(文章)实数易错题分析

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对《实数》易错题的解析与反思

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③ 负数集合｛
④分数集合｛
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｝
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学习高中数学内容的基础。在近几年的中考命题中，实数的运
算是中考重点考查的知识点之一，现就考试中易出现的几个问
题作具体的剖析。
一
解析：一是分数，是负数，又是有理数；３、／２是无理数；
师知道卷面得失，而学生根本不知，要让学生知道自己在试卷方面的得失，教师就要来指导学生自己分析试卷，深刻分析自己在
对《实数》易错题的解析与反思
贵州省黎平县敖市中学蒋佐武
七年级数学下册《实数》一章是在实数范围内研究问题。虽然内容不多，篇幅不长，但在中学数学中占有重要地位。它不仅
是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形知识的基础，也是
①有理数集合｛ ②无理数集合｛，故选Ｂ。
错解：ｌ１ｌ — ｘ／Ｊ＝１
１＋ｘ＝２ｘ一１，选Ｄ。
＝１ — ２ｘ。选Ａ。或Ｉ１ｌ一、／ｚ一
１．易错题的类型。根据学生出现错误的原因，初步将典型易错题分为以下四大类：（１）只重视解题，忽视概念理解；（２）只重
反思与对策：学生对被开方数大小的比较，还不能准确理解半功倍的事，因为教师写出来的试卷分析不是完整意义上的试与运用，上面分析的方法可以让学生掌握透彻，深入理解，达到
能准确运用的目的。４．将下列各数填入相应的集合内：
一
卷分析，试卷是学生考试时做出来的，教师写试卷分析，只是教

实数运算中常见错误及原因分析

实数运算中常见错误及原因分析江苏高俊元我们从有理数过度到实数，对数的认识有了进一步提高，在学习实数时我们常将实数与有理数进行对比学习，事实上有理数的有关运算性质实用于实数运算，但对实数而言，有自身的特殊性，因此不少同学在进行有关实数运算常会出现各种各样的错误，现将这些错误加以归类总结，供同学们参考．一、忽视公式适用的条件例1、计算)9()16(-⨯-错解：原式=)16(-×)9(-=（-4）×（-3）=12正解：原式=144=12 错因分析及解题指导：本题有两处错误：错误一：忽视了公式b a ab ⋅=成立的条件：0≥a ，0≥b ，错误二：因为负数没有平方根，所以)16(-、)9(-无意义，无法化简．正确做法是先计算被开方数，再化简．例2、化简2)32(-错解：原式=32-正解：原式=32. 错因分析及解题指导：本题错用了公式a a =2这一公式．我们在运用a a =2要注意对其中的a 的正负进行分类讨论.二、忽视结果的化简例3、计算242⨯ 错解：原式=48正解：原式=34例4、计算2421332--错解：原式=2132421324=--正解：原式=2132422324=--错因分析及解题指导：以上两例都错在对结果的化简上，在进行运算时，出现48，21时要对它们进行化简，使被开方数不含分母和开得尽的因数．另外在计算例4时还会出现下面的错误错解：原式=221124221124=-- 这一错误主要是书写不规范造成的，其中的2211应写成223. 四、与乘法分配律混淆例5、计算21227⨯÷错解：原式=33133=÷正解：原式=212133⨯⨯=323错因分析及解题指导：本题错将乘法结合律用在乘除混合运算上了.对于这类同级运算，应该按从左到右的顺序进行计算，乘除混合运算通常先将除法转变为乘法再计算．三、与算术平方根的积运算混淆例6、计算22247+错解：原式正解：原式=57649+例8、计算1691错解：原式=4311691=+正解：原式=925错因分析及解题指导：本题错用了算术平方根的运算，将算术平方根的和的运算与算术平方根的积运算混淆了．这类问题正确的处理方法是先计算被开方数再化简，如果被开方数是带分数，先将带分数化为假分数再计算．三、与算术平方根的商运算混淆例6、计算2818-错解：原式正解：原式=22233-=22.错因分析及解题指导：本题错将根号内的因数与根号外的因数直接相除，本题正确做法是先将被开方数化简，再计算．。

实数易错题汇编及答案解析

实数易错题汇编及答案解析一、选择题1．计算9的结果为( )A．3 B．3-C．3±D．4.5【答案】A【解析】分析：本题只需要根据算术平方根的定义，求9的算术平方根即可．详解：9=3．故选A．点睛：本题考查了算术平方根的运算，比较简单．2．把1aa--中根号外的因式移到根号内的结果是( )A．a-B．a-C．a--D．a 【答案】A【解析】【分析】由二次根式1aa--知a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是2a，再化简根号内的因式即可.【详解】∵1a-≥，且0a≠，∴a<0，∴1aa-->0，∴1aa--=22)11(a aa a-⋅-=-⋅=a-，故选：A.【点睛】此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a的取值范围是解题的关键.3．-2的绝对值是（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】-2的绝对值是2-．故选A ．【点睛】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．4．下列各数中比3大比4小的无理数是（）A 10B 17C ．3.1D ．103【答案】A【解析】【分析】由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．【详解】 101717＞4，310＜4∴选项中比3大比410．故选A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．5．下列各式中，正确的是（）A ()233-=-B 42=±C 164=D 393=【答案】C【解析】【分析】对每个选项进行计算，即可得出答案.【详解】 ()233-=，原选项错误，不符合题意；42=，原选项错误，不符合题意；164=，原选项正确，符合题意；D. 393≠，原选项错误，不符合题意.故选：C【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.6．对于实数a 、b 定义运算“※”：22()()a ab a b a b ab b a b ⎧-≥=⎨-<⎩※，例如2424428=-⨯=※，若x ，y 是方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解，则y ※x 等于（） A ．3B ．3-C ．1-D ．6-【答案】D【解析】【分析】先根据方程组解出x 和y 的值，代入新定义计算即可得出答案.【详解】解:∵33814x y x y -=⎧⎨-=⎩∴21x y =⎧⎨=-⎩所以()()2y x=-12=-12-2=-2-4=-6⨯※※．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．7的算术平方根为（）A ．B C ．2± D ．2【答案】B【解析】的值，再继续求所求数的算术平方根即可．=2，而2，，故选B ．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．8．16的算术平方根是（）A ．±4B ．－4C ．4D ．±8【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案.【详解】24=16,16∴的算术平方根是4.所以C 选项是正确的.【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义,解决本题的关键是明确一个正数的算术平方根就是其正的平方根.9．1的值在( )A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间【答案】C【解析】分析：根据平方根的意义，由16＜17＜25的近似值进行判断.详解：∵16＜17＜25∴4＜5∴3-1＜4-1在3到4之间.故选：C.点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键.10．若30,a -=则+a b 的值是（）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．11．的值是在（）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间【答案】B【解析】解：由于16＜19＜25，所以4＜5，因此6＜7．故选B ．点睛：本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．1的值在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】C【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】∵34，∴41＜5．故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出34是解题的关键，又利用了不等式的性质．13．下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；a<是不可能事件；③若a为实数，则0④16的平方根是4±4=±；其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】①根据概率的定义即可判断；②根据无理数的概念即可判断；③根据不可能事件的概念即可判断；④根据平方根的表示方法即可判断．【详解】①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；③若根据绝对值的非负性可知0a ≥，所以0a <是不可能事件，故正确；④16的平方根是4±，用式子表示是4±，故错误；综上，正确的只有③，故选：A ．【点睛】本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键．14．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]3.93=，[]1.82-=-．记1()44k k f k +⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（k 是正整数）．例：3133144()f ⎡⎤⎡⎤+=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．则下列结论正确的个数是（）（1）()10f =；（2）()()4f k f k +=；（3）()()1f k f k +≥；（4）()0f k =或1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的定义，依次作出判断即可．【详解】解：111(1)00044f +⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，正确； 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=-=+-+=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，正确；当k=3时，414(31)11044f +⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，而(3)1f =，错误；当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，正确；正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键．15．若225a =，3b =，且a ＞b ，则a b +=( )A ．±8或±2B ．±8C ．±2D ．8或2【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a ，b 的值，又因为a ＞b ，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a 、b 的值代入代数式求出两种情况下的值即可．【详解】∵225a =，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵a ＞b ，∴a=5，a=-5(舍去) ，当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=-3时，a+b=2，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．16．已知443y x x =-+-+，则y x 的值为() A ．43 B ．43- C ．34 D ．34- 【答案】C【解析】由题意得，4−x ⩾0，x−4⩾0，解得x=4，则y=3，则y x =34，故选：C.17．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【答案】C【解析】试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵ 7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．88＜2．9，8③段上．故选C考点：实数与数轴的关系18．下列命题中哪一个是假命题（）A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．19．如图，表示8的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A ．C 与DB ．A 与BC ．A 与CD ．B 与C【答案】A【解析】【分析】确定出88的范围，即可得到结果．【详解】解：∵6.25＜8＜9，∴2.583<<8的点在数轴上表示时，所在C 和D 两个字母之间．故选：A ．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.20．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（）A2－1 B2＋1 C2D2【答案】A【解析】【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．【详解】22+=-1和A2．112∴点A2．故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．。

