2007-2016年全国卷极坐标与参数方程高考题汇编

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高考数学题极坐标与参数方程大训练含答案

高考23题(极坐标与参数方程)大训练1.(1)在极坐标系中，O 为极点，已知圆C 的圆心为⎝⎛⎭⎪⎫2，π3，半径r ＝1，P 在圆C 上运动，求圆C 的极坐标方程； (2)．设直线l 经过点)3,2(πP ，倾斜角6πα=，写出直线l 的极坐标方程.2．(2009·高考辽宁卷)在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系．曲线C 的极坐标方程为ρcos(θ－π3)＝1，M 、N 分别为C 与x 轴、y 轴的交点．(1)写出C 的直角坐标方程，并求出M 、N 的极坐标； (2)设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．3.已知曲线C 的极坐标方程是=ρ2sin θ ，设直线l 的参数方程是32,545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（1）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l 与x 轴的交点是,M N 是曲线C 上一动点，求MN 的最大值.4.已知曲线1C 的参数方程为210cos ,10sin x y θθ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩ （θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为θθρsin 6cos 2+=．（1）将曲线1C 的参数方程化为普通方程，将曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程. （2）曲线1C ，2C 是否相交？若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．5.(2015·高考全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy 中，直线C 1：x ＝－2，圆C 2：(x －1)2＋(y －2)2＝1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求C 1，C 2的极坐标方程；(2)若直线C 3的极坐标方程为θ＝π4(ρ∈R)，设C 2与C 3的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积．6.(本题满分12分)已知圆的极坐标方程为ρ2－42ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＋6＝0.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； (2)若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值．7.(2014·高考课标全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.(1)求C 的参数方程；(2)设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y ＝3x ＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D 的坐标．8.(2013·高考课标全国卷)已知曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝4＋5cos t ，y ＝5＋5sin t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0，0≤θ＜2π)．9.(2015·高考陕西卷)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝32t (t 为参数)．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C 的极坐标方程为ρ＝23sin θ. (1)写出⊙C 的直角坐标方程；(2)P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．10.（2013·福建高考理科·Ｔ21）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛4,2π，直线l 的极坐标方程为a =-)4cos(πθρ，且点A 在直线l 上。

全国卷历年高考极坐标与参数方程真题归类分析(含答案)复习进程

全国卷历年高考极坐标与参数方程真题归类分析(含答案)全国卷历年高考极坐标与参数方程真题归类分析（含答案）一、极坐标1.（2015年1卷）在直角坐标系xOy 中，直线1C :x =-2，圆2C ：()()22121x y -+-=,以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ,求2C MN ∆的面积.【解析】：（Ⅰ）因为cos ,sin x y ρθρθ==， ∴1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=.……5分（Ⅱ）将=4πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得23240ρρ-+=，解得1ρ=22，2ρ=2，|MN|=1ρ－2ρ=2，因为2C 的半径为1，则2C MN 的面积o 121sin 452⨯⨯⨯=12.1.（2015年2卷）在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩ (t 为参数,且t≠0),其中0≤α<π,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:ρ=2sin θ,C 3:ρ=2cos θ.(1)求C 2与C 3交点的直角坐标.(2)若C 1与C 2相交于点A,C 1与C 3相交于点B,求|AB|的最大值.【解析】(1)曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2-2y=0,曲线C 3的直角坐标方程为x 2+y 2-2x=0.联立x y y x y x 2222⎧+-2=0⎪⎨+-23=0⎪⎩，解得x y =0⎧⎨=0⎩，或x y ⎧3=⎪⎪2⎨3⎪=⎪⎩2. 2C 与3C 交点的直角坐标为(,)00和(,).3322(2)曲线C 1的极坐标方程为θ=α(ρ∈R,ρ≠0),其中0≤α<π. 因此A 的极坐标为(2sin α,α),B 的极坐标为(2cos α,α).所以|AB|=|2sin α-2cos α|=4|sin(α-)|.当α=时,|AB|取得最大值,最大值为4.3.（2107全国2卷理科22）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值．解析（1）设()()00M P ρθρθ，，，，则0||OM OP ρρ==，．由000016cos 4ρρρθθθ=⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得4cos ρθ=，化直角坐标方程为()2224x y -+=()0x ≠. （2）联结AC ，易知AOC △为正三角形，||OA 为定值．所以当高最大时，AOB △的面积最大，如图所示，过圆心C 作AO 垂线，交AO 于点H ，交圆C 于B 点，此时AOB S △最大，max 1||||2S AO HB =⋅()12AO HC BC =+32=.二、参数方程1.（2016年3卷）在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为x αy sin α⎧⎪=⎨⎪=⎩ (α为参数),以坐标原点为极点,以x 轴的正半轴为极轴,,建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρsin πθ4⎛⎫+ ⎪⎝⎭=2(1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程.(2)设点P 在C 1上,点Q 在C 2上,求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标.【解析】(1)由x αy sin α⎧⎪=⎨⎪=⎩得2x 3+y 2=1.因为ρsin πθ4⎛⎫+ ⎪⎝⎭=ρsinθ+ρcosθ=2所以x+y=4.所以C 1的普通方程为2x 3+y 2=1,C 2的直角坐标方程为x+y=4.(2)由题意,可设点P的直角坐标为)α,sin α,因为C 2是直线,所以PQ 的最小值即为P 到C 2的距离d(α)的最小值,d(α)=πsin α23⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.当且仅当α=2kπ+π6 (k ∈Z)时,d(α)取得最小值,最小值为,此时P 的直角坐标为31,22⎛⎫⎪⎝⎭5.（2017年1卷）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为()41x a tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数.（1）若1a =-，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到la .解析（1）当1a =-时，直线l 的方程为430x y +-=，曲线C 的标准方程为2219x y +=. 联立方程2243019x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得30x y =⎧⎨=⎩或21252425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则C 与l 交点坐标是()30，和21242525⎛⎫- ⎪⎝⎭，. （2）直线l 一般式方程为440x y a +--=，设曲线C 上点()3cos sin p θθ，．则点P 到l的距离d ==，其中3tan 4ϕ=．依题意得max d 16a =-或8a =.三、普通方程（2016年1卷）在直线坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为x acost,y 1asint⎧=⎨=+⎩ (t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:ρ=4cosθ.(1)说明C 1是哪一种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程.(2)直线C 3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a.【解析】(1)x acost,y 1asint⎧=⎨=+⎩ (t 为参数),所以x 2+(y-1)2=a 2. ①所以C 1为以(0,1)为圆心,a 为半径的圆.方程为x 2+y 2-2y+1-a 2=0. 因为x 2+y 2=ρ2,y=ρsinθ,所以ρ2-2ρsinθ+1-a 2=0,即为C 1的极坐标方程. (2)C 2:ρ=4cosθ,两边同乘ρ,得ρ2=4ρcosθ,∵ρ2=x 2+y 2,ρcosθ=x, ∴x 2+y 2=4x.即(x-2)2+y 2=4. ②C 3:化为普通方程为y=2x,由题意:C 1和C 2的公共方程所在直线即为C 3. ①-②得:4x-2y+1-a 2=0,即为C 3,所以1-a 2=0,所以a=1.（2016年2卷）在直线坐标系xOy 中，圆C 的方程为()22625x y ++=．（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（II ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A 、B两点，AB =，求l 的斜率．【解析】解：⑴整理圆的方程得2212110x y +++=，由222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩可知圆C 的极坐标方程为212cos 110ρρθ++=． ⑵记直线的斜率为k ，则直线的方程为0kx y -=，=，即22369014k k =+，整理得253k =，则k =．6.（2017全国3卷理科22）在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为2+x ty kt =⎧⎨=⎩（t 为参数），直线2l 的参数方程为2x mm m y k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）．设1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ．（1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设()3cos sin 0l ρθθ+=：，M 为3l 与C 的交点，求M 的极径．6．解析 ⑴将参数方程转化为一般方程()1:2l y k x =- ①()21:2l y x k=+ ② ⨯①②，消k 可得224x y -=，即点P 的轨迹方程为224x y -=()0y ≠. ⑵将极坐标方程转化为一般方程3:0l x y +-=，联立224x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，解得ρ=M．。

