辽宁省鞍山市九年级上学期数学开学试卷

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辽宁省鞍山市九年级上学期开学数学试卷

辽宁省鞍山市九年级上学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2013·福州) 下列运算正确的是（）A . a•a2=a3B . （a2）3=a5C .D . a3÷a3=a2. （2分） (2020九上·舒城月考) 比较数的大小，下列结论错误的是（）A . －5＜－3B . ＜＜C . －＜0＜D . 2＞－3＞03. （2分）等腰三角形的两内角度数之比是1：2，则顶角度数为（）A . 90°B . 36°C . 108°D . 90°或36°4. （2分）因式分解2x2﹣8的结果是（）A . （2x+4）（x﹣4）B . （x+2）（x﹣2）C . 2 （x+2）（x﹣2）D . 2（x+4）（x﹣4）5. （2分） (2017八上·满洲里期末) 分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（）A . 不变B . 扩大2倍C . 扩大4倍D . 缩小2倍6. （2分）若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A . k＞-1B . k＜1且k≠0C . k≥-1且k≠0D . k＞-1且k≠07. （2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020九上·兰州月考) 如图，在菱形中，点E是的中点，以C为圆心、为半径作弧，交于点F，连接 .若，，则阴影部分的面积为（）A .B .C .D .9. （2分）三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A . 24B . 48C . 24或8D . 810. （2分） (2017八下·德州期末) 如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A . 5cmB . 10cmC . 20cmD . 40cm11. （2分） (2019七下·奉贤期末) 在平面直角坐标系中，点的坐标，点的坐标，将线段平移，使得到达点，点到达点，则点的坐标是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，-4），那么关于x的不等式kx+b ＜0的解集是（）A . x＜5B . x＞5C . x＜-4D . x＞-4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·和平模拟) 分解因式： = ________14. （1分） (2017八下·淅川期末) 化简的结果是________．15. （1分） (2017八上·独山期中) 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于________．16. （1分）不等式组的整数解是________．17. （1分）等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为________18. （1分）(2019·通辽) 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为点，且平分，则的长为________.三、解答题 (共7题；共65分)19. （10分） (2017八上·崆峒期末) 解分式方程．（1） = ﹣2（2）﹣1= ．20. （5分）(2019·广州模拟) 解不等式组并把解集在数轴上表示出来．21. （5分） (2017八下·金华期中) 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22. （10分）已知：如图，在等腰三角形ABC中，120°＜∠BAC＜180°，AB=AC，AD⊥BC于点D．以AC为边作等边三角形ACE，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，直线BE交直线AD于点F，连接FC交AE于点M．（1）求证：∠FEA=∠FCA；（2）猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论．23. （10分） (2019九上·房山期中) 已知抛物线y=x2-（2m-1）x+m2-m．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x-3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．24. （15分）如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）若AM+BM+CM的值最小，则称点M为△ABC的费尔马点．若点M为△ABC的费尔马点，试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数；（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图②，分别以△ABC的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M即为△ABC的费尔马点．试说明这种作法的依据．25. （10分） (2020八下·江阴月考) 骑共享单车已成为人们喜爱的一种绿色出行方式.已知A、B、C三家公司的共享单车都是按骑车时间收费，标准如下：公司单价（元/半小时）充值优惠A m充20元送5元，即：充20元实得25元B m－0.2无C1充20元送20元，即：充20元实得40元（注：使用这三家公司的共享单车，不足半小时均按半小时计费.用户的账户余额长期有效，但不可提现.）4月初，李明注册成了A公司的用户，张红注册成了B公司的用户，并且两人在各自账户上分别充值20元.一个月下来，李明、张红两人使用单车的次数恰好相同，且每次都在半小时以内，结果到月底李明、张红的账户余额分别显示为5元、8元.（1）求m的值；（2） 5月份，C公司在原标准的基础上又推出新优惠：每月的月初给用户送出5张免费使用券（1次用车只能使用1张券）.如果王磊每月使用单车的次数相同，且在30次以内，每次用车都不超过半小时.若要在这三家公司中选择一家并充值20元，仅从资费角度考虑，请你帮他作出选择，并说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共65分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。

辽宁省鞍山市九年级上学期数学开学考试试卷

辽宁省鞍山市九年级上学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共10题；共20分)1. （2分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）A . AB=CDB . 当AC⊥BD时，它是菱形C . AB=ACD . 当∠ABC=90°时，它是矩形2. （2分）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，若∠ABD=35°，则∠A的度数是（）A . 70°B . 110°C . 155°D . 35°3. （2分）(2019·合肥模拟) 已知y关于x的函数表达式是y=ax2-2x-a，下列结论不正确的是：（）A . 若a=1，函数的最小值是-2B . 若a=-1，当x≤-1，y随x的增大而增大C . 不论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点D . 不论a为何值时，函数图象一定经过点（1，-2）和（-1，2）4. （2分） (2019八上·凌源月考) 一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的内角和等于（）A . 360°B . 540°C . 720°D . 1080°5. （2分） (2019八下·余杭期末) 某班30名学生的身高情况如下表：身高（m）1.451.481.501.531.561.60人数x y6854关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有（）A . 众数，中位数B . 中位数，方差C . 平均数，方差D . 平均数，众数6. （2分）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020九下·西安月考) 如图AB//CD，点E是CD上一点，EF平分∠AED交AB于点F，若∠AEC=42°，则∠AFE的度数为（）A . 42°B . 65°C . 69°D . 71°8. （2分） (2018七下·港南期末) 体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差9. （2分）(2020·连云港) 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系.小欣同学结合图像得出如下结论：①快车途中停留了；②快车速度比慢车速度多；③图中；④快车先到达目的地.其中正确的是（）A . ①③B . ②③C . ②④D . ①④10. （2分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A . =B . =-35C . -=35D . ﹣=35二、耐心填一填 (共10题；共18分)11. （1分） (2017七下·磴口期中) 把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是________．12. （1分） (2019八上·哈尔滨期中) 如图，在△ABC中，BC=2AB,BD为∠ABC的角平分线，∠ADB=45°，过点A作AE⊥BD于点E,若BE= ，则DE的长为________13. （1分）如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y= （k＞0）的图象相交于A．B两点，与x轴交于点C，若tan∠AO C= ，则k的值为________．14. （1分） (2020八上·历下期末) AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发________小时后与乙相遇．15. （1分）(2019·盐城) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－1的图像分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是________.16. （1分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④不等式kx+b＞0的解集是x＞2．其中说法正确的有________（把你认为说法正确的序号都填上）．17. （1分）一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为________.18. （1分） (2020八上·松江期末) 如图，梯形ABCD中，AD∥BC ，AF⊥BC于F ， M是CD中点，AM的延长线交BC的延长线于E ，AE⊥AB ，∠B=60°，AF= ，则梯形的面积是________．19. （9分） (2019九下·长春开学考) 某校“两会”知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验．①收集数据：分别记录甲、乙两名学生10次测验成绩（单位：分）次数成绩学生12345678910甲74848983868186848686乙82738176818781909296②整理数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：统计量学生平均数中位数众数方差甲83.9______8615.05乙83.981.5______46.92③分析数据：根据甲、乙两名学生10次测验成绩绘制折线统计图：④得出结论：结合上述统计全过程，回答下列问题：（1）补全②中的表格．（2）判断甲、乙两名学生中，________（填甲或乙）的成绩比较稳定，说明判断依据：________．（3）如果你是决策者，从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识竞赛，你会选择________（填“甲”或“乙），理由是：________．20. （1分） (2020八上·道里期末) 如图，，，为的角平分线，过的中点作的垂线交于点，连接，若，，则的周长为________．三、解答题 (共2题；共18分)21. （7分）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），操控无人机的时间为x（分），y与x之间的函数图像如图所示.（1）无人机的速度为1米/分；（2）求线段BC所表示的y与x之间函数表达式；（3）无人机在50米上空持续飞行时间为1分．（直接填结果）22. （11分） (2020八上·武汉月考) 如图，在四边形 ABCD 中，AD//BC，CE⊥AB 于 E，∠BDC=90°，BD=CD，∠DBC=∠DCB=45°，CE 与 BD 交于 F，（1）求证∠ABD=∠DCE；（2）连接 AF，求证：CF=AB+AF；（3）若∠BCE=22.5°，当时，直接写出的值为________.参考答案一、精心选一选 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、耐心填一填 (共10题；共18分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共2题；共18分)答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

