老师实验力与加速度质量关系教案带习题带答案

探究加速度与力、质量的关系【第一部分】知识点分布1.对实验的理解（重点）2.对实验数据的处理.（考点）【第二部分】高频常考知识点总结一、实验目的1．学会用控制变量法探究物理规律．2．全面正确地认识加速度与力、质量的关系．二、实验原理1．加速度是表示物体速度变化快慢的物理量．根据事实经验，加速度与物体的质量有关．物体受力一定时，质量越小，加速度就越大．加速度还与物体受力的大小有关，物体质量一定时，受力越大，其加速度越大．2．控制变量法：加速度a和质量m、外力F都有关系．研究它们之间的关系时，先保持质量不变，测量物体在不同的力的作用下的加速度，分析加速度与力的关系；再保持物体所受的力相同，测量不同质量的物体在该力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系．这种先控制某个参量不变，研究某两个参量之间变化关系的方法叫控制变量法．三、实验方案的确定问题1.物体的运动状态变化的快慢，也就是物体加速度的大小，与物体的质量有关。

一般小汽车从静止加速到100km/h，只需十几秒的时间，而满载的货车加速就慢得多。

物体的运动状态变化的快慢，也与物体受力有关2.竞赛用的小汽车，质量与一般的小汽车相仿，但因为安装了强大的发动机，能够获得巨大的牵引力，可以在四五秒的时间内从静止加速到100km/h物体的质量一定时，受力越大，其加速度越大；物体受力一定时，它的质量越小，加速度也越大。

物理学并不满足于这样的定性的描述，物体的加速度与它受的力、它的质量有什么定量的关系？物理学处理事物的方法：先定性，后定量加速度的大小既与物体的受力有关，又和物体的质量有关，那么我们应采用什么方法来研究加速度的大小与物体的受力和物体的质量之间的定量关系呢？可以先研究加速度与物体受力的关系，再研究加速度与物体的质量的关系。

控制变量法：当研究三个物理量之间的关系时，先要保持某个量不变，研究另外两个量之间的关系，再保持另一个量不变，研究其余两个量之间的关系，然后综合起来得出结论。

这种研究问题的方法叫控制变量法，是物理学中研究和处理问题时经常用到的方法。

刚刚提到的研究方法就是控制变量法，在这个实验中应如何控制？在这个实验中，可以保持物体的质量不变，测量物体在不同的力作用下的加速度，分析加速度与力的关系；也可以保持物体所受的力不变，测量不同质量的物体在该力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系。

制定实验方案时的两个问题思路：实验中需要测量的物理量有三个：物体的加速度、物体所受的力、物体的质量。

质量可以用天平测量，本实验要解决的主要问题是怎样测量加速度和怎样提供和测量物体所受的力。

1、怎样测量（或比较）物体的加速度1.物体做初速为0的匀加速直线运动，测量物体加速度最直接的办法就是用刻度尺测量位移并用秒表测量时间，由公式a= 算出加速度2.可以在运动物体上连一条纸带，通过打点计时器打点来测量加速度。

3.也可以不测加速度的具体数值，而测不同情况下（即不同受力时、不同质量时）物体加速度的比值。

根据a= ，测出两初速度为0的匀加速运动在相同时间内发生的位移、x1、x2，位移比就是加速度之比。

即2、怎样提供和测量物体所受的恒力在现实中，仅受一个力的情况几乎是不存在的。

一个单独的力的作用效果与跟它大小、方向都相同的合力的作用效果是相同的，因此，在实验中我们只要测出物体所受的合力即可。

如何为运动的物体提供一个恒定的合力？又如何测出这个合力呢？讨论减小滑动摩擦力的方法 （1）使用光滑的木板；（2）平衡滑动摩擦力。

将木板一端垫高，让物体从木板上匀速滑下，此时物体的重力分力就等于物体所受的摩擦力。

三、实验器材打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、砝码、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺． 四、实验步骤1．用天平测出小车和重物的质量分别为M0、m0，并把数值记录下来． 2．按图将实验器材安装好(小车上不系绳)．3．平衡摩擦力，把木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，直到打点计时器正常工作后不挂重物的小车在斜面上做匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)．4．将重物通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂重物的重力m0g.5．保持小车的质量不变，改变所挂重物的重力，重复步骤4，多做几次实验，每次小车从同一位置释放，并记录好相应纸带及重物的重力m1g 、m2g 、…6．保持小车所受合外力不变，在小车上加放砝码，并测出小车与所放砝码的总质量M1，接通电源，放开小车用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码．2121xx a a 22t x22t x7．继续在小车上加放砝码，重复步骤6，多做几次实验，在每次得到的纸带上标上号码． 五、数据处理探究加速度与力的关系思路：保持物体的质量不变，测量物体在不同的力作用下的加速度，分析加速度与力的关系。

