天津市和平区2011-2012学年九年级上学期期中质量调查数学试卷

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第二十一章一元二次方程试题精选2022-2023学年九年级上册人教版数学【天津市】

2022-2023年九年级上册人教版数学第二十一章一元二次方程试题精选【天津市】一、单选题（本大题共10小题）1. （天津市红桥中学2022~2023学九年级上学期期中数学试卷）将一元二次方程23810x x -=化成一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（） A ．3810--，， B ．3810-，， C ．3810--，， D ．3810--，， 2. （天津市红桥中学2022~2023学九年级上学期期中数学试卷）已知关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根分别为12x =-，23x =，则原方程可化为（） A ．()()230x x --= B ．()()230x x ++= C ．()()230x x -+=D ．()()230+-=x x3. （天津市红桥中学2022~2023学九年级上学期期中数学试卷）一元二次方程2531x x x -=+的实数根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断4. （天津市和平区汇文中学2022-2023学年九年级上学期数学第一次阶段性测试）若关于x 的一元二次方程（x ﹣2）（x ﹣3）＝m 有实数根x 1，x 2，且x 1≠x 2，则m 的取值范围是（） A ．m ＞﹣14B ．m ＜﹣14C ．m ≥﹣14D ．m ≤﹣145. （天津市和平区汇文中学2022-2023学年九年级上学期数学第一次阶段性测试）某校初2017级学生毕业时，每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张留作纪念，某班共送了1892张照片，设全班有x 名学生，根据题意，列出方程应为（） A ．21892x =B ．(1)1892x x -=C ．2(1)1892x -=D ．2(1)1892x x -=6. （天津市和平区汇文中学2022-2023学年九年级上学期数学第一次阶段性测试）若m 是方程2210x x --=的根，则212m m +-的值为（） A ．0B ．1C ．1-D ．27. （天津市红桥区2021-2022学年九年级上学期数学期末试卷）方程2280x x +-=的两个根为（） A ．124,2x x =-=-B ．122,4x x =-=C ．122,4x x ==D ．124,2=-=x x8. （天津市静海区运河学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题）若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x 2-5x +6=0的一个根，则这个三角形的周长是（） A ．13B ．16C ．12或13D ．11或169. （天津市第九十中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题）从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为280cm ，则原来正方形的面积为（） A ．2100cmB ．2121cmC ．2144cmD ．2169cm10. （天津市耀华中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题）若α，β是方程x 2+2x ﹣2021＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（） A ．2021B ．2019C ．﹣2021D ．4042二、填空题（本大题共6小题）11. （天津市红桥中学2022~2023学九年级上学期期中数学试卷）若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的值可以是．（写出一个即可） 12. （天津市耀华中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题）若关于x 的一元二次方程2230x x m -+=的一个根是1，则m 的值为．13. （天津市西青区杨柳青第三中学2022-2023年九年级上学期期中考试数学试卷）已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两个实数根，则2112x x x x +的值等于． 14. （天津市和平区第九十中学2022-2023学年九年级上学期第一次学情调研数学试卷）青山村2012年的人均收入12000元，2014年的人均收入为14520元，则该村人均收入的年平均增长率为（填百分数）．15. （天津市第四十五中学2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题）已知2-是一元二次方程2240x x c -+=的一个根，则该方程的另一个根是．16. （天津市西青区杨柳青第三中学2022-2023年九年级上学期期中考试数学试卷）三角形两边长分别为2和4，第三边是方程2680x x -+=的一个解，则这个三角形的周长是．三、解答题（本大题共7小题）17. （天津市和平区汇文中学2022-2023学年九年级上学期数学第一次阶段性测试）解方程：（1）2210x x +-= （2）2(1)3(1)x x -=-18. （天津市静海区运河学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题）解方程：（1）x 2﹣4x ﹣1＝0；（2）x 2﹣x ﹣12＝0．19. （天津市天津外国语大学附属外国语学校2021-2022学年九年级上学期11月月考数学试题）已知关于x 的方程x 2－2(k －1)x ＋k 2＝0有两个实数根x 1，x 2． (1)求k 的取值范围；(2)若|x 1＋x 2|＝x 1x 2－1，求k 的值20. （湖北省黄石市阳新县东春中学2020年九年级中考模拟数学试题）关于x 的方程（2m +1）x 2+4mx +2m ﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使方程的两个实数根的倒数之和等于﹣1？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．21. （天津市静海区运河学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题）国家鼓励大学生自主创业，并有相关的支持政策，受益于支持政策的影响，某大学生自主创立的公司利润逐年提高，据统计，2017年利润为200万元，2019年利润为288万元，求该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率．22. （天津市耀华中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准各用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)，（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长(AB)和宽(BC)；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．23. （天津市第四十五中学2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千55 60 65 70克）销售量y（千克）70 60 50 40（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？参考答案1. 【答案】D【分析】一元二次方程20ax bx c ++=（a ，b ，c 是常数且0a ≠）的a 、b 、c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【详解】解：一元二次方程23810x x -=的一般形式238100x x --=，其中二次项系数3，一次项系数8-，常数项是10-，故选：D ． 2. 【答案】D【分析】根据根与系数的关系，直接代入计算即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根分别为12x =-，23x =， ∴231236p q -=-+==-⨯=-，， ∴原方程为260x x --=∴方程260x x --=可化为(2)(3)0x x +-=． ∴方程20x px q ++=可化为(2)(3)0x x +-=．故选：D ． 3. 【答案】A【分析】将原方程整理，即得出25410x x --=，从而可求出其根的判别式24360b ac ∆=-=>，进而得出该一元二次方程有两个不相等的实数根．【详解】2531x x x -=+，25310x x x ---=25410x x --=∴5a =，4b =-，1c =-，∴224(4)45(1)360b ac ∆=-=--⨯⨯-=>， ∴该一元二次方程有两个不相等的实数根．故选：A ． 4. 【答案】A【分析】先整理方程，根据方程有实数根和x 1≠x 2得出Δ＞0，求出即可．【详解】解：∵（x ﹣2）（x ﹣3）＝m ， ∴x 2﹣5x +6﹣m ＝0，∵关于x 的一元二次方程（x ﹣2）（x ﹣3）＝m 有实数根x 1，x 2，且x 1≠x 2， ∴Δ＝（﹣5）2﹣4×1×（6﹣m ）＞0，解得：m ＞﹣14，故选：A ． 5. 【答案】B【分析】根据每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张留作纪念，即设全班有x 名学生，则每人要赠送(1)x -张相片，据此根据照片总数量为1892张列一元二次方程即可．【详解】设全班有x 名学生，则每人要赠送(1)x -张相片，由题意得，(1)1892x x -=，故选：B ． 6. 【答案】A【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x ＝m 代入已知方程后即可求得所求代数式的值．【详解】∵m 是方程x 2−2x−1＝0的根， ∴m 2−2m−1＝0， ∴m 2−2m ＝1，∴212m m +-＝21(2)110m m --=-=，故选A ． 7. 【答案】D 【分析】十字交叉相乘进行因式分解，各因式值为0，求解即可．【详解】解：2280x x +-=()()240x x -+=20x -=，40x +=解得1242x x =-=，故选D ． 8. 【答案】A 【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x 2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可．【详解】 ∵x 2-5x+6=0， ∴（x-3）（x-2）=0，解得：x 1=3，x 2=2，∵三角形的两边长分别是4和6，当x=3时，3+4＞6，能组成三角形；当x=2时，2+4=6，不能组成三角形． ∴这个三角形的第三边长是3， ∴这个三角形的周长为：4+6+3=13. 故选A ． 9. 【答案】A【分析】设正方形的边长是xcm ，则所截去的长方形后剩余矩形的宽是（x-2）cm ，根据矩形的面积公式列出方程，解方程求得x 的值，再求原正方形的面积即可. 【详解】设正方形的边长是xcm ，则所截去的长方形的宽是（x-2）cm ，由题意可得：x （x-2）=80，解得x=10或-8（不合题意，舍去），所以原来的正方形的面积是100cm 2. 故选A. 10. 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的根与系数关系α+β=-b a解答即可．【详解】解：∵α，β是方程x 2+2x ﹣2021＝0的两个实数根， ∴α+β=－2，α2+2α﹣2021＝0，即α2+2α=2021， ∴α2+3α+β=α2+2α+α+β=2021－2=2019，故选：B ．11. 【答案】0（答案不唯一）【分析】根据一元二次方程根的判别式求出m 的取值范围，由此即可得出答案．【详解】解：由题意得：此一元二次方程根的判别式2(2)40m ∆=-->，解得1m <，则m 的值可以是0，故答案为：0（答案不唯一）． 12. 【答案】1 【分析】利用方程的解的含义，把1x =代入原方程，从而可得答案. 【详解】解：关于x 的一元二次方程2230x x m -+=的一个根是1，230,m ∴-+=1,m ∴=故答案为：1 13. 【答案】10【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系得出x 1+x 2=−6，x 1⋅x 2=3，再代入所求代数式，变形化简即可．【详解】解：∵x 1、x 2是方程x 2+6x+3=0的两个实数根， ∴x 1+x 2=−6，x 1⋅x 2=3．∴22221211212121212()2366103x x x x x x x x x x x x x x ++--+====．故答案为：10．14. 【答案】10％【分析】设该村人均收入的年平均增长率为x,2012年的人均收入⨯(1+平均增长率)2 =2014年人均收入,把相关数值代入求得年平均增长率.【详解】解:设该村人均收入的年平均增长率为x,由题意得:12000(1+x)2=14520,解得:1x=-2.1(不合题意舍去),2x=0.1=10%.答:该村人均收入的年平均增长率为10%.故答案为:10%.;15. 【答案】4【分析】设该方程的另一个根为1,x结合一元二次方程根与系数的关系可得：1422,2x再解一次方程即可得到答案.【详解】解：2-是一元二次方程2240x x c-+=的一个根，设该方程的另一个根为1,x则1422,2x14,x所以该方程的另一个根是4.故答案为：4.16. 【答案】10【分析】根据一元二次方程的解法即可求出第三边，然后根据三角形的三边关系即可求出周长．【详解】解：由2680x x-+=，解得：x＝2或x＝4当第三边长为2时，由三角形三边关系可知：2＋2＝4，故不能组成三角形，当第三边为4时，由三角形三边关系可知：4＋2＞4，能够组成三角形，∴这个三角形的周长为：2＋4＋4＝10，故答案为：1017. 【答案】（1）x1＝﹣2，x2＝﹣1﹣2．（2）x＝1或x＝4；【分析】（1）此方程适合用配方法求解，将常数项-1移到方程右边，左右两边同时加1,配成完全平方式，直接开平方即可；（2）此方程适合因式分解法，将方程右边整体移项到左边，利用提取公因式法将左边因式分解后，令每个因式等于0即可求解.【详解】解：（1）2210x x+-=22111x x++=+()212x+=12x +=12x +=-x 1＝﹣2x 2＝﹣12 （2）∵（x ﹣1）2＝3（x ﹣1）， ∴（x ﹣1）2-3（x ﹣1）=0 ∴（x ﹣1）[（x ﹣1）﹣3]＝0， ∴（x ﹣1）（x ﹣4）＝0, ∴x-1=0或x-4=0, ∴x ＝1或x ＝4；18. 【答案】（1）125x =225x =2）14x =，23x =-．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）∵2410x x --=， ∴241x x -=， ∴2445x x +=-， ∴()225x -=， ∴25x -=∴125x =225x = （2）∵2120x x --=， ∴()()430x x -+=， ∴14x =，23x =-． 19. 【答案】(1)12k ≤ (2)-3 【分析】（1）由题意可得Δ≥0，解不等式可得所求范围；（2）由（1）的范围确定x 1＋x 2＜0，再由韦达定理和二次方程的解法可得所求值．【详解】(1)解：由题意可得Δ≥0，即4（k −1）2−4k 2≥0，解得12k ≤； (2)由题意可得x 1＋x 2＝2（k −1），由（1）可得12k ≤，所以2（k −1）＜0，即x 1＋x 2＜0，则有−2（k −1）＝k 2−1，解得k 1＝1，k 2＝−3，由12k ≤，可得k ＝−3． 20. 【答案】（1）m ＞﹣34且m ≠﹣12；（2）不存在．理由见解析.【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式以及二次项系数不为0，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论；（2）利用根与系数的关系即可求解. 【详解】（1）∵方程有2个不相等的实数根，∴△＞0，即16m 2﹣4×（2m ＋1）（2m ﹣3）＞0，解得：m ＞−34，又2m ＋1≠0， ∴m ≠−12，∴m ＞−34且 m≠−12；（2）∵x 1＋x 2＝−4m 2m+1、x 1x 2＝2m−32m+1， ∴1x 1+1x 2＝−4m2m−3，由1x 1+1x 2＝﹣1可得−4m2m−3＝﹣1，解得：m ＝−32， ∵−32<−34， ∴不存在．21. 【答案】该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20% 【分析】设该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为x ，然后根据2017年利润为200万元，2019年利润为288万元，列出方程求解即可．【详解】解：设该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为x ，由题意得：()22001288x +=，解得0.2x =，∴该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%，答：该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%．22. 【答案】（1）鸡场的长（AB ）为15m ，宽（BC ）为6m ；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）设BC=xm ，则AB=（33-3x ）m ，根据矩形的面积公式结合矩形养鸡场面积为90m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可求出x 的值，分别代入（33-3x ）中，取使得（33-3x ）小于等于15的值即可得出结论；（2）不能，理由如下，设BC=ym ，则AB=（33-3y ）m ，同（1）可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式△=-111＜0，即可得出结论．【详解】解：（1）设BC=xm ，则AB=（33-3x ）m ，依题意，得：x （33-3x ）=90，解得：x 1=6，x 2=5．当x=6时，33-3x=15，符合题意，当x=5时，33-3x=18，18＞15，不合题意，舍去．答：鸡场的长（AB ）为15m ，宽（BC ）为6m ．（2）不能，理由如下：设BC=ym ，则AB=（33-3y ）m ，依题意，得：y （33-3y ）=100，整理，得：3y 2-33y+100=0． ∵△=（-33）2-4×3×100=-111＜0，∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m 2的矩形养鸡场．23. 【答案】（1）2180y x =+﹣；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x 的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+（0k ≠），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：55706060k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2180k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数表达式为2180y x =-+；（2）由题意得：()()502180600x x --+=，整理得214048000x x -+=：，解得126080x x ==，，答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；（3）设当天的销售利润为w 元，则：()()502180w x x =--+22(70)800x =-+﹣，∵﹣2＜0，∴当70x =时，w 最大值=800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．第 11 页，共 11 页。

