【配套K12】2017_2018学年高中物理第一章机械振动第4节阻尼振动受迫振动教学案教科版选修3_

第4节阻尼振动__受迫振动1.系统的固有频率是指系统自由振动的频率，由系统本身的特征决定。

物体做阻尼振动时，振幅逐渐减小，但振动频率不变。

2．物体做受迫振动的频率一定等于周期性驱动力的频率，与系统的固有频率无关。

3．当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，发生共振，振幅最大。

4．物体做受迫振动时，驱动力的频率与固有频率越接近，振幅越大，两频率差别越大，振幅越小。

对应学生用书P11[自读教材·抓基础]1．阻尼振动系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝(A减小)，振动能量逐步转变为其他能量。

2．自由振动系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下，振幅不变的振动。

3．固有频率自由振动的频率，由系统本身的特征决定。

[跟随名师·解疑难]1．简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。

2．阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。

3．阻尼振动与简谐运动的对比。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是( )A．机械能守恒B．能量正在消失C．总能量守恒，机械能减小D．只有动能和势能的相互转化解析：选C 自由摆动的秋千可以看做阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化也不是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换。

系统由于受到阻力，消耗系统能量做功，而使振动的能量不断减小，但总能量守恒。

[自读教材·抓基础]1．持续振动的获得实际的振动由于阻尼作用最终要停下来，要维持系统的持续振动，办法是使周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗。

2．驱动力作用于振动系统的周期性的外力。

3．受迫振动振动系统在驱动力作用下的振动。

4．受迫振动的频率做受迫振动的系统振动稳定后，其振动周期(频率)等于驱动力的周期(频率)，与系统的固有周期(频率)无关。

[跟随名师·解疑难]自由振动与受迫振动的对比[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)(江苏高考)如图1－4－1所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz。

现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为 1 Hz，则把手转动的频率为( )图1－4－1A．1 Hz B．3 HzC．4 Hz D．5 Hz解析：选A 本题考查受迫振动的特点，意在考查考生对受迫振动特点的掌握。

弹簧振子做受迫振动，因此振动频率等于驱动力的频率，即为1 Hz，A项正确。

[自读教材·抓基础]1．共振驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象。

2．产生共振的条件驱动力频率等于系统的固有频率。

3．共振的特征共振时受迫振动的振幅最大。

4．共振曲线如图1－4－2所示。

图1－4－25．共振的应用与防止(1)共振的应用：①采用方法：在应用共振时，驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率。

②实例：转速计。

(2)共振的防止：①采用方法：在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好。

②实例：部队过桥时用便步；火车过桥要慢开；轮船航行时，改变航向或航速。

[跟随名师·解疑难]1．受迫振动和共振的比较(1)共振是受迫振动的特殊情况：受迫振动的频率不受固有频率的影响，但受迫振动的振幅与固有频率有关，即固有频率与驱动力频率越接近，振幅越大，当驱动力频率与固有频率相等时，振幅最大，发生共振。

(2)受迫振动的周期或频率等于驱动力的周期或频率，与系统的固有频率无关，但发生共振的条件是驱动力的频率与系统固有频率相等。

2．对共振的条件理解(1)从受力角度来看：振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而使振幅达到最大。

(2)从功能关系来看：当驱动力频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大。

当驱动力频率等于物体固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量时，振幅才不再增加。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)如图1－4－3所示，三个单摆的摆长为L 1＝1.5 m ，L 2＝1 m ，L 3＝0.5 m ，现用一周期等于2 s 的驱动力，使它们做受迫振动，那么当它们的振动稳定时，下列判断中正确的是()图1－4－3A ．三个摆的周期和振幅相等B ．三个摆的周期不等，振幅相等C ．三个摆的周期相等，但振幅不等D ．三个摆的周期和振幅都不相等解析：选C 三个摆的振动都是受迫振动，所以振动的频率都与驱动力的频率相同，三者的频率相同，由f ＝1T＝12πlg知，2的频率与驱动力的频率相同，振幅最大。

而1和3的振幅较小，故C 正确。

对应学生用书P13[典题例析]1．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小。

下列说法正确的是( ) A ．机械能逐渐转化为其他形式的能 B ．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C ．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能 D ．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能[思路点拨] 在阻尼振动中，振动系统的机械能减小，即动能和势能之和减小。

