随机信号的Feller概率型算子逼近

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加速度时程的hilbert边际谱

加速度时程的hilbert边际谱加速度时程的Hilbert边际谱是一种用于分析加速度时程的频谱特征的方法。

在地震工程中，加速度时程是描述地震动特征的重要参数之一，可以用于结构响应分析、地震设计和抗震评估等方面。

经过Hilbert边际谱分析，我们可以了解加速度时程的主要频率成分以及它们在不同时间段的变化情况，进一步增进对地震动的认识。

Hilbert边际谱是基于Hilbert变换的一种频谱分析方法。

Hilbert变换是一种将时域信号转换成复数域信号的数学工具，它可以将信号的振动幅度和相位进行分离，进而分析信号的瞬时频率变化。

在加速度时程的分析中，Hilbert边际谱可以对加速度时程进行时频分析，得到在不同时刻的主导频率，并可用于判断时程的非稳态特性。

Hilbert边际谱分析首先将加速度时程进行Hilbert变换，得到复数时程。

然后，通过对复数时程求模来得到瞬时振动幅度时程，其描述了在不同时刻的振动幅度变化。

接下来，对瞬时振动幅度时程进行傅里叶变换，可以得到瞬时振动幅度的频谱。

最后，将瞬时振动幅度频谱绘制成时间频率二维图谱，就得到了加速度时程的Hilbert边际谱。

Hilbert边际谱在分析加速度时程中有着很多应用。

首先，通过Hilbert边际谱分析，我们可以了解加速度时程中的主导频率成分。

加速度时程在地震动中的频率成分是非常重要的，不同频率成分对结构的响应有着不同的影响。

通过Hilbert边际谱，我们可以识别出在不同时间段内主导结构响应的频率成分，有助于进一步了解地震动对结构的影响。

其次，Hilbert边际谱可以用于分析加速度时程的时间变化特性。

地震动的时域特性在给定时间段内是非常重要的，因为结构的响应是在时间的不同阶段发生变化的。

Hilbert边际谱可以提供加速度时程的瞬时振动幅度时程，它可以描述在不同时间段内加速度时程的振动幅度变化。

通过对瞬时振动幅度时程的分析，我们可以研究加速度时程的时间变化特性，为结构响应分析提供更准确的输入。

feller条件 -回复

feller条件-回复主题：feller条件篇一：什么是feller条件及其在数学中的应用feller条件是概率论与数理统计中的重要概念，它用于描述一个随机过程在达到平稳状态之前必须满足的条件。

本文将一步步回答关于feller条件的问题，并探讨它在数学中的应用。

第一步：什么是feller条件？Feller条件是由美国数学家威廉·费勒（William Feller）在20世纪50年代提出的。

它是描述一个马尔可夫过程（Markov process）平稳分布的一个充分条件。

在数学中，马尔可夫过程是指一类具有马尔可夫性质的随机过程。

第二步：马尔可夫性质是什么？马尔可夫性质是指一个随机过程的未来状态仅仅依赖于其当前状态，而不依赖于它的过去状态。

换句话说，对于一个具有马尔可夫性质的随机过程，给定当前状态，过去的状态对未来的状态没有影响。

第三步：feller条件的具体内容是什么？Feller条件是针对一个连续时间的马尔可夫过程而言的。

具体来说，如果一个马尔可夫过程满足以下两个条件，那么它就满足了feller条件：1. 过程的状态空间必须是一个局部紧致的集合。

这意味着无论在哪个状态，都有一个邻域能够包含其他的状态。

2. 当过程从一个状态转移到另一个状态时，过渡概率是连续的。

也就是说，当时间趋于0时，过渡概率趋近于1。

第四步：feller条件在数学中的应用是什么？feller条件在数学中有着广泛的应用，尤其在概率论和数理统计领域。

1. feller条件的满足是研究马尔可夫过程平稳分布的一个充分条件。

平稳分布是指一个随机过程在时间的演变中达到的稳定状态。

研究平稳分布有助于了解随机过程的长期行为。

2. feller条件的应用还涉及到马尔可夫链的收敛性。

马尔可夫链是一种具有马尔可夫性质的随机过程，研究它的收敛性有助于研究随机过程的极限行为。

3. feller条件还被用于研究随机演化方程。

随机演化方程是描述物理、化学等领域中某些随机现象变化的数学模型。

fellenius法的解析解法

fellenius法的解析解法
求解非线性方程组是数学中一个重要的问题，它可以用来求解复杂的物理系统和工程系统。

Fellenius法是一种用于求解非线性方程组的解析解法，它是由瑞典数学家Fellenius于1930年提出的。

Fellenius法是一种迭代法，它的基本思想是：首先将非线性方程组转化为一个线性方程组，然后用迭代法求解线性方程组，最后用求得的线性方程组的解来求解原非线性方程组。

Fellenius法的具体步骤如下：
（1）给定非线性方程组：
F(x)=0
（2）将非线性方程组转化为线性方程组：
F(x+h)=F(x)+J(x)h=0
其中，J(x)是非线性方程组的雅可比矩阵。

（3）用迭代法求解线性方程组：
h=h-J(x)^(-1)F(x)
（4）用求得的线性方程组的解来求解原非线性方程组：
x=x+h
Fellenius法是一种有效的求解非线性方程组的解析解法，它的优点是简单易行，可以快速求解复杂的非线性方程组。

