2020浙教版八年级数学下册单元测试《第1章二次根式》金华十八中(解析版)

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浙教版八下数学第1章《二次根式》单元尖子生测试题(答案与解析)

浙教版八下数学第1章《二次根式》单元尖子生测试题答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】选项D符合平方差公式，计算也是正确的，故选D．【分析】能够根据题意判断计算二次根式的正确性是深刻理解二次根式加减法法则的重要体现．2.【答案】C【考点】二次根式的应用【解析】【解答】解：A中5×= = ＜1；B中∵π=3.14159＞3.141，∴＜1；C中= = = （-1）＞1；D中∵＜=0.25，∴2 ＜0.5，∴0.3+2 +0.2＜1，即（+ ）2＜1，∴+ ＜1．故答案为：C【分析】先利用将根号外因式移到根号内、分母有理化、放缩法、平方法对各选项进行判断，据此即可答案。

3.【答案】C【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】由原式成立，所以x<0，所以原式=+=，故选C．【分析】根据二次根式成立的条件，正确判断字母的正负性，从而判断每一项的正负性，最后进行二次根式的加减法计算．4.【答案】B【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据被开方数为非负数以及分母不为零，可得知，x-1≥0且x-3≠0，解得x≥1，x≠3.故答案为：B.【分析】根据被开方数的非负性以及分母有意义的条件，可得出x的取值范围。

5.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】解答：由题意是正整数所以>0，且n为整数，所以12－n>0，所以n<12，所以n最大取11，故选B分析：利用二次根式有意义的条件和正整数的范畴进行合格判断是解题的一般过程6.【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】∵3＞2，∴3※2=﹣，∵8＜12，∴8※12=+=2×（+），∴（3※2）×（8※12）=（﹣）×2×（+）=2．故选B．【分析】根据题目所给的运算法则进行求解．7.【答案】C【考点】二次根式的化简求值【解析】【解答】解：由m=1+ 得m﹣1= ，两边平方，得m2﹣2m+1=2即m2﹣2m=1，同理得n2﹣2n=1．又（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，所以（7+a）（3﹣7）=8，解得a=﹣9故答案为：C【分析】先变形已知条件，得到m2-2m、n2-2n的值，再整体代入得到a的方程，从而求出a的值。

《第1章二次根式》单元测试含答案解析

浙教版八年级下册《第1章二次根式》单元测试一、选择题1．化简的结果是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．42．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．化简得（）A．1 B．C．D．4．能使=成立的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥0 C．0≤a＜3 D．a＜3或a＞35．下列各式计算正确的是（）A．2•3=6B．=2C．（ +）2=2+3=5 D．﹣•=﹣6．化简﹣得（）A．2 B．C．﹣2 D．47．已知x，y为实数，且y=++，则的值为（）A．﹣ B．C．D．28．如图，某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡AD的坡比（坡比是斜坡的铅直距离与水平距离的比）为1：1.5，迎水坡BC的坡比为1：，坝顶宽CD为3m，坝高CF为10m，则坝底宽AB约为（）（≈1.732，保留3个有效数字）A．32.2 m B．29.8 m C．20.3 m D．35.3 m9．若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．10．化简（﹣2）2008×（2+）2009的结果是（）A．﹣l B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣2二、填空题11．若是二次根式，则x的取值范围是．12．=；（﹣）2﹣=．13．=；=．14．化简：﹣3的结果是．15．计算：=．16．在平面直角坐标系中点A到原点的距离是．17．如图，自动扶梯AB段的长度为20m，BC=10m，则AC=m．18．比较大小：32；﹣﹣．19．若（x﹣）2+=0，则=．20．已知的小数部分为a，则a（a+2）=．三、解答题21．计算：（1）﹣+；（2）（）2﹣；（3）（2﹣3）2；（4）（7+）2﹣（7﹣）2．22．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．23．如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形ABC，点D是边AB的中点，中柱CD=2，AB=2，求△ABC的周长及面积．24．己知x=+1，y=﹣1，求x2+y2﹣xy的值．25．观察下列各式：=2，=3，=4请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．浙教版八年级下册《第1章二次根式》单元测试参考答案与试题解析一、选择题1．化简的结果是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：=2．故选A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是要知道开方出来的数是一个≥0的数．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式加减，乘除运算法则与二次根式的化简的知识，即可求得答案．【解答】解：A、，故本选项错误；B、=2﹣，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了二次根式的混合运算．解题的关键是掌握二次根式加减，乘除运算法则与二次根式的化简．3．化简得（）A．1 B．C．D．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：原式=2=，故选B．【点评】本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式．4．能使=成立的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥0 C．0≤a＜3 D．a＜3或a＞3【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据平方根有意义，必须被开方数≥0，分母不能为0求解即可．【解答】解：∵=成立，∴，解得a＞3，故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记运算法则．5．下列各式计算正确的是（）A．2•3=6B．=2C．（ +）2=2+3=5 D．﹣•=﹣【考点】二次根式的乘除法．【分析】运用二次根式的乘除法法则判定即可．【解答】解：A、2•3=6，故A选项错误；B、=3，故B选项错误；C、（+）2=2+3+2=5+2，故C选项错误；D、﹣•=﹣，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记运算法则．6．化简﹣得（）A．2 B．C．﹣2 D．4【分析】先去括号，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2﹣2﹣2=﹣2．故选C．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．7．已知x，y为实数，且y=++，则的值为（）A．﹣ B．C．D．2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，6x﹣1≥0且1﹣6x≥0，解得x≥且x≤，所以，x=，y=，所以，==．故选C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．如图，某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡AD的坡比（坡比是斜坡的铅直距离与水平距离的比）为1：1.5，迎水坡BC的坡比为1：，坝顶宽CD为3m，坝高CF为10m，则坝底宽AB约为（）（≈1.732，保留3个有效数字）A．32.2 m B．29.8 m C．20.3 m D．35.3 m【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】应用题．【分析】根据坡比的定义可分别求出BF、AE，继而根据AB=BF+FE+AE即可得出答案．【解答】解：在Rt△BCF中，∵CF：BF=1：1.5，CF=10m，∴BF=15m，在Rt△BCF中，∵DE：AE=1：，DE=10m，∴BF=10m，故可得AB=BF+FE+AE=15+3+10≈35.3m．故选D．【点评】本题考查了坡度、坡角的知识，关键是理解坡度的定义，分别求出BF、AE的长度．9．若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【考点】完全平方公式；实数的运算．【分析】先根据完全平方公式整理，然后把a的值代入计算即可．【解答】解：a2﹣6a﹣2，=a2﹣6a+9﹣9﹣2，=（a﹣3）2﹣11，当a=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2﹣11，=10﹣11，=﹣1．故选C．【点评】熟记完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，利用完全平方公式先化简再代入求值更加简便．10．化简（﹣2）2008×（2+）2009的结果是（）A．﹣l B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣2【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据积的乘方得到原式=[（﹣2）（+2）]2008•（+2），然后利用平方差公式计算即可．【解答】解：原式=[（﹣2）（+2）]2008•（+2） =（3﹣4）2008•（+2）=+2．故选C ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．二、填空题11．若是二次根式，则x 的取值范围是 x ≤ ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣4x ≥0，解得x ≤．故答案为：x ≤．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．= ；（﹣）2﹣= 0 ．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把化为最简二次根式，然后约分即可；根据二次根式的性质计算（﹣）2﹣．【解答】解： =×=；（﹣）2﹣=21﹣21=0．故答案为，0．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．13．=﹣1；=35．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：=﹣1；==35．故答案为：﹣1；35．【点评】本题考查了二次根式的性质，=|a|=．14．化简：﹣3的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．15．计算：=2．【考点】二次根式的乘除法；平方差公式．【分析】本题是平方差公式的应用，是相同的项，互为相反项是﹣与．【解答】解：（ +）（﹣）=5﹣3=2．【点评】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．16．在平面直角坐标系中点A到原点的距离是2．【考点】勾股定理；点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据平面直角坐标系中点A，其中横坐标为﹣，纵坐标为﹣，利用勾股定理即可求出点A到原点的距离．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点A，∴点A到原点的距离为：=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查学生对勾股定理和点的坐标的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．17．如图，自动扶梯AB段的长度为20m，BC=10m，则AC=10m．【考点】二次根式的应用．【分析】根据勾股定理求解即可．【解答】解：AC===10．故答案为：10．【点评】本题考查了二次根式的应用，解答本题的关键是根据勾股定理求出AC的长度．18．比较大小：3＞2；﹣＞﹣．【考点】实数大小比较．【分析】先求出两数的平方，再比较即可；求出两个数的倒数，根据倒数求出即可．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴3＞2，∵=+，=+，又∵＞，∴﹣＞﹣，故答案为：＞，＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，解此题的关键是能选择适当的方法比较两个实数的大小．19．若（x﹣）2+=0，则=．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵（x﹣）2+=0，∴，解得，∴==．故答案为．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20．已知的小数部分为a，则a（a+2）=2．【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据的范围求出a的值，代入后进行计算即可．【解答】解；∵1＜＜2，∴a=﹣1，∴a（a+2）=（﹣1）（﹣1+2）=（﹣1）（+1）=3﹣1=2，故答案为：2．【点评】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，平方差公式的应用，解此题的关键是求出a的值．三、解答题21．计算：（1）﹣+；（2）（）2﹣；（3）（2﹣3）2；（4）（7+）2﹣（7﹣）2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的性质得到原式=﹣，然后约分后进行减法运算；（3）利用完全平方公式计算；（4）先利用平方差公式计算，然后进行乘法运算．【解答】解：（1）原式=2﹣+=；（2）原式=﹣=0；（3）原式=12﹣12+18=30﹣12；（4）原式=（7++7﹣）（7+﹣7+）=14×2=28．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【专题】计算题．【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，再根据二次根式的性质得原式=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：∵a＜0＜b，∴原式=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了实数与数轴．23．如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形ABC，点D是边AB的中点，中柱CD=2，AB=2，求△ABC的周长及面积．【考点】二次根式的应用．【分析】根据点D为AB的中点，三角形ABC为等腰三角形，可得CD⊥AB，并且求出AD和BD的长度，在Rt△ACD中求出AC的长度，同理可求出BC的长度，继而以求得△ABC的周长及面积．【解答】解：在等腰三角形ABC中，∵点D是边AB的中点，∴CD⊥AB，AD=BD=，在Rt△ACD中，∵AD=，CD=2，∴AC==3，同理可得，BC=3，则△ABC的周长为3+3+2=8，面积为×2×2=6．【点评】本题考查了二次根式的应用以及勾股定理的应用，解答本题的关键是得出CD 为三角形ABC的高，并且运用勾股定理求出等腰三角形的腰长，难度一般．24．己知x=+1，y=﹣1，求x2+y2﹣xy的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先把原式化为x2+y2﹣2xy+xy=（x﹣y）2+xy，再求出x﹣y和xy的值，整体代入即可．【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x﹣y=（+1）﹣（﹣1）=+1﹣+1=2，xy=（+1）（﹣1）=（）2﹣12=2﹣1=1；∴原式x2+y2﹣2xy+xy=（x﹣y）2+xy=22+1=5．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，以及分母有理化和数学的整体思想，是基础知识要熟练掌握．25．观察下列各式：=2，=3，=4请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来=（n+1）（n ≥1）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】规律型．【分析】观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来是=（n+1）（n≥1）．【解答】解：由分析可知，发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来为=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．。

浙教版八年级数学下册《第一章二次根式》单元达标测试卷-附含答案

浙教版八年级数学下册《第一章二次根式》单元达标测试卷-附含答案一、单选题1．下列运算正确的是（）A 235=B ．334=C 2323=D ．4222=2．下列计算正确的是（）A ．3333=B ．23333=C ．332=D 325=33的倒数是（）A ．3B ．3C ．-3D 34．△ABC 的两边的长分别为 3 53 则第三边的长度不可能为（）A ．33B ．3C ．3D ．635．下列计算正确的是（）A 12=12B 4-3=1C 63=2D 8=2±6．下列各组数互为相反数的是（）A ．5和 ()25-B ．﹣（﹣5）和|﹣5| C ．﹣5和3125D ．﹣5和 15-7．有下列各式（1）()22a b +（224x -2x +⋅2x -（33a b 13ab b其中一定成立的有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．2、6、m 是某三角形三边的长 ()()2248m m --等于（）.A ．212m -B ．122m -C ．12D ．4-二、填空题9．计算：12733 .10．函数y=23x x --x 的取值范围是 11．若一个长方体的长为 26cm 宽为3 cm 高为2 cm 则它的体积为 cm 3．12．12m m 的最小值为．三、计算题13．计算：3612)327-四、解答题14．1x +（1）求使得该二次根式有意义的x 的取值范围（21x + 52①求x 的值 ②1x +5215．若a=1﹣2 先化简再求 2222121a a a a a a a--+++-的值． 16．若x y 是实数且41x -14x -13 求yx的值．五、综合题17．拦河坝的横断面是梯形如图其上底是8m 下底是 32m 高是 3 m.（1）求横断面的面积（2）若用300 m 3的土可修多长的拦河坝？18．先阅读后解答：332-= ()332(32)32-+= 36+=3+6像上述解题过程中 3 ﹣2 与 3+ 2相乘积不含有二次根式我们可将这两个式子称为互为有理化因式上述解题过程也称为分母有理化（13的有理化因式是5+2的有理化因式是（2）将下列式子进行分母有理化：5 = 36+ = ．（3）已知a=23+ b=2﹣3 比较a 与b 的大小关系．19．小明在学习二次根式后发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方如：3+2(2212= 善于思考的小明进行了以下探索：设a +(222m =+ (其中a 、b 、m 、n 均为整数)则有：a +22222m n mn =++ ∴a ＝m 2+2n 2 b ＝2mn 这样小明就找到了一种把类似a +2 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时若a +(233m =+ 用含m 、n 的式子分别表示a 、b 得：a ＝ b ＝（2）利用所探索的结论用完全平方式表示出：7+4 3 ＝．（3）请化简：1263-.答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A. 23不能计算故不符合题意B. 43333=故不符合题意C. 236=故不符合题意D. 42822==故符合题意故答案为：D．【分析】根据二次根式的运算法则即可判断．2．【答案】B【解析】【解答】解：A、33不能合并故该选项不符合题意B、原式33=故该选项符合题意C、原式3=故该选项不符合题意D32不是同类二次根式不能合并故该选项不符合题意.故答案为：B.【分析】几个二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同则为同类二次根式据此判断A、D 二次根式的加减法就是合并同类二次根式合并同类二次根式的时候只把同类二次根式的系数相加减根号部分不变据此可判断B、C.3．【答案】D【解析】3的倒数33 3=故答案为：D.【分析】根据倒数的定义得出33再分母有理化即可得出答案.4．【答案】A【解析】【解答】因为5 3-2 3=3 3 5 3+2 3=7 3所以第三边在大于3 3且小于7 3故答案为：A。

