第四章第3节 圆周运动
匀速圆周运动
匀速圆周运动当一质点或物体绕某一固定点做圆周运动，且平均角速度恒定时，我们称之为匀速圆周运动。
这种运动形式常见于多种物理现象中，如行星绕太阳运动、卫星绕地球运动等。
1. 性质1.1 运动方向恒定：质点在做匀速圆周运动时，偏向心力与速度方向垂直，使得质点沿圆周运动。
因此，质点在对运动方向有影响的外力作用下，运动方向仍旧呈现恒定的状态。
1.2 角速度恒定：匀速圆周运动中，角速度ω始终为常数，其大小由圆周运动的半径r、线速度v以及ω的定义式ω=v/r共同决定。
当半径和线速度均恒定时，角速度也随之恒定。
1.3 周期是固定的：由于角速度ω为恒定值，周期T也将是不变的。
周期可以被定义为质点在做一圆周运动中所需的时间，或者是一个圆周运动完成的次数。
2. 公式2.1 匀速圆周运动的周期公式：T=2πr/v其中，T代表圆周运动的周期，r代表圆周的半径，v代表线速度。
2.2 线速度与半径之间的关系：v=rω其中，v代表线速度，r代表半径，ω代表角速度。
2.3 运动的加速度公式：a=v²/r其中，a代表质点在圆周运动中的加速度，v代表线速度，r代表半径。
3. 应用匀速圆周运动在现实中的应用非常广泛。
在天体物理学中，行星绕太阳运动和卫星绕地球运动都属于匀速圆周运动，并被广泛应用于天体运动的研究。
此外，在众多机械设备中，旋转部件的运动也往往是匀速圆周运动，例如发动机的曲轴运动、水泵的叶轮运动等。
4. 总结匀速圆周运动是一种常见的运动形式，其关键特征是角速度、周期和运动方向的稳定性。
通过理解匀速圆周运动的性质和公式，我们可以更好地应用它们于实际场景，加深对物理学基础知识的理解。
第四章第三节 圆周运动
第四章
曲线运动
万有引力定律
3．供需关系与运动 如图4－3－1所示，F为实际提供的向 心力，则：
图4－3－1
第四章
曲线运动
万有引力定律
F＝mω2r (1)当____________时，物体做匀速 圆周运动；
F＝0 (2)当_______时，物体沿切线方向飞
出；
F<mω2r (3)当_________时,物体逐渐远离圆心;
2
第四章
曲线运动
万有引力定律
v (2)由 a＝ ＝rω2 知，在 v 一定时，a 与 r r 成反比；在 ω 一定时，a 与 r 成正比．
2
第四章
曲线运动
万有引力定律
2．传动装置特点 (1)同轴传动：固定在一起共轴转动的 物体上各点角速度相同； (2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮 带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线 速度大小相等．
第四章
曲线运动
万有引力定律
竖直面内的圆周运动问题
例2
第四章
曲线运动
万有引力定律
解析：选 B.(假设法)设杆对小球的作用 力为 FN(由于方向未知， 可以设为竖直向 下)
如图所示，由向心力公式得 FN ＋mg＝ 2 v m ，则 L
第四章
曲线运动
万有引力定律
2 v2 2.0 FN ＝m －mg＝(3.0× －3.0×10) N L 0.50
＝－6 N. 负号说明 FN 的方向与假设方向相反， 即 竖直向上． 由牛顿第三定律知应选 B.
万有引力定律
【答案】
BC 对于圆找好向心力的来源，找 好圆周运动的圆心和半径，然后根据 合成法或正交分解法求出物体受的合 力，最后
第四章
鲁科版物理必修二第四章-第3节--向心力的实例分析
第3节向心力的实例分析一、转弯时的向心力实例分析1．汽车在水平路面转弯，所受静摩擦力提供转弯所需的向心力。
2．火车(或汽车)转弯时，如图431所示，向心力由重力和支持力的合力提供，向心力F＝mg tanθ＝mv2r，转弯处的速度v＝gr tan θ。
图431 图4323．飞机(或飞鸟)转弯受力如图432所示，向心力由空气作用力F和重力mg的合力提供。
二、竖直平面内的圆周运动实例分析1．汽车过拱形桥内容项目汽车过凸形桥汽车过凹形桥向心力方程mg－N＝mv2rN－mg＝mv2r支持力N＝mg－mv2r支持力小于重力，当v＝gr时N＝0N＝mg＋mv2r支持力大于重力2．过山车(在最高点和最低点)(1)向心力来源：受力如图433所示，重力和支持力的合力提供向心力。
图433(2)向心力方程在最高点：N ＋mg ＝m v 2r ，v 越小，N 越小，当N ＝0时v min ＝gr 。
在最低点：N －mg ＝m v 2r。
1．自主思考——判一判(1)火车转弯时的向心力是火车受到的合外力。
(×) (2)火车以恒定速率转弯时，合外力提供向心力。
(√) (3)做匀速圆周运动的汽车，其向心力保持不变。
(×)(4)汽车过拱形桥时，对桥面的压力一定大于汽车自身的重力。
(×)(5)汽车在水平路面上行驶时，汽车对地面的压力大小等于自身的重力大小。
(√) 2．合作探究——议一议(1)假定你是一个铁路设计的工程师，你打算用什么方法为火车转弯提供向心力？提示：要根据弯道的半径和规定的行驶速度，确定内外轨的高度差，使火车转弯时所需的向心力几乎完全由重力G 和支持力N 的合力来提供。
(2)如图434所示，滑冰运动员转弯时为什么要向转弯处的内侧倾斜身体？图434提示：倾斜身体是为了获得冰面对运动员向内侧的静摩擦力，从而获得做圆周运动所需要的向心力。
(新教材一轮)第四章曲线运动万有引力与航天第3节圆周运动学案
第3节圆周运动必备知识预案自诊知识梳理一、描述圆周运动的主要物理量关系②a n=v2r=rω2=ωv=4Δ2rT2=4π2f2r③F n=m v2r=mrω2=m4Δ2rT2=mωv=4mπ2f2r①注:线速度侧重于描述物体沿圆弧运动的快慢,角速度侧重于描述物体绕圆心转动的快慢。
②注:当转速n单位为r/s时,在数值上等于频率f。
二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动续表所受到的为向心力,大小不变,方向改变,其方向时刻所受到的合力,合力产生两个效果:①沿半径方向的分力,即向心力,它改变速度的;③注:匀速圆周运动实质是匀速率圆周运动!三、离心运动1.定义④做的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供做圆周运动所需的情况下,将做逐渐远离圆心的运动。
2.本质做圆周运动的物体,由于本身的,总有沿着圆周飞出去的倾向。
3.受力特点(1)当F n=mω2r时,物体做运动。
(2)当F n=0时,物体沿方向飞出。
(3)当F n<mω2r时,物体逐渐圆心,做离心运动。
(4)当F n>mω2r时,物体将逐渐靠近圆心,做近心运动。
考点自诊1.判断下列说法的正误。
(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。
()(2)物体做匀速圆周运动时,其角速度大小是不变的。
()(3)物体做匀速圆周运动时,其合外力是不变的。
()(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。
()(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。
()(6)做匀速圆周运动的物体,当合外力突然减小时,物体将沿切线方向飞出。
()(7)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动,这是由于摩托车受沿转弯半径向外的离心力的作用。
()2.(新教材人教版必修第二册P41习题改编)波轮洗衣机中的脱水筒如图所示,在脱水时,衣服紧贴在筒壁上做匀速圆周运动。
某洗衣机的有关规格如下表所示。
在运行脱水程序时,有一质量m=6 g的硬币被甩到筒壁上,随筒壁一起做匀速圆周运动。
求筒壁对硬币的静摩擦力大小和弹力大小。
第3节圆周运动
考点三 竖直面内的圆周运动 [方法模型类]
轻“绳”模型
轻“杆”模型
情境 图示
弹力 特征
弹力可能向下，也可能等于零
弹力可能向下，可能向上，也可 能等于零
受力 示意图
力学方程
目录
临界 特征
模型 关键
轻“绳”模型
轻“杆”模型
v＝0，即Fn＝0，此时FN＝mg
（1）“杆”对小球的作用力可以 是拉力，也可以是支持力。 （2）小球通过最高点的速度最小 可以为0
目录
现在有一种叫作“魔盘”的娱乐设施，如图所示。当“魔盘”转动很慢时， 人会随着“魔盘”一起转动，当盘的速度逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘 滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越明显，当“魔盘”转动到一定 速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上而不会滑下。
