基于具有三角模糊数属性的人力资源综合评价的研究

基于具有三角模糊数属性的人力资源综合评价的研究∗陈凯华1,张孝远21.兰州交通大学 交通运输学院,甘肃 兰州（ 730070）2.兰州交通大学 人事组织部,甘肃 兰州 （730070)摘要：基于评价指标属性为三角模糊数的人力资源综合评价问题,建立了严格的评价过程原理:通过加权集结评价主体的判断信息建立反映评价主体关于评价指标偏好的综合三角模糊数互补判断矩阵,并设计了一种检验三角模糊数互补判断矩阵一致性的新方法;提供普通加权集结和线性规划两种确定评价指标的三角模糊权重向量的方法,以供考评主体适时运用;利用三角模糊数期望值对评价对象的绩效进行排序.最后给出了具体实例并提出了“判断矩阵的有序传递性”来辅助建立一致性判断矩阵的方法.关键词：三角模糊数互补判断矩阵；层次分析法；一致性检验；判断矩阵的有序传递性;人力资源评价中图分类号:O159;F272.92 文献标识码:A0 引言目前,对于AHP 的许多批评之一是在构造判断矩阵时仅指派一定标度的整数及其倒数,而没有考虑人的判断的Fuzzy 性[1]和指标属性的Fuzzy 性,这在评价指标属性非量化或不能准确量化以及在评价主体对定性指标属性的优劣程度或定量指标的表现值很难用一个清晰数形容时,显示出较大的缺陷,从而决策的可信度和准确性将会大打折扣.此时通常用的方法是用不确定数(常见不确定数:区间数、三角模糊数、梯形模糊数)来克服这种指标属性及属性值的模糊性和人脑思维的局限性.在人力资源综合评价和测评时,往往是考评主体根据自己掌握的信息综合评价考评对象的素质和绩效,因此评价的可信度和准确性很大程度受评价主体的思维模糊性和连贯性限制,同时这类综合评价的指标往往都是定性的,因此在人力资源综合评价时,评价主体也常以不确定数的形式表达评价指标的属性,使之更加符合人的思维和客观实物的复杂性,或者把指标属性用定性的“好”、“差”等,以及在指标间相比较时用“较好”、“较差”等语言变量表示,然后再转化为不确定数进行定量处理.人们最为常用的不确定数是三角模糊数.本文就人力资源评价中指标属性为三角模糊数[2-7,15,16]的情况进行讨论分析.1 预备知识定义1.1若,其中,,且和分别为所支撑的上界和下界,而为的中值,则称a 为一个三角模糊数,其特征函数(隶属度函数)可表示为： (,,)l m u aa a a = 0l m a a a <≤≤u l a u a a m a a()(),()0,()(),l m l l ma u m u m u x a a a a x a x x a a a a x aμ−−≤≤⎧⎪=⎨⎪−−≤≤⎩其它∗基金项目：甘肃省高等学校研究生导师科研项目计划资助(0504-09)(负责人:张孝远)；兰州交通大学科研创新项目资助（2005-152）(负责人:陈凯华);设,,则其运算法则(,,)l m u a a a a = (,,)l m ub b b b = [2]为： (,,l l m m u ua b a b a b a b ⊕=+++ )w awa wa wa ⊗= 0w ≥(,,)u ua b a b a b a b ⊗≈ ⑴ (,,)l m u , ⑵ ⑶ l l m m 1111(,,)u m la a a a ≈ ⑷ 在决策时,需要对三角模糊数形式的评价对象的评价结果进行排序比较,常用方法是在一定风险和可能度的条件下把三角模糊数利用截集理论[8]转化成区间数或利用定义1.2转化成具体确定数,然后辅助决策.定义1.2[7]设三角模糊数(,,)l m u aa a a = ,则称 ()((1))/2l m u E aa a a λλ=−++ ⑸ 为三角模糊数a的期望值.0( )E a ≤≤ 1其中,01λ≤≤,λ值的选择取决于决策者的风险态度.当λ>0.5时,称决策者是追求风险的;当λ=0.5时,表示决策者是风险中立的;当λ<0．5时,表示决策者是厌恶风险的.通常我们取λ=0.5,尤其时在群体决策时,各决策者风险态度和偏好程度不能统一甚至严重分离,采用折衷原则更加科学.定义1.3设判断矩阵, A=()ij n n a × 其中,,,若 (,,)ij lij mij uij aa a a = (,,)ji lji mji a a a a = 1lij mij mji uij lji a a a a a a +=+=+=lii mii a a uji =0.5uii a =,0lij mij uij a a a ≤≤≤,,,i j N ∈=,uji 则称矩阵是三角模糊数互补判断矩阵A[2-4],显然可以通过式⑸把三角模糊数矩阵转化成普通模糊矩阵(见定义1.4),然后辅助模糊评判决策[9].