实数易错题汇编含解析

实数易错题汇编含解析一、选择题1 .估算J10 1的值在（）B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间A. 2和3之间【答案】C【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案.【详解】••• 4 V j101v 5.故选C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3V J10V 4 是解题的关键，又利用了不等式的性质.42 1.按照此规2.规定用符号n表示一个实数的小数部分，例如：3.50.5,定，710 1的值为（）A. 710 1B.D.【答案】B【解析】【分析】根据3V J10 V 4,可得J10的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案.【详解】解：由3 V J10 V 4,得4 <710 +1V 5.[710+1]=怖+1-4=*0 3 ,故选：B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分.3.如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示J15 - 1的点是-1 0 A .点M【答案】D 【解析】【分析】N P 0• i • 413B .点N先求出J T5的范围，再求出彳5 1的范围，即可得出答案. 【详解】① 实数和数轴上的点是—对应的，正确; ② 无理数是开方开不尽的数，错误；③ 负数没有立方根，错误； ④16的平方根是±4用式子表示是 ±J 16 = ±4错误; ⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是错误的一共有3个，故选D .5. *③-2的绝对值是（ A. 2・\"厉【答案】A 【解析】【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案. 【详解】k/3-2的绝对值是2叫疗.故选A .D .点Q解：••• 3.5 yf \5 4, 府13,J 15 1的点是Q 点，故选D . 【点睛】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数.二 2.5 • •表示 4.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4用式子表示是 J 16 = ±4 0,其中错误的是（算术平方根都是它本身，则这个数是A . 0个【答案】D 【解析】【详解】B . 1个C. 2个⑤某数的绝对值，相反数,D . 3个0，正确.D . 1【点睛】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数.6. 下列各数中比3大比4小的无理数是（）【答案】A 【解析】【分析】由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解. 【详解】•••四个选项中是无理数的只有710和J 17，而J 17 >4, 3 V T ic V 4•••选项中比3大比4小的无理数只有 J T0 . 故选A . 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.7.如图，数轴上的点可近似表示（4J 6 J 36）且卫 C D------ 1 ------- J -------- i ----I _* j * I34【详解】原式=4逅, 由于 2 V J 5v 3, ••• 1 V 4 辰 2 . 故选：A . 【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法.& 给出下列说法： ①-0.064的立方根是± 0.4②-9的平方根是±3③却―a =-C. 3.110 D.——3J 6的值是（C.A .点A【答案】A 【解析】【分析】先化简原式得4y/5，再对J 5进行估算，确定4J 5在哪两个相邻的整数之间即可. B .点BD.点DJ 5在哪两个相邻的整数之间，继而确定【分析】利用平方根和立方根的定义解答即可. 【详解】① -0.064的立方根是-0.4,故原说法错误; ② -9没有平方根，故原说法错误；③ 旷a =-需，故原说法正确； ④0.000001的立方根是0.01，故原说法错误，其中正确的个数是1个，故选：A . 【点睛】此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键9 .估计1的值在（）【解析】根据平方根的意义，由 16 V 17V 25估算出J 17的近似值进行判断.丽V 5折-1 V 4因此717-1在3到4之间. 故选：C.点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键10. 计算J 9的结果为（）y a ；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（ A . 1个【答案】A【解析】 B . 2个 C. 3个 D . 4个A . 1至U 2之间【答案】CB . 2到3之间C. 3到4之间D . 4到5之间分析: 详解:•/ 16V 17V 25••• 4 V B . 3 C. 3 A . 3【答案】A 【解析】分析：本题只需要根据算术平方根的定义，求9的算术平方根即可.详解：\/9 =3. D . 4.5故选A .点睛：本题考查了算术平方根的运算，比较简单.【解析】【分析】由非负数的性质得到 a=c , b=7, P （ a , 7），故有PQ// y 轴, 形是矩形可求得a ,代入即可求得结论. 【详解】 •且 |a-c|++ ~7 =0,a=c , b=7,P （a , 7）, PQ// y 轴， PQ=7-3=4,将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的图形是边长为••• 4a=20, ••• a=5, • - c=5,a+b+c=5+7+5=17,故选C. 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出轴，进而求得PQ 是解题的关键.11. 在如图所示的数轴上，点 B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是 J 3和 -1，则点C 所对应的实数是（）AC=1 --------------- [——>A . 1+73【答案】D 【解析】 B . 2+73C. 2 73 -1D . 2^3+1【分析】【详解】设点C 所对应的实数是X .根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有x 73=>/31 ,解得 x=2^y3+1 •故选D.12. 已知点P 的坐标为（a , b ）（ a >0），点Q 的坐标为（c , 3）,且|a - c|+拓为（7 =0,将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20,那么a+b+c 的值A . 12【答B . 15 C. 17 D . 20P Q=7-3=4，由于其扫过的图a 和4的矩形,PQ// y213 .若 a 25 , b 3,且 a > b ,则 a b (【解析】【分析】根据无理数的概念解答即可. 【详解】故选：C 【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有: 数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.15.若x 使（X - 1）2=4成立，则x 的值是（） A . 3B .- 1C. 3 或-1A . ±8或± 2【答案】DB .± 8 C. D . 8 或 2【解析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出种情况：①a=5 , b=3;②a=5 , b=-3，分别将a 、可.a ,b 的值，又因为a >b ,可以分为两 b 的值代入代数式求出两种情况下的值即【详解】•- a 225 , |b|=3 ,•/ a > b ,a=5, a=-5(舍去)，当 a=5, b=3 时，a+b=8; 当a=5, b=-3 时，a+b=2, 故选：D . 【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义.14.在-1.414, 0, n, 22,3.14, 2+75 , 3.212212221…，这些数中，无理数的个数为（） A . 5【答案】C B . C. 3 D . 422-1. 414, 0, n,—3. 14, 2+J 3 , 3. 212212221…，这些数中，无理数有：n2+ 73, 3. 212212221 …,•无理数的个数为：3个 n, 2 n 等；开方开不尽的D . ±2【解析】试题解析：•••（ x-1） 2=4成立,/. x-i= ± 2解得：X i =3, X 2=-1 . 故选C.【详解】解：由36< 38<49,即可得6v J 38 <乙故选C.【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解. 【详解】16.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示J 8的点落在（）I'TA .段①【答案】C 【解析】 D •段④试题分析：2 •62=6. 76; 2. 72=7. 29; 2. •/ 7. 84<8< 8. 41,.・.2. 82< 8< 2. 92,82=7. 84; 2. 92=8. 41. 二2 . 8<78 < 2. 所以J 8应在③段上. 故选C考点：实数与数轴的关系17.估计J38的值在（） A . 4和5之间【答案】C 【解析】B . 5和6之间 C. 6和7之间 D . 7和8之间18 .估计2晶旦值应在（）2A . 3至U 4之间【答案】AB . 4到5之间C. 5到6之间D . 6至U 7之间【答案】C【解析】点C 是AB 的中点，设A 表示的数是C ,则J T3 点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用16 二估计2/6 建值应在3到4之间. 2 故选：A 【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键. 19.1是0.01的算术平方根，③错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直, 故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直 ④错误 ④中，必须有限定条件：在同一 20.如图所示，数轴上表示3、届的对应点分别为示的数是（） ACSC 、 B ,点C 是AB 的中点，则点A 表 A . -5 413 B . 3-用C. 6-713D . JT3-3C ，解得：C =6-J 13 .故选 C.数形结合”的数学思想解决问题.。

