高考物理一轮复习全程训练计划课练14功和功率含解析

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近年届高考物理一轮复习第五章能量和运动课时作业14功和功率(2021年整理)

2019届高考物理一轮复习第五章能量和运动课时作业14 功和功率编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019届高考物理一轮复习第五章能量和运动课时作业14 功和功率）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课时作业(十四）功和功率［基础小题练］1.(2018·山东济南一中上学期期中)如图所示,小球位于光滑的曲面上,曲面体位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小球沿曲面下滑的过程中,曲面体对小球的作用力( )A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做负功C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做正功【解析】小球下滑，重力势能减少，减少的重力势能转化为小球的动能和曲面体的动能,小球对曲面体做正功，而曲面体对小球的作用力做负功，B正确．【答案】B2.(2018·安庆模拟）如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F不变，则下列说法正确的是( )阻A．重力做功为mgLB．悬线的拉力做功为0C．空气阻力做功为－mgLD．空气阻力做功为－错误!F阻πL【解析】摆球下落过程中，重力做功为mgL，A正确；悬线的拉力始终与速度方向垂直，故做功为0,B正确;空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，故做功为－F阻·错误!πL，C错误，D正确．【答案】ABD3.如图所示，小球在水平拉力作用下，以恒定速率v沿竖直光滑圆轨由A点运动到B点,在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小，后增大D．先增大，后减小【解析】小球速率不变，合力的功率为零，只有重力和F对小球做功,重力做负功，F做正功,根据速度方向与重力方向的变化关系，重力的瞬时功率越来越大,所以拉力的瞬时功率逐渐增大．【答案】B4．如图所示,木板可绕固定水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J．用F N表示物块受到的支持力，用f表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是（)A．F N和f对物块都不做功B．F N对物块做功为2 J,f对物块不做功C．F N对物块不做功，f对物块做功为2 JD．F N和f对物块所做功的代数和为0【解析】由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功．由受力分析知，支持力F N做正功，但摩擦力f方向始终和速度方向垂直,所以摩擦力不做功．由动能定理知W N－mgh＝0，故支持力F N做功为mgh。

2021届山东新高考物理一轮复习课后限时集训14 功和功率 Word版含解析

功和功率建议用时：45分钟1．如图所示，两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运到二楼，其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列关于两电梯在运送货物时说法正确的是()甲乙A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功B．图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功C．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功D．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功D[在图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于90°，故此种情况下支持力对货物做正功，选项C错误；图乙中，货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故选项A、B错误，D 正确。

]2.(2019·白银模拟)如图所示，小物块甲从竖直固定的14光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平。

小物块乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下。

下列判断正确的是()A ．两物块到达底端时速度相同B ．两物块运动到底端的过程中重力做功相同C ．两物块到达底端时动能相同D ．两物块到达底端时，重力对乙做功的瞬时功率大于重力对甲做功的瞬时功率D [两物块下落的高度相同，根据动能定理，有mgR ＝12m v 2，解得v ＝2gR ，可知两物块到达底端时的速度大小相等，但方向不同，A 错误；两物块的质量大小关系不确定，故无法判断两物块运动到底端时重力做的功及动能是否相同，B 、C 错误；在底端时，重力对甲做功的瞬时功率为零，重力对乙做功的瞬时功率大于零，D 正确。

]3．质量为2 kg 的小铁球从某一高度由静止释放，经3 s 到达地面，不计空气阻力，g 取10 m/s 2。

则( )A ．2 s 末重力的瞬时功率为200 WB ．2 s 末重力的瞬时功率为400 WC ．前2 s 内重力的平均功率为100 WD ．前2 s 内重力的平均功率为400 WB [物体只受重力，做自由落体运动，2 s 末速度为v 1＝gt 1＝20 m/s ，下落2 s 末重力做功的瞬时功率P ＝mg v 1＝400 W ，故选项A 错误，B 正确；前2 s 内的位移为h2＝12gt 22＝20 m，所以前2 s内重力的平均功率为P2＝mgh2t2＝200 W，故选项C、D错误。

高考物理一轮复习课时提升练14功和功率

课时提升练(十四) 功和功率(限时：45分钟)A对点训练——练熟基础知识题组一做功的分析、判断1．如图5116所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中( ) 图5116A．斜面对小球的支持力做功B．重力对小球不做功C．绳的张力对小球不做功D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量【解析】斜面的支持力、绳的张力总是与小球的运动方向垂直，故不做功，A错，C 对；摩擦力总与速度方向相反，做负功；小球在重力方向上有位移，因而重力对小球做功，B错；小球动能的变化量等于合外力做的功，即重力与摩擦力做功的和，D错．【答案】 C2．(多选)如图5117所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )A．A所受的合外力对A不做功图5117B．B对A的弹力做正功C．B对A的摩擦力做正功D．A对B不做功【解析】A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，设斜面倾角为θ，则加速度为g sin θ.由于A速度增大，由动能定理，A所受的合外力对A做正功，B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B错误，C正确．A对B不做功，选项D正确．【答案】CD3．如图5118所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的图5118支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功【解析】因加速度a 的大小情况不确定，故物体m 可能不受摩擦力，也可能受沿斜面向上或向下的摩擦力，故摩擦力对物体做功情况不确定，B 错误，C 、D 正确；因支持力与位移方向夹角小于90°，故支持力一定做正功，A 正确．【答案】 B题组二功、功率的计算4.(2014·开封一中检测)如图5119所示，木板质量为M ，长度为L ，小木块质量为m ，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳跨过定滑轮分别图5119与M 和m 连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m 拉至右端，拉力至少做功为( )A ．μmgLB ．2μmgLC ．μmgL /2D ．μ(M ＋m )gL【解析】 m 缓慢运动至右端，拉力F 做功最小，其中F ＝μmg ＋F T ，F T ＝μmg ，小木块位移为L 2，所以W F ＝F ·L 2＝μmgL . 【答案】 A5．如图5120所示，质量为m 的小球以初速度v 0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，(不计空气阻力)，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为( ) 图5120A ．mgv 0tan θB.mgv 0tan θC.mgv 0sin θ D ．mgv 0cos θ【解析】如图所示，由于v 垂直于斜面，可求出小球落在斜面上时速度的竖直分量v 2＝v 0/tan θ，此时重力做功的瞬时功率为P ＝mgv 2＝mgv 0tan θ.B 正确．【答案】 B6．(多选)放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图5121甲、乙所示．下列说法正确的是( )甲乙图5121A ．0～6 s 内物体的位移大小为30 mB ．0～6 s 内拉力做的功为70 JC ．合外力在0～6 s 内做的功与0～2 s 内做的功相等D ．滑动摩擦力的大小为5 N【解析】由v t 图象面积表示相应时间内的位移，得A 项正确；0～2 s 内，物体做匀加速运动，设拉力为F 1，由P 1＝F 1v ，得F 1＝306 N ＝5 N ，W 1＝F 1x 1＝5×2×62J ＝30 J,2 s ～6 s 内，W 2＝P 2t 2＝10×4 J＝40 J ，所以0～6 s 内W ＝W 1＋W 2＝70 J ，B 项正确；由v t 图象得0～2 s 内物体做匀加速运动，2 s ～6 s 内物体做匀速运动，由动能定理可得C 项正确；2 s ～6 s 内，F f ＝F 拉＝P v ＝106 N ＝53N ，D 项错误．【答案】 ABC题组三两种启动方式7．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v 0的过程中的平均速度为v 1；若汽车由静止开始以额定功率行驶，速度达到v 0的过程中的平均速度为v 2，且两次历时相同，则( )A ．v 1>v 2B ．v 1<v 2C ．v 1＝v 2D ．条件不足，无法判断【解析】两种运动的v －t 图象如图所示．a 表示匀加速的过程，b 表示以额定功率行驶的过程，由v －t 图线与横轴围成的面积表示位移的大小可知x b >x a ，根据平均速度的定义v ＝x t可知v 1<v 2.故B 正确．【答案】 B8．(多选)汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则图5122中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下判断正确的是( )图5122A ．汽车的加速度—时间图象可用图乙描述B ．汽车的速度—时间图象可用图甲描述C ．汽车的加速度—时间图象可用图丁描述D ．汽车的速度—时间图象可用图丙描述【解析】由牛顿第二定律得F －F f ＝ma ，F ＝P v ，即P v －F f ＝ma ，随着v 的增大，物体做加速度减小的加速运动，在v －t 图象上斜率应越来越小，故甲为汽车的速度—时间图象，B 对，D 错；因速度增加得越来越慢，由a ＝P mv －F f m 知，加速度减小得越来越慢，最后趋于零，故图乙为汽车加速度—时间图象，A 对，C 错．【答案】 ABB 组深化训练——提升应考能力9．(多选)如图5123甲所示，质量m ＝2 kg 的物块放在光滑水平面上，在P 点的左方始终受到水平恒力F 1的作用，在P 点的右方除F 1外还受到与F 1在同一条直线上的水平恒力F 2的作用．物块从A 点由静止开始运动，在0～5 s 内运动的v －t 图象如图5123乙所示，由图可知下列判断正确的是( )甲乙图5123A ．t ＝2.5 s 时，物块经过P 点B ．t ＝2.5 s 时，物块距P 点最远C ．t ＝3 s 时，恒力F 2的功率P 为10 WD ．在1～3 s 的过程中，F 1与F 2做功之和为－8 J【解析】根据题图乙可知t ＝1 s 时，物块由加速变为减速，结合题干条件可判断t ＝1 s 时，物块经过P 点，A 错；根据v －t 图象的物理意义可知t ＝2.5 s 时，物块向右运动位移最大，即距P 点最远，B 对；根据牛顿第二定律得F 1＝ma 1，F 2－F 1＝ma 2，结合图象联立解得F 2＝10 N ，t ＝3.0 s 时，v ＝a 2t ′＝1 m/s ，所以，恒力F 2的功率P ＝F 2v ＝10 W ，C对；根据动能定理得在1～3 s 的过程中，F 1与F 2做功之和W ＝12mv 22－12mv 21＝－8 J ，D 对．【答案】BCD图512410．(多选)一个质量为50 kg的人乘坐电梯，由静止开始上升，整个过程中电梯对人做功的功率随时间变化的Pt图象如图5124所示，g＝10 m/s2，加速和减速过程均为匀变速运动，则以下说法正确的是( )A．图中P1的值为900 WB．图中P2的值为1 100 WC．电梯匀速阶段运动的速度为2 m/sD．电梯加速运动过程中对人所做的功大于减速阶段对人所做的功【解析】由于加速和减速过程均为匀变速运动，所以每个过程中电梯对人的作用力均为恒力．由题图可知在第2～5 s过程中，电梯匀速上升，电梯对人的支持力大小等于重力500 N．由P＝Fv可知，电梯以2 m/s的速度匀速上升，C项正确；电梯加速上升的末速度和减速上升的初速度均为2 m/s.其加速度分别为1 m/s2和0.5 m/s2.由牛顿第二定律得加速过程F2＝mg＋ma＝550 N，减速过程F1＝mg－ma2＝475 N，故P2＝F2v＝1 100 W，P1＝F1v＝950 W．故A项错，B项正确．在P－t图象中，图线与坐标轴所围的面积表示电梯对人的支持力所做的功，由图象易知，加速过程中电梯对人所做的功小于减速过程中电梯对人所做的功，D项错误．【答案】BC图512511．如图5125所示，水平传送带正以v ＝2 m/s 的速度运行，两端水平距离l ＝8 m ，把一质量m ＝2 kg 的物块轻轻放到传送带的A 端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计物块的大小，g 取10 m/s 2，则把这个物块从A 端传送到B 端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？1 s 时，摩擦力对物块做功的功率是多少？皮带克服摩擦力做功的功率是多少？【解析】物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功，求出物块在摩擦力作用下的位移和运动时间．物块受向右的摩擦力为： F f ＝μmg ＝0.1×2×10 N＝2 N加速度为α＝F f m ＝μg ＝0.1×10 m/s 2＝1 m/s 2当物块与传送带相对静止时，物块的位移为：x ＝v 22a ＝222×1 m ＝2 m. 摩擦力做功为：W ＝F f x ＝2×2 J＝4 J相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后物块匀速运动到B 端，物块由A 端运动到B 端所用的时间为：t ＝v a ＋l －x v ＝21 s ＋8－22s ＝5 s 则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为：P ＝W t ＝45W ＝0.8 W. 1 s 时，物块的速度为v 1＝at ＝1 m/s则摩擦力对物块做功的功率为P 1＝F f v 1＝2×1 W＝2 W.皮带的速度为v ＝2 m/s故皮带克服摩擦力做功的功率为P 2＝F f v ＝2×2 W＝4 W.【答案】 0.8 W 2 W 4 W12．一辆汽车质量为1×103 kg ，最大功率为2×104 W ，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v 2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103 N ，其行驶过程中牵引图5126力F 与车速的倒数1v 的关系如图5126所示．试求： (1)根据图线ABC 判断汽车做什么运动；(2)v 2的大小；(3)整个运动过程中的最大加速度．【解析】 (1)题图中图线AB 段牵引力F 不变，阻力F f 不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC 的斜率表示汽车的功率P ，P 不变，则汽车做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度v 2，此后汽车做匀速直线运动．(2)当汽车的速度为v 2时，牵引力为F 1＝1×103N ， v 2＝P m F 1＝2×1041×103m/s ＝20 m/s. (3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大阻力F f ＝P m v 2＝2×10420N ＝1 000 N a ＝F m －F f m ＝3－1×1031×103 m/s 2＝2 m/s 2. 【答案】 (1)见解析 (2)20 m/s (3)2 m/s 2。