（1）人随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。 （ √ ） （2）人随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。 （ × ）
目录
目录
2.[轻“绳”模型] 如图甲所示，一长为l的轻绳，一端固定在过O点的水平转轴上，另一端固定一 质量未知、可视为质点的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高 点时，绳对小球的拉力F大小与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为 g，下列判断正确的是（ ）
C.绳长不变，用质量较小的球做实验， 得到的图线斜率更大 D.绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置变化
B.拖把杆向下运动的速度为0.1π m/s
C.拖把头转动的角速度为7π rad/s
D.拖把头的转速为1 r/s
目录
目录
2.[同轴传动类圆周运动问题]
（2023·扬州中学检测）硬盘是电脑主要的存储媒介之一，由一个或者多个铝制
第3节 圆周运动
-17-
(2)摩擦传动:如图丙所示,两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮 边缘线速度大小相等,即vA=vB。
(3)同轴传动:如图丁所示,两轮固定在一起绕同一转轴转动,两轮转 动的角速度大小相等,即ωA=ωB。
第四章
第3节 圆周运动
必备知识
关键能力
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命题点一 命题点二 命题点三 命题点四
典例1右图是自行车传动结构的示意图,其中Ⅰ是半径为r1的大齿 轮,Ⅱ是半径为r2的小齿轮,Ⅲ是半径为r3的后轮,假设脚踏板的转速 为n r/s,则自行车前进的速度为( )
第3节 圆周运动
第四章
第3节 圆周运动
必备知识
关键能力
-2-
知识梳理 考点自诊
一、描述圆周运动的主要物理量
物理量 线速度
角速度
周期和 转速
定义、意义
公式、单位
①描述做圆周运动的物体沿圆弧运
动 快慢 的物理量(v)
②是矢量,方向与半径垂直,与圆弧
相切
①v=Δ������= 2π������
������ ������
vA=Dωr=(2������
+1)π ������
������0
·4���������������0��� 22
=
(2������+1)π������������ ,当
4������0
4v0
k=2
时,v=5π������������
4������0
,故
D
正确。
关闭
解析 答案
第四章
知识梳理 考点自诊
半径r以及滚轮中心到主动轴轴线的距离x之间的关系是( ) 关闭
滚 周 轮 确ABC。 轮 运 边...nnn222不 动 缘===nnn打 公 处111xxrrxr 22滑 式 的,可 线说以 速明算 度主出v动2,=轮 主2π与 动n2滚 轴r,由轮 与边 滚v1=缘 轮v接 接2,可触 触以处 处解的 的得线 线n速 速2=度 度n1相������v������ ,1故等=2。Aπn由项1x,圆正滚
第4章第3节(课时2)圆周运动：圆周运动中的动力学分析高三物理一轮总复习课件(鲁教版)
3.规律方法 4.跟踪训练 5.真题演练
1.热点透析
匀速圆周运动中的动力学问题
1．向心力的来源
重力 弹力 某个力 的分力 摩擦力 几个力的 合力
2．向心力的确定
(1)确定圆周运动轨道所在的 平面，确定圆心的位置．
3.规律方法
方法提炼
【变式训练2】(2016· 上海金山月考)有一种杂技表演叫“飞车走 壁”,由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行 驶 , 在水平面内做匀速圆周运动。图中粗线圆表示摩托车的行驶 轨迹,轨迹离地面的高度为h。如果增大高度h, FN 则下列关于摩托车说法正确的是( ) α F A．对侧壁的压力FN增大 n 本题为讨论型 B．做圆周运动的周期T不变 C．做圆周运动的向心力F增大 问题，应该用 mg 怎样的解题策 D．做圆周运动的线速度增大 略？
解析 小球随转盘转动时由弹簧的弹力提供向心力。设标尺的最小分度 的长度为 x， 弹簧的劲度系数为 k， 则有 kx＝m· 4x· ω2 k· 3x＝m· 6x· ω2 1， 2， 故有ω 1∶ω 2＝1∶ 2，B 正确。 解析显隐 答案 B
5.真题演练
【真题】 (2013· 重庆卷,8)如图示,半径为R的半球形陶罐,固定在 可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对 称轴OO′重合.转台以一定角速度ω匀速旋转,一质量为m的小物 块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对 罐壁静止,它和O点的连线与OO′之 间的夹角θ为60°,重力加速度大小为g. FN (1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦 力恰好为零，求ω0； F合 θ (2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k≪1， F mg f 求小物块受到的摩擦力大小和方向． 审 题 设 疑 2 1、ω＝(1 ω0 ＋ 时，小物块运动圆心位置在哪里？受几个力作用？ k)ω0时,ω>ω0，小物块所需向心力增大,所受各力 如何变化？摩擦力方向如何 如何确定其向心力大小与方向？ ? 3、ω＝(1－k)ω0时,ω<ω0，小物块所需向心力减小,它所受各 力又如何变化？摩擦力方向又如何? 转 解析
圆周运动 向心加速度
点运动到B点。尝 试用v 、r 写出向 心加速度的表达 式。
Δv v
v
A
B
v
Δθ A
B
Δθ
O
A
变速圆周运动的加速度a还始终指向圆心吗？ 为什么？
a a aτ 向心加速度an：改变线速度的方向
no
切向加速度aτ：改变线速度的大小
匀速圆周运动有切向加速度吗？
匀速圆周运动中切向加速度为零，只 有向心加速度，即：a = an;其合外力必 须指向圆心。
题4［2019•福建师大附中高一期末］荡秋千是儿童喜爱的一项体育
运动，当秋千荡到最高点时，小孩B的加速度方向是图中的（ ）
A.a方向
B.b方向
C.c方向
D.d方向
题5 如图所示，轻绳的一端系一小球，另一端固 定于O点，在O点的正下方P点钉一颗钉子，使悬 线拉紧与竖直方向成一角度θ，然D 后由静止释放 小球，当悬线碰到钉子时（ ） A.小球的瞬时速度突然变大 B.小球的角速度突然变小 C.绳上拉力突然变小 D.小球的加速度突然变大
常考题型
题组一 对向心加速度的理解
题1 ［2019•云南玉溪一中高一检测］下列关于向心加速度的C说 法中正确的是（ ） A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B.向心加速度表示角速度变化的快慢 C.匀速圆周运动的向心加速度大小不变 D.只要是圆周运动，其加速度都是不变的
【解析】 圆周运动有两种情形：一是匀速圆周运动，二是非匀速圆周运动。在 匀速圆周运动中，加速度的方向指向圆心，叫向心加速度（大小不变，方向时刻 改变）；非匀速圆周运动中加速度可以分解为向心加速度和切向加速度。圆周运 动中的加速度是反映速度变化快慢的物理量，故选项C正确。
2021年新高考物理总复习检测：第四章第3节圆周运动检测(含解析)
