高考数学(理)题型全归纳(提高版)函数的图像及应用
高考专题 《函数图像问题》考题归纳及详解
高考专题《函数图像问题》考题归纳及详解一．选择题（共34小题）1．函数f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A． B．C．D．2．函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C．D．3．函数y=的图象大致是（）A． B．C．D．4．函数y=xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．5．函数f（x）=x2﹣2|x|的图象大致是（）A． B．C．D．6．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．7．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B． C．D．8．函数y=xln|x|的图象大致是（）A．B．C．D．9．f（x）=的部分图象大致是（）A．B．C． D．10．函数的图象大致为（）A． B． C． D．11．函数f（x）=（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A． B．C．D．12．函数f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx在区间[﹣5，5]上的图象大致为（）A． B．C．D．13．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．14．函数f（x）=的部分图象大致为（）A．B．C．D．15．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．16．函数y=x（x2﹣1）的大致图象是（）A．B． C． D．17．函数y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大致图象是（）A．B．C．D．18．函数f（x）=的部分图象大致是（）A．． B．.C．.D．.19．函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．20．函数的图象大致是（）A．B．C．D．21．函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）的大致图象是（）A．B．C．D．22．函数的图象大致是（）A．B．C．D．23．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．24．函数y=sinx（1+cos2x）在区间[﹣2，2]上的图象大致为（）A．B．C．D．25．函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|的大致图象为（）A． B． C． D．26．函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x的大致图象为（）A．B．C．D．27．函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．28．函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．29．函数f（x）=x•ln|x|的图象可能是（）A．B．C．D．30．函数f（x）=e ln|x|+的大致图象为（）A．B．C．D．31．函数y=的一段大致图象是（）A． B．C．D．32．函数的图象大致是（）A．B．C．D．33．函数的大致图象是（）A．B．C．D．34．函数的图象大致为（）A．B．C．D．二．解答题（共6小题）35．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB 面积的最大值．36．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．37．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标．38．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．39．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．40．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．函数图像问题高考试题精选参考答案与试题解析一．选择题（共34小题）1．函数f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：因为f（0）=（02﹣2×0）e0=0，排除C；因为f'（x）=（x2﹣2）e x，解f'（x）＞0，所以或时f（x）单调递增，排除B，D．故选A．2．函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．故选：B．3．函数y=的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：当x＞0时，y=xlnx，y′=1+lnx，即0＜x＜时，函数y单调递减，当x＞，函数y单调递增，因为函数y为偶函数，故选：D4．函数y=xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．5．函数f（x）=x2﹣2|x|的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2|x|，∴f（3）=9﹣8=1＞0，故排除C，D，∵f（0）=﹣1，f（）=﹣2=0.25﹣＜﹣1，故排除A，故选：B当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，∴f′（x）=2x﹣2x ln2，故选：B6．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x＞0时，函数f（x）=，此时，f（1）==1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B．7．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B． C．D．【解答】解：根据指数函数y=（）x可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C 不正确故选：A8．函数y=xln|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=xln|x|，可得f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除A，D，当x→0时，f（x）→0，故排除B又f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0得：x＞，得出函数f（x）在（，+∞）上是增函数，故选：C．9．f（x）=的部分图象大致是（）A．B．C． D．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x）∴函数f（x）为奇函数，排除A，∵x∈（0，1）时，x＞sinx，x2+x﹣2＜0，故f（x）＜0，故排除B；当x→+∞时，f（x）→0，故排除C；故选：D10．函数的图象大致为（）A． B． C． D．【解答】解：函数是非奇非偶函数，排除A、B，函数的零点是x=e﹣1，当x=e时，f（e）=，排除选项D．故选：C．11．函数f（x）=（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：f（﹣x）====f（x），∴f（x）是偶函数，故f（x）图形关于y轴对称，排除B，D；又x→0时，e x+1→2，x（e x﹣1）→0，∴→+∞，排除C，故选A．12．函数f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx在区间[﹣5，5]上的图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：当x∈[0，5]时，f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx=0，可得函数的零点为：0，，，排除A，B，当x=π时，f（π）=﹣2π+2﹣π，＜0，对应点在x轴下方，排除选项C，故选：D．13．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，排除B，∵＜1，排除A．当x＞0时，，，∴在区间（1，+∞）上f （x）单调递增，排除D，故选C．14．函数f（x）=的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）==﹣，当x=0时，可得f（0）=0，f（x）图象过原点，排除A．当﹣＜x＜0时；sin2x＜0，而|x+1|＞0，f（x）图象在上方，排除C．当x＜﹣1，x→﹣1时，sin（﹣2）＜0，|x+1|→0，那么f（x）→∞，当x=﹣时，sin2x=﹣，y=﹣=，对应点在第二象限，排除D，B满足题意．故选：B．15．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，排除B，∵＜1，排除A．当x＞0时，，，∴在区间（1，+∞）上f （x）单调递增，排除D，故选C．16．函数y=x（x2﹣1）的大致图象是（）A．B． C． D．【解答】解：∵函数y=x（x2﹣1），令f（x）=x（x2﹣1），则f（﹣x）=﹣x（x2﹣1）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，又当0＜x＜1时，f（x）＜0，综上所述，函数y=x（x2﹣1）的大致图象是选项A．故选：A．17．函数y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）=﹣x+2sinx=﹣（x﹣2sinx）=﹣f（x），所以函数为奇函数，故函数的图象关于原点对称，只有CD适合，y′=1﹣2cosx，由y′=0解得x=，∴当x=时，函数取极值，故D适合，故选：D．18．函数f（x）=的部分图象大致是（）A．． B．.C．.D．.【解答】解：由x2+|x|﹣2=0，解得x=﹣1或x=1，∴函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞），∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴f（x）的图象关于原点对称，故排除A，令f（x）=0，解得x=0，故排除C，当x=时，f（）=＜0，故排除B，故选：D19．函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由y=﹣2x2+2|x|知函数为偶函数，即其图象关于y 轴对称，故可排除B，D．又当x=2时，y=﹣2•（﹣2）2+22=﹣4．所以，C是错误的，故选：A．20．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：解：定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）=）=﹣，∴f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，．∴其图象关于y轴对称，可排除A、C，；又当x→0时，cos（πx）→1，x2→0，∴f（x）→﹣∞．故可排除B；而D均满足以上分析．故选：D．21．函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）满足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，排除D，x=1时，f（1）=＞0，对应点在第一象限，x=2时，f（2）=＜0，对应点在第四象限；所以排除B，C；故选：A．