北师大版初二数学下册《异分母分式的加减法》教案

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北师大版数学八年级下册5.3.2《异分母分式的加减法》优秀教学案例

（五）作业小结
在作业小结环节，我布置了一些相关的练习题，让学生在课后进行巩固和提高。同时，我还要求学生在作业中进行自我反思，思考自己在学习过程中的优点和不足，从而调整学习策略。通过作业小结，学生能够进一步巩固所学知识，提高学习效果。
五、案例亮点
1.情景创设贴近生活：通过设计购物场景，让学生计算商品打折后的价格，使学生感受到数学与生活的紧密联系，提高了学生的学习兴趣和积极性。
北师大版数学八年级下册5.3.2《异分母分式的加减法》优秀教学案例
一、案例背景
北师大版数学八年级下册5.3.2《异分母分式的加减法》这一节内容，是学生在掌握了同分母分式加减法法则的基础上进行学习的。在此之前，学生已经学习了有理数的减法、乘除法以及混合运算，对分式的概念有了初步的认识。然而，异分母分式的加减法则较为复杂，需要学生理解和掌握相应的运算规律。
5.教学方法灵活多样：结合自主探究、合作交流和讲授等教学方法，使学生在不同程度上理解和掌握异分母分式的加减法法则，提高了学生的数学素养。
2.问题导向激发思考：通过提出具有启发性的问题，引导学生进行思考和探究，使学生在解决问题的过程中深入理解异分母分式加减法的运算规律。
3.小组合作培养团队合作精神：通过组织小组合作活动，让学生在讨论、交流和合作中发现问题、解决问题，培养了学生的团队合作精神和沟通能力。
4.反思与评价提高学习效果：通过鼓励学生进行自我反思和及时反馈与指导，使学生更好地了解自己的学习情况，从而调整学习策略，提高学习效果。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我设计了具有启发性的问题，让学生在小组内进行讨论和交流。例如，我提出了“如何将异分母分式相加减？”的问题，让学生通过合作探究来寻找答案。在这个环节中，学生能够互相学习、互相启发，培养他们的团队合作精神和沟通能力。

北师大版八年级数学下册第五章5.3分式的加减法第2课时异分母分式的加减法(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了异分母分式加减法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-学生可能会在确定公共分母时遇到困难，需要通过具体的例子和图示来帮助学生理解最小公倍数的概念；
-学生可能会在通分过程中忘记乘以相应的分子，需要强调在乘以分母的同时也要乘以分子；
-难点二：在复杂的分式加减运算中保持计算的准确性；
-学生可能会在化简分式或进行加减运算时出现计算错误，需要通过反复练习和总结错误原因来提高准确性；
5.通过实际例题，熟练应用异分母分式加减法解决相关问题。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下数学核心素养：
1.逻辑推理：通过异分母分式加减法的学习，使学生能够理解和运用逻辑推理，找出不同分式间的共性与联系，培养其逻辑思维和推理能力；
2.数学建模：让学生在实际问题中，运用异分母分式加减法建立数学模型，提高解决实际问题的能力；
-能够将不同分母的分式化为具有相同分母的分式，并进行准确加减运算；
-通过例题学习，熟练运用异分母分式加减法解决实际数学问题。
举例：重点讲解如何将分母为2、3、4的三个分式进行加减运算，强调先找到它们的最小公倍数作为公共分母，然后进行通分，最后进行加减。
2.教学难点
-难点一：理解并应用通分原则，将异分母分式化为同分母分式；
小组讨论的环节中，学生们的表现让我感到欣慰。他们能够围绕异分母分式加减法在实际生活中的应用展开讨论，并提出有见地的观点。但在成果分享时，我也注意到部分小组在逻辑表达上还有待提高。这可能是我未来教学中需要关注的一个方面，如何更好地培养学生的表达能力和逻辑思维能力。

北师版八年级下册数学异分母分式的加减法教案

第2课时异分母分式的加减法【知识与技能】1.会找最简公分母，能进行分式的通分；2.理解并掌握异分母分式加减法的法则.【过程与方法】类比同分数加减法的法则归纳出分式的加减法法则.【情感态度】通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想.【教学重点】理解异分母分式的加减法则.【教学难点】掌握异分母的分式加减法的运算.一.情景导入，初步认知1..猜一猜那么314a a+=? 你是怎么做的？【教学说明】这是几个简单异分母的加减例子.也是对上节课所学知识的回顾，同时把本章前面几节所述分式概念，分式的约分以及分式乘除都有一定的复习，都可以通过这几个例子得到很好的诠释.二.思考探究，获取新知探究:异分母分式的加减讨论：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：小亮：你对这两种做法有何评论？与同伴交流.【教学说明】学生观察讨论，总结出异分母分式计算的法.【归纳结论】根据分式的基本性质，可以将异分母的分式化为同分母的分式，这个过程叫通分.为了方便计算，异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母（最简公分母）作它们的共同公分母.异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．用式子表示为：三.运用新知，深化理解1.见教材P120-121例3、例42.计算:【教学说明】通过演练巩固，让学生对分式的加减法有更好的认识与掌握.四.师生互动,课堂小结1.学会用转化的思想将分母互为异分母的分式加减运算转化成同分母分式的加减法.2.分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算.3.类比方法很多时候是对的，学会用这种方法去分析和解决问题.4.确定最简公分母的一般步骤：①取各分母的_______的最小公倍数；②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式都要取；③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取___________________的；④如果分母是多项式，一般应先___________.五.教学板书布置作业:教材“习题5.4”中第1、2 题.“习题5.5”中第1、2题.所以对异分母的加减法还要加强练习.。

