四川省中考数学复习题及答案 (1)
2022年四川省成都市中考数学试题及答案解析
2022年四川省成都市中考数学试卷1.−37的相反数是( )A. 37B. −37C. 73D. −732.2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为( )A. 1.6×102B. 1.6×105C. 1.6×106D. 1.6×1073.下列计算正确的是( )A. m+m=m2B. 2(m−n)=2m−nC. (m+2n)2=m2+4n2D. (m+3)(m−3)=m2−94.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC//DF，AC=DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是( )A. BC=DEB. AE=DBC. ∠A=∠DEFD. ∠ABC=∠D5.在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是( )A. 56B. 60C. 63D. 726.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为( )A. √3B. √6C. 3D. 2√37. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x 个，甜果有y 个，则可列方程组为( )A. {x +y =1000,47x +119y =999B. {x +y =1000,74x +911y =999C. {x +y =1000,7x +9y =999D. {x +y =1000,4x +11y =9998. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于A(−1,0)，B 两点，对称轴是直线x =1，下列说法正确的是( )A. a >0B. 当x >−1时，y 的值随x 值的增大而增大C. 点B 的坐标为(4,0)D. 4a +2b +c >09. 计算：(−a 3)2= ______ ．10. 在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数y =k−2x的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是______．11. 如图，△ABC 和△DEF 是以点O 为位似中心的位似图形．若OA ：AD =2：3，则△ABC 与△DEF 的周长比是______．12. 分式方程3−xx−4+14−x =1的解为______．13. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交边AB 于点E.若AC =5，BE =4，∠B =45°，则AB 的长为______．14.(1)计算：(12)−1−√9+3tan30°+|√3−2|．(2)解不等式组：{3(x+2)≥2x+5,①x2−1<x−23．②15.2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级时长t(单位：分钟)人数所占百分比A0≤t<24xB2≤t<420C4≤t<636%D t≥616%根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数为______，表中x的值为______；(2)该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；(3)本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16.2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角∠AOB=150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A′OB=108°时(点A′是A的对应点)，用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长．(结果精确到1cm；参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，在CD⏜上取一点E，使BE⏜=CD⏜，连接DE，作射线CE交AB边于点F．(1)求证：∠A=∠ACF；(2)若AC=8，cos∠ACF=4，求BF及DE的长．518. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =−2x +6的图象与反比例函数y =kx 的图象相交于A(a,4)，B 两点．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)过点A 作直线AC ，交反比例函数图象于另一点C ，连接BC ，当线段AC 被y 轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC 的长；(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”.设P 是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q 是平面内一点，当四边形ABPQ 是完美筝形时，求P ，Q 两点的坐标．19. 已知2a 2−7=2a ，则代数式(a −2a−1a)÷a−1a 2的值为______．20. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x 2−6x +4=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是______． 21. 如图，已知⊙O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是______．22. 距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度ℎ(米)与物体运动的时间t(秒)之间满足函数关系ℎ=−5t 2+mt +n ，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w 表示0秒到t秒时ℎ的值的“极差”(即0秒到t秒时ℎ的最大值与最小值的差)，则当0≤t≤1时，w的取值范围是______；当2≤t≤3时，w的取值范围是______．23.如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥CD交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P′，点Q是AC上一动点，连接P′Q，DQ.若AE=14，CE=18，则DQ−P′Q的最大值为______．24.随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/ℎ，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(ℎ)之间的关系如图所示．(1)直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时，s与t之间的函数表达式；(2)何时乙骑行在甲的前面？25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx−3(k≠0)与抛物线y=−x2相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点B关于y轴的对称点为B′．(1)当k=2时，求A，B两点的坐标；(2)连接OA，OB，AB′，BB′，若△B′AB的面积与△OAB的面积相等，求k的值；(3)试探究直线AB′是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．26.如图，在矩形ABCD中，AD=nAB(n>1)，点E是AD边上一动点(点E不与A，D重合)，连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H．【尝试初探】(1)在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系，请说明理由．【深入探究】(2)若n=2，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tan∠ABE的值．【拓展延伸】(3)连接BH，FH，当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求tan∠ABE的值(用含n的代数式表示)．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−37的相反数是37． 故选：A ．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．2.【答案】C【解析】解：160万=1600000=1.6×106， 故选：C ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.【答案】D【解析】解：A.m +m =2m ，故本选项不合题意； B .2(m −n)=2m −2n ，故本选项不合题意；C .(m +2n)2=m 2+4mn +4n 2，故本选项不合题意；D .(m +3)(m −3)=m 2−9，故本选项符合题意； 故选：D ．选项A 根据合并同类项法则判断即可；选项B 根据去括号法则判断即可；选项C 根据完全平方公式判断即可；选项D 根据平方差公式判断即可．本题考查了合并同类项，去括号法则，完全平方公式以及平方差公式，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵AC//DF ， ∴∠A =∠D ，∵AC=DF，∴当添加∠C=∠F时，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF；当添加∠ABC=∠DEF时，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF；当添加AB=DE时，即AE=BD，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF．故选：B．先根据平行线的性质得到∠A=∠D，加上AC=DF，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的根据，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．5.【答案】B【解析】解：由题意知，这组数据中60出现3次，次数最多，∴这组数据的众数是60，故选：B．根据众数的定义求解即可．本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．6.【答案】C【解析】解：连接OB、OC，如图：∵⊙O的周长等于6π，=3，∴⊙O的半径OB=OC=6π2π∵六边形ABCDEF是正六边形，=60°，∴∠BOC=360°6∴△BOC是等边三角形，∴BC=OB=OC=3，即正六边形的边长为3，故选：C．连接OB、OC，根据⊙O的周长等于6π，可得⊙O的半径OB=OC=3，而六边形ABCDEF是正六边形，即知∠BOC=360°6=60°，△BOC是等边三角形，即可得正六边形的边长为3．本题考查正多边形与圆的相关计算，解题的关键是掌握圆内接正六边形中心角等于60°，从而得到△BOC是等边三角形．7.【答案】A【解析】解：∵共买了一千个苦果和甜果，∴x+y=1000；∵共买一千个苦果和甜果共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，∴47x+119y=999．∴可列方程组为{x+y=100047x+119y=999．故选：A．利用总价=单价×数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、由图可知：抛物线开口向下，a<0，故选项A错误，不符合题意；B、∵抛物线对称轴是直线x=1，开口向下，∴当x>1时y随x的增大而减小，x<1时y随x的增大而增大，故选项B错误，不符合题意；C、由A(−1,0)，抛物线对称轴是直线x=1可知，B坐标为(3,0)，故选项C错误，不符合题意；D、抛物线y=ax2+bx+c过点(2,4a+2b+c)，由B(3,0)可知：抛物线上横坐标为2的点在第一象限，∴4a+2b+c>0，故选项D正确，符合题意；故选：D．由抛物线开口方向可判断A，根据抛物线对称轴可判断B，由抛物线的轴对称性可得点B 的坐标，从而判断C，由(2,4a+2b+c)所在象限可判断D．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数图象的性质，数形结合解决问题．9.【答案】a6【解析】解：(−a3)2=a6．根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号．10.【答案】k<2的图象位于第二、四象限，【解析】解：∵反比例函数y=k−2x∴k−2<0，解得k<2，故答案为：k<2．根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案．本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握当k<0时，y=k的图象过第二、四象x限．11.【答案】2：5【解析】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．∴△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，∵OA：AD=2：3，∴OA：OD=2：5，∴△ABC与△DEF的周长比是2：5．故答案为：2：5．先根据位似的性质得到△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，再利用比例性质得到OA：OD=2：5，然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解．本题考查了位似变换．位似变换的两个图形相似．相似比等于位似比．12.【答案】x=3【解析】解：去分母得：3−x−1=x−4，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：x=3分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.【答案】7【解析】解：设MN交BC于D，连接EC，如图：由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE=4，∴∠ECB=∠B=45°，∴∠AEC=∠ECB+∠B=90°，在Rt△ACE中，AE=√AC2−CE2=√52−42=3，∴AB=AE+BE=3+4=7，故答案为：7．设MN交BC于D，连接EC，由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，即得BE=CE=4，有∠ECB=∠B=45°，从而∠AEC=∠ECB+∠B=90°，由勾股定理得AE=3，故AB= AE+BE=7．本题考查尺规作图中的计算问题，解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法，得到MN是线段BC的垂直平分线．14.【答案】解：(1)原式=2−3+3×√33+2−√3=−1+√3+2−√3=1；(2)解不等式①得，x≥−1，解不等式②得，x<2，把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下：所以不等式组的解集为−1≤x<2．【解析】(1)根据负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值以及实数混合运算的方法进行计算即可；(2)利用解一元一次不等式组的解法进行解答即可．本题考查负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算以及一元一次不等式组，掌握负整数指数幂的性质，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算的方法以及一元一次不等式组的解法是正确解答的前提．15.【答案】508%【解析】解：(1)本次调查的学生总人数为8÷16%=50(人)，所以x=450=8%；故答案为：50；8%；(2)500×2050=200(人)，所以估计等级为B的学生人数为200人；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率=812=23．(1)用D等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用4除以总人数得到x的值；(2)用500乘以B等级人数所占的百分比即可；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．16.【答案】解：∵∠AOB=150°，∴∠AOC=180°−∠AOB=30°，在Rt△ACO中，AC=10cm，∴AO=2AC=20(cm)，由题意得：AO=A′O=20cm，∵∠A′OB=108°，∴∠A′OD=180°−∠A′OB=72°，在Rt△A′DO中，A′D=A′O⋅sin72°≈20×0.95=19(cm)，∴此时顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长约为19cm．【解析】利用平角定义先求出∠AOC=30°，然后在Rt△ACO中，利用锐角三角函数的定义求出AO的长，从而求出A′O的长，再利用平角定义求出∠A′OD的度数，最后在Rt△A′DO中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．17.【答案】(1)证明：∵BE⏜=CD⏜，∴∠BCF=∠FBC，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠FBC=90°，∠ACF+∠BCF=90°，∴∠A=∠ACF；(2)解：连接CD．∵∠A=∠ACF，∠FBC=∠BCF，∴AF=FC=FB，∴cos∠A =cos∠ACF =45=AC AB ，∵AC =8，∴AB =10，BC =6，∵BC 是直径，∴∠CDB =90°，∴CD ⊥AB ，∵S △ABC =12⋅AC ⋅BC =12⋅AB ⋅CD ， ∴CD =6×810=245，∴BD =√BC 2−CD 2=√62−(245)2=185， ∵BF =AF =5，∴DF =BF −BD =5−185=75， ∵∠DEF +∠DEC =180°，∠DEC +∠B =180°，∴∠DEF =∠B =∠BCF ，∴DE//CB ，∴△DEF∽△BCF ，∴DE BC =DF FB ， ∴DE 6=755， ∴DE =4225．【解析】(1)利用等角的余角相等证明即可；(2)连接CD.解直角三角形求出AB ，BC ，利用面积法求出CD ，再利用勾股定理求出DB ，证明△DEF∽△BCF ，利用相似三角形的性质求出DE 即可．本题属于圆综合题，考查了解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(1)∵一次函数y =−2x +6的图象过点A ，∴4=−2a +6，∴a =1，∴点A(1,4)，∵反比例函数y =k x 的图象过点A(1,4)，∴k =1×4=4；∴反比例函数的解析式为：y =4x ，联立方程组可得：{y =4x y =−2x +6， 解得：{x 1=1y 1=4，{x 2=2y 2=2， ∴点B(2,2)；(2)如图，过点A 作AE ⊥y 轴于E ，过点C 作CF ⊥y 轴于F ，∴AE//CF ，∴△AEH∽△CFH ，∴AE CF =AH CH =EH FH ， 当AH CH =12时，则CF =2AE =2，∴点C(−2,−2)，∴BC =√(2+2)2+(2+2)2=4√2，当AH CH =2时，则CF =12AE =12，∴点C(−12,−8)，∴BC =√(2+12)2+(2+8)2=5√172， 综上所述：BC 的长为4√2或5√172；(3)如图，当∠AQP =∠ABP =90°时，设直线AB 与y 轴交于点E ，过点B 作BF ⊥y 轴于F ，设BP 与y 轴的交点为N ，连接BQ ，AP 交于点H ，∵直线y =−2x +6与y 轴交于点E ，∴点E(0,6)，∵点B(2,2)，∴BF =OF =2，∴EF =4，∵∠ABP =90°，∴∠ABF +∠FBN =90°=∠ABF +∠BEF ，∴∠BEF =∠FBN ，又∵∠EFB =∠ABN =90°，∴△EBF∽△BNF ，∴BF EF =FN BF ，∴FN =2×24=1， ∴点N(0,1)，∴直线BN 的解析式为：y =12x +1，联立方程组得：{y =4x y =12x +1， 解得：{x 1=−4y 1=−1，{x 2=2y 2=2， ∴点P(−4,−1)，∴直线AP 的解析式为：y =x +3，∵AP 垂直平分BQ ，∴设BQ 的解析式为y =−x +4，∴x +3=−x +4，∴x=12，∴点H(12,72 )，∵点H是BQ的中点，点B(2,2)，∴点Q(−1,5)．【解析】(1)将点A坐标分别代入一次函数解析式和反比例函数解析式可求解；(2)分两种情况讨论，由相似三角形的性质和勾股定理可求解；(3)分别求出BP，AP，BQ的解析式，联立方程组可求解．本题是反比例函数综合题，考查了一次函数的应用，反比例函数的应用，相似三角形的判定和性质，待定系数法等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．19.【答案】72【解析】解：原式=(a2a −2a−1a)×a2a−1=(a−1)2a ×a2a−1=a(a−1)=a2−a，∵2a2−7=2a，∴2a2−2a=7，∴a2−a=72，∴代数式的值为72，故答案为：72．先将代数式化简为a2−a，再由2a2−7=2a可得a2−a=72，即可求解．本题考查代数式求值，解题的关键是正确化简代数式，利用题干条件进行解答．20.【答案】2√7【解析】解：设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，∵直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2−6x+4=0的两个实数根，∴a+b=6，ab=4，∴斜边c=√a2+b2=√(a+b)2−2ab=√62−2×4=2√7，故答案为：2√7．设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，ab=4，再由勾股定理即可求出斜边长．本题考查一元二次方程根与系数的关系，涉及勾股定理、完全平方公式的应用，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系，得到a+b=6，ab=4．21.【答案】π−24【解析】解：作OD⊥CD，OB⊥AB，如图：设⊙O的半径为r，∵⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，∴OB=OC=r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，∴AB=OB=r，OD=CD=√22r，∴AE=2r，CF=√2r，∴这个点取在阴影部分的概率是πr2−(√2r)2(2r)2=π−24，故答案为：π−24．作OD⊥CD，OB⊥AB，设⊙O的半径为r，根据⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，可得OB=OC=r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，即可得AE=2r，CF=√2r，从而求出答案．本题考查几何概率，涉及正方形的外切圆与内接圆，解题的关键是用含r的代数式表示阴影部分的面积．22.【答案】0≤w≤55≤w≤20【解析】解：∵物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒，∴抛物线ℎ=−5t2+mt+n的顶点的纵坐标为20，且经过(3,0)点，∴{4×(−5)n−m24×(−5)=20−5×32+3m+n=0，解得：{m 1=10n 1=15，{m 2=50n 2=−105(不合题意，舍去)， ∴抛物线的解析式为ℎ=−5t 2+10t +15，∵ℎ=−5t 2+10t +15=−5(t −1)2+20，∴抛物线的最高点的坐标为(1,20)．∵20−15=5，∴当0≤t ≤1时，w 的取值范围是：0≤w ≤5；当t =2时，ℎ=15，当t =3时，ℎ=0，∵20−15=5，20−0=20，∴当2≤t ≤3时，w 的取值范围是：5≤w ≤20．故答案为：0≤w ≤5；5≤w ≤20．利用待定系数法求得抛物线的解析式，再利用配方法求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象即可求解．本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法确定函数的解析式，二次函数的性质，理解“极差”的意义是解题的关键．23.【答案】16√23【解析】解：如图，连接BD 交AC 于点O ，过点D 作DK ⊥BC 于点B ，延长DE 交AB 于点R ，连接EP′交AB 于点J ，作EJ 关于AC 的对称线段EJ′，则DP′的对应点P″在线段EJ′上．当点P 是定点时，DQ −QP′=AD −QP″，当D ，P″，Q 共线时，QD −QP′的值最大，最大值是线段DP″的长，当点P 与B 重合时，点P″与J′重合，此时DQ −QP′的值最大，最大值是线段DJ′的长，也就是线段BJ 的长．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO =OC ，∵AE =14.EC =18，∴AC =32，AO =OC =16，∴OE =AO −AE =16−14=2，∵DE⊥CD，∴∠DOE=∠EDC=90°，∵∠DEO=∠DEC，∴△EDO∽△ECD，∴DE2=EO⋅EC=36，∴DE=EB=EJ=6，∴CD=√EC2−DE2=√182−62=12√2，∴OD=√DE2−OE2=√62−22=4√2，∴BD=8√2，∵S△DCB=12×OC×BD=BC⋅DK，∴DK=12×16×8√212√2=163，∵∠BER=∠DCK，∴sin∠BER=sin∠DCK=DKCD =16312√2=4√29，∴RB=BE×4√29=8√23，∵EJ=EB，ER⊥BJ，∴JR=BR=8√23，∴JB=DJ′=16√23，∴DQ−P′Q的最大值为16√23．故答案为：16√23．如图，连接BD交AC于点O，过点D作DK⊥BC于点B，延长DE交AB于点R，连接EP′交AB 于点J，作EJ关于AC的对称线段EJ′，则DP′的对应点P″在线段EJ′上．当点P是定点时，DQ−QP′=AD−QP″，当D，P″，Q共线时，QD−QP′的值最大，最大值是线段DP″的长，当点P与B重合时，点P″与J′重合，此时DQ−QP′的值最大，最大值是线段DJ′的长，也就是线段BJ的长．解直角三角形求出BJ，可得结论．本题考查轴对称−最短问题，菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．24.【答案】解：(1)当0≤t ≤0.2时，设s =at ，把(0.2,3)代入解析式得，0.2a =3，解得：a =15，∴s =15t ；当t >0.2时，设s =kt +b ，把(0.2,3)和(0.5,9)代入解析式，得{0.5k +b =90.2k +b =3， 解得{k =20b =−1， ∴s =20t −1，∴s 与t 之间的函数表达式为{15t(0≤t ≤0.2)20t −1(t >0.2)； (2)设t 小时后乙在甲前面，根据题意得：20t −1≥18t ，解得：t ≥0.5，答：0.5小时后乙骑行在甲的前面．【解析】(1)根据图象分段设出函数解析式，在用待定系数法求出函数解析式即可；(2)设t 小时后乙在甲前面，用乙的路程大于甲的路程列出不等式求解即可． 本题考查一次函数的应用，关键是根据图象用待定系数法分段求函数解析式．25.【答案】解：(1)当k =2时，直线为y =2x −3，由{y =2x −3y =−x2得：{x =−3y =−9或{x =1y =−1， ∴A(−3,−9)，B(1,−1)；(2)当k >0时，如图：∵△B′AB 的面积与△OAB 的面积相等，∴OB′//AB ，∴∠OB′B =∠B′BC ，∵B 、B′关于y 轴对称，∴OB =OB′，∠ODB =∠ODB′=90°，∴∠OB′B =∠OBB′，∴∠OBB′=∠B′BC ，∵∠ODB =90°=∠CDB ，BD =BD ，∴△BOD≌△BCD(ASA)，∴OD =CD ，在y =kx −3中，令x =0得y =−3，∴C(0,−3)，OC =3，∴OD =12OC =32，D(0,−32)， 在y =−x 2中，令y =−32得−32=−x 2，解得x =√62或x =−√62， ∴B(√62,−32)，把B(√62,−32)代入y =kx −3得： −32=√62k −3，解得k =√62； 当k <0时，过B′作B′F//AB 交y 轴于F ，如图：在y =kx −3中，令x =0得y =−3，∴E(0,−3)，OE =3，∵△B′AB 的面积与△OAB 的面积相等，∴OE =EF =3，∵B 、B′关于y 轴对称，∴FB =FB′，∠FGB =∠FGB′=90°，∴∠FB′B =∠FBB′，∵B′F//AB ，∴∠EBB′=∠FB′B ，∴∠EBB′=∠FBB′，∵∠BGE =90°=∠BGF ，BG =BG ，∴△BGF≌△BGE(ASA)，∴GE =GF =12EF =32，∴OG =OE +GE =92，G(0,−92)，在y =−x 2中，令y =−92得−92=−x 2，解得x =3√22或x =−3√22， ∴B(3√22,−92)， 把B(3√22,−92)代入y =kx −3得： −92=3√22k −3，解得k =−√22，综上所述，k 的值为√62或−√22； (3)直线AB′经过定点(0,3)，理由如下：由{y =−x 2y =kx −3得： {x =−k−√k 2+122y =−k 2−k√k 2+12−62或{x =−k+√k 2+122y =−k 2+k√k 2+12−62， ∴A(−k−√k 2+122,−k 2−k√k 2+12−62)，B(−k+√k 2+122,−k 2+k√k 2+12−62)，∵B 、B′关于y 轴对称，∴B′(k−√k 2+122,−k 2+k√k 2+12−62)，设直线AB′解析式为y =mx +n ，将A(−k−√k2+122,−k 2−k√k 2+12−62)，B′(k−√k 2+122,−k 2+k√k 2+12−62)代入得：{−k 2−k√k 2+12−62=−k−√k 2+122m +n −k 2+k√k 2+12−62=k−√k 2+122m +n， 解得{m =√k 2+12n =3， ∴直线AB′解析式为y =√k 2+12⋅x +3，令x =0得y =3，∴直线AB′经过定点(0,3)．【解析】(1)当k =2时，直线为y =2x −3，联立解析式解方程组即得A(−3,−9)，B(1,−1)；(2)分两种情况：当k >0时，根据△B′AB 的面积与△OAB 的面积相等，知OB′//AB ，可证明△BOD≌△BCD(ASA)，得OD =12OC =32，D(0,−32)，可求B(√62,−32)，即可得k =√62； 当k <0时，过B′作B′F//AB 交y 轴于F ，由△B′AB 的面积与△OAB 的面积相等，可得OE =EF =3，证明△BGF≌△BGE(ASA)，可得OG =OE +GE =92，G(0,−92)，从而B(3√22,−92)，即可得k =−√22； (3)由{y =−x 2y =kx −3得A(−k−√k 2+122,−k 2−k√k 2+12−62)，B(−k+√k 2+122,−k 2+k√k 2+12−62)，可得B′(k−√k 2+122,−k 2+k√k 2+12−62)，设直线AB′解析式为y =mx +n ，将A(−k−√k 2+122,−k 2−k√k 2+12−62)，B′(k−√k 2+122,−k 2+k√k 2+12−62)可得直线AB′解析式为y =√k 2+12⋅x +3，从而可得直线AB′经过定点(0,3)．本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，对称变换，三角形全等的判定与性质等知识，解题的关键是根据已知求出B点的坐标．26.【答案】解：(1)∵四边形EBFG和四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠BEG=∠D=90°，∴∠ABE+∠AEB=∠AEB+∠DEH=90°，∴∠DEH=∠ABE，∴△ABE∽△DEH，∴在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系；(2)如图1，∵H是线段CD中点，∴DH=CH，设DH=x，AE=a，则AB=2x，AD=4x，DE=4x−a，由(1)知：△ABE∽△DEH，∴AEDH =ABDE，即ax=2x4x−a，∴2x2=4ax−a2，∴2x2−4ax+a2=0，∴x=4a±√16a2−4×2×a24=2a±√2a2，∵tan∠ABE=AEAB =a2x，当x=2a+√2a2时，tan∠ABE=2×2a+√2a2=2−√22，当x=2a−√2a2时，tan∠ABE=2×2a−√2a2=2+√22；综上，tan∠ABE的值是2±√22．(3)分两种情况：①如图2，BH=FH，设AB=x，AE=a，∵四边形BEGF是矩形，∴∠AEG=∠G=90°，BE=FG，∴Rt△BEH≌Rt△FGH(HL)，∴EH=GH，∵矩形EBFG∽矩形ABCD，∴ADAB =EGBE=n，∴2EHBE=n，∴EHBE =n2，由(1)知：△ABE∽△DEH，∴DEAB =EHBE=n2，∴nx−ax =n2，∴nx=2a，∴ax =n2，∴tan∠ABE=AEAB =ax=n2；②如图3，BF=FH，∵矩形EBFG∽矩形ABCD，∴∠ABC=∠EBF=90°，ABBC =BEBF，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE∽△CBF，∴∠BCF=∠A=90°，∴D，C，F共线，∵BF=FH，∴∠FBH=∠FHB，∵EG//BF，∴∠FBH=∠EHB，∴∠EHB=∠CHB，∵BE⊥EH，BC⊥CH，∴BE=BC，由①可知：AB=x，AE=a，BE=BC=nx，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2，∴x2+a2=(nx)2，∴x=√n2−1负值舍)，∴tan∠ABE=AEAB =ax=√n2−1，综上，tan∠ABE的值是n2或√n2−1．【解析】(1)根据两角对应相等可证明△ABE∽△DEH；(2)设DH=x，AE=a，则AB=2x，AD=4x，DE=4x−a，由△ABE∽△DEH，列比例式可得x=2a±√2a2，最后根据正切的定义可得结论；(3)分两种情况：FH=BH和FH=BF，先根据三角形相似证明F在射线DC上，再根据三角形相似的性质和勾股定理列等式可得结论．此题是几何变换综合题，考查了相似三角形的判定与性质，矩形的相似的性质，矩形的性质以及直角三角形的性质，三角形全等的性质和判定等知识，注意运用参数表示线段的长，并结合方程解决问题，还要运用分类讨论的思想．。
