灰色系统论文
灰色预测模型及应用论文
管理预测与决策的课程设计报告灰色系统理论的研究专业：计算机信息管理姓名：XXX班级：xxx学号：XX指导老师：XXX日期2012年11月01 日摘要：科学地预测尚未发生的事物是预测的根本目的和任务。
无论个体还是组织，在制定和规划面向未来的策略过程中，预测都是必不可少的重要环节，它是科学决策的重要前提。
在众多的预测方法中，灰色预测模型自开创以来一直深受许多学者的重视，它建模不需要太多的样本，不要求样本有较好的分布规律，计算量少而且有较强的适应性，灰色模型广泛运用于各种领域并取得了辉煌的成就。
本文详细推导GM（1,1）模型，另外对灰关联度进行了进一步的改进，让改进的计算式具有唯一性和规范性[]4。
通过给出的实例高校传染病发病率情况，建立了GM(1,1)预测模型，并预测了1993年的传染病发病率。
另外对传染病发病率较高的痢疾、肝炎、疟疾三种疾病做了关联度分析，发现痢疾与整个传染病关系最密切，而肝炎、疟疾与整个传染病的密切程度依次差些。
关键词：灰色预测模型；灰关联度；灰色系统理论目录1、引言11.1、研究背景 (1)1.1.1、国内研究现状 11.1.2、国外研究现状 11.2、研究意义 (2)2、灰色系统及灰色预测的概念22.1、灰色系统理论发展概况22.1.1、灰色系统理论的提出22.1.2、灰色系统理论的研究对象 22.1.3、灰色系统理论的应用范围 22.1.4、三种不确定性系统研究方法的比较分析 32.2、灰色系统的特点.42.3、常见灰色系统模型 52.4、灰色预测 (5)3、简单的灰色预测——GM(1,1)预测63.1、GM(1,1)预测模型的基本原理64、小结 (9)参考文献： (10)灰色系统理论的研究GM(1,1)预测与关联度的拓展1、引言模型按照对研究对象的了解程度可分为：黑箱模型、白箱模型、灰箱模型。
黑箱模型：信息缺乏，暗，混沌。
白箱模型：信息完全，明朗，纯净。
灰箱模型：信息不完全，若明若暗，多种成分。
数学建模灰色模型论文
灰色模型
摘要:
通常可以运用此方法来分析各个因素对于结果的影响程度，也可以运用此方法解决随时间变化的综合评价类问题，其核心是按照一定规则确立随时间变化的母序列，把各个评估对象随时间的变化作为子序列，求各个子序列与母序列的相关程度，依照相关性大小得出结论。
关键词：
灰色理论，灰关联模型
一、问题描述
下表为某地区国内生产总值的统计数据（以百万元计），问该地区从2000年到2005年之间哪一种产业对GDP总量影响最大。
二、问题分析
1.确立母序列，在此需要分别将三种产业与国内生产总值比较计算其关联程度，故
母序列为国内生产总值。
若是解决综合评价问题时则母序列可能需要自己生成，通常选定每个指标或时间段中所有子序列中的最佳值组成的新序列为母序列。
2.无量纲化处理，在此采用均值化法，即将各个序列每年的统计值与整条序列的均值作比值，可以得到如下结果：
3.计算每个子序列中各项参数与母序列对应参数的关联系数，运用公式
其中表示第i个子序列的第j个参数与母序列（即0序列）的第j个参数的关联系数，为分辨系数取值范围在[0,1]，其取值越小求得的关联系数之间的差异性越显著，在此取为0.5进行计算可得到如下结果：
4.计算关联度，用公式，可以得到=0.5088、=0.6248、
=0.7577，通过比较三个子序列与母序列的关联度可以得出结论：该地区在2000年到2005年期间的国内生产总值受到第三产业的影响最大。
三、符号说明
参考文献
[1]数学建模——灰色关联分析法
[2]数学建模案例分析--灰色系统方法建模1灰色关联度与优势分析。
灰色关联分析及其应用的研究
根据灰色关联度的特性 对灰色 T 型关联度模型和灰色斜率关联度模型进行了改 使其克服现有模型存在的一些缺陷 最后 将改进的关联度模型应用于江苏省科技投入与经济增长的关联分析
验证了所建模型的有效性与实用性 关键词 灰色系统 灰色关联分析 模型 改进 科技投入 经济增长
i
灰色关联分析及其应用的研究
ABSTRACT
2
可接近性