2016年高考极坐标参数方程试题

2016年高考极坐标参数方程试题1．【2016年新课标1卷理23】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x a t y a t =⎧⎨=+⎩，〔t 为参数，0a >〕．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：4cos ρθ=．〔1〕说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；〔2〕直线3C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，假设曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a ．【解析】〔1〕消去参数t 得到1C 的普通方程()2221x y a +-=．1C 是以()0,1为圆心，a 为半径的圆．将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入1C 的普通方程中，得到1C 的极坐标方程为：222sin 10a ρρθ-+-=．〔2〕曲线1C ，2C 的公共点的极坐标满足方程组222sin 104cos a ρρθρθ⎧-+-=⎨=⎩，假设0ρ≠，由方程组得：2216cos 8sin cos 10a θθθ-+-=，由已知tan 2θ=，可得216cos 8sin cos 0θθθ-=，从而210a -=，解得：1a =-〔舍去〕，1a =．1a =时，极点也为1C ，2C 的公共点，在3C 上．所以1a =．2．【2016年北京理11】在极坐标系中，直线cos 10ρθθ-=与圆2cos ρθ=交于A ，B 两点，则||AB = ．【答案】2【解析】分别将直线方程和圆方程化为直角方程：直线为：10x -=，圆为：()2211x y -+=，直线过圆心()1,0，故2AB =．【考点】极坐标方程与直角方程的互相转化．【点评】将极坐标或极坐标方程转化为直角坐标或直角坐标方程，直接利用公式即可．3．【2016年江苏理21】在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为：112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，〔t 为参数〕，椭圆C 的参数方程为：cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩，〔θ为参数〕．设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．【分析】利用三角消元将参数方程：cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩化为普通方程：2214y x +=，再将直线l 的参数方程代入求解得：10t =，2167t =-，最后根据弦长公式或两点间距离公式求弦长．【解析】椭圆C 的普通方程为：2214y x +=，将直线l的参数方程1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入2214y x +=，得：2211124t ⎫⎪⎛⎫⎝⎭++= ⎪⎝⎭，即27160t t +=，解得：10t =，2167t =-．【考点】直线与椭圆的参数方程．【点评】将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法，加减消元法，三角恒等变换法；把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x 及y 的取值范围的影响；注意参数的几何意义．4．【2016年上海理16】以下极坐标方程中，对应的曲线为如图的是〔〕A ．65cos ρθ=+B ．65sin ρθ=+C ．65cos ρθ=-D ．65sin ρθ=- 【答案】 D【解析】依次取0θ=，2π，π，32π，结合图形可知，只有65sin ρθ=-满足条件，故选D ．【考点】极坐标及其方程．【点评】突出表达了高考试题的基础性，能较好的考查考生基本运算能力，数形结合思想等．5．【2016年天津理14】设抛物线222x pt y pt⎧=⎨=⎩，〔t 为参数，0p >〕的焦点F ，准线l ．过抛物线上一点A 作l 的垂线，垂足为B ．设7,02C p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AF 与BC 相交于点E ．假设||2||CF AF =，且ACE ∆的面积为p 的值为．【解析】抛物线的普通方程为：22y px =，,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，7||322p CF p p =-=，又||2||CF AF =，则3||2AF p =，由抛物线的定义得：3||2AB p =，所以A x p =，则||A y ，由//CF AB 得：EF CF EA AB =，即2EF CF EA AF==，所以2CEF CEA S S ∆∆==ACF ACE CFE S S S ∆∆∆=+=，所以132p ⨯=，p = 【考点】抛物线的定义，抛物线的参数方程．【点评】凡涉及抛物线上的点到焦点的距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．6．【2016年新课标2卷理23】在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为()22625x y ++=．〔1〕以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；〔2〕直线l 的参数方程是：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩〔t 为参数〕，l 与C 交于A ，B 两点，||AB 求l 的斜率．【分析】〔1〕利用222x y ρ=+，cos x ρθ=可得C 的极坐标方程；〔2〕先求直线l 的极坐标方程，将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得到关于ρ的一元二次方程212cos 110ρρθ++=，再根据韦达定理，弦长公式求出cos α，进而求得tan α，即可求得直线l 的斜率．【解析】〔1〕圆的方程化为：2212110x y x +++=，将222x y ρ=+，cos x ρθ=代入，得：212cos 110ρρθ++=；〔2〕在〔1〕中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θα=〔R ρ∈〕，由A ，B 所对应的极径分别为1ρ，2ρ，将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得：212cos 110ρρα++=，于是，1212cos ρρα+=-，1211ρρ=，12||||AB ρρ=-==由||AB 得：23cos 8α=，tan α=，所以l 【考点】圆的极坐标方程与普通方程的互化，直线的参数方程．【点评】极坐标与直角坐标互化的注意点：在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一．在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性．7．【2016年新课标3卷理23】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩〔α为参数〕，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭〔1〕写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；〔2〕设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值及此时P 的直角坐标．【分析】〔1〕利用同角三角函数基本关系中的平方关系化曲线1C 的参数方程为普通方程，利用公式cos x ρθ=与sin y ρθ=将曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程；〔2〕利用参数方程表示出点P 的坐标，然后利用点到直线的距离公式建立()||PQ d α=的三角函数表达式，最后求出最值与相应点P 的坐标即可．【解析】〔1〕1C 的普通方程2213x y +=，2C 的直角坐标方程40x y +-=；〔2〕由题意，可设点P 的直角坐标为),sin αα，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值即为P 到2C 的距离()d α的最小值，()23d παα⎛⎫==+- ⎪⎝⎭，当且仅当26k παπ=+〔k Z ∈〕时，()d αP 的直角坐标为31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭．【考点】椭圆的参数方程，直线的根坐标方程．。

近5年全国高考卷理科数学分类汇编-坐标系与参数方程

近5年全国高考卷理科数学分类汇编-坐标系与参数方程班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、解答题1． (2016理II)选修4−4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为（x+6）2+y 2=25.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，∣AB ∣10求l 的斜率.2． (2016理I)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a t y a t =⎧⎨=+⎩（t 为参数，a ＞0）.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cos θ.（Ⅰ）说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C 3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a .3． (2012理)已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的坐标系方程是2=ρ，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,)3π（1）求点,,,A B C D 的直角坐标；（2）设P 为1C 上任意一点，求2222PA PB PC PD +++的取值范围.4．已知动点P ，Q 都在曲线C ：2cos ,2sin x t y t=⎧⎨=⎩(t 为参数)上，对应参数分别为t ＝α与t ＝2α(0＜α＜2π)，M 为PQ 的中点．(1)求M 的轨迹的参数方程；(2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．5． (2013理I)已知曲线C 1的参数方程为45cos 55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sinθ。

极坐标参数方程高考练习含答案解析(非常好的练习题)

2
4
轴建立平面直角坐标系，斜率是 1的直线 l 经过点 M ．
（1)写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程；
（2）求证直线 l 和曲线 C 相交于两点 A、 B ,并求| MA | | MB |的值．
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4．已知直线 l 的参数方程是 x
y
2t 2 2t4 2
(t是参数 )
,圆
C
的极坐标方程为
2 cos(
4
)
．
2
(1）求圆心 C 的直角坐标;(2）由直线 l 上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值．
5．在直角坐标系 xOy
中，直线
l
的参数方程为
x
a
3t, t为参数 .在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度
y t
单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中,圆 C 的方程为 4cos 。
cos( ) 4
2
，曲线 C
的参数方程为
x
y
2 cos sin
（
为对数）,求曲线 C
截直线 l
所得的弦长.
x 2cos，
x 3t 1，
26．已知曲线
C1：
y
2
sin
（为参数），曲线 C2: y
3t
（t 为参数）．
（1)指出 C1，C2 各是什么曲线，并说明 C1 与 C2 公共点的个数；
32．已知 A，B 两点是椭圆 x 2 y 2 1与坐标轴正半轴的两个交点. 94
（1）设 y 2sin, 为参数，求椭圆的参数方程；（2）在第一象限的椭圆弧上求一点 P，使四边形 OAPB 的面积最大，