2021年四川省成都市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2021年成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学（满分150分，考试时间120分钟）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．﹣7的倒数是（）A．﹣B．C．﹣7 D．72．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×106C．3×107D．3×1084．在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（4，﹣2）5．下列计算正确的是（）A．3mn﹣2mn＝1 B．（m2n3）2＝m4n6C．（﹣m）3•m＝m4D．（m+n）2＝m2+n2 6．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是（）A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAFC．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD7．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（）A．34 B．35 C．36 D．408．分式方程+＝1的解为（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝﹣19．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）A．4π B．6π C．8π D．12π第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．因式分解：x2﹣4＝．12．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为．13．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则BC的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：+（1+π）0﹣2cos45°+|1﹣|．（2）解不等式组：．16．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．17．（8分）为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021﹣2025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题：（1）分别求出表中m ，n 的值；（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数．18．（8分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A 处安置测倾器，测得点M 的仰角∠MBC ＝33°，在与点A 相距3.5米的测点D 处安置测倾器，测得点M 的仰角∠MEC ＝45°（点A ，D 与N 在一条直线上），求电池板离地面的高度MN 的长．（结果精确到1米；参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x+的图象与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象相交于点A （a ，3），与x 轴相交于点B ．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A 的直线交反比例函数的图象于另一点C ，交x 轴正半轴于点D ，当△ABD 是以BD 为底的等腰三角形时，求直线AD 的函数表达式及点C 的坐标．20．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，连接AC ，BC ，D 为AB 延长线上一点，连接CD ，且∠BCD ＝∠A ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为，△ABC 的面积为2，求CD 的长；（3）在（2）的条件下，E 为⊙O 上一点，连接CE 交线段OA 于点F ，若＝，求BF 的长． B 卷（共50分）课程人数 篮球 m 足球 21 排球 30 乒乓球 n一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P（3，k）在第象限．22．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝3，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B′，则线段BF的长为；第二步，分别在EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为．25．我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和，ap+bq+cr是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数z，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答过程写在答题卡上）26．（8分）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A 型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，其中点A，C的对应点分别为点A′，C′．（1）如图1，当点A′落在AC的延长线上时，求AA′的长；（2）如图2，当点C′落在AB的延长线上时，连接CC′，交A′B于点M，求BM的长；（3）如图3，连接AA′，CC′，直线CC′交AA′于点D，点E为AC的中点，连接DE．在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴相交于O，A两点，顶点P的坐标为（2，﹣1）．点B为抛物线上一动点，连接AP，AB，过点B的直线与抛物线交于另一点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点B的横坐标与纵坐标相等，∠ABC＝∠OAP，且点C位于x轴上方，求点C的坐标；（3）若点B的横坐标为t，∠ABC＝90°，请用含t的代数式表示点C的横坐标，并求出当t＜0时，点C的横坐标的取值范围．答案与解析A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．﹣7的倒数是（）A．﹣B．C．﹣7 D．7【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数：乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．【解题过程】解：∵﹣7×（﹣）＝1，∴﹣7的倒数是：﹣．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．2．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解题过程】解：从上面看，底层的最右边是一个小正方形，上层是四个小正方形，右齐．故选：C．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×106C．3×107D．3×108【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解题过程】解：3亿＝300000000＝3×108．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（）。
中考数学复习《多边形》专题练习（含答案）（1）
中考数学复习《多边形》专题练习（含答案）（1）中考数学专题练习多边形一、选择题1.(·云南)一个五边形的内角和为( )A. 540oB. 450oC. 360oD. 180o2. (2018·南通)若一个凸多边形的内角和为720o，则这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 73. (2018·呼和浩特)已知一个多边形的内角和为1 080o，则这个多边形是( )A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形4. ( 2018·台州)正十边形的每一个内角的度数为( )A. 120oB. 135oC. 140oD. 144o5. (2018·曲靖)若一个正多边形的内角和为720o，则这个正多边形的每一个内角是( )A. 60oB. 90oC. 108oD. 120o6. ( 2018·宁波)已知正多边形的一个外角等于40o，那么这个正多边形的边数为( )A. 6B. 7C. 8D.97. (2018·北京)若正多边形的一个外角是60o，则该正多边形的内角和为( )A. 360oB. 540oC. 720oD. 900o8. (2018·宿迁)如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数是( )A. 8B. 9C. 10D. 119. (2018·济宁)如图，在五边形ABCDE 中，300A B E ∠+∠+∠=?，,DP CP 分别平分EDC ∠，BCD ∠，则P ∠的度数是( )A. 50oB. 55oC. 60oD. 65o10. (2018·双鸭山)如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，5AC =，90DAB DCB ∠=∠=?，则四边形ABCD 的面积为( )A. 15B. 12.5C. 14.5D. 17二、填空题11. (2018·福建)一个n 边形的内角和为360o，则n 的值为 .12. (2018·广安)一个n 边形的每一个内角等于108o，那么n 的值为 .13. (2018·菏泽)若正多边形的每一个内角为135o，则这个正多边形的边数是 .14. (2018·上海)通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 .15. (2018·江汉油田)若一个多边形的每个外角都等于30o，则这个多边形的边数为 .16. (2018·怀化)一个多边形的每一个外角都是36o，则这个多边形的边数是 .17. (2018·山西)图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠= .18. (2018·邵阳)如图，在四边形ABCD 中，AD AB ⊥，110C ∠=?，它的一个外角60ADE ∠=?，则B ∠的大小是 .19. (2018·陕西)如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则AFE ∠的度数为 .20. (2018·抚顺)将两张三角形纸片如图摆放，量得1234220∠+∠+∠+∠=?，则5∠的度数为 .21. (2018·南京)如图，五边形ABCDE 是正五边形.若12//l l ，，则12∠-∠= .22. (2018·贵阳)如图，,M N 分别是正五边形ABCDE 的两边,AB BC 上的点.若AM BN =，点O 是正五边形的中心，则MON ∠的度数是 .23. (2018·株洲)如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则BOM ∠的度数为 .24. (2018·宜宾)刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.设⊙O 的半径为1，若用⊙O 的外切正六边形的面积S 来近似估计⊙O 的面积，则S = . (结果保留根号) 25. (2018·呼和浩特)同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 .26.(导学号78816049)(2018·聊城)如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 .三、解答题27. (2018·河北)如图①，作BPC ∠的平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=?，而90452?=?是360o(多边形外角和)的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图②所示.(1)图②中的图案外轮廓周长是 ;(2)在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，求该会标的外轮廓周长.参考答案一、1. A 2. C 3. B 4. D 5. D 6. D 7. C 8. A 9. C10. B二、填空题11. 412. 513. 814. 540?15. 1216. 1017. 360?18. 40?19. 72?20. 40?21. 72?22. 72?23. 48?24. 25.26. 540?或360?或180?三、27. (1) 14(2) 会标的外轮廓周长为21。
2023年四川省南充市中考数学真题(解析版)
2023年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1. 如果向东走10m 记作10m +，那么向西走8m 记作（ ）A. 10m −B. 10m +C. 8m −D. 8m +【答案】C【解析】【分析】根据具有相反意义的量即可得．【详解】解：因为向东与向西是一对具有相反意义的量，所以如果向东走10m 记作10m +，那么向西走8m 记作8m −，故选：C ．【点睛】本题考查了具有相反意义的量，熟练掌握具有相反意义的量是解题关键．2. 如图，将ABC 沿BC 向右平移得到DEF ，若5BC =，2BE =，则CF 的长是（ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 5【答案】A【解析】 【分析】利用平移的性质得到BE CF =，即可得到CF 的长．【详解】解：�ABC 沿BC 方向平移至DEF 处．�2BE CF ==，故选：A ．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．3. 某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（ ）A. 22cmB. 22.5cmC. 23cmD. 23.5cm【答案】D【解析】 【分析】进货量最多的应该是销量最多的，故求出众数即可．【详解】专卖店进货量最多的应该是销量最多的，根据条形统计图可得，众数是23.5cm ，故下次进货最多的女鞋尺码是23.5cm ；故选：D【点睛】本题考查众数的意义，理解众数是解题的关键．4. 如图，小兵同学从A 处出发向正东方向走x 米到达B 处，再向正北方向走到C 处，已知BAC α∠=，则A ，C 两处相距（ ）A. sin x α米B. cos x α米C. sin x α⋅米D. cos x α⋅米【答案】B【解析】【分析】根据锐角三角函数中余弦值的定义即可求出答案.【详解】解：小兵同学从A 处出发向正东方向走x 米到达B 处，再向正北方向走到C 处，90ABC ∴∠=°，AB x =米.cos AB AC α∴=， cos cos AB x AC αα∴==米. 故选： B .【点睛】本题考查了锐角三角函数中的余弦值，解题的关键在于熟练掌握余弦值的定义.余弦值就是在直角三角形中，锐角的邻边与斜边之比.5. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x 尺，则可列方程为（ ） A. ()1 4.512x x +=− B. ()1 4.512x x +=+ C ()1 4.512x x −=+ D. ()1 4.512x x −=− 【答案】A【解析】 【分析】设长木长为x 尺，则绳子长为()4.5x +尺，根据“将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺”，可列出方程．【详解】设长木长为x 尺，则绳子长为()4.5x +尺，根据题意，得()1 4.512x x +=− 故选：A【点睛】本题考查一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系列出方程是解题的关键． 6. 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m ，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m ，镜子与旗杆的水平距离为10m ，则旗杆高度为（ ）A. 6.4mB. 8mC. 9.6mD. 12.5m【答案】B【解析】 【分析】根据镜面反射性质，可求出ACB ECD ∠=∠，再利用垂直求ABC EDC ∽，最后根据三角形相似的性质，即可求出答案.【详解】解：如图所示，.由图可知，AB BD ⊥，CD DE ⊥，CF BD ⊥90ABC CDE \???.根据镜面的反射性质，∴ACF ECF ∠=∠，∴9090ACF ECF °−∠=°−∠，ACB ECD ∴∠=∠，ABC EDC ∴ ∽，AB BC DE CD∴=. 小菲的眼睛离地面高度为1.6m ，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m ，镜子与旗杆的水平距离为10m ，1.6m AB ∴=，2m BC =，10m CD =.1.6210DE ∴=. 8m DE ∴=.故选：B .【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于熟练掌握镜面反射的基本性质和相似三角形的性质.7. 若点(),P m n 在抛物线2y ax =（0a ≠）上，则下列各点在抛物线()21y a x =+上的是（ ） A. (),1m n +B. ()1,m n +C. (),1m n −D. ()1,m n −【答案】D【解析】 【分析】观察抛物线2y ax =和抛物线()21y a x =+可以发现，它们通过平移得到，故点(),P m n 通过相同的平移落在抛物线()21y a x =+上，从而得到结论．【详解】∵抛物线()21y a x =+是抛物线2y ax =（0a ≠）向左平移1个单位长度得到∴抛物线2y ax =上点(),P m n 向左平移1个单位长度后，会在抛物线()21y a x =+上 ∴点()1,m n −在抛物线()21y a x =+上故选：D【点睛】本题考查函数图象与点的平移，通过函数解析式得到平移方式是解题的关键．8. 如图，在Rt ABC △中，90610C AC AB ∠=°==，，，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC AB ，于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在CAB ∠的内部相交于点P ，画射线AP 与BC 交于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ．则下列结论错误的是（ ）A.CAD BAD ∠=∠ B. CD DE = C. AD = D. :3:5CD BD =【答案】C【解析】【分析】由作图方法可知，AD 是BAC ∠的角平分线，则由角平分线的定义和性质即可判定A 、B ；利用勾股定理求出BC ，利用等面积法求出3CD =，由此求出AD BD 、即可判断C 、D ．【详解】解：由作图方法可知，AD 是BAC ∠的角平分线，∴CAD BAD ∠=∠，故A 结论正确，不符合题意； �90C DE AB ∠=°，⊥，∴CD DE =，故B 结论正确，不符合题意；在Rt ABC △中，由勾股定理得8BC ==，∵ABCACD BAD S S S =+△△△， ∴111222AC BC CD AC AB DE ⋅=⋅+⋅， ∴11168610222CD CD ××=×+×， ∴3CD =，∴5AD BD BC CD ===−=，故C 结论错误，符合题意；∴:3:5CD BD =，故D 结论正确，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，角平分线的性质和定义，角平分线的尺规作图，灵活运用所学知识是解题的关键．9. 关于x ，y 的方程组321x y m x y n +=− −=的解满足1x y +=，则42m n ÷的值是（ ） A. 1B. 2C. 4D. 8 【答案】D【解析】【分析】法一：利用加减法解方程组，用,n m 表示出,x y ，再将求得的代数式代入+1x y =，得到,m n 的关系，最后将42m n ÷变形，即可解答．法二：321x y m x y n +=− −=①②中①-②得到()221m n x y −=++，再根据1x y +=求出23m n −=代入代数式进行求解即可.【详解】解：法一：321x y m x y n +=− −=①②， +①②得421x m n =+−， 解得214m n x +−=， 将214m n x +−=代入②，解得2314m n y −−=， 1x y =+ ， 21231144m n m n +−−−∴+=， 得到23m n −=，2234222228m n m n m n −∴÷=÷===，法二：321x y m x y n +=− −=①② ①-②得：2221x y m n +=−−，即：()221m nx y −=++， ∵1x y +=， ∴22113m n −=×+=，2234222228m n m n m n −∴÷=÷===，故选：D ．【点睛】本题考查了根据二元一次方程解的情况求参数，同底数幂除法，幂的乘方，熟练求出,m n 的关系是解题的关键．10. 抛物线254y x kx k =−++−与x 轴的一个交点为(,0)A m ，若21m −≤≤，则实数k 的取值范围是( ) A. 2114k −≤≤ B. k ≤214−或1k ≥ C. 5k −≤≤98 D. 5k ≤−或k ≥98【答案】B【解析】 【分析】根据抛物线有交点，则2504x kx k −++−=有实数根，得出5k ≤−或1k ≥，分类讨论，分别求得当2x =−和1x =时k 的范围，即可求解． 【详解】解：∵抛物线254y x kx k =−++−与x 轴有交点， ∴2504x kx k −++−=有实数根， ∴240b ac ∆=−≥ 即()22254452904k k k k k+−=+−=+−≥解得：5k ≤−或1k ≥，当5k ≤−时，如图所示，依题意，当2x =−时，54204k k −−+−≥， 解得：214k ≤−，当1x =时，5104k k −++−≤，解得98k ≤， 即214k ≤−， 当1k ≥时，当2x =−时，54204k k −−+−≤， 解得：214k ≥−∴1k ≥综上所述，k ≤214−或1k ≥， 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11. 若分式12x x +−的值为0，则x 的值为________． 【答案】1−【解析】 【分析】根据分式12x x +−的值为0，得到1020x x += −≠ ，求解即可得到答案． 【详解】解： 分式12x x +−的值为0， 1020x x += ∴ −≠， 解得：=1x −，故答案为：1−．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，还要注意分式的分母不能为零．12. 不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有________个．【答案】6【解析】【分析】设袋中红球有x 个，然后根据概率计算公式列出方程求解即可．【详解】解：设袋中红球有x 个， 由题意得：0.64x x =+， 解得6x =，检验，当6x =时，40x +≠，∴6x =是原方程的解，∴袋中红球有6个，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了已知概率求数量，熟知红球的概率=红球数量÷球的总数是解题的关键．13. 如图，AB 是O 的直径，点D ，M 分别是弦AC ，弧AC 的中点，12,5AC BC ==，则MD 的长是________．【答案】4【解析】【分析】根据圆周角定理得出90ACB ∠=°，再由勾股定理确定13AB =，半径为132，利用垂径定理确定OM AC ⊥，且6AD CD ==，再由勾股定理求解即可．【详解】解：�AB 是O 的直径，�90ACB ∠=°，�12,5AC BC ==， �13AB =，�11322AO AB ==， �点D ，M 分别是弦AC ，弧AC 的中点，�OM AC ⊥，且6AD CD ==，�52OD ， �4MD OM OD AO OD =−=−=，故答案为：4．【点睛】题目主要考查圆周角定理、垂径定理及勾股定理解三角形，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．14. 小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N 和0.6m ，当动力臂由1.5m 增加到2m 时，撬动这块石头可以节省________N 的力．（杜杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂）【答案】100【解析】【分析】设动力为N x ，根据阻力×阻力臂＝动力×动力臂，分别解得动力臂在1.5m 和2m 时的动力，即可解答．【详解】解：设动力为N x ，根据阻力×阻力臂＝动力×动力臂，当动力臂在1.5m 时，可得方程110000.6 1.5x ×=，解得1400x =， 当动力臂在2m 时，可得方程210000.62x ×=，解得2300x =， 400N 300N 100N −=，故节省100N 的力，故答案为：100．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题目中给出的等量关系，正确列方程是解题的关键．15. 如图，直线23y kx k =−+（k 为常数，0k <）与x ，y 轴分别交于点A ，B ，则23OA OB+的值是________．【答案】1【解析】【分析】根据一次函数解析式得出23k OA k−=，23OB k =−+，然后代入化简即可． 【详解】解：23y kx k =−+， �当0y =时，32x k =−+，当0x =时，23y k =−+， �3232k OA k k −=−+=，23OB k =−+， �2323232312332232323k k k OA OB k k k k k −+=+=−==−−−−−，故答案为：1．【点睛】题目主要考查一次函数与坐标轴的交点及求代数式的值，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 16. 如图，在等边ABC 中，过点C 作射线CD BC ⊥，点M ，N 分别在边AB ，BC 上，将ABC 沿MN 折叠，使点B 落在射线CD 上的点B ′处，连接AB ′，已知2AB =．给出下列四个结论：①CN NB +′为定值；②当2BN NC =时，四边形BMB N ′为菱形；③当点N 与C 重合时，18AB M ∠′=°；④当AB ′最短时，MN =________（填写序号）【答案】①②④【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得2BC =，根据折叠的性质可得NB NB ′=，由此即可判断①正确；先解直角三角形可得30CB N ′∠=°，从而可得60B NC B ′∠=°=∠，然后根据平行线的判定可得,BM B N MB BN ′′∥∥，根据菱形的判定即可得②正确；先根据折叠的性质可得,60B C BC MB C B ′′=∠=∠=°，从而可得AC B C ′=，再根据等腰三角形的性质可得75AB C CAB ′′∠=∠=°，然后根据AB M AB C MB C ′∠′∠−∠′=即可判断③错误；当AB ′最短时，则AB CD ′⊥，过点M 作ME BC ⊥于点E ，连接BB ′，交MN 于点O，先利用勾股定理求出7,4BN BB ′==OB =，设()0BE y y =>，则74EN y =−，2BM y =，再利用勾股定理可得EM =，MN1122BMN S BN EM OB MN =⋅=⋅ 建立方程，解一元二次方程可得y 的值，由此即可判断④正确． 