当我们改变物体受到合力时，物体的加速度也会改变。

那么我们如何改变物体所受的合力呢？改变挂上钩码的个数就可以改变对物体的合力。

实验数据分析：1、设计表格，把同一物体受到的力与对应的加速度填在表中。

2、以a 为纵坐标、F 为横坐标，根据数据作a —F 图象，用曲线拟合测量点，找出规律，分析a 与F 的关系。

结论：由于图象上的各点在一条过原点的直线上，所以当m 不变时，a 与F 的关系是 。

探究加速度与质量的关系思路：保持物体所受的力相同，测量不同质量的所需物体在该力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系。

如何能达到改变小车质量的目的？通过向小车上增减不同质量的砝码，达到改变小车质量的目的。

实验数据分析：1、设计表格，把不同物体在相同的力下物体的质量与对应的加速度填在表中。

2、以a 为纵坐标、m 为横坐标，根据数据作a —m 图象，分析a 与m 的关系。

根据a —m 图象反映出F 不变时，质量m 越大，加速度a 越小，由此判断可能是a 与m 成反比，但从图象中并不能看出这种关系，也可能是a 与m 2反比，或是更复杂的关系。

能想到a与m 成反比，实际上就是a 与 成正比，转为探究a 与 的关系。

以a 为纵坐标，为横坐标建立坐标系，根据a — 图象是不是过原点的直线，就能判断a 是不是与质量 m 成反比。

结论：由于a —1/m 图象上的各点在一条过原点的直线上，所以当F 不变时，a 与m 的关系是 。

a F O m1m 1m 1m 1六、误差分析1．在实验中，我们认为钩码的重力就等于小车所受的合力．但这是有误差的，只有在小车质量比较大，钩码重力比较小，且板合理倾斜的情况下，实验结果才比较理想． 2．在长度测量过程中也存在偶然误差，可多次测量取平均值． 3．利用描点作图像使测出的点尽量对称分布于直线两侧，离直线较远的点看成是错误的数据，可舍去不予考虑． 七、注意事项1．平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变盘和砝码的质量还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力．2．实验中必须满足小车和砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量．只有如此，砝码和小盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等．3．各纸带上的加速度a ，都应是该纸带上的平均加速度．4．作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．离直线较远的点是错误数据，可舍去不予考虑． 5．小车应靠近打点计时器且先接通电源再放手． 【经典练习】 一、选择题1．为了更直观地反映物体的加速度a 与物体质量m 的关系，往往用二者的关系图象表示出来，该关系图象应选 ( )A ．a －m 图象B ．m －a 图象C ．a －{eq \f(1,m )|图象 D.1m |－a 图象 [答案] C[解析] 在作用力相同的情况下，质量越大，速度的变化越慢，加速度越小，两者可能成反比，则用a －1m |图象更容易判断．2．如果a －1m |图象是通过原点的一条直线，则说明 ( ) A ．物体的加速度a 与质量m 成正比B ．物体的加速度a 与质量m 成反比C ．物体的质量m 与加速度a 成正比D ．物体的质量m 与加速度a 成反比 [答案] B[解析] a －1m |图象是通过原点的一条直线，则a 与1m |成正比，则加速度a 与质量m 成反比，A 项错误，B 项正确．物体的质量为定值，故C 、D 选项错误．3．在利用打点计时器和小车做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，下列说法中正确的是 ( )A ．平衡摩擦力时，应将砝码盘及盘内砝码通过定滑轮拴在小车上B ．连接砝码盘和小车的细绳应与长木板保持平行C ．平衡摩擦力后，长木板的位置不能移动D ．小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源再释放小车 [答案] BCD[解析] 本实验先平衡摩擦力而后再把悬挂小盘的细绳系在小车上，所以A 选项错误． 4．在“验证牛顿第二定律”的实验中，在研究加速度a 与小车的质量M 的关系时，由于没有注意始终满足M ≫m 的条件，结果得到的图象应是图中的 ( )[答案] D[解析] 在本实验中，小车的加速度a ＝F M |＝mg M ＋m |，则绳子的张力F ＝MmgM ＋m|，在研究加速度跟小车质量M 的关系时，保持m 不变，若横轴为1/(M ＋m )，则a －1/(M ＋m )图象应是过原点的直线，当满足M ≫m 时，m 可以忽略不计，a ≈mgM |，a －1/M 图象还可以满足图象是过原点的直线；当小车的质量较小，不满足M ≫m 时，斜率将变小，图象便发生弯曲．