(易错题精选)初中数学实数易错题汇编附解析

（易错题精选）初中数学实数易错题汇编附解析一、选择题1．若将三个数-3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A．3B7C11D．无法确定【答案】B【解析】【分析】【详解】解：根据二次根式的估算可知-2＜3-1，27＜3，311＜4，7.故选B.2．7+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】B【解析】分析：直接利用27＜3，进而得出答案．详解：∵273，∴37+1＜4，故选B．7的取值范围是解题关键．3．171的值在( )A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【答案】C【解析】分析：根据平方根的意义，由16＜17＜2517的近似值进行判断.详解：∵16＜17＜25∴417＜5∴317-1＜417-1在3到4之间.故选：C.点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键.4．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示15﹣1的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】D【解析】【分析】15151的范围，即可得出答案．【详解】解：∵3.5154<<，∴2.51513<<，151的点是Q点，故选D．【点睛】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数．5．若a、b分别是132a-b的值是（）A．3B．13C13D．13【答案】C【解析】根据无理数的估算，可知3134，因此可知-4＜13-3，即2＜133，所以可得a为2，b为13132a-b=4-（1313故选C.6．在－3.5，227，0，2π230.001，0.161161116…(相邻两个6之间依次多一个1)中，无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【详解】∵-3.5是有限小数，30.001，∴-3.5、 ∵227＝22÷7＝3.142857&&是循环小数， ∴227是有理数； ∵0是整数，∴0是有理数；∵2π，，0.161161116…都是无限不循环小数，∴2π，，0.161161116…都是无理数，∴无理数有3个：2π，，0.161161116…．故选C ．【点睛】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．7．在3.14，237，π这几个数中，无理数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.14，237，π中无理数有:, π,共计2个. 故选：B.【点睛】考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．下列各数中最小的是（）A ．22-B ．C ．23-D 【答案】A【解析】【分析】先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．【详解】解：224-=-，2139-=，382-=-， 143829-<-<-<-<Q ， ∴最小的数是4-，故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．9．下列说法正确的是( )A ．﹣81的平方根是±9B ．7的算术平方根是7C ．127的立方根是±13D ．(﹣1)2的立方根是﹣1 【答案】B【解析】【分析】由平方根、算术平方根及立方根的定义依次判定各项即可解答.【详解】选项A ，﹣81没有平方根，选项A 错误；选项B ，7的算术平方根是7B ，选项正确；选项C ，127的立方根是13，选项C 错误；选项D ，（﹣1）2的立方根是1，选项D 错误. 故选B.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根及立方根的应用，熟知平方根、算术平方根及立方根的定义是解决问题的关键.10．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（）A ．0b c +>B ．2a c +>C ．1b a <D ．0abc ≥【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】∵a<c<b ，||||a b <，∴0b c +>，故A 正确；若a<c<0，则2a c +>错误，故B 不成立；若0<a<b ，且||||a b <，则1b a>，故C 不成立；若a<c<0<b ，则abc<0，故D 不成立，故选：A.【点睛】此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.11．14的算术平方根为（） A ．116 B ．12± C ．12- D ．12【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】 ∵21()2=14， ∴14的算术平方根是12，故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．12．+1的值应在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间【答案】B【解析】解：∵34<<，∴415<<．故选B ．的取值范围是解题关键．13．25的平方根是（）A ．±5B ．5C ．﹣5D ．±25【答案】A【解析】【分析】如果一个数 x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可．【详解】∵（±5）2=25，∴25的立方根是±5，故选A．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．14．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（）A2－1 B2＋1 C2D2【答案】A【解析】【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．【详解】22112+=-1和A2．∴点A2．故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．15．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）A．1 B．3 C．4 D．9【答案】D【解析】∵一正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，∴(2a−1)+(−a+2)=0，解得a=−1.∴−a+2=1+2=3，∴这个正数为32=9.故选：D.16．1?0,?-,?,?0.10100100013π⋅⋅⋅（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，【详解】4==，013是有理数.∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个.故选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．17．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且|a-c=0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c =5，∴a +b +c =5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ ∥y 轴，进而求得PQ 是解题的关键．18．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A ．|a |＞|b |B ．a ＞﹣3C ．a ＞﹣dD ．11c< 【答案】A【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．【详解】由数轴可知，﹣4＜a ＜﹣3，b ＝﹣1，0＜c ＜1，d ＝3，∴|a |＞|b |，A 正确；a ＜﹣3，B 错误；a ＜﹣d ，C 错误； 11c>，D 错误，故选A ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义等，熟练掌握是解题的关键．19．10最接近的整数是( )．A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【解析】【分析】由于91016<<91016<10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．【详解】由于91016<<91016<10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．解：∵2239,416==， ∴3104<<，10与9的距离小于16与10的距离， ∴与10最接近的是3．故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．20．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )A 5B ．5C ．－3.8D ．10-【答案】B【解析】【分析】【详解】5 2.2≈，所以P 点表示的数是5-。

(最新整理)《第六章实数》重难点易错点辨析+金题精讲+思维拓展

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（人教版）八年级下册数学平方根与算术平方根重难点易错点辨析平方根与算术平方根的平方根是．算术平方根的非负性的值．()2490c ++-=金题精讲的平方根是．题二：已知实数a 满足，则．2014a a -+=22014a -=题三：一个数的平方根分别是5a +3和2a －3，则这个数为．?1.162, 3.674≈≈思维拓展题一：解方程:．()2x--=21171立方根与实数重难点易错点辨析立方根题一：下列说法正确的是( ）A．负数没有立方根B．一个数的立方根不是正数就是负数C．一个数的立方根和这个数同号,零的立方根是零D．一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是0或1实数题二：下列说法：①无限小数都是无理数；②带根号的数不一定是无理数；③任何实数都可以开立方；④有理数都是实数,其中正确的有（ )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个金题精讲题一:(b－216)2题二:为建某雕塑，需要把截面为25cm 2，长为45cm 的长方体钢块，铸成两个正方体，其中大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍,求这两个正方体的棱长．题三：把下列各数分别填在相应的括号内:223,0,0.3,, 1.732,72π--整数｛ …｝；分数{ …}；无理数{ …}．题四：按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数：(1)用一个平方根表示： ;(2）用一个立方根表示：；（3)用含π的式子表示：；(4)用构造的方法表示: ．思维拓展题一:下面4种说法:（1）一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；(2)一个有理数与一个无理数的积一定是无理数；（3)两个无理数的和一定是无理数；（4)两个无理数的积一定是无理数．其中,正确的说法个数为( ）A ．1B ．2C ．3D ．4实数性质相关计算重难点易错点辨析去根号．题一：化简：(1) ，；（2) ，．2==3==实数的整数与小数部分．题二的整数部分是 ,小数部分是．金题精讲互为相反数,求的值．12x y+题二：已知实数a 满足，那么|a －1|+|a +1|的值是多少？0a +=题三：已知2a －1的平方根是±3，3a +b －1的立方根是－2,c 的整数部分，求2a －b －c 的平方根．题四：请确定下列各数的整数部分与小数部分．(1）；（2)．3+3思维拓展题一:若实数a 、b 、c,请计算c的立方=根．实数与数轴重难点易错点辨析实数与数轴．题一：如图,在数轴上点A 与点B 之间的整数是 __ ．实数比大小．题二：比较大小：（1）；与；1118（3)与．金题精讲题一：点A 个单位，点B 个单位，则A 、B 两点之间的距离是__ __．题二：数轴上表示1的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点是C ,O为原点．（1)线段长度：AB = ，AC = ，OC = ．（2）设C 点表示的数为x ,试求|x －2|+x 的值．题三：设A 、B 均为实数，且A =，则A 、B 的大小关系是（）B =A ．A ＞B B ．A =BC ．A ＜BD ．A ≥B题四：比较下列各组数的大小．（与;(2)与1534思维拓展题一:若有理数m 、n 满足，求m +n 的值．5100m -+=平方根与算术平方根重难点易错点辨析题一：±2．题二:5．金题精讲题一：±2．题二：2015．题三：9．题四：367.4，±0.1162．思维拓展题一：7，－5．立方根与实数重难点易错点辨析题一：C ．题二：C ．金题精讲题一：－1．题二：5和10．题三：－3,00.3，,－1。

(易错题精选)初中数学实数易错题汇编附答案解析(1)

（易错题精选）初中数学实数易错题汇编附答案解析(1)一、选择题1．下列式子中，计算正确的是( )A 0.6B 13C ±6D 3【答案】D【解析】A 选项中，因为2(0.6)0.36-=，所以0.6-=A 中计算错误；B 13==，所以B 中计算错误；C 6=，所以C 中计算错误；D 选项中，因为3=-，所以D 中计算正确；故选D.2．下列说法正确的是( )A ．﹣81的平方根是±9B ．7C ．127的立方根是±13D ．(﹣1)2的立方根是﹣1 【答案】B【解析】【分析】由平方根、算术平方根及立方根的定义依次判定各项即可解答.【详解】选项A ，﹣81没有平方根，选项A 错误；选项B ，7B 正确；选项C ，127的立方根是13，选项C 错误；选项D ，（﹣1）2的立方根是1，选项D 错误. 故选B.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根及立方根的应用，熟知平方根、算术平方根及立方根的定义是解决问题的关键.3．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5, 1.==按照此规定, 1⎤⎦的值为（）A 1B 3C 4D 1+ 【答案】B【解析】【分析】根据3＜10＜4，可得10的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案．【详解】解：由3＜10＜4，得4＜10+1＜5．-，[10+1]= 10+1-4=103故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分．4．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是()．A．x＋1 B．x2＋1 C．1x+D．21x+【答案】D【解析】x则它后面一个数的算术平方根是一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是2,21x+.故选D.5．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示15﹣1的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】D【解析】【分析】15151的范围，即可得出答案．【详解】<<，解：∵3.5154<<，∴2.51513151的点是Q点，故选D．【点睛】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数．6．在3.14，237，π这几个数中，无理数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.14，237，π中无理数有:, π,共计2个. 故选：B.【点睛】考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．已知,x y 为实数且10x +=,则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( ) A ．0B ．1C ．-1D ．2012 【答案】B【解析】【分析】利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可.【详解】由题意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1，所以2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭=（-1）2012=1，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.8．是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请1的值（）A ．在1.1和1.2之间B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间【答案】B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴2.2<5<2.3， ∴1.2<5-1<1.3，故选B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用5≈2.236是解题关键．9．已知直角三角形两边长x 、y 满足224(2)10x y -+--=，则第三边长为（） A ． B ．13 C ．5或13 D ．513【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵|x 2-4|≥02(2)1y --，∴x 2-4=0，2(2)1y --=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，22222+=②当2，3222313+=③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，22325-=．故选D ．考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．10．下列说法正确的是（）A ．任何数的平方根有两个B ．只有正数才有平方根C ．负数既没有平方根，也没有立方根D ．一个非负数的平方根的平方就是它本身【答案】D【解析】A 、O 的平方根只有一个即0，故A 错误；B 、0也有平方根，故B 错误；C 、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C 错误；D 、非负数的平方根的平方即为本身，故D 正确；故选D ．11．的值是在（）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间【答案】B【解析】解：由于16＜19＜25，所以4＜5，因此6＜7．故选B ．点睛：本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．若30,a -=则+a b 的值是（）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．13．( )A ．3B ．3-C ．3±D ．4.5【答案】A【解析】分析：本题只需要根据算术平方根的定义，求9的算术平方根即可．．故选A ．点睛：本题考查了算术平方根的运算，比较简单．14．1的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】C【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】∵34，∴41＜5．故选C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出34是解题的关键，又利用了不等式的性质．15．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]3.93=，[]1.82-=-．记1()44k k f k +⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（k 是正整数）．例：3133144()f ⎡⎤⎡⎤+=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．则下列结论正确的个数是（）（1）()10f =；（2）()()4f k f k +=；（3）()()1f k f k +≥；（4）()0f k =或1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的定义，依次作出判断即可．【详解】解：111(1)00044f +⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，正确； 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=-=+-+=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，正确；当k=3时，414(31)11044f +⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，而(3)1f =，错误；当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，正确；正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键．16．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A ．|a |＞|b |B ．a ＞﹣3C ．a ＞﹣dD ．11c< 【答案】A【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．【详解】由数轴可知，﹣4＜a ＜﹣3，b ＝﹣1，0＜c ＜1，d ＝3，∴|a |＞|b |，A 正确；a ＜﹣3，B 错误；a ＜﹣d ，C 错误； 11c>，D 错误，故选A ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义等，熟练掌握是解题的关键．17．已知甲、乙、丙三个数，甲32=，乙173=，丙352=-，则甲、乙、丙之间的大小关系，下列表示正确的是（）． A ．甲<乙<丙B ．丙<甲<乙C ．乙<甲<丙D ．甲<丙<乙【答案】C【解析】【分析】由无理数的估算，得到3324<<，11732<<，43525<<，然后进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵132<， ∴3324<<，即3<甲<4， ∵4175<<， ∴11732<<，即1<乙<2， ∵6357<<，<<，即4<丙<5，∴425∴乙<甲<丙；故选：C.【点睛】本题考查了实数比较大小，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，以及比较大小的法则.18．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为（）A．或1B．1或﹣1 C．1或1 D．或﹣1【答案】D【解析】【分析】根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x的分式方程求解，结合x的取值范围确定方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解即可．【详解】解：①当x≥﹣x，即x≥0时，∵max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1，∴x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝（1<0，不符合舍去）；②当﹣x＞x，即x＜0时，﹣x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝﹣1（1>0，不符合舍去），即方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为或﹣1，故选：D．【点睛】本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．19．设2a=．则a在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【答案】C【解析】【分析】<<，进而可得出a的范围，<<56即可求得答案．【详解】<<∴56<<∴52262-<<-，即324<<，∴a 在3和4之间，故选：C ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．20．在实数范围内，下列判断正确的是（）A m=nB ．若22a b >，则a ＞bC 2=，则a=bD =a=b 【答案】D【解析】【分析】根据实数的基本性质，逐个分析即可.【详解】A 、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B 、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C 、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；D 、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．故选:D ．【点睛】考核知识点：实数的性质.理解算术平方根和立方根性质是关键.。

