6.2.3 定位系统与坐标 图形与坐标回顾
小学教育ppt课件教案总结与回顾巩固坐标系与平面图形的学习
坐标系与平面图形在解决实际问题中的应用
空间定位
通过坐标系可以确定物体在空间中的位置和方向，解决如机器人 导航、航空航天等领域中的空间定位问题。
数据分析
在数据分析中，坐标系和平面图形用于表示数据的分布和趋势， 帮助人们更直观地理解数据并做出决策。
工程测量
在工程测量中，坐标系用于确定地形地貌、建筑物等的位置和形 状，为工程建设提供准确的数据支持。
平面图形变换的应用实例
几何图案设计
利用平移、旋转、缩放等变换方式，可以设计出各种美丽的几何图 案。
动态演示教学
通过PPT动画效果，展示平面图形的变换过程，帮助学生更好地理 解和掌握相关知识点。
数学问题解决
在解决某些数学问题时，需要利用平面图形的变换来辅助分析和求解 。例如，利用对称性质解决几何证明问题。
课件教案通过图文并茂的方式，将抽象的数学知识变得直观易懂，有助
于学生更好地理解和掌握相关知识。
02
丰富教学手段和资源
课件教案可以融入多种教学手段和资源，如动画演示、视频讲解、在线
测试等，使教学更加生动有趣，提高学生的学习兴趣和积极性。
03
促进教学相长
课件教案的编写过程需要教师深入思考和总结教学经验，有助于教师不
、计算等问题。
04
平面图形的绘制与变换
平面图形的绘制方法
使用基本图形工具
利用PPT中的基本图形工具（如直线、圆、矩形等）进行组合和 编辑，绘制出所需的平面图形。
插入图片或剪贴画
通过插入图片或剪贴画的方式，将已有的平面图形素材加入到PPT 课件中。
使用自定义图形
在PPT中，可以通过编辑顶点、调整控制点等方式，自定义平面图 形的形状和样式。
位置与方向的认知与描述知识点总结
位置与方向的认知与描述知识点总结位置与方向是我们日常生活中经常使用和描述的概念。
它们在导航、地理、建筑、运动等领域中起着重要的作用。
在本文中，将总结和归纳位置与方向的认知与描述的相关知识点。
一、坐标系与坐标表示在位置与方向的认知中，坐标系和坐标表示起着重要的作用。
坐标系是一个由线段组成的直角坐标网格，用于确定空间中准确的位置。
常见的坐标系包括二维平面直角坐标系和三维空间直角坐标系。
在二维平面直角坐标系中，可以通过水平轴（x轴）和垂直轴（y轴）的交点来表示位置。
在三维空间直角坐标系中，可以通过水平轴（x轴）、垂直轴（y轴）以及竖直轴（z轴）的交点来表示位置。
坐标表示是通过一组数值表示一个点的位置，常用的表示方法是使用有序数对或有序数组。
二、方位与方向词汇为了准确描述和沟通位置与方向，我们常使用方位与方向词汇。
方位词汇用于描述一个点或物体相对于其他物体的位置关系，例如：前方、后方、左侧、右侧等。
方向词汇用于描述物体或者行动的运动方向，例如：向前、向后、向左、向右等。
掌握常用的方位与方向词汇有助于准确的描述和指导位置与方向。
三、地理坐标与地图在地理领域中，地理坐标与地图被广泛使用来描述和定位不同位置。
地理坐标是一种用经度和纬度表示地球上某一点的坐标系统。
经度表示东西方向上的位置，纬度表示南北方向上的位置。
地图则是将地球的全貌或某一地区的形状、位置和地理特征等通过投影方法展示在平面上的工具。
熟练掌握地理坐标与地图的使用有助于我们在地理空间中准确的确认位置与方向。
四、导航系统与定位技术随着科技的发展，导航系统和定位技术逐渐成为我们日常生活中位置与方向认知的重要辅助工具。
全球定位系统（GPS）是一种通过卫星信号定位的系统，通过GPS设备可以准确获取当前位置的经度、纬度和海拔等信息。
导航系统可以根据当前位置和目的地，计算最佳的路线和方向，指导用户到达目的地。
这些技术的发展使得我们在未知的地方也能准确的认知和描述位置与方向。
坐标规律知识点归纳总结
坐标规律知识点归纳总结一、坐标系的基本概念1. 坐标系的定义坐标系是用来描述位置的一种数学工具，它由一组垂直的线和一组水平的线组成，用来表示平面上点的位置。
2. 直角坐标系直角坐标系是最常见的坐标系，由x轴和y轴组成，它把平面分成四个象限，分别用罗马数字I、II、III、IV来表示。
点的位置由其与x轴和y轴的交点，即坐标来表示。
3. 极坐标系极坐标系是由极轴和极径组成的坐标系，其中极轴是固定的，极径的长度和方向来描述点的位置。
二、坐标的表示和转化1. 点的坐标表示在直角坐标系中，点的坐标用一个有序对(x, y)表示，其中x是横坐标，y是纵坐标。
