2020年全国大联考高三2月联考 理科数学 试卷及参考答案
2020届全国大联考高三2月联考数学(理)试题(解析版)
A．7B．6C．5D．4
【答案】C
【解析】设 ， ，根据 可得 ，再根据 可得点 的轨迹，它一个圆，从而可求 的最大值.
【详解】
设 ， ，故 ， .
由 可得 ，故 ，
因为 ，故 ，
整理得到 ，故点 的轨迹为圆，其圆心为 ，半径为2，
又 ，所以 ，
即 ，
所以 ，
所以 ，
当 或 时，等式不成立，所以 ，
所以 ，
所以
又 ，所以 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
所以 ，
所以 的最大值为 ．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查正弦定理，两角差的正切公式及基本不等式的应用，需要注意的是在利用基本不等式时，要根据条件确定 ．
三、解答题
17．设等比数列 的公比为 ， 是 的前 项和，已知 ， ， 成等差数列，且 ， .
（1）计算 值；
（2）以此样本的频率作为概率，求
①在本次达标测试中，“喵儿”得分等于 的概率；
②“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望.
【答案】（1） ；（2）见解析
【解析】（1）频率分布直方图中所有频率之和为1，由此可求得 ；
（2）①由频率分布直方图可得一次测试得分的分布列，三组测试中，“喵儿”得80分为事件A，则“喵儿”可能第一组得80分，或者第二组得80分，或者第三组得80分，由于三组相互独立，从而可计算概率，②仿照①可计算出三组测试其得分的概率，得分布列，再由期望公式计算出期望．
当 或 时， 在 上是增函数， 所求概率 .
故选： .
【点睛】
本题以程序框图和幂函数单调性为载体，考查了古典概型概率问题的求解；关键是能够熟练掌握幂函数的解析式与该函数在第一象限内图象单调性之间的关系.
2020届全国大联考高三联考数学(理)试题(解析版)
x y 2 0,
范围是（ ）
A．[1, )
B． (, 1]
C． (1, )
D． (, 1)
【答案】A 【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断 a 的范围即可． 【详解】
作出约束条件表示的可行域，如图所示.因为 z ax y 的最大值为 2a 6 ，所以 z ax y 在点 A(2, 6) 处取得最大值，则 a 1 ，即 a 1 .
，则可得结论.
【详解】
第 2 页 共 20 页
0
(
1
)
2 5
(1)0
1，
33
(
2
)
1 3
(2)0
1，
5
5
log2
1 3
log2
1
0
，
c a b .
故选：C.
【点睛】
本题考查了指数幂，对数之间的大小比较问题，是指数函数，对数函数的性质的应用问
题，其中选择中间量 0 和 1 是解题的关键，属于基础题.
故选：B
【点睛】
本小题主要考查复数的除法运算、加法运算，考查复数的模，属于基础题.
2．设集合 A {x | y x 3}, B {x |1 x 9} ，则 (ðR A) B （ ）
A． (1,3)
B． (3,9)
C．[3, 9]
D．
【答案】A
【解析】求函数定义域求得集合 A ，由此求得 ðR A B .
本题考查折线图与柱形图，属于基础题.
