关于初中数学应用性试题命制技术的思考

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对于初中学业考试数学试题的反思与建议

对于初中学业考试数学试题的反思与建议一、对 08 年初中数学学业考试试题的反思:08 年的绍兴市学业考试试题在总体保持稳定的前提下，局部进行了改革和创新，并且呈现出了中考命题的一些新思路。

试题注重对基础知识、基本能力的考查，侧重社会实际与学生生活的紧密联系，注重对学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力以及动手操作能力的考查，尤其是培养学生的创新意识与实践能力的试题在试卷中有较大的渗透。

如：第 8 题通过四次翻折后求，难度较大，但如果平时加强这方面题训练的同学，通过仔细审题，利用翻折变换的对称性不难发现的大小。

操作型问题不仅能考查学生的空间观念，对图形的直觉判断，而且还能考查学生的分析综合、抽象概括与逻辑推理的能力，是学生充分展示自己、积极创新的一个很好的平台。

第 11 题考查的是科学记数法，命题者不是直接的让学生回答 258000 用科学记数法可表示为多少，而是通过以北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为问题的情境来考查。

本题是当前社会热点问题，所选数据真实，体现了北京奥运场馆的雄伟壮观，激发了学生的名族自豪感；引导学生从实际生活中发现数学问题，它把真实的建筑面积与科学记数法的表示方法组合到一起，落实了义务教育的基础性和对学生数学素养的基本要求．第 19 、21 题考查学生应用三角函数和统计抽样等知识，命题者均以四川地震为背景，表现了中华民族在灾难面前心相通、爱相连的传统美德，进一步激发了学生用爱心去关心他人，为社会做贡献。

这些试题既显示了数学的教学价值，同时也是对学生的一次很好的德育教育。

符合新课标的育人要求，体现了数学与生活的息息相关。

第 20 题以学生熟悉的商场购物为背景，既考查了学生对概率知识的掌握程度，同时也说明了数学知识在现实生活中的应用无处不在。

23 题从最基本的数学问题“三角形的全等”开始，一步一步地深入，先由直接证在等边三角形中的全等推广到在延长线上证全等，从而得到；再进一步推广到正方形中是否也具有相似的结论。