故选D.二、非选择题5．如图所示的是做探究牛顿第二定律实验中打出的一条纸带，相邻记数点的时间间隔为T ，间距x 1、x 2、x 3……x n 已测量出．(1)请写出三个不同的计算加速度的表达式．(2)甲、乙两同学用同一装置做实验，画出了各自的a －F 图象(如图所示)这两个同学在做实验时，采用的哪一个物理量不同？试比较其大小．[答案](1)(x2－x1)/T213T2|(x4－x1)19T2|[(x6＋x5＋x4)－(x3＋x2＋x1)](2)两者所用的小车和砝码的总质量不同，且m甲<m乙．[解析]图象问题的分析要注意图象的截距及斜率的物理意义．(1)利用x1、x2两段，由Δx＝aT2得a＝(x2－x1)/T2因为x2－x1＝aT2，x3－x2＝aT2，x4－x3＝aT2，所以x4－x1＝3aT2故a＝13T2|(x4－x1)同理a＝13T2|(x5－x2)＝13T2|(x6－x3)所以3a＝13T2|[(x4－x1)＋(x5－x2)＋(x6－x3)]即a＝19T2|[(x6＋x5＋x4)－(x3＋x2＋x1)](2)在a－F图象上，对应F相同时，由图象可知a甲>a乙，F相同时加速度与质量成反比，则m甲<m乙，即甲、乙两同学的实验所用小车和砝码的总质量不同，且m甲<m乙．6．某位同学利用气垫导轨装置做“探究加速度与物体所受力的关系”的实验中，记录了(1)填好表格中的有关数据． (2)画出a －F 图象．(3)由图象得到什么结论？ [答案] (1)(2)如图所示．(3)由图象是一条直线说明，加速度与物体所受的合外力成正比．7．在“验证牛顿运动定律”的实验中，采用如图所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M 表示，盘及盘中砝码的质量用m 表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出．(1)当M 与m 的大小关系满足________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力．(2)一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据．为了比较容易地检查出加速度a 与质量M 的关系，应该做a 与________的图象．(3)如图(a)，甲同学根据测量数据做出的a －F 图线，说明实验存在的问题是________．(4)乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a －F 图线，如图(b)所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？[答案] (1)M ≫m (2)1M |(3)平衡摩擦力时木板倾角过大 (4)两小车及车上砝码的总质量不同[解析] (1)只有M 与m 满足M ≫m 才能使绳对小车的拉力近似等于盘及盘中砝码的重力．(2)由于a ∝1M |，所以a －1M |图象应是一条过原点的直线，所以数据处理时，常作出a 与1M |的图象．(3)平衡摩擦力时木板倾角过大．(4)两小车及车上的砝码的总质量不同时，a －F 图象的斜率也就不同． 8．(2009·潍坊模拟)为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验．其中G 1、G 2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G 1、G 2光电门时，光束被遮挡的时间Δt 1、Δt 2都可以被测量并记录，滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M ，挡光片宽度为D ，光电门间距离为x ，牵引砝码的质量为m .回答下列问题：(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？答：________________________________________________________________________ (2)若取M ＝0.4kg ，改变m 的值，进行多次实验，以下m 的取值不合适的一个是________． A ．m 1＝5g B ．m 2＝15g C ．m 3＝40g D ．m 4＝400g(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为：________________________________________________________________________.(用Δt 1、Δt 2、D 、x 表示)[答案] (1)取下牵引砝码，M 放在任意位置都不动；或取下牵引砝码，轻推滑行器M ，数字计时器记录每一个光电门的光束被挡的时间Δt 都相等．