2007-2016年全国卷极坐标与参数方程高考题汇编

极坐标与参数方程（全国卷高考题）1、（2011）坐标系与参数方程：在直角坐标系xOy?中，曲线C 1的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =,P 点的轨迹为曲线C 2 (Ⅰ)求C 2的方程(Ⅱ)在以O 为极点，x?轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求AB . 解：（I ）设P(x,y),则由条件知M(2,2YX ).由于M 点在C 1上，所以 ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=∂=sin 222,cos 22y x 即⎭⎬⎫⎩⎨⎧∂+=∂=sin 44cos 4y x 从而2C 的参数方程为4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=。

射线3πθ=与1C 的交点A 的极径为14sin 3πρ=，射线3πθ=与2C 的交点B 的极径为28sin3πρ=。

所以21||||23AB ρρ-==.2、（2012）已知曲线C 1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A 、B 、C 、D 以逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2，)(Ⅰ)求点A 、B 、C 、D 的直角坐标；(Ⅱ)设P 为C 1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围。

【解析】（1）点,,,A B C D 的极坐标为5411(2,),(2,),(2,),(2,)3636ππππ点,,,A B C D 的直角坐标为(1,3),(3,1),(1,3),(3,1)----（2）设00(,)P x y ；则002cos ()3sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数 25620sin [56,76]ϕ=+∈（lfxlby ）3、（2013课标1）已知曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=。

近年极坐标参数方程高考真题汇编(文科)答案

坐标参数方程（文） ⑥1、（09普宁文）设直线参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧-=+=ty t x 23322（t 为参数），则它的截距式方程为。

2、(2013·陕西)圆锥曲线⎩⎨⎧x ＝t 2，y ＝2t ，(t 为参数)的焦点坐标是________．3、（08年广东文）已知曲线12,C C 的极坐标方程分别为cos 3,4cos (0,0)2πρθρθρθ==≥≤<，则曲线1C 2C 交点的极坐标为． 4、（2010陕西）参数方程cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）化成普通方程为________________5、（2011广东）已知两曲线参数方程分别为()πθθθ<≤⎩⎨⎧==0sin cos 5y x 和 ⎪⎩⎪⎨⎧==ty tx 245（t R ∈），它们的交点坐标为6、（2012广东）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1c 和2c 的参数方程分别为=5cos =5sin x y θθ⎧⎪⎨⎪⎩（θ为参数，02πθ≤≤）和2=122=2x ty t ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩（t为参数）．则曲线1c 和2c 交点坐标为． 7、（2013广东A ）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1和C 2的参数方程分别为t t y tx (⎩⎨⎧==为参数）和θθθ(sin 2cos 2⎪⎩⎪⎨⎧==y x 为参数），则曲线C 1与C 2的交点坐标为_______ 8、（2013广东文科）已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C 的参数方程为．9、（广州2011高三上期末调研测试）已知直线l 的参数方程为：2,14x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程为22sin ρθ=，则直线l 与圆C 的位置关系为 .10、（惠州2011高三第三次调研考试文）已知直线:40l x y -+=与圆{12cos 12sin :x y C θθ=+=+，则C 上各点到l 的距离的最小值为____________11、(2011江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆5cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）的右焦点，且与直线423x ty t=-⎧⎨=-⎩（t 为参数）平行的直线的普通方程_________12、（2011江西卷）若曲线的极坐标方程为θθρcos 4sin 2+=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则改曲线的直角坐标方程为13、（2011湖南）9.在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos y x ，（α为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为()01sin cos =+-θθρ，则1C 与2C 的交点个数为 .[来14、(2011天津卷)已知抛物线C 的参数方程为⎩⎨⎧==t y t x 882，（t 为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆())0(4222>=+-r r y x 相切，则=r ______15、（2012年湖南省文）在极坐标系中，曲线1C ：(2cos sin )1ρθθ+=与曲线2C ：a ρ=(0)a >的一个交点在极轴上，则a = .16、（2012陕西文科）直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为17、(12北京)直线t t y t x (12⎩⎨⎧--=+=为参数)与曲线ααα(sin 3cos 3⎩⎨⎧==y x 为参数)的交点个数为______18、（2013年高考湖南（文））在平面直角坐标系xOy 中,若直线121,:x s l y s=+⎧⎨=⎩(s 为参数)和直线2,:21x at l y t =⎧⎨=-⎩(t 为参数)平行,则常数a 的值为_____19、（09江门模拟文）在极坐标系中，直线(cos 2sin 2)20ρθθ-+=被曲线C ：2=ρ所截得弦的中点的极坐标为．20、（07广东深圳）若直线y=x+b 与曲线θθθ(sin cos ⎩⎨⎧==y x 为参数，22πθπ≤≤-)有两个不同的交点，则实数b 的取值范围是_______答案：极坐标参数方程（文）1、（09普宁毕业考文）设直线参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧-=+=ty t x 23322（t 为参数），则它的截距式方程为。