初中数学试题命制的要求与思考

㊀㊀㊀㊀㊀１４０数学学习与研究㊀２０２２２６初中数学试题命制的要求与思考初中数学试题命制的要求与思考Һ赵正萍㊀（江苏省高邮市送桥镇初级中学，江苏㊀高邮㊀２２５６５１）㊀㊀ʌ摘要ɔ数学试卷命制是教师的基本功，也是教师必备的素质，一张高质量的试卷是一个教师综合能力的体现．教师在命制数学试卷时必须以基础知识为主，适当增加一些拉开差距的题目，例如选择题的最后一题㊁填空题的最后一题㊁解答题的最后一题等．另外，命制试卷时还要注意对重难点知识的把握，注意知识的覆盖面，注重教材知识的拓宽和提高，注重对学生计算能力㊁分析问题和解决问题能力及数学思想的考查．这样做的目的在于考查学生能否将数学知识运用到生活实践中．同时考查学生手脑并用的技能，促进学思结合．具体地，要以教材知识为主，在教材例题以及习题的基础上进行变形，考查学生对基础知识的灵活运用情况，还要有构思蓝图，要创新素材，要有动态生成，要注重拓展探究，凸显试卷的基础性和选拔性等．ʌ关键词ɔ初中数学；试题命制；过程与方法试题是初中数学教学的重要组成部分，教师可以通过试题的设计让初中生对数学知识有深刻的了解．试题的设计不仅要让学生增长数学知识，还要让学生形成核心素养．一份初中数学试卷的命制需要教师有很高的数学素养，这关系到数学教师的教学水平㊁评价水平和能力，也关系到学生的学习情况，与学生对数学的热情有着直接关系．不管是题型还是表达方式，都可以通过试卷看出命题者独到的眼光以及其选题角度．试卷可以检测学生的能力，这个能力包括阅读理解㊁计算等．试卷还需要激发学生的创造性思维，发挥其正确的引导作用．每一份试卷都要与教材相结合，重视基础，选题的角度不能过于刁钻，一步一步地将难度提升．只有这样才可以达到考查的目的．因此一份学试卷的产生，需要注意以下几点内容．一㊁突出重点和难点在制作一份试卷时，教师首先要从整体角度进行把控，每一份试卷都要突出该教学模块的重点内容．然后从重点内容中选择难点和热点．这样制作出来的试卷，其题目不会有内容上的偏差．二㊁数学思维量大在制作一份试卷时，教师要掌握的是数学这门学科的思想方法，所制作的试题要具有挑战性．三㊁四度把控到位在进行数学试卷命题的时候，教师还要学会统计和测量的专业知识，让试题的四度得到有效把控ʌ难度㊁区分度㊁信度与效度ɔ，只有这样才能保证数学试卷的各项指标与预期相符．四㊁改编教材，考查学生对主体知识的掌握，充分发挥试卷的指导作用试题要突出教材的基础作用，为此，在命制试题时，教师要深入挖掘教材习题中的价值，并对这些习题模型进行改编㊁拓展㊁加工和优化，让每一道试题既从教材中来，又高于教材．这样做的目的在于让学生从题海战术中脱离，发挥试卷的引导作用．五㊁重视试题的原创性，突出试卷的选拔线，提高核心素养能力一些创新的数学问题可以有效甄别学生的能力．但这也是对命题教师研究水平提出的重要挑战，因此，一线教师要创新试卷，则要使试卷的每一个题型都力求突破和创新，以保证试卷的创新性及其所能起到的检测效果．六㊁重视概念和规则的检测工作，突出解题方法的通用性数学概念及规则是学生学习的重点，也是其解题的依据．概念和规则是思维的基础，一份试卷一定要考查学生对于规则和概念的认知与理解．例如，一元一次不等式的解法及其运用㊁平行线的判定和性质㊁三角形的中位线以及中线的概念㊁分式方程的解法㊁勾股定理等．在试卷的命题过程中，每一个知识点都需要巧妙地融入其中．只有这样，学生才能更加重视概念，并且深入学习概念．七㊁初中数学题的命题思路初中数学题的命题思路与数学题的考查方向有关，目前，初中数学命题时比较重视学生的综合发展，具体的命题思路如下：首先，初中教师应当考查学生的基础能力．初中数学教学的内容主要就是数学中的基本概念㊁原理以及性质等各个方面，中考将基础内容作为考试的重点，间接体现了当前中考数学命题的主要原则，其主要原因就是对学生掌握基础知识的程度进行全面的考查，保证学生能够实现对自我㊀㊀㊀１４１㊀数学学习与研究㊀２０２２２６数学能力的考查．其次，教师应考查学生的推理能力，数学知识有着极强的抽象性，因此学生在解题的过程中需要大胆假设㊁细心思考㊁反复验证．初中数学题的命题思路主要为重视学生的惯性思维，要求学生依靠数学概念以及规律来推理，从而正确解决问题．再次，教师应检验学生的创新能力．目前，大多数的数学题目都以本为纲，因此，初中数学教师应当重视数学与其他学科之间的联系．例如，在教学动点问题时，教师需要将代数知识与几何知识结合在一起，从而考验学生的应变能力．最后，教师应当考查学生的数学应用能力．数学知识与实际生活相关，从目前的初中数学题命题角度来看，初中数学教师应当重视社会热点㊁自然规律㊁实时热事，并且以中考的数学命题原则为中心，及时更新并完善初中数学教学模式．八㊁重视实际生活和基础知识的联系，从多个角度突出数学的实用性数学从生活而来，最终回到生活中去．作为用来考核数学能力的数学试卷，一定要从学生所熟悉的生活中创设情境，建立数学模型，突出数学的实用性．例如，在考查几何模型的知识点时，需要培养学生运用模型来解决不规则区域面积的能力．在考查频率估计概率的知识点时，以学生所熟悉的交通工具为创设背景，考查学生运用一次函数图像的交点解决行程中各种问题的能力．这样不仅能考查学生的文字语言以及阅读理解的能力，又能考查学生从图像中获取有效信息的能力．这样的考题能帮助学生用数学的眼光去观察现有的生活，能帮助他们利用数学思维来解决问题，突出了数学知识的实用性㊁应用性以及简便性．九㊁设置实验问题，加强手脑并用，促进思维结合新课程标准强调数学活动的经验积累是提高数学核心素养的重要标准．如何才能积累数学经验呢？实际上，这需要学生在数学活动中慢慢积累．例如，折纸问题考查的是学生在折叠过程中对面积和相似问题以及动点运动路径的问题的解决能力，这样就可以考查学生实际操作的能力，引导学生重视数学的实验结果，能让他们积累活动经验，从一个又一个数学活动中真实地体会到手脑并用的价值．十㊁重视结合三大领域，考查综合能力初中阶段的数学内容包括统计与概率㊁图形与几何㊁代数这三部分，所有的课题学习都会融入这三部分．因此数学试卷需要重视三者交汇问题的设置，让这三部分内容形成有机体，进而有效考查学生对综合知识的运用能力．十一㊁重视解题方法的多元化设计，有效提高试卷的区分度解题能力在于解题效率以及准确率，可以有效地判断不同学生的水平．例如，结合三角形相似及等腰三角形的性质，解决求线段长度的问题，可以利用垂径定理和三角形相似求解．这样的解题方式可以突出题目的多元化特点．十二㊁重视数学方法的渗透，有效提高思维内涵数学方法实际上是用知识来解决数学问题的方法．数学思想是数学方法的提炼及归纳．数学策略是得出数学思想以及方法的谋略．例如整体思想㊁样本评估思想㊁数形结合思想等．每一种数学方法都有其独特的作用．十三㊁综合题的命制方法综合题是教师专业技能和基本的体现，也是考查教师综合素质的主要内容．一般来说，有以下几点．（一）构思蓝图对于某一个综合试题的命制，最主要的工作在于明确其所要考核的知识点以及所要运用的数学思想方法，包括如何创设问题场景㊁选择哪种模型作为载体等一系列问题．只有明确了以上这些问题，才能为综合试题的拟定提供方向．例如，以正方形为背景，考查变量间的函数关系．如图，在正方形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝１．点Ｐ为边ＡＢ的中点，点Ｑ是动点，且在ＣＤ上运动．ＭＮ垂直平分ＰＱ，分别交ＡＤ，ＢＣ于点Ｍ，Ｎ．若ＤＱ＝ｔ，则Ｓ四边形ＱＭＰＮ＝１２（ｔ－１）２＋２．（二）素材创意一个试题的素材创意可以说是命制试题的另一个重要环节．这个环节决定该题目质量的高低，因此，在命题时，我们一定要打破常规思维，具有创造性，只有这样才能达到超越自我的目的．一般来说，有以下几种方法．１．动态生成法这种方法是借用软件来生成的．例如，几何画板有一个生成轨迹的功能，我们可以借助这个功能去探究变量间的函数关系，或者在变化中找到定值问题的解决方法．教师在命题的过程中需要大胆的猜想，再小心求证．使用这种方法㊀㊀㊀㊀㊀１４２数学学习与研究㊀２０２２２６的创意往往具有原创性，所编制出来的创新题目质量非常高．２．珍珠穿线法教材中的一些习题材料是丰富的资源库，但是需要有一双会发现的眼睛，才能更好地编排这些试题的顺序．把不同模块的内容进行交织处理，自然可以得出一幅美丽的作品．３．拓展探究法这种方法实际上是借用教材中的练习题的背景和素材，再采用拓展的方式进行编题．这种方式可以引导学生开展更深层次的思考，使其抓住数学模型的特点，真正达到源于教材但又高于教材的目的．方法的使用关键在于教师要有强烈的意识，同时还要有探究能力和吃苦耐劳的钻研精神．十四㊁试题设计实践化提升学生的数学学习能力不只是为了提升学生做题的正确率，让学生完成数学课程的教学计划，更重要的是为了让学生的综合能力得到提升．所以，教师在进行初中数学习题设计时，应当在试题中加入实践性的教学内容，让学生在解答相关数学问题时可以得到动手实践的机会，进而实现发展综合能力，有效落实核心素养的目的．十五㊁试题设计思维化提升数学能力可以促进学生的全面发展，这也是数学的主要部分．核心素养的教学目标要求学生的数学思维能力得到提升，进而形成较高的数学思维．由此可见，教师在进行初中数学习题的设计时应当注意题目的类型以及解题的方式，进而引导学生在解题时提高数学思维能力．十六㊁试题设计趣味性大量实践证明，兴趣是最好的老师，培养学生的兴趣是提升其核心素养的方式．不爱学习的学生有很多，但是不爱听故事的学生少之又少．因此，将数学知识转变成故事的方式，可以有效提升学生的学习积极性，使学生在精神上产生共鸣，并在轻松欢快的氛围下学习数学知识．十七㊁试题设计探究化在课程改革要求下，教师应当培养学生的思维能力，对学生的探究性思维进行巩固．因此，教师在设计试题的过程中应当进行探究性的设计，使学生的知识得到巩固，有效地提升学生的探究性思维能力，进而达到课程改革标准和核心素养对初中数学教学的全新要求．十八㊁试题命制结构化核心素养主要包括：生命观念㊁科学思维㊁科学探究㊁社会责任四个层面．科学探究可以从本质上提高学生的实践和创新能力．（一）命题要素命题的三要素包括学科的基础知识㊁实践问题以及真实的生活情境．知识与情境为问题服务，学科知识与真实情境是问题提出与解决的基础．因此要从测评学科核心素养的角度出发，根据新课标的学业质量水平标准，对考试大纲进行说明，进而确定试题目标，并在测评目标的引导下，促使试题的情境紧密地与学生的实际相联系，突出情境的实用性和真实性．在命题的过程中，我们需要从以下几个方面进行：第一，思想观．在进行命题之前，一定要明确试题所包含的思想观．参考有关文献，把学科知识的思想和观念进行描述．第二，必备知识．需要掌握主要知识内容．第三，难度标准．试题的主要作用在于考核学生对知识的掌握情况．因此，我们需要根据学生的学习情况，合理地设置考查难度，并根据不同的阶段和核心素养拟定相应的任务．例如，现有阶段的考试需要注意试题难度．对于终极考试，可以相应地提高一些难度，但是一定要考虑难度不能超过学生现有的学习水平．第四，设置方面．一般来说，考查学科一级以及二级基础知识时，可以采用选择题㊁判断题以及填空题的方式进行．考查更高一级的知识时，则可以采用探究题㊁计算题等不同的方式进行．第五，试题的呈现方式．试题的表达方式非常多．例如图形式㊁表格式等．第六，信息容量．当前试题的信息容量以及测评是有联系的．对于难度较高的试题而言，其信息量比较大．但也有信息容量小但素养能力要求高的题型．（二）审定试题完成试题之后要经过审核，审核完成后，审题人要对试题进行审阅，并尝试着做一次．只有这样才能更好地发现其中所存在的问题．由于命题人的思维有一定的局限性，因此在试题精准度的把控上可能会存在一些偏差．因此从试题成形到最终的定题需要经过不断的打磨，以确保试题更加的科学合理．总之，在制作一份试卷的时候，教师一定要遵守相应的原则，体现出发展和创新的有机结合．同时，面对数学课程改革以及中考改革，教师要善于抓住变化中不会变的东西，以不变应万变．教育教学追求的是学生的全面发展．因此，教师需要研究命题的出发点，有效研究学生的思维活动，并且积累素材，只有这样才能更好地了解命题的制度，充分提升学生的数学核心素养．。