在极坐标系中，点的坐标用一个有序对(r, θ)表示，其中r是极径，θ是极角。
2. 坐标的转化在直角坐标系和极坐标系之间可以相互转化，利用三角函数可以实现坐标的转化。
三、坐标系中的位置关系1. 同一直线上的点的坐标关系若在直角坐标系中两点的坐标分别为(x₁, y₁)和(x₂, y₂)，则这两点在同一直线上，当且仅当$\frac{{y - y₁}}{{x₂ - x₁}} = \frac{{y₂ - y₁}}{{x₂ - x₁}}$成立。
2. 点的对称性点关于x轴对称的点的坐标为(x, -y)，关于y轴对称的点的坐标为(-x, y)，关于原点对称的点的坐标为(-x, -y)。
3. 点到直线的距离点(x, y)到直线Ax + By + C = 0的距离为$\frac{{|Ax + By + C|}}{{\sqrt{A^2 + B^2}}}$。
四、坐标系中的图形1. 直线的方程在直角坐标系中，一般式直线方程为Ax + By + C = 0；斜截式直线方程为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
2. 圆的方程圆的方程为$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$，其中(h, k)为圆心坐标，r为半径。
3. 椭圆、双曲线、抛物线的方程椭圆的方程为$\frac{{(x - h)^2}}{{a^2}} + \frac{{(y - k)^2}}{{b^2}} = 1$，双曲线的方程为$\frac{{(x - h)^2}}{{a^2}} - \frac{{(y - k)^2}}{{b^2}} = 1$，抛物线的方程为$y = ax^2 + bx+ c$。
第三章+位置与坐标+回顾思考课件2023-2024北师大版八年级上册数学
基础诊断
活动1：
诊断题组：
1.在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A.3楼5号 B.北偏西40° C.解放路30号 D.东经120°，北纬30°
2.已知点P（m+2，m﹣1）在坐标轴上，则m的值为（ ）（目标2坐标轴上坐
标特点）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．0 B．1 C．﹣2 D．1或﹣2
3.在平面直角坐标系中，点（－3,2）关于y轴的对称点的坐标是
.
4.若点P在第四象限，且P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标
是
.
5.（5，-4）与（5，4）关于 对称，（5，-4）与（-5，-4）关于 对称
典型例题
例2． 如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在 轴上 行驶，从原点O出发。 （1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标。 （2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标。 （3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画出这个位置，并求出 此时汽车到两村距离的和。
典型例题
活动2：
例1.已知平面直角坐标系上 有以下各点： ，G（3，-3），H（-1，1）； 请将上述八个点按某些特征归类，并写出同类点具有的一个特征（请将答案按要求 写在横线上，点用字母表示）．
甲类：点__ ___是同一类点，其特征是__ ___； 乙类：点__ ___是同一类点，其特征是__ ____； 丙类：点__ ___是同一类点，其特征是__ _____； 戊类：点__ ___是同一类点，其特征是___ ____.
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标回顾与思考课件
2.如图点A在点O的 北偏东30°，2千米 的位置； 点O在点A的 南偏西30°，2千米 的位置.
1.坐标在前
纵坐标在后
A
2.给坐标描点
B（3,-2）？
B
3.各象限点坐标的符号：
3y
第二象限 2 第一象限
（-，+） 1 （+，+）
.