高考物理一轮复习功和功率专题训练(附答案)-精选教学文档

高考物理一轮复习功和功率专题训练（附答案）功是标量，其大小等于力与其作用点位移的标积，国际单位制单位为焦耳。

以下是功和功率专题训练，请考生认真练习。

1.(2019宁波期末)木块B上表面是水平的，当木块A置于B 上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中()A.A所受的合外力对A不做功B.B对A的弹力做正功C.B对A的摩擦力做正功D.A对B做正功2.(2019福建四地六校联考)以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为()A.0B.-FhC.FhD.-2Fh3.(2019湖北省重点中学联考)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为1 m/s。

从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平方向作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示。

设在第1 s内、第2 s 内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是()图2A.W1=W2=W3B.W1C.W1对点训练：功率的分析与计算4.(2019唐山模拟)位于固定粗糙斜面上的小物块P，受到一沿斜面向上的拉力F，沿斜面匀速上滑。

现把力F的方向变为竖直向上，若使物块P仍沿斜面保持原来的速度匀速运动，则()A.力F一定要变小B.力F一定要变大C.力F的功率将减小D.力F的功率将增大5.质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为的斜面上，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力)()A.mgv0tanB.C. D.mgv0cos对点训练：机车启动问题6.(2019汕头模拟)一辆汽车从静止出发，在平直的公路上加速前进，如果发动机的牵引力保持恒定，汽车所受阻力保持不变，在此过程中()A.汽车的速度与时间成正比B.汽车的位移与时间成正比C.汽车做变加速直线运动D.汽车发动机做的功与时间成正比7.(2019徐州模拟)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数图像如图5所示。

2019版高考物理一轮优选全国课时达标14 功和功率含解

课时达标第14讲[解密考纲]考查对功、功率(平均功率、瞬时功率)的理解，能将变力功转化为恒力功、图象法求解．1．如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB ，槽道由半径分别为R2和R 的两个半圆构成，现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿滑槽道拉至B 点，若拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( C )A ．0B ．FRC ．32πFRD ．2πFR解析虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以看成恒力，小球的路程为πR ＋πR 2，则拉力做的功为32πFR ，故选项C 正确．2．如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随小物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x 0处时F 做的总功为( C )A ．0B ．12F m x 0C ．π4F m x 0D ．π4x 20解析 F 为变力，根据F －x 图象包围的面积在数值上等于F 做的总功来计算．图线为半圆，由图线可知在数值上F m ＝12x 0，故W ＝12π·F 2m ＝12π·F m ·12x 0＝π4F m x 0.选项C 正确． 3．如图所示，木板质量为M ，长度为L ，小木块质量为m ，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M 和m 连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ.开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m 拉至右端，拉力至少做功为( A )A ．μmgLB ．2μmgLC ．μmgL /2D ．μ(M ＋m )gL解析运用隔离法得出最小的拉力F ＝2μmg ，在将小木块从木板左端拉至右端过程中，木板左移、小木块右移，且它们位移大小相等，因而小木块对地向右位移大小为x ＝L2，此时拉力做功为W F ＝Fx ＝2μmg ·L2＝μmgL .选项A 正确．4．如图所示，有三个斜面a 、b 、c ，底边长分别为L 、L 、2L ，高度分别为2h 、h 、h .某一物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端．关于克服摩擦力做的功，下列关系正确的是( C )A ．W a <W b <W cB ．W a ＝W c >W bC ．W a ＝W b <W cD ．W a <W b ＝W c解析设动摩擦因数为μ，斜面倾角为α，斜面底边长为x ，则物体受的摩擦力为F f ＝μmg ·cos α，克服摩擦力做功为W f ＝F f ·x cos α＝μmg ·x ，由此式可知W a ＝W b <W c ，选项C 正确．5．(2017·合肥一六八中学段考)(多选)如图所示，质量m ＝1 kg 的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径R ＝0.2 m 、质量M ＝1 kg 的薄圆筒上．t ＝0时刻，圆筒在电动机的带动下由静止开始绕竖直的中心轴转动，小物体的v －t 图象如图乙所示，小物体和地面间的动摩擦因数μ＝0.2，则( AD )A ．圆筒转动的角速度随时间的变化关系满足ω＝5tB ．细线的拉力大小为2 NC ．细线拉力的瞬时功率满足P ＝4tD ．在0～2 s 内，电动机做的功为8 J解析物体的加速度a ＝22 m/s 2＝1 m/s 2，故物体的运动速度v ＝at ＝t ，圆筒转动的加速度随时间的变化关系满足ω＝v R ＝t0.2＝5t ，选项A 正确；根据牛顿第二定律可知，细线的拉力大小为F ＝ma ＋μmg ＝1×1 N ＋0.2×10 N ＝3 N ，选项B 错误；细线拉力的瞬时功率满足P ＝F v ＝3t ，选项C 错误；由能量关系可知，在0～2 s 内，电动机做的功为W ＝12(M ＋m )v 2＋μmgx ＝12×2×22 J ＋0.2×10×12×1×22 J ＝8 J ，选项D 正确．6．如图所示，质量为m 的小球以初速度v 0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，(不计空气阻力)则球落在斜面上时重力的瞬时功率为( B )A ．mg v 0tan θB ．mg v 0tan θC ．mg v 0sin θD ．mg v 0cos θ解析球落在斜面上时重力的瞬时功率为P ＝mg v y 而v y tan θ＝v 0，所以P ＝mg v 0tan θ，选项B 正确．7．在足够长的粗糙斜面上，用力推着一物体沿斜面向上运动，t ＝0时撤去推力，0～6 s 内速度随时间的变化情况如图所示，由图象可判定下列说法不正确的是( A )A ．0～1 s 内重力的平均功率大小与1～6 s 内重力平均功率大小之比为5∶1B ．0～1 s 内摩擦力的平均功率与1～6 s 内摩擦力平均功率之比为1∶1C ．0～1 s 内机械能变化量大小与1～6 s 内机械能变化量大小之比为1∶5D ．1～6 s 内动能变化量大小与机械能变化量大小之比为1∶2 解析设斜面的倾角为θ，0～1 s 内重力的平均功率 P 1＝mg ×12×10×1×sin θ1，1～6 s 内重力平均功率大小 P 2＝mg ×12×10×5×sin θ5，则P 1∶P 2＝1∶1，选项A 错误；0～1 s 与1～6 s 内摩擦力平均功率之比即为平均速度之比，又因这两个时段的平均速度大小相等，故平均功率之比为1∶1，选项B 正确；根据功能关系，机械能变化量之比等于摩擦力做功之比，而0～1 s 与1～6 s 内位移之比为⎝⎛⎭⎫12×10×1∶⎝⎛⎭⎫12×10×5＝1∶5，所以机械能变化量大小之比为1∶5，选项C 正确；在0～1 s 内mg sin θ＋F f ＝m ×10，在1～6 s 内mg sin θ－F f ＝m ×2，解得F f ＝4m,1～6 s 内动能变化量大小与机械能变化量大小之比为⎝⎛⎭⎫12×m ×102∶⎝⎛⎭⎫4m ×12×10×5＝1∶2，选项D 正确．8．某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( B )A ．v 2＝k 1v 1B ．v 2＝k 1k 2v 1C ．v 2＝k 2k 1v 1D ．v 2＝k 2v 1解析机车在不同的路面以相同的功率按最大速度行驶，可推断机车做匀速直线运动，受力平衡，由公式P ＝F f v ，F f ＝kmg ，可推出P ＝k 1mg v 1＝k 2mg v 2，解得v 2＝k 1k 2v 1，故选项B正确，选项A 、C 、D 错误．9．如图所示，传送带AB 的倾角为θ，且传送带足够长．现有质量为m 可视为质点的物体以v 0的初速度从B 端开始向上运动，物体与传送带之间的动摩擦因数μ>tan θ，传送带的速度为v (v 0<v )，方向也向上，重力加速度为g .则物体在传送带上运动过程中，摩擦力对物体做功的最大瞬时功率是( C )A ．μmg v 2＋v 20cos θB ．μmg v 0cos θC ．μmg v cos θD ．12μmg (v ＋v 0)cos θ解析由物体与传送带之间的动摩擦因数μ>tan θ和传送带的速度v (v 0<v )，可得出传送带向上运动时，物体加速运动到和传送带速度相同时物体速度最大，此时摩擦力对物体做功的最大瞬时功率为μmg v cos θ，所以只有选项C 正确．10．如图所示是质量为1 kg 的滑块在水平面上做直线运动的v －t 图象．下列判断正确的是( C )A ．在t ＝1 s 时，滑块的加速度为零B ．在4 s ～6 s 时间内，滑块的平均速度为2.5 m/sC ．在3 s ～7 s 时间内，合力做功的平均功率为2 WD ．在5 s ～6 s 时间内，滑块受到的合力为2 N解析由题图可知，t ＝1 s 时，滑块的加速度大小为2 m/s 2，选项A 错误.4 s ～6 s 时间内，滑块的位移x ＝⎝⎛⎭⎫4×1＋42×1m ＝6 m ，所以平均速度为v －＝xt ＝3 m/s ，选项B 错误.3 s ～7 s 时间内，合力做功W ＝－12m v 2＝－12×1×42 J ＝－8 J ，所以合力做功的功率P ＝|W |t ＝84 W＝2 W ，选项C 正确.5 s ～6 s 时间内F ＝ma ＝－4 N ，选项D 错误．11．(多选)如图所示，车头的质量为m .两节车厢的质量也均为m .已知车的额定功率为P ，阻力为车总重力的k 倍，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( BD )A ．汽车挂一节车厢时的最大速度是挂两节车厢时的两倍B ．汽车挂一节车厢时的最大速度为P2kmgC ．若汽车挂两节车厢时的最大速度为v ，汽车始终以恒定功率P 前进，则汽车的速度为12v 时的加速度为P 3m v－gk D ．汽车挂两节车厢并以最大速度行驶，某时刻后面的一节车厢突然脱离，要想使汽车的速度不变，汽车的功率必须变为23P解析根据P ＝2kmg v 1，P ＝3kmg v ，可得汽车挂一节车厢时的最大速度是挂两节车厢时的1.5倍，选项A 错误，根据P ＝2kmg v 1，可得汽车挂一节车厢时的最大速度为v 1＝P2kmg ，选项B 正确；汽车挂两节车厢运动的速度为v 2时，牵引力F ＝2Pv ，阻力F f ＝3kmg ，加速度a＝F －F f 3m ＝2P 3m v －gk ，选项C 错误；由P ＝3kmg v ，可得v ＝P 3kmg ，某时刻后面的一节车厢突然脱离，要想使汽车的速度不变，汽车做匀速运动，牵引力变为2kmg ，汽车的功率必须变为2kmg v ＝23P ，选项D 正确．12．下表是一辆电动车的部分技术指标．其中的额定车速是指电动车满载的情况下，在平直道路上以额定功率匀速行驶时的速度.(1)在行驶的过程中，电动车受到的阻力是车重(包括载重)的k 倍，假定k 是定值，试推算k的大小；(2)若电动车以额定功率行驶，求速度为3 m/s时的加速度是多少？解析(1)由表可得到P出＝180 W，车速v＝18 km/h＝5 m/s，由P出＝F v，匀速直线运动时有F＝F f，其中F f＝k(M＋m)g，解得k＝0.03.(2)当车速v′＝3 m/s时，牵引力F′＝P出v′，由牛顿第二定律知F′－k(M＋m)g＝(m＋M)a，解得a＝0.2 m/s2.答案(1)0.03(2)0.2 m/s2。