优化数学试题命制方法

优化数学试题的命制方法对于提高教育质量和学习效果至关重要。

以下是一些关于如何优化数学试题命制方法的建议：
1.明确考试目标和要求：在命制试题之前，明确考试的目标和要求，
例如是测试学生的基础知识还是应用能力，或者是测试学生的推理和问题解决能力。

这样可以确保试题与考试目标相符合。

2.注重基础知识的掌握：数学是一门基础学科，基础知识的掌握非
常重要。

因此，在命制试题时，应该注重对基础知识的测试，包括基本概念、原理、方法和技能。

3.设计多样化的题型：多样化的题型可以更好地测试学生的不同方
面的能力。

除了传统的选择题、填空题和解答题，还可以设计一些开放性问题、应用题和证明题等。

4.强调情境化：将问题置于具体的情境中，可以更好地测试学生运
用数学知识解决实际问题的能力。

在设计试题时，可以考虑将问题与学生的生活经验、社会实践或其他学科知识相结合。

5.控制试题难度：在命制试题时，要考虑到学生的实际情况，控制
好试题的难度。

难度过高的试题可能会打击学生的信心，而难度过低的试题则可能无法准确评估学生的实际水平。

6.保证公平性：在命制试题时，要确保试题的内容公平，不含有任
何可能影响学生成绩的因素，如性别、种族、家庭背景等。

7.反馈和修订：在试题使用后，收集学生和教师的反馈，对试题进
行修订和完善。

这有助于进一步提高试题的质量。

初中数学测试题命制技术与组卷策略

把握本质考查能力注重方法区分思维——初中数学测试题命制技术与组卷策略漫谈随着课程改革的深入推进，教育评价迅速发展，表现性评价、真实性评价等多种教育评价方式得到应用和推广，对学生的发展和课堂教学改革起到了极大的推动作用。

学习评价是教育评价的重要内容。

在多种多样的评价方式中，纸笔测试是学习评价的一个重要而且被广泛采用的形式，在相当长的时间内不会被取代。

对数学测试题命制技术与组卷策略进行研究和探讨，对学习评价的实施具有重要价值。

1试题命制的几个基本问题1.1 学习评价的基本含义评价者运用有效的评价技术和手段，依据《课程标准》、教育教学目标和学生学习实际，有计划、有目的地收集有关学生在数学知识、使用学科的能力和对学科的情感、态度、价值观等方面的信息，并根据这些信息对学生所从事的学习活动（不仅仅是某门课程的学习状况或学习结果）进行测定、分析、比较，并进行价值判断的过程。

1.2 教师与命题考试（纸笔测试）是评价教学质量和学习水平的重要方法。

虽然在新的教育改革背景下，评价的主体、方式己有了很大变化，但是，运用试卷进行纸笔测试的文本型评价，仍是近期教学评价的主要形式之一。

因此，用符合新的教育改革理念的测试来引导教学，体现“知识与技能，过程与方法，情感态度价值观”三维目标要求，体现学科特点，准确评价学生学习现状和区分不同层次学习水平（思维水平、学习潜能），成为广大中学数学教师和中学各类数学考试的命题成员在编制数学试题时特别需要思考的重要问题。

教师必须研究命题。

试题编制是一项科学性与技术性很强的工作。

为保证评价有效、可信，单凭教师实践经验的积累是远远不够的，还必须以现代心理学、教育测量学和学科理论为指导，正确运用科学、客观、切合实际的测验方式和方法。

中学数学教师对数学试题特别是中（高）考试题的编制进行研究和探讨，是沟通和联系命题、考试、教学(复习)三个方面的有效途径，是教师自我提高、实现专业化发展的重要手段。

1.3 试题、试卷和考试的基本含义试题——用于考试的题目，要求按照标准回答。

初中数学试卷命制浅谈 (2)

初中数学试卷命制浅谈赣州市章贡中学郭元军gyj1025@一、考试的作用1、诊断学生的发展水平；2、评价教师的教和学生的学，以便提出改进建议；3、每次测试都给学生提供了一次更加有效的学习机会，激发教与学的热情；4、选拔、研究等需要。

（一）、考试的类型不同类型考试有不同的作用，一般常见考试类型有：1、阶段性（或单元）测试：它的主要作用是为阶段教学诊断提供依据，以反馈、导向为发展性功能。

所以对知识点的覆盖要求高，对“一分二率”（平均分、优秀率、及格率）要求不是很高。

2、学期（或学年）测试：它的主要作用是为一学期（或学年）教学诊断提供依据，以导向、激励为发展性功能。

所以对知识点的覆盖较高，对“一分二率”（平均分、优秀率、及格率）一般控制在平均分75分，及格率85%，优秀率35%为好。

3、中考选拔性考试：它的主要作用是为高一级学校选拔人材，为了学生将来的发展。

以导向、甄别为发展性功能。

所以区分度要求高，对知识点的覆盖不要求很高，“一分二率”（平均分、优秀率、及格率）一般控制在平均分65分，及格率65%，优秀率20%左右为好。

（二）、一份好的中考试卷应该有多少功能1.继续学习，从考试开始。

中考对于初中毕业生来说是第一次重要的考试，是一次重要的机遇，学生一般会高度重视并全力以赴，对于试卷上的内容会仔细阅读并认真思考。

命题组抓住这样不可多得的时机，在大纲和课程标准规定的框架范围内，各学科在试题的知识背景、语言环境、问题的设置等处尽可能地呈现了大量鲜活的新知识、新信息，引导学生关注社会生活、关注科学发展、关注家乡的精神文明和物质文明建设。