【详解】解：ABC 是等边三角形，且2AB =，2BC AC AB ∴===，60B ACB ∠=∠=°，由折叠的性质得：NB NB ′=，2CN NB CN NB BC ∴+′=+==，是定值，则结论①正确；当2BN NC =时，则2NB NC ′=，在Rt CB N ′ 中，1sin 2CB N NC NB ′∠==′， 30CB N ′∴∠=°，60B NC B ′∴∠=°=∠，BM B N ′∴∥，由折叠的性质得：60MB N B ′∠=∠=°，60MB N B NC ′′∴∠=∠=°，MB BN ′∴∥，∴四边形BMB N ′为平行四边形，又NB NB ′= ，∴四边形BMB N ′为菱形，则结论②正确；如图，当点N 与C 重合时，CD BC ⊥ ，90BCD ∴∠=°，由折叠性质得：,60B C BC MB C B ′′=∠=∠=°， AC B C ′∴=，30ACB BCD ACB ′∠=∠−∠=°，()118030752AB C CAB ′′∴∠=∠=×°−°=°， 15AB C AB M MB C ′′∠−∠∴∠′==°，则结论③错误；当AB ′最短时，则AB CD ′⊥，的如图，过点M 作ME BC ⊥于点E ，连接BB ′，交MN 于点O ，2,30AC ACB ′=∠=° ，cos30B C AC ′∴=⋅°=BB ′∴=，由折叠的性质得：1,2BB MN OB BB ′′⊥=，设BN B N x ′==，则2CN BC BN x =−=−，在Rt B CN ′△中，222CN B C B N ′′+=，即()2222x x −+=， 解得74x =， 74BN ∴=， 设()0BE y y =>，则74EN y =−，2BM y =，EM ∴=，MN∴， 1122BMN S BN EM OB MN =⋅=⋅ ，74∴= 解得710=y 或702y =−<（不符合题意，舍去），MN ∴=，则结论④正确；综上，正确的结论是①②④，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、折叠的性质、解直角三角形、菱形的判定、一元二次方程的应用等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 先化简，再求值：()()()2222a a a −+−+，其中32a =−． 【答案】48a −−；2−【解析】【分析】先用平方差公式、完全平方公式展开，再去括号、合并同类项进行化简，最后代入求值．【详解】()()()2222a a a −+−+ ()()22444a a a −−++22444a a a −−−−48a =−− 当32a =−时 原式48a =−−3482 =−×−−2=−【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式、整式的化简求值，熟练进行整式的化简是解题的关键． 18. 如图，在ABCD Y 中，点E ，F 在对角线AC 上，CBE ADF ∠=∠．求证：（1）AE CF =；（2）BE DF ∥．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质推出相应的线段和相应的角度相等，再利用已知条件求证ABE CDF ∠=∠，最后证明()ASA ABE CDF ≌△△即可求出答案．（2）根据三角形全等证明角度相等，再利用邻补角定义推出BEFEFD ∠=∠即可证明两直线平行．【小问1详解】证明： 四边形ABCD 为平行四边形， AB CD ∴∥，AB CD =，ABC ADC ∠=∠， BAE FCD \??．CBE ADF ∠=∠Q ，ABC ADC ∠=∠， ABE CDF ∴∠=∠．()ASA ABE CDF ∴ ≌．AE CF ∴=．【小问2详解】证明：由（1）得()ASA ABE CDF ≌△△，AEB CFD ∴∠=∠．180AEB BEF ∠+∠=°Q ，180CFD EFD ∠+∠=°，BEF EFD ∴∠=∠．BE DF ∴∥．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，邻补角定义，三角形全等，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质．19. 为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动．七（1）班提供了四类活动：A ．物品整理，B ．环境美化，C ．植物栽培，D ．工具制作．要求每个学生选择其中一项活动参加，该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计，并绘制成统计图（如图）．（1）已知该班有15人参加A 类活动，则参加C 类活动有多少人？（2）该班参加D 类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖，其中一名女生叫王丽，若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛，求刚好抽中王丽和1名男生的概率．【答案】（1）10人 （2）13【解析】 【分析】（1）根据A 类人数及占比得出总人数，然后乘以C 所占比例即可；（2）令王丽为女1，另外的女生为女2，男生分别为男1，男2，根据画树状图求概率即可求解．【小问1详解】 解：这次被调查的学生共有15=5030%（人） 参加C 类活动有：()50122%30%28%10×−−−=（人） �参加C 类活动有10人；【小问2详解】解：令王丽为女1，另外的女生为女2，男生分别为男1，男2，画树状图为：共有12种等可能结果，符合题意的有4种，�恰好选中王丽和1名男生的概率为：41=123【点睛】本题主要考查了扇形统计图的综合运用，样本估计总体，画树状图法求概率，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20. 已知关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m m −−−+=（1）求证：无论m 为何值，方程总有实数根；（2）若1x ，2x 是方程的两个实数根，且212152x x x x +=−，求m 的值． 【答案】（1）见解析 （2）25或1． 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的情况与判别式的关系，只要判定0∆≥即可得到答案； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得到1221x x m +=−，2123x x m m =−+，整体代入得到2230m m +−=求解即可得到答案．【小问1详解】证明： 关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m m −−−+=，∴1a =，()21b m =−−，23c m m =−+， ∴()()()222242141341b ac m m m m ∆=−=−−−−+=− ××，∵()2410m −≥，即0∆≥，∴不论m 为何值，方程总有实数根；【小问2详解】解：∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m m −−−+=的两个实数根， ∴1221x x m +=−，2123x x m m =−+， ∵()22121221121121222252x x x x x x x x x x x x x x +−++===−， ∴()2121212x x x x +=−， ∴22(21)132m m m −=−−+，整理，得25207m m −+=，解得125m =，21m =， ∴m 的值为25或1． 【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式关系，一元二次方程根与系数的关系，熟记一元二次方程判别式与方程根的情况联系、一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键．21. 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点()16A −，，3,3B a a −，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）点M 在x 轴上，若OAM OAB S S =△△，求点M 的坐标．【答案】（1）反比例函数解析式为6y x =−，一次函数的解析式为24y x =−+ （2）M 点的坐标为8,03 − 或8,03【解析】【分析】（1）设反比例函数解析式为1k y x =，将()16A −，代入1k y x =，根据待定系数法，即可得到反比例函数解析式，将3,3B a a −代入求得的反比例函数，解得a 的值，得到B 点坐标，最后根据待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）求出点C 的坐标，根据OABOAC OBC S S S =+△△△求出OAB S ，分两种情况：M 在O 点左侧；M 点在O 点右侧，根据三角形面积公式即可解答．【小问1详解】 解：设反比例函数解析式为1k y x =， 将()16A −，代入1k y x =，可得161k =−，解得16k =−， ∴反比例函数的解析式为6y x =−， 把3,3B a a − 代入6y x =−，可得()336a a−=−， 解得1a =，经检验，1a =是方程解，()3,2B ∴−，设一次函数的解析式为2y k x b =+， 将()16A −，，()3,2B −代入2y k x b =+， 可得623x b x b =−+ −=+， 解得224k b =− = ， 的∴一次函数的解析式为24y x =−+；【小问2详解】解：当0y =时，可得024x =−+， 解得2x =，()2,0C ∴，2OC ∴=，112622822OAC OBC OAB S S S ∴=+=××+××=△△△， OAM OAB S S = △△，1862OAM OM S ∴==××△， 83OM ∴=， M 在O 点左侧时，8,03M−； M 点在O 点右侧时，8,03M， 综上，M 点的坐标为8,03 − 或8,03．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数，一次函数与三角形面积问题，熟练求出OAB S 是解题的关键．22. 如图，AB 与O 相切于点A ，半径OC AB ∥，BC 与O 相交于点D ，连接AD ．（1）求证：OCA ADC ∠∠=；（2）若12,tan 3AD B ==，求OC 的长．【答案】（1）见解析 （2【解析】【分析】（1）连接OA ，根据切线的性质得出90OAB ∠=°，再由平行线的性质得出90AOC ∠=°，利用圆周角定理及等腰直角三角形的性质即可证明；（2）过点A 作AH BC ⊥，过点C 作CF BA ⊥的延长线于点F ，根据勾股定理及等腰直角三角形的性质得出AH DH ==，再由正切函数确定BH =AB =再由正方形的判定和性质及相似三角形的判定和性质求解即可．【小问1详解】证明：连接OA ，如图所示：�AB 与O 相切于点A ，�90OAB ∠=°，�OC AB ∥，�90AOC ∠=°，∴45ADC ∠=°，�OC OA =，�45OCA ∠=°，∴OCA ADC ∠∠=；小问2详解】过点A 作AH BC ⊥，过点C 作CF BA ⊥交BA 的延长线于点F ，如图所示：由（1）得45OCA ADC ∠∠==°，�AHD ∆为等腰直角三角形，�2AD =，【�AH DH ==， �1tan 3B =， �BH =AB =， 由（1）得90AOC OAF ∠∠==°，�CF BA ⊥， �四边形OCFA 为矩形，�OA OC =，�四边形OCFA 为正方形，�CF FA OC r ===，�,90BB AHB CFB ∠∠∠∠===°， ∴ ABH CBF ∽,�BH AH BF CF ==，解得：r =，∴OC =【点睛】题目主要考查圆周角定理，解直角三角形及正方形与相似三角形的判定和性质，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．23. 某工厂计划从A ，B 两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x 件．已知A 产品成本价m 元/件（m 为常数，且46m ≤≤，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B 产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y 元，y （元）与每日产销x （件）满足关系式 2.800.01y x =+（1）若产销A ，B 两种产品的日利润分别为1w 元，2w 元，请分别写出1w ，2w 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）分别求出产销A ，B 两种产品的最大日利润．（A 产品的最大日利润用含m 的代数式表示） （3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润=（售价−成本）×产销数量−专利费】【答案】（1）()()18300500w m x x =−−<≤，()220.018800300w x x x =−+−<≤ （2）()15003970w m =−+最大元，1420w =2最大（3）当4 5.1m ≤<时，该工厂应该选择产销A 产品能获得最大日利润；当 5.1m =时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润；当5.16m <≤时，该工厂应该选择产销B 产品能获得最大日利润，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题木所给的利润计算公式求解即可；（2）根据（1）所求利用一次函数和二次函数的性质求解即可；（3）比较（2）中所求A 、B 两种产品的最大利润即可得到答案．【小问1详解】解：由题意得，()()18300500w m x x =−−<≤，()()()2222012800.010.018800300w x x x x x =−−+=−+−<≤ 【小问2详解】解：�46m ≤≤，∴80m −>，∴1w 随x 增大而增大，∴当500x =时，1w 最大，最大为()()8500305003970m m −×−=−+元； ()2220.018800.014001520w x x x =−+−=−−+，∵0.010−<，∴当400x <时，2w 随x 增大而增大，∴当300x =时，2w 最大，最大为()20.0130040015201420−×−+=元； 【小问3详解】解：当50039701420m −+>，即4 5.1m ≤<时，该工厂应该选择产销A 产品能获得最大日利润； 当50039701420m −+=，即 5.1m =时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润； 当50039701420m −+<，即5.16m <≤时，该工厂应该选择产销B 产品能获得最大日利润； 综上所述，当4 5.1m ≤<时，该工厂应该选择产销A 产品能获得最大日利润；当 5.1m =时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润；当5.16m <≤时，该工厂应该选择产销B 产品能获得最大日利润．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的函数关系式是解题的关键．24. 如图，正方形ABCD 中，点M 在边BC 上，点E 是AM 的中点，连接ED ，EC ．（1）求证：ED EC =；（2）将BE 绕点E 逆时针旋转，使点B 的对应点B ′落在AC 上，连接MB ′．当点M 在边BC 上运动时（点M 不与B ，C 重合），判断CMB ′ 的形状，并说明理由． （3）在（2）的条件下，已知1AB =，当45DEB ∠′=°时，求BM 的长．【答案】（1）见解析 （2）等腰直角三角形，理由见解析（3）2BM =【解析】【分析】（1）根据正方形的基本性质以及“斜中半定理”等推出EAD EBC ≌，即可证得结论； （2）由旋转的性质得EB EB AE EM ′===，从而利用等腰三角形的性质推出90MB C ′∠=°，再结合正方形对角线的性质推出B M B C ′′=，即可证得结论；（3）结合已知信息推出CME AMC ∽，从而利用相似三角形的性质以及勾股定理进行计算求解即可．【小问1详解】证：∵四边形ABCD 为正方形，∴90BAD ABC ∠=∠=°，AD BC =，∵点E 是AM 的中点，∴EA EB =，∴EAB EBA ∠=∠，∴BAD EAB ABC EBA ∠−∠=∠−∠，即：EAD EBC ∠=∠，在EAD 与EBC 中，EA EB EAD EBC AD BC = ∠=∠ =∴()SAS EAD EBC ≌，∴ED EC =；【小问2详解】解：'CMB 为等腰直角三角形，理由如下：由旋转性质得：EB EB ′=，∴EB AE EM ′==，∴EAB EB A ′′∠=∠，EMB EB M ′′∠=∠，∵180EAB EB A EMB EB M ′′′′∠+∠+∠+∠=°，∴90EB A EB M ′′∠+∠=°，即：90AB M ′∠=°，∴90MB C ′∠=°，∴9045B MC ACB ′∠=°−∠=°，∴45B MC ACB ′∠=∠=°，∴B M B C ′′=，∴'CMB 为等腰直角三角形；【小问3详解】解：如图所示，延长BE 交AD 于点F ，∵EAB EBA ∠=∠，EAB EB A ′′∠=∠， ∴2MEB EAB ∠=∠，2MEB EAB ′′∠=∠，∴22290BEB MEB MEB EAB EAB BAB ′′′′∠=∠+∠=∠+∠=∠=°，∵45DEB ∠′=°，∴45DEF B EF DEB ′′∠=∠−∠=°，∵EAD EBC ≌，∴AED BEC ∠=∠， ∵AEF BEM ∠=∠，∴45DEF CEM ∠=∠=°，∵45ACM ∠=°，∴CEM ACM ∠=∠，∵CME AMC ∠=∠，∴CME AMC ∽， ∴CM EM AM CM=， ∴2CM AM EM = ，的∵12EM AM =， ∴2212CM AM =， 设BM x =，则1CM x =−，22221AM AB BM x =+=+，∴()()221112x x −=+，解得：12x =，22x =，∴2BM =【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形和相似三角形的判定与性质等，理解并熟练运用基本图形的证明方法和性质，掌握勾股定理等相关计算方式是解题关键． 25. 如图1，抛物线23y ax bx ++（0a ≠）与x 轴交于()1,0A −，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，以B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形为平行四边形，求点P 的坐标； （3）如图2，抛物线顶点为D ，对称轴与x 轴交于点E ，过点()1,3K 的直线（直线KD 除外）与抛物线交于G ，H 两点，直线DG ，DH 分别交x 轴于点M ，N ．试探究EM EN ⋅是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．【答案】（1）223y x x =−++（2）()2,3或()13−或()13+−（3）定值，理由见详解【解析】【分析】（1）将()()1,03,0A B −，两点代入抛物线的解析式即可求解；（2）根据P ，Q 的不确定性，进行分类讨论：①过C 作CP x ∥轴，交抛物线于1P ，过1P 作11PQ BC ∥，交x 轴于1Q ，可得13P y =，由2233x x −++=，可求解；②在x 轴的负半轴上取点2Q ，过2Q 作22Q P BC ∥，交抛物线于2P ，同时使22Q P BC =，连接2CQ 、2BP ，过2P 作2P D x ⊥轴，交x 轴于D ，23P y =−，即可求解；③当BC 为平行四边形的对角线时，在①中，只要点Q 在点B 的左边，且满足1BQ BQ =，也满足条件，只是点P 的坐标仍是①中的坐标；（3）可设直线GH 的解析式为()13y k x =−+，()2,23G m m m −++，()2,23H n n n −++，可求2m n k mn k +=− =−，再求直线DG 的解析式为()13y m x m =−−++，从而可求311m EM m +=−−，同理可求EN ，即可求解．【小问1详解】解： 抛物线2()30y ax bx a ++≠与x 轴交于()()1,03,0A B −，两点，309330a b a b −+= ∴ ++=， 解得12a b =− =， 故抛物线的解析式为223y x x =−++． 【小问2详解】解：①如图，过C 作CP x ∥轴，交抛物线于1P ，过1P 作11PQBC ∥，交x 轴于1Q ，∴四边形11BCPQ 是平行四边形，13P y ∴=，2233x x ∴−++=，解得：12x =，20x =，()12,3P ；②如图，在x 轴的负半轴上取点2Q ，过2Q 作22Q P BC ∥，交抛物线于2P ，同时使22Q P BC =，连接2CQ 、2BP ，过2P 作2P D x ⊥轴，交x 轴于D ，∴四边形22BCQ P 是平行四边形，222CBQ P Q B ∴∠=∠，在2CBQ 和22P Q B 中，2222222BQ Q B CBQ P Q B CB P Q = ∠=∠ =，∴222CBQ P Q B ≌(SAS )，23P D CO ∴==，23P y ∴=−，2233x x ∴−++=−，解得：11x =−，21x =+，()213P ∴−−；如上图，根据对称性：()313P +−， ③当BC 为平行四边形的对角线时，由①知，点Q 在点B 的左边，且12BQ BQ ==时，也满足条件，此时点P 的坐标仍为()2,3；综上所述：P 的坐标为()2,3或()13−−或()13+−．【小问3详解】解：是定值，理由：如图， 直线GH 经过()1,3K ，∴可设直线GH 的解析式为()13y k x =−+，G 、H 在抛物线上，∴可设()2,23G m m m −++，()2,23H n n n −++， ()21323k x x x ∴−+=−++，整理得：()220x k x k +--=， ∴1x m =，2x n =，2m n k mn k +=− ∴ =−， 当1x =时，212134y =−+×+=，()14D ∴,，设直线DG 的解析式为11y k x b =+，则有 21111234mk b m m k b +=−++ += ， 解得()1113k m b m =−− =+ ，∴直线DG 的解析式为()13y m x m =−−++，当0y =时，()130m x m −−++=， 解得：31m x m +=−， 3,01m M m + ∴ −， 311m EM m +∴=−− 41m =−−， 同理可求：41EN n =−，4411EM EN m n ∴⋅=−⋅−− ()161mn m n =−−++ ()1621k k =−−−−+ ()1621k k =−−−−+ 16=；当G 与H 对调位置后，同理可求16EM EN ⋅=；故EM EN ⋅的定值为16．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，待定系数法求函数解析式，求函数图象与坐标轴交点坐标，动点产生的平行四边形判定，一元二次方程根与系数的关系，理解一次函数与二次函数图象的交点，与对应一元二次方程根的关系，掌握具体的解法，并会根据题意设合适的辅助未知数是解题的关键．。
2024成都中考数学第一轮专题复习 圆的有关概念及性质 知识精练(含答案)
2024成都中考数学第一轮专题复习圆的有关概念及性质知识精练基础题1. (2023江西)如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为()A. 3B. 4C. 5D. 6第1题图2. (2023广东省卷)如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝()第2题图A. 20°B. 40°C. 50°D. 80°3. (2023广元)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接CD，OD，A C.若∠BOD＝124°，则∠ACD的度数是()A. 56°B. 33°C. 28°D. 23°第3题图4. (2023山西)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC，BD为对角线，BD经过圆心O.若∠BAC ＝40°，则∠DBC的度数为()第4题图A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. (2023安徽)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD＝()A. 60°B. 54°C. 48°D. 36°第5题图6. (2023赤峰)如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝105°，连接OB，OC，OD，BD，∠BOC ＝2∠COD，则∠CBD的度数是()第6题图A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°7. [新考法—数学文化](2023岳阳)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合下图，其大意是：今有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚度CD达到7寸，则BC的长是() A. 674寸 B. 25寸C. 24寸D. 7寸第7题图8. (2023杭州)如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC＝19°，则∠BAC＝()第8题图A. 23°B. 24°C. 25°D. 26°9. (2023广西)赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥．如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37 m，拱高约为7 m，则赵州桥主桥拱半径R约为()第9题图A. 20 mB. 28 mC. 35 mD. 40 m10. (2023凉山州)如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝30°，BC＝23，则OC＝()A. 1B. 2C. 2 3D. 4第10题图11. 如图，点A，B，D在⊙O上，CD垂直平分AB于点C.现测得AB＝CD＝16，则圆形宣传图标的半径为()第11题图A. 12B. 10C. 8D. 612. 如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为4，弦AB的长为3，过O作OC⊥AB于点C，则OC的长度是________；⊙O内一点D的坐标为(－2，1)，当弦AB绕O点顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是________．第12题图13. (2023武汉)如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB＝2∠BA C.(1)求证：∠AOB＝2∠BOC；(2)若AB＝4，BC＝5，求⊙O的半径．第13题图拔高题14. (2023吉林省卷)如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点(点P不与点B重合)，连接CP.若∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是()A. 70°B. 105°C. 125°D. 155°第14题图15. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 为弧AB 的中点，连接DE 与AB 交于点F .若AB＝1，记△ADF 的面积为S 1，△AEF 的面积为S 2，则S 1S 2的值为________．第15题图16. 如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于A ，B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，且点A 的坐标为(－2，0)，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠OCD ＝75°，则AD 的长为________．第16题图参考答案与解析1. D 【解析】本题考查了确定圆的条件及圆的有关定义及性质．∵过不在同一直线上的三个点一定能作一个圆，∴要经过题中所给的3个点画圆，除选定直线l 外的点P 外，再在直线l 上的A ，B ，C ，D 四个点中任选其中2个即可画圆．∵从A ，B ，C ，D 四个点中任选其中2个点的方法可以是AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，共6种，∴最多可以画出圆的个数为6.2. B 【解析】∵AB 是⊙O 的直径，∠BAC ＝50°，∴∠ACB ＝90°，∠B ＝180°－50°－90°＝40°.∵AC ＝AC ，∴∠D ＝∠B ＝40°.3. C 【解析】∵∠BOD ＝124°，∴∠AOD ＝180°－124°＝56°，∴∠ACD ＝12∠AOD ＝28°. 4. B 【解析】∵BD 经过圆心O ，∴∠BCD ＝90°.∵∠BDC ＝∠BAC ＝40°，∴∠DBC ＝90°－∠BDC ＝50°.5. D 【解析】∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠BAE ＝（5－2）×180°5＝108°，∠COD ＝360°5＝72°，∴∠BAE －∠COD ＝108°－72°＝36°. 6. A 【解析】∵∠BCD ＝105°，∴∠BAD ＝180°－105°＝75°，∴∠BOD ＝150°.∵∠BOC＝2∠COD ，∴∠COD ＝13 ∠BOD ＝50°，∴∠CBD ＝12∠COD ＝25°. 7. C 【解析】∵BD 是圆的直径，∴∠BCD ＝90°.∵BD ＝25，CD ＝7，∴在Rt △BCD 中，由勾股定理得，BC ＝252－72 ＝24(寸).8. D 【解析】如解图，连接OC ，∵∠ABC ＝19°，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝38°.∵半径OA ，OB 互相垂直，∴∠AOB ＝90°，∴∠BOC ＝90°－38°＝52°，∴∠BAC ＝12∠BOC ＝26°.第8题解图9. B 【解析】如解图，在Rt △OAB 中，由勾股定理，得AO 2＋AB 2＝OB 2，即(R －7)2＋(372)2＝R 2，解得R ≈28(m).第9题解图10. B 【解析】如解图，连接OB ，设OA 交BC 于点E ，∵∠ADB ＝30°，∴∠AOB ＝60°.∵OA ⊥BC ，BC ＝23 ，∴BE ＝12 BC ＝3 .在Rt △BOE 中，sin ∠AOB ＝BE OB，∴sin 60°＝3OB ＝32，∴OB ＝2，∴OC ＝2.第10题解图11. B 【解析】如解图，连接OA ，设圆形宣传图标的半径为R ，∵CD 垂直平分AB ，AB＝CD ＝16，∴CD 过点O ，AC ＝BC ＝12 AB ＝12×16＝8，∠DCA ＝90°.∵AO ＝OD ＝R ，∴在Rt △AOC 中，由勾股定理，得OC 2＋AC 2＝OA 2，即(16－R )2＋82＝R 2，解得R ＝10，即圆形宣传图标的半径为10.第11题解图 12. 552 ；552 －5 【解析】如解图，连接OB ，∵OC ⊥AB ，∴BC ＝12 AB ＝32.由勾股定理，得OC ＝OB 2－BC 2 ＝552.当OD ⊥AB 时，点D 到AB 的距离最小，由勾股定理，得OD ＝22＋12 ＝5 ，∴点D 到AB 的距离的最小值为552 －5 .第12题解图13. (1)证明：由圆周角定理，得∠ACB ＝12 ∠AOB ，∠BAC ＝12∠BOC . ∵∠ACB ＝2∠BAC ，∴∠AOB ＝2∠BOC ；(2)解：如解图，过点O 作半径OD ⊥AB 于点E ，连接BD .则∠DOB ＝12∠AOB ，AE ＝BE . ∵∠AOB ＝2∠BOC ，∴∠DOB ＝∠BOC .∴BD ＝BC .∵AB ＝4，BC ＝5 ，∴BE ＝2，DB ＝5 .在Rt △BDE 中，∵∠DEB ＝90°，∴DE ＝BD 2－BE 2 ＝1.在Rt △BOE 中，∵∠OEB ＝90°，∴OB 2＝(OB －1)2＋22，∴OB ＝52， 即⊙O 的半径是 52.第13题解图14. D 【解析】如解图，连接BC ，∵∠BAC ＝70°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝140°.∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝180°－140°2＝20°.∵点P 为OB 上任意一点(点P 不与点B 重合)，∴0°<∠OCP <20°.∵∠BPC ＝∠BOC ＋∠OCP ＝140°＋∠OCP ，∴140°<∠BPC <160°，故选D.第14题解图15. 2(2 ＋1) 【解析】如解图，连接OE 交AB 于点G ，连接AC .根据垂径定理的推论，得OE ⊥AB ，AG ＝BG .由题意可得，AC 为⊙O 的直径，AC ＝2 ，则圆的半径是22.根据正方形的性质，得∠OAF ＝45°，∴OG ＝12 ，EG ＝2－12.∵OE ∥AD ，∴△ADF ∽△GEF ，∴FE FD ＝EG DA ＝2－12 .∵△ADF 与△AEF 等高，∴S 1S 2 ＝S △ADF S △AEF＝DF EF ＝2(2 ＋1).第15题解图16. 23 【解析】如解图，连接OD ，BD .∵A (－2，0)，∴OA ＝OB ＝2，∴AB ＝4.∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ＝75°，∴∠DOC ＝180°－2×75°＝30°，∴∠DOB ＝90°－30°＝60°，∴∠DAB ＝12∠DOB ＝30°.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴AD ＝AB ·cos 30°＝23 .第16题解图。