2016年新课标全国卷考试试题汇编：极坐标--老师专用

2016年新课标全国卷试题汇编：极坐标1.（2016全国高考新课标Ⅱ卷· 理数23T ）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy 中，圆C 的方程为()22625x y ++=．（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（II ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A 、B两点，AB =l 的斜率．解：（Ⅰ）整理圆的方程得2212110x y +++=，由222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩可知圆C 的极坐标方程为212cos 110ρρθ++=．（Ⅱ）记直线的斜率为k ，则直线的方程为0kx y -=，由垂径定理及点到直线=即22369014k k =+，整理得253k =，则k = 2.（2016全国高考新课标Ⅲ卷· 文数23T ）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为（为参数）。

以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin （）=.（Ⅰ）写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求∣PQ ∣的最小值及此时P 的直角坐标.解：（Ⅰ）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=. ……5分（Ⅱ）由题意，可设点P的直角坐标为,sin )αα，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值，即为P 到2C 的距离()d α的最小值，()sin()2|3d παα==+-.………………8分当且仅当2()6k k Z παπ=+∈时，()d α，此时P 的直角坐标为31(,)22. ………………10分3.（2016全国高考新课标Ⅰ卷· 文数23T ）（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 参数方程为cos 1sin x a ty a t=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0a >），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cos C ρθ=（Ⅰ）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线3C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a解析：（Ⅰ）（均为参数）∴ ①∴为以为圆心，为半径的圆．方程为 cos 1sin x a ty a t=⎧⎨=+⎩t ()2221x y a +-=1C ()01，a 222210x y y a +-+-=∵∴即为的极坐标方程（Ⅱ）两边同乘得即 ②：化为普通方程为由题意：和的公共方程所在直线即为①—②得：，即为∴ ∴4.（2016全国高考新课标Ⅰ卷· 理数23T ）(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为cos ,1sin ,x a t y a t =⎧⎨=+⎩(t 为参数，a ＞0)．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cos θ．（Ⅰ）说明C 1是哪一种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C 3的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a ．解：（Ⅰ）（均为参数）222sin x y y ρρθ+==，222sin 10a ρρθ-+-=1C 24cos C ρθ=：ρ22224cos cos x y x ρρθρρθ==+=，224x y x ∴+=()2224x y -+=3C 2y x =1C 2C 3C 24210x y a -+-=3C 210a -=1a =cos 1sin x a ty a t =⎧⎨=+⎩t∴ ①∴为以为圆心，为半径的圆．方程为 ∵∴即为的极坐标方程（Ⅱ）两边同乘得即 ②：化为普通方程为由题意：和的公共方程所在直线即为①—②得：，即为∴ ∴5．（2016全国高考新课标Ⅱ卷· 文数23T ）（本小题满分10分）选修4–4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；()2221x y a +-=1C ()01，a 222210x y y a +-+-=222sin x y y ρρθ+==，222sin 10a ρρθ-+-=1C 24cos C ρθ=：ρ22224cos cos x y x ρρθρρθ==+=，224x y x ∴+=()2224x y -+=3C 2y x =1C 2C 3C 24210x y a -+-=3C 210a -=1a =（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos ,sin ,x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A ，B两点，||AB =，求l 的斜率．解（Ⅰ）由圆C的标准方程22(6)25x y ++=，得221290x y x +++=，所以圆C的极坐标方程为212cos 90ρρθ++=．（Ⅱ）将cos ,sin x t y t αα=⎧⎨=⎩代入22(6)25x y ++=，整理得212cos 110t t α++=．设A，B两点对应参数值分别为1t ，2t ，则1212cos t t α+=-，1211t t =．所以12||||AB t t =-=，得23cos 8α=，解得cos α=，所以tan α或tan α=． 6.（2016全国高考新课标Ⅲ卷· 理数23T ）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（I ）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II ）设点P 在上，点Q 在上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标.【答案】（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为；（Ⅱ）xOy 1C ()sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数x 2C sin()4ρθπ+=1C 2C 1C 2C 1C 2213x y +=2C 40x y +-=．考点：1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程．31(,)22。

