第9、第10章调查资料的统计分析

29
离散趋势的各种统计量，一方面揭示出数 据相互分离的程度；另一方面又对相应的集中 趋势统计量的代表性作出判断。
结 论
集中趋势统计量的代表性与所对应的离散 趋势统计量是反比关系，即离散趋势统计 量越大，则所对应的集中趋势统计量的代 表性就越小；反之，则越大。
30
全距 离 散 趋 势 统 计 量 标准差 对应
合计
800
—
计算该企业该日全部工人日产量的中位数。 22
中位数的确定 （组距数列）
e
【例D】某车间50名工人月产量的资料如下： M L 2 d
月产量（件） 工人人数（人） 50 f 10 X
f S
fm
m 1
23 M 200以下e 400 32 7 200～400
400～600 600以上 合计 32 8 50
2 5 10 5 3
25
9
频数分布表的作用 一是简化资料，即将调 查所得到的一长串原始数据， 以一个十分简洁的统计表反 映出来； 二是从频数分布表中， 我们可以更清楚地了解调查 数据的众多信息。
10
所谓频率分布，则是指一组数 据中不同取值的频数相对于总数的 比率分布情况，这种比率通常以百 分比的形式表达，而频率分布情况 同样以频率表的形式出现。 频率分布表除具备频数分布表 某班学生的年龄分布 的优点外，还能反映各类所占的比 年龄 ( 岁 ) 百分比 重，便于不同总体或不同类别之间 17 8 的比较。这种分布的应用更为普遍。 18 20
人数(f) 职工数(人)
10 10 25 10 50 40 40 20 20 20 5
150 100
16
众数的适用条件
当数据分布存在明显的集中趋势，且有显
著的极端值时，适合使用众数； 当数据分布的集中趋势不明显或存在两个 以上分布中心时，不适合使用众数（前者无 众数，后者为双众数或多众数，也等于没有 众数）
回归分析
统 计 分 析 的 内 容
推论统计
从样本调查中所 区间估计 得的数据资料来 基本内容 推断总体的情况
假设检验
8
第二节 单变量统计分析
一、频数分布与频率分布
某班有25名学生，其年龄情况如下： 20， 19，18， 19，18，20， 所谓频 19， 20，19，19， 17， 18， 21， 20， 数分布，就 20， 19。 该 是指一组数 年龄 ( 岁 ) 班 17 据中取不同 学 生 18 值的个案的 例如 的 年 19 次数分布情 龄 20 况，它一般 分 布 21 以频数表的 表 合计 形式表达。 17， 18， 18， 19， 19， 19，21，21，19， 学生人数
27
某校三个系各选5名同学，参加智力竞赛，他 们的成绩分别如下： 中文系： 78 79 80 81 82 X＝80 数学系： 65 72 80 88 95 X＝80 政治系： 35 78 89 98 100 X＝80
如果仅以集中趋势统计量（平均数）来衡量， 那么，三个系代表队的水平一样高，不存在什么差 别。但从直观上我们不难发现，三个代表队中五名 队员的成绩相互之间的差跟程度（离散程度）很不 一样。中文系成绩十分接近；数学系成绩比较分散； 而政治系队成绩则相差十分悬殊。不难理解，这个 80分对中文系队同学的代表性最高，而对政治系队 28 同学的代表性最低。
X X
nx xf i
i 1 1 m m
m m
X
x
mi
i
fi
f
1
1
i1Biblioteka nifi13
例题
年龄(岁) 人数(f) 例2 调查某 例3 调查 例1 某班10名学生的年龄 收入(元) 职工数(人) 17 10 年级150名学 某厂100名 分别为20岁、21岁、19岁、 18 100—140 10 25 生的年龄， 职工的收入 19 19岁、20岁、20岁、21岁、 50 140—180 10 得到下列结 20 情况如下 22岁、18岁、20岁，求他 40 40 180—220 果（右表）， 21 20 （右表）， 们的平均年龄。 220—260 20 求平均年龄。 22 5 求他们的平 260--300 20 （19.33） 150 合计 均收入。 100 合计 （212）
19 20 21 40
例 如
20 12 100
11
合计
二、集中趋势分析 所谓集中趋势分析，指的是用一 个典型值或代表值来反映一组数 据的一般水平，或向这个典型值 集中的情况。 平均数 最常见的集中趋势统计量 众数 中位数
12
平均数 （算术平均数）用总体各单位数 值之和除以总体单位总数的商。平 均数又称为均值或均数。
运用统计学的方法，对调查所得资料的数量 特征进行描述，并用各种数学模型揭示调查资料 中所隐含的关系、规律及发展趋势。
含 义
作 用
1为社会调查研究提供一套精确的形式化语言 2使抽样调查成为可能 3有助于揭示社会现象的规律 4有助于较精确地预测社会现象的发展趋势
7
三、统计分析的特点 统计分析要以定性分析为基础 统计分析必须与理论分析方法相结合 集中趋势分析 用最简单的概括 形式反映出大量 描述统计 基本方法 离散趋势分析 数据资料所容纳 相关分析 的基本信息
4
原始信息 再生信息
统计的含义之三
统计学
即统计理论，是统计工作实 践经验的总结和理论概括。
是研究如何对客观事物数量方面进行调 查、整理和分析的原理、方法的科学。
5
日常生活中人们常提到的“统计” “据统 计”…… 指的是统计资料
“我是搞统计的” “我学过统计”
指的是统计工作 指的是统计学
6
二、统计分析的含义与作用
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
100
120
140
20
2 3 4 5 6 7 8 9 0 16 16 1
40
60
80
0
2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
16 15 15 15 15 15 15 15
15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 2
15
集中趋势弱、 离散趋势强
17
中位数 将总体各单位标志值按大小顺序排 列后，指处于数列中间位置的标志 值，用 M e表示 中位数把标志值数列分为两个部分,一部分 标志值小于或等于它,另一部分标志值大于 或等于它.
