第二章圆锥曲线与方程单元测试B

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2017-2018学年高中数学第二章圆锥曲线与方程章末综合测评新人教B版选修2-1

(二) 圆锥曲线与方程(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．双曲线3x 2－y 2＝9的焦距为( ) A. 6 B ．2 6 C ．2 3D ．4 3【解析】方程化为标准方程为x 23－y 29＝1，∴a 2＝3，b 2＝9.∴c 2＝a 2＋b 2＝12，∴c ＝23，∴2c ＝4 3. 【答案】 D2．对抛物线y ＝4x 2，下列描述正确的是( ) A ．开口向上，焦点为(0,1) B ．开口向上，焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116 C ．开口向右，焦点为(1,0) D ．开口向右，焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116 【解析】抛物线可化为x 2＝14y ，故开口向上，焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116.【答案】 B3．抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线x 2－y 23＝1的渐近线的距离是( )【导学号：15460057】A.12 B ．32C ．1D ． 3【解析】抛物线y 2＝4x 的焦点为(1,0)，到双曲线x 2－y 23＝1的渐近线3x －y ＝0的距离为|3×1－1×0|32＋12＝32，故选B. 【答案】 B4．已知抛物线C 1：y ＝2x 2的图象与抛物线C 2的图象关于直线y ＝－x 对称，则抛物线C 2的准线方程是( )A ．x ＝－18B ．x ＝12C ．x ＝18D ．x ＝－12【解析】抛物线C 1：y ＝2x 2关于直线y ＝－x 对称的C 2的表达式为－x ＝2(－y )2，即y 2＝－12x ，其准线方程为x ＝18.【答案】 C5．已知点F ，A 分别为双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点、右顶点，点B (0，b )满足FB →·AB →＝0，则双曲线的离心率为( )A. 2 B ． 3 C.1＋32D ．1＋52【解析】 ∵FB →·AB →＝0，∴FB ⊥AB ，∴b 2＝ac ，又b 2＝c 2－a 2，∴c 2－a 2－ac ＝0，两边同除以a 2，得e 2－1－e ＝0，∴e ＝1＋52.【答案】 D6．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为( )A ．y ＝±14xB ．y ＝±13xC ．y ＝±12xD ．y ＝±x【解析】由e ＝52，得c a ＝52， ∴c ＝52a ，b ＝c 2－a 2＝12a . 而x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为y ＝±b ax ， ∴所求渐近线方程为y ＝±12x .【答案】 C7.如图1，已知F 是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点，P 是椭圆上的一点，PF ⊥x 轴，OP∥AB (O 为原点)，则该椭圆的离心率是( )图1A.22B ．24C ．12D ．32【解析】因为PF ⊥x 轴，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，b 2a . 又OP ∥AB ，所以b a ＝b 2ac，即b ＝c .于是b 2＝c 2，即a 2＝2c 2，所以e ＝c a ＝22. 【答案】 A8．若点O 和点F (－2,0)分别为双曲线x 2a2－y 2＝1(a >0)的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP →·FP →的取值范围为( )A ．[3－23，＋∞)B ．[3＋23，＋∞)C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－74，＋∞ D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫74，＋∞【解析】因为双曲线左焦点的坐标为F (－2,0)，所以c ＝2.所以c 2＝a 2＋b 2＝a 2＋1，即4＝a 2＋1，解得a ＝ 3.设P (x ，y )，则OP →·FP →＝x (x ＋2)＋y 2，因为点P 在双曲线x 23－y 2＝1上，所以OP →·FP →＝43x 2＋2x －1＝43⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋342－34－1.又因为点P 在双曲线的右支上，所以x ≥ 3. 所以当x ＝3时，OP →·FP →最小，且为3＋23，即OP →·FP →的取值范围是[3＋23，＋∞)．【答案】 B9．已知定点A ，B 满足AB ＝4，动点P 满足PA －PB ＝3，则PA 的最小值是( ) A.12 B ．32 C ．72D ．5【解析】已知定点A ，B 满足AB ＝4，动点P 满足PA －PB ＝3，则点P 的轨迹是以A ，B 为左、右焦点的双曲线的右支，且a ＝32，c ＝2.所以PA 的最小值是点A 到右顶点的距离，即为a ＋c ＝2＋32＝72，选C.【答案】 C10．若焦点在x 轴上的椭圆x 22＋y 2n ＝1的离心率为12，则n ＝( )A. 3 B ．32 C ．23D ．83【解析】依题意知，a ＝2，b ＝n ， ∴c 2＝a 2－b 2＝2－n ，又e ＝12，∴c 2a 2＝2－n 2＝14，∴n ＝32. 【答案】 B11．已知直线y ＝k (x ＋2)与双曲线x 2m －y 28＝1，有如下信息：联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x ＋，x 2m －y28＝1，消去y 后得到方程Ax 2＋Bx ＋C ＝0，分类讨论：(1)当A ＝0时，该方程恒有一解；(2)当A ≠0时，Δ＝B 2－4AC ≥0恒成立．在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是( )A ．(1, 3]B ．[3，＋∞)C ．(1,2]D ．[2，＋∞)【解析】依题意可知直线恒过定点(－2,0)，根据(1)和(2)可知直线与双曲线恒有交点，故需要定点(－2,0)在双曲线的左顶点上或左顶点的左边，即－2≤－m ，即0<m ≤4，又e ＝1＋b 2a2＝1＋8m，所以e ≥ 3.【答案】 B12．已知点P 为抛物线y 2＝2px (p >0)上的一点，F 为抛物线的焦点，直线l 过点P 且与x 轴平行，若同时与直线l 、直线PF 、x 轴相切且位于直线PF 左侧的圆与x 轴切于点Q ，则点Q ( )A ．位于原点的左侧B ．与原点重合C ．位于原点的右侧D ．以上均有可能【解析】设抛物线的准线与x 轴、直线l 分别交于点D ，C ，圆与直线l 、直线PF 分别切于点A ，B .如图，由抛物线的定义知PC ＝PF ，由切线性质知PA ＝PB ，于是AC ＝BF .又AC ＝DO ，BF ＝FQ ，所以DO ＝FQ ，而DO ＝FO ，所以O ，Q 重合，故选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上) 13．(2013·江苏高考)双曲线x 216－y 29＝1的两条渐近线的方程为________．【解析】由双曲线方程可知a ＝4，b ＝3，所以两条渐近线方程为y ＝±34x .【答案】 y ＝±34x14．已知F 1，F 2为椭圆x 225＋y 29＝1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点．若F 2A＋F 2B ＝12，则AB ＝________.【导学号：15460058】【解析】由题意，知(AF 1＋AF 2)＋(BF 1＋BF 2)＝AB ＋AF 2＋BF 2＝2a ＋2a ，又由a ＝5，可得AB ＋(BF 2＋AF 2)＝20，即AB ＝8.【答案】 815.如图2所示，已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线C 上，且在x 轴的上方，过点A 作AB ⊥l 于B ，AK ＝2AF ，则△AFK 的面积为________．图2【解析】由题意知抛物线的焦点为F (2,0)，准线l 为x ＝－2，∴K (－2,0)，设A (x 0，y 0)(y 0＞0)，∵过点A 作AB ⊥l 于B ，∴B (－2，y 0)，∴AF ＝AB ＝x 0－(－2)＝x 0＋2，BK 2＝AK 2－AB 2，∴x 0＝2，∴y 0＝4，即A (2,4)，∴△AFK 的面积为12KF ·y 0＝12×4×4＝8.【答案】 816．设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过点P (－1,0)的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，点Q 为线段AB 的中点，若FQ ＝2，则直线l 的斜率等于________．【解析】设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝k x ＋，联立得k 2x 2＋2(k 2－2)x ＋k 2＝0，∴x 1＋x 2＝－k 2－k 2，∴x 1＋x 22＝－k 2－2k 2＝－1＋2k 2，y 1＋y 22＝2k，即Q ⎝⎛⎭⎪⎫－1＋2k2，2k .又FQ ＝2，F (1,0)，∴⎝⎛⎭⎪⎫－1＋2k2－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 2＝4，解得k ＝±1.【答案】 ±1三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为63，短轴的一个端点到右焦点的距离为 3.求椭圆C 的方程．【解】设椭圆的半焦距为c ，依题意，得a ＝3且e ＝c a ＝63， ∴a ＝3，c ＝2，从而b 2＝a 2－c 2＝1，因此所求椭圆的方程为x 23＋y 2＝1.18．(本小题满分12分)已知F 1，F 2分别为椭圆x 2100＋y 2b2＝1(0＜b ＜10)的左、右焦点，P是椭圆上一点．(1)求PF 1·PF 2的最大值；(2)若∠F 1PF 2＝60°，且△F 1PF 2的面积为6433，求b 的值．【解】 (1)PF 1·PF 2≤⎝⎛⎭⎪⎫PF 1＋PF 222＝100(当且仅当PF 1＝PF 2时取等号)，∴PF 1·PF 2的最大值为100.(2)S △F 1PF 2＝12PF 1·PF 2sin 60°＝6433，∴PF 1·PF 2＝2563，①由题意知：⎩⎪⎨⎪⎧PF 21＋PF 22＋2PF 1·PF 2＝4a 2，PF 21＋PF 22－4c 2＝2PF 1·PF 2cos 60°，∴3PF 1·PF 2＝400－4c 2.② 由①②得c ＝6，∴b ＝8.19．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在x 轴上，半径为4的圆C 位于y 轴右侧，且与y 轴相切．(1)求圆C 的方程；(2)若椭圆x 225＋y 2b 2＝1的离心率为45，且左、右焦点为F 1，F 2.试探究在圆C 上是否存在点P ，使得△PF 1F 2为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由．【解】 (1)依题意，设圆的方程为(x －a )2＋y 2＝16(a >0)． ∵圆与y 轴相切，∴a ＝4， ∴圆的方程为(x －4)2＋y 2＝16.(2)∵椭圆x 225＋y 2b 2＝1的离心率为45，∴e ＝c a ＝25－b 25＝45，解得b 2＝9.∴c ＝a 2－b 2＝4， ∴F 1(－4,0)，F 2(4,0)， ∴F 2(4,0)恰为圆心C ，(ⅰ)过F 2作x 轴的垂线，交圆于点P 1，P 2，则∠P 1F 2F 1＝∠P 2F 2F 1＝90°，符合题意； (ⅱ)过F 1可作圆的两条切线，分别与圆相切于点P 3，P 4，连接CP 3，CP 4，则∠F 1P 3F 2＝∠F 1P 4F 2＝90°，符合题意．综上，圆C 上存在4个点P ，使得△PF 1F 2为直角三角形．20．(本小题满分12分)(2016·江南十校联考)已知双曲线的中心在原点，焦点F 1、F 2在坐标轴上，离心率为2，且过点P (4，－10)．(1)求双曲线的方程；(2)若点M (3，m )在双曲线上，求证：MF 1→·MF 2→＝0； (3)求△F 1MF 2的面积．【解】 (1)∵e ＝2， ∴可设双曲线方程为x 2－y 2＝λ. ∵过点P (4，－10)， ∴16－10＝λ，即λ＝6. ∴双曲线方程为x 2－y 2＝6.(2)法一由(1)可知，双曲线中a ＝b ＝6， ∴c ＝23，∴F 1(－23，0)，F 2(23，0)， ∴kMF 1＝m 3＋23，kMF 2＝m3－23，kMF 1·kMF 2＝m 29－12＝－m 23.∵点(3，m )在双曲线上， ∴9－m 2＝6，m 2＝3，故kMF 1·kMF 2＝－1，∴MF 1⊥MF 2. ∴MF 1→·MF 2→＝0.法二 ∵MF 1→＝(－23－3，－m )，MF 2→＝(23－3，－m )， ∴MF 1→·MF 2→＝(3＋23)×(3－23)＋m 2＝－3＋m 2， ∵M 点在双曲线上，∴9－m 2＝6，即m 2－3＝0， ∴MF 1→·MF 2→＝0.(3)△F 1MF 2的底边|F 1F 2|＝43， △F 1MF 2的高h ＝|m |＝3， ∴S △F 1MF 2＝6.21．(本小题满分12分)(2013·北京高考)已知A ，B ，C 是椭圆W ：x 24＋y 2＝1上的三个点，O 是坐标原点．(1)当点B 是W 的右顶点，且四边形OABC 为菱形时，求此菱形的面积； (2)当点B 不是W 的顶点时，判断四边形OABC 是否可能为菱形，并说明理由．【解】 (1)椭圆W ：x 24＋y 2＝1的右顶点B 的坐标为(2,0)．因为四边形OABC 为菱形，所以AC 与OB 相互垂直平分．所以可设A (1，m )，代入椭圆方程得14＋m 2＝1，即m ＝±32.所以菱形OABC 的面积是 12|OB |·|AC |＝12×2×2|m |＝ 3. (2)四边形OABC 不可能为菱形．理由如下：假设四边形OABC 为菱形．因为点B 不是W 的顶点，且直线AC 不过原点，所以可设AC 的方程为y ＝kx ＋m (k ≠0，m ≠0)．由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4y 2＝4，y ＝kx ＋m ，消去y 并整理得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0. 设A (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，则x 1＋x 22＝－4km1＋4k2，y 1＋y 22＝k ·x 1＋x 22＋m ＝m1＋4k2.所以AC 的中点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4km 1＋4k 2，m 1＋4k 2.因为M 为AC 和OB 的交点，所以直线OB 的斜率为－14k.因为k ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－14k ≠－1，所以AC 与OB 不垂直．所以OABC 不是菱形，与假设矛盾．所以当点B 不是W 的顶点时，四边形OABC 不可能是菱形．22．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，以原点O 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x －y ＋6＝0相切．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且k OA ·k OB ＝－b 2a2.求证：△AOB 的面积为定值．【解】 (1)由题意得，b ＝|0－0＋6|2＝3，c a ＝12，又b 2＋c 2＝a 2，联立解得a 2＝4，b 2＝3，∴椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A ，B 的坐标满足⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝kx ＋m ，消去y 化简得，(3＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0. ∴x 1＋x 2＝－8km 3＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－123＋4k 2，由Δ>0得4k 2－m 2＋3>0，y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝k 24m 2－123＋4k 2＋km ⎝ ⎛⎭⎪⎫－8km 3＋4k 2＋m 2＝3m 2－12k 23＋4k 2.∵k OA ·k OB ＝－34，y 1y 2x 1x 2＝－34，即y 1y 2＝－34x 1x 2，∴3m 2－12k 23＋4k 2＝－34·4m 2－123＋4k 2，即2m 2－4k 2＝3，∵|AB |＝＋k2x 1＋x 22－4x 1x 2] ＝＋k2k 2－m 2＋＋4k22＝＋k 2＋4k 22·3＋4k22 ＝＋k 23＋4k2.又O 到直线y ＝kx ＋m 的距离d ＝|m |1＋k2.11 ∴S △AOB ＝12d |AB |＝12|m |1＋k 2＋k 23＋4k 2 ＝12m 21＋k 2·＋k 23＋4k 2 ＝123＋4k 22·243＋4k 2 ＝3，为定值．。