辽宁省鞍山市铁西区2025届数学九上开学检测试题【含答案】

辽宁省鞍山市铁西区2025届数学九上开学检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB =5cm ,BC =4cm 动点P 从B 点出发，沿B -C -D -A 方向运动至A 处停止.设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，x,y 关系（）,A ．B ．C ．D ．2、（4分）为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的7名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m.根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如右表所示，学校应选择（）学生平均身高（单位：m ）标准差九（1）班 1.570.3九（2）班 1.570.7九（3）班 1.60.3九（4）班 1.60.7A ．九（1）班B ．九（2）班C ．九（3）班D ．九（4）班3、（4分）已知△ABC 的三边分别是a ，b ，c ，且满足|a -2c -4）2=0，则以a ，b ，c 为边可构成（）A ．以c 为斜边的直角三角形B ．以a 为斜边的直角三角形C ．以b 为斜边的直角三角形D ．有一个内角为30°的直角三角形4、（4分）现有一组数据：3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一个数6则不受影响的是（）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．众数和中位数5、（4分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）一组数据3,4,4,5,5,5,6,6,7众数是（）A ．4B ．5C ．6D ．77、（4分）把边长为3的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC 与D′C′交于点O ，则四边形ABOD′的周长是（）A ．6B ．6C ．3D ．3+38、（4分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（）A ．72072054848x -=+B ．72072054848x +=+C ．720720548x -=D ．72072054848x -=+二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一组数据：5,5,5,5,5，计算其方差的结果为__________．10、（4分）如图，点A ，B 在反比例函数k y x =（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是______．11、（4分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上的一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确的有_____．（填序号）12、（4分）已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，BP ＝①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为；③S △APD +S △APB ＝12S 正方形ABCD ＝．其中正确结论的序号是_____．13、（4分）在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，请添加一个条件_____，使得四边形ABCD 是平行四边形．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）阅读理解：定义：有三个内角相等的四边形叫“和谐四边形”.(1)在“和谐四边形”ABCD 中，若135B ∠=︒，则A ∠=；(2)如图，折叠平行四边形纸片DEBF ，使顶点E ，F 分别落在边BE ，BF 上的点A ，C 处，折痕分别为DG ，DH .求证：四边形ABCD 是“和谐四边形”.15、（8分）已知(如图)，在四边形ABCD 中AB ＝CD ，过A 作AE ⊥BD 交BD 于点E ，过C 作CF ⊥BD 交BD 于F ，且AE ＝CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．16、（8分）某校计划成立下列学生社团:A ．合唱团:B ．英语俱乐部:C ．动漫创作社;D ．文学社:E.航模工作室为了解同学们对上述学生社团的喜爱情况某课题小组在全校学生中随机抽取了部分同学，进行“你最喜爱的一个学生社团”的调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.请根据以上信息，解决下列问题:(1)本次接受调查的学生共有多少人;(2)补全条形统计图，扇形统计图中D 选项所对应扇形的圆心角为多少；(3)若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数.17、（10分）如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：（1）ABC ∆的顶点都在方格纸的格点上，先将ABC ∆向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到111A B C ∆，其中点1A 、1B 、1C 分别是A 、B 、C 的对应点，试画出111A B C ∆；（2）连接11AA BB 、，则线段11AA BB 、的位置关系为____,线段11AA BB 、的数量关系为___；（3）平移过程中，线段AB 扫过部分的面积_____．（平方单位）18、（10分）第一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4,估计袋中红球的个数.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．20、（4分）已知ABC ∆的顶点坐标分别是()0,1A ，()5,1B ，()5,6C -．过A 点的直线L :y ax b =+与BC 相交于点E ．若AE 分ABC ∆的面积比为1:2，则点E 的坐标为________．21、（4分）已知2x+3y 的平方根为______．22、（4分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A′处，则AE 的长为.23、（4分）=______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，一次函数y ax b =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点M .（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围；（3）求MOP △的面积.25、（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是中线，点D 是AB 的中点，连接DE ，且//BF DE ，//EF DB （1）求证：四边形BDEF 是菱形；（2）若32AC BC ==，，直接写出四边形BDEF 的面积．26、（12分）（1+（2）解方程：(1－2x)2＝x 2－6x ＋9一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】易得当点P在BC上由B到C运动时△ABP的面积逐渐增大，由C到D运动5cm，△ABP 的面积不变，由D到A运动4cm，△ABP的面积逐渐减小直至为0，由此可以作出判断.【详解】函数图象分三段：①当点P在BC上由B到C运动4cm，△ABP的面积逐渐增大；②当点P在CD上由C到D运动5cm，△ABP的面积不变；③当点P在DA上由D到A运动4cm，△ABP的面积逐渐减小，直至为0.由此可知，选项B正确.故选B.本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．2、C【解析】根据标准差的意义，标准差越小数据越稳定，由于选的是学生身高较为整齐的，故要选取标准差小的，应从九（1）和九（3）里面选，再根据平均身高约为1.6m可知只有九（3）符合要求，故选C．3、B【解析】利用非负数的性质求得a、b、c的数值，利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状即可．【详解】解：由题意可得：a=b=2，c=4，∵22+42=20，(2＝20，即b2+c2=a2，所以△ABC是以a为斜边的直角三角形．故选B．本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，根据非负数的性质求得a、b、c的值是解决此题的关键．4、A【解析】根据众数、平均数和中位数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A、这组数据3、4、5、5、6、6、6、6、7的众数是6，若去掉其中一个数6时，众数还是6，故本选项正确；B、原数据的中位数是6，若去掉其中一个数6时，中位数是562+=5.5，故本选项错误；C、原数据的平均数是3455666671693++++++++=，若去掉其中一个数6时，平均数是345566672184+++++++=，故本选项错误；D、众数不变，中位数发生改变，故本选项错误；故选A．考查了确定一组数据的中位数、平均数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5、C【解析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【详解】C．原式＝2，故C不是最简二次根式，故选：C．此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握其概念.6、B【解析】先把数据按大小排列，然后根据众数的定义可得到答案．【详解】数据按从小到大排列：3,4,4,5,5,5,6,6,7，数据5出现3次，次数最多，所以众数是5.故选B.此题考查众数，难度不大7、A 【解析】试题分析：由边长为3的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO ，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．连接BC′，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B 在对角线AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt △AB′C′中，AC′==3，∴B′C=3﹣3，在等腰Rt △OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6考点：（1）旋转的性质；（2）正方形的性质；（3）等腰直角三角形的性质8、D 【解析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【详解】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x ）件，所用的时间为：72048x +，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048，减去提前完成时间72048x +，可以列出方程：72072054848x -=+故选：D ．这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、0【解析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量．数据5，5，5，5，5全部相等，没有波动，故其方差为1．【详解】解：由于方差是反映一组数据的波动大小的，而这一组数据没有波动，故它的方差为1．故答案为：1．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10、【解析】试题解析：过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，如图所示．∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点，∴S △ABC =2S △BCE ，S △ABD =2S △ADE ，∴S △ABC =2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ，∴AC =2BD ，∴OD =2OC ．∵CD =k ，∴点A 的坐标为（3k ，3），点B 的坐标为（-23k ，-32），∴AC =3，BD =32，∴AB =2AC =6，AF =AC +BD =92，∴CD=k2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键.11、①②③④【解析】分析：分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．详解：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB=∠EBF，∴∠CBE=∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正确；∵FB=BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正确．故答案为①②③④．点睛：本题考查内容较多，由BC=EC，得∠CEB=∠CBE，再由平行四边形的性质得∠CEB=∠EBF ，可得BE 平分∠CBF ；再由等腰三角形的判定与性质可得CF 平分∠DCB ，BC=FB ；由线段垂直平分线的判定可得PF=PC ．12、①③④【解析】由题意可得△ABE ≌△APD ，故①正确，可得∠APD ＝∠AEB ＝135°，则∠PEB ＝90°，由勾股定理可得BE =，作BM ⊥AE 于M ，可得△BEM 是等腰直角三角形，可得BM ＝EM ＝2，故②错误，根据面积公式即可求S △APD +S △APB ，S 正方形ABCD ，根据计算结果可判断．【详解】解：∵正方形ABCD ∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°又∵∠EAP ＝90°∴∠BAE ＝∠PAD ，AE ＝AP ，AB ＝AD ∴△AEB ≌△APD 故①正确作BM ⊥AE 于M ，∵AE ＝AP ＝1，∠EAP ＝90°∴EP ，∠APE ＝45°＝∠AEP ∴∠APD ＝135°∵△AEP ≌△APD ，∴∠AEB ＝135°∴∠BEP ＝90°∴BE ==∵∠M ＝90°，∠BEM ＝45°∴∠BEM ＝∠EBM ＝45°∴BE ＝MB 且BE ,∴BM ＝ME 故②错误∵S △APD +S △APB ＝S 四边形AMBP ﹣S △BEM 211111.2222222⎛⎛=⨯++-=+ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭故③正确∵S 正方形ABCD ＝AB 2＝AE 2+BE 2∴S 正方形ABCD 221242⎛⎛=+= ⎝⎭⎝⎭++故④正确∴正确的有①③④本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是构造直角三角形求出点B 到直线AE 的距离．13、AB //CD 等【解析】根据平行四边形的判定方法，结合已知条件即可解答.【详解】∵AB ＝CD ，∴当AD ＝BC ，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）或AB ∥CD （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．）时，四边形ABCD 是平行四边形．故答案为AD ＝BC 或者AB ∥CD ．本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）75︒；（2）见解析.【解析】（1）根据四边形的内角和是360°，即可得到结论；（2）由四边形DEBF 为平行四边形，得到∠E ＝∠F ，且∠E ＋∠EBF ＝180°，再根据等角的补角相等，判断出∠DAB ＝∠DCB ＝∠ABC 即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是“和谐四边形”，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝360°，∵∠B ＝135°，∴∠A ＝∠D ＝∠C ＝13（360°−135°）＝75°，故答案为：75°；（2）证明：∵四边形DEBF 为平行四边形，∴∠E ＝∠F ，且∠E ＋∠EBF ＝180°．∵DE ＝DA ，DF ＝DC ，∴∠E ＝∠DAE ＝∠F ＝∠DCF ，∵∠DAE ＋∠DAB ＝180°，∠DCF ＋∠DCB ＝180°，∠E ＋∠EBF ＝180°，∴∠DAB ＝∠DCB ＝∠ABC ，∴四边形ABCD 是“和谐四边形”．本题主要考查了翻折变换−折叠问题，四边形的内角和是360°，平行四边形的性质等，解题的关键是理解和谐四边形的定义．15、见解析【解析】由垂直得到∠AEB ＝∠CFD ＝90°，然后可证明Rt △ABE ≌Rt △CDF ，得到∠ABE ＝∠CDF ，然后证明AB ∥CD ，再根据平行四边形的判定判断即可．【详解】解：证明：∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，AB CDAE CF=⎧⎨=⎩，∴Rt △ABE ≌Rt △CDF ，∴∠ABE ＝∠CDF ，∴AB ∥CD ，∵AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出∠ABE ＝∠CDF ，主要考查学生运用性质进行推理的能力．16、（1）200；（2）补全条形统计图见解析；D 选项所对应扇形的圆心角度数=72°；（3）估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数为900人．【解析】（1）由社团人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去其它社团人数可求得的人数，再用乘以社团人数所占比例即可得；（3）总人数乘以样本中、社团人数和占被调查人数的比例即可得．【详解】解：（1）本次接受调查的学生共有（人，（2）社团人数为（人，补全图形如下：扇形统计图中选项所对应扇形的圆心角为，（3）估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数为（人．答：估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数为900人．本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．17、（1）见解析；（2）平行，相等；（3）1．【解析】（1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出线段AA 1、BB 1的位置与数量关系；（3）利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）线段AA 1、BB 1的位置关系为平行，线段AA 1、BB 1的数量关系为：相等．故答案为：平行，相等；（3）平移过程中，线段AB 扫过部分的面积为：2×12×3×5=1．故答案为：1．此题考查平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．18、估计袋中红球8个．【解析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．【详解】解：由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为：10.40.6-=，∴总的球数为：(75)0.620+÷=，∴红球有：20(75)8-+=（个)．答：估计袋中红球8个．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（-3，1）根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门，建立直角坐标系即可求解.【详解】根据右安门的点的坐标为(−2,−3)，可以确定直角坐标系中原点在正阳门，∴西便门的坐标为(−3,1)，故答案为(−3,1)；此题考查坐标确定位置，解题关键在于建立直角坐标系.20、（5，-43）或（5，-113）．【解析】由AE 分△ABC 的面积比为1：2，可得出BE ：CE=1：2或BE ：CE=2：1，由点B ，C 的坐标可得出线段BC 的长度，再由BE ：CE=1：2或BE ：CE=2：1结合点B 的坐标可得出点E 的坐标，此题得解．【详解】∵AE 分△ABC 的面积比为1：2，点E 在线段BC 上，∴BE ：CE=1：2或BE ：CE=2：1．∵B （5，1），C （5，-6），∴BC=1-（-6）=2．当BE ：CE=1：2时，点E 的坐标为（5，1-13×2），即（5，-43）；当BE ：CE=2：1时，点E 的坐标为（5，1-23×2），即（5，-113）．故答案为：（5，-43）或（5，-113）．本题考查了比例的性质以及三角形的面积，由三角形的面积比找出BE ：CE 的比值是解题的21、±2【解析】先根据二次根式有意义的条件求出x 的值，进而得出y 的值，根据平方根的定义即可得出结论．【详解】解：由题意得，210120x x -≥⎧⎨-≥⎩，12x ∴=，1y ∴=，12323142x y ∴+=⨯+⨯=，23x y ∴+的平方根为2±．故答案为2±．本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.22、103【解析】试题分析：∵AB=12，BC=1，∴AD=1．∴BD 13==．根据折叠可得：AD=A′D=1，∴A′B=13－1=2．设AE=x ，则A′E=x ，BE=12－x ，在Rt △A′EB 中：()22212x x 8-=+，解得：10x 3=．23、3【解析】分析：根据算术平方根的概念求解即可.详解：因为32=9故答案为3.点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）一次函数表达式为y=2x-2；正比例函数为y=x ；（2）x<2；（3）1.【解析】（1）将（0，-2）和(1,0)代入y ax b =+解出一次函数的解析式，将M （2，2）代入正比例函数y kx =解答即可；（2）根据图象得出不等式的解集即可；（3）利用三角形的面积公式计算即可．【详解】()1y ax b =+经过()1,0和()0,2-，0=2k b b+⎧∴⎨-=⎩解得k 2=，b 2=-，一次函数表达式为：y 2x 2=-；把()M 2,m 代入y 2x 2=-得m 2222∴=⨯-=，∴点()M 2,2，直线y kx =过点()M 2,2，22k ∴=，k 1∴=，∴正比例函数解析式y x =．()2由图象可知，当x 2=时，一次函数与正比例函数相交；x 2<时，正比例函数图象在一次函数上方，故：x 2<时，x 2x 2>-．()3如图，作MN 垂直x 轴，则MN 2=，OP 1=，MOP ∴的面积为：11212⨯⨯=．本题考查了一次函数的图象和性质问题，解题的关键是根据待定系数法解出解析式．25、（1）见解析；（2.【解析】（1）先证明四边形BDEF 是平行四边形，由等腰三角形三线合一得90AEB ∠=︒，再由直角三角形斜边上的中线性质得出12DE AB BD ==，即可得出四边形BDEF 是菱形；（2）由勾股定理得出AE ==得出ABE 的面积12BE AE =⨯=，由题意得出BDE 的面积ADE =的面积12ABE =的面积，菱形BDEF 的面积2BDE =的面积，得出四边形BDEF 的面积ABE =的面积=【详解】（1）证明：//BF DE ，//EF DB ，∴四边形BDEF 是平行四边形，AB AC =，AE 是中线，AE BC ∴⊥，90AEB ∴∠=︒，点D 是AB 的中点，12DE AB BD ∴==，∴四边形BDEF 是菱形；（2）解：AE BC ⊥，112BE BC ==，3AC =，AE ∴===ABE ∴的面积11122BE AE =⨯=⨯⨯=点D 是AB的中点，BDE∴的面积ADE =的面积12ABE =的面积，菱形BDEF 的面积2BDE =的面积，∴四边形BDEF 的面积ABE =的面积=本题考查了菱形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．26、（2）-2、43【解析】（1）根据二次根式的运算法则进行运算；（2）运用开方知识解方程.【详解】（1）解：原式=3﹣15×+×=3+=；（2）解：原方程可化为：()12123243x x x x -=±-=-=所以，本题考核知识点：二次根式运算，解一元二次方程.解题关键点：掌握二次根式运算法则和开方知识解方程.。