18
中位数的作用：
不受极端数值的影响，在总体标志值差异很大 时，具有较强的代表性。
计算中位数时常常要求数据是定序以上的 变量。而对定类的变量通常不用来计算中位数。
变量值与中位数离差绝对值之和最小。
26
三、离散趋势分析 离散趋势（又称离中趋势）分析指的是用一个特 定的数值来反映一组数据相互之间的离散程度。
作用：它与集中趋势一起，分 别从两个不同的侧面描述和揭 示一组数据的分布状况，共同 反映出资料分布的全面特征； 同时，它还对集中趋势的统计 量（如平均数、众数、中位数） 的代表性作出补充说明。
2
f 个单位 共
L 组距为d U 中位数组 共 S m 1 个单位 共 S m 1 个单位 共 f m 个单位 假定该组内的单 位呈均匀分布
24
中位数的作用及用法
中位数一定存在； 中位数与算术平均数相近； 中位数不受极端值影响； 变量值与中位数离差绝对值之和最小。
25
中位数的作用及用法
变量值 3 4 5 5 6 9 10 绝对 中位数一定存在； 数值 中位数 5 之和 平均值 6 中位数与算术平均数相近； 与中位数离差 -2 -1 0 0 1 4 5 13 中位数不受极端值影响； 与平均数离差 -3 -2 -1 -1 0 3 4 14
集中趋势强、 离散趋势弱
2 16
16
3
3
16
4
16
4
16
5
16
5
x 164 cm
16 6 16 7 16 8 9 17 17 17 17 17 17 0 1 2 3 4 5 16
x 164 cm
16 6 16 7 16 16 17 17 17 17 17 17 8 9 0 1 2 3 4 5
平均数
众数
异众比率
四分位差
对应
对应
中位数
离散系数
31
指所研究的数据中，最大值与最 1.全距 小值之差，又称极差。
R X max X min
向上累计次数 （人） 600 400 493 .75件 3 10 42 50 —
23
计算该车间工人月产量的中位数。
中位数的确定
共有单位数
（组距数列）
该段长度应为
f
2
f
2
S m 1
2
S m 1 fm
d
f 个单位 共
中位数下限公式为 f S m 1 Me L 2 d fm
计算公式及应用举例
②由单值分组资料计算平 ③由组距分组资料求 均数。首先要将每一个组 ①由原始数据计算 平均数。先计算出各 的量值乘以所对应的频数； 平均数。设总体单 组的组中值Xm ，然 然后将各组的数之和全部 位总数为n，总体 后再按照单值分组资 相加，最后除以单位总数, 各单位的数值为xi 料计算平均数的公式 得出平均数。其计算公式 （i=1, 计算。 2, … , n)， 为： 则计算公式为：
政府统计：国家统计局、职能部门 企事业单位统计：企业统计机构等 经营统计：调查咨询公司、统计事务所等 其它：如研究性统计机构等
3
统计的含义之二
统计资料
即统计工作过程所取得的成果， 是反映被调查研究的客观事物及 其过程的数字资料以及与之相关 的文字资料、图表资料等。 直接从各调查单位搜集的用来 反映个体特征的数据资料 由原始资料加工得到的在一定 程度上能反映总体特征的数据 资料