圆锥曲线与方程测试题及参考答案

高中数学选修2—1第二章《圆锥曲线与方程》单元测试题及参考答案（时间120分钟总分150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

每小题只有一个选项符合题目意思）1.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为 ( C ) A.12 B. 23 C.34 D.452.已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为 ( D )A.2833x y =B. 21633x y = C. 28x y = D. 216x y = 3.已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠= ( C )A.14B.35C.34D.454.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心学率为32.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C 的方程为 ( D )A.22182x y += B.221126x y += C.221164x y += D.221205x y += 5.已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(A)A.5B.42C.3D.56.方程22ay b x c =+中的,,{2,0,1,2,3}a b c ∈-，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有 ( B ) A.28条 B.32条 C.36条 D.48条7.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O 是原点,若3AF =; 则AOB ∆的面积为 ( C )A.22B.2C.322D.228.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2。

选修2-1第二章圆锥曲线与方程测试(含解析答案)

第二章圆锥曲线与方程单元综合测试班别：姓名：成绩：一、选择题(每小题5分，共60分) 1．椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( )A.32B.34C.22D.232．双曲线3mx 2－my 2＝3的一个焦点是(0,2)，则m 的值是( )A ．－1B ．1C ．－1020D.1023．双曲线x 24＋y 2k ＝1的离心率e ∈(1,2)，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(－12,0)C ．(－3,0)D ．(－60，－12)4．若点P 到直线x ＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P 的轨迹为( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线5．已知两定点F 1(－1,0)，F 2(1,0)，且12|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则动点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．线段6．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB | 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( )A. 2B. 3 C ．2 D ．37．过抛物线y 2＝4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线( )A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在 8．已知(4,2)是直线l 被椭圆x 236＋y 29＝1所截得的线段的中点，则l 的方程是( )A ．x －2y ＝0B ．x ＋2y －4＝0C ．2x ＋3y ＋4＝0D ．x ＋2y －8＝0 9．过椭圆x 24＋y 22＝1的右焦点作x 轴的垂线交椭圆于A 、B 两点，已知双曲线的焦点在x 轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A 、B 两点，则双曲线的离心率e 为( )A.12B.22C.62D.3210．双曲线x 2m －y 2n ＝1(mn ≠0)有一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，则m ＋n 的值为( )A ．3B ．2C ．1D ．以上都不对11．设F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b <0)的左、右焦点，点P 在双曲线上，若 PF 1→·PF 2→＝0，且|PF 1→|·|PF 2→|＝2ac (c ＝a 2＋b 2)，则双曲线的离心率为( ) A.1＋52 B.1＋32 C ．2 D.1＋2212．已知F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，P 为双曲线右支上的任意一点，若|PF 1|2|PF 2|的最小值为8a ，则双曲线的离心率e 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(1,2]C ．(1，3]D ．(1,3] 二、填空题(每小题5分，共20分)13．若双曲线的渐近线方程为y ＝±13x ，它的一个焦点是(10，0)，则双曲线的标准方程是．14．椭圆x 29＋y 22＝1的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若|PF 1|＝4，则|PF 2|＝__________， ∠F 1PF 2的大小为________．15．已知F 1、F 2是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的左、右焦点，点P 是椭圆上任意一点，从F 1引∠F 1PF 2的外角平分线的垂线，交F 2P 的延长线于M ，则点M 的轨迹方程是． 16．过抛物线y 2＝4x 的焦点，作倾斜角为3π4的直线交抛物线于P ，Q 两点，O 为坐标原点，则△POQ 的面积等于__________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共60分)17．(10分)求与椭圆x 29＋y 24＝1有公共焦点，并且离心率为52的双曲线方程．18、（12分）知抛物线xy42 ，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．19．(12分)已知双曲线中心在原点，且一个焦点为(7，0)，直线y＝x－1与其相交于M，N两点，MN的中点的横坐标为－23，求此双曲线的方程．20．(12分)已知A (2，0)、B (－2，0)两点，动点P 在y 轴上的射影为Q ，P A →·PB→＝2PQ →2.(1)求动点P 的轨迹E 的方程；(2)设直线m 过点A ，斜率为k ，当0<k <1时，曲线E 的上支上有且仅有一点C 到直线m 的距离为2，试求k 的值及此时点C 的坐标．21．（14分）已知动点P 与双曲线x 2－y 2＝1的两个焦点F 1，F 2的距离之和为定值，且cos ∠F 1PF 2的最小值为－13. （1）求动点P 的轨迹方程；（2）设M (0，－1)，若斜率为k (k ≠0)的直线l 与P 点的轨迹交于不同的两点A 、B ，若要使|MA |＝|MB |，试求k 的取值范围．第二章圆锥曲线与方程单元综合测试参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)1．A 解析：∵a ＝1，b ＝12，∴c ＝a 2－b 2＝32，∴e ＝c a ＝32，故选A.2．A 解析把方程化为标准形式－x 2－1m ＋y 2－3m＝1，则a 2＝－3m ，b 2＝－1m ，∴c 2＝a 2＋b 2＝－4m ＝4，∴m ＝－1.3．B 解析：∵a 2＝4，b 2＝－k ，∴c 2＝4－k .∵e ∈(1,2)，∴c 2a 2＝4－k4∈(1,4)，k ∈(－12,0)．4．D 解析：设M (2,0)，由题设可知，把直线x ＝－1向左平移一个单位即为直线x ＝－2，则点P 到直线x ＝－2的距离等于|PM |，所以动点P 的轨迹为抛物线，故选D. 5．D 解析：依题意知|PF 1|＋|PF 2|＝|F 1F 2|＝2，作图可知点P 的轨迹为线段，故选D. 6．B 解析：不妨设双曲线C 为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，并设l 过F 2(c,0)且垂直于x 轴，则易求得|AB |＝2b 2a ，∴2b 2a ＝2×2a ，b 2＝2a 2，∴离心率e ＝ca ＝1＋b 2a 2＝3，故选B.7．B 解析：由定义|AB |＝5＋2＝7，∵|AB |min ＝4，∴这样的直线有且仅有两条．8．D 解析：设l 与椭圆的两交点分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，则得y 21－y 22x 21－x 22＝－936，所以y 1－y 2x 1－x 2＝－12.故方程为y －2＝－12(x －4)，即x ＋2y －8＝0.9．C 解析：A (2，1)，B (2，－1)，设双曲线为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，渐近线方程为y ＝±b a x ，因为A 、B 在渐近线上，所以1＝b a ·2，b a ＝22，e ＝ca ＝a 2＋b 2a 2＝62.10．C 解析：抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，故双曲线x 2m －y 2n ＝1中m >0，n >0，且m ＋n ＝c 2＝1.11．A 解析：由PF 1→·PF 2→＝0可知△PF 1F 2为直角三角形，则由勾股定理，得 |PF 1→|2＋|PF 2→|2＝4c 2，① 由双曲线的定义，得(|PF 1→|－|PF 2→|)2＝4a 2，② 又|PF 1→|·|PF 2→|＝2ac ，③ 由①②③得c 2－ac －a 2＝0，即e 2－e －1＝0，解得e ＝1＋52或e ＝1－52(舍去)． 12．D 解析：|PF 1|2|PF 2|＝2a ＋|PF 2|2|PF 2|＝4a 2|PF 2|＋|PF 2|＋4a ≥4a ＋4a ＝8a ，当且仅当4a 2|PF 2|＝|PF 2|，即|PF 2|＝2a 时取等号．这时|PF 1|＝4a .由|PF 1|＋|PF 2|≥|F 1F 2|，得6a ≥2c ，即e ＝ca ≤3，得e ∈(1,3]，故选D. 二、填空题(每小题5分，共20分)13．x 29－y 2＝1 解析：由双曲线的渐近线方程为y ＝±13x ，知b a ＝13，它的一个焦点是 (10，0)，知a 2＋b 2＝10，因此a ＝3，b ＝1，故双曲线的方程是x 29－y 2＝1.14．2；120° 解析：由椭圆的定义知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝2×3＝6，因为|PF 1|＝4，所以|PF 2|＝2.在△PF 1F 2中，cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|＝－12.∴∠F 1PF 2＝120°.15．(x －a 2－b 2)2＋y 2＝4a 2 解析：由题意知|MP |＝|F 1P |，∴|PF 1|＋|PF 2|＝|MF 2|＝2a .∴点M 到点F 2的距离为定值2a .∴点M 的轨迹是以点F 2为圆心，以2a 为半径的圆，其方程为(x －a 2－b 2)2＋y 2＝4a 2.16．2 2 解析设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，F 为抛物线焦点，由2(1)4y x y x=--⎧⎨=⎩,得y 2＋4y －4＝0，∴|y 1－y 2|＝()()221212444442y y y y +-=-+⨯=∴S △POQ ＝12|OF ||y 1－y 2|＝2 2. 三、解答题17．解：由椭圆方程x 29＋y 24＝1，知长半轴a 1＝3，短半轴b 1＝2，焦距的一半c 1＝a 21－b 21＝5，∴焦点是F 1(－5，0)，F 2(5，0)，因此双曲线的焦点也是F 1(－5，0)，F 2(5，0)，设双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，由题设条件及双曲线的性质，得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝5，c 2＝a 2＋b 2，c a ＝52，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝1.故所求双曲线的方程为x 24－y 2＝1. （10分）18． [解析]：设M （y x ,），P （11,y x ），Q （22,y x ），易求x y 42=的焦点F 的坐标为（1，0）∵M 是FQ 的中点，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=22122y y x x ⇒⎩⎨⎧=-=y y x x 21222，又Q 是OP 的中点 ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==221212y y x x ⇒⎩⎨⎧==-==yy y x x x 422422121，∵P 在抛物线x y 42=上，∴)24(4)4(2-=x y ，所以M 点的轨迹方程为212-=x y . （12分）19．解：设双曲线方程为x 2a 2－y2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，依题意c ＝7，∴方程可以化为x 2a 2－y 27－a 2＝1，由⎩⎪⎨⎪⎧x2a 2－y 27－a 2＝1，y ＝x －1，得(7－2a 2)x 2＋2a 2x －8a 2＋a 4＝0.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2a 27－2a 2，∵x 1＋x 22＝－23，∴－a 27－2a 2＝－23，解得a 2＝2. ∴双曲线的方程为x 22－y 25＝1. （12分）20．解：(1)设动点P 的坐标为(x ，y )，则点Q (0，y )，PQ →＝(－x,0)，P A →＝(2－x ，－y )， PB →＝(－2－x ，－y )，P A →·PB→＝x 2－2＋y 2.① ②∵P A →·PB →＝2PQ →2，∴x 2－2＋y 2＝2x 2，即动点P 的轨迹方程为y 2－x 2＝2. (2)设直线m ：y ＝k (x －2)(0<k <1)，依题意，点C 在与直线m 平行且与m 之间的距离为2的直线上，设此直线为 m 1：y ＝kx ＋b . 由|2k ＋b |k 2＋1＝2，即b 2＋22kb ＝2.① 把y ＝kx ＋b 代入y 2－x 2＝2，整理，得(k 2－1)x 2＋2kbx ＋(b 2－2)＝0，则Δ＝4k 2b 2－4(k 2－1)(b 2－2)＝0，即b 2＋2k 2＝2.② 由①②，得k ＝255，b ＝105. 此时，由方程组⎩⎨⎧y ＝255x ＋105，y 2－x 2＝2，解得⎩⎨⎧x ＝22，y ＝10，即C (22，10)．（12分）21． [解析]：(1)∵x 2－y 2＝1，∴c ＝ 2.设|PF 1|＋|PF 2|＝2a (常数a ＞0)， 2a ＞2c ＝22，∴a ＞ 2由余弦定理有cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|＝(|PF 1|＋|PF 2|)2－2|PF 1||PF 2|－|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|＝2a 2－4|PF 1||PF 2|－1∵|PF 1||PF 2|≤(|PF 1|＋|PF 2|2)2＝a 2，∴当且仅当|PF 1|＝|PF 2|时，|PF 1||PF 2|取得最大值a 2. 此时cos ∠F 1PF 2取得最小值2a 2－4a 2－1，由题意2a 2－4a 2－1＝－13，解得a 2＝3，123222=-=-=∴c a b∴P 点的轨迹方程为x 23＋y 2＝1.(2)设l ：y ＝kx ＋m (k ≠0)，则由 ⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 1322 将②代入①得：(1＋3k 2)x 2＋6kmx ＋3(m 2－1)＝0 (*)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则AB 中点Q (x 0，y 0)的坐标满足：x 0＝x 1＋x 22＝－3km 1＋3k 2，y 0＝kx 0＋m ＝m1＋3k 2 即Q (－3km 1＋3k 2，m1＋3k 2) ∵|MA |＝|MB |，∴M 在AB 的中垂线上，∴k l k AB ＝k ·m1＋3k 2＋1－3km 1＋3k 2＝－1 ，解得m ＝1＋3k 22 …③又由于(*)式有两个实数根，知△＞0，即 (6km )2－4(1＋3k 2)[3(m 2－1)]＝12(1＋3k 2－m 2)＞0 ④ ，将③代入④得12[1＋3k 2－(1＋3k 22)2]＞0，解得－1＜k ＜1，由k ≠0， ∴k 的取值范围是k ∈(－1，0)∪(0，1). （14分）。