四川省泸州市2021年中考数学真题(解析版)
泸州市二○二一年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题1. 2021的相反数是（ ）A. 2021-B. 2021C. 12021-D. 12021 【答案】A 【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2021的相反数是：-2021．故选：A ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．2. 第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4 254 000人，将4 254 000用科学记数法表示为( )A. 54.25410⨯B. 542.5410⨯C. 64.25410⨯D. 70.425410⨯ 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将4254000用科学记数法表示是4.254×106． 故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论．【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；圆柱的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；球体的主视图是圆，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4. 函数1y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A. x ＜1B. x ＞1C. x ≤1D. x ≥1 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解:由题意得，x -1≥0且x -1≠0，解得x ＞1．故选：B ． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 且交BC 于点E ，∠D =58°，则∠AEC 的大小是（ ）A. 61°B. 109°C. 119°D. 122°【答案】C【解析】 【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，得到对边平行，再利用平行的性质求出180122BAD D ∠=︒-∠=︒，根据角平分线的性质得：AE 平分∠BAD 求DAE ∠，再根据平行线的性质得AEC ∠，即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AB CD ，//AD BC∴180********BAD D ∠=︒-∠=︒-︒=︒∵AE 平分∠BAD ∴111226122DAE BAD ∠=∠=⨯︒=︒ ∵//AD BC∴180********AEC DAE ∠=︒-∠=︒-︒=︒故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，能利用平行四边形的性质找到角与角的关系，是解答此题的关键．6. 在平面直角坐标系中，将点A (-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴对称点B '的坐标为（ ）A. (2，2)B. (-2，2)C. (-2，-2)D. (2，-2)【答案】C【解析】 【分析】根据点的平移规律左减右加可得点B 的坐标，然后再根据关于B 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：点A (-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B (2，-2)，点B 关于y 轴对称点B '的坐标为（-2，-2），故选：C ．【点睛】本题主要考查了点的平移和关于y 轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 7. 下列命题是真命题的是（ ）A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】B【解析】 【分析】A 、根据平行四边形的判定定理作出判断；B 、根据矩形的判定定理作出判断；C 、根据菱形的判定定理作出判断；D 、根据正方形的判定定理作出判断．【详解】解：A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项错误，不符合题意；B 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故本选项正确，符合题意；C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误，不符合题意；D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．8. 在锐角ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，有以下结论：2sinA sinB sinCa cb R ===（其中R 为ABC 的外接圆半径）成立．在ABC 中，若∠A =75°，∠B =45°，c =4，则ABC 的外接圆面积为（ ） A. 163π B. 643π C. 16π D. 64π【答案】A【解析】【分析】方法一：先求出∠C ，根据题目所给的定理，2sin c R C = , 利用圆的面积公式S 圆=163π． 方法二：设△ABC 的外心为O ，连结OA ，OB ，过O 作OD ⊥AB 于D ，由三角形内角和可求∠C =60°，由圆周角定理可求∠AOB =2∠C =120°，由等腰三角形性质，∠OAB =∠OBA =30，由垂径定理可求AD =BD =2，利用三角函数可求OAS 圆=163π． 【详解】解:方法一：∵∠A =75°，∠B =45°，∴∠C =180°-∠A -∠B =180°-75°-45°=60°，有题意可知42=sin sin 60c R C ===︒∴R = ∴S 圆=222163R OA ππππ===⎝⎭． 方法二：设△ABC 的外心为O ，连结OA ，OB ，过O 作OD ⊥AB 于D ，∵∠A =75°，∠B =45°，∴∠C =180°-∠A -∠B =180°-75°-45°=60°，∴∠AOB =2∠C =2×60°=120°，∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA =()1180120302︒-︒=︒，∵OD ⊥AB ，AB 为弦，∴AD =BD =122AB =， ∴AD =OA cos30°，∴OA =343cos302AD ÷︒=÷=， ∴S 圆=222431633R OA ππππ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭． 故答案为A ．【点睛】本题考查三角形的外接圆，三角形内角和，圆周角定理，等腰三角形性质，垂径定理，锐角三角函数，圆的面积公式，掌握三角形的外接圆，三角形内角和，圆周角定理，等腰三角形性质，垂径定理，锐角三角函数，圆的面积公式是解题关键．9. 关于x 的一元二次方程2220x mx m m ++-=的两实数根12,x x ，满足122x x =，则2212(2)(2)x x ++的值是（ ）A. 8B. 16C. 32D. 16或40【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理，先解得2m =或1m =-，再分别代入一元二次方程中，利用完全平方公式变形解题即可．【详解】解：一元二次方程2220x mx m m ++-= 21,2,a b m c m m ===-2122c m x am x ==-= 220m m --=(2)(1)0m m ∴-+=2m ∴=或1m =-当2m =时，原一元二次方程为2420x x ++=12=24b m ax x +-=-=-， 22221212122)+2((2)(2)()+4=x x x x x x +∴++，221212122=()2x x x x x x ++-221212212212)+(2)(2)=)(2(4+4x x x x x x x x -∴+++22=2+2(4)424⨯--⨯+32=当1m =-时，原一元二次方程为2220x x +=-2(2)41240∆=--⨯⨯=-<原方程无解，不符合题意，舍去，故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，韦达定理等知识，涉及解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10. 已知1020a =，10050b =，则1322a b ++的值是（ ） A. 2 B. 52 C. 3 D. 92 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法31010010a b ⋅=，可求23a b +=再整体代入即可．【详解】解: ∵1020a =，10050b =，∴2310100102050100010a b a b +⋅==⨯==，∴23a b +=， ∴()()1311233332222a b a b ++=++=+=． 故选：C ．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，与代数式值求法是解题关键．11. 如图，⊙O 的直径AB =8，AM ，BN 是它的两条切线，DE 与⊙O 相切于点E ，并与AM ，BN 分别相交于D ，C 两点，BD ，OC 相交于点F ，若CD =10，则BF 的长是A. 817B. 1017C. 815D. 1015 【答案】A【解析】【分析】过点D 作DG ⊥BC 于点G ，延长CO 交DA 的延长线于点H ，根据勾股定理求得6GC =，即可得AD=BG =2，BC = 8，再证明△HAO ≌△BCO ，根据全等三角形的性质可得AH=BC =8，即可求得HD= 10；在Rt △ABD 中，根据勾股定理可得217BD =；证明△DHF ∽△BCF ，根据相似三角形的性质可得DH DF BC BF =，由此即可求得817BF =． 【详解】过点D 作DG ⊥BC 于点G ，延长CO 交DA 的延长线于点H ，∵AM ，BN 是它的两条切线，DE 与⊙O 相切于点E ，∴AD=DE ，BC=CE ，∠DAB =∠ABC =90°，∵DG ⊥BC ，∴四边形ABGD 为矩形，∴AD=BG ，AB=DG =8，在Rt △DGC 中，CD =10，∴6GC ==，∵AD=DE ，BC=CE ，CD =10，∴CD = DE +CE = AD+BC =10，∴AD+BG +GC =10，∴AD=BG =2，BC =CG +BG =8，∵∠DAB =∠ABC =90°，∴AD ∥BC ，∴∠AHO =∠BCO ，∠HAO =∠CBO ，∵OA =OB ，∴△HAO ≌△BCO ，∴AH=BC =8，∵AD =2，∴HD=AH +AD =10；在Rt △ABD 中，AD =2，AB =8，∴BD ==∵AD ∥BC ，∴△DHF ∽△BCF ， ∴DH DF BC BF=，∴108=，解得，BF =故选A ．【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线长定理、勾股定理、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定于性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键．12. 直线l 过点(0，4)且与y 轴垂直，若二次函数2222()(2)(3)2y x a x a x a a a =-+-+--+（其中x 是自变量）的图像与直线l 有两个不同的交点，且其对称轴在y 轴右侧，则a 的取值范围是（ ）A. a ＞4B. a ＞0C. 0＜a ≤4D. 0＜a ＜4【答案】D【解析】【分析】由直线l ：y =4，化简抛物线2231212y x ax a a =-++，令22312124x ax a a -++=，利用判别式∆12480a =-+>，解出4a <，由对称轴在y 轴右侧可求0a >即可．【详解】解：∵直线l 过点(0，4)且与y 轴垂直，直线l ：y =4，222222()(2)(3)231212y x a x a x a a a x ax a a =-+-+--+=-++，∴22312124x ax a a -++=，∵二次函数2222()(2)(3)2y x a x a x a a a =-+-+--+（其中x 是自变量）的图像与直线l 有两个不同的交点，∴()()221243124a a a ∆=--⨯⨯+-， 12480a =-+>，∴4a <，又∵对称轴在y 轴右侧，1212=20236a a x a --=-=->⨯， ∴0a >，∴0＜a ＜4．故选择D ．【点睛】本题考查二次函数与直线的交点问题，抛物线对称轴，一元二次方程两个不等实根，根的判别式，掌握二次函数与直线的交点问题转化为一元二次方程实根问题，根的判别式，抛物线对称轴公式是解题关键．第Ⅱ卷二、填空题13. 分解因式：244m -=___________．【答案】()()411m m +-．【解析】【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：()()()224441411m m m m -=-=+-．故答案为：()()411m m +-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14. 不透明袋子重病装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是_________． 【答案】14 【解析】【分析】用红球的数量除以球的总数量即可解题．【详解】解:根据题意，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是331==3+5+4124， 故答案为：14． 【点睛】本题考查简单概率公式，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 15. 关于x 的不等式组23023x x a 恰好有2个整数解，则实数a 的取值范围是_________． 【答案】102a <≤【解析】【分析】首先解每个不等式，根据不等式组只有2个整数解，确定整数解的值，进而求得a 的范围．【详解】解：23023xx a ①② 解①得32x >， 解②得32x a <+， 不等式组的解集是3322x a ．∵不等式组只有2个整数解，∴整数解是2，3．则3324a , ∴102a <≤ 故答案是：102a <≤【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，根据x 的取值范围，得出x 的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，点F 在CD 上，且CF =3BF ，AE ，BF 相交于点G ，则AGF 的面积是________．【答案】5611． 【解析】【分析】延长AG 交DC 延长线于M ，过G 作GH ⊥CD ，交AB 于N ，先证明△ABE ≌△MCE ，由CF =3DF ，可求DF =1，CF =3，再证△ABG ∽△MFG ，则利用相似比可计算出GN ，再利用两三角形面积差计算S △DEG 即可．【详解】解：延长AG 交DC 延长线于M ，过G 作GH ⊥CD ，交AB 于N ，如图，∵点E 为BC 中点，∴BE =CE ，在△ABE 和△MCE 中，ABE MCE BE CEAEB MEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABE ≌△MCE （ASA ），∴AB =MC =4，∵CF =3DF ，CF +DF =4，∴DF =1，CF =3，FM =FC +CM =3+4=7，∵AB ∥MF ，∴∠ABG =∠MFG ，∠AGB =∠MGF ，∴△ABG ∽△MFG ， ∴47AB GN MF GH ==，∵4GN GH +=， ∴1628,1111GN GH ==， S △AFG =S △AFB -S △AGB =1111165644422221111AB HN AB GN ⋅-⋅=⨯⨯-⨯⨯=， 故答案为5611．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等判定与性质，三角形相似判定与性质，割补法求三角形面积，掌握正方形的性质，三角形全等判定与性质，三角形相似判定与性质，割补法求三角形面积，熟练运用相似比计算线段的长是解题关键． 三、解答题 17. 计算：0120211423cos304．【答案】12． 【解析】【分析】根据零指数幂，负整指数幂，去括号法则，特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可．【详解】解：0120211423cos304314423 144312=．【点睛】本题考查了零指数幂，负整指数幂，去括号法则，特殊角的三角函数值等知识点，熟悉相关知识点是解题的关键18. 如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB =AC ，∠B =∠C ，求证：BD =CE【答案】证明见详解．【解析】【分析】根据“ASA”证明△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论. 【详解】证明：在△ABE和△ACD中，∵A A AB ACB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,△ABE≌△ACD (ASA)，∴AE=AD，∴BD=AB–AD=AC-AE=CE．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS 和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．19. 化简：141 ()22a aaa a--+÷++．【答案】1a-．【解析】【分析】首先将括号里面进行通分运算，进而合并分子化简，再利用分式除法法则计算得出答案．【详解】解：141 ()22a aaa a--+÷++=22141 ()222 a a a aa a a+--+÷+++=221122 a a aa a-+-÷++=2 (1)221 a aa a-++-=1a-．【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行分式的通分运算是解答此题的关键．20. 某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品．为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下：16，14，13，17，15，14，16，17，14，14，15，14，15，15，14，16，12，13，13，16（1）根据上述样本数据，补全条形统计图；（2）上述样本数据的众数是_____，中位数是_____；（3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额．【答案】（1）见解析；（2）14万元，14.5万元；（3）14.65万元【解析】【分析】（1）分别找出数据“14”和“16”的频数即可补全条形统计图；（2）根据众数和中位数的定义进行解答即可；（3）根据加权平均数的计算方法求出样本平均数，再估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额即可．【详解】解：（1）根据所给的20个数据得出：销售额是14万元的有6天；销售额是16万元的有4天；补全条形统计图如下：（2）在数据：16，14，13，17，15，14，16，17，14，14，15，14，15，15，14，16，12，13，13，16中，销售额是14万元的最多，有6天，故众数是14万元；将数据按大小顺序排列，第10，11个数据分别是14万元和15万元，所以，中位数是：14+15=14.52（万元）；故答案为：14万元，14.5万元；（3）20天的销售额的平均值为：121+133+146+154+164+172=14.651+3+6+4+4+2⨯⨯⨯⨯⨯⨯（万元）所以，可以估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额为14.65万元．【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．21. 某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．【答案】（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B型车2辆最少．【解析】【分析】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨”列方程组求解可得；（2）设货运公司安排A货车m辆，则安排B货车n辆．根据“共有190吨货物”列出二元一次方程组，结合m，n均为正整数，即可得出各运输方案．再根据方案计算比较得出费用最小的数据．【详解】解：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：3290 54160x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2015 xy=⎧⎨=⎩，答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）设安排A型车m辆，B型车n辆，依题意得：20m+15n=190，即3834nm-=，又∵m，n均为正整数，∴82mn=⎧⎨=⎩或56mn=⎧⎨=⎩或210mn=⎧⎨=⎩，∴共有3种运输方案，方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；方案3：安排A型车2辆，B型车10辆．方案1所需费用：500⨯8+400⨯2=4800(元)；方案2所需费用：500⨯5+400⨯6=4900(元)；方案3所需费用：500⨯2+400⨯10=5000(元)；∵4800＜4900＜5000，∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；根据据总费用=500×安排A型车的辆数+400×B型车的辆数分别求出三种运输方案的总费用．22. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数myx=的图象相交于A(2，3)，B(6，n)两点（1）求一次函数的解析式（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P ，Q ，求PQ MN的值 【答案】（1）一次函数y=142x -+，（2）12PQ MN =． 【解析】【分析】（1）利用点A (2，3)，求出反比例函数6y x=，求出 B (6，1)，利用待定系数法求一次函数解析式； （2）利用平移求出y=142x --，联立1426y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，求出P (-6,-1),Q (-2,-3),在Rt △MON 中，由勾股定理MN=PQ=【详解】解：（1）∵反比例函数m y x =的图象过A (2，3)， ∴m =6,∴6n =6，∴n =1，∴B （6,1）一次函数y =kx +b （k ≠0）的图像与反比例函数6y x=的图象相交于A (2，3)，B (6，1)两点， ∴6123k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，一次函数y=142x -+， （2）直线AB 沿y 轴向下平移8个单位后得到直线l ，得y=142x --， 当y =0时，1402x ，8x =-，当x =0时，y =-4，∴M （-8，0），N （0，-4），1426y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消去y 得28120x x ++=，解得122,6x x =-=-，解得1123x y =-⎧⎨=-⎩，2261x y =-⎧⎨=-⎩， ∴P (-6,-1),Q (-2,-3),在Rt △MON 中，∴MN=2245OM ON +=,∴PQ =()()22261325-++-+=，∴251245PQ MN ==．【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，利用平移求平移后直线l.，解方程组，一元二次方程，勾股定理，掌握待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，利用平移求平移后直线l.，解方程组，一元二次方程，勾股定理是解题关键．23. 如图，A ，B 是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C 点处遇险发出求救信号，此时测得C 点位于观测点A 的北偏东45°方向上，同时位于观测点B 的北偏西60°方向上，且测得C 点与观测点A 的距离为252海里．（1）求观测点B与C点之间的距离；（2）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间．【答案】（1）观测点B与C点之间的距离为50海里；（2）救援船到达C点需要的最少时间为3521小时．【解析】【分析】（1）过C作CE⊥AB于E，分别在Rt△ACE和Rt△BCE中，解直角三角形即可求解；（2）过C作CF⊥BD，交DB延长线于F，求得四边形BFCE矩形，在Rt△CDF中，利用勾股定理即可求解．【详解】（1）过C作CE⊥AB于E，由题意得：∠CAE=45°，∠CBE=90°-60°=30°，AC在Rt△ACE中，AE=CE=AC sin45︒海里)，在Rt△BCE中，BC=2CE=50(海里)，BE(海里)，∴观测点B与C点之间的距离为50海里；（2）过C作CF⊥BD，交DB延长线于F，∵CE⊥AB，CF⊥BD，∠FBE=90°，∴四边形BFCE为矩形，∴CF=BE(海里)，BF=CE=25(海里)，在Rt△CDF中，CF(海里)，DF=55(海里)，∴CD==70(海里)，救援船到达C点需要的最少时间为70354221=(小时)．．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24. 如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点F ，AE 是⊙O 的直径，连接EC（1）求证：ACF B ∠=∠；（2）若AB BC =，AD BC ⊥于点D ，4FC =，2FA =，求AD AE 的值【答案】（1）证明见详解；（2）18．【解析】【分析】（1）连接OC ，根据FC 是⊙O 的切线，AE 是⊙O 的直径，可得ACF ECO ，利用OE OC =，得到OEC ECO ，根据圆周角定理可得OEC B ，则可证得ACF B ∠=∠；（2）由（1）可知ACF B ∠=∠，易得AFC CFB ，则有28FC FB FA ,则可得6AB BC ==，并可求得3FA BC CA FC ，连接BE ，易证ACD AEB ，则有AD AC AB AE =，可得18AD AE AB AC ．【详解】解：（1）连接OC∵FC 是⊙O 的切线，AE 是⊙O 的直径，∴90OCF ACE ， ∴90ACFACO ECO ACO∴ACF ECO 又∵OE OC =∴OEC ECO根据圆周角定理可得：OEC B ∴B ECO ，∴ACF B ∠=∠；（2）由（1）可知ACF B ∠=∠，∵AFC CFB ∠=∠∴AFC CFB ∴FC FA FB FC∴2FC FB FA, ∵4FC =，2FA =，∴22482FC FBFA ∴826AB FB AF∴6AB BC == 又∵AFCCFB 中，CA FA BC FC ∴2634FA BCCA FC， 如图示，连接BE∵ACD AEB ∠=∠，90ADC ABE∴ACD AEB ∴AD AC AB AE= ∴6318AD AEAB AC ． 【点睛】本题考查了圆的性质，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，三角形相似的判定与性质等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线213442y x x =-++与两坐标轴分别相交于A ，B ，C 三点 （1）求证：∠ACB =90°（2）点D 是第一象限内该抛物线上的动点，过点D 作x 轴的垂线交BC 于点E ，交x 轴于点F ． ①求DE +BF 的最大值；②点G 是AC 的中点，若以点C ，D ，E 为顶点的三角形与AOG 相似，求点D 的坐标．【答案】（1）（2）①9；②(4,6)D 或25(3,)4D ． 【解析】 【分析】（1）分别计算A ，B ，C 三点的坐标，再利用勾股定理求得AB 、BC 、AC 的长，最后利用勾股定理逆定理解题；（2）①先解出直线BC 的解析式，设213(,4)42D x x x -++，接着解出22184BF x DE x x =-=+-，，利用二次函数的配方法求最值；②根据直角三角形斜边的中线性质，解得AG 的长，再证明CAO DEC ∠=∠，再分两种情况讨论以点C ，D ，E 为顶点的三角形与AOG 相似，结合相似三角形对应边成比例性质解题即可．【详解】解：（1）令x =0，得4y =(0,4)C ∴令0y =得2134042x x -++= 26160x x (8)(2)0x x -+=(2,0)A ∴-，(8,0)B10,AB AC BC =====22210=+222AB AC BC ∴=+90ACB ∴∠=︒ （2）①设直线BC 的解析式为：(0)y kx b k =+≠，代入(8,0)B ，(0,4)C 得804k b b +=⎧⎨=⎩ 124k b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩142y x ∴=-+ 设213(,4)42D x x x -++ 22131184(4)42224BF x D x E x x x x ∴=-=-++-+=-+-，21+428D x E BF x x ∴=+-+- 2814x x =++- 21()844x x =--+ 21()942x -=-+ 104-< 21()042x -∴-≤ 221()994x ∴-+≤- 9+DE BF ∴≤即DE +BF 的最大值为9；②点G 是AC 的中点，在Rt AOC △中，152OG AC AG === 即AOG 为等腰三角形，90CAO ACO ACO OCB ∠+∠=∠+∠=︒CAO OCB ∴∠=∠//OC DFOCB DEC ∴∠=∠CAO DEC ∴∠=∠若以点C ，D ，E 为顶点的三角形与AOG 相似，则①AG DE AO CE ==22421x x CE -+= 又//OC DF CE BC OF OB =2BC OF CE OB ⋅∴==214222x x ∴+=- 230x x ∴-=10x ∴=，23x =(0,4)D ∴或25(3,)4D 经检验：()0,4D 不符合题意，舍去，②2AG CE AO DE ==， 又//OC DF CE BC OF OB =BC OF CE OB ⋅∴==222142x x =+- 整理得，240x x ∴-=10x ∴=，24x =(0,4)D ∴或(4,6)D ，同理：()0,4D 不合题意，舍去，综上所述，(4,6)D 或25(3,)4D ． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理及其逆定理、二次函数的最值、解一元二次方程等知识，是重要考点，有难度，掌握相关知识是解题关键．。
2024年四川省南充市中考数学真题试卷及答案
