投入产出分析

第七章 投入产出分析方法
本章主要内容：
投入产出模型 区域经济活动的投人产出模型 资源利用与环境保护的投入产出分析
投入产出分析，又称“部门平衡”分析， 或称“产业联系”分析，最早由美国经济学家 瓦· 列昂捷夫(W. Leontief)提出。主要通过编制 投入产出表及建立相应的数学模型，反映经济 系统各个部门(产业) 之间的相互关系。自20世 纪60年代以来，这种方法就被地理学家广泛地 应用于区域产业构成分析，区域相互作用分析， 以及资源利用与环境保护研究等各个方面。在 现代经济地理学中，投入产出分析方法是必不 可少的方法之一。
即
n i 1
x
ij
v j m j x j ( j 1， ， ，n) 2
上式叫做费用平衡方程组，它反映物质消 耗费用、新创造价值与产品总价值之间的
关系。
设 Nj
v j＋m j
则方程组可写成：
a
i 1
n
ij
x j N j x j ( j 1， ， ，n) 2
中间产品
1 2 n
最终产品 合计 消费 投资…输出 合计
总产品
x1 x2 xn
u1 u2 um
区 域 生 产 部 门 外 地 输 入 产 品 新 创 造 价 值
x11 x12 x1n
1 2 n
x21 x22 x2 n xn1 xn 2 xnn
u11 u12 u1n u 21 u 22 u 2n u m1 u m 2 u mn
第一节 投入产出模型的基本原理
实物型投入产出模型 价值型投入产出模型
按照时间概念，可以分为静态投入产出 模型和动态投入产出模型。
◆静态投入产出模型：主要研究某一个时期 各个产业部门之间的相互联系问题；按照不 同的计量单位，可以分为实物型和价值型两 种。
实物型——按实物单位计量的；
价值型——按货币单位计量。
表7.1.2 价值型投入产出表
中 间 使 用 最终产 部门 部门2 部门n 小计 品 1 y1 x x x E
11 12 1n 1
总产值
x1 x2 xn x
物 质 部门2 消 耗 部门n
部门1
x 21 x n1 C1
x 22 x n2 C2