但是，Fellenius法也有一些缺点，比如它的收敛性不够好，而且它只能求解某些特定类型的非线性方程组。

总之，Fellenius法是一种有效的求解非线性方程组的解析解法，它的优点是简单易行，可以快速求解复杂的非线性方程组，但也有一些缺点，比如它的收敛性不够好，而且它只能求解某些特定类型的非线性方程组。

diffusion elbo vlb loss 原理

diffusion elbo vlb loss 原理
Diffusion模型中的ELBO（Evidence Lower Bound）或VLB（Variational Lower Bound）损失函数是变分推断理论中的一个核心概念，用于近似推断后验概率分布。

其原理基于贝叶斯统计学中的变分推断，通过优化ELBO来逼近真实的后验分布。

在Diffusion模型中，通常无法直接计算数据的边缘似然（即观测数据的概率），因为这需要对所有可能的潜变量进行积分，这在大多数情况下都是不可行的。

因此，引入了ELBO 作为边缘似然的一个下界，通过最大化这个下界来间接地最大化边缘似然。

ELBO的公式可以表示为：ELBO = E[log p(x|z)] - D[KL(q(z|x)||p(z))]，其中E[log p(x|z)]表示给定潜变量z下观测数据x的对数似然的期望值，D[KL(q(z|x)||p(z))]表示变分分布q(z|x)与先验分布p(z)之间的KL散度。

这里的q(z|x)是一个易于处理的分布，用于近似真实的后验分布p(z|x)。

通过最大化ELBO，可以使得变分分布q(z|x)尽可能地接近真实的后验分布p(z|x)，从而实现对后验分布的有效近似。

这种近似方法在计算上是可行的，并且能够处理复杂的后验分布，使得Diffusion模型能够在大规模数据上进行有效的推断和学习。

总的来说，Diffusion模型中的ELBO损失函数通过变分推断理论，实现了对后验概率分布的有效近似，为模型的训练和学习提供了重要的理论支持。

利用Bernoulli概率分布简化Weierstrass逼近定理的证明

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【国家自然科学基金】_非平稳随机过程_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140803

科研热词长江下游渔获量时间格局动力可靠度 arima模型预测首次穿越概率非平稳随机过程非平稳过程非平稳激励非平稳信号隔震随机地震动过程随机变量随机fourier谱进化谱趋势项贝氏■ 贝氏(韰) 谐波合成法调制函数观测方程衰减率虚拟激励法脉动风速相位差谱状态方程灰色系统时间序列分析恢复力模型微机械陀螺密肋复合墙结构子集模拟法合成地震动包络线过程动态三维 kalman滤波 d类界限 crinsar bouc-wen模型 allan方差
2014年序号 1 2 3 4 5 6 7 8
2014年科研热词非一致激励连续刚构桥蒙特卡罗模拟概率密度演化方法地震动随机模型可靠度单位根过程伪回归推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
2013年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
科研热词推荐指数随机过程 3 小波变换 3 风致响应 1 频谱感知 1 非平稳随机过程 1 非平稳特性 1 非平稳泊松过程 1 非平稳 1 静态离散小波变换 1 随机地震反应 1 谐波叠加法 1 自相关函数 1 脉动风 1 结构健康监测 1 短期负荷预测 1 灰色模型 1 演化谱理论 1 模糊聚类 1 模糊区间二型 1 概率密度演化方法 1 桥梁工程 1 时变功率谱 1 无线认知传感器网络(wcsn) 1 斜拉桥 1 支撑向量回归 1 摩擦因数 1 建模长度 1 小波分析 1 大跨桥梁 1 均匀实验 1 地震动过程 1 地震动模拟 1 地震动时程 1 地震动 1 台风 1 反应谱 1 动态自适应 1 功率谱密度函数 1 功率谱密度 1 到达率预测 1 健康监测 1 信号检测 1 信号分类 1

带干扰双Poisson风险模型生存概率的Feller表示

（一１）一（．）
设索赔间隔时间随机变量序列为｛．Ｓ）不失一般性，面假定ｃ．下 —１
３预备知识
性质１Ｅ对于Ｂｏｒｗｎ运动过程｛￡，Ｏ，ｎｗ（））设＞Ｏ令 ≥ ，
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“表示保险公司的初始资本，表示每张保单的保险费；（）示保险公司（，］ｃＭ￡表０￡内收到的保单总数，
｛￡，Ｍ（）￡｝、 ≥０是一个强度为ａ的齐次Ｐｉｓｎ过程；￡表示（，］的索赔次数，Ｎ（）￡０是强度ｏｓｏＮ（）Ｏ￡内｛￡，≥ ）
第２６卷第３期
２１００年６月
大学数学
Ｃ０ＬＬＥＧＥＡＴＨＥＭＡＴＩＭＣＳ
Ｖｏ．６ № ．１２，３Ｊｎ２１ｕ．００
带干扰双Ｐｉｓｎ风险模型ｏｓｏ生存概率Ｆｌｒ的ｅｌ表示ｅ
董英华
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狄利克雷分布通俗易懂

