陕西省榆林市2018届高考第二次模拟数学试题(文)有答案

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陕西省榆林市2018届高三数学上学期第二次月考试题文(无答案)

陕西省榆林市2018届高三数学上学期第二次月考试题文（无答案）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.若集合A ＝{1，2，3}，B ＝{1，3，4}，则A∩B 的子集个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．162.设全集为R ，函数f(x)＝1－x 的定义域为M ，则∁R M 为( )A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)3.给定两个命题p ，q ，若⌝p 是q 的必要而不充分条件，则p 是⌝q 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知函数f(x)＝ln(1＋9x 2－3x)＋1，则f(lg 2)＋flg 12＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．25. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝e －xC ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝lg |x| 6. 已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实数，(a ＋λb )∥c ，则λ＝( )A.14B.12C ．1D ．2 7. x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f(x)＝x －[x]在R 上为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．周期函数8. 已知a ，b ，c∈R ，函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则( )A ．a>0，4a ＋b ＝0B ．a<0，4a ＋b ＝0C ．a>0，2a ＋b ＝0D ．a<0，2a ＋b ＝09. 设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )A ．a>c>bB ．b>c>aC ．c>b>aD ．c>a>b10. 函数y ＝xcos x ＋sin x 的图像大致为( )11. 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ， b ，c ，若b ＋c ＝2a ，3sin A ＝5sin B ，则角C ＝( )A.π3B.2π3C.3π4D.5π612. 函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )＞2，则f (x )＞2x ＋4的解集为( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知集合A ＝{x|x 2－5x ＋4≤0}与B ＝{x|x 2－2ax ＋a ＋2≤0}，若A ⊆B ，则a 的取值范围是________．14. 已知向量a ，b 满足(a ＋2b )·(a －b )＝－6，且|a |＝1，|b |＝2，则a 与b 的夹角为________．15. 设f(x)是以2为周期的函数，且当x∈[1，3)时，f(x)＝x －2，则f(－1)＝________16. 设sin 2α＝－sin α，α∈π2，π，则tan 2α的值是________．。

2018年陕西省榆林市高考数学一模试卷(文科)及答案

2018年陕西省榆林市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B等于（）A．{2}B．{1，2，3}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{0，1，2，3}2．（5分）若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x），满足（8﹣）•=30，则x=（）A．6 B．5 C．4 D．33．（5分）若角α的终边经过点，则cosα•tanα的值是（）A．B．C．D．4．（5分）按下面的流程图进行计算．若输出的x=202，则输入的正实数x值的个数最多为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（5分）已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，且|AB|=3，则C的方程为（）A．B．C．D．6．（5分）已知曲线，则下列说法正确的是（）A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2B．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2C．把C1向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C2D．把C1向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C27．（5分）《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．12立方丈8．（5分）曲线f（x）=x3﹣（x＞0）上一动点P（x0，f（x0））处的切线斜率的最小值为（）A．B．3 C．2 D．69．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的直径为（）A．13 B．C．D．10．（5分）若0＜α＜，则=（）A．B．C．D．11．（5分）已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（，2）C．（，）D．（1，）12．（5分）已知f（x）=x3+x，x∈R，若当0≤θ≤时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，） D．（0，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为．14．（5分）有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是．15．（5分）设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是．①若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥α②若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l⊂α③若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l⊂β16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC的面积S的最大值．18．（12分）数列{a n}满足a1=1，na n+1=（n+1）a n+n（n+1），n∈N*（1）证明：数列{}是等差数列；（2）若T n=a1﹣a2+a3﹣a4+…+（﹣1）n+1a n，求T20．19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=，EF=1，BC=，且M是BD的中点．（1）求证：EM∥平面ADF；（2）求多面体ABCDEF的体积V．20．（12分）已知过原点O的动直线l与圆C：（x+1）2+y2=4交于A、B两点．（Ⅰ）若|AB|=，求直线l的方程；（Ⅱ）x轴上是否存在定点M（x0，0），使得当l变动时，总有直线MA、MB的斜率之和为0？若存在，求出x0的值；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣a（x﹣1），其中a＞0，e为自然对数底数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且l过点A，曲线C1的参考方程为（θ为参数）．（1）求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值与最小值；（2）过点B（﹣2，2）与直线l平行的直线l1与曲C1线交于M，N两点，求|BM|•|BN|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设a＞0，b＞0，且．求证：（1）a+b≥2；（2）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．2018年陕西省榆林市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B等于（）A．{2}B．{1，2，3}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{0，1，2，3}【解答】解：∵A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}，故选：D．2．（5分）若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x），满足（8﹣）•=30，则x=（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：根据题意，向量=（1，1），=（2，5），=（3，x），则8﹣=（6，3），若（8﹣）•=30，则有（8﹣）•=18+3x=30，解可得：x=4；故选：C．3．（5分）若角α的终边经过点，则cosα•tanα的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵角α的终边经过点，∴x=，y=﹣，r=1，∴sinα==﹣，tanα==﹣，∴cosα•tanα=sinα=﹣，故选：A．4．（5分）按下面的流程图进行计算．若输出的x=202，则输入的正实数x值的个数最多为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：程序框图的用途是数列求和，当x＞100时结束循环，输出x的值为202：当202=3x+1，解得x=67；即输入x=67时，输出结果202．202=3（3x+1）+1，解得x=22；即输入x=22时，输出结果202．202=3（3（3x+1）+1）+1．即201=3（3（3x+1）+1），∴67=3（3x+1）+1，即22=3x+1，解得x=7，输入x=7时，输出结果202．202=3（3（3（3x+1）+1）+1）+1．解得x=2，输入x=2时，输出结果202．202=3（3（3（3（3x+1）+1）+1）+1）+1．解得x=，输入x=时，输出结果202．共有5个不同的x值，故选：D．5．（5分）已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，且|AB|=3，则C的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设椭圆的方程为，可得c==1，所以a2﹣b2=1…①∵AB经过右焦点F2且垂直于x轴，且|AB|=3∴可得A（1，），B（1，﹣），代入椭圆方程得，…②联解①②，可得a2=4，b2=3∴椭圆C的方程为故选：C．6．（5分）已知曲线，则下列说法正确的是（）A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2B．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2C．把C1向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C2D．把C1向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C2【解答】解：根据曲线=sin（x﹣），把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，可得y=sin（x）的图象；再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2：y=sin（x﹣）的图象，故选：B．7．（5分）《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．12立方丈【解答】解：三棱柱的底面是边长为3，高为1的等腰三角形．三棱柱的高为2．∴三棱柱的体积V=．两个相同的四棱锥合拼，可得底面边长为2和3的矩形的四棱锥，其高为1．∴体积V==2．该刍甍的体积为：3+2=5．故选：B．8．（5分）曲线f（x）=x3﹣（x＞0）上一动点P（x0，f（x0））处的切线斜率的最小值为（）A．B．3 C．2 D．6【解答】解：f（x）=x3﹣（x＞0）的导数f′（x）=3x2+，∴在该曲线上点（x0，f（x0））处切线斜率k=3x02+，由函数的定义域知x0＞0，∴k≥2=2，当且仅当3x02=，即x02=时，等号成立．∴k的最小值为2．故选：C．9．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的直径为（）A．13 B．C．D．【解答】解：因为直三棱柱中，AB=3，AC=4，AA1=12，AB⊥AC，所以BC=5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径．取BC中点D，则OD⊥底面ABC，则O在侧面BCC1B1，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R==13．故选：A．10．（5分）若0＜α＜，则=（）A．B．C．D．【解答】解：由，﹣＜β＜0，得，，又，，∴，，∴=cos[（）﹣（）]=cos（）cos（）+sin（）sin（）=．故选：A．11．（5分）已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（，2）C．（，）D．（1，）【解答】解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c），与y=﹣x联立，可得交点M（，﹣），∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，∴|OM|＞|OF2|，即有+＞c2，∴＞3，即b2＞3a2，∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．则e=＞2．∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．故选：A．12．（5分）已知f（x）=x3+x，x∈R，若当0≤θ≤时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，） D．（0，1）【解答】解：f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x）；∴f（x）为奇函数，且f（x）在R上为增函数；由f（msinθ）+f（1﹣m）＞0得，f（msinθ）＞f（m﹣1）；∴msinθ＞m﹣1；∴m（1﹣sinθ）＜1；∴①时，m∈R；②时，；的最小值为1；∴m＜1；∴实数m的取值范围是（﹣∞，1）．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为﹣6．【解答】解：在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，目标函数z=x+2y，变化为y=﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，由y=x﹣9与2x+y=3的交点得到A（4，﹣5）∴z=4+2（﹣5）=﹣6故答案为：﹣6．14．（5分）有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是丙．【解答】解：若甲是获奖的歌手，则都说假话，不合题意．若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意．若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意．故答案为：丙．15．（5分）设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是②．①若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥α②若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l⊂α③若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l⊂β【解答】解：①．若l⊥m，m⊥α，则l⊂α或l∥α，故①错；②由面面垂直的性质定理知，若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l⊂α，故②对；③若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交，或l与m异面，故③错；④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l⊂β或l∥β或l⊂β，或l与β相交．故④错．故答案为：②16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是（e+e﹣1）．【解答】解：设切点坐标为（m，e m）．∴该图象在点P处的切线l的方程为y﹣e m=e m（x﹣m）．令x=0，解得y=（1﹣m）e m．过点P作l的垂线的切线方程为y﹣e m=﹣e﹣m（x﹣m）．令x=0，解得y=e m+me﹣m．∴线段MN的中点的纵坐标为t=[（2﹣m）e m+me﹣m]．t'=[﹣e m+（2﹣m）e m+e﹣m﹣me﹣m]，令t'=0解得：m=1．当m∈（0，1）时，t'＞0，当m∈（1，+∞）时，t'＜0．∴当m=1时t取最大值（e+e﹣1）．故答案为：（e+e﹣1）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC的面积S的最大值．【解答】解：（1）由=及正弦定理可得，所以：=sinAcosB，所以：，所以：．又因为sinC≠0，所以：．由于：0＜A＜π，故：．（2）由余弦定理及（1）得，，=，由基本不等式得：，当且仅当b=c时等号成立，所以，所以=．所以S的面积的最大值为．△ABC18．（12分）数列{a n}满足a1=1，na n+1=（n+1）a n+n（n+1），n∈N*（1）证明：数列{}是等差数列；（2）若T n=a1﹣a2+a3﹣a4+…+（﹣1）n+1a n，求T20．【解答】证明：（1）由已知可得=+1，即﹣=1，∴{}是以=1为首项，1为公差的等差数列．解：（2）由（1）得=n，∴a n=n2，∴T n=a1﹣a2+a3﹣a4+…+（﹣1）n+1a n，∴T20=12﹣22+32﹣42+…+192﹣202=﹣[（2﹣1）（2+1）+（4﹣3）（4+3）+…+（20+19）（20﹣19）]=﹣3（3+7+…+39）=﹣=﹣21019．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=，EF=1，BC=，且M是BD的中点．（1）求证：EM∥平面ADF；（2）求多面体ABCDEF的体积V．【解答】（1）证明：取AD 的中点N ，连接MN ，NF ．在△DAB 中，∵M 是BD 的中点，N 是AD 的中点， ∴MN ∥AB ，MN=，又∵EF ∥AB ，EF=，∴MN ∥EF ，且MN=EF ．∴四边形MNEF 为平行四边形，则EM ∥FN ，又∵FN ⊂平面ADF ，EM ⊄平面ADF ，故EM ∥平面ADF ；（2）解：∵∠ABD=90°，EB ⊥平面ABCD ，EF ∥AB ，AB=2，EB=，EF=1，BC=，∴多面体ABCDEF 的体积V=V F ﹣ABD +V F ﹣BED +V E ﹣BDC==．20．（12分）已知过原点O 的动直线l 与圆C ：（x +1）2+y 2=4交于A 、B 两点．（Ⅰ）若|AB |=，求直线l 的方程；（Ⅱ）x 轴上是否存在定点M （x 0，0），使得当l 变动时，总有直线MA 、MB 的斜率之和为0？若存在，求出x 0的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设圆心C （﹣1，0）到直线l 的距离为d ，则d===，…（2分）当l 的斜率不存在时，d=1，不合题意当l 的斜率存在时，设l 的方程为y=kx ，由点到直线距离公式得=，解得k=±，故直线l的方程为y=．…（5分）（Ⅱ）存在定点M，且x0=3，证明如下：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线MA、MB的斜率分别为k1，k2．当l的斜率不存在时，由对称性可得∠AMC=∠BMC，k1+k2=0，符合题意当l的斜率存在时，设l的方程为y=kx，代入圆C的方程整理得（k2+1）x2+2x﹣3=0，∴，．…（8分）∴+==．当2x0﹣6=0，即x0=3时，有k1+k2=0，所以存在定点M（3，0）符合题意，x0=3．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣a（x﹣1），其中a＞0，e为自然对数底数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．【解答】解：（1）由函数f（x）=e x﹣ax+a，可知f′（x）=e x﹣a，①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增；②当a＞0时，令f′（x）=e x﹣a=0，得x=lna，故当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增．综上所述，当a≤0时，函数f（x）在单调递增区间为（﹣∞，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，lna），单调递增区间为（lna，+∞）；（2）由（1）知，当a＜0时，函数f（x）在R上单调递增且当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，∴f（x）≥b不可能恒成立；当a=0时，此时ab=0；当a＞0时，由函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，可得b≤f min（x），∵f min（x）=2a﹣alna，∴b≤2a﹣alna，∴ab≤2a2﹣a2lna，设g（a）=2a2﹣a2lna （a＞0），则g′（a）=4a﹣（2alna+a）=3a﹣2alna，由于a＞0，令g′（a）=0，得lna=⇒当a∈（0，）时，g′（a）＞0，g（a）单调递增；当a∈（，+∞）时．g′（a）＜0，g（a）单调递减．所以g（a）max=，即ab的最大值为，此时a=．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且l过点A，曲线C1的参考方程为（θ为参数）．（1）求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值与最小值；（2）过点B（﹣2，2）与直线l平行的直线l1与曲C1线交于M，N两点，求|BM|•|BN|的值．【解答】解：（1）∵点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且l过点A，∴由直线l过点A可得，故，∴直线l的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=8，∴直线l的直角坐标方程为x+y﹣8=0．∵曲线C1的参考方程为（θ为参数）．∴根据点到直线的距离方程可得曲线C1上的点到直线l的距离：，∴．（2）由（1）知直线l的倾斜角为，则直线l1的参数方程为（t为参数）．又曲线C1的普通方程为．把直线l1的参数方程代入曲线C1的普通方程可得：，∴，依据参数t的几何意义可知．[选修4-5：不等式选讲]23．设a＞0，b＞0，且．求证：（1）a+b≥2；（2）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．【解答】证明：（1）由，得ab=1，由基本不等式及ab=1，有，即a+b≥2．（2）假设a2+a＜2与b2+b＜2同时成立，则a2+a＜2且b2+b＜2，则a2+a+b2+b＜4，即：（a+b）2+a+b﹣2ab＜4，由（1）知ab=1因此（a+b）2+a+b＜6①而a+b≥2，因此（a+b）2+a+b≥6②，因此①②矛盾，因此假设不成立，原结论成立．。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