三角模糊数互补判断矩阵建立过程如下:由专家(评价主体)根据一定标度(常用0.1~0.9标度,如表1)在充分掌握有关评价指标和评价对象信息的条件下分别两两对比评价指标建立.由于考虑到评价主体思维的模糊性以及评价指标属性有时很难用清晰数进行定量表示或比较,常用三角模糊数表示.上述标度对应的三角模糊数如表1所示.当然矩阵建立时,专家也可以直接利用三角模糊数建立矩阵,同时根据自己的偏好选择支撑的上界和下界大小.表1 0.1~0.9标度的含义Table.1 The meaning of 0.1~0.9 standard degree 0.1~0.9 五标度 扩展为三角 模糊数 含义0.1 (0.1,0.1,0.2)元素j 极端重要于元素i 0.3 (0.2,0.3,0.4)元素j 明显重要于元素i 0.5 (0.4,0.5,0.6)元素j 与元素i 同样重要0.7 (0.6,0.7,0.8)元素i 明显重要于元素j 0.9(0.8,0.9,0.9)元素i 极端重要于元素j为了能充分利用现有的模糊评判矩阵的知识,使评价过程更加有科学依据以及更具有可操作性,我们首次进行如下定义.定义1.4设三角模糊数互补判断矩阵A=()ij n n a × ,则称 A(())E ij n n E a × ＝ 为三角模糊数互补判断矩阵A=()ij n n a × 的期望矩阵. 结合定义1.2容易判断矩阵A(())E ijn nE a × ＝是普通的模糊互补判断矩阵. 定理1.1设模糊互补判断矩阵,若记 A=()ij n n a ×′′ ij ijji a h a′=′ ,,i j N ∈ ⑹ 则矩阵是模糊互反判断矩阵. H=()ij n nh × 根据模糊互反判断矩阵的定义,定理1.1显然成立.定义1.4和定理1.1为我们充分利用现有经典的模糊综合评判理论[8,9]奠定了理论基础.三角模糊数互补判断矩阵的作用和三角模糊数互反判断矩阵[10]一样都是为避免确定值不科学性,反映考评主体决策的模糊性而提出的,通常都是用来确定评价指标相互间的权重大小或方案间的重要性大小,在进行决策判断时建立哪一种矩阵主要是根据评价者的偏好.值得注意的是为了提高权重计算的可信度和准确性,在建立三角模糊数判断矩阵的过程中要保证同一建立者前后信息的一致性程度在一定范围内以及不同建立者偏好一致性也在一定程度内.一种有效方法是通过多个专家建立,然后相互比较商讨建立,为了避免权威专家的主观影响,也可通过德尔菲法进行建立,通常这样建立的矩阵满足一致性,尤其是指标较少时.当然在必要时可按照下列式⑼和式⑽判断三角模糊数互补判断矩阵的一致性是否满足要求.文献[11]、[12]中推导出下列检验模糊互反判断矩阵H=()ij n nh × 的一致性指标: 111[2()j j j jiiji i ni w w CI h h n n w w ≤<≤=+−∑]− ⑺ 把式⑹带入式⑺得模糊互补判断矩阵A=()ij n n a ×′′ 的一致性判断指标: 111[2()j j jij ji i i n ji i ij aa w w CI n n a w a w ≤<≤]′′=⋅+′′−∑ ⋅− ⑻ 对于三角模糊数互补判断矩阵,不能直接利用式⑻,不妨结合定义1.4得到关于三角模糊数互补判断矩阵的一致性判断指标: A=()ij n n a × 111()()[2()()()j j j ij ji i i nji i ij E aE a w w CI n n E aw E a w ≤<≤=⋅+−∑]⋅−⑼ 其中,是根据和积法处理模糊互反判断矩阵i w ()()ij ji n n E a E a ×⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎝⎠ 得到. 结合Saaty[13]给出的互反判断矩阵的一致性比例:CR CI RI = ⑽其中,RI 是平均随机一致性指标,来修正CI ,可查表[14]所得.若<0.1,可认为三角模糊数判断矩阵通过一致性检验,若通不过一致性检验要重新建立矩阵,或者进行一致性修改CR [15,16].