2022-2023学年天津市和平区第一中学九年级上学期数学阶段性学情调研含详解

2022-2023-1九年级数学学科阶段性学情调研试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟．第Ⅰ卷第1至3页，第Ⅱ卷第3至6页．考生务必将答案涂写在答题纸或答题卡的规定位置上，答在试卷上的无效．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（本卷共1道大题，共36分）一、选择题（本题共12道小题，共36分）1.2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，将点()2,3A 绕原点O 逆时针旋转90°，得到点A '，则点A '的坐标是（）A.()3,2- B.()2,3- C.()3,2- D.()2,3--3.将抛物线231y x =-+向右平移2个单位，再向上平移1个单位，可得抛物线解析式为（）A.23(2)2y x =-++B.23(2)y x =-+C.23(2)2y x =--+ D.23(2)y x =--4.如图， ABC 中，DE ∥BC ，AD:BD=1:3，则OE ：OB=（）A.1:3B.1:4C.1:5D.1:65.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则反比例函数cy x=与一次函数y ＝−ax +b 在同一平面直角坐标系的图像可能是（） A. B.C. D.6.如图，△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A.4，30°B.2，60°C.1，30°D.3，60°7.如图，AB 是O 的直径，点C 为O 外一点，CA ，CD 分别与O 相切于点A ，点D ，连结BD ，AD ．若50ACD ∠=︒，则DBA ∠的度数是（）A.15︒B.35︒C.65︒D.75︒8.如图，在ABC 中，点Р在边AB 上，则在下列四个条件中：①ACP B ∠=∠；②APC ACB ∠=∠；③2AC AP AB =⋅；④AB CP AP CB ⋅=⋅，能满足APC △与ACB △相似的条件以及性质的是（） A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③9.如图，圆内接四边形ABCD 的两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，若，30E ∠=︒，40F ∠=︒，则A ∠=（）A.25°B.30°C.40°D.55°10.已知二次函数y ＝x 2－2x ＋2在m≤x≤m ＋1时有最小值m ，则整数m 的值是（）A.1B.2C.1或2D.±1或211.如图，ABC 中，8AB AC ==，BC =以BC 边上一点O 为圆心作O ，分别与AB ，AC 相切于点D ，E ，则AD 的长为（）A.4.5B.5C.5.5D.612.二次函数2y ax bx c =++大致图象如图所示，其中顶点为（-2，9a -）下列结论：①0abc <；②420a b c ++>；③50a b c -+=；④若方程(5)(1)1a x x +-=-有两根为1x 和2x ，且1x <2x ，则12-51x x <<<；⑤若方程2||1ax bx c ++=有四个根，则这四个根的和为8-，其中正确的结论是（） A.①②③④ B.①②③⑤ C.②③④⑤ D.①②④⑤第Ⅱ卷（本卷共两道大题，共84分）二、填空题（本题共6道小题，共18分）13.若()()1213y y --，，，在反比例函数()0ky k x=>的图像上，则1y ________2y ．（选填：><、或=）14.一个封闭的箱子里装有3只白色小球，2只黑色小球，每只小球除颜色外均相同，从中任意拿出一只小球，则拿出小球为黑色的概率是_______．15.如图，一下水管道横截面为圆形，直径为260cm ，下雨前水面宽为100cm ，一场大雨过后，水面宽为240cm ，则水位上升___cm ．16.一个母线长为6cm ，底面半径为3cm 的圆锥展开后得到的侧面展开图扇形的圆心角是___度．17.如图，长方形ABCD 中，34AB BC ==，，E 为BC 上一点，且1BE =，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，将EF 绕着点E 顺时针旋转45︒到EG 的位置，连接FG 和CG ，则CG 的最小值为__．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC 的顶点A ，B 在格点上，C 是小正方形边的中点．（1）AB 的长等于________；（2）M 是线段BC 与网格线的交点，P 是ABC 外接圆上的动点，点N 在线段PB 上，且满足2PN BN =．当MN 取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）_________．三、解答题19.已知关于x 的一元二次方程2250x x m --=（m 为常数）．（1）当3m =时，求该方程的实数根；（2）若2x =是该方程的一个实数根，求m 的值和另一个根．20.如图，AB 是O 的直径，F 为O 上一点，AC 平分FAB ∠交O 于点C ．过点C 作CD AF ⊥交AF 的延长线于点D ．（1）求证：CD 是O 的切线．（2）若6DC =，13AB =，求AF 的长．21.ABC 内接于O ，点D 在边AC 上，射线AO 交BD 于点E ，∠AED ＝∠ABC ．（1）如图1，求证：BD AC ⊥；（2）如图2，当∠CAE ＝∠CBD 时，求证：AB ＝AC ．22.某口置生产厂生产的口置一月份平均日产量为40000个，一月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口置需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从二月份起扩大产能，使三月份平均日产量达到48400个（1）求口罩日产量的月平均增长率：（2）按照这个增长率，预计四月份平均日产量为多少？23.如图，某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的正中心有一个竖直的立柱，从立柱的顶端向外喷水，喷出的水恰好落在喷水池的边缘处，已知喷出的水柱为相同的抛物线，且在距离水池中心3米处达到最大高度为5米，以水池直径所在的直线为x 轴，立柱所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？请说明理由．24.如图1，ABC 中，AB AC =，BAC α∠=，点D 、E 分别在AB 、AC 上，AD AE =．将ADE V 绕点A 逆时针旋转()0360ββ︒<<︒，使得B 、D 、E 三点共线．（1）直接写出：ADB =∠（用α表示）；（2）若60α=︒，当0360β︒<<︒时，作AF D E ⊥于F ，在图2中画出符合要求的图形，并探究BE CE AF 、、之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若90α=︒，AC =0180β<<时，直接写出S 四边形ABCE 的最大值．25.如图，已知抛物线的解析式为239344y x x =--+，抛物线与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交点于点C ．（1）请分别求出点A 、B 、C 的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接AC 、BC ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°，点A 、C 的对应点分别为M 、N ，求点M 、N 的坐标；（3）若点P 为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出使NP BP -最大时点Р的坐标，并请直接写出NP BP -的最大值．2022-2023-1九年级数学学科阶段性学情调研试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟．第Ⅰ卷第1至3页，第Ⅱ卷第3至6页．考生务必将答案涂写在答题纸或答题卡的规定位置上，答在试卷上的无效．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（本卷共1道大题，共36分）一、选择题（本题共12道小题，共36分）1.2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.B【分析】根据轴对称图形（一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形），中心对称图形（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心）的定义判断求解【详解】解：A 选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B 选项中的图形是轴对称图形，是中心对称图形，选项符合题意；C 选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项不符合题意；D 选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握两种图形的基本定义是解题的关键．2.在平面直角坐标系中，将点()2,3A 绕原点O 逆时针旋转90°，得到点A '，则点A '的坐标是（）A.()3,2- B.()2,3- C.()3,2- D.()2,3--C【分析】过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，过点A '作A 'C ⊥y 轴于点C ，证明△ABO ≌△OC A '，求出OC =AB =3，A 'C =OB =2后写出点A '的坐标即可．【详解】解：如图所示，点A 旋转到A '，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，过点A '作A 'C ⊥y 轴于点C ，∴∠ABO =∠A 'CO =90°，∴∠AOB +∠A 'OC =90°，∠AOB +∠A =90°，∴∠A 'OC =∠A ，由旋转可知OA =O A '，∴△ABO ≌△OC A '，∴OC =AB =3，A 'C =OB =2，∴A '()3,2-．故选：C ．【点睛】本题考查坐标与图形变化一旋转，解题的关键是正确作出图形解决问题．3.将抛物线231y x =-+向右平移2个单位，再向上平移1个单位，可得抛物线解析式为（）A.23(2)2y x =-++B.23(2)y x =-+C.23(2)2y x =--+D.23(2)y x =--C【分析】根据二次函数图象“左加右减，上加下减”的平移规律进行求解．【详解】解：将抛物线231y x =-+向右平移2个单位，再向上平移1个单位，可得抛物线解析式为23(2)11y x =--++，即23(2)2y x =--+．故选：C ．【点睛】此题主要考查的是二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．4.如图， ABC 中，DE ∥BC ，AD:BD=1:3，则OE ：OB=（）A.1:3B.1:4C.1:5D.1:6B【分析】先根据DE ∥BC ，得出 ADE ∽ ABC ，进而得出1=4AD DE AB BC =，再根据DE ∥BC ，得到 ODE ∽ OCB ，进而得到1=1:44OE DE OB CB ==．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴ ADE ∽ ABC ，∴=AD DEAB BC ，又∵1=3AD BD ，∴1=4AD DE AB BC =，∵DE ∥BC ，∴ ODE ∽ OCB ，∴1=1:44OE DE OB CB ==．故选：B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．5.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则反比例函数cy x=与一次函数y ＝−ax +b 在同一平面直角坐标系的图像可能是（） A. B.C. D.A【分析】首先根据抛物线开口向下可得a ＜0，由对称轴在y 轴右边可得a 、b 异号，故b ＞0，再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案．【详解】解：观察二次函数图象得∶抛物线开口向下，对称轴在y 轴右边，抛物线交y 轴与正半轴，∴a ＜0，a 、b 异号，c ＞0，∴b ＞0，-a ＞0，∴反比例函数y cx=的图象在第一、三象限，一次函数y ＝﹣ax +b 经过第一、二、三象限，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．6.如图，△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A.4，30°B.2，60°C.1，30°D.3，60°B【详解】试题分析：∵∠B=60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C 重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C 是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°故选B ．考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定7.如图，AB 是O 的直径，点C 为O 外一点，CA ，CD 分别与O 相切于点A ，点D ，连结BD ，AD ．若50ACD ∠=︒，则DBA ∠的度数是（）A.15︒B.35︒C.65︒D.75︒C【分析】根据切线的性质得出∠CAO =90°，AC =CD ，求出∠CAD =∠CDA =12（180°-∠ACD ）=65°，求出∠DAB ，根据圆周角定理求出∠ADB =90°，再求出答案即可．【详解】解：∵CA ，CD 分别与⊙O 相切于点A ，点D ，∴∠CAO =90°，AC =CD ，∵∠ACD =50°，∴∠CAD =∠CDA =12（180°-∠ACD ）=65°，∴∠DAB =90°-∠CAD =90°-65°=25°，∵AB 是直径，∴∠ADB =90°，∴∠DBA =90°-∠DAB =90°-25°=65°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．8.如图，在ABC 中，点Р在边AB 上，则在下列四个条件中：①ACP B ∠=∠；②APC ACB ∠=∠；③2AC AP AB =⋅；④AB CP AP CB ⋅=⋅，能满足APC △与ACB △相似的条件以及性质的是（） A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③D【分析】利用相似三角形的判定方法和性质，逐一进行判断即可．【详解】解：A 、∵ACP B ∠=∠，APC ACB ∠=∠，∴APC ACB △∽△，∴AC AP PC AB AC CB==，∴AB CP AC CB AP CB ⋅=⋅≠⋅，选项错误，不符合题意；B 、∵2AC AP AB =⋅，∴AC AP AB AC=，∵A A ∠=∠，∴APC ACB △∽△，∴ACP B ∠=∠，∴AC PC AB CB=，∴AB CP AC CB AP CB ⋅=⋅≠⋅，选项错误，不符合题意；C 、∵2AC AP AB =⋅，∴AC AP AB AC=，∵A A ∠=∠，∴APC ACB △∽△，∴APC ACB ∠=∠，∴AC PC AB CB=，∴AB CP AC CB AP CB ⋅=⋅≠⋅，选项错误，不符合题意；D 、∵ACP B ∠=∠，APC ACB ∠=∠，∴APC ACB △∽△，∴AC AP AB AC=，∴2AC AP AB =⋅，选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质．熟练掌握三角形相似的判定方法，证明三角形相似，是解题的关键．9.如图，圆内接四边形ABCD 的两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，若，30E ∠=︒，40F ∠=︒，则A ∠=（）A.25°B.30°C.40°D.55°D【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠ADC ＝∠FBC ，根据三角形内角和定理得到∠ADC ＝180°﹣∠A ﹣∠F ，根据三角形的外角的性质得到∠FBC ＝∠A +∠E ，列式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ADC +∠ABE=180°，∵∠FBC +∠ABE=180°，∴∠ADC ＝∠FBC ，∵∠ADC ＝180°﹣∠A ﹣∠F ，∠FBC ＝∠A +∠E ，∴180°﹣∠A ﹣∠F ＝∠A +∠E ，则2∠A ＝180°﹣（∠F +∠E ）＝110°，解得，∠A ＝55°，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、三角形的外角的性质以及三角形内角和定理的应用，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．10.已知二次函数y ＝x 2－2x ＋2在m≤x≤m ＋1时有最小值m ，则整数m 的值是（）A.1B.2C.1或2D.±1或2C 【分析】结合二次函数图形以及利用顶点横坐标在范围m≤x≤m+1分三种情况分析：（1）顶点坐标在范围m≤x≤m+1右侧时；（2）顶点横坐标在范围m≤x≤m+1内时；（3）顶点横坐标在范围m≤x≤m+1左侧时；分别结合二次函数增减性求出最值即可．【详解】解：y=x 2-2x+2=（x-1）2+1，分类讨论：（1）若顶点横坐标在范围m≤x≤m+1右侧时，有m ＜1，此时y 随x 的增大而减小，∴当x=m+1时，函数取得最小值，y 最小值=m=（m+1）2-2（m+1）+2，方程无解．（2）若顶点横坐标在范围m≤x≤m+1内时，即有m≤1≤m+1，解这个不等式，即0≤m≤1．此时当x=1时，函数取得最小值，y 最小值=1，∴m=1．