北师大版初二数学下册异分母分式加减法教学设计

北师大版初二数学下册5北师大版八年级数学下第五章第四节一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在上节课差不多学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。

在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的差不多性质，学习了分式的差不多性质、分式的约分及分式的乘除等。

对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。

学生活动体会基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的体会。

同时在往常的学习中，学生也经历了专门多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的体会和合作与交流的能力。

二、教学任务分析分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，确实是不让难度突然加大，而是循序渐进的去同意，承诺学生通过一定时刻的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和明白得上。

本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探究过程上，要使学生充分活动起来，在观看、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发觉法则、明白得法则、应用法则。

三、教学目标知识技能：1、明白得并把握异分母分式加减法的法则；2、会找最简公分母，能进行分式的通分；数学摸索：1、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；2、用字母表示数，也能够用字母表示代数式。

问题解决：1、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。

2、能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用。

情感态度价值观：1、在学生已有数学体会的基础上，探求新知，从而获得成功的欢乐；2、进一步通过实例进展学生的符号感和数学的应用意识。

教学重点：把握稍复杂的异分母分式加减运算。

教学难点：通分，符号法则、去括号法则应用。

四、教学方法：启发引导法、类比法、练习法、比较法综合运用。

五、课件制作：内容包括（明确目标、课前诊断、有序探究、规范展现、应用拓展、归纳总结、自我检测、课堂内外），学生通过观看、类比、猜想、尝试、总结积存，提高了自主学习、合作学习的能力，大大提高了课堂效率。

北师大版数学八年级下册《异分母分式的加减法》教学设计2

北师大版数学八年级下册《异分母分式的加减法》教学设计2一. 教材分析《异分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册的一章重要内容。

本章主要让学生掌握异分母分式的加减运算法则，培养学生解决实际问题的能力。

在此之前，学生已经学习了同分母分式的加减法，异分母分式的加减法是对之前知识的拓展和延伸。

本章内容在学生的数学知识体系中起着承前启后的作用，为后续的高中数学学习打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了同分母分式的加减法，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但学生在解决异分母分式加减法问题时，往往因为对运算法则理解不深而出现错误。

针对这一情况，教师在教学过程中要注重引导学生理解异分母分式加减法的本质，克服困难，提高学生的运算能力。

三. 教学目标1.让学生掌握异分母分式的加减运算法则。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.提高学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.异分母分式的加减运算法则。

2.如何将实际问题转化为分式加减问题。

五. 教学方法1.讲授法：讲解异分母分式的加减运算法则，引导学生理解本质。

2.案例分析法：分析实际问题，培养学生解决实际问题的能力。

3.练习法：设计不同难度的练习题，让学生在实践中掌握运算法则。

六. 教学准备1.教学PPT：制作PPT，展示异分母分式的加减运算法则。

2.练习题：准备不同难度的练习题，巩固所学知识。

3.教学素材：收集实际问题，用于案例分析。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示异分母分式的加减运算法则，引导学生回顾同分母分式的加减法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）呈现一组实际问题，让学生尝试解决。

引导学生将实际问题转化为分式加减问题，从而引入异分母分式的加减法。

3.操练（10分钟）讲解异分母分式的加减运算法则，让学生在课堂上进行练习。

设计不同难度的题目，让学生在实践中掌握运算法则。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结异分母分式加减法的运算法则。

北师大版数学八年级下册《异分母分式的加减法》教案2

北师大版数学八年级下册《异分母分式的加减法》教案2一. 教材分析《异分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册的教学内容。

本节内容是在学生已经掌握了同分母分式的加减法、分数的基本性质和异分母分数的比较的基础上进行学习的。

异分母分式的加减法是分数运算中的一个重要部分，它涉及到了分数的通分、约分等基本操作，对于培养学生的运算能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的分数运算基础，对于同分母分式的加减法已经有所了解。

但是，对于异分母分式的加减法，学生可能还存在一定的困难，因为异分母分式的加减法涉及到了分数的通分和约分，这些操作对于学生来说可能还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解通分和约分的重要性，并通过大量的练习来提高学生的运算能力。