南京航空航天大学硕士学位论文
极性一致性
的序列构成
灰关联差异信息空间则是灰关联分析的依据[2] 它是以各因素的样本数据为依
灰色关联分析是一种多因素统计分析方法
1
贫信息 不确定系统为研究对象 主要通过对 部分已知信
息 的生成 开发 提取有价值的信息 实现对系统运行行为 演化规律的正确
灰色关联分析及其应用的研究
难以找到典型的分布规律 往往计算量大 过程复杂繁琐 可能出现量化结果与 定性分析结果不符的现象 导致系统的关系和规律遭到歪曲和颠倒 灰色关联分 析方法从某种程度上弥补了上述缺憾 它对样本量的多少和样本有无规律都同样 适用 而且计算量小 应用十分方便 而且分析的结果一般与定性分析相吻合[1] 因此 灰关联分析是系统分析中很有独特优势 比较实用和可靠的一种分析方法 灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统诸因素间的影响程度或 因素对系统主行为的贡献程度的一种方法 灰色关联度是灰色关联分析的基础和 工具 是灰色系统的 细胞 灰色关联度描述了系统发展过程中 因素间相对 变化的情况 也就是变化大小 方向和速度的相对性 相对变化基本一致 则认 为两者关联度大 反之 两者关联度就小 关联度是事物之间 因素之间关联性 的 量度 它通过从随机性的序列中找到关联性 从而为因素分析 预测的精 度分析提供依据 为决策提供基础 为主要因素的判断提供方法途径 因此 关 联度模型及其计算方法的研究具有十分重要的意义 自然成为灰界学者广为关注 的焦点 成为灰色系统研究领域最为活跃的分支之一
学年论文--许申平
本科生学年论文（设计）（2008级）论文（设计）题目灰色GM(1,1)模型及其应用作者许申平分院、专业理学分院数学与应用数学班级数学081班指导教师（职称）唐少芳（讲师）字数10802字成果完成时间2010年11月17日杭州师范大学钱江学院教学部制灰色GM(1,1)模型及其应用数学与应用数学081班许申平指导教师唐少芳摘要：本文详细介绍了灰色系统中的GM（1,1）模型及其关联度分析，对实际问题——高校传染病发病率，建立了GM(1,1)预测模型，并预测了1993年的传染病发病率，并对传染病发病率较高的痢疾、肝炎、疟疾三种疾病做了关联度分析，发现痢疾与整个传染病关系最密切，而肝炎、疟疾与整个传染病的密切程度依次差些。
关键词：灰色预测模型；灰关联度；灰色系统理论Grey GM(1,1)M odel and I ts A pplicationXu Shen-ping Instructor:Tang Shao-fangAbstract：In this paper,the grey GM(1,1)model and its correlation analysis are described.The real problem,the incidence of infectious diseases in the higher school,is solved to establish its GM(1,1) prediction model and the disease incidence in1993is predicted.Then the grey correlation degree of the dysentery,hepatitis and malaria is analized,to find that dysentery is most close with the infectious disease, and hepatitis,malaria are less close.Key words：Grey prediction model;Grey correlation degree;Grey system theory目录1引言 (1)1.1研究背景 (1)1.1.1国内研究现状 (1)1.1.2国外研究现状 (1)1.2研究意义 (1)2灰色系统及灰色预测的概念 (1)2.1灰色系统理论发展概况 (1)2.1.1灰色系统理论的提出 (2)2.1.2灰色系统理论的研究对象 (2)2.1.3灰色系统理论的应用范围 (2)2.1.4三种不确定性系统研究方法的比较分析 (2)2.2灰色系统的特点 (3)2.3常见灰色系统模型 (3)2.4灰色预测 (4)2.5基本概念 (4)2.5.1灰数的概念 (4)2.5.2灰色生成数列 (4)2.5.3累加生成 (5)2.5.4累减生成 (5)2.5.5加权邻值生成 (5)2.5.6关联度 (5)3简单的灰色预测——GM(1,1)预测 (6)3.1GM(1,1)预测模型的基本原理 (6)3.2GM(1,1)模型检验 (9)3.2.1残差检验 (9)3.2.2关联度检验 (9)3.2.3后验差检验 (9)3.3GM(1,1)残差模型 (10)3.4GM(1,N)模型 (10)3.5灰色系统建模的基本思路 (12)4灰色关联度分析 (12)4.1灰色关联分析理论及方法 (12)4.2灰色关联技术的应用 (12)4.3灰色关联度计算式及改进 (13)5传染病的问题 (14)5.1传染病发病率的的预测 (15)5.2三种传染病的关联分析 (17)6小结 (18)参考文献 (18)附录 (20)灰色GM(1,1)模型及其应用数学与应用数学081班许申平指导教师唐少芳1引言模型按照对研究对象的了解程度可分为：黑箱模型、白箱模型、灰箱模型。
基于灰色系统理论的我国科技活动分析与预测
收 稿 日期 ：２ ｏ ＿５ ２ ｏ ０ ５
作者简介 ：常 亮 （９２ ） １ 一 ， ，华东理工大学科技信息 究所 报学硼 ：研究ｑ ． 『 ８ ｆ ｈ ｊ ｆ Ｉ ： ｉ 充方向 ：竞 情报和 ｛ 管耻 ． ！ ！ 肼永林 （９４ ） ｊ １ 一 ， ，现任华东础 大学 书馆 报部ｍ 主仟，删教授，研究方 向：专业 ｎ教学羽 企业竞 ５ Ｌ Ｉ 晰＝ ｛ Ｉ 表论 文 ２ 余篇 。主编 １ ，参编 。 ４种 。 ０ ４种 ５ Ｉ ５
ｓ ；Ｇ （ ， １ｍ ｄｌ ｉ Ｍ １ ） ｏｅ ｓ
［ 中图分类号］Ｇ ５ ［ ３０ 文献标 识码 ］Ａ ［ 文章编号］１ ８ ０２ ２０）１— ０５ ０ ０ — ８１（０６ １ ０３ — ５ ０
随着 ２ 世纪全球 经济一体化 、信息技术和网络经济的 １ 深入发展 ，科技竞争力成 为各 国参与 国际竞争 的公共 竞争
一
撤 ，发
３ 一 ５
维普资讯
２０ ０６年 １ 月 第 １ 期 １ １
表 ３ ９９ ０４全国科技 投入与科技产 出的原始数 据 １９ —２０
产出进行了灰 预测 ，为政府相关 部门制定 有关战略提供 参
考。
表 ２ 科技 产 出项
科技产 出项
本文参照我 国科学 技术部科 技数据统 计工 作中的统计 指标 ，确定分析 的科
专利 申请量 （ 件）
Ｎ ｍ ｅ ｏ ｔ ｔｐ ｌａｏ （ａｅ ｕ ｂｒ ｐ ｅ ｐ ｃｔｎ ｃｓ） ａ ｎａ ｉ ｉ ｆ ｓ
ｎ ｌｇ ｒｍ ２ ０ ｏ ２ ０ ． ｏｏ ｙ ｆ ０ ５ ｔ ０ ８ ｏ
【 ｅ ｏｄ］ ｇａ ｓｓ ｍ ｔ ｏ ；ｓｅｃ ｎ ｃｎｌ ｙａｔ ｉ ；ａａ ｓ ；ｆ ｅａｔ ｒ ｅ ｔｎｌ ｎｌ Ｋ ｙｗ ｒｓ ｒ ｙｔ ｅｒ ｃ ｎｅａｄｔ ｈｏ ｇ ｃｖｙ ｎ ｙｉ ｏ ｃ ；ｇ ｙｒｌｉ ａ ａａ — ｙ ｅ ｈ ｙ ｉ ｅ ｏ ｉｔ ｌ ｓ ｒｓ ａ ａｏ ｙ
(2003.7)灰色系统理论在图像处理中的应用
’） !） 由于 $（ （ （ ， 将上式转换为离散函数 ’） %$ （ ’）
其形式为
** &( ’） !） （ （ $（ - +’ ） %($ （ ’） & ) )* + * (
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就是灰色预测的 ./ （ 模型的响应函 式（ "） ’， ’）
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* 代回原微分方程 将’
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ห้องสมุดไป่ตู้