需要指出的是一般不提倡对一致性的进行数学形式的修改,因为是专家打分,因此可信度和准确性是较高的,尤其是指标较少时(一般不超过五个),即使是出现差错也是局部个别出现前后信息不一致,如果采用一致性修正它,虽然满足了一致性的硬性要求,但是那是建立在几乎改变主对角线以外的所有元素,从而就不能真实反映专家的大部分科学判定,当然可由专家重新对矩阵进行检查修改.2 评价步骤步骤1 建立综合三角模糊数互补判断矩阵选定评价指标集(准则集)12{,,,}n C C C C =",为评价指标数;评价对象集,为评价对象的个数.由多位专家根据评价目的和评价指标的相关资料建立关于评价指标间相对重要度的三角模糊数互补判断矩阵,然后用由专家权威性而设定的权重对其进行集结,得到关于评价指标的综合三角模糊数互补判断矩阵A=, n 12{,,,}m A A A A ="m ()ij n n a × 其中,,且 (,,ij lij mij uij aa a a = ))111(,,RRRij r rlij r rmij r ruij r r r aw a w a w a ====∑∑∑ ⑾ ,1,2,,i j n =".R 是负责确定互补判断矩阵的专家个数；指第专家所打数据的权威性,.r w r 1,2,,r R ="(,,rij rlij rmij ruij aa a a )= 是第r 专家给出的关于第i 指标相对于第j 指标重要度的三角模糊数表示.可见最终的综合三角模糊数互补判断矩阵A=()ij n n a × 是R 位专家的判断信息按权威性的集结.步骤2 建立综合三角模糊数评分矩阵由于语言变量的模糊性,如果把评语值用具体的清晰数表示(传统的模糊评价通常是这样处理)是较为不科学的,因此我们把语言变量的评语值用三角模糊数表示,这样更符合考评主体思维的连续性和客观复杂性.同时为了保持与权重的三角模糊数表示的数量级相同性,此处与语言变量相对应的三角模糊数表示如表2.由多位考评主体根据所获评价指标信息,参照表2中的语言变量对应的三角模糊数表示建立各评价对象的三角模糊数评分矩阵,然后再用根据考评主体的权威性而设定的权重对其进行集结,得到关于考评对象的综合三角模糊数评分矩阵(如表3所示).表2 语言变量和相对应的三角模糊数表示Table.2 Linguistic variables and their triangular fuzzy number语言变量 三角模糊数表示极低(极差)(0,0.1,0.2) 低(差) (0.2,0.3,0.4)中等(一般)(0.4,0.5,0.6)高(好) (0.6,0.7,0.8)极高(极好)(0.8,0.9,1.0)表3 综合三角模糊数评分矩阵Table.3 Comprehensive triangular fuzzy number score matrix评价指标评价对象1C 2C "n C 1A 11b 12b "1n b 2A 21b22b"2nb" """"m A1m b 2m b "mnb其中,,且 (,,)ij lij mij uijb b b b = 111(,,S S S ijs slij s smij s suij s s s b w b w b w b ====∑∑∑ )==""(1,2,,)A i m =" ⑿ 1,2,,;1,2,,i m j n ；为评价对象;S 为负责打分的专家(评价主体)位数,i s w 考评主体相对权威性,.1,2,,s S ="i 记综合评分矩阵:.可见它是位专家打分信息按权威性权重的集结. B=()ij m nb × S 步骤3 计算三角模糊数权重不妨记待求的三角模糊数权重向量为:,其,12=(,,,)n ww w w "(,,)i li mi u w w w w = . 为使评价过程更加合理,此处根据需要提供两种方法处理综合三角模糊数互补判断矩阵来确定.