辽宁省鞍山市九年级上学期数学开学考试试卷

辽宁省鞍山市九年级上学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）矩形的两条对角线的夹角为60°，这个矩形较短边与对角线的比是（）A . 1∶1B . 1∶2C . 2∶3D . 1∶2. （2分）下列说法中，错误的是A . 所有的等边三角形都相似B . 和同一图形相似的两图形相似C . 所有的等腰直角三角形都相似D . 所有的矩形都相似3. （2分） (2018九上·海淀期末) 抛物线的对称轴是（）A .B .C .D .4. （2分）与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（）A . y=1+x2B . y=(2x+1)2C . y=(x-1)2D . y=2x25. （2分）已知O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=（）A . 100°B . 115°C . 130°D . 125°6. （2分） (2015九上·龙岗期末) 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A .B .C .D .7. （2分）在△ABC中，∠C＝90°，，则的值等于A .B .C .D .8. （2分）(2016·福田模拟) 如图是深圳市少年宫到中心书城地下通道的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是5 ，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A . mB . 5mC . mD . 10m9. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=10，则下列不正确的是（）A . ∠B=60°B . a=5C . b=5D . tanB=10. （2分）根据下列表格的对应值：x0.000.250.500.75 1.00x2+5x﹣3﹣3.00﹣1.69﹣0.25 1.31 3.00可得方程x2+5x﹣3=0一个解x的范围是（）A . 0＜x＜25B . 0.25＜x＜0.50C . 0.50＜x＜0.75D . 0.75＜x＜111. （2分）在半径为1cm的⊙O中，弦长为cm的弦所对的圆心角度数为（）A . 60゜B . 90゜C . 120゜D . 45゜12. （2分）关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1 ， x2 ，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（）A . m≤B . m≤ 且m≠0C . m＜1D . m＜1且m≠0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·烟台) 与最简二次根式5 是同类二次根式，则a=________．14. （1分）(2018·荆门) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为________．15. （1分）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=________ ．16. （1分） (2016九上·夏津期中) 一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=﹣2x2相同，试写出这个函数解析式________三、解答题 (共5题；共40分)17. （10分）(2017·仪征模拟) 计算下面各题（1）计算：2sin60°× ﹣（﹣1）0；（2）化简：﹣÷ ．18. （5分）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+．19. （15分） (2015七上·市北期末) 如图是市民对“净畅宁工程”满意程度的扇形统计图．回答下列问题．（1）非常不满意的人占的百分比是多少？（2）非常满意的人数是非常不满意人数的几倍？（3）若被调查的市民中非常满意的人数有600人，那么调查了多少市民？这些市民中非常不满意的有多少人？20. （5分）(2017·吉林模拟) 某市全力改善民生，推动民生状况持续改善，2016年改造“暖房子”约255万平方米，预计到2018年底，该市改造“暖房子”将达到约367.2万平方米，求2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率．21. （5分）(2018·安徽模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B （﹣1，4），C（﹣3，2）①画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；②以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2 ，并直接写出C2的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共40分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、。