2020年春浙教版八年级下册第1章《二次根式》单元测试B卷(解析版)

2020年春浙教版八年级下册第1章《二次根式》单元测试B卷考试时间：100分钟满分：120分姓名：___________班级：___________学号：___________成绩：___________一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分)在式子中，二次根式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）要使有意义，则a的值是（）A．a≥0B．a＞0C．a＜0D．a＝03．（3分）化简的结果是（）A．3B．2C．2D．24．（3分）的值是（）A．B．3C．±3D．95．（3分）下列等式不一定成立的是（）A．（﹣）2＝5B．＝C．＝π﹣3D．＝26．（3分）下列各式中为最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．（3分）若a＝，b＝，则a与b之间的关系是（）A．a+b＝0B．a﹣b＝0C．ab＝1D．ab＝﹣18．（3分）下列各式中能与是合并的是（）A．B．C．D．9．（3分）若，的值为（）A．B．C．D．710．（3分）现将某一长方形纸片的长增加3cm，宽增加6cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（）A．18cm2B．20cm2C．36cm2D．48cm211．（3分）如图，已知钓鱼竿AC的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为3m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则BB′的长为（）A．m B．2m C．m D．2m12．（3分）化简代数式的结果是（）A．3B．C．D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．（3分）若有意义，则x的取值范围为．14．（3分）比较大小：．15．（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝．16．（3分）计算3﹣的结果是．17．（3分）若实数a、b、c在数轴上的位置如图，则化简＝．18．（3分）已知x，y是实数，且满足y＝++，则的值是．19．（3分）一个直角三角形的两条直角边分别为a＝2，b＝3，那么这个直角三角形的面积是．20．（3分）设a，b，c是△ABC的三边的长，化简的结果是．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）计算：（﹣）÷22．（6分）计算：．23．（10分）计算（1）+（﹣）2﹣；（2）（3+）（3﹣）+（1+）224．（7分）已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a•b满足b＝4++3，求此三角形的周长．25．（7分）已知实数a满足|300﹣a|+＝a，求a﹣3002的值．26．（8分）已知a，b在数轴上位置如图，化简+﹣．27．（8分）求二次根式的值，其中m＝﹣2+，n＝﹣2﹣．28．（8分）已知＝b+1（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分)在式子中，二次根式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据二次根式的定义对各数分析判断即可得解．【解答】解：根据二次根式的定义，y＝﹣2时，y+1＝﹣2+1＝﹣1，所以二次根式有（x＞0），，（x＜0），，共4个．故选：C．2．（3分）要使有意义，则a的值是（）A．a≥0B．a＞0C．a＜0D．a＝0【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，﹣a2≥0，解得a＝0．故选：D．3．（3分）化简的结果是（）A．3B．2C．2D．2【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：＝＝3，故选：A．4．（3分）的值是（）A．B．3C．±3D．9【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：（）2＝3，故选：B．5．（3分）下列等式不一定成立的是（）A．（﹣）2＝5B．＝C．＝π﹣3D．＝2【分析】直接利用二次根式的性质分别化简的得出答案．【解答】解：A、（﹣）2＝5，正确，不合题意；B、＝（a≥0，b≥0），故此选项错误，符合题意；C、＝π﹣3，正确，不合题意；D、＝2，正确，不合题意；故选：B．6．（3分）下列各式中为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判断最简二次根式的条件为：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、是最简二次根式，符合题意；D、被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：C．7．（3分）若a＝，b＝，则a与b之间的关系是（）A．a+b＝0B．a﹣b＝0C．ab＝1D．ab＝﹣1【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．【解答】解：∵a＝，b＝，∴a+b＝++﹣＝2，故选项A错误；a﹣b＝+﹣+＝2，故选项B错误；ab＝（+）（﹣）＝1，故选项C正确；则由以上计算可得选项D错误．故选：C．8．（3分）下列各式中能与是合并的是（）A．B．C．D．【分析】将化为最简，再将各选项的二次根式化为最简即可得出答案．【解答】解：，，，＝，∴能和合并的是．故选：A．9．（3分）若，的值为（）A．B．C．D．7【分析】根据完全平方公式得到（a﹣）2＝（a+）2﹣4＝7，然后根据平方根的定义求解．【解答】解：∵（a﹣）2＝（a+）2﹣4＝11﹣4＝7，∴a﹣＝±．故选：C．10．（3分）现将某一长方形纸片的长增加3cm，宽增加6cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（）A．18cm2B．20cm2C．36cm2D．48cm2【分析】利用算术平方根求出正方形的边长，进而求出原矩形的边长，即可得出答案．【解答】解：∵一个面积为128cm2的正方形纸片，边长为：8cm，∴原矩形的长为：8﹣3＝5（cm），宽为：8﹣6＝2（cm），∴则原长方形纸片的面积为：5×2＝20（cm2）．故选：B．11．（3分）如图，已知钓鱼竿AC的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为3m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则BB′的长为（）A．m B．2m C．m D．2m【分析】根据勾股定理分别求出AB和AB′，再根据BB′＝AB﹣AB′即可得出答案．【解答】解：∵AC＝6m，BC＝3m，∴AB＝＝＝3m，∵AC′＝6m，B′C′＝m，∴AB′＝＝＝m，∴BB′＝AB﹣AB′＝3﹣＝2m；故选：B．12．（3分）化简代数式的结果是（）A．3B．C．D．【分析】将被开方数化为完全平方公式，再开平方，注意开平方的结果为非负数．【解答】解：原式＝+，＝+1+﹣1，＝2．故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．（3分）若有意义，则x的取值范围为x≥0．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：若有意义，则x的取值范围为：x≥0．故答案为：x≥0．14．（3分）比较大小：＞．【分析】先把化简，然后进行实数的大小比较．【解答】解：∵＝＝，而＞，∴＞．故答案为＞．15．（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝1．【分析】根据同类二次根式的定义列出方程，解方程即可．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2a+1＝3，解得，a＝1，故答案为：1．16．（3分）计算3﹣的结果是．【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2＝．故答案为：．17．（3分）若实数a、b、c在数轴上的位置如图，则化简＝c．【分析】首先根据数轴得出a，b，c的符号，进而得出a+b＜0，b﹣c＜0，再利用绝对值得性质和二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：由数轴可得出：a＜b＜0＜c，∴a+b＜0，b﹣c＜0，∴＝﹣a+（a+b）+c﹣b，＝c．故答案为：c．18．（3分）已知x，y是实数，且满足y＝++，则的值是．【分析】根据负数没有平方根求出x的值，进而求出y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵y＝++，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，∴x＝2，y＝，则原式＝×＝＝，故答案为：19．（3分）一个直角三角形的两条直角边分别为a＝2，b＝3，那么这个直角三角形的面积是9．【分析】根据直角三角形的面积等于直角边乘积的一半可得出这个直角三角形的面积．【解答】解：直角三角形的面积＝×2×3＝3＝9．故答案为：9．20．（3分）设a，b，c是△ABC的三边的长，化简的结果是a+b+c．【分析】本题可根据三角形的性质：两边之和大于第三边．依此对原式进行去根号和去绝对值．【解答】解：原式＝|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝|a﹣（b+c）|+|b﹣（c+a）|+|c﹣（a+b）|＝b+c﹣a+c+a﹣b+a+b﹣c＝a+b+c．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）计算：（﹣）÷【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式＝（2）÷＝＝．22．（6分）计算：．【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣+＝2﹣3+2＝2﹣．23．（10分）计算（1）+（﹣）2﹣；（2）（3+）（3﹣）+（1+）2【分析】（1）利用二次根式的化简，然后进行有理数的加减运算；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝5+2﹣9＝﹣2；（2）原式＝9﹣2+1+2+2＝10+2．24．（7分）已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a•b满足b＝4++3，求此三角形的周长．【分析】根据题意求出a、b的值，根据三角形的三边关系确定三角形的边长，求出此三角形的周长．【解答】解：由题意得，3a﹣6≥0，2﹣a≥0，解得，a≥2，a≤2，则a＝2，则b＝4，∵2+2＝4，∴2、2、4不能组成三角形，∴此三角形的周长为2+4+4＝10．25．（7分）已知实数a满足|300﹣a|+＝a，求a﹣3002的值．【分析】根据二次根式有意义的条件确定a的取值范围，去掉绝对值，根据等式求出a 的值，代入求解即可．【解答】解：∵有意义，∴a≥401，∴|300﹣a|+＝a﹣300+＝a，整理得：＝300，∴a＝401+3002，∴a﹣3002＝401．26．（8分）已知a，b在数轴上位置如图，化简+﹣．【分析】首先由数轴可知a，b的大小，再根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：由数轴可知a＜0，a+b＜0，a﹣b＜0，原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）+a，＝﹣a﹣b﹣a+b+a，＝﹣a．27．（8分）求二次根式的值，其中m＝﹣2+，n＝﹣2﹣．【分析】直接利用完全平方公式因式分解进入二次根式的化简，然后代入求出答案即可．【解答】解：∵＝＝|m﹣n|，当m＝﹣2+，n＝﹣2﹣时，原式＝2．28．（8分）已知＝b+1（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数解答；（2）结合（1）求得a、b的值，然后开平方根即可．【解答】解：（1）∵，有意义，∴，解得：a＝5；（2）由（1）知：b+1＝0，解得：b＝﹣1，则a2﹣b2＝52﹣（﹣1）2＝24，则平方根是：．。