但在一段较短的时间内，动能和势能不一定都减小，关键要看动能与势能之间是如何转化的以及转化的快慢。

解析：单摆在振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，选项A 和D 对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故选项B、C不对。

答案：AD[探规寻律](1)振动的振幅逐渐减小，则振动系统的能量(机械能)逐渐减小，而振动系统的动能和势能如何变化，还要看振子是远离平衡位置还是向平衡位置振动。

(2)振动系统的能量不断减少，但其阻尼振动的频率是不变的，其频率为固有频率，由系统本身决定。

[跟踪演练]一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( )A．振幅越来越小，周期也越来越小B．振幅越来越小，周期不变C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D．振动过程中，机械能不守恒，周期不变解析：选BD 因单摆做阻尼振动，根据阻尼振动的定义可知，其振幅越来越小。

而单摆振动过程中的周期是其固有周期，是由本身条件决定的，是不变的，故A项错误，B项正确。

又因单摆做阻尼振动过程中，振幅逐渐减小，振动的能量也在减少，即机械能在减少，所以C项错，D项对。

[典题例析]2．汽车的重量一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105N/m，汽车开动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝12πg L(L为车厢在平衡位置时，弹簧的压缩长度)，若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人颠簸时，人感觉到最难受？[思路点拨](1)人感觉最难受时，汽车的自由振动频率应等于人的固有频率。

(2)汽车的自由振动频率与汽车的载重量有关。

解析：人体固有频率为 2 Hz ，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受。

即f ＝12πgL ＝f 固。

所以L ＝g4π2f 固2，g 取9.8 m/s 2。

求得L ≈0.062 1 m。

由胡克定律kL ＝(m 1＋nm 2)g ， 得n ＝kL －m 1gm 2g＝1.5×105×0.062 1－600×9.870×9.8(人)＝5(人)。

答案：5人[探规寻律]分析、解决有关共振问题的方法：(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率时产生共振，此时振动的振幅最大。

(2)在解决有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。

[跟踪演练]如图1－4－4表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知( )图1－4－4A ．驱动力频率为f 2时，振子处于共振状态B ．驱动力频率为f 3时，振子振动频率为f 3C ．假如让振子自由振动，它的频率为f 2D ．振子做自由振动时，频率可以为f 1、f 2、f 3解析：选ABC 由共振曲线知，弹簧振子的固有频率为f 2，故当驱动力的频率等于f 2时，振子发生共振，A 正确。

当振子自由振动时其频率为固有频率，C 正确、D 错误。

当驱动力的频率为f3时，振子做受迫振动，频率等于驱动力的频率f3，B正确。

对应学生用书P14[课堂双基落实]1．在敲响古刹里的大钟时，有的同学发现，停止对大钟的撞击后，大钟仍“余音未绝”，分析其原因是( )A．大钟的回声B．大钟在继续振动C．人的听觉发生“暂留”的缘故D．大钟虽停止振动，但空气仍在振动解析：选B 停止对大钟的撞击后，大钟的振动不会立即消失，因为振动能量不会凭空消失，再振动一段时间后，由于阻尼的作用振动才逐渐消失，B选项正确。

2．如图1－4－5所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点连线与横轴平行，下列说法正确的是( )图1－4－5A．振子在A时刻的动能等于B时刻的动能B．振子在A时刻的势能大于B时刻的势能C．振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能D．振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能解析：选D 由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，C 错D对；由于弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即位移)有关，A、B的形变量相等，故势能相等，所以B错；通过上述分析振子在A时刻的动能大于B时刻的动能，A错。

3．下列振动中属于受迫振动的是( )A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动B．打点计时器接通电源后，振针的振动C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D．弹簧振子在竖直方向上沿竖直方向振动解析：选B 受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有B对。

A、C是阻尼振动，D 是简谐运动。

4．如图1－4－6所示，轻直杆OC 的中点悬挂一个弹簧振子，其固有频率为2 Hz ，杆的O 端有固定光滑轴，C 端下边由凸轮支持，凸轮绕其轴转动，转速为n 。

则图1－4－6(1)当n 从0逐渐增大到5 r/s 的过程中，振子M 的振幅变化情况是___________________ ________________________________________________________________________。