2024年四川省南充市中考数学真题试卷一、选择题（本大题共10个小题,每小题4分,共40分）每小题都有代号为A,B,C,D 四个答案选项,其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置,填涂正确记4分,不涂、错涂或多涂记0分．1. 如图,的点是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D2. 学校举行篮球技能大赛,评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分,各项成绩均按百分制计,然后再按控球技能占60%,投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制人选手小李控球技能得90分,投球技能得80分．小李综合成绩为（ ） A. 170分B. 86分C. 85分D. 84分3. 如图,两个平面镜平行放置,光线经过平面镜反射时,1240∠=∠=︒,则3∠的度数为（ ）A. 80︒B. 90︒C. 100︒D. 120︒4. 下列计算正确的是（ ） A. 235a a a +=B. 842a a a ÷=C. 236a a a ⋅=D. ()326327a a =5. 如图,在Rt ABC 中,90306C B BC ∠=︒∠=︒=，，,AD 平分CAB ∠交BC 于点D,点E 为边AB 上一点,则线段DE 长度的最小值为（ ）A.B. C. 2 D. 36. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空．”诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人,下列方程组中正确的是（ ）A. 779(1)x y x y +=⎧⎨-=⎩B. 779(1)x yx y +=⎧⎨+=⎩C. 779(1)x yx y -=⎧⎨-=⎩D. 779(1)x yx y -=⎧⎨+=⎩7. 若关于x 的不等式组2151x x m -<⎧⎨<+⎩的解集为3x <,则m 的取值范围是（ ）A. m>2B. 2m ≥C. 2m <D. 2m ≤8. 如图,已知线段AB ,按以下步骤作图:①过点B 作BC AB ⊥,使12BC AB =,连接AC ;①以点C 为圆心,以BC 长为半径画弧,交AC 于点D;①以点A 为圆心,以AD 长为半径画弧,交AB 于点E ．若AE mAB =,则m 的值为（ ）A.B.C. 1D. 29. 当25x ≤≤时,一次函数2(1)1y m x m =+++有最大值6,则实数m 的值为（ ） A. 3-或0B. 0或1C. 5-或3-D. 5-或110. 如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形ABCD 中,10AB =．下列三个结论:①若3tan 4ADF ∠=,则2EF =;①若Rt ABG △的面积是正方形EFGH 面积的3倍,则点F 是AG 的三等分点;①将ABG 绕点A 逆时针旋转90︒得到ADG '△,则BG '的最大值为5．其中正确的结论是（ ）A. ①①B. ①①C. ①①D. ①①①二、填空题（本大题共6个小题,每小题4分,共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11. 计算---a b a b a b的结果为___________． 12. 若一组数据6,6,m ,7,7,8的众数为7,则这组数据的中位数为___________．13. 如图,AB 是O 的直径,位于AB 两侧的点C,D 均在O 上,30BOC ∠=︒,则ADC ∠=______度．14. 已知m 是方程2410x x -=+的一个根,则(5)(1)m m +-的值为___________．15. 如图,在矩形ABCD 中,E 为AD 边上一点,30ABE ∠=︒,将ABE 沿BE 折叠得FBE ,连接CF ,DF ,若CF 平分BCD ∠,2AB =,则DF 的长为_____．16. 已知抛物线21:C y x mx m =++与x 轴交于两点A ,B（A 在B的左侧）,抛物线22:()C y x nx n m n =++≠与x 轴交于两点C ,D （C 在D 的左侧）,且AB CD =．下列四个结论:①1C 与2C 交点为(1,1)-;②4m n +=;③0mn >;④A ,D 两点关于(1,0)-对称．其中正确的结论是_____．（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题,共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 先化简,再求值:()23(2)3x x x x +-+÷,其中2 x =-．18. 如图,在ABC 中,点D 为BC 边的中点,过点B 作BE AC ∥交AD 的延长线于点E ．（1）求证:BDE CDA ≌． （2）若AD BC ⊥,求证:BA BE =19. 某研学基地开设有A,B,C,D 四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况,随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项,并且只能选择一项）,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图,（如图）．根据图中信息,解答下列问题:（1）参加调查统计的学生中喜爱B 类研学项目有多少人？在扇形统计图中,求C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数．（2）从参加调查统计喜爱D 类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈,求恰好选中一名男生一名女生的概率．20. 已知1x ,2x 是关于x 的方程22210x kx k k -+-+=的两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围．（2）若5k <,且k ,1x ,2x 都是整数,求k 的值．21. 如图,直线y kx b =+经过(0,2),(1,0)A B --两点,与双曲线(0)m y x x=<交于点(,2)C a ．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）过点C 作CD x ⊥轴于点D,点P 在x 轴上,若以O,A,P 为顶点的三角形与BCD △相似,直接写出点P 的坐标．22. 如图,在O 中,AB 是直径,AE 是弦,点F 是AE 上一点,AF BE =,,AE BF 交于点C,点D 为BF 延长线上一点,且CAD CDA ∠=∠．（1）求证:AD 是O 的切线．（2）若4,BE AD ==求O 的半径长．23. 2024年“五一”假期期间,阆中古城景区某特产店销售A,B 两类特产．A 类特产进价50元/件,B 类特产进价60元/件．已知购买1件A 类特产和1件B 类特产需132元,购买3件A 类特产和5件B 类特产需540元．（1）求A 类特产和B 类特产每件的售价各是多少元？（2）A 类特产供货充足,按原价销售每天可售出60件．市场调查反映,若每降价1元,每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A 类特产降价x 元,每天的销售量为y 件,求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围．（3）在（2）的条件下,由于B 类特产供货紧张,每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w 元,求w 与x 的函数关系式,并求出每件A 类特产降价多少元时总利润w 最大,最大利润是多少元？（利润＝售价－进价）24. 如图,正方形ABCD 边长为6cm ,点E 为对角线AC 上一点,2CE AE =,点P 在AB 边上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动,同时点Q 在BC 边上以2cm /s 的速度由点C 向点B 运动,设运动时间为t 秒（03t <≤）．（1）求证:AEP CEQ ∽．（2）当EPQ △是直角三角形时,求t 的值． （3）连接AQ ,当1tan 3AQE ∠=时,求AEQ △的面积．25. 已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -,()3,0B ．（1）求抛物线的解析式;（2）如图1,抛物线与y 轴交于点C ,点P 为线段OC 上一点（不与端点重合）,直线PA ,PB 分别交抛物线于点E ,D ,设PAD 面积为1S ,PBE △面积为2S ,求12S S 的值; （3）如图2,点K 是抛物线对称轴与x 轴的交点,过点K 的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M ,N ,过抛物线顶点G 作直线l x ∥轴,点Q 是直线l 上一动点．求QM QN +的最小值．2024年四川省南充市中考数学真题试卷答案一、选择题．二、填空题． 11.【答案】1 12.【答案】7 13.【答案】75 14.【答案】4- 15. 16.【答案】①②④ 三、解答题． 17.【答案】41x +,7-18.【答案】（1）略 （2）略19.【答案】（1）喜爱B 类研学项目有8人,C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数为108︒ （2）2320.【答案】（1）1k > （2）221.【答案】（1）直线解析式为22y x =--,双曲线解析式为4(0)y x x=-<（2）点P 坐标为(4,0)-或(1,0)-或(1,0)或(4,0) 22.【答案】（1）略 （2）23.【答案】（1）A 类特产的售价为60元/件,B 类特产的售价为72元/件 （2）1060y x =+（010x ≤≤）（3）A 类特产每件售价降价2元时,每天销售利润最犬,最大利润为1840元 24.【答案】（1）略 （2）6-秒或2秒 （3）24cm 25.【答案】（1）223y x x =-++ （2）1219S S = （3）。
2024年四川省凉山州中考数学真题试卷及答案解析
凉山州2024年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试试题数学A 卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项的，请把正确选项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置．1. 下列各数中：，负数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图，由3个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3. 下列运算正确的是（ ）A. B.C.D.4. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（）A. B.C.D.5. 点关于原点对称的点是，则的值是（ ）A.B. C. D.6. 如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（）A. B. C. D.7. 匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（）A B. C. D.8. 在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的位女演员身高的折线统计图如下．则甲，乙两团女演员身高的方差大小关系正确的是（）A. B. C. D. 无法确定9. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A. 2B.C. 2或D.10. 数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为（）A. B. C. D.11. 如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光的照射下形成的投影是，若，则的面积是（）A. B. C. D.12. 抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13. 已知，且，则______．14. 方程的解是_______15. 如图，中，是边上的高，是的平分线，则的度数是______．16. 如图，四边形各边中点分别是，若对角线，则四边形的周长是______．17. 如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为______．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18. 计算：．19. 求不等式的整数解．20. 为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的总人数是______人，估计全校名学生中最喜欢乒乓球项目的约有______人；（2）补全条形统计图；（3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．21. 为建设全域旅游西昌，加快旅游产业发展．年月日位于西昌主城区东部的历史风貌核心区唐园正式开园，坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点，为七层密檐式八角砖混结构阁楼式塔楼，建筑面积为平方米，塔顶金碧辉煌，为“火珠垂莲”窣（）堵坡造型．某校为了让学生进一步了解怀远塔，组织九年级（）班学生利用综合实践课测量怀远塔的高度．小江同学站在如图所示的怀远塔前的平地上点处，测得塔顶的仰角为，眼睛距离地面，向塔前行，到达点处，测得塔顶的仰角为，求塔高．（参考数据：，结果精确到）22. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线向上平移3个单位长度与的图象交于点，连接，求的面积．B卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23. 已知，则的值为______．24. 如图，的圆心为，半径为，是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为______五、解答题（共4小题，共40分）25. 阅读下面材料，并解决相关问题：下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第行有个点……容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．（1）探索：三角点阵中前8行的点数之和为_____，前15行的点数之和为______，那么，前行的点数之和为______（2）体验：三角点阵中前行的点数之和______（填“能”或“不能”）为500．（3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第排盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？26. 如图，在菱形中，，是边上一个动点，连接，的垂直平分线交于点，交于点．连接．（1）求证：；（2）求的最小值．27. 如图，是的直径，点在上，平分交于点，过点的直线，交的延长线于点，交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）连接并延长，分别交于两点，交于点，若的半径为，求的值．28. 如图，抛物线与直线相交于两点，与轴相交于另一点．（1）求抛物线的解析式；（2）点是直线上方抛物线上的一个动点（不与重合），过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标；（3）抛物线上是否存在点使的面积等于面积的一半？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案A卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项的，请把正确选项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置．1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．解：，是正数；，是负数；，是负数；0既不是正数，也不是负数；，是负数；，是正数；负数有，，，共3个．故选：C．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可．解：从上面可看，是一行两个相邻的正方形．故选：B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的除法和乘法分别计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．解：.，该选项正确，符合题意；.，该选项错误，不合题意；.，该选项错误，不合题意；.，该选项错误，不合题意；故选：．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键．证明，再利用，进行求解即可．解：由题意，得：，∵，∴，∴；故选B．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数可得，，再代入代数式计算即可求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．解：∵点关于原点对称点是，∴，，∴，故选：．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的的性质，由线段垂直平分线的的性质可得，进而可得的周长，即可求解，掌握线段垂直平分线的的性质是解题的关键．】解：∵垂直平分，∴，∴的周长，故选：．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数图象，根据容器最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大即可判断求解，正确识图是解题的关键．解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所以一开始水面高度上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点，故选：．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了方差，根据折线统计图结合数据波动小者即可判断求解，理解方差的意义是解题的关键．解：由折线统计图可知，甲的数据波动更小，乙的数据波动更大，甲比乙更稳定，∴，故选：．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次方程的定义和一元二次方程的解，二次项系数不为．由一元二次方程的定义，可知；一根是，代入可得，即可求答案．解：是关于的一元二次方程，，即由一个根，代入，可得，解之得；由得；故选A10.【答案】C【解析】【分析】本题考查垂径定理，勾股定理等知识．由垂径定理，可得出的长；设圆心为O，连接，在中，可用半径表示出的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径，即可得出轮子的直径长．解：∵是线段的垂直平分线，∴直线经过圆心，设圆心，连接．中，，根据勾股定理得：，即：，解得：；故轮子的半径为，故选：C．11.【答案】D【解析】解：∵一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光的照射下形成的投影是，，∴，∴位似图形由三角形硬纸板与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为，∵三角形硬纸板的面积为，∴，∴的面积为．故选：D．12.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据二次函数的图象与性质可进行求解．解：由抛物线可知：开口向上，对称轴为直线，该二次函数上所有的点满足离对称轴的距离越近，其对应的函数值也就越小，∵，，，而，，，∴点离对称轴最近，点离对称轴最远，∴；故选：D．第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13.【答案】【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，先把的左边分解因式，再把代入即可求出的值．解：∵，∴，∵，∴．故答案为：．14.【答案】x=9【解析】【分析】观察可得最简公分母是x（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘x（x-3），得3x-9=2x，解得x=9．检验：把x=9代入x（x-3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．15.【答案】##100度【解析】【分析】本题考查了三角形内角和以及外角性质、角平分线的定义．先求出，结合高的定义，得，因为角平分线的定义得，运用三角形的外角性质，即可作答．解：∵，∴，∵是边上的高，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴．故答案为：．16.【答案】42【解析】【分析】本题考查的是中点四边形，熟记三角形中位线定理是解题的关键．根据三角形中位线定理分别求出、、、，根据四边形的周长公式计算，得到答案．解：四边形各边中点分别是、、、，、、、分别为、、、的中位线，，，，，四边形的周长为：，故答案为：42．17.【答案】9【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积．根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，得出点C的坐标及的长，再利用三角形的面积公式即可求出的面积．解：将代入，得：，解得：，∴直线的解析式为．当时，，解得：，∴点C的坐标为，，∴．故答案为：9．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.【答案】2【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算．分别进行零指数幂、负整数指数幂、二次根式及绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值代入运算即可．解：．19.【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键．先将变形为，再解每一个不等式，取解集的公共部分作为不等式组的解集，再找出其中的整数解即可．解：由题意得，解①得：，解②得：，∴该不等式组的解集为：，∴整数解为：20.【答案】（1），；（2）补图见解析；（3）．【解析】【分析】（）用最喜欢足球的学生人数除以其百分比可求出调查的总人数，用乘以最喜欢乒乓球项目的百分比可求出最喜欢乒乓球项目的学生人数；（）求出最喜欢篮球项目的学生人数和最喜欢羽毛球项目的学生人数，即可补全条形统计图；（）画出树状图，根据树状图即可求解；本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，看懂统计图及正确画出树状图是解题的关键．小问1解：本次调查的总人数是人，估计全校名学生中最喜欢乒乓球项目的约有人，故答案为：，；小问2解：最喜欢篮球项目的学生有人，∴最喜欢羽毛球项目的学生有人，∴补全条形统计图如下：小问3解：画树状图如下：由树状图可知，共有种等结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果有种，∴抽取的两人恰好是甲和乙的概率为．21.【答案】．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，设，解直角三角形得到，，再根据可得，解方程求出即可求解，正确解直角三角形是解题的关键．解：由题意可得，，，，，设，在中，，在中，，∵，∴，解得，∴，答：塔高为．22.【答案】（1）（2）6【解析】【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）先得到平移后直线解析式，联立方程组求出点坐标，根据平行线可得代入数据计算即可．小问1解：点在正比例函数图象上，，解得，，在反比例函数图象上，，反比例函数解析式为．小问2解：把直线向上平移3个单位得到解析式为，令，则，∴记直线与轴交点坐标为，连接，联立方程组，解得，（舍去），，由题意得：，∴同底等高，．【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，一次函数的平移，三角形的面积，熟练掌握函数的平移法则是关键．B卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23.【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．将代入，转化为解一元二次方程，，要进行舍解．解：∵，∴，将代入得，，即：，，∴或，∵，∴舍，∴，故答案为：3．24.【答案】【解析】解：记直线与x，y轴分别交于点A，K，连接，当，，当，即，解得：，而∴，∴均是等腰直角三角形，∴，∴，∵与相切，∴，∴，∵，∴当最小时即最小，∴当时，取得最小值，即点P与点K重合，此时最小值为，在中，由勾股定理得：，∴，∴最小值为．【点拨】本题考查了圆的切线的性质，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点问题，垂线段最短，正确添加辅助线是解题的关键．五、解答题（共4小题，共40分）25.【答案】（1）36；120；（2）不能（3）一共能摆放20排．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）根据图形，总结规律，列式计算即可求解；（2）根据前n行的点数和是500，即可得出关于n的一元二次方程，解之即可判断；（2）先得到前n行的点数和是，再根据题意得出关于n的一元二次方程，解之即可得出n的值．小问1解：三角点阵中前8行的点数之和为，前15行的点数之和为，那么，前行的点数之和为；故答案为：36；120；；小问2解：不能，理由如下：由题意得，得，，∴此方程无正整数解，所以三角点阵中前n行的点数和不能是500；故答案为：不能；小问3解：同理，前行的点数之和为，由题意得，得，即，解得或（舍去），∴一共能摆放20排．26.【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】（1）根据菱形的性质证明，再结合是的垂直平分线，即可证明；（2）过点N作于点F，连接，，则，故，此时，在中，进行解直角三角形即可．小问1证明：连接，∵四边形是菱形，∴，，∵，∴，∴，∵是垂直平分线，∴，∴；小问2解：过点N作于点F，连接，∵，∴，∵，∴，当点A.N、F三点共线时，取得最小值，如图：即，∴在中，，∴的最小值为．【点拨】本题考查了菱形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，解直角三角形，正确添加辅助线是解决本题的关键．27.【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质及角平分线得到，根据平行线的性质得，即可证明；（2）连接，先解，求得，，则，，可证明，由，得，故，证明，即可得到．小问1解：连接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴∵，∴，∴，即，∵是的半径∴是的切线；小问2解：连接，∵，∴在中，，由勾股定理得：∴，∵在中，，∴，∵，∴，而，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点拨】本题考查了圆的切线的判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理，的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确添加辅助线是解题的关键．28.【答案】（1）抛物线的解析式为（2）的坐标为（3）的坐标为或或或【解析】【分析】（1）把代入求出，再用待定系数法可得抛物线的解析式为；（2）设，则，，由，可得，解出的值可得的坐标为；（3）过作轴交直线于，求出，知，故，设，则，可得，，根据的面积等于面积的一半，有，可得，即或，解出的值可得答案．小问1解：把代入得：，，把，代入得：，解得，抛物线的解析式为；小问2解：设，则，，，，解得或（此时不在直线上方，舍去）；的坐标为；小问3解：抛物线上存在点，使的面积等于面积的一半，理由如下：过作轴交直线于，过点B作，延长交x轴于点F，如图：中，令得，解得或，，，，，，设，则，，∵，的面积等于面积的一半，，，或，解得或，的坐标为或或或．【点拨】本题考查二次函数的图像与性质，涉及待定系数法求函数解析式，抛物线与坐标轴交点问题，解一元二次方程，三角形面积等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．。
2022年四川省凉山州中考数学真题及答案
17.如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，若cos∠CDB＝ ，BD＝5，则⊙O的半径为_______．
A 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
11.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC， ，DE＝6cm，则BC的长为（ ）
A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm
12.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a 0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（ ）
8.一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为（ ）
A. 4B. 5C. 8D. 10
9.家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（ ）
A. 米2B. 米2C. 米2D. 米2
10.一次函数y＝3x＋b（b≥0）的图象一定不经过（ ）
【详解】解：﹣2022的相反数是2022，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
2.如图所示的几何体的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据主视图的定义（从正面观察物体所得到的视图叫主视图）即可得．
【详解】解：这个几何体的主视图是
故选：C．
【点睛】本题考b，c是截线，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°
四川省巴中市中考数学真题试卷(解析版)
【点睛】本题主要考查了科学计数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学计数法的定义．
4.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A. 了解巴河被污染情况
B. 了解巴中市中小学生书面作业总量
C. 了解某班学生一分钟跳绳成绩
D. 调查一批灯泡的质量
【答案】C
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
7.小风在1000米中长跑训练时，已跑路程x（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A.小风的成绩是220秒
B.小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒
C.小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等
D.小风的平均速度是4米/秒
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数图像上的数据，求出相应阶段的速度即可得到正确的结论.