高中数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程-单元测试-及答案

高中数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程-单元测试-及答案高中数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程单元测试一、选择题（每小题5分，共60分） 1．椭圆122=+my x的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（）A ．41B ．21C ．2D ．4 2．过抛物线xy 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于（） A ．10 B ．8 C ．6D ．43．若直线y ＝kx ＋2与双曲线622=-y x的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是（）A ．315(-，)315 B ．0(，)315 C ．315(-，)0D ．315(-，)1-4．（理）已知抛物线xy 42=上两个动点B 、C 和点A （1，2）且∠BAC ＝90°，则动直线BC 必过定点（）A ．（2，5）B ．（-2，5）C ．（5，-2） D ．（5，2）（文）过抛物线)0(22>=p px y的焦点作直线交抛物线于1(x P ，)1y 、2(x Q ，)2y 两点，若px x 321=+，则||PQ 等于（） A ．4p B ．5p C ．6pD ．8p5.已知两点)45,4(),45,1(--N M ,给出下列曲线方程：①0124=-+y x ;②322=+y x;③1222=+y x ;④1222=-y x .在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）（A ）①③ （B ）②④ （C ）①②③ （D ）②③④ 6．已知双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象限的图象上，若△21F AF 的面积为1，且21tan 21=∠FAF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方程为（） A ．1351222=-y x B ．1312522=-y x C ．1512322=-y xD ．1125322=-y x7．圆心在抛物线)0(22>=y x y上，并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆的方程是（） A ．041222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y xC ．01222=+--+y x y xD ．041222=+--+y x y x8．双曲线的虚轴长为4，离心率26=e ，1F 、2F 分别是它的左、右焦点，若过1F 的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，且||AB 是||2AF 的等差中项，则||AB 等于（） A ．28 B ．24 C ．22D ．8．9．（理）已知椭圆22221a y x=+（a ＞0）与A （2，1），B （4，3）为端点的线段没有公共点，则a 的取值范围是（）A ．2230<<aB ．2230<<a 或282>aC ．223<a 或 282>a D ．282223<<a（文）抛物线)2(2)2(2+-=-m y x 的焦点在x 轴上，则实数m 的值为（）A ．0B ．23 C ．2D ．310．已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F ,直线1-=x y 与其相交于N M ,两点, MN 中点横坐标为32-,则此双曲线的方程是( ) (A) 14322=-y x (B)13422=-y x (C)12522=-y x(D)15222=-y x11.将抛物线342+-=x xy 绕其顶点顺时针旋转090，则抛物线方程为（）（A ）x y -=+2)1(2（B ）2)1(2-=+x y （C ）xy -=-2)1(2 （D ）2)1(2-=-x y12．若直线4=+ny mx 和⊙O ∶422=+y x 没有交点，则过),(n m 的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数（）A ．至多一个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题（每小题4分，共16分） 13．椭圆198log 22=+y x a 的离心率为21，则a ＝________． 14．已知直线1+=x y 与椭圆122=+ny mx)0(>>n m 相交于A ，B 两点，若弦AB 的中点的横坐标等于31-，则双曲线12222=-n y m x 的两条渐近线的夹角的正切值等于________．15．长为l (0＜l ＜1)的线段AB 的两个端点在抛物线2x y =上滑动，则线段AB 中点M 到x 轴距离的最小值是________．16．某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F 为焦点的椭圆，测得近地点A 距离地面)km (m ，远地点B 距离地面)km (n ，地球半径为)km (R ，关于这个椭圆有以下四种说法：①焦距长为m n -；②短轴长为))((R n R m ++；③离心率Rn m mn e 2++-=；④若以AB 方向为x 轴正方向，F 为坐标原点，则与F 对应的准线方程为)())((m n R n R m x -++2-=，其中正确的序号为________．三、解答题（共44分）17．（本小题10分）已知椭圆的一个顶点为A （0，-1），焦点在x 轴上.若右焦点到直线22=+-y x 的距离为3.（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线)0(≠+=k m kx y 相交于不同的两点M 、N.当AN AM =时，求m 的取值范围.18．（本小题10分）双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率e 的取值范围.19.（本小题12分）如图，直线与抛物线2交于),(,),(2211y x B y x A 两点，与x 轴相交于点M ，且121-=y y .（1）求证：M 点的坐标为)0,1(；（2）求证：OB OA ⊥；（3）求AOB ∆的面积的最小值.y x20．（本小题12分）已知椭圆方程为1822=+y x ，射线xy 22=（x ≥0）与椭圆的交点为M ，过M 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A 、B 两点（异于M ）．（1）求证直线AB 的斜率为定值；（2）求△AMB 面积的最大值．三、解答题（20分） 11．（本小题满分10分）已知直线l 与圆0222=++x y x 相切于点T ，且与双曲线122=-y x相交于A 、B 两点.若T 是线段AB 的中点，求直线l 的方程.12．（10分）已知椭圆2222b y a x +（a ＞b ＞0）的离心率36=e ，过点),0(b A -和)0,(a B 的直线与原点的距离为23．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点)0,1(-E ，若直线)0(2≠+=k kx y 与椭圆交于C 、D 两点．问：是否存在k 的值，使以CD为直径的圆过E 点?请说明理由．圆锥曲线单元检测答案1. A2.B 3 D 4 理C 文A 5 D 6 A 7 D 8A 9 理B 文B 10 D 11 B 12 B13．24或69 14．34 15．42l 16．①③④ 17.（1）依题意可设椭圆方程为 1222=+y ax ，则右焦点F （,12-a ）由题设322212=+-a 解得32=a故所求椭圆的方程为1322=+y x .1322=+y x ………………………………………………4分.（2）设P 为弦MN 的中点，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1322y x m kx y 得)1(36)13(222=-+++m mkx x k由于直线与椭圆有两个交点，,0>∆∴即 1322+<k m①………………6分13322+-=+=∴k mkx x x N M p 从而132+=+=k mm kx yp pmkk m x y k pp Ap 31312++-=+=∴ 又MNAP AN AM⊥∴=,，则kmk k m 13132-=++-即1322+=k m②…………………………8分把②代入①得 22m m > 解得 20<<m 由②得 03122>-=m k解得21>m .故所求m 的取范围是（2,21）……………………………………10分 18．设M )(0,0y x是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F 2的距离等于它到左准线的距离2MN ，即MNMF =2，由双曲线定义可知eMF MF eMNMF =∴=211……5分由焦点半径公式得000x eaex aex ∴=-+ee e a -+=2)1(…………………………7分而a ee e a ax ≥-+∴≥20)1( 即122≤--e e 解得1221+≤≤-e 但1211+≤<∴>e e ……………………………………10分19. (1 ) 设M 点的坐标为)0,(0x , 直线l 方程为0x my x +=, 代入x y =2得002=--x my y ① 21,y y 是此方程的两根,∴1210=-=y y x ，即M 点的坐标为（1, 0）. (2 ) ∵ 121-=y y∴ 0)1(21212122212121=+=+=+y y y y y y y y y y x x∴ OB OA ⊥.（3）由方程①，m y y =+21, 121-=y y , 且 1||0==x OM , 于是=-=∆||||2121y y OM S AOB 212214)(21y y y y -+=4212+m ≥1， ∴ 当0=m 时，AOB ∆的面积取最小值1. 20．解析：（1）∵ 斜率k 存在，不妨设k ＞0，求出M （22，2）．直线MA 方程为)22(2-=-x k y ，直线AB 方程为)22(2--=-x k y ．分别与椭圆方程联立，可解出2284222-+-=k k k xA，2284222-++=k k k x B ．∴22)(=--=--BA B A B A B A x x x x k x x y y ． ∴22=AB k （定值）．（2）设直线AB 方程为mx y +=22，与1822=+y x 联立，消去y 得mxx24162+)8(2=-+m ．由0>∆得44<<-m ，且0≠m ，点M 到AB 的距离为3||m d =．设AMB ∆的面积为S ． ∴2)216(321)16(321||41222222=≤-==⋅m m d AB S ．当22±=m 时，得2max=S．11．