陕西省榆林市2018届高三二模理数试题

2018届榆林市第二次高考模拟考试试题理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|70}M x x x =-<，{1,3,5,7}B =，则MN =（）A ．{1,3}B ．{3,5}C ．{1,3,5}D ．{1,3,5,7} 2.已知0a >，i 为虚数单位，()ai a i +的实部与虚部互为相反数，则a =（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3.已知cos 3cos(2)sin θπθθ=+，2πθ<，则sin 2θ=（） A ．829 B ．223 C ．429 D ．2294.若抛物线216x y =上一点00(,)x y 到焦点的距离是该点到x 轴距离的3倍，则0y =（） A ．2 B ．2 C ．1 D ．125.《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重上七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（）A ．90，86B ．98，78C ．94，82D ．102，746.设x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则32z x y =-的最大值为（）A ．-1B ．3C ．9D ．127.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增.若实数a 满足21(3)(3)a ff -≥-，则a 的最大值是（）A ．1B ．12 C ．14 D ．348.为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数.由2016年1月至2017年7月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（） A ．2016年各月的合储指数最大值是在3月份 B ．2017年1月至7月的仓储指数的中位数为55 C ．2017年1月与4月的仓储指数的平均数为52D ．2016年1月至4月的合储指数相对于2017年1月至4月，波动性更大 9.已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0,)2πωϕ><的最小正周期为6π，且其图象向右平移23π个单位后得到函数()sin g x x ω=的图象，则ϕ=（） A ．29π B ．3π C ．6πD ．49π 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．4B ．6C ．203 D ．22311.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，D 为虚轴的一个端点，且ABD ∆为钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围为（） A ．(1,2) B ．(2,22)+ C ．(2,2) D ．(1,2)(22,)++∞12.已知函数41()x f x e-=，1()ln 22g x x =+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（） A ．1ln 24- B ．1ln 24+ C ．2ln 213- D ．12ln 23+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知单位向量a ，b 满足1(23)2a ab ⋅-=，则向量a 与b 的夹角为． 14.如图，长方体1111ABCD A B C D -的底面是边长为1的正方形，高为2，则异面直线1BC 与1DB 的夹角的余弦值是．15.两位同学分4本不同的书，每人至少分1本，4本书都分完，则不同的分发方式共有种． 16.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，sin :sin 3A B =2cos 3c C ==，则ABC ∆的周长为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知正项数列{}n a 满足11a =，2211n n n n a a a a +++=-.数列{}n b 的前n 项和n S 满足2n n S n a =+.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列11{}n na b +的前n 项和n T .18.4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查，各组人数统计如下：小组甲乙丙丁人数91263（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；（2）在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用X 表示抽得甲组学生的人数，求X 的分布列和数学期望.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是菱形，PAD BAD ∆≅∆，平面PAD ⊥平面ABCD ，4AB =，PA PD =，M 在棱PD 上运动.（1）当M 在何处时，//PB 平面MAC ；（2）当//PB 平面MAC 时，求直线PC 与平面MAC 所成角的弦值.20.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 和2F ，上顶点为M ，若直线1MF 的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为N ，2F MN ∆的周长为42. （1）求椭圆的标准方程；（2）过点1F 的直线l （直线l 的斜率不为1）与椭圆交于P ，Q 两点，点P 在点Q 的上方，若1123F NQ F MP S S ∆∆=，求直线l 的斜率.21.已知函数()(ln )f x x x ax =-，()a R ∈. （1）若0a =时，求函数()f x 的最小值；（2）若函数()f x 既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的参数方程为cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩，（θ为参数），曲线2C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩，（ϕ为参数）. （1）将1C ，2C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标系方程为(cos 2sin )4ρθθ-=.若1C 上的点P 对应的参数为2πθ=，点Q 在2C 上，点M 为PQ 的中点，求点M 到直线l 距离的最小值. 23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数2()23f x x a x a =-+++. （1）证明：()2f x ≥；（2）若3()32f -<，求实数a 的取值范围.榆林市2017～2018年第二次模拟考试试卷高三数学参考答案（理科）一、选择题1-5: CDCAB 6-10: CDDAB 11、12：DB二、填空题13. 60（或3π）3+三、解答题17.解：（1）∵2211n n n n a a a a +++=-，∴11()(1)0n n n n a a a a +++--=，∵10n a +>，0n a >，∴10n n a a ++≠，∴11n n a a +-=， ∴{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列， ∴n a n =.当2n ≥时，1n n n b S S -=-22[(1)(1)]2n n n n n =+--+-=，当1n =时12b =也满足2n b n =，∴2n b n =.（2）由（1）可知：1112(1)n na b n n +=+111()21n n =-+，∴11111[()()21223n T =-+-11()]12(1)n n n n +⋅⋅⋅+-=++. 18. 解：（1）由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为3，4，2，1，从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有21045C =种，这两名学生来自同一小组的取法共有22234210C C C ++=，所以102459P ==. （2）由（1）知，在参加问卷调查的10名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3，2，X 的可能取值为0，1，2，22251(0)10C P X C ===，1132253(1)5C C P X C ===，23253(2)10C P X C ===.∴X 的分布列为：X0 12P110 35 310()012105105E X =⨯+⨯+⨯=. 19. 解：（1）当M 为PD 中点时，//PB 平面MAC .∵设AC BD N =，在PBD ∆中，MN 为中位线，即//MN PB ，又PB ⊄平面MAC ，MN ⊂平面MAC ，∴//PB 平面MAC . （2）∵四边形ABCD 是菱形，PAD BAD ∆≅∆，PA PD =， ∴PAD ∆，BAD ∆均为等边三角形.取AD 的中点O ，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，∴OP ⊥平面ABCD .以O 为坐标原点，射线OA ，OB ，OP 分别为x ，y ，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)O ，(2,0,0)A ，(0,23,0)B ，(4,23,0)C -，(2,0,0)D -，(0,0,23)P ，(1,0,3)M -.∴(6,23,0)AC =-，(3,0,3)AM =-，(4,23,23)PC =--. 设平面MAC 的法向量为(,,)m x y z =，则由m AC ⊥，m AM ⊥，得6230330m AC x y m AM x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取3x =，得(3,3,3)m =. 记直线PC 与平面MAC 所成角为θ，则sin m PC m PCθ⋅=43233(23)3161212399-⨯+⨯+-⨯=++⨯++7035=.20. 解：（1）因为2F MN ∆的周长为42，所以442a =，即2a =由直线1MF 的斜率为1，得1bc=，因为222a b c =+，所以1b =，1c =.所以椭圆的标准方程为2212x y +=. （2）由题可得直线1MF 方程为1y x =+，联立22112y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得41(,)33N --，所以1113NF MF =. 因为1123F NQ F MP S S ∆∆=，即1111sin 2NF QF QF N ⋅∠11121(sin )32MF PF PF M =⋅∠，所以112QF PF =.当直线l 的斜率为0时，不符合题意，故设直线l 的方程为1x my =-，11(,)P x y ，22(,)Q x y ，由点P 在点Q 的上方，则212y y =-.联立22112x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)210m y my +--=，所以1221222212m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩.消去2y 得1221222122m y m y m -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，所以222281(2)2m m m =++，得227m =，7m =±，又由画图可知m =m =故直线l的斜率为12m =-. 21. 解：（1）当0a =时，()ln f x x x =，定义域为(0,)+∞.'()ln 1f x x =+，令'()0f x =，可得1x e=.列表：所以，函数()f x 的最小值为()f e e=-.（2）()(ln )f x x x ax =-，定义域为(0,)+∞，'()ln 21f x x ax =-+. 记()'()ln 21h x f x x ax ==-+，(0,)x ∈+∞，1'()2h x a x=-， ①当0a ≤时，'()0h x >，()'()h x f x =在(0,)+∞上单调递增，故'()f x 在(0,)+∞上至多有一个零点，此时，函数()f x 在(0,)+∞上至多存在一个极小值，不存在极大值，不符题意； ②当0a >时，令'()0h x =，可得1x =，列表：若()02h a ≤，即2a ≥，()()02h x h a≤≤，即'()0f x ≤，故函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，函数()f x 在(0,)+∞上不存在极值，与题意不符，若1()02h a >，即102a <<时，由于1112a e >>，且112()ln 1a h e e e =-+20a e=-<，故存在111(,)2x e a∈，使得()0h x =，即'()0f x =，且当1(0,)x x ∈时，'()0f x <，函数()f x 在1(0,)x 上单调递减；当11(,)2x x a ∈时，'()0f x >，函数()f x 在1(0,)x 上单调递增，函数()f x 在1x x =处取极小值. 由于2112a a <，且22112()ln 1h a a a =-+22ln 10a a =--+<（事实上，令2()2ln 1a a aμ=--+，222'()a a a μ=-+22(1)0a a -=>，故()a μ在(0,1)上单调递增，所以()(1)10a μμ<=-<）.故存在2211(,)2x a a ∈，使得()0h x =，即'()0f x =，且当21(,)2x x a ∈时，'()0f x >，函数()f x 在21(,)2x a上单调递增；当2(,)x x ∈+∞时，'()0f x <，函数()f x 在2(,)x +∞上单调递减，函数()f x 在2x x =处取极大值. 综上所述，当102a <<时，函数()f x 在(0,)+∞上既有极大值又有极小值. 22. 解：（1）1C 的普通方程为22(1)1x y +-=，它表示以(0,1)为圆心，1为半径的圆，2C 的普通方程为2214x y +=，它表示中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆.（2）由已知得(0,2)P ，设(2cos ,sin )Q ϕϕ，则1(cos ,1sin )2M ϕϕ+，直线l ：240x y --=，点M 到直线l的距离d=)6πϕ+-=，所以d ≥=M 到l的距离的最小值为5. 23.（1）证明：因为2()23f x x a x a =-+++223x a x a ≥++-+，而222323x a x a a a ++-+=++2(1)22a =++≥，所以()2f x ≥.（2）解：因为2333()2222f a a -=+++22323,432,4a a a a a a ⎧++≥-⎪⎪=⎨⎪-<-⎪⎩，所以234233a a a ⎧≥-⎪⎨⎪++<⎩或23423a a a ⎧<-⎪⎨⎪-<⎩，解得10a -<<，所以a 的取值范围是(1,0)-.。

