2016年春季人教版九年级数学下册百分闯关教学课件28.1锐角三角函数

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人教版九年级下册28.1锐角三角函数(28张ppt)

F
归纳：
由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA，即
tan A =
∠A的对边
∠A的邻边

AC . AB
∠A的正弦、余弦、正切
都是∠A 的三角函数.
3 10
sinB= 10
导入新课
问题引入
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.
此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ B
A
C
讲授新课
一余弦
合作探究如图所示， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形，
其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 AC DF AB DE
∠A +∠B = 90°.
8、如图，PA是圆O切线，A为切点，PO交圆O于点B，PA=8，OB=6，求tan∠APO的值.
解：∵ PA是圆O的切线 ∴ PA⊥OA ∴ ∆POA是直角三角形
又∵ OA=OB
∴
tan∠APO = OA = 6 = 3
PA 8 4
9. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA = 15 17
AB 5
BC 3
练一练
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8，
tanA= 3 ，求sinA，cosB 的值．
4
B
解：∵ tan A BC 3，
AC 4
∴ BC 3 AC 3 8 6， C
8
A
4
4

人教版九年级数学下册课件：28.1锐角三角函数--1.2余弦、余切

因此
16
知识点二：正切
合作探究
如图，若点E为BC的中点，则 tan∠CAE的值是 .
17
知识点二：正切
学以致用
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan A的值是( A )
A.
B.
C.
D.
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是( D )
的坐标为(4，3)，那么cos α的值是( B )
A. B.
C. D.
11
知识点一：余弦
学以致用
3.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝ 30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心， AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接 AE，DE，则∠EAD的余弦值是( B )
28
知识点三：锐角三角函数
归纳总结
(3)sin2A表示sinA·sinA＝(sinA)2，不能写成sinA2; (4)由于直角三角形的斜边大于直角边，且各边的边长均为正数，所以锐角三角函数值都是正实数，且0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0. (5)正弦、余弦、正切符号后面可以直接写锐角的度数，如sin28°，cos8°，tan18°等.
A.
B. 3 C.
D.
18
知识点二：正切
学以致用
3.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB
＝AC，点D 为边AC的中点，DE⊥BC于点
E，连接BD，则tan ∠DBC的值为( A )
A.
B.
C.
D.
4.如图，P(12，a)在反比例函数 y= 图象
Байду номын сангаас

数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数PPT

B
勾股定理
边：AC2 + BC2 = AB2
A
┌ C 在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半
在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？
情境探究
问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ B
2 2
在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
正弦的表示：sinA 、 sin39 ° 、 sin β （省去角的符号）
sin∠DEF、 sin∠1 （不能省去角的符号）
小结
（1）sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体. （2）正弦的三种表示方式 sinA、 sin56° 、 sin∠DEF. (3) sinA没有单位，它表示线段间的一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比. （4）sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
28.1 锐角三角函数（1）
——正弦
海南临高思源实验学校李先
学习目标
1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定。 2、能够根据正弦概念进行计算。
重点难点
理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值
回顾：直角三角形有哪些性质？如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，角：∠A+ ∠B ＝90°
AC 4 sin B AB 5
（2）在Rt△ABC中，因此
sin A
2
BC 5 AB 13
2 2 2
B
13 5 A
AC AB BC 13 5 1弦函数值

28,1 锐角三角函数第二课时-九年级数学下册课件(人教版)

A. 3
12
B. 3
6
C. 3
3
D.
3 2
4 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B 作BE⊥AB 交AC 于点E. (1)求证：AC⊥BD； (2)若AB＝14，cos∠CAB＝ 7 ，
8
求线段OE 的长．
(1)证明：∵∠CAB＝∠ACB，∴)， ∴cos α＝ 1 .
2
常见错解：∵方程2x
2－5x＋2＝0的解是x1＝2，x2＝
1 2
，
∴cos α＝2或cos α＝ 1 .忽略了cos α (α 为锐角)
2
的取值范围是0＜cos α＜1.
易错点：忽视锐角三角函数值的范围而致错.
1 如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦AD，BC 相交于点P，如果∠DPB＝α，那么 CD 等于( B )
∴ ▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD.
(2)解：在Rt△AOB 中，cos ∠OAB＝ AO 7 ，AB＝14，
AB 8
∴AO＝
7 8
AB＝
49 4
.
在Rt△ABE 中，cos ∠EAB＝ AB 7 ，
AE 8
AB＝14，∴AE＝
8 7
AB＝16，
∴OE＝AE－AO＝16－
BC 5
C
（1）
解： AB AC2 BC2 22 32 13,
┌
所以
sin A BC
3
3
13 ,
sin B AC
2
2 13 ,
AB 13 13
AB 13 13
cos A AC 2 2 13 , AB 13 13
tan A BC 3 .