人教版数学七年级下学期期末总复习第6章《实数》易错题汇编(附解析)

第6章《实数》易错题汇编一．选择题（共10小题）1．的平方根是（）A．±3B．3C．±9D．92．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|＝a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c4．的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．5．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间6．已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b7．若a，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A．1B．2C．3D．48．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n9．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．10．若方程（x﹣5）2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根二．填空题（共4小题）11．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定[]的值为．12．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝．13．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是（结果需化简）．14．数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（用“＜”号连接）．三．解答题（共2小题）15．化简求值：（），其中a＝2+．16．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．试题解析1．的平方根是（）A．±3B．3C．±9D．9解：∵，9的平方根是±3，故选：A．2．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：据无理数定义得有，π和是无理数．故选：B．3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|＝a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c 解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．故选：D．4．的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．解：＝2，2的算术平方根是．故选：C．5．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解：∵2.22＝4.84，2.32＝5.29，∴2.2＜＜2.3，∵＝0.6，＝0.65，∴0.6＜＜0.65．所以介于0.6与0.7之间．故选：C．6．已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b解：∵a＝＝，b＝＝，c＝＝，且＜＜，∴＞＞，即a＞b＞c，故选：A．7．若a，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A．1B．2C．3D．4解：∵的整数部分是2，∴0＜﹣2＜1，∵a、b是两个连续整数，∴a＝0，b＝1，∴a+b＝1，故选：A．8．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n解：∵n+q＝0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，故选：A．9．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是；故选：D．10．若方程（x﹣5）2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根解：∵方程（x﹣5）2＝19的两根为a和b，∴a﹣5和b﹣5是19的两个平方根，且互为相反数，∵a＞b，∴a﹣5是19的算术平方根，故选：C．11．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定[]的值为4．解：∵3＜＜4，∴3+1＜+1＜4+1，∴4＜+1＜5，∴[+1]＝4，故答案为：4．12．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝2．解：根据题意知x+1+x﹣5＝0，解得：x＝2，故答案为：2．13．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是﹣3（结果需化简）．解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），∴第16个答案为：．故答案为：．14．数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b ＜﹣a＜a＜﹣b（用“＜”号连接）．解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴|b|＞a，∴﹣b＞a，b＜﹣a，∴四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b＜﹣a＜a＜﹣b．故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b15．化简求值：（），其中a＝2+．解：原式＝[+]•+＝•+＝＝，当a＝2+时，原式＝+1．16．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．解：（1）对任意一个完全平方数m，设m＝n2（n为正整数），∵|n﹣n|＝0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝＝1；（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y+x，∵t为“吉祥数”，∴t′﹣t＝（10y+x）﹣（10x+y）＝9（y﹣x）＝18，∴y＝x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，∴F（13）＝，F（24）＝＝，F（35）＝，F（46）＝，F（57）＝，F（68）＝，F（79）＝，∵＞＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．。

实数易错点例析

实数易错点例析1、对平方根、算术平方根、立方根的概念与性质理解不透理解不透平方根、算术平方根、立方根的概念与性质，往往出现以下错误：求一个正数的平方根时，漏掉其中一个，而求立方根时，又多写一个；求算术平方根时前面加上“±”成了平方根等等。

例1 （1）求641的平方根（2）求81的算术平方根错解：（1）25425416==；（2）81的算术平方根是9 错解分析：错解（1）中混淆了平方根和算术平方根；错解（2）中81=9，81的算术平方根其实是9的算术平方根，而9的算术平方根是3。

正确解法：（1）25425416±=±=±；（2）81的算术平方根是3。

例2 求64与－27的立方根。

错解：64的立方根是±4，－27没有立方根。

错解分析：64的立方根是4，只有一个，认为64的立方根有两个且互为相反数，是与正数的平方根相混淆；－27的立方根是－3，错误地认为－27没有立方根是与负数没有平方根相混淆。

正确解法：因为43=64，所以64的立方根是4。

因为（－3）3=－27，所以－27的立方根是－3。

2、忽略平方根成立的条件只有非负数才能开平方，这一条件解题时往往被我们忽略。

例3 当m 取何值时，2m -有意义？错解：不论m 取何值时，2m -都无意义。

错解分析：考虑不全，漏掉了m=0时的情况。

正确解法：当m=0时，－m 2=0，此时2m -有意义。

3、实数分类时只看表面形式对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断。

例4 下列各数－2、3π、3.14159）2、51、38中无理数有．错解：无理数有3π2、38。

错解分析：这种错误认为带根号的数都是无理数。

其实能化简的应先化简，－3，）2=7，38=2，所以它们是有理数。

正确解法：无理数有3π 4、运算错误在进行实数的运算时要注意运算法则与公式的正确应用，千万不要忽略公式的应用条件。

例5 化简（1）5a a 9- （2）)25()9(-⨯-错解：（1）5a a 9-=5a a 3-=2；（2）)25()9(-⨯-=)25()9(-⨯-=（－3）×（－5）=15错解分析：（1）中合并同类二次根式时丢掉了a 从而出错；（2）中忽略了公式b a b a ⋅=⋅的应用条件，即a≥0，b≥0，因为负数没有平方根，虽然最后结果正确，但解法是错误的。