2019高三物理一轮课时分层集训14 功和功率含解析精品

课时分层集训(十四) 功和功率(限时：40分钟)(对应学生用书第289页)[基础对点练]功的分析与计算1．运动员在110米栏比赛中，主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段，运动员的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是() A．加速阶段地面对运动员的摩擦力做正功B．匀速阶段地面对运动员的摩擦力做负功C．由于运动员的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对运动员的摩擦力始终不对运动员做功D．无论加速还是匀速阶段，地面对运动员的摩擦力始终做负功C[因运动员的脚与地面间不发生相对滑动，故地面对运动员的静摩擦力对运动员不做功，A、B、D均错误，C正确．]2．如图5-1-8所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移．μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对物体甲所做的功的大小()图5-1-8A．W a最小B．W d最大C．W a>W c D．四种情况一样大D[四种情况下，拉力F的大小和方向、物体甲移动的位移均相同，由W＝Fl cos θ可知，四种情况下拉力F做功相同，D正确．]3. 如图5-1-9所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是()【导学号：84370207】图5-1-9A．人对车的推力F做的功为FLB．人对车做的功为maLC．车对人的作用力大小为maD．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)LA[根据功的公式可知，人对车的推力做功为W＝FL，故A正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为F′＝ma，人对车的作用力为－ma，故人对车做的功为W＝－maL，故B错误；因车对人还有支持力，大小等于mg，故车对人的作用力为N＝(ma)2＋(mg)2，故C错误；对人由牛顿第二定律得F f－F＝ma，解得F f＝ma＋F，车对人的摩擦力做功为W＝F f L＝(F＋ma)L，故D错误．]如图所示，质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，用水平恒力F 拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程中，各力对小球做的功及总功．[解析]如图，小球在F方向的位移为CB，方向与F同向，则W F＝F·CB＝F·L sin θ小球在重力方向的位移为AC，方向与重力反向，则W G＝mg·AC·cos 180°＝－mg·L(1－cos θ)绳的拉力F T时刻与运动方向垂直，则W F T＝0＝W F＋W G＋W F T＝F·L sin θ－mgL(1－cos θ)．故W总[答案]见解析功率的分析与计算4．(多选)如图5-1-10所示，在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线．从图中可以判断()图5-1-10A．在0～t1时间内，外力的功率先增大后减小B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐为零C．在t2时刻，外力的功率为零D．在t3时刻，外力的功率最大AC[t＝0时，v＝0，外力F≠0，外力的功率为零，t1时刻，质点的加速度为零，外力F为零，外力的功率为零，所以0～t1时间内，外力的功率先增大后减小，选项A正确，B错误；t2时刻速率为零，此时外力的功率为零，选项C正确；t3时刻，外力为零，外力的功率为零，选项D错误．]图5-1-115．如图5-1-11所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落体运动．两物体分别到达地面时，下列说法正确的是()A．重力的平均功率P－A>P－BB．重力的平均功率P－A＝P－BC．重力的瞬时功率P A＝P BD．重力的瞬时功率P A<P BD[根据功的定义可知重力对两物体做功相同，即W A＝W B，自由落体时满足h＝12gt2B，沿斜面下滑时满足hsin θ＝12gt2Asin θ，其中θ为斜面倾角，故t A>t B，由P＝Wt知P－A<P－B，选项A、B错误；由匀变速直线运动公式可知落地时两物体的速度大小相同，方向不同，重力的瞬时功率P A ＝mg v sin θ，P B ＝mg v ，显然P A <P B ，故C 项错误，D 项正确．]6．一木块静止在光滑的水平面上，将一个大小恒为F 的水平拉力作用在该木块上，经过位移x 时，拉力的瞬时功率为P ；若将一个大小恒为2F 的水平拉力作用在该木块上，使该木块由静止开始运动，经过位移x 时，拉力的瞬时功率是( )【导学号：84370208】 A.2PB ．2PC ．22PD ．4PC [根据动能定理：Fx ＝12m v 2，解得：v ＝2Fxm ，所以功率为：P ＝F v＝F 2Fx m ，同理得恒力改为2F 后：v ′＝4Fx m ，P ′＝2F v ′＝2F 4Fx m ＝22P ，故C 正确．]7. (多选)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图5-1-12所示，力的方向保持不变，则( )图5-1-12A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06mBD [3t 0时刻物体的瞬时速度为v ＝F 0m ·2t 0＋3F 0m ·t 0＝5F 0t 0m ，瞬时功率为P＝3F 0·v ＝3F 0·5F 0t 0m ＝15F 20t 0m ，A 错误，B 正确；在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力做的功W ＝F 0·12·F 0m ·(2t 0)2＋3F 0⎣⎢⎡⎦⎥⎤F 0m ·2t 0·t 0＋12·3F 0m ·t 20＝25F 20t 202m ，该过程的平均功率P －＝W 3t 0＝25F 20t 06m ，C 错误，D 正确．]如图所示，将完全相同的四个小球1、2、3、4分别从同一高度由静止释放或平抛(图乙)，其中图丙是一倾角为45°的光滑斜面，图丁为14光滑圆弧，不计空气阻力，则下列对四种情况下相关物理量的比较正确的是( )甲乙丙丁A ．落地时间t 1＝t 2＝t 3＝t 4B ．全程重力做功W 1＝W 2>W 3＝W 4C ．落地瞬间重力的功率P 1＝P 2＝P 3＝P 4D ．全程重力做功平均功率P －1＝P －2>P －3>P －4D [图甲、乙中小球在竖直方向均做自由落体运动，故t 1＝t 2＝2h g ，其中h 为竖直高度，对图丙，h sin θ＝12gt 23sin θ，t 3＝2hg sin 2θ，其中θ为斜面倾角，比较图丙和图丁，由动能定理可知，两小球从初始位置到水平面上同一高度处速度大小总相等，但小球4的路程长，因此t 1＝t 2<t 3<t 4，选项A 错误；因竖直高度相等，因此重力做功相等，选项B 错误；重力的瞬时功率等于mg v cos α＝mg v y ，由动能定理可知，小球四种方式落地时的瞬时速度大小相等，但竖直分速度v y 1＝v y 2>v y 3>v y 4＝0，故落地瞬间重力的功率P 1＝P 2>P 3>P 4，选项C 错误；综合分析，可知全程重力做功平均功率P －＝W t ，故P －1＝P －2>P －3>P －4，选项D 正确．]机车启动模型8．(多选)(2018·南昌模拟)某汽车在平直公路上以功率P 、速度v 0匀速行驶时，牵引力为F0.在t1时刻，司机减小油门，使汽车的功率减为P2，此后保持该功率继续行驶，t2时刻，汽车又恢复到匀速运动状态．有关汽车牵引力F、速度v的几种说法，其中正确的是()A．t2后的牵引力仍为F0B．t2后的牵引力小于F0C．t2后的速度仍为v0D．t2后的速度小于v0AD[由P＝F0v0可知，当汽车的功率突然减小为P2时，瞬时速度还没来得及变化，则牵引力突然变为F02，汽车将做减速运动，随着速度的减小，牵引力逐渐增大，汽车做加速度逐渐减小的减速运动，当速度减小到使牵引力又等于阻力时，汽车再做匀速运动，由P2＝F0·v2可知，此时v2＝v02，故A、D正确．]9．(多选)(2018·济南模拟)汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中正确的是()A B C DACD[汽车启动时由P＝F v和F－F f＝ma可知，匀加速启动过程中，牵引力F、加速度a恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故A、C、D正确，B错误．]10．(多选)(2018·河南灵宝模拟)总质量为m的汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶时，发动机的功率为P，司机为合理进入限速区，减小了油门，使汽车功率立即减小到23P并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，从司机减小油门开始，汽车的速度v-t图象如图5-1-13所示，t1时刻后，汽车做匀速运动，汽车因油耗而改变的质量可忽略．则在0～t1时间内，下列说法正确的是( )【导学号：84370209】图5-1-13A ．t ＝0时，汽车的加速度大小为2P 3m v 0B ．汽车的牵引力不断增大C ．阻力所做的功为518m v 20－23Pt 1D ．汽车行驶的位移为2v 0t 13＋5m v 3018PBD [开始汽车做匀速直线运动，阻力f ＝P v 0，t ＝0时刻，汽车的牵引力F ＝2P 3v 0＝2P 3v 0，根据牛顿第二定律得，汽车的加速度大小a ＝f －F m ＝P v 0－2P 3v 0m ＝P3m v 0，故A 错误．在0～t 1时间内，汽车做减速运动，速度减小，功率不变，根据P ＝F v 知，牵引力不断增大，故B 正确．根据动能定理知，23Pt 1－W f ＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫23v 02－12m v 20，解得克服阻力做功W f ＝518m v 20＋23Pt 1，故C 错误．汽车行驶的位移s ＝W f f ＝2v 0t 13＋5m v 3018P ，故D 正确．故选B 、D.][考点综合练]11. 质量m ＝20 kg 的物体，在大小恒定的水平外力F 的作用下，沿水平面做直线运动.0～2 s 内F 与运动方向相反，2～4 s 内F 与运动方向相同，物体的v -t 图象如图5-1-14所示．g 取10 m/s 2，则( )图5-1-14A．拉力F的大小为100 NB．物体在4 s时拉力的瞬时功率为120 WC．4 s内拉力所做的功为480 JD．4 s内物体克服摩擦力做的功为320 JB[取物体初速度方向为正方向，由图象可知物体与水平面间存在摩擦力，由图象可知0～2 s内，－F－f＝ma1且a1＝－5 m/s2；2～4 s内，－F ＋f＝ma2且a2＝－1 m/s2，联立以上两式解得F＝60 N，f＝40 N，A错误．4 s时拉力的瞬时功率为120 W，B正确．4 s内拉力所做的功为－480 J，C错误．摩擦力做功W＝fs，摩擦力始终与速度方向相反，故s为路程，由图象可知总路程为12 m,4 s内物体克服摩擦力做的功为480 J，D错误．] 12. 如图5-1-15所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg，求这一过程中：图5-1-15(1)人拉绳子的力做的功；(2)物体的重力做的功；(3)物体受到的各力对物体做的总功．[解析](1)工人拉绳子的力F＝12mg sin θ工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度l＝2L 根据公式W＝Fl cos α得W1＝12mg sin θ·2L＝2 000 J.(2)重力做功W2＝－mgh＝－mgL sin θ＝－2 000 J.(3)由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力F合为零，故W总＝F合·L＝0.[答案](1)2 000 J(2)－2 000 J(3)013．高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象．现利用这架照相机对MD－2000家用汽车的加速性能进行研究，如图5-1-16为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s．已知该汽车的质量为1 000 kg，额定功率为90 kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N.图5-1-16(1)试利用图示，求该汽车的加速度；(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间；(3)汽车所能达到的最大速度是多大；(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N，求汽车运动2 400 m所用的最短时间(汽车已经达到最大速度).【导学号：84370210】[解析](1)由图可得汽车在第1个2 s时间内的位移x1＝9 m第2个2 s时间内的位移x2＝15 m汽车的加速度a＝ΔxT2＝1.5 m/s2.(2)由F－F f＝ma得，汽车牵引力F＝F f＋ma＝(1 500＋1 000×1.5)N ＝3 000 N汽车做匀加速运动的末速度v＝P额F＝90×1033×103m/s＝30 m/s匀加速运动保持的时间t 1＝v a ＝301.5 s ＝20 s.(3)汽车所能达到的最大速度v m ＝P 额F f＝90×1031.5×103m/s ＝60 m/s. (4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间t 1＝20 s ，运动的距离x 1′＝v t 12＝302×20m ＝300 m所以，后阶段以恒定功率运动的距离x 2′＝(2 400－300)m ＝2 100 m对后阶段以恒定功率运动，有：P 额t 2－F f x 2′＝12m (v 2m －v 2)解得t 2＝50 s所以，所求时间为t 总＝t 1＋t 2＝(20＋50)s ＝70 s.[答案] (1)1.5 m/s 2 (2)20 s (3)60 m/s (4)70 s。

推荐2019版高考物理总复习练习：第14课功和功率含解析

第14课功和功率1．功的理解和计算a．根据力与速度的夹角判断做功与否以及做功的正负(1)(2018改编，6分)如图所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。

小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力()A．一直不做功B．一直做正功C．一直做负功D．先做正功后做负功答案：A解析：对小环进行受力分析，大圆环是光滑的，则小环和大环之间没有摩擦力，大环对小环的弹力总是垂直于小环的速度方向，弹力与速度的夹角为90°，所以大环对小环没有做功，故A项正确，B项、C项、D项均错误。

b．利用W＝Fl cos α计算恒力做功(2)(2018改编，10分)某车站使用的水平传输装置示意图如图所示，皮带在电动机的带动下保持v＝2 m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m＝10 kg的行李轻放在皮带上，行李和皮带间的动摩擦因数μ＝0.2。