（3）若顶点横坐标在范围m≤x≤m+1左侧时，即m ＞1时，y 随x 的增大而增大，∵当x=m 时，函数取得最小值，y 最小值=m=m 2-2m+2，解得m=2或1（舍弃）∴m=1或2．故选C ．【点睛】此题主要考查了二次函数的综合应用以及二次函数的增减性等知识，利用数形结合以及分类讨论得出是解题关键．11.如图，ABC 中，8AB AC ==，BC =以BC 边上一点O 为圆心作O ，分别与AB ，AC 相切于点D ，E ，则AD 的长为（） A.4.5 B.5 C.5.5 D.6A【分析】连接AO OD OB 、、，根据切线性质可得,OD AB OE AC ⊥⊥，证明()ADO AEO HL ≌，再证明相似即可解得．【详解】连接AO OD OB 、、∵AB ，AC 相切于点D ，E ，∴,OD AB OE AC ⊥⊥，又∵AO AO=∴()ADO AEO HL≌∴DAO EAO∠=∠又∵AB AC=∴,27AO BC BO OC ==⊥根据勾股定理得226AO AB BO =-=∵,DAO BAO ADO AOB==∠∠∠∠∴ADO AOB ∽∴AD AO AO AB =∴92AD =故选：A ．【点睛】此题考查了切线性质、三角形全等和相似、勾股定理，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．12.二次函数2y ax bx c =++大致图象如图所示，其中顶点为（-2，9a -）下列结论：①0abc <；②420a b c ++>；③50a b c -+=；④若方程(5)(1)1a x x +-=-有两根为1x 和2x ，且1x <2x ，则12-51x x <<<；⑤若方程2||1ax bx c ++=有四个根，则这四个根的和为8-，其中正确的结论是（）A.①②③④B.①②③⑤C.②③④⑤D.①②④⑤D【分析】①抛物线对称轴在y 轴左侧，则ab 同号，而0c ＜，即可求解；②=2x 时，420y a b c =++＞，即可求解；③55450a b c a a a -+=--≠，即可求解；④()()511y a x x =+-+，相当于由原抛物线2y ax bx c =++向上平移了1个单位，即可求解；⑤若方程2||1ax bx c ++=，即：若方程21ax bx c ++=±，当210ax bx c ++-=时，由一元二次方程根与系数的关系得：其两个根的和为4-，即可求解．【详解】解：∵顶点为（2-，9a -），设二次函数表达式为：()()()22294551y a x a ax ax a a x x =+-=+-=+-，①抛物线对称轴在y 轴左侧，则ab 同号，而0c ＜，则0abc ＜，故①正确；②函数在y 轴右侧与x 轴的交点（1，0），当=2x 时，420y a b c =++＞，故②正确；③55450a b c a a a -+=--≠，故③错误；④()()511y a x x =+-+，相当于由原抛物线2y ax bx c =++向上平移了1个单位，故有两个根1x 和2x ，且12x x ＜，则1251x x -＜＜＜，④正确；⑤若方程2||1ax bx c ++=，即：若方程21ax bx c ++=±，当210ax bx c ++-=时，根据一元二次方程根与系数的关系得：其两个根的和为b a-=4-，同理当210ax bx c +++=时，其两个根的和也为b a -=4-，则这四个根的和为8-，故⑤正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴交点，一元二次方程根与系数的关系、根的判别式等，关键是熟练掌握二次函数图象的性质．第Ⅱ卷（本卷共两道大题，共84分）二、填空题（本题共6道小题，共18分）13.若()()1213y y --，，，在反比例函数()0k y k x=>的图像上，则1y ________2y ．（选填：><、或=）<【分析】判断出反比例函数在每个象限内的增减性即可得到答案．【详解】解：∵反比例函数解析式为()0k y k x=>，∴反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y 随x 增大而增大，∵310-<-<，∴12y y <，故答案为：<．【点睛】本题主要考查了比较反比例函数值大小，正确判断出反比例函数在每个象限内的增减性是解题的关键．14.一个封闭的箱子里装有3只白色小球，2只黑色小球，每只小球除颜色外均相同，从中任意拿出一只小球，则拿出小球为黑色的概率是_______．25【分析】结合题意，根据列举法性质求概率，即可得到答案．【详解】从中任意拿出一只小球，共5种情况，其中小球是黑色的情况为2种，∴拿出小球为黑色的概率是25故答案为：25．【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握列举法求概率的性质，从而完成求解．15.如图，一下水管道横截面为圆形，直径为260cm ，下雨前水面宽为100cm ，一场大雨过后，水面宽为240cm ，则水位上升___cm ．70或170##170或70【分析】过圆心作垂直于弦的线段，构造直角三角形，再分水位分别在圆心上方和下方的两种情况去讨论，垂径定理与勾股定理结合求解即可．【详解】解：如图所示：,OE CD OF AB ⊥⊥，由题意=100cm AB ，=240cm CD ，根据垂径定理，1120cm 2DE CD ==，150cm 2BF AB ==，直径为260cm ，半径130cm OD OB ==，∴在Rt OED V 中，222221*********OE OD DE =-=-=,∴50cm OE =∴在Rt OFB △中，222221305014400OF OB BF =-=-=,∴120cm OF =①当CD 在圆心下方时，1205070cm EF OF OE =-=-=②当CD 在圆心上方时，12050170cm EF OF OE =+=+=故答案为：70或170【点睛】本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键．16.一个母线长为6cm ，底面半径为3cm 的圆锥展开后得到的侧面展开图扇形的圆心角是___度．180【分析】先计算出展开的扇形的弧长，再计算出以母线为半径的圆的周长，再根据圆心角公式即可得到答案．【详解】解：∵母线长为6l =cm ，底面半径为3r =cm ，∴展开的扇形的弧长为26r ππ=，以母线为半径的圆的周长为212l ππ=，∴侧面展开图扇形的圆心角=636018012ππ︒⨯=︒，故答案为：180︒．【点睛】本题考查圆锥的性质，解题的关键是熟练掌握圆锥的相关知识．17.如图，长方形ABCD 中，34AB BC ==，，E 为BC 上一点，且1BE =，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，将EF 绕着点E 顺时针旋转45︒到EG 的位置，连接FG 和CG ，则CG 的最小值为__．12+【分析】如图，将线段BE 绕点E 顺时针旋转45︒得到线段ET ，连接DE 交CG 于J ．首先证明90ETG ∠=︒，推出点G 的在射线TG 上运动，推出当CG TG ⊥时，CG 的值最小．【详解】解：如图，将线段BE 绕点E 顺时针旋转45︒得到线段ET ，连接DE 交CG 于J ．∵四边形ABCD 是长方形，∴390AB CD B BCD ==∠=∠=︒，，∵45BET FEG ∠=∠=︒，∴BEF TEG ∠=∠，∵EB ET EF EG ==，，∴(SA )S EBF TEG ≌ ，∴90B ETG ∠=∠=︒，∴点G 的在射线TG 上运动，∴当CG TG ⊥时，CG 的值最小，∵413BC BE CD ===，，，∴3CE CD ==，∴45CED BET ∠=∠=︒，∴9090TEJ ETG JGT ∠=︒=∠=∠=︒，∴四边形ETGJ 是矩形，∴1DE GT GJ TE BE ===∥，，∴CJ DE ⊥，∴JE JD =，∴13222==CJ DE ，∴CG CJ GJ =+=12+，∴CG 的最小值为3212+．【点睛】本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC 的顶点A ，B 在格点上，C 是小正方形边的中点．（1）AB 的长等于________；（2）M 是线段BC 与网格线的交点，P 是ABC 外接圆上的动点，点N 在线段PB 上，且满足2PN BN =．当MN 取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）_________．①.②.图见解析，取格点D ，连接BD 并延长，与圆相交于点E ，连接AE ；取格点F ，G ，连接FG 与网格线相交于点H ，连接CH 与圆相交于点I ，连接BI 与AE 相交于点O ；连接CO 并延长，与圆相交于点P ，则点P 即为所求．【分析】(1)根据勾股定理计算即可；(2)先确定圆心，再作直径CP 即可．【详解】解：(1)AB ==，，(2)由题意可知，CP =3MN ，当CP 为直径时，MN 最大，故确定圆心即可，如图所示，取格点D ，以BD 、AB 为斜边的两个网格直角三角形全等，可得∠ABE =90°，AE 为直径，同理，以BC 、CH 为斜边的两个直角三角形相似，可得∠BCI =90°，BI 为直径，所以，O 为圆心，此时，CP 最大；故答案为：取格点D ，连接BD 并延长，与圆相交于点E ，连接AE ；取格点F ，G ，连接FG 与网格线相交于点H ，连接CH 与圆相交于点I ，连接BI 与AE 相交于点O ；连接CO 并延长，与圆相交于点P ，则点P 即为所求．【点睛】本题考查了无刻度尺作图和勾股定理，解题关键是熟练运用圆周角定理和相似三角形判定与性质确定圆心．三、解答题19.已知关于x 的一元二次方程2250x x m --=（m 为常数）．（1）当3m =时，求该方程的实数根；（2）若2x =是该方程的一个实数根，求m 的值和另一个根．（1）121,32x x =-=（2）2m =-；212x =【分析】（1）代入3m =，利用因式分解法可求出方程的实数根；（2）将2x =代入原方程可求出m 的值和另一个根．【小问1详解】解：将3m =代入原方程得22530x x --=()()2130x x ∴+-=解得121,32x x =-=∴当3m =时，该方程的实数根为121,32x x =-=【小问2详解】解：将2x =代入原方程得222520m ⨯-⨯-=解得2m =-∴原方程为22520x x -+=()()2120x x --=解得121,22x x ==∴m 的值为2-；另一个根为12．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及因式分解法解一元二次方程，解题关键是利用因式分解法求出方程的解，代入x 的值，求出m 的值．20.如图，AB 是O 的直径，F 为O 上一点，AC 平分FAB ∠交O 于点C ．过点C 作CD AF ⊥交AF 的延长线于点D ．（1）求证：CD 是O 的切线．（2）若6DC =，13AB =，求AF 的长．（1）见详解（2）5【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的判定和性质以及切线的判定定理即可得到结论；（2）连接BF ，交AC 与点E ，首先借助圆周角定理证明四边形CEFD 为矩形，由矩形性质可得6EF CD ==，OC BF ⊥，利用垂径定理即可推导12BF =；然后在Rt ABF 中，由勾股定理计算AF 的长即可．【小问1详解】证明：连接OC ，如下图，∵AC 平分FAB ∠，∴FAC CAO ∠=∠，∵AO CO =，∴ACO CAO ∠=∠，∴FAC ACO ∠=∠，∴AD OC ∥，∵CD AF ⊥，∴CD OC ⊥，∵OC 为O 半径，∴CD 是O 的切线；【小问2详解】解：连接BF ，交AC 与点E ，如下图，∵AB 为O 的直径，∴90AFB ∠=︒，∴18090DFE AFB =︒-=︒∠∠，∵CD AF ⊥，CD OC ⊥，∴90FDC DCE ==︒∠∠，∴四边形CEFD 为矩形，∴6EF CD ==，90CEF ∠=︒，即CE BF ⊥，∵OC 为O 半径，∴22612BF EF ==⨯=，∴在Rt ABF 中，由勾股定理可得222213125AF AB BF =-=-=．【点睛】本题主要考查了切线的判定、圆周角定理、垂径定理、矩形的判定与性质、平行线的判定与性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线，灵活运用相关知识是解题关键．21.ABC 内接于O ，点D 在边AC 上，射线AO 交BD 于点E ，∠AED ＝∠ABC ．（1）如图1，求证：BD AC ⊥；（2）如图2，当∠CAE ＝∠CBD 时，求证：AB ＝AC ．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）延长AE 交O 于点F ，连接CF ，由圆周角定理可得ACF ∠＝90°，由题意可证ED CF ∥，可得∠ADB ＝ACF ∠＝90°，可得结论；（2）延长AO 交BC 于M ，由直角三角形的性质可得90CAE C AMB ∠+∠=︒=∠，由垂径定理可得BM CM =，由线段垂直平分线的性质可得结论．【小问1详解】延长AE 交O 于点F ，连接CF ，∵AF 是O 直径，∴ACF ∠＝90°，∵ =AC AC，∴F ∠＝∠ABC ，∵∠AED ＝∠ABC ，∴F ∠＝∠AED ，∴ED CF ∥，∴∠ADB ＝ACF ∠＝90°，∴BD AC ⊥；【小问2详解】延长AO 交BC 于M ，BD AC ⊥ ，90CBD C ∴∠+∠=︒，CAE CBD ∠=∠ ，90CAE C AMB ∴∠+∠=︒=∠，AM BC ∴⊥，且AM 过圆心O ，BM MC ∴=，且AM BC ⊥，∴AB AC =．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，平行线的判定与性质，垂直平分线的判定与性质，熟练掌握相关的性质定理以及判定定理是解本题的关键．22.某口置生产厂生产的口置一月份平均日产量为40000个，一月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口置需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从二月份起扩大产能，使三月份平均日产量达到48400个（1）求口罩日产量的月平均增长率：（2）按照这个增长率，预计四月份平均日产量为多少？（1）口罩日产量的月平均增长率为10%．（2）预计四月份平均日产量为53240个．【分析】（1）设口罩日产量的月平均增长率为x ，则二月份平均日产量为40000（1＋x ）个，三月份平均日产量为40000（1＋x ）2个，根据三月份平均日产量达到48400个，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出口罩日产量的月平均增长率；（2）利用四月份平均日产量＝三月份平均日产量×（1＋增长率），即可预计出四月份平均日产量．【小问1详解】解：设口罩日产量的月平均增长率为x ，则二月份平均日产量为40000（1＋x ）个，三月份平均日产量为40000（1＋x ）2个，依题意得：40000（1＋x ）2＝48400，解得：x 1＝−2.1（不合题意，舍去），x 2＝0.1＝10%．答：口罩日产量的月平均增长率为10%．【小问2详解】48400×（1＋10%）＝53240（个）．答：预计四月份平均日产量为53240个．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.如图，某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的正中心有一个竖直的立柱，从立柱的顶端向外喷水，喷出的水恰好落在喷水池的边缘处，已知喷出的水柱为相同的抛物线，且在距离水池中心3米处达到最大高度为5米，以水池直径所在的直线为x 轴，立柱所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？请说明理由．（1）21(3)5(08)5y x x =--+<<或21(3)5(80)5y x x =-++-<<；（2）为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．【分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点()8,0，求出a 值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当 1.8y =时x 的值，由此即可得出结论．【小问1详解】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为2(3)5(0)y a x a =-+≠，将()80，代入2(3)5y a x =-+，得：2550a +=，解得：15a =-，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为21(3)5(08)5y x x =--+<<，根据对称性质可知，水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式为21(3)5(80)5y x x =-++-<<，综上，水柱所在抛物线的函数表达式为21(3)5(08)5y x x =--+<<或21(3)5(80)5y x x =-++-<<；【小问2详解】解：为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．理由如下：当 1.8y =时，有21(3)5 1.85x --+=，解得：11x =-，27x =，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当 1.8y =时x 的值．24.如图1，ABC 中，AB AC =，BAC α∠=，点D 、E 分别在AB 、AC 上，AD AE =．将ADE V 绕点A 逆时针旋转()0360ββ︒<<︒，使得B 、D 、E 三点共线．（1）直接写出：ADB =∠（用α表示）；（2）若60α=︒，当0360β︒<<︒时，作AF D E ⊥于F ，在图2中画出符合要求的图形，并探究BE CE AF 、、之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若90α=︒，AC =0180β<<时，直接写出S 四边形ABCE 的最大值．（1）902α︒+（2）233CE BE AF =+，证明见解析（3）32+【分析】（1）画出对应图形后，证明BAD CAE ≌△△，再根据等腰三角形的性质即可解答；。