陕西省榆林市2018届高考文综第二次模拟测试试题

陕西省榆林市届高考文综第二次模拟测试试题第Ⅰ卷本卷共小题。

每小题分，共分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

年龄中位数又称中位年龄，是将全体人口按年龄大小排列，位于中点的那个人的年龄。

年龄在这个人以上的人数和以下的人数相等。

下图为甲、乙、丙、丁四国人口年龄中位数变化趋势统计图。

读图，完成题。

年人口老龄化程度最显著的国家是.甲国 .乙国 .丙国 .丁国.以上四国中.老龄人口数量最多的一定是甲国.乙国可接纳海外移民，减缓年龄中位数上升.计划生育是丙国年龄中位数偏小的原因.丁国现在人口增长速度缓慢水稻侧深施肥是在水稻插秧机上安装侧深施肥装置，在插秧的同时在离水稻秧苗根部处，将肥料施入深度约的土壤中。

水稻侧深施肥技术在日本应用较早年黑龙江建三江管理局引进了日本企业生产的侧深施肥抬秧机，在建三江农场水稻田进行试验。

但在试验过程中发现，中国现有水稻专用肥颗粒硬度低、吸湿性大，容易黏结、堵塞施肥机的施肥管，影响施肥机的使用效率。

据此完成题。

.中国在引进侧深施肥插秧机后，最迫切需要突破的技术是.水稻良种培育技术 .插秧机大型化技术.新型肥料生产技术 .病虫害防治技术.推广水稻侧深施肥技术产生的显著效益是.延长水稻产业链 .降低水稻生产成本.增加农业劳动力需求 .解决土壤污染问题.下列地区中，最适合推广水稻侧深施肥技术的是.江汉平原 .河西走廊 .华北平原 .青藏高原的的喀喀湖(图中湖)是南美洲地势最高的湖泊。

该湖位于安第斯山脉的普纳高原北部，湖面海拔达，湖水面积大约为，平均水深，最深处达。

该湖周围群山环绕，峰頂常年积雪，但湖水终年不冻。

的的喀喀湖与波波湖(图中湖，湖面海拔为)通过河流相通。

读图，完成题。

.的的喀喀湖水位最高的月份是月月月月.的的喀喀湖终年不冻的原因有①湖水盐度高②湖面落差大，流动快③湖泊面积大，深度大，水量大④纬度低，几乎不受寒冷气流的影响.①② .②③ .③④ .①④。

若、两湖泊中一个为淡水湖，一个为咸水湖，则下列判断正确的是湖湖面南高北低湖为咸水湖，湖为淡水湖湖湖面南髙北低湖为淡水湖，湖为成水湖北京雨燕，拥有高超的飞行能力，每年在亚非之间穿行迁徙、繁育和越冬。

山西省榆林市2018届高三第二次模拟考试理数试题含解

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|11,|A x x B x y ⎧⎪=+<==⎨⎪⎩ ，则R A C B = （）A ．()1,0-B ．[)1,0-C ．(]2,1--D ．()2,1-- 【答案】A考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆ0.76ya x =+，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元【答案】B 【解析】试题分析：因为ˆ0.76y a x =+过点(,)(10,8)x y =，所以0.4a =，因此当15x =时，ˆ11.8y=，选B.考点：回归直线方程3.在区间[]0,10内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间[]0,10内的概率为（）A ．40π B ．110 D ．4π 【答案】A考点：几何概型概率【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．4.已知等比数列{}n a 各项都为正数，且6a 为1723242526272829log log log log log log log a a a a a a a ++++++=（）A ．27B ．21C ．14D ．以上都不对【答案】C【解析】试题分析：由题意得61742a ==，2324252627282923456789log log log log log log log log a a a a a a a a a a a a a a ++++++=77262log ()log (4)14.a ===选C.考点：等比数列性质5.a 、b 、c 依次表示函数()()()22,32,ln 2x x f x x g x x h x x x =+-=+-=+-的零点，则a 、b 、c 的大小顺序为（）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b a c << 【答案】D考点：函数图像6.已知{}{}2,3,1,2,3a b ∈∈，执行下列程序框图，则输出结果共有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种【答案】B 考点：流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 7.下列命题正确的个数是（）①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”； ②已知0.642log 7,log 3,0.2a b c -===，则a b c <<；③“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b < ”；④已知数列{}n a 为等比数列，则123a a a <<是数列{}n a 为递增数列的必要条件； A ．3个 B ．4个 C ．1个 D ．2个【答案】D 【解析】考点：充要关系8.设1m -=⎰，若将函数()()sin f x x ωϕ=+的图像向左平移m 个单位后所得图像与原图像重合，则ω的值不可能为（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．12 【答案】B 【解析】试题分析：12m π-==⎰，所以y sin ()2x πωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，当4,8,12ω=时y sin ()=2x πωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()sin x ωϕ+，所以选B.考点:定积分，三角函数图像【方法点睛】1.求曲边图形面积的方法与步骤 (1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限； (3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．9.已知()()()()2320121111nnn x x x x a a x a x a x ++++++++=++++ ，且012126n a a a a ++++= ，那么n的展开式中的常数项为（）A ．-15B ．15C ．20D ．-20【答案】D考点：二项式定理10.如图，在矩形ABCD 中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB AF =，则AE BF的值是（）A ．2+．4．【答案】C 【解析】试题分析：以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系，则(m,2)AB AF == ，由AB AF =的1m =，因此(1AE BF ===选C.考点：向量数量积11.过圆()()22:111C x y -+-=的圆心，作直线分别交x 轴、y 轴的正半轴于A 、B 两点，AOB ∆ 被圆分成四部分（如图），若这四部分图形的面积满足1423S S S S +=+，则直线AB 有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．0条【答案】A 【解析】试题分析：由于第二与第四部分面积确定，因此第三部分与第一部分的差也唯一确定，因此满足条件的直线有且仅有一条，选A. 考点：直线与圆位置关系12.定义域为R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()[)[)2213,0,1ln ,1,2x x x f x x x x ⎧-+∈⎪=⎨∈⎪⎩，若当[)4,2x ∈--时，函数()22f x t t ≥+恒成立，则实数t 的取值范围为（）A ．30t -≤≤B ．31t -≤≤C ．20t -≤≤D ．01t ≤≤ 【答案】C考点：分段函数性质，不等式恒成立【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值. 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.如果复数()()12bi i ++是纯虚数，则231b ibi++的值为________.考点：复数运算【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b .-a bi 14.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球表面积为________.【答案】9π 【解析】试题分析：几何体为一个三棱柱，内接于一长方体，长方体长宽高为2,2，1，外接球直径为，外接球表面积为224(2R)9.R πππ== 考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．15.已知12,F F 为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，01260F PF ∠=，则12PF PF = ________.【答案】4考点：双曲线定义16.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()()()33222015201520112011120161sin,120161cos 36a a a a ππ-+-=-+-=，则2016S =________.【答案】2018 【解析】试题分析：()()()()332220152015120161120161a a a a -+-=-+-=，又3()2016f x x x =+为单调递增奇函数，所以()2201511a a -=--，即220152a a +=，201612016220151008()1008()=2016.S a a a a =+=+考点：函数性质，等差数列性质三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）如图，已知平面上直线12//l l ，,A B 分别是12,l l 上的动点，C 是12,l l 之间的一定点，C 到1l 的距离1CM =，C 到2l 的距离CN =ABC ∆三内角A ∠、B ∠、C ∠所对边分别为,,a b c ，a b >，且cos cos b B a A =.（1）判断ABC ∆的形状；（2）记()11,ACM f AC BCθθ∠==+，求()f θ的最大值.【答案】（1）直角三角形（2）考点：正弦定理，配角公式【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18.（本小题满分12分）北京市某单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门，现对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5.北京地区汽车限行规定如下：现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且,A B两车出车相互独立.（1）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；（2）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布及其数学期望()E X.【答案】（1）0.5.（2）详见解析考点：古典概型概率，数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X ～B(n ，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度. 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，060BAD ∠=，Q 为AD 的中点.（1）若PA PD =，求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）点M 在线段PC 上，13PM PC =，若平面PAD ⊥平面ABCD ，且2PA PD AD ===，求平面MBQ 与平面CBQ 夹角的大小.【答案】（1）详见解析（2）60°（2）∵,PA PD AD Q ==为AD 的中点， ∴PQ AD ⊥，考点：线面垂直的判定与性质定理，利用空间向量求二面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”. 20.（本小题满分12分）已知()1,0F ，直线:1,l x P =-为平面上的动点，过点P 作l 的垂线，垂足为点Q ，且QP QF FP FQ = .（1）求动点P 的轨迹曲线C 的方程；（2）设动直线y kx m =+与曲线C 相切于点M ，且与直线1x =-相交于点N ，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点E ，使得以MN 为直径的圆恒过此定点E ？若存在，求出定点E 的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）2:4C y x =（2）()1,0E（2）由24y kx m y x=+⎧⎨=⎩得()222240k x km x m +-+=，由0∆=，得1km =，从而有()21,2,1,M m m N m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，则以MN 为直径的圆的方程为()()()21120x mx y m y m m ⎛⎫-++-+-= ⎪⎝⎭，整理得，()22211320x m y m x y x m ⎛⎫-+-+++-=⎪⎝⎭，由2210020x y x y x -=⎧⎪=⎨⎪++-=⎩，得1,0x y ==，所以存在一个定点()1,0E 符合题意…………………………12分考点：直接法求轨迹方程，直线与抛物线相切，定点问题【思路点睛】定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定值问题同证明问题类似，在求定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定值显现.21.(本小题满分12分)已知函数()32121332x a b f x x x x x λλ-⎛⎫=+++⎪⎝⎭，（,ab R ∈且0a >）. （1）当121,0λλ==时，若已知12,x x 是函数()f x 的两个极值点，且满足：1212x x <<<，求证：()13f '->；（2）当120,1λλ==时，①求实数()()()31ln30y f x x x =-+>的最小值；②对于任意正实数,,a b c ，当3a b c ++=时，求证：3339a b ca b c ++≥. 【答案】（1）详见解析（2）①3ln 3-②详见解析试题解析：（1）当121,0λλ==时，()()()3221,1132a b f x x x x f x ax b x -'=++=+-+，已知12,x x 是函数()y f x =两个极值点，则12,x x 是方程()0f x '=的两根点由120,12a x x ><<<，∴()()1020f f '<⎧⎪⎨'>⎪⎩，即04210a b a b +<⎧⎨+->⎩，()()()12342133f a b a b a b '-=-+=-+++-+>………………………4分或线性规划可得()13f '->.考点：函数极值，利用导数求函数最值，利用导数证不等式【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a 恒成立，只需f(x)min≥a 即可；f(x)≤a 恒成立，只需f(x)max≤a 即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的平分线，ACD ∆的外接圆交BC 于点E ，2AB AC =.（1）求证：2BE AD =；（2）当1,2AC EC ==时，求AD 的长.【答案】（1）详见解析（2）12 AD考点：三角形相似，切割线定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．2．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x正半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为5sin 3ρπθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，点()2cos ,2sin 2P αα+，（参数[]0,2απ∈）.（1）求点P 轨迹的直角坐标方程；（2）求点P 到直线l 距离的最大值.【答案】（1）()2224x y +-=（2）6.考点：参数方程化普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，直线与圆位置关系 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()11f x x x =-++，不等式()4f x <的解集为M . （1）求集合M ；（2）当,a b M ∈时，证明：24a b ab +<+. 【答案】（1）()2,2M =-（2）详见解析【解析】试题分析：（1）利用绝对值定义将不等式等价转化为三个不等式组，最后求它们的并集（2）利用分析法证明：注意等价变形，注意利用因式分解转化为判断因子符号.试题解析：解：（1）不等式的解等价于：1111242424x x x x x ⎧≥⎧-≤<<-⎧⎪⎨⎨⎨<<-<⎩⎪⎩⎩或或，解得：22x -<<，故()2,2M =-；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分考点：绝对值定义, 分析法【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