（ ’） 为验证图像系统同样也能满足指数能量变化 规律， 可以将灰度矩阵的各列灰度值取均值， 再将 各均值作累加生成得到生成 数 列 ， 如图 " 所示。图 中的横坐标为生成数列的元 素 ， 纵坐标为各元素的 值。由图中可以看出得到的生成数列成灰指数律分 布。类似的， 还可以取各行的均值作累加生成， 或相 邻的像素作累加生成， 可以 得 到 同 样 的 结 果 。 这 说 明只要用适当的算法把图像处理问题转换为一维 预测问题，就可以在图像处理中应用灰色系统理 （ #） 论。
#
模型 I>J 数据生成和 >K（ !， !）
"） 将原始数列 #（ （ （ …… ， 按某种要 $） $ %! ， #， &）
求作数据变换，这在灰色 系 统 理 论 中 被 称 为 生 成 。 通过生成的处理技术得到随机性弱化而规律性增 强的新数列。灰色系统的主要生成方式有累加生 成、 累减生成、 均值化生成、 级比生成和灰数的白化 函数生成等， 其中对非负 数 列 最 常 用 的 是 累 加 生 成 （ 。 I22<9<0.38: >848-.314= J/8-.31,4 ， I>J ） I>J 数 据生成：
走向世界的灰色系统理论
走向世界的灰色系统理论1982年，中国学者邓聚龙教授创立的灰色系统理论，是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。
该理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。
现实世界中普遍存在的“小样本”、“贫信息”不确定性系统，为灰色系统理论提供了十分丰富的研究资源。
目前，美国、英国、德国、法国、日本、罗马尼亚、澳大利亚、加拿大、匈牙利、波兰、俄罗斯、南非、土耳其、荷兰、伊朗、韩国、朝鲜和我国港澳台地区等有许多知名学者从事灰色系统的研究和应用。
1989年在英国创办的英文版国际学术刊物《灰色系统学报》（The Journal of Grey System）已成为《英国科学文摘》（SA）、《美国数学评论》（MR）和《科学引文索引》（SCI）等重要国际文摘机构的核心期刊；1997年在台湾创办的中文版学术刊物《灰色系统学刊》，2004年改为英文版，刊名为“Journal of Grey System”。
2010年2月，英国著名期刊出版集团Emerald董事会决定，支持南京航空航天大学灰色系统研究所创办新的国际期刊“Grey Systems: Theory and Application”。
全世界有数千种学术期刊接受、刊登灰色系统论文；近年来，系统与控制世界组织会刊Kybernetes (Emerald出版集团，SCI源期刊)先后出版了十多期灰色系统专辑；美国计算机学会会刊、台湾《模糊数学通讯》、南京航空航天大学学报（英文版），海洋出版社、河南大学出版社、华中理工大学出版社、Springer-Verlag 等出版了灰色系统专辑和论文集。
国内外许多著名大学开设了灰色系统理论课程。
在南京航空航天大学，不仅博士和硕士研究生开设了灰色系统理论课程，灰色系统理论作为全校各专业的公共选修课受到同学们的欢迎。
灰色系统理论及其应用(精)
灰色系统理论及其应用第一章灰色系统的概念与基本原理1.1灰色系统理论的产生和发展动态1982年，北荷兰出版公司出版的《系统与控制通讯》杂志刊载了我国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统理论论文”灰色系统的控制问题”，同年，《华中工学院学报》发表邓聚龙教授的第一篇中文论文《灰色控制系统》，这两篇论文的发表标志着灰色系统这一学科诞生。
1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。
1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。
目前，国际、国内300多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。