5．已知
a
1 3
2
5
,b
2 5
1 3
,
c
log2
1 3
，则（
）
A． a b c
2020年高三全国统一考试·联考数学理科(含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试·联考理科数学本试卷共5页，23小题（含选考题），满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型（B ）填在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}N x x x x A ∈<--=,0322，则集合A 的真子集有（ ）A ．5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个2．已知i 是虚数单位，则化简2020)11(ii -+的结果为（ ） A.i B.i - C.1- D.13.若干年前，某教师刚退休的月退休金为400元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）A ．4500元 B. 5000元 C ．5500元 D ．6000元4．将包括甲、乙、丙在内的8人平均分成两组参加文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（ ） A.72 B.73 C.71 D.143 5已知抛物线x y 42=的焦点为F ，过点F 和抛物线上一点)32,3(M 的直线l 交抛物线于另一点N ，则NM NF :等于（ ）A.2:1B.3:1C.4:1D.3:16.在所有棱长都相等的直三棱柱111C B A ABC -中，D ，E 分别为棱AC CC ,1的中点，则直线AB 与平面DE B 1所成角的余弦值为（ ） A.1030 B.2030 C.20130 D.1070 7已知点A （4，3），点B 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥06200y x y x y 所表示平面区域上的任意一点，则AB 的最小值为（ ）A.5B.554 C.5 D.552 8．给出下列说法①定义在[a ，b]上的偶函数b x a x x f ++-=)4()(2的最大值为20； ②“4π=x ”是“1tan =x ”的充分不必要条件； ③命题“21),,0(000≥++∞∈∃x x x ”的否定形式是“21),,0(<++∞∈∀xx x ” 其中正确说法的个数为（ ）A.0B.1C.2D.39.已知5.03422log 2log ,,,03log m c m b m a m ===>，则c b a ,,间的大小关系为 A.c b a << B.c a b << C.b a c << D.a c b <<10．元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及如下问题：今有银一秤一斤十两（1秤=15斤，1斤=16两），令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何?其意思是：现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半.若银的数量不变，按此法将银依次分给7个人，则得银最少的一个人得银（ ）A ．9两 B.127266两 C.63266两 D.127250两 11在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若3cos cos c A b B a =-，则B b A a B a cos cos cos +的最大值为( ) A.2 B.22 C.23 D.332 12.已知几)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，且)13(log )()(3+=+x x g x f ，不等式0)()(3≥--t x f x g 对R x ∈恒成立，则t 的最大值为（ ）A.1B.2log 233-C.2D.12log 233- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量a =（2，5-），b =（1，52），则b 在a 方向上的投影等于 .14在△ABC 中，∠B=32π，A 、B 是双曲线E 的左、右焦点，点C 在E 上，且BC=21AB ，则E 的离心率为 .5已知函数)0,0)(cos()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 是奇函数，且在]4,6[ππ-上单调减，则ω的最大值是 .16已知三棱锥A-BCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，BC=CD=2，AB=AD=6，则三棱锥A-BCD 的外接球的体积为 .三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第次年题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且112n n n S na a =+-． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列22n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为T n ，证明： 32n T ＜．18．（12分）如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABEF 为正方形，AF ⊥DF ，AF=22FD ，∠DFE=∠CEF=45．（1）证明DC ∥FE ；（2）求二面角D-BE-C 的平面角的余弦值．19．（12分）已知点P 在圆O ：x 2+y 2=9上，点P 在x 轴上的投影为Q ，动点M 满足432PQ MQ u u u r u u u u r ．（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设G （-3，0），H （3，0），过点F （1，0）的动直线l 与曲线E 交于A 、B 两点，问直线AG 与直线BH 的斜率之比是否为定值?若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．20．（12分）某县为了帮助农户脱贫致富，鼓励农户利用荒地山坡种植果树，某农户考察了三种不同的果树苗A 、B 、C ．经过引种实验发现，引种树苗A 的自然成活率为0.7，引种树苗B 、C 的自然成活率均为p （0.6≤p≤0.8）（1）任取树苗A 、B 、C 各一棵，估计自然成活的棵数为X ，求X 的分布列及其数学期望；（2）将（1）中的数学期望取得最大值时p 的值作为B 种树苗自然成活的概率，该农户决定引种n 棵B 种树苗，引种后没有自然成活的树苗有75%的树苗可经过人栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．①求一棵B 种树苗最终成活的概率；②若每棵树苗引种最终成活可获利400元，不成活的每棵亏损80元该农户为了获利期望不低于10万元，问至少要引种种树苗多少棵?21．（12分）已知函数f （x ）=（a-1）x+xlnx 的图象在点A （e 2，f （e 2））（e 为自然对数的底数）处的切线斜率为4（1）求实数a 的值；（2）若m ∈Z ，且m （x-1）<f （x ）+1对任意x>1恒成立，求m 的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为-22ππρθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，），直线l 的参数方程为2cos 4sin x t y ts αα=-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）． （1）点A 在曲线C 上，且曲线C 在点A 处的切线与直线：x+2+1=0垂直，求点A 的直角坐标；（2）设直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，求直线l 的斜率的取值范围．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数f （x ）=|x-1|+2|x+1|，x ∈R（1）求不等式f （x ）<5的解集；（2）若关于x 的不等式122)(-<+t x f 在实数范围内解集为空集，求实数t 的取值范围·11·。
全国大联考2020届高三2月联考理科数学((word))
2开始否i<3?是结束y=i2+2i输出yi=i+1i=-1秘密★网络公布前[网络公布时间：2020 年 2 月 6 日15:00]全国大联考2020 届高三 2 月联考理科数学试卷注意事项：1.考试时间120 分钟，满分150 分。
2.因受新型冠状病毒影响，原定的考试时间无法进行考试，故本套试卷选择建议打印用纸：试卷、答案：A4 纸或A3 纸二合一打印答题卡：A3 纸（建议彩印）注：本套试卷免费公布，不得为任何个人或企业盈利所用。
一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A={x|x2≤x}，B={x| 1≥1}，则A∩B=xA．(-∞，1] C．(0，1]B．[0，1]D．(-∞，1] ∪(0，1]2.已知i 为虚数单位，复数z 满足z(1+i)=2i，则z=A．2 B．1+i C．-1+i D．1-i3．“0<x<1”是“sin x2<sin x”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合A，从集合A 中任取一个元素a，则函数y =x a 在(0，+∞)上是增函数的概率为A．1 2C．455.已知向量a =(B．35D．343,1)，b =(0, -1)，c =(k, 3 )，若(a - 2b)⊥c ，则k 等于（）A． 2 3B．2 C．-3 D．16.已知斜率为2 的直线l 过抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F，且与抛物线交于A，B 两点，若线段AB 的中点M 的纵坐标为1，则p=A．1 B．C．2 D．42 3 2 2 ⎩ ⎨ ⎩ 7. 