圆周运动(建议用时：40分钟)1.如图所示，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则( )A．t1<t2B．t1＝t2C．t1>t2D．无法比较t1、t2的大小解析：选A.在滑道AB段上取任意一点E，比较从A点到E点的速度v1和从C点到E点的速度v2，易知，v1>v2.因E点处于“凸”形轨道上，速度越大，轨道对小滑块的支持力越小，因动摩擦因数恒定，则摩擦力越小，可知由A滑到C比由C滑到A在AB段上的摩擦力小，因摩擦造成的动能损失也小．同理，在滑道BC段的“凹”形轨道上，小滑块速度越小，其所受支持力越小，摩擦力也越小，因摩擦造成的动能损失也越小，从C处开始滑动时，小滑块损失的动能更大．故综上所述，从A滑到C比从C滑到A在轨道上因摩擦造成的动能损失要小，整个过程中从A滑到C平均速度要更大一些，故t1<t2.选项A正确．2．某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手牵着在空中甩动，使小球在水平面内做圆周运动(如图所示)，则下列说法正确的是( )A．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变B．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大C．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小解析：选B.由向心力的表达式F n＝mω2r可知，保持绳长不变，增大角速度，向心力增大，绳对手的拉力增大，选项A错误，B正确；保持角速度不变，增大绳长，向心力增大，绳对手的拉力增大，选项C、D错误．3．(多选)(2018·高考江苏卷)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°.在此10 s时间内，火车( ) A．运动路程为600 mB．加速度为零C．角速度约为1 rad/sD．转弯半径约为3.4 km解析：选AD.在此10 s时间内，火车运动路程s＝vt＝60×10 m＝600 m，选项A正确；火车在弯道上运动，做曲线运动，一定有加速度，选项B 错误；火车匀速转过10°，约为15.7rad ，角速度ω＝θt ＝157 rad/s ，选项C 错误；由v ＝ωR ，可得转弯半径约为3.4 km ，选项D正确．4．如图所示，运动员以速度v 在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动．已知运动员及自行车的总质量为m ，做圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，将运动员和自行车看做一个整体，则( )A ．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用B ．受到的合力大小为F ＝mv 2RC ．若运动员加速，则一定沿斜面上滑D ．若运动员减速，则一定加速沿斜面下滑解析：选B.将运动员和自行车看做一个整体，则系统受重力、支持力、摩擦力作用，向心力是按力的作用效果命名的力，不是物体实际受到的力，A 错误；系统所受合力提供向心力，大小为F ＝m v 2R，B 正确；运动员加速，系统有向上运动的趋势，但不一定沿斜面上滑，同理运动员减速，也不一定沿斜面下滑，C 、D 均错误．5．质量为m 的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图所示．已知小球以速度v 通过最高点时对圆管的外壁的压力大小恰好为mg ，则小球以速度v2通过圆管的最高点时( )A ．小球对圆管的内、外壁均无压力B ．小球对圆管的外壁压力等于12mgC ．小球对圆管的内壁压力等于12mgD ．小球对圆管的内壁压力等于mg解析：选C.以小球为研究对象，小球通过最高点时，由牛顿第二定律得mg ＋mg ＝m v 2r，当小球以速度v 2通过圆管的最高点，由牛顿第二定律得mg ＋F N ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22r ，解以上两式得F N ＝－12mg ，负号表示圆管对小球的作用力向上，即小球对圆管的内壁压力等于12mg ，故选项C 正确．6.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s 2.则ω的最大值是( )A. 5 rad/sB. 3 rad/s C ．1.0 rad/sD ．0.5 rad/s解析：选C.当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知，μmg cos 30°－mg sin 30°＝m ω2r ，解得ω＝1.0 rad/s ，故选项C 正确．7.(2016·高考全国卷Ⅱ)小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点 ( )A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度解析：选C.小球从释放到最低点的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律可知，mgL ＝12mv 2，v ＝2gL ，绳长L 越长，小球到最低点时的速度越大，A 项错误；由于P 球的质量大于Q 球的质量，由E k ＝12mv 2可知，不能确定两球动能的大小关系，B 项错误；在最低点，根据牛顿第二定律可知，F －mg ＝m v 2L ，求得F ＝3mg ，由于P 球的质量大于Q 球的质量，因此C 项正确；由a ＝v 2L＝2g 可知，两球在最低点的向心加速度相等，D 项错误．8．(多选)如图所示，半径r ＝0.5 m 的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上，圆轨道最低处有一小球(小球的半径比r 小很多)．现给小球一个水平向右的初速度v 0，要使小球不脱离轨道运动，重力加速度大小g 取10 m/s 2，v 0应满足( )A ．v 0≥0B ．v 0≥2 5 m/sC ．v 0≥5 m/sD ．v 0≤10 m/s解析：选CD.最高点的临界情况为mg ＝m v 2r，解得v ＝gr ，小球从最低点到最高点的过程，根据动能定理得－mg ·2r ＝12mv 2－12mv 20，解得v 0＝5 m/s.若恰好不超过圆心高度，根据动能定理有－mgr ＝0－12mv 20，解得v 0＝2gr ＝10 m/s ，所以v 0应满足的条件是v 0≥5 m/s 或v 0≤10m/s ，故选项C 、D 正确，A 、B 错误．【B 级 能力题练稳准】9．如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动且无相对滑动．甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r 甲∶r 乙＝3∶1，两圆盘和小物体m 1、m 2之间的动摩擦因数相同，m 1距O 点为2r ，m 2距O ′点为r ，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时( )A ．m 1与m 2滑动前的角速度之比ω1∶ω2＝3∶1B ．m 1与m 2滑动前的向心加速度之比a 1∶a 2＝1∶3C ．随转速慢慢增加，m 1先开始滑动D ．随转速慢慢增加，m 2先开始滑动解析：选D.甲、乙两圆盘边缘上的各点线速度大小相等，有ω甲r 甲＝ω乙r 乙，因r 甲∶r乙＝3∶1，则ω甲∶ω乙＝1∶3，所以小物体相对盘开始滑动前，m 1与m 2的角速度之比ω1∶ω2＝1∶3，故选项A 错误；小物体相对盘开始滑动前，根据a ＝ω2r 得m 1与m 2的向心加速度之比为a 1∶a 2＝(ω21·2r )∶(ω22r )＝2∶9，故选项B 错误；根据μmg ＝mr ω2＝ma 知，因a 1∶a 2＝2∶9，圆盘和小物体的动摩擦因数相同，可知当转速增加时，m 2先达到临界角速度，所以m 2先开始滑动．故选项C 错误，D 正确．10．(多选)如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为一个质量为M 的支架(含电动机)上由一根长为l 的轻杆带动一个质量为m 的铁球(铁球可视为质点)，如图乙所示，重力加速度为g .若在某次打夯过程中，铁球以角速度ω匀速转动，则( )A．铁球转动过程中机械能守恒B．铁球做圆周运动的向心加速度始终不变C．铁球转动到最低点时，处于超重状态D．若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则ω＝（M＋m）gml解析：选CD.由于铁球在做匀速圆周运动的过程中动能不变，但重力势能在不断地变化，所以其机械能不守恒，选项A错误；由于铁球做圆周运动的角速度和半径均不发生变化，由a ＝ω2l可知，向心加速度的大小不变，但其方向在不断地发生变化，故选项B错误；铁球转动到最低点时，有竖直向上的加速度，故杆对铁球的拉力要大于铁球的重力，铁球处于超重状态，选项C正确；以支架和铁球整体为研究对象，铁球转动到最高点时，只有铁球有向下的加速度，由牛顿第二定律可得(M＋m)g＝mω2l，解得ω＝（M＋m）gml，选项D正确．11．(2018·高考全国卷Ⅲ )如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sin α＝35.一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用．