陕西省榆林市2018届高考模拟第二次测试理科综合试题含答案

榆林市2018届高考模拟第二次测试理综试题一、选择题:在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列有关细胞内化合物的说法，正确的是A.参与细胞间信息交流的受体蛋白一定位于细胞膜上B.细胞中的RNA具有催化、物质转运及控制生物性状等多种功能C.在寒冷的冬季，农作物细胞内的自由水与结合水的比值增大D.脂质中的磷脂和动物细胞中的胆固醇都能参与细胞膜的构成2.以紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞作为观察植物细胞质壁分离和复原实验的材料，下列有关说法正确的是A.正在发生质壁分离的细胞，其吸水能力逐渐减弱B.正在发生质壁分离的细胞，其紫色区域逐渐缩小，该区域颜色逐渐变深C.发生质壁分离后完全复原的细胞，其细胞液浓度最终与外界溶液浓度相同D.该实验不选择紫色洋葱鳞片叶内表皮细胞作材料，是由于该类细胞不能发生质壁分离3.下列关于下丘脑参与人体稳态调节的叙述，错误的是A.下丘脑可作为渗透压感受器感受机体渗透压的变化B.下丘脑可作为效应器分泌和释放抗利尿激素C.下丘脑可作为效应器分泌促甲状腺激素释放激素D.下丘脑中有参与体温调节和水盐平衡调节的中枢4.分泌蛋白Shh在人胚胎发育过程中起重要的调控作用，由位于7号染色体上的Shh基因控制合成，固醇类复合物是该基因转录所必需的。

分泌蛋白Shh合成后并没有生物活性，只有在切除C末端的一部分氨基酸后，剩下的N末端片段才有活性。

下列推测不合理的是A.胆固醇摄入不足可能会影响胎儿正常发育B.分泌蛋白Shh发挥作用依赖于蛋白酶的修饰、加工C.固醇类复合物通过控制RNA聚合酶的活性来影响分泌蛋白Shh的合成D.某患者体内缺乏分泌蛋白Shh可能与染色体结构变异有关5.研究人员对某草原上啮齿动物多样性进行了连续8年的定点监测研究，结果如下表所示。

下列说法错误的是2002—2009年啮齿动物群落中各物种的捕获量比例（%）（禁牧区:禁牧8年以上。

轮牧区:草地采取围栏轮牧。

过牧区:常年不断过度放牧）A.自然和人类干扰活动是影响物种多样性的重要因素B.可用标志重捕法调查该草原上啮齿动物的种群数量C.放牧强度对草原上啮齿动物的优势种没有影响D.食物缺乏条件下，短耳仓鼠最有可能从该草原消失6.下列关于人类遗传病的说法，错误的是A.致病基因的表达是人患遗传病的根本原因B.调査某种遗传病的发病率应在人群中随机抽样C.画遗传系谱图是确定某些遗传病遗传方式的有效方法之一D.通过染色体组型分析可以在早期发现某些遗传病7、化学与人类生产、生活密切相关。

2018-2019-2018届榆林市高三数学模拟试卷及答案word版本 (9页)

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2018届榆林市高三数学模拟试卷题目一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则等于( )A. B. C. D.2.已知复数的实部与虚部之和为4，则复数在复平面上对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知，则等于( )A. B. C. D.4.已知向量与的夹角为60°，，，则在方向上的投影为( )A. B.2 C. D.35. 如果实数，，满足条件，则的最大值为( )A. B. C. D.6.已知，则等于( )A.0B.-240C.-480D.9607. 执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的是( )A. ，输出的值为5B. ，输出的值为5C. ，输出的值为5D. ，输出的值为58. 已知函数是奇函数，其中，则函数的图像( )A. 关于点对称B.可由函数的图像向右平移个单位得到C.可由函数的图像向左平移个单位得到D.可由函数的图像向左平移个单位得到9. 已知函数的定义域为，对任意，有，且，则不等式的解集为( )A. B. C D.10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B.5 C. D.611. 已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离为 .若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为( )A.2B.C.D.12.已知函数，，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为( )A.4B.C.D.3第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试.根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为、、，则三人中有人达标但没有全部达标的概率为_______.14. 过双曲线的右焦点作与轴垂直的直线，直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点.若，则双曲线的离心率为_______.15.在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形.若直线与平面所成的角为30°，则四棱锥的外接球的表面积为_______.16.在中，内角，，的对边分别为，，，，，是的中点，且，则的面积为_______.三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(本小题满分12分)已知公比小于1的等比数列的前项和为，且 .(1)求数列的通项公式;(2)设，求数列的前项和 .18.(本小题满分12分)如图，在直四棱柱中，底面是边长为1的正方形, ，点是侧棱的中点.(1)求证：平面 ;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19. (本小题满分12分)为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?附： .临界值表(2)现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.20. (本小题满分12分)。

2018届榆林市高三数学模拟试卷及答案

2018 届榆林市高三数学模拟试卷及答案高考一直备受大家的关注，其中高考数学的题型基本上是保持不变的，只是逻辑性不同，我们可以通过多做一些高考数学模拟试卷来熟悉高考的题型，以下是为你的2018届榆林市高三数学模拟试卷，希望能帮到你。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则等于()A. B.C.D.2. 已知复数的实部与虚部之和为4，则复数在复平面上对应的点在()A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知，则等于()A.B.C.D.4. 已知向量与的夹角为60°，，，则在方向上的投影为()A.B.2C.D.35. 如果实数，，满足条件，则的最大值为()A.B.C.D.6. 已知，则等于()A.0B.-240C.-480D.9607. 执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的是()A. ，输出的值为5B. ，输出的值为5C. ，输出的值为5D. ，输出的值为58. 已知函数是奇函数，其中，则函数的图像()A. 关于点对称B. 可由函数的图像向右平移个单位得到C. 可由函数的图像向左平移个单位得到D. 可由函数的图像向左平移个单位得到9. 已知函数的定义域为，对任意，有，且，则不等式的解集为()A.B.CD.10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.5C.D.611. 已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离为. 若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为()A.2B.C.D.12. 已知函数，，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为()A.4B.C.D.3第H卷(共90分)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试. 根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为、、，则三人中有人达标但没有全部达标的概率为 ___________ .14. 过双曲线的右焦点作与轴垂直的直线，直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点. 若，则双曲线的离心率为_________ .15. 在四棱锥中，底面，底面是边长为2 的正方形. 若直线与平面所成的角为30°，则四棱锥的外接球的表面积为 _______ .16. 在中，内角，，的对边分别为，，，，，是的中点，且，则的面积为.三、解答题（本大题共 6 小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12 分）已知公比小于 1 的等比数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式;（2）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12 分）如图，在直四棱柱中，底面是边长为1的正方形, ，点是侧棱的中点.八、、・(1)求证：平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19.(本小题满分12 分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20 名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70 分者为“成绩优良”.(1) 由以上统计数据填写下面2X 2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关” ?附：.临界值表(2) 现从上述40 人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.20. (本小题满分12 分)已知右焦点为的椭圆与直线相交于、两点，且.(1) 求椭圆的方程;(2) 为坐标原点，，，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值，若是，求出这个定值; 若不是，说明理由.21. ( 本小题满分12 分)已知函数，，且曲线与轴切于原点.(1) 求实数，的值;(2) 若恒成立，求的值.请考生在22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. ( 本小题满分10 分) 选修4-1：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，(1) 求证：;(2) 当时，求的长.23. ( 本小题满分10 分) 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为( 为参数).(1) 求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程;(2) 设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积.24. ( 本小题满分10 分) 选修4-5：不等式选讲已知函数.(1) 求证:;(2) 若方程有解，求的取值范围.一、选择题1. ，，.2. 实部与虚部之和为4，，则，故选.3. 由已知得，化简得.4. 向量，的夹角为60°，，，，则在方向上的投影为.5. 根据约束条件画出可行域，可判断当时，取得最大值8，故的最大值为.6.> ・7.此时输出则且，即，故选.9.当时，即函数是在上的增函数，若，则且.10.该几何体的直观图如图所示，连接，则该几何体由直三棱柱和四棱锥组合而成，其体积为11.抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，又三点共线，且是线段的中点，则圆心到直线的距离为所求的弦长为12.，则时，;当时，. 所以，，令，设，作函数的图像如图所示，由得或，的最大值为 3.二、填空题13. 三人中有一人或两人达标，其概率为.14. 化简得，则双曲线的离心率.15. 连结交于，则可证得平面，连接，则就是直线与平面所成的角，即，，，，四棱锥的外接球的半径为，则所求外接球的表面积为.16.6 由得，，，即，则,得，，则，又，，，解得，，,则的面积为.三、简答题17. 解：(1) 设等比数列的公比为，则，解得或( 舍去)，4分故................... 5分(2) , ..................................... 6 分，①2分贝打②.................. 7分①-②得：， ................... 10分解得................... 12分18. (1) ..................................... 证明：连接，底面是正方形，，1分又侧棱垂直于底面，，.................. 2分，平面，贝S . ................ 3分,,,,即卩• .................... 4分，平面................... 5分(2) 解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，贝，，，.设平面的一个法向量为，贝即.................. 8分令，贝S, , . ................. 9分向量是平面的一个法向量，.................. 10分, ..................... 11 分平面与平面所成锐二面角的余弦值为.. ...............12分2分根据2X 2列联表中的数据，得的观测值为，在犯错概率不超过 0.05 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关” ................. 5分(2) 由表可知在 8 人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为 0,1,23 ................................ 6 分；； .................................. 8 分；. .................................. 10 分的分布列为：................................. 11分所以.20. 解：(1) 设，，则，，即，①，，即，② ........由①②得，又，， ............椭圆的方程为 . .... (2) 设直线方程为：，由得，为重心，，………………………… 7 分19. 解： (1)12分 ...................... 1分2分 … 3分4分 ……… 5 分点在椭圆上，故有，可得，而，( 或利用是()到距离的3倍得到)， ......................................................................, ................... 10 分当直线斜率不存在时，，，，的面积为定值 .................... 12分21. 解：(1) , ........................1分，又， ................... 3分(2) 不等式，得，即或，令，， .当时， ; 当时，，在单调递减，在单调递增，，即，所以在上单调递增，而 ; 故;.当或时， ; 同理可得，当时， . 由恒成立可得，当或时， ; 当时，，故 0 和 1 是方程的两根，从而，， ................. 12分22. 证明：(1) 连结,为圆的内接四边形，又即，而 . 又是的平分线，从而 5分(2) 由条件得设 .8分 9分根据割线定理得即解得，即 .. ................23. 解：(1) 对于，由得进而对于，由 ( 为参数 ) ，得，即的普通方程为 ....................5分(2) 由(1) 可知为圆，且圆心为 (2,0) ，半径为 2，则弦心距弦长，因此以为一条边的圆的内接矩形面积 10分24. 解(1) .................................... 5 分(2) 要使方程有解，只需，即或或解得，或 . 故的取值范围是 10分 10分。

(精校版)2018年陕西高考新课标Ⅱ文数高考试题文档版(含答案)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

学@科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B = A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++- ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018榆林二模word含答案陕西省榆林市2018届高三第二次模拟考试理综化学试题

陕西省榆林市2018届高三第二次模拟考试理综化学试题可能用到的相对原子质量:H-1 N-14O-16 F-19 Na-23 S-32 K-39 Fe-56 Zn-65 Pb-207第I卷(选择题共126 分)一、选择题:本题共13小题，每小题6 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7、化学与人类生产、生活密切相关。

下列有关说法不正确的是A.可用钢瓶储存液氯或浓硫酸B.聚乙烯塑料可用来制作食品周转箱C.PM2.5与呼吸道疾病的形成无关D.对矿物燃料脱硫脱硝可有效防治酸雨8、下列说就正确的是A.甲苯的一氯代物有3种B.乙烯通入溴的CCl4溶液中，发生加成反应C.乙醇不能使酸性高锰酸钾溶液褪色D.可以用NaOH溶被来分离乙酸和乙酸乙酯9、设N A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是A.标准状况下，2.24 LCH2Cl2中所含C- Cl键的数目为0.2N AB.l.0mol/L的CH3COONa溶液中所含CH3COO-的数目小于N AC.1mol硝基(-NO2)与46g二氧化氮(NO2)所含的电子数均为23N AD.将0.1molH2和0.2molI2充入密闭容器中充分反应后，生成HI的分子数为0.2N A10、短周期元素W、X、Y、Z的原子序数之和为45，四种元素均位于不同主族。

W的最高正价和最低负价代数和等于0；X单质可作半导体材料；Z的气态氢化物与其最高价含氧酸都是强酸。

下列说法正确的是A.最简单氧化物的稳定性:Z>XB.Y的简单离子与Z的简单离子具有相同的电子层结构C.原子半径:X>YD.化合物XWZ3中存在离子键和极性键11、世界水产养殖协会网介绍了一种利用电化学原理净化鱼池中水质的方法，其装置如图所示。