22．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数满足f（﹣x）=﹣f（x），故函数图象关于原点对称，排除A、B，当x∈（0，）时，，故排除D，故选：C23．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=的导数为，令y′=0，得x=，时，y′＜0，时，y′＞0，时，y′＜0．∴函数在（﹣），（）递减，在（）递增．且x=0时，y=0，故选：C24．函数y=sinx（1+cos2x）在区间[﹣2，2]上的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=sinx（1+cos2x），定义域为[﹣2，2]关于原点对称，且f（﹣x）=sin（﹣x）（1+cosx）=﹣sinx（1+cosx）=﹣f（x），则f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除D；由0＜x＜1时，y=sinx（1+cos2x）=2sinxcos2x＞0，排除C；又2sinxcos2x=0，可得x=±（0＜x≤2），则排除A，B正确．故选B．25．函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|的大致图象为（）A． B． C． D．【解答】解：函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|是偶函数；排除选项A，D；当x→0时，f（x）→+∞，排除选项B，故选：C．26．函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x是非奇非偶函数，排除A，D；当x＞0时，f（x）=﹣e﹣lnx+x=x﹣，函数是增函数，排除C；故选：B．27．函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数y=1+x+的图象关于（0，1）对称，当x→0+，f（x）＞0，排除A、C，点x=π时，y=1+π，排除B．故选：D．28．函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=时，f（）==，排除A，x=π时，f（π）=0，排除D．故选：C．29．函数f（x）=x•ln|x|的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=x•ln|x|是奇函数，排除选项A，C；当x=时，y=，对应点在x轴下方，排除B；故选：D．30．函数f（x）=e ln|x|+的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=e ln|x|+∴f（﹣x）=e ln|x|﹣f（﹣x）与f（x）即不恒等，也不恒反，故函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，D，当x→0+时，y→+∞，故排除B故选：C．31．函数y=的一段大致图象是（）A． B．C．D．【解答】解：f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴y=f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，∴当x=π时，y=﹣＜0，故选：A．32．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，函数在（﹣1，1）上单调递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减，故选A．33．函数的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）===﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，故A，C错误；又当x＞1时，ln|x|=lnx＞0，∴f（x）＞0，故D错误，故选B．34．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，则图象关于原点对称，故排A，B，当x=时，f（）==故选：D二．解答题（共6小题）35．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB 面积的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P（x，y），M（4，y0），则，∴y0=，∵|OM||OP|=16，∴=16，即（x2+y2）（1+）=16，∴x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：（x﹣2）2+y2=4（x≠0），∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d==，∴△AOB的最大面积S=|OA|•（2+）=2+．36．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3 ，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．37．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有椭圆C1：+y2=1；曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．38．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为标准方程是：+y2=1；a=﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3=0；联立方程，解得或，所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（﹣，）．（2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a ﹣4=0，椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），所以点P到直线l的距离d为：d==，φ满足tanφ=，且的d 的最大值为．①当﹣a﹣4≤0时，即a≥﹣4时，|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|=5+a+4=17解得a=8≥﹣4，符合题意．②当﹣a﹣4＞0时，即a＜﹣4时|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|=5﹣a﹣4=1﹣a=17解得a=﹣16＜﹣4，符合题意．39．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．【解答】解：直线l的直角坐标方程为x﹣2y+8=0，∴P到直线l的距离d==，∴当s=时，d取得最小值=．40．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．【解答】解：（1）∵直线l1的参数方程为，（t为参数），∴消掉参数t得：直线l1的普通方程为：y=k（x﹣2）①；又直线l2的参数方程为，（m为参数），同理可得，直线l2的普通方程为：x=﹣2+ky②；联立①②，消去k得：x2﹣y2=4，即C的普通方程为x2﹣y2=4；（2）∵l3的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，∴其普通方程为：x+y﹣=0，联立得：，∴ρ2=x2+y2=+=5．∴l3与C的交点M的极径为ρ=．。
2021年新高考数学总复习讲义：函数的图像
2021年新高考数学总复习讲义：函数的图像知识讲解一、描点法方法：在考虑函数定义域的条件下有三个步骤：列表、描点、连线．若函数由基本初等函数复合或组合而成，则结合一下四点描点：①确定函数的定义域②化简函数解析式③讨论函数的性质④画出函数的图像（尤其注意特殊点、零点、最大值与最小值、对称轴、中心、渐近线）．二、图象变换1.平移变换1）水平平移：函数()f x a 的图像可以把函数()f x 的图像沿x 轴方向向左（0a）或向右（0a）平移||a 个单位．2）竖直平移：函数()f x a 的图像可以把函数()f x 的图像沿x 轴方向向上（0a）或向下（0a）右平移||a 个单位．2.对称变换1）函数()f x 的图像可以将函数()y f x 的图像关于y 轴对称得到； 2）函数()f x 的图像可以将函数()y f x 的图像关于x 轴对称得到； 3）函数()f x 的图像可以将函数()y f x 的图像关于原点对称得到；4）函数(2)y f m x 的图像可以将函数()yf x 的图像关于x m 对称得到；5）函数2()y n f x 的图像可以将函数()y f x 的图像关于yn 对称得到；6）函数2(2)ynf mx 的图像可以将函数()y f x 的图像关于点()m n ，对称得到．3.翻折变换1）函数|()|y f x 的图像可以将函数()y f x 的图像的x 轴的下半轴沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉x 轴下方部分，并保留()y f x 的x 轴上半部分即可得到．2）函数(||)yf x 的图像可以将函数()yf x 的图像沿y 轴向右翻折到y 轴的左边代替原y 轴左边部分并保留()yf x 在y 轴右边部分即可得到．4.伸缩变换1）函数()yaf x （0a）的图像可以将函数()y f x 的图像中的每一点横坐标不变，纵坐标伸长（1a ）或压缩（01a ）为原来的a 倍．2）函数()yf ax （0a）的图像可以将函数()yf x 的图像中的每一点纵坐标不变，横坐标伸长（1a ）或压缩（01a ）为原来的1a倍． 三、图像法解函数的零点问题经典例题一．选择题（共14小题）1．（2018•陕西一模）设x ∈R ，定义符号函数sgnx={1，x ＞00，x =0−1，x ＜0，则函数f （x ）=|x |sgnx 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2018•四川模拟）在同一坐标系中，函数y=2﹣x 与y=﹣log 2x 的图象都正确的是（ ）A ．B ．C．D．3．（2018•岳阳二模）函数y=x2ln|x||x|的图象大致是（）A．B．C．D．4．（2018•渝水区校级模拟）函数f1（x）=ln（x+1）﹣2x，f2（x）=ln（x+1）﹣x2，f3（x）=ln（x+1）﹣2x的图象依次是如图中的（）A．甲、乙、丙B．甲、丙、乙C．乙、甲、丙D．丙、乙、甲5．（2018•黄山一模）已知图①中的图象对应的函数y=f（x），则图②中的图象对应的函数是（）A．y=f（|x|）B．y=|f（x）|C．y=f（﹣|x|）D．y=﹣f（|x|）6．（2018•三明模拟）函数y=2|log2x|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．7．（2018•广元模拟）函数f（x）=（x﹣1x）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．8．（2018•盐湖区校级三模）函数y=(2−x)e x(x−1)2的图象大致为（）A．B．C．D．9．（2018•全国一模）函数f（x）=|x|+ax（其中a∈R）的图象不可能是（）A．B．C．D．10．（2018•沙市区校级二模）函数f(x)=−4x2+12x4的大致图象是（）A．B．C．D．11．（2018•中山市一模）已知函数f（x）=14x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．12．（2018•天津模拟）函数y=x2+ln|x|x的图象大致为（）A．B．C．D．13．（2018•洛阳一模）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（）A．B．C．D．14．（2018•湖北模拟）函数f （x ）=2x ﹣4sinx ，x ∈[﹣π2，π2]的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共4小题）15．（2015•普陀区三模）已知函数f （x ）={−log 2x(x ＞0)1−x 2(x ≤0)，则不等式f （x ）＞0的解集为 ．16．（2016•普陀区三模）若函数f （x ）=1x−a−1的图象关于点（3，0）对称，则实数a= ．17．（2014春•姜堰市校级期末）函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）= ．18．（2014春•江都市校级月考）方程sinx=ax 3+c•tanx （a 为常数，a ≠0）的所有根的和为 ．。