已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g.求(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；(2)小球到达A点时动量的大小；(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间．解析：(1)设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F.由力的合成法则有F0mg＝tan α①F2＝(mg)2＋F20②设小球到达C 点时的速度大小为v ，由牛顿第二定律得F ＝m v 2R③由①②③式和题给数据得F 0＝34mg ④ v ＝5gR 2.⑤ (2)设小球到达A 点的速度大小为v 1，作CD ⊥PA ，交PA 于D 点，由几何关系得DA ＝R sin α⑥ CD ＝R (1＋cos α)⑦由动能定理有－mg ·CD －F 0·DA ＝12mv 2－12mv 21⑧由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A 点的动量大小为p ＝mv 1＝m 23gR2.⑨(3)小球离开C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g .设小球在竖直方向的初速度为v ⊥，从C 点落至水平轨道上所用时间为t .由运动学公式有v ⊥t ＋12gt 2＝CD ⑩ v ⊥＝v sin α⑪由⑤⑦⑩⑪式和题给数据得t ＝355R g.⑫答案：见解析12．(2019·湖南六校联考)如图所示为水上乐园的设施，由弯曲滑道、竖直平面内的圆形滑道、水平滑道及水池组成，圆形滑道外侧半径R ＝2 m ，圆形滑道的最低点的水平入口B 和水平出口B ′相互错开，为保证安全，在圆形滑道内运动时，要求紧贴内侧滑行．水面离水平滑道高度h ＝5 m ．现游客从滑道A 点由静止滑下，游客可视为质点，不计一切阻力，重力加速度g 取10 m/s 2，求：(1)起滑点A 至少离水平滑道多高？(2)为了保证游客安全，在水池中放有长度L ＝5 m 的安全气垫MN ，其厚度不计，满足(1)的游客恰落在M 端，要使游客能安全落在气垫上，安全滑下点A 距水平滑道的高度取值范围为多少？解析：(1)游客在圆形滑道内侧恰好滑过最高点时，有mg ＝m v 2R①从A 到圆形滑道最高点，由机械能守恒定律得mgH 1＝12mv 2＋mg ·2R ②解得H 1＝52R ＝5 m ．③(2)落在M 点时抛出速度最小，从A 到C 由机械能守恒定律得mgH 1＝12mv 21④ v 1＝2gH 1＝10 m/s ⑤水平抛出，由平抛运动规律可知h ＝12gt 2⑥得t ＝1 s 则s 1＝v 1t ＝10 m落在N 点时s 2＝s 1＋L ＝15 m 则对应的抛出速度v 2＝s 2t＝15 m/s ⑦ 由mgH 2＝12mv 22得H 2＝v 222g＝11.25 m安全滑下点A 距水平滑道高度范围为 5 m ≤H ≤11.25 m.答案：(1)5 m (2)5 m ≤H ≤11.25 m。
高考物理一轮复习(十三)第四章 线运动 万有引力与 第3节 圆周运动
权掇市安稳阳光实验学校课时跟踪检测（十三）圆周运动对点训练：描述圆周运动的物理量1．汽车在公路上行驶时一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。
某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上匀速行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速近似为( )A．1 000 r/s B．1 000 r/minC．1 000 r/h D．2 000 r/s解析：选B 设经过时间t，轿车匀速行驶的路程x＝vt，此过程中轿车轮缘上的某一点转动的路程x′＝nt·2πR，其中n为车轮的转速，由x＝x′可得：vt＝nt·2πR，n＝v2πR≈17.7 r/s＝1 062 r/min。
B正确。
2.(2017·重点中学联考)如图所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是( )A．P、Q两物体的角速度大小相等B．P、Q两物体的线速度大小相等C．P物体的线速度比Q物体的线速度大D．P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用解析：选A P、Q两物体都是绕地轴做匀速圆周运动，角速度相等，即ωP ＝ωQ，选项A对；根据圆周运动线速度v＝ωR，P、Q两物体做匀速圆周运动的半径不等，即P、Q两物体做圆周运动的线速度大小不等，选项B错；Q物体到地轴的距离远，圆周运动半径大，线速度大，选项C错；P、Q两物体均受到万有引力和支持力作用，重力只是万有引力的一个分力，选项D错。
3.如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动且无滑动。
甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲：r乙＝3∶1，两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同，m1距O 点为2r，m2距O′点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时( ) A．m1与m2滑动前的角速度之比ω1∶ω2＝3∶1B．m1与m2滑动前的向心加速度之比a1∶a2＝1∶3C．随转速慢慢增加，m1先开始滑动D．随转速慢慢增加，m2先开始滑动解析：选D 甲、乙两圆盘边缘上的各点线速度大小相等，有：ω1·3r＝ω2·r，则得ω1∶ω2＝1∶3，所以小物体相对盘开始滑动前，m1与m2的角速度之比为1∶3，故A错误；小物体相对盘开始滑动前，根据a＝ω2r得：m1与m2的向心加速度之比为a1∶a2＝(ω12·2r)∶(ω22r)＝2∶9，故B错误；根据μmg ＝mrω2＝ma知，因a1∶a2＝2∶9，圆盘和小物体的动摩擦因数相同，可知当转速增加时，m 2先达到临界角速度，所以m 2先开始滑动。
人教版高中物理选择性必修三 第4章第3节原子的核式结构模型_教案
原子的核式结构模型【教学目标】一、知识与技能1．了解阴极射线及电子发现的过程。
2．了解原子结构模型建立的历史过程及各种模型建立的依据。
3．知道??粒子散射实验的实验方法和实验现象，及原子核式结构模型的主要内容。
二、过程与方法1．通过对??粒子散射实验结果的讨论与交流，培养学生对现象的分析中归纳中得出结论的逻辑推理能力。
2．通过核式结构模型的建立，体会建立模型研究物理问题的方法，理解物理模型的演化及其在物理学发展过程中的作用。
3．了解研究微观现象的方法。
三、情感、态度与价值观1．理解人类对原子的认识和研究经历了一个十分漫长的过程，这一过程也是辩证发展的过程，根据事实建立学说，发展学说，或是决定学说的取舍，发现新的事实，再建立新的学说。
人类就是这样通过光的行为，经过分析和研究，逐渐认识原子的。
2．通过对原子模型演变的历史的学习，感受科学家们细致、敏锐的科学态度和不畏权威、尊重事实、尊重科学的科学精神。
3．通过对原子结构的认识的不断深入，使学生认识到人类对微观世界的认识是不断扩大和加深的，领悟和感受科学研究方法的正确使用对科学发展的重要意义。
【教学重点】1．电子的发现。
2．原子的核式结构模型。
【教学难点】粒子散射实验。
【教学过程】一、新课导入很早以来，人们一直认为构成物质的最小粒子是原子。
科学家在研究稀薄气体放电时发现，当玻璃管内的气体足够稀薄时，阴极就发出一种射线。
它能使对着阴极的玻璃管壁发出荧光。
实验演示：观察阴极射线管1876年，德国物理学家戈德斯坦认为管壁上的荧光是由于玻璃受到的阴极发出的某种射线的撞击而引起的，并把这种未知射线称之为阴极射线。
那么，阴极射线的本质是什么？二、新课教学（一）电子的发现对于阴极射线的本质，有大量的科学家作了大量的科学研究，主要形成了两种观点。
（1）电磁波说：代表人物：赫兹。
认为这种射线的本质是一种电磁波的传播过程。
（2）粒子说：代表人物：汤姆孙。
认为这种射线的本质是一种高速粒子流。
2013届高考一轮物理复习课件(人教版)：第四章第3节 圆周运动
第四章
第3节
高考调研
高三物理（新课标版）
(2)分析此时物块受力如图所示，
第四章
第3节
高考调研
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由牛顿第二定律有 mgtanθ＝mrω2. H R 其中 tanθ＝ R ，r＝ ， 2 2gH 可得 ω＝ R .