下列说法错误的是 A.X 为电源正极B.若该装置在高温下进行，则净化效率将降低C.若BOD 为葡萄糖(C 6H 12O 6)，则1mol 葡萄糖被完全氧化时，理论上电极上流出24mole -D.若有1molNO 3-被还原，则有6molH +通过质子膜迁移至阴极区 12、下列根据实验现象得出的实验结论正确的是13、25℃时，向H 2CO 3溶液中滴入NaOH 溶液，溶液中H 2CO 3、HCO 3-及CO 32-的物质的量分数δ(X)随溶液pH 的变化如图所示{δ(X)=[c(X)/c(H 2CO 3)+c(HCO 3-)+c(CO 32-)]×100%}。

陕西省榆林市2018届高考模拟第二次测试语文试卷及答案

陕西省榆林市2018届高考语文模拟第二次测试一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题中国传统社会给人两个相互矛盾的印象：一方面，它十分注重平等，所谓“不患寡而患不均”；另一方面，它又十分注重纲常伦理，表现出严格的等级秩序。

不过，无论如何解释这种印象，它至少说明在中国传统社会中同时存在人与人之间的平等和差异两个问题。

在西方由正义原则加以处理的人与人之间平等与差异的关系问题在中国社会同样存在，而且同样也需要某种协调机制。

概而言之，中国传统社会，对这一关系的处理，是通过“仁”“礼”“义”三项基本原则彼此支撑、相互为用实现的。

“仁”是对他人之爱，在儒家的价值体系中处于核心地位，所以孔子说：“志士仁人，无求生以害仁，有杀身以成仁。

”“仁”的基础则是对亲人之爱，所谓“仁者人也，亲亲为大”。

孟子进一步指出：“孩提之童，无不知爱其亲者；……亲亲，仁也。

”并且孟子认为，这种爱的基础，是“不忍人之心”，即同情心。

同情即同样的感情，是“人同此心，心同此理”这一心理事实的体现。

因此，“仁”的生发机制，是一个推已及人，由近及远的过程，即把对亲人之爱扩展为对邻人之爱，再扩展到对天下人之爱，也就是孟子所说的：“老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。

”明代的王阳明则把“仁”的原则概括为“视天下犹一家，中国犹一人”的情怀。

由此可见，“仁”体现的是人与人之间相同的或者相通的一面。

曾参总结孔子的思想认为：“夫子之道，忠恕而已矣。

”可以说，在中国传统思想中，忠恕之道具有类似于康德的绝对命令在西方思想体系中的地位。

与“仁”所体现的“合和”精神不同，“礼”强调的是人与人之间尊卑贵贱（纵向）、亲疏厚薄（横向）的差秩格局和纲常秩序，反映“别”与“分”的一面。

“礼”在儒家思想中的重要地位是一个众人皆知的事实，“礼，固之干也。

”“礼”提供了一套基本的政治架构，对中国传统社会的稳定有序具有举足轻重的作用。

【高三数学试题精选】2018榆林市高考数学第二次模拟试题(文附答案)

2018榆林市高考数学第二次模拟试题（文附答案）
5 榆林市3 B． -2 c．0 D． 1
4如图，在三棱台的6个项点中任取3个点作平面，设平面，若，则这3个点可以是（）
A． B． c D．
5 《九算术》中的玉石问题“今有玉方一寸，重长两；石方一寸，重六两。

今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的分别为（）
A． 90，86 B．94，82 c 98，78 D．102，74
6 已知变量满足约束条，则目标函数的最大值为（）
A． B． 12 c D．2
7 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增若实数满足，则的最大值是（）
A． 1 B． c D．
8设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）
A． B． c D．
9为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限司通过联合调查，制定了中国仓储指数由6 D．2
第Ⅱ卷
二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分5不等式选讲】
已知。

陕西省榆林市2018届高三第二次模拟考试理数试卷(解析版)

2018届榆林市第二次高考模拟考试试题理科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上；2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效；3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由不等式的解为，所以，所以，故选C.2. 已知，为虚数单位，的实部与虚部互为相反数，则（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】因为，又因为的实部与虚部互为相反数且，所以，解得，故选D.3. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，又，故，所以，故选C.4. 若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的3倍，则（）A. 2B.C. 1D.【答案】A【解析】由抛物线的定义可知，点到焦点的距离为，点到轴的距离为，所以，解得，故选A.5. 《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重上七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（）A. 90，86B. 98，78C. 94，82D. 102，74【答案】B【解析】（1）；（2）；（3）；（4），输出分别为98，78。

故选B。

6. 设，满足约束条件，则的最大值为（）A. -1B. 3C. 9D. 12【答案】C【解析】可行域如图所示，当动直线过时，有最大值，又，所以的最大值为,选C.7. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的最大值是（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】由图象性质可知，，解得，故选D。

2018年陕西省榆林市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2018年陕西省榆林市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M＝{x|5≤x+1＜9}，N＝{1，3，5，7}，则M∩N＝（）A．{3，5}B．{5，7}C．{3，7}D．N＝{1，3，5，7} 2．（5分）设复数z满足3zi＝﹣6+2i，则|z|＝（）A．B．C．D．3．（5分）在等差数列{a n}中，a5＝9，且2a3＝a2+6，则a1等于（）A．﹣3B．﹣2C．0D．14．（5分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1的6个项点中任取3个点作平面α，设α∩平面ABC＝l，若l∥A1C1，则这3个点可以是（）A．B，C，A1B．B1，C1，A C．A1，B1，C D．A1，B，C15．（5分）《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重长两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（）A．90，86B．94，82C．98，78D．102，746．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x+y的最大值为（）A．12B．C．D．27．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增．若实数a满足，则a的最大值是（）A．1B．C．D．8．（5分）设w＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则w的最小值是（）A．B．C．D．9．（5分）为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．由2016年1月至2017年7月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如图的折线图．根据该折线图，下列结论正确的是（）A．2016年各月的合储指数最大值是在3月份B．2017年1月至7月的仓储指数的中位数为55C．2017年1月与4月的仓储指数的平均数为52D．2016年1月至4月的合储指数相对于2017年1月至4月，波动性更大10．（5分）已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，过F1，F2分别作垂直于x轴的直线交双曲线于A，B，C，D四点，顺次连接这四个点正好构成一个正方形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4B．6C．D．12．（5分）设函数f（x）＝﹣x2﹣6x+m，g（x）＝2x3+3x2﹣12x﹣m，P（x1，f（x1）），Q（x2，g（x2）），若∀x1∈[﹣5，﹣2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得直线PQ的斜率为0，则m的最小值为（）A．﹣8B．C．﹣6D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．（5分）已知向量＝（2，﹣4），＝（﹣3，﹣4），则向量与夹角的余弦值为．14．（5分）若是第二象限的角，则＝．15．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q，a2a8＝16，a6﹣2a4＝4，则q ＝．16．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线C上的两个动点，若x1+x2+2＝2|MN|，则∠MFN的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A．B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求B；（2）若，，a＞b，求△ABC的面积．18．（12分）“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期．如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”．某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用x （单位：万元）和利润y（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：（1）请用相关系数r说明y与x之间是否存在线性相关关系（当|r|＞0.81时，说明y与x 之间具有线性相关关系）；（2）根据（1）的判断结果，建立y与x之间的回归方程，并预测当x＝24时，对应的利润为多少（精确到0.1）．附参考公式：回归方程中中和最小二乘估计分别为，相关系数参考数据：．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，△P AD≌△BAD，平面P AD⊥平面ABCD，AB＝4，P A＝PD，M在棱PD上运动．（1）当M在何处时，PB∥平面MAC；（2）已知O为AD的中点，AC与OB交于点E，当PB∥平面MAC时，求三棱锥E﹣BCM 的体积．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，直线被以椭圆C的短轴为直径的圆截得的弦长为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M（4，0）的直线l交椭圆于A，B两个不同的点，且λ＝|MA|•|MB|，求λ的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝x2e x．（1）求f（x）的单调区间与极值；（2）若f（x）＜a（x+1）在x∈（﹣2，+∞）上有解，求a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），曲线C2的参数方程为为参数）（1）将C1，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣2sinθ）＝4，若C1上的点P对应的参数为，点Q上在C2，点M 为PQ的中点，求点M到直线l距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x﹣a2|+|x+2a+3|．（1）证明：f（x）≥2；（2）若f（﹣）＜3，求实数a的取值范围．2018年陕西省榆林市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M＝{x|5≤x+1＜9}，N＝{1，3，5，7}，则M∩N＝（）A．{3，5}B．{5，7}C．{3，7}D．N＝{1，3，5，7}【解答】解：M＝{x|4≤x＜8}，且N＝{1，3，5，7}；∴M∩N＝{5，7}．故选：B．2．（5分）设复数z满足3zi＝﹣6+2i，则|z|＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵3zi＝﹣6+2i，∴z＝，则|z|＝||＝．故选：D．3．（5分）在等差数列{a n}中，a5＝9，且2a3＝a2+6，则a1等于（）A．﹣3B．﹣2C．0D．1【解答】解：根据题意，设等差数列{a n}的公差为d，首项为a1，若a5＝9，则有a1+4d＝9，又由2a3＝a2+6，则2（a1+2d）＝（a1+d）+6，解可得d＝3，a1＝﹣3；故选：A．4．（5分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1的6个项点中任取3个点作平面α，设α∩平面ABC＝l，若l∥A1C1，则这3个点可以是（）A．B，C，A1B．B1，C1，A C．A1，B1，C D．A1，B，C1【解答】解：过点B作BD∥AC，则BD∥A1C1，D是BD上异于点D的点，连接A1B，C1D，如图所示；则平面A1BDC1即为所作的平面α，则α∩平面ABC＝CD＝l，且l∥A1C1；所以这3个点是A1、C1、B．故选：D．5．（5分）《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重长两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（）A．90，86B．94，82C．98，78D．102，74【解答】解：模拟程序的运行，可得：x＝86，y＝90，s＝+，不满足条件s＝27，x＝90，y＝86，s＝，不满足条件s＝27，x＝94，y＝82，s＝，不满足条件s＝27，x＝98，y＝78，s＝＝27，满足条件s＝27，退出循环，输出x的值为98，y的值为78．故选：C．6．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x+y的最大值为（）A．12B．C．D．2【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；目标函数z＝x+y化为y＝﹣x+z，由，解得A（6，6）；所以目标函数z过点A时取得最大值，为z max＝6+6＝12．故选：A．7．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增．若实数a满足，则a的最大值是（）A．1B．C．D．【解答】解：f（x）是R上的偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增；∴f（32a﹣1）＝f（﹣32a﹣1）；∴由得；∴；∴；∴；解得；∴a的最大值为．故选：D．8．（5分）设w＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则w的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴＝，则ω＝，故选：A．9．（5分）为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．由2016年1月至2017年7月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如图的折线图．根据该折线图，下列结论正确的是（）A．2016年各月的合储指数最大值是在3月份B．2017年1月至7月的仓储指数的中位数为55C．2017年1月与4月的仓储指数的平均数为52D．2016年1月至4月的合储指数相对于2017年1月至4月，波动性更大【解答】解：根据该折线图得到：在A中，2016年各月的合储指数最大值是在11月份，故A错误；在B中，2017年1月至7月的仓储指数的中位数为52，故B错误；在C中，2017年1月与4月的仓储指数的平均数为：（50+54+55+56）＝53.75，故C错误；在D中，2016年1月至4月的合储指数相对于2017年1月至4月，波动性更大，故D正确．故选：D．10．（5分）已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，过F1，F2分别作垂直于x轴的直线交双曲线于A，B，C，D四点，顺次连接这四个点正好构成一个正方形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，在中，取x＝c，可得y＝，由题意可得：2c＝，则ac＝b2＝c2﹣a2，两边平方可得：a2c2＝（c2﹣a2）2＝c4﹣2a2c2+a4，∴c4﹣3a2c2+a4＝0，则e4﹣3e2+1＝0．∴，则e＝．故选：B．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4B．6C．D．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体是棱长为2的正方体挖去一个三棱柱，且挖去三棱柱的高为1，底面是腰长为2的等腰直角三角形，∴原几何体的体积V＝．故选：B．12．（5分）设函数f（x）＝﹣x2﹣6x+m，g（x）＝2x3+3x2﹣12x﹣m，P（x1，f（x1）），Q（x2，g（x2）），若∀x1∈[﹣5，﹣2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得直线PQ的斜率为0，则m的最小值为（）A．﹣8B．C．﹣6D．2【解答】解：函数f（x）＝﹣x2﹣6x+m，对称轴x＝﹣3，开口向下，当x∈[﹣5，﹣2]的值域M：f（﹣5）≤M≤f（﹣3），即m+5≤M≤9+m．函数g（x）＝2x3+3x2﹣12x﹣m，则g′（x）＝6x2+6x﹣12．令g′（x）＝0，可得：x＝﹣2或1．当x∈（﹣∞，﹣2）和（1，+∞）时，g′（x）＞0，则g（x）是递增函数．当x∈（﹣2，1）时，g′（x）＜0，则g（x）是递减函数．∵x∈[﹣1，2]∴g（1）min＝﹣7﹣mg（﹣1）＝13﹣m，g（2）＝4﹣m．∴g（x）值域N：﹣7﹣m≤N≤13﹣m．由题意，M⊆N则，解得：2≥m≥﹣6．∴m的最小值为﹣6．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．（5分）已知向量＝（2，﹣4），＝（﹣3，﹣4），则向量与夹角的余弦值为．【解答】解：根据题意，设向量与夹角为θ，向量，，则||＝2，||＝5，且•＝2×（﹣3）+（﹣4）×（﹣4）＝10，cosθ＝＝＝，故答案为：．14．（5分）若是第二象限的角，则＝10．【解答】解：是第二象限的角，tan，cosα＝＝则＝＝＝＝10．故答案为：10．15．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q，a2a8＝16，a6﹣2a4＝4，则q＝2．【解答】解：∵a2a8＝16＝，a5＞0，解得a5＝4，又a6﹣2a4＝4，∴a6﹣2a4＝a5，∴q2﹣q﹣2＝0，q＞0，解得q＝2．故答案为：2．16．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线C上的两个动点，若x1+x2+2＝2|MN|，则∠MFN的最大值为．【解答】解：如图，依抛物线的定义，可得|MF|＝x1+1，|NF|＝x2+1，∴x1+x2+2＝2|MN|⇔|MF|+|NF|＝2|MN|，，由余弦定理得cos∠MFN＝＝＝＝∴0∠MFN，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A．B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求B；（2）若，，a＞b，求△ABC的面积．【解答】解：（1）因为且．由余弦定理可得b cos C+c cos B＝b+c＝a，所以，即，所以．（2）由b2＝a2+c2﹣2ac cos B，得，化简得a2﹣6a+5＝0，解得a＝5，或a＝1（舍去），所以．18．（12分）“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期．如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”．某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用x （单位：万元）和利润y（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：（1）请用相关系数r说明y与x之间是否存在线性相关关系（当|r|＞0.81时，说明y与x 之间具有线性相关关系）；（2）根据（1）的判断结果，建立y与x之间的回归方程，并预测当x＝24时，对应的利润为多少（精确到0.1）．附参考公式：回归方程中中和最小二乘估计分别为，相关系数参考数据：．【解答】解：（1）由题意计算，又，所以，所以y与x之间具有线性相关关系；（2）因为，，所以回归直线方程为，当x＝24时，计算，即测利润为16.6万元．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，△P AD≌△BAD，平面P AD⊥平面ABCD，AB＝4，P A＝PD，M在棱PD上运动．（1）当M在何处时，PB∥平面MAC；（2）已知O为AD的中点，AC与OB交于点E，当PB∥平面MAC时，求三棱锥E﹣BCM 的体积．【解答】解：（1）当M为PD中点时，PB∥平面MAC，∵设AC∩BD＝N，在△PBD中，MN为中位线，即MN∥PB，又PB⊄平面MAC，MN⊂平面MAC，∴PB∥平面MAC．（2）∵O为AD的中点，∴OB⊥AD，又∵△AEO～△CEB，∴．∴．∴，又∵，点M为PD的中点，∴M到平面EBC的距离为．∴．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，直线被以椭圆C的短轴为直径的圆截得的弦长为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M（4，0）的直线l交椭圆于A，B两个不同的点，且λ＝|MA|•|MB|，求λ的取值范围．【解答】解：（1）原点到直线的距离为d＝＝，所以（b＞0），解得b＝1，又，得a＝2，所以椭圆C的方程为；（2）当直线l的斜率为0时，直线l：y＝0即x轴，λ＝|MA|•|MB|＝12；当直线l的斜率不为0时，设直线l：x＝my+4，A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，得（m2+4）y2+8my+12＝0，由△＝64m2﹣48（m2+4）＞0，得m2＞12，所以，λ＝|MA|•|MB|＝•|y1|••|y2|＝＝12（1﹣），由m2＞12，得，所以．综上可得：，即．21．（12分）已知函数f（x）＝x2e x．（1）求f（x）的单调区间与极值；（2）若f（x）＜a（x+1）在x∈（﹣2，+∞）上有解，求a的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）＝（x2+2x）e x，令f'（x）＞0得x＜﹣2或x＞0；令f'（x）＜0得﹣2＜x＜0，∴f（x）在（﹣2，0）上递减，在（﹣∞，﹣2）和（0，+∞）上递增，∴f（x）在x＝﹣2处取极大值，且极大值为，在x＝0处取极小值，且极小值为f（0）＝0．（2）当x＝﹣1时，不等式f（x）＜a（x+1）无解．当﹣2＜x＜﹣1时，，设，当x∈（﹣2，﹣1）时，g'（x）＜0，∴g（x）在（﹣2，﹣1）上递减，∴，当x＞﹣1时，，令g'（x）＜0，得﹣1＜x＜0；令g'（x）＞0，得x＞0，∴g（x）min＝g（0）＝0，∴a＞0，综上，a的取值范围为．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），曲线C2的参数方程为为参数）（1）将C1，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣2sinθ）＝4，若C1上的点P对应的参数为，点Q上在C2，点M 为PQ的中点，求点M到直线l距离的最小值．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程为为参数），∴曲线C1消去参数θ，得到C1的普通方程为x2+（y﹣1）2＝1，它表示以（0，1）为圆心，1为半径的圆，∵曲线C2的参数方程为为参数），∴曲线C2消去参数φ，能求出C2的普通方程为，它表示中心在原点，焦点在x轴上的椭圆．（2）由已知得P（0，2），设Q（2cosθ，sinθ），则，直线l：x﹣2y﹣4＝0，点M到直线l的距离为，所以≤d≤，故M到直线l的距离的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x﹣a2|+|x+2a+3|．（1）证明：f（x）≥2；（2）若f（﹣）＜3，求实数a的取值范围．【解答】（1）证明：f（x）＝|x﹣a2|+|x+2a+3|≥|x﹣a2﹣x﹣2a﹣3|＝|a2+2a+3|＝（a+1）2+2≥2；（2）解：若f（﹣）＜3，则|﹣﹣a2|+|﹣+2a+3|＜3，故a2++|2a+|＜3，故或，解得：﹣1＜a＜0．。