浙教版2020年八年级下册第1章《二次根式》单元测试附答案

浙教版2020年八年级下册第1章《二次根式》单元测试含答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）当x为下列何值时，二次根式有意义（）A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥23．（3分）若a＜0，则的值为（）A．3B．﹣3C．3﹣2a D．2a﹣34．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图，化简﹣的结果为（）A．﹣1B．﹣2C．2a﹣1D．1﹣2a5．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列计算错误的是（）A．＝﹣2B．＝2C．＝2D．＝27．（3分）已知a＝，b＝﹣2，则a与b的关系是（）A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝D．ab＝﹣18．（3分）下列各式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．9．（3分）计算4+3﹣的结果是（）A．B．C．D．10．（3分）下列运算正确的是（）A．B．2＝C．＝3D．11．（3分）若有意义，则的值是（）A．非正数B．负数C．非负数D．正数12．（3分）已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．（3分）＝．14．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是．15．（3分）若＝3﹣b，则b应满足．16．（3分）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是．17．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．18．（3分）把化成最简二次根式为．19．（3分）若最简二次根式与﹣是同类根式，则a＝．20．（3分）小明发明了一种用“二次根式法”来产生密码的方法，如对于二次根式的计算结果是13，则在被开放数和结果时间加上数字0，就得到一个密码“169013”，则对于二次根式，用小明的方法产生的这个密码是（密码中不写小数点）三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）计算：2﹣（﹣）．22．（6分）计算：．23．（6分）计算：（﹣）0|+﹣（）﹣124．（8分）先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝．25．（8分）已知n＝﹣6，求的值．26．（8分）一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为4cm，宽为3cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了3cm，求长方形塑料容器中的水下降的高度．（注意：π取3）．27．（9分）化简：．28．（9分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．浙教版2020年八年级下册第1章《二次根式》单元测试含答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、当a+1≥0，即a≥﹣1时，是二次根式，本选项错误；B、当a﹣1≥0，即a≥1时，是二次根式，本选项错误；C、当a2﹣1≥0时，是二次根式，本选项错误；D、a2+2a+2＝a2+2a+1+1＝（a+1）2+1＞0，∴一定是二次根式，本选项正确；故选：D．2．（3分）当x为下列何值时，二次根式有意义（）A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥2【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故选：C．3．（3分）若a＜0，则的值为（）A．3B．﹣3C．3﹣2a D．2a﹣3【分析】利用二次根式的性质和绝对值的意义得到原式＝﹣（a﹣3）﹣|a|，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：∵a＜0，∴原式＝﹣（a﹣3）﹣|a|＝﹣a+3+a＝3．故选：A．4．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图，化简﹣的结果为（）A．﹣1B．﹣2C．2a﹣1D．1﹣2a【分析】根据数轴得到﹣1＜a﹣1＜0，根据二次根式的性质化简．【解答】解：由数轴可知，0＜a＜1，∴﹣1＜a﹣1＜0，则﹣＝a﹣（1﹣a）＝2a﹣1，故选：C．5．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（B）原式＝2，故B不是最简二次根式；（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；（D）原式＝，故D不是最简二次根式；故选：A．6．（3分）下列计算错误的是（）A．＝﹣2B．＝2C．＝2D．＝2【分析】直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．【解答】解：A、＝2，原式计算错误，故此选项符合题意；B、＝2，原式计算正确，故此选项不合题意；C、（﹣）2＝2，原式计算正确，故此选项不合题意；D、＝2，原式计算正确，故此选项不合题意；故选：A．7．（3分）已知a＝，b＝﹣2，则a与b的关系是（）A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝D．ab＝﹣1【分析】直接利用二次根式的性质进而化简得出答案．【解答】解：∵a＝＝＝2﹣，b＝﹣2＝﹣（2﹣），∴a＝﹣b．故选：B．8．（3分）下列各式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A与是同类二次根式；（B）原式＝2，故B与不是同类二次根式；（C）原式＝3，故C与不是同类二次根式；（D）原式＝5，故D与不是同类二次根式；故选：A．9．（3分）计算4+3﹣的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2+﹣2＝，故选：A．10．（3分）下列运算正确的是（）A．B．2＝C．＝3D．【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的性质对C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、2与﹣不能合并，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝5，所以D选项正确．故选：D．11．（3分）若有意义，则的值是（）A．非正数B．负数C．非负数D．正数【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出a的范围．【解答】解：由题意可知：﹣a＞0，∴原式＝＞0，故选：D．12．（3分）已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知根号和绝对值里数的取值．【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．（3分）＝10．【分析】方法一：先计算25×4＝100，再算100的算术平方根；方法二：把原式展开成与的乘积形式，再计算．【解答】解：方法一：＝10．方法二：＝5×2＝10．故答案为10．14．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是1﹣2a．【分析】根据绝对值和二次根式的性质即可求解．【解答】解：根据数轴上的数所在位置，可知a﹣1＜0，a＞0．所以原式＝1﹣a﹣a＝1﹣2a．故答案为1﹣2a．15．（3分）若＝3﹣b，则b应满足b≤3．【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质解答．【解答】解：∵＝|b﹣3|，当|b﹣3|＝3﹣b时，b﹣3≤0，解得，b≤3，故答案为：b≤3．16．（3分）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是3．【分析】先化简二次根式，然后依据化简结果为整数可确定出n的值【解答】解：＝2．∵n是一个正整数，是整数，∴n的最小值是3．故答案为：3．17．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥10．【分析】二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣10≥0，解得，x≥10，故答案为：x≥10．18．（3分）把化成最简二次根式为．【分析】先化成分数，再根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：＝＝，故答案为：．19．（3分）若最简二次根式与﹣是同类根式，则a＝1．【分析】根据同类二次根式和最简二次根式的定义得到a+2＝5a﹣2，然后解关于a的方程即可．【解答】解：根据题意得a+2＝5a﹣2，解得a＝1．故答案为1．20．（3分）小明发明了一种用“二次根式法”来产生密码的方法，如对于二次根式的计算结果是13，则在被开放数和结果时间加上数字0，就得到一个密码“169013”，则对于二次根式，用小明的方法产生的这个密码是256016（密码中不写小数点）【分析】先计算出，然后根据产生密码的方法写出对应的密码即可．【解答】解：＝1.6，所以小明用“二次根式法”的方法产生的这个密码是256016．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）计算：2﹣（﹣）．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣3+＝﹣．22．（6分）计算：．【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：原式＝3﹣2+5﹣2+1＝7﹣2．23．（6分）计算：（﹣）0|+﹣（）﹣1【分析】将原式中每一项分别化为1+﹣1+3﹣再进行化简．【解答】解：原式＝1+﹣1+3﹣＝3；24．（8分）先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝．【分析】根据整式的加减法则进行化简，再把值代入化简后的整式计算即可求解．【解答】解：原式＝6x2+2xy﹣8y2﹣6xy+8y2﹣6x2＝（6x2﹣6x2）+（2xy﹣6xy）+（﹣8y2+8y2）＝﹣4xy．当x＝，y＝时，原式＝﹣4××＝﹣8．25．（8分）已知n＝﹣6，求的值．【分析】直接利用二次根式的性质得出m，n的值，进而化简得出答案．【解答】解：∵与有意义，∴m＝2019，则n＝﹣6，故＝＝45．26．（8分）一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为4cm，宽为3cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了3cm，求长方形塑料容器中的水下降的高度．（注意：π取3）．【分析】根据倒出的水的体积不变列式计算即可．【解答】解：设长方形塑料容器中水下降的高度为h，根据题意得：4×3h＝3×（2）2×3，解得：h＝2，所以长方形塑料容器中的水下降2cm．27．（9分）化简：．【分析】先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1＝3﹣1．28．（9分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条．【分析】（1）根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，结合图形计算得到答案；（2）求出3和范围，根据题意解答．【解答】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，∴剩余木料的面积为（4﹣3）×3＝6（dm2）；（2）4＜3＜4.5，1＜＜2，∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，故答案为：2．。

2020-2021学年浙教新版八年级下册《第1章二次根式》单元测试卷(有答案)

2020-2021学年浙教新版八年级下册《第1章二次根式》单元测试卷一．选择题1．下列式子、、、、、，二次根式的个数（）A．4B．3C．2D．12．已知x，y为实数，且y＝++，则的值为（）A．﹣B．C．D．23．计算•的结果为（）A．B．C．13D．14．计算的结果是（）A．0B．﹣C．D．5．化简﹣（1+）的结果为（）A．3B．﹣3C．D．﹣6．若a＜0，则化简||的结果是（）A．0B．﹣2a C．2a D．以上都不对7．下列根式中，不能再化简的二次根式是（）A．B．﹣C．D．8．设x＝，y＝+3，则x与y的大小关系为（）A．x＝B．x＝y C．x＜y D．x＝﹣y9．若最简二次根式与是同类二次根式，则b的值是（）A．0B．1C．﹣1D．1或﹣110．当x＝﹣2时，代数式x2+4x﹣2的值为（）A．4﹣11B．2﹣2C．﹣3D．6﹣14二．填空题11．化简﹣÷＝．12．在下列二次根式中，是最简二次根式的有．13．＝；＝．14．当二次根式有意义时，y＝|3x﹣1|的最小值是．15．一矩形的长为4cm，宽为3cm，则它的面积为cm2．16．已知a＝2﹣，则代数式a2﹣4a﹣2的值为．17．＝；（﹣）2﹣＝．18．三角形三边a＝7，b＝4，c＝2，则周长是．19．请写出两个与被开方数相同的式子：．20．的倒数是，的绝对值是．三．解答题21．（1）计算：+（2﹣1）2（2）实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简：a+|a+b|﹣﹣|b﹣c|．22．（1）一个圆柱形水池深1.4米，它能装80吨水，则水池底面半径约是多少米？（精确到0.1米）（2）已知0＜a＜b，化简+．23．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）．24．计算：．25．把下列根式化成最简二次根式：（1）（2）（3）（4）26．计算下列各题：（1）+；（2）﹣+．27．观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：＝＝﹣1，＝＝＝﹣，同理可得：＝﹣，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（+++…）（+1）的值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：、是二次根式，故选：C．2．解：由题意得，6x﹣1≥0且1﹣6x≥0，解得x≥且x≤，所以，x＝，y＝，所以，＝＝．故选：C．3．解：原式＝＝＝1，故选：D．4．解：原式＝3＝2．故选：D．5．解：﹣（1+）＝﹣﹣3＝﹣3．故选：B．6．解：原式＝||a|﹣a|＝|﹣a﹣a|＝|﹣2a|＝﹣2a，故选：B．7．解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：A．8．解：化简x＝＝﹣（），故x＝﹣y．故选：D．9．解：∵与是同类二次根式，∴b2+2b+2＝3+2b，解得b＝±1，当b＝﹣1时，两根式为1，不是二次根式，故选：B．10．解：∵x2+4x﹣2＝x2+4x+4﹣4﹣2＝（x+2）2﹣6，∴当x＝﹣2时，x2﹣6x+2＝（﹣2+2）2﹣6＝（）2﹣6＝﹣3．故选：C．二．填空题11．解：原式＝﹣•＝﹣•＝﹣••＝﹣2a．12．解：因为：＝；＝|x|；＝2；因此它们都不是最简二次根式；故符合最简二次根式的条件的为：，，，．13．解：＝﹣1；＝＝35．故答案为：﹣1；35．14．解：∵二次根式有意义，∴2﹣3x≥0，即x≤，∴当x＝时，y＝|3x﹣1|的最小值是0．15．解：由题意得：4×＝12＝24，故答案为：24．16．解：原式＝a2﹣4a+4﹣4﹣2＝（a﹣2）2﹣6，把a＝2﹣代入原式＝（a﹣2）2﹣6＝（2﹣﹣2）2﹣6＝5﹣6＝﹣1，故答案为﹣1．17．解：＝×＝；（﹣）2﹣＝21﹣21＝0．故答案为，0．18．解：∵三角形三边a＝7，b＝4，c＝2，∴周长＝a+b+c＝7+4+2＝35+24+14＝73．故答案为：73．19．解：与被开方数相同的式子是，，因为＝2，＝4，＝，故答案为：，．20．解：＝＝＝﹣1，|﹣|＝﹣，故答案为：﹣1，﹣．三．解答题21．解：（1）原式＝4（﹣1）+8﹣4+1＝5；（2）∵b＜c＜0＜a，|b|＞|a|，∴原式＝a﹣（a+b）+c+（b﹣c）＝0．22．解：（1）80吨＝80000米3，设半径为R米，∴πR2×1.4＝80000，解得R≈4.3米；（2）∵0＜a＜b，∴原式＝+＝|3a+2b|+|3a﹣2b|＝3a+2b+2b﹣3a＝4b．23．解：（1）3x﹣4≥0，解得x≥；（2）2x+1≥0且1﹣|x|≠0，解得x≥﹣且x≠±1，所以，x≥﹣且x≠1；（3）∵m2+4≥4，∴m取全体实数；（4）﹣＞0，解得x＜0．24．解：∵m＜﹣，∴m﹣2＜0，m+3＜0，∴＝＝＝＝．25．解：（1）＝；（2）原式＝4×＝；（3）原式＝2×2ab＝；（4）原式＝＝．26．解：（1）+＝5；（2）﹣+＝4﹣6+10＝8．27．解：（+++…）（+1）＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）＝（﹣1）（+1）＝2002﹣1＝2001．。