第四章
第3节
高考调研
题后反思
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(1)应首先确定圆心位置及半径，然后画出圆轨迹， 为确定向心力打下基础． (2)匀速圆周运动的合力就是向心力．实际应用中， 画出物体受力示意图后，一般按“正交分解”的方法， 把各力沿半径方向以及垂直于半径方向(在圆轨迹所在平 v2 面内)分解，则沿半径指向圆心方向有 F 向＝F 合＝m R ， 垂直于半径(沿切线)有 F 合＝0.
恒定的
第四章
第3节
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一、传动问题中线速度、角速度及向心加速度的关 系 规律方法 此类问题应掌握以下两个要点： 1．同轮以及同轴上的各轮：各点的角速度相等，线 速度与半径成正比(v＝ωr)，向心加速度与半径成正比(a ＝ω2r)．
第四章 第3节
高考调研
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诱思启导 (1)物体加速度方向怎样？ (2)物体受哪些力？静摩擦力方向怎样？ 合力方向怎样？如何求合力？ (3)若不分解物体受的力，而沿水平和竖直两个方向 分解加速度可以吗？
第四章
第3节
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【解析】
第四章
第3节
高考调研
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物体受重力 mg、支持力 FNa 及摩擦力 fa，此三力的 合力必沿半径指向圆心．受力示意如上图所示， 将三力沿半径方向和切线(虚线)方向分解得： v2 fa cos30° ＋mg cos60° Nasin30° －F ＝m R fasin30° Nacos30° ＋F －mg sin60° ＝0 mv2 解得 FNa＝mg－ 2R 3mv2 fa＝ 2R
必修2第4章第3节
1. 一些星球由于某种原因而发生收缩, 假设该星球的直径缩小到原来的四分之一, 若收缩时质量不变, 则与收缩前相比( )A. 同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍B. 同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的2倍C. 星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D. 星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍解析: 选D.根据物体在星球表面受到的万有引力等于重力有G MmR 2＝mg , 可知星球表面的重力加速度变为原来的16倍, 选项A 、B 均错; 第一宇宙速度等于绕星球表面运行的卫星的环绕速度, 有v ＝GMR, 可知, 星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍, 选项D 正确. 2. (2011·高考福建理综卷)“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星. 若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T , 已知引力常量为G , 半径为R 的球体体积公式V ＝43πR 3, 则可估算月球的( )A. 密度B. 质量C. 半径D. 自转周期解析: 选 A.因“嫦娥二号”在月球表面附近的圆轨道上运行, 所以其轨道半径即为月球半径. 根据万有引力提供向心力可知GMm R 2＝m 4π2T 2·R , 化简得M ＝4π2R 3GT 2, 又V ＝43πR 3, 联立消去R 3可得ρ＝M V ＝3πGT 2, 故A 正确.3. (2011·高考广东理综卷)已知地球质量为M , 半径为R , 自转周期为T , 地球同步卫星质量为m , 引力常量为G .有关同步卫星, 下列表述正确的是( ) A. 卫星距地面的高度为 3GMT 24π2B. 卫星的运行速度小于第一宇宙速度C. 卫星运行时受到的向心力大小为G MmR2D. 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析: 选BD.天体运动的基本原理为万有引力提供向心力, 地球的引力使降星绕地球做匀速圆周运动, 即F 引＝F 向＝m v 2r ＝4π2mr T 2.当卫星在地表运行时, F 引＝GMmR2＝mg (此时R 为地球半径), 设同步降星离地面高度为h , 则F 引＝GMm(R ＋h )2＝F 向＝ma 向＜mg , 所以C 错误, D 正确. 由GMm (R ＋h )2＝m v 2R ＋h得, v ＝GMR ＋h＜ GM R , B 正确. 由GMm(R ＋h )2＝4π2m (R ＋h )T 2, 得R ＋h ＝3GMT 24π2, 即h ＝3GMT 24π2－R , A 错. 4.图4－3－5(2012·北京四中高三期中)如图4－3－5所示, 一航天器围绕地球沿椭圆形轨道运动, 地球的球心位于该椭圆的一个焦点上, A 、B 两点分别是航天器运行轨道上的近地点和远地点. 若航天器所受阻力可以忽略不计, 则该航天器( )A. 运动到A 点时其速度如果能增加到第二宇宙速度, 那么它将不再围绕地球运行B. 由近地点A 运动到远地点B 的过程中动能减小C. 由近地点A 运动到远地点B 的过程中万有引力做正功D. 在近地点A 的加速度小于它在远地点B 的加速度解析: 选AB.速度增大到第二宇宙速度, 卫星成为绕太阳运动的行星, A 正确; 轨道半径越大, 速度越小, B 正确; 有近地点到远地点, 卫星克服引力做功, 即引力做负功, C 错误; 由万有引力提供向心力知D 错误.图4－3－65. (2012·陕西高新一中模拟)发射地球同步卫星时, 先将卫星发射至距地面高度为h 1的近地圆轨道上, 在卫星经过A 点时点火实施变轨进入远地点B 的椭圆轨道, 最后在B 点再次点火将卫星送入同步轨道, 如图4－3－6所示. 已知同步卫星的运动周期为T , 地球的半径为R , 地球表面重力加速度为g , 求: (1)卫星在近地点A 的加速度大小; (2)远地点B 距地面的高度.解析: (1)设地球质量为M , 卫星质量为m , 万有引力常数为G , 卫星在A 点的加速度为a , 根据牛顿第二定律知G Mm (R ＋h 1)2＝ma 物体在地球赤道表面上受到的万有引力约等于重力, 即 G MmR2＝mg 解得a ＝R 2(R ＋h 1)2g .(2)设远地点B 距地面高度为h 2, 卫星受到的万有引力提供向心力, 根据牛顿第二定律有:G Mm (R ＋h 2)2＝m 4π2T 2(R ＋h 2)由以上两式解得: h 2＝ 3gR 2T 24π2－R .答案: (1)R 2(R ＋h 1)2g (2) 3gR 2T 24π2－R一、选择题1. 下列叙述中正确的是( )A. 由行星运动规律: a 3T2＝k 可知, k 与a 3成正比B. 由行星运动规律: a 3T2＝k 可知, a 3与T 2成正比C. 行星运动规律中的k 值是由a 和T 共同决定的D. 行星运动规律中的k 值是与a 和T 无关的值解析: 选D.由开普勒第三定律知, k 值只与中心天体质量有关, 对应于相同的中心天体的行星具有相同的k 值.2. 两大小相同的实心小铁球紧靠在一起时, 它们之间的万有引力为F , 若两个半径是小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起, 则它们之间的万有引力为( ) A. 2F B. 4F C. 8F D. 16F 解析: 选D.小铁球之间的万有引力为:F ＝G mm (2r )2＝G m 24r 2大铁球的半径是小铁球的2倍, 其质量:对小铁球有m ＝ρV ＝ρ⎝⎛⎭⎫43πr 3对大铁球有M ＝ρV ′＝ρ⎣⎡⎦⎤43π(2r )3＝8m 两个大铁球间的万有引力为:F ′＝G MM (2R )2＝G 8m ·8m [2(2r )]2＝G 4m 2r 2＝16F .3. (2011·高考重庆理综卷)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆. 每过N 年, 该行星会运动到日地连线的延长线上, 如图4－3－7所示. 该行星与地球的公转半径之比为 ( )图4－3－7 A.⎝⎛⎭⎫N ＋1N 23B.⎝⎛⎭⎫N N －123C.⎝⎛⎭⎫N ＋1N 32D.⎝⎛⎭⎫N N －132解析: 选B.根据ω＝θt 可知, ω地＝2Nπt , ω星＝2(N －1)πt , 再由GMmr 2＝mω2r 可得, r 星r 地＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ω地ω星23＝⎝⎛⎭⎫N N －123, 故B 选项正确.4. (2011·高考四川理综卷)据报道, 天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”,名为“55 Cancri e”, 该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的1480, 母星的体积约为太阳的60倍. 