设皮带足够长，取g＝10 m/s2，在行李与皮带发生相对滑动的过程中，求行李与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。

答案：－40 J (10分)解析：设行李放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到向右的滑动摩擦力大小为F，则F＝μmg① (2分)取向右为正方向，对行李有F ＝ma ，v ＝at ② (2分)行李与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s ，则s ＝v t ③ (2分) 由牛顿第三定律可知，皮带受到的摩擦力方向向左，大小为F (1分)则摩擦力对皮带做的功W ＝Fs cos 180°④ (2分)①②③④联立并代入数据解得W ＝－40 J (1分)c ．利用动能定理求解变力做功(3)(2015海南理综，3分)如图所示，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g 。

质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )A.14mgRB.13mgRC.12mgRD.π4mgR 答案：C解析：在Q 点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有F N －mg ＝m v 2R，F N ＝2mg ，联立解得v ＝gR 。

高考物理第一轮复习限时规范训练：功和功率(含解析)

高考物理第一轮复习限时规范训练：功和功率（含解析）一、选择题：在每题给出的四个选项中，第1～5题只要一项契合标题要求，第6～8题有多项契合标题要求．1．如下图，乒乓球运发动用同一个乒乓球两次发球，乒乓球恰恰都在等高处水平向左越过球网，从最高点落到台面的进程中(不计乒乓球的旋转和空气阻力)，以下说法正确的选项是 ( ) A．球第1次过网时的速度小于第2次的B．球第1次的速度变化量小于第2次的C．球两次落到台面时重力的瞬时功率相等D．球两次落到台面进程中重力的平均功率不相等解析：C 球下落的高度相反，由h＝12gt2可知下落的时间相等，因球第1次比第2次经过的水平位移大，依据x＝vt可知，球第1次过网时的速度大于第2次过网时的速度．球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自在落体运动，故速度变化量只在竖直方向，由Δv＝gt可得速度变化量相等．重力的瞬时功率P＝mgvy，落地时竖直方向的速度相等，故球两次落到台面时重力的瞬时功率相等．平均功率等于功除以时间，重力两次做的功相反，时间也相反，重力两次的平均功率也相反，应选C.2．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，假设发起机的功率恒为P，且行驶进程中遭到摩擦阻力大小一定，汽车速度可以到达的最大值为v，那么当汽车的车速为v3时，汽车的瞬时减速度的大小为( )A．Pmv B．2PmvC．3PmvD．4Pmv【答案】B【解析】当汽车匀速行驶时，有f＝F＝Pv，依据P＝F′×v3，得F′＝3Pv，由牛顿第二定律得a＝F′－fm＝3Pv－Pvm＝2Pmv，应选项B正确，A、C、D错误．3．如下图，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰恰垂直打在倾角为θ的斜面上，不计空气阻力，那么球落在斜面上时重力的瞬时功率为( )A．mgv0tan θ B．mgv0tan θC．mgv0sin θD．mgv0cos θ【答案】B【解析】由于v 垂直于斜面，可求出小球落在斜面上时速度的竖直重量v 2＝v 0tan θ，此时重力做功的瞬时功率为P ＝mgv 2＝mgv 0tan θ.选项B 正确．4．如下图，木板质量为M ，长度为L ，小木块质量为m ，水平空中润滑，一根不计质量的轻绳跨过定滑轮区分与M 和m 衔接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ，末尾时木块运动在木板左端，现用水平向右的力将m 拉至右端，拉力至少做功为 ( )A ．μmgLB ．2μmgLC ．μmgL2 D ．μ(M ＋m )gL【答案】A【解析】m 缓慢运动至右端，拉力F 做功最小，其中F ＝μmg ＋F T ，F T ＝μmg ，小木块位移为L 2，所以W F ＝F ·L 2＝μmgL . 5．有一固定轨道ABCD 如下图，AB 段为四分之一润滑圆弧轨道，其半径为R ，BC 段是水平润滑轨道，CD 段是润滑斜面轨道，BC 和斜面CD 间用一小段润滑圆弧衔接．有编号为1,2,3,4完全相反的4个小球(小球不能视为质点，其半径r <R )，紧挨在一同从圆弧轨道上某处由运动释放，经平面BC 到斜面CD 上，疏忽一切阻力，那么以下说法正确的选项是( )A．四个小球在整个运动进程中一直不分别B．在圆弧轨道上运动时，2号球对3号球不做功C．在CD斜面轨道上运动时，2号球对3号球做正功D．在CD斜面轨道上运动时，2号球对3号球做负功【答案】A【解析】圆弧轨道越低的位置切线的倾角越小，减速度越小，故相邻小球之间有挤压力，小球在水平面上速度相反，无挤压不分别，在斜面上减速度相反，无挤压也不分别，应选项B、C、D错误，A正确．6．用起重机提升货物，货物上升进程中的v－t图象如下图，在t＝3 s到t＝5 s内，重力对货物做的功为W1，绳索拉力对货物做的功为W2，货物所受合力做的功为W3，那么( )A．W1>0 B．W2<0C．W2>0 D．W3<0【答案】CD【解析】剖析题图可知，货物不时向上运动，依据功的定义式可得：重力做负功，拉力做正功，即W1<0，W2>0，A、B错误，C正确；依据动能定理：合力做的功W3＝0－12mv2，v＝2 m/s，即W3<0，选项D正确．7．质量为m 的汽车在平直路面上启动后就做匀减速直线运动，经过时间t ，到达速度v ，此时汽车到达了额外功率．汽车以额外功率继续行驶．整个运动进程中汽车所受阻力恒为f ，那么( )A ．整个运动进程中，汽车运动的最大速度是vB ．整个运动进程中，汽车运动的最大速度是mv 2ftC ．匀减速运动阶段，汽车的牵引力为f ＋mv tD ．汽车的额外功率为⎝ ⎛⎭⎪⎫m v t ＋f v 【答案】CD【解析】到达额外功率后汽车继续减速，直到最后匀速运动，A 项错误；t 时间内，汽车的减速度a ＝vt，由牛顿第二定律得F －f ＝ma ，所以汽车的牵引力F ＝f ＋m v t，C 项正确；t 时辰汽车到达额外功率P ＝Fv ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m v t ＋f v ，D 项正确；最后的速度为P f ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫mv ft ＋1v ，因此B 项错误．8．如下图，细绳的一端绕过定滑轮与木箱相连，现以大小恒定的拉力F 拉动细绳，将静置于A 点的木箱经B 点移到C 点(AB ＝BC )，空中平直且与木箱的动摩擦因数处处相等．设从A到B和从B到C的进程中，F做功区分为W1，W2，克制摩擦力做功区分为Q1，Q2，木箱经过B、C时的动能和F的功率区分为E k B，E k C和P B，P C，那么以下关系一定成立的有( )A．W1＞W2 B．Q1＞Q2C．E k B＞E k C D．P B＞P C【答案】AB【解析】F做功W＝Fl cos α(α为绳与水平方向的夹角)，在AB 段和BC段相比拟，F大小相反，l相反，而α逐渐增大，故W1＞W2，A正确；物体运动中，支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，故Q1＞Q2，B正确；由于物体运动状况不能确定，故动能关系、功率关系无法确定，选项C、D错．二、非选择题9．如下图，修建工人经过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉－到顶端，斜面长L是4 m，假定不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg，求这一进程中：(1)人拉绳子的力做的功；(2)物体的重力做的功；(3)物体遭到的各力对物体做的总功．解：(1)工人拉绳子的力F ＝12mg sin θ 工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度：l ＝2L ，依据公式W ＝Fl cos α，得W 1＝12mg sin θ·2L ＝2 000 J. (2)重力做功W 2＝－mgh ＝－mgL sin θ＝－2 000 J.(3)由于料车在斜面上匀速运动，那么料车所受的合力为0，故W 合＝0.10．如下图，水平传送带正以v ＝2 m/s 的速度运转，两端水平距离l ＝8 m ，把一质量m ＝2 kg 的物块悄然放到传送带的A 端，物块在传送带的带动下向右运动，假定物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计物块的大小，g 取10 m/s 2，那么把这个物块从A 端传送到B 端的进程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？1 s 时，摩擦力对物块做功的功率是多少？皮带克制摩擦力做功的功率是多少？解：物块受向右的摩擦力为F f ＝μmg减速度为a ＝μg当物块与传送带相对运动时，物块的位移为x＝v22a摩擦力做功为W＝F f x＝4 J相对运动后物块与传送带之间无摩擦力，尔后物块匀速运动到B 端，物块由A端运动到B端所用的时间为t＝va ＋l－xv＝5 s那么物块在被传送进程中所受摩擦力的平均功率为P＝Wt＝0.8 W1 s时，物块的速度为v1＝at＝1 m/s那么摩擦力对物块做功的功率为P1＝F f v1＝2 W皮带的速度为v＝2 m/s故皮带克制摩擦力做功的功率为P2＝F f v＝4 W.11．质量为m的汽车，在平直公路上以恒定的减速度匀减速启动，汽车到达额外功率时速度大小为v，此时恰恰末尾下坡，司机立刻调整发起机的功率为额外功率的一半，使汽车以大小为v的速度沿坡路匀速下滑，下滑一段路程后汽车又开足马力以额外功率减速下行，在坡路上减速t时间后，车速到达最大，且最大车速是刚下坡时速度的2倍，坡面倾角为θ，重力减速度为g，水平路面和坡面对车的阻力相反，在t 时间内汽车沿坡路经过的距离为s ，试求：(1)汽车的额外功率；(2)平直公路和坡面对车的阻力的大小；(3)汽车在平直公路上匀减速行驶的减速度的大小．解：(1)设汽车的额外功率为P ，阻力为f ，汽车在坡面上匀速运动时的牵引力为F 1，那么对匀速运动进程，由平衡条件得F 1＋mg sin θ＝f ① 又有P 2＝F 1v ② 对汽车在坡面上以额外功率减速行驶t 时间的进程，由动能定理得Pt ＋mgs sin θ－fs ＝12m (2v )2－12mv 2③ 由①②③解得P ＝3mv 32vt －s.④ (2)由①②④式解得阻力大小f ＝3mv 222vt －s ＋mg sin θ.⑤ (3)设汽车在平直公路上运动的减速度为a ，汽车到达额外功率时的牵引力为F 2由牛顿第二定律得F 2－f ＝ma ⑥又有P＝F2v⑦由④⑤⑥⑦解得a＝3v222vt－s－g sinθ.。

2018届高考物理第一轮总复习全程训练课练14 功和功率

＝P2＝P2的小球，用长为l的轻绳悬挂于作用下，从P点缓慢地移动到如图所示，三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动，左右两边的传送带长且与水平方向的夹角均为37°.现有两个小物块A、B从传送带顶端都以速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，取g＝，则下列说法正确的是( )为减少机动车尾气排放，某市推出新型节能环保电动车．在检测该款电动车性能的电动车由静止开始沿平直公路行驶，利用传感器测得此过程中Pcosθ点，有一只质量为断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿棒向上爬，设在一段时间内木棒沿竖直如图所示，的光滑水平转盘到水平地面的高度为H，质量为锁定在转盘边缘，转盘绕过转盘中心的竖直轴以ω＝ktP－t图象、d2－t2图象中正确的是( )11.某一空间飞行器质量为m，从地面起飞时，恰好沿与水平方向成θ＝30°角的直线斜向右上方匀加速飞行，此时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角α＝60°，经时间t后，将动力方向沿逆时针旋转60°，同时适当调节其大小，使飞行器沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计，重力加速度为g，求：(1)t时刻飞行器的速率v；(2)t时刻发动机动力的功率P；(3)从起飞到上升到最大高度的整个过程中，飞行器发动机的动力做的总功W.12．汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为5 t．汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．(g取10 m/s2)(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5 m/s 时，其加速度是多少？(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启动，则这一过程能维持多长时间？如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M点运动到套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是．两小球落地时，重力的瞬时功率相同的物块，放在水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数水平拉力的作用下物块由静止开始运动，水平拉力做的功W，下列说法正确的是( )的过程中，物块的加速度大小是1 m/s．图甲为卡车的速度—时间图象．图乙为卡车的速度—时间图象．卡车先后匀速运动的速度大小之比为v1∶v2＝f2∶f1v＋v如图所示，质量为m的物体始终静止在斜面上，在斜面体从图中实线位置沿水平面向右匀速运动到虚线位置的过程中，下列关于物体所受各力做功的说的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力面做匀变速运动，物体运动的速度—时间图象如图所示，若物体所受摩擦力为如图是一架小型四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的遥控飞行器，具有体积小、使用灵活、飞行高度低、机动性强等优点．现进行试验：无人机从地面由静止开始以额定功率＝47 m，速度达到v＝6 m/s.运动过程中自行车的最大速度v max和到达坡顶时的速度v；从坡底到坡顶，此人做功的平均功率．m M＋m g2M，物块落地时竖直分F合－α＝F＋θ＝mgα得F＝3mg，F合＝mg 根据牛顿第二定律有点关于OP对称，在小球从P点弹簧长度最短，弹力方向与速度方向垂直，故正确．小球在弹力，竖直方向上只受重力，此时小球加速度为g，当弹簧处于自由长度时，小球只受重力作。