浙教版八年级下册《第1章+二次根式》2020年单元测试卷

浙教版八年级下册《第1章二次根式》2020年单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x＝22．（3分）下列说法正确的是（）A．二次根式有意义的条件是x≥0B．二次根式有意义的条件是x≥3C．若a为实数，则（）2＝D．若y＝，则y≥0，x≥﹣23．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）下面计算正确的是（）A．4+＝4B．÷＝3C．•＝D．＝±2 5．（3分）式子＝成立的条件是（）A．x≥﹣1B．x≥2C．x＞2D．x≥﹣1且x≠2 6．（3分）下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．7．（3分）化简﹣（1+）的结果为（）A．3B．﹣3C．D．﹣8．（3分）若+＝0，则x+y的值为（）A．﹣1B．1C．0D．29．（3分）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝1，AB在数轴上，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M，则M表示的数为（）A．2.1B．﹣1C．D．+110．（3分）如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78 cm2B．cm2C．cm2D．cm2二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）当a＝﹣1时，二次根式的值为．12．（3分）请写出一个无理数使它与﹣1的积是有理数：．13．（3分）计算：2×（1﹣）+＝．14．（3分）三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为cm．15．（3分）方程2x﹣＝0的解为．16．（3分）若x＝+1，y＝﹣1，则x2y+xy2＝．17．（3分）设的整数部分为a，小数部分为b，则代数式a2+ab的值是．18．（3分）一个底面为30cm×30cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是厘米？（保留根号）三、解答题（共46分）19．（12分）计算：（1）（﹣）2﹣+；（2）﹣；（3）（+）2；（4）|﹣2|++﹣|﹣2|．20．（6分）如图，某农场拟建两间长方形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留m宽的门垂直于墙的边AD的长为m，平行于墙的边AB的长为m，那么拟建墙体所需要的材料（不包括门）总长为多少m．（精确到0．lm）21．（6分）如图：面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（结果保留根号）22．（6分）如图，扶梯AB的坡比（BE与AE长度之比）为4：3，滑梯CD的坡比（CF与DF长度之比）为1：2．设AE＝30米，BC＝30米，一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他共经过了多少路程（即AB+BC+CD的长度）？（结果保留根号）23．（8分）如图所示，某人到一个荒岛上去探宝，在A处登陆后，往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北方走到5km处往东一拐，仅1km就找到了宝藏，问：登陆点（A处）到宝藏埋藏点（B处）的直线距离是多少？24．（8分）把一副三角板按如图1摆放（点C与点E重合），点B，C（E），F在同一直线上．∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝30°，∠DEF＝45°，BC＝EF＝8cm，点P是线段AB的中点．△DEF从图1的位置出发，以4cm/s的速度沿CB方向匀速运动，如图2，DE与AC相交于点Q，连接PQ．当点D运动到AC边上时，△DEF停止运动．设运动时间为t（s）．（1）当t＝1时，求AQ的长；（2）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（3）当t为何值时，△APQ是直角三角形？浙教版八年级下册《第1章二次根式》2020年单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x＝2【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2，则实数x的取值范围是：x≥2．故选：B．2．（3分）下列说法正确的是（）A．二次根式有意义的条件是x≥0B．二次根式有意义的条件是x≥3C．若a为实数，则（）2＝D．若y＝，则y≥0，x≥﹣2【解答】解：A、要使有意义，必须x﹣1≥0，即x≥1，故本选项不符合题意；B、要使有意义，必须x﹣3＞0，即x＞3，故本选项不符合题意；C、当a≥0时，（）2才和相等，当a＜0时，不相等，故本选项不符合题意；D、要使y＝成立，必须y≥0，x≥﹣2，故本选项符合题意；故选：D．3．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：B．4．（3分）下面计算正确的是（）A．4+＝4B．÷＝3C．•＝D．＝±2【解答】解：A、4与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝＝3，所以B选项的计算正确；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：B．5．（3分）式子＝成立的条件是（）A．x≥﹣1B．x≥2C．x＞2D．x≥﹣1且x≠2【解答】解：∵＝成立，∴，解得：x＞2．故选：C．6．（3分）下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．【解答】解：＝＝，A、＝3，不能与合并；B、＝，能与合并；C、＝，不能与合并；D、＝，不能与合并；故选：B．7．（3分）化简﹣（1+）的结果为（）A．3B．﹣3C．D．﹣【解答】解：﹣（1+）＝﹣﹣3＝﹣3．故选：B．8．（3分）若+＝0，则x+y的值为（）A．﹣1B．1C．0D．2【解答】解：∵+＝0，∴x﹣1＝0，1+y＝0，解得x＝1，y＝﹣1，∴x+y＝0，故选：C．9．（3分）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝1，AB在数轴上，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M，则M表示的数为（）A．2.1B．﹣1C．D．+1【解答】解：∵△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝1，∴AC＝＝＝．∵A点表示﹣1，∴M点表示﹣1．故选：B．10．（3分）如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78 cm2B．cm2C．cm2D．cm2【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，大正方形的边长是+＝+4，留下部分（即阴影部分）的面积是（+4）2﹣30﹣48＝8＝24（cm2）．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）当a＝﹣1时，二次根式的值为3．【解答】解：当a＝﹣1时，二次根式＝＝3．故答案为：3．12．（3分）请写出一个无理数使它与﹣1的积是有理数：+1（答案不唯一）．【解答】解：与﹣1的积是有理数无理数是+1（答案不唯一）．故答案为：+1（答案不唯一）．13．（3分）计算：2×（1﹣）+＝2．【解答】解：2×（1﹣）+＝2﹣2+2＝2，故答案为：2．14．（3分）三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为5cm．【解答】解：这个三角形的周长为++＝2+2+3＝5+2（cm）．故答案为：5+2（cm）．15．（3分）方程2x﹣＝0的解为x＝．【解答】解：原方程移项得：2x＝，系数化1得：x＝＝＝，故答案为：x＝．16．（3分）若x＝+1，y＝﹣1，则x2y+xy2＝．【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴xy＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，x+y＝（+1）+（﹣1）＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×2＝2．17．（3分）设的整数部分为a，小数部分为b，则代数式a2+ab的值是2．【解答】解：∵2＜＜3，∴的整数部分为a＝2，小数部分为b＝﹣2，∴＝．故答案为：．18．（3分）一个底面为30cm×30cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是30厘米？（保留根号）【解答】解：设铁桶的底面边长为xcm，根据题意得x•x•10＝30•30•20，解得x＝30（cm），即铁桶的底面边长为30cm．三、解答题（共46分）19．（12分）计算：（1）（﹣）2﹣+；（2）﹣；（3）（+）2；（4）|﹣2|++﹣|﹣2|．【解答】解：（1）（﹣）2﹣+＝6﹣5+3＝4．（2）﹣＝﹣＝﹣．（3）（+）2＝2+2+3＝5+2．（4）|﹣2|++﹣|﹣2|＝2﹣﹣2+2﹣2＝﹣．20．（6分）如图，某农场拟建两间长方形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留m宽的门垂直于墙的边AD的长为m，平行于墙的边AB的长为m，那么拟建墙体所需要的材料（不包括门）总长为多少m．（精确到0．lm）【解答】解：AD＝＝＝9，AB＝＝12，依题意得，所需要的材料总长＝3AD+AB﹣3＝3×9+12﹣3＝27+12﹣3×1.414≈34.8（m）；答：拟建墙体所需要的材料（不包括门）总长为34.8m．21．（6分）如图：面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（结果保留根号）【解答】解：由题意可得，这个长方体的底面边长是：＝＝2cm，这个长方体的高是：cm．22．（6分）如图，扶梯AB的坡比（BE与AE长度之比）为4：3，滑梯CD的坡比（CF与DF长度之比）为1：2．设AE＝30米，BC＝30米，一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他共经过了多少路程（即AB+BC+CD的长度）？（结果保留根号）【解答】解：∵扶梯AB的坡比（BE与AE长度之比）为4：3，AE＝30米，∴BE＝40米，∴AB＝＝50米，∵CF＝BE＝40米，CD的坡比（CF与DF长度之比）为1：2，BC＝30米，∴FD＝2CF＝2×40＝80，∴CD＝＝40米，∴经过的路程＝AB+BC+CD＝50+30+40＝（80+40）米．23．（8分）如图所示，某人到一个荒岛上去探宝，在A处登陆后，往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北方走到5km处往东一拐，仅1km就找到了宝藏，问：登陆点（A处）到宝藏埋藏点（B处）的直线距离是多少？【解答】解：过点B作BC⊥AC，垂足为C．观察图形可知AC＝AF﹣MF+MC＝8﹣3+1＝6，BC＝2+5＝7，在Rt△ACB中，AB＝km．答：登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是km．24．（8分）把一副三角板按如图1摆放（点C与点E重合），点B，C（E），F在同一直线上．∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝30°，∠DEF＝45°，BC＝EF＝8cm，点P是线段AB的中点．△DEF从图1的位置出发，以4cm/s的速度沿CB方向匀速运动，如图2，DE与AC相交于点Q，连接PQ．当点D运动到AC边上时，△DEF停止运动．设运动时间为t（s）．（1）当t＝1时，求AQ的长；（2）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（3）当t为何值时，△APQ是直角三角形？【解答】解：（1）如图1，当t＝1时，EC＝4，Rt△CEQ时，∠QEC＝45°，∴EC＝CQ＝4，Rt△ACB中，∠A＝30°，BC＝8，∴AC＝8，∴AQ＝8﹣4，（2）当A在线段PQ的垂直平分线上时，AP＝AQ＝AB＝×16＝8，∴CQ＝8﹣8，∵△CEQ是等腰直角三角形，∴EC＝CQ＝8﹣8，∴t＝＝2﹣2；（3）当△APQ是直角三角形时，存在两种情况：①当∠APQ＝90°时，如图2，∵∠A＝30°，AP＝8，∴PQ＝＝，AQ＝＝，∴CQ＝8﹣＝，∴CE＝CQ＝，t＝＝；②当∠AQP＝90°时，∵∠A＝30°，AP＝8，∴PQ＝4，AQ＝4，∴CQ＝8﹣4＝4，∴CE＝CQ＝4，t＝＝，综上，当t为秒或秒时，△APQ是直角三角形．。

2020年浙教版八年级下册数学第1章二次根式检测题(含答案)

第1章检测卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．下列式子中，属于最简二次根式的是()A.9B.10C.20D.0.62．下列计算正确的是()A．5－3＝ 2 B．(22)2＝16 C．3×6＝3 2 D．12÷3＝43．下列各式计算正确的是()A．65－5＝5 B．43×22＝8 5C．35÷13×3＝3 5 D．5÷23＝52 64．若x，y都是实数，且2x－1＋1－2x＋y＝4，则xy的算术平方根为() A．2 B．±2 C． 2 D．不能确定5．若1－x1－|x|在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．－1＜x＜1 B．x≤1C．x＜1且x≠0 D．x＜1且x≠－16．化简二次根式b3a(a＜0)得()A．ba ab B．－ba ab C．ba－ab D．－ba－ab7．若x1－x＝x1－x成立，则x的取值范围为()A．x≥0 B．0≤x＜1 C．x＜1 D．x≥0或x ＜18．计算(3－x)2＋（x－4）2的结果是()A．7－2x B．－1 C．2x－7 D．19.32×12×5的结果在()A ．7与8之间B ．8与9之间C ．9与10之间D ．10与11之间 10．已知实数x ，y 满足y ＝x 2－16＋16－x 2＋24x －4，则xy ＋13的值为( ) A ．0 B ．37 C ．13 D ．5二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．若一个三角形的三边长分别是2，3，m ，则化简m 2－10m ＋25－|2－2m |－7的结果是________．12．化简：a 3b 24(b ≥0)的结果是________． 13．计算：(7－43)2020·(－7－43)2020＝________．14．实数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简（a ＋b ）2－|b －c |＋（a －b ）2的结果为________．(第14题)15．若（x －4）2＋（x －6）2＝2，则x 的取值范围为________．16．已知等式|a －2 018|＋a －2 019＝a 成立，则a －2 0182的值为________．三、解答题(本题有7小题，共66分)17．(8分)计算下列各式：(1)12＋13＋（3－2）2； (2)18＋412－48＋127.18．(8分)(1)已知x ＝2＋3，y ＝2－3，求⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1y ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1y 的值．(2)若5的整数部分为a ，小数部分为b ，写出a ，b 的值并计算a －1b －ab 的值．19．(8分)阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，如果不正确，请写出正确的解答过程．化简：－a 3－a 2·－1a ＋a 2.解：原式＝a －a －a 2·1a ·－a ＋a ＝a －a －a －a ＋a ＝a .20．(10分)观察下列各式： 1＋112＋122＝1＋11×2； 1＋122＋132＝1＋12×3； 1＋132＋142＝1＋13×4； ….请利用你所发现的规律解决下列问题：(1)第4个算式为____________________；(2)求1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＋…＋1＋162＋172的值；(3)化简1＋112＋122＋1＋122＋132＋ (1)1（n－1）2＋1n2＋1＋1n2＋1（n＋1）2.21．(10分)在解决问题“已知a＝12＋3，求2a2－8a＋1的值”时，小明是这样解答的：解：∵a＝12＋3＝2－3（2＋3）（2－3）＝2－3，∴a－2＝－3，∴(a－2)2＝3，∴a2－4a＋4＝3.∴a2－4a＝－1，∴2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的解答过程，解决如下问题：(1)化简：25－3.(2)若a＝12－1，求3a2－6a－1的值．22．(10分)求值：a＋1－2a＋a2，其中a＝1 007.如图是小亮和小芳的解答过程．(第22题)(1)________的解法是错误的；(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：________________________________；(3)求值：a＋2a2－6a＋9，其中a＝－2 020.23．(12分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋22mn.∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论填空：13＋43＝(________＋________3)2；(3)若a＋63＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．答案一、1.B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.A7．B 8.A 9.B 10.D二、11.－3m 12.ab a 213. 1 14．－b －c 15. 4≤x ≤6 16. 2 019三、17.解：(1)原式＝23＋33＋2－3＝433＋2； (2)原式＝32＋22－43＋39＝52－3539. 18．解：(1)原式＝1x 2－1y 2＝y 2－x 2x 2y 2＝（y ＋x ）（y －x ）（xy ）2. ∵x ＝2＋3，y ＝2－3，∴x ＋y ＝4，y －x ＝－23，xy ＝1，则原式＝4×（－23）12＝－83； (2)∵2<5<3，∴a ＝2，b ＝5－2，∴a －1b －ab ＝2－15－2－2(5－2)＝5＋2－25＋4＝6－ 5. 19．解：不正确，正确的解答过程：由二次根式有意义可知，a ＜0，所以－a 3－a 2·－1a ＋a 2＝－a ·－a －a 2·⎝⎛⎭⎪⎫－－a a －a ＝－a . 20．解：(1)1＋142＋152＝1＋14×5(2)原式＝1＋11×2＋1＋12×3＋1＋13×4＋…＋1＋16×7 ＝1×6＋11－12＋12－13＋13－14＋…＋16－17＝6＋1－17＝48 7.(3)原式＝1＋11×2＋1＋12×3＋ (1)1n（n－1）＋1＋1n（n＋1）＝n×1＋11－12＋12－13＋…＋1n－1－1n＋1n－1n＋1＝n＋1－1 n＋1＝（n＋1）2－1n＋1＝n2＋2nn＋1.21．解：(1)25－3＝2（5＋3）（5＋3）（5－3）＝5＋3；(2)∵a＝12－1＝2＋1（2＋1）（2－1）＝2＋1，∴a－1＝2，∴a2－2a＋1＝2，∴a2－2a＝1，∴3a2－6a－1＝3(a2－2a)－1＝3×1－1＝2.22．解：(1)小亮(2)a2＝－a(a＜0)(3)∵a＝－2 020，∴a－3＝－2 023＜0，则原式＝a＋2（a－3）2＝a＋2|a－3|＝a－2(a－3)＝a－2a＋6＝－a＋6＝2 020＋6＝2 026.23．解：(1)m2＋3n2；2mn(2)1；2(3)∵6＝2mn，∴mn＝3.又∵m，n为正整数，∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1.∵a＝m2＋3n2，∴a＝28或a＝12.。