通常可以根据如下原则进行方法选择:评判专家在场,可以随时修改矩阵,这时可以选用方法一,直到满足一致性要求为止;专家不在场,或者即使在场通过多次修改仍不能满足一致性要求时,采用方法二有更高的可信度和科学性.A=()ij n n a × w 方法一:矩阵元素的普通集结法(简单加权)[4]111111(,,)(,,)n nij lijmijuijj j innnnijlijmijuiji j i j aa a w aa a ========∑∑∑∑∑∑ a a111111111(,,)(,,nn nlijmijuij j j j n n nn n nlijmij uiji j i j i j a a a a a ==========∑∑∑∑∑∑∑∑∑)a 111111111(,,n n nlij mij uij j j j nnnnnnuijmijliji j i j i j a a a a a ==========∑∑∑∑∑∑∑∑∑)a⒀这是一种普通加权处理办法,主要依据互反判断矩阵的和积法[17],该方法简单易操作,较为常用,但其可信度高低是建立在判断三角模糊数互补判断矩阵的期望矩阵的一致性检验基础上的. A=()ij n n a × A(())E ij n n E a × ＝方法二：线性规划的方法[5]该方法主要针对在建立A=()ij n n a × 时,由考评主体判断信息实际一致性程度和理想的考评主体判断信息完全一致性(此时互补判断矩阵满足完全一致性原则)之间差距最小原则建立的线性规划模型(如下)来确定权重表现值.11[()()()]n nlij lij mij mij i j uijuijMin d d d d d d +−+−==+−+++++∑∑..000lij ui lij uj li lij lij mij mi mij mj mi mij mij uij li uij lj ui uij uij s t a w a w w d d a w a w w d d a w a w w d d +−+−+−+−−+=+−−+=+−−+=1101010,,,,,,12li mi ui nnli ui i i lijlijmijmijuijuijw w w w w d d d d d d i j n==+−+−+− ≤≤≤≤≤≤≤≤=∑∑"，，,其中,是待求的三角模糊数权重向量,(,,)i li mi u w w w w = i ,,,,,lij lij mij mij uij uijd d d d d d +−+−+−是由于考评主体在建立A=()ij n n a × 时由于考评主体前后信息的不一致性而导致的实际获得的权重偏离在考评主体信息完全一致性条件下真实权重的程度.其中lij lij d d +−,,,mij mij uij uij d d d d +−+−,,分别是偏离真实值的程度.,,li mi ui w w w 此方法提供了一种不用通过一致性检验而获得可信度较高的三角模糊数权重向量的途径. 步骤4 计算三角模糊数总评分值为了统一计算,改记,i n (,,)i li m i ui ww w w = 1,2,,="n 为(,,),1,2,,j lj mj uj w w w w j == ".利用其对进行数据集结得每个被评价对象的三角模糊数总评分值.不妨记评价对象总评值的三角模糊数评分向量为：B=()ij m nb × 12(,,,,,)i m T T T T T = "",其中,T T ,.则根据定义1.1的运算法则: (,,)i li mi uiT T = 1,2,,i m =")1111111B (,,).(,,)(,,)(,,)(,,n T i ij jj nlij mij uij j j nlij mij uij lj mj uj j n lj lij mj mij uj uij j nnnlj lij mj mij uj uij j j j T w b w b b b wb b b w w w w b w b w b w b w b w b =============∑∑∑∑∑∑∑ ⒁步骤5 排序辅助决策由于不易直接比较之间大小,不妨利用式⑸计算各个评价对象评分值的三角模糊数的期望值,再排序比较大小.iT 为了进一步消除个别评价主体偏好程度过大的不良影响,取λ=0.5,则三角模糊数期望值的计算式：iT()(2)/4i ui mi liE T T T T =++ ⒂ 当然根据Yager 第三个模糊效用函数[18]同样可以得出式⒂.然后根据其值大小排序辅助决策.3 实例分析某高校要从四位候选中层管理干部中选出一位干部进入高层管理层工作,需要对其进行综合评价排序,然后辅助决策.现由专家和负责部门有关人员组成评价小组进行考核评定.其中三位专家负责建立评价指标矩阵,五位负责按评价指标“德、能、勤、绩”(考评对象的廉政情况通常单独考虑,尤其在高校这种非营利性组织中通常作为一个重要的干部评价和考核因素.)等四个方面确定关于评价对象表现的评分矩阵.