12.已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：①c＝2；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝0；④7a+c＜0．其中正确的有（ ）
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
…
y
…
1.875
3
m
1.875
0
…
A.①④B.②③C.③④D.②④
【答案】B
9.如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接OA，AC，OC，OC交AB于E，先根据垂径定理求出AE=3，然后证明三角形OAC是等边三角形，从而可以得到∠OAE=30°，再利用三线合一定理求解即可.
中考数学复习题及答案
中考数学复习题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. πB. 0.33333...C. 1.1010010001...D. √22. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 24. 一个多项式P(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1，当x=1时，P(x)的值是多少？A. -1B. 0C. 1D. 25. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 07. 一个正比例函数y = kx，当x=2时，y=6，那么k的值是多少？A. 3B. 4C. 6D. 88. 一个二次函数y = ax^2 + bx + c，当x=0时，y=4，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=5，那么a的值是多少？A. 1B. -1C. 2D. -29. 下列哪个是二次方程的根？A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 + 5x + 6 = 0C. x^2 - 5x - 6 = 0D. x^2 + 5x - 6 = 010. 如果一个数列的前三项是1, 3, 6，那么这个数列是等差数列还是等比数列？A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 无法确定二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是________。
12. 如果一个三角形的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是________。
13. 一个函数f(x) = x^2 - 4x + 4，当x=________时，f(x)取得最小值。
14. 一个圆的周长为44π，那么这个圆的半径是________。
2021年四川省成都市中考数学试题及答案
成都市二0一二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷数 学(含成都市初三毕业会考)A 卷(共100分)第1卷(选择题．共30分)一、选择题(本大题共l0个小题，每题3分，共30分．每题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．3-的绝对值是〔 〕A ．3B ．3-C ．13D ．13- 2．函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是〔 〕 A ．2x > B ． 2x < C ．2x ≠ D ． 2x ≠-3．如下图的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为〔 〕A ．B ．C ．D ．4．以下计算正确的选项是〔 〕A ．223a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．33a a ÷=D ．33()a a -= 5．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为〔 〕A ． 59.310⨯ 万元B ． 69.310⨯万元C ．49310⨯万元D ． 60.9310⨯万元 6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为〔 〕A ．( 3-，5-)B ．(3，5)C ．(3．5-)D ．(5，3-)7．两圆外切，圆心距为5cm ，假设其中一个圆的半径是3cm ，那么另一个圆的半径是〔 〕A ． 8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm8．分式方程3121x x =- 的解为〔 〕 A ．1x = B ． 2x = C ． 3x = D ． 4x =9．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，以下说法错误的选项是．．．．．．〔 〕 A ．AB ∥DC B ．AC =BD C ．AC ⊥BD D ．OA =OC10．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是x ，根据题意，下面列出的方程正确的选项是〔 〕A ．100(1)121x +=B ． 100(1)121x -=C ． 2100(1)121x +=D ． 2100(1)121x -= 第二卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每题4分，共16分)1l ．分解因式：25x x - =________．12．如图，将ABCD 的一边BC 延长至E ，假设∠A =110°，那么∠1=________． 13．商店某天销售了ll 件衬衫，其领口尺寸统计如下表：那么这ll 件衬衫领口尺寸的众数是________cm ，中位数是________cm ． 14．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．假设AB =，0C =1，那么半径OB 的长为________．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(本小题总分值12分，每题6分)〔1〕计算：024cos 458((1)π-+++-〔2〕解不等式组：202113x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩ 16．(本小题总分值6分)化简： 22(1)b a a b a b-÷+- 17．(本小题总分值8分)如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED 为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB 的高度．(结果精确到0.1 1.732≈ )18．(本小题总分值8分)如图，一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例函数k y x =(k 为常数，且k ≠0)的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1-，4)．〔1〕分别求出反比例函数及一次函数的表达式；〔2〕求点B 的坐标．19．(本小题总分值10分)某校将举办“心怀感恩·孝敬父母〞的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取局部同学进行调查，并绘制成如下条形统计图． 〔1〕本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；〔2〕校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．20．(本小题总分值10分)如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC =∠EDF =90°，△DEF 的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合．将△DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q ．〔1〕如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP =AQ 时，求证：△BPE ≌△CQE ；〔2〕如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：△BPE ∽△CEQ ；并求当BP =a ，CQ =92a 时，P 、Q 两点间的距离 (用含a 的代数式表示)． B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每题4分，共20分)21．当1x =时，22ax bx +的值为3，那么当2x =时，2ax bx +的值为________．22．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如下图，那么该几何体的全面积(即外表积)为________ (结果保存π )23．有七张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们反面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，那么使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-= 有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+ 的图象不经过．．．点(1，O )的概率是________．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数k y x=(k 为常数，且0k >)在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．假设BE 1BF m =(m 为大于l 的常数)．记△CEF 的面积为1S ，△OEF 的面积为2S ，那么12S S =________． (用含m 的代数式表示)25．如图，长方形纸片ABCD 中，AB =8cm ，AD =6cm ，按以下步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD 上任意取一点E ，沿EB ，EC 剪下一个三角形纸片EBC (余下局部不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC 的中位线GH 将纸片剪成两局部，并在线段GH 上任意取一点M ，线段BC 上任意取一点N ，沿MN 将梯形纸片GBCH 剪成两局部；第三步：如图③，将MN 左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180°，使线段GB 与GE 重合，将MN 右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180°，使线段HC 与HE 重合，拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)那么拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm ，最大值为________cm ．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题总分值8分)“城市开展 交通先行〞，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究说明，某种情况下，高架桥上的车流速度V (单位：千米／时)是车流密度x (单位：辆／千米)的函数，且当0<x ≤28时，V =80；当28<x ≤188时，V 是x 的一次函数. 函数关系如下图.〔1〕求当28<x ≤188时，V 关于x 的函数表达式；〔2〕假设车流速度V 不低于50千米／时，求当车流密度x 为多少时，车流量P (单位：辆／时)到达最大，并求出这一最大值．(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)27．(本小题总分值I 0分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F ．切点为G ，连接AG 交CD 于K ．〔1〕求证：KE =GE ；〔2〕假设2KG =KD ·GE ，试判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由；〔3〕 在〔2〕的条件下，假设sinE =35，AK=FG 的长． 28．(本小题总分值l 2分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数54y x m =+ (m 为常数)的图象与x 轴交于点A (3-，0)，与y 轴交于点C ．以直线x =1为对称轴的抛物线2y ax bx c =++ (a b c ，，为常数，且a ≠0)经过A ，C 两点，并与x 轴的正半轴交于点B ．〔1〕求m 的值及抛物线的函数表达式；〔2〕设E 是y 轴右侧抛物线上一点，过点E 作直线AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，求出点E 的坐标及相应的平行四边形的面积；假设不存在，请说明理由；〔3〕假设P 是抛物线对称轴上使△ACP 的周长取得最小值的点，过点P 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线于111M ()x y ， ，222M ()x y ，两点，试探究2112P P M M M M ⋅ 是否为定值，并写出探究过程． 参考答案A 卷 1-5 ACDBA 6-10 BDCBC11、x(x-5) 12、70° 13、39、40 14、2 15、2，21<≤x16、a-b 17、11.9米 18、x y x y 4,22-=+-= B(2，-2) 19、50,320，61 20、(1)CQ=BP,BE=EC,C B ∠=∠,SAS (2)C B CEQ BPE ∠=∠∠=∠,,故相似 B 卷21、6〔简单的代数运算〕22、68π〔圆锥圆柱展开图求面积〕23、73〔先求出a 的取值，再求符合条件的a 〕 24、11+-m m 〔k 的几何意义，线段比的转化，面积的几种求法〕 25、20，13412+〔MN 最短就是AB 一半，最长就是AB 中点到C 距离〕26、(1)v=9421+-x (2))8828(94212≤≤+-=x x x p x 取88时，有最大值4400 27、(1)KGE OGA OAG AKC EKG ∠=∠-=∠-=∠=∠009090 所以KE=GE 〔2〕EF AC C E KGD KEG KGD KGGE KD KG 平行相似∴∠=∠=∠∴∆∆∴= 〔3〕.3305,=∆AB ACH 3353533,===∆∆BG AG KG AGB AHK ，，相似 31),(,2==+=∆∆AG BG FG FB AB FB FB FG GFB AFG 相似,8305=FG 28、〔1〕m=415,41521412++-=x x y (2)715,415,211=⎪⎭⎫ ⎝⎛S E .43115105,415,31122+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+S E (3)定值1。
(中考精品卷)四川省泸州市中考数学真题(解析版)
泸州市二○二二年初中学业水平考试数学试题全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．注意事项：1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．2.选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. =（ ）A. 2-B. 12-C. 12D. 2【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义可求．【详解】解：=-2，故选A ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2. 2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（ ）A. 67.5510⨯B. 675.510⨯C. 77.5510⨯D. 775.510⨯ 【答案】C【解析】【分析】科学记数法表示较大的数形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，10的指数n 比原来的整数位数少1．【详解】75500000=77.5510⨯故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）A. B.C.D.【答案】C【解析】 【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形即可判定．【详解】解：由俯视图的定义可知：从上往下观察发现∶故选C ．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握俯视图是从物体上面看所得到的图形． 4. 如图，直线a b ∥，直线c 分别交,a b 于点,A C ，点B 在直线b 上，AB AC ⊥，若1130∠=︒，则2∠的度数是（ ）A. 30°B. 40︒C. 50︒D. 70︒【答案】B【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠CAD =∠1=130°，再根据AB ⊥AC ，可得∠BAC =90°，即可求解．【详解】解：因为a ∥b ，所以∠1=∠CAD =130°，因为AB ⊥AC ，所以∠BAC =90°，所以∠2=∠CAD -∠BAC =130°-90°=40°．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是平行线与垂线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．5. 下列运算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. 321a a -=C. ()32628a a -=-D. 623a a a ÷= 【答案】C【解析】【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个判断即可．【详解】解：选项A ：235a a a ⋅=，故选项A 错误；选项B ：32a a a -=，故选项B 错误；选项C ：()32628a a -=-，故选项C 正确；选项D ：624a a a ÷=，故选项D故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则即可求解．6. 费尔兹奖是国际上享有崇高声誉一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 35，35B. 34，33C. 34，35D. 35，34【答案】D【解析】【分析】这组数据中出现次数最多的数是众数，把这组数据按从小到大的顺序排列最中间的两个数据的平均数是中位数．【详解】29，32，33，35，35，40，这组数据的众数：35， 的这组数据的中位数：33+35=342． 故选：D ． 【点睛】本题考查了众数和中位数，解决问题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义和确定方法．7. 与2+最接近的整数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】C【解析】【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【详解】解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜4，∴5.5＜6，∴最接近的整数是6，故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．8. 抛物线2112y x x =-++经平移后，不可能得到的抛物线是（ ） A. 212y x x =-+ B. 2142=--y x C. 21202120222=-+-y x x D. 21y x x =-++【答案】D【解析】【分析】通过了解平移过程，得到二次函数平移过程中不改变开口大小和开口方向，所以a 不变，选出答案即可． 【详解】解：抛物线2112y x x =-++经平移后，不改变开口大小和开口方向，所以a 不变，而D 选项中a =-1，不可能是经过平移得到，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数平移的知识点，上加下减，左加右减，熟练掌握方法是解题关键，还要掌握2(0)y ax bx c a =++≠通过平移不能改变开口大小和开口方向，即不改变a 的大小．9. 已知关于x 的方程()22210x m x m --+=的两实数根为1x ，2x ，若()()12113++=x x ，则m 的值为（） A. 3-B. 1-C. 3-或3D. 1-或3【答案】A【解析】 【分析】利用根与系数的关系以及()22=2140∆--≥m m 求解即可．【详解】解：由题意可知：1221221x x m x x m+=-⎧⎨⋅=⎩，且()22=2140∆--≥m m ∵()()121212111=3++=⋅+++x x x x x x ，∴()22113+-+=m m ，解得：3m =-或1m =， ∵()22=2140∆--≥m m ，即14m ≤， ∴3m =-，故选：A 【点睛】本题考查根与系数的关系以及根据方程根的情况确定参数范围，解题的关键是求出14m ≤，再利用根与系数的关系求出3m =-或1m =（舍去）． 10. 如图，AB 是O 的直径，OD 垂直于弦AC 于点D ，DO 的延长线交O 于点E．若AC =，4DE =BC 的长是（ ）A. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】 【分析】根据垂径定理求出OD 的长，再根据中位线求出BC =2OD 即可．【详解】设OD =x ，则OE =OA =DE -OD =4-x ．∵AB 是O 的直径，OD 垂直于弦AC于点，AC =∴12AD DC AC ===∴OD 是△ABC 的中位线∴BC =2OD∵222OA OD AD =+∴222(4)x x -=+，解得1x =∴BC =2OD =2x =2故选：C【点睛】本题考查垂径定理、中位线的性质，根据垂径定理结合勾股定理求出OD 的长是解题的关键．11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(10，4)，四边形ABEF 是菱形，且tan ∠ABE =43．若直线l 把矩形OABC 和菱形ABEF 组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l 的解析式为（ ）A. 3y x =B. 31542y x =-+C. 211y x =-+D. 212y x =-+ 【答案】D【解析】【分析】过点E 作EG ⊥AB 于点G ，利用三角函数求得EG =8，BG =6，AG =4，再求得点E 的坐标为(4，12)，根据题意，直线l 经过矩形OABC 的对角线的交点H 和菱形ABEF 的对角线的交点D ，根据中点坐标公式以及待定系数法即可求解．【详解】解：过点E 作EG ⊥AB 于点G ，∵矩形OABC 的顶点B 的坐标为(10，4)，四边形ABEF 是菱形，∴AB =BE =10，点D 的坐标为(0，4)，点C 的坐标为(10，0)，在Rt △BEG 中，tan ∠ABE =43，BE =10， ∴sin ∠ABE =45，即45EG BE =，∴EG =8，BG =6，∴AG =4，∴点E 的坐标为(4，12)，根据题意，直线l 经过矩形OABC 的对角线的交点H 和菱形ABEF 的对角线的交点D ， 点H 的坐标为(0102+，042+)，点D 的坐标为(042+，4122+)， ∴点H 的坐标为(5，2)，点D 的坐标为(2，8)，设直线l 的解析式为y =kx +b ，把(5，2)，(2，8)代入得5228k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：212k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线l 的解析式为y =-2x +12，故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形，待定系数法求函数的解析式，矩形和菱形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12. 如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是边AB 上的点，且2BE AE =，过点E 作DE 的垂线交正方形外角CBG ∠的平分线于点F ，交边BC 于点M ，连接DF 交边BC 于点N ，则MN 的长为（ ）A. 23B. 56C. 67D. 1【答案】B【解析】【分析】在AD 上截取,AG AE =连接GE ，延长BA 至H ，使,AH CN =连接EN ，可得出()EGD FBE ASA ≅ ，进而推出(),DCN DHA SAS ≅ (),NDE HDE SAS = 得出,EN EH =，设,CN x =则3,BN x =-用勾股定理求出EN ==由,EN EH =可列方程1x +=解出x ，即CN 的长，由正切函数，1,tan ADE ,3ADE BEM ∠=∠∠=求出BM 的长，由MN BC CN BM =--即可得出结果．【详解】解：如图所示：在AD 上截取,AG AE =连接GE ，延长BA 至H ，使,AH CN =连接EN ，,,AD AB AG AE ==,DG BE ∴=,DE EF ⊥90,DEF ∴∠=︒90,AED BEF ∴∠+∠=︒90,ADE AED ∠+∠=︒,ADE BEF ∴∠=∠,90,AG AE GAE ∴=∠=︒45,AGE AEG ∴∠=∠=︒135,EGD ∴∠=︒BF 为正方形外角CBG ∠的平分线，45,CBF ∴∠=︒9045135,EBF ∴∠=︒+︒=︒,EDG FBE ∴∠=∠在GDE △和BEF 中，,GDE BEF GD BE EGD FBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(),EGD FBE ASA ∴≅,ED FE ∴=45,EDF ∴∠=︒45,CDN ADE ∴∠+∠=︒在Rt EDC 和Rt HDA 中，,DC DA DCN DAH CN AH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(),DCN DHA SAS ∴≅,,DN DH CDN ADH ∴=∠=∠45,HDE ∠=︒在NDE △和HDE V 中，,DN DH NDE HDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(),NDE HDE SAS ∴=,EN EH ∴=3,BC AB == 2,BE AE =1,2,AE BE ∴==设,CN x =则3,BN x =-在Rt BEN 中，EN ∴==1x ∴+=3,2x ∴= 1,tan ADE ,3ADE BEM ∠=∠∠= 1tan ,23BM BM BEM BE ∴∠=== 3253,236MN BC CN BM ∴=--=--= 故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，勾股定理等知识．此题综合性很强，图形比较复杂，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的准确选择．第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13. 点()2,3-关于原点的对称点的坐标为________．【答案】()2,3-【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．【详解】点()2,3-关于原点对称的点的坐标是()2,3-故答案为：()2,3-【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P ′（-x ，-y ）．14. 若2(a 2)b 30-++=，则ab =________．【答案】6-【解析】【分析】由2(2)30a b -++=可得20a -=，30b +=，进而可求出a 和b 的值.【详解】∵2(a 2)b 30-++=，∴20a -=，30b +=，∴a =2，3b =-，∴236ab =⨯-=-.故答案为-6.【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.15. 若方程33122x x x-+=--的解使关于x 的不等式()230-->a x 成立，则实数a 的取值范围是________．【答案】1a <-【解析】【分析】先解分式方程得1x =，再把1x =代入不等式计算即可． 【详解】33122x x x-+=-- 去分母得：323x x -+-=-解得：1x =经检验，1x =是分式方程的解把1x =代入不等式()230-->a x 得：230a -->解得1a <-故答案为：1a <-【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运算法则．16. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，BC =，半径为1的O 在Rt ABC △内平移（O 可以与该三角形的边相切），则点A 到O 上的点的距离的最大值为________．【答案】1+【解析】【分析】设直线AO 交O 于M 点（M 在O 点右边），当O 与AB 、BC 相切时，AM 即为点A 到O 上的点的最大距离．【详解】设直线AO 交O 于M 点（M 在O 点右边），则点A 到O 上的点的距离的最大值为AM 的长度当O 与AB 、BC 相切时，AM 最长设切点分别为D 、F ，连接OB ，如图∵90C ∠=︒，6AC =，BC =∴tan AC B BC==，AB == ∴60B ∠=︒∵O 与AB 、BC 相切 ∴1302OBD B ∠=∠=︒ ∵O 的半径为1∴1OD OM ==∴BD ==∴AD AB DB =-=∴OA ===∴1AM OA OM =+=∴点A 到O 上的点的距离的最大值为1+．【点睛】本题考查切线的性质、特殊角度三角函数值、勾股定理，解题的关键是确定点A 到O 上的点的最大距离的图形．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17. 计算：0112452-++︒--． 【答案】2【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．【详解】原式=11122+=2．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18. 如图，已知点E 、F 分别在▱ABCD 的边AB 、CD 上，且AE=CF ．求证：DE=BF ．