介质的增益与损耗对高功率激光小尺度自聚焦的影响

第14卷　第2期强激光与粒子束V o l.14,N o.2 2002年3月H IGH POW ER LA SER AND PA R T I CL E B EAM S M ar.,2002　文章编号:　100124322(2002)022*******介质的增益与损耗对高功率激光小尺度自聚焦的影响Ξ林晓东1,2,　景　峰2,　王　逍1,　陈建国1,　李大义1(1.四川大学光电科学系,四川成都610064;　2.中国工程物理研究院激光聚变研究中心,四川绵阳621900) 摘　要:　由光束在非线性介质中传输所满足的近轴波方程,应用Bespalov2T alanov(BT)理论,导出了光束在两种介质中传输时,小尺度不稳定增长所遵循的微分方程。

通过对比分析介质的增益和损耗对高功率激光的小尺度自聚焦行为的不同影响,得出了截止频率、最快增长频率、纹波的积分指数增益等特性随各参量的变化,求得了最大和最小的纹波增长的距离,以及介质的增益和损耗特性对成丝距离的影响。

关键词:　BT理论;　小尺度自聚焦;　最快增长频率;　积分指数增益;　最大增益因子 中图分类号:　TN244 文献标识码:　AΞ收稿日期:2001207224; 修订日期:2001210231基金项目:国防重点实验室预研基金资助课题(00JS77.9.1.JW1911)作者简介:林晓东(19752),男,硕士研究生,主要从事非线性光传输研究;绵阳9192988信箱。

i2k 0(d E d z -ΑE 2)+ 2⊥E =-2k 20(∆n n 0)E (1)式中:实函数I (r ,z ),S (r ,z )分别为光束的光强和程函,后者与位相的变化有关;k 0=2Πn 0 Κ为介质中的波数;Α为增益(损耗)系数;r =(x ,y )为光束剖面的坐标。

运用文献[7]中我们得出的小尺度扰动增长所满足的微分方程d 27 d z 2-q 2ΧI λ0e az n 0-q 2 (4k 20)7=0(2)式中:7=I 1 I 0为小尺度扰动增益,I 0和I 1分别为背景和扰动光强;Χ为非线性折射系数;q 为扰动的空间频率。

要得出上式的解析解或数值解是困难的。

本文采用一种简洁的、近似的方法对方程进行了分析。

由方程(2)可以看出,当纹波增长因子g =q 2ΧI λ0e az n 0-q 2 (4k 20)1 2≥0时,即e az ≥H =q2 q 2c0(3)可见,扰动的幅度将指数地增长,其中q c0=2k 0(ΧI λ0 n 0)1 2为无损耗介质中的截止空间频率,即在无损耗介质中,H 可以认为是归一化空间频率,对于q ≥q c0的空间纹波只能振荡而不会指数增长了。

而对于存在增益(或损耗)的介质,则截止空间频率为q c =q c0eaz 2(4)那么增益系数就可以表示为g =[q 2(q 2c -q 2)]1 2,对q 求导,可以得出具有最大增益的空间频率q m 以及相应的最大增长因子g m =12q 2c =2k 20ΧI 0n 0e az (5)2　分析与讨论2.1　损耗介质情况 在介质为损耗的情况下,Α<0。

由(3)式可知,存在一个指数增长的最大距离z m ax =(1 Α )ln (q 2 q 2c0)=(2 Α )ln (q q c0)(6)对于某一特定的空间频率分量,它可能在传输的初始阶段会不断地增长;当在介质中传输的距离z 等于z m ax 后,增长就会停止。

因此我们可以根据实际需要,通过选择适当的介质长度来最大限度地限制某些危险频率成分的增长。

因此,指数增长的特性可用积分指数增益G =∫z 0q 2ΧI λ0e az n 0-q 2 (4k 20)1 2d z来完全描述,它表示光束传输了z 之后所获得的增益,对它进行积分,得到G =4k 0ΧI λ0n 01ΑH 1-H -e az -H +H tan -1e az H -1-tan -11H-1(7) 图1和图2分别为当z =40c m 和Α=-0.02c m -1时G随H 的变化曲线。