我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出巧夺天工的建筑．在一座宫殿中，有一件特别的“柱脚”的三视图如右图所示，则其体积为A ． 8 +4πB ． 8 +8π33C ．8+4πD ．8+8π8. 将函数 f (x ) = sin 2x + 3 cos 2x 的图象向右平移ϕ ( ϕ >0)个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象经过点( π，1)，则ϕ 的最小值为8A. 5π 12x 2 y 2 B. 7π 12 C. 5π24 D. 7π 249. 已知双曲线 a 2 - = 1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为 F 1，F 2，过 F 1 作 x 2+y 2=a 2 的切线，b2交双曲线右支于点 M ，若∠F 1MF 2=45º，则双曲线的离心率为A.B ．C ．2D ．3 10. 有一个长方体木块，三个侧面积分别为 8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为 A ．2B ．2 C ．4D ．4 11. 已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，A (0，2)，|OB |2+|OA |2=20，若平面内点 P 满足 PB = 3PA ，则|PO |的最大值为A ．4B ．5C ．6D ．7 ⎧⎪e x -2a ，x ≥ a12. 已知A 、B 是函数 f (x ) = ⎨⎪e - x ，x < a(其中 a >0)图象上的两个动点，点 P (a ，0)，若PA ⋅ PB 的最小值为 0，则函数 f ( x ) 的最小值为A ． - 1B ． - 1C ． 1D ． 1e 2 e e 2 e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．⎧2x - y ≥ 013. 已知实数 x ， y 满足约束条件⎪x + y - 6 ≤ 0 ，则 z = 2x - 3y 的最小值是．⎪x - 2 y - 3 ≤ 014．已知向量 a ，b 的夹角为 45º，若 a =(1，1)，|b |=2，则|2a +b |=．15．记(2 + x )7 = a 0 + a 1(1+ x ) + a 2 (1+ x )2 + ⋅⋅⋅ + a 7 (1+ x )7 ，则a 1 + a 2 + ⋅⋅⋅ + a 6 =．16. 已知△ABC 的内角 A ，B ，C 所对边分别为 a ，b ，c ，且 a cos C -c cos A = 3b ，则 tan(A -C )524 主视图俯视图2 2 左视图E FDOCAB⎨ 的最大值为 ．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
河北省衡水中学2020届全国高三2月大联考(全国卷)数学(理)试题Word版含答案
绝密★启用前河北衡水中学2020届全国高三大联考(全国卷)理数试题第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)若集合益={x y y lg |=} ,B={x y x =|}，则集合A ∩B = (A) (0, +∞) (B) [0,+∞) (C) (1,+∞) (D) φ (2)已知复数z 满足i ai z ++=12（i 为虚数单位，a ∈R)，若复数z 对应的点位于直角坐标平面内的直线y = -x 上，则a 的值为(A)0 (B)l (C)-l (D)2(3)设函数32)(2--=x x x f ,若从区间[-2，4]上任取一个实数0x ，则所选取的实数0x 满足0)(0≤x f 的概率为(A) 32 (B) 21 (C) 31 (D) 41 (4)已知a>0,且a ≠1，则双曲线1:2221=-y a x C 与双曲线1:2222=-x ay C 的 (A)焦点相同 （B)顶点相同 （C)渐近线相同 （D)离心率相等(5)中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走 了 700里.若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为(A) 32175里 (B)1050 里 （C) 3222575里 （D)2100里 (6)如图，在各小正方形边长为1的网格上依次为某几何体的正视图. 侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为(A) 321π+ (B) 3234π+ （C) 63332π+ （D) 33332π+ (7)已知 0<a<3<l ，c>l ，则(A) c c a b log <log (B) c c )1(<)1(b a(C) c c ab ba < (D) aa c 1blog <b 1logc b(8)运行如图所示的程序框图，则输出的结果是(A) 9949 (B) 10150 (C) 10351 (D) 21 (9)如图所示，在棱长为a 的正方体4321D C B A ABCD -中，点E ，F 分别在棱AD ，BC 上，且AE=BF=31a.过EF 的平面绕EF 旋转，与1DD 、1CC 的延长线分别交于G ，H 点，与11D A 、11C B 分别交于1E ，1F 点。