天津市和平区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含解析)

．．．．．若，是一元二次方程的两个根，则的值为（．．二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（αβαβ+4-3-(5y x =-A ．C ．8．如图，是A ．9．如图，是，则A ．B ()(204306x --()(206304x --AB O 43DEC ABC 12DCB ∠=︒AFD ∠33︒．．．．A ．C ．12．已知抛物线①图象的对称轴为直线2AB BC=ACB BOC ∠=∠2y a bx =+x15．飞机着陆后滑行的距离滑行米才能停下来．16．若方程x2－408444117．如图，在四边形18．如图，在每个小正方形的边长为AB（Ⅰ）线段的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在圆上画出点迹）三、解答题（本大题共(1)在位置①处，当时，(2)有一个计时点的计时装置出现了故障，编号可能是______；(3)利用函数图象推测当此滑雪者滑行距离为(4)求s 与t 的函数关系式，并求出滑雪者在故障位置的滑行距离．(1)求的大小；0=t BDC ∠(2)如图②，连接并延长交的延长线于点，若，求的大小．23．2023年杭州亚运会胜利闭幕．本次亚运会中国代表团共获得383枚奖牌，位居奖牌榜第一，创造了新的历史．在亚运会期间，买一件印有亚运会元素的T 恤去看比赛，成为了体育迷们的“仪式感”．某商店以每件40元的价格购进一批这样的T 恤，以每件60元的价格出售．经统计，4月份的销售量为192件，6月份的销售量为300件．(1)求该款T 恤4月份到6月份销售量的月平均增长率；(2)从7月份起，商场决定采用降价促销回馈顾客，销售利润不超过30%．经试验，发现该款T 恤在6月份销售量的基础上，每降价1元，月销售量就会增加20件．如何定价才能使利润最大？并求出最大利润是多少元？24．已知矩形，，，将矩形绕A 顺时针旋转，得到矩形，点B 的对应点是点E ，点C 的对应点是点F ，点D 的对应点是点G ．(1)如图①；当时，连接，求的长；(2)如图②，当边经过点D 时，延长交于点P ，求的长；(3)连接，点M 是的中点，连接，在旋转过程中，线段的最大值______．25．已知抛物线（，，是常数，）的顶点为，与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点．(1)若点，求点和点的坐标；(2)将点绕点逆时针方向旋转，点的对应点为，若，两点关于点中心对称，求点的坐标和抛物线解析式：(3)在（1）的条件下，点为直线下方抛物线上的一个动点，过点作轴，与相交于点，过点作轴，与轴相交于点，求的最大值及此时点的坐标．DC AB P 10CAB ∠=︒P ∠ABCD 3AB =5BC =ABCD ()0180αα︒<<︒AEFG 90α=︒CF CF 'EF FE BC EP CF CF BM BM 2y ax bx c =++a b c 0a ≠()1,4M -x A B A B y C ()0,3C -A B A B 90︒A 1A A 1A M 1A P BC P PD x ∥BC D P PE y x E PD PE +P由作图可知：垂直平分∵，∴，∴∵，∵，∴∵∴CD 4AB =11124OM OB AB ===22CM OC OM =-=CD OB ⊥45ACB ∠=︒12DCB ∠=︒45ACD ACB DCB ∠=∠-∠=DMF AMC∠=∠D AFD A ACD ∠+∠=∠+∠∵，∴，∴ ，∴，∵，2AOB BOC ∠=∠ 2AB BC= AD BDBC ==AD BD BC ==AB AD BD <+∵，∴，∴，∵，∴，∴点F 在以为直径的半圆上运动，∴当点F 运动到与的交点90ABC BAD ∠=∠=︒AD BC ∥DAE AEB ∠=∠ADF BAE =∠∠90DFA ABE ==︒∠∠AD OB O F【点睛】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，垂径定理的应用，三角形的外接圆的圆心的确定，熟练的利用垂径定理应用于作图是解本题的关键．19．（Ⅰ），；（Ⅱ【分析】（Ⅰ）利用公式法解一元二次方程即可解题；（Ⅱ）①根据一元二次方程根的判别式求解即可；11x =215x =-②由题可得，，当选择①时，，解得：或（舍去）；当选择②时，，解得：；当选择③时，则，即，解得：；【点睛】本题考查一元二次方程的解法，根的判别式，根与系数的关系，，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，以及根与系数关系并能灵活运用是解答的关键．20．(1)(2)平滑曲线见详解，③(3)(4)（），【分析】（1）将，代入函数解析式，即可求解；（2）画出图象，观察图象即可求解；（3）根据图象可找出当时，对应的近似值，即可求解；（4）图象经过，，可求，验证，是否在抛物线上，从而可以确定s 与t 的函数关系式，再当即可求解．【详解】（1）解：当时，，，，故答案：．（2）解：画图如下，观察图象可知，除了③号点，其它各点都在同一个抛物线上，故这个计时点的位置编号可能是③．故答案为：③；（3）解：如图，1221x x k +=+2121x x k =+212k +=1k =1k =-213k +=1k =()2121x x -=()()()2221212421411x x x x k k +-=+-+=1k =03.122.52s t t =+0t ≥10.625m0=t 0s =30s =t ()1,4.5()2,1422.52s t t =+()3,28.5()4,481.5t =0=t 0s =∴000c ++=0c ∴=0由图象得：当此滑雪者滑行距离为30m 时，用时约为，故答案：．（4）解：由题意得，图象经过，，则有，解得：，，当时，当时，，，在抛物线上，s 与t 的函数关系式（），当时，（），答：s 与t 的函数关系式（），滑雪者在故障位置的滑行距离．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合是解题的关键．21．(1)(2)【分析】（1）直接利用圆周角定理得出的度数，再利用等弧所对的圆周角相等得到求出答案；（2）连接，，首先求出的度数，得到为等边三角形，再根据等边三角形的性质求出答案．【详解】（1）∵四边形内接于，∴，3.1s 3.1()1,4.5()2,144.54214a b a b +=⎧⎨+=⎩2.52a b =⎧⎨=⎩∴22.52s t t =+3t =22.532328.5s =⨯+⨯=4t =22.542448s =⨯+⨯=()3,28.5∴()4,4822.52s t t =+∴22.52s t t =+0t ≥1.5t =22.5 1.52 1.5s =⨯+⨯10.625=m 22.52s t t =+0t ≥10.625m 30︒3DCB ∠DCB DBC ∠=∠OB OC BOC ∠OBC ABCD O 180DCB BAD ∠+∠=︒【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的推论、等边三角形的判定和性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．22．(1)，(2)．26D ∠=︒DBC ∠30P ∠=︒（2）如图，连接，由题意可知，在根据勾股定理得∵，∴，又∵，PA Rt AED ED AD =90PEA PBA ∠=∠=︒EPA BPA ∠=∠BC AD【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线，勾股定理，圆的性质，掌握这些知识点灵活运用是解题关键．25．(1)，(2)，(3)取得最大值()1,0A -()3,0B ()5,8A '-()2114y x =-PD PE +498将点代入得，解得：()30A -,()214y a x =--1640a -=14a =。

2020-2021学年天津市部分区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年天津市部分区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()+5=0 B. ax2+bx+c=0A. 2x2+1xC. (x−1)(x+8)=6D. x3−2xy+5y2=02.一元二次方程(x−3)(x+1)=0的根是()A. x1=3，x2=−1B. x1=−3，x2=1C. x1=1，x2=−1 D. x1=−13，x2=133.在平面直角坐标系中，把点P(−5,4)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为()A. (5,4)B. (−5,4)C. (−5,−4)D. (5,−4)4.若点(−2,y1)，(−1,y2)，(5,y3)在抛物线y=4(x−1)2+5上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y2<y1<y3D. y3<y1<y25.一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了56件小礼物，如果参加这次聚会的人数为x，根据题意可列方程为()A. x(x+1)=56B. x(x−1)=56C. 2x(x+1)=56D. x(x−1)=56×26.将抛物线y=−5x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为()A. y=−5(x+1)2−1B. y=−5(x−1) 2−1C. y=−5(x+1) 2+3D. y=−5(x−1) 2+37.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是()A. B. C. D.8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，连接BE，则BE的长为()A. 5B. 4C. 3D. 29.用配方法将二次函数y=x2+8x−9化为y=a(x−ℎ)2+k的形式为()A. y=(x−4)2+7B. y=(x−4) 2−25C. y=(x+4) 2+7D. y=(x+4) 2−2510.抛物线y=−x2+3x−2的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11.抛物线y=−3x2，y=3x2+2，y=3x2−2共有的性质是()A. 开口向上B. 对称轴都是y轴C. 都有最高点D. 顶点都是原点12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)的y与x的部分对应值如下表：x…−3−2−101…y…−3010−3…下列结论正确是()①ab>0②a+b+c<0③若点(−7,y1)，点(7,y2)在二次函数图象上，则y1<y2④方程ax2+bx+c=−3有两个不相等的实数根A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.将一元二次方程4x2−5x=81化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别为______ ．14.已知x=2是一元二次方程x2+mx+6=0的一个根，则方程的另一个根是______．15.抛物线y=−3(x+2)2−3的顶点坐标是______ ．16.抛物线y=(x−4)(x+3)的对称轴为______ ．17.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100−x)件，获利y元，当获利最大时，售价x=______ 元．18.如图，在正方形ABCD中，将△ABD绕点B顺时针旋转得到△A′BD′，若点A′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则∠BDD′的大小为______ (度)．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解下列方程(1)x2−4x−1=0；(2)(2x−3)2=(3x+5)2．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）20.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(−4,−2)，B(−2,−1)，C(−3,2)．(1)作出与△ABC关于原点O成中心对称的△A′B′C′；(2)若点B关于x轴的对称点为点B1，将点B1向右平移a个单位长度后落在△A′B′C′的内部(不包括顶点和边)．①写出点B1坐标______ ，②写出a的取值范围为______ ．21.已知，关于x的一元二次方程x2+2mx+(m−4)2=0有两个相等的实数根．(1)求m的值；(2)求此方程的根．22.国家鼓励大学生自主创业，并有相关的支持政策，受益于支持政策的影响，某大学生自主创立的公司利润逐年提高，据统计，2017年利润为200万元，2019年利润为288万元.求该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率．23.如图，四边形ABCD是正方形，AB=6，四边形EFGH也是正方形.点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上.点E在AB边上移动时，正方形EFGH面积也随之改变，当AE的长度为多少时，正方形EFGH的面积最小？并求出最小面积．24.在平面直角坐标系中，O为坐标原点.已知抛物线y=ax2+bx−4经过A(−3,0)B(5,−4)两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．(1)求此抛物线的解析式；(2)求△ABC的面积．25.在平面直角坐标系中，点A(6,0)，点B(0,8)，把△AOB绕原点O逆时针旋转，得△COD，其中，点C，D分别为点A，B旋转后的对应点.记旋转角为α(0°<α<360°)．(1)如图，当α=45°时，求点C的坐标；(2)当CD//x轴时，求点C的坐标(直接写出结果即可)．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．