国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著3000多次。
灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。
1.2几种不确定方法的比较（系统科学---系统理论）概率统计，模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定系统研究方法。
其研究对象都具有某种不确定性，是它们共同的特点。
也正是研究对象在不确定性上的区别，才派生了这三种各具特色的不确定学科。
模糊数学着重研究“认识不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。
比如“年轻人”内涵明确，但要你划定一个确定的范围，在这个范围内是年轻人，范围外不是年轻人，则很难办到了。
概率统计研究的是“随机不确定”现象，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。
要求大样本，并服从某种典型分布。
灰色系统理论着重研究概率统计，模糊数学难以解决的“小样本，贫信息”不确定性问题，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。
如到2050年，中国要将总人口控制在15亿到16亿之间，这“15亿到16亿之间“是一个灰概念，其外延很清楚，但要知道具体数值，则不清楚。
三种不确定性系统研究方法的比较分析1.3灰色系统理论的基本概念定义1.3.1信息完全明确的系统称为白色系统。
灰色GM(1,N)模型在经济中的预测与应用
灰色GM(1,N)模型在经济中的预测与应用1 绪论1.1 研究的背景灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授于1982年创立的(1), 灰色系统理论这一新兴理论刚一诞生，就受到国内外学术界和广大实际工作者的极大关注，不少著名学者和专家给予充分肯定和支持，许多中青年学者纷纷加入灰色系统理论研究行列，以极大的热情开展理论探索及在不同领域中的应用研究工作。
目前，英、美、德、日、台湾、香港、联合国世界卫生组织(WHO)等国家、地区及国际组织有许多知名学者从事灰色系统的研究和应用;海内外许高校开设了灰色系统课程;国际、国内多种学术期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。
在灰色系统理论发展的同时，灰色系统理论的实际应用日趋广泛，应用领域不断拓展，先后在生命科学、环保、电力，经济、能源、交通、教育、金融等众多科学领域[2-7]，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题。
灰色系统理论经过20年的发展，其蓬勃生机和广阔发展前景正日益广泛地为国际、国内各界所认识、所重视。
而灰色GM多维变量又是现代灰色系统理论的核心组成部分，它已成功地应用于经济生活、气象预报、人口预测、电力系统负荷预测等领域，并取得了可喜的成就。
灰色模型理论应用于经济预测也已成为国内外专家学者研究的热点，近年来一些专家对灰色预测模型进行了改进，相继出现了无偏GM(1，n)模型、动态多维GM(1,n)模型的应用。
对于本课题中的建模和预测，虽然有许多成功的实例，但也有不少偏差较大的实例。
用于短期预测时有较好的精度，但用于中长期预测时预测结果就存在较大的误差。
近年来不少学者提出对GM模型的改进与适用范围的研究，从不同的角度通过对背景值的改进来提高GM模型建模精度，通过优化灰导数白化值的方法改进了GM模型的建模精度。
本文将进一步研究了GM(1,N)模型及其精度，并作出预测和推广应用。
1.2研究的目的在灰色系统理论发展及其实际应用日趋广泛、应用领域不断拓展同时，灰色GM(1,N)模型在经济社会领域中尤为特出，如在农业、工业中研究经济效益受各因素的影响预测继而减少经济损失等，有助于国家、国民收入的整体提高。