学友P53
两点间的距离
Y
B
O
A（x1，y1） B（x2，y2）
A（2，0） B（-3，0）
AX
AB=5
AB=|x1-x2|
两点间的距离
Y
A
A（ 0， 2 ）
B
B（ 0 ，1）
O
X AB=1
A（x1，y1） AB=|y1-y2|
B（x2，y2）
练习1
已知A（2，0），B（-3，0）C（1,3），求 △ABC的面积
线段AB的长为5，则x的值为 -1或9，y的值
为 -3
.
5.四种距离： y
N4
5
O
P（4，3）
3
M
X
1.点P（x，y）到x轴的距离 PM= | y | 3
2.点P（x，y）到y轴的距离 PN= | x | 4
3.点P（x，y）到原点的距离 OP=
5
考点4：点到坐标轴的距离
1.若点A的坐标是（-3，5），则它到x轴的距离是 5 ，到y轴的 距离是 3 . 2.若点B在x轴上方，y轴右侧，并且到x轴、y轴距离分别是2，4 个单位长度，则点B的坐标是 （4,2） . 3.点P到x轴、y轴的距离分别是2，1，则点P的坐标可能为 （1，2）、（1，-2）、（-1，2）、（-1，-2） . 4.学友P48 3题
2024-2025学年度北师版八上数学-第三章-位置与坐标-回顾与思考【课件】
点，建立平面直角坐标系.
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数学 八年级上册 BS版
1. 某气象台为了预报台风，首先需要确定台风中心的位置，则
下列说法能确定台风中心位置的是（ D
）
A. 北纬20.6°
B. 距气象台500 n mile
C. 海南附近
D. 北纬20.6°，东经113.9°
A. 郑州东南
B. 东经120°12'，北纬30°16'
C. 东经120°12'
D. 北纬30°16'
【解析】在平面内，要用两个数据才能表示一个物体的位置，纵观各选项，
只有东经120°12'，北纬30°16'能确定物体的位置.
【点拨】本题考查了确定位置的方法，理解在平面内，两个数据才能表示
一个物体的位置是解题的关键.
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第三章
位置与坐标
回顾与思考
Hale Waihona Puke 数学 八年级上册 BS版目录
CONTENTS
要点回顾
典例讲练
数学 八年级上册 BS版
1. 确定位置的方法.
行 列 定 位 法 、 方 位 角 ＋ 距 离 定 位 法 、 经 纬 定 位 法 、 区 域 定 位
法、方格定位法等.
2. 平面内点的坐标.
对于平面内任意一点 P ，过点 P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足在 x 轴、 y 轴上对
应的数 a ， b 分别叫做点 P 的
，有序数对
（a，b）
横坐标
、
纵坐标
叫做点 P 的坐标.
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3. 象限.
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5，则点P的坐标为_（__3_，__4_）__或__（__3_，__-_4_）.
3、已知点A（0，2），B（4，1），点P是x轴上的
一点，则PA+PB的最小值是 5
。
小结
1、一三象限角平分线和二四象限角平分线上的
点到两坐标轴的距离相等，注意有时要考虑这两种情 况的存在.
一三象限角平分线上的点横、纵坐标同号； 二四象限角平分线上的点横、纵坐标异号，
关于原点对称的点___横__纵__坐__标__都__互__为__相__反__数_______.
练习二
1、点P(2–a, 3a+6)，且点P到两轴的距离相
等，则点P的坐标为( D )
A. (3, 3)
B. (3, –3)
C、(6, -6)
D. (3, 3)或(6, -6)
2、已知P点坐标(3，a),且点P到原点的距离为
∣__x_∣___。 3、平行于x轴的直线上的点的__纵___坐标_相__同__,平行
于y轴的直线上的点的横_____坐标相_同____.