(2)D (3)a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫D Δt 22－⎝ ⎛⎭⎪⎫D Δt 122x|[解析] (1)如果气垫导轨水平，则不挂砝码时，M 应能在任意位置静止不动，或推动M 后能使M 匀速运动．(2)应满足M ≫m ，故m 4＝400g 不合适．(3)由v 1＝D Δt 1|，v 2＝D Δt 2|，v 22|－v 21|＝2ax可得：a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫D Δt 22－⎝ ⎛⎭⎪⎫D Δt 122x|.9．如图(a )为实验中用打点计时器打出的一条较理想的纸带，纸带上A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 为七个相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔是0.1s ，距离如图，单位是cm ，小车的加速度是________m/s 2，在验证质量一定时加速度a 和合外力F 的关系时，某学生根据实验数据作出了如图所示的a －F 图象，其原因是________．[答案] 1.60 平衡摩擦力过度 [解析] a 的计算利用逐差法．a ＝(x DE －x AB )＋(x EF －x BC )＋(x FG －x CD )9T 2|＝(x DE ＋x EF ＋x FG )－(x AB ＋x BC ＋x CD )9T 2|＝(x AG －x AD )－x AD 9T 2|＝40.65－2×13.159×0.12|×10－2 ＝1.60(m/s 2)． 10．(2009·广东省实验中学模拟)现要验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一物理规律．给定的器材如下：一倾角可以调节的长斜面(如图)、小车、计时器一个、米尺．(1)填入适当的公式或文字，完善以下实验步骤(不考虑摩擦力的影响)：①让小车自斜面上方一固定点A 1从静止开始下滑至斜面底端A 2，记下所用的时间t . ②用米尺测量A 1与A 2之间的距离x ，则小车的加速度a ＝________.③用米尺测量A 1相对于A 2的高度h .设小车所受重力为mg ，则小车所受合外力F ＝________.④改变________，重复上述测量．⑤以h 为横坐标，1/t 2为纵坐标，根据实验数据作图．如能得到一条过原点的直线，则可以验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律．(2)在“验证牛顿第二定律”的实验中，实验装置如图甲所示，有一位同学通过实验测量作出了图乙中的A 图线．试分析①A 图线不通过坐标原点的原因是__________________________________________； ②A 图线上部弯曲的原因是________________________________________________．[答案] (1)②2x t 2| ③mg hx | ④斜面倾角(或h 的数值) (2)①没有平衡摩擦力或平衡不够②未满足钩码质量m 远小于小车质量M[解析] (1)②由x ＝12|at 2得：a ＝2xt 2|③小车在斜面上受重力和支持力作用，其合力F ＝mg sin α＝mg hx |④改变小车所受外力来研究加速度与力的关系，改变受力又是通过改变斜面倾角或斜面高度h 来实现的．(2)①没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够，②未满足拉车的钩码质量m 远小于小车质量M .11．如图甲所示，用水平力F 拉动物体在水平面上做加速直线运动，当改变拉力的大小时，物体运动的加速度a 也随之变化，a 和F 的关系如图乙所示，取g ＝10m/s 2.(1)根据图线所给的信息，求物体的质量及物体与水平面间的动摩擦因数．(2)若改用质量是原来2倍的同种材料的物体，请在图乙的坐标系上画出这种情况下的a －F 图线(要求写出作图的根据)．[答案] (1)0.20 (2)见解析[解析] (1)根据牛顿第二定律：F －μmg ＝ma ，所以a ＝1m |F －μg .可见a －F 图象为一条直线，直线的斜度k ＝1m |＝2.0kg －1，解得：物体的质量m ＝0.50kg 纵轴截距为－μg ＝－2.0m/s 2，解得物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.20.(也可以用横轴截距求动摩擦因数：当F ＝1.0N 时，物体的加速度为零，物体所受阻力f＝F ＝1.0N ，由F ＝μmg 解得物体与水平面的动摩擦因数μ＝fmg |＝0.20.用其他方法结果正确的同样可以)(2)当物体质量加倍时，物体的加速度a ＝12m |F －μg ，直线斜率k ′＝12m|＝1.0kg －1，纵轴的截距不变，作出如图所示的图线．。