三. 教学目标1.让学生理解异分母分式的加减法的运算规律。

2.培养学生熟练的通分、约分能力。

3.提高学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.异分母分式的加减法的运算规律。

2.分数的通分和约分操作的熟练运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过设置问题，引导学生思考和探索异分母分式的加减法的运算规律；通过案例分析，让学生理解和掌握通分和约分的方法；通过小组合作，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题。

3.小组合作学习表格。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的异分母分式的加减法问题，引导学生思考和探索异分母分式的加减法的运算规律。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现异分母分式的加减法的运算规律，并解释通分和约分在异分母分式的加减法中的作用。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些异分母分式的加减法的练习题，通过练习来巩固学生对异分母分式的加减法的理解和掌握。

4.巩固（10分钟）让学生进行小组合作，共同完成一些异分母分式的加减法的练习题，通过合作来提高学生的运算能力和逻辑思维能力。

北师大版八年级下册数学《5.3 第2课时异分母分式的加减》教学设计

北师大版八年级下册数学《5.3 第2课时异分母分式的加减》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.3 第2课时异分母分式的加减》这一节主要是让学生掌握异分母分式的加减运算方法。

在此之前，学生已经学习了分式的基本概念和同分母分式的加减运算。

本节课的内容是在此基础上进行的拓展，引导学生理解并掌握异分母分式的加减运算规律。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，并能够灵活运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和同分母分式的加减运算。

但由于异分母分式的加减运算涉及到分数的通分和约分，部分学生可能对此部分知识掌握不牢固，导致在学习本节课时存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，通过讲解和练习，帮助他们巩固相关知识。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握异分母分式的加减运算方法，能够熟练地进行异分母分式的加减计算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：异分母分式的加减运算方法。

2.难点：理解并掌握异分母分式加减运算的规律，能够灵活运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入异分母分式的加减运算，让学生在实际情境中感受和理解知识。

2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论和交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.案例教学法：通过讲解和分析典型例题，让学生掌握异分母分式的加减运算方法。

4.练习法：通过适量练习，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作异分母分式加减运算的教学PPT，包括课题、知识点、例题、练习题等。