B、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意．C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．D、该方程属于二元三次方程，故本选项不符合题意．故选：C．本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.【答案】A【解析】解：∵(x−3)(x+1)=0，∴x−3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=−1．故选：A．利用因式分解法把方程转化为x−3=0或x+1=0，然后解两个一次方程即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．3.【答案】D【解析】解：由题意，P与P′关于原点对称，∵P(−5,4)，∴P′(5,−4)，由题意，P与P′关于原点对称，根据中心对称的性质解决问题即可．本题考查坐标由图形变化−旋转，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4.【答案】C【解析】解：抛物线y=4(x−1)2+5的开口向上，对称轴是直线x=1，当x<1时，y 随x的增大而减小，∵点(−2,y1)，(−1,y2)，(5,y3)在抛物线y=4(x−1)2+5上，∴点(5,y3)关于对称轴x=1的对称点是(−3,y3)，∵−3<−2<−1<1，∴y2<y1<y3，故选：C．先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：设有x人参加聚会，则每人送出(x−1)件礼物，由题意得，x(x−1)=56．故选：B．设有x人参加聚会，则每人送出(x−1)件礼物，根据共送礼物56件，列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．6.【答案】D【解析】解：将抛物线y=−5x2+1向右平移1个单位长度所得直线解析式为：y=−5(x−1)2+1；再向上平移2个单位长度为：y=−5(x−1)2+1+2，即y=−5(x−1)2+3．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．8.【答案】A【解析】解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB=√AC2+BC2=√9+16=5，∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB=AE=5，∠BAE=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=5，故选：A．由勾股定理可求AB=5，由旋转的性质可得AB=AE=5，∠BAE=60°，即可求解．本题考查了旋转的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．9.【答案】D【解析】解：y=x2+8x−9=x2+8x+16−9−16=(x+4) 2−25，运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可．本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：y =−x 2+3x −2=−(x −32)2+14=−(x −1)(x −2)，顶点坐标是(32,14)，即函数图象的顶点在第一象限，抛物线与x 轴的交点坐标是(1,0)，(2,0)，当x =0时，y =−2，即与y 轴的交点坐标是(0,−2)，所以抛物线y =−x 2+3x −2的图象不经过第二象限，故选：B ．根据函数的解析式求出函数图象的顶点坐标和与坐标轴的交点坐标，再逐个判断即可．本题考查了二次函数的图象和性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．11.【答案】B【解析】解：在y =−3x 2中，可知其开口向下，对称轴为y 轴，有最高点，在y =3x 2+2中，可知其开口向上，对称轴为y 轴，有最低点，在y =3x 2−2中，可知其开口向上，对称轴为y 轴，有最低点， ∴三抛物线共有的性质是对称轴为y 轴，故选：B ．根据抛物线解析式可判断其开口方向、对称轴及最值，可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y =a(x −ℎ)2+k 中，对称轴为x =ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．12.【答案】B【解析】解：由表格可知，∴a<0，b<0，∴ab>0，故①正确；由表格可知，当x=1时，y=a+b+c=−3<0，故②正确；∵点(−7,y1)到对称轴x=−1的距离小于点(7,y2)到对称轴的距离，∴y1>y2，故③错误，∵图象经过(−3,−3)和(1,−3)两个点，∴方程ax2+bx+c=−3有两个不相等的实数根，故④正确，故选：B．根据表格中的数据，可以得到此二次函数具有最大值，对称轴为x=1，再根据二次函数的性质，即可判断题目中的各个小题是否正确．本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．13.【答案】4，−5，−81【解析】解：一元二次方程4x2−5x=81化为一般形式为4x2−5x−81=0，二次项系数，一次项系数，常数项4，−5，−81，故答案是：4，−5，−81．根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)，a、b、c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．14.【答案】x=3【解析】解：设方程的另一根为a，∵x=2是一元二次方程x2+mx+6=0的一个根，∴2a=6，解得a=3，即方程的另一个根是x=3，故答案为：x=3．设方程的另一根为a，由根与系数的关系可得到a的方程，可求得a的值，即可求得方程的另一根．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于−ba、两根之积等于ca是解题的关键．15.【答案】(−2,−3)【解析】解：由y=−3(x+2)2−3，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(−2,−3)．故答案为：(−2,−3)．已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．考查二次函数的性质，顶点式y=a(x−ℎ)2+k中顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ．16.【答案】x=12【解析】解：∵y=(x−4)(x+3)=0时，x=4或−3，∴对称轴x=4−32=12，故答案为：x=12．可以向求出抛物线与x轴的交点坐标，再根据坐标求出对称轴即可．本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键，已知抛物线y= ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)和x轴的两交点坐标为(x1,0)和(x2,0)，则此抛物线的对称轴是直线x，则x=x1+x22．17.【答案】65【解析】解：设最大利润为w元，则w=(x−30)(100−x)=−(x−65)2+1225，∵−1<0，0<x<100，∴当x=65时，二次函数有最大值1225，∴售价x=65元时，利润最大．故答案为：65．本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价−每件进价．再根据所列二次函数求最大值．本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．18.【答案】67.5【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=45°，∵将△ABD绕点B顺时针旋转得到△A′BD′，∴BD=BD′，∴∠BDD′=∠BD′D=180°−45°=67.5°，2故答案为：67.5．由旋转的性质可得BD=BD′，由正方形的性质和等腰三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．19.【答案】解：(1)x2−4x−1=0，移项，得x2−4x=1，配方，得x2−4x+4=1+4，则(x−2)2=5，x−2=±√5，x=±√5+2，x1=√5+2，x2=−√5+2；(2)(2x−3)2=(3x+5)2．移项，得(2x−3)2−(3x+5)2=0，(2x−3+3x+5)(2x−3−3x−5)=0，(5x+2)(−x−8)=0，x1=−2，x2=−8．5【解析】(1)利用配方法可得出答案；(2)利用因式分解法求解可得答案．本题考查的是解一元二次方程，掌握配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．20.【答案】(−2,1)4<a<234【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．(2)①B1(−2,1)．②∵A′(3,−2)，C′(4,2)，∴直线A′C′的解析式为y=4x−14，当y=1时，x=154，15 4+2=234，∴a的取值范围为4<a<234．故答案为：4<a<234．(1)分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．(2)①根据轴对称的性质求解即可．②求出直线A′C′的解析式，求出y=1时，自变量的值，即可解决问题．本题考查作图−旋转变换，坐标与图形的性质−平移，轴对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】解：(1)根据题意得△=4m2−4(m−4)2=0，解得m=2；(2)把m=2代入x2+2mx+(m−4)2=0得x2+4x+4=0，解得x1=x2=−2．【解析】(1)利用判别式的意义得到△=4m2−4(m−4)2=0，然后解关于m的方程；(2)写出m=2时的方程，然后利用因式分解法解方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．22.【答案】解：设该科技外贸公司从2015年到2017年利润的年平均增长率为x.根据题意得200(1+x)2=288，解得x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．答：这该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%．【解析】设这两年该公司年利润平均增长率为x.根据题意得200(1+x)2=288，解方程即可求得增长率．此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．23.【答案】解：设AE=x，则BE=6−x，∵四边形EFGH是正方形，∴EH=EF，∠HEF=90°，∴∠AEH+∠BEF=90°，∵∠AEH+∠AHE=90°，∴∠AHE=∠BEF，在△AHE和△BEF中，{∠A=∠B=90°∠AHE=∠BEF EH=EF，∴△AHE≌△BEF(AAS)，同理可证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，∴AE=BF=CG=DH=x，AH=BE=CF=DG=6−x ∴EF2=BE2+BF2=(6−x)2+x2，∴正方形EFGH 的面积S =EF 2=(6−x)2+x 2=2(x −3)2+18，即：当AE =3(即E 在AB 边上的中点)时，正方形EFGH 的面积最小，最小的面积为18．【解析】设AE =x ，则BE =6−x ，易证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG ，再利用勾股定理求出EF 的长，进而得到正方形EFGH 的面积，利用二次函数的性质即可求出面积的最小值．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及二次函数的性质，题目的综合性较强，难度中等．24.【答案】解：(1)把A(−3,0)B(5,−4)代入y =ax 2+bx −4得{9a −3b −4=025a +5b −4=−4，解得{a =16b =−56， ∴抛物线解析式为y =16x 2−56x −4；(2)当x =0时，y =16x 2−56x −4=−4，∴C 点坐标为(0,−4)，∵B(5,−4)，∴BC//x 轴，BC =5，∴△ABC 的面积=12×5×4=10．【解析】(1)把A 点和B 点坐标代入y =ax 2+bx −4得到关于a 、b 的方程组，然后解方程组即可；(2)先确定C 点坐标，利用B 、C 的坐标特征得到BC//x 轴，然后根据三角形面积公式求解．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．25.【答案】解：(1)如图，过点C 作CE ⊥OA 于E ．∵A(6,0)，∵OA =OC =6，∵∠COE =45°，∴EC =OE =3√2，∴C(3√2,3√2).(2)如图，CD 在x 轴上方时，设CD 交y 轴于F ，过点D 作DT ⊥x 轴于T ．∵CD//x 轴，∴CD ⊥OF ，∵OB =OD =8，OC =OA =6，∴CD =√OC 2+OD 2=√62+82=10， ∴DT =OF =OD⋅OCCD =245，∴OT =√OD 2−DT 2=√82−(245)2=325， ∴D(−325,245)，当CD 在x 轴下方时，同法可得D(325,−245).综上所述，满足条件的点D的坐标为(−325,245)或(325,−245).【解析】(1)如图，过点C作CE⊥OA于E.解直角三角形求出OE，CE即可．(2)分两种情形：CD在x轴上方时，设CD交y轴于F，过点D作DT⊥x轴于T.求出OT，DT即可．当CD在x轴下方时，同法可得．本题属于坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。