2.导学导教，考试促进反思。

一份好的试卷应当在考试以后能引起师生关于教和学的反思。

广大考生能够从中领悟出自己初中阶段的学习状况。

如在知识结构上有哪些空缺需要及时补上，在能力板块上有那些地方相对薄弱需要重视加强，在学习方法上有那些应该保持那些应该改进。

无论考生在答题过程中顺利与否，都可以从中悟出自己学习过程中的得失而终身受益。

初中数学试卷命制浅谈

初中数学试卷命制浅谈一、试卷命制的目的初中数学试卷的命制，首先应着眼于考查学生的基础知识和基本技能，以及应用这些知识解决问题的能力。

要有利于激发学生学习数学的兴趣，全面了解学生的学习过程，掌握他们思维的方式和过程。

再者，要学生的情感、态度和价值观，帮助学生认识自我，建立信心。

还应当有利于教师改进教学，促进教师自身的发展。

二、试卷命制的基本原则1、科学性原则。

试卷的命制应当严格遵循数学学科的教学大纲，试题的设计应有利于学生掌握基础知识、基本技能和运用数学知识解决实际问题。

同时，试题的设计还应当有利于学生发挥自己的思维能力，以便于展示学生的才华。

2、全面性原则。

试卷的命制应当考虑到学生的各个方面的发展，包括基础知识、基本技能、思维能力和非智力因素等。

试题的设计应当覆盖面广，内容丰富，题型多样，难易适度。

3、发展性原则。

试卷的命制应当有利于促进学生的发展，不仅学生的学习结果，还要学生的学习过程。

试题的设计应当具有开放性和探索性，鼓励学生发表自己的见解，发挥自己的创造力和想象力。

4、公平性原则。

试卷的命制应当保证试题内容不含有任何可能引起争议的因素，同时还要保证试题的公平性和公正性，避免因地域、经济等方面的差异而产生不公平的现象。

5、规范性原则。

试卷的命制应当符合规范要求，试题的设计应当符合数学学科的规范要求，答案的制定应当准确、规范、清晰明了。

三、试卷命制的具体方法1、确定考试形式和内容。

根据教学大纲和考试要求，确定考试形式和内容。

通常情况下，初中数学考试采用闭卷考试的形式，考试内容覆盖面广，难度适中。

2、设计试题。

根据考试形式和内容，设计试题。

试题的设计应当符合全面性、发展性、公平性和规范性原则。

同时，还要考虑到试题的难度和区分度等因素。

3、制定答案和评分标准。

根据试题的设计，制定答案和评分标准。

答案的制定应当准确、规范、清晰明了；评分标准的制定应当科学、合理、公正、客观。

4、审查和修改。

对设计好的试题进行审查和修改，确保试题的科学性、准确性和规范性。

浅谈中考数学解答题的命制技术

数学解答题的命制技术初探湖南省石门县皂市镇中心学校李宜红深入研究数学试题,揭示出其命制的主要方法和技术,并提练出体现数学学科试题命制途径的基本模式,对于全面实施初中数学新课程,改进课堂常规教学,提高数学教学效率具有十分重要的意义.1.数学解答题的题型特点数学解答题是根据已知条件要求学生完整地写出解题过程的题目.它的特点是容量较大,能直接考查多个知识点,以及综合考查多种数学思想、方法和数学能力.由于这类题目要求考生完整地写出解题过程,因此较选择题和填空题更能考查学生的解题思路和解题过程,也能更好地对不同水平的考生进行多层次的区分.在给定的大前提下(已知条件)下,提出若干问题,要求学生解答,这是数学解答题的常见呈现方式.从一个基本数学事实出发,研究其变形、扩张、发展,形成一系列的题组,然后从中选取合适的题目,是编制解答题的主要方法.作为中考题的解答题,一般应该具有较大的可塑性和伸缩性.从表现形式来看,数学解答题大体可分为两大类:一类是所提的若干问是并列的,彼此独立,互不关联;另一类是所提的若干问是递进的,彼此间存在层次上的联系,后一问的解答,依赖于前一问的结果.影响数学解答题难度的基本因素有以下几点:(1)提问方式例如,把证明题改为探究题一般能提高难度,而增加题目中间设问,把单问变成分步设问,一般能降低难度.(2)题设条件例如,适当增减条件,变“隐”条件为“显”条件,改间接条件为直接条件等,均可使题目的难度发生变化.(3)综合程度题目涉及的具体知识点、数学思想和数学方法的多少也影响题目的难度.2.数学解答题的命制技术分析数学解答题的命制途径主要有两大类:第一类是依据已有的数学题目(如教材中的例习题、历年的考试题、各种资料中的习题等),按照一定的技术进行改编,形成数学试题;第二类是根据选取的考查内容,按照考查的要求,选取合适的素材,打破常规,形成原创性试题.本文将从这两类命题途径的角度分析数学解答题命制的常见方法,在此基础上归纳出一些命题的基本模式,并进一步探讨数学试题命制的规则及内在规律.2.1.数学解答题的命制方法、、、。

数学试题命制的思考

解答题的缺点
解答题的评分标准较为主观，容易受到评卷人员的主观因素影响。此外，对于一些过于复杂或抽象的问题，学生可能难以理解和分析，导致答题困难或答案不准确。
应用题
应用题的特点
应用题是一种常见的数学试题类型，通常由一个实际问题或情境描述和若干个小问题组成，要求考生运用数学知识解决实际问题。应用题一般用于考察学生运用数学知识解决实际问题的能力和思维方法。
填空题的优点
填空题可以有效地考察学生的计算能力和数学表达式的书写能力。由于需要填写正确答案，学生必须明确解题步骤和计算方法，有助于加深对数学知识的理解和掌握。
填空题的缺点
填空题可能存在答案不唯一的情况，导致评分标准不够明确。此外，对于一些需要复杂分析和推理的问题，填空题可能难以全面考察学生的数学思维和解题能力。
失误试题反思
总结词：反思改进
详细描述：对存在问题的数学试题进行反思和改进，分析其失误之处，提出针对性的修改建议，提高试题的质量和科学性。
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题型的搭配与变化
题型丰富多样
数学试题的题型应多样化，包括选择题、填空题、解答题等，以
满足不同考察需求。
题型搭配合理
在选择题型时，应根据知识点的特点和考察要求进行合理搭配，使各种题型能够相互补充、相得
益彰。
题型难度递进
在设置试题时，应遵循由易到难的递进原则，使试题的难度逐渐提升，以检验学生的解题能力和
创新题型的研发
积极探索新的数学题型，如开放题、探究题等，以激发学生的创新思维和问题解决能力。
知识考查与能力考查并重
知识点的覆盖
确保试题涵盖教学大纲中要求的主要知识点，全面检验学生对数学知识的掌握情况。