新课标全国卷2007-2017十年真题分题型汇编——参数方程与极坐标

（2007•海南宁夏理.23）⊙1O 和⊙2O 的极坐标方程分别为4cos 4sin ρθρθ==-，．（Ⅰ）把⊙1O 和⊙2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过⊙1O ，⊙2O 交点的直线的直角坐标方程．（2008•海南宁夏理.23）已知曲线1C ：cos ()sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，曲线2C：()x t y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩为参数（1）指出12,C C 各是什么曲线，并说明1C 与2C 公共点的个数；（2）若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线1'C ，2'C ．写出1'C ，2'C 的参数方程．1'C 与2'C 公共点的个数和1C 与2C 公共点的个数是否相同？说明你的理由．（2009•海南宁夏理.23）已知曲线1C ：4cos 3sin x t y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数）， 2C ：8cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（1）化12,C C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若1C 上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线3C ：322x ty t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）距离的最小值（2010•海南宁夏理.23）已知直线C 1x 1t cos sin y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），C 2x cos sin y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），（Ⅰ）当α=3π时，求C 1与C 2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O 作的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点，当变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．（2011•新课标理.23）在直角坐标系xOy 中，曲线的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），M 是上的动点，P 点满足2OP OM =，P 点的轨迹为曲线2C ．（Ⅰ)当求的方程；（Ⅱ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求||AB ．1C α1C 1C 2C 1C（2012•新课标理.23）已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的坐标系方程是2=ρ，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,)3π.（1）求点,,,A B C D 的直角坐标；（2）设P 为1C 上任意一点，求2222PA PB PC PD +++的取值范围.（2013•新课标Ⅰ理.23）已知曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.（1）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）求1C 与2C 交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤<）.（2013•新课标II 理.23）已知动点P ，Q 都在曲线C ：2cos 2sin x ty t =⎧⎨=⎩（β为参数）上，对应参数分别为t α=与2t α=（02απ<<），M 为PQ 的中点．（Ⅰ）求M 的轨迹的参数方程（Ⅱ）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．（2014•新课标Ⅰ理.23）已知曲线221:149x y C +=，直线l ：2,22,x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. （I ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（II ）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30︒的直线，交l 于点A ，PA 的最大值与最小值．（2014•新课标II 理.23）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ,[0,]2πρθθ=∈． (1)求C 得参数方程；(2)设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y +垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D 的坐标．（2015•新课标Ⅰ理.23）在直角坐标系xOy 中.直线1C :2-=x ，圆2C ：1)2()1(22=-+-y x ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求1C ，2C 的极坐标方程；（2）若直线3C 的极坐标方程为4πθ=（R ∈ρ），设2C 与3C 的交点为M ，N ，求MN C 2∆的面积.（2015•新课标II 理.23）在直角坐标系xOy 中，曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数,且0t ≠），其中0απ≤<,在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线23:2sin ,:.C C ρθρθ==（Ⅰ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（Ⅱ）若1C 与2C 相交于点A ,1C 与3C 相交于点B ,求AB 最大值.【2016新课标Ⅰ理.23】在直角坐标系x O y 中,曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a ty a t =⎧⎨=+⎩（t 为参数,a ＞0）．在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2：ρ=4cos θ.（I ）说明C 1是哪一种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程；（II ）直线C 3的极坐标方程为0θα=,其中0α满足tan 0α=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a ．【2016新课标Ⅱ理.23】在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）,l 与C 交于,A B 两点，||AB =，求l 的斜率．【2016新课标Ⅲ理.23】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为()sin x y ααα⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4ρθπ+=（I ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（II ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.[2017新课标Ⅰ理.22]在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）.（1）若1a =-，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l a .【2017新课标Ⅱ理.22】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为(2,)3π，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值．【2017新课标Ⅲ理.22】在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,,x t y kt =⎧⎨=⎩（t 为参数），直线l 2的参数方程为2,,x m m m y k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）.设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C . （1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设()3:cos sin 0l ρθθ+=，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径.。

坐标系与参数方程近四年真题

坐标系与参数方程近四年真题1.【2016年高考全国Ⅰ卷文数】在直线坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a ＞0）。