狄利克雷分布通俗易懂狄利克雷分布是一种常用于概率论和统计学中的概率分布模型。

在深入理解狄利克雷分布之前，我们先来了解一下什么是概率分布模型。

概率分布模型是用来描述随机变量的分布情况的数学模型。

随机变量是指在随机试验中可能出现的结果，比如掷骰子的点数、抽取扑克牌的花色等。

而概率分布模型则描述了这些随机变量取各个值的概率。

狄利克雷分布是一种多维离散概率分布模型，它的应用非常广泛，特别是在自然语言处理领域中。

狄利克雷分布的本质是对多个事件的概率分布进行建模，其中每个事件都有多个可能的取值。

狄利克雷分布的参数是一个向量，向量的每个元素代表了对应事件取值的概率。

这些概率之和必须等于1，这是因为事件的取值是相互排斥的，只能出现其中一个。

狄利克雷分布的参数可以用于描述一个事件的多个取值可能性的分布情况。

狄利克雷分布的概率密度函数可以用来计算每个事件取值的概率。

具体计算方法是将事件取值的计数作为输入，然后根据参数计算得到每个事件取值的概率。

狄利克雷分布的一个重要特点是具有共轭先验性质。

共轭先验是指当后验分布与先验分布属于同一类型的概率分布时，两者在形式上是相同的。

这使得狄利克雷分布在贝叶斯统计推断中具有很大的优势，可以方便地进行参数估计和预测。

狄利克雷分布的应用非常广泛。

在文本分类任务中，可以使用狄利克雷分布对文档中的单词分布进行建模，从而实现对文档的分类。

在主题模型中，狄利克雷分布可以用来描述文档中主题的分布情况。

狄利克雷分布还被广泛应用于聚类分析、推荐系统、图像处理等领域。

在这些应用中，狄利克雷分布可以用来对多个事件的分布进行建模，从而实现对数据的分析和预测。

总结一下，狄利克雷分布是一种多维离散概率分布模型，可以用于描述多个事件的概率分布情况。

它具有共轭先验性质，在贝叶斯统计推断中具有很大的优势。

狄利克雷分布的应用非常广泛，涉及到自然语言处理、文本分类、主题模型、聚类分析、推荐系统、图像处理等多个领域。

通过狄利克雷分布的建模和计算，我们可以更好地理解和分析数据，从而得到更准确的结果。

Feller-Trotter概率型算子对连续函数的逼近性质

Feller-Trotter概率型算子对连续函数的逼近性质
汪文彩;孙星明
【期刊名称】《吉林大学学报（信息科学版）》
【年(卷),期】1989(007)002
【摘要】无
【总页数】15页(P46-58,61,62)
【作者】汪文彩;孙星明
【作者单位】无
【正文语种】中文
【相关文献】
1.两类不同区域上的概率型算子及其逼近性质 [J], 曾晓明
2.关于若干概率型算子的逼近性质 [J], 王坚勇
3.关于连续函数的康托洛维奇算子及其平移算子的逼近 [J], 叶南发
4.Feller—Trotter算子的切断形式对连续函数的逼近性质 [J], 陈迪红;杨湘豫
5.连续函数的康脱洛维奇算子和其变形算子逼近(英文) [J], 叶南发
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分数阶Feller算子下的反常扩散方程

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韩宝燕
ｔ山东工艺美术学院公共教学部，山东济南２０１）５０４
摘要：建立了Ｆｌｒ予ｅｌ算ｅ
下的空间分数阶反常扩散方程，出分数阶扩散方程Ｃｎｈ问题的给ａｃｙ
求解定理，助定理、ｏｒｒ变换及伽利略变换不变性得到问题的精确解，当ａ一２即０— ０时，借Ｆｕｉｅ并问题
Ｉｕ０（）ｌ＝．
收稿日期：０８１－２０—０９０作者简介：宝燕（９４），山东临沂人，山东工艺美术学院讲师，硕士．研究方向：分数阶微积分韩１７＿．女
（１）
第６期
韩宝燕：分数阶Ｆｌｒ子下的反常扩散方程ｅｅ算ｌ
第３卷第６期Ｏ
ＶＯ．３１０ＮＯ．６
临沂师范学院学报
ＪｕｎｌｆＬｉｙｒａｎｖｒｉｏｒａｎｉｏＮｏｍｌｉｅｓｔＵｙ
２０年１０８２月
Ｄｅ．２０ｃ０８

概率与随机过程geoffrey中文

概率与随机过程geoffrey中文
关于概率的定义，根据经典的定义，概率是一个数量，表示一些事件
发生的可能性。

概率的基本概念是独立性和不变性原理。

独立性原理表明，已知事件A发生的概率，则事件A与事件B的概率关系是不受事件A的影
响的。

不变性原理表明，每次实验中发生的概率是定值的，不会因为实验
的条件或形式而发生变化。

随机过程是指由一系列随机事件或随机参数（随机变量）组成的连续
统计过程。

随机过程是随机变量之间的一种关系，其中每个随机变量的取
值取决于之前随机变量的取值。

随机过程以各种形式表示，其中最常见的
是时间序列和状态空间中的转换矩阵。

概率与随机过程也经常被应用于具体应用中，例如，工程设计、经济
分析以及金融市场的研究等。

其中，最重要的是应用概率统计学将数据编
码成模型，以及利用随机过程实现模型估计，进而可以用预测、决策或控
制等方法进行有效的把握。

一类 Markov-Feller 算子不变测度的存在性与唯一性

一类 Markov-Feller 算子不变测度的存在性与唯一性郭新伟;吕延芳;齐海涛【摘要】讨论了完备可分距离空间上一类 Markov-Feller 算子的遍历性质，给出了存在不变测度的充分必要条件以及唯一不变测度的充分条件，研究了此类算子轨道的稠密性质。