具体评价过程如下：为了综合考虑三位建立三角模糊数互补判断矩阵专家的评判信息,每人都建立一个三角模糊数互补判断矩阵,不妨记作:(表4所示),并利用式⑼和式⑽进行一致性检验.此例中专家权威性一样,因此取123A ,A ,A 1,2,3)r w r =＝1/3(,利用它对三位专家判断信息通过式⑾进行集结,得到评价指标的综合三角模糊数互补判断矩阵(表5),再利用式⑼和式⑽进行一致性检验,再根据⒀计算出的评价指标的三角模糊数权重值如表7所示;表6是通过式⑿对五位专家打分信息的集结,其中,五位专家的权威性同样没有区别,因此也取等权重:;然后根据式⒁对专家打分信息集结得到关于每位评价对象的最终的三角模糊数总评分值(表8);最后决策者根据式⒂计算反映考评对象总体评价水平的期望值(表9),结合考评对象的廉政情况进行决策.A1,2,3,4,5)s w r =＝1/5(表4 三位专家建立的三角模糊数互补判断矩阵Table.4 Triangular fuzzy number complementary judgement matrixes made by three experts评价指标三角模糊数互补 判断矩阵德能勤 绩一致性比例德(0.5, 0.5, 0.5) (0.35, 0.45,0.55)(0.5,0.6,0.7)(0.2,0.25, 0.4) 能 (0.45, 0.55, 0.65) (0.5, (0.5,0.5)(0.6,0.7,0.8)(0.3,0.3, 0.4)勤 (0.3, 0.4, 0.5) (0.2, (0.3,0.4)(0.5,0.5,0.5)(0.1,0.15, 0.25) 1A 绩 (0.65, 0.75, 0.85) (0.6, (0.7,0.8)(0.75,0.85,0.9)(0.5,0.5, 0.5) 1CR =0.00266＜0.1德(0.5, 0.5, 0.5) (0.35, (0.45,0.55)(0.55,0.65,0.85)(0.2,0.3, 0.4)能 (0.45, 0.55, 0.65) (0.5, (0.5,0.5)(0.6,0.7,0.8)(0.25,0.35, 0.45) 勤 (0.25, 0.35, 0.45) (0.2, (0.3,0.4)(0.5,0.5,0.5)(0.1,0.15, 0.25) 2A 绩 (0.6, 0.7, 0.8) (0.55, (0.65,0.75)(0.75,0.85,0.9)(0.5,0.5, 0.5)2CR =0.00116＜0.1德(0.5, 0.5, 0.5) (0.3, (0.4,0.5)(0.55,0.65,0.75)(0.15,0.25, 0.35) 能 (0.5, 0.6, 0.7) (0.5, (0.5,0.5)(0.55,0.65,0.75)(0.25,0.35, 0.45)勤 (0.25, 0.35, 0.45) (0.25, (0.35,0.45)(0.5,0.5,0.5)(0.1,0.1, 0.2)3A 绩(0.65, 0.75, 0.85) (0.55, (0.65,0.75)(0.8,0.9,0.9)(0.5,0.5, 0.5)3CR =0.01719＜0.1表5 评价指标的综合三角模糊数互补判断矩阵Table.5 Comprehensive triangular fuzzy number complementary judgement matrix of appraisal indexes评价指标综合三角模糊数互补 判断矩阵德能勤绩一致性比例德 (0.5000, 0.5000, 0.5000) (0.3333, 0.4333, 0.5333) (0.5333, 0.6333,0.7667) (0.1833, 0.2667, 0.3833)能 (0.4667, 0.5667, 0.6667) (0.5000, 0.5000, 0.5000) (0.5833, 0.6833,0.7833) (0.2667, 0.3333, 0.4333)勤 (0.2667, 0.3667, 0.4667) (0.2167, 0.3167, 0.4167) (0.5000, 0.5000,0.5000) (0.1000, 0.1333, 0.2333)A绩 (0.6333， 0.7333, 0.8333) (0.5667, 0.6667, 0.7667) (0.7667, 0.8667,0.9000) (0.5000, 