初中数学题目命制创新点

初中数学题目命制创新点
在设计初中数学题目时，我们可以引入一些创新点，以激发学生的兴趣和思维能力。

以下是一些可以应用的创新点：
1. 实际应用：将数学问题与实际生活中的情境相结合，让学生能够将所学的数学知识应用到实际问题中。

例如，设计一个与购物相关的问题，让学生计算折扣、税率等，以提高他们的数学技能。

2. 多元化的题型：创造不同类型的题目，包括选择题、填空题、解答题等，以满足不同学生的学习需求。

这样可以鼓励学生运用不同的解题方法和策略。

3. 推理与证明：引导学生进行推理和证明，帮助他们理解数学知识的本质。

例如，设计一个需要学生用逻辑推理来解决的问题，鼓励他们从不同角度思考和解决问题。

4. 利用技术：利用计算机或智能手机等技术设备，设计与数学相关的应用程序或游戏，让学生在娱乐中学习数学。

这不仅能提高学生的学习积极性，还能增加他们的数学技能。

5. 组合与拓展：设计一些需要学生组合和拓展数学概念的题目，帮助他们建立数学知识之间的联系。

例如，设计一个需要学生将不同的
数学概念组合起来解决的问题，让他们能够运用多个概念来解决复杂的问题。

通过引入这些创新点，我们可以让初中数学题目更加有趣和有挑战性，帮助学生提高数学思维能力和解决问题的能力。

同时，这也能激发学生对数学的兴趣，使他们更加乐于学习这门学科。

初中数学试题的命制应注意的几点

初中数学试题的命制应注意的几点如何充分发挥考试的正向功能，这是成功的教学改革不可缺少的一环。

教师的责任，就是要研究如何使考试的命题正确地发挥评价功能、导向功能、选拔功能。

这种研究正是教学改革进一步发展所必需的。

结合教研、教学的实践我谈谈发挥试题正向功能的几点认识。

一、试卷要有明确的、正确的指导思想。

考试或测试由于不同的分类标准就有不同的分类。

就被试者的学习的阶段而言，可分为形成性测试和终结测试。

这是两种不同目的测试。

一般地说，形成性测试是反映某阶段中各个基础知识、基本技能的概况，以便反馈调整，测试的目标比较单一；而终结性测试则对整个教程或其中某个重要部分的基础知识、基本技能、基本能力等进行较全面评定，测试的目标较多。

两种不同目的测试，其试题有着较多的差异。

因此命题人员首先应分清命题究竟是形成性的测试试题还是终结性测试的试题。

就试题的功能而言，可分为水平考试和选拔考试。

这也是两种不同目的的考试。

一般他说，水平考试主要是为了区分被试者是否达到应达到的合格水平，因此测试目标比较基本、一般难度不大；而选拔性测试主要是为选拔，从被试者中挑选出符合预定目标的人才，因此测试除了基本目标外，还有一定比例的综合目标。

例如，学年的升级考试、毕业考试、毕业会考、一门学科终结时的地区性会考等，都应是水平考试；而中考、高考、其他专门人才的选拔测试等，都是选拔性考试。

水平考试关心的是应达到的那个“水平”，至于水平以上或以下那部分人的认知方面的差异并不十分重要；而选拔性考试关心的是“选拔”，它对被试者从高分到低分的区分十分重视，特别是高分段的区分。

命题人员必须分清命题究竟是水平考试的试题还是选拔性考试的试题。

众所周知，教学的根本目的是为了培养各个层次的人才，考试的根本目的是为了评价教学质量和选拔人才。

这两个根本目的本应该不能相悖，相辅相成的。

但是，以片面追求升学率为核心的应试教育，会把测试、考试引向歧途，这种情况也会从考试的命题上反映出来。

数学试题的命制的思考

函数 f x ， x R 若对任意实数 a, b 都有 f a b f a f b 。判断函数的奇偶性
逆向性命题
已知函数 f x 2 x c 是定义域 R 上的奇函数，求实数 c 的值。
已知 f x 是定义在 R 上奇函数，且当 x 0 时
F x
g x f x 是不是中心对称？若
图像所有交点的横坐标之和等于（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8
是对称中心坐标是多少?不是，为什么？
初步编制试题形成雏形
补充性命题
f x 1 x 2 x 2 1
x1 x x 0 f x x1 x x 0
m相
4 9 ，求点 A 的轨迹方程，并说明此轨迹是何种曲
a, 其中 a 0 ，求点 A 的轨迹方程，并根据
a 讨论此轨迹是何种曲线。
横向处理方法：
编制试题：已知点 B6,0 和 C 6,0 ，过点 B 的直线 l 与过点 C 的直线
m 相交于点 A，设直线 l 的斜率
为 k 1 ，设直线 m 的斜率为 k 2 ，如果 k1k 2 a, 其中
二、编制试题
编制原则编制技术试题标准编制案例
精选精编试题的原则
一、典型性、针对性二、思想性、启发性三、前瞻性、灵活性四、阶梯性、系统性五、趣味性、实用性
编制技术
变
换元变换数形变换常变变换逆向变换几何变换
换
类比
我珍视类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然的秘密，在几何学中它是应最不应忽视的－－开普勒
舍菲尔德在1994年提出了下面五条审美原则作为衡量一个问题对其课程是否有用的标准：一个好问题必须： ①是容易接近的（不需要大量的技巧）； ②有多种解题方法（或者至少有多种思路）； ③蕴涵了重要的数学思想（好的数学）； ④不故设机关； ⑤可以进一步开展和一般化（导致丰富的数学探索活动）。