2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：函数的图像及其应用(一)(含解析)
《函数的图像及其应用》（一）“、In lx+ 111.函数/（工）=1一廿的部分图象大致是（A. ~~1 1B. ——C.2.函数/.-）=" 一"卜|的图象大致为（）.X 3- tLB- J L C- 73.函数/（]） =炉一cosx的部分图象大致为（] .1/A. J tB.弋J/ . EC.产力今4.函数y =，T）2kl的图像大致是（）*朱，出。
,3 ccs X + 15.函数= 一的部分图象大致是（XA. \y：B. \j\ ^\t c-X36.函数/（x） = 4—的图象大致是（）e +1A B. C. 1) T D. f」A )\ z /D-:-f 1飞I 1 f).〜卜D、J 〔[y,Z\[0 » d \J Q B Q "zh考查内容：主要涉及画函数图像、函数图像的识别选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2021届高三一轮复习题型专题训练一1 O9 .已知函数/（x ） = Lf+cosx, f （x ）是函数的导函数，则/'（x ）的图象大致 410 .下图可能是下列哪个函数的数像（）H.某市出租车起步价为5元（起步价内行驶里程为3 km ）,以后每1km 价为1.8元（不足1 km 按1 km 计价），则乘坐出租车的费用y （元）与行驶的里程x （km ）之间的函数图像 大致为（）ax + b的图象如图所示，则下列结论成立的是（）7. 已知则函数II ）的图象是（8. )函数y = /（x ）的图象如图所示,则.fa ）的解析式是（A.，/一27 + 1D. x 2-2lxl+lB.x(x-2) ln|x-l|D. y = tanxln(x+l)是（）.C. y = x 2 ln|x-l|A.B.填空题14 .某人开车去某地旅行，先沿直线匀速前进了a km,到达目的地后游玩了一段时间，又原路返回匀速行驶了 6km （0v 。
高中数学：62个重要函数图像，高考压轴必出题！稳稳拿高分
高中数学：62个重要函数图像，高考压轴必出题！稳稳拿高分
【距离2020年高考还有90天！】
高中的时候流传着一句话“得函数者得天下”。
因为在我们的高中阶段，数学中的函数是整个三年的基础，更是重难点。
高中数学的函数知识，我们可以用123456来总结：1思想、2工具、3要素、4变换、5常见、6性质。
其中最重要的当属“四位一体”思想：函数、函数图像、方程与不等式是一个不可分割的整体。
而其中函数图像是配合函数单调性、奇偶性等其他性质的重要环节，更是高考热点之一！
所以今天社长给同学们整理了一份高考数学的62个重要函数图像，希望同学们可以吃透这些，高考提分不在话下！家长也可以提前给孩子打印出来。
接下来进入正题。
文末可免费领取电子版。
高考数学 专题16 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用热点题型和提分秘籍 理-人教版高三全册数
专题16 函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的图象及应用1.了解函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的物理意义，能画出函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，了解参数A ，ω，φ对函数图象变化的影响2.解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题热点题型一 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)图象及变换 例1、已知函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3， (1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象可由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到。
解析：(1)y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的振幅A ＝2，周期T ＝2π2＝π，初相φ＝π3。
(2)令x ′＝2x ＋π3，则y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝2sin x ′。
列表：描点连线得函数图象：【提分秘籍】1．在指定区间[a ，b ]上画函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的方法(1)选取关键点：先求出ωx ＋φ的X 围，然后在这个X 围内选取特殊点，连同区间的两端点一起列表，此时列表一般是六个点。
(2)确定凹凸趋势：令ωx ＋φ＝0得x ＝x 0，则点(x 0，y 0)两侧的变化趋势与y ＝sin x 中(0,0)两侧的变化趋势相同，可据此找准对应点，以此把握凹凸趋势。
2．两种不同变换思路中平移单位的区别由y ＝sin x 的图象变换到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，两种变换的区别：先平移再伸缩，平移的量是|φ|个单位；而先伸缩再平移，平移的量是|φ|ω(ω＞0)个单位。
提醒：平移变换和伸缩变换都是针对x 而言，即x 本身加减多少值，而不是依赖于ωx 加减多少值。
【举一反三】已知函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4。
(1)用五点法作出函数的图象；(2)说明此图象是由y ＝sin x 的图象经过怎么样的变化得到的。
高中数学函数图像考点解析汇报和例题梳理
高中数学函数图像考点解析汇报和例题梳理函数的图像高考要求1．掌握描绘函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法．2．会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题．3．用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题．4．掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力．知识点归纳1．作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象。
2．三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；3．识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面．4．平移变换：（1）水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到；（2）竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到．① y=f(x)h左移→y=f(x+h); ② y=f(x) h右移→y=f(x -h); ③y=f(x) h上移→y=f(x)+h; ④y=f(x) h下移→y=f(x)-h.5．对称变换：（1）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到；（2）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到；（3）函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到；（4）函数1()y fx -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到．①y=f(x) 轴x →y= -f(x); ②y=f(x) 轴y →y=f(-x); ③y=f(x)ax =→直线y=f(2a -x); ④y=f(x) xy =→直线y=f -1(x);⑤y=f(x) 原点→y= -f(-x).6．翻折变换：（1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；（2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到．7．伸缩变换：（1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；（2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a倍得到．①y=f(x)ω→x y=f(ωx);② y=f(x)ω→y y=ωf(x).以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，掌握这两种方法是本节的重点．运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线．要把表列在关键处，要把线连在恰当处．这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究．而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点．用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换．这也是个难点．1．作函数图象的一个基本方法例1函数()y f x =与()y g x =的图像如下图：则函数()()y f x g x =?的图像可能是（ A ）A B C D解：∵函数()()y f x g x =?的定义域是函数()y f x =与()y g x =的定义域的交集(,0)(0,)-∞+∞U ，图像不经过坐标原点，故可以排除C 、D 。
高中数学题型全面归纳函数的图像11.docx