2020版高考物理一轮复习全程训练计划课练14功和功率含解

多选)如图所示，水平路面上有一质量为向前推车厢，在车以加速度mg2＋ma2，故则f－F′＝ma，F′＝](多选)如图，长为绕转轴O在竖直平面内匀速转动，)小球做匀速圆周运动，则合力提供向心力，知合力方向一定沿着轻杆而小球受重力和杆对小球的作用力，则可知杆对小球作用力的方向与轻杆不平行，，因为小球做匀速圆周运动，则某质量为m的电动玩具小车在平直的水泥路上由静止沿直前进的距离为x，且速度达到最大值f v max－vm v max＋v当汽车达到最大速度时牵引力与阻力平衡，功率为额定功率，f v max－v，故m v max＋v]质量为2 kg的物体，放在与物体间的动摩擦因数为的作用下，由静止开始运动，拉力做的功10 m/s2，下列说法正确的是．[2019·福建省福州市闽侯一中检测](多选)如图所示，斜面顶端一水平线上，甲、乙两小球质量相等，小球甲沿光滑斜面以初速度点抛出，不计空气阻力，则(＜v2 B．F1＝F2，v1＞v2＜v2 D．F1＞F2，v1＞v2)如图所示，两根轻质细线的一端拴在．[2019·昆明适应性检测](多选)一物体置于升降机中，规定竖直向上为运动的正方向，其加速度a随时间t变化的图象如图所示，如图所示，一质量为m的小球固定在长为轻杆下端用光滑铰链连接于地面上的A点，杆可绕A点在竖直平面内自由转动，电机与自动装置控制绳子，使得杆可以从虚线位置绕倒下去的过程中，杆做匀速转动．那么在此过程中( )点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，小球从开始运动至轻绳到达竖直位置的过程中，则重力做功的功率为零，因为初末位置重力做功的功率都为零，则小球从开始运动至轻绳到达竖直位置的过程中重力做功的功率先增大后减小，C正确．15．如图，物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过程中，下列关于A对地面的滑动摩擦力做功和B对A的静摩擦力做功的说法正确的是( )A．静摩擦力做正功，滑动摩擦力做负功B．静摩擦力不做功，滑动摩擦力做负功C．静摩擦力做正功，滑动摩擦力不做功D．静摩擦力做负功，滑动摩擦力做正功答案：C解析：把物块A、B看成一个整体，一起沿水平地面做匀速直线运动，所以f A－地＝f地－A ＝F，其中f地－A的方向与运动方向相反，故地面对A的滑动摩擦力做负功，因为地面没有位移，所以A对地面的滑动摩擦力不做功；选择A作为研究对象，A做匀速运动，所以f B－A＝F，f A－B＝f B－A，其中B 对A的静摩擦力的方向与运动方向相同，故B对A的静摩擦力做正功．综上可知，B对A的静摩擦力做正功，A对地面的滑动摩擦力不做功，C正确．16．如图所示，通过一动滑轮提升质量m＝1 kg的物体，竖直向上拉绳子，使物体由静止开始以5 m/s2的加速度上升，不计动滑轮及绳子的质量和一切摩擦，则拉力F在1 s末的瞬时功率为(取g＝10 m/s2)( )A．75 W B．25 WC．12.5 W D．37.5 W答案：A解析：由牛顿第二定律得2F－mg＝ma，得F＝7.5 N,1 s末物体的速度为v1＝at＝5 m/s，力F作用点的速度v2＝2v1＝10 m/s，则拉力F在1 s末的瞬时功率为P＝Fv2＝75 W，故A 正确．课时测评⑭综合提能力课时练赢高分一、选择题1.[2019·江苏南通模拟](多选)如图所示，有三个相同的小球A、B、C，其中小球A沿高为h、倾角为θ的光滑斜面以初速度v0从顶端滑到底端，小球B以同样大小的初速度从同等高度处竖直上抛，小球C在同等高度处以初速度v0水平抛出，则( ) A．小球A到达地面时的速度最大B．从开始至落地，重力对它们做功相同C．从开始运动至落地过程中，重力对它们做功的平均功率一定相同D．三个小球到达地面时，小球B重力的瞬时功率最大答案：BD解析：三个小球在运动的过程中都是只有重力做功，机械能守恒，所以根据机械能守恒定律可知三个小球落地时动能相等，速度的大小相等．故A错误；重力做功只与初、末位置有关，三个小球的起点和终点的高度差一样，所以重力做的功相同，故B正确；由题可知，B与C在空中运动的时间显然不同，平均功率等于做功的大小与所用时间的比值，小球重力做的功相同，但是时间不同，所以重力做功的平均功率不同，故C错误；小球落地时的速度的大小相等而方向不同，由于A、C两球都有水平方向的分速度，而B球没有水平方向的分速度，所以B球竖直方向的速度最大，由瞬时功率的公式可以知道，B球的重力的瞬时功率最大，故D正确．2．如图所示，一架自动扶梯以恒定的速度v1运送乘客上同一楼层，某乘客第一次站在扶梯上不动，第二次以相对扶梯v2的速度匀速往上走．扶梯两次运送乘客所做的功分别为W1、W2，牵引力的功率分别为P1、P2，则( )A．W1<W2，P1<P2 B．W1<W2，P1＝P2C．W1＝W2，P1<P2 D．W1>W2，P1＝P2答案：D解析：功等于力和在力的方向上通过的距离的乘积，由于都是匀速运动，两种情况力的大小相等；由于第二次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯运动的距离要比第二次内物体的位移大小为30 m内拉力做的功为40 J内做的功与0～2 s内做的功相等．滑动摩擦力的大小为5 N一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，人和车，车经最高点时发动机功率为道对摩托车的阻力与车对轨道的压力成正比，则( )mg)一质量为800 kg的电动汽车由静止开始沿平直公路行驶，，利用传感器测得此过程中不同时刻电动汽车的牵引力图象，图中AB、BC均为直线．若电动汽车行驶过程中所受的阻力P v0cosθk d ＋d2d ′，的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度－时间图象如图所示，其中时间内，汽车牵引力为m v 1t 1时间内，汽车的功率等于⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 1t 1＋F f v 2时间内，汽车的平均速度小于v 1＋v 22的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块C为一固定挡板，系统处于静止状态．现开始用一恒力使之向上运动，当物块B刚要离开C时，物块。

功与功率(答案含解析)—2021届高中物理一轮基础复习一课一练

一课一练28：功与功率分析：着重理解重力和摩擦力做功的特点、处理变力做功的方法（平均值法、图像法、转换研究对象等）、掌握求平均功率和瞬时功率，理解两种机车的启动方式。

1．如图所示，两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运到二楼，其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列关于两电梯在运送货物时的说法正确的是（） A ．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功 B ．图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功 C ．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功 D ．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功2．如图，一质量为m ，长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂．用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距13l ．重力加速度大小为g ．在此过程中，外力做的功为（）A ．19mglB ．16mglC ．13mglD ．12mgl3．如图，竖直平面内的轨道Ⅰ和Ⅱ都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等。

用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B 的静止小球，分别沿Ⅰ和Ⅱ推至最高点A ，所需时间分别为t 1、t 2，动能增量分别为ΔE k 1、ΔE k 2．假定球在经过轨道转折点前后速度的大小不变，且球与Ⅰ、Ⅱ轨道间的动摩擦因数相等，则（） A ．ΔE k 1>ΔE k 2，t 1>t 2 B ．ΔE k 1=ΔE k 2，t 1>t 2 C ．ΔE k 1>ΔE k 2，t 1<t 2 D ．ΔE k 1=ΔE k 2，t 1<t 24．如图，一半径为R ，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平。

一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道．质点滑道轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小．用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程克服摩擦力所做的功．则（）A ．W=21mgR ，质点恰好可以到达Q 点 B ．W>21mgR ，质点不能到达Q 点 C ．W=21mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 D ．W<21mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 5．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m =0.5 kg 的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2．以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x 轴，现对物块施加水平向右的外力F ，F 随x 轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x =0.4 m 处时速度为零，则此过程物块克服弹簧弹力做的功为（g 取10 m/s 2）．（） A ．3.1 J B ．3.5 J C ．1.8 J D ．2.0 J6．（多选）如图所示，轻绳一端受到大小为F 的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m 、可视为质点的小物块相连．开始时绳与水平方向的夹角为θ．当小物块从水平面上的A 点被拖动到水平面上的B 点时，位移为L ，随后从B 点沿斜面被拖动到定滑轮O 处，BO 间距离也为L ．小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物块从A 点运动到O 点的过程中，F 对小物块做的功为W F ，小物块在BO 段运动过程中克服摩擦力做的功为W f ，则以下结果正确的是（） A ．W F =FL (cos θ+1) B ．W F =2FL cos θ C ．W f =μmgL cos 2θD ．W f =FL -mgL sin 2θ7．如图所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球．在水平拉力F 的作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( ) A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先增大，后减小 D ．先减小，后增大8．（多选）一质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t =0时刻开始受到水平外力的作用。