探应用命题路径,促素养养成落地——浅谈初中数学应用类试题的命制与思考

交x 轴于点E ，交y 轴于点F ．（1）如图4，若PE x ⊥轴，则椭圆C 的离心（2）若(01)E P x x λλ=<<，则椭圆C 的离心率e的取值范围是(0；（3）222E P a b x x b −=；（3）若椭圆C的离心率e ≠则212QGPE k e k =−；（4）OEF ∆面积的最大值为44c ab；（5）2222max22222()42()PQG ab c ab S a b c c ab a b ∆ ≥= < +，；，，限于篇幅，以上结论供读者自行证明．图图45 教学思考思考1 几何问题转化为代数问题后，代数演算有程序性、机械化和普适性的好处，求解时可以运用代数的全部方法和所有技巧，这就是解析几何的优点．但有时运算可能是复杂繁难的，教师一方面要作出“硬运算”的示范；另一方面，教师可以选择一些典型的练习题，加强数学思想方法的教学和具体解题技巧的指导，通过回归定义、活用几何结论、数形结合、巧设参数、合理建立坐标系、设而不求、整体代换等，简化计算过程、化解运算难点．思考2 一题多解有两个潜在的功能：其一，多角度审视有助于接近问题的深层结构；其二，一个问题沟通不同的知识，有助于形成优化的认知结构．但是，潜在功能需要我们去发挥出作用，简单地并列多种解法有时反而会加重学生的负担（可能连一种方法都没掌握好），惟有沟通不同解法的知识联系，我们才有更多机会洞察问题的深层结构，形成优化的认知结构．参考文献[1]吴锷．转换问题视角，有效培育“四能”——以微专题“一个三角形面积问题的激活与串讲”为例[J]．数学通报，2018（10）：35-38探应用命题路径，促素养养成落地——浅谈初中数学应用类试题的命制与思考吴威福建省福州第一中学（350117）培养应用意识，是时代发展的需求，是我国数学课程改革所激励倡导的新理念．而在考试命题中，为了考察的内容反映数学本质和数学核心素养的内容，应用类问题是一种很好的考察方式，它可以将应用的情境真实、合理、自然地呈现，且关注学生模型思想和应用意识、创新意识的形成．本文以笔者参加福州市命题比赛获一等奖第一名的命题作品为例，浅谈对初中数学应用类原创题的命制与思考． 1 命题过程 1.1 原始模型命题初始，笔者尝试寻找有数学实验载体的问题情境，最终选择勾股定理的 “毕达哥拉斯证法”为素材，尝试将其背景和方法进行变换和挖掘，改造出有一定深度的数学问题． 1.2 编题历程本题的定位为有函数和几何背景的压轴题，试题侧重以操作实验探索图形的性质，考察“是什么”、“怎么做”和“做什么”．首先，设置材料：阅读题：在古希腊，毕达哥拉斯借助如图所示的两个图，通过面积法和拼图的方式，证明了勾股定理：222a b c +=．（证法提示：图1中白色正方形的面积等于图2中一大一小两个白色正方形面积，即222a b c +=）图1 图2诊断分析考虑到该材料的几何背景是正方形和四个全等的直角三角形，笔者考虑将背景一般化，利用“其他特殊四边形”和“两对全等的三角形”做背景，描述新的拼接步骤．方案1 受勾股定理证法的启发，小明尝试用面积法，用类似的构图方式探究图形的特征，并尝试推导出了某个公式，他进行了如下操作：步骤1：如图3，在菱形ABCD 纸板上，5AB =，60ADC ∠= ，截取()AE CG AE AB =<，以E G ，为顶点分别作AEH CGF α=∠=∠，交线段AD BC ，于点H F ，，连接HF GF ，，设BEF β∠=．（1）45α°=时，判断四边形HEFG 的形状，并证明．诊断分析本设计改变了原题中呈现的直角关系，但将原材料中图形的边、角条件改变得太多，学生想象拼接过程会比较困难，且图中固定了菱形，变量的添加和内部图形的变化都会受到局限．因此，考虑简化图①背景，形成方案2．图3 图4方案2（第一问定稿）将步骤1中的“菱形ABCD ”改为“矩形ABCD ”（如图4），相应地，去掉60ADC ∠= ．诊断分析将背景修改为矩形是因为边角关系更容易分析，可以考察直角三角形的这一初中核心知识，并且后续的拼接过程更容易想象，保证拼接的合理性且难度不大；矩形的另一边长度不固定，有利于对图形进行进一步的动态构造和分析．方案3 步骤2：沿HE EF FG GH ，，，将纸板进行裁剪，如图5所示，将剪出的两对全等三角形做拼接，使M R P ，，三点在同一条直线上，设操作时，45α= ，截取1AE =；（2）请结合勾股定理的证明思路，和小明操作的全过程，利用图像证明公式：sin()sin αβα+=⋅ cos sin cos ββα+⋅．诊断分析本问为了体现材料的数学本质，需要在方法上与其有高度的相关性，形成类比，因此选择“等积法”作为此问核心方法，希望利用步骤2的操作背景引出后两问．和原证明过程不同的是，平行四边形EFGH 的面积的表达需借助平行四边形的一组邻边和夹角，但就题目的延续性来说，此问构造出的E F G H ，，，均为定点，使第三问无法直接设置动态问题．因此，为了突出后续问题对参数的考察，形成方案4．图5方案4（第二问定稿）将方案3中的“设操作时，截取1AE =”修改为“设QM a =”；诊断分析这样修正保证了E 点的动态特征，保留了题中的长度变量．为了降低难度，设QM = EH a =，方便学生表示EFGH 的面积．另外，这一问类比了阅读材料的操作过程，考察了学生的应用能力，也为后续的题目铺垫了边和面积的表示法，无论是知识的考察还是问题的串联，都起到了承上启下的作用，这些都确保了本问思维的高度和厚度．方案5 （3）1AE =，AD =，是否存在某种裁剪方式，使QRPK MRNI S S +诊断分析本问先尝试将矩形ABCD 和平行四边形EFGH 固定，则该问所涉及的只有角度变量．这样，条件QRPK MRNI S S +的方程问题．考虑到该问没有长度变量，知识的结合不够丰富，与第二问的关联度也显得不够，于是笔者考虑以边角关系的表示为核心，来设置函数方程问题．方案6（第三问定稿）（3）45α= 且30β≤45≤ 时，是否存在满足题意的矩形纸片以及对应的裁剪方式，使重新拼接后的空白部分面积+QRPK S 252MRNI S =?若存在，请说明矩形纸片需要满足的条件和裁剪的方式；若不存在，请说明理由．诊断分析本问保留矩形AD 边长这一变量，先将求解目标转化为：(5)QRPK MRNI S S +⋅ 25(tan 1)2β+=，这样，自然地呈现“双变量背景下的方程的解的存在性问题”．随着思维的进一步深入，将变量a 和β分离处理：一方面，45β∠= 时，DA B HCFG EβααNIM PQ K H RJ βααDA B HC FG EβααDA B HC FG E βααtan β有最大值1；另一方面，令(5)y =2125(24a =−+，通过二次函数顶点和AH =AE AD =<这一条件，进行讨论：当52AD ≤时，二次函数2125(24y a =−+254<，不符合题意；52AD >时，二次函数有最大值254，此时5AD =．a ∴且45β∠= 时，满足题意．此外，本问也可以也可以用方程的观点解决（略去）．因此，该题的思维水平有了较大程度的提升，融入了函数与方程、数形结合、分类讨论等核心思想方法．借助对几何模型的分析探究，考查学生抽象概括、建立代数模型的能力．知识串联自然合理，解法多样，难度呈梯度上升，突出了对学生能力的考察．至此，试题定稿．