第八节函数的图像考纲解读1.掌握描绘函数图像的两种基本方法——直接描点法（列表描点）和图像变换法.2.会利用函数图像进一步研究函数的性质，解决方程和不等式中的问题.3.会用数形结合、转化与化归的思想，分析解决数学问题.命题趋势探究基本初等函数的图像是高考中的重要考点之一，是用来研究其他图像问题的基础，是研究函数性质的重要工具.解决此类问题的重要思路是要利用函数性质与图像之间的对应关系去比照，如定义域、单调性、奇偶性、特殊点等.高考中总是以几类基本初等函数的图像为基础来考查函数图像，往往结合函数行之一并考察，题型主要是选择题与填空题，考查的形式主要有知式选图、知图选式、图像变换（平移变换、对称变换）以及灵活地应用图像解题，属于每年必考内容之一知识点精讲一、掌握基本初等函数的图像（1）一次函数；（ 2）二次函数；（ 3）反比例函数；（4）指数函数；（ 5）对数函数；（ 6）三角函数 .二、函数图像作法1.直接画①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）.2.图像的变换（ 1）平移变换①函数 y f ( x a)(a0) 的图像是把函数y f (x) 的图像沿x轴向左平移a个单位得到的；②函数 y f ( x a)(a0) 的图像是把函数y f (x) 的图像沿x轴向右平移a个单位得到的；③函数 y f (x)a(a0)的图像是把函数y f ( x) 的图像沿y轴向上平移a个单位得到的；④函数 y f (x)a(a0) 的图像是把函数y f ( x) 的图像沿y轴向下平移a个单位得到的；（ 2）对称变换①i: 函数y f (x) 与函数 y f (x) 的图像关于y 轴对称；ii: 函数y f (x) 与函数 y f ( x) 的图像关于x轴对称；iii: 函数y f (x) 与函数 y f ( x) 的图像关于坐标原点(0,0) 对称；② i: 若函数f ( x) 的图像关于直线x a对称，则对定义域内的任意x 都有f (a x) f (a x) 或 f (x) f (2a x) （实质上是图像上关于直线x a 对称的两点连线的中点横坐标为a，即 ( a x) (a x) a 为常数）；2ii: 若函数f (x)的图像关于点(a, b)对称，则对定义域内的任意x都有f ( x)2b f (2 a x)或f (a x) 2b f (a x)③ y f (x) 的图像是将函数 f (x) 的图像保留x轴上方的部分不变，将 x 轴下方的部分关于 x 轴对称翻折上来得到的（如图2-21（ a）和图 2-21（ b））所示④ y f ( x ) 的图像是将函数 f (x) 的图像只保留y 轴右边的部分不变，并将右边的图像关于 y 轴对称得到函数y f ( x )左边的图像即函数y f ( x )是一个偶函数（如图2-21 c（）所示） .注： f (x) 的图像先保留 f ( x) 原来在x轴上方的图像，做出 x 轴下方的图像关于x 轴对称图形，然后擦去x轴下方的图像得到；而 f ( x ) 的图像是先保留 f ( x) 在y轴右方的图像，擦去 y 轴左方的图像，然后做出y 轴右方的图像关于 y 轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换 .⑤函数 y f 1 (x) 与 y f ( x) 的图像关于y x对称.（ 3）伸缩变换① y Af ( x)( A0) 的图像，可将 y f ( x) 的图像上的每一点的纵坐标伸长( A1)或缩短(0 A 1)到原来的A倍得到.② y f (x)(0) 的图像，可将 y f (x) 的图像上的每一点的横坐标伸长(01) 或缩短 (1) 到原来的1倍得到.题型归纳及思路提示题型 31由式选图（识图）思路提示利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从而筛选出正确答案例 2.70函数y2x x2的图像大致是（）y y y yO x O x O x O xA BC D变式 1函数y ln cos x x的图像是（）22变式 2在同一坐标系中画出函数y loga,ax ,y x a 的图像，可能正确的是（）x y变式 3函数y ax2bx 与y log b x, ab 0, a b 在同一直角坐标系中的图像可能a是（）变式 4 已知函数1，则 y f ( x) 的图像大致为（）f ( x)ln( x 1)x题型 32函数图像的应用思路提示1利用函数图像判断方程解的个数 .由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程解的个数 .例 2.71 函数 f ( x)2x log 0.5x 1 的零点个数为（）A.1B.2 C .3 D.4变式 12, x 2，若关于 x 的方程 f ( x)k 有两个不同的实根，已知函数f ( x)x( x 1)3 , x2则实数 k 的取值范围是变式 2直线y1与曲线 y x2x a 有4个交点，则a的取值范围是变式 3函数 f ( x)2ln x 的图像与函数g( x) x24x 5 的图像的交点个数为（）A.3 B.2 C .1 D.0变式 4lg x1(x 1)x 的方程设定义域为 R 的函数 f (x)1)，则关于0( xf (x)2c0 有7个不同实数解的充要条件是（）bf (x)Ab.0且 c0 B.b0且 c0 C.b0且 c0 D .b0且 c0变式 5设定义域为 R 的函数5 x 1 1 x(0 )f ( x)24x 4( x，若关于 x 的方程x0)22m x f( x) 2 m 有0 7个不同实数解，则m f ( x)思路提示2利用函数图像求解不等式的解集及参数的取值范围 .先作出所研究对象的图像，求出它们的交点，根据题意结合图像写出答案2 x1(x0)例 2.72 设函数f ( x)1，若f (x0 ) 1 ，则 x0的取值范围是（）x 2(x0)A.(1,1)B.(1,)C.(,2) (0, )D.(, 1) (1, )变式1 (2010新课标全国卷理24) 设函数f x2x 4 1, 若不等式 f x ax 的解集非空，求 a的取值范围.变式 2已知函数f x x 24x x0, 若不等式f 2 a 2 f a，则实数 a 的取值范围4x x 2x0是（）A 、, 1 2,B、1,2C、2,1D、, 21,变式 3a 2ab, a b（ 2012 福建理 15）对于实数a和b，定义运算“*：”a * b =ab, a，设b 2bf x2x 1 * x 1 ，且关于x的方程 f x m m R 恰有3个互不相等的实数根 x1 , x2 , x3，则 x1x2 x3的取值范围是.lg x (0x 10)变式 4 已知函数f x1 x 6 x, 若a,b,c互不相等，且 f a f b f c , 则102abc 的取值范围是（）A 、1,10B、5,6C、10,12 D 、20,24思路提示3利用函数图像求函数的最值，先做出所涉及到的函数图像，根据题目对函数的要求，从图像上寻找取得最值的位置，计算出结果，这体现出了数形结合的思想。
高考数学文热点题型和提分秘籍：专题07函数的图象doc
1．在本质情境中，会依照不同样的需要选择图象法、列表法、剖析法表示函数。
2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题。
热门题型一 作函数的图象例 1、作出以下函数的图象。
(1)y ＝ 1 |x|(x ＋ 1)|；2 ； (2)y ＝ |log 22x － 1(3)y ＝ x － 1 。
(2)作出 y ＝ log 2x 的图象， 将此图象向左平移1 个单位， 获得 y ＝ log (x ＋1)的图象， 再保2留其 y ≥0部分，加上其y ＜0 的部分对于 x 轴的对称部分，即得 y ＝ |log 2(x ＋ 1)|的图象 (图 2)。
2x － 1得 y ＝ 1 ＋ 2。
(3)由 y ＝ x － 1x － 1111作出 y ＝ x 的图象，将 y ＝x的图象向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位，即得 y ＝ x － 1＋ 2 的图象 (图 3)。
【提分秘笈】函数图象的画法(1)直接法： 当函数表达式 (或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，即可依照这些函数的特点找出图象的重点点直接作出图象。
(2)转变法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转变为分段函数来绘图象。
(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称获得，可利用图象变换作出，但要注意变换次序，对不能够直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的次序对变换单位及剖析式的影响。
【贯串交融】作出以下函数的图象：x3(1)y＝|x|；x＋ 2(2)y＝x－1；(3)y＝|log2 x－1|；热门题型二函数图象的鉴识例 2、 (1) 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通拥挤停留了一段时间后，为了赶时间加迅速度行驶。
与以上事件符合得最好的图象是()A B CD(2)函数 y＝ xcosx＋ sinx 的图象大概为 ()A B C D【答案】（ 1）C（2） D【剖析】(1)在遇交通拥挤前运动时，所得图象为条直线，且距离学校越来越近，故除去 A 。
函数的图象及性质 高考数学必刷真题分类大全-专题04
专题04函数的图象及性质考向一由函数图像求解析式【母题来源】2022年高考全国乙卷（文科）【母题题文】如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（）A.3231x x y x -+=+ B.321x x y x -=+ C.22cos 1x x y x =+ D.22sin 1x y x =+【答案】A 【试题解析】设()321x x f x x -=+，则()10f =，故排除B;设()22cos 1x x h x x =+，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0cos 1x <<，所以()222cos 2111x x x h x x x =<≤++，故排除C;设()22sin 1x g x x =+，则()2sin 33010g =>，故排除D.故选：A.【命题意图】本类题主要考查函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、周期性等规律性质，属于中档题目.【命题方向】这类试题命题形式主要有由函数的性质及解析式选图，试题难度不大，多为中低档题，函数图像是历年高考的热点，其重点是基本初等函数的图像以及函数的性质在图像上的直观体现．常见的命题角度有：（1）由函数的图像来研究函数的性质；（2）由函数图像求解析式；（3）由解析式判断大致图像．【得分要点】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势．（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性．（4）从函数的周期性，判断图像的循环往复.（5）从函数的特征点，排除不合要求的图象．考向二由解析式判断图像【母题来源】2022年高考全国乙卷（文科）【母题题文】函数()33cos x x y x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【试题解析】令()()33cos ,,22x x f x x x ππ-⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，则()()()()()33cos 33cos x x x x f x x x f x ---=--=--=-，所以()f x 为奇函数，排除BD ；又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，330,cos 0x x x -->>，所以()0f x >，排除C.故选：A.【命题意图】本类题主要考查函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、周期性等规律性质，属于中档题目.【命题方向】这类试题命题形式主要有由函数的性质及解析式选图，试题难度不大，多为中低档题，函数图像是历年高考的热点，其重点是基本初等函数的图像以及函数的性质在图像上的直观体现．常见的命题角度有：（1）由函数的图像来研究函数的性质；（2）由函数图像求解析式；（3）由解析式判断大致图像．【得分要点】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势．（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性．（4）从函数的周期性，判断图像的循环往复.（5）从函数的特征点，排除不合要求的图象．1．函数()22cos 6x x y x -=-的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．2．从函数y x =，2y x =，2x y -=，sin y x =，cos y x =中任选两个函数，记为()f x 和()g x ，若()()()h x f x g x =+或()()()h x f x g x =-的图象如图所示，则()h x =（）A ．2sin x x-B ．cos x x +C ．2sin x x -+D ．cos x x -3．