解：直线l 与x 轴不平行，设l 的方程为 a ky x += 代入双曲线方程整理得12)1(222=-++-a kay y k ……………………3分而12≠-k ，于是122--=+=k aky y y B A T 从而12--=+=k a a ky x T T 即)1,1(22kak ak T --……5分Θ点T 在圆上 012)1()1(22222=-+-+-∴k a k a kak即22+=a k①由圆心)0,1(-'O .l T O ⊥' 得 1-=⋅'l TO k k 则 0=k或 122+=a k当0=k 时，由①得 la ∴-=,2的方程为 2-=x ；当122+=a k时，由①得 1=a lK ∴±=,3的方程为13+±=y x .故所求直线l 的方程为2-=x 或13+±=y x …………………………10分12．解：（1）直线AB 方程为：0=--ab ay bx ．依题意⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=233622ba ab ac ，解得⎩⎨⎧==13b a ，∴ 椭圆方程为 1322=+y x ．（2）假若存在这样的k 值，由⎩⎨⎧=-++=033222y x kx y ，得)31(2k +09122=++kx x ．∴)31(36)12(22>+-=∆k k ．① 设1(x C ，)1y 、2(x D ，)2y ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=+⋅2212213193112k x x k k x x ，② 而4)(2)2)(2(212122121+++=++=⋅x x k x x k kx kx yy ．要使以CD 为直径的圆过点E （-1，0），当且仅当CE ⊥DE 时，则1112211-=++⋅x y x y ，即)1)(1(2121=+++x x y y ．∴5))(1(2)1(21212=+++++x x k x x k ．③将②式代入③整理解得67=k ．经验证，67=k ，使①成立．综上可知，存在67=k ，使得以CD 为直径的圆过点E ．。

高中数学第二章圆锥曲线与方程检测(含解析)新人教B版高二选修1-1数学试题

第二章检测(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知平面内动点P到两定点F1,F2的距离的和等于常数2a,关于动点P的轨迹有以下说法:①点P 的轨迹一定是椭圆;②2a>|F1F2|时,点P的轨迹是椭圆;③2a=|F1F2|时,点P的轨迹是线段F1F2;④点P的轨迹一定存在;⑤点P的轨迹不一定存在.则上述说法中,正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案:C2.双曲线x29−x216=1的一个焦点到一条渐近线的距离等于()A.√3B.3C.4D.2 答案:C3.抛物线y=4ax2(a>0)的焦点坐标是()A.(14x ,0)B.(0,116x)C.(0,-116x)D.(116x,0)答案:B4.设抛物线的顶点在原点,焦点F在y轴上,若抛物线上的点(k,-2)与点F的距离为4,则k等于()A.4或-4B.5C.5或-3D.-5或3答案:A5.若椭圆x22+x2x=1的离心率为12,则实数m=()A.32或83B.32C.38D.32或38答案:A6.双曲线x2x2−x2x2=1(a>0,b>0),过焦点F1的直线交双曲线的一支上的弦长|AB|=m,另一焦点为F2,则△ABF2的周长为()A.4aB.4a-mC.4a+2mD.4a-2m解析:由双曲线的定义知,|AF2|-|AF1|=2a,|BF2|-|BF1|=2a.所以|AF2|+|BF2|-|AF1|-|BF1|=|AF2|+|BF2|-|AB|=|AF2|+|BF2|-m=4a,所以|AF2|+|BF2|=4a+m.故|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m.答案:C7.设点P是椭圆x24+x23=1上的动点,F1,F2是焦点,设k=|PF1|·|PF2|,则k的最大值为()A.1B.2C.3D.4解析:因为点P在椭圆x24+x23=1上,所以|PF1|+|PF2|=2a=4.所以4=|PF1|+|PF2|≥2√xx1·xx2,故|PF1|·|PF2|≤4.答案:D8.P是椭圆x29+x25=1上的动点,过点P作椭圆长轴的垂线,垂足为点M,则PM的中点的轨迹方程为()A.4x29+x25=1B.x29+4x25=1C.x29+x220=1D.x236+x25=1解析:用代入法,设点P的坐标为(x1,y1),PM的中点的坐标为(x,y),则x1=x,y1=2y,代入椭圆方程即得PM的中点的轨迹方程.答案:B9.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()A.√2B.√3C.√3+12D.√5+12解析:设双曲线方程为x2x2−x2x2=1(a>0,b>0),F(c,0),B(0,b),则k BF=−xx,双曲线的渐近线方程为y=±xxx,∴−xx ·xx=−1,即b2=ac,c2-a2=ac,∴e2-e-1=0,解得e=1±√52.又e>1,∴e=√5+12,故选D.答案:D10.双曲线的虚轴长为4,离心率e=√62,F1,F2分别是它的左,右焦点,若过点F1的直线与双曲线的左支交于A,B两点,且|AB|是|AF1|,|AF2|的等差中项,则|BF1|等于()A.8√2B.4√2C.2√2D.8解析:由题意,b=2,a=2√2,c=2√3,由|AB|是|AF1|,|AF2|的等差中项及双曲线的定义得|BF1|=a.答案:C二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.若双曲线x 24−x 2x 2=1(b>0)的渐近线方程为y=±12x ,则b= .解析:由双曲线渐近线方程知x 2=12,则b=1.答案:1 12.椭圆x 29+x 22=1的焦点为F 1,F 2,点P 在椭圆上,若|PF 1|=4,则|PF 2|= ,∠F 1PF 2的大小为 .解析:由椭圆定义得|PF 2|=2a-|PF 1|=6-4=2.由余弦定理可得cos ∠F 1PF 2=−12, 又∠F 1PF 2是三角形的内角,故∠F 1PF 2=2π3.答案:22π313.若抛物线y 2=2px (p>0)上一点到准线及对称轴的距离分别为10和6,则抛物线方程为 .解析:设该点坐标为(x ,y ).由题意知x=10−x 2,|y|=6.代入抛物线方程得36=2x (10-x2),解得p=2或p=18. 答案:y 2=4x 或y 2=36x 14.过点(√2,-2)且与双曲线x 22−x 2=1有公共渐近线的双曲线方程是 .解析:设双曲线方程为x 22−x 2=m (m ≠0),将已知点的坐标代入可得m=-3.故所求双曲线方程为x 23−x 26=1.答案:x 23−x 26=115.以下命题:①两直线平行的充要条件是它们的斜率相等.②过点(x 0,y 0)与圆x 2+y 2=r 2相切的直线方程是x 0x+y 0y=r 2. ③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆. ④抛物线上任意一点M 到焦点的距离等于点M 到其准线的距离.其中正确命题的序号是 .解析:①中斜率不一定存在;②点(x 0,y 0)不一定在圆上;③当2a=|F 1F 2|时,轨迹为线段. 答案:④三、解答题(本大题共3个小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)已知抛物线y 2=8x ,过点M (2,1)的直线交抛物线于A ,B 两点,如果点M 恰是线段AB 的中点,求直线AB 的方程.分析:利用“设而不求”和“点差法”解决.解:由题意知,直线斜率显然存在.设A ,B 两点的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2),直线斜率为k ,则y 2+y 1=2.将A ,B 两点坐标代入抛物线方程得x 12=8x 1, ① x 22=8x 2,②②-①得(y 2-y 1)(y 2+y 1)=8(x 2-x 1)故k =x 2-x 1x 2-x 1=8x2+x 1=82=4.所以所求直线方程为y-1=4(x-2),即4x-y-7=0. 17.(8分)已知椭圆x 2x 2+x 2x 2=1(a>b>0)的离心率e =√32,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. (1)求椭圆的方程;(2)设直线l 与椭圆相交于不同的两点A ,B ,若点A 的坐标为(-a ,0),|AB|=4√25,求直线l 的倾斜角. 分析:(1)由离心率e =xx =√32和连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积2ab=4可求得a ,b 的值.(2)用“设而不求”的方法和“弦长公式”解题. 解:(1)由e =xx =√32,得3a 2=4c 2.再由c 2=a 2-b 2,解得a=2b.由题意可知12×2a ×2b=4,即ab=2. 解方程组{x =2x ,xx =2,得a=2,b=1.所以椭圆的方程为x 24+x 2=1.(2)由(1)可知点A 的坐标是(-2,0).设点B 的坐标为(x 1,y 1),直线l 的斜率为k ,则直线l 的方程为y=k (x+2).于是A ,B 两点的坐标满足方程组{x =x (x +2),x 24+x 2=1.消去y 并整理,得(1+4k 2)x 2+16k 2x+(16k 2-4)=0.由-2x 1=16x 2-41+4x 2,得x 1=2-8x 21+4x 2.从而y 1=4x1+4x 2.所以|AB|=√(-2-2-8x 21+4x 2)2+(4x 1+4x 2)2=4√1+x21+4x 2.由|AB|=4√25,得4√1+x 21+4x 2=4√25.整理得32k 4-9k 2-23=0,即(k 2-1)(32k 2+23)=0.解得k=±1.所以直线l 的倾斜角为π4或3π4.18.(9分)如图,已知抛物线C:x2=4y,过点M(0,2)任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点).(1)证明动点D在定直线上;(2)作C的任意一条切线l(不含x轴),与直线y=2相交于点N1,与(1)中的定直线相交于点N2,证明|MN2|2-|MN1|2为定值,并求此定值.(1)证明:依题意可设AB方程为y=kx+2,代入x2=4y,得x2=4(kx+2),即x2-4kx-8=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1x2=-8,直线AO的方程为y=x1x1x;BD的方程为x=x2.解得交点D的坐标为{x=x2,x=x1x2x1,注意到x1x2=-8及x12=4y1,则有y=x1x1x2x12=-8x14x1=−2.因此D点在定直线y=-2上(x≠0).(2)解:依题设,切线l的斜率存在且不等于0,设切线l的方程为y=ax+b(a≠0),代入x2=4y得x2=4(ax+b),即x2-4ax-4b=0,由Δ=0得(4a)2+16b=0,化简整理得b=-a2.故切线l的方程可写为y=ax-a2.分别令y=2,y=-2得N1,N2的坐标为N1(2x +x,2),N2(-2x+x,-2).则|MN2|2-|MN1|2=(2x -x)2+42−(2x+x)2=8,即|MN2|2-|MN1|2为定值8.。