2 命题感悟2.1 试题编制的整体思路、方法呈现（1）由特殊到一般，合理探究数学本质提取阅读材料中的“等积法”作为核心方法，在其指导下将部分的研究对象一般化，如将“正方形”的背景一般化为“矩形”，当然也可以变式为其他特殊四边形，相应的结论和求解目标也会变化．但不管怎样，编题中必须围绕数学的本质属性展开．（2）由静到动，缜密表述“变”中“不变”第一问设置的是“静态图”，在图形中加入边长和角度的条件，为后续的代数式和函数的表示铺垫了变量和参数．于是，图像的“动态”有如下的体现：拼接过程和边角变化是“动态”的外显特征；抽象出的函数模型的运动和函数、方程、不等式、图像的思维切换，是内在的“运动”．另一方面，在解答过程中，操作方式、相关证明思路和边长面积的表达方式均没有发生改变，也体现了“变”中的“不变”，因此在命题中，各个问题需要引导学生将思维“延续”，让思路“一脉相承”．（3）由浅入深，高观探寻衔接问题在命制题目时，教师经常需要让自己站得更高一些，才能把握“全局”．后两问浅层的意图呈现的是方程问题，但在命制时需明确如何利用条件构造出方程．本题首先选取刻画的目标：边、角、面积关系，从而选取勾股定理、三角函数作为沟通边角关系的工具，于是编题时自然将目标指向“用边角关系布列方程”．同时，利用等积法可以整理出公式：两角和的正弦公式．虽然这个公式是高中数学内容，但本题在没有用到高中数学知识和方法的前提下，既让学生接触了将来的重要公式，又让解题者了解三角函数的几何意义并体会到了数形之间的沟通，有着较浓的“初高中衔接”的味道．2.2 核心素养下的解读（1）应用型试题，关注建模核心素养本题是一道阅读应用类型的压轴题，在题面设置上，需要学生经历三个过程，第一：能理解证法；第二：能读懂操作；第三：能应用证明．试题引导学生经历阅读、模仿、推理、计算、应用几个阶段，再现了数学学习、应用的过程，难度比较恰当．不仅让数学建模思想有所体现，还让学生积累一定的基本活动经验，解题、析题的全过程也呈现发现、提出、分析、解决问题能力的“四能”要求．（2）学习型试题，指向学科应用意识本题同时也是一类学习型的试题，它的考察指向学生的学习能力．在解决问题的过程中，学生需要在有效阅读、理解材料和问题的基础上，进行有价值的发现和凝练，才能有效解决问题，体现了试题对数学学习过程和学习能力的关注，需要教师关注学习方法的指导以及对所学知识应用价值、外延价值的挖掘．（3）探究型试题，考察深度抽象能力本题属于策略开放探究题，以阅读理解题的方式，通过模仿、类比、试验、创新，综合运用所学知识，合理转化，抽象出数学模型，探究解题方法或设计解题方案．题目在合理转化的过程中，从图形拼接抽象出等积法思维，从几何模型的边、角的表示方法，抽象出函数模型．题中的第二、三问从所研究的复杂图形中提炼出边、角、面积之间的内在逻辑联系，并根据解题目标将这些关系做系统的处理，很好地考察了“数学抽象”能力．参考文献[1]中华人民共和国教育部制定．全日制义务教育数学课程标准[S]．北京：北京师范大学出版社，2011[2]中华人民共和国教育部制定．普通高中数学课程标准（2017年版）[S]．北京：人民教育出版社，2018[3]张思明．中学数学建模课程的实践案例与探索[M]．福州：福建教育出版社，2012[4]祁平，任子朝，陈昂，赵轩．基于数学文化视角的命题研究[J]．数学通报，2018（9）：19-24 [5]卢守平．例谈初中数学原创题的编制与感悟[J]．中国数学教育，2014（7）：124-128[6]胡鹏程，张弘．中考“学习型”试题的命制与功能[J]．福建中学数学，2016（4）：1-3 [7]陈海烽．培养学生应用意识的主要途径[J]．中国数学教育，2017（9）：21-23探究数学之美——数学黑洞的新思路孙传龙张子辰张传发沈阳航空航天大学经济与管理学院（110136）数学是科学与艺术的结合．科学求真，艺术求美．数学的科学形态不仅存在于理论的海洋中，还存在于生活中的各方面，如密码和日期．数学的艺术形态亦可出现在繁华曲线、勾股定理中．数学黑洞作为数学独特魅力的一种体现，因为无论怎样设值，只要在规定的处理法则下，通过运算最终都将得到一个固定值，再也无法跳到其它值了，就像宇宙中的黑洞可以将任何物质，包括运行速度最快的光牢牢吸住，不使它们逃脱一样．数学黑洞对密码的设值破解开辟了一个新的思路，在数字世界里6174就是数学黑洞的经典例子．笔者查阅文献，发现关于6174的文章不算少．但大多数证明用的是高等数学、计算机证明方面的知识．笔者的希望是将一些比较有趣的数学问题以一种简单的方法证明出来，使得正在学初等数学的中学生甚至是小学生就能模仿并予以证明．下面我们就来介绍6174的神奇之处，并逐步分析其中原因，即给出了一种初等数学证明方法．任取一个4位数（4个数字不全相同），按数字递减顺序排列构成最大数，再按数字递增顺序排列构成最小数，用最大数减去最小数，所得的差如果不是6174，则按上述方法再作差，至多不超过7步就都会得到6174，这个数被称为Kaprekar 常数．以下证明方法充分运用了代换的思想．首先以二维问题为例进行分析，假设一个两位数的两个位数分别是a b ，，并要求被减数、减数、和最后的差都必须由a b ，两个数构成（如ab ba ，），如1001−= 09；900981−=；811863−=；633627−=；72−2745=；544509−=．假设0a b >≥，(10)(10a b b +−)10(9)a a a b +=−+．若十位数是a ，则(9)0a b −+=，得0a b ==，十位数为0．根据此条件继续演算，可得9b =．黑洞数为09．然后，将问题扩展到三维问题，例如321123198−=；981189792−=；972− 279693=；963369594−=；954459495−=．黑洞数为495．解法1 假设0a b c >>>，(10010)(100a b c c ++− 10)100(1)910(10)b a a c c a ++=−−+×++−．按照位数排列，每次得到的差的十位数都是9，因为9是最大值，得到除第一个式子之外的所有式子的减数最大构成数是9，所以9a =．按照位数排列，每个式子的差：百位数是8c −，十位数是9，个位数是1c +．又因为减数，被减数，差都必须由a b c ，，组成，因为1c c +>，所以8415c c c c b b −== ⇒+== ，，，，带入得到黑洞数495．解法2 结合三阶数a c ，在最后一个减式中必然调换一次的特点，通过最经典的列举法完成三阶的证明．如果7812c c c −≥+⇒≤，c 取123，，．反之，如果7812c c c −≤+⇒≥，c 取45678，，，，．又因为c比a b ，小，满足．当c 取1时，百位和个位分别是7和2；当c 取2时，百位和个位分别是6和3；当c 取3时，百位和个位分别是5和4；当c 取4时，百位和个位分别是4和5．我们发现在c 取34，时，得出的答案符合题意．最后，当证明完三阶的数后，笔者以此方法类推，解决了四维的相同规则的数学黑洞，即4321− 12343087=；873003788352−=；853*********−=；764114676174−=．假设0a b c d >>>>，按照数学式表达形式：()(1)(10abcd dcba a d b c c −−−−+− 1)(10)b d a −+−．由于a 取456789，，，，，，a d a −<，。