4、关于x轴对称的点横__坐__标__相__等__，__纵__坐__标__互__为__相__反__数__;
关于y轴对称的点_纵__坐__标__相__等__，__横__坐__标__互__为__相__反__数__;
2、P（x,y)到原点的距离为__x_2___y_2 __ 3、直线同侧距离和最短的问题应利用轴对称， 构造直角三角形，转化为勾股定理解决。
例2、△ABC三个顶点A、 B、C的坐标分别为
A（2，-1）
B（1，-3）
C（4，-5）
（1）求△ABC的面积,
（2）求△ABC的三边 长，判断三角形形 状。
（2）棋子跳动3次后又回到点P 处，所以经过第202X次跳动后，
学习认识和使用坐标系
学习认识和使用坐标系坐标系，作为数学和几何学中重要的概念，广泛应用于各个领域，例如物理学、工程学、计算机科学等等。
通过学习和认识坐标系，我们可以准确地描述和定位事物在空间中的位置，从而更好地理解和解决问题。
本文将介绍坐标系的概念、常见的坐标系类别以及如何使用和应用坐标系进行问题解决。
一、概念坐标系是一种用于描述和定位点在空间中位置的标准系统。
它由一个由两条相互垂直的轴组成的平面构成。
这两条轴分别被称为x轴和y 轴。
在平面坐标系中，我们可以通过给出点相对于x轴和y轴的距离，来唯一确定一个点的位置。
x轴和y轴的交点通常被称为原点，用(O, O)来表示。
二、常见坐标系类别1.笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系是最常见和基础的坐标系。
在笛卡尔坐标系中，x轴和y轴是垂直于彼此且均等长度的直线。
它们形成了一个二维平面。
我们可以使用有序对(x, y)来表示一个点在笛卡尔坐标系中的位置。
x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
2.极坐标系极坐标系是另一种常见的坐标系，特别适用于描述圆形和极坐标相互转化的问题。
在极坐标系中，点的位置由极径（r）和极角（θ）表示。
极径是点到原点的距离，极角是点所在射线与x轴正向之间的夹角。
三、使用和应用坐标系1.确定点的位置坐标系可以帮助我们确定点在空间中的位置。
在笛卡尔坐标系中，给定一个点的坐标(x, y)，我们可以在平面上精确地标记出该点的位置。
同样地，在极坐标系中，通过给定一个点的极径和极角，我们可以定位该点在极坐标系下的位置。
2.确定距离和角度坐标系也可以用于测量两点之间的距离和夹角。
在笛卡尔坐标系中，我们可以利用勾股定理来计算两点之间的直线距离。
在极坐标系中，我们可以使用三角函数来计算两点之间的距离和夹角。
3.解决几何问题坐标系在解决几何问题时起到重要的作用。
通过将问题中的几何图形转化为坐标形式，我们可以更加直观地理解和解决问题。
例如，在平面上绘制图形，计算面积和周长，或者求解线段的交点等。
北师大新版八年级上第三章位置与坐标回顾与思考课件
回顾与思考
知识网络
方法 位 置 的 确 定
条件
平
面
直
有序数对
角
坐
方位角、距离 标
系
经纬度
区域
平面需2个数据
点与坐 标的对 应关系
关于坐 标轴对 称的点
典型例题
位置的确定问题
例1、某路公交车由实验中学出发，途径A2区、 A3区、B3区、B2区、B1区、C1区、C2区、D2 区、D1区，到达博物馆，在下边的城市简图上描 出它的行车路线。
典型例题
图形变换问题
例3、描出下图中的枫叶图案关于x轴的轴对称图 形的简图。
对称点的坐标特征
针对训练
7、点A关于x轴对称的点的坐标为(3, –5)，则点
A的坐标为( )
A. (–3, 5)
B. (3, –5)
C. (3, 5)
D. (– 3, –5)
针对训练
8、在平面直角坐标系中，将坐标为(2, 0)，(2, 2)， (0, 2)，(0, 3)， (2, 5)，(3, 5)，(2, 2)，(5, 3)， (5, 2)，(3, 0)，(2, 0)的点用线段依次连接起来形 成一个图案。 (1)每个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以–1， 再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案 与原图案有怎样的位置关系？ (2)原来图案每个点的横坐标保持不变，纵坐标分 别乘以–1，顺连接这些点，你会得到怎样的图案？ 这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
确定位置有几 种方法？
针对训练
1、在地图上找出位于东经120°，北纬30°附近
的城市。
40°
35°
30°
25° 100° 110° 115° 120°
2019-北师大版八年级上册 第三章 位置与坐标 回顾与思考 课件 (共16张PPT)-文档资料
6.已知点M（2+x，9-x2 ）在x轴的负半轴上，则点 M的坐标是 (-1,0) . 7.已知点P(m+n-4,m-2)同时在两坐标轴上，则点 Q(2m,-2n)的坐标为 (4,-4) .