浙教版八年级数学下册第一章【二次根式】单元测试卷(一)含答案与解析

浙教版八年级数学下册第一章单元测试卷(一)二次根式学校：__________姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式中，一定能成立的是（）A 2B 2C =x-1D =2．下列二次根式中，最简二次根式是()A B C D3．x y x x y >=->+中，二次根式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A B C D5（）A ．1B ．﹣1C ． D6x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x ≥C ．2x ≤D ．2x <7x 的取值范围是（）A ．1x ≥B ．1x >C ．1x <D ．1x ≤ 8．下列计算正确的是（）A ．=B =C ．6233÷=D ．552233-= 9．设,x y 为实数，且455y x x =+-+-，则x y 的值是（） A ．1 B ．9 C ．4D ．5 10．若二次根式3x +有意义，则x 应满足（）A ．x ≥3B ．x ≥﹣3C ．x ＞3D ．x ＞﹣3 11．已知a ＜b ，则化简二次根式3a b -的正确结果是（）A ．a ab --B ．-a abC ．a abD ．-a ab12．二次根式的计算结果是( ) A ．3 B ．-3 C ．5 D ．15 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知3232,3232x y +-==-+，则代数式223x xy y -+的值为_________. 14．若28n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为________．15．若式子12x x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 16．已知实数a b c 、、在数轴上的位置如图所示，化简()2-a c b c +-=________17．当x=73+时，代数式x²-6x-2的值是________.18．若5a -＋5a -＝2b +＋|2c －6|，则b c ＋a 的值为____．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．若,x y 是实数，且41143y x x =-+-+，求()3294253x x x x xy ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭. 20．（1）若x ，y 为实数，且y ＝＋＋，求－的值；（2）化简。

浙教版数学八年级下册《第1章二次根式》单元测试

浙教版八年级下册《第1章二次根式》单元测试（浙江省金华十八中）一、选择题1．化简的结果是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．42．下列计算正确的是（）A． B． C．D．3．化简得（）A．1 B．C． D．4．能使=成立的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥0 C．0≤a＜3 D．a＜3或a＞35．下列各式计算正确的是（）A．2•3=6 B．=2C．（+）2=2+3=5 D．﹣•=﹣6．化简﹣得（）A．2 B．C．﹣2 D．47．已知x，y为实数，且y=++，则的值为（）A．﹣B．C．D．28．如图，某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡AD的坡比（坡比是斜坡的铅直距离与水平距离的比）为1：1.5，迎水坡BC的坡比为1：，坝顶宽CD为3m，坝高CF 为10m，则坝底宽AB约为（）（≈1.732，保留3个有效数字）A．32.2 m B．29.8 m C．20.3 m D．35.3 m9．若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．10．化简（﹣2）2008×（2+）2009的结果是（）A．﹣l B．﹣2 C．+2 D．﹣﹣2二、填空题11．若是二次根式，则x的取值范围是．12．= ；（﹣）2﹣= ．13．= ；= ．14．化简：﹣3的结果是．15．计算：= ．16．在平面直角坐标系中点A到原点的距离是．17．如图，自动扶梯AB段的长度为20m，BC=10m，则AC= m．18．比较大小：32；﹣﹣．19．若（x﹣）2+=0，则= ．20．已知的小数部分为a，则a（a+2）= ．三、解答题21．计算：（1）﹣+；（2）（）2﹣；（3）（2﹣3）2；（4）（7+）2﹣（7﹣）2．22．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．23．如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形ABC，点D是边AB的中点，中柱CD=2，AB=2，求△ABC的周长及面积．24．己知x=+1，y=﹣1，求x2+y2﹣xy的值．25．观察下列各式：=2，=3，=4请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．浙教版八年级下册《第1章二次根式》单元测试（浙江省金华十八中）参考答案与试题解析一、选择题1．化简的结果是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：=2．故选A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是要知道开方出来的数是一个≥0的数．2．下列计算正确的是（）A． B． C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式加减，乘除运算法则与二次根式的化简的知识，即可求得答案．【解答】解：A、，故本选项错误；B、=2﹣，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了二次根式的混合运算．解题的关键是掌握二次根式加减，乘除运算法则与二次根式的化简．3．化简得（）A．1 B．C． D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：原式=2=，故选B．【点评】本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式．4．能使=成立的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥0 C．0≤a＜3 D．a＜3或a＞3【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据平方根有意义，必须被开方数≥0，分母不能为0求解即可．【解答】解：∵=成立，∴，解得a＞3，故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记运算法则．5．下列各式计算正确的是（）A．2•3=6 B．=2C．（+）2=2+3=5 D．﹣•=﹣【考点】二次根式的乘除法．【分析】运用二次根式的乘除法法则判定即可．【解答】解：A、2•3=6，故A选项错误；B、=3，故B选项错误；C、（+）2=2+3+2=5+2，故C选项错误；D、﹣•=﹣，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记运算法则．6．化简﹣得（）A．2 B．C．﹣2 D．4【考点】二次根式的混合运算．【分析】先去括号，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2﹣2﹣2=﹣2．故选C．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．7．已知x，y为实数，且y=++，则的值为（）A．﹣B．C．D．2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，6x﹣1≥0且1﹣6x≥0，解得x≥且x≤，所以，x=，y=，所以，==．故选C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．如图，某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡AD的坡比（坡比是斜坡的铅直距离与水平距离的比）为1：1.5，迎水坡BC的坡比为1：，坝顶宽CD为3m，坝高CF 为10m，则坝底宽AB约为（）（≈1.732，保留3个有效数字）A．32.2 m B．29.8 m C．20.3 m D．35.3 m【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】应用题．【分析】根据坡比的定义可分别求出BF、AE，继而根据AB=BF+FE+AE即可得出答案．【解答】解：在Rt△BCF中，∵CF：BF=1：1.5，CF=10m，∴BF=15m，在Rt△BCF中，∵DE：AE=1：，DE=10m，∴BF=10m，故可得AB=BF+FE+AE=15+3+10≈35.3m．故选D．【点评】本题考查了坡度、坡角的知识，关键是理解坡度的定义，分别求出BF、AE的长度．9．若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【考点】完全平方公式；实数的运算．【分析】先根据完全平方公式整理，然后把a的值代入计算即可．【解答】解：a2﹣6a﹣2，=a2﹣6a+9﹣9﹣2，=（a﹣3）2﹣11，当a=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2﹣11，=10﹣11，=﹣1．故选C．【点评】熟记完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，利用完全平方公式先化简再代入求值更加简便．10．化简（﹣2）2008×（2+）2009的结果是（）A．﹣l B．﹣2 C．+2 D．﹣﹣2【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据积的乘方得到原式=[（﹣2）（+2）]2008•（+2），然后利用平方差公式计算即可．【解答】解：原式=[（﹣2）（+2）]2008•（+2）=（3﹣4）2008•（+2）=+2．故选C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．二、填空题11．若是二次根式，则x的取值范围是x≤．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣4x≥0，解得x≤．故答案为：x≤．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．= ；（﹣）2﹣= 0 ．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把化为最简二次根式，然后约分即可；根据二次根式的性质计算（﹣）2﹣．【解答】解：=×=；（﹣）2﹣=21﹣21=0．故答案为，0．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．13．= ﹣1 ；= 35 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：=﹣1；==35．故答案为：﹣1；35．【点评】本题考查了二次根式的性质，=|a|=．14．化简：﹣3的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．15．计算：= 2 ．【考点】二次根式的乘除法；平方差公式．【分析】本题是平方差公式的应用，是相同的项，互为相反项是﹣与．【解答】解：（+）（﹣）=5﹣3=2．【点评】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．16．在平面直角坐标系中点A到原点的距离是2．【考点】勾股定理；点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据平面直角坐标系中点A，其中横坐标为﹣，纵坐标为﹣，利用勾股定理即可求出点A到原点的距离．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点A，∴点A到原点的距离为：=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查学生对勾股定理和点的坐标的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．17．如图，自动扶梯AB段的长度为20m，BC=10m，则AC= 10m．【考点】二次根式的应用．【分析】根据勾股定理求解即可．【解答】解：AC===10．故答案为：10．【点评】本题考查了二次根式的应用，解答本题的关键是根据勾股定理求出AC的长度．18．比较大小：3＞2；﹣＞﹣．【考点】实数大小比较．【分析】先求出两数的平方，再比较即可；求出两个数的倒数，根据倒数求出即可．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴3＞2，∵=+，=+，又∵＞，∴﹣＞﹣，故答案为：＞，＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，解此题的关键是能选择适当的方法比较两个实数的大小．19．若（x﹣）2+=0，则= ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵（x﹣）2+=0，∴，解得，∴==．故答案为．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20．已知的小数部分为a，则a（a+2）= 2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据的范围求出a的值，代入后进行计算即可．【解答】解；∵1＜＜2，∴a=﹣1，∴a（a+2）=（﹣1）（﹣1+2）=（﹣1）（+1）=3﹣1=2，故答案为：2．【点评】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，平方差公式的应用，解此题的关键是求出a的值．三、解答题21．计算：（1）﹣+；（2）（）2﹣；（3）（2﹣3）2；（4）（7+）2﹣（7﹣）2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的性质得到原式=﹣，然后约分后进行减法运算；（3）利用完全平方公式计算；（4）先利用平方差公式计算，然后进行乘法运算．【解答】解：（1）原式=2﹣+=；（2）原式=﹣=0；（3）原式=12﹣12+18=30﹣12；（4）原式=（7++7﹣）（7+﹣7+）=14×2=28．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【专题】计算题．【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，再根据二次根式的性质得原式=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：∵a＜0＜b，∴原式=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了实数与数轴．23．如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形ABC，点D是边AB的中点，中柱CD=2，AB=2，求△ABC的周长及面积．【考点】二次根式的应用．【分析】根据点D为AB的中点，三角形ABC为等腰三角形，可得CD⊥AB，并且求出AD和BD的长度，在Rt△ACD中求出AC的长度，同理可求出BC的长度，继而以求得△ABC的周长及面积．【解答】解：在等腰三角形ABC中，∵点D是边AB的中点，∴CD⊥AB，AD=BD=，在Rt△ACD中，∵AD=，CD=2，∴AC==3，同理可得，BC=3，则△ABC的周长为3+3+2=8，面积为×2×2=6．【点评】本题考查了二次根式的应用以及勾股定理的应用，解答本题的关键是得出CD 为三角形ABC的高，并且运用勾股定理求出等腰三角形的腰长，难度一般．24．己知x=+1，y=﹣1，求x2+y2﹣xy的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先把原式化为x2+y2﹣2xy+xy=（x﹣y）2+xy，再求出x﹣y和xy的值，整体代入即可．【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x﹣y=（+1）﹣（﹣1）=+1﹣+1=2，xy=（+1）（﹣1）=（）2﹣12=2﹣1=1；∴原式x2+y2﹣2xy+xy=（x﹣y）2+xy=22+1=5．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，以及分母有理化和数学的整体思想，是基础知识要熟练掌握．25．观察下列各式：=2，=3，=4请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来=（n+1）（n ≥1）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】规律型．【分析】观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来是=（n+1）（n≥1）．【解答】解：由分析可知，发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来为=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．初中数学试卷。

2020年浙教版八年级数学下册第一章二次根式单元测试卷解析版

2020年浙教版八年级数学下册第一章二次根式单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列式子一定是二次根式的是（）A.√−x−2B.√xC.√x2+2D.√x2−22.若式子√x−12在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x>1B.x<1C.x≥1D.x≤13.下列二次根式中,是最简二次根式的是( )A.√16B.√0.6C.√6D.√604.若最简二次根式√x+4与最简二次根式√3x是同类二次根式，则x的值为（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=-25.如果√150x（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个6.已知实数x,y满足√x−2+(y+1)2=0，则x−y等于A.3B.-3C.1D.-17.下列各数中与2+√3的积是有理数的是（）A.2+√3B.2C.√3D.2−√38.一个三角形的三边长分别为1，k，4，化简|2k－5|－√k2−12k+36的结果是( )A.3k－11B.k＋1C.1D.11－3k9.2√1+1√2+3√2+2√3+⋯+100√99+99√100的值是（）A. B. C.1 D.10.下列各式中，正确的个数有（）①√2+2=2 √2②√a√ab=a+b③√2+√2=32√2④3√a+2√a=5√aA.1个B.2个C.3个D.0个二、填空题（每小题3分，共18分）11.化简: √9a2(a>0) =________12.若|a－b＋1|与√a+2b+4互为相反数，则a＝________，b＝________．13.实数a、b在数轴上位置如图，化简：|a+b|+√(a−b)2= ________；14.计算√24−√18×√13=________．15.定义运算“*”，法则为a*b＝3 √a+2√b，则3*27＝________.16.若x−y=√2−1,xy=√2，则代数式12(x−1)(y+1)的值等于________.三、计算题（共2题；共10分）17.计算：（1）(√6−2√15)×√3−6√12（2）(√2+1)2−√32×√50√8.四、解答题（共5题；共42分）18.如图所示是工人师傅做的一块三角形铁板材料，BC边的长为2 √35cm，BC边上的高AD为√28cm，求该三角形铁板的面积．19.对于题目“化简并求值：1a +√1a2+a2−2，其中a＝15”，甲乙两人的解答不同，甲的解答是：1a +√1a2+a2−2=1a+√(1a−a)2=1a+1a−a=2a−a=495；乙的解答是：1a +√1a2+a2−2=1a+√(1a−a)2=1a+a−1a=a=15．谁的解答是错误的？为什么？20.某同学作业本上做了这么一道题：“当a= 时，试求a+ √a2−2a+1的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为12，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理.21.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣√(a+c)2+√(c−a)2−√b2．22.阅读材料：材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式.例如：√3×√3=3,(√6−√2)(√6+√2)=6−2=4，我们称√3的一个有理化因式是√3,√6−√2的一个有理化因式是√6+√2 .材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.例如：√3=√3√3×√3=√33，√6−√2=√6+√2)(√6−√2)(√6+√2)=8(√6+√2)4=2√6+2√2请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：（1）√13的有理化因式为________，√7+√5的有理化因式为________.(均写出一个即可)（2）将下列各式分母有理化(要求写出变形过程)：①√15.②2√5−3.（3）请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择题.A计算：1+√2+√2+√3+√3+√4+⋅⋅⋅√2018+√2019的结果为________.B计算：3+√3+5√3+3√5+7√5+5√7+⋅⋅⋅2019√2017+2017√2019的结果为________.答案一、选择题1.解：A. √−x−2，−x−2由题目无法判断正负，故A选项不符合题意；B. √x，x由题目无法判断正负，故B选项不符合题意；C. √x2+2，x2+2无论x取任何值都大于零，故C选项符合题意；D. √x2−2，x2−2由题目无法判断正负，故D选项不符合题意；故答案为：C.在实数范围内有意义，必须x−1≥0，解得x≥1 .2.解：要使√x−12故答案为：C.3.A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数是小数，故B不符合题意；C、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含开得尽的因数，故D不符合题意；故答案为：C．4.由题意得：x+4＝3x，解得：x＝2．故答案为：C．5.∵√150x=√5×5×2×3x，而√150x（0＜x＜150）是一个整数，且x为整数，∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式，所以可以是6，24，54，96共有4个．故答案为：B．6.因为根号和平方都具备非负性，所以x−2=0,y+1=0，可得x=2,y=−1，所以x−y=2−(−1)=3 .故答案为：A.7.解：∵(2+√3)(2−√3)=4−3=1；故答案为：D.8.解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，∴4-1＜k＜1+4，即3＜k＜5，∴，2k−5＞0，k−6＜0，∴|2k−5|−=2k−5−√(k−6)2=2k−5−|k−6|=2k−5−[−（k−6）]＝3k −11．故答案为：A.9.解：由题意可知第k项是(k+1)√k+k√k+1=√k=√k+1∴原式＝（√1−√2)+(√2−√3)+⋯ + (√2−√3)+⋯ +√99−√100＝1﹣√100＝1﹣110＝910．故答案为：B10.解：①原式=2+√2，错误；②原式=a√b，错误；③原式=32√2，正确；④原式=5√a，正确。