假设母星与太阳密度相同, “55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动, 则“55 Cancri e”与地球的( ) A. 轨道半径之比约为 360480B. 轨道半径之比约为3604802 C. 向心加速度之比约为 360×4802 D. 向心加速度之比约为360×480解析: 选B.由万有引力提供向心力, 即GMm r 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2·r 和M ＝ρV , 得出r ∝3VT 2, 计算B 正确, A 错误; 由向心加速度a ＝⎝⎛⎭⎫2πT 2·r , 再结合r ∝3VT 2, 得a ∝ 3V T 4, 计算知C 、D 错误.5. (2011·高考山东理综卷)甲、乙为两颗地球卫星, 其中甲为地球同步卫星, 乙的运行高度低于甲的运行高度, 两卫星轨道均可视为圆轨道. 以下判断正确的是( ) A. 甲的周期大于乙的周期 B. 乙的速度大于第一宇宙速度 C. 甲的加速度小于乙的加速度D. 甲在运行时能经过北极的正上方解析: 选AC.设地球质量为M , 卫星质量为m , 轨道半径为r .甲、乙两卫星遵循相同的规律:G Mm r 2＝mr 4π2T 2, 得出T 甲>T 乙, A 正确. 根据G Mmr 2＝m v 2r知, 第一宇宙速度对应轨道半径为地球半径, 小于乙的半径, 所以乙的速度小于第一宇宙速度, B 错误. 由G Mmr 2＝ma 知, a 甲<a 乙, C正确. 同步卫星的轨道在赤道平面内, D 错误.图4－3－86. (2012·宝鸡市高三质检)我国未来将建立月球基地, 并在绕月轨道上建造空间站. 如图4－3－8所示, 关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近, 并将在椭圆轨道的近月点B 处与空间站实现对接. 已知空间站绕月做匀速圆周运动的轨道半径为r , 周期为T , 万有引力常量为G , 月球的半径为R , 那么以下选项正确的是( )A. 月球的第一宇宙速度为v ＝2πrTB. 月球的平均密度为ρ＝3πGT 2C. 图中的航天飞机正在减速飞向B 处D. 航天飞机到达B 处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速解析: 选D.由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 知, GM ＝4π2r 3T 2, 在月球附近有G Mm R 2＝m v 2R , 联立GM ＝4π2r 3T 2得月球第一宇宙速度v ＝2πr T r R , A 错; 又知月球质量M ＝4πR 33·ρ, 联立GM ＝4π2r 3T 2得月球的平均密度ρ＝3πr3GR 3T 2, B 错; 航天飞机由A 点运动到B 点, 引力做正功, 动能增大, 速度也增大, C错; 到达B 处后航天飞机必须做近心运动才能由椭圆轨道进入空间站轨道, 因此必须减速, D 正确.7. (2012·广州测试)已知地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k 倍, 则( ) A. 第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k 倍B. 第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k 倍C. 地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k 倍D. 地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k 倍解析: 选 B.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力为地球对卫星的万有引力. 根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律可得G Mm R 2＝m v 2R , v ＝ GMR , 随着轨道半径的增大,卫星的线速度减小. 第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度, 是发射卫星的最小速度. 第一宇宙速度是同步卫星线速度的k 倍, A 错误, B 正确; 根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律可得G MmR 2＝ma , C 、D 错误.8. (2012·黄冈期末验收测试)地球赤道上的物体重力加速度为g , 物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a , 要使赤道上的物体“飘”起来, 则地球的转速就应为原来的( ) A.ga 倍 B. g ＋aa倍 C.g －aa倍 D.g a倍 解析: 选B.赤道上的物体随地球自转时: G MmR 20－N ＝mR 0ω2＝ma , 其中N ＝mg .要使赤道上的物体“飘”起来, 则应有N ＝0, 于是G MmR 20＝mR 0ω′2, 所以ω′ω＝g ＋aa. 9. (2012·上海模拟)一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上. 已知万有引力常量为G , 若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零, 则天体自转周期为( )A.⎝⎛⎭⎫4π3Gρ12B.⎝⎛⎭⎫34πGρ12C.⎝⎛⎭⎫πGρ12D.⎝⎛⎭⎫3πGρ12 解析: 选D.物体随天体一起自转, 当万有引力全部提供向心力使之转动时, 物体对天体的压力恰好为零, 则G Mm R 2＝m 4π2T 2R , 又ρ＝M43πR 3, 所以T ＝⎝⎛⎭⎫3πGρ12, D 正确. 10. 随着我国登月计划的实施, 我国宇航员上月球已不是梦想. 假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v 0竖直向上抛出一个小球, 经时间t 后小球回到出发点. 已知月球的半径为R , 万有引力常量为G .则下列说法正确的是( )A. 月球表面的重力加速度为2v 0tB. 月球的质量为2v 0R2GtC. 宇航员在月球表面获得v 0Rt的速度就可能离开月球表面做圆周运动 D. 宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为Rt v 0解析: 选AB.设月球表面的重力加速度为g , v 0＝gt2, 即g ＝2v 0t , 选项A 正确; 而g ＝G M 月R 2, 两式联立得M 月＝2v 0R 2Gt, 选项B 正确; 月球表面的第一宇宙速度为v ＝gR ＝2v 0Rt, 选项C错误; 在月球表面, 由G M 月m R 2＝mR ⎝⎛⎭⎫2πT 2, 联立前面式子解得T ＝π 2Rtv 0, 选项D 错误. 二、非选择题 11.图4－3－9“勇气”号空间探测器在着陆前先进入预定轨道环绕火星做圆周运动, 在此圆轨道上绕行n 圈, 飞行时间为t , 已知火星半径为R , 火星表面的重力加速度为g 0.(1)推导出探测器在上述圆轨道上运行时离火星表面高度h 的公式(用t 、n 、R 、g 0表示); (2)探测器在着陆前先进行变轨. 在预定地点A 处开动探测器上的喷气推进器, 为了使探测器从圆轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ(如图4－3－9), 推进器要向前喷气还是向后喷气？解析: (1)由题意可知探测器的运行周期为T ＝tn由G Mm r 2＝m 4π2T2r 和r ＝R ＋h 知,且在火星表面处: G MmR 2≈mg 0所以探测器在圆轨道上运行时离火星表面高度h 为 h ＝r －R ＝ 3R 2T 2g 04π2－R ＝ 3R 2t 2g 04π2n 2－R .(2)发动机开动时, 通过喷气发动机喷气后的反冲来获得探测器动力, 由卫星的变轨原理可知, 从圆轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ是向低轨道变轨, 需减速使F 向<F 万, 探测器做向心运动, 故推进器要向前喷气来获得阻力从而达到减速的目的. 答案: 见解析 12. (2011·高考安徽理综卷)(1)开普勒行星运动第三定律指出: 行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a 的三次方与它的公转周期T 的二次方成正比, 即a 3T 2＝k , k 是一个对所有行星都相同的常量. 将行星绕太阳的运动按圆周运动处理, 请你推导出太阳系中该常量k 的表达式. 已知万有引力常量为G , 太阳的质量为M 太.(2)开普勒定律不仅适用于太阳系, 它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立. 经测定月地距离为3.84×108 m, 月球绕地球运动的周期为2.36×106 s, 试计算地球的质量M地. (G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2, 结果保留一位有效数字) 解析: (1)因行星绕太阳做匀速圆周运动, 于是轨道半长轴a 即为轨道半径r , 根据万有引力定律和牛顿第二定律有 Gm 行M 太r2＝m 行⎝⎛⎭⎫2πT 2r ① 于是有r 3T 2＝G4π2M 太②即k ＝G4π2M 太. ③(2)在地月系统中, 设月球绕地球运动的轨道半径为R , 周期为T , 由②式可得R3 T2＝G4π2M地④解得M地＝6×1024 kg.⑤(M地＝5×1024 kg也算对)答案: (1)k＝G4π2M太(2)M地＝6×1024 kg。