鞍山市重点中学2024-2025学年数学九上开学联考试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………鞍山市重点中学2024-2025学年数学九上开学联考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A 、B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20，则该直线的函数表达式是（）A ．y ＝x +10B ．y ＝﹣x +10C ．y ＝x +20D ．y ＝﹣x +202、（4分）下列各命题的逆命题成立的是（）A ．全等三角形的对应角相等B ．若两数相等，则它们的绝对值相等C ．若两个角是45，那么这两个角相等D ．两直线平行，同位角相等3、（4分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A ．8B ．6C ．5D ．44、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AOB 60∠=，AB 2=，则BD 的长是()A ．2B ．5C ．6D ．45、（4分）在平行四边形中，若，则下列各式中，不能成立的是（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC，交CD 于点E，BC=6，DE=3，则△BCE 的面积等于（）A ．10B ．9C ．8D ．67、（4分）下列命题的逆命题不成立的是（）A ．两直线平行，同旁内角互补B ．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C ．平行四边形的对角线互相平分D ．全等三角形的对应边相等8、（4分）点()4,3M -关于原点对称的点的坐标为()A ．()4,3-B ．()4,3--C ．()4,3-D ．()3,4-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）有意义，则x 的取值范围是______________．10、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2AB ；CF 平分∠BCD 交AD 于F ，作CE ⊥AB ，垂足E 在边AB 上，连接EF ．则下列结论：①F 是AD 的中点；②S △EBC =2S △CEF ；③EF =CF ；④∠DFE =3∠AEF ．其中一定成立的是_____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）11、（4分）若最简二次根式是同类二次根式，则a=_____．12、（4分）甲、乙两人进行跳高训练时，在相同条件下各跳5次的平均成绩相同．若2S 甲=0.5，2S 乙=0.4，则甲、乙两人的跳高成绩较为稳定的是______．13、（4分）点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是_____三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，△ABC 与△AFD 为等腰直角三角形，∠FAD ＝∠BAC ＝90°，点D 在BC 上，则：（1）求证：BF ＝DC ．（2）若BD ＝AC ，则求∠BFD 的度数．15、（8分）市政某小组检修一条长1200m 的自来水管道，在检修了一半的长度后，提高了工作效率，每小时检修的管道长度是原计划的1.5倍，结果共用5h 完成任务，求这个小组原计划每小时检修管道的长度.16、（8分）某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表：用电量/度8910131415天数112312（1）这10天用电量的众数是______度，中位数是______度；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量.17、（10分）如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，∠BAC =90°，AD =1．①求∠C 的度数，②求CE 的长．18、（10分）对于任意三个实数a ，b ，c ，用min|a ，b ，c|表示这三个实数中最小数，例如：min|-2，0，1|=-2，则：（1）填空，min|（-2019）0，（-12）-2，，如果min|3，5-x，3x+6|=3，则x 的取值范围为______；（2）化简：x 1x 2--÷（x+2+3x 2-）并在（1）中x 的取值范围内选取一个合适的整数代入求值．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图5中挖去三角形的个数为______20、（4分）若不等式组341x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是2x >，则m 的值是________.21、（4分）有意义，则x 的取值范围是．22、（4分）如图，在矩形ABCD 中，16AB =，18BC =，点E 在边AB 上，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把EBF △沿EF 折叠，点B 落在点B '处．若3AE =，当CDB '是以DB '为腰的等腰三角形时，线段DB '的长为__________．23、（4分）若代数式1x -有意义，则x 的取值范围为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）计算或解不等式组：（13÷+（2）解不等式组36445(2)82x xx x-⎧+≤⎪⎨⎪-->-⎩25、（10分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB 交AE的延长线于点F,连接BF.(1)求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.26、（12分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】设点P的坐标为（x，y），根据矩形的性质得到|x|+|y|=10，变形得到答案．【详解】设点P的坐标为（x，y），∵矩形的周长为20，∴|x|+|y|＝10，即x+y＝10，∴该直线的函数表达式是y＝﹣x+10，故选：B．本题考查的是一次函数解析式的求法，掌握矩形的性质、灵活运用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．2、D【解析】先分别写出四个命题的逆命题，根据三角形全等的判定方法对A的逆命题进行判断；根据相反数的绝对值相等对B的逆命题进行判断；根据两个角相等，这两个角可为任意角度可对C的逆命题进行判断；根据平行线的判定定理对D的逆命题进行判断．【详解】A.“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B.“若两数相等，则它们的绝对值相等”的逆命题为“若两数的绝对值相等，则这两数相等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C.“若两个角是45°,那么这两个角相等”的逆命题为“若两个角相等,你们这两个角是45°”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D.“两直线平行，同位角相等”的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题，所以D选项正确.故选D.3、D【解析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【详解】设多边形的边数为n，根据题意（n-2）•180°=360°，解得n=1．故选：D．本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．4、D【解析】根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等边三角形，求出OB=AB=2，然后由BD=2OB求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=2，∴BD=2BO=4，故选D．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．5、D【解析】由于平行四边形中相邻内角互补，对角相等，而∠A和∠C是对角可以求出∠C，∠D和∠B 与∠A是邻角故可求出∠D和∠B，由此可以分别求出它们的度数，然后可以判断了．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，∠B=∠D ，∠A+∠B=180°而∠A=50°，∴∠C=∠A=50°,∠B=∠D =130°，∴D 选项错误，故选D.本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补；熟练运用这个性质求出其它三个角是解决本题的关键.6、B 【解析】作EF ⊥BC 于F ，根据角平分线的性质可知EF=DE=3，即可求出△BCE 的面积.【详解】作EF ⊥BC 于F ，∵BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，∴EF=DE=3，∴△BCE 的面积=12×BC×EF=9，故选B.本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键.7、B【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】选项A ，两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确，成立；选项B ，如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是平方相等的两个数相等，错误，不成立，如（﹣3）2＝32，但﹣3≠3；选项C ，平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，成立；选项D ，全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，正确，成立；故选B ．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．8、A 【解析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征，即可得到答案．【详解】点()4,3M -关于原点对称的点的坐标为(-4，3)，故选A ．本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握“关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数”，是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3x ≥-【解析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解即可．【详解】根据题意得：30x +≥，解得3x ≥-，故答案为：3x ≥-．本题主要考查学生对二次根式有意义时被开方数的取值的掌握，熟知二次根式有意义的条件是解题的关键.10、①③④.