0.5000, 0.5000)CR =0.00308＜0.1表6 综合三角模糊数评分矩阵Table.6 comprehensive triangular fuzzy number score matrix评价指标评价对象德能勤绩1A(0.56, 0.66, 0.76) (0.40,0.50,0.60)(0.50,0.60,0.70)(0.64,0.74, 0.84) 2A (0.54, 0.64, 0.74) (0.56,0.66,0.76)(0.54,0.64,0.74)(0.46,0.56, 0.66) 3A (0.50, 0.60, 0.70) (0.52,0.62,0.72)(0.46,0.56,0.66)(0.54,0.64, 0.74) 4A(0.62, 0.72, 0.82) (0.46,0.56,0.66)(0.58,0.68,0.78)(0.32,0.42, 0.52)表7 评价指标的权重 Table.7 Weights of indexes评价指标权重1C 1w=(0.1688,0.2292,0.3157)2C 2w=(0.1978,0.2604,0.3446)3C 3w=(0.1180,0.1646,0.2337)4C 4w=(0.2686,0.3458,0.4337)表8 评价对象的三角模糊数总评分值Table.8 Evaluated objects’ triangular fuzzy number total scores评价对象绩效值1A1T =(0.4045,0.6361,0.9746) 2A =(0.3892,0.6175,0.9547) 2T 3A =(0.3866,0.6125,0.9443) 3T 4A4T =(0.3500,0.5680,0.8941) 表9 绩效的期望值Table.9 Expected values of performance1()E T 2()E T 3()E T 4()E T 0.66280.64470.63890.59504 讨论本文的评价原理过程都是建立在三角模糊数的基本运算法则之下,实例的所有过程也都是在EXCEL 环境下就完成的,对编程和算法能力要求不高,因此,在实际情况应用时具有很好的可行性和操作性.当然应值得注意的是在建立互补判断矩阵时尽量要满足前后信息一致性,并且一般不按照文献[15]、[16]对判断矩阵进行一致性修改(原因文中已作阐述),基于此,本文同时给出了尽量克服考评主体前后信息不一致性而带来误差的方法二,此方法可操作性虽然较为复杂,但不用一致性检验,并且利用EXCEL 中的“规划求解”完全可以在满足精度的条件下进行常规的系统评价,但如果建立的矩阵一致性非常差,其结果的准确性和可信度也是较低的.因此,为了提高准确性同时为了减少修改次数,无论方法一还是方法二,专家有必要按照下列有序传递理论进行判断矩阵的建立和修改.根据互反判断矩阵理论,要使决策者前后判断信息满足一致性要求,在建立互反判断矩阵时首先满足式⒃和式⒄.A ()ij n n a ×=k ∀,()1ik i m ka a ±≥或1≤ ⒃和k ∀,()1kj k j m a a ±≥或1≤ ⒄根据互补判断矩阵理论，要使决策者前后判断信息满足一致性要求,在建立互补判断矩阵时首先满足式⒅和式⒆.B ()ij n n b ×=k ∀,()0ik i m k b b ±−≥或0≤ ⒅和k ∀,()0kj k j m b b ±−≥或0≤ ⒆我们不妨通称上述原则为“判断矩阵的有序传递性”,⒃、⒅称为“行有序传递性”,⒄、⒆称为“列有序传递性”.此原则在本文实例中的起到了重要的作用,很好的辅助了专家建立科学的判断矩阵.当然,如果建立不确定数判断矩阵,只需把它转化成普通判断矩阵然后再利用上述原则检验即可,为了方便常借用EXCEL 动态计算功能来完成.具体对三角模糊数判断矩阵来讲,通过式⑸把它转化成普通判断矩阵,借用EXCEL 动态计算功能参照来完成.这样,再加上专家的专业能力通常建立的矩阵满足一致性要求,当然必要时仍然需要一致性检验.参考文献:[1] 许树柏.层次分析法原理[M].天津:天津大学出版社,1988.133.[2] 姜艳萍,樊治平.三角模糊数互补判断矩阵排序的一种实用方法[J].系统工程,2002,20(2):89-92. 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