实数易错题汇编附答案解析

实数易错题汇编附答案解析一、选择题1.如图，数轴上表示实数 J 3的点可能是（）-2 -1 0 1【分析】个. 【详解】••• 1 < 丽 < 2,故选A .【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握.2 •估计J 17 1的值在（）【解析】根据平方根的意义，由16< 17< 25估算出J 17的近似值进行判断.因此折-1 在3到4之间.故选：C.点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键3•把a /"1中根号外的因式移到根号内的结果是（）A. 7^【答案】A详解: •/ 16v 17< 25••• 4 <717 < 5••• 3 < #7-1 < 4 A 」P【答案】A【解析】 B .点Q C.点R D .点S根据图示，判断出J 3在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数的点可能是哪•••数轴上表示实数J 3的点可能是点P.A . 1至U 2之间【答案】CB . 2到3之间 C. 3到4之间 D . 4到5之间分析: D. v a【解析】【分析】由二次根式 a J —?知a 是负数，根据平方根的定义将 a 移到根号内是a 2，再化简根号内的因式即可. 【详解】1••• — 0 ,且 a 0,a••• a<0,41>0，故选：A. 【点睛】此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于 a 的取值范围是解题的关键 .故选：C 【点睛】本题考查了无理数的估算，夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与 65临界的两个立方数是解决问题的关键.5.下列实数中的无理数是（22D . 一7【答案】C 【解析】(a)20得到4 •估计65的立方根大小在（ A . 8与9之间【答案】C）B . 3与4之间 C. 4与5之间 D . 5与6之间【解析】【分先确定65介于64、125这两个立方数之间，从而可以得到4^65 5，即可求得答案.【详解】解：••• 43••• 64 65 64 , 53 125125A .无限不循环小数是无理数，根据定义解答【详解】22 一是分数，属于有理数,7故选：C. 【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键.6.如图，长方形 ABCD 的边AD 长为2 , AB 长为1,点A 在数轴上对应的数是 1，以…E 点表示的数是【点睛】掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性.A. J .21 =1.1是有理数;B.C.旷8=-2，是有理数;疗是无理数； D. E ,则这个点E 表示的实数是（）D . 3 75【答案】C 【解析】【分析】首先根据勾股定理算出AC 的长度，进而得到 AE 的长度，再根据 A 点表示的数是-1，可得E 点表示的数.【详解】•/ AD BC 2,AB J 22 12A 点表示的数是•- AC7. 16的算术平方根是（） A . ± 4【答案】CB .— 4C. 4D. ±8【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案【详解】Q42 = 16,16的算术平方根是4.所以C 选项是正确的. 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解决本题的关键是明确一个正数的算术平方根就是其正的平方根.& 25的平方根是( A .± 5 B 5 C.- 5【答案】A 【解析】【分析】如果一个数x 的平方是【详解】•••( ±5 2=25, ••• 25的立方根是±5故选A . 【点睛】本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数.【分析】【详解】解：••T X 2-4| >0 J (y 2)21 >Q • X 2-4=0, (y 2)2 1=0, ••• x=2或-2 (舍去)，y=2或3,分3种情况解答：①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：J 222^ 2 J 2 ；②当2, 3均为直角边时，斜边为32413③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角,)D. ± 25a ,则x 是a 的平方根，根据此定义求解即可.9.已知直角三角形两边长 X 、y 满足X 2A .語【答案】D【解析】 4 J (y 2)2 10,则第三边长为 ()C. V 5 或 713D .巧,75 或 713故选D .考点：1•非负数的性质;1.732 ,1.732 3 1.268,1.732 20.268,1.7321 0.732 ,因为 0.268< 0.732< 1.268 , 所以 J 3表示的点与点B 最接近, 故选B.11.估计J T9+2的值是在（）解：由于 16< 19< 25,所以 4V J 16 < 5,因此 6V J 16 +2V 7.故选 B .点睛：本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.2.勾股定理.10.如图，数轴上的 A 、 ABCA .点A【答案】【解析】 B 、C D 四点中,D0 1 ~2^B .点B与数- J 3表示的点最接近的是（）C.点CD .点D【分析】【详1.732，计算-1.732 与-3, -2, -1 的差的绝对值，确定绝对值最小即可 A . 5和6之间【答案】B【解析】B . 6和7之间 C. 7和8之间 D . 8和9之间12.实数^27, ?,?- ,?16, ?-,?.1010010001（相邻两个1之间依次多一个0）,其中3无理数是（）个.【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、种情况：①a=5 ,b=3;②a=5 , b=-3,分别将a 、可.【详解】 •- a225 , |b|=3 ,a=±5 b=±3 •/ a > b ,a=5, a=-5（舍去），当 a=5, b=3 时，a+b=8；当 a=5, b=-3 时，a+b=2, 故选：D . 【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义.A . 1【答案】BB . 2 C. 3 D . 4【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可.无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称•即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，【详解】1•问3,皿4 ,•••逅7 , 0，茁6, 3是有理数-•••无理数有：-n, 0.1010010001….共有2个. 故选B. 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有: 的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数.n 2 n 等；开方开不尽13.若 a 225 , bA . ±8或± 2【答案】D B .C.D . 8 或 2绝对值的含义，求出又因为a > b ,可以分为两 a , b 的值， b 的值代入代数式求出两种情况下的值即14.下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是土 3;③716 = 4 ;④ 0.01 是0.1的平方根； ⑤42的平方根是4 ；其中正确的说法是（⑥81 的算术平方根是± 9.A . 0【答案】A【解析】B . 1 C. 3 D .【分析】依据平方根、算术平方根的定义解答即可. 【详解】① 36的平方根是±6故此说法错误； ②-9没有平方根，故此说法错误；用=4，故J 16= 4说法错误；0. 1是0. 01的平方根，故原说法错误； 42的平方根是±4故原说法错误； 81的算术平方根是9,故原说法错误. ⑥ 故选A.15.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示J 8的点落在（）A .段①【答案】C【解析】D . 段④62=6. 76； 2. 72=7. 29； 2. •/ 7. 84<8< 8. 41,.・.2. 82< 8< 2. 92, 试题分析：2.82=7. 84; 2. 92=8. ••• 2 . 8<75 < 2. 9,41 .所以J 8应在③段上. 故选C考点：实数与数轴的关系16 .估计届的值在（）A . 4和5之间【答案】C【解析】B . 5和6之间C. 6和7之间D . 7和8之间【详解】解：由 36< 38<49,即可得 6^/38 < 7, 故选C.【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解. 【详解】【答案】D 【解析】【分析】【详解】设点C 所对应的实数是X .根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有x 73二巧1 ,解得x=2亦+1 •故选D.19.设a 730 2 .则a 在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（【解析】17.估计2j 6 至值应在（）2A . 3至U 4之间【答案】A B . 4到5之间C. 5到6之间D . 6至U 7之间••• 9 12 16二估计2j 6 J 2-—值应在3到4之间.2故选：A 【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键.18.在如图所示的数轴上，点 B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是 J 3和-1，则点C 所对应的实数是（）£AC丄Bl■I〉-1 0_B . 2+73C. 2^3 - 1D . 2^3+1A . 1 和 2【答案】CB . 2 和 3 C. 3 和 4 D . 4 和 5【分析】根据二次根式的性质得出 725 J 30 736，推出5 J 30 6，进而可得出a 的范围, 即可求得答案. 【详解】解：••• 725 炉 736,••• 5 画 6 ••• 5 2 730 26 2，即 3730 24 ,••• a 在3和4之间，故选：C. 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键.20.王老师在讲实数”时画了一个图（如图），即以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示一1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点 A”则数轴上点A 所表示的数是（）A .运—1【答案】A 【解析】【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离的数-较小的数，便可求出-1和A 之间的距离，进而可求出点 A 表示的数. 【详解】数轴上正方形的对角线长为：厂〒2近，由图中可知-1和A 之间的距离为 J 2.•••点A 表示的数是 Q . 故选A . 【点睛】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离.C. 72D .— J 2=较大 —2 T O 卫 I。

《实数》易错题和典型题

《实数》易错题和典范题一.平方根.算术平方根.立方根的根本概念和差别的数学表达式是（）.3.假如x,y,4.则x=;则x=.5.已知2x-1的负的平方根是-3,3x+y-1的算数平方根是4,求x+2y的平方根.6.一个数的平方根等于这个数,那么这个数是.7.下列语句及写成的式子准确的是（）A.8是64的平方根,9.已知有理数m的两个平方根是方程4x+2y=6的一组解,则m=.10.二、1.2.则m=;则a的取值规模是.3.4.实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,三、被开方数的小数位移动与成果的关系1.2.）3.4.四.平方根有意义的前提则a的取值规模是.2.当x时;当x时;当x时;当x时;则m=.五.应用开方解一元二次方程六.实数比大小：无理数的整数部分和小数部分,b,则a+b=.8.3,那么a的取值规模是.9.10..11.已知如a是整数,且0<b<1,则a-b的相反数是.七、被开方数的分化1.2..3.已知求使y有最大负整数的x的最小整数值.八.绝对值的几何意义,则点p暗示的实数是.2.已知数轴上点A暗示-2,点B在数轴上,且则点B暗示的数是.5.实数有关概念：1.下列断定准确的是（）A.2.下列各组书中暗示雷同的一组的是（）三、a3.假如a,b暗示两个不合的实数,若a+b<0,ab>0,则a,b取值准确的是（）A.a>0,b><0,b<>0,b<0,B.下列说法准确的是（）4.有理数和无理数的加减运算1.a,b是有理数,则a=,b=.2.已知x,y均为有理数,则x+y=.3.已知a,b都是有理数,则a=,b=.4.已知x,y是有理数,则x+y的平方根为.十一、分解应用：找纪律.解根式方程八、九、不雅察：....请将上述纪律用含天然数n（n≥1）的等式暗示出来.。