8．点P到x轴、y轴的距离分别是2,1，则点P的坐标 可能为 (1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) . 9.已知点P的坐标为(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的 距离相等，则点P的坐标 (3,3) 或 (6,-6) .
平行于坐标轴的直线上的点的坐标
y （０，y）
平行于x轴的直线上的
各点的纵坐标相同,横
坐标不同. 1
-1 0 1 -1
x
（x，０）平行于y轴的直线上的 各点的横坐标相同,纵
坐标不同.
对称点的坐标
y B(-a,b)
•
1
-1 0 1 -1
P(a,b)
•
1.关于x轴对称的两个点 横坐标相等,纵坐标互为 相反数.
0 1 2 3 4 5x
特殊位置点的特殊坐标
坐标轴上点
P（x，y）
连线平行于坐 点P（x，y）在各象限
标轴的点
的坐标特点
点P（x，y）
对称点的坐 标
x轴 y轴 原点 平行于 平行于 第一 第二 第三 第四 与x轴 与y轴 x轴 y轴 象限 象限 象限 象限 对称 对称
纵坐标 横坐标 x＞0 (x,0) (0,y) (0,0) 相同 相同 y＞0
所得图形与原图形关于x轴对称.
作业布置
1.从教材习题中选取 2.完成练习册本课时的习题
1.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.
2.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）
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6.2.3. 图形与坐标回顾
〇．定位系统与坐标
全球定位系统，即GPS
（Global Positioning
System），是由美国建立
的一个卫星导航定位系统，
利用该系统，用户可以在
全球范围内实现全天候、
连续、实时的三维导航定
位和测速，还能够进行高
精度的时间传递和高精度
的精密定位。
现实生活中，GPS定
位主要是用于对移动的人、宠物、车及设备进行远程实时定位监控的一门技术。
GPS 定位结合了无线通信技术、图像处理技术及GIS技术。
GPS的用户部分由GPS接收机、数据处理软件及相应的用户设备如计算机气象仪器等所组成。
一. 坐标与图形位置
例重心坐标如图， G为△ABC的重心，A、B、C、
G到△ABC外一条直线的垂足分别是A1、B1、C1、G1.求证:
AA1+BB1+CC1=3GG1.
1. 对于任意实数a ，点P(a+1,a-1)不可能在第 象限；若Q(1-b,b+2)在第二象限，则b 的取值范围是 .
2. 如果-1＜m ＜21,那么点P(-m-1,2m-1)关于y 轴对称的点位于第 象限；关于直线y ＝x 对称的点位于第 象限.
3. 已知直线y =mx+n-2经过第一、二、四象限，则m 、n 的取值范围是 ； 在这个条件下化简22)(m n --，可以得到 .
4. 如图,在直角坐标系中,已知A(10,12)，B(6,0)，M 是AB 中点，D 点是
△OAB 的重心，则M 的坐标是 ，D 点的坐标是 .
5. 在平面直角坐标系中有3个点: A(1,-2)，B(5,1)，C(1,5)，则△ABC 的面积是 ；以AB 为对角线的正方形面积是 .
6. 正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…，按如图所示的方式放置.点
A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝kx+b(k ＞0)和x 轴上，
已知点B 1(1,1)，B 2(3,2)，则B n 的坐标是__ ___．
7. 如图,已知直线L ：y =33
x,过点A(0,1)作y 轴的垂线交直线L
于点B,过点B 作直线L 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线
交直线L 于点B 1,过点B 1作直线L 的垂线交y 轴于点A 2；……按此作
法继续下去,则点A 2013的坐标为 .
8. 直线与x 、y 轴的交点分别是A 、B ，AB 的长为5，且△AOB 的面积是6，求满足条件的直线方程.