函数()2cos sin ln 2cos x f x x x-=⋅+的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．4．已知R α∈，则函数()e x x f x α=的图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．5．函数()2222x x x xf x -+=+的部分图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．函数()22x f x x -=⋅在区间[]22-,上的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．下图中的函数图象所对应的解析式可能是（）A ．112x y -=-B ．112xy =--C ．12x y -=-D ．21x y =--8．函数()x b f x a -=的图像如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是（）A ．1a >，0b <B ．1a >，0b >C ．01a <<，0b >D ．01a <<，0b <9．已知函数()f x ax b =+的图象如图所示，则函数()x g x a b =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．设函数f (x )＝2x ，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是（）A ．y ＝f (|x ）B ．y ＝－|f (x )|）C ．y ＝－f (－|x ）D ．y ＝f (－|x ）11．函数()cos f x x x 的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．12．下列各个函数图像所对应的函数解析式序号为（）①||()e sin x f x x =②()ln ||=-g x x x ③2()sin =t x x x ④2e ()xh x x =A ．④②①③B ．②④①③C ．②④③①D ．④②③①1．函数()22cos 6x x y x -=-的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】利用排除法求解，先判断函数的奇偶性，再利用函数的变化情况判断即可【详解】定义域为R ，因为()()()22cos(6)22cos 6()x x x x f x x x f x ---=--=--=-，所以函数为奇函数，所以排除AB ，当012x π<<时，062x π<<，则cos60x >，因为当012x π<<时，220x x -->，所以当012x π<<时，()22cos 60x x y x -=->，所以排除D ，故选：C 2．从函数y x =，2y x =，2x y -=，sin y x =，cos y x =中任选两个函数，记为()f x 和()g x ，若()()()h x f x g x =+或()()()h x f x g x =-的图象如图所示，则()h x =（）A ．2sin x x-B ．cos x x +C ．2sin x x -+D ．cos x x-【答案】C【解析】【分析】根据图象可知函数()h x 过定点(0,1)，当0x <时()1h x >，为减函数；当0x >时()0h x >或()0h x <交替出现，结合排除法和选项中函数的图象与性质，即可得出结果.【详解】由图象可知，函数()h x 过定点(0,1)，当0x <时，()1h x >，为减函数；当0x >时，()0h x >或()0h x <交替出现.若2()sin h x x x =-，则()00h =，不符合题意，故A 错误；若()cos h x x x =+，则(0)1h =，即函数()h x 过定点(0,1)，又1cos 1x -≤≤，当1x <-时，()cos 0h x x x =+<，不符合题意，故B 错误；若()cos h x x x =-，则(0)1h =-，不符合题意，故D 错误.故选：C3．函数()2cos sin ln 2cos x f x x x -=⋅+的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】先判断函数的奇偶性得函数为奇函数，进而排除AB 选项，再根据0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时的函数符号排除D 选项得答案.【详解】解：由题意可知，函数()f x 的定义域为R ，因为2cos()2cos ()sin()ln sin ln ()2cos()2cos x x f x x x f x x x----=-=-⋅=-+-+，所以()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A ，B ；当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin 0,2cos 2cos 0x x x >+>->，所以2cos 012cos x x -<<+，所以2cos ()sin ln 02cos x f x x x-=⋅<+，排除D.故选：C.4．已知R α∈，则函数()e x x f x α=的图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】令12α=、2α=、1α=-，结合导数研究()f x 的单调性及值域判断可能的图象，即可得答案.【详解】当12α=时，()e x x f x =0x ≥，则12()e x x f x x-'=所以1(0,2上()0f x '>，()f x 递增；1(,)2+∞上()0f x '<，()f x 递减，且(0)0f =，所以A 图象可能；当2α=时，2()0ex x f x =≥且R x ∈，则(2)()e x x x f x '-=，所以(,0)-∞上()0f x '<，()f x 递减，(0,2)上()0f x '>，()f x 递增，(2,)+∞上()0f x '<，()f x 递减，所以B 图象可能；当1α=-时，1()e x f x x =且0x ≠，则21()e xx f x x +'=-，所以(,1)-∞-上()0f x '>，()f x 递增，(1,0)-上()0f x '<，()f x 递减，(0,)+∞上()0f x '>，()f x 递增，又0x <时()0f x <，而0x >时()0f x >，所以D 图象可能；综上，排除A 、B 、D.故选：C5．函数()2222x x x xf x -+=+的部分图象大致是（）A ．B ．C．D．【解析】【分析】先判断()f x 的奇偶性，可排除A ，再由单调性、特值点排除选项C 、D ，即可得出答案.【详解】函数的定义域为R ，因为()()2222x x x xf x f x -+-==+，所以()f x 是偶函数，排除选项A ；当x →+∞时，考虑到22y x x =+和22x x y -=+的变化速度，知x →+∞时，()0f x →，故排除选项C ，D ．故选：B ．6．函数()22x f x x -=⋅在区间[]22-,上的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值判断即可；【详解】解：∵()()22x f x x f x --=⋅=，∴()f x 是偶函数，函数图象关于y 轴对称，排除A ，B 选项；∵()()122f f ==，∴()f x 在[0,2]上不单调，排除D 选项．7．下图中的函数图象所对应的解析式可能是（）A ．112x y -=-B ．112xy =--C ．12x y -=-D ．21x y =--【答案】A【解析】【分析】根据函数图象的对称性、奇偶性、单调性以及特殊点，利用排除法即可求解.【详解】解：根据图象可知，函数关于1x =对称，且当1x =时，1y =-，故排除B 、D 两项；当1x >时，函数图象单调递增，无限接近于0，对于C 项，当1x >时，12x y -=-单调递减，故排除C 项.故选：A.8．函数()x b f x a -=的图像如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是（）A ．1a >，0b <B ．1a >，0b >C ．01a <<，0b >D ．01a <<，0b <【答案】D【解析】【分析】由函数的单调性得到a 的范围，再根据函数图像平移关系分析得到b 的范围.由函数()x b f x a -=的图像可知，函数()x b f x a -=在定义域上单调递减，01a ∴<<，排除AB 选项；分析可知：函数()x b f x a -=图像是由x y a =向左平移所得，0b ∴->，0b ∴<.故D 选项正确.故选：D9．已知函数()f x ax b =+的图象如图所示，则函数()x g x a b =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】由函数()f x ax b =+的图象可得1a >，1b <-，从而可得()x g x a b =+的大致图象．【详解】由()f x ax b =+的图象可得(0)1f b =<-，(1)0f a b =+>，所以1a >，1b <-，故函数()x g x a b =+为增函数，相对x y a =向下平移大于1个单位故选：B10．设函数f (x )＝2x ，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是（）A ．y ＝f (|x ）B ．y ＝－|f (x )|）C ．y ＝－f (－|x ）D ．y ＝f (－|x ）【答案】C【解析】由题意结合指数函数的图象及函数图象的变换可得函数图象对应的函数解析式，即可得解.【详解】由图象可知函数图象对应的函数解析式是||2x y -=-，所以函数图象对应的函数解析式是y ＝－f (－|x |).故选：C .【点睛】本题考查了指数函数的图象及函数图象变换的应用，属于基础题.11．函数()cos f x x x =的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】先根据函数奇偶性的概念可知()()f x f x -=-，即函数()f x 为奇函数，排除选项D ；再利用三角函数的性质排除BC 即得.【详解】()cos()cos ()f x x x x x f x -=--=-=- ，∴函数()f x 为奇函数，排除选项D ；当(0,)2x π∈时，0x >，0cos 1x <<，0()f x x ∴<<，排除选项BC ．故选：A ．12．下列各个函数图像所对应的函数解析式序号为（）①||()e sin x f x x =②()ln ||=-g x x x ③2()sin =t x x x ④2e ()x h x x =A ．④②①③B ．②④①③C ．②④③①D ．④②③①【答案】A【解析】【分析】先通过函数定义域和奇偶性进行判断，再利用导数对①求导，求其在()0,π上的最大值．【详解】()f x ，()t x 的定义域为R ，()g x ，()h x 的定义域为{}|0x x ≠2e ()0x h x x=>在定义域内恒成立，则前两个对应函数分别为④②当()0,πx ∈时，则()e sin x f x x=()π()e sin cos 2e sin 4x x f x x x x ⎛⎫'=+=+ ⎪⎝⎭，令()0f x '>，则30π4x <<()f x 在30,π4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在3π,π4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则3π432()(π)e 542f x f ≤=>①对应的为第三个函数故选：A ．。
高考数学理科提高班训练题精品优秀PPT第二章 函数 3PPT(完整版)
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变式 2 若函数 f (x) x3 ax2 bx c 有极值点 x1 ， x2 ，且 f (x1) x1 ， 则关于 x 的方程
3 f 2 (x) 2af (x) b 0 的不同实根个数是（ ）.