高中数学第二章圆锥曲线与方程综合检测新人教B版选修

第二章圆锥曲线与方程(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2013·西安高二检测)双曲线3x 2－y 2＝9的焦距为( ) A. 6 B ．2 6 C ．2 3D ．4 3【解析】方程化为标准方程为x 23－y 29＝1，∴a 2＝3，b 2＝9.∴c 2＝a 2＋b 2＝12，∴c ＝23，∴2c ＝4 3. 【答案】 D2．(2013·荆州高二检测)对抛物线y ＝4x 2，下列描述正确的是( ) A ．开口向上，焦点为(0,1) B ．开口向上，焦点为(0，116)C ．开口向右，焦点为(1,0)D ．开口向右，焦点为(0，116)【解析】抛物线可化为x 2＝14y ，故开口向上，焦点为(0，116)．【答案】 B3．若焦点在x 轴上的椭圆x 22＋y 2n ＝1的离心率为12，则n ＝( )A. 3B.32C.23D.83【解析】依题意，a ＝2，b ＝n ， ∴c 2＝a 2－b 2＝2－n ，又e ＝12，∴c 2a 2＝2－n 2＝14，∴n ＝32. 【答案】 B4．(2013·石家庄高二检测)设定点F 1(0，－3)，F 2(0,3)，动点P 满足条件|PF 1|＋|PF 2|＝a ＋9a(a ＞0)，则点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．线段C ．椭圆或线段D ．不存在【解析】 ∵a ＋9a≥2a ·9a＝6，故当|PF 1|＋|PF 2|＝6时，动点P 表示线段F 1F 2，当|PF 1|＋|PF 2|＞6时，动点P 表示以F 1、F 2为焦点的椭圆．【答案】 C5．(2013·长沙高二检测)已知抛物线C 1：y ＝2x 2的图象与抛物线C 2的图象关于直线y ＝－x 对称，则抛物线C 2的准线方程是( )A ．x ＝－18B ．x ＝12C ．x ＝18D ．x ＝－12【解析】抛物线C 1：y ＝2x 2关于直线y ＝－x 对称的C 2的表达式为－x ＝2(－y )2，即y 2＝－12x ，其准线方程为x ＝18.【答案】 C6．已知点F ，A 分别为双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点、右顶点，点B (0，b )满足FB →·AB →＝0，则双曲线的离心率为( )A. 2B. 3C.1＋32D.1＋52【解析】 ∵FB →·AB →＝0，∴FB ⊥AB ，∴b 2＝ac ，又b 2＝c 2－a 2，∴c 2－a 2－ac ＝0，两边同除以a 2得，e 2－1－e ＝0，∴e ＝1＋52.【答案】 D7．已知直线y ＝kx ＋1和椭圆x 2＋2y 2＝1有公共点，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜－22或k ＞22 B ．－22＜k ＜22 C ．k ≤－22或k ≥22D ．－22≤k ≤22【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1x 2＋2y 2＝1得(2k 2＋1)x 2＋4kx ＋1＝0，因为直线与椭圆有公共点，故Δ＝16k 2－4(2k 2＋1)≥0，∴k ≥22或k ≤－22. 【答案】 C8．若AB 为过椭圆x 225＋y 216＝1中心的弦，F 1为椭圆的焦点，则△F 1AB 面积的最大值为( )A ．6B ．12C ．24D ．48【解析】如图S △F 1AB ＝12|OF 1|·|y A －y B |≤12c ·2b＝12×3×2×4＝12. 【答案】 B9．(2013·临沂高二检测)若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为( )A ．2B ．3C ．6D ．8【解析】设椭圆上任意一点P (x 0，y 0)，则有x 204＋y 203＝1，即y 20＝3－34x 20，O (0,0)，F (－1,0)，则OP →·FP →＝x 0(x 0＋1)＋y 20＝14x 20＋x 0＋3＝14(x 0＋2)2＋2. ∵|x 0|≤2，∴当x 0＝2时，OP →·FP →取得最大值为6. 【答案】 C10．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F (7，0)，直线y ＝x －1与双曲线交于M ，N 两点，且MN 中点的横坐标为－23，则此双曲线的方程为( )A.x 23－y 24＝1B.x 24－y 23＝1C.x 25－y 22＝1 D.x 22－y 25＝1 【解析】由c ＝7，得a 2＋b 2＝7. ∵焦点为F (7，0)，∴可设双曲线方程为x 2a 2－y 27－a 2＝1， ①并设M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)．将y ＝x －1代入①并整理得 (7－2a 2)x 2＋2a 2x －a 2(8－a 2)＝0， ∴x 1＋x 2＝－2a27－2a2，由已知得－2a 27－2a 2＝－43，解得a 2＝2，得双曲线方程为x 22－y 25＝1.【答案】 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)11．已知圆x 2＋y 2＝1，从这个圆上任意一点P 向x 轴作垂线段PP ′，则线段PP ′的中点M 的轨迹方程是________．【解析】设M (x ，y )，P (x 1，y 1)，则有⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝xy 1＝2y ，将x 1，y 1代入到x 21＋y 21＝1，有x2＋4y 2＝1.【答案】 x 2＋4y 2＝112．椭圆x 24＋y 2＝1的两个焦点F 1，F 2，过点F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为P ，则|PF 2|＝________.【解析】不妨设F 1(－3，0)，则|PF 1|＝|y P |＝12.又∵|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝4，∴|PF 2|＝4－12＝72.【答案】 7213．(2013·安徽高考)已知直线y ＝a 交抛物线y ＝x 2于A ，B 两点，若该抛物线上存在点C ，使得∠ACB 为直角，则a 的取值范围为________．【解析】设C (x ，x 2)，由题意可取A (－a ，a )，B (a ，a )，则CA →＝(－a －x ，a －x 2)，CB →＝(a －x ，a －x 2)，由于∠ACB ＝π2，所以CA →·CB →＝(－a －x )(a －x )＋(a －x 2)2＝0，整理得x 4＋(1－2a )x 2＋a 2－a ＝0，即y 2＋(1－2a )y ＋a 2－a ＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1－2a ≥0，a 2－a ≥0，1－2a 2－4a 2－a ＞0，解得a ≥1.【答案】 [1，＋∞)14．给出如下四个命题：①方程x 2＋y 2－2x ＋1＝0表示的图形是圆；②椭圆x 23＋y 22＝1的离心率e ＝53；③抛物线x ＝2y 2的准线方程是x ＝－18；④双曲线y 249－x 225＝－1的渐近线方程是y ＝±57x .其中不正确的是________．(填序号)【解析】 ①表示的图形是一个点(1,0)，②e ＝33，④渐近线方程为y ＝±75x ，③正确．【答案】 ①②④三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为63，短轴的一个端点到右焦点的距离为 3.求椭圆C 的方程．【解】设椭圆的半焦距为c ，依题意，得a ＝3且e ＝c a ＝63， ∴a ＝3，c ＝ 2. 从而b 2＝a 2－c 2＝1.因此所求椭圆的方程为x 23＋y 2＝1.16．(本小题满分12分)已知F 1，F 2分别为椭圆x 2100＋y 2b2＝1(0＜b ＜10)的左、右焦点，P是椭圆上一点．(1)求|PF 1|·|PF 2|的最大值；(2)若∠F 1PF 2＝60°，且△F 1PF 2的面积为6433，求b 的值．【解】 (1)|PF 1|·|PF 2|≤(|PF 1|＋|PF 2|2)2＝100(当且仅当|PF 1|＝|PF 2|时取等号)，∴|PF 1|·|PF 2|的最大值为100.(2)S △F 1PF 2＝12|PF 1|·|PF 2|sin 60°＝6433，∴|PF 1|·|PF 2|＝2563，①由题意知⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|2＋|PF 2|2＋2|PF 1|·|PF 2|＝4a 2，|PF 1|2＋|PF 2|2－4c 2＝2|PF 1|·|PF 2|cos 60°，∴3|PF 1|·|PF 2|＝400－4c 2.②由①②得c ＝6，∴b ＝8.17．(本小题满分12分)已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A (2,3)，且点F (2,0)为其右焦点．(1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．【解】 (1)依题意，可设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)，且可知左焦点为F ′(－2,0)，从而有⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2，2a ＝|AF |＋|AF ′|＝3＋5＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2，a ＝4，又a 2＝b 2＋c 2，所以b 2＝12，故椭圆C 的方程为x 216＋y 212＝1. (2)假设存在符合题意的直线l ，其方程为y ＝32x ＋t ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝32x ＋t x 216＋y 212＝1得3x 2＋3tx ＋t 2－12＝0，因为直线l 与椭圆有公共点，所以有Δ＝(3t )2－4×3(t 2－12)≥0，解得－43≤t ≤43，另一方面，由直线OA 与l 的距离为4可得：|t |94＋1＝4，从而t ＝±213，由于±213∉[－43，43]，所以符合题意的直线l 不存在．18．(本小题满分14分)(2012·江西高考)已知三点O (0,0)，A (－2,1)，B (2,1)，曲线C 上任意一点M (x ，y )，满足|MA →＋MB →|＝OM →·(OA →＋OB →)＋2.(1)求曲线C 的方程；(2)点Q (x 0，y 0)(－2＜x 0＜2)是曲线C 上的动点，曲线C 在点Q 处的切线为l ，点P 的坐标是(0，－1)，l 与PA ，PB 分别交于点D ，E ，求△QAB 与△PDE 的面积之比．【解】 (1)由MA →＝(－2－x,1－y )， MB →＝(2－x,1－y )，得|MA →＋MB →|＝－2x2＋2－2y2，OM →·(OA →＋OB →)＝(x ，y )·(0,2)＝2y .由已知得－2x2＋2－2y2＝2y ＋2，化简得曲线C 的方程是x 2＝4y .(2)直线PA ，PB 的方程分别是y ＝－x －1，y ＝x －1，曲线C 在Q 处的切线l 的方程是y ＝x 02x －x 204，且与y 轴的交点为F (0，－x 204)，分别联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －1，y ＝x 02x －x 204，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y ＝x 02x －x 204，解得D ，E 的横坐标分别是x D ＝x 0－22，x E ＝x 0＋22，则x E －x D ＝2，|FP |＝1－x 204，故S △PDE ＝12|FP |·|x E －x D |＝12×(1－x 204)×2＝4－x 204，而S △QAB ＝12×4×(1－x 204)＝4－x 22.则S △QABS △PDE＝2，即△QAB 与△PDE 的面积之比为2.。