%The ergodic property of the Markov-Feller operators on complete separable spaces is discussed. The exist-ence and uniqueness of invariant probability measures for the Markov-Feller operators with equicontinuous dual op-erators is given. In addition,the dense trajectories for the operators is studied.【期刊名称】《江西师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)004【总页数】5页(P419-423)【关键词】Markov-Feller 算子;不变测度;唯一不变测度【作者】郭新伟;吕延芳;齐海涛【作者单位】山东大学威海数学与统计学院，山东威海 264209;山东大学威海数学与统计学院，山东威海 264209;山东大学威海数学与统计学院，山东威海264209【正文语种】中文【中图分类】O177.990 引言Markov算子的遍历理论尤其是点态遍历定理的研究绝大多数都是考虑存在不变测度这一基本假设条件下展开的，因此Markov算子不变测度的存在性与唯一性一直是Markov过程的遍历理论研究的一个基本且重要的问题之一，它是进一步作渐近分析的基础.对于由紧空间上连续变换导出的Markov-Feller算子，文献［1］证明了此类算子存在唯一不变测度的充分必要条件，文献［2-4］分别利用Riesz表示定理和广义Farkas引理给出了局部紧的可分距离空间上的Markov-Feller算子存在不变测度的充分必要条件，文献［5］基于概率论中测度列的紧性概念，研究了完备可分距离空间上一类特殊的Markov算子即非扩张的Markov-Feller算子的渐近稳定性，文献［6］利用概率论中的鞅论方法证明了具有唯一不变测度的非扩张Markov算子轨道的稠密性质.对于比非扩张Markov算子更为一般的算子，如具有等度连续的对偶算子的Markov-Feller算子以及渐近强Feller算子，文献［7-8］分别给出了此类算子存在唯一不变测度的充分条件，此外文献［8］给出了该条件在随机2维Navier-Stokes方程中的应用.本文将继续上述问题的研究，其主要目的是给出完备可分距离空间上具有等度连续的对偶算子的Markov-Feller算子存在不变测度以及唯一不变测度的条件，推广和改进了文献［6-7，9］的主要结果.1 定义及其记号设(X，ρ)是1个完备可分的距离空间，对任何X的子集A以及ε＞0，用ρ(y，A)表示y到A的距离，Aε={y∈ X:ρ(y，A)＜ε}，χA表示A 上的特征函数.B(X)表示 X 的Borel σ-代数，(Msig(X)，‖·‖TV)表示(X，ρ)上的有限实值Borel符号测度全体组成的Banach空间，其范数‖·‖TV为通常的全变差范数.M(X)和M1(X)分别表示(X，ρ)上的有限实值Borel测度以及概率测度全体组成的Msig(X)的子空间.对μ∈M(X)，supp［μ］表示μ的拓扑子集［9］.(Bb(X)，‖·‖∞)表示X 上的有界可测函数全体组成的Banach空间，其范数‖·‖∞为通常的上确界范数.Cb(X)表示X上的有界连续函数全体组成的Bb(X)的子空间.给定算子P:M(X)→M(X).若T满足下列2个条件:(i)∀λ1，λ2∈ R+以及μ1，μ2∈ M(X)，P(λ1μ1+ λ2μ2)= λ1Pμ1+ λ2Pμ2;(ii)∀μ ∈ M(X)，‖Pμ‖TV= ‖μ‖TV，即P(μ(X))= μ(X)，则称P为Markov算子.由符号测度的 Jordan分解定理，Msig(X)={μ1-μ2:μ1，μ2∈ M(X)}，因此，对每个γ ∈Msig(X)，γ=μ1- μ2，令Pγ=Pμ1-Pμ2.易证P 是Msig(X)上的有界线性算子，且‖P‖≤1.因此，每个Markov算子都可以线性延拓到符号测度空间Msig(X)上.∀f∈ Bb(X)，μ ∈ Msig(X)，记对Markov算子P，若存在线性算子U:Bb(X)→Bb(X)，使得∀f∈ Bb(X)，μ ∈M(X)，〈f，Pμ〉=〈Uf，μ〉，称U为 Markov算子 P的对偶算子.若U(Cb(X))⊂Cb(X)，则称P为Markov-Feller算子(或 Feller算子)，(U，P)为Markov-Feller偶［10］.给定1个映射π:X×B(X)→R，若π满足下列条件:(ⅰ)对任意给定的x∈ X，定义集映射μx:B(X)→R，μx(A)= π(x，A)，∀A∈B(X)，其中μx是(X，ρ)上的Borel测度概率测度;(ⅱ)对任意给定的A∈B(X)，定义函数gA:X→R，gA(x)= π(x，A)，∀x∈X，其中gA是(X，ρ)上的Borel可测函数，则称π是(X，ρ)(或X)上的1个转移概率或转移函数［7，11］.设π是X上的1个转移概率.定义线性算子P:M(X)→M(X)以及U:Bb(X)→Bb(X)，P(μ(A))= ∫Xπ(x，A)dμ(x)，∀A ∈B(X)，μ ∈M(X)，U(f(x))= ∫Xf(y)dπ(x，dy)，∀f∈ Bb(X)，易证(U，P)是Markov偶，称(U，P)是由转移π定义的Markov偶.若P为Markov-Feller算子，此时称π是X上的1个Feller转移函数.设BL(X)表示X上的有界Lipschitz函数全体，对于f∈BL(X)，令‖f‖L表示f的(全局)Lipschitz常数，即，在BL(X)上定义范数‖·‖BL:由文献［12］知，(BL(X)，‖·‖BL)是1个Banach空间.由文献［13］知，在 Msig(X)上可赋予范数‖·‖，即对μ∈Msig(X)，此外，在Msig(X)上也可以赋予下列Fortet-Mourier范数‖·‖F［6］:注意范数‖·‖和Fortet-Mourier范数是等价的.给定测度序列{μn}⊂M(X)以及1个测度μ ⊂M(X)，若，则称{μn}弱收敛于μ.实际上测度列的弱收敛即为{μn}(⊂M(X)⊂(X))按对偶空间(X)上的弱*拓扑收敛于μ.关于测度的弱收敛，有下列结果.