2020年2月全国大联考2020届高三毕业班联考理科综合答案
②BCD（2 分，有错 0 分，选不全给 1 分） ③0.65（1 分） 0.0425mol/(L.min) （1 分） 0.96
理科综合参考答案 第 4 页（共 8 页）
20·LK2·QG
（3）①SO2+2H2O-2e- =SO42- +4H+ ②增大（1 分） ③增大（1 分） 6.2（1 分）
解：（1）由于系统要克服摩擦力做功，物体最终会停在箱子上并以相同的速度 v 向右运动， 根据动量守恒有
mv 0 = ( m + M )v （1 分）
根据功能关系有
μmgs= 1 mv2 - 1 ( m +M )v2
2 02
解得物体相对箱子移动的距离
（1 分）
s =1.8m（1 分） 由于箱子内侧的两壁间距为 l=2m，故物体只与箱子的右侧碰撞一次后便停在箱子上距离右 侧 0.8m 处。（1 分）
水平向左射出的粒子经时间 t 到达 Q 点，在这段时间内
CQ = L2 = υt （1 分）
PC = L = 1 at 2 2
式中
（1 分）
a = Eqm （1 分）
解得电场强度的大小为
E = 25qLB2 （1 分） 8m
（3）只有磁场时，粒子以 O1 为圆心沿圆弧 PD 运动，当圆弧和直线 ab 相切于 D 点时，粒
mv1 +M v 2 =mv1' +M v2' （1 分）
12 mv12 + 12 M v22 = 12 mv1' 2 + 12 M v2' 2 （1 分）
随后木箱向右做匀减速运动，物体向右做匀加速运动，直至速度都2′，则
全国大联考2020届高三2月联考理科数学(PDF版)
D． 1 e
2x − y 0 13．已知实数 x ， y 满足约束条件 x + y − 6 0 ，则 z = 2x − 3y 的最小值是_____．
x − 2y − 3 0
14．已知向量 a，b 的夹角为 45º，若 a=(1，1)，|b|=2，则|2a+b|=________．
15．记 (2 + x)7 = a0 + a1(1+ x) + a2 (1+ x)2 + + a7 (1+ x)7 ，则 a1 + a2 + + a6 =________． 16．已知△ABC 的内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，且 acosC-ccosA= 3 b ，则 tan(A-C)
++
n 2n−1
，
题 1
2
Tn=
1 21
+
2 22
+
3 23
++
n −1 2n−1 +
n 2n
，
试 两式作差得 1 Tn= 2
1 20
+
1 21
+
1 22
++
1 2n−1
−
n 2n
=
1
−
1 2n
1− 1
−
n 2n
=2−
n+ 2n
2
，
2
于是 Tn
=
4−
n+2 2n−1
．
∵
n≥2
时， Tn
− Tn−1
=
关注公共号：试题资源库
最新最快试题发布平台
2020届全国大联考数学理科第2次联考(易)答案
２［（ｃｏｓ（４３π－２犅）＋ｃｏｓ２犅）］＝２（１ ２ｃｏｓ２犅－槡２３ｓｉｎ２犅）＝２ｃｏｓ（２犅＋３π）， R>２３π＜２犅＋３π＜４３π，56－２≤２ｃｏｓ（２犅＋３π）＜－１，o2犗→犃·（犗→犅＋犗→犆）-W I［－２，－１）． １３．ｌｎ３＋１ ()"*UPVW．犳（犪）＝２－ｅ犪－１＝－１，56ｅ犪－１＝３，56犪－１＝ｌｎ３，5 6犪＝ｌｎ３＋１． １４．－４π ()"*^_UP-`a NO．0`1，ω＝２８π＝４π，56犳（狓）＝２ｓｉｎ（４π狓＋ φ），犃（１，０）UP312０＝２ｓｉｎ（４π＋φ），56４π＋φ＝犽π（犽∈犣），56φ＝
９．Ｃ ()"*tuvw．xyz=)狆 -?D，G△犃犅犆 >{_^_j，@０＜犆＜２π， @２π＜犃＋犅＜π，0E０＜２π－犅＜犃＜２π，56ｓｉｎ（２π－犅）＜ｓｉｎ犃，oｓｉｎ犃＞ｃｏｓ犅， 56=)狆 >D=)，4=)狇|>D=)，o=)“狓０∈犚，}2犪ｓｉｎ狓０＋ｃｏｓ狓０≥ ３~”ID=)，56=) 瓙狇：“狓∈犚，犪ｓｉｎ狓＋ｃｏｓ狓＜３ ~ ”> ? = )，R >
!"#$ % １& （'５&）
【２犔犓·!"（#$）－犢】
犪ｓｉｎ狓＋ｃｏｓ狓≤ 槡犪２＋１，56 槡犪２＋１＜３，32－２槡２＜犪＜２槡２，oP犪-W
I（－２槡２，２槡２）． １０．Ｄ ()"*^_UP-`a NO．R>UP犳（狓）>[UP，56ｓｉｎφ＝±１，4φ
＝２π＋犽π（犽∈犣）， R>０≤φ≤π，56φ＝２π，56犳（狓）＝ｓｉｎ（ωπ狓＋２π），o犳（狓）＝ｃｏｓωπ狓， 0ω＞０，０＜狓＜４2０＜ωπ狓＜４ωπ，R>UP犳（狓）p（０，４），56４ωπ≤π，3 2ω≥４，56ω -W>４． １１．Ｂ ()"*3^_j KL-,．R>犌 I△犃犅犆 -，56犌→犃＋犌→犅 ＋犌→犆＝０， 0klmn12２犫·犃→犅＋３犪·犌→犃＋２犮·犌→犆＝０， 56２犫·（犌→犅－犌→犃）＋３犪·犌→犃＋２犮·犌→犆＝０， o（３犪－２犫）犌→犃＋２犫犌→犅＋２犮犌→犆＝０，4２犫＝２犮＝３犪－２犫，犫＝犮，犪＝４３犫，