二. 坐标与图形运动
例平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴
的正半轴上，顶点B的坐标为(3,3)，C的坐标为
1,0)，P在斜边OB上运动，当PA＋PC有最小值时，点P的坐(
2
标是.
1. 对平面上任意一点(a,b)，定义f，g两种变换：f(a,b)＝(a,-b)， g(a,b)＝(b,a)．如f(1,2)＝(1,﹣2)；g（1,2）＝(2,1)．据此得g(f(5,-9))＝.
2. 已知P(-1,1)和Q(3,2)，M是x轴上的任意点，则PM+QM的长度的最小值是.
3. 平面直角坐标系上有点P(3,-2)、Q(4,2)、R(1,m)，当m=时，PR+QR有最小值.
4. 如图，在平面直角坐标系中，OABC为矩形，B的坐标是(1,3)，将它
沿对角线AC对折，使B点翻折到D，则D点的坐标是 .
5. 如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的顶点为A(1,0),C(0,3).将矩
形沿对角线AC翻折,B点落在D点的位置,那么点D的坐标为.
6. 在平面直角坐标系内，矩形OABC顶点A，C分别在坐标轴上，点B为
(6,4)，直线l:y=2x+1沿x轴正方向平移，速度为每秒1个单位，经过
秒，直线l将矩形面积平分.
7. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(-2,4)，B(4,2)，
若直线l：kx-y=2与线段AB有交点，求k的的取值范围.
8. 在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(-4,-1)，B(1,1).
(1) 将线段AB平移到A'B'，若点A'的坐标为(-5,-4)，则点B'的坐标为.
(2) 将线段AB围绕A点顺时针旋转90º，到AC，则点C的坐标为.
(3) 过(0,-2)作平行于x轴的直线l，再作线段AB关于该直线l对称的线段DE，求D，E的坐标
三. 坐标的综合问题
例如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直
角三角形，∠ACB＝90º，点A(-15,0)、B(10,0)，
AC＝15，点C在第二象限，点P是y轴上的一个
动点，连接AP，并把△AOP绕着点A逆时钟方向
旋转，使边AO与AC重合，得到△ACD.
1. 直线AC的方程是；
2. 当点P运动到点(0,5)时，求此时点D的坐标及DP的长；
3. 是否存在点P，使△OPD的面积等于5，若存在，能否求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
1. 将等腰直角三角形纸片ABC如图放置在平面直角坐标系中，C为
直角，点B坐标为(-3,4)，AB与y轴交于D，沿DE将纸片剪开，使
DE⊥AB. 然后把四边形BCED从D点开始沿射线DA平移，设平移时间
为t(s)，移动速度为每秒2个单位长度，若平移中四边形BCED与△
ADE重叠的面积为1. 则t的取值范围是 .
3x+3与x轴、y轴分别交于A、
2. 在平面直角坐标系中，直线y=
4
B两点，将△AOB绕O点顺时针旋转90º后得到△A'OB'. 则直线
A'B'的方程是 ;若直线A'B'与直线AB相交于点C，
则△A'BC的面积是.
3. 如图，A的坐标为(4,2)，B的坐标为(3,0). 将△AOB绕AO的中
点C逆时针旋转90º得到△A'O'B'，则直线O'A'的方程是．
△AOB与△A'O'B'重叠部分的面积是．
4. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8,0)，B(8,10)，C(0,4)，
点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，
沿折线OABD的路线移动，移动时间为t秒. 当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的一半? 并求此时直线PD的方程.
5. 在平面直角坐标系xoy中，边长为a(a为大于0的常数)的正方形
ABCD的对角线AC、BD相交于点P(m,n)，顶点A在x轴正半轴上运动,
顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原
点O)，顶点C、D都在第一象限．
(1) 求证：无论点A、点B按规定在正半轴上怎样运动，点P都在
直线y=x上；
(2) 确定m的取值范围，并说明理由．
6. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以D为端点的射线从DA开
始逆时针旋转，到DC为止，与折线段ABC交于P，与线段AC交于Q.
以A为原点AB为x轴建立如图所示的直角坐标系，求解：
1；
(1) 当DP旋转到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的
6
(2) 在整个运动过程中，DP旋转到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角
形．求此时直线DP的方程与P的坐标.。