定理1［14］测度序列{μn}弱收敛于μ的充分必要条件为{μn}依范数‖·‖收敛于μ，即设P为 Markov-Feller算子，A∈ B(X)，使得U(χA(x))=χA(x)，则称A是P的不变集.设μ∈M1(X)，若Pμ=μ，则称μ是关于P不变的概率测度.若μ是关于P不变的概率测度，且对P的任一不变集A，μ(A)=0或μ(A)=1，则称μ是关于P遍历的概率测度.若P存在唯一的不变概率测度，则称P是唯一遍历的.设A∈B(X)，若对P的任一不变的概率测度μ，μ(A)=1，则称A是极大概率集. 对每个f∈BL(X)，若函数列{Unf}限制在X中的每个紧集上是等度连续的，则称U 是等度连续的.易证U是等度连续的充分必要条件是函数列{Unf}在X中的每一点都是等度连续的［10-11］.关于 Markov算子的遍历理论，可参见文献［10-11，14］.2 不变概率测度的存在性与唯一性除非另有说明，以下均假设(X，ρ)是完备的可分距离空间，(U，P)是Markov-Feller偶，且U是等度连续的.令定义下列集合:Δt={μ∈M1(X):测度列{An(P)μ}是紧性测度列}，Γt={x∈ X:δx∈ Δt};Δc={μ∈M1(X):测度列{An(P)μ}弱收敛}，Γc={x∈ X:δx∈ Δc}.对x∈Γc，则测度列{An(P)δx}弱收敛于某个不变概率测度，记为εx.在Γc上定义1个等价关系‘～’:对x，y∈Γc，x～y⇔εx= εy.若x∈Γc，用［x］表示x所在的等价类，Γte={x∈ Γc:εx(［x］)=1}.首先需要下列结果，其证明参见文献［15］.引理1 Δt= Δc，Γt= Γc.引理2 (i)Γte是闭的极大概率集，且是P-不变集;(ii)对每个x∈Γte，［x］是闭集. 引理3 μ是P的遍历概率测度的充分必要条件是∃x∈Γte，使得μ(［x］)=1，且在此种情形下，μ=εx.此外，关于等度连续性，有下列结果.引理4 U是等度连续的充分必要条件是P限制在(M1(X)，‖·‖)上是等度连续的. 证充分性若P限制在(M1(X)，‖·‖)上是等度连续的，从而对任意给定的x∈X，T 在点δx∈M1(X)是等度连续的，所以任给的ε＞0，∃δ1＞ 0，当‖μ -δx‖＜δ1(μ∈M1(X))时，∀n∈N，作映射δ:(X，ρ)→(M1(X)，‖·‖)，δ(y)=δy，∀y∈X，则δ是连续的.因此，∃δ2＞ 0，当‖yx‖＜δ2(y ∈ X)，‖δy- δx‖＜δ1.由(1)式知，∀n∈N，由范数‖·‖的定义和(2)式知，对任一g∈BL(X)，‖g‖BL≤1以及∀n∈N，从而对任一g∈BL(X)，‖g‖BL≤1，{Ung}是等度连续的，由此可得:对任一f∈BL(X)，{Unf}是等度连续的，即U是等度连续的.必要性若U是等度连续的，假设P限制在M1(X)上不是等度连续的，从而存在某个μ0∈M1(X)，使得{Pn}在μ0处不是等度连续的，则存在某个ε0＞0及子列{rn}，以及μn∈M1(X)，对任一g∈BL(X)，‖g‖BL≤1，{Ung}是一致有界且等度连续的函数列，由文献［13］及(3)式得由(5)式和定理1知，与(4)式矛盾.因此，T限制在 M1(X)上是等度连续的.定理2 设(X，ρ)是完备的可分距离空间，P是X上Markov-Feller算子，若P有等度连续的对偶算子U，则下列条件等价:(i)存在P的不变概率测度;(ii)∃z∈X和x∈X，使得对z的任一开邻域B(z，δ)(δ＞ 0)，(iii)∃z∈X以及概率测度λ∈M1(X)，使得对z的任一开邻域 B(z，δ)(δ＞ 0)，证(i)⇒(ii) 若存在P的不变概率测度，从而由遍历分解定理知，存在P的遍历测度［15］.记μ为P的遍历测度.由引理3知，∃x∈Γte，使得μ=εx.取z∈supp ［μ］，由εx的定义由Portmanteau定理知，对z的任一开邻域B(z，δ)，(ii)⇒(iii)取λ=δx.(iii)⇒(i)假设z∉Γc=Γt，由文献［7，16］知，对某个0＜ε0＜1/2，存在子列{tn}以及X中的紧集列由引理4，P限制在(M1(X)，‖·‖)上是等度连续的，因此，∃δ0＞ 0，使得对任一y∈ B(z，δ0)，令gn(x)=0∨(1- ε0ρ(x，Kn)/3)，则χKn≤从而由(6)式和(7)式，对任一y ∈ B(z，δ0)，由定理2 的(iii)知0，令，从而存在子列{rn}，使得对任一n∈N，由(8)式得由于所以由上式得从而由(9)式和(10)式得由于n≠m，Kε0/3n∩ Kε0/3m= ∅(n，m ∈ N)，由(11)式和(12)式得，对任一m∈N，上式不可能对一切的m∈N成立，与假设z∉Γc= Γt矛盾.从而z∈Γc= Γt.由Γc的定义，φz是T的不变概率测度.注意在定理2 的(iii)⇒(i)证明过程中仅用到了对每个f∈BL(X)，{Unf}在点z的等度连续性即{Tnδx}在点z的等度连续性，从而证明了推论1 设(X，ρ)是完备的可分距离空间，(U，P)是Markov-Feller偶.若∃z∈X，使得{Unf}在点z是等度连续的，则存在P的不变概率测度的充分必要条件是下列条件之一成立:(i)∃x∈ X，使得对 z的任一开邻域 B(z，δ)(δ ＞ 0)(ii)存在1个概率测度λ∈M1(X)，使得对z的任一开邻域 B(z，δ)(δ＞ 0)，特别地，若λ=δx，推论1就是文献［9］的命题2.1.因此，推论1将文献［9］的命题2.1中的特殊单点测度推广为一般的概率测度以及上极限改进为下极限.下面讨论Markov-Feller的不变测度的唯一性.为此需要下列定义［7］.设P:M(X)→M(X)是1个Markov算子，若对任一 x，y∈ X，∃n0∈ N，使得则称T有相交支集.关于Markov-Feller的不变测度的唯一性，有下列结果.定理3 设(X，ρ)是完备的可分距离空间，P是X上Markov-Feller算子，且P有等度连续的对偶算子U.若对任一x，y∈X，∃z∈X，使得对每个δ＞ 0，∃n1，n2∈ N，使得则P至多有1个不变概率测度.证若P至少有2个不变概率测度，则P至少有2 个遍历的概率测度εx，εy，此处x，y∈Γte且x≠y，由已知条件得∃z∈X，使得对每个δ＞0，∃n1，n2∈ N，使Pn1δx(B(z，δ)) ＞ 0，Pn2δy(B(z，δ)) ＞0，从而由于 x，y ∈ Γte且εx≠ εy，所以而εx［x］=1，εy［y］=1 且［x］和［y］为闭集，所以显然supp{δx}⊂supp{εx}⊂［x］，supp{δy}⊂supp{εy}⊂［y］，由文献［10］得从而结合(13)式和(15)式得z∈supp{Tn1δx}∩ supp{Tn2δy}⊂［x］∩［y］= ∅.