2022-2023学年天津市和平区九年级上学期数学期中试卷及答案

2022-2023学年天津市和平区九年级上学期数学期中试卷及答案一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. “垃圾分类，利国利民”，在2019年7月1日起上海开始正式实施垃圾分类，到2020年底先行先试的46个重点城市，要基本建成垃圾分类处理系统．以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 可回收物B. 有害垃圾C. 厨余垃圾D. 其他垃圾【答案】B【解析】【分析】由题意根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项进行判断，即可得出答案．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2. 一元二次方程的根的情况是（）2210x x -+=A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】求出其根的判别式，然后根据根的判别式的正负情况即可作出判断．【详解】∵，，， 1a =2b =-1c =∴，()2242411440b ac =-=--⨯⨯=-=△∴方程有两个相等的实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程（）的根的判别式：20ax bx c ++=0a ≠24b ac =-△当＞0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当＜0，方程没有实数根．3. 如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为ABCD O ()2,5A -C （）A. B. C. D. ()5,2-()2,5-()2,5()2,5--【答案】B【解析】【分析】根据菱形的中心对称性，A 、C 坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可．【详解】∵菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，∴A、C 坐标关于原点对称，∴C 的坐标为，()2,5-故选C ．【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键．4. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( )2890x x ++=A. B. C. D. ()249x +=-()247x +=-()2425x +=()247x +=【答案】D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】，2890x x ++=，289x x +=-，2228494x x ++=-+所以，()247x +=故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.5. AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA 的度数是（）A. 25°B. 35°C. 15°D. 20°【答案】A【解析】【分析】根据直径得出∠ACB=90°，进而得出∠CAB=25°，进而解答即可．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=65°，∴∠CAB=25°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB=25°，故选A ．【点睛】本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理是关键．6. 把抛物线y=﹣2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A. y=﹣2（x+1）2+2B. y=﹣2（x+1）2﹣2C. y=﹣2（x﹣1）2+2D. y=﹣2（x﹣1）2﹣2【答案】C【解析】【详解】解：把抛物线y=﹣2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=﹣2（x﹣1）2+2，故选C ．7. 若，，为二次函数的图象上的三点，则()14,A y -()23,B y -()31,C y 245y x x =+-，，的大小关系是（）1y 2y 3y A. B. C. D. 123y y y <<213y y y <<312y y y <<132y y y <<【答案】B【解析】【分析】把三个点的横坐标代入函数解析式，求出对应函数值，比较大小即可．【详解】解：把，，分别代入得， ()14,A y -()23,B y -()31,C y 245y x x =+-；；； 1164(4)55y =+⨯--=-294(3)58y =+⨯--=-314150y =+⨯-=则，，的大小关系是，1y 2y 3y 213y y y <<故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数比较函数值大小，准确求出二次函数对应函数值是解题关键．8. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）A.250(1)182x +=B.25050(1)50(1)182x x ++++=C.50(12)182x +=D.5050(1)50(12)182x x ++++=【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么可以用x 分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【详解】解：依题意得五、六月份的产量为、，50(1)x +250(1)x +∴．25050(1)50(1)182x x ++++=故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程—增长率问题，一般形式为，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．2(1)a x b +=9. 关于二次函数，下列说法正确的是（）2241y x x =+-A. 图像与轴的交点坐标为B. 图像的对称轴在轴的右侧 y ()0,1yC. 当时，的值随值的增大而减小D. 的最小值为-3 0x <y x y 【答案】D【解析】【详解】∵y=2x 2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A 错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B 错误，当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，故选项C 错误，当x=-1时，y 取得最小值，此时y=-3，故选项D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10. 高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆O 的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径12AB =9CD =()OA =A. 6米B. 米C. 7米D. 米 132152【答案】B【解析】【分析】先设此圆的半径为r ，用r 表示出OA ，OD 的长，再由垂径定理求出AD 的长，根据勾股定理即可求解．【详解】设此圆的半径为r ，则OA=r ，OD=9−r ， ∵AB=12米，CD⊥AB， ∴AD=AB=×12=6米，、 1212在Rt△AOD 中，∵OA=r，OD=9−r ，AD=6米，、∴OA 2=OD 2+AD 2,即r 2=(9−r)2+62，解得r=米. 132故选B.【点睛】本题考查的是圆的综合运用，熟练掌握垂径定理是解题的关键.11. 如图，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝BC，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转60°得到△A′B′C′的位置，连接 C′B，则 C′B 的长为 ( )A. 2D. 11-【答案】C【解析】【分析】如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点D ，证明△ABC′≌△B′BC′，得到∠DBB′=∠DBA=30°；求出BD 、C′D 的长，即可解决问题．【详解】解：如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点D ，由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，∴△ABB′为等边三角形，∴∠ABB′=60°，AB=B′B；在△ABC′与△B′BC′中，''''''AC B C AB B B BC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC′≌△B′BC′（SSS ），∴∠DBB′=∠DBA=30°，∴BD⊥AB′，且AD=B′D，∵AC＝BC，∴，'2AB AB ====∴，，， 112ADAB ==BD ===1''12DC AB ==．''1BC BD DC ∴=-=故选：C ．【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线．作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．12. 二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如表： x… ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y ＝ax 2+bx+c… t m ﹣2 ﹣2 n … 且当x ＝时，与其对应的函数值y ＞0，有下列结论： 12-①abc＜0；②m＝n ；③﹣2和3是关于x 的方程ax 2+bx+c ＝t 的两个根；④． 83a <其中，正确结论的个数是（）. A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质逐一进行分析即可【详解】解：①函数的对称轴为：x ＝（0+1）＝，则ab ＜0，c ＝﹣2＜0，故abc ＞0，1212故①错误，不符合题意；②根据表格可得：x ＝﹣1和x ＝2关于函数对称轴对称，故m ＝n 正确，符合题意； ③函数的对称轴为：x ＝，根据表格可得：x ＝﹣2和x ＝3关于函数对称轴对称，此时的12函数值为t ，则﹣2和3是关于x 的方程ax 2+bx+c ＝t 的两个根，故③正确，符合题意； ④函数的对称轴为：x ＝，则b=-a ，当x ＝﹣时，y ＝a b﹣2＞0，所以 3a﹣8＞12121412-0，故④错误，不符合题意；【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 写出下列一元二次方程的根_____．()()2720x x -+=【答案】 127,22x x ==-【解析】【分析】根据因式分解法，解一元二次方程即可求解．【详解】解：，()()2720x x -+=即或，270x -=20x +=解得， 127,22x x ==-故答案为：． 127,22x x ==-【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．14. 抛物线的顶点坐标为____________．22(1)3y x =--【答案】(1,3)-【解析】【分析】根据二次函数顶点式的顶点坐标为即可求出．2()y a x h k =-+(,)h k 【详解】∵二次函数的顶点坐标为，2()y a x h k =-+(,)h k ∴抛物线的顶点为（1，-3）．22(1)3y x =--故答案为：（1，-3）．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，需熟练理解二次函数顶点式的顶2()y a x h k =-+点坐标为．(,)h k 15. 如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A 、C ，∠B＝30°，直线BD 与⊙O 切于点D ，则∠ADB 的度数是_______．【答案】120°【分析】连接OD ，由圆的切线性质可知∠ODB=90°，则可得∠DOB=2∠A=60°，从而求解．【详解】解：连接OD ，如图，BD 切⊙O 于D ，∴∠ODB=90°，∵∠B=30°∴∠DOB=60°∴∠A=30°∴∠ADB=180°-∠B-∠A=180°-30°-30°=120°故答案为∶120°．【点睛】本题考查了切线的性质，三角形的内角和定理，圆周角定理的应用，解题的关键是熟练运用这些性质进行推理和计算．16. 已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是________．277y ax x =--x a 【答案】且 74a ≥-0a ≠【解析】【分析】根据二次函数的定义和根的判别式进行计算即可．【详解】∵二次函数的图象和轴有交点，277y ax x =--x ∴，2449280b ac a ∆=-=+≥0a ≠∴，且， 74a ≥-0a ≠故答案为：，且． 74a ≥-0a ≠【点睛】本题考查了二次函数的定义，根的判别式，掌握这些知识点是解题关键．17. ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC 的度数是____．【答案】80°或100°【解析】【分析】根据圆周角定理和圆的内接四边形的性质即可求解．【详解】解：如图，∵∠AOC=160°， ∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，1212∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°-∠ABC=180°-80°=100°．故答案为：80°或100°．【点睛】本题主要考查圆周角定理和圆的内接四边形，掌握圆的内接四边形的对角互补是关键．18. 如图，是等边三角形，，D 是的中点，F 是直线上一动点，ABC AB =BC AB 线段绕点D 逆时针旋转，得到线段，当点F 运动时，的最小值是DF 90︒DE CE ________________．【解析】【分析】作FM⊥BC，EN⊥BC，根据AAS 定理证得△EDN≌△DFM，然后设BM=x ，根据含30°的直角三角形性质及勾股定理列出AE 2，结合二次根式的性质及完全平方公式的结构分析其最值，从而求解．【详解】解：作FM⊥BC，EN⊥BC．∵线段绕点D 逆时针旋转，得到线段DF 90︒DE ∴DE=DF，∠FDM+∠EDN=90°又∵FM⊥BC，EN⊥BC∴∠DMF=∠END=90°，∠FDM+∠DFM=90°∴∠EDN=∠DFM∴△EDN≌△DFM由题意可得：∠B=60°，BD=∴在Rt△BFM 中，∠BFM=30°如图，①当点F 在线段AB 上时，设BM=x ，则，CN=CD+DN=，NE=DM=x 在Rt△CEN 中，222CE CN NE =+∴ ()()(22222312CE x =x +⎡⎤=+++⎣⎦此时，CE 无最小值，如图，②当点F 在AB 的延长线上时设BM=x ，则，CN=CD-DN=，NE=DM=在Rt△CEN 中，222CE CN NE =+∴ ()()(22222312CE x =x ⎡⎤=++-+⎣⎦此时，当CE 2有最小值为 12∴CE 3=+【点睛】本题考查含30°的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共64.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 解方程：（Ⅰ）x 2+x﹣12＝0；（Ⅱ）5x （x﹣1）＝2（x﹣1）．【答案】（Ⅰ）x 1＝﹣4，x 2＝3；（Ⅱ）x 1＝1，x 2＝25【解析】【分析】（Ⅰ）利用因式分解法解方程；（Ⅱ）先移项得5x （x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：（Ⅰ）（x+4）（x﹣3）＝0，x+4＝0或x﹣3＝0，所以x 1＝﹣4，x 2＝3；（Ⅱ）5x （x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（5x﹣2）＝0，x﹣1＝0或5x﹣2＝0，所以x 1＝1，x 2＝． 25【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20. 如图，在半径为的中，弦长．求：50mm O AB 50mm（1）的度数；AOB （2）点O 到的距离．AB【答案】（1）60°；（2）【解析】【分析】（1）证明是等边三角形，从而可得结论；AOB （2）过点O 作OC⊥AB，垂足为点C ，利用垂径定理求解再利用勾股定理可得答,,AC BC 案.【详解】解：（1）∵OA，OB 是⊙O 的半径，∴OA＝OB ＝50mm ，又∵AB＝50mm ，∴OA＝OB ＝AB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB＝60°．（2）过点O 作OC⊥AB，垂足为点C ，如图所示，由垂径定理得AC ＝CB ＝AB ＝25mm ，12在Rt△OAC 中OC 2＝OA 2－AC 2＝502－252＝252×3，（mm ），即点O 到AB 的距离是．【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，圆的性质，垂径定理的应用，勾股定理的应用，熟练垂径定理的运用是解题的关键.21. 已知，分别与相切于点，，，为上一点． PA PB O A B 80APB ︒∠=C O（Ⅰ）如图①，求的大小；ACB ∠（Ⅱ）如图②，为的直径，与相交于点，若，求的AE O AE BC D AB AD =EAC ∠大小．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.50ACB ︒∠=20EAC ︒∠=【解析】【分析】（Ⅰ）连接OA 、OB ，根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和等于360°计算；（Ⅱ）连接CE ，根据圆周角定理得到∠ACE=90°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．【详解】解：（Ⅰ）如图，连接． OAOB ，∵是的切线，PA PB ，O ∴，．OA PA ⊥OB PB ⊥即．90OAP OBP ︒∠=∠=∵，80APB ︒∠=∴在四边形中，．OAPB 360100AOB OAP OBP APB ︒︒∠=-∠-∠-∠=∵在中，， O 12ACB AOB ∠=∠∴． 50ACB ︒∠=（Ⅱ）如图，连接．CE ∵为的直径，AE O ∴．90ACE ︒∠=由（Ⅰ）知，，50ACB ︒∠=∴．40BCE ACE ACB ︒∠=∠-∠=∴．40BAE BCE ︒∠=∠=∵在中，，ABD ∆AB AD =∴． 1(180)702ADB ABD BAE ︒︒∠=∠=-∠=又是的一个外角，有，ADB ∠ADC ∆EAC ADB ACB ∠=∠-∠∴．20EAC ︒∠=【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键22. 如图，某小区规划在一个长30 m ，宽20 m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78 m 2，那么通道的宽应设计成多少m ？【答案】通道应设计成2米．【解析】【分析】设道路的宽为xm ，将6块草地平移为一个长方形，长为（30－2x ）m ，宽为（20－x ）m ．根据长方形面积公式即可列方程（30－2x ）（20－x ）=6×78．【详解】设道路的宽为xm ，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）=6×78，整理得：（x﹣2）（x﹣33）=0，解得x=2或x=33舍去），答：通道应设计成2米．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．23. 某书店销售复习资料，已知每本复习资料进价为40元，市场调查发现：若以每本50元销售，平均每天可销售90本，在此基础上，若售价每提高1元，则平均每天少销售3本．设涨价后每本的售价为元，书店平均每天销售这种复习资料的利润为元．x y （1）涨价后每本复习资料的利润为______元，平均每天可销售______本；（2）求与的函数关系式；y x （3）当复习资料每本售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？【答案】（1），；（2）；（3）当复习资料每本(40)x -()3240x -+33609600y=x x 2－＋－售价为60元时，平均每天的利润最大，最大利润为1200元．【解析】【分析】（1）用原来的利润加上涨价的利润即为现在的利润，销量在原来的基础上减少后即可；（2）用涨价后单件的利润乘以销售量即可列出函数关系式；（3）利用公式或配方后即可确定最大值．【详解】解：（1）涨价后每本复习资料的利润为（x −40）元，平均每天可销售90−3（x −50）＝（240−3x ）本．故答案为：，；(40)x -()3240x -+（2）()()40240y x x+-3=- （其中，）； 33609600=x x 2－+－80x 50≤≤（3）当时， 3606026b x a =-=-=- ()()()224396003604120044ac b y ==a 最大-3´-´---=´∴当复习资料每本售价为60元时，平均每天的利润最大，最大利润为1200元．【点睛】本题考查二次函数的应用和性质，解题的关键是掌握二次函数的应用和性质．24. 如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时ABC ∆90ABC ∠=︒P AC ABP ∆B 针方向旋转90°后得到.CBQ ∆（1）求的度数；PCQ ∠（2）当，时，求的大小；4AB =AP =PQ （3）当点在线段上运动时（不与，重合），求证：.P AC P A C 2222PB PA PC =+【答案】（1）；（2）；（3）见解析.90PCQ ∠=︒PQ =【解析】【分析】（1）由于∠PCB=∠BCQ=45°，故有∠PCQ=90°;（2）利用勾股定理得出AC 的长，再利用旋转的性质得出AP=CQ ，求得PC 的长度，进而利用勾股定理得出PQ 的长；（3）先证明△PBQ 也是等腰直角三角形，从而得到PQ 2=2PB 2=PA 2+PC 2．【详解】（1）∵△ABP 绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ，∴，ABP CQB ∆≅∆∴，45A ACB BCQ ∠=∠=∠=︒∴.90PCQ ACB BCQ ∠=∠+∠=︒（2）当时，有，4AB =AC =AP CQ ==，PC =∴PQ ==（3）由（1）可得，，，ABP CBQ ∠=∠AP CQ =PB BQ =，90ABP PBC CPQ PBC ∠+∠=∠+∠=︒∴是等腰直角三角形，是直角三角形.BPQ ∆PCQ ∆∴，PQ =∵，AP CQ =∴，22222PQ PC CQ PA PC =+=+故有.2222PB PA PC =+【点睛】考查了旋转的性质以及勾股定理和等腰直角三角形的性质等知识，得出旋转前后对应线段之间关系是解题关键．25. 如图，已知顶点为的抛物线与轴交于，两点，且()0,6C -()20y ax b a =+≠x A B ．OC OB =（1）求点的坐标；B （2）求二次函数的解析式； ()20y ax b a =+≠（3）作直线，问抛物线上是否存在点，使得．若CB ()20y ax b a =+≠M 15MCB ∠=︒存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由． M【答案】（1）点B 的坐标为(6，0)；（2）二次函数的解析式为；（3）点M 的2166y x =-坐标为或（12)4)-【解析】【分析】（1）由条件可知OC ＝6，根据OB ＝OC ，可求出点B 的坐标；（2）将B ，C 两点的坐标代入y ＝ax 2＋b ，求出a ，b 的值，即可求得二次函数的解析式；（3）根据题意，分M 在BC 上方和下方两种情况进行解答，画出相应的图形，然后根据二次函数的性质和锐角三角函数可以求得点M 的坐标．【详解】解：（1）∵C(0，－6)∴6OC =∵OC OB =∴6OB =∴点B 的坐标为(6，0)（2）∵抛物线（≠0）经过点C(0，－6)和点B(6，0)，2y ax b =+a ∴，解得 6360b a b =-⎧⎨+=⎩1,66a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴该二次函数的解析式为 2166y x =-（3）存在①若点M 在BC 上方，设MC 交轴于点D ，则∠ODC=45°+15°=60°．x ∴∠OCD=30°.∴设OD=，则CD=2.x x ∵在Rt△OCD 中，∠COD=90°，OC=6，∴,222=+CD OD OC 即，()22236x x =+解得，.1x =-2x =∴点D 的坐标为(0).设直线DC 的函数解析式为6y kx =-∴，解得06=-k =∴直线DC 的函数解析式为6y=-∴，解得（舍）， 26,166y y x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩110,6x y =⎧⎨=-⎩2212x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴(1M ②若点M 在BC 下方，设MC 交轴于点E ，则∠OEC=45°－15°=30°．x ∵OC=6，则CE=12.∵在Rt△OCE 中，∠COE=90°，∴=108,∴222OE CE OC =-OE =∴点E 的坐标为(，0).设直线EC 的函数解析式为，6y kx =-∴，解得06=-k =∴直线EC 的函数解析式为 6yx =-∴，解得（舍），. 26166y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩1106x y =⎧⎨=-⎩224x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴ 2M（-4)综上所述，点M 的坐标为或.（12)4)-【点睛】本题考查二次函数的综合、待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质、锐角三角函数等知识．熟练运用方程思想是解题的关键．。