在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.⑴cos1sinx a ty a t=⎧⎨=+⎩（t均为参数）∴()2221x y a+-=①∴1C为以()01，为圆心，a为半径的圆．方程为222210x y y a+-+-=∵222sinx y yρρθ+==，∴222sin10aρρθ-+-=即为1C的极坐标方程⑵24cosCρθ=：两边同乘ρ得22224cos cosx y xρρθρρθ==+=，224x y x∴+=即()2224x y-+=②3C：化为普通方程为2y x=由题意：1C和2C的公共方程所在直线即为3C①—②得：24210x y a-+-=，即为3C∴210a-=∴1a=2.【2016年高考全国2卷文数】在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.(Ⅰ)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(Ⅱ)直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，,求l的斜率.【解析】试题分析：（I ）利用，可得C 的极坐标方程；（II ）先将直线的参数方程化为极坐标方程，再利用弦长公式可得的斜率．试题解析：（I ）由可得圆的极坐标方程（II ）在（I ）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为 . 设所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得于是由得 .所以的斜率为或 .3．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2221141t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2cos sin 110ρθθ+=．（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）求C 上的点到l 距离的最小值．【答案】（1）221(1)4y x x +=≠-；l的直角坐标方程为2110x +=；（2．【解析】（1）因为221111t t --<≤+，且()22222222141211y t t x t t ⎛⎫-⎛⎫+=+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+，所以C 的直角坐标方程为221(1)4y x x +=≠-．l的直角坐标方程为2110x ++=．（2）由（1）可设C 的参数方程为cos ,2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，ππα-<<）．C 上的点到lπ4cos 11α⎛⎫-+ ⎪=当2π3α=-时，π4cos 113α⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取得最小值7，故C 上的点到l．4．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】在极坐标系中，O 为极点，点000(,)(0)M ρθρ>在曲线:4sin C ρθ=上，直线l 过点(4,0)A 且与OM 垂直，垂足为P ．（1）当0=3θπ时，求0ρ及l 的极坐标方程；（2）当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程．【答案】（1）0ρ=l 的极坐标方程为cos 23ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；（2）4cos ,,42ρθθπ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦π．【解析】（1）因为()00,M ρθ在C 上，当03θπ=时，04sin 3ρπ== 由已知得||||cos23OP OA π==．设(,)Q ρθ为l 上除P 的任意一点．在Rt OPQ △中，cos ||23OP ρθπ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，经检验，点(2,)3P π在曲线cos 23ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭上．所以，l 的极坐标方程为cos 23ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（2）设(,)P ρθ，在Rt OAP △中，||||cos 4cos ,OP OA θθ== 即 4cos ρθ=．因为P 在线段OM 上，且AP OM ⊥，故θ的取值范围是,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．所以，P 点轨迹的极坐标方程为4cos ,,42ρθθπ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦π．5．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】如图，在极坐标系Ox 中，(2,0)A，)4B π，)4C 3π，(2,)D π，弧AB ，BC ，CD 所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2π，(1,)π，曲线1M 是弧AB ，曲线2M 是弧BC ，曲线3M 是弧CD ．（1）分别写出1M ，2M ，3M 的极坐标方程；（2）曲线M 由1M ，2M ，3M 构成，若点P 在M 上，且||OP =P 的极坐标．【答案】（1）1M 的极坐标方程为π2cos 04ρθθ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭，2M 的极坐标方程为π3π2sin 44ρθθ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭，3M 的极坐标方程为3π2cos π4ρθθ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭．（2）π6⎫⎪⎭或π3⎫⎪⎭或2π3⎫⎪⎭或5π6⎫⎪⎭．【解析】（1）由题设可得，弧,,AB BC CD 所在圆的极坐标方程分别为2cos ρθ=，2sin ρθ=，2cos ρθ=-．所以1M 的极坐标方程为π2cos 04ρθθ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭，2M 的极坐标方程为π3π2sin 44ρθθ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，3M 的极坐标方程为3π2cos π4ρθθ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭．（2）设(,)P ρθ，由题设及（1）知若π04θ≤≤，则2cos θ=，解得π6θ=；若π3π44θ≤≤，则2sin θ=π3θ=或2π3θ=；若3ππ4θ≤≤，则2cos θ-=5π6θ=．综上，P 的极坐标为π6⎫⎪⎭或π3⎫⎪⎭或2π3⎫⎪⎭或5π6⎫⎪⎭．6．【2019年高考江苏卷数学】在极坐标系中，已知两点3,,42A B ππ⎛⎫⎫ ⎪⎪⎝⎭⎭，直线l 的方程为s i n 34ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）求A ，B 两点间的距离；（2）求点B 到直线l 的距离．【答案】（12）2．【解析】（1）设极点为O ．在△OAB 中，A （3，4π），B ，2π），由余弦定理，得AB =．（2）因为直线l 的方程为sin()34ρθπ+=，则直线l 过点)2π，倾斜角为34π．又)2B π，所以点B 到直线l 的距离为3sin()242ππ⨯-=． 7．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=．（1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程．【答案】（1）2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=．；（2）1C 的方程为4||23y x =-+．【解析】（1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=．（2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆．由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点．当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为22=，故43k =-或0k =．