2018届陕西省榆林市高三二模考试数学理卷Word版含答案

2018届陕西省榆林市⾼三⼆模考试数学理卷Word版含答案2018届榆林市第⼆次⾼考模拟考试试题理科数学⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.设集合2{|70}M x x x =-<，{1,3,5,7}B =，则M N = （） A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{1,3,5} D ．{1,3,5,7}2.已知0a >，i 为虚数单位，()ai a i +的实部与虚部互为相反数，则a =（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13.已知cos 3cos(2)sin θπθθ=+，2πθ<，则sin 2θ=（）A ．9 B ．3 C ．9 D ．94.若抛物线216x y =上⼀点00(,)x y 到焦点的距离是该点到x 轴距离的3倍，则0y =（）A ．2B ．1 D ．125.《九章算术》中的⽟⽯问题：“今有⽟⽅⼀⼨，重上七两；⽯⽅⼀⼨，重六两.今有⽯⽅三⼨，中有⽟，并重⼗⼀⽄（即176两），问⽟、⽯重各⼏何？”其意思为：“宝⽟1⽴⽅⼨重7两，⽯料1⽴⽅⼨重6两，现有宝⽟和⽯料混合在⼀起的⼀个正⽅体，棱长是3⼨，质量是11⽄（即176两），问这个正⽅体中的宝⽟和⽯料各多少两？”如图所⽰的程序框图给出了对此题的⼀个求解算法，运⾏该程序框图，则输出的x ，y 分别为（）A ．90，86B ．98，78C ．94，82D ．102，746.设x ，y 满⾜约束条件01030y x y x y ≥??-+≥??+-≤?，则32z x y =-的最⼤值为（）A ．-1B ．3C ．9D ．127.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增.若实数a满⾜21(3)(a f f -≥，则a 的最⼤值是（）A ．1B ．12 C ．14 D ．348.为了反映各⾏业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数.由2016年1⽉⾄2017年7⽉的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（） A ．2016年各⽉的合储指数最⼤值是在3⽉份 B ．2017年1⽉⾄7⽉的仓储指数的中位数为55 C ．2017年1⽉与4⽉的仓储指数的平均数为52D ．2016年1⽉⾄4⽉的合储指数相对于2017年1⽉⾄4⽉，波动性更⼤ 9.已知函数()sin()f x x ω?=+(0,)2πω?><的最⼩正周期为6π，且其图象向右平移23π个单位后得到函数()sin g x x ω=的图象，则?=（） A ．29π B ．3π C ．6π D ．49π10.某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为（）A ．4B ．6C ．203 D ．22311.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，D 为虚轴的⼀个端点，且ABD ?为钝⾓三⾓形，则该双曲线离⼼率的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．)+∞ 12.已知函数41()x f x e -=，1()ln 22g x x =+，若()()f m g n =成⽴，则n m -的最⼩值为（） A ．1ln 24- B ．1ln 24+ C ．2ln 213- D ．12ln 23+ ⼆、填空题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分.13.已知单位向量a ，b 满⾜1(23)2a ab ?-= ，则向量a 与b 的夹⾓为．14.如图，长⽅体1111ABCD A BC D -的底⾯是边长为1的正⽅形，⾼为2，则异⾯直线1BC 与1DB 的夹⾓的余弦值是．15.两位同学分4本不同的书，每⼈⾄少分1本，4本书都分完，则不同的分发⽅式共有种．16.在ABC ?中，⾓A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c，sin :sin A B =2cos c C ==，则ABC ?的周长为．三、解答题：共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考⽣都必须作答.第22、23题为选考题，考⽣根据要求作答.（⼀）必考题：共60分.17.已知正项数列{}n a 满⾜11a =，2211n n n n a a a a +++=-.数列{}n b 的前n 项和n S 满⾜2n n S n a =+.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列11{}n na b +的前n 项和n T .18.4⽉23⽇是“世界读书⽇”，某中学在此期间开展了⼀系列的读书教育活动.为了解⾼三学⽣课外阅读情况，采⽤分层抽样的⽅法从⾼三某班甲、⼄、丙、丁四个⼩组中随机抽取10名学⽣参加问卷调查，各组⼈数统计如下：（1）从参加问卷调查的10名学⽣中随机抽取两名，求这两名学⽣来⾃同⼀个⼩组的概率；（2）在参加问卷调查的10名学⽣中，从来⾃甲、丙两个⼩组的学⽣中随机抽取两名，⽤X 表⽰抽得甲组学⽣的⼈数，求X 的分布列和数学期望.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是菱形，PAD BAD ，平⾯PAD ⊥平⾯ABCD ，4AB =，PA PD =，M 在棱PD 上运动.（1）当M 在何处时，//PB 平⾯MAC ；（2）当//PB 平⾯MAC 时，求直线PC 与平⾯MAC 所成⾓的弦值.20.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 和2F ，上顶点为M ，若直线1MF的斜率为1，且与椭圆的另⼀个交点为N ，2F MN ?的周长为（1）求椭圆的标准⽅程；（2）过点1F 的直线l （直线l 的斜率不为1）与椭圆交于P ，Q 两点，点P 在点Q 的上⽅，若1123F NQ F MP S S ??=，求直线l 的斜率. 21.已知函数()(ln )f x x x ax =-，()a R ∈. （1）若0a =时，求函数()f x 的最⼩值；（2）若函数()f x 既有极⼤值⼜有极⼩值，求实数a 的取值范围.（⼆）选考题：共10分.请考⽣在22、23题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数⽅程]在平⾯直⾓坐标系xOy 中，已知曲线1C 的参数⽅程为cos 1sin x y θθ=??=+?，（θ为参数），曲线2C 的参数⽅程为2cos sin x y ?=??=?，（?为参数）.（1）将1C ，2C 的⽅程化为普通⽅程，并说明它们分别表⽰什么曲线；（2）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建⽴极坐标系，已知直线l 的极坐标系⽅程为(cos 2sin )4ρθθ-=.若1C 上的点P 对应的参数为2πθ=，点Q 在2C 上，点M 为PQ 的中点，求点M 到直线l 距离的最⼩值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数2()23f x x a x a =-+++.（1）证明：()2f x ≥；（2）若3()32f -<，求实数a 的取值范围.榆林市2017～2018年第⼆次模拟考试试卷⾼三数学参考答案（理科）⼀、选择题1-5: CDCAB 6-10: CDDAB 11、12：DB⼆、填空题13. 60（或3π）3+ 三、解答题17.解：（1）∵2211n n n n a a a a +++=-，∴11()(1)0n n n n a a a a +++--=，∵10n a +>，0n a >，∴10n n a a ++≠，∴11n n a a +-=，∴{}n a 是以1为⾸项，1为公差的等差数列，∴n a n =.当2n ≥时，1n n n b S S -=-22[(1)(1)]2n n n n n =+--+-=，当1n =时12b =也满⾜2n b n =，∴2n b n =.（2）由（1）可知：1112(1)n na b n n +=+111()21n n =-+，∴11111[()()21223n T =-+-11()]12(1)n n n n ++-=++. 18. 解：（1）由已知得，问卷调查中，从四个⼩组中抽取的⼈数分别为3，4，2，1，从参加问卷调查的10名学⽣中随机抽取两名的取法共有21045C =种，这两名学⽣来⾃同⼀⼩组的取法共有22234210C C C ++=，所以102459P ==. （2）由（1）知，在参加问卷调查的10名学⽣中，来⾃甲、丙两⼩组的学⽣⼈数分别为3，2，X 的可能取值为0，1，2，22251(0)10C P X C ===，1132253(1)5C C P X C ===，23253(2)10C P X C ===.∴X 的分布列为：()012105105E X =?+?+?=.19. 解：（1）当M 为PD 中点时，//PB 平⾯MAC .∵设AC BD N = ，在PBD ?中，MN 为中位线，即//MN PB ，⼜PB ?平⾯MAC ，MN ?平⾯MAC ，∴//PB 平⾯MAC .（2）∵四边形ABCD 是菱形，PAD BAD ，PA PD =，∴PAD ?，BAD ?均为等边三⾓形.取AD 的中点O ，∵平⾯PAD⊥平⾯ABCD ，∴OP ⊥平⾯ABCD .以O 为坐标原点，射线OA ，OB ，OP 分别为x ，y ，z 轴的正⽅向建⽴如图所⽰的空间直⾓坐标系，则(0,0,0)O ，(2,0,0)A ，B ，(C -，(2,0,0)D -，P ，(1M -.∴(AC =- ，(AM =-，(PC =--. 设平⾯MAC 的法向量为(,,)m x y z =，则由m AC ⊥，m AM ⊥，得6030m AC x m AM x ??=-+==-=??，取x =m = . 记直线PC 与平⾯MAC 所成⾓为θ，则sin m PC m PCθ?==35=.20. 解：（1）因为2F MN ?的周长为4a =，即a =由直线1MF 的斜率为1，得1bc=，因为222a b c =+，所以1b =，1c =.所以椭圆的标准⽅程为2212x y +=. （2）由题可得直线1MF ⽅程为1y x =+，联⽴22112y x x y =+??+=得41(,)33N --，所以1113NF MF =. 因为1123F NQ F MP S S ??=，即1111sin 2NF QF QF N ?∠11121(sin )32MF PF PF M =?∠，所以112QF PF =.当直线l 的斜率为0时，不符合题意，故设直线l 的⽅程为1x my =-，11(,)P x y ，22(,)Q x y ，由点P 在点Q 的上⽅，则212y y =-.联⽴22112x my x y =-+=??得22(2)210m y my +--=，所以1221222212m y y m y y m ?+=??+?-?=?+?. 消去2y 得1221222122m y m y m -?=??+??=?+?，所以222281(2)2m m m =++，得227m =，m =⼜由画图可知7m =不符合题意，所以7m =-故直线l 的斜率为12m =-. 21. 解：（1）当0a =时，()ln f x x x =，定义域为(0,)+∞.'()ln 1f x x =+，令'()0f x =，可得1x e=.列表：所以，函数()f x 的最⼩值为()f ee=-.（2）()(ln )f x x x ax =-，定义域为(0,)+∞，'()ln 21f x x ax =-+. 记()'()ln 21h x f x x ax ==-+，(0,)x ∈+∞，1'()2h x a x=-，①当0a ≤时，'()0h x >，()'()h x f x =在(0,)+∞上单调递增，故'()f x 在(0,)+∞上⾄多有⼀个零点，此时，函数()f x 在(0,)+∞上⾄多存在⼀个极⼩值，不存在极⼤值，不符题意；②当0a >时，令'()0h x =，可得1 x =，列表：若()02h a ≤，即2a ≥，()()02h x h a≤≤，即'()0f x ≤，故函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，函数()f x 在(0,)+∞上不存在极值，与题意不符，若1()02h a >，即102a <<时，。