2020-2021学年天津市河北区九年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年天津市河北区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）平面直角坐标系内，与点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）3．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2+2的顶点坐标为（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，﹣2）4．（3分）将抛物线y＝2x2向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2﹣1B．y＝2（x+4）2+1C．y＝2（x﹣4）2+1D．y＝2（x+4）2﹣15．（3分）参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（）A．x（x+1）＝90B．x（x+1）＝90C．x（x﹣1）＝90D．x（x﹣1）＝906．（3分）函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，EM经过圆心O，EM⊥CD于M，若CD＝4，EM＝6，则弧CED所在圆的半径为（）A．B．C．3D．48．（3分）如图，P A、PB、CD是⊙O的切线，切点分别是A、B、E，CD分别交P A、PB 于C、D两点，若∠APB＝60°，则∠COD的度数（）A．50°B．60°C．70°D．75°9．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG ＝3，CG＝2，则CE的长为（）A．B．C．4D．10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.11．（3分）若函数是二次函数，则m的值为．12．（3分）已知函数y＝x2﹣2x﹣3，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是．13．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．14．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，若B′落到BC边上，∠B＝50°，则∠CB′C′的度数为．15．（3分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．16．（3分）如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是．17．（3分）以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P．若点P的读数为135°，则∠CBD的度数是．18．（3分）如图，直线y＝x+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，P是该直线上的任一点，过点D（3，0）向以P为圆心，AB为半径的⊙P作两条切线，切点分别为E、F．则四边形PEDF面积的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（5分）解方程：x2+10x+16＝0．20．（6分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围．21．（7分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若CD＝4，AD＝8，试求⊙O的半径．22．（8分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市要使每月销售牛奶的利润不低于800元，且获得尽可能大的销售量，则每箱牛奶的定价应是多少钱？23．（10分）在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A（2，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．（Ⅰ）如图①，当旋转后满足DC∥x轴时，求点C的坐标．（Ⅱ）如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当DP+AP′取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）24．（10分）如图，直线y＝﹣x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A，点C，且交x轴于另一点B．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M 的坐标；（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．2020-2021学年天津市河北区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原来的图形重合．2．（3分）平面直角坐标系内，与点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：与点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故选：A．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2+2的顶点坐标为（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，﹣2）【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣2）2+2，∴抛物线y＝（x﹣2）2+2的顶点坐标为：（2，2），故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点同学们应熟练掌握．4．（3分）将抛物线y＝2x2向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2﹣1B．y＝2（x+4）2+1C．y＝2（x﹣4）2+1D．y＝2（x+4）2﹣1【分析】把抛物线y＝2x2的顶点（0，0）先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点的坐标为（﹣4，1），即得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可．【解答】解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到（﹣4，1）所以平移后所得的抛物线的解析式y＝2（x+4）2+1，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握二次函数的顶点式y＝a（x ﹣h）2+k．5．（3分）参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（）A．x（x+1）＝90B．x（x+1）＝90C．x（x﹣1）＝90D．x（x﹣1）＝90【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛90场，可列出方程．【解答】解：设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝90．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．6．（3分）函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；C、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，故选项正确；D、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的对称轴x＝﹣＜0，故选项错误．故选：C．【点评】应该熟记一次函数y＝ax+a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．7．（3分）如图，EM经过圆心O，EM⊥CD于M，若CD＝4，EM＝6，则弧CED所在圆的半径为（）A．B．C．3D．4【分析】连接OC，设弧CED所在圆的半径为R，则OC＝R，OM＝6﹣R，根据垂径定理求出CM，根据勾股定理得出方程，求出即可．【解答】解：连接OC，设弧CED所在圆的半径为R，则OC＝R，OM＝6﹣R，∵EM经过圆心O，EM⊥CD于M，CD＝4，∴CM＝DM＝2，在Rt△OMC中，由勾股定理得：OC2＝OM2+CM2，R2＝（6﹣R）2+22，R＝，故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，用了方程思想，题目比较典型，难度适中．8．（3分）如图，P A、PB、CD是⊙O的切线，切点分别是A、B、E，CD分别交P A、PB 于C、D两点，若∠APB＝60°，则∠COD的度数（）A．50°B．60°C．70°D．75°【分析】连接AO，BO，OE由切线的性质可得∠P AO＝∠PBO＝90°，结合已知条件和四边形的内角和为360°可求出∠AOB的度数，再由切线长定理即可求出∠COD的度数．【解答】解：连接AO，BO，OE，∵P A、PB是⊙O的切线，∴∠P AO＝∠PBO＝90°，∵∠APB＝60°，∴∠AOB＝360°﹣2×90°﹣60°＝120°，∵P A、PB、CD是⊙O的切线，∴∠ACO＝∠ECO，∠DBO＝∠DEO，∴∠AOC＝∠EOC，∠EOD＝∠BOD，∴∠COD＝∠COE+∠EOD＝∠AOB＝60°．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质及切线长定理，解答本题的关键是熟练掌握：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．9．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG ＝3，CG＝2，则CE的长为（）A．B．C．4D．【分析】连接EG，根据AG垂直平分EF，即可得出EG＝FG，设CE＝x，则DE＝5﹣x ＝BF，FG＝EG＝8﹣x，再根据Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，即可得到CE的长．【解答】解：如图所示，连接EG，由旋转可得，△ADE≌△ABF，∴AE＝AF，DE＝BF，又∵AG⊥EF，∴H为EF的中点，∴AG垂直平分EF，∴EG＝FG，设CE＝x，则DE＝5﹣x＝BF，FG＝8﹣x，∴EG＝8﹣x，∵∠C＝90°，∴Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，即x2+22＝（8﹣x）2，解得x＝，∴CE的长为，故选：B．【点评】本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性以及由x＝﹣1时y＞0可判断②，由抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（﹣2，3），即可判断③；利用抛物线的顶点的纵坐标为3得到＝3，即可判断④．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∴4a﹣b＝0，所以①正确；∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴x＝﹣1时y＞0，且b＝4a，即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，∴c＞3a，所以②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（﹣2，3），∴抛物线与直线y＝2有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），∴＝3，∴b2+12a＝4ac，∵4a﹣b＝0，∴b＝4a，∴b2+3b＝4ac，∵a＜0，∴b＝4a＜0，∴b2+2b＞4ac，所以④正确；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.11．（3分）若函数是二次函数，则m的值为﹣3．【分析】根据二次函数的定义得出m2﹣7＝2，再利用m﹣3≠0，求出m的值即可．【解答】解：若y＝（m﹣3）x m2﹣7是二次函数，则m2﹣7＝2，且m﹣3≠0，故（m﹣3）（m+3）＝0，m≠3，解得：m1＝3（不合题意舍去），m2＝﹣3，∴m＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，根据已知得出m2﹣7＝2，注意二次项系数不为0是解题关键．12．（3分）已知函数y＝x2﹣2x﹣3，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是x ＜1．【分析】根据二次函数的性质和题目中的函数解析式，可以写出当x为何值时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵函数y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴该函数图象开口向上，当x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大，故答案为：x＜1．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为y1＞y2＞y3．【分析】根据题意画出函数图象解直观解答．【解答】解：如图：y1＞y2＞y3．故答案为y1＞y2＞y3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，画出函数图象是解题的关键．14．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，若B′落到BC边上，∠B＝50°，则∠CB′C′的度数为80°．【分析】依据旋转的性质可求得AB＝AB′，∠AB′C′的度数，依据等边对等角的性质可得到∠B＝∠BB′A，于是可得到∠CB′C′的度数．【解答】解：由旋转的性质可知：AB＝AB′，∠B＝∠AB′C′＝50°，∵AB＝AB′，∴∠B＝∠BB′A＝50°．∴∠BB′C′＝50°+50°＝100°，∴∠CB′C′＝180°﹣100°＝80°，故答案为：80°．【点评】本题主要考查的是旋转的性质，等腰三角形的性质，求得∠AB′C′和∠BB′A 的度数是解题的关键．15．（3分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C 点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x＝，所以水面宽度增加到米，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．16．（3分）如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB 之间的距离是3．【分析】过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如图，根据垂径定理得到CH＝DH＝4，再利用勾股定理计算出OH＝3，从而得到CD与AB之间的距离．【解答】解：过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如图，则CH＝DH＝CD＝4，在Rt△OCH中，OH＝＝3，所以CD与AB之间的距离是3．故答案为3．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．17．（3分）以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P．若点P的读数为135°，则∠CBD的度数是45°．【分析】根据切线的性质得到∠OPB＝90°，证出OP∥BC，根据平行线的性质得到∠POB＝∠CBD，于是得到结果．【解答】解：如图，∵点P的读数为135°，∴∠POB＝180°﹣135°＝45°．∵AB是⊙O的切线，∴∠OPB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴OP∥BC，∴∠CBD＝∠POB＝45°，故答案是：45°．【点评】本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．18．（3分）如图，直线y＝x+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，P是该直线上的任一点，过点D（3，0）向以P为圆心，AB为半径的⊙P作两条切线，切点分别为E、F．则四边形PEDF面积的最小值为．【分析】连接DP，根据直线y＝x+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，求得AB的长，即可得出⊙P的半径，证△PED≌△PFD，可得四边形PEDF面积＝2S△PED＝2×PE×DE，当DP⊥AP时，四边形PEDF面积的最小，利用锐角三角函数求出DP的长，即可得出四边形PEDF面积的最小值．【解答】解：如图，连接DP，∵直线y＝x+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（0，1），∴AB＝＝＝，∵过点D（3，0）向以P为圆心，AB为半径的⊙P作两条切线，切点分别为E、F，∴DE＝DF，PE⊥DE，∵PE＝PF，PD＝PD，∴△PED≌△PFD（SSS），∵⊙P的半径为，∴DE＝，当DP⊥AP时，DP最小，此时DP＝AD•sin∠BAO＝5×，∵四边形PEDF面积＝2S△PED＝2×PE×DE＝DE，∴四边形PEDF面积的最小值为＝．故答案为：．【点评】本题考查圆的切线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，直线与坐标轴的交点．解题的关键是掌握圆的切线的性质．三、解答题：本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（5分）解方程：x2+10x+16＝0．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2+10x+16＝0，（x+2）（x+8）＝0，x+2＝0，x+8＝0，x1＝﹣2，x2＝﹣8．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．20．（6分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围．【分析】（1）把A、B两点坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法可求得其解析式，再化为顶点式即可求得其顶点坐标；（2）由解析式可求得其对称轴，再结合函数的增减性分0＜x＜1和1＜x＜3分别求y的最大值和最小值即可求得y的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）；（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大，∴当0＜x＜1时，当x＝0时，y有最大值为﹣3，当x＝1时，y有最小值为﹣4，当1＜x＜3时，当x＝3时，y有最大值为0，当x＝1时，y有最小值为﹣4，∴当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．【点评】本题考查了待定系数法、二次函数的性质、综合性较强，难度适中．21．（7分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若CD＝4，AD＝8，试求⊙O的半径．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质，判断出AD∥OC，再应用平行线的性质，即可推得AC平分∠DAB．（2）作OE⊥AD于点E，判断出四边形OEDC是矩形，并应用勾股定理，求出⊙O的半径是多少即可．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，，∵CD是切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠1＝∠4．∵OA＝OC，∴∠2＝∠4，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAB．（2）解：如图2，作OE⊥AD于点E，，设⊙O的半径为x，∵AD⊥CD，OE⊥AD，∴OE∥CD；由（1），可得AD∥OC，∴四边形OEDC是矩形，∴OE＝CD＝4，AE＝AD﹣DE＝8﹣x，∴42+（8﹣x）2＝x2，∴80﹣16x+x2＝x2，解得x＝5，∴⊙O的半径是5．【点评】此题主要考查了切线的性质和应用，以及平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．22．（8分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市要使每月销售牛奶的利润不低于800元，且获得尽可能大的销售量，则每箱牛奶的定价应是多少钱？【分析】（1）根据每降价1元，则每月的销意将增加10箱；每箱降价x元，则多卖10x 箱，据此可列出函数关系式；根据36﹣x≥24，及x为正整数，可得自变量x的取值范围；（2）设每月销售牛奶的利润为w，则根据每箱的利润乘以销售量等于利润，可得关于x 的二次函数，令w＝800，解方程，再根据问题的实际意义对方程的解作出取舍，则定价也可求得．【解答】解：（1）由题意得：y＝60+10x∵36﹣x≥24∴x≤12∵x为正整数∴1≤x≤12，且x为正整数；（2）设每月销售牛奶的利润为w，则w＝（36﹣x﹣24）（10x+60）＝﹣10x2+60x+720＝﹣10（x﹣3）2+810令w＝800得：﹣10（x﹣3）2+810＝800解得：x1＝2，x2＝4∵要使每月销售牛奶的利润不低于800元，且获得尽可能大的销售量∴x＝4∴36﹣4＝32＞24（元）∴每箱牛奶的定价应是32元钱．【点评】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系正确列式，是解题的关键．23．（10分）在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A（2，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．（Ⅰ）如图①，当旋转后满足DC∥x轴时，求点C的坐标．（Ⅱ）如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当DP+AP′取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）【分析】（1）如图1中，作CH⊥x轴于H．只要证明四边形ADCH是矩形，利用矩形的性质即可解决问题；（2）如图2中，作DK⊥AC于K．在Rt△ADC中，求出DK、AK即可解决问题；（3）如图3中，连接P A、AP′，作点A关于y轴的对称点A′，连接DA′交y轴于P′，连接AP′．由题意P A＝AP′，推出AP′+PD＝P A+PD，根据两点之间线段最短，可知当点P与点P′重合时，P A+PD的值最小．只要求出直线A′D的解析式即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥x轴于H．∵CD∥AH，∠D＝∠AHC＝90°，∴∠DAH＝90°，∴四边形ADCH是矩形，∴AD＝OA＝CH＝2，CD＝OB＝AH＝4，∴OH＝6，∴C（6，2）．（2）如图2中，作DK⊥AC于K．在Rt△ADC中，∵AD＝2，CD＝4，∴AC＝2，∵•AD•DC＝•AC•DK，∴DK＝，AK＝，∴OK＝2+，∴D（2+，）．（3）如图3中，连接P A、AP′，作点A关于y轴的对称点A′，连接DA′交y轴于P′，连接AP′．由题意P A＝AP′，∴AP′+PD＝P A+PD，根据两点之间线段最短，可知当点P与点P′重合时，P A+PD的值最小．∵A′（﹣2，0），D（2+，），∴直线A′D的解析式为y＝x+，∴点P坐标（0，）．【点评】本题考查了几何变换综合题、解直角三角形，两点之间线段最短等知识，解题的关键是会利用两点之间线段最短解决最短路径问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（10分）如图，直线y＝﹣x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A，点C，且交x轴于另一点B．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M 的坐标；（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．【分析】（1）令x＝0，由y＝﹣x+2，得A点坐标，令y＝0，由y＝﹣x+2，得C点坐标，将A、C的坐标代入抛物线的解析式便可求得抛物线的解析式，进而由二次函数解析式令y＝0，便可求得B点坐标；（2）过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，设M（a，），则N（a，），由三角形的面积公式表示出四边形的面积关于a的函数关系式，再根据二次函数的性质求得最大值，并求得a的值，便可得M点的坐标；（3）根据旋转性质，求得O′点和A′点的坐标，令O′点和A′点在抛物线上时，求出m的最大和最小值便可．【解答】解：（1）令x＝0，得y＝﹣x+2＝2，∴A（0，2），令y＝0，得y＝﹣x+2＝0，解得，x＝4，∴C（4，0），把A、C两点代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得，∴抛物线的解析式为，令y＝0，得＝0，解得，x＝4，或x＝﹣2，∴B（﹣2，0）；（2）过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，如图1，设M（a，），则N（a，），∴＝，∵，∴S四边形ABCM＝S△ACM+S△ABC＝，∴当a＝2时，四边形ABCM面积最大，其最大值为8，此时M的坐标为（2，2）；方法二：连接OM，如图2，设M（a，），S四边形ABCM＝S△ABO+S△AOM+S△OCM＝＝，∴当a＝2时，四边形ABCM面积最大，其最大值为8，此时M的坐标为（2，2）；（3）∵将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，如图3∴PO′＝PO＝m，O′A′＝OA＝2，∴O′（m，m），A′（m+2，m），当A′（m+2，m）在抛物线上时，有，解得，m＝﹣3，当点O′（m，m）在抛物线上时，有，解得，m＝﹣4或2，∴当﹣3﹣≤m≤﹣4或﹣3+≤m≤2时，线段O′A′与抛物线只有一个公共点．【点评】本题是一个二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质，待定系数法，求函数图象与坐标轴的交点，求函数的最大值，三角形的面积公式，第（2）题关键在求函数的解析式，第（3）关键是确定O′，A′点的坐标与位置．。

2012届和平区(新课标)九年级物理第一次模拟试题g

和平区2011-2012学年度第二学期九年级第一次质量调查物理学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷14道题，第Ⅱ卷14道题，共28道题.试卷满分100分.答卷时间70分钟. 第 Ⅰ 卷选择题（共2大题共32分) 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水的钢笔或签字笔填写在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码.2．第Ⅰ卷的答案答在试卷上无效。

每小题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案的序号的信息点涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题意，请将其序号涂在答题卡上．1. 如图1所示，将一把钢尺紧按在桌面上，一端伸出桌边，拨动钢尺，听它振动发出的声音。