人教版九年级数学下册28.1 锐角三角函数(1)课件(18张ppt)

3
我们有sinA=___2 __．
合作探究达成目标
活动2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB
的值．
解：（1）在Rt△ABC中，
B
A B A2 C B2C 4 2 3 2 5
求sinA就是要确定∠A 的对边与斜边的比；求
因此
sinA BC3 AB 5
sinB AC4 AB 5
3
A
4C
sinB就是要确定∠B的对边与斜边的
（2）在Rt△ABC中，
sinA BC 5
B 5
比
AB 13
C
13 A
A CA2 B B2C 12 35 2 12
因此 sinB AC12 AB 13
合作探究达成目标
小组讨论2:计算一个锐角的正弦值要注意哪些问题？
【反思小结】计算一个锐角的正弦值要注意两个方面的问题：一是确定这个锐角所在的直角三角形；二是要注意正弦等于这个锐角的对边与斜边的比．
c 斜边
A
b
a 对边
C
sinAsin30 1 2
当∠A＝45°时，我们有
sinAsin45 2 2
在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
【针对练一】
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30 °时，
1
我们有sinA=___2 __.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=60 °时，
B
C A
分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A＝30°，BC＝35m，求AB
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，
即
A的对边 BC 1

人教版九年级下册 28.1 锐角三角函数课件(共15张PPT)

在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三
角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值．
问题4 任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得
∠C
=∠C＇=90°．∠A=∠A＇，那么
BC AB
与
B'C'
有
什么关系？你能证明吗？
解：∵ ∠C= ∠C＇=90°，∠A=∠A＇．
∴ Rt △ABC ∽Rt △A'B'C'
AC 格点，则sin B=BC
= 10 ． 4
A E
B
F DC
图3
课堂小结
（1）什么叫做锐角的正弦？（2）定义锐角正弦的过程运用了什么数学思想？
布置作业
（1）教科书第64页练习．
（2）在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头，缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，

人教版九年级数学下册 28.1 锐角三角函数课件(共26张PPT)

问题导入
问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
B
C A
这个问题可以归结为: 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求 AB．
解：在 Rt△ABC 中，AC= AB2 BC 2 =8．
sin A=
BC AB
=
3； 5
AC cos A= AB
=
4 5
；
BC tan A= AC
=3 ． 4
B
10 6
A
C
经验类比
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，求：cos 30°，tan 30°．
A
解：在 Rt△ABC 中， cos 30°= AC = 3．
BB＇CC＇= AA＇BB＇．
BC AB
=
AB＇＇BC＇＇．
A
B C A＇
B＇ C＇
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sin A，即
sin
A=∠A斜的边对边
=
a c
．
斜边 c
sin
30°=
1 2
；
A
b
B 对边 a C
sin 45°= 2； 2
sin
B=
AC AB
=
12 ． 13
求 sin A 就是要确定∠A 的对边与斜边的比；求 sin B 就是要确定∠B 的对边与斜边的比．
即时练习，提升能力
练习1 如下三幅图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，求 sin A 和 sin B 的值．

人教版九年级数学下第28章《锐角三角函数》锐角三角函数(1)课件(28张ppt)

2 2
5 ┌ 6 D
2 2
B
C
AB BD 5 3 4
4 3 4 sin B , cos B , tan B 5 5 3
2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20, 求:△ABC的周长.
4 sin解： sin A AB BC 20 AB 25 sin A 4 5 AC
的比＿＿＿＿＿越大
铅直高度水平宽度
想一想
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三
角
形ABC有什么关系?
B
BC B1C 1 AC AC 1 BC (2) AB 和 , 和 , AB1 AB AB1 AC B1C 1 和有什么关系? AC1

A C C1
(3)如果梯子的倾斜角不变，只改变B在梯子上的位置呢?
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？
铅直高度
水平宽度
越大梯子越陡——倾斜角＿＿＿＿＿越大倾斜角越大——铅直高度与梯子的比＿＿＿＿＿越小倾斜角越大——水平宽度与梯子的比＿＿＿＿＿
倾斜角越大——铅直高度与水平宽度
(1)若∠A=∠B,则sinA = sinB;
(2)若sinA=sinB,则∠A = ∠B.
5.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sin B
( (
) )

(
) )

(
(
) )
.
A
C
(
┌ D
B
6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.
7.如图,分别根据图(1) 和图(2)求∠A的三个三角函数值.