“实数”易错知识点例析

“实数”易错知识点例析实数是数学知识的基础，它在中考中始终占有一席之地，.许多考生在解决这部分问题时常常出现这样或那样的错误，现对常见错误加以收集整理例析如下，希望能对你有所启发，避免“重蹈覆辙” ．例1．二次根式2(3)-的值是（）A ．3-B ．3或3-C ．9D ．3错解1：这里是求9的平方根，答案为3或－3，选B ．错解2：因为a 2＝a ，所以2(3)-＝－3．分析：2(3)-表示的是9的算术平方根，结果为3，错解1混淆了平方根与算术平方根的区别；错解2忽视了a 2＝a 成立的前提条件是a≥0，当a ＜0时，a 2＝－a ，这里a ＝－3＜0，所以2(3)-＝－（－3）＝3．正解：因为（－3）2=9，而9的算术平方根是3，所以2(3)-＝3．例2．一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）A ．1a +B ．21a +C ．21a +D ．1a + 错解1：因为数a 的算术平方根是a ，和这个自然数相邻的下一个自然数是1a +，所以选D.错解2：一个自然数的算术平方根为a ，所以这个数是a 2，和这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是21a +，所以选C.分析：一个自然数的算术平方根为a ，所以这个数是a 2，和这个自然数相邻的下一个自然数是21a +，错解1将“一个自然数的算术平方根为a ” 理解为“数a 的算术平方根”，错解2将求“和这个自然数相邻的下一个自然数”误解为“和这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根”，都是审题不认真而造成的.正确答案为B.例3．实数2-，0.3，17，2，π-中，无理数的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5错解：因为17，2和π-是无限小数，所以是无理数，选B. 分析：17，2，π-都是无限小数，但17是无限循环小数，它是有理数，只有2，π-是无理数，故选A ．说明：解答本题一定要明确无理数的概念，无理数是指无限不循环小数，它通常可分为四类：①开方开不尽的数，如2等；②有特殊意义的数，如π等；③有特殊结构的数，如0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）等；④三角函数：如tan60°等．例4. 2008年5月12日14时28分，四川省汶川地区发生里氏8.0级大地震，云南省各界积极捐款捐物，支援灾区．据统计，截止2008年5月23日，全省共向灾区捐款捐物共计50140.9万元，这个数用科学记数法可表示为（）A ．85.0140910⨯元B ．55.0140910⨯元C ．45.0140910⨯元D ．350.140910⨯ 元错解：有些考生没有看清题意，误以为只要将50140.9用科学记数法表示，结果出现了选C 的错误答案，忽视了原数据是以“万元”做单位，而答案是以“元”为单位.正确答案为50140.9万元＝501409000元＝5.01409×108元，应选A.例5．计算：（π－1）°＋11()2-＋275－－23. 错解：有些考生由于乘方概念、负整数指数幂及零指数幂的法则不清，误以为1)21(-=－2或－21，(π－1)0=0等等，出现了多种错误答案.其实1)21(-＝2，(π－1)0=1. 正解：原式＝1＋2＋（27－5）－23＝3＋33－5－23＝3－2.避免犯上述错误的关键是弄清概念，掌握法则，认真审题，谨防混淆.走出“误区”学好“三根”在本章的学习中，不少同学对平方根、算术平方根、立方根等概念理解不清，常发生这样或那样的错误，下面举例分析。

【解析版】中考数学常考易错点：1.1《实数》(原创)

实数易错清单1.用科学记数法表示较大或较小的数时指数n的确定.【例1】(2014·湖北随州)2013年,我市以保障和改善民生为重点的“十件实事”全面完成,财政保障民生支出达74亿元,占公共财政预算支出的75%,数据74亿元用科学记数法表示为().A. 74×108元B. 7.4×108元C. 7.4×109元D. 0.74×1010元【解析】①本题考查了科学记数法的相关知识.一些较大的数,可以用a×10n的形式来表示,其中1≤a<10,n是所表示的数的整数位数减1.②a×10n中n所表示的数容易搞错.74亿元=7.4×109元.【答案】 C2.实数的运算,要先弄清楚按怎样的顺序进行,要注意负指数幂、零次幂和三角函数等在算式中的出现.【解析】本题考查实数的运算法则、方法、技巧.运算时要认真审题,确定符号,明确运算顺序.本题易错点有三处:①不能正确理解算术平方根、负指数幂、绝对值的意义;②不能正确确定符号;③把三角函数值记错.3.实数计算中整体思想的运用.【例3】(2014.甘肃兰州)为了求1+2+22+23+...+2100的值,可令S=1+2+22+23+ (2100)则2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S-S=2101-1,所以S=2101-1,即1+2+22+23+…+2100=2101-1,仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是.【解析】根据等式的性质,可得和的3倍,根据两式相减,可得和的2倍,根据等式的性质,可得答案.设M=1+3+32+33+…+32014,①则3M=3+32+33+…+32015.②②-①得2M=32015-1,两边都除以2,得名师点拨1.能记住有理数、数轴、相反数、倒数、绝对值等概念,运用概念进行判断.2.能说明任意两个有理数之间的大小关系.3.能利用有理数运算法则熟练进行有理数的混合运算.4.利用科学记数法表示当下热点问题.5.能解释实数与数轴的一一对应关系.6.能利用估算思想估算一个无理数的大致大小.7.能利用运算律快速进行实数的运算.提分策略1.实数的运算.(1)在进行实数的混合运算时,首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律,要弄清按怎样的运算顺序进行.中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查.(2)要注意零指数幂和负指数幂的意义.负指数幂的运算:a-p=(a≠0,且p是正整数),零指数幂的运算:a0=1(a≠0).【例1】计算:+(-1)0+2×(-3).【解析】根据零指数幂:a0=1(a≠0),以及负整数指数幂运算法则得出即可.【答案】原式=5+1-6=0.2.实数的大小比较.两个实数的大小比较方法有:(1)正数大于零,负数小于零;(2)利用数轴;(3)差值比较法;(4)商值比较法;(5)倒数法;(6)取特殊值法;(7)计算器比较法等.3.探索实数中的规律.关于数式规律性问题的一般解题思路:(1)先对给出的特殊数式进行观察、比较;(2)根据观察猜想、归纳出一般规律;(3)用得到的规律去解决其他问题.对数式进行观察的角度及方法:(1)横向观察:看等号左右两边什么不变,什么在变,以及变化的数字或式子间的关系;(2)纵向观察:将连续的几个式子上下对齐,观察上下对应位置的式子什么不变,什么在变,以及变化的数字或式子间的关系.【例3】观察下列等式:请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:a5= = ;(2)用含n的代数式表示第n个等式:a n= = (n为正整数);(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.专项训练一、选择题2. (2014·河南洛阳模拟)在实数中,最小的数是().A. 0B. -πC. D. -43. (2014·浙江温州模拟)在0,-1,-2,-3.5这四个数中,最小的负整数是().A. 0B. -1C. -2D. -3.54. (2014·江苏泰州洋思中学模拟)在数轴上表示-2的点离原点的距离等于().A. 2B. -2C. ±2D. 45. (2014·浙江杭州模拟)若|x-5|=5-x,则下列不等式成立的是().A. x-5>0B. x-5<0C. x-5≥0D. x-5≤06. (2014·安徽安庆二模)数轴上点A表示的实数可能是().(第6题)8. (2013·吉林镇赉县一模)下列各数中最大的是().A. -2B. 09. (2013·浙江湖州模拟) 的平方根是().A. 4B. 2C. ±4D. ±210.(2013·浙江湖州模拟)3月11日,日本发生地震和海啸,3月12日,中国红十字会向日本红十字会提供100万元人民币的紧急援助,同时发出慰问电,向日本受灾群众表示诚挚的慰问,对地震遇难者表示深切的哀悼,并表示将根据灾区需求继续提供及时的人道援助.100万这个数用科学记数法表示为().A. 1.0×104B. 1.0×106C. 1.0×105D. 0.1×10611. (2013·河北三模)在下列各数(-1)0,-|-1|,(-1)3,(-1)-2中,负数的个数为().A. 0B. 1C. 2D. 312. (2013·江苏扬州弘扬中学二模)下列计算错误的是().13. (2013·山东德州一模)-7的相反数的倒数是().二、填空题15. (2014·甘肃天水一模)若0<a<1,则三者的大小关系是.16. (2013·安徽芜湖一模)2012年5月8日,“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤,张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注,在住院期间,共有695万人以不同方式向她表示问候和祝福,将695万人用科学记数法表示为人.(结果精确到十万位)17.(2013·山东德州一模)某种商品的标价为200元,按标价的八折出售,这时仍可盈利25%,则这种商品的进价是元.三、解答题20. (2014·江苏南通海安县模拟)计算:21. (2014·内蒙古赤峰模拟)计算:22. (2014·甘肃天水一模)计算:|-3|+(-1)2014×(-2)0-+.23. (2013·浙江湖州模拟)计算:24. (2013·广东深圳育才二中一模)计算:参考答案与解析1. C[解析]可利用特殊值法解,例如令n=2,m=-3.2. D[解析]正数大于零,负数小于零,正数大于负数.3. C[解析]-3.5不是整数.4. A[解析]-2的绝对值等于2.5. D[解析]非负数的绝对值等于其相反数.7. D[解析]正数大于零,负数小于零,正数大于负数.10. B[解析]100万=1.0×106.11. C[解析](-1)0=1,-|-1|=-1,(-1)3=-1,(-1)-2=1.13. C[解析]-7的相反数是7,7的的倒数是.16. 7.0×106[解析]695万=6.95×106≈7.0×106.17. 128[解析]设每件的进价为x元,由题意,得200×80%=x(1+25%),解得x=128.18.原式=9+2-1-3+2=9.22.原式=3+1-3+4=5.23.原式=2+2×-3+1-1=1.。

(易错题精选)初中数学实数知识点总复习含答案解析(1)