【解析】由角平分线的定义和平行四边形的性质可证得CD=DF ，进一步可证得F 为AD 的中点，由此可判断①；延长EF ，交CD 延长线于M ，分别利用平行四边形的性质以及①的结论可得△AEF ≌△DMF ，结合直角三角形的性质可判断③；结合EF=FM ，利用三角形的面积公式可判断②；在△DCF 和△ECF 中利用等腰三角形的性质、外角的性质及三角形内角和可得出∠DFE =3∠AEF ，可判断④，综上可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DFC=∠BCF ，∵CF 平分∠BCD ，∴∠BCF =∠DCF ，∴∠DFC =∠DCF ，∴CD=DF ，∵AD =2AB ，∴AD =2CD ，∴AF=FD=CD ，即F 为AD 的中点，故①正确；延长EF ，交CD 延长线于M ，如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A =∠MDF ，∵F 为AD 中点，∴AF=FD ，又∵∠AFE =∠DFM ，∴△AEF ≌△DMF （ASA ），∴FE=MF ，∠AEF =∠M ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC =90°，∴∠ECD =∠AEC =90°，∵FM=EF ，∴FC=FM ，故③正确；∵FM=EF ，∴，∵MC ＞BE ，∴＜2，故②不正确；设∠FEC =x ，则∠FCE=x ，∴∠DCF =∠DFC =90°－x ，∴∠EFC =180°－2x ，∴∠EFD =90°－x +180°－2x =270°－3x ，∵∠AEF =90°－x ，∴∠DFE =3∠AEF ，故④正确；综上可知正确的结论为①③④.故答案为①③④.本题以平行四边形为载体，综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的斜边上的中线等于斜边一半的性质、三角形的内角和和等腰三角形的判定和性质，思维量大，综合性强.解题的关键是正确作出辅助线，综合运用所学知识去分析思考；本题中见中点，延长证全等的思路是添辅助线的常用方法，值得借鉴与学习.11、1【解析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【详解】∴3a-5=a+3，解得a=1．故答案是：1.考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．12、乙【解析】根据在平均成绩相同的情况下，方差越小，成绩越稳定即可得出结论．【详解】解：∵0.5＞0.4∴S 甲2＞S 乙2，则成绩较稳定的同学是乙．故答案为：乙．此题考查的是利用方差做决策，掌握方差越小，数据越稳定是解决此题的关键．13、（-2，-3）．【解析】根据在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标相反即可得出答案.解：点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是(-2,-3).故答案为(-2,-3).三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）67.5°．【解析】（1）先根据等腰直角三角形的性质得出AB ＝AC ，AF ＝AD ，∠FAD ＝∠BAC ＝90°，则有∠BAF ＝∠CAD ，即可利用SAS 证明△ABF ≌△ACD ，则结论可证；（2）先根据等腰直角三角形的性质和三角形内角和定理求出,BDA BDF ∠∠的度数，然后由△ABF ≌△ACD 得出∠ABF ＝∠ACD ＝45°，最后利用∠BFD ＝180°﹣∠ABF ﹣∠ABC ﹣∠BDF 即可求解．【详解】（1）∵△ABC 与△AFD 为等腰直角三角形∴AB ＝AC ，AF ＝AD ，∠FAD ＝∠BAC ＝90°，∴∠BAF ＝∠CAD ，且AB ＝AC ，AF ＝AD ∴△ABF ≌△ACD （SAS ）∴BF ＝DC （2）∵△ABC 与△AFD 为等腰直角三角形∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADF ＝45°∵AB ＝AC ＝BD ∴∠BDA ＝∠BAD ＝1(180)2ABC ︒-∠=67.5°∴∠BDF ＝67.545BDA ADF ∠-∠=︒-︒=22.5°∵△ABF ≌△ACD ，∴∠ABF ＝∠ACD ＝45°∴∠BFD ＝180°﹣∠ABF ﹣∠ABC ﹣∠BDF ＝67.5°本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，掌握等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理是解题的关键．15、这个小组原计划每小时检修管道长度为1m ．【解析】首先设这个小组原计划每小时检修管道长度为x m ，然后根据题意可列出方程，解得即可.【详解】解：设这个小组原计划每小时检修管道长度为x m ．由题意，得60060051.5x x +=，解得x=1．经检验：x=1是原方程的解，且符合题意．答：这个小组原计划每小时检修管道长度为1m ．此题主要考查分式方程的实际应用，关键是找出关系式，即可解题.16、（1）13，13；（2）这个班级平均每天的用电量为12度；（3）估计该校该月总的用电量为7200度.【解析】（1）根据众数和中位数的定义进行求解；（2）由加权平均数公式求之即可；（3）用每班用电量的平均数×总班数×总天数求解.【详解】解：（1）用电量为13度的天数有3天，天数最多，所以众数是13度；将用电量从小到大排列，处在中间位置的用电量分别为13度，13度，所以中位数是13度.（2）()1891021331415210x =⨯++⨯+⨯++⨯12=（度）.答：这个班级平均每天的用电量为12度.（3）1220307200⨯⨯=（度）.答：估计该校该月总的用电量为7200度.此题考查的是统计表的综合运用．读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．本题还考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．17、①∠C =10度；②CE =【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DB =DC ，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C =∠DBC =∠ABD =10°，根据10°角所对直角边等于斜边的一半及勾股定理即可得到CE 的长．【详解】（1）∵ED 是BC 的垂直平分线，∴DB =DC ，∴∠C =∠DBC ．∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠ABD =∠DBC ，∴∠C =∠DBC =∠ABD =10°．（2）∵∠ABD =10°，∴BD =2AD =6，∴CD =DB =6，∴DE =1，∴CE =本题考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．18、（1），-1≤x≤2；（2）1x 1+，x=0时，原式=1【解析】（1）根据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质化简，利用新定义列出不等式组，可以得到所求式子的值和x 的取值范围；（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据（1）中x 的取值范围，选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1）∵（-2019）0=1，（-12）-2=4，∴min|（-2019）0，（-12）-2，∵min|3，5-x ，3x+6|=3，∴5x 33x 63-≥⎧⎨+≥⎩，得-1≤x≤2，故答案为：-1≤x≤2；（2）x 1x 2--÷（x+2+3x 2-）=()()x 2x 23x 1x 2x 2+-+-÷--=2x 1x 2x 2x 43--⋅--+=()()x 1x 1x 1-+-=1x1+，∵-1≤x≤2，且x≠-1，1，2，∴当x=0时，原式=101+=1．本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．【详解】解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，…则图5挖去中间的（1+3+32+33+34）个小三角形，即图5挖去中间的1个小三角形，故答案为1．本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键．20、2【解析】分别求出每个不等式的解集，取共同部分，即可得到m的值.【详解】解：341x xx m+<-⎧⎨>⎩，解得：43xx m⎧>⎪⎨⎪>⎩，∵不等式组的解集为：2x>，∴m2=;故答案为：2.本题考查了由不等式组的解集求参数，解题的关键是根据不等式组的解集求参数.21、x≥８【解析】略22、16或2【解析】等腰三角形一般分情况讨论：（1）当DB'=DC=16；（2）当B'D=B'C 时，作辅助线，构建平行四边形AGHD 和直角三角形EGB'，计算EG 和B'G 的长，根据勾股定理可得B'D 的长；【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴DC=AB=16，AD=BC=1．分两种情况讨论：（1）如图2，当DB'=DC=16时，即△CDB'是以DB'为腰的等腰三角形（2）如图3，当B'D=B'C 时，过点B'作GH ∥AD ，分别交AB 与CD 于点G 、H ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∠A=90°又GH ∥AD ，∴四边形AGHD 是平行四边形，又∠A=90°，∴四边形AGHD 是矩形，∴AG=DH ，∠GHD=90°，即B'H ⊥CD ，又B'D=B'C ，∴DH ＝HC ＝183CD =，AG=DH=8，∵AE=3，∴BE=EB'=AB-AE=16-3=13，EG=AG-AE=8-3=5，在Rt △EGB'中，由勾股定理得：GB′12=，∴B'H=GH ×GB'=1-12=6，在Rt △B'HD 中，由勾股定理得：B′D 10=综上，DB'的长为16或2．故答案为：16或2本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形一般需要分类讨论．23、 0x ≥且1x ≠.【解析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可.【详解】解：∵代数式1x -有意义，∴x ≥0，x-1≠0，解得x ≥0且x ≠1.故答案为x ≥0且x ≠1.本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）2（2）不等式组无解.【解析】（1）根据二次根式的运算顺序及运算法则进行计算即可求解；（2）分别求得两个不等式的解集，根据不等式解集确定方法即可求得不等式组的解集.【详解】（1）原式22==--（2）36445(2)82x x x x -⎧+≤⎪⎨⎪-->-⎩①②解不等式①得，7x ≥；解不等式②得，2x <，所以不等式组无解.本题考查了二次根式的混合运算及一元一次不等式组的解法，熟练运用相关知识是解决问题的关键.25、(1)证明见解析；（2）四边形BDCF 是矩形，理由见解析.【解析】(1)证明：∵CF ∥AB ，∴∠DAE ＝∠CFE ．又∵DE ＝CE ，∠AED ＝∠FEC ，∴△ADE ≌△FCE ，∴AD ＝CF ．∵AD ＝DB ，∴DB ＝CF ．(2)四边形BDCF 是矩形．证明：由(1)知DB ＝CF ，又DB ∥CF ，∴四边形BDCF 为平行四边形．∵AC ＝BC ，AD ＝DB ，∴CD ⊥AB ．∴四边形BDCF 是矩形．26、（1）14；（2）见解析，12.【解析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率＝14；（2）列表如下：A B C DA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为61 122.本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率。