2019人教版高三物理一轮课时分层集训14功和功率含解析

课时分层集训(十四) 功和功率(限时：分钟)(对应学生用书第页)[基础对点练]功的分析与计算．运动员在米栏比赛中，主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段，运动员的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是( ) ．加速阶段地面对运动员的摩擦力做正功．匀速阶段地面对运动员的摩擦力做负功．由于运动员的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对运动员的摩擦力始终不对运动员做功．无论加速还是匀速阶段，地面对运动员的摩擦力始终做负功[因运动员的脚与地面间不发生相对滑动，故地面对运动员的静摩擦力对运动员不做功，、、均错误，正确．]．如图--所示的、、、中，质量为的物体甲受到相同的恒力的作用，在力作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移．μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力对物体甲所做的功的大小( )图--．最小．最大．>．四种情况一样大[四种情况下，拉力的大小和方向、物体甲移动的位移均相同，由＝θ可知，四种情况下拉力做功相同，正确．].如图--所示，水平路面上有一辆质量为的汽车，车厢中有一个质量为的人正用恒力向前推车厢，在车以加速度向前加速行驶距离的过程中，下列说法正确的是( )【导学号：】图--．人对车的推力做的功为．人对车做的功为．车对人的作用力大小为．车对人的摩擦力做的功为(－) [根据功的公式可知，人对车的推力做功为＝，故正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为′＝，人对车的作用力为－，故人对车做的功为＝－，故错误；因车对人还有支持力，大小等于，故车对人的作用力为＝，故错误；对人由牛顿第二定律得－＝，解得＝＋，车对人的摩擦力做功为＝＝(＋)，故错误．]如图所示，质量为的小球用长为的轻绳悬挂于点，用水平恒力拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程中，各力对小球做的功及总功．[解析]如图，小球在方向的位移为，方向与同向，则＝·＝·θ小球在重力方向的位移为，方向与重力反向，则＝·· °＝－·(－θ)绳的拉力时刻与运动方向垂直，则＝故＝＋＋＝·θ－(－θ)．总[答案]见解析功率的分析与计算．(多选)如图--所示，在外力作用下某质点运动的-图象为正弦曲线．从图中可以判断( )图--．在～时间内，外力的功率先增大后减小．在～时间内，外力的功率逐渐为零．在时刻，外力的功率为零．在时刻，外力的功率最大[＝时，＝，外力≠，外力的功率为零，时刻，质点的加速度为零，外力为零，外力的功率为零，所以～时间内，外力的功率先增大后减小，选项正确，错误；时刻速率为零，此时外力的功率为零，选项正确；时刻，外力为零，外力的功率为零，选项错误．]图--．如图--所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，做自由落体运动．两物体分别到达地面时，下列说法正确的是 ( )．重力的平均功率>．重力的平均功率＝．重力的瞬时功率＝．重力的瞬时功率<[根据功的定义可知重力对两物体做功相同，即＝，自由落体时满足＝，沿斜面下滑时满足θ)＝θ，其中θ为斜面倾角，故>，由＝知<，选项、错误；由匀变速直线运动公式可知落地时两物体的速度大小相同，方向不同，重力的瞬时功率＝θ，＝，显然<，故项错误，项正确．]．一木块静止在光滑的水平面上，将一个大小恒为的水平拉力作用在该木块上，经过位移时，拉力的瞬时功率为；若将一个大小恒为的水平拉力作用在该木块上，使该木块由静止开始运动，经过位移时，拉力的瞬时功率是( )【导学号：】．．．[根据动能定理：＝，解得：＝，所以功率为：＝＝，同理得恒力改为后：′＝，′＝′＝＝，故正确．].(多选)质量为的物体静止在光滑水平面上，从＝时刻开始受到水平力的作用．力的大小与时间的关系如图--所示，力的方向保持不变，则( )图--．时刻的瞬时功率为．时刻的瞬时功率为．在＝到这段时间内，水平力的平均功率为．在＝到这段时间内，水平力的平均功率为[时刻物体的瞬时速度为＝·＋·＝，瞬时功率为＝·＝·＝，错误，正确；在＝到这段时间内，水平力做的功＝···()＋＝，该过程的平均功率＝＝，错误，正确．]如图所示，将完全相同的四个小球、、、分别从同一高度由静止释放或平抛(图乙)，其中图丙是一倾角为°的光滑斜面，图丁为光滑圆弧，不计空气阻力，则下列对四种情况下相关物理量的比较正确的是( )甲乙丙丁．落地时间＝＝＝．全程重力做功＝>＝．落地瞬间重力的功率＝＝＝．全程重力做功平均功率＝>>[图甲、乙中小球在竖直方向均做自由落体运动，故＝＝，其中为竖直高度，对图丙，θ)＝θ，＝，其中θ为斜面倾角，比较图丙和图丁，由动能定理可知，两小球从初始位置到水平面上同一高度处速度大小总相等，但小球的路程长，因此＝<<，选项错误；因竖直高度相等，因此重力做功相等，选项错误；重力的瞬时功率等于α＝，由动能定理可知，小球四种方式落地时的瞬时速度大小相等，但竖直分速度＝>>＝，故落地瞬间重力的功率＝>>，选项错误；综合分析，可知全程重力做功平均功率＝，故＝>>，选项正确．]机车启动模型．(多选)(·南昌模拟)某汽车在平直公路上以功率、速度匀速行驶时，牵引力为.在时刻，司机减小油门，使汽车的功率减为，此后保持该功率继续行驶，时刻，汽车又恢复到匀速运动状态．有关汽车牵引力、速度的几种说法，其中正确的是()．后的牵引力仍为．后的牵引力小于．后的速度仍为．后的速度小于[由＝可知，当汽车的功率突然减小为时，瞬时速度还没来得及变化，则牵引力突然变为，汽车将做减速运动，随着速度的减小，牵引力逐渐增大，汽车做加速度逐渐减小的减速运动，当速度减小到使牵引力又等于阻力时，汽车再做匀速运动，由＝·可知，此时＝，故、正确．]．(多选)(·济南模拟)汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中正确的是( )[汽车启动时由＝和－＝可知，匀加速启动过程中，牵引力、加速度恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故、、正确，错误．]．(多选)(·河南灵宝模拟)总质量为的汽车在平直公路上以速度匀速行驶时，发动机的功率为，司机为合理进入限速区，减小了油门，使汽车功率立即减小到并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，从司机减小油门开始，汽车的速度-图象如图--所示，时刻后，汽车做匀速运动，汽车因油耗而改变的质量可忽略．则在～时间内，下列说法正确的是( )【导学号：】图--．＝时，汽车的加速度大小为．汽车的牵引力不断增大．阻力所做的功为－．汽车行驶的位移为＋[开始汽车做匀速直线运动，阻力＝，＝时刻，汽车的牵引力＝＝，根据牛顿第二定律得，汽车的加速度大小＝＝＝，故错误．在～时间内，汽车做减速运动，速度减小，功率不变，根据＝知，牵引力不断增大，故正确．根据动能定理知，－＝－，解得克服阻力做功＝＋，故错误．汽车行驶的位移＝＝＋，故正确．故选、.][考点综合练].质量＝的物体，在大小恒定的水平外力的作用下，沿水平面做直线运动～内与运动方向相反，～内与运动方向相同，物体的-图象如图--所示．取，则( )图--．拉力的大小为．物体在时拉力的瞬时功率为．内拉力所做的功为．内物体克服摩擦力做的功为[取物体初速度方向为正方向，由图象可知物体与水平面间存在摩擦力，由图象可知～内，－－＝且＝－；～内，－＋＝且＝－，联立以上两式解得＝，＝，错误．时拉力的瞬时功率为，正确．内拉力所做的功为－，错误．摩擦力做功＝，摩擦力始终与速度方向相反，故为路程，由图象可知总路程为内物体克服摩擦力做的功为，错误．].如图--所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是的料车沿°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长是，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，取，求这一过程中：图--()人拉绳子的力做的功；()物体的重力做的功；()物体受到的各力对物体做的总功．[解析]()工人拉绳子的力＝θ工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度＝根据公式＝α得＝θ·＝.()重力做功＝－＝－θ＝－.()由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力合为零，故总＝·＝.合[答案]() ()－()．高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象．现利用这架照相机对－家用汽车的加速性能进行研究，如图--为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为，照相机每两次曝光的时间间隔为．已知该汽车的质量为，额定功率为，汽车运动过程中所受的阻力始终为 .图--()试利用图示，求该汽车的加速度；()若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间；()汽车所能达到的最大速度是多大；()若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过，求汽车运动所用的最短时间(汽车已经达到最大速度).【导学号：】[解析]()由图可得汽车在第个时间内的位移＝第个时间内的位移＝汽车的加速度＝＝.()由－＝得，汽车牵引力＝＋＝( ＋×)＝汽车做匀加速运动的末速度＝＝＝匀加速运动保持的时间＝＝＝.()汽车所能达到的最大速度＝＝＝.()由()、()知匀加速运动的时间＝，运动的距离′＝＝×＝所以，后阶段以恒定功率运动的距离′＝( －)＝对后阶段以恒定功率运动，有：－′＝(－)额解得＝＝＋＝(＋)＝.所以，所求时间为总[答案]() () () ()。

浙江专版2021年高考物理一轮复习课时提升作业十四功和功率含解析

功和功率(建议用时40分钟）1.图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼（忽略扶梯对手的作用）,图乙为一女士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止，下列关于力做功判断正确的是()A。

甲图中支持力对人做正功B。

甲图中摩擦力对人做负功C。

乙图中支持力对人做正功D.乙图中摩擦力对人做负功【解析】选A。

题图甲中,人匀速上楼,不受静摩擦力，摩擦力不做功,支持力竖直向上，与速度方向为锐角,则支持力做正功,故A 正确,B错误;题图乙中,支持力方向与速度方向垂直，支持力不做功,摩擦力方向与速度方向相同，做正功,故C、D错误。

2。

(2019·宁波模拟）高中体育课上身高1米7的小明同学参加俯卧撑体能测试,在60 s内完成35次标准动作,则此过程中该同学克服重力做功的平均功率最接近于()A。

45 W B。

90 W C.180 W D。

250 W【解析】选C。

高中同学体重大约60 kg，做俯卧撑时向上运动的位移大约0。

5 m，则克服重力做功的平均功率P=≈180 W,故选C。

3。

(2019·杭州模拟)如图所示,质量为50 kg的同学在做仰卧起坐运动。

若该同学上半身的质量约为全身质量的，她在1 min 内做了50个仰卧起坐,每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，则她克服重力做的功W和相应的功率P约为（）A。

W=4 500 J P=75 WB.W=450 J P=7.5 WC。

W=3 600 J P=60 WD.W=360 J P=6 W【解析】选A。

每次上半身重心上升的距离均为0.3 m,则她每一次克服重力做的功:W=mgh=×50×10×0.3 J=90 J;1分钟内克服重力所做的功：W总=50W=50×90 J=4 500 J;相应的功率约为:P==W=75 W,故A正确，B、C、D错误,故选A。

4。

某质量为m的电动玩具小车在平直的水泥路上由静止沿直线加速行驶。

2014高考物理一轮精细复习功和功率(含解析)

功和功率（基础知识夯实+综合考点应用+名师分步奏详解压轴题，含精细解析）(1)从近三年高考试题考点分布可以看出，高考对本章内容的考查重点有4个概念(功、功率、动能、势能)和三个规律(动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律)。

(2)高考对本章内容考查题型全面，既有选择题，也有计算题，二者考查次数基本相当，命题灵活性强、综合面广，过程复杂，环节多，能力要求也较高，既有对基本概念的理解、判断和计算，又有对重要规律的灵活应用。

二、2014年高考考情预测(1)功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律仍将是本章命题的热点。

(2)将本章内容与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学知识相结合，并与生产、生活实际和现代科技相联系进行命题的趋势较强。

[备课札记]第五章机械能第1单元功和功率[想一想]图5－1－1为某人提包运动的情景图，试分析各图中该人提包的力做功的情况。

图5－1－1提示：甲图中将包提起来的过程中，提包的力对包做正功，乙图中人提包水平匀速行驶时，提包的力不做功，丙图中人乘电梯上升过程中，提包的力对包做正功，丁图中人提包上楼的过程中，提包的力对包做正功。

[记一记]1．做功的两个必要条件力和物体在力的方向上发生的位移。

2．公式W ＝Flcos_α，适用于恒力做功，其中α为F 、l 方向间夹角，l 为物体对地的位移。

3[试一试]1.如图5－1－2所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。

如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m ，那么下列说法正确的是( )图5－1－2A ．轮胎受到地面的摩擦力做了负功B ．轮胎受到的重力做了正功C ．轮胎受到的拉力不做功D ．轮胎受到地面的支持力做了正功解析：选A 根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，B 、D 错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A 正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°，做正功，C 错误。