2018年陕西省高考理科数学第二次模拟试题及答案

2018年陕西省高考理科数学第二次模拟试题及答案（满分150分，时长120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的1．若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C ∪（M ∪N ）=A.{1，2，3}B.{2}C.{1，3，4}D.{4} 2. 复数(32)z i i =-(i 为虚数单位)的共轭复数z 等于A ．2＋3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．－2－3i3. 已知,x y 满足约束条件30260102x y y x y x ⎧⎪+-≥⎪-+≥⎨⎪⎪-≤⎩，则z x y =-的最小值为 A. 1 B. 3 C. -3 D. -1 4. 已知正四面体ABCDA ．3πB ．43π CD．3 5．已知函数f(x ）定义域为R ，命题：p:f(x)为奇函数，q ：，则p 是q 的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 现有16张不同卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法为A. 252种B. 484种C. 472种D. 232种7．函数222,1,()log (1),1,x x f x x x ⎧-≤=⎨-⎩>则52f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦A ．12-B ．12C ．1-D ．5- 8. 已知函数2ln ||(),x f x x x=-则函数()y f x =的大致图象为9. 某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A ．8 B ．203C. 4 D ．2 210. 已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，当点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和最小时，点P 的横坐标为A B C D ．9811. 已知函数x x f πsin )(=和函数x x g πcos )(=在区间[]2,0上的图象交于A,B 两点,则OAB ∆面积是( )A.B.C.D.12. 已知定义在R 上的奇函数)(x f y =的图像关于直线1=x 对称，当01<≤-x 时，)(log )(21x x f --=，则函数21)(-=x f y 在（0,6）内的零点之和为 A. 16 B. 8 C.12 D. 10第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 共20分。

