概率统计练习卷

概率与统计练习卷
一、填空
1、设()p n B .~ξ，且()()44.1,4.2==ξξD E ，则n ＝ ，p ＝ 。

2、设随机变量()p B .2~ξ，()p B .3~η，若{}9
5
1=
≥ξP ，则{}=≥1ηP 。

3、已知随机变量=≥===>)1(),2()1(),0)((~ξξξλλξP P P P 则且 。

4、在0,1,…,9十个数字中一次任取两个数，则取到数字5的概率为 。

5、已知==<<)100(,1,10),113(~2
2ααχαχξ则u 。

6、已知()
8.0,9.0)(,==⊃C B P A P B A ，则()=-BC A P ___________。

7、口袋里有红、白各b a ,只，现随机地从中任取一球，则取出是白球的概率为_________。

8、假设连续型随机变量ξ的密度函数为()2
1x A
x f +=
，则=A ___________。

9、已知.1.0|| )1(~ ,,,21≤-μξξμξξξξE N n 为样本均值，已知的样本，，为总体 则样本容量n 应不小于_________ 。

10、假设随机变量()()()4,0~,3~,6.0,5~2U B ζχηξ，则()=++ζηξE _________。

11、假设随机变量=+=)2(,5.0),(),1,0(~],1,0[~ηξηξρηξE N U 则 ，
=-)2(ηξD 。

12、已知()3.0,7.0)(=-=B A P A P ，则()
=AB P ___________。

13、假设621,,,ξξξ 是来自于总体()1,0~N ξ的样本，又设()()2
6542
321ξξξξξξη+++++=，如果
()2~2χηc ，则=c _________。

二、口袋中有5只红球3只黑球，从袋中一次取出2只球，发现都是同一种颜色，求这颜色是红色的概率。

三、设有甲、乙两口袋，其中甲袋有白球n 只、红球m 只；乙袋有白球N 只、红球M 只。

今从甲袋中任
取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，求从乙袋中取出的是白球的概率。

四、设随机变量ηξ,独立同分布，都在[1，3]上服从均匀分布，令事件}{},{a B a A >=≤=ηξ，已知 .9
7
)(=
⋃B A P 求a 。

五、设ξ的密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+=其它,
02
1,192
x x x f ，试求2ξη=的密度函数。

六、假设ξ与η相互独立，并且ξ在[0,2]上服从均匀分布，η服从参数为1=λ的指数分布，
试求ηξζ+=的概率密度函数。

七、已知随机变量ηξ,的联合概率密度函数为
()⎩
⎨⎧≤≤≤≤--=.,0,
10,10,26),(其他y x y x xy y x f
试求ξ的边缘密度函数。

八、已知随机变量ηξ,的联合概率密度函数为
⎪⎩
⎪⎨⎧>>=+-.,0,
0,0,),()(2
2其他y x axye y x f y x 试求ξ及a 的边缘密度函数。

九、设ξ与η独立同分布，分布为：
,2,1,21)()(==
===n n P n P n
ηξ。

求：1）ξζ21=的分布律；2）ηξζ+=2的分布律。

十、设由甲地至乙地有两种交通工具，每个旅客以
2
1
的概率选择一种交通工具，现假设有1000名旅客同时由甲地出发至乙地，若要求在100次中有99次有足够座位，问各种交通工具应各设多少座位。

十一、
在天平上称量一重为a 的物品，假设各次称量结果相互独立且都服从同一正态分布N (a ,0.22)，
以n ξ表示n 次称量的算术平均值，若使{}
95.01.0≥<-a P n ξ，则次数n 的最小值应为多少？若用切比雪夫不等式估计，则次数n 的最小值又为多少？ 十二、 设总体ξ服从正态分布N (0,4)，n ξξξ,,,21 是来自总体ξ的样本，求统计量()2
15
2112
10
22212ξξξξξ+++++ 的分布。

十三、
设总体),(~2σμξN ，其中μ已知。

),,(1n ξξ 为其样本，),,(1n x x 为其观察值。

求
2
σ的矩估计量和极大似然估计量。

十四、
假设n ξξξ,,,21 是来自总体ξ的样本，而ξ的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0,
00
,e 1);(x x x f x
θ
θλ，
其中0>θ是未知参数，试求θ的极大似然估计量并讨论无偏性。

十五、
某工厂生产的一种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005（欧姆）。

今在生产的一批导线
中取样品9根，测得样本标准差为0.007（欧姆）。

假设总体服从正态分布，问：在显著水平05.0=α下，能否认为这批导线的标准差显著地偏大？ 十六、
假设总体ξ的密度函数为
()⎩
⎨⎧<<=-其它,01
0,;1x x x f ααα
参数空间{}
2,1==Θαα。

作统计假设2:;1:10==ααH H 。

今随机地从总体ξ中抽取容量为2=n 的样
本()21,ξξ，否定域为()
⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤212143,x x x x ，试求犯第一类错误、第二类错误的概率。