2019版高考物理一轮优选全国讲义：第14讲功和功率含

第五章机械能及其守恒定律第14讲功和功率1．功(1)做功的两个要素 ①作用在物体上的__力__.②物体在力的方向上发生的__位移__. (2)公式W ＝Fl cos α①α是力与__位移__方向之间的夹角，l 是物体对地的位移． ②该公式只适用于__恒力__做功． (3)功的正负①当0≤α<π2时，W >0，力对物体做__正功__，是动力．②当π2<α≤π时，W <0，力对物体做__负功__，或者说物体__克服__这个力做了功，是阻力．③当α＝π2时，W ＝0，力对物体__不做功__.2．功率1．判断正误(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功．( × ) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( √ ) (3)作用力做正功时，反作用力一定做负功．( × )(4)力始终垂直物体的运动方向，则该力对物体不做功．( √ ) (5)摩擦力对物体一定做负功．( × )(6)由P ＝F v 可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比．( √ ) (7)汽车上坡时换成低速挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力．( √ ) 2．如图所示，甲、乙、丙三个物体分别在大小相等、方向不同的力F 的作用下，向右移动相等的位移x ，关于F 对甲、乙、丙做功的大小W 1、W 2、W 3判断正确的( C )A ．W1>W 2>W 3 B ．W 1＝W 2>W 3 C ．W 1＝W 2＝W 3D ．W 1<W 2<W 3一恒力做功的计算 1．恒力做的功直接用W ＝Fl cos α计算．不论物体做直线运动还是曲线运动，上式均适用． 2．合外力做的功法一：先求合外力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功．适用于F 合为恒力的过程．法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3……，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋……求合外力做的功．[例1]一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( C )A ．W F 2>4W F 1，W f2>2W f1B ．W F 2>4W F 1，W f2＝2W f1C ．W F 2<4W F 1，W f2＝2W f1D ．W F 2<4W F 1，W f2<2W f1解析物体两次的加速度之比a 2∶a 1＝2v t ∶v t ＝2∶1，位移之比l 2∶l 1＝2v 2t ∶v2t ＝2∶1，摩擦力之比F f2∶F f1＝1∶1，由牛顿第二定律得F －F f ＝ma ，则拉力之比F 2∶F 1＝(ma 2＋F f )∶(ma 1＋F f )<2，拉力做功之比W F 2∶W F 1＝F 2l 2∶F 1l 1<4，克服摩擦力做功之比W f2∶W f1＝(－F f2l 2)∶(－F f1l 1)＝2∶1，故选项C 正确．计算功时应注意的两个问题(1)计算恒力功的公式W ＝Fl cos α中位移“l ”的意义 ①“l ”应取作用点的位移； ②“l ”的取值一般以大地为参考系． (2)力的独立性原理求某个力做的功仅与该力及物体沿该力方向的位移有关，而与其他力是否存在、是否做功无关．二功率的计算 1．公式P ＝Wt和P ＝F v 的区别P ＝Wt 是功率的定义式，P ＝F v 是功率的计算式．2．平均功率的计算方法 (1)利用P －＝Wt.(2)利用P －＝F v －cos α，其中v －为物体运动的平均速度． 3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝F v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． (2)P ＝F v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．[例2](2018·广西南宁模拟)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时刻开始，受到水平外力F 作用，如图所示．下列判断正确的是( A )A ．0～2 s 内外力的平均功率是4 WB ．第2 s 内外力所做的功是4 JC ．第2 s 末外力的瞬时功率最大D ．第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶5解析 0～1 s 内，质点的加速度a 1＝F 1m ＝31 m/s 2＝3 m/s 2，则质点在0～1 s 内的位移x 1＝12a 1t 21＝12×3×1 m ＝1.5 m ，1 s 末的速度v 1＝a 1t 1＝3×1 m/s ＝3 m/s ；第2 s 内质点的加速度a 2＝F 2m ＝11 m/s 2＝1 m/s 2，第2 s 内的位移x 2＝v 1t 2＋12a 2t 22＝3×1 m ＋12×1×1 m ＝3.5 m ，在0～2 s 内外力F 做功的大小W ＝F 1x 1＋F 2x 2＝3×1.5 J ＋1×3.5 J ＝8 J ，可知0～2 s 内外力的平均功率P －＝W t ＝82 W ＝4 W ，故选项A 正确．第2 s 内外力做功W 2＝F 2x 2＝1×3.5 J ＝3.5J ，故选项B 错误．第1 s 末外力的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝3×3 W ＝9 W ，第2 s 末的速度v 2＝v 1＋a 2t 2＝3 m/s ＋1×1 m/s ＝4 m/s ，则外力的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝1×4 W ＝4 W ，可知第2 s 末外力的瞬时功率不是最大，第1 s 末和第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶4，故选项C 、D 错误．求功率时应注意的问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．(2)求功率大小时要注意F 与v 方向间的夹角α对结果的影响．(3)用P ＝F ·v －cos α求平均功率时，v －应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率．三机车启动问题 1．两种启动方式的比较vP (不变)(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝PF min＝PF 阻.(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻) (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F <v m ＝PF 阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理Pt －F 阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．[例3]在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×103 kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40 m/s ，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F 与对应速度v ，并描绘出如图所示的F －1v 图象(图线ABC 为汽车由静止到达到最大速度的全过程，AB 、BO 均为直线)．假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC 求：(1)该汽车的额定功率；(2)该汽车由静止开始运动，经过35 s 达到最大速度40 m/s ，其在BC 段的位移．解析 (1)由图线分析可知：图线AB 表示牵引力F 不变即F ＝8 000 N ，阻力F f 不变，汽车由静止开始做匀加速度直线运动；图线BC 的斜率表示汽车的功率P 不变，达到额定功率后，汽车所受牵引力逐渐减小，汽车做加速度减小的变加速直线运动，直至达到最大速度40 m/s ，此后汽车做匀速直线运动．由图可知：当最大速度v max ＝40 m/s 时，牵引力为F min ＝2 000 N ，由平衡条件F f ＝F min 可得F f ＝2 000 N ，由公式P ＝F min v max 得P 额＝8×104 W.(2)匀加速运动的末速度v B ＝PF ，代入数据解得v B ＝10 m/s ，汽车由A 到B 做匀加速运动的加速度为a ＝F －F fm＝2 m/s 2.设汽车由A 到B 所用时间为t 1，由B 到C 所用时间为t 2，位移为x ，则 t 1＝v Ba ＝5 s ，t 2＝35 s －5 s ＝ 30 s ，B 点之后，对汽车由动能定理可得Pt 2－F f x ＝12m v 2C －12m v 2B ，代入数据可得x ＝75 m. 答案 (1)8×104 W (2)75 m分析机车启动时的注意事项(1)在用公式P ＝F v 计算机车的功率时，F 是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力． (2)恒定功率下的加速过程一定不是匀加速运动，这种加速过程发动机做的功可用W ＝Pt 计算，不能用W ＝Fl 计算(因为F 是变力)．(3)以恒定牵引力加速运动时的功率一定不恒定，这种加速运动过程发动机做的功常用W ＝Fl 计算，不能用W ＝Pt 计算(因为功率P 是变化的)．四变力做功的求解方法 1．平均力法若物体受到的力的方向不变，而大小随位移是成线性变化的，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F －＝F 1＋F 22的恒力作用，F 1、F 2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式W ＝F －l cos α求此力所做的功．[例4]用锤子击打钉子，设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比，每次击打钉子时锤子对钉子做的功相同．已知第一次击打钉子后，钉子进入的深度为1 cm ，则第二次击打时，钉子进入的深度是多少？解析设木板对钉子的阻力为F f ＝kx ，x 为钉子进入木板的深度，第一次击打后钉子进入木板的深度为x 1，第二次击打钉子后，钉子进入木板的总深度为x 2，则有W 1＝F －f1x 1＝0＋kx 12x 1＝12kx 21，W 2＝F －f2(x 2－x 1)＝kx 1＋kx 22(x 2－x 1)＝12k (x 22－x 21)，由于W 1＝W 2，代入数据解得x 2＝2x 1＝1.41 cm ，所以钉子第二次击打时进入的深度为Δx＝x2－x1＝0.41 cm.答案0.41 cm2．F－x图象法在F－x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移上所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况．[例5](2018·重庆模拟)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g＝10 m/s2)(A)A．3.1 J B．3.5 JC．1.8 J D．2.0 J解析物块与水平面间的摩擦力为F f＝μmg＝1 N．现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图象面积表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功W f＝F f x＝0.4 J．由功能关系可知，W－W f＝E P，此时弹簧的弹性势能为E P＝3.1 J，选项A正确．3．等效转换法若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，即效果相同，则可以通过计算该恒力做的功，求出该变力做的功，从而使问题变得简单，也就是说通过关联点，将变力做功转化为恒力做功，这种方法称为等效转换法．[例6]如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，滑块在B、C两点的动能分别为E k B和E k C，图中AB＝BC，则一定有(A)A．W1>W2B．W1<W2C．W1＝W2D．W1与W2的大小关系无法确定解析绳子对滑块做的功为变力做的功，求解比较复杂，但可通过转换研究对象，由于绳子对滑块做的功等于拉力F 对绳子所做的功，因此，求绳子对滑块做的功时，可改求拉力F 对绳子所做的功，这样就转化为恒力做功．如图所示，设滑块经A 、B 、C 位置时左边的绳子的长度分别为l 1、l 2、l 3，则滑块从A 上升到B 所做的功为W 1＝F (l 1－l 2)，滑块从B 上升到C 所做的功为W 2＝F (l 2－l 3)．过C 点、A 点分别作OA 、OC 的平行线CD 、AD 交于D 点，OCDA 为平行四边形，OB 延长线必过D 点，且OB ＝BD ＝l 2在△OCD 中有l 1＋l 3>2l 2，则l 1－l 2>l 2－l 3，则W 1>W 2，故选项A 正确，B 、C 、D 错误．4．动能定理法动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．[例7]如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平．一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道．质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小．用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功．则( C )A ．W ＝12mgR ，质点恰好可以到达Q 点B ．W >12mgR ，质点不能到达Q 点C ．W ＝12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离D ．W <12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离解析设质点到达N 点的速度为v N ，在N 点质点受到轨道的弹力为F N ，则F N －mg ＝m v 2NR ，已知F N ＝F ′N ＝4mg ，则质点到达N 点的动能为E k N ＝12m v 2N ＝32mgR .质点由开始至N 点的过程，由动能定理得mg ·2R ＋W f ＝E k N －0，解得摩擦力做的功为W f ＝－12mgR ，即克服摩擦力做的功为W ＝－W f ＝12mgR .设从N 到Q 的过程中克服摩擦力做功为W ′，则W ′<W .从N到Q 的过程，由动能定理得－mgR －W ′＝12m v 2Q －12m v 2N ，即12m v 2Q ＝12mgR －W ′>0，故质点到Q 点后速度不为零，继续上升一段距离，选项C 正确．5．微元法当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，可将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和．通过微元法不难得到，在往返的运动中，摩擦力、空气阻力做的功，其大小等于力和路程的乘积．[例8]如图所示，质量m ＝2.0 kg 的物体用长R ＝5 m 的绳拴着，绳的另一端固定在水平桌面上，今用大小始终为10 N 的水平力F 拉着物体从A 点运动到B 点，F 的方向始终与绳的夹角为127°，g 取10 m/s 2，求：(1)拉力F 做的功；(2)克服摩擦力做的功．(已知物体与桌面的动摩擦因数μ＝0.2)解析 (1)将圆弧AB ︵分成很多小段l 1，l 2，…，l n ，拉力在每小段上做的功为W 1，W 2，…，W n ，因拉力F 大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以W 1＝Fl 1cos 37°，W 2＝Fl 2cos 37°，…，W n ＝Fl n cos 37°； W ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F cos 37°(l 1＋l 2＋…＋l n )＝ F cos 37°·π3R ＝403π J ≈42 J.(2)同理可得克服摩擦力做的功为 W F f ＝μmg ·π3R ＝203π J ≈21 J.答案 (1)42 J (2)21 J变力做功的求解方法(1)平均力法：力的方向恒定，大小随位移线性变化，可用平均力法求变力做的功． (2)F －x 图象法：已知F －x 图象，可以根据“面积”求变力做的功．(3)等效转换法：变力功与恒力功相等，即等效，可以用“化变为恒”的等效转换法求变力做的功．(4)动能定理法：无论直线运动还是曲线运动，只要知道了初末状态动能的变化，就可以用动能定理法求变力做的功．(5)变力作用下的曲线运动过程，其元过程可以看成恒力作用过程，可以用微元法求变力做的功．1．某同学进行体能训练，用100 s 从一楼跑上教学楼七楼，试估测他登楼时的平均功率最接近的数值是( B )A ．10 WB ．100 WC ．1 kWD ．10 kW解析中学生的质量可取50 kg,7层楼的高度约为20 m ，该同学上楼时所做的功W ＝mgh ＝50×10×20 J ＝10 000 J ，则他做功的功率P ＝W t ＝10 000 W100＝100 W ，故选项B 正确．2．(2017·湖北武汉模拟)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时其速度为1 m/s ，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F ，力F 和滑块的速率v 随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内力F 对滑块做的功分别为W 1、W 2、W 3，则以下关系正确的是( B )A ．W 1＝W 2＝W 3B ．W 1<W 2<W 3C ．W 1<W 3<W 2D ．W 1＝W 2<W 3解析在第1 s 内，滑块的位移为s 1＝12×1×1 m ＝0.5 m ，力F 做的功为W 1＝F 1s 1＝1×0.5 J ＝0.5 J ；第2 s 内，滑块的位移为s 2＝12×1×1 m ＝0.5 m ，力F 做的功为W 2＝F 2s 2＝3×0.5 J ＝1.5 J ；第3 s 内，滑块的位移为s 3＝1×1 m ＝1 m ，力F 做的功为W 3＝F 3s 3＝2×1 J ＝2 J ．所以W 1<W 2<W 3，故选项B 正确．3．如图所示，细线的一端固定于O 点，另—端系一小球．在水平拉力F 的作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是 ( A )A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大，后减小D ．先减小，后增大解析因小球速率不变，所以小球以O 点为圆心做匀速圆周运动，受力如图所示，因此在切线方向上应有，mg sin θ＝F cos θ，得F ＝mg tan θ.则拉力F 的瞬时功率P ＝F ·v cos θ＝mg v ·sin θ.从A 运动到B 的过程中，拉力的瞬时功率随θ的增大而增大，选项A 正确．4．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( D )A ．4倍B ．2倍C ．3倍D ．2倍解析设F f ＝k v ，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P ＝F v ＝k v ·v ＝k v 2，变化后有2P ＝F ′v ′＝k v ′·v ′＝k v ′2，联立解得v ′＝2v ，选项D 正确．5．一物体所受的力F 随位移x 变化的图象如图所示，求在这一过程中，力F 对物体做的功为__6___J.解析力F 对物体做的功等于x 轴上方梯形“面积”所表示的正功与x 轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和．W 梯形＝12×(3＋4)×2＝7 J ，W 三角形＝－12×(5－4)×2＝－1 J ，所以力F 对物体做的功为W ＝(7－1) J ＝6 J.[例1](12分)一台起重机，要求它在t ＝10 s 内将质量为m ＝1 000 kg 的货物由静止竖直向上匀加速提升h ＝10 m ，取g ＝9.8 m/s 2则起重机的额定输出功率至少应为多大？[答题送检]来自阅卷名师报告[错解]起重机对货物做的功为W ＝Fh ，故功率为P ＝W t ＝Fh t ＝1.0×104×1010W ＝1.0×104 W.[致错原因]本题产生错解的原因是将瞬时功率与平均功率相混淆，将计算平均功率的公式P ＝Wt 用来求起重机的瞬时输出功率．其实，起重机在提升货物过程中的实际输出功率随着提升速度的增大而增大，因此，只能用P ＝F v 来计算其最大输出功率．[规范答题] [解析] 货物的加速度 a ＝2h t 2＝2×10102 m/s 2＝0.2 m/s 2. 设起重机对货物的拉力为F ，根据牛顿第二定律有 F －mg ＝ma ，所以F ＝m (g ＋a )＝1.0×103×(9.8＋0.2) N ＝1.0×104 N ，起重机的额定输出功率不能小于它在提起货物时所需的最大输出功率．在10 s 末货物的速度最大，即 v max ＝at ＝0.2×10 m/s ＝2.0 m/s. 故所需的最大输出功率为P max ＝F v max ＝1.0×104×2.0 W ＝2.0×104 W ，所以起重机的额定输出功率P 额≥2.0×104 W. 答案：2.0×104 W1．(2018·湖北黄冈模拟)(多选)一辆汽车的质量为m ，其发动机的额定功率为P 0.从某时刻起汽车以速度v 0在水平公路上沿直线匀速行驶，此时汽车发动机的输出功率为14P 0，接着汽车开始沿直线匀加速行驶，当速度增加到85v 0时，发动机的输出功率恰好为P 0，此后汽车继续运动．如果汽车在水平公路上沿直线行驶中所受到的阻力与速率成正比，即F f ＝k v ，下列说法正确的是( BCD )A ．汽车匀加速运动的加速度大小为3P 08m v 0B ．汽车匀加速运动的时间为8m v 203P 0C ．汽车能达到的最大速度为2v 0D ．汽车匀速运动时的阻力为P 04v 0解析汽车做匀速直线运动时，由共点力平衡条件有P 04v 0－k v 0＝0，汽车做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律和匀变速直线运动规律分别有P 08v 05－k 8v 05＝ma 、85v 0＝v 0＋at ，解得a ＝9P 040m v 0、t ＝8m v 203P 0，选项B 正确，A 错误；汽车做匀速直线运动时，由共点力平衡条件有P 04v－F f ＝0，解得F f ＝P 04v 0，汽车速度最大时，同理有P 0v m－k v m ＝0，解得v m ＝2v 0，选项C 、D 均正确．2．(2017·浙江嘉兴调研)质量为400 kg 的汽车沿直线从A 点开始以额定功率匀速运动，到达B 点后关闭发动机滑行到C 点停下，整个过程阻力恒定，BC 段做匀变速运动的位移x 与速度v 的曲线关系如图所示，已知A 、C 间距l ＝400 m ，试求：(1)BC 段加速度大小； (2)AC 段所经历的时间； (3)汽车的额定功率．解析 (1)设加速度大小为a ，由匀变速运动的速度位移关系可得v 2＝2ax ，故a ＝v 22x ＝2022×100m/s 2＝2 m/s 2.(2)A 、C 间距l ＝400 m ，故AB 间的位移为x ′＝400 m －100 m ＝300 m ，从A 到B 的时间为t 1＝x ′v ＝30020 s ＝15 s ，从B 到C 的时间为t 2＝v a ＝202 s ＝10 s ，故总时间为t ＝t 1＋t 2＝15 s ＋10 s ＝25 s.(3)由BC 段做匀减速运动，由牛顿第二定律可得摩擦阻力F f ＝ma ＝400×2 N ＝800 N ，从A 点开始以额定功率匀速运动故有F 牵＝F f ＝800 N ，汽车的额定功率P ＝F 牵v ＝800×20 W ＝16 000 W. 答案 (1)2 m/s 2 (2)25 s (3)16 000 W1．(2017·浙江杭州模拟)生活中有人常说在车厢内推车是没用的．如图所示，在水平地面上运动的汽车车厢内一人用力推车，当车在倒车时刹车的过程中( A )A ．人对车做正功B ．人对车做负功C ．人对车不做功D ．车对人的作用力方向水平向右解析倒车表示速度向右，刹车表示减速运动，即a 、v 方向相反，加速度a 向左，人与车具有相同的加速度，对人受力分析，受到重力和车对人的作用力，则车对人的作用力方向为斜向左上方，选项D 错误；那么人对车的作用力方向斜向右下方，人对车的作用力与车运动位移方向成锐角，即人对车做正功(或对人由动能定理，人的动能减小，车对人做负功，人对车做正功来判断)，选项A 正确，B 、C 错误．2．(2017·全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( A )A ．一直不做功B ．一直做正功C ．始终指向大圆环圆心D ．始终背离大圆环圆心解析小球在固定的光滑大圆环上滑动，做圆周运动，其速度沿大圆环切线方向，大圆环对小环的弹力(即作用力)垂直于切线方向，与速度垂直，故大圆环对小环的作用力不做功，选项A 正确、B 错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，到达圆心等高点时弹力提供向心力，故大圆环对小环的作用力指向圆心，选项C 、D 错误．3．(多选)我国高铁技术处于世界领先水平．和谐号动车组是由动车和拖车编组而成的，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．如图所示，某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( BD )A ．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B ．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2C ．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D ．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2解析启动时，动车组做加速运动，加速度方向向前，乘客受到竖直向下的重力和车厢对乘客的作用力，由牛顿第二定律可知，这两个力的合力方向向前，所以启动时乘客受到车厢作用力的方向一定倾斜向前，选项A 错误．设每节车厢质量为m ，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，则有每节车厢所受阻力F f ＝kmg .设动车组匀加速直线运动的加速度为a ，每节动车的牵引力为F ，对8节车厢组成的动车组整体，由牛顿第二定律得2F －8F f ＝8ma ；设第5节车厢对第6节车厢的拉力为F 5，隔离第6、7、8节车厢，把第6、7、8节车厢作为整体进行受力分析，由牛顿第二定律得F 5－3F f ＝3ma ，解得F 5＝3F4；设第6节车厢对第7节车厢的拉力为F 6，隔离第7、8节车厢，把第7、8节车厢作为整体进行受力分析，由牛顿第二定律得F 6－2F f ＝2ma ，解得F 6＝F2；第5、6节车厢与第6、7节车厢间的作用力之比为F 5∶F 6＝3F 4∶F2＝3∶2，选项B 正确．关闭发动机后，动车组在阻力作用下滑行，由匀变速直线运动规律知，滑行距离x ＝v 22a ，与关闭发动机时速度的二次方成正比，选项C 错误．设每节动车的额定功率为P ，当有2节动车带6节拖车时，2P ＝8F f ·v 1m ；当改为4节动车带4节拖车时，4P ＝8F f ·v 2m ；联立解得v 1m ∶v 2m ＝1∶2，选项D 正确．4．(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104 kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N ，弹射器有效作用长度为100 m ，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( ABD )A ．弹射器的推力大小为1.1×106 NB ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 JC ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 WD ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2解析对舰载机应用运动学公式v 2－0＝2ax ，代入数据得加速度a ＝32 m/s 2，选项D 正确；设总推力为F ，对舰载机应用牛顿第二定律可知F －20%F ＝ma ，得F ＝1.2×106 N ，而发动机的推力为1.0×105 N ，则弹射器的推力为F 推＝(1.2×106－1.0×105)N ＝1.1×106 N ，选项A 正确；弹射器对舰载机所做的功为W ＝F 推l ＝1.1×108 J ，选项B 正确；弹射过程所用的时间为t ＝v a ＝8032 s ＝2.5 s ，平均功率P ＝W t ＝1.1×1082.5W ＝4.4×107 W ，选项C 错误．5.一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小F f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( A )解析 v －t 图象中，图线的斜率代表汽车运动时的加速度，由牛顿第二定律可得，在0～t 1时间内，P 1v －F f ＝ma ；①当速度v 不变时，加速度a 为零，在v －t 图像中为一条水平线；②当速度v 变大时，加速度a 变小，在v －t 图象中为一条斜率逐渐减小的曲线，选项B 、D 错误．同理，在t 1～t 2时间内，P 2v －F f ＝ma ，图象变化情况与0～t 1时间内情况相似，由于汽车在运动过程中速度不会发生突变，故选项C 错误，A 正确．课时达标第14讲[解密考纲]考查对功、功率(平均功率、瞬时功率)的理解，能将变力功转化为恒力功、图象法求解．1．如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB ，槽道由半径分别为R2和R 的两个半圆构成，现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿滑槽道拉至B 点，若拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( C )A ．0B ．FRC ．32πFRD ．2πFR解析虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以看成恒力，小球的路程为πR ＋πR 2，则拉力做的功为32πFR ，故选项C 正确．2．如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随小物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x 0处时F 做的总功为( C )A ．0B ．12F m x 0C ．π4F m x 0D ．π4x 20解析 F 为变力，根据F －x 图象包围的面积在数值上等于F 做的总功来计算．图线为半圆，由图线可知在数值上F m ＝12x 0，故W ＝12π·F 2m ＝12π·F m ·12x 0＝π4F m x 0.选项C 正确． 3．如图所示，木板质量为M ，长度为L ，小木块质量为m ，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M 和m 连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ.开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m 拉至右端，拉力至少做功为( A )A ．μmgLB ．2μmgLC ．μmgL /2D ．μ(M ＋m )gL解析运用隔离法得出最小的拉力F ＝2μmg ，在将小木块从木板左端拉至右端过程中，木板左移、小木块右移，且它们位移大小相等，因而小木块对地向右位移大小为x ＝L2，此时拉力做功为W F ＝Fx ＝2μmg ·L2＝μmgL .选项A 正确．4．如图所示，有三个斜面a 、b 、c ，底边长分别为L 、L 、2L ，高度分别为2h 、h 、h .某一物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端．关于克服摩擦力做的功，下列关系正确的是( C )A ．W a <W b <W cB ．W a ＝W c >W bC ．W a ＝W b <W cD ．W a <W b ＝W c解析设动摩擦因数为μ，斜面倾角为α，斜面底边长为x ，则物体受的摩擦力为F f ＝μmg ·cos α，克服摩擦力做功为W f ＝F f ·x cos α＝μmg ·x ，由此式可知W a ＝W b <W c ，选项C 正确．5．(2017·合肥一六八中学段考)(多选)如图所示，质量m ＝1 kg 的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径R ＝0.2 m 、质量M ＝1 kg 的薄圆筒上．t ＝0时刻，圆筒在电动机的带动下由静止开始绕竖直的中心轴转动，小物体的v －t 图象如图乙所示，小物体和地面间的动摩擦因数μ＝0.2，则( AD )。