2.教学素材：准备一些与异分母分式加减运算相关的生活实例和案例。

3.练习题：准备一些异分母分式加减运算的练习题，用于课堂练习和课后作业。

北师大八年级数学教案-异分母分式的加减

第2课时異分母分式的加減1．學會確定幾個分式的最簡公分母並進行通分；(重點)2．能正確地運用分式的加、減、乘、除、乘方的運算法則進行混合運算．(重點，難點)一、情境導入小學我們學習過異分母分數的加減法，如13＋12＝1×23×2＋1×32×2＝56，那麼如何計算1x ＋1－2x －1呢？二、合作探究探究點一：分式的通分【類型一】最簡公分母分式1x 2－3x 與2x 2－9的最簡公分母是________．解析：∵x 2－3x ＝x (x －3)，x 2－9＝(x ＋3)(x －3)，∴最簡公分母為x (x ＋3)(x －3)．方法總結：最簡公分母的確定：最簡公分母的係數，取各個分母的係數的最小公倍數；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次冪．“所有字母和式子的最高次冪”是指“凡出現的字母(或含字母的式子)為底數的冪的因式選取指數最大的”；當分母是多項式時，一般應先因式分解．【類型二】分母是單項式分式的通分通分．(1)c bd ，ac 2b2； (2)b 2a 2c ，2a 3bc2； (3)45y 2z ，310xy 2，5－2xz 2. 解析：先確定最簡公分母，找到各個分母應當乘的單項式，分子也相應地乘以這個單項式．解：(1)最簡公分母是2b 2d ，c bd ＝2bc 2b 2d ，ac 2b 2＝acd 2b 2d ； (2)最簡公分母是6a 2bc 2，b 2a 2c ＝3b 2c 6a 2bc 2，2a 3bc 2＝4a 36a 2bc 2； (3)最簡公分母是10xy 2z 2，45y 2z ＝8xz 10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5－2xz 2＝－－25y 210xy 2z 2. 方法總結：通分時，先確定最簡公分母，然後根據分式的基本性質把各分式的分子、分母同時乘以一個適當的整式，使分母化為最簡公分母．【類型三】分母是多項式分式的通分通分．(1)a 2（a ＋1），1a 2－a； (2)2mn 4m 2－9，3m 4m 2－6m ＋9. 解析：先把分母因式分解，再確定最簡公分母，然後再通分．解：(1)最簡公分母是2a (a ＋1)(a －1)，a 2（a ＋1）＝a 2（a －1）2a （a ＋1）（a －1）， 1a 2－a ＝2（a ＋1）2a （a ＋1）（a －1）； (2)最簡公分母是(2m ＋3)(2m －3)2，2mn 4m 2－9＝2mn （2m －3）（2m ＋3）（2m －3）2，3m 4m 2－6m ＋9＝3m （2m ＋3）（2m ＋3）（2m －3）2. 方法總結：①確定最簡公分母是通分的關鍵，通分時，如果分母是多項式，一般應先因式分解，再確定最簡公分母；②在確定最簡公分母後，還要確定分子、分母應乘的因式，這個因式就是最簡公分母除以原分母的商．探究點二：異分母分式的加減法【類型一】異分母分式的加減法運算(1)x x 2－4－2x 2＋4x ＋4； (2)a 2－4a ＋2＋a ＋2； (3)m m －n －n m ＋n ＋2mn m 2－n2. 解析：依據分式的加減法法則，(1)、(3)中先找出最簡公分母分別為(x －2)(x ＋2)2、(m ＋n )(m －n )，再通分，然後運用同分母分式加減法法則運算；(2)中把後面的加數a ＋2看成分母為1的式子進行通分．解：(1)原式＝x （x ＋2）（x －2）－2（x ＋2）2＝x （x ＋2）（x ＋2）2（x －2）－2（x －2）（x ＋2）2（x －2）＝x （x ＋2）－2（x －2）（x ＋2）2（x －2）＝x 2＋4（x ＋2）2（x －2）； (2)原式＝a 2－4＋（a ＋2）2a ＋2＝2a （a ＋2）a ＋2＝2a ； (3)原式＝m （m ＋n ）（m ＋n ）（m －n ）－n （m －n ）（m ＋n ）（m －n ）＋2mn （m ＋n ）（m －n ）＝m 2＋2mn ＋n 2（m ＋n ）（m －n ）＝m ＋n m －n . 方法總結：分母是多項式時，應先因式分解，目的是為了找最簡公分母以便通分．對於整式與分式的加減運算，可以將整式的每一項的分母看成1，再通分，也可以把整式的分母整體看成1，再進行通分運算．【類型二】分式的混合運算(1)(x 2－4x ＋4x 2－4－x x ＋2)÷x －1x ＋2； (2)a －52a －6÷(16a －3－a －3)．解：(1)原式＝[（x －2）2（x －2）（x ＋2）－x x ＋2]÷x －1x ＋2＝(x －2x ＋2－x x ＋2)÷x －1x ＋2＝－2x ＋2·x ＋2x －1＝－2x －1； (2)原式＝a －52a －6÷(16a －3－a 2－9a －3) ＝a －52（a －3）÷（5＋a ）（5－a ）a －3 ＝a －52（a －3）·a －3（5＋a ）（5－a ）＝－110＋2a. 方法總結：對於一般的分式混合運算來講，其運算順序與整式混合運算一樣，是先乘方，再乘除，最後加減，如果遇到括弧要先算括弧裡面的．在此基礎上，有時也應該根據具體問題的特點，靈活應變，注意方法．探究點三：分式運算的化簡求值【類型一】先化簡，再根據所給字母的值求分式的值先化簡，再求值：(1x －y ＋1x ＋y )÷2x x 2＋2xy ＋y 2，其中x ＝1，y ＝－2. 解析：化簡時，先把括弧內通分，把除法轉化為乘法，把多項式因式分解，再約分，最後代值計算．解：原式＝2x （x －y ）（x ＋y ）·（x ＋y ）22x ＝x ＋y x －y，當x ＝1，y ＝－2時，原式＝1＋（－2）1－（－2）＝－13. 方法總結：分式的化簡求值，其關鍵步驟是分式的化簡．要熟悉混合運算的計算順序，式子化到最簡再代值計算．【類型二】先化簡，再選擇字母的值求分式的值先化簡，再選擇使原式有意義的數代入求值：2x ＋6x 2－4x ＋4·x －2x 2＋3x －1x －2. 解析：先把分式化簡，再選數代入，x 可取除－3、0和2以外的任何數．解：原式＝2（x ＋3）（x －2）2·x －2x （x ＋3）－1x －2＝2x （x －2）－1x －2＝2－x x （x －2）＝－1x. 當x ＝1時，原式＝－1.(x 取除－3、0和2以外的任何數)方法總結：取數代入求值時，要注意所選擇的值一定滿足分式分母不為0，這包括原式及化簡過程中的每一步的分式都有意義．【類型三】整體代入求值已知實數a 滿足a 2＋2a －8＝0，求1a ＋1－a ＋3a 2－1·a 2－2a ＋1（a ＋1）（a ＋3）的值．解析：首先把分式分子、分母能因式分解的先因式分解進行約分，然後進行減法運算，最後整體代值計算．解：1a ＋1－a ＋3a 2－1·a 2－2a ＋1（a ＋1）（a ＋3）＝1a ＋1－a ＋3（a ＋1）（a －1）·（a －1）2（a ＋1）（a ＋3）＝1a ＋1－a －1（a ＋1）2＝2（a ＋1）2＝2a 2＋2a ＋1. ∵a 2＋2a －8＝0，∴a 2＋2a ＝8，∴原式＝28＋1＝29. 方法總結：利用“整體代入”思想化簡求值時，先把要求值的代數式化簡，然後將已知條件變換成適合所求代數式的形式，再整體代入即可．探究點四：運用分式解決實際問題有一客輪往返于重慶和武漢之間，第一次往返航行時，長江的水流速度為a 千米/小時；第二次往返航行時，正遇上長江汛期，水流速度為b 千米/小時(b ＞a )．已知該船在兩次航行中，靜水速度都為v 千米/小時，問該船兩次往返航行所花時間是否相等，若你認為相等，請說明理由；若你認為不相等，請分別表示出兩次航行所花的時間，並指出哪次時間更短些？解析：重慶和武漢之間的路程一定，可設其為s ，所用時間＝順流時間＋逆流時間，注意順流速度＝靜水速度＋水流速度；逆流速度＝靜水速度－水流速度，把相關數值代入，比較即可．解：設兩次航行的路程都為s .第一次所用時間為s v ＋a ＋s v －a ＝2v s v 2－a2，第二次所用時間為s v ＋b ＋s v －b ＝2v s v 2－b2， ∵b ＞a ，∴b 2＞a 2，∴v 2－b 2＜v 2－a 2，∴2v s v 2－b 2＞2v sv 2－a 2. ∴第一次的時間要短些．方法總結：①運用分式解決實際問題時，用分式表示實際問題中的量是解決問題的關鍵；②比較分子相同的兩個分式的大小，分母大的反而小．三、板書設計1．分式的通分2．異分母分式的加減法：先通分，化為同分母分式，再按同分母分式相加減的法則進行計算．3．分式的混合運算：先乘方，再乘除，最後算加減，如果遇到括弧要先算括弧裡面的．對於異分母分式相加減，注意強調轉化思想：通過通分，把異分母分式轉化為同分母分式，再按同分母分式相加減的法則進行計算．對於分式混合運算，關鍵是要注意各種運算的先後順序，最後結果要化為最簡分式．在教學中，注意培養學生認真細緻的學習態度，從運算子號到通分、約分，都應認真對待，一絲不苟.。