与(14)式矛盾.因此，P至多有1个不变概率测度.特别地，在定理3中，若n1=n2，则推得到下列结果.推论2 设(X，ρ)是完备的可分距离空间，P是X上Markov-Feller算子，且P有等度连续的对偶算子U;若P有相交支集，则P至多有1个不变概率测度.设(U，P)是由转移函数π定义的 Markov-Feller算子偶，由文献［17］知，对任一μ∈M1(X)，存在 1个概率空间(Ω，F，Prob)以及 Markov链{xn}n≥0，使得称 Markov链{xn}n≥0为对应于 P的 Markov链{xn}n≥0.关于具有等度连续的Markov-Feller算子的轨道性质，有下列结果.定理4 设(U，P)是由转移函数π定义的Markov-Feller偶且U是等度连续的.假设P存在遍历的不变概率测度μ.令A*=supp［μ］，{xn}n≥0是对应于P的Markov链.若Prob(x0∈A*)=1，则证因为μ是T的遍历测度，所以由引理3知，∃x∈ Γte，使得μ(［x］)=1，且μ= εx.由于A*=supp［μ］，而［x］为闭集，所以A*⊂［x］.对任一y∈A*⊂［x］，则x～y.由定义知，对A*中任一开集U，由Portmanteau定理得从而对任因此由于因此若满足下列条件:‖Tμ1-Tμ2‖F≤‖μ1- μ2‖F，∀μ1，μ2∈ M(X)，则称T是非扩张的.推论3 设P是非扩张的Markov-Feller算子.假设P存在唯一不变的概率测度μ.令A*=supp［μ］，{xn}n≥0是对应于 P 的 Markov 链. 若Prob(x0∈A*)=1，则证若P是非扩张的，因此，对任一n∈N，由于M(X)上的范数‖·‖F和‖·‖是等价的，从而由(16)式知P是等度连续的.因此，由引理4知，U是等度连续的.又因为μ是T的唯一不变的概率测度，从而μ是遍历的.由定理4 知推论3即是文献［6］中的定理3.2.因此，定理4是对文献［6］中定理3.2的改进和加强，并且与文献［6］所用的鞅定理的证明方法不同.3 参考文献【相关文献】［1］Walters P.An introduction to Ergodic theory［M］.Berlin:Springer-Verlag，2003:146-153.［2］王明文.一类Markov过程不变测度的存在性及应用［J］.江西师范大学学报:自然科学版，1991，15(4):306-312.［3］Lasserre J B.Invariant probabilities for Markov chains on ametric space ［J］.Stat Probab Lett，1997，34(3):259-265.［4］ Lasserre J B.Existence and uniqueness of an invariant probability for a class of Feller-Markov chains［J］.Theoret Probab，1996，9(3):595-612.［5］ Szarek T.The stability of Markov operators on Polish spaces［J］.Stud Math，2000，143(2):145-152.［6］ LastoA，Myjak J，Szarek T.Markov operators with a unique invariantmeasure ［J］.J MathAnalApp，2002，276(1):343-356.［7］Szarek T.The uniqueness of invariantmeasures for Markov operators［J］.Stud Math，2008，189(3):225-233.［8］Hairer M，Mattingly J.Ergodicity of the 2D Navier-Stokes equations with degenerate stochastic foring ［J］.Ana Math，2006，164(3):992-1032.［9］Szarek T.Feller processes on nonlocally compact spaces［J］.TheAnnals of Probability，2006，34(5):1849-1863.［10］Zaharopol R.Invariant probabilities of Markov-Feller operators and their supports ［M］.Basel:Birkhǎuser-Verlag，2005.［11］Lemma O H，Lasserre J B.Markov chain and invariant probabilities［M］.Basel:Birkǎuser-Verlag，2003.［12］Weaver N.Lipschitz algebras［M］.New York:World Scientific Publishing Co Pte Ltd，1999.［13］Dudley R M.Real analysis and probability［M］.Beijing:China Machine Press，2006. ［14］ Fougel S R.The Erdodic theory of Markov processes［M］.New York:Vas Nostrand Reihold Co，1969.［15］郭新伟，喻建华，齐海涛.一类 Markov的遍历性［J］.江西师范大学学报:自然科学版，2013，37(2):183-186.［16］Ethier S N，Kurtz T G.Markov process characterization and convergence［M］.New York:John Wiley ＆ Sons，1983.［17］Meyn S P，Tweedie R L.Markovchains and stochastic stability［M］.Berlin:Springer-Verlag，1993.。