人教B版高中数学选修第二章圆锥曲线与方程同步练习

数学：2.5《圆锥曲线单元测试》新人教B 、选修2-1.圆锥曲线单元测试题一、选择题1、若抛物线22(0)y px p =>上横坐标为6的点到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距离是（）（A ）6 （B ）2 （C ）8 （D ）42、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率是（）（A ）13 （B （C ）12（D 3、椭圆221369x y +=的弦被点（4，2）所平分，则此弦所在的直线方程是（）（A ）x-2y=0 （B ）x+2y-4=0 （C ）2x+3y-14=0 （D ）x+2y-8=04、焦点为（0，6）且与双曲线2212x y -=有相同渐近线的双曲线方程是（）（A ）2211224x y -= （B ）2212412y x -= （C ）2211224y x -= （D ）2212412x y -= 5、已知F 是抛物线y=14x 2的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是（）（A ）221x y =-（B ）21216x y =- （C ）212x y =- （D ）222x y =-6、已知21,F F 是椭圆191622=+y x 的两个焦点，过1F 的直线与椭圆交于Ｍ、Ｎ两点，则△ＭＮ2F 的周长为（）（A ）8 （B ）16 （C ）25 （D ）327、等腰三角形底边的两个点是B （2，1）、C(0,-3),则顶点A 的轨迹方程是（）（A ）x-2y+1=0（x ≠0）（B ）y=2x-1 （C ）x+2y+1=0(y ≠1)（D ）x+2y+1=0(x ≠1)8、若椭圆221x y m n +=（m ＞n ＞0）和双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）有共同的焦点F 1、F 2,P 是两条曲线的一个交点，则12PF PF •等于（）（A ）22m a - （B （C ）21()2m a - （D ）2()m a -9、设F 1、F 2,是双曲线2214x y a a-=的两个焦点，点P 在双曲线上，12F PF ∠=900，直角∆12F PF 的面积是1，则a 的值是（）（A ）1 （B （C ）2 （D10、若椭圆2211mx ny y x +==-与交于A 、B 两点，过原点与线段AB ，则m n的值等于（）（A （B ）2 （C （D ）3 11、已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2,弦AB 过F 1且在双曲线的一支上，若2AF + 2BF =2AB ,则AB 等于（）（A ）2a （B ）3a （C ）4a （D ）不能确定12、已知抛物线y=2x 2上两点A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)关于直线y=x+m 对称，若x 1x 2=-12，则m 的值为（）（A ）23 （B ）2 （C ）52 （D ）32二、填空题13、双曲线1422=+ky x 的离心率)2,1(∈e ，则k 的取值范围是 14、椭圆22221y x a b+=（a ＞b ＞0）上一点P 到右焦点的距离是长轴的两端点到右焦点距离的等差中项，则P 点坐标为15、F 1、F 2是椭圆C:4822y x +=1的焦点，在C 上满足PF 1⊥PF 2的点P 的个数为 . 16、方程22141x y k k +=--表示的曲线为C ，给出下列四个命题；（1）曲线不能是圆（2）若1＜K ＜4,则曲线C 为椭圆（3）若曲线C 为双曲线，则k ＜1或k ＞4(4) 若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜52,其中正确的命题是 .三、解答题17、点P 是椭圆22154y x +=上的一点，F 1、F 2是焦点，且12F PF ∠=300，求∆12F PF 的面积。

数学人教B版选修1-1单元测试第二章圆锥曲线与方程 Word版含解析

本章测评(时间分钟满分分)一、选择题(本大题共个小题，每小题分，共分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)若焦点在轴上的椭圆＋＝的离心率为，则等于( )已知双曲线的渐近线方程为＝±，则此双曲线的( )．焦距为．实轴与虚轴分别为和．离心率是或．离心率不确定是椭圆＋＝上的动点，过作椭圆长轴的垂线，垂足为，则的中点的轨迹方程为( ) ＋＝＋＝＋＝＋＝与圆＋－＝外切，又与轴相切的圆的圆心的轨迹方程是( )．＝．＝(＞)或＝(＜)．＝或＝．＝(≠)已知点为双曲线－＝的左顶点，点和点在双曲线的右分支上，△是等边三角形，则△的面积是( )．．双曲线的虚轴长为，离心率＝，、分别是它的左右焦点，若过的直线与双曲线的左支交于、两点，且是、的等差中项，则等于( )．．．．设、∈，≠，且·≠，则方程－＋＝和方程－＝在同一坐标系下的图象大致是图中的( )设抛物线＝的焦点为，过点(，)的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于点，＝，则△与△的面积之比等于( )已知点是抛物线＝上的动点，点在轴上的射影是，点的坐标是(，)，则＋的最小值为( )．．双曲线－＝(＞，＞)的两焦点为、，＝，为双曲线上一点，⊥，则到实轴的距离等于( )二、填空题(本大题共个小题，每小题分，共分．把答案填在题中的横线上)椭圆＋＝的离心率为．若椭圆＋＝(＞＞)的离心率为，则双曲线－＝的离心率是．直线：－＋＝和椭圆＋＝相交于，两点，则弦＝.已知双曲线－＝的虚轴的上端点为，过点引直线与双曲线的左支有两个不同的交点，则直线的斜率的取值范围是．以下命题：①两直线平行的充要条件是它们的斜率相等．②过点(，)与圆＋＝相切的直线方程是＋＝.③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．④抛物线上任意一点到焦点的距离等于点到其准线的距离．其中正确命题的序号是．。