高三物理讲义第三节圆周运动
第三节 圆周运动一、描述圆周运动的物理量1．线速度：做匀速圆周运动的物体所通过的弧长与所用的时间的比值。
（1）物理意义：描述质点沿切线方向运动的快慢． （2）方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向． （3）大小：V=S/t说明:线速度是物体做圆周运动的即时速度，其方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动。
2．角速度：做匀速圆周运动的物体，连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时间的比值。
（l ）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢． （2）大小：ω＝φ/t 单位：（rad ／s ）3．周期T ，频率f ：做圆周运动物体一周所用的时间叫周期．周期的广范含义： 做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速 4．转速：单位时间内绕圆心转过的圈数。
r/min 5．V 、ω、T 、f 的关系T ＝1/f ，ω＝2π/T= v /r=2πf ，v ＝2πr/T ＝2πrf=ωr ．T 、f 、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了．但v 还和半径r 有关． 6．向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢的物理量。
（2）大小：a=v 2/r=ω2r=4π2fr=4π2r/T 2=ωv ，（3）方向：总是指向圆心，方向时刻在变化．不论a 的大小是否变化，a 都是个变加速度．（4）注意：a 与r 是成正比还是反比，要看前提条件，若ω相同，a 与r 成正比；若v 相同，a 与r 成反比；若是r 相同，a 与ω2成正比，与v 2也成正比． 7．向心力（1）作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小．因此，向心力对做圆周运动的物体不做功．（2）大小： F ＝ma ＝mv 2/r ＝m ω2 r=m4π2fr=m4π2r/T 2=m ωv（3）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化．即向心力是个变力．说明: 向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定．F 心= m a 心= m ωm R v =2 2R= m 422πTR =m42πn 2 R= m ωv 二、匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，在相同的时间内通过的弧长都相等.在相同的时间内物体与圆心的连线转过的角度都相等.(2)特点：在匀速圆周运动中，线速度的大小不变，线速度的方向时刻改变.所以匀速圆周运动是一种变速运动.做匀速圆周运动的物体向心力就是由物体受到的合外力提供的.(3)性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动．三、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较四、向心力的认识和来源 （1）向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种类型的力，是根据力的效果命名的．在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互作用力（重力、弹力、摩擦力、万有引力）以外再添加一个向心力．(2)由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变的运动，故只存在向心加速度，物体受的外力的合力就是向心力。
11线速度、角速度、周期、转速
第4节圆周运动1．线速度(1)定义：物体做圆周运动通过的□01弧长与所用时间的比值，v＝□02ΔsΔt。
(2)意义：描述做圆周运动的物体□03运动的快慢。
(3)方向：线速度是矢量，方向与圆弧□04相切，与半径□05垂直。
(4)匀速圆周运动①定义：沿着圆周运动，并且线速度大小□06处处相等的运动。
②性质：线速度的方向是时刻□07变化的，所以是一种□08变速运动，匀速是指□09速率不变。
2．角速度(1)定义：物体做圆周运动转过的□10角度与所用时间的比值，ω＝□11ΔθΔt。
(2)□12矢量。
(3)意义：描述做圆周运动的物体绕圆心□13转动的快慢。
(4)单位①角的单位：□14弧长与□15半径的比值表示角的大小，称为弧度，符号：□16 rad。
②角速度的单位：弧度每秒，符号是□17rad/s或□18rad·s－1。
3．周期和转速(1)周期T：做圆周运动的物体转过一周所用的□19时间，单位：□20秒(s)。
(2)转速n：单位时间内转过的□21圈数，单位：□22转每秒(r/s)或□23转每分(r/min)。
(3)周期和转速的关系：□24T＝1n(n单位是r/s)。
(4)周期和角速度的关系：□25T＝2πω。
4．线速度与角速度的关系(1)在圆周运动中，线速度的大小等于□26角速度大小与□27半径的乘积。
(2)公式：v □28ωr 。
(1)描述圆周运动的物理量及其关系汇总注意：由v ＝rω知，r 一定时，v ∝ω；v 一定时，ω∝1r ；ω一定时，v ∝r 。
(2)对匀速圆周运动的理解 ①匀速的含义：a ．线速度v 的大小不变，即速率不变。
b ．转动角速度ω不变。
②F 合≠0，a ≠0：由于匀速圆周运动是曲线运动，速度的方向时刻发生变化，故匀速圆周运动是变速运动，其合外力和加速度一定不为零。
典型例题做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m ，试求该物体做圆周运动时，(1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小。
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第三节 圆周运动1. 匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在 相等的时间里通过的弧长相等 ，这种运动就叫做匀速周圆运动。
2．描述匀速圆周运动的物理量①线速度v ，物体在一段时间内通过的 弧长S 与这段时间t 的比值，叫做物体的线速度，即V=S/t 。
线速度是 标 量，其方向就在圆周该点的 切线方向 。
线速度方向是时刻在变化 ，所以匀速圆周运动是 变速 运动。
②角速度ω，连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的 角度θ与这段时间t 的比值叫做匀速圆周运动的角速度。
即ω=θ/t 。
对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变 的，角速度的单位是rad/s 。
③周期T 和频率f ，关系： Tf=13．描述匀速圆周运动的各物理量间的关系:r fr T rV ωππ===22 4、向心力：是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生 向心加速度 ，即只改变线速度 方向 ，不会改变线速度的 大小 。
对于匀速圆周运动物体其向心力应由其所受 合外力 提供。