参数设置为:n 0=1.5,Χ=2×10-16c m 2 W ,I 0=1G W c m2,Κ=1.06Λm ,k 0=2Πn 0 Κ。

由于扰动增长的特性与背景光强有关,而背景光强由于损耗随传输距离减小,因此从图2可以看出,最快增长频率随传输距离的增加而减小。

F ig .1　Integral exponential gainG againstH w ithdifferent lo ss facto rs in nonlinear m edia w ith lo ss 图1　吸收介质中不同吸收系数下积分指数增益G 随H 的变化F ig .2　Integral exponential gain G against H w ith different p ropagati on distances in nonlinear m edia w ith lo ss图2　吸收介质中不同传输距离下积分指数增益G 随H 的变化261强激光与粒子束第14卷 在不同的吸收系数下(如图1),小尺度调制的增益随吸收系数的增加而减小,但这并不能说明吸收系数对抑制小尺度自聚焦的积分指数增益有好处,因为损耗同时会降低输出功率,在输出功率一定时,吸收系数大的系统中的光强也要大,进而使B 积分值大于吸收系数小的系统。

2.2　增益介质情况 在介质为增益介质的情况下,Α>0。

同理可得小尺度纹波增长的最小距离z m in =(2 Α)ln (q q c0)(8)即只有当传输距离达到z m in 后,指数增长才出现。

在图3和图4中,作出了Α=0.02c m -1和z =40c m 时,不同传输距离下的积分指数增益G 随H 的变化曲线,参数同上。

可以看出,随着传输距离和增益系数的增大,最快增长空间频率将向中高频部分移动,使这一部分的频率成分成为最危险的成分。

从图4中可以看到,随着增益系数的增大,小尺度扰动的增益将减小,这从某种程度上说明了介质的增益特性对抑制小尺度自聚焦有一定的作用。

F ig .3　Integral exponential gainG againstH w ithdifferent p ropagati on distances in nonlinear m edia w ith gain 图3　增益介质中不同传输距离下积分指数增益G 随H的变化F ig .4　V alues of integral exponential gain G against H w ith different gain coefficients in nonlinear m edia w ith gain 图4　增益介质中不同增益系数下积分指数增益G 随H 的变化2.3　增益与损耗对成丝距离的影响 众所周知,小尺度扰动最终将由于小尺度自聚焦而形成一些高功率的细丝,由于引起小尺度扰动的原因很多,要在实践中完全消除扰动几乎是不可能的。

于是,从初始扰动到最后形成细丝这一段所谓的成丝距离对高功率激光系统的设计就显得非常重要了,我们可以尽量地延长成丝距离以使光束在介质中传输时不会形成细丝。

那么介质的增益和损耗对于成细距离有什么影响呢? 文献[11]指出,当高功率激光在非线性介质中传输时,小尺度调制的增长是来源于背景光强的,它不断地从背景光强中提取能量,最后形成稳定的细丝。

在一个小的局域范围内,小尺度扰动所提取的能量就等于背景损失的光强,即光束的能量在局部范围内是守恒的。

因此我们可以建立以下的一个关系式来估算一下介质的增益和损耗对成丝距离的影响I 0e az f =I 1e g m z f (9)式中左边部分代表背景光在传输了z f 距离后的能量,右边部分为小尺度扰动增长的能量,它取了B T 理论中的B 积分的形式,考虑到最严重的情况,以最快增长频率的最大增长因子g m 的指数增益作为小尺度自聚焦严重程度的判据。

由(8)式可得z f =1g m -Αln 17(10)可以看出,对于Α>0的情况,增益越大,成丝距离就越大;而对于Α<0情况,损耗越大,成丝距离就越小。

因此,我们可以认为提高增益可以在一定程度上有效地抑制小尺度自聚焦的增长。

3　结论分析 在B T 理论的基础上,加入了介质的增益和损耗特性,从非线性近轴波方程推导出了小尺度扰动增361第2期林晓东等:介质的增益与损耗对高功率激光小尺度自聚焦的影响461强激光与粒子束第14卷长所满足的微分方程,并分别进行了分析,得到了一系列的新特性。

得出了一个增益和损耗介质中小尺度调制增长的最小和最大距离;分析了两种介质中小尺度扰动的最快增长频率、截止空间频率、积分指数增益等特征量的变化规律;大致地估算了增益和损耗对于小尺度扰动的成丝距离的影响:介质的增益系数越大,成丝距离就越大。

但是这只是一个大致的变化规律,并非无限制地增大增益系数就可以最终消除小尺度自聚焦,从(8)式可以看出,当增益系数增大时,其最小增长距离也减小,也就是说,小尺度自聚焦发生的地点提前了,相对地延长了扰动增长的距离,也容易造成成丝破坏。

同时我们注意到,在g m 中包含有e az项,这就不得不考虑:在超出了某个范围之外后,g m的增长比Α更快,这样,情况就变得更加复杂。

因此,要想在最大限度上抑制成丝破坏的发生,就必须综合地考虑这些方面因素的影响,这还需要进一步精确的解析和数值计算。

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