复习方略(福建专用)高考物理一轮复习第五章第1讲功

课时提能演练（十四）功和功率(45分钟100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。

每小题只有一个选项正确)1.(2014·龙岩模拟)质量为m的汽车,启动后发动机以额定功率P沿水平道路行驶,经过一段时间后将达到以速度v匀速行驶,若行驶中受到的摩擦阻力大小不变,则在加速过程中车速为错误!未找到引用源。

时,汽车的加速度大小为( )A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.0【解题指南】解答本题需把握以下两个方面:(1)匀速运动时,汽车的牵引力与阻力大小相等且有P=fv。

(2)汽车的功率不变,车速变小时,牵引力变大,a=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

【解析】选B。

由汽车以额定功率P沿水平道路以速度v匀速行驶得F1=f,所以P=fv,f=错误!未找到引用源。

,又由P=错误!未找到引用源。

,得f=错误!未找到引用源。

,车速为错误!未找到引用源。

时,汽车的加速度大小为a=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

,所以选项B正确。

2.如图,用与水平方向成θ角的力F拉着质量为m的物体沿水平地面匀速前进位移s,已知物体和地面间的动摩擦因数为μ。

则在此过程中F做的功为( )A.mgsB.μmgsC.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

【解析】选D。

物体受力平衡:Fsinθ+F N=mg,Fcosθ-μF N=0。

在此过程中F做的功W=Fscosθ=错误!未找到引用源。

,所以D正确。

3.如图所示,滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下,然后在水平面上前进至B点停下。

已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ,滑雪者(包括滑雪板)的质量为m,A、B两点间的水平距离为L。

在滑雪者经过AB段运动的过程中,克服摩擦力做的功( )A.大于μmgLB.等于μmgLC.小于μmgLD.以上三种情况都有可能【解析】选B。

设斜面的倾角为θ,则对滑雪者从A到B的运动过程中摩擦力做的功为错误!未找到引用源。