【答案】证明详见解析.【解析】【分析】由“平行四边形ABCD 的对边平行且相等”的性质推知AB=CD ，AB ∥CD ．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD ，易证四边形EBFD 是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ．∵AE=CF ．∴BE=FD ，BE ∥FD ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∴DE=BF ．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．19. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m 名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题： 劳动时间t （单位：小时） 频数0.51t ≤<12 1 1.5t ≤<a 1.52t ≤< 282 2.5t ≤< 162.53t ≤≤4（1）m =________，=a ________；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在23t ≤≤范围的学生有多少人？（3）劳动时间在2.53t ≤≤范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）80，20（2）160人 （3）23【解析】【分析】（1）先用0.51t ≤<的频数除以百分比求出抽取的人数m ，再用m 减去其他的人数求出a 的值；（2）用该校总人数乘以23t ≤≤所占的百分比；（3）画出树状图，根据概率的计算公式即可得出答案．【小问1详解】m =1215%80÷=，a =80-12-28-16-4=20；故答案为：80，20；【小问2详解】 16464016080+⨯=（人）， ∴劳动时间在23t ≤≤范围的学生有160人；【小问3详解】画树状图如图所示：的总共有12种等可能结果，其中抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8种， ∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生概率：82123P ==． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法、用样本估计总体、频数分布表和扇形统计图，解决本题的关键是掌握概率公式．20. 某经销商计划购进A ，B 两种农产品．已知购进A 种农产品2件，B 种农产品3件，共需690元；购进A 种农产品1件，B 种农产品4件，共需720元．（1）A ，B 两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A ，B 两种农产品共40件，且A 种农产品的件数不超过B 种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A 种每件160元，B 种每件200元的价格全部售出，那么购进A ，B 两种农产品各多少件时获利最多？【答案】（1）A 每件进价120元，B 每件进价150元；（2）A 农产品进20件，B 农产品进20件，最大利润是1800元．【解析】【分析】（1）根据“购进A 种农产品2件，B 种农产品3件，共需690元；购进A 种农产品1件，B 种农产品4件，共需720元”可以列出相应的方程组，从而可以求得A 、B 两种农产品每件的价格分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．小问1详解】设A 每件进价x 元，B 每件进价y 元，由题意得236904720x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：120150x y =⎧⎨=⎩， 答：A 每件进价120元，B 每件进价150元；小问2详解】设A 农产品进a 件，B 农产品（40-a ）件，由题意得，120150(40)54003(40)a a a a +-≤⎧⎨≤-⎩解得2030a ≤≤，设利润为y 元，则(160120) (200150)(40)102000y a a a =-+--=-+，∵y 随a 的增大而减小，∴当a =20时，y 最大， 最大值y =2000-10×200=1800，答：A 农产品进20件，B 农产品进20件，最大利润是1800元．【【【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．21. 如图，直线32y x b =-+与反比例函数12y x =的图象相交于点A ，B ，已知点A 的纵坐标为6（1）求b 的值；（2）若点C 是x 轴上一点，且ABC 的面积为3，求点C 的坐标．【答案】（1）b =9（2）C (3,0)，或C (9,0) 【解析】【分析】（1）把y =6代入12y x =得到x =2，得到A (2,6)，把A (2,6)代入32y x b =-+，得到b =9； （2）解方程组39212y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得到 x =2(舍去)，或x =4，1234y ==，得到B (4,3)，设C (x ,0)，直线与x 轴交点为D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，得到AE =6，BF =4，根据3902y x =-+=时，x =6，得到D (6,0)，推出6CD x =-，根据ABC ACD BCD S S S =- 1122CD AE CD BF =⋅-⋅6x =-=3，求得x =3，或x =9，得到C (3,0)，或C (9,0)．【小问1详解】解：∵直线32y x b =-+与反比例函数12y x =的图象相交于点A ，B ，点A 的纵坐标为6， ∴126=x，x =2， ∴A (2,6)， ∴3622b =-⨯+，b =9； 【小问2详解】39212y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即31292x x -+=， ∴x =2(舍去)，或x =4， ∴1234y ==， ∴B (4,3)，设C (x ,0)，直线与x 轴交点为D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ， 则AE =6，BF =4，3902y x =-+=时，x =6， ∴D (6,0)， ∴6CD x =-，∴ABC ACD BCD S S S =-1122CD AE CD BF =⋅-⋅ ()12CD AE BF =- ()16642x =-- 6x =-，∵3ABC S =△， ∴63x -=，63x -=±，∴x =3，或x =9，∴C(3,0)，或C(9,0)．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，三角形面积计算公式．22. 如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D 位于南偏东30°方向，且A，D相距10 nmile．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距nmile．求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【答案】B，D间的距离为14nmile．【解析】【分析】如图，过点D作DE⊥AB于点E，根据题意可得，∠BAC=∠ABC=45°，∠BAD=60°，AD=10 nmile，BC nmile．再根据锐角三角函数即可求出B，D间的距离．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，根据题意可得，∠BAC =∠ABC =45°，∠BAD =60°，AD =10 nmile ，BCnmile ． 在Rt △ABC 中，AC =BC，∴AB=16(nmile)，在Rt △ADE 中，AD =10 nmile ，∠EAD =60°，∴DE =AD=(nmile)， AE =12AD =5 (nmile)， ∴BE =AB -AE =11(nmile)，∴BD=14(nmile)，答：B ，D 间的距离为14nmile ．【点睛】本题考查了解直角三角形应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．23. 如图，点C 在以AB 为直径的O 上，CD 平分ACB ∠交O 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作O 的切线交CO 的延长线于点F ．（1）求证：FD AB ∥；（2）若AC =BC =，求FD 的长． 【答案】（1）见解析（2）158【解析】 【分析】（1）连接OD ，由CD 平分∠ACB ，可知 AD BD=，得∠AOD =∠BOD =90°，由DF 是切线可知∠ODF =90°=∠AOD ，可证结论；（2）过C 作CM ⊥AB 于M ，已求出CM 、BM 、OM 的值，再证明△DOF ∽△MCO ，得CM OM OD FD=，代入可求． 【小问1详解】证明：连接OD ，如图，的∵CD 平分∠ACB ，∴ AD BD=， ∴∠AOD =∠BOD =90°，∵DF 是⊙O 的切线，∴∠ODF =90°∴∠ODF =∠BOD ，∴DF ∥AB ．【小问2详解】解：过C 作CM ⊥AB 于M ，如图，∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∴AB 5=． ∴1122AB CM AC BC = ，即11522CM ´=´ ， ∴CM =2，∴1BM =， ∴OM =OB -BM =135122´-=， ∵DF ∥AB ，∴∠OFD =∠COM ，又∵∠ODF =∠CMO =90°，∴△DOF ∽△MCO ， ∴CM OM OD FD=， 即32252FD=， ∴FD =158． 【点睛】本题考查了圆的圆心角、弦、弧关系定理、圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握这些定理，灵活运用相似三角形的性质求解．24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y ax x c =++经过()2,0A -，()0,4B 两点，直线3x =与x 轴交于点C ．（1）求a ，c 的值；（2）经过点O 的直线分别与线段AB ，直线3x =交于点D ，E ，且BDO △与OCE △的面积相等，求直线DE 的解析式；（3）P 是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC 和直线3x =上是否分别存在点F ，G ，使B ，F ，G ，P 为顶点的四边形是以BF 为一边的矩形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）12a =-，4c = （2）23y x =- （3）存在点F ，F 的坐标为()2,0【解析】【分析】（1）将点A ，B 的坐标带入抛物线2y ax x c =++方程即可的到关于a 、c的方程，即可计算出a 、c 的值；（2）设点E 的坐标为(),m n ，D 的坐标为(),p q ，直线DE 的解析式为y kx =，结合题意，根据一次函数、一元二次方程的性质分析，得到最终的答案；（3）设P 点存在且坐标为(),m n ，过点P 作PM BO ⊥，交BO 于点M ，延长MP 交直线3x =于点N ，根据二次函数、相似三角形的性质计算出m 、n 值，即可得到答案．【小问1详解】∵抛物线2y ax x c =++经过()2,0A -，()0,4B 两点∴0424a c c =-+⎧⎨=⎩∴4c =∴0424a =-+ ∴12a =-； 【小问2详解】过点D 作⊥DM OB ，交OB 于点M ，过点D 作DN OA ⊥，交OA 于点N∵直线DE 经过点O∴设直线DE 为y kx =设点E 为(),m n∵点E 为直线3x =和直线y kx =的交点∴3n km m =⎧⎨=⎩∴3n k =∵点C 为()3,0，点E 为()33k ，∴033CE k k =-=-，303OC =-= ∵12OEC S OC CE =⨯⨯V ∴193(3)22OEC S k k =⨯⨯-=-V 设点D 的坐标为(),p q∵⊥DM OB ，DN OA ⊥∴DM p =-,DN q =∵点B 的坐标为()0,4∴4OB = ∵12DOB S OB DM =⨯⨯V ∴14()22DOB S p p =⨯⨯-=-V ∵点A 的坐标为()2,0-∴2OA = ∵12AOB S OA OB =⨯⨯△ ∴12442AOB S =⨯⨯=△ ∵12AOD S OA DN =⨯⨯V ∴122AOD S q q =⨯⨯=V ∵BDO △与OCE △的面积相等，BDO AOB AOD S S S =-△△△ ∴92224k p p q⎧-=-⎪⎨⎪-=-⎩∵点D 在直线DE 上∴q kp =∴92224k pp q q kp ⎧-=-⎪⎪-=-⎨⎪=⎪⎩∴9424k p p kp =⎧⎨-=-⎩∴2918160k k --=∴()()32380k k +-= ∴23k =-，或83k = ∵直线DE 过二、四象限∴0k < ∴23k =- ∴直线DE 的解析式为23y x =-； 【小问3详解】设P 存在且坐标为(),m n ，过点P 作PM BO ⊥，交BO 于点M ，延长MP 交直线3x =于点N∵点B 的坐标为()0,4，点P 的坐标为(),m n∴OM n =，MP m =∵BM OM OB =-∴4BM n =-∵MN OM ⊥∴3MN =∴3PN MN MP m =-=-∵四边形BFGP 为矩形∴90PBF BPG ︒∠=∠=∴90MBP OBF ︒∠+∠=∵90BOF ︒∠=∴90OBF BFO ︒∠+∠=∴MBP BFO ∠=∠∵90BOF PMB ︒∠=∠=∴PMB BOF △∽△ ∴MP BM OB OF= ∵四边形BFGP 为矩形∴PG BF =，90BPG ︒∠=∴90BPM NPG ︒∠+∠=∵PMB BOF △∽△∴PBM BFO ∠=∠∴NPG BFO ∠=∠∵NPG BFO PG BF PNG FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴PNG FOB △≌△∴PN OF =∵3PN m =-∴3OF m =- ∵MP BM OB OF = ∴443m n m-=- ∴24316n m m =-++∵点(),P m n 在抛物线上，且抛物线为2142y x x =-++∴2142n m m =-++ ∴224316142n m m n m m ⎧=-++⎪⎨=-++⎪⎩∴04m n ==，，或912m n ==， ∵当04m n ==，时，点P 与点B 重合∴04m n ==，舍去 ∴912m n ==， ∵3OF m =-∴312OF =-=∵F 在线段OC 上∴点F 的坐标为()2,0．【点睛】本题考查了矩形、一次函数、二次函数、一元二次方程、直角三角形、相似三角形的相关知识；解题的关键是熟练掌握矩形、一次函数、二次函数、相似三角形的性质，从而完成求解。
四川省南充市2021年中考数学真题试题（含答案）(1)
2021年四川省南充市中考数学试卷（总分值120分，时刻120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1．（2021四川南充，1，3分）31-的值是（ ） A ．3 B ．－3 C ．13D ．－13【答案】C2．（2021四川南充，2，3分）以下运算正确的选项是（ ）A ．a 3a 2=a 5B ．(a 2) 3=a 5C ．a 3+a 3=a 6D ．(a +b )2=a 2+b 2【答案】A3．（2021四川南充，3，3分）以下几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D【答案】D4．（2021四川南充，4，3分）如图，已知AB ∥CD ，65C ∠=︒，30E ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）（第2题图）A ．30°B ．32.5°C ．35°D ．37.5°【答案】C5．（2021四川南充，5，3分）如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，C 的坐标为（ ）（第5题图）A，1） B ．（－1） C１） D1）【答案】A6．（2021四川南充，6，3分）不等式组1(1)22331x x x ⎧+⎪⎨⎪-<+⎩的解集在数轴上表示正确的选项是（ ）【答案】D7．（2021四川南充，7，3分）为踊跃响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A 、B 、C 、D 四等。
从中随机抽取了部份学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，依照图表信息，以下说法不正确．．．的是（ ） A ．样本容量是200 B ．D 等所在扇形的圆心角为15°C ．样本中C 等所占百分比是10%D ．估量全校学生成绩为A 等大约有900人 【答案】B8．（2021四川南充，8，3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，且D 为BC 上一点，CD ＝AD ，AB ＝BD ，那么∠B 的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．40°D ．45° （第8题图） 【答案】B9．（2021四川南充，9，3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如下图的方式在直线l 上进行两次旋转，那么点B 在两次旋转进程中通过的途径的长是（ ） （第9题图）A ．25π2B ．13πC ．25π D．【答案】B10．（2021四川南充，10，3分）二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如下图，以下结论：①abc ＞0；②2a b+＝0；③当m ≠1时，a b +＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝222ax bx +，且1x ≠2x ，那么12x x +＝2．其中正确的有（ ）ABCDA ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤（第10题图） 【答案】D二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．（2021四川南充，11，3分）分式方程212011x x +=--的解是__________． 【答案】x= -312．（2021四川南充，12，3分）因式分解3269x x x -+=__________．【答案】2-x x 3（）13．（2021四川南充，13，3分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，假设这组数据的中位数为3，那么这组数据的方差是__________． 【答案】5314．（2014四川南充，14，3分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB 与小圆相切，AB ＝8，那么图中阴影部份的面积是__________．（结果保留π）【答案】16π15. （2021四川南充，15，3分）一列数123,,,a a a ……na ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---，那么1232014a a a a ++++=__________.【答案】2011216．（2021四川南充，16，3分）如图，有一矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =17，将此矩形纸片折叠，使极点A 落在BC 边的A ′处，折痕所在直线同时通过边AB 、AD （包括端点），设BA ′=x，那么x 的取值范围是 .（第14题图）【答案】28x≤≤三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（2021四川南充，17，6分）计算：13130tan3)23()12014(-⎪⎭⎫⎝⎛++---【答案】解：13130tan3)23()12014(-⎪⎭⎫⎝⎛++---2+33⨯+1132+3=618.（2021四川南充，18，8分）如图，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB.求证：AB=CD.【答案】证明：∵∠OBD=∠ODB.∴OB=OD在△AOB与△COD中，∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD.19．（2021四川南充，19，8分）（8分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张教师设计了一个数学活动. 有A、B两组卡片，每组各3张，A组卡片上别离写有0，2，3；B组卡片上别离写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y.（1）假设甲抽出的数字是2，乙抽出的数是－1，它们恰好是ax－y=5的解，求a的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y=5的解的概率.（请用树形图或列表法求解）【答案】解：20. （2021四川南充，20，8分）(8分)已知关于x的一元二次方程x2－22x+m=0,有两个不相等的实数根.⑴求实数m的最大整数值；⑵在⑴的条下，方程的实数根是x1，x2,求代数式x12+x22－x1x2的值.ABOCD（18题图）【答案】解：⑴由题意，得：△＞0，即：(24m -- ＞0，m ＜2，∴m 的最大整数值为m=1（2）把m=1代入关于x 的一元二次方程x 2－22x +m =0得x 2－22x +1=0，依照根与系数的关系：x 1+x 2 =22，x 1x 2=1，∴x 12+x 22－x 1x 2= （x 1+x 2）2－3x 1x 2=（22）2－3×1=521．（2021四川南充，21，8分）(8分)如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2=mx 的图象相交于点A (2,5)和点B ,与y 轴相交于点C (0，7).(1)求这两个函数的解析式； (2)当x 取何值时，1y ＜2y .（第21题图）【答案】解：∵反比例函数y 2=m x的图象过点A (2,5)∴5=2m，m=10 即反比例函数的解析式为y =10x。
2023年四川省内江市中考数学真题及答案
8. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于 O ，点P 在 上， Q 是 的中点，则三CPQ 的度数为 ( )
A. 30O 【答案】C 【解析】
B. 36O
C. 45O
D. 60O
【分析】先计算正六边形的中心角，再利用同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，圆周角定理计算即可．
【详解】如图，连接OC, OD, OQ, OE ，
5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180o ，如果旋
转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； B 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部
4. 下列计算正确的是 ( ) A. 3a+4b＝7ab
B. x12÷x6 ＝x6
C. (a+2) 2＝a2+4 【答案】B
D. (ab3 ) 3＝ab6
【解析】 【分析】根据同类项的定义、同底数幂的除法性质、完全平方公式、积的乘方公式进行判断. 【详解】解：A 、3a 和 4b 不是同类项，不能合并，所以此选项不正确；
∵正六边形 ABCDEF ， Q 是 的中点，
∴ 三COD = 三DOE = = 60O ， 三DOQ = 三EOQ = 三DOE = 30O ，
2023年四川省攀枝花市中考数学真题(含答案解析)
2023年四川省攀枝花市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数=考人数得分的平均分÷该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参数学选择题共设置了12道单选题，分．最后一道单选题的难度系数约为学生答题情况统计如表：选项留空多选B C D人数1122393420571390占参考人数比（%）0.090.1933.8517.711.96根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（）．A B．B C D．D如图，已知正方形ABCD的边长为是对角线BD上的一点，PF AD⊥于点AB于点E，连接PC，当:PE PF时，则PC=（）A．3B．12．我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．的代数恒等式：①()2222a b a ab b +=++②()2222a b a ab b -=-+③22()()a b a b a b +-=-④22()()4a b a b ab-=+-其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．2420x x --=的两根分别为m 、n ，则11m n+=．14．如图，在ABC 中，40A ∠=︒，90C ∠=︒，线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，则EBC ∠=．16．如图，在直角A B O ''△的位置，点为．三、解答题17．解不等式组：21521x x +<⎧⎨-≤⎩18．已知2x y y -=，求11x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+⎝⎭19．如图，点(),6A n 和()3,2B 是一次函数的图象的两个交点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；21．2022年卡塔尔世界杯共有赛和复赛．32支球队通过抽签被分成分组积分赛采取单循环比赛（同组内每前两名共16支球队将获得出线资格，进入复赛；进入复赛后均进行单场淘汰赛，球队按照既定的规则确定赛程，不再抽签，然后进行球队进行半决赛，半决赛胜出的(1)本届世界杯分在C组的组分组积分赛对阵表（不要求写对阵时间）(2)请简要说明本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？(3)请简要说明本届世界杯22．拜寺口双塔，分为东西两塔，位于宁夏回族自治区银川市贺兰县拜寺口内，是保存最为完整的西夏佛塔，已有近品．某数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理，测量东塔的高度．东塔的高度为分别垂直地面竖立两根高为AB、标杆EF和GH在同一竖直平面内．从标杆23．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过坐标原点O ，且顶点为()2,4A -．(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线与x 轴正半轴的交点为B ，点P 位于抛物线上且在x 轴下方，连接OA 、PB ，若90AOB PBO ∠+∠=︒，求点P 的坐标．24．如图1，在ABC 中，28AB BC AC ===，ABC 沿BC 方向向左平移得到DCE △，A 、C 对应点分别是D 、E ．点F 是线段BE 上的一个动点，连接AF ，将线段AF 绕点A 逆时针旋转至线段AG ，使得BAD FAG ∠=∠，连接FG ．(1)当点F 与点C 重合时，求FG 的长；(2)如图2，连接BG 、DF ．在点F 的运动过程中：①BG 和DF 是否总是相等？若是，请你证明；若不是，请说明理由；②当BF 的长为多少时，ABG 能构成等腰三角形？参考答案：AB 切O 于E ，OE AB ∴⊥，OE r =，1122AOB S AB OE AB ∴=⨯=⨯连接AP ，四边形ABCD 是正方形，3AB AD ∴==，45ADB ∠=PF AD ⊥ ，PE AB ⊥，∠∴四边形AEPF 是矩形，PE AF ∴=，90PFD ∠=︒，PFD ∴ 是等腰直角三角形，PF DF ∴=，:1:2PE PF = ，:1:2AF DF ∴=，1AF ∴=，2DF PF ==，2214AP AF PF ∴=+=+=AB BC = ，ABD CBD ∠=∠(SAS)ABP CBP ∴△≌△，5AP PC ∴==，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．12．D【分析】观察各个图形及相应的代数恒等式即可得到答案．【详解】解：图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有①②③④，由题意，在Rt BAO △中，3AO =，AB 222BO AB AO ∴=+=．12AB BO ∴=．30AOB ∴∠=︒．又ABO 绕点O 顺时针旋转105︒至A △105BOB '∴∠=︒．45B OH '∴∠=︒．又点E 是OB '的中点，11122OE BO B O '∴===．在Rt EOH △中，45B OH '∠=︒ ，2222EH OH OE ∴===．2(2E ∴，2)2．又E 在k y x=上，【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键．21．(1)C组分组积分赛对阵表见解答过程；(2)本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了(3)本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了【分析】（1）根据同组内每（2）冠军阿根廷队分组积分赛踢了可得到答案；（3）分组积分赛48场，三、四名决赛各1场，相加即可．【详解】（1）C组分组积分赛对阵表：阿根廷阿根廷设2(,4)P m m m -，在24y x x =-中，令0y =得x =(4,0)B ∴；90AOB AOT ∠+∠=︒ ，AOB ∠+AOT PBO ∴∠=∠，90ATO PKB ∠=︒=∠ ，AOT PBK ∴△∽△，∴AT OT PK BK=，28AB BC AC === ，2AH ∴=，215BH ∴=，12152sin 84CG BAC ∴∠==，215CG FG ∴==；（2）解：①DF BG =，理由如下：如图2，AG AF = ，DAF ∠=(SAS)ABG ADF ∴△≌△，DF BG ∴=；②如图2，过点A 作AN BC ⊥交于由①可知114215822AN ⨯⨯=⨯，15AN ∴=，当AG AB =时，8AB BC == ，。
2022年四川省绵阳市中考数学真题试题及答案
（2）解：设购进菠萝mkg，则购进苹果 ，根据题意：
，解得： ，
∵m， 均为正整数，
∴m取88，94，
∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案，
方案一购进88kg菠萝，210kg苹果；方案二购进94kg菠萝，205kg苹果．
22.