基于ViBe算法及分数阶微分边缘检测的运动目标提取

基于ViBe算法及分数阶微分边缘检测的运动目标提取吴成;李晓华;周激流【摘要】Aiming at the shadow problem of ViBe algorithm in moving target detection,this paper presented a video moving object extraction method combined ViBe algorithm with fractional differential edge detection operator.Firstly,the ViBe algorithm was used to detect the moving objects in the video.Secondly,the fractional differential edge detection operator was used to extract the edge contours of the video frames.Then,the detected edge contours were ANDed with the moving objects to obtain the accurate moving objects boundary;finally,the complete moving targets were got through the mathematical morphological processing.Experimental results show that compared with Canny,Sobel and other operators,fractional differential operator and ViBe algorithm were combined to extract the edge contours,which could be more effective to remove the shadow of moving targets.%针对在运动目标检测中ViBe算法的阴影问题,提出一种结合ViBe算法和分数阶微分边缘检测算子的视频运动目标提取方法.首先利用ViBe算法检测视频中的运动目标;其次运用分数阶微分边缘检测算子来提取视频帧的边缘轮廓;然后将检测到的边缘轮廓与运动目标相“与”,从而获取运动目标的准确外边界;最后通过数学形态学处理,得到完整的运动目标.实验结果表明,与Canny,Sobel等算子相比,分数阶微分算子与ViBe算法相结合提取轮廓,可更有效地去除运动目标的阴影.【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2017(037)0z1【总页数】4页(P137-140)【关键词】运动目标提取;ViBe;分数阶微分边缘检测;形态学处理【作者】吴成;李晓华;周激流【作者单位】四川大学电子信息学院,成都610065;四川大学计算机学院,成都610065;四川大学计算机学院,成都610065【正文语种】中文近年来，视频行人计数逐渐成为视频研究分析的热点和难点问题之一，作为视频行人计数的关键技术之一，运动人物目标的提取成为一个重要研究内容，目前常用的运动目标检测方法有背景减除法[1]、光流法[2]和帧差法[3]等三种。

会议报告地点安排

第二届全国概率统计青年学者会议
2006 年 5 月 13 日(星期六)
地点第二报告厅
15:00-15:40 开幕式
16:00-18:10 大会报告
2006 年 5 月 14 日(星期日)
地点教室(三)
教室(四)
教室(一)
第一报告厅
教室(七)
教室(六)
教室(五)
8:00-10:20 概率邀请报告 1 概率邀请报告 2
16:30-16:50 16:50-17:10 17:10-17:30 17:30-17:50 17:50-18:10
On a recursive linear distributional equation on R 休息
分组报告（第四组）极限理论主席: 梁宗霞，清华大学金少华，河北工业大学关于整值随机变量序列的一个强极限定理陈进源，兰州大学
地点: 教室(四)
主席: 巩馥洲，中国科学院
汪荣明，华东师范大学
权益指数年金的定价
刘国欣，河北工业大学
风险理论中的逐段决定马氏过程测度变换方法
茶点、休息
王过京，苏州大学
The Gerber-Shiu expected discounted penalty functions for a risk
processes with stochastic interest 休息
注：上述各报告地点均在省身楼，其中第一报告厅、教室一)在一楼，其余均在二楼。各地点同时标有名称和门牌号，二者的对应关系为：
一楼：第一报告厅：110-111，教室(一) ：104；
二楼：第二报告厅：219-221，教室(三) ：202-203，教室(四) ：205-206，教室(五) ：211-212，教室(六) ：213-214，教室(七) ：215-216，会议室(三)：208-209。