灰色系统理论简介1
数据变换处理的原则是经过处理后的序列级比落在可容 覆盖中，从而对于级比不合格的序列，可保证经过选择数据 变换处理后能够进行GM(1,1)建模。通常的数据变换有平移 变换、对数变换、方根变换。
四. 灰色系统模型
4、GM(1,1)模型的建模步骤（2）
❖ 第三步：GM(1,1)建模
一般的数学概念来描述,等同于一般的微分方程。
d x a x b , x ˆ(1 )(k 1 ) [x (0 )( 1 ) b ]e a kb
dt
aa
该阶段属于初级阶段。
四. 灰色系统模型
GM(1,1)模型的发展四阶段(2)
➢ 阶段二：异化阶段 灰色模型从微分方程模型中逐渐分离出来,
建立GM(1,1)模型的影子方程或白化方程。 x(0)(k)az(1)(k)b
为灰关联四公理。
二、灰色关联分析技术（3）
1. 点关联度(续)
如果
(x0 (k),
xi
(k ))
0i
m a x (k) max
n
(x0, xi ) k (x0 (k), xi (k))
k 1
其中 0i (k)
x0 (k)
xi (k)
为绝对差，max
max
i
max
k
0i
(k) 为两极最大
差， 为分辨系数, (0,1) ,一般地,取 0.5，则 (x0, xi )满
模糊数学 认知不确定
模糊集 映射 截集 隶属度可知 外延 认知表达 凭经验
二、灰色关联分析技术（1）
基本原理
通过对统计序列几何关系的比较来分清系统中多因素间 的关联程度，序列曲线的几何形状越接近，则它们之间的 关联度越大 。
2016数模选修——灰色预测与灰色关联度分析
解之得，即80%转化为7．
19
4．逐个计算每个被评价对象指标序列（比较 序列）与参考序列对应元素的绝对差值 即 x0 (k ) xi (k ) （ k 1,, m i 1,, n ）n 为被评 价对象的个数）． 5．确定 min min x0 (k ) xi (k )
i 1 k 1 n m
i k i k
i (k )
x0 ( k ) xi ( k ) maxmax x0 ( k ) xi ( k )
i k
（ 12 5)
k 1,, m
式中为分辨系数，在（0，1）内取值，若 越小， 关联系数间差异越大，区分能力越强。通常 取0.5
21
如果{ x0 ( k )}为最优值数据列， i( k )越大，越好； 如果{ x0 ( k )}为最劣值数据列， i( k )越大，越不好。
x0 (1) , x0 2 , , x0 m X0
T
16
3．对指标数据进行无量纲化
无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：
x0 1 x0 2 X 0 , X1 , , X n x0 m x1 2 x1 m x1 1 xn 1 xn 2 xn m
28
存在的问题及解决方法
29
《灰色预测与决策模型研究》 党耀国 刘思峰等著 科学出版社 本书中提及了一些其它的灰色关联度，如绝对 关联度，相对关联度等 等，并且针对各自的适 用范围进行了讨论。
所以如果是在数学建模的过程中，我们可以根 据实际的需要，确定我们的关联度的计算公式。
30
生成数
31
灰色系统模型在股票投资价值中的应用
灰色系统模型在股票投资价值中的应用摘要：随着股票投资者越来越看重“股票内在价值”，于是越来越迫切希望找到一套简单且实用的股票投资的价格预测方法。
本论文结合灰色系统理论，研究了灰色预测系统的预测方法以及如何在股票价格预测中运用，为股票投资者提供一些指导。
关键词：股票价格；价格预测；灰色系统；股票投资中图分类号：f830.9 文献标识码：a 文章编号：1674-7712 （2013） 08-0000-01一、股票投资价值使用灰色系统模型的原因股票市场价格走势一般是很难判断和预测的。
股票价格面对市场信息会做出如何反应，即使是经验丰富的分析师也无法做到。