浙教版初中数学八年级下册第一章二次根式单元测试(解析版)

浙教版初中数学八年级下册第一章二次根式单元测试一、单选题1.在式子√π−3.14，√a2+b2，√a+5，√−3y2，√m2+1，√|ab|中，是二次根式的有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2.函数y＝√x−1x的自变量x的取值范围是（）A. x＞1B. x≥1C. x≥1且x≠0D. x≤13.若√a(5−a)=√a·√5−a，则( )A. a≤5B. a≥0C. 0≤a≤5D. a≥54.已知√12n是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A. 1B. 2C. 3D. 125.下列运算中，错误的有()① √125144=1512，② √(−4)2=±4，③ √−13=−√13，④ √116+125=14+15=920A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.若a+b= −3,ab=1,则式子√ab +√ba的值为（）A. 3B. −3C. √3D. −√37.若x=√m−√n,y=√m+√n，则xy的值是( ）.A. 2√mB. m−nC. m+nD. 2√n8.如图，表示5√3−√27的点应在（）A. 线段AB上B. 线段BC上C. 线段CD上D. 线段DE上9.下列等式中，成立的是（）A. (√5)2=5B. √(−3)2=−3C. 4√3−3√3=1D. √2+√3=√510.在将式子√m（m＞0）化简时，小明的方法是：√m = m√m√⋅√= m√mm= √m；小亮的方法是：√m =√m)2√m=√m；小丽的方法是：m=√m2=√m2m=√m. 则下列说法正确的是（）A. 小明、小亮的方法符合题意，小丽的方法不符合题意B. 小明、小丽的方法符合题意，小亮的方法不符合题意C. 小明、小亮、小丽的方法都符合题意D. 小明、小丽、小亮的方法都不符合题意二、填空题11.如果√x−2有意义，那么x可以取的最小整数为________.12.若y= √x-3+ √3-x+2，则x=________。

浙教版八年级下第一章二次根式单元综合检测试卷(及答案)

第一章二次根式一、选择题1.下列的式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各运算中，正确的是（）A. 30+3﹣3=﹣3B. -=C. （2a2）3=8a5D. ﹣a8÷a4=﹣a43.若=﹣a成立，则满足的条件是（）A. a＞0B. a＜0C. a≥0D. a≤04.化简的结果是（）A. 4B. 3C. 3D. 95.要使式子有意义，则x的取值范围是（）A. x＞0B. x≥﹣2C. x≥2D. x≤26.使代数式8 有意义的的范围是（）A. B. C. D. 不存在7.使代数式有意义的x的取值范围是（）A. x＞3B. x≥3C. x＞4D. x≥3且x≠48.已知：a、b均为实数，下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是二次根式是个数有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如果（3+ ）2=a+b （a、b为实数），则a+b等于（）A. 9B. 18C. 12D. 610.当a>0时，的化简结果是（）A. xB. xC. －xD. －x二、填空题11.根式中x的取值范围是________ ．12.计算：=________．13.如果x＜﹣4，那么|（2﹣x）﹣|的值为________．14.当a=________时，|a﹣|=﹣2a．15.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是________．16.计算：=________．17.若平行四边形相邻的两边长分别是cm和cm，其周长为________cm．18.填空：的值等于________．19.化简：=________．20.相邻两边长分别是2+ 与2﹣的平行四边形的周长是________．三、解答题21.求使有意义的x的取值范围．22.已知y=++4，求|y﹣2x|﹣﹣的值．23.计算下列各式（1）计算：﹣4 + ÷（2）计算：（﹣）2+（+ ）（﹣）24.观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：________；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：… ．参考答案一、选择题C D D B D C D C B D二、填空题11.x≤312.13.414.≤015.316.17.1418.﹣3.119.20.8三、解答题21.【解答】由原式得x-3>0，4-x>0，综上得3<x<4．22.解：∵，则x=3．∴x=3，y=4当x=3，y=4时，原式=|4﹣6|﹣﹣=﹣8．23.（1）解：﹣4 + ÷ =3 ﹣2 +2=3（2）解：（﹣）2+（+ ）（﹣）=3﹣2 +2+3﹣2=6﹣224.（1）（2）解：原式= =（3）解：原式= +…+= ﹣1。

浙教版八年级数学下《第1章二次根式》单元测试(有答案)AKMMMK

浙教版八年级下册《第1章二次根式》单元测试一、选择题1．化简的结果是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．42．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．化简得（）A．1 B．C．D．4．能使=成立的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥0 C．0≤a＜3 D．a＜3或a＞35．下列各式计算正确的是（）A．2•3=6B．=2C．（ +）2=2+3=5 D．﹣•=﹣6．化简﹣得（）A．2 B．C．﹣2 D．47．已知x，y为实数，且y=++，则的值为（）A．﹣ B．C．D．28．如图，某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡AD的坡比（坡比是斜坡的铅直距离与水平距离的比）为1：1.5，迎水坡BC的坡比为1：，坝顶宽CD为3m，坝高CF为10m，则坝底宽AB约为（）（≈1.732，保留3个有效数字）A．32.2 m B．29.8 m C．20.3 m D．35.3 m9．若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．10．化简（﹣2）2008×（2+）2009的结果是（）A．﹣l B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣2二、填空题11．若是二次根式，则x的取值范围是．12．=；（﹣）2﹣=．13．=；=．14．化简：﹣3的结果是．15．计算：=．16．在平面直角坐标系中点A到原点的距离是．17．如图，自动扶梯AB段的长度为20m，BC=10m，则AC=m．18．比较大小：32；﹣﹣．19．若（x﹣）2+=0，则=．20．已知的小数部分为a，则a（a+2）=．三、解答题21．计算：（1）﹣+；（2）（）2﹣；（3）（2﹣3）2；（4）（7+）2﹣（7﹣）2．22．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．23．如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形ABC，点D是边AB的中点，中柱CD=2，AB=2，求△ABC的周长及面积．24．己知x=+1，y=﹣1，求x2+y2﹣xy的值．25．观察下列各式：=2，=3，=4请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．浙教版八年级下册《第1章二次根式》单元测试参考答案与试题解析一、选择题1．化简的结果是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：=2．故选A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是要知道开方出来的数是一个≥0的数．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式加减，乘除运算法则与二次根式的化简的知识，即可求得答案．【解答】解：A、，故本选项错误；B、=2﹣，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了二次根式的混合运算．解题的关键是掌握二次根式加减，乘除运算法则与二次根式的化简．3．化简得（）A．1 B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：原式=2=，故选B．【点评】本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式．4．能使=成立的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥0 C．0≤a＜3 D．a＜3或a＞3【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据平方根有意义，必须被开方数≥0，分母不能为0求解即可．【解答】解：∵=成立，∴，解得a＞3，故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记运算法则．5．下列各式计算正确的是（）A．2•3=6B．=2C．（ +）2=2+3=5 D．﹣•=﹣【考点】二次根式的乘除法．【分析】运用二次根式的乘除法法则判定即可．【解答】解：A、2•3=6，故A选项错误；B、=3，故B选项错误；C、（+）2=2+3+2=5+2，故C选项错误；D、﹣•=﹣，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记运算法则．6．化简﹣得（）A．2 B．C．﹣2 D．4【考点】二次根式的混合运算．【分析】先去括号，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2﹣2﹣2=﹣2．故选C．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．7．已知x，y为实数，且y=++，则的值为（）A．﹣ B．C．D．2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，6x﹣1≥0且1﹣6x≥0，解得x≥且x≤，所以，x=，y=，所以，==．故选C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．如图，某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡AD的坡比（坡比是斜坡的铅直距离与水平距离的比）为1：1.5，迎水坡BC的坡比为1：，坝顶宽CD为3m，坝高CF为10m，则坝底宽AB约为（）（≈1.732，保留3个有效数字）A．32.2 m B．29.8 m C．20.3 m D．35.3 m【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】应用题．【分析】根据坡比的定义可分别求出BF、AE，继而根据AB=BF+FE+AE即可得出答案．【解答】解：在Rt△BCF中，∵CF：BF=1：1.5，CF=10m，∴BF=15m，在Rt△BCF中，∵DE：AE=1：，DE=10m，∴BF=10m，故可得AB=BF+FE+AE=15+3+10≈35.3m．故选D．【点评】本题考查了坡度、坡角的知识，关键是理解坡度的定义，分别求出BF、AE的长度．9．若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【考点】完全平方公式；实数的运算．【分析】先根据完全平方公式整理，然后把a的值代入计算即可．【解答】解：a2﹣6a﹣2，=a2﹣6a+9﹣9﹣2，=（a﹣3）2﹣11，当a=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2﹣11，=10﹣11，=﹣1．故选C．【点评】熟记完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，利用完全平方公式先化简再代入求值更加简便．10．化简（﹣2）2008×（2+）2009的结果是（）A．﹣l B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣2【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据积的乘方得到原式=[（﹣2）（+2）]2008•（+2），然后利用平方差公式计算即可．【解答】解：原式=[（﹣2）（+2）]2008•（+2）=（3﹣4）2008•（+2）=+2．故选C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．二、填空题11．若是二次根式，则x的取值范围是x≤．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣4x≥0，解得x≤．故答案为：x≤．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．=；（﹣）2﹣=0．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把化为最简二次根式，然后约分即可；根据二次根式的性质计算（﹣）2﹣．【解答】解：=×=；（﹣）2﹣=21﹣21=0．故答案为，0．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．13．=﹣1；=35．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：=﹣1；==35．故答案为：﹣1；35．【点评】本题考查了二次根式的性质，=|a|=．14．化简：﹣3的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．15．计算：=2．【考点】二次根式的乘除法；平方差公式．【分析】本题是平方差公式的应用，是相同的项，互为相反项是﹣与．【解答】解：（ +）（﹣）=5﹣3=2．【点评】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．16．在平面直角坐标系中点A到原点的距离是2．【考点】勾股定理；点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据平面直角坐标系中点A，其中横坐标为﹣，纵坐标为﹣，利用勾股定理即可求出点A到原点的距离．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点A，∴点A到原点的距离为：=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查学生对勾股定理和点的坐标的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．17．如图，自动扶梯AB段的长度为20m，BC=10m，则AC=10m．【考点】二次根式的应用．【分析】根据勾股定理求解即可．【解答】解：AC===10．故答案为：10．【点评】本题考查了二次根式的应用，解答本题的关键是根据勾股定理求出AC的长度．18．比较大小：3＞2；﹣＞﹣．【考点】实数大小比较．【分析】先求出两数的平方，再比较即可；求出两个数的倒数，根据倒数求出即可．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴3＞2，∵=+，=+，又∵＞，∴﹣＞﹣，故答案为：＞，＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，解此题的关键是能选择适当的方法比较两个实数的大小．19．若（x﹣）2+=0，则=．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵（x﹣）2+=0，∴，解得，∴==．故答案为．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20．已知的小数部分为a，则a（a+2）=2．【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据的范围求出a的值，代入后进行计算即可．【解答】解；∵1＜＜2，∴a=﹣1，∴a（a+2）=（﹣1）（﹣1+2）=（﹣1）（+1）=3﹣1=2，故答案为：2．【点评】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，平方差公式的应用，解此题的关键是求出a的值．三、解答题21．计算：（1）﹣+；（2）（）2﹣；（3）（2﹣3）2；（4）（7+）2﹣（7﹣）2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的性质得到原式=﹣，然后约分后进行减法运算；（3）利用完全平方公式计算；（4）先利用平方差公式计算，然后进行乘法运算．【解答】解：（1）原式=2﹣+=；（2）原式=﹣=0；（3）原式=12﹣12+18=30﹣12；（4）原式=（7++7﹣）（7+﹣7+）=14×2=28．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【专题】计算题．【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，再根据二次根式的性质得原式=|a|﹣|b|﹣|a ﹣b|，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：∵a＜0＜b，∴原式=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了实数与数轴．23．如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形ABC，点D是边AB的中点，中柱CD=2，AB=2，求△ABC的周长及面积．【考点】二次根式的应用．【分析】根据点D为AB的中点，三角形ABC为等腰三角形，可得CD⊥AB，并且求出AD和BD的长度，在Rt△ACD中求出AC的长度，同理可求出BC的长度，继而以求得△ABC的周长及面积．【解答】解：在等腰三角形ABC中，∵点D是边AB的中点，∴CD⊥AB，AD=BD=，在Rt△ACD中，∵AD=，CD=2，∴AC==3，同理可得，BC=3，则△ABC的周长为3+3+2=8，面积为×2×2=6．【点评】本题考查了二次根式的应用以及勾股定理的应用，解答本题的关键是得出CD为三角形ABC的高，并且运用勾股定理求出等腰三角形的腰长，难度一般．24．己知x=+1，y=﹣1，求x2+y2﹣xy的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先把原式化为x2+y2﹣2xy+xy=（x﹣y）2+xy，再求出x﹣y和xy的值，整体代入即可．【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x﹣y=（+1）﹣（﹣1）=+1﹣+1=2，xy=（+1）（﹣1）=（）2﹣12=2﹣1=1；∴原式x2+y2﹣2xy+xy=（x﹣y）2+xy=22+1=5．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，以及分母有理化和数学的整体思想，是基础知识要熟练掌握．25．观察下列各式：=2，=3，=4请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来=（n+1）（n≥1）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】规律型．【分析】观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来是=（n+1）（n≥1）．【解答】解：由分析可知，发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来为=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n ≥1）．。