数学北师大版八年级下册异分母分式加减

第五章分式与分式方程
5．3．异分母分式加减法（2）
一、教学任务分析
分式的加减法是代数变形的基础之一，分式的化简求值又是代数运算的主要内容，运用所学知识解决实际问题是学习的最终目的。

本将继续学习异分母分式的加减及运用。

二、学生起点分析
学生知识技能基础：学生在前两节课已经学习同分母分式、异分母分式的加减运算及法则。

在第四章学习了因式分解，对这节课异分母分式相加减和分式求值及应用内容的学习都有了充分的铺垫。

学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。

同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。

三、教学目标：
知识技能：会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算；
数学思考：提高学生对代数式化简变形的能力；
问题解决：能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值；
情感态度：会运用分式建立数学模型，从而解决实际问题，增强学生用数学的意思。

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四、教学的重点、难点
重点：熟练掌握分式的加减法法则，并能灵活的进行计算,理解其算理
难点：熟练掌握分式的加减法法则，并能灵活的进行计算.
五教学方法、学生学法：启发式教学.自主学习合作交流.
六、教学过程设计
本节课设计了6个教学环节：复习引入——学习新知——练习巩固——再探分式加减应用——巩固提高——课堂小结。

课后反思：。

北师大版数学八年级下册5.3.2《异分母分式的加减法》课程教学设计

《异分母分式的加减法》教学设计一、教材分析：本节课是北京师范大学出版社义务教育教科书八年级下册内容。

分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后过渡到异分母分式的加减法,教科书安排了两节课的教学,就是不增加教学目标的实现难度,因此应把教学重点放在落实和理解上。

本节课内容侧重在对异分母分式加减法法则的探索过程上,因此要使学生充分活动起来,在观察、联想、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中,发现法则、理解法则、应用法则。

二、教学目标：知识与技能：让学生经历探索异分母分式加减法运算法则形成的过程，掌握寻找最简公分母、通分将异分母分式的加减运算转化为同分母分式加减运算的方式，学会简单的异分母的分式相加减的运算。

数学思考：经历了类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则的过程，培养学生类比的思想及发展有条理的思考及其语言表达能力。

解决问题：通过从不同角度探索法则形成，运算的方法，使学生体验解决问题方法的多样性，并形成类比和转化的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。

情感态度与价值观：通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓展延伸的内在本质，丰富数学情感与思想，结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。