（1）解：∵ 在 上，
∴ ，即反比例函数解析式为： ，
19.（1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ，
20.目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题，某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：t），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
为劣弧 的中点，
，
，
又 ，
，
，
，
，
为⊙O的直径，
，
又 ⊙O的半径为 ，
，
由 得 ，
解得 或 （舍），
；
（3）解：如图，设 与 交于点 ，
由（2）知 ，
， ，
在 中，
，
，
，
，
又 ，
，
，
，
，
为⊙O的直径，
，
由（1）可知 ， ，
四边形 为矩形，
， ，
．
24.
（1）解：∵顶点D的横坐标为1，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∴ ，解得： 或 （舍去），
将 代入 得： ，解得：
经检验： 是分式方程 的根，
∴ ，
连接PM，PN，过点P作 的延长线交于点B，作 交于点C，
则： ，
∵ ， ， ，
∴ ，
2024成都中考数学第一轮专题复习 全等与相似三角形的性质与判定(含位似) 知识精练(含答案)
2024成都中考数学第一轮专题复习之第四章第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似) 知识精练基础题1. (2023长春)如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是()第1题图A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例D. 两点之间线段最短2. 已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是()第2题图A. 76°B. 60°C. 54°D. 50°3. (2022云南)如图，OB平分∠AOC，D，E，F分别是射线OA，射线OB，射线OC上的点，D，E，F与O点都不重合，连接ED，EF.若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE.你认为要添加的那个条件是()A. OD＝OEB. OE＝OFC. ∠ODE＝∠OEDD. ∠ODE＝∠OFE第3题图4. 如图，在菱形ABCD 中，E 是CD 边上一点，连接AE ，点F ，G 均在AE 上，连接BF ，DG ，且∠BFE ＝∠BAD ，只添加一个条件，能判定△ABF ≌△DAG 的是( )第4题图A. ∠DGE ＝∠BADB. BF ＝EFC. AF ＝DGD. ∠EDG ＝∠BAD5. (2023重庆A 卷)若两个相似三角形周长的比为1∶4，则这两个三角形对应边的比是( ) A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶8 D. 1∶166. 如图，已知△ABC ∽△EDC ，AC ∶EC ＝2∶3，若AB 的长度为6，则DE 的长度为( ) A. 4 B. 9 C. 12 D. 13.5第6题图7. (2023恩施州)如图，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AC ，AB 于点D ，E ，EF ∥AC 交BC 于点F ，若AE BE ＝25，BF ＝8，则DE 的长为( )第7题图A.165 B. 167C. 2D. 3 8. (2023陕西)如图，DE 是△ABC 的中位线，点F 在DB 上，DF ＝2BF ，连接EF 并延长，与CB的延长线相交于点M.若BC＝6，则线段CM的长为()A. 132 B. 7 C.152 D. 8第8题图9. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，添加一个条件使△AOB≌△COD，则这个条件可以是______________．(写出一个即可)第9题图10. (2023江西)《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC)．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB＝40 cm，BD＝20 cm，AQ＝12 m，则树高PQ＝________m.第10题图11. 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点F，交DE于点G.若∠D＝28°，∠E＝115°，∠DAC＝50°，则∠DGB的度数为________．第11题图12. (2023鄂州)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且ABA1B1＝3.若A(9，3)，则点A1的坐标是________．第12题图13. (2023乐山)如图，在平行四边形ABCD 中，E 是线段AB 上一点，连接AC ，DE 交于点F .若AE EB ＝23，则S △ADF S △AEF＝________．第13题图14. (2023江西)如图，AB ＝AD ，AC 平分∠BA D.求证：△ABC ≌△ADC .第14题图15. (2023陕西)如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝20°.过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，延长EA 至点D ，使AD ＝AC ，在边AC 上截取AF ＝AB ，连接DF .求证：DF ＝CB .第15题图16. (2022盐城)如图，在△ABC与△A′B′C′中，点D，D′分别在边BC，B′C′上，且△ACD∽△A′C′D′，若________，则△ABD∽△A′B′D′.请从①BDCD＝B′D′C′D′；②ABCD＝A′B′C′D′；③∠BAD＝∠B′A′D′这3个选项中选择一个作为条件(写序号)，并加以证明．第16题图17. (2023舟山)如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF.(1)求证：AE＝AF；(2)若∠B＝60°，求∠AEF的度数．第17题图拔高题18. (2023绥化)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△AB ′C ′的相似比为1∶2，点A 是位似中心，已知点A (2，0)，点C (a ，b )，∠C ＝90°，则点C ′的坐标为________．(结果用含a ，b 的式子表示)第18题图19. (2023杭州)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A <90°，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上，连接DE ，EF ，FD ，已知点B 和点F 关于直线DE 对称．设BC AB ＝k ，若AD ＝DF ，则CFF A ＝________(结果用含k 的代数式表示)．第19题图20. (2023温州)如图，已知矩形ABCD ，点E 在CB 延长线上，点F 在BC 延长线上，过点F 作FH ⊥EF 交ED 的延长线于点H ，连接AF 交EH 于点G ，GE ＝GH . (1)求证：BE ＝CF ； (2)当AB FH ＝56，AD ＝4时，求EF 的长．第20题图参考答案与解析1. A 【解析】∵点O 为AA ′、BB ′的中点，∴OA ＝OA ′，OB ＝OB ′，由对顶角相等得∠AOB ＝∠A ′OB ′，在△AOB 和△A ′OB ′中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OA ′，∠AOB ＝∠A ′OB ′，OB ＝OB ′，∴△AOB ≌△A ′OB ′(SAS)，∴AB ＝A ′B ′，即只要量出A ′B ′的长度，就可以知道该零件内径AB 的长度．2. D 【解析】第一个三角形中b ，c 之间的夹角为180°－76°－54°＝50°，∠1是b ，c 之间的夹角．∵两个三角形全等，∴∠1＝50°.3. D 【解析】由题意得∠AOB ＝∠BOC ，OE ＝OE ，若要使△DOE ≌△FOE ，则需OD ＝OF 或除已知外的一组对应角相等即可．根据选项可知∠ODE ＝∠OFE 满足条件．4. A 【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝DA .∵∠BFE ＝∠BAD ，∴∠ABF ＋∠BAF ＝∠DAG ＋∠BAF ，∴∠ABF ＝∠DAG .当∠DGE ＝∠BAD 时，∠ADG ＋∠DAG ＝∠DAG ＋∠BAF ，∴∠BAF ＝∠ADG ，∴△ABF ≌△DAG (ASA).5. B6. B 【解析】∵△ABC ∽△EDC ，AC ∶EC ＝2∶3.∴AB ED ＝AC EC ＝BC DC ＝23，∴当AB ＝6时，DE ＝9.7. A 【解析】∵DE ∥BC ，EF ∥AC ，∴∠B ＝∠AED ，∠BEF ＝∠A ，∴△BEF ∽△EAD ，∴BF ED ＝BE EA ＝52 .∵BF ＝8，∴DE ＝165. 8. C 【解析】∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE ＝12 BC ＝12 ×6＝3，∴△DEF ∽△BMF ，∴DE BM ＝DF BF ＝2BF BF ＝2，∴BM ＝32 ，CM ＝BC ＋BM ＝152.9. OB ＝OD (答案不唯一) 【解析】∵OA ＝OC ，∠AOB ＝∠COD ，OB ＝OD ，∴△AOB ≌△COD (SAS).10. 6 【解析】∵∠ABC 和∠AQP 均为直角，∴BC ∥PQ ，∴△ABD ∽△AQP ，∴BD AB ＝PQAQ ，∴2040 ＝PQ12，∴PQ ＝6 m. 11. 87° 【解析】∵△ABC ≌△ADE ，∴∠B ＝∠D ＝28°，∠ACB ＝∠E ＝115°，∴∠ACG ＝65°.∵∠DAC ＝50°，∴∠AFC ＝∠GFD ＝65°，∴∠DGF ＝180°－∠D －∠DFG ＝87°.12. (3，1) 【解析】∵△ABC 与△A 1B 1C 1位似，且原点O 为位似中心，ABA 1B 1 ＝3，点A (9，3)，∴13 ×9＝3，13×3＝1，即点A 1的坐标是(3，1).13. 52 【解析】如题图，∵AE EB ＝23 ，∴AE AB ＝25 .∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DC＝AB ，DC ∥AB ，∴DF EF ＝DC AE .∵AE AB ＝25 ，DC ＝AB ，∴AE DC ＝25 ，∴DC AE ＝52 ，∴DF EF ＝52 ，∴S △ADF S △AEF ＝DF EF ＝52 . 14. 证明：∵ AC 平分∠BAD ， ∴∠BAC ＝∠DAC . 在△ABC 和△ADC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SAS).15. 证明：∵在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝20°， ∴∠CAB ＝180°－∠B －∠C ＝110°. ∵AE ⊥BC ， ∴∠AEC ＝90°，∴∠DAF ＝∠AEC ＋∠C ＝110°， ∴∠DAF ＝∠CAB . 又∵AD ＝AC ，AF ＝AB ， ∴△DAF ≌△CAB ， ∴DF ＝CB . 16. 解：选择①BD CD ＝B ′D ′C ′D ′， 证明：∵△ACD ∽△A ′C ′D ′， ∴∠ADC ＝∠A ′D ′C ′，AD A ′D ′ ＝CDC ′D ′， ∴∠ADB ＝∠A ′D ′B ′. 又∵BD CD ＝B ′D ′C ′D ′ ，∴BD B ′D ′ ＝CDC ′D ′，∴BD B ′D ′ ＝CD C ′D ′ ＝ADA ′D ′， ∴△ABD ∽△A ′B ′D ′. 选择③∠BAD ＝∠B ′A ′D ′. 证明：∵△ACD ∽△A ′C ′D ′， ∴∠ADC ＝∠A ′D ′C ′， ∴∠ADB ＝∠A ′D ′B ′. ∵∠BAD ＝∠B ′A ′D ′， ∴△ABD ∽△A ′B ′D ′.17. (1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D . 又∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ， ∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°.在△ABE 和△AFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEB ＝∠AFD ，∠B ＝∠D ，AB ＝AD ，∴△ABE ≌△ADF (AAS)， ∴AE ＝AF ；(2)∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠B ＋∠BAD ＝180°. ∵∠B ＝60°， ∴∠BAD ＝120°.又∵∠AEB ＝90°，∠B ＝60°， ∴∠BAE ＝180°－∠AEB －∠B ＝30°. 由(1)知△ABE ≌△ADF ， ∴∠DAF ＝∠BAE ＝30°，∴∠EAF ＝120°－∠DAF －∠BAE ＝60°. ∵AE ＝AF ，∴△AEF 是等边三角形， ∴∠AEF ＝60°.18. (6－2a ，－2b ) 【解析】如解图，过点C 作CM ⊥AB 于点M ，过C ′作C ′N ⊥AB ′于点N ，则∠ANC ′＝∠AMC ＝90°，∵△ABC 与△AB ′C ′的相似比为1∶2，∴AC AC ′ ＝12.∵∠NAC ′＝∠MAC ，∴△ACM ∽△AC ′N ，∴AM AN ＝CM C ′N ＝AC AC ′.∵点A (2，0)，点C (a ，b )，∴OA ＝2，OM ＝a ，CM ＝b ，∴AM ＝a －2，∴a －2AN ＝b C ′N ＝12 ，∴AN ＝2a －4，C ′N ＝2b ，∴ON ＝AN－OA ＝2a －6，∴点C ′的坐标为(6－2a ，－2b ).第18题解图19. k 22－k 2 【解析】设∠B ＝α，BE ＝x ，∵AB ＝AC ，∴∠C ＝α，∠A ＝180°－2α.∵点B 和点F 关于直线DE 对称，∴△DBE ≌△DFE ，∴∠DFE ＝∠B ＝α，EF ＝BE ＝x .∵AD ＝DF ，∴∠DF A ＝∠A ＝180°－2α，∴∠CFE ＝180°－∠AFD －∠DFE ＝180°－(180°－2α)－α＝α，∴∠CFE ＝∠C ，∴CE ＝EF ＝x ，∴BC ＝2x ，∴∠CFE ＝∠C ＝∠B ＝α，∴△CEF ∽△CAB ，∴EF AB ＝CF CB ，即x AB ＝CF 2x ，∴AB ·CF ＝2x 2.∵BC AB ＝k ，∴AB ＝BC k ＝2x k ，∴CF ＝2x 2AB ＝2x 2·k 2x ＝kx ，∴F A ＝AC －CF ＝AB －CF ＝2x k －kx ＝2－k 2k x ，∴CF F A ＝kx 2－k 2kx ＝k 22－k 2. 20. (1)证明：∵FH ⊥EF ，GE ＝GH ，∴GE ＝GF ＝GH ， ∴∠GFE ＝∠E .∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠ABC ＝∠DCB ＝90°， ∴△ABF ≌△DCE (AAS)， ∴BF ＝CE ，∴CE －BC ＝BF －BC ，即BE ＝CF ； (2)解：∵CD ∥FH ， ∴△DCE ∽△HFE ， ∴EC EF ＝CD FH . ∵CD ＝AB ， ∴CD FH ＝AB FH ＝56 . 设BE ＝CF ＝x ，∵BC＝AD＝4，∴CE＝x＋4，EF＝2x＋4.∴x＋42x＋4＝5 6，解得x＝1，∴EF＝6.。
四川省成都市中考数学试题及答案
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！成都市高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（ ） (A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）3. 成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）(A) 18.1×105 (B) 1.81×106 (C) 1.81×107 (D) 181×104 4. 计算()23x y -的结果是（ ）(A) 5x y - (B) 6x y (C) 32x y - (D) 62x y 5. 如图，2l l 1∥，∠1=56°,则∠2的度数为（ ） (A) 34° (B) 56°(C) 124° (D) 146°6. 平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）(A)（-2，-3） (B)（2，-3） (C)（-3，2） (D)（3, -2）7. 分式方程213xx =-的解为（ ） (A) x=-2 (B) x=-3 (C) x=2 (D) x=38.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s 如下表所示：甲 乙 丙 丁 x7 8 8 7 2s11.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁9. 二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） (A) 抛物线开口向下 (B) 抛物线经过点（2，3） (C) 抛物线的对称轴是直线x=1 (D) 抛物线与x 轴有两个交点10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC ︵的长为（ ）(A) 103π (B) 109π (C) 59π (D) 518π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上) 11. 已知|a+2|=0，则a = ______.12. 如图，△ABC ≌△'''A B C ，其中∠A ＝36°，∠C ′＝24°，则∠B=___°. 13. 已知P 1（x 1,y 1），P 2（x 2 ，y 2）两点都在反比例函数2y x=的图象上，且x 1< x 2 <0，则y 1 ____ y 2.（填“>”或“<”）14. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为_________.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上) 15. (本小题满分12分，每题6分)(1)计算：()()302162sin302016π-+-+-（2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根，求实数m 的取值范围.16．（本小题满分6分）化简：22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭17.(本小题满分8分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A 处安置测倾器，量出高度AB ＝1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE ＝32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC ＝20m. 根据测量数据，求旗杆CD 的高度。
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2020年四川省中考数学复习题
1．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（3，0），交y轴于点E（0，3），动点P在对称轴上．（1）求抛物线解析式；
（2）若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？
（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）将点C、E的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，
则点A（1，4）；
（2）将点A、C的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线AC的表达式为：y＝﹣2x+6，
点P（1，4﹣t），则点D（，4﹣t），设点Q（，4﹣），
S△ACQ＝×DQ×BC＝﹣t2+t，
∵﹣＜0，故S△ACQ有最大值，当t＝2时，其最大值为1；
（3）设点P（1，m），点M（x，y），
①当EC是菱形一条边时，
当点M在点P右方时，
点E向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C，
则点P向右平移3个单位、向下平移3个单位得到M，
则1+3＝x，m﹣3＝y，
而MP＝EP得：1+（m﹣3）2＝（x﹣1）2+（y﹣m）2，
解得：y＝m﹣3＝，
故点M（4，）；
当点M在点P左方时，
同理可得：点M（﹣2，3+）；
②当EC是菱形一对角线时，
则EC中点即为PM中点，
则x+1＝3，y+m＝3，
而PE＝PC，即1+（m﹣3）2＝4+m2，
解得：m＝1，
故x＝2，y＝3﹣m＝3﹣1＝2，
故点M（2，2）；
综上，点M（4，）或（﹣2，3+）或M（2，2）．。