浙教版八年级下数学《第1章二次根式》单元试题有答案

浙教版八下第一章二次根式单元测试一、选择题(每小题3分，共30分)1．2)2(-化简结果是 ( )A ．2B ．－2C ．2或－2D ．22．下列计算正确的是 ( )A ．5+3=8B ．4÷2=2C ．2·3=6D ．(－2)2=－2 3．化简221，得 ( ) A ．1 B ．2 C ．21 D ．22 4．能使3-a a =3-a a 成立的取值范围是（） A ．a >3 B ．a ≥0C ．0≤a <3D ．a <3或a >35．下列各式计算正确的是 ( )A ．22·3 3=63B ．214=221 C ．(2+3)2=2+3=5 D ．－211·311=－2 6．化简8－2(2+2)，得 ( )A ．－2B ．2－2C ．2D ．42－ 27．已知x ，y 为实数，且y =21+16-x +x 61-，则yx 的值为 ( ) A ．—31 B ．21 C ．31 D ．2 8．如图，某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡AD 的坡比(坡比是斜坡的铅直距离与水平距离的比)为1：1.5，迎水坡BC 的坡比为l ：3，坝顶宽CD 为3 m ，坝高CF 为10 m ，则坝底宽AB 约为( )(保留3个有效数字) 21世纪教育网A ．32.2 mB ．29.8 mC ．20.3 mD ．35.3 m9．已知x =3一10，则代数式x 2—6x 一2的值是 ( ) A ．0 B ．1 C ．－l D ．1010．化简(3－2)2008 ×(2+3)2009的结果是 ( )A ．－lB ．3－2C ．3+2D ．－3－2二、填空题(每小题3分，共30分)11．若x 43-是二次根式，则x 的取值范围是．12．54411= ；（－21）2－221(）-=13．221）（- = ；221237-= ． 14．化简：12—331的结果是． 15．计算：(5—3)(5+3)= ．16．在平面直角坐标系内，点A (—5，—7)到原点的距离是．17．如图，自动扶梯AB 段的长度为20m ，BC =10m ，则AC = m ．18．比较大小：3；88．19．若（x —31）2+43-y =0，则xy = ． 20．已知3的小数部分为a ，则a (a +2)= ．三、解答题(本题有5小题，共40分)21．(每小题4分，共16分)计算：（1）12—31+271；（2）（3223）2—2)32(-；(3) (23一32)2； (4) (7+7)2一(7一7)2．22．(5分)实数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，化简2a —2b —2)(b a -．23．(6分)如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形ABC ，点D 是边AB 的中点，中柱CD =26，AB =23，求△ABC 的周长及面积．24．(6分)己知x =2+1，y =2—1，求x 2+y 2—xy 的值．25．（7分）观察下列各式：311+=231，412+=341，513+=451，…请你将发现的规律用含自然数n (n ≥l )的等式表示出来，并说明理由．参考答案一、l ．A 2．C 3．B 4．A 5．D 6．A 7．C 8．D 9．C l 0．C二、11．x ≤43．12．525 0 13．2—1 35 14．3 15．2 16．23 17．103 18．＞＞ 19．3220．2三、21．(1) 9163；(2)0．(3)30一126：(4)28722．原式= 一2b ．23．周长为83；面积为6224．525．21++n n =（n +1）21+n ，理由如下：∵21++n n =21)2(+++n n n =2)1(2++n n ，n ≥1 ∴2)1(+n =︱n +1︱=n +1. ∴21++n n =(n +1) 21+n。

2020年浙教版八年级数学下册第1章二次根式单元测试卷及答案

第1章二次根式一、选择题(每小题4分，共32分)1．二次根式x＋1中，x的取值范围是( ) A．x≥－1 B．x＞－1C．x≥0 D．x≠－12．下列二次根式中是最简二次根式的是( )A.23B. 3C.9D.123．下列选项中的整数，与17最接近的是( ) A．3 B．4 C．5 D．64．下列计算正确的是( )A.12＝2 3B.32＝32C.－x3＝x－xD.x2＝x5．下列四个等式中，不成立的是( )A.23－1＝3＋1B.2(2＋3)＝2＋ 6C．(1－2)2＝3－2 2D.（3－2）2＝3－26．若实数a对应的点在数轴上的位置如图1－Z－1所示，则化简（a－4）2＋（a－11）2的结果为( )图1－Z－1A．7 B．－7C．2a－15 D．无法确定7．如果(2＋2)2＝a＋b2(a，b为有理数)，那么a＋b等于( )A．2 B．3 C．8 D．108．已知等腰三角形的两边长分别为2 3和5 2，则此等腰三角形的周长为( ) A．4 3＋5 2B．2 3＋10 2C．4 3＋10 2D．4 3＋5 2或2 3＋10 2二、填空题(每小题4分，共20分)9．当x＝________时，二次根式x＋3的值为0.10．计算：3(3＋27)＝________．11．如图1－Z－2，在一个坡比为1∶2的斜坡上种有两棵小树，它们在坡面上的距离为10米，则这两棵小树之间的水平距离为________米．图1－Z－212．已知x1＝3＋2，x2＝3－2，则x12＋x22＝________．13．若a，b，c为三角形的三边长，则（a＋b－c）2＋|b－a－c|＝________．三、解答题(共48分)14．(8分)计算：(1)348－9 13＋312；(2)12－2 6÷2 2.15．(6分)先化简，再求值：(1x＋1－1x－1)÷4＋2xx2－1，其中x＝－2＋ 3.16．(8分)在计算6×23－24÷3的值时，小亮的解题过程如下：6×2 3－24÷ 3＝26×3－243①＝218－8 ②＝(2－1)18－8 ③＝10. ④(1)小亮从第________步开始产生错误；(2)请你写出正确的解题过程．17．(6分)图1－Z－3是某居民小区内的一个长方形花园，花园的长为40 3 m，宽为30 2 m，在它的四个角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与休息亭等宽的观光大道，其余部分(图中阴影部分)种植花草．若正方形观光休息亭的边长为12 m，则种植花草部分的面积为多少？图1－Z－318．(8分)如图1－Z－4所示，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向南行驶到B处，再向西北方向行驶，共经过2小时回到O港，已知快艇的速度是45千米/时，则AB这段路程是多少千米？图1－Z －419．(12分)你见过像4－2 3，48－45等这样的根式吗？这一类根式叫做复合二次根式，有一些复合二次根式可以化简，如：4－2 3＝3－2 3×1＋1＝()3－12＝3－1.(1)请用上述方法化简5＋2 6； (2)请你写出两个这样的复合二次根式．1．A [解析] 由题意，得x＋1≥0，解得x≥－1，故选A. 2．B3．B [解析] ∵4.1<17<4.2，∴与17最接近的整数是4. 4．A [解析] A项，12＝2 3，正确；B项，32＝62，故此选项错误；C项，－x3＝－x－x，故此选项错误；D项，x2＝|x|，故此选项错误．故选A.5．D6．A [解析] 由实数a对应的点在数轴上的位置可知，a－4>0，a－11<0，所以原式＝(a－4)－(a－11)＝7.7．D [解析] (2＋2)2＝4＋4 2＋2＝6＋4 2.依题意有a＝6，b＝4，所以a ＋b＝10，故选D.8．B9．－3 [解析] 依题意得x＋3＝0，解得x＝－3.10．12 11.4 512．10 [解析] ∵x1＝3＋2，x2＝3－2，∴x1＋x2＝2 3，x1x2＝1，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(2 3)2－2＝10.故答案为10.13．2a[解析] 由题意，得原式＝a＋b－c－(b－a－c)＝2a.14．解：(1)原式＝12 3－3 3＋6 3＝(12－3＋6)3＝15 3.(2)原式＝2 3－3＝ 3.15．解：(1x＋1－1x－1)÷4＋2xx2－1＝(x－1x2－1－x＋1x2－1)·x2－14＋2x＝－2x2－1·x2－14＋2x＝－24＋2x＝－12＋x .当x＝－2＋3时，原式＝－12＋()－2＋3＝－13＝－33.16．解：(1)③(2)原式＝218－8＝6 2－2 2＝4 2.17．解：(40 3－212)×(30 2－212)＝36 3×(30 2－4 3)＝(1080 6－432)m2.即种植花草部分的面积为(1080 6－432)m2.18．解：根据题意，得△OAB是等腰直角三角形，设腰OA＝OB＝x千米，则AB＝x2＋x2＝2x(千米)，∴x＋x＋2x＝45×2，即(2＋2)x＝90，两边同乘(2－2)，得(2－2)(2＋2)x＝90(2－2)，∴x＝45(2－2)＝90－45 2，∴AB＝2x＝90 2－90，即AB这段路程为(90 2－90)千米．19．解：(1)5＋2 6＝（3）2＋2 3×2＋（2）2＝3＋ 2.(2)答案不唯一，如4＋2 3，5－2 6.。