（易错题精选）初中数学实数知识点总复习含答案解析(1)一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．任何数的平方根有两个B ．只有正数才有平方根C ．负数既没有平方根，也没有立方根D ．一个非负数的平方根的平方就是它本身【答案】D【解析】A 、O 的平方根只有一个即0，故A 错误；B 、0也有平方根，故B 错误；C 、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C 错误；D 、非负数的平方根的平方即为本身，故D 正确；故选D ．2．在整数范围内，有被除数=除数⨯商+余数，即a bq r a b =+≥（且)00b r b ≠≤<，，若被除数a 和除数b 确定，则商q 和余数r 也唯一确定，如：11,2a b ==，则11251=⨯+此时51q r ==,．在实数范围中，也有 (a bq r a b =+≥且0b ≠，商q 为整数，余数r 满足：0)r b ≤<，若被除数是，除数是2，则q 与r 的和（）A ．4B ．6C ．4D ．4 【答案】A【解析】【分析】根据2=q 即可先求出q 的值，再将a 、q 、b 的值代入a =bq +r 中即可求出r 的值，从而作答．【详解】∵2=7=45，的整数部分是4， ∴商q =4，∴余数r =a ﹣bq =2×4=8，∴q +r =4+8=4．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的除法、估算无理数的大小，解答本题的关键理解q 即2的整数部分．3．在3.14，237，π这几个数中，无理数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.14，237，π中无理数有:, π,共计2个. 故选：B.【点睛】考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．1，0( )AB ．﹣1C ．0D 【答案】B【解析】【分析】将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可．【详解】四个数大小关系为：10-<<<则最小的实数为1-，故选B ．【点睛】此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．5．设,a b 是不相等的实数，定义W 的一种运算；()()()2a b a b a b a b =+-+-W ，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()6318-=-W ；②a b b a =W W ；③若0a b =W ，则0b =或0a b +=；④()a b c a b a c +=+WW W ，其中正确的是（）A ．②④B ．②③C ．①④D ．①③【答案】D【解析】【分析】先化简()()()2a b a b a b +-+-，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断．【详解】解：()()()222222222=+-+-=++-+=+a b a b a b a b a ab b a b ab b W ， ①()2632(6)323361818-=⨯-⨯+⨯=-+=-W ，故①正确； ②∵222=+b a ba a W ，当a b ¹时，≠a b b a WW ，故②错误； ③∵0a b =W ，即2222()0+=+=ab b b a b ，∴2b =0或a +b =0，即0b =或0a b +=，故③正确；④∵()2222()2()22242a b c a b c b c ab ac b bc c +=+++=++++W 222222222222+=+++=+++a b a c ab b ac c ab ac b c W W∴()+≠+a b c a b a c W WW ，故④错误；故选：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键．6．如图，长方形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是1-，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是（）A ．45B 52C 51D ．35【答案】C【解析】【分析】首先根据勾股定理算出AC 的长度，进而得到AE 的长度，再根据A 点表示的数是-1，可得E 点表示的数．【详解】∵2,1AD BC AB === ∴22521AC =+=∴AE =5 ∵A 点表示的数是1- ∴E 点表示的数是51-【点睛】掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性．7．4的算术平方根为（）A ．2±B ．2C ．2±D ．2【答案】B【解析】分析：先求得4的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵4=2，而2的算术平方根是2，∴4的算术平方根是2，故选B ．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．8．16的算术平方根是（）A ．±4B ．－4C ．4D ．±8【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案.【详解】 24=16Q ,16∴的算术平方根是4.所以C 选项是正确的.【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义,解决本题的关键是明确一个正数的算术平方根就是其正的平方根.9．已知直角三角形两边长x 、y 满足224(2)10x y -+--=，则第三边长为（） A ． B ．13 C ．5或13 D ．513【答案】D【解析】【详解】解：∵|x 2-4|≥0，2(2)1y --≥0，∴x 2-4=0，2(2)1y --=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：222222+=；②当2，3均为直角边时，斜边为222313+=；③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是22325-=．故选D ．考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．10．如图所示，数轴上表示3、13的对应点分别为C 、B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（）A ．13B ．13C ．13D 13 【答案】C【解析】点C 是AB 的中点，设A 表示的数是c 1333c =-，解得：13C ．点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题．11．下列命题中，真命题的个数有（）①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；12．2在哪两个整数之间( )A ．4和5B ．5和6C ．6和7D ．7和8【答案】C【解析】【分析】222== 1.414≈，即可解答．【详解】222== 1.414≈，∴2 6.242≈，即介于6和7，故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 1.414≈．13．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B ．本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．14．1的值在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】C【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】∵34，∴41＜5．故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出34是解题的关键，又利用了不等式的性质．15．下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；a<是不可能事件；③若a为实数，则0④16的平方根是4±4=±；其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】①根据概率的定义即可判断；②根据无理数的概念即可判断；③根据不可能事件的概念即可判断；④根据平方根的表示方法即可判断．【详解】①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；③若根据绝对值的非负性可知0a ≥，所以0a <是不可能事件，故正确；④16的平方根是4±，用式子表示是164±=±，故错误；综上，正确的只有③，故选：A ．【点睛】本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键．16．下列说法：①36的平方根是6； ②±9的平方根是3； 164±； ④ 0.01是0.1的平方根； ⑤24的平方根是4； ⑥ 81的算术平方根是±9.其中正确的说法是（）A ．0B ．1C ．3D ．5 【答案】A【解析】【分析】依据平方根、算术平方根的定义解答即可．【详解】①36的平方根是±6；故此说法错误；②-9没有平方根，故此说法错误；16=4164±说法错误；④ 0. 1是0. 01的平方根，故原说法错误；⑤24的平方根是±4，故原说法错误；⑥ 81的算术平方根是9，故原说法错误.故选A.17．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b }表示a 、b 中的较大的数，如：max {2，4}＝4，按照这个规定，方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解为（）A ．2或12B ．1或﹣1C ．12或1D ．2或﹣1【答案】D【解析】【分析】根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x 的分式方程求解，结合x 的取值范围确定方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解即可．【详解】解：①当x ≥﹣x ，即x ≥0时，∵max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1，∴x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝（1<0，不符合舍去）；②当﹣x＞x，即x＜0时，﹣x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝﹣1（1>0，不符合舍去），即方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为或﹣1，故选：D．【点睛】本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．18．实数）A3<<B．3<C3<<<<D3【答案】D【解析】【分析】先把3化成二次根式和三次根式的形式，再把3做比较即可得到答案.【详解】解：∵3==∴3=<3=><<，3故D为答案.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键，当二次根式和三次根式无法再化简时，可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较.19．估计值应在（）2A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】解：2=∵91216<<<<∴34<<∴估计2值应在3到4之间．故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．20．在实数范围内，下列判断正确的是（）A．若2t ，则m=n B．若22a b>，则a＞bC2=，则a=b D=a=b【答案】D【解析】【分析】根据实数的基本性质，逐个分析即可.【详解】A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．故选:D．【点睛】考核知识点：实数的性质.理解算术平方根和立方根性质是关键.。

实数中的易错题

实数中的易错题在九年级中考前实数这一章复习过程中，学生对以下几个问题易混淆，进而出错。

易错一：实数分类例1在实数7，／2，-3／7，0,1.01001，√9中，无理数有＿1＿个。

错解分析：造成本题错误的原因是对实数分类不清楚，学生知道是√7无理数，但对／2和-3／7却不敢肯定。

其实有理数包括整数和分数，而我们常见的无理数主要有四个类型：①是一个无理数，所有含的数都是无理数，②如构造型，如0.101001……等无限不循环小数；③三角函数型如等；④开方开不尽的数如等。

易错二：无理数的运算例2 判断题：两个无理数之和仍为无理数。

（）错解分析：学生做这道题时考虑不全面易做错。

其实，这个命题是假命题。

如－√3＋√3＝0易错三：近视数和有效数字例3 截至2010年8月14日13时30分，上海世博会累计参观人数已达到4009.99万人次，首次突破四千万，文中数字4009.99万精确到（百分）位，有效数字是（8）个。

分析; 带单位的数字的精确度与单位有关，而有效数字与单位无关。

所以，正确答案应该是百位，六个。

试一试:（1）在7.5，√15, 4, 8, 0.15，22／7，√3／2中，无理数有＿＿个。

（2）近似数0.0360有＿＿个有效数字。

（3）关于近似数5.50×，下列说法：①精确到百分位；②有三个有效数字；③精确到百位；④有两个有效数字；⑤5.50中的“0”可以省去。

其中正确的是＿＿尊敬的各位领导、各位来宾、亲爱的老师们：大家好！在第二十七个教师节来临之际，我首先祝各位老师节日愉快，身体健康！向对关心、支持我们教育事业的县局领导，镇党委政府领导、社会各界，以及给予我个人亲切关怀、无私帮助、辛勤培养的领导和老师们，表达最诚挚的感激和最衷心的祝福！作为一名普通的人民教师，能作为教师代表在庆祝大会上发言，表达我们的心声和对未来的憧憬，心情倍感激动！在这十年的教学实践中，我真切地感受到：孩子们的心灵是纯洁的，孩子们的情感是真挚的！孩子们的天空是浩瀚的！老师始终是他们的模仿的榜样！老师始终是他们尊敬的楷模！老师始终是他们成才的基石！老师永远是他们人生的明灯！教师是伟大的，可我并不是一个伟人！我只是教育战线上的一名船工，无论春秋冬夏，无论烈日风暴，我——不能后退！我只能在这块溪流上把我的学生一个又一个地送往彼岸！我只能在自己这方土地上一次又一次地耕耘我的人生！教师其实是平凡的，普通的，就如一颗小小的铺路石，他也只是社会中的沧海一栗。