这是由于，我们缺少知晓影响市场传导系统的结构和传导模型的信息，无法精准掌握公司状况、金融政策、国际市场、利率政策以及投资者心理承受能力等因素变化，以及这些对市场价格的影响方法，只能似懂非懂进行预测价格走势，这样得到的效果肯定不会特别理想。
因此，面对这样的情况，大批的金融学家和分析家开始着手研究，如何找到最好的方法来预测股票市场的价格走势。
而在他们的共同研究下，确实也找到了无数令人惊奇的预测方法。
并且这些预测方法在金融学家的推动下得到了很大的发展，可是却也遭遇了很大的难题，因为科学体系的不成熟无法对股票价格变动趋势进行合理的解释。
例如我们必须掌握深厚的专业知识和巨大的数据系统，才能轻松的使用这些预测方法，而且这些所需要掌握的数据都是要很长时间的以来的，才能得到“大树定力”的效果，所以很难被普通投资者使用。
同时市场股票价格走势与股票内在价值步伐不一致，因此投资者都希望能另寻一种既能简单使用，又能适应市场环境的预测方法。
于是灰色系统理论被引用到股票投资价值中。
二、股票投资价值灰色系统模型灰色系统理论始于20世纪80年代初。
“灰色系统”一词是被在1981年邓聚龙教授的上海学术报告中首次使用。
随后他又发表了一系列关于灰色系统的论文，为灰色系统的理论打下良好的基础，同时也引起更多学者对它的兴趣，参与到它的研究中。
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河南农业大学
课程论文
题目：基于GM(1，1)模型对南阳市旅游产品销售额预测
课程名称：灰色系统理论
学院：信息与管理科学学院
班级：管理科学11级1班
姓名：徐彦磊
学号：1110105026
指导老师：李晔
基于GM(1，1)模型对南阳旅游产品销售额预测
徐彦磊
【摘要】对南阳旅游发展趋势进行预测是正确制定南阳旅游战略的前提和基础。
文章根据灰色系统理论，利用南阳市2008年到2012年手工艺品销售额的资料，建立了GM(1，1)灰色预测模型，并应用该模型对南阳市旅游产品销售额进行预测。
进而为南阳第三产业的发展策略的制定提供科学的依据。
【关键词】南阳；旅游产品；销售额；灰色系统；GM(1，1)模型；
一、引言；
南阳市简称“宛”，是河南省西南部区域性中心城市，位于中国最东端的大型盆地南阳盆地之中，头枕伏牛，足蹬江汉，东依桐柏，西扼秦岭，历史上，她是屈原“扣马谏王”地，军事家诸葛亮的躬耕之地，著名的秦楚“丹阳之战”和三国故事“三顾茅庐”就发生在这里。
南阳孕育出医圣张仲景、科圣张衡、商圣范蠡、谋圣姜子牙等历史名人，战国时期，南阳是著名的冶铁中心，后为秦朝三十六郡之一的南阳郡治所所在地，东汉时期曾作为陪都，乃光武帝刘秀发迹之地，故在东汉时期又有“南都”、“帝乡”之称。
南阳历史悠久，厚重的历史文化积淀和天造地设的山水造就了南阳丰厚的旅游资源，为旅游业的发展创造了得天独厚的条件。
现有中国国家4A级旅游景区8家、国家级重点风景名胜区1家、世界地质公园1处、国
家级自然保护区2处、国家森林公园1处、省级自然保护区1处。
其中，宝天曼和老界岭国家自然保护区，地貌独特，植被良好，风景如画；2001年宝天曼国家级自然保护区被列入世界人与自然生物圈保护区；丹江口水库是亚洲第一大人工淡水湖，而南水北调中线工程的渠首就位于淅川陶岔村；分布于分布于西峡、内乡、淅川、镇平县境内的南阳恐龙蛋化石群被称为“世界第九大奇迹”，西峡恐龙蛋生物遗迹博物馆是不可多得的科普教育基地。
目前，市场预测常用的方法有：趋势分析法、回归分析法、指数平滑法、灰色预测法等等。
回归分析和趋势分析致力于统计规律的研究和描述，适用于大样本，且过去、现在和未来发展模式一致的预测；指数平滑法是利用惯性原理对增长趋势外推，这几种方法都需要大量的基础数据。
而灰色预测法恰恰克服了这种制约，可以用现实当中可获得的少量数据进行建模，既不需要大量数据的支持，也不需要数据服从典型的概率分布。
旅游销售额的增长受经济发展、产业结构、居民收入水平、交通等诸多因素的影响，其中有些因素可确定，有些因素不可确定，因此很难描述各类因素对旅游销售额的影响结果，而且有些影响因素作用不易量化，即系统是部分信息已知，部分信息未知。