A.3
B.4
C.5
D.6
例 2.66 设 f x 2x x 4 ，x0 是函数 f x 的一个正数零点，且 x0 a, a 1 ，其中 a N ，
2.在不稳定或混沌的系统中，一般地存在一 个时间 尺度， 初始状 态下的 小改变 在这个 时间尺 度将增 长到两 倍。在 地球大 气的情 形下， 这个时 间尺度 是五天 的数量 级，大 约为空 气绕地 球吹一 圈的时 间。
3.人们可以在五天之内作相当准确的天气预 报，但 是要做 更长远 得多的 天气预 报，就 既需要 大气现 状的准 确知识 ，又需 要一种 不可逾 越的复 杂计算 。我们 除了给 出季度 平均值 以外， 没有办 法对六 个月以 后做具 体的天 气预报 。
）.
A.4
B.3
C.2
D.1
变式
1
已知函数
f
(
x)
a 2x
log
1 2
,x x, x
0
0
a
0
，若关于
x
的方程
f [ f (x)] 0 有且仅有一个实
数解，则实数 a 的取值范围是（ ）
A. ,0 0,1
B. ,0
C. 0,1 D. 0,1 1,
变式
2
已知函数
f
(x)
x3
3x2
1
，
g(x)
例 2.60 分别画出下列函数的图像．
（1） y lg x ；（2） y lg x 1 ；（3） y x2 2 x 1.
高考数学总复习考点知识讲解与提升练习15 函数的图象
高考数学总复习考点知识讲解与提升练习专题15 函数的图象考点知识1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题．知识梳理1．利用描点法作函数图象的方法步骤：列表、描点、连线． 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换(2)对称变换①y ＝f (x )―――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )． ②y ＝f (x )―――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )． ③y ＝f (x )―――――→关于原点对称y ＝－f (－x )．④y ＝a x(a >0，且a ≠1)―――――→关于y ＝x 对称y ＝log a x (a >0，且a ≠1)． (3)翻折变换①y ＝f (x )―――――――――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|. ②y ＝f (x )――――――――――→保留y 轴右侧图象，并作其关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)． 常用结论1．左右平移仅仅是相对x 而言的，即发生变化的只是x 本身，利用“左加右减”进行操作．如果x 的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换． 2.函数图象自身的对称关系(1)若函数y ＝f (x )的定义域为R ，且有f (a ＋x )＝f (b －x )，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a ＋b 2对称．(2)函数y ＝f (x )的图象关于点(a ，b )成中心对称⇔f (a ＋x )＝2b －f (a －x )⇔f (x )＝2b －f (2a －x )．3．两个函数图象之间的对称关系(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图象关于直线x ＝a 对称． (2)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图象关于点(a ，b )对称． 思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y ＝|f (x )|为偶函数．(×)(2)函数y ＝f (1－x )的图象，可由y ＝f (－x )的图象向左平移1个单位长度得到．(×) (3)当x ∈(0，＋∞)时，函数y ＝|f (x )|与y ＝f (|x |)的图象相同．(×)(4)函数y ＝f (x )的图象关于y 轴对称即函数y ＝f (x )与y ＝f (－x )的图象关于y 轴对称．(×)教材改编题1．函数y＝1－1x－1的图象是()答案B解析将函数y＝－1x的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得到y＝1－1x－1的图象，故选B.2．函数f(x)＝ln(x＋1)的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为()A．0 B．1 C．2 D．3答案C解析由于函数f(x)＝ln(x＋1)的图象是由函数y＝ln x的图象向左平移1个单位长度得到的，函数g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，故函数g(x)的对称轴为x＝2，顶点坐标为(2,0)，开口向上，所以作出f(x)，g(x)的图象如图所示，故函数f (x )与g (x )的图象有两个交点．3．函数y ＝f (x )的图象与y ＝e x 的图象关于y 轴对称，再把y ＝f (x )的图象向右平移1个单位长度后得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )＝________. 答案e －x ＋1解析∵f (x )＝e －x ， ∴g (x )＝e －(x －1)＝e －x ＋1.题型一作函数图象例1作出下列各函数的图象： (1)y ＝|log 2(x ＋1)|； (2)y ＝2x －1x －1；(3)y ＝x 2－2|x |－1.解(1)将函数y ＝log 2x 的图象向左平移1个单位长度，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图①所示．(2)原函数解析式可化为y ＝2＋1x －1，故函数图象可由函数y ＝1x的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图②所示．(3)因为y ＝⎩⎨⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x <0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，最后得函数图象如图③所示． 思维升华 函数图象的常见画法及注意事项(1)直接法：对于熟悉的基本函数，根据函数的特征描出图象的关键点，直接作图． (2)转化法：含有绝对值符号的，去掉绝对值符号，转化为分段函数来画．(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作图． (4)画函数的图象一定要注意定义域． 跟踪训练1作出下列各函数的图象：(1)y ＝x －|x －1|；(2)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |；(3)y ＝|log 2x －1|.解(1)根据绝对值的意义，可将函数式化为分段函数y ＝⎩⎨⎧1，x ≥1，2x －1，x <1，可见其图象是由两条射线组成，如图①所示．(2)作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象，保留y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象中x ≥0的部分，加上y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象中x >0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |的图象，如图②实线部分所示．(3)先作出y ＝log 2x 的图象，再将其图象向下平移一个单位长度，保留x 轴上方的部分，将x 轴下方的图象翻折到x 轴上方，即得y ＝|log 2x －1|的图象，如图③所示． 题型二函数图象的识别例2(1)(2023·许昌质检)函数f (x )＝y ＝(22x＋1)ln|x |2x的图象大致为()答案B解析由解析式知，定义域为{x |x ≠0}，f (－x )＝2－2x ＋12－x ·ln|－x |＝1＋22x2x ·ln|x |＝f (x )，故y ＝(22x ＋1)ln|x |2x 为偶函数，排除D ；又f (1)＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－3ln22<0，排除A ，C.(2)(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3,3]上的大致图象，则该函数是()A ．y ＝－x 3＋3x x 2＋1B ．y ＝x 3－x x 2＋1C ．y ＝2x cos x x 2＋1D ．y ＝2sin xx 2＋1答案A解析对于选项B ，当x ＝1时，y ＝0，与图象不符，故排除B ；对于选项D ，当x ＝3时，y ＝15sin3＞0，与图象不符，故排除D ；对于选项C ，当0＜x ＜π2时，0＜cos x ＜1，故y ＝2x cos x x 2＋1＜2xx 2＋1≤1，与图象不符，所以排除C.故选A. 思维升华 识别函数的图象的主要方法(1)利用函数的性质，如奇偶性、单调性、定义域等判断． (2)利用函数的零点、极值点等判断． (3)利用特殊函数值判断．跟踪训练2(1)(2022·吕梁模拟)函数f (x )＝2x sin x4x ＋1的大致图象为()答案A 解析因为f (x )＝sin x2x ＋2－x，所以f (x )的定义域为R ，又f (－x )＝－sin x2－x ＋2x ＝－f (x )，所以f (x )为奇函数，图象关于原点对称，排除C 选项；因为π4<1<π3，所以0<f (1)＝sin12＋12＝25sin1<25，排除B ，D 选项．(2)(2023·泉州模拟)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧e x －1－1，x ≤1，log 2x ，x >1，则函数y ＝f (1－x )的图象大致为()答案B解析函数f (x )＝⎩⎨⎧e x －1－1，x ≤1，log 2x ，x >1，所以y ＝g (x )＝f (1－x )＝⎩⎨⎧e －x－1，x ≥0，log 2(1－x )，x <0，所以当x ＝0时，g (0)＝e 0－1＝0， 故选项A ，C 错误；当x ≥0时，g (x )＝e －x －1单调递减， 故选项D 错误，选项B 正确．题型三函数图象的应用命题点1利用图象研究函数的性质例3(多选)已知函数f(x)＝2xx－1，则下列结论正确的是()A．函数f(x)的图象关于点(1,2)成中心对称B．函数f(x)在(－∞，1)上单调递减C．函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴D．