三、教学重、难点：重点：会找最简公分母，能进行分式的通分及异分母分式加减法的理解与应用。

难点：理解并熟练进行异分母分式加减计算。

四、教学方法：“引导发现法”与“讲授法”、“演示法”五、教具：教具：多媒体课件、展板；六、教学媒体：大屏幕、实物投影七、教学过程：第一环节：复习回顾。

1.计算。

；）（x b x b -31.2a b a b a a ---）（分母不同怎么进行加减?引出通分！2. 把下面分数通分。

71128与，寻找最小公倍数；类比分数，怎样把分式通分呢？第二环节：新课讲授。

一、最简公分母。

类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母。

北师大版数学八年级下册5.3《异分母分式的加减》(第2课时)教学设计

北师大版数学八年级下册5.3《异分母分式的加减》（第2课时）教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.3《异分母分式的加减》第2课时，主要介绍了异分母分式加减法的计算方法。

学生在学习了同分母分式加减法的基础上，进一步拓展到异分母分式的加减。

本节课的内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用，为后续的高中数学学习打下了基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中，已经掌握了同分母分式加减法的计算方法，对分式的基本概念和性质有了初步了解。

但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。

因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握异分母分式加减法的计算方法，能够熟练地进行计算。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：异分母分式加减法的计算方法。

2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解异分母分式加减法的实际意义。

2.小组合作学习：培养学生团队合作、共同解决问题的能力。

3.启发式教学法：引导学生主动思考、探索异分母分式加减法的计算方法。

六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的教学PPT，包括知识点、例题、练习题等。

2.学习资料：准备相关的学习资料，以便学生在课堂上进行查阅。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如盐水的浓度问题，引出异分母分式加减法的实际意义，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示异分母分式加减法的计算方法，引导学生理解并掌握计算步骤。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，教师选取几组代表性的题目进行讲解，引导学生运用所学知识解决问题。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些异分母分式加减法的题目，检验学生对知识的掌握程度。

数学北师大版八年级下册异分母分式加减运算

异分母的分式加减法
一、教学目标
知识目标
1．了解并掌握异分母分式加减法法则。

2．会利用异分母分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法运算。

能力目标
会利用通分将异分母分式加减法转化为同分母分式的加减法进行计算。

二、重点难点和关键
重点：了解并掌握异分母分式加减法法则。

难点：确定最简公分母。

关键：通分
三、教学方法和辅助手段
教学方法：类比猜想，讲练结合
辅助手段：幻灯投影
四、教学过程
复习
1.什么叫通分？通分的关键是什么？
2.什么叫最简公分母？如何确定最简公分母？
3.通分：八下教材料P121，随堂练习1
4.为什么要学通分，通分有什么作用？
.
小结
1．学习了异分母分式加减法法则，关键是确定最简公分母后通分。

2．多项式分母要因式分解。

3．整式看成分母是1的分式。

4．一些较复杂的题目可以采用逐步通分法。

作业
五、板书设计（略）。

2024北师大版数学八年级下册5.3.2《异分母分式的加减法》教学设计

2024北师大版数学八年级下册5.3.2《异分母分式的加减法》教学设计一. 教材分析《异分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的一部分。

这部分内容是在学生已经掌握了同分母分式的加减法、分数的基本性质和异分母分数的比较等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生掌握异分母分式的加减法的运算方法，理解异分母分式加减法的运算规律，并能够灵活运用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了同分母分式的加减法，对于分数的基本性质和异分母分数的比较也有一定的了解。

但是，学生在解决异分母分式的加减问题时，还存在着一定的困难，主要表现在对异分母分式加减法的运算规律理解不深，运算过程中容易出错。

三. 教学目标1.让学生掌握异分母分式的加减法的运算方法。

2.让学生理解异分母分式加减法的运算规律。

3.培养学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握异分母分式的加减法的运算方法。

2.教学难点：让学生理解异分母分式加减法的运算规律。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握异分母分式的加减法的运算方法，理解异分母分式加减法的运算规律。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。

2.准备练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，让学生思考如何解决异分母分式的加减问题。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现异分母分式的加减法的运算方法，让学生初步感知异分母分式加减法的运算规律。