高中数学第二章圆锥曲线与方程章末测试B新人教B版选修1_1

第二章圆锥曲线与方程测评B (高考体验卷)(时间：90分钟满分：100分) 第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．抛物线y ＝14x 2的准线方程是( )A ．y ＝－1B ．y ＝－2C ．x ＝－1D ．x ＝－22．若实数k 满足0＜k ＜5，则曲线x 216－y 25－k ＝1与曲线x 216－k －y 25＝1的( )A ．实半轴长相等B ．虚半轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等3．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为( )A ．y ＝±14xB ．y ＝±13xC ．y ＝±12xD ．y ＝±x4．双曲线x 2－y 2＝1的顶点到其渐近线的距离等于( ) A.12 B.22C ．1 D. 2 5．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于12，则C 的方程是( )A.x 23＋y 24＝1B.x 24＋y 23＝1 C.x 24＋y 22＝1 D.x 24＋y 23＝16．抛物线y 2＝8x 的焦点到直线x －3y ＝0的距离是( ) A ．2 3 B ．2 C. 3 D ．17．设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )A.36B.13C.12D.338．已知F 1(－1,0)，F 2(1,0)是椭圆C 的两个焦点，过F 2且垂直于x 轴的直线交C 于A ，B 两点，且|AB |＝3，则C 的方程为( )A.x 22＋y 2＝1 B.x 23＋y 22＝1 C.x 24＋y 23＝1D.x 25＋y 24＝19．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若|AB |＝10，|BF |＝8，cos∠ABF ＝45，则C 的离心率为( )A.35B.57C.45 D.6710．双曲线x 2－y 2m＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )A ．m ＞12B ．m ≥1C ．m ＞1D ．m ＞2第Ⅱ卷(非选择题共50分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点．若在C 上存在一点P ，使PF 1⊥PF 2，且∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为__________．12．双曲线x 216－y29＝1的离心率为__________．13．设椭圆C ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左右焦点为F 1，F 2，过F 2作x 轴的垂线与C 相交于A ，B 两点，F 1B 与y 轴相交于点D ，若AD⊥F 1B ，则椭圆C 的离心率等于__________．14．已知椭圆C ：x 29＋y24＝1，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则|AN|＋|BN|＝__________.15．已知抛物线y 2＝8x 的准线过双曲线x 2a 2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为__________．三、解答题(本大题共4个小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(6分)已知抛物线C 的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)． (1)求抛物线C 的方程；(2)过点F 作直线交抛物线C 于A ，B 两点．若直线AO ，BO 分别交直线l ：y ＝x －2于M ，N 两点，求|MN|的最小值．17．(6分)已知动点M(x ，y)到直线l ：x ＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍． (1)求动点M 的轨迹C 的方程；(2)过点P(0,3)的直线m 与轨迹C 交于A ，B 两点，若A 是PB 的中点，求直线m 的斜率． 18．(6分)设椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，右顶点为A ，上顶点为B.已知|AB|＝32|F 1F 2|. (1)求椭圆的离心率；(2)设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点F 1，经过点F 2的直线l 与该圆相切于点M ，|MF 2|＝2 2.求椭圆的方程．19．(7分)已知F 1，F 2分别是椭圆E ：x 25＋y 2＝1的左、右焦点，F 1，F 2关于直线x ＋y －2＝0的对称点是圆C 的一条直径的两个端点．(1)求圆C 的方程；(2)设过点F 2的直线l 被椭圆E 和圆C 所截得的弦长分别为a ，b ，当ab 最大时，求直线l 的方程．参考答案1. 解析：抛物线x 2＝4y 的准线方程为y ＝－1. 答案：A2. 解析：∵0＜k ＜5， ∴5－k ＞0,16－k ＞0，∴对于双曲线x 216－y 25－k＝1，实轴长为8，虚轴长为25－k ，焦距为216＋5－k ＝221－k ；对于双曲线x 216－k －y 25＝1，实轴长为216－k ，虚轴长为25，焦距为216－k ＋5＝221－k ，因此两双曲线的焦距相等，故选D.答案：D3. 解析：因为e ＝52，所以c a ＝52，即c 2a 2＝54.因为c 2＝a 2＋b 2，所以b 2a 2＝14.所以b a ＝12.因为双曲线的渐近线方程为y ＝±bax ，所以渐近线方程为y ＝±12x .故选C.答案：C4. 解析：x 2－y 2＝1的渐近线方程为y ＝±x ，顶点坐标为(±1,0)，点(±1,0)到y ＝±x 的距离为|±1|2＝12＝22.答案：B5. 解析：由中心在原点的椭圆C 的右焦点F (1,0)知，c ＝1. 又离心率等于12，则c a ＝12，得a ＝2.由b 2＝a 2－c 2＝3，故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.答案：D6. 解析：y 2＝8x 的焦点为F (2,0)，它到直线x －3y ＝0的距离d ＝21＋3＝1.故选D. 答案：D7. 解析：如图所示，在Rt △PF 1F 2中，|F 1F 2|＝2c ，设|PF 2|＝x ，则|PF 1|＝2x ，由tan 30°＝|PF 2||F 1F 2|＝x 2c ＝33，得x ＝233c .而由椭圆定义得，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝3x ，所以a ＝32x ＝3c ，所以e ＝c a ＝c 3c ＝33.答案：D8. 解析：如图，|AF 2|＝12|AB |＝32，|F 1F 2|＝2，由椭圆定义得|AF 1|＝2a －32.①在Rt△AF 1F 2中，|AF 1|2＝|AF 2|2＋|F 1F 2|2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋22.②由①②得a ＝2，所以b 2＝a 2－c 2＝3.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1，应选C.答案：C9. 解析：如图所示，根据余弦定理，|AF |2＝|BF |2＋|AB |2－2|BF ||AB |cos∠ABF ，即|AF |＝6，又|OF |2＝|BF |2＋|OB |2－2|OB ||BF |cos∠ABF ，即|OF |＝5.又根据椭圆的对称性，|AF |＋|BF |＝2a ＝14，所以a ＝7，|OF |＝5＝c ，所以离心率为57，故选B.答案：B10. 解析：该双曲线离心率e ＝1＋m1，由已知1＋m ＞2，故m ＞1，故选C. 答案：C11. 解析：如图所示，因为PF 1⊥PF 2，∠PF 1F 2＝30°，可得|PF 2|＝c.由双曲线定义知，|PF 1|＝2a ＋c ，由|F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2得4c 2＝(2a ＋c)2＋c 2，即2c 2－4ac －4a 2＝0，即e 2－2e －2＝0，所以e ＝2±232，所以e ＝1＋ 3.答案：3＋112. 解析：在双曲线x 216－y29＝1中，a ＝4，b ＝3，则c ＝16＋9＝5，所以e ＝c a ＝54.答案：5413. 解析：连接AF 1，∵OD∥AB，O 为F 1F 2的中点，∴D 为BF 1的中点．又AD⊥BF 1，∴|AF 1|＝|AB|. ∴|AF 1|＝2|AF 2|.设|AF 2|＝n ，则|AF 1|＝2n ，|F 1F 2|＝3n. ∴e＝c a ＝|F 1F 2||AF 1|＋|AF 2|＝3n 3n ＝33.答案：3314. 解析：如图，设MN 的中点为P ，则由F 1是AM 的中点，可知|AN|＝2|PF 1|.同理可得可知|BN|＝2|PF 2|. ∴|AN|＋|BN|＝2(|PF 1|＋|PF 2|)．根据椭圆定义得|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝6， ∴|AN|＋|BN|＝12. 答案：1215. 解析：抛物线y 2＝8x 的准线为x ＝－2，则双曲线的一个焦点为(－2,0)，即c ＝2，离心率e ＝c a ＝2，故a ＝1，由a 2＋b 2＝c 2得b 2＝3，所以双曲线的方程为x 2－y 23＝1.答案：x 2－y23＝116. 解：(1)由题意可设抛物线C 的方程为x 2＝2py(p ＞0)，则p 2＝1，所以抛物线C 的方程为x 2＝4y.(2)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，直线AB 的方程为y ＝kx ＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 2＝4y消去y ，整理得x 2－4kx －4＝0，所以x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4. 从而|x 1－x 2|＝4k 2＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝y 1x 1x ，y ＝x －2，解得点M 的横坐标x M ＝2x 1x 1－y 1＝2x 1x 1－x214＝84－x 1.同理点N 的横坐标x N ＝84－x 2.所以|MN|＝2|x M －x N | ＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪84－x 1－84－x 2＝82⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1－x 2x 1x 2－4(x 1＋x 2)＋16＝82k 2＋1|4k －3|.令4k －3＝t ，t≠0，则k ＝t ＋34. 当t ＞0时，|MN|＝2225t 2＋6t＋1＞2 2. 当t ＜0时，|MN|＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫5t ＋352＋1625≥85 2. 综上所述，当t ＝－253，即k ＝－43时，|MN|的最小值是85 2.17. (1)解：设M 到直线l 的距离为d ，根据题意，d ＝2|MN|.由此得|4－x|＝2(x －1)2＋y 2，化简得x 24＋y23＝1，∴动点M 的轨迹方程为x 24＋y23＝1.(2)解法一：由题意，设直线m 的方程为y ＝kx ＋3，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)．将y ＝kx ＋3代入x 24＋y23＝1中，有(3＋4k 2)x 2＋24kx ＋24＝0，其中，Δ＝(24k)2－4³24(3＋4k 2)＝96(2k 2－3)＞0，由求根公式得，x 1＋x 2＝－24k3＋4k 2，①x 1x 2＝243＋4k2.② 又∵A 是PB 的中点，故x 2＝2x 1，③ 将③代入①，②得x 1＝－8k 3＋4k ，x21＝123＋4k，可得⎝⎛⎭⎪⎫－8k 3＋4k 22＝123＋4k 2，且k 2＞32，解得k ＝－32或k ＝32，∴直线m 的斜率为－32或32.解法二：由题意，设直线m 的方程为y ＝kx ＋3，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)． ∵A 是PB 的中点， ∴x 1＝x 22，①y 1＝3＋y 22.②又214x ＋213y ＝1，③224x ＋223y ＝1，④联立①，②，③，④解得 x 2＝2，,y 2＝0或 x 2＝－2，,y 2＝0，即点B 的坐标为(2,0)或(－2,0)， ∴直线m 的斜率为－32或32.18. 分析：(1)由条件求出|AB|，|F 1F 2|，用a ，b ，c 表示，结合平方关系，求出离心率e ＝ca的值． (2)利用(1)中离心率的值，可将椭圆方程中a 2，b 2用c 2表示，设出P 点坐标(x 0，y 0)，表示出F 1P ，F 1B ，利用以线段PB 为直径的圆过点F 1，可得F 1P ²F 1B ＝0，得出x 0，y 0的关系，结合P 在椭圆上，解出x 0，y 0用c 表示．从而求出圆心、半径，并用c 表示，再利用l 与圆相切及|MF 2|＝22，结合勾股定理求出c ，得椭圆方程．解：(1)设椭圆右焦点F 2的坐标为(c,0)．由|AB|＝32|F 1F 2|，可得a 2＋b 2＝3c 2，又b 2＝a 2－c 2，则c 2a 2＝12.所以，椭圆的离心率e ＝22. (2)由(1)知a 2＝2c 2，b 2＝c 2. 故椭圆方程为x 22c 2＋y2c 2＝1.设P(x 0，y 0)．由F 1(－c,0)，B(0，c)，有F 1P ＝(x 0＋c ，y 0)，F 1B ＝(c ，c)．由已知，有F 1P ²F 1B ＝0，即(x 0＋c)c ＋y 0c ＝0. 又c≠0，故有x 0＋y 0＋c ＝0.①因为点P 在椭圆上，故222x c＋202y c ＝1.②由①和②可得320x ＋4cx 0＝0.而点P 不是椭圆的顶点，故x 0＝－43c ，代入①得y 0＝c3，即点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－4c 3，c 3. 设圆的圆心为T(x 1，y 1)，则x 1＝－43c ＋02＝－23c ，y 1＝c 3＋c 2＝23c ，进而圆的半径r ＝(x 1－0)2＋(y 1－c)2＝53c.由已知，有|TF 2|2＝|MF 2|2＋r 2，又|MF 2|＝22，故有⎝ ⎛⎭⎪⎫c ＋23c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0－23c 2＝8＋59c 2，解得c 2＝3.所以，所求椭圆的方程为x 26＋y 23＝1. 19. 解：(1)由题设知，F 1，F 2的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，圆C 的半径为2，圆心为原点O 关于直线x ＋y －2＝0的对称点．设圆心的坐标为(x 0，y 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧ y 0x 0＝1，x 02＋y 02－2＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝2，y 0＝2.所以圆C 的方程为(x －2)2＋(y －2)2＝4.(2)由题意，可设直线l 的方程为x ＝my ＋2，则圆心到直线l 的距离d ＝|2m|1＋m 2.所以b ＝222－d 2＝41＋m 2.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋2，x25＋y 2＝1得(m 2＋5)y 2＋4my －1＝0.设l 与E 的两个交点坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝－4mm 2＋5，y 1y 2＝－1m 2＋5.于是a ＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝(1＋m 2)(y 1－y 2)2＝(1＋m 2)[(y 1＋y 2)2－4y 1y 2] ＝(1＋m 2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤16m 2(m 2＋5)2＋4m 2＋5＝25(m 2＋1)m 2＋5.从而ab ＝85²m 2＋1m 2＋5＝85²m 2＋1(m 2＋1)＋4＝85m2＋1＋4m2＋1≤85 2m2＋1²4m2＋1＝2 5.当且仅当m2＋1＝4m2＋1，即m＝±3时等号成立．故当m＝±3时，ab最大，此时，直线l的方程为x＝3y＋2或x＝－3y＋2，即x－3y－2＝0，或x＋3y－2＝0.。