辽宁省鞍山市第二中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题

辽宁省鞍山市第二中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．下列根式是最简二次根式是（）A B C D 2．下列运算正确的是（）A +=BC 6?D 3 3．一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）与y ＝bx ＋k （b ≠0）在同一直角坐标系内的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(),x h 两车之间的距离为()y km ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，下列说法中错误的是（）A ．甲乙两地相距1000kmB ．点B 表示此时两车相遇C ．慢车的速度为100/km hD ．折线B C D --表示慢车先加速后减速最后到达甲地5．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，下列条件中，能判断△ABC 是直角三角形的是（） A ．a ＝32，b ＝42，c ＝52 B ．a ＝b ，∠C ＝45°C ．∠A ：∠B ：∠C ＝6：8：10D ．a b c ＝26．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH ，若6OA =，4OH =，则菱形ABCD 的面积为（）A ．B ．48C ．72D ．967．如图，在33⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，若BD 是ABC V 的边AC 上的高，则BD 的长为（）A B C D 8．如图，在ABC V 中，点D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，分别连结DE 、EF 、DF 、AE ，点O 是AE 与DF 的交点，下列结论中，正确的个数是（）①DEF V 的周长是ABC V 周长的一半；②AE 与DF 互相平分；③如果90BAC ∠=︒，那么点O 到四边形ADEF 四个顶点的距离相等；④如果AB AC =，那么点O 到四边形ADEF 四条边的距离相等． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．函数 11y x =-中自变量x 的取值范围是． 10．甲，乙两人进行掷飞镖比赛，每人各掷6次，所得环数的平均数相同．甲所得环数为：9，8，9，6，10，6，乙所得环数的方差为4，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”） 11．如图，一次函数y kx b =+与5y x =-+的图象的交点坐标为(2,3)．则关于x 的不等式50kx b x +>-+>的解集为．12．在平面直角坐标系中，OABC Y 的边OC 落在x 轴的正半轴上，且点()4,0C ，()6,2B ，直线21y x =+以每秒1个单位的速度向下平移，经过秒该直线可将OABC Y 的面积平分．13．如图，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为0.7米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.8米，则梯子顶端A 下落了．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC 、AD 于点E 、F ，若BE =3，AF =5，则AC 的长为．15．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝9，点E 在CD 边上，且DE ＝2CE ，点P 是对角线AC 上的一个动点，则PE +PD 的最小值是．16．如图，正方形ABCO 和正方形DEFO 的顶点A ，E ，O 在同一直线l 上，且EF =3AB =，给出下列结论：①45COD ∠=︒；②5AE =；③CF AD ==④COF V的面积为3；⑤AD CF ⊥．其中正确的结论有．三、解答题17．（1）计算：（2）先化简，再求值：352242a a a a -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中3a =． 18．如图，在O 处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相距1000米的A 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B 处，发现B 在O 的南偏东45°的方向上．问：此时快艇航行了多少米（即AB 的长）？19．如图，ABCD Y 中，点E F 、在对角线AC 上，且AE CF =．求证：四边形BEDF 是平行四边形．20．近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下： (1)完成表格填空：(2)根据以上数据，若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．21．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF AB⊥，OG∥EF．(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若10AD=，4EF=，求OE和BO的长．22．为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需340元；购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费ω（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；②当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少？23．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线1:1l y x=+与x轴交于点A，直线2:33l y x=-与x轴交于点B，与1l相交于点C．(1)请直接写出点A 、点B 、点C 的坐标：A ，B ，C ． (2)如图2，动直线x t =分别与直线1l ，2l 交于P ，Q 两点． ①若2PQ =，求t 的值．②若存在2AQC ABC S S =△△，求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．24．已知：在正方形ABCD 和正方形EDGF 中，连接BF 、CE ，取BF ，CE 的中点H 、K ，连接HK ．(1)探究HK 、CE 的关系（图1），并证明．(2)当正方形DGFE 在如图2所示的位置时，上述结论还成立吗？给出证明． (3)将上题“正方形ABCD 和正方形EDGF ”改为“菱形ABCD 和菱形EDGF ”（图3），且120BCD GDE ∠∠==︒，其它不变，直接求出:CH CE =．。