2018年陕西省高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2018年陕西省高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣3x+2≥0}，B＝{x|x≤2，x∈Z}，则（∁R A）∩B＝（）A．∅B．{1}C．{2}D．{1，2}2．（5分）若（1﹣mi）（m+i）＜0，其中i为虚数单位，则m的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣43．（5分）已知向量＝（2，3），＝（x，4），若⊥（﹣），则x＝（）A．1B．C．2D．34．（5分）已知数列{a n}是等差数列，a1＝2，其中公差d≠0，若a5是a3和a8的等比中项，则S18＝（）A．398B．388C．199D．1895．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x＝对称D．关于直线x＝对称6．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行输出的k值是（）A．9B．8C．7D．67．（5分）已知⊙C：x2+y2﹣4x﹣6y﹣3＝0，点M（﹣2，0）是⊙C外一点，则过点M的圆的切线的方程是（）A．x+2＝0，7x﹣24y+14＝0B．y+2＝0，7x+24y+14＝0C．x+2＝0，7x+24y+14＝0D．y+2＝0，7x﹣24y+14＝08．（5分）由不等式组所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是（）A．9﹣B．9﹣πC．1﹣D．1﹣9．（5分）已知函数f（x）＝sin x sin（x+3θ）是奇函数，其中θ∈（0，），则f（x）的最大值（）A．B．C．1D．10．（5分）已知平面α、β和直线a、b，下列说法正确的是（）A．若a∥α，b∥β，则a∥bB．若a⊂α，b⊂β，且a∥b，则α∥βC．若a⊥α，b⊥β，且a∥b，则α∥βD．若α⊥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥b11．（5分）已知F1、F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，点P 是双曲线右支上一点，若P点的横坐标x0＝a时，F1P⊥F2P，则该双曲线的离心率e 为（）A．B．C．2D．12．（5分）已知函数f（x）＝e x+2（x＜0）与g（x）＝ln（x+a）+2的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，e）C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设函数f（x）＝，则函数f（log26）的值为．14．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝，c＝，A＝，则△ABC的面积为．15．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长AB＝a，连结AC，AD1，D1C，B1D1，B1C和B1A，则B1D1与ACD1所成角的余弦值为．16．（5分）已知函数f（x）＝2lnx和直线l：2x﹣y+6＝0，若点P是函数f（x）图象上的一点，则点P到直线l的距离的最小值为．三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22题一第23题为选考题，考生根据要求作答．满分60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17．（12分）已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足S n﹣2a n＝n﹣4．（I）证明{S n﹣n+2}为等比数列；（II）设数列{S n}的前n项和为T n，求T n．18．（12分）某小区在一次对20 岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100 份问卷进行统计，得到相关的数据如表：（1）由表格中数据信息分析，节能意识强弱是否与人的年龄段有关？（2）若全小区节能意识强的人共有360 人，估计这360 人中，年龄大于50 岁的有多少人？（3）按表格中的年龄段分层抽样，从节能意识强的居民中抽 5 人，再从这5 人中任取2人，求恰有1 人年龄在20 岁至50 岁的概率．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AB，∠ABC＝90°，侧面A1ABB1⊥底面ABC．（1）求证：AB1⊥平面A1BC；（2）若AC＝5，BC＝3，∠A1AB＝60°，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．20．（12分）已知A（﹣2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当点P在椭圆上运动时，求证：以BD为直径的圆与直线PF恒相切．21．（12分）设函数f（x）＝ae x+x2，g（x）＝sin x+bx，直线l与曲线C1：y＝f（x）切于点（0，f（0））且与曲线C2：y＝g（x）切于点（，g（））．（1）求a，b的值和直线l的方程；（2）证明：ae x+x2﹣bx﹣sin x＞0．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，直线l的方程为x﹣y﹣＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C极坐标方程为2cosθ＝ρ（1﹣cos2θ）．（1）写出直线l的一个参数方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，试求AB的中点N的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|，g（x）＝2|x|+a．（1）当a＝0时，解不等式f（x）≥g（x）；（2）若存在x∈R，使得2f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．2018年陕西省高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣3x+2≥0}，B＝{x|x≤2，x∈Z}，则（∁R A）∩B＝（）A．∅B．{1}C．{2}D．{1，2}【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣3x+2≥0}＝{x|x≤1或x≥2}，∴∁R A＝{x|1＜x＜2}，∵B＝{x|x≤2，x∈Z}，∴（∁R A）∩B＝∅故选：A．2．（5分）若（1﹣mi）（m+i）＜0，其中i为虚数单位，则m的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4【解答】解：由（1﹣mi）（m+i）＝2m+（1﹣m2）i＜0，得，即m＝﹣1．故选：A．3．（5分）已知向量＝（2，3），＝（x，4），若⊥（﹣），则x＝（）A．1B．C．2D．3【解答】解：根据题意，向量＝（2，3），＝（x，4），则﹣＝（2﹣x，﹣1），若⊥（﹣），则有•（﹣）＝2（2﹣x）+3×（﹣1）＝0，解可得：x＝故选：B．4．（5分）已知数列{a n}是等差数列，a1＝2，其中公差d≠0，若a5是a3和a8的等比中项，则S18＝（）A．398B．388C．199D．189【解答】解：数列{a n}是等差数列，a1＝2，其中公差d≠0，∵a5是a3和a8的等比中项，∴（2+4d）2＝（2+2d）（2+7d），化为d（d﹣1）＝0，d≠0．联立解得：d＝1，则S18＝18×2+×1＝189．故选：D．5．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x＝对称D．关于直线x＝对称【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，即，∴ω＝2．∴f（x）＝sin（2x+），对于A和C：当x＝时，∴f（）＝sin（2×+）＝1，∴A不对，C对．对于B：当x＝时，∴f（）＝sin（2×+）＝，∴B不对．对于D：：当x＝时，∴f（）＝sin（2×+）＝0，∴D不对．故选：C．6．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行输出的k值是（）A．9B．8C．7D．6【解答】解：模拟程序的运行，可得k＝1，S＝100满足条件S＞0，执行循环体，S＝97，k＝2满足条件S＞0，执行循环体，S＝91，k＝3满足条件S＞0，执行循环体，S＝82，k＝4满足条件S＞0，执行循环体，S＝70，k＝5满足条件S＞0，执行循环体，S＝55，k＝6满足条件S＞0，执行循环体，S＝37，k＝7满足条件S＞0，执行循环体，S＝16，k＝8满足条件S＞0，执行循环体，S＝﹣8，k＝9此时，不满足条件S＞0，退出循环，输出k的值为9．故选：A．7．（5分）已知⊙C：x2+y2﹣4x﹣6y﹣3＝0，点M（﹣2，0）是⊙C外一点，则过点M的圆的切线的方程是（）A．x+2＝0，7x﹣24y+14＝0B．y+2＝0，7x+24y+14＝0C．x+2＝0，7x+24y+14＝0D．y+2＝0，7x﹣24y+14＝0【解答】解：⊙C：x2+y2﹣4x﹣6y﹣3＝0，即（x﹣2）2+（y﹣3）2＝16，故圆心是（2，3），半径是4，点M（﹣2，0）是⊙C外一点，显然x+2＝0是过点M的圆的一条切线，设另一条切线和圆相切于P（a，b），则MP的斜率是，直线直线MP的方程是：bx﹣（a+2）y+2b＝0，故，解得：，故切线方程是7x+24y+14＝0，故选：C．8．（5分）由不等式组所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是（）A．9﹣B．9﹣πC．1﹣D．1﹣【解答】解：画出关于x，y的不等式组所构成的三角形区域，如图．△ABC的面积为S1＝，离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为S2＝π，∴其恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率为P＝1﹣＝1﹣．故选：C．9．（5分）已知函数f（x）＝sin x sin（x+3θ）是奇函数，其中θ∈（0，），则f（x）的最大值（）A．B．C．1D．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝sin x sin（x+3θ）是奇函数，可得sin x sin（x+3θ）是偶函数，∵θ∈（0，），∴3θ＝，可得θ＝．那么：f（x）＝sin x sin（x+）＝sin x cos x＝sin2x．∵sin2x的最大值为1；∴f（x）的最大值为1×．故选：A．10．（5分）已知平面α、β和直线a、b，下列说法正确的是（）A．若a∥α，b∥β，则a∥bB．若a⊂α，b⊂β，且a∥b，则α∥βC．若a⊥α，b⊥β，且a∥b，则α∥βD．若α⊥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥b【解答】解：在A中，若a∥α，b∥β，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，若a⊂α，b⊂β，且a∥b，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若a⊥α，b⊥β，且a∥b，则由面面平行的判定定理得α∥β，故C正确；在D中，若α⊥β，a⊂α，b⊂β，则a与b相交、平行或异面，故D错误．故选：C．11．（5分）已知F1、F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，点P 是双曲线右支上一点，若P点的横坐标x0＝a时，F1P⊥F2P，则该双曲线的离心率e 为（）A．B．C．2D．【解答】解：把x＝代入双曲线方程可得y＝±，∴|PF1|2＝（）2+，|PF2|2＝（﹣c）2+，∵F1P⊥F2P，|F1F2|＝2c，∴（）2++（﹣c）2+＝4c2，化简可得：16a2+7b2＝9c2，∴9a2＝2c2，∴e＝＝．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝e x+2（x＜0）与g（x）＝ln（x+a）+2的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，e）C．D．【解答】解：由题意知，方程f（﹣x）﹣g（x）＝0在（0，+∞）上有解，即e﹣x+2﹣ln（x+a）﹣2＝0在（0，+∞）上有解，即函数y＝e﹣x与y＝ln（x+a）在（0，+∞）上有交点，函数y＝g（x）＝ln（x+a）的图象是把由函数y＝lnx的图象向左平移且平移到过点（0，1）后开始，两函数的图象有交点，把点（0，1）代入y＝ln（x+a）得，1＝lna，∴a＝e，∴a＜e故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设函数f（x）＝，则函数f（log26）的值为12．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴函数f（log26）＝f（log26+1）＝＝6×2＝12．故答案为：12．14．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝，c＝，A＝，则△ABC的面积为．【解答】：△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝，c＝，A＝，利用正弦定理：，解得：sin C＝，由于：a＝＞c＝，所以：A＞C．则cos C＝，则：sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C＝＝，所以：，故答案为：15．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长AB＝a，连结AC，AD1，D1C，B1D1，B1C和B1A，则B1D1与ACD1所成角的余弦值为．【解答】解：可得四面体B1﹣ACD1为棱长是a的正四面体，设B1D∩面ACD1＝O，则B1O⊥面ACD1，则D1O＝a＝则B1D1与ACD1所成角的余弦值为＝，故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）＝2lnx和直线l：2x﹣y+6＝0，若点P是函数f（x）图象上的一点，则点P到直线l的距离的最小值为．【解答】解：f′（x）＝，设与直线l平行且与函数f（x）的图象相切于点P（x0，y0）的直线方程为：2x﹣y+m＝0，则＝2，解得x0＝1．∴P（1，0）．∴点P到直线l的距离的最小值为切点P到直线l的距离d＝＝．故答案为：．三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22题一第23题为选考题，考生根据要求作答．满分60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17．（12分）已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足S n﹣2a n＝n﹣4．（I）证明{S n﹣n+2}为等比数列；（II）设数列{S n}的前n项和为T n，求T n．【解答】解：（I）∵S n﹣2a n＝n﹣4．n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1，∴S n﹣2（S n﹣S n﹣1）＝n﹣4，化为：S n﹣n+2＝2[S n﹣1﹣（n﹣1）+2]，n＝1时，a1﹣2a1＝1﹣4，解得a1＝3，∴S1﹣1+2＝4．∴{S n﹣n+2}为等比数列，首项为4，公比为2的等比数列．（Ⅱ）由（I）知：S n﹣n+2＝2n+1，可得：S n＝2n+1+n﹣2．于是T n ＝（22+23+……+2n +1）+（1+2+……+n ）﹣2n＝+﹣2n＝2n +2﹣4+．18．（12分）某小区在一次对 20 岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了 100 份问卷进行统计，得到相关的数据如表：（1）由表格中数据信息分析，节能意识强弱是否与人的年龄段有关？（2）若全小区节能意识强的人共有 360 人，估计这 360 人中，年龄大于 50 岁的有多少人？（3）按表格中的年龄段分层抽样，从节能意识强的居民中抽 5 人，再从这 5 人中任取 2人，求恰有 1 人年龄在 20 岁至 50 岁的概率．【解答】解：（1）∵20至50风的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，与相差较大，∴节能意识强弱与人的年龄段有关．（2）全小区节能意识强的人共有 360 人，估计这 360 人中，年龄大于 50 岁的有×360＝288人．（3）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的有5×＝1人，∴年龄大于50岁的有4人，记这5人分别为a ，b ，c ，d ，e ，从这5人中，任取2人，所有的可能情况有10种，分别为：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e}，{b，c}，{b，d}，{b，e}，{c，d}，{c，e}，{d，e}，设事件A表示“恰有 1 人年龄在20 岁至50 岁”，则事件A包含的基本事件有4种，分别为：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e}，∴恰有1 人年龄在20 岁至50 岁的概率P（A）＝．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AB，∠ABC＝90°，侧面A1ABB1⊥底面ABC．（1）求证：AB1⊥平面A1BC；（2）若AC＝5，BC＝3，∠A1AB＝60°，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【解答】（1）证明：∵在平行四边形AA1B1B中，AA1＝AB，∴四边形A1ABB1是菱形，∴AB1⊥A1B，∵平面A1ABB1⊥平面ABC，平面A1ABB1∩平面ABC＝AB，AB⊥BC，∴BC⊥平面ABB1A1，又AB1⊂平面ABB1A1，∴BC⊥AB1，又A1B∩BC＝B，∴AB1⊥平面A1BC．（2）解：在Rt△ABC中，∵BC＝3，AC＝5，∴AB＝4．又AA1＝AB＝4，∠A1AB＝60°，∴△A1AB是边长为4的等边三角形，取AB的中点D，连接A1D，则A1D⊥AB，A1D＝2．又平面A1ABB1⊥平面ABC，平面A1ABB1∩平面ABC＝AB，∴A1D⊥平面ABC，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积S△ABC•A1D＝＝12．20．（12分）已知A（﹣2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当点P在椭圆上运动时，求证：以BD为直径的圆与直线PF恒相切．【解答】解：（Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为+＝1 （a＞b＞0），F（c，0）；由题意知，解得b＝，c＝1；所以椭圆C的方程为+＝1，离心率为e＝＝；（Ⅱ）证明：由题意可设直线AP的方程为y＝k（x+2）（k≠0），则点D坐标为（2，4k），BD中点E的坐标为（2，2k）；由，得（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12＝0；设点P的坐标为（x0，y0），则﹣2x0＝，所以x0＝，y0＝k（x0+2）＝；因为点F坐标为（1，0），当k＝±时，点P的坐标为（1，±），直线PF⊥x轴，点D的坐标为（2，±2），此时以BD为直径的圆（x﹣2）2+（y±1）2＝1与直线PF相切；当k≠±时，则直线PF的斜率为k PF＝＝，所以直线PF的方程为y＝（x﹣1），点E到直线PF的距离为d＝＝＝2|k|；又因为|BD|＝4|k|，所以d＝|BD|，故以BD为直径的圆与直线PF相切；综上，当点P在椭圆上运动时，以BD为直径的圆与直线PF恒相切．21．（12分）设函数f（x）＝ae x+x2，g（x）＝sin x+bx，直线l与曲线C1：y＝f（x）切于点（0，f（0））且与曲线C2：y＝g（x）切于点（，g（））．（1）求a，b的值和直线l的方程；（2）证明：ae x+x2﹣bx﹣sin x＞0．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝ae x+x2，g（x）＝sin x+bx，∴f′（x）＝ae x+2x，g′（x）＝cos x+b，f（0）＝a，f′（0）＝a，b，，曲线C1：y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线为y＝ax+a，曲线C2：y＝g（x）在点（，g（））处的切线为，即y＝bx+1，依题意有a＝b＝1，直线l方程为y＝x+1．证明：（2）由ae x+x2﹣bx﹣sin x＞0，得ae x+x2＞sin x+bx，∴ae x+x2﹣（x+1）＞sin x+bx﹣（x+1）由（1）知a＝b＝1，则e x+x2﹣（x+1）＞sin x+x﹣（x+1），设F（x）＝e x+x2﹣x﹣1，则F′（x）＝e x+2x﹣1，当x∈（﹣∞，0）时，∵0＜e x＜1，∴F′（x）＜0，当x∈（0，+∞）时，∵e x＞1，∴F′（x）＞0，∴F（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，∴F（x）≥F（0）＝0，当x＝0时，等号成立，∴设G（x）＝sin x+x﹣（x+1）＝sin x﹣1，等号成立，又∵F（x）与G（x）不同时为0，∴F（x）＞g（x），∴e x+x2﹣x﹣sin x＞0，∴ae x+x2﹣bx﹣sin x＞0．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，直线l的方程为x﹣y﹣＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C极坐标方程为2cosθ＝ρ（1﹣cos2θ）．（1）写出直线l的一个参数方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，试求AB的中点N的坐标．【解答】解：（1）直线l的方程为x﹣y﹣＝0，转换为参数方程为：（t 为参数）．曲线C极坐标方程为2cosθ＝ρ（1﹣cos2θ）．转换为直角坐标方程为：y2＝2x．（2）将（t为参数）代入y2＝2x，得到：3t2﹣2t﹣4＝0，设A、B对应的参数为t1和t2，则：，A（x1，y1）B（x2，y2），中点N（x0，y0），则：＝2+＝，＝．故中点坐标为：N（）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|，g（x）＝2|x|+a．（1）当a＝0时，解不等式f（x）≥g（x）；（2）若存在x∈R，使得2f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝0时，f（x）≥g（x），则|x+1|≥2|x|，两边平方，整理得：（3x+1）（1﹣x）≥0，∴不等式的解集为{x|﹣≤x≤1}；（2）2f（x）≥g（x），得2|x+1|≥2|x|+a，则2|x+1|﹣2|x|≥a，设F（x）＝2|x+1|﹣2|x|，可得F（x）max≥a，又F（x）＝2|x+1|﹣2|x|≤|2x+2﹣2x|＝2，当且仅当x≥0时，上述不等号成立，所以F（x）max＝2，∴a的取值范围为（﹣∞，2]．。