数学人教B版选修1-1单元检测：第二章圆锥曲线与方程

数学人教B选修1-1第二章圆锥曲线与方程单元检测(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知平面内动点P到两定点F1，F2的距离的和等于常数2a，关于动点P的轨迹有以下说法：①点P的轨迹一定是椭圆；②2a＞|F1F2|时，点P的轨迹是椭圆；③2a＝|F1F2|时，点P的轨迹是线段F1F2；④点P的轨迹一定存在；⑤点P的轨迹不一定存在．则上述说法中，正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．双曲线221916x y-=的一个焦点到一条渐近线的距离等于()A B．3 C．4 D．2 3．抛物线y＝4ax2(a＞0)的焦点坐标是()A．1,04a⎛⎫⎪⎝⎭B．10,16a⎛⎫⎪⎝⎭C．10,16a⎛⎫-⎪⎝⎭D．1,016a⎛⎫⎪⎝⎭4．设抛物线的顶点在原点，焦点F在y轴上，若抛物线上的点(k，－2)与F点的距离为4，则k等于()A．4或－4 B．5C．5或－3 D．－5或35．若椭圆2212x ym+=的离心率为12，则实数m＝()A．32或83B．32C．38D．32或386．双曲线22221x ya b-=(a＞0，b＞0)，过焦点F1的直线交双曲线的一支上的弦长|AB|＝m，另一焦点为F2，则△ABF2的周长为() A．4a B．4a－mC．4a＋2m D．4a－2m7．设点P是椭圆22143x y+=上的动点，F1，F2是焦点，设k＝|PF1|·|PF2|，则k的最大值为()A ．1B ．2C ．3D ．48．P 是椭圆22195x y +=上的动点，过P 作椭圆长轴的垂线，垂足为M ，则PM 的中点的轨迹方程为( )A ．224195x y +=B ．224195x y += C ．221920x y += D ．221365x y += 9．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A B C ．12 D ．1210．双曲线的虚轴长为4，离心率e =，F 1，F 2分别是它的左，右焦点，若过F 1的直线与双曲线的左支交于A ，B 两点，且|AB |是|AF 1|，|AF 2|的等差中项，则|BF 1|等于( )A ．B ．C ．D ．8二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．若双曲线22214x y b-=(b ＞0)的渐近线方程为12y x =±，则b 等于__________． 12．椭圆22192x y +=的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若|PF 1|＝4，则|PF 2|＝______，∠F 1PF 2的大小为______．13．若抛物线y 2＝2px (p ＞0)上一点到准线及对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为______________．14．过点(，－2)且与双曲线22x －y 2＝1有公共渐近线的双曲线方程是________________．15．以下命题：①两直线平行的充要条件是它们的斜率相等．②过点(x 0，y 0)与圆x 2＋y 2＝r 2相切的直线方程是x 0x ＋y 0y ＝r 2.③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．④抛物线上任意一点M 到焦点的距离等于点M 到其准线的距离．其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共2个小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(10分)已知抛物线y 2＝8x ，过点M (2,1)的直线交抛物线于A ，B 两点，如果点M 恰是线段AB 的中点，求直线AB 的方程．17．(15分)已知椭圆22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的离心率e =连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l 与椭圆相交于不同的两点A ，B ，若点A 的坐标为(－a,0)，||AB =，求直线l 的倾斜角．参考答案1. 答案：C2. 答案：C3. 答案：B4. 答案：A5. 答案：A6. 答案：C 由双曲线的定义知，|AF 2|－|AF 1|＝2a ，|BF 2|－|BF 1|＝2a .所以|AF 2|＋|BF 2|－|AF 1|－|BF 1|＝|AF 2|＋|BF 2|－|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|－m ＝4a ，所以|AF 2|＋|BF 2|＝4a ＋m .故|AF 2|＋|BF 2|＋|AB |＝4a ＋2m .7. 答案：D 因为点P 在椭圆22143x y +=上，所以|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝4.所以4＝|PF 1|＋|PF 2|≥故|PF 1|·|PF 2|≤4.8. 答案：B 用代入法，设点P 的坐标为(x 1，y 1)，PM 的中点的坐标为(x ，y )，则x 1＝x ，y 1＝2y ，代入椭圆方程即得PM 的中点的轨迹方程．9. 答案：D 设双曲线方程为22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)，F (c,0)，B (0，b )，则k BF ＝b c -，双曲线的渐近线方程为b y x a =±， ∴1b b c a-⋅=-，即b 2＝ac ，c 2－a 2＝ac ，∴e 2－e －1＝0，解得e =又e ＞1，∴e =，故选D.10. 答案：C 由题意，b ＝2，a =c =，由|AB |是|AF 1|，|AF 2|的等差中项及双曲线的定义得|BF 1|＝a .11. 答案：1 由双曲线渐近线方程知122b =，所以b ＝1. 12. 答案：2 2π3由椭圆定义得|PF 2|＝2a －|PF 1|＝6－4＝2. 由余弦定理可得cos ∠F 1PF 2＝12-，又∠F 1PF 2是三角形的内角，故∠F 1PF 2＝2π3. 13. 答案：．y 2＝4x 或y 2＝36x 设该点坐标为(x ，y )．由题意知x ＝10－2p ，|y |＝6.代入抛物线方程得362102p p ⎛⎫=-⎪⎝⎭，解得p ＝2或p ＝18.14. 答案：22136y x -= 设双曲线方程为22x －y 2＝m (m ≠0)，将已知点的坐标代入可得m ＝－3. 故所求双曲线方程为22136y x -=. 15. 答案：④ ①中斜率不一定存在；②点(x 0，y 0)不一定在圆上；③当2a ＝|F 1F 2|时，轨迹为线段．16. 答案：分析：利用“设而不求”和“点差法”解决．解：由题意知，直线斜率显然存在．设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，直线斜率为k ，则y 2＋y 1＝2.将A ，B 两点坐标代入抛物线方程得y 12＝8x 1，①y 22＝8x 2，②②－①得(y 2－y 1)(y 2＋y 1)＝8(x 2－x 1) 故2121218842y y k x x y y -====-+. 所以所求直线方程为y －1＝4(x －2)，即4x －y －7＝0.17. 答案：分析：(1)由离心率c e a ==和连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积2ab ＝4可求得a ，b 的值．(2)用“设而不求”的方法和“弦长公式”解题．解：(1)由c e a ==3a 2＝4c 2.再由c 2＝a 2－b 2，解得a ＝2b . 由题意可知12×2a ×2b ＝4，即ab ＝2. 解方程组2,2,a b ab =⎧⎨=⎩得a ＝2，b ＝1. 所以椭圆的方程为24x ＋y 2＝1. (2)由(1)可知点A 的坐标是(－2,0)．设点B 的坐标为(x 1，y 1)，直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为y ＝k (x ＋2)．于是A ，B 两点的坐标满足方程组222,1.4y k x x y =(+)⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理，得(1＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋(16k 2－4)＝0.由212164214k x k --=+，得2122814k x k -=+.从而12414k y k =+.所以||AB ==.由||5AB =5=. 整理得32k 4－9k 2－23＝0，即(k 2－1)(32k 2＋23)＝0.解得k ＝±1. 所以直线l 的倾斜角为π4或3π4.。

高中数学第二章圆锥曲线与方程章末测试B新人教B版选修2_1

第二章圆锥曲线与方程测评B(高考体验卷)(时间：90分钟满分：100分)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |＝5，若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为( )A ．y 2＝4x 或y 2＝8xB ．y 2＝2x 或y 2＝8xC ．y 2＝4x 或y 2＝16xD ．y 2＝2x 或y 2＝16x2．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线平行于直线l ：y ＝2x ＋10，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为( )A.x25－y220＝1B.x220－y25＝1C.3x225－3y2100＝1D.3x2100－3y225＝1 3．若实数k 满足0＜k ＜9，则曲线x225－y29－k ＝1与曲线x225－k －y29＝1的( ) A ．焦距相等 B ．实半轴长相等C ．虚半轴长相等 D ．离心率相等4．抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线x 2－y23＝1的渐近线的距离是( ) A.12 B.32C ．1 D. 3 5．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为3，则p ＝( )A ．1 B.32C ．2D ．3 6．椭圆C ：x24＋y23＝1的左、右顶点分别为A 1，A 2，点P 在C 上且直线PA 2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA 1斜率的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤38，34C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，1 7．(2014课标全国Ⅰ高考)已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点．若FP →＝4FQ →，则|QF |＝( )A.72 B ．3 C.52D ．2 8．若双曲线x2a2－y2b2＝1的离心率为3，则其渐近线方程为( ) A ．y ＝±2x B ．y ＝±2x C ．y ＝±12x D ．y ＝±22x 9．已知a ＞b ＞0，椭圆C 1的方程为x2a2＋y2b2＝1，双曲线C 2的方程为x2a2－y2b2＝1，C 1与C 2的离心率之积为32，则C 2的渐近线方程为( ) A ．x ±2y ＝0 B.2x ±y ＝0C ．x ±2y ＝0 D ．2x ±y ＝010．已知椭圆E ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A.x245＋y236＝1 B.x236＋y227＝1C.x227＋y218＝1 D.x218＋y29＝1 第Ⅱ卷(非选择题共50分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．双曲线x216－y29＝1的两条渐近线的方程为__________． 12．抛物线x 2＝2py (p ＞0)的焦点为F ，其准线与双曲线x23－y23＝1相交于A ，B 两点，若△ABF 为等边三角形，则p ＝________.13已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若|AB |＝10，|AF |＝6，cos ∠ABF ＝45，则C 的离心率e ＝__________. 14．设直线x －3y ＋m ＝0(m ≠0)与双曲线x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线分别交于点A ，B .若点P (m,0)满足|PA |＝|PB |，则该双曲线的离心率是__________．15．设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2＋y2b2＝1(0＜b ＜1)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF 1|＝3|F 1B |，AF 2⊥x 轴，则椭圆E 的方程为__________．三、解答题(本大题共4个小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(6分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 1，F 2分别是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，顶点B 的坐标为(0，b )，连接BF 2并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连接F 1C .。

第二章+圆锥曲线与方程+本章练测(人教B版选修2-1).docx

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选修2-1 第二章《圆锥曲线与方程》测试题-人教版-新课标[原创]

第二章《圆锥曲线与方程》测试题班级姓名座号分数一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，且长轴长为12，离心率为31，则椭圆的方程是( ) A.1442x +1282y =1B.362x +202y =1 C.322x +362y =1D.362x +322y =1 2.双曲线22a x -22by =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )A. 2B.3C. 2D.23 3．平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么（） A ．甲是乙成立的充分不必要条件 B ．甲是乙成立的必要不充分条件 C ．甲是乙成立的充要条件 D ．甲是乙成立的非充分非必要条件4．椭圆4 x 2+y 2=k 两点间最大距离是8，那么k =（）A ．32B ．16C ．8D ．45．已知方程11222=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是（）Ａ．k ＜１Ｂ．k ＞２Ｃ．k ＜１或k ＞２Ｄ．１＜k ＜２6．过抛物线y x 42=的焦点F 作直线交抛物线于()()222111,,,y x P y x P 两点，若621=+y y ，则21P P 的值为（）A ．5B ．6C ．8D ．107．圆心在抛物线x y 22=（0>y ）上，并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆的方程是（）A ．221204x y x y +---= B ．22210x y x y ++-+= C ．22210x y x y +--+= D ．041222=+--+y x y x8．已知方程0,,0(022>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax 其中和，它们所表示的曲线可能是（）ＡＢＣＤ二、填空题（每题4分，共20分）9．探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分，灯口直径60cm ，灯深40cm ，则光源放置位置为灯轴上距顶点处．10．点M 到x 轴的距离是它到y 轴距离的2倍，则点M 的轨迹方程是．11．过原点的直线l ，如果它与双曲线14322=-x y 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是．12．已知椭圆m x 2＋ny 2=1与双曲线p x 2－q y 2=1（m ，n ，p ，q ∈R ＋）有共同的焦点F 1、F 2，P 是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|= ．三、解答题（本大题3小题，共40分） 13、求适合下列条件的双曲线的标准方程：（１）焦点在 x 轴上,虚轴长为12，离心率为 45；（２）顶点间的距离为6，渐近线方程为x y 23±=．14、已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，焦点到同侧顶点的距离为3，求椭圆的方程。