经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点．当2l 与2C 只有一个公共点时，A 到2l 所在直线的距离为22=，故0k =或43k =．经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =时，2l 与2C 没有公共点．综上，所求1C 的方程为4||23y x =-+． 8．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 4sin x θy θ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），直线l 的参数方程为1cos 2sin x t αy t α=+⎧⎨=+⎩，（t 为参数）．（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率．【答案】（1）曲线C 的直角坐标方程为221416x y +=，l 的直角坐标方程为1x =；（2）l 的斜率为2-．【解析】（1）曲线C 的直角坐标方程为221416x y +=．当cos 0α≠时，l 的直角坐标方程为tan 2tan y x αα=⋅+-，当cos 0α=时，l 的直角坐标方程为1x =．（2）将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程22(13cos )4(2cos sin )80t t ααα+++-=．①因为曲线C 截直线l 所得线段的中点(1,2)在C 内，所以①有两个解，设为1t ，2t ，则120t t +=．又由①得1224(2cos sin )13cos t t ααα++=-+，故2cos sin 0αα+=，于是直线l 的斜率tan 2k α==-． 9．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），过点(0，且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点．（1）求α的取值范围；（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程．【答案】（1）α的取值范围是(,)44π3π．；（2）点P的轨迹的参数方程是2,222x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(α为参数，44απ3π<<)．【解析】（1）O 的直角坐标方程为221x y +=．当2απ=时，l 与O 交于两点．当2απ≠时，记tan k α=，则l的方程为y kx =l 与O交于两点当且仅当|1<，解得1k <-或1k >，即(,)42αππ∈或(,)24απ3π∈．综上，α的取值范围是(,)44π3π．（2）l的参数方程为cos ,(sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，44απ3π<<)．设A ，B ，P 对应的参数分别为A t ，B t ，P t ，则2A BP t t t +=，且A t ，B t满足2sin 10t α-+=．于是A B t t α+=，P t α=．又点P 的坐标(,)x y满足cos ,sin .P P x t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩ 所以点P的轨迹的参数方程是2,2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(α为参数，44απ3π<<)． 10．【2018年高考江苏卷数学】在极坐标系中，直线l 的方程为πsin()26ρθ-=，曲线C 的方程为ρ=4cos θ，求直线l 被曲线C 截得的弦长．【答案】直线l 被曲线C截得的弦长为【解析】因为曲线C 的极坐标方程为=4cos ρθ，所以曲线C 的圆心为（2，0），直径为4的圆．因为直线l 的极坐标方程为πsin()26ρθ-=，则直线l 过A （4，0），倾斜角为π6，所以A 为直线l 与圆C 的一个交点．设另一个交点为B ，则∠OAB =π6．连结OB ，因为OA 为直径，从而∠OBA =π2，所以π4cos6AB == 因此，直线l 被曲线C截得的弦长为11．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）．（1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到la ．【答案】（1）(3,0)，2124(,)2525-；（2）8a =或16a =-．【解析】（1）曲线C 的普通方程为2219x y +=．当1a =-时，直线l 的普通方程为430x y +-=．由22430,19x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得3,0x y =⎧⎨=⎩或21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩从而C 与l 的交点坐标为(3,0)，2124(,)2525-．（2）直线l 的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为d =．当4a ≥-时，d=8a =；当4a <-时，d．=16a =-．综上，8a =或16a =-．12．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为(2,)3π，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值．【答案】（1）()()22240x y x -+=≠；（2）2+．【解析】（1）设P 的极坐标为(,)ρθ(0)ρ>，M 的极坐标为1(,)ρθ1(0)ρ>，由题设知cos OP OM =ρρθ14=,=．由16OM OP ⋅=得2C 的极坐标方程cos ρθ=4(0)ρ>．因此2C 的直角坐标方程为()()22240x y x -+=≠．（2）设点B 的极坐标为()(),0B B ραρ>，由题设知2,4cos B OA ρα==，于是OAB △的面积S =1sin 4cos |sin()|2|sin(2)|22332B OA AOB ραααππ⋅⋅∠=⋅-=--≤+当12απ=-时，S 取得最大值2，所以OAB △面积的最大值为2．13．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,,x t y kt =⎧⎨=⎩（t 为参数），直线l 2的参数方程为2,,x m m my k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）．设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ．（1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设()3:cos sin 0l ρθθ+=，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径．【答案】（1）()2240x y y -=≠；（2【解析】（1）消去参数t 得1l 的普通方程()1:2l y k x =-；消去参数m 得l 2的普通方程()21:2l y x k=+．设(),P x y ，由题设得()()212y k x y x k ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，消去k 得()2240x y y -=≠．所以C 的普通方程为()2240x y y -=≠．（2）C 的极坐标方程为()()222cos sin 402π,πρθθθθ-=<<≠．联立()()222cos sin 4,cos sin 0ρθθρθθ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩得()cos sin 2cos sin θθθθ-=+．故1tan 3θ=-，从而2291cos ,sin 1010θθ==．代入()222cos sin 4ρθθ-=得25ρ=，所以交点M14．【2017年高考江苏卷数学】在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参考方程为82x t ty =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线C的参数方程为22x sy ⎧=⎪⎨=⎪⎩（s 为参数）．设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值．【解析】直线l 的普通方程为280x y -+=．因为点P 在曲线C上，设2(2,)P s ，从而点P 到直线l 的的距离22d ==，当s =min 5d =．因此当点P 的坐标为(4,4)时，曲线C 上点P 到直线l ．。