浅谈初中数学试题的命制

浅谈初中数学试题的命制作者：唐应丰来源：《卷宗》2011年第08期命制初中数学试题是初中数学教师必不可少的基本功之一。

一套成功的试题，要能自然地将"知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观"的三维目标融入其中，充分发挥出考试的评价功能、导向功能和一定的选拔功能（毕竟多数学生最终将面临选拔考试）。

如何才能命出一套成功的初中数学试题呢？笔者结合多年的命题经验，谈谈自己的几点粗浅看法。

首先，命题者应掌握命制初中数学试题的基本原则，把握好初中《数学课程标准》（实验稿）。

初中数学试题的命制要体现出基础性、导向性、人文性等命题原则，要充分发挥出数学学科特点，既注重对基础知识和基本技能的考查，又突出数学思想方法的理解和应用。

因此，命题者一定要熟悉《数学课程标准》，对考试章节的考点有清楚全面的认识，哪些知识点学生只作了解，哪些知识点学生应该理解掌握，哪些知识点学生必须熟练掌握，综合运用。

只有掌握了这些，命题才能做到有的放矢。

其次，命题者应把握好初中数学试题的题量和难易程度。

试题的题量设置应适宜。

题量太少，往往难以涵盖足够的考点，同时导致多数学生过早地完卷，坐在考室里无所事事；题量太多，又会导致多数学生没有时间检查，甚至无法按时完卷，这两种情况都难以达到考试的目的。

另一方面，试题的难易应适当。

一般认为，简单题目约占70%，中档题目约占20%，较难题目约占10%比较合适，试题应按先易后难，先简单后综合的顺序进行编排。

这样的试题能兼顾不同层次的学生，既达到了检测的目的，又极大地提高学生学习数学的自信心和积极性，体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同分发展”的理念。

试题难度过高，会导致学生对数学产生畏难情绪，挫伤学生的学习积极性；试题难度过低，又会导致学生盲目自信，学习精力发生转移，这两种试题都缺乏区分度，不利于对学生真实学习情况的了解，失去了考试的诊断、导向功能。

中考应用型试题命制之“互洽”思考

方案，这种设计是值得提倡的，因为它能有效考查学
生运用信息的能力以及表达思想的水平，是考查统计
思想的好载体。
学生解决实际问题的能力方面则有一定的缺陷。解答题，可以展示一个完整的解题过程，是考查学生解决
应用型试题在中考的选择题、填空题、解答题中
均有出现，而题型自身的考查特点则作用于试题的考
查效度。选择题４个选项中有～个是正确选项，学生可以采用非常规法解决，以提高解题效率；填空题若
结果。
例１侧重考查
“ 据整理 ” 其结果正确与否直数，
接反映出学生是否掌握了求平均数的公式，笔者以
为，不妨将此题设置为选择题或填空题。若应用题的
考查内容是 “ 据整理 ” 则还是在解决学科内的问数，
问题能力和数学化思维的最佳选定的推断和结论，以体现其解决实际问题的价值。若采用选择题考查应用能力，则
１６，１４，１，１６５５１６７，１６２，１５８，１５８，１０，１２，ｌ２。６６６
（）依据样本数据估计，初三年全体女生的平均１

试题命制的思考

a c c d ；⑤若，则 2 (2) (2) (2) (2) ．其中，错误的有 b d a b A．1 个． B．2 个． C．3 个． D．4 个．
4
9
关于试题命制的思考
2018年8月30日6时8分
知识和技能的关系
例 2 已知等腰三角形的两边长分別为 a、b，且 a、b 满足 2a－3b＋5 +（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为 A． 7 或 8． B． 6 或 8．C． 6 或 7． D． 7 或 10．
3、测验结果具有诊断性．
4、答题操作简单，能有效考查解题速度．
6
关于试题命制的思考
2018年8月30日6时8分
选择题的缺点
1、难度、运算量不易控制．
2、干扰项不易设置．
3、区分度不够细致．
4、更容易作弊．
7
关于试题命制的思考
2018年8月30日6时8分
设计一道好的选择题，要处理好
1、直推法．
例4 在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，E，D分别为AC，AB的中点，则四边形OEAD为 A．正方形． B．菱形． C．矩形． D．直角梯形．

14
关于试题命制的思考
2018年8月30日6时8分
初中数学选择题题干的命制方法：演绎法
2、赋值法．
例5 圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是 d，则 A．当d＝8 cm时，直线与圆相交． B．当d＝4.5 cm时，直线与圆相离． C．当d＝6.5 cm时，直线与圆相切． D．当d＝13 cm时，直线与圆相切．
5、推理错乱例19 一种细胞用一分为二的方式进行繁殖，每三分钟分裂一次，若将一个这种细胞放在盛有营养液的容器中，恰好一小时这种细胞充满容器，现假设开始时两个这种细胞放入容器中，问经过多长时间才能将这种容器充满？答： A．27分钟． B．30分钟． C．54分钟． D．57分钟．

浅谈初中数学考试命题的一些技术问题

浅谈初中数学考试命题的一些技术问题【关键词】初中数学命题技术不同的考试有不同的特点和要求，如近几年南宁市数学中考试题的命制，遵循教育部颁布的九年义务教育全日制初级中学数学课程标准，依据人民教育出版社出版的初中数学教材（七至九年级），重视基础知识，突出数学基础学科的地位，强调数学能力，使数学思想方法得到充分体现。

减少运算量，着重考查考生的探究能力、动手操作能力、思维能力。

试题来源分两大类：一类源于课本，是课本例题或习题的类比、改造、延伸和拓展；另一类为自编题，着重考查学生能力和创新思维，重视运用数学知识解决实际问题。

在出活题、考能力方面做了有益的探讨，加强了对开放性、探索性问题的考查，注意考查学生的观察、实验、猜测、验证、推理等课程标准所倡导的数学活动方式。

突出考查不等式、函数与方程的思想，以及数形结合和分类讨论的思想，大部分试题都体现了化归的思想。

可见，试卷要根据考试的特点和要求来命制。

以下仅就初中数学的一般命题技术作简要的阐述。

一、命题的原则除遵循一般的命题原则外，初中数学考试命题还应特别注重对“双基”的考查，注意从实际中选取素材，注重对能力的考查。

二、各类题型的命制要求（一）选择题选择题由一个题干和四个备选答案组成，答题时要求学生根据题干的内容选择答案。

它具有评分客观、统一，易掌握的特点，但学生答题时有猜测的成分。

选择题的命制要求：1．题干表达清楚，并以一个问题呈现。

2．选项与题干应保持一致。

3．干扰项应具有一定的迷惑性。

【例1】如图1，将一个长为lOcm．宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )(A)10cm2 (B) 20cm2(C)40cm2 (D) 80cm2【例2】如图，将矩形纸片ABCD(图2-1)按如下步骤操作：(1)以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC 边交于点E（如图2-2）：(2)以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC边上，折痕EF交AD边于F(如图2-3)；(3)将纸片展。