2019-2020浙教版八年级数学下册第一章二次根式单元测试卷解析版

2019-2020浙教版八年级数学下册第一章二次根式单元测试卷一．选择题（共12小题）1．在下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦⑧中是二次根式的代号为（）A．①②④⑥B．②④⑧C．②③⑦⑧D．①②⑦⑧3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x＜0C．x≤2D．x≥24．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤35．化简二次根式，结果为（）A．0B．3.14﹣πC．π﹣3.14D．0.16．下列各式中正确的是（）A．＝﹣7B．＝±3C．（﹣）2＝4D．﹣＝3 7．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．9．把（a﹣1）中的（a﹣1）因子移入根号内得（）A．B．C．﹣D．﹣10．若，则x的取值范围是（）A．x＜3B．x≤3C．0≤x＜3D．x≥011．把分母有理化后得（）A．4b B．2C．D．12．化简的结果是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）13．是整数，则最小的正整数a的值是．14．使有意义的x的取值范围是．15．已知，化简的结果是．16．将根号外的因式移入根号内的结果是．17．＝．18．计算：＝．19．最简二次根式与是同类二次根式，则a＝．20．计算﹣2的结果是．三．解答题（共8小题）21．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．22．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝++4，求此三角形的周长．23．实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简．24．已知x为奇数，且，求的值．25．观察下列等式：①＝＝；②＝＝；③＝＝…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．26．若最简二次根式是同类二次根式．（1）求x、y的值．（2）求x、y平方和的算术平方根．27．化简：．28．计算：．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义作出选择：式子（a≥0）叫做二次根式．【解答】解：A、是三次根式；故本选项错误；B、被开方数﹣10＜0，不是二次根式；故本选项错误；C、被开方数a2+1＞0，符合二次根式的定义；故本选项正确；D、被开方数a＜0时，不是二次根式；故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的定义．式子（a≥0）叫做二次根式，特别注意a ≥0，a是一个非负数．2．式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦⑧中是二次根式的代号为（）A．①②④⑥B．②④⑧C．②③⑦⑧D．①②⑦⑧【分析】根据二次根式的定义直接解答即可．【解答】解：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦⑧中，①a＜0时不是二次根式；②符合二次根式的定义；③|1﹣x|≥0，是二次根式；④x＜﹣2时，不是二次根式；⑤x＞0时不是二次根式；⑥5x2﹣1＜0时不是二次根式；⑦a2+2≥0，是二次根式；⑧3b2≥0，是二次根式．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义，被开方数为非负数即可．3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x＜0C．x≤2D．x≥2【分析】由二次根式的性质可以得到x﹣2≥0，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣2≥0，∴x≥2．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．4．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤3【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴3﹣x≥0，解得x≤3．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．5．化简二次根式，结果为（）A．0B．3.14﹣πC．π﹣3.14D．0.1【分析】原式利用二次根式的化简公式变形，再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：∵π＞3.14，即3.14﹣π＜0，则原式＝|3.14﹣π|＝π﹣3.14．故选：C．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列各式中正确的是（）A．＝﹣7B．＝±3C．（﹣）2＝4D．﹣＝3【分析】根据二次根式的性质：＝﹣a（a≤0）及二次根式的化简进行选择即可．【解答】解：A、＝7，故A错误；B、＝3，故B错误；C、（﹣）2＝2，故C错误；D、﹣＝3，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意：①定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a＝0时，＝0；当a＜0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．②性质：＝|a|．7．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义选择答案即可．【解答】解：、、、四个数中只有是最简二次根式．故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可得．【解答】解：A、是最简二次根式，此选项正确；B、＝，此选项错误；C、＝，此选项错误；D、＝|x|，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查最简二次根式，掌握（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式是解题的关键．9．把（a﹣1）中的（a﹣1）因子移入根号内得（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．【解答】解：根据题意可知a﹣1＜0，所以（a﹣1）＝﹣＝﹣，故选：D．【点评】主要考查了二次根式的意义．解题的关键是能正确的把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．10．若，则x的取值范围是（）A．x＜3B．x≤3C．0≤x＜3D．x≥0【分析】根据被开方数必须是非负数，而且分母不能为0，可得x≥0，3﹣x＞0，解不等式组即可．【解答】解：根据二次根式的意义，得：x≥0且3﹣x＞0；所以0≤x＜3．故选：C．【点评】本题需要注意的有两点：①被开方数必须为非负数；②分式的分母不能为0．11．把分母有理化后得（）A．4b B．2C．D．【分析】根据二次根式的除法法则计算，再分母有理化．【解答】解：＝＝＝．故选：D．【点评】分母有理化主要体现在最后一步，分母为2，只要使分子、分母都乘以即可．12．化简的结果是（）A．B．C．D．【分析】分子、分母同时乘以（+1）即可．【解答】解：原式＝＝＝2+．故选：D．【点评】本题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．二．填空题（共8小题）13．是整数，则最小的正整数a的值是5．【分析】由于45a＝5×3×3×a，要使其为整数，则必能被开得尽方，所以满足条件的最小正整数a为5．【解答】解：45a＝5×3×3×a，若为整数，则必能被开方，所以满足条件的最小正整数a为5．故答案为：5．【点评】本题考查了二次根式的定义，解题关键是知在什么情况下是整数．14．使有意义的x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+1≥0，据此求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x+1≥0，∴x的取值范围是：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．已知，化简的结果是2．【分析】由于，则＝x﹣2，|x﹣4|＝4﹣x，先化简，再代值计算．【解答】解：已知，则＝x﹣2+4﹣x＝2．【点评】根据x的取值，确定x﹣2和x﹣4的符号是解此题的关键．16．将根号外的因式移入根号内的结果是﹣．【分析】根据二次根式有意义的条件先确定a的正负，然后化简根式，约分得出结果．【解答】解：∵要使有意义，必须﹣＞0，即a＜0，所以＝﹣＝．【点评】本题考查最简二次根式的运算，关键是化简．17．＝3．【分析】直接进行平方的运算即可．【解答】解：原式＝3．故答案为：3【点评】此题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，注意仔细运算即可．18．计算：＝1+．【分析】根据分式的基本性质，分子提，再与分母约分即可．【解答】解：＝＝+1．【点评】主要考查二次根式的分母有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式分母有理化．19．最简二次根式与是同类二次根式，则a＝5．【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a＝15，解得：a＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了一元一次方程的解法和同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的根式称为同类二次根式．20．计算﹣2的结果是．【分析】原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果．【解答】解：原式＝2﹣2×＝2﹣＝，故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题（共8小题）21．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．【分析】根据≥0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值．【解答】解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．【点评】本题考查了二次根式的性质，任何非负数的算术平方根是非负数．22．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝++4，求此三角形的周长．【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值，继而得出b的值，然后代入运算即可．【解答】解：∵、有意义，∴，∴a＝3，∴b＝4，当a为腰时，三角形的周长为：3+3+4＝10；当b为腰时，三角形的周长为：4+4+3＝11．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．23．实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简．【分析】根据数轴上点的位置，可得a，b，根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由数轴上点的位置，得﹣1＜a＜0＜b，原式＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质化简二次根式是解题关键．24．已知x为奇数，且，求的值．【分析】本题要先根据已知的等式，求出x的取值范围，已知x为奇数，可求出x的值．然后将x的值代入所求的式子中进行求解即可．【解答】解：∵，∴，解得6≤x＜9；又∵x为奇数，∴x＝7，∴＝+＝+＝8+2．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，根据二次根式成立的条件得出x的取值范围，进而求出x的值是解答本题的关键．25．观察下列等式：①＝＝；②＝＝；③＝＝…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）根据观察，可发现规律；＝，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝+++…+＝（﹣1）．【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键．26．若最简二次根式是同类二次根式．（1）求x、y的值．（2）求x、y平方和的算术平方根．【分析】（1）根据同类二次根式的定义：①被开方数相同；②均为二次根式；列方程解组求解；（2）根据x，y的值和算术平方根的定义即可求解．【解答】解：（1）∵最简二次根式和是同类二次根式，∴3x﹣10＝2，2x+y﹣5＝x﹣3y+11，即解得：；（2）∵x、y的平方和为x2+y2＝16+9＝25，∴x、y平方和的算术平方根为5．【点评】此题主要考查了同类二次根式和算术平方根的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．27．化简：．【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式＝2+3+×4﹣15×＝2+3+﹣5＝．【点评】此题考查了二次根式得加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．计算：．【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝2﹣1+（3+4﹣4）＝1+7﹣4＝8﹣4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，正确理解平方差公式和完全平方公式的结构是关键．。

浙教版八年级数学下册第1章二次根式单元检测试题(有答案)

第1章二次根式单元检测试题（满分100分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列式子一定是二次根式的是( )A.√−x 2+1B.√xC.√x 2−1D.√x 2+12. 二次根式√x +3有意义的条件是（）A.x >3B.x >−3C.x ≥−3D.x ≥33. 已知m ＝1+√2，n ＝1−√2，则代数式√m 2+n 2−3mn 的值为（）A.9B.3C.±3D.54. 下列运算正确的是（）A. (2√3)2=2×3=6B. √(−25)2=−25C. √9+16=√9+√16D. √(−9)×(−4)=√9×√45. 当a <1时，化简√−a 3(1−a)的结果是（）A.a √a(a −1)B.−a √a(a −1)C.a √a(1−a)D.−a √a(1−a)6. 能够使二次根式√−(x −4)2有意义的实数x 的值有（）A.0个B.1个C.2个D.3个7. 使式子√x −2有意义的x 的范围是（）A.x ≠2B.x ≤−2C.x ≥2D.x ≤28. 化简二次根式a√−a+2a 2的结果是（）A.√−a −2B.−√−a −2C.√a −2D.−√a −29. 下列各式不一定是二次根式的是( )A.√−5B.√2x 3C.√x +1D.√|x|10. 等式√(b −a)2x =(b −a)√x 成立的条件是（）A.a ≥b ，x ≥0B.a ≥b ，x ≤0C.a ≤b ，x ≥0D.a ≤b ，x ≤0 二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）11. (2√3−2)(2√3+2)=________．12. 计算：√2×√6√3−1=________． 13. 在二次根式√45，√y x ，√x 2−y 2，√a 2+9，√2x 3中属于最简二次根式的是________．14. 计算：5√242−3√23=________.15. 已知x =√5−2，则x −1x 的值等于________．16. 计算：(√10+3)2(√10−3)=________．17. 已知√32n +16是整数，则n 的最小正整数值是________．18. 如果x +y =5，xy =1，那么x 2√y x +y 2√x y =________．三、解答题（本题共计8 小题，共计66分，）19. 若b=√a−3+√3−a+2，求b a的值．20. 按要求完成下列各题(1)√12−√18+3√2+|√3−2|；(2)√48÷√3−√12×√12+√24．21. 已知y=√x−8+√8−x+18，求代数式√x−√y的值．22. (1)√8+13√18−(√3)2；(2)√3÷(−√27)×√(1−√2)2.23. 计算：√30×32√223×12√25．24. 计算：2√12−34√48．25. 计算：（1）√12−√48+|√3−2|（2）(√6÷√3+√8)×√2．26. （1）已知√a√a =√5，求a−1a的值．（2）设m、n都是实数，且满足n=√m2−4+√4−m2+2m−2，求√mn的值．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：A，当−x2+1<0时，二次根式无意义，故此选项不正确；B，当x<0时，二次根式无意义，故此选项不正确；C，当x2−1<0时，二次根式无意义，故此选项不正确；D，x2+1>0恒成立，则√x2+1一定是二次根式，故此选项正确.故选D．2.【答案】C【解答】∵ 要使√x+3有意义，必须x+3≥0，∵ x≥−3，3.【答案】B【解答】∵ m＝1+√2，n＝1−√2，∵ √m2+n2−3mn=√(m−n)2−mn=√(1+√2−1+√2)2−(1+√2)(1−√2)=√8−(1−2)＝3．4.【答案】D【解答】解：A，原式=22×3=12，故A错误；B，原式=2，故B错误；5C，原式=√25=5，故C错误；D，计算正确，故D正确.故选D.5.【答案】B【解答】解：∵ a<1，∵ 1−a>0，∵ −a3(1−a)≥0，∵ a≤0，∵ √−a3(1−a)=|a|√−a×(1−a)=−a√a(a−1)，故选B．6.【答案】B【解答】解：∵ 二次根式√−(x2有意义，∵ −(x−4)2≥0，解得：x=4，即符合题意的只有一个值．故选B．7.【答案】C【解答】解：由题意得：x−2≥0，解得：x≥2，故选：C．8.【答案】B【解答】≥0，若二次根式有意义，则−a+2a2−a−2≥0，解得a≤−2，√−a−2=−√−a−2．∵ 原式=a−a9.C【解答】解：C选项中，当x+1<0时不是二次根式，故选本选项.故选C.10.【答案】C【解答】解：根据算术平方根的意义可知，b−a≥0且x≥0，即a≤b，x≥0．故选C．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】8【解答】解：原式=(2√3)2−22=12−4=8．故答案为8．12.【答案】1【解答】解：√2×√631=√2⋅√2⋅√331=2−1=1．13.【答案】√x2−y2，√a2+9，√2x3【解答】解：√45=√32×5=3√5，则被开方数45含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；√yx的被开方数中含分母，不是最简二次根式；√x2−y2、√a2+9、√2x3符合最简二次根式的定义，属于最简二次根式；故答案是：√x2−y2、√a2+9、√2x3．14.4√6【解答】解：原式=5×2√62−3×√63，=5√6−√6=4√6．故答案为：4√6.15.【答案】4【解答】解：∵ x=√5−2=√5+2(√5−2)(√5+2)=√5+2，1x=√5−2，∵ x−1x=(√5+2)−(√5−2)=4．故本题答案为：4．16.【答案】√10+3【解答】解：(√10+3)2(√10−3)=(√10+3)(√10−3)(√10+3)=√10+3故答案为：√10+3．17.【答案】4【解答】解：∵ √32n+16=4√2n+1，且√32n+16是整数，∵ √2n+1是整数，∵ 2n+1是完全平方数；∵ 2n+1≥0，∵ n≥−12，∵ n的最小正整数值是4．故答案为：4．18.5【解答】解：由x +y =5，xy =1，可知x >0、y >0，∵ x 2√y x +y 2√x y=x √xy +y √xy =(x +y)√xy ，当x +y =5，xy =1时，原式=5×1=5．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 10 分，共计80分） 19.【答案】解：由题意得，a −3≥0，3−a ≥0，解得a =3，则b =2，则b a =23=8．【解答】解：由题意得，a −3≥0，3−a ≥0，解得a =3，则b =2，则b a =23=8．20.【答案】解：(1)原式=2√3−3√2+3√2+|√3−2|=2√3+|√3−2|=2√3+2−√3=2+√3． (2)√48÷√3−√12×√12+√24 =4−√6+2√6=4+√6．【解答】解：(1)原式=2√3−3√2+3√2+|√3−2|=2√3+|√3−2|=2√3+2−√3=2+√3． (2)√48÷√3−√12×√12+√24=4−√6+2√6=4+√6．21.【答案】解：由题意得，x−8≥0且8−x≥0，解得x≥8且x≤8，所以，x=8，y=18，所以，√x−√y=√8−√18=2√2−3√2=−√2．【解答】解：由题意得，x−8≥0且8−x≥0，解得x≥8且x≤8，所以，x=8，y=18，所以，√x−√y=√8−√18=2√2−3√2=−√2．22.【答案】解：(1)原式=2√2+√2−3=3√2−3；(2)原式=√3×3√3×(√2−1)=−√23+13=1−√23.【解答】解：(1)原式=2√2+√2−3=3√2−3；(2)原式=√3×3√3×(√2−1)=−√23+13=1−√23.23.【答案】解：原式=√30×32√83×12√25=34√30×83×25=34×4√2=3√2．【解答】解：原式=√30×32√83×12√25=34√30×83×25=34×4√2=3√2．24.【答案】原式＝4√3−3√3=√3．【解答】原式＝4√3−3√3=√3．25.【答案】√12−√48+|√3−2|＝2√3−4√3+2−√3＝−3√3+2；(√6÷√3+√8)×√2＝(√2+2√2)×√2＝3√2×√2＝6．【解答】√12−√48+|√3−2|＝2√3−4√3+2−√3＝−3√3+2；(√6÷√3+√8)×√2＝(√2+2√2)×√2＝3√2×√2＝6．26.【答案】解：（1）∵ √a−√a=√5，∵ (√a√a )2=5，即a+1a=7，∵ (a−1a )2=(a+1a)2−4=45，，则a−1a=±3√5；（2）∵ n=√m2−4+√4−m2+2m−2，∵ m2−4≥0，4−m2≥0，m−2≠0，解得，m=−2，则n=−12，∵ √mn=1．【解答】解：（1）∵ √a−√a=√5，∵ (√a√a )2=5，即a+1a=7，∵ (a−1a )2=(a+1a)2−4=45，，则a−1a=±3√5；（2）∵ n=√m2−4+√4−m2+2m−2，∵ m2−4≥0，4−m2≥0，m−2≠0，解得，m=−2，则n=−12，∵ √mn=1．。