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称答案AB解析因为f(x)＝2xx－1＝2(x－1)＋2x－1＝2x－1＋2，所以该函数图象可以由y＝2x的图象向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到，所以函数f(x)的图象关于点(1,2)成中心对称，在(－∞，1)上单调递减，A，B正确，D错误；易知函数f(x)的图象是由y＝2x的图象平移得到的，所以不存在两点A，B使得直线AB∥x轴，C错误．命题点2利用图象解不等式例4(2023·商丘模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为()A．(－2，0)∪(2，2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(－2，0)∪(2，2)D ．(－2，－2)∪(0，2)∪(2，＋∞) 答案C解析根据奇函数的图象特征，作出f (x )在(－∞，0)上的图象，如图所示，由x 2f (x )>2f (x )，得(x 2－2)f (x )>0， 则⎩⎨⎧x 2－2>0，f (x )>0或⎩⎨⎧x 2－2<0，f (x )<0，解得x <－2或2<x <2或－2<x <0，故不等式的解集为(－∞，－2)∪(－2，0)∪(2，2)． 命题点3利用图象求参数的取值范围例5已知函数f (x )＝⎩⎨⎧|2x－1|，x ≤2，－x ＋5，x >2，若关于x 的方程f (x )－m ＝0恰有两个不同的实数解，则实数m 的取值范围是() A ．(0,1) B ．[0,1) C ．(1,3)∪{0} D ．[1,3)∪{0} 答案D解析因为关于x 的方程f (x )－m ＝0恰有两个不同的实数解，所以函数y ＝f (x )与y ＝m 的图象有两个交点， 作出函数图象，如图所示，所以当m ∈[1,3)∪{0}时，函数y ＝f (x )与y ＝m 的图象有两个交点，所以实数m 的取值范围是[1,3)∪{0}．思维升华 当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解．跟踪训练3(1)把函数f (x )＝ln|x －a |的图象向左平移2个单位长度，所得函数在(0，＋∞)上单调递增，则a 的最大值为() A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案B解析把函数f (x )＝ln|x －a |的图象向左平移2个单位长度，得到函数g (x )＝ln|x ＋2－a |的图象，则函数g (x )在(a －2，＋∞)上单调递增， 又因为所得函数在(0，＋∞)上单调递增， 所以a －2≤0，即a ≤2. 所以a 的最大值为2.(2)已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx .若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是________． 答案⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1解析先作出函数f (x )＝|x －2|＋1的图象，如图所示，当直线g (x )＝kx 与直线AB 平行时斜率为1，当直线g (x )＝kx 过点A 时，斜率为12，故f (x )＝g (x )有两个不相等的实数根时，实数k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.课时精练1．为了得到函数y ＝2x －3－1的图象，只需把函数y ＝2x 的图象() A ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 答案A解析将函数y ＝2x 的图象向右平移3个单位长度得到y ＝2x －3的图象，再向下平移1个单位长度得到y ＝2x －3－1的图象．2．(2022·全国甲卷)函数y ＝(3x－3－x)·cos x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上的图象大致为()答案A解析方法一(特值法)取x ＝1，则y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3－13cos1＝83cos1>0；取x ＝－1，则y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－3cos(－1)＝－83cos1<0.结合选项知选A.方法二令y ＝f (x )，则f (－x )＝(3－x －3x )cos(－x ) ＝－(3x －3－x )cos x ＝－f (x )，所以函数y ＝(3x －3－x )cos x 是奇函数， 排除B ，D ；取x ＝1，则y ＝⎝⎛⎭⎪⎫3－13cos1＝83cos1>0，排除C ，故选A.3．(2023·黑龙江模拟)已知某个函数的图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是()A．f(x)＝ln|x－1|xB．f(x)＝xln|x－1|C．f(x)＝x－2|x|－1D．f(x)＝x－2x(x－1)答案A解析对于B选项，函数f(x)＝xln|x－1|有意义，则⎩⎨⎧x－1≠0，ln|x－1|≠0，解得x≠0且x≠1且x≠2，故不满足，错误；对于C选项，函数f(x)＝x－2|x|－1有意义，则|x|－1≠0，解得x≠±1，故不满足，错误；对于D选项，当x∈(0,1)时，f(x)＝x－2x(x－1)>0，故不满足，错误．故根据排除法得f(x)＝ln|x－1|x与此图象最为符合．4．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为()答案C解析要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先作出y＝f(x)的图象关于x轴对称的图象y＝－f(x)，然后向左平移1个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C 正确．5.已知f (x )是定义在[－5,5]上的偶函数，当－5≤x ≤0时，f (x )的图象如图所示，则不等式f (x )sin x<0的解集为()A ．(－π，－2)∪(0,2)∪(π，5]B ．(－π，－2)∪(π，5]C ．[－5，－2)∪(0，π)∪(π，5]D ．[－5，－2)∪(π，5] 答案A解析因为f (x )是定义在[－5,5]上的偶函数，观察图象结合偶函数性质得f (x )>0的解集为[－5，－2)∪(2,5]，f (x )<0的解集为(－2,2)，当x ∈[－5,5]时，sin x >0的解集为[－5，－π)∪(0，π)，sin x <0的解集为(－π，0)∪(π，5]，不等式f (x )sin x <0等价于⎩⎨⎧f (x )>0，sin x <0或⎩⎨⎧f (x )<0，sin x >0，由⎩⎨⎧ f (x )>0，sin x <0，解得x ∈(－π，－2)∪(π，5]，由⎩⎨⎧f (x )<0，sin x >0，解得x ∈(0,2)，所以不等式f (x )sin x<0的解集为(－π，－2)∪(0,2)∪(π，5]．6．(多选)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－3x ，x ≥0，－e －x＋1，x <0，方程|f (x )－1|＝2－m (m ∈R )，则下列判断正确的是()A ．函数f (x )的图象关于直线x ＝32对称B ．函数f (x )在区间(3，＋∞)上单调递增C ．当m ∈(1,2)时，方程有3个不同的实数根D ．当m ∈(－1,0)时，方程有4个不同的实数根 答案BD解析对于选项A ，f (4)＝4，f (－1)＝1－e ， 显然函数f (x )的图象不关于直线x ＝32对称；对于选项B ，f (x )＝x 2－3x 的图象是开口向上的抛物线，所以函数f (x )在区间(3，＋∞)上单调递增；作出函数y ＝|f (x )－1|的图象，如图所示，对于选项C ，当m ∈(1,2)时，2－m ∈(0,1)，结合图象可知方程|f (x )－1|＝2－m (m ∈R )有2个不同的实数根；对于选项D ，当m ∈(－1,0)时，2－m ∈(2,3)，结合图象可知方程|f (x )－1|＝2－m (m ∈R )有4个不同的实数根．7．将函数f (x )的图象先向左平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到函数g (x )的图象，若g (x )为奇函数，则f (0)＋f (2)＝________. 答案－2解析由函数f (x )的图象先向左平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到函数g (x )的图象，可得g (x )＝f (x ＋1)＋1， 故f (x )＝g (x －1)－1，所以f (0)＋f (2)＝g (－1)－1＋g (1)－1＝－g (1)＋g (1)－2＝－2. 8．(2023·衡水质检)函数f (x )＝x ＋1x的图象与直线y ＝kx ＋1交于不同的两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝________. 答案2解析因为f (x )＝x ＋1x ＝1x＋1，所以f (x )的图象关于点(0,1)对称，而直线y ＝kx ＋1过(0,1)点，故两图象的交点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)关于点(0,1)对称，所以y 1＋y 22＝1，即y 1＋y 2＝2.9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2，x ≤0，1－xx ，x >0.(1)画出函数f (x )的图象；(2)当f (x )≥2时，求实数x 的取值范围．解(1)由题得f (x )＝⎩⎨⎧x 2，x ≤0，1x －1，x >0，其图象如图所示，(2)由题可得⎩⎨⎧x ≤0，x 2≥2或⎩⎨⎧x >0，1－xx ≥2，解得x ≤－2或0<x ≤13，所以实数x 的取值范围为(－∞，－2]∪⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13.10．已知f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x ，x <0，－x 2＋2x ，x ≥0是定义在R 上的奇函数．(1)请画出f (x )的大致图象并在图象上标注零点；(2)已知a >1，若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围； (3)若函数φ(x )＝f (x )－e x ，求φ(x )的零点个数． 