辽宁省九年级上学期数学开学试卷

辽宁省九年级上学期数学开学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题）. (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·剑河期中) 下列图形中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·闽侯期中) 在二次根式中，字母x的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）二次根式的值是（）A . -3B . 3或-3C . 9D . 34. （2分） (2019八上·定安期末) 如图，在△ABC中，点D在BC上，若AD=BD=DC，则∠BAC等于（）A . 60°B . 80°C . 90°D . 100°5. （2分） (2021八下·湖州期中) 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（）A . 两个锐角都小于45°B . 两个锐角都大于45°C . 有一个锐角小于45°D . 有一个锐角大于或等于45°6. （2分）(2020·卧龙模拟) 给定一组数据，那么这组数据的（）可以有多个.A . 平均数B . 中位数C . 方差D . 众数7. （2分） (2018七上·云安期中) 有12米长的木条，要做成一个如图的窗框，如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是(木条的宽度忽略不计)（）A . x(6- x)米2B . x(12-x)米2C . x(6-3x)米2D . x(6-x)米28. （2分） (2016八上·河西期末) 如图，先将正方形纸片对着，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到△ADH，则下列选项正确的个数为（）①AE垂直平分HB；②∠HBN=15°；③DH=DC；④△ADH是一个等边三角形．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2021·滨海模拟) 抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点为，，下列结论：① ；② ；③ ，其中正确结论的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分）(2019·河北模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC=3，BC=4，则DE等于（）A .B .C .D . 2二、填空题（共6小题，每小题4分） (共6题；共6分)11. （1分） (2018八上·东台期中) 如图，等边△ABC的两条中线BD、CE交于点O，则∠BOC=________°．12. （1分） (2020九上·周口期中) 已知一元二次方程的一个根为，则 ________.13. （1分）甲、乙丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差分别为=0.55，=0.47，=0.62，则三人射击成绩最稳定的是________．14. （1分）抛物线y=（x﹣1）2﹣1的顶点在直线y=kx﹣3上，则k=________ ．15. （1分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点A(1，3)和点B，则点B的坐标为________ ．16. （1分） (2019八上·柯桥月考) 已知△ABC的面积为6，AD是△ABC的中线，则△ABD的面积为________.三、解答题（本题有8小题，共66分） (共7题；共66分)17. （10分） (2020八上·上海期末) 计算：．18. （6分） (2020八上·萍乡期末) 某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如下图所示：根据图示信息，整理分析数据如下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（说明：图中虚线部分的间隔距离均相等）（1）求出表格中的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．19. （10分） (2019九上·长春期末) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）和点B（4，3）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．（2）直接写出该抛物线开口方向和顶点坐标．（3）直接在所给坐标平面内画出这条抛物线．20. （10分） (2020九下·重庆月考) 请阅读下列材料：问题：已知方程x²+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。

辽宁省九年级上学期数学开学试卷

辽宁省九年级上学期数学开学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果＝成立，那么（）A . x≥0B . x≥1C . x﹥0，D . x﹥12. （2分）(2020·苏州模拟) 如图，中，，，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八下·无锡期中) 菱形具有而矩形不具有的性质是（）A . 对边相等B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 对角线相等4. （2分） (2017八上·阳江期中) 下列函数关系式中，y不是x的一次函数是（）A . y=﹣xB . y=2x+1C . y= x﹣1D . y=2x2+45. （2分）下列说法不正确的是（）A . 某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B . 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C . 若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D . 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件6. （2分） (2019八下·湖北期末) 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.中国对勾股定理的证明最早出现在对《周髀算经》的注解中，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.在《周髀算经》注解中证明勾股定理的是我国古代数学家（）A . 祖冲之B . 杨辉C . 刘徽D . 赵爽7. （2分） (2021八上·南浔期末) 中，如果斜边上的中线，那么斜边AB为（）cm.A . 5B . 12C . 6D . 108. （2分）如图，3个正方形在⊙O直径的同侧，顶点B、C、G、H都在⊙O的直径上，正方形ABCD的顶点A 在⊙O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在⊙O上、顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上，若BC=1，GH=2，则CG的长为（）A .B .C . +1D . 29. （2分） (2020八上·瑶海月考) 在平面直角坐标系中，直线y＝x－1经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第一、三、四象限D . 第二、三、四象限10. （2分）(2020·青岛) 如图，将矩形折叠，使点C和点A重合，折痕为，与交于点O若，，则的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018八上·埇桥期末) ﹣3 + =．12. （1分）(2018·商河模拟) 菱形 ABCD 中，∠A=60°，其周长为 32，则菱形的面积为13. （1分）已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是．14. （1分） (2019八上·南山期中) 已知是一次函数，则m=.15. （1分） (2020八上·长乐期中) 如图，∠AOB＝45°，OC平分∠AOB ，点M为OB上一定点，P为OC上的一动点，N为OB上一动点，当PM＋PN最小时，则∠PMO的度数为．16. （1分） (2021七下·历下期末) 如图，，， .则正方形的面积为.三、解答题 (共9题；共83分)17. （5分） (2020七下·通榆期末) 计算（ +2）﹣3 ．18. （5分）如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1 ，与x轴的另一个交点为A1.（1）当a=－1 , b=1时，求抛物线n的解析式；（2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；（3）若四边形AC1A1C为矩形，请求出a和b应满足的关系式.19. （10分）在平面直角坐标系中，已知一条直线与正比例函数y=﹣2x的图象平行，并且该直线经过点P（1，2）．（1）求这条直线的函数解析式；（2）在下面的平面直角坐标系中，作出这条直线和正比例函数y=﹣2x的图象．20. （5分）如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。