.5. 向心力与向心加速度、线速度、角速度、周期、频率的关系是r mf r Tm r m r V m ma F n n 22222244ππω=====6. 变速圆周运动: 合力不与速度方向 垂直 ，v 、a 、F 的大小和方向均 改变7. 离心运动：合力突然消失或不足以提供圆周运动所需 向心力 时，物体逐渐远离 圆心 的运动【考点知识解读】 考点一、匀速圆周运动剖析:1.匀速圆周运动(1)定义:做圆周运动的质点,若在相等的时间内通过的圆弧长度相等,叫做匀速圆周运动.(2)运动学特征: v 大小不变,T 不变,ω不变,a 向大小不变; v 和a 向的方向时刻在变.匀速圆周运动是变加速运动.(3)动力学特征:合外力大小恒定,方向始终指向圆心. 2.描述圆周运动的物理量 (1)线速度①物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢.②方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向.③大小:tsv =(s 是t 时间内通过的弧长). (2)角速度①物理意义:描述质点绕圆心转动快慢. ②大小:tφω=(单位rad/s),其中φ是连结质点和圆心的半径在t 时间内转过的角度.(3)周期T 、频率f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.单位:s.做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.单位:Hz.(4) v 、ω、T 、f 的关系fT 1=,f T ππ22==ω,ωr v rv ==π2 (5)向心加速度①物理意义:描述线速度方向改变的快慢.②大小: ωωv r rv a ===22. ③方向:总是指向圆心.所以不论a 的大小是否变化,它都是个变化的量. 3.向心力F 向①作用效果:产生向心加速度,不断改变质点的速度方向,维持质点做圆周运动,不改变速度的大小.②大小:r m rv m F 22ω==向 ③来源:向心力是按效果命名的力.可以由某个力提供,也可由几个力的合力提供,或由某个力的分力提供.如同步卫星的向心力由万有引力提供,圆锥摆摆球的向心力由重力和绳上拉力提供(或由绳上拉力的水平分力提供).④匀速圆周运动的向心力就是合外力,而在非匀速圆周运动中,向心力是合外力沿半径方向的分力,而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小.4.质点做匀速圆周运动的条件: (1)质点具有初速度;(2)质点受到的合外力始终与速度方向垂直;(3)合外力F 的大小保持不变,且r m rv m F 22ω==F< mr ω,图5-3-1若r m r v m F 22ω=<,质点做离心运动;若r m rv m F 22ω=>,质点做向心运动; 若F =0,质点沿切线做直线运动.【例题1】例1.如图所示装置中，传送带与两个轮之间，轮与轮之间没有相对滑动。
三个轮的半径分别为r 、2r 、4r ，b 点到圆心的距离为r ，求图中a 、b 、c 、d 各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比.解析：v a =v C ，由于b 、c 、d 三点在同一物体上，角速度相同，由v=ωr 知道：v b ∶v C ∶v d =1∶2∶4，所以v a ∶v b ∶v C ∶v d =2∶1∶2∶4；ωa ∶ωb =2∶1，而ωb =ωC =ωd ，所以ωa ∶ωb ∶ωC ∶ωd =2∶1∶1∶1； 再利用a =v ω，可得a a ∶a b ∶a c ∶a d =4∶1∶2∶4 答案： 2∶1∶2∶4 2∶1∶1∶1 4∶1∶2∶4【变式训练1】.如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r 0=1.0cm 的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触.当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力.自行车车轮的半径R 1=35cm ，小齿轮的半径R 2=4.0cm ，大齿轮的半径R 3=10.0cm.求大齿轮的转速n 1和摩擦小轮的转速n 2之比.（轮之间无相对滑动）考点二、牛顿第二定律在圆周运动中的应用剖析:1.做匀速圆周运动物体所受的合力为向心力“向心力”是一种效果力.任何一个力，或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做匀速圆周运动的，都可以作为向心力.2.一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向.分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢.做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：F n 向=ma 向在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力（可选用R T m R m R mv 2222⎪⎭⎫ ⎝⎛πω或或等各种形式）. 图5-3-2图5-3-3如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需的向心力，物体将做向心运动，半径将减小；如果沿半径方向的合外力小于做圆周运动所需的向心力，物体将做离心运动，半径将增大.3.应用牛顿第二定律求解圆周运动的一般步骤: (1)根据题意确定研究对象.(2)对研究对象进行受力分析,并作出受力图. (3)分析圆周运动的轨道平面和圆心位置.(4)找出提供圆周运动的向心力,并列出方程式:rv m F 2=提供,或r m F 2ω=提供.(5)解方程,对结果进行必要的讨论. 4、竖直平面内的圆周运动物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态，下面对临界问题做一简要分析：（1）.没有物体支持的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点：①临界条件:小球在最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零,小球的重力充当圆周运动所需的向心力,设v 临是小球能通过最高点 的最小速度,则：mg =rv m 2，v 临＝gr②能过最高点的条件:v ≥v 临③不能通过最高点的条件:v < v 临，实际上物体在到达最高点之前就脱离了圆轨道. （2）.有物体支持的小球在在竖直平面内做圆周运动情况①临界条件:由于硬杆或管壁的支撑作用,小球能到达最高点的临界速度v 临＝0,轻杆或轨道对小球的支持力:N =mg②当最高点的速度v ＝gr 时,杆对小球的弹力为零.③当0<v <gr 时,杆对小球有支持力：N ＝mg －rv m 2，而且：v ↑→N ↓④当v>gr 时,杆对小球有拉力（或管的外壁对小球有竖直向下的压力）：F ＝rv m 2－mg ，而且：v ↑→N ↑【例题2】.在质量为M 的电动机上,装有质量为ｍ的偏心轮,飞轮转动的角速度为ω,当飞轮重心在转轴正上方时,电动机对地面的压力刚好为零.则飞轮重心离转轴的距离多大?在转动图5-3-5过程中,电动机对地面的最大压力多大?解析:设偏心轮的重心距转轴ｒ,偏心轮等效为用一长为ｒ的 细线固定质量为ｍ(轮的质量)的质点,绕转轴转动.轮的重心在正上方时,电动机对地面的压力刚好为零,则此时 偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力.即F ＝M ｇ ①根据牛顿第三定律,此时轴对偏心轮的作用力向下,大小为Mg F =,其向心力为:r m mg F 2ω=+ ②由①②得偏心轮重心到转轴的距离为:2/)(ωm g m M r += ③ 当偏心轮的重心转到最低点时,电动机对地面的压力最大.对偏心轮有:r m mg F 2ω=-' ④ 对电动机,设它所受支持力为F N ,则:Mg F F N +'= ⑤ 由③、④、⑤解得g m M F N )(2+= 答案:2/)(ωm g m M r +=g m M F N )(2+=【变式训练2】如图5-3-7所示，游乐列车由许多节车厢组成。
列车全长为L ，圆形轨道半径为R ，（R 远大于一节车厢的高度h 和长度l ，但L>2πR ）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。
试问：列车在水平轨道上应具有多大初速度V 0，才能使列车通过圆形轨道？【考能训练】A 基础达标一．选择题：1、关于向心力的下列说法中正确的是A 、向心力不改变做圆周运动物体速度的大小B 、做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的C 、做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力D 、做匀速圆周运动的物体，所受的合力为零2、质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临图5-3-7图5-3-6界速度为v ，当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力值是A 、0B 、mgC 、3mgD 、5mg3、如图所示，质量为m 的小球，用长为L 的细线挂在O 点,在O 点正下方L/2处有一光滑的钉子C ，把小球拉到与钉子C 在同一高度的位置，摆线被钉子拦住张紧，现将小球由静止放开，当小球第一次通过最低点时，下列说法正确的是A 、小球的角速度突然减小B 、小球的线速度突然减小C 、小球的向心加速度突然减小D 、悬线对小球的拉力突然减小4、一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M 向N 行驶，速度逐渐减小，图中A 、B 、C 、D 分别画出了汽车转弯时所受合力F 的四种方向，你认为正确的是5.两个质量相等的小球分别固定在轻杆的中点A 及端点B ，如图所示。
当杆在光滑水平面上绕O 点匀速转动时， 求杆的OA 段及OB 段对球的拉力之比.6.如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6kg 的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m=0.3kg 的物体，M 的中点与圆孔距离 为0.2m ，并知M 和水平面的最大静摩擦力为2N 。