x 2n x nn Cn
上述方程的矩阵形式为：
( I A)Q Y AQ Y Q
具体形式为：
1 a11 a12 a 21 1 a 22 ( I A) a an2 n1 a1n a2n 1 a nn
区域内外联系的投入产出模型
区域之间的投入产出模型
一般而言，一个较大的区域，如一个国家 （或者省）是由若干个较小的区域，如若干 个省（或县）构成的。区域经济活动的投入 产出模型，就是在一个较大的区域内，揭示 若干个较小区域的各个部门经济活动之间的 相互联系。
一、单一区域的投入产出模型
（一）特点：
通过求解得到各类产品的总产量：
Q ( I A) Y
实物型投入产出模型，建立了各类产品的生 产和分配使用之间的平衡关系。在模型中， 直接消耗系数矩阵A反映了生产过程的技术结 构。模型通过列昂捷夫矩阵(I-A)建立了总产 品与最终产品之间的关系，通过列昂夫逆矩 阵 ( I A) 1建立了最终产品与总产品之间的关 系。
可根据实际问题将部门进行合并或分解，显 得更为灵活。因此，应用范围更广，应用价 值更大。 ② 价值型投入产出表中的部门是“纯部门”， 是根据同类产品的原则来划分的，而不是按 行政和企业来划分的。因此，在应用价值型 投入产出模型研究有关实际问题时，数据资 料的收集和处理一定要注意这一点。
第二节 区域经济活动的投人产出模型
则有：
a
j 1
n
ij
q j y i qi (i 1， ， ，n) 2
a
j 1
n
0j
qj L
若令：
a11 a12 a1n A a 21 a 22 a 2 n a a n 2 a nn n1
T T
Q q1，q 2 ,，q n , Y y1，y 2， ，y n
( I A) X Y
若假设
I A 0 ，则有： X ( I A) 1 Y
◆按列建立模型，反映各部门产品的价值
形成过程、生产与消耗之间的平衡关系。
x11 x 21 x n1 v1 m1 x1 x12 x 22 x n 2 v 2 m 2 x 2 x 1n x 2 n x nn v n m n x n
y1 y2 yn
w1 w2 wm
合计
1 2 m
合计 劳动报酬 纯收入 合计
v1 m1 v2 m2 vn mn
x1
x2
xn
（二）水平方向两种平衡关系式。
①本区域生产的产品，其生产与使用平衡方 程式为
x
即
j 1
n
ij
y i xi (i 1， ， ，n) 2
a
T
W w1，w2， ，wm U u1，u 2， ，u m V v1，v 2， ，v n
T T
M m1，m2， ，mn
T
则以上各式可写成矩阵形式：
AX Y X
DX W U ˆ (C D) X V M X
若已知最终产品，由以上各式可求得中间产品， 该区域输入产品
q11 q12 q1n y1 q1 q 21 q 22 q 2 n y 2 q 2 L q n1 q n 2 q nn y n q n q 01 q 02 q 0 n
以上方程式可以写成：
q
j 1
n
ij
y i q i (i 1， ， ，n) 2
q
j 1
n
0j
L
如果令
a ij
q ij qj
(i, j ＝1， ， ，n) 2
则aij表示生产单位数量的j类产品需要消耗的i类 产品的数量，它被称为产品的直接消耗系数。 同理，劳动的直接消耗系数为：
a0 j q0 j qj ( j 1 ， ，n) 2，
(I C) X N
CX N X
若|I-C|≠0，则可以建立新创造价值与总产值之间 的联系：
X ( I C )－1 N
◆特点：
与实物型投入产出模型相比，具有以下两个方 面的特点： ①计量单位统一，对价值型投入产出表，既可 按行建立模型——反映各部门产品的产生与分 配使用情况，也可按列建立模型——反映各部 门产品价值的形成过程，可同时从产品的使用 价值和价值两个方面反映各个部门之间的相互 联系。
则有：
d
j 1
n
ij
x j wi u i (i 1， ， ，m) 2
（三）垂直方向有如下关系式：
x u
i 1 ij i 1
n
m
ij
v j m j x j ( j 1， ， ，n) 2
a
i 1
n
ij
x j d ij x j v j m j x j ( j 1， ， ，n) 2
若记：
X x1，x 2， ，x n ，Y y1，y 2， ，y n a11 a12 a1n a a 22 a 2 n A 21 a n1 a n 2 a nn
T T
则方程组可以写成矩阵形式：
AX Y X
即：
x
j 1
n
ij
yi xi (i 1， ， ，n) 2
记直接消耗系数为：
a ij xij xj (i，j 1， ， ，n) 2
则方程变为：
a x
j 1 ij
n
j
yi xi (i 1， ， ，n) 2
上式叫做产品分配方程组，表明，对于每一 个部门，其总产品等于从该部门流向其它部 门的产品及最终产品之和。
a 为生产单位数量的j部门产品的
全部物质消耗系数。
i 1 ij
n
若将物质消耗系数矩阵记为： a 0 0
n
并记 N N1，N 2， ，N n 该模型的矩阵形式为：
T
i 1 C 0 0
i1
a
i 1
n
i2
0
0 n ain i 1
j 1xi (i 1， ， ，n) 2
aij为本区域内的直接消耗系数
②来自区域以外的产品，满足平衡关系式：
u
j 1
n
ij
wi u i (i 1， ， ，m) 2
令
d ij u ij xj (i 1， ， ，m; j 1， ， ，n) 2 2
E2 En C
y2 yn y
小计
新 创 劳动报酬 造 纯收入 价 小计 值
v1 m1 N1
v2 m2 N2
vn mn Nn
v m N0
总产值
x1
x2

xn
x
◆按横行建立数学模型：反映各部门产品的
生产与分配使用情况，描述了最终产品与总产品 之间的平衡关系。
x11 x12 x1n y1 x1 x 21 x 22 x 2 n y 2 x 2 x n1 x n 2 x nn y n x n
这两种模型最能反映投入产出特征。