解(1)根据题意，列表如下，f (x )的大致图象如图所示，其中有A ，O ，B 三个零点，(2)由(1)的函数图象可知，要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，则－1<a －2≤1，即1<a ≤3，故a 的取值范围为1<a ≤3.(3)φ(x )＝f (x )－e x 的零点即为f (x )与y ＝e x 图象交点的横坐标， 又y ＝e x 在R 上单调递增，值域为(0，＋∞)，结合(1)的图象，易知f (x )与y ＝e x 的图象在(－∞，0)有一个交点，即φ(x )只有一个零点．11．(多选)函数f (x )＝ax ＋b(x ＋c )2的图象如图所示，则()A ．a >0B ．b <0C ．c >0D ．abc <0 答案AB解析函数的定义域为{x |x ≠－c }， 由图可知－c >0，则c <0， 由图可知f (0)＝b c2<0，所以b <0，由f (x )＝0，得ax ＋b ＝0，x ＝－b a，由图可知－b a >0，得b a<0，所以a >0， 综上，a >0，b <0，c <0.12．(2023·济南模拟)若平面直角坐标系内A ，B 两点满足：(1)点A ，B 都在f (x )的图象上；(2)点A ，B 关于原点对称，则对称点对(A ，B )是函数f (x )的一个“和谐点对”，(A ，B )与(B ，A )可看作一个“和谐点对”．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x ，x <0，2e x，x ≥0，则f (x )的“和谐点对”有() A ．1个B ．2个 C ．3个D ．4个 答案B解析作出函数y ＝x 2＋2x (x <0)的图象关于原点对称的图象(如图中的虚线部分)，看它与函数y ＝2ex (x ≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f (x )的“和谐点对”有2个．13．(2023·贵阳模拟)设函数f (x )的定义域为R ，满足f (x ＋1)＝2f (x )，且当x ∈(0,1]时，f (x )＝x (x －1)．若对任意x ∈(－∞，m ]，都有f (x )≥－12，则m 的取值范围是()A.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，32B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，10－24 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，52D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，10＋24 答案B解析∵当x ∈(0,1]时，f (x )＝x (x －1)，f (x ＋1)＝2f (x )，∴当x ∈(1,2]时，f (x )＝2f (x －1)，即f (x )向右平移1个单位长度，纵坐标变为原来的2倍．当x ∈(2,3]时，f (x )＝4f (x －2)＝4(x －2)(x －3)，如图所示，令4(x －2)(x －3)＝－12， 解得x 1＝10－24，x 2＝10＋24， ∴要使对任意x ∈(－∞，m ]，都有f (x )≥－12， 则m ≤10－24，∴m ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，10－24. 14．(多选)(2023·滨州模拟)在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形ABCD 沿x 轴滚动(无滑动滚动)，点D 恰好经过坐标原点，设顶点B (x ，y )的轨迹方程是y ＝f (x )，则对函数y ＝f (x )的判断正确的是()A ．函数y ＝f (x )是奇函数B ．对任意x ∈R ，都有f (x ＋4)＝f (x －4)C ．函数y ＝f (x )的值域为[0,22]D ．函数y ＝f (x )在区间[6,8]上单调递增答案BCD解析由题意得，当－4≤x<－2时，点B的轨迹是以(－2,0)为圆心，2为半径的14圆；当－2≤x<2时，点B的轨迹是以原点为圆心，22为半径的14圆；当2≤x<4时，点B的轨迹是以(2,0)为圆心，2为半径的14圆，如图所示．此后依次重复，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，由图象可知，函数f(x)为偶函数，故A错误；因为f(x)以8为周期，所以f(x＋8)＝f(x)，即f(x＋4)＝f(x－4)，故B正确；由图象可知，f(x)的值域为[0,22]，故C正确；由图象可知，f(x)在[－2,0]上单调递增，因为f(x)以8为周期，所以f(x)在[6,8]上的图象和在[－2,0]上的图象相同，即单调递增，故D正确．。
高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题2.8 函数图像(解析版)
第八讲函数图像1．函数的图象将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到了坐标平面上的一个点的坐标，当自变量取遍定义域A内的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)用符号表述为{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数的图象．2．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．3．图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)―――――→关于x轴对称y＝－f(x)；②y＝f(x)―――――→关于y轴对称y＝f(－x)；③y＝f(x)―――――→关于原点对称y＝－f(－x)；④y＝a x (a>0且a≠1)―――――→关于y＝x对称y＝log a x(a>0且a≠1)．(3)伸缩变换①把函数()y f x=图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的w1倍得()y f xω=(0<ω<1)②把函数()y f x=图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的w1倍得()y f xω=(ω>1)③把函数()y f x=图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的w倍得()y f xω=(ω>1)④把函数()y f x=图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的w倍得()y f xω=(0<ω<1)(4)翻折变换①y ＝f (x )――――――――――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|. ②y ＝f (x )―――――――――――→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)．考向一 作图像【例1】作出函数f (x )＝x 2＋2x －3的图象，通过图象的变换分别画出函数y ＝－f (x )，y ＝f (－x )，y ＝－f (－x )，y ＝f (|x |)，y ＝|f (x )|，y ＝f (x ＋1)，y ＝f (x )＋1的图象，并说明各图象和函数f (x )图象的关系．【答案】见解析【解析】f (x )＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4，y ＝f (x )的图象是开口向上的抛物线，其顶点为(－1，－4)，与x 轴的两个交点是(－3,0)，(1,0)，和y 轴交点是(0，－3)，图象如图(1)，y ＝－f (x )的图象如图(2)．两图象关于x 轴对称．各图象和y ＝f (x )的图象关系如下：(1)函数y ＝f (－x )的图象与y ＝f (x )的图象关于y 轴对称； (2)函数y ＝－f (－x )的图象与y ＝f (x )的图象关于原点对称； (3)函数y ＝f (|x |)＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，x ≥0，f (－x )，x <0，即在y 轴上及其右侧图象与函数y ＝f (x )图象相同，再将y 轴右侧图象作y 轴的对称图象可得x <0时的图象；(4)函数y ＝|f (x )|＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≥0，－f (x )，f (x )<0，即在x 轴上及其上方的图象与函数y ＝f (x )图象相同，再将x 轴下方的图象作x 轴的对称图象可得f (x )<0时的图象；(5)函数y ＝f (x ＋1)的图象是将y ＝f (x )的图象向左平移一个单位得到的； (6)函数y ＝f (x )＋1的图象是将y ＝f (x )的图象向上平移一个单位得到的．【举一反三】分别画出下列函数的图象：(1)y ＝|lg(x －1)| （2）y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |（3）y ＝2x ＋1－1 （4）(4)y ＝2x －1x －1. 【答案】见解析 【解析】(1)首先作出y ＝lg x 的图象，然后将其向右平移1个单位，得到y ＝lg(x －1)的图象，再把所得图象在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方，即得所求函数y ＝|lg(x －1)|的图象，如图①所示(实线部分)．(2)先作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象，保留y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 图象中x ≥0的部分，再作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象中x >0部分关于y 轴的【套路总结】一．画函数图像的一般方法有：（1）直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是基本函数或函数图像是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出．（2）图像变换法：若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减；但要注意加、减指的是自变量，否则不成立．（3）描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法，为了通过描少量点，就能得到比较准确的图像，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论． 二．变换作图的技巧：（1）图象变换时可抓住对称轴，零点，渐近线。