因此可以把它看作是一个灰色系统，用灰色系统理论和方法来解释和预测。
GM (1，1)模型是灰色系统理论中的一种预测模型，由我国学者邓聚龙教授首先提出来，具有要求样本数据少、运算方便、短期预测精度高等优点，目前已经在工业、农业、商业以及环境、社会和军事等领域中得到了广泛的应
用。
本文选取南阳2008～2012年5年的旅游产品销售额数据，应用GM(1，1)模型对南阳市2013～2017年的旅游产品销售额进行动态预测，以掌握其变化规律，更好地对南阳旅游产业发展做出科学决策。
二、GM(1，1)预测模型的建立与检验
第三步：以数据序列xn 建立下述白化形式的方程
用最小二乘法估计可以得到GM(1，1)模型参数向量：
模型精度由C和P共同决定，其精度等级见表
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三、南阳旅游产品销售额预测
南阳2008～2012旅游产品年销售额如表2所示，
从中可以看出南阳旅游销售额增长迅速。
年份 2008 2009 2010 2011 2012 售额 110 129 147 176 181
(一)模型的构建由表2得原始数据序列
x)0( =(110，129，147，176，181）
对x)0(进行累加，得一次累加生成序列：
x)1( =(110，239，276，323，357)
构造数据矩阵：
YN=【x)0( (2)，x)0((3)，x)0((4)，....x)0( (n)】T
=【129,147,176,181】
(二) 模型的检验
1.残差检验表3给出了南阳2008—2012年旅游产品销售额的预测值、
绝对误差和相对误差。
年份 2008 2009 2010 2011 2012 实际值 110 129 1 147 176 181
预测值 110 132.04 148.08 166.08 186.86 绝对误差 0 3.042 1.081 -9.992 5.2391 相对误差 0 -0.453 1.2 0.5643 1.5
进一步计算可得平均相对误差为5.732％，
预测模型的精度非常理想，达到1级标准。
2．后验差检验
经计算C：0．0482，P=1，对照模型精度等级划
分表，得出模型的精度为一级(好)。
3．模型预测
利用上述模型对南阳市2013-2017年旅游产品销售额进行预测，结果见表4。
年份 2013 2014 2015 2016 2017 销售额 208.1 234 262.6 284.358 330.367
四、预测结果
从预测结果来看，未来5年内南阳旅游产品销售额增长越来越大，但整体上发展速度减缓，旅游产品销售额到2017年将达到330.367万元预示着南阳的旅游产业的需求仍然很大。
结论：
（一）应用灰色系统理论建立的旅游销售额预测模型GM(1，1)，通过残差检验和后验差检验，预测结果十分准确，非常真实地反映了南阳市旅游产品销售的发展变化情况，具有很大的实用价值，表明该模型的建立与应用是客观的、可行的。
由此可见，灰色预测模型是一种很精确的模型，它通过对一系列时间序列数据的分析，发现事物中的规律性，从而为我们研究旅游产业提供了一个更为科学和实用的方法。
（二）受各种因素影响，该预测模型不可能一直准确地预报下去，随着时间的推移，原始数据要老化，数据信息的价值逐渐降低。
因此，需要不断输入新的数据，去掉一些老化数据；建立的模型越靠近现实时间区段，预测效果越好。
（三）灰色预测法对样本的适应性强，可不考虑分布规律、变化趋势，预测精度高，简单易行，易于检验，能够有效解决南阳旅游销售额的预测问题，是指导旅游产业规划强有力的分析工具。
【参考文献】
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【4】宋述刚，舒皇伟，朱晶．～类拓扑空间的连通性田．长江大学学报：理工卷，2007
【5】熊金城．点集拓扑讲义【M】．北京：高等教育出版社，
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