八年级数学下册 7.8 实数实数运算常见错误分析素材 (

实数运算常见错误分析
学习实数运算，若对于实数的概念或有关的运算法则理解不透，常会出现一些计算上的错误．现把实数的计算易出现的错误归纳如下．希望对大家的学习有帮助．
例1 计算：（1；（2
【误】（1347+=；（21064=-=．
(00)ab a b ，≥≥ 进行运算了．
实际上（17≠；（24≠．
【正】（15；（28=．
例2
(5)(4)20=-⨯-=．
【析】上述解法虽然结果正确，但解法不对．没有考虑成立的条件是00a b ，≥≥．
5420==⨯=．
例3 计算：（1-（2
【误】（12==；
（2235=+=．【析】（1）错在没有理解实数加减的计算实质：只将其系数加减，根号不变．
（2）错在把根号外的因式与根号内的因式直接相除．
【正】（1==
（2=
例4
【析】这里除法变为乘法时，
把
实际上
例5已知：如图，C B A
，，
三点分别对应着实数x且C和B关于点A对称，求x 的值．
【误】由C和B关于点A
对称得，x=．
【析】C和B关于点A对称，若A是原点，上面的答案是正确的，但这里A不是原点，
我们同学们可以结合图形发现1
AB AC
==，C点在A点左边，则C点表示的数要比A
1
-．
【正】因为C和B关于点A对称，C B A
，，三点分别对应着实
数x，
则1
AB AC
==，C点在A点左边，则C点表示的数要比A
点表示的数小1
．即
11)2
x=-=。

人教版数学七年级下册--6.3实数实数易错题分析素材

实数易错题分析 1、平方根、算术平方根例1、求 4的平方根错解：因为22＝4所以4的平方根是2分析：产生错误的原因是对＂一个正数有两个平方根＂不清楚．忽视了（－2）2＝4这一点应当注意：一个数的平方运算的结果是唯一的，而一个正数的开平方运算其结果是互为相反数的两个值，正确答案是±2例2、9的平方根是（）A 3B 3C ±3D ±3错解：因为9的平方根是±3，故选C ．分析：上述解法没有审透题意，9本身表示9的算术平方根，即9＝3因此，此题实际上是求3的平方根，其结果应是±3故选D例3、 x 为什么实数时，没有意义？错解：不论x 是什么实数，都无意义．分析：当x ＝0时＝＝0，此时，有意义，上述解法由于遗漏了x 可以取零值而出错．例4、计算： 8116 错解：8116＝±94 分析：上述解法混淆了平方根和算术平方根的两个概念，算术平方根是指一个数的正的平方根．这里强调了两个正数，被开方数是正数，开平方的结果也是正数．8116表示8116的算术平方根，因此8116＝942、立方根例5、求8的立方根错解：8的立方根是±2分析：立方根的性质：一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数．上述解法把一个数的立方根与一个数的平方根两个概念混淆了，正确答案是23、实数例6、“有限小数都是有理数，无理小数都是无理数”这个命题正确吗？错解：正确剖析：“有限小数都是有理数”是对的，因为有理数包括有限小数和无限循环小数，而“无限小数都是无理数”的说法不正确，因为只有无限不循环小数才是无理数，因此这个命题是错误的。

例7、 364-是有理数还是无理数？错解：因为364-带有根号，所以它是无理数．分析：判断一个数的性质，应该根据数的定义或数的概念结果去判断，不能只看形式，因为364-＝－4，而－4是有理数而不是无理数，所以364-是有理数．例8、有没有最小的实数？错解：有，0是最小的实数，剖析：0是绝对值最小的实数，但不是最小的实数，故不存在最小的实数。

自学初中数学资料-实数中的易错题型分析(资料附答案)

自学资料一、有理数【知识探索】1．有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号．2．括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即：，．3．求个相同因数的积的运算，叫做乘方（power）．乘方的结果叫幂．在中，叫做底数，叫做指数．读作的次方．看作是的的结果时，读作的次幂．【说明】（1）特别地，，（为正整数）．（2）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数．第1页共18页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训4．整数和分数统称为有理数．有理数的分类：（1）；（2）．【错题精练】例1．|a|=7，|b|=8，且|a+b|=a+b，则a-b=______．【解答】解：∵|a|=7，|b|=8，∴a=±7，b=±8，∵|a+b|=a+b，∴a=7，b=8，或a=-7，b=8，∴a-b=7-8=-1或a-b=-7-8=-15；故答案为：-1或-15．【答案】-1或-15例2．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简|a-b|-|c+a|+|c-b|-|b|【答案】解：根据题意得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，则原式=-a+b+c+a+c-b+b=b+2c．例3．甲、乙、丙三位同学进行数字游戏．甲说一个数a的相反数就是它本身，乙说一个数b的倒数也等于它本身，丙说一个数c的绝对值等于2．求|a-b+c|．【答案】解：依题意，有a=0，b=±1，c=±2．①当a=0，b=1，c=2时，|a-b+c|=|0-1+2|=1；第2页共18页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训②当a=0，b=1，c=-2时，|a-b+c|=|0-1-2|=3；③当a=0，b=-1，c=2时，|a-b+c|=|0+1+2|=3；④当a=0，b=-1，c=-2时，|a-b+c|=|0+1-2|=1．故|a-b+c|=1或3．例4．a、b、c在数轴上的位置如图所示，则：（1）用“＜、＞、=”填空：a______ 0，b______ 0，c______ 0；（2）用“＜、＞、=”填空：-a______ 0，a-b______ 0，c-a______ 0；（3）化简：|-a|-|a-b|+|c-a|【解答】解：（1）a＜0，b＜0，c＞0；（2）-a＞0，a-b＜0，c-a＞0；（3）|-a|-|a-b|+|c-a|=-a+a-b+c-a=-a-b+c．故答案为＜、＜、＞；＞、＜、＞．【答案】＜＜＞＞＜＞例5．已知a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是-1．（1）写出a，b，c的值；（2）求代数式3a（b+c）-b（3a-2b）的值．【答案】解：（1）∵a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是-1，∴a=-2，b=±3，c=-1；（2）3a（b+c）-b（3a-2b）=3ab+3ac-3ab+2b2=3ac+2b2，∵a=-2，b=±3，c=-1，∴b2=9，∴原式=3×（-2）×（-1）+2×9=6+18=24．例6．下列各组数中，数值相等的是（）A. 32和23B. -|23|和-|-2|3C. -32和（-3）2D. -（3×2）2和-3×22第3页共18页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第4页共18页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训第5页共18页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第6页共页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训第7页共18页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第8页共18页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训第9页共18页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第10页共18页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训B 、因为（-4）2，=16，42，=16，所以4是（-4）2的平方根，故B 选项正确；C 、因为（-6）2=36，所以（-6）2的平方根是±6，故C 选项错误；D 、因为√16=4，所以√16的平方根是±2，故D 选项错误．故选：B ．【答案】B3．下列运算正确的是（）A. a 2⋅a4=a 8；B. 3a 2−2a 2=1；C. (−a 2b )3÷(a 3b )2=−b ；D. −6÷(13−12)=−6÷13+6÷12．【答案】C4．（浙江杭州市中考6）若（是整数），则（）A. 6；B. 7；C. 8；D. 9．【解答】【答案】D5．已知边长为a 的正方形面积为10，则下列关于a 的说法中：①a 是无理数；②a 是方程x 2-10=0的解；③a 是10的算术平方根； ④a 满足不等式组{a −3＞0a −4＜0正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解答】解：因为边长为a 的正方形面积为10，所以可得a=√10，则①a 是无理数，正确；②a 是方程x 2-10=0解，正确；③a 是10的算术平方根，正确；④解不等式组{a −3＞0a −4＜0，得：3＜a ＜4，而3＜√10＜4，正确；4．将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A. 1.2×1011B. 1.3×1011C. 1.26×1011D. 0.13×1012【解答】解：将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011（精确到百亿位）．故选：B．【答案】B1．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|的值等于（）A. aB. 2a-2bC. 2c-aD. -a【解答】解：由数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，∴a+b＜0，c-a＞0，b-c＜0，则|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|=-a+a+b+c-a+c-b=2c-a．故选：C．【答案】C2．实数a、b、c 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简|a−b|−√（a+c）2+√c2的结果是（）A. -2a+b B. 2a-b+2c C. b D. -b【解答】解：由图可得，c＜a＜0＜b，∴a-b＜0，a+c＜0，∴|a−b|−√（a+c）2+√c2=b-a-|a+c|+|c|=b-a+a+c-c=b．故选：C．【答案】C3．下列说法中不正确的是（）A. -1的立方根是-1，-1的平方是1B. 两个有理数之间必定存在着无数个无理数C. 在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有D. 如果x2=6，则x一定不是有理数【答案】3.3528×10117．定义新运算2*3=2X+3Y，3*2=3X+2Y，若2*3=5，3*2=10，则3X+3Y的平方根是______．【解答】解：依题意得：{2X+3Y=5①3X+2Y=10②由①+②，得5X+5Y=15，所以X+Y=3所以±√3X+3Y=±√3（X+Y）=±√3×3=±3．故答案是：±3．【答案】±38．对于有理数a、b，定义运算：“⊗”，a⊗b=ab-a-b-2．（1）计算：（-2）⊗3的值；（2）比较4⊗（-2）与（-2）⊗4的大小．【答案】（1）解：（-2）⊗3，=（-2）×3-（-2）-3-2，=-6+2-3-2，=-9；（2）解：4⊗（-2）=4×（-2）-4-（-2）-2，=-8-4+2-2，=-12，（-2）⊗4=（-2）×4-（-2）-4-2，=-8+2-4-2，=-12，所以，4⊗（-2）=（-2）⊗4．。