近几年高考文科数学极坐标与参数方程选修部分题目汇总

近几年高考文科数学极坐标与参数方程选修部分题目汇总(总6页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company Onel"CAL-本页仅作为丈档封面，使甬请直接删除近几年文科数学坐标系与参数方程高考选做题汇总0、（2015广州一模文科数学坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xQy 中，曲线C 】和C?轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线G 与G 的交点的极坐标为 ■ J, 00、（2015年广东高考文科数学坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系•曲线C ］的极坐标p （cos<9 + sin<9） = -2,y = 2运000、（2014年广东高考文科数学坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C ］与C? 的方程分别为2QCOS 2 —sin&与pcos& = l,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线G 与c?的交点的直角坐标为 ____________ 。

0000、（2013年广东高考文科数学坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程为 Q = 2COS &.以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C 的参数方程为 ____________ 。

1、（2016全国1卷文科23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy 中，曲线G 的参数方程为X = flC0St ，（厂为参数，a>0） o 在以坐标 .y = 1 + asant/原点为极点，X 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线G ： P =4cos o o（I ）说明G 是哪种曲线，并将G 的方程化为极坐标方程；（II ）直线G 的极坐标方程为心纸，其中矶满足tan 。

二2,若曲线G 与G 的公共点都在 Cz ,月£ 3 °（23）⑴卩= acos‘（J 均为参数） y = 1 + nsinrA x 2+（y-l ）2=n 2 ①・•・G 为以（0, 1）为圆心，a 为半径的圆.方程为A-2+y 2-2y + l-«2=0V A-2 +/ =p 2 , y = psin0 /. p 2 -2/?sin^ + l-w 2 =0 即为的极坐标方程的参数方程分别为 x = cos& + sin& y = cos&-sin& （&为参数）和< x = 2-Z, y = t（/为参数）. 以原点O 为极点,⑵C2: p = 4cos&两边同乘。