Feller算子下的分数阶对流-弥散过程与Levy分布

Ｄ＝Ｄ：
１Ｆｌｒｅｌ分数阶导数ｅ
下面给出Ｆｌｒ数阶导数的简要解释。先ｅｌ分ｅ首
在均匀（０：０）扩散时，ｅｌｒ数阶导数变为Ｆｌ分ｅ
定义Ｗｅ１ｙ分数阶导数Ｄ和Ｈｌｅ变换算子。ｙ：ｉｒｂｔＷｅ１
收稿日期：０１—０２１２—２；修订日期：０１—０６２１４—２。０基金项目：山东省自然科学基金项目（Ｒ０００４。Ｚ２１ＡＬ１）
作者简介：波（９４）男，朱１７一，山东临沂人，副教授，理学硕士。主要从事分数阶微积分的研究。
ＺＨＵ ‘ Ｂｏ
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ＨＡＮｏｙｎＢａ．ａ
（．ＳｈｏｏｔｅａｉｓａｄＳａｉｉｓＳａｄｎｃｎｍｃＵｉｅｓｙＪｎｎ２０１，ｈｎ；２ＣｍｍｎＣｕｓ１ｃｏｌｆＭａｈｍｔｎｔｔｔｈｎｏｇＥｏｏｉｎｖｒｉ，ｉａ５０４Ｃｉａ．ｏｏｏｒｅｃｓｃｔ
一
ｌｆｃ（
ｆ
）＝—
ｓ（干）］０，０＜ｉ詈 ≥ （ｎ［
ｓ［詈］ｉ（）ｎ干
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（）＝ — ，
≤ ｏ，＜ ≤ ２（）（）８
并且
ｆ（）ｃａ）ｓ＇＞，ｃ＋（＝￣）０＋，一，ｃ２０ｏ／（
ｆｎｔｎｗｉａｃｙｐｏｌｍｙｍｅｎｆｏｒｒｔａｓｏｍ．ＨｅｅＧｒｅｕｃｉｎｉｒｐｅｅｔｄｂｕｃｉｔＣｕｈｒｂｅｂａｓｏｕｉｎｆｒｏｈＦｅｒｒｅｎｆｎｔｓｅｒｓｎｅｙｏ

reisfeld近似方程

reisfeld近似方程
迪莱兹费尔德近似方程（Delaunay Triangulation Approximation Equation，简称DTREE）是一种数学方法，通过分析多维空间中的平面多边形，在构建平面线
条的基础上，对多多边形的边界线单位构成一个网格。

首先，迪莱兹费尔德近似方程具有接近精准的功能，以确保该网格在多多边形
边界条件下拥有最佳的结构布局。

针对地理信息系统（GIS）应用而言，DTREE是
通过点和拐点的投影，并基于具有某种精度保证并且最小基本面积的网格来提供正确信息的一种手段。

迪莱兹费尔德近似方程在互联网中有着广泛的应用。

在天气预报系统中，DTREE可以为天气信息提供正确的数据，以此来确保精确的天气预报。

在无人驾驶
系统中，DTREE近似方程可以帮助计算三维空间内的车辆位置，并进行智能导引，
使车辆能够安全、准确地到达目的地。

此外，迪莱兹费尔德近似方程在大型地图应用程序中也能发挥重要作用，用于帮助用户绘制路线，查看地点等活动。

迪莱兹费尔德近似方程在计算机科学中也扮演着重要角色，它可以实现虚拟环
境的准确模拟。

例如，在三维游戏中，它可以实现虚拟场景的渲染，增强游戏的细腻度和真实感。

总而言之，迪莱兹费尔德方程非常实用，可以用于解决各种多维空间的分析、
优化和模拟任务。

它在空间分析、虚拟现实、互联网以及大型地图应用等领域特别有用，同时具有快速、精准、低成本等优点，可以为用户提供准确、详尽的信息。

北大随机信号分析基础课件1.6随机变量的特征函数

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特征函数在随机变量变换中的性质
01 特征函数具有平移不变性，即随机变量平移后，其特征函数也相应平移。
02 特征函数具有旋转不变性，即随机变量旋转后，其特征函数保持不变。
03 特征函数具有缩放不变性，即随机变量缩放后，其特征函数也相应缩放。
06
总结与展望
特征函数在随机信号分析中的重要性
描述随机信号的统计特性
随机信号的表示
离散时间随机信号
由随机变量序列表示，每个随机变量具有确定的概率分布。
连续时间随机信号
由随机过程表示，每个时间点上的信号值具有确定的概率分布。
随机信号的参数
均值、方差、偏度和峰度等统计参数描述了随机信号的基本特性。
随机信号的统计特性
概率密度函数
描述随机信号在各个时刻取值的概率分布情况。
概率累积分布函数
描述随机信号在各个时刻取值小于或等于某一值的概率。
特征函数
通过傅里叶变换将概率密度函数转化为频域表示，便于分析信号的频谱特性。
特征函数在信号处理中的应用
信号滤波
利用特征函数分析信号频谱特性，通过滤波器对信号进行滤波处理，提取所需频率成分。
信号调制与解调
利用特征函数分析信号的相位和频率信息，实现信号的调制与解调。
随机变量的特征函数
• 引言 • 特征函数的定义和性质 • 特征函数在随机信号分析中的应用 • 特征函数的计算方法 • 特征函数与随机变量的关系 • 总结与展望
01
引言
什么是特征函数？
• 特征函数是概率论和随机过程领域中的一个重要概念，它是一种描述随机变量或随机过程特性的复数函数。特征函数的主要特点是它可以完全确定一个随机变量或随机过程的概率分布。