人教版数学九年级下册28.1 锐角三角函数课件(共19张PPT)

3a
3

2a
2
a
1
cos 60

2a 2
60°
3a
tan 60
3
a
设两条直角边长为a，则斜边长＝
a
2
sin 45

2
2a
a
2
cos 45

2
2a
a
tan 45 1
a
a2 a2 2a
45°
课堂练习
2020 -
0
1
8 - 2 tan 45
人教版数学九级下册
28.1 锐角三角函数
(1)锐角的正弦概念
(2)特殊角的三角函数值及其有关运算
锐角的正弦概念
复习引入
回忆直角三角形有哪些特殊性质？
练习1
在Rt△ABC中，
∠C=90°，
∠A=30°，
若BC=10m，
求AB。
练习2
在Rt△ABC中，
∠C=90°，
∠A=30°，
若BC=20m，
求 AB。
A．13
B．3
C．43
D．5
如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）

A．

B． 3

C．

2 + 2
D．

2 + 2
课堂小结
01
锐角的正弦概念
02
会求一个锐角的正弦值
03
直角三角形的性质的补充
课堂作业
在RT△ABC中，∠ACB=90°,CD是
AB上的高，AC=,BC=2,求sinB。
C
B
对边与斜边的比是固定值

人教版九年级下册数学28.1++锐角三角函数(2)——《余弦和正切》课件+(共22张PPT)

A
F
B
E
D
C
【更上一层楼】
3.如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、
BC相交于点P，若 DPB , 那么 CD ( B )
A.sin, B.cos,C.tan, D. 1
AB
tan
变式：如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、
BC相交于点P，若AB=10，CD=6，求 sin .
sin 4
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的
余弦（cosine），记作cosA，即
cos
A
A的邻对边a
A 邻边b C
想一想比一比
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值是确定的吗？
问： BC
＝ B’C’
AC A’C’
C
A
D
B
【更上一层楼】 1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，
AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若 cos∠BDC= 3 ，求BC的长
5
B N
4x 5x
C 3x M
D
5x
A
【更上一层楼】
2. 如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，E
为AD上的一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边的F上。求tan∠AFE的值。
5
C
D
P
A
O
B
课外拓展
如图，在边长相同的小正方形组成的网格
中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点
上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值
是
．
课堂小结
1、锐角三角函数的定义 2、根据锐角三角函数值，设三角形边的长度 3、合理构造直角三角形 4、转化为与之相等的角求三角函数值

初中九年级数学下册人教版28.1__锐角三角函数ppt课件

41
41
想一想
对于锐角A的每一个确定的值，其邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的吗？
观察右图中的Rt△AB1C1、 Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A的邻边与斜边、 ∠A的对边与邻边之间有什么关系？
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3
所以
AC1
AC2
AC3
AB＝1________A__B＝2 __________． AB3
C
B
AB2 AC 2 BC 2 2BC 2
AB 2BC
因此 BC BC 1 2 AB 2BC 2 2
即直角三角形中，当一个角等于45°时，这个
角的对边与斜边的比都等于
．
2 2
归纳
在Rt△ABC中, ∠C＝90°．
当∠A＝30°时,
A的对边斜边

BC AB

1 2
当∠A＝45°时,
B2C2 AC2
BA1CC＝11 __________＝__________．BA3CC33
在Rt△ABC中，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何， ∠A的∠A的邻边与斜边的比、 ∠A的对边与邻边的比都是一个固定值．
归纳
在Rt△ABC中，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何， ∠A的对边与斜边的比、 ∠A的邻边与斜边的比、 ∠A的对边与邻边的比都是一个固定值．
┓
C
10
B
( 6 )2 ( 10 )2
4
(2)
因此 sin A BC 10 , AB 4
sin B AC 6 . AB 4
小练习
如图，求sinA和sinB的值． A

人教版数学九年级下册 28.1锐角三角函数第一课时课件(共27张PPT)

解：如图（1），在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB AC2 BC2 42 32 5 ．
因此 sin A BC 3 ，sin B AC 4 ．
B' B
A
C
A'
C'
解：BACB =
B'C' A'B'
；因为∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α，
所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'．
所以 BC AB ，即 BC B'C' ．
B'C' A'B'
AB A'B'
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，它的对边与斜边的比都是一个固定值．这个固定值随锐角A的度数的变化而变化，由此我们给这个“固定值”以专门名称．
对直角三角形的边角关系，已经研究了什么？还可以研究什么？
答：我们前面研究了直角三角形中角与角之间的关系（两锐角互余）、三边之间的关系（勾股定理），还可以研究边与角之间的关系．
从实际需要看，要描述比萨斜塔的倾斜程度，我们需要研究直角三角形中边与角之间的关系：从数学内部看，我们已经研究了直角三角形的边与边的关系、角与角的关系，边与角之间有什么关系呢？本节课我们一起来学习“锐角三角函数”——锐角的正弦、余弦、正切．
AB 2BC 2 2
结论：在一个直角三角形中，当一个锐角等于45°
时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对角与
2
斜边的比都等于 2 ．
问题4 由上述两个结论可知，在Rt△ABC中，
∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都对等边于与斜12 边，的它比是都一等个于固定2值，；它当也∠是A一=4个5°固时定，值∠．A由的

【人教版】九年级数学下册教学课件：28.1 锐角三角函数 (共18张PPT)

2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。
4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。