3.操练（10分钟）教师引导学生进行异分母分式的加减法的运算练习，让学生在实际操作中掌握异分母分式的加减法的运算方法。

4.巩固（10分钟）教师通过一些典型的例题，让学生进一步理解和巩固异分母分式加减法的运算规律。

5.拓展（10分钟）教师引导学生运用异分母分式加减法的运算规律解决实际问题，提高学生的应用能力。

北师大版八年级数学下册第五章 5.3 分式的加减法第2课时异分母分式的加减法教案

第2课时异分母分式的加减法【教学目标】【知识与技能】1.会找最简公分母，能进行分式的通分；2.理解并掌握异分母分式加减法的法则. 【过程与方法】类比同分数加减法的法则归纳出分式的加减法法则. 【情感态度】通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想. 【教学重点】1．会找最简公分母，能进行分式的通分． 2．理解并掌握异分母分式加减法的法则．3．经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，提高分式运算能力．【教学难点】掌握异分母的分式加减法的运算. 【教学过程】一、情境导入问题1：观察思考： (1)12＋13＝36＋26＝56； (2)12－13＝36－26＝16. 异分母分数相加减，先通分，再把分子相加减．类比异分母分数的加减，你能说出异分母分式的加减法则么？异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．用字母表示为：ba±dc＝bcac±adac＝bc±adac.问题2：小学我们学习过异分母分数的加减法，如13＋12＝1×23×2＋1×32×2＝56，那么如何计算1x＋1－2x－1呢？二、合作探究探究点一：分式的通分【类型一】最简公分母分式1x2－3x与2x2－9的最简公分母是________．解析：∵x2－3x＝x(x－3)，x2－9＝(x＋3)(x－3)，∴最简公分母为x(x＋3)(x－3)．方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂．“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当分母是多项式时，一般应先因式分解．【类型二】分母是单项式分式的通分通分．(1)cbd ，ac2b 2；(2)b 2a 2c ，2a3bc 2； (3)45y 2z ，310xy 2，5－2xz 2. 解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式．解：(1)最简公分母是2b 2d ，cbd ＝2bc2b 2d ，ac2b 2＝acd2b 2d；(2)最简公分母是6a 2bc 2，b 2a 2c ＝3b 2c6a 2bc 2，2a3bc 2＝4a 36a 2bc 2； (3)最简公分母是10xy 2z 2，45y 2z ＝8xz10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5－2xz 2＝－－25y 210xy 2z 2.方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．【类型三】分母是多项式分式的通分通分．(1)a 2（a ＋1），1a 2－a ； (2)2mn4m 2－9，3m4m 2－6m ＋9. 解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分．解：(1)最简公分母是2a (a ＋1)(a －1)，a 2（a ＋1）＝a 2（a －1）2a （a ＋1）（a －1），1a 2－a ＝2（a ＋1）2a （a ＋1）（a －1）；(2)最简公分母是(2m ＋3)(2m －3)2，2mn4m 2－9＝2mn （2m －3）（2m ＋3）（2m －3）2，3m4m 2－6m ＋9＝3m （2m ＋3）（2m ＋3）（2m －3）2. 方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．探究点二：异分母分式的加减法【类型一】异分母分式的加减法运算计算：(1)xx 2－4－2x 2＋4x ＋4；(2)a 2－4a ＋2＋a ＋2；(3)mm －n －nm ＋n ＋2mnm 2－n 2.解析：依据分式的加减法法则，(1)、(3)中先找出最简公分母分别为(x －2)(x ＋2)2、(m ＋n )(m －n )，再通分，然后运用同分母分式加减法法则运算；(2)中把后面的加数a ＋2看成分母为1的式子进行通分．解：(1)原式＝x （x ＋2）（x －2）－2（x ＋2）2＝x （x ＋2）（x ＋2）2（x －2）－2（x －2）（x ＋2）2（x －2）＝x （x ＋2）－2（x －2）（x ＋2）2（x －2）＝x 2＋4（x ＋2）2（x －2）；(2)原式＝a 2－4＋（a ＋2）2a ＋2＝2a （a ＋2）a ＋2＝2a ；(3)原式＝m （m ＋n ）（m ＋n ）（m －n ）－n （m －n ）（m ＋n ）（m －n ）＋2mn（m ＋n ）（m －n ）＝m 2＋2mn ＋n 2（m ＋n ）（m －n ）＝m ＋nm －n.方法总结：分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分．对于整式与分式的加减运算，可以将整式的每一项的分母看成1，再通分，也可以把整式的分母整体看成1，再进行通分运算．【类型二】分式的混合运算计算：(1)(x 2－4x ＋4x 2－4－xx ＋2)÷x －1x ＋2；(2)a －52a －6÷(16a －3－a －3)．解：(1)原式＝[（x －2）2（x －2）（x ＋2）－x x ＋2]÷x －1x ＋2＝(x －2x ＋2－x x ＋2)÷x －1x ＋2＝－2x ＋2·x ＋2x －1＝－2x －1； (2)原式＝a －52a －6÷(16a －3－a 2－9a －3)＝a －52（a －3）÷（5＋a ）（5－a ）a －3 ＝a －52（a －3）·a －3（5＋a ）（5－a ）＝－110＋2a.方法总结：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后加减，如果遇到括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．探究点三：分式运算的化简求值【类型一】先化简，再根据所给字母的值求分式的值先化简，再求值：(1x－y＋1x＋y)÷2xx2＋2xy＋y2，其中x＝1，y＝－2.解析：化简时，先把括号内通分，把除法转化为乘法，把多项式因式分解，再约分，最后代值计算．解：原式＝2x（x－y）（x＋y）·（x＋y）22x＝x＋yx－y，当x＝1，y＝－2时，原式＝1＋（－2）1－（－2）＝－13.方法总结：分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的计算顺序，式子化到最简再代值计算．【类型二】先化简，再选择字母的值求分式的值先化简，再选择使原式有意义的数代入求值：2x＋6 x2－4x＋4·x－2x2＋3x－1 x－2.解析：先把分式化简，再选数代入，x可取除－3、0和2以外的任何数．解：原式＝2（x＋3）（x－2）2·x－2x（x＋3）－1x－2＝2x（x－2）－1x－2＝2－x x（x－2）＝－1 x.当x＝1时，原式＝－1.(x取除－3、0和2以外的任何数)方法总结：取数代入求值时，要注意所选择的值一定满足分式分母不为0，这包括原式及化简过程中的每一步的分式都有意义．【类型三】整体代入求值已知实数a 满足a 2＋2a －8＝0，求1a ＋1－a ＋3a 2－1·a 2－2a ＋1（a ＋1）（a ＋3）的值．解析：首先把分式分子、分母能因式分解的先因式分解进行约分，然后进行减法运算，最后整体代值计算．解：1a ＋1－a ＋3a 2－1·a 2－2a ＋1（a ＋1）（a ＋3）＝1a ＋1－a ＋3（a ＋1）（a －1）·（a －1）2（a ＋1）（a ＋3）＝1a ＋1－a －1（a ＋1）2＝2（a ＋1）2＝2a 2＋2a ＋1. ∵a 2＋2a －8＝0，∴a 2＋2a ＝8，∴原式＝28＋1＝29.方法总结：利用“整体代入”思想化简求值时，先把要求值的代数式化简，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，再整体代入即可．探究点四：运用分式解决实际问题有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期，水流速度为b千米/小时(b ＞a)．已知该船在两次航行中，静水速度都为v千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？解析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s，所用时间＝顺流时间＋逆流时间，注意顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度－水流速度，把相关数值代入，比较即可．解：设两次航行的路程都为s.第一次所用时间为sv＋a＋sv－a＝2vsv2－a2，第二次所用时间为sv＋b＋sv－b＝2vsv2－b2，∵b＞a，∴b2＞a2，∴v2－b2＜v2－a2，∴2vsv2－b2＞2vs v2－a2.∴第一次的时间要短些．方法总结：①运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键；②比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小．三、板书设计1．分式的通分2．异分母分式的加减法：先通分，化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算．3．分式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇到括号要先算括号里面的．四、教学反思对于异分母分式相加减，注意强调转化思想：通过通分，把异分母分式转化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算．对于分式混合运算，关键是要注意各种运算的先后顺序，最后结果要化为最简分式．在教学中，注意培养学生认真细致的学习态度，从运算符号到通分、约分，都应认真对待，一丝不苟.在授课结束后发现学生对于同分母的分式的加减运算掌握得比较好，但是对于异分母的分式加减就掌握得不是很理想，很多学生对于分式的通分还很不熟练，也有学生对于计算结果应该为最简分式理解不够总是无法化到最简的形式，所以对异分母的加减法还要加强练习.。

5.3第2课时异分母分式的加减-北师大版八年级下册数学教案

5.通过实际例题，培养学生解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
《5.3第2课时异分母分式的加减》一课的核心素养目标如下：
1.培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，通过异分母分式的加减，强化学生将实际问题抽象为数学模型的能力；
2.发展学生的逻辑思维和推理能力，在寻找公共分母和化简分式的过程中，提高学生分析和解决问题的能力；
实践活动环节，分组讨论和实验操作都进行得不错，学生们积极参与，互相交流。但我也注意到，有些小组在讨论过程中存在依赖心理，个别成员不够积极主动。针对这个问题，我将在下次课程中鼓励学生们独立思考，提高他们的参与度。
学生小组讨论环节，整体效果较好，学生们能够围绕主题展开讨论，并提出自己的观点。但在引导与启发方面，我觉得自己还可以做得更好。在接下来的课程中，我将更加关注学生的需求，提出更有针对性的问题，引导他们深入思考。
2.教学难点
-在掌握异分母分式加减的过程中，以下内容是学生可能遇到的难点：
2.1理解为什么需要寻找公共分母，以及如何选择合适的公共分母；
2.2在分式化简过程中，如何处理分子中的多项式，特别是当分子为多项式时，如何保持等式的平衡；
2.3在实际应用中，如何将问题描述转化为异分母分式的加减问题；
2.4对于一些复杂的分式加减问题，如何正确地应用法则，避免计算错误。
3.培养学生的运算能力和数学应用意识，使学生在掌握异分母分式加减法则的基础上，能够灵活运用于解决实际生活中的数学问题；
4.培养学生的合作意识和团队精神，通过小组讨论和互动，提高学生在团队中沟通与协作的能力，共同完成学习任务。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是异分母分式的加减运算规则及其实际应用。以下是具体的教学重点：