改变钢尺伸出桌边的长度，再次用力拨动，使钢尺两次振动的幅度大致相同，听它发出声音的变化。

这个实验用来探究 A.声音能否在固体中传播B.响度与物体振幅的关系C.音调与物体振动频率的关系D.音色与发声体的哪些因素有关2. 如图2，点燃的蜡烛放在距小孔a 处，它成的像在距小孔b 的半透明纸上，若将蜡烛移近小孔使a 小于b ，则半透明纸上的像是A. 倒立、缩小的实像B. 倒立、缩小的虚像C. 正立、放大的实像D. 倒立、放大的实像3. 如图3是研究光的反射定律的实验装置，为了研究反射角与入射角之间的关系，实验时应进行的操作是A ．改变光线BO 与ON 的夹角B ．改变光线OA 与ON 的夹角C ．沿ON 前后转动板ED ．沿ON 前后转动板F4. 用水彩笔在磨砂电灯泡的侧面画一个图案，然后把电灯泡接到电路中让其发光，拿一个凸透镜在灯泡图案与其正对的白墙之间（图案与白墙之间距离较大）移动，则所画图案在墙上成清晰像的情况是 A ．不能成像B ．能成一次像，是放大、正立的实像图1图2 图3C ．能成两次像，一次是放大、倒立的实像；一次是缩小、倒立的实像D ．能成三次像，一次是缩小、倒立的实像，一次是等大、倒立的实像，一次是放大、倒立的实像5. 下列有关热现象的说法中正确的是 A. 物体的温度可以降到-273.15 ℃以下B.初冬的早晨，地面上结有一层白霜属于升华C.所有物体在熔化过程中温度不断升高D. 高空中的冰晶在空气中下落变成雨滴时，内能增加了6. 如图4所示电路中，要使电阻R 1和R 2并联，且闭合开关后，两表均有示数，则甲、乙两表分别是A ．电流表电压表B ．电流表电流表C ．电压表电流表D ．电压表电压表图57. 将两只额定电压相同的小灯泡L 1、L 2串联在电路中，如图5所示。

湖北省荆州市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)

2024～2025学年度上学期学情监测九年级数学试题（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔。

一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A.B. C. D.2.一元二次方程根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.两根互为相反数3.如图，紫荆花绕它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是（）A. 60°B. 120°C. 144°D. 180°4.如图，是的直径，，则的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.若是方程的一个根，则的值为（）A. 2024B. C. D. 10156.用配方法解方程时，配方正确的是（）2210x x --=AB O e 30CDB ∠=︒ABC ∠x m =2210090x x --=2246m m -+2012-1003-2840x x --=A. B. C. D.7.函数和函数（a 是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B. C. D.8.小聪以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（）A. B. C. D.9.如图，小程爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则的长为（）A. 8m 或5mB. 4m 或2.5mC. 8mD. 5m 10.如图，开口向上的抛物线（）与x 轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，y 随x 的增大而减小；④当时，关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根.其中正确的结论是（）A.①③④ B.②③④ C.②③ D.①②④二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______.12.抛物线向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度后的图象解析式为______.13.如图，是的直径，弦于点E ，，，则的长为______cm.()2412x -=()2420x -=()2868x -=()2860x -=y ax a =+221y ax x =--+0a ≠()292616y x =-+8cm AB =4cm DE =CE 13cm 12cm 15cm 9cm12m 6m 220m 1m BC 2y ax bx c =++0a ≠()4,01x =a c b +>20a b +=0x <m a b c >++2ax bx c m ++=()2,3-()2234y x =-+AB O e CD AB ⊥16cm CD =4cm BE =OC14.已知关于x 的方程，若等腰三角形的一边长，另外两边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，则这个三角形的周长为______.15.如图，的半径为2，圆心M 的坐标为，点P 是上的任意一点，，且，与x 轴分别交于A ，B 两点，若点A ，点B 关于原点O 对称，则的最小值为______.三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（6分）解方程：（1），（2）.17.（6分）已知二次函数.（1）写出该函数图象的开口方向；（2）求出该函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x 满足什么条件时，y 随x 增大而减小？18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，.（1）画出关于原点O 成中心对称的；（2）画出绕点逆时针旋转90°后得到的.19.（8分）已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求m 的值.20.（8分）如图，已知抛物线和直线相交于点和.()23230x k x k -+++=4a =M e ()3,4M e PA PB ⊥PA PB AB 2240x x --=23100x x --=247y x x =-+-()2,0A ()1,1B ()4,2C ABC △111A B C △ABC △()0,1Q -222A B C △()222110x m x m -++-=1x 2x 22124x x +=21y x bx c =-++21522y x =+()1,A m -(),4B n（1）求m 和n 的值；（2）求抛物线的解析式；（3）结合图象直接写出满足的x 的取值范围.21.（8分）如图，为的直径，点C ，D 为直径同侧圆上的点，且点D 为的中点，过点D 作于点E ，交于点G ，延长，交于点F .图① 图②（1）如图①，若，求证：；（2）如图②，若，，求的半径.22.（10分）我市某镇是全国著名的蓝莓产地，某蓝莓基地近几年不断改良种植技术，产量明显增加，2022年的产量是5000千克，2024年的产量达到7200千克。

天津市和平区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)

．．．．一个不透明的袋子里装有个红球和个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A ．B 4．用配方法解方程A ．B 5．关于二次函数6140︒2x +276924x ⎛⎫+=⎪⎝⎭1y =-A ．C ．或7．如图，设计一长，若使彩条所占面积是彩旗的A ．C ．．．．()1,2-()1,2--()12，30cm 2:1()()30202x x --()()302204x x --．的切线，、为切点，A ．B ．11．如图，在的内切圆（圆心为点，．以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交，A ．点、、、四点共线A B 4167ABC V DE DF B G 1GH B P O EA ．1B ．217．如图，在正方形连接，交于点，连接ABCD BF AE G三、解答题18．如图，在每个小正方形的边长为的网格中，内接于圆，且顶点、均在格点上，点是圆与格线的交点，为边上的一个格点，过点作于点．(1)线段的长度为______；(2)请用无刻度直尺在网格中作出外接圆的圆心；（保留作图痕迹，不要求写作法）(3)请用无刻度直尺在网格中作出过点的圆的切线．（保留作图痕迹，不要求写作法）19．（1）用适当方程解一元二次方程：；（2）已知关于的一元二次方程有两个实数根，．若时，求k 值及方程的解．20．如图，是的直径，，延长交于点，弦于点，且．1ABC V B C A D AC D DE AB ⊥E DB ABC V O C CF 2650x x ++=x 230x x k -+=1x 2x ()()12116x x --=-AB O e CA AB ⊥CO O e D DE AB ⊥F CDE BAD ∠=∠(1)求和度数大小；(2)若，求和21．如图，在中，，交于点，(1)求证：是的切线；(2)若，，求22．如图，在矩形中，交于点．(1)求证：(2)若，23．如图，在中，（不与点、重合）ADE ∠CAD ∠23AD =CD ABC V E BC F FG FG O e 1BG =423CF =ABCD CD F ADG ∽△△6AB =4AD =ABC V B C的平行线交于点，连接．(1)线段______；线段______；（请用含的代数式表示）(2)当为何值时；(3)在点的运动过程中，是否存在某一时刻的值，使得的面积有最大值？若存在，请求出的值，并计算最大面积；若不存在，请说明理由．24．将等腰直角三角形放置在平面直角坐标系中，点，，，点，分别在边，上，且，连接．现将绕点顺时针旋转，旋转角为点，旋转后的对应点为，．(1)如图1，当轴时，则旋转角______；可以看作是绕点______顺时针旋转______°后得到的；直线与所夹角为______；(2)如图2，当旋转角时，点，，恰好共线，求的各边长；(3)将（2）中的旋转，当旋转角为何值时的面积最大？最大值是多少？（直接写出结果）．25．如图，二次函数图象交坐标轴于点，．点为线段上一动点．AB N AP AN =PN =t t APN ABP △∽△P t APN V t AOB V ()0,0O ()0,2A ()2,0B C D OA OB OC OD =CD COD △O ()0360αα︒<<︒C D C 'D ¢C D x ''⊥α=︒BOD 'V AOC '△AC 'BD '︒15α=︒A C 'D ¢COD △COD △αABD '△()20y ax ax c a =-+≠()3,0A ()0,2B -P OA∵∴，∴，∵点为中点，∴，AMC BAD ADC ∠=∠+∠30ADC ∠=︒30ADC ABC ∠=∠=︒A »CD»»AD AC =、∵二次函数图象开口向下，对称轴在轴左侧，与轴交点在负半轴上，∴，，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，此选项不符合题意；、∵二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，与轴交点在负半轴上，∴与矛盾，，∴此选项不符合题意；、∵，∴图象不经过原点，此选项不符合题意；故选：．9．D【分析】本题根据切线的性质、圆周角定理和垂径定理，熟练掌握相关知识，灵活运用性质定理，即可解题．根据切线的性质可知，再结合圆周角定理得出，即可判断A 项．根据垂径定理以及圆周角定理即可判断B 项，根据等腰三角形性质得出，再根据圆周角定理推出，即可判断C 项，根据C 项的推导过程可判断D 项．【详解】解：A 、，，，是的切线，、为切点，，，，所以选项A 正确，不符合题意．B 、，，，，，所以选项B 正确，不符合题意．C 、连接，如图所示：B y y a<00b <y bx a =+C y y 0a >a<00b <D 0a ≠A 90OAP OBP ∠=∠=︒2AOB D ∠=∠OBA OAB ∠=∠DBC DAC OAB ∠=∠=∠»»AB AB = 2AOB D ∴∠=∠PA PB O e A B 90OAP OBP ∴∠=∠=︒360180P AOB OAP OBP ∴∠+∠=︒-∠-∠=︒2180P D ∴∠+∠=︒BD AC ⊥ »»BCDC ∴=BAC DAC ∴∠=∠»»BCBC ∴=2COB BAC BAC DAC DAB ∴∠=∠=∠+∠=∠BC，则，为的直径，，90ABP OBP OBA ∠=∠-∠=︒- OB OA = OBA OAB ∠=∠AC O e 90ABC ∴∠=︒由题知，，则，，，，所以D 错误，不符合题意．90ODA OEA ∠=∠=︒A ∠2DOE DFE ∠=∠ 2180A DFE ∴∠+∠=︒70A ∠=︒ 55DFE ∴∠=︒∴，∵是等边三角形，∴，∴12BD CD BC ==ABC V 60A ∠=︒2120BOC A ∠=∠=由图知，从袋子中随机取出2个球的结果总共有则两个都取到绿球的概率为．故答案为：．2163=13∴的最小值为故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角所对的弦是直径，一点DG 12DH AB -=252-∵，，∴，是圆的直径，90ACB ∠=︒90HBC ∠=︒AB CH由网格特点可知：，，易证，∴四边形是平行四边形，∴，∵是直径，∴，∴，由网格特点可知：四边形是平行四边形，∴，∴，即是圆的切线，∴即为所求．19．（1）；（2），或【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系：（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用根与系数的关系得到，再由得到，则，解得，则原方程为，解方程212CB B B =1FB BC ∥122FB B BB C V V ≌1FB BC 1CF BB ∥AB 12AA BA ⊥1AA CF ⊥1AACH 1AA CH ∥CH CF ⊥CF CF 1215x x =-=-，4k =-4x ==1x -12123x x x x k +==，()()12116x x --=-()121216x x x x -++=-316k -+=-4k =-2340x x --=，，为的直径，，，即，，，，，，，，为的半径，是的切线；（2）如图，是的切线，则，又，四边形是矩形，，OF OC = OFC OCF α∴∠=∠=DC O e 90DFC ∴∠=︒90DFO OFC DFC ∴∠+=∠=︒90αβ+=︒AB AC = B ACB α∴∠=∠=FG AB ⊥ 9090GFB B αβ∴∠=︒-∠=︒-=90DFB DFC ∠=∠=︒ 9090DFG GFB βα∴∠=︒-∠=︒-=90GFO GFD DFO αβ∴∠=∠+∠=+=︒OF O e FG ∴O e AB O e OE AB ⊥,OF FG FG AB ⊥⊥∴GEOF OE OF =∵∴∴又∵，∴可以看作是设直线与交于点2,,OA OB OC OD ''===AOC BOD ¢¢Ð=ÐAOC BOD ''△≌△90AOB ∠=︒BOD 'V AOC △AC 'BD '故答案为：，，，（2）解：如图所示，设∵，则∵旋转角，点，∴∴设直线的解析式为45O 90C 45OC D ''∠=︒AC ∠15α=︒A 180OAC AOC ∠=︒-∠-23tan 303OF OA =⋅︒=AF y =∵，作∴半径为的与相切于点∴当在的垂直平分线上且在第三象限时，如图所示，此时的面积最大值为【点睛】本题考查了坐标与图形，旋转的性质，直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质，解直角三角形，一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关2,22AO BO AB ===OG ⊥2O e AB D ¢AB ABD '△122AB ⨯。

和平区2012-2013学年度第二学期九年级第一次质量调查物理学科试卷

图1班级：姓名：一.单项选择题1. 5月31日是“世界无烟日”，很多公共场所贴了如图1所示的标志，这主要是考虑到在空气不流通的房间里，只要有一个人吸烟，整个房间就会充满烟味，这是因为（）A.物质是分子组成的B.分子间有引力C.分子间有斥力D.分子在不停地运动2.如图2所示，在空可乐瓶内滴一滴酒精，用装有气门芯的橡皮塞塞紧瓶口，再用打气筒通过气门芯向瓶内打气。

当瓶内气压达到足够大时，塞子将从瓶口冲出，且原来透明的瓶内充满了白雾，这一实验现象表明（）A ．气体对外界做功，瓶内温度升高，内能减少B ．外界对气体做功，瓶内温度升高，内能增加C ．气体对外界做功，瓶内温度降低，内能减少D ．外界对气体做功，瓶内温度降低，内能增加 3.水的比热容比煤油的大. 如图3，用规格相同的两试管分别装上质量相同的煤油和水，隔着石棉网同时对两试管加热. 图4 中的哪一图线能反映该实验情况（）4.下列说法正确的是( )A.磁感线是磁场中真实存在的一些曲线，还可以通过实验来模拟B.磁体周围的磁感线从磁体的S 极出来，回到磁体的N 极，构成闭合曲线C.磁感线上某一点的切线方向与放在该点的小磁针静止时南极所指的方向相反D.磁感线分布越密的地方，其磁场越弱5.如图6所示，给电磁铁通电，铁块及弹簧在图中位置静止，当滑动变阻器的滑片向b 端滑动时，关于电流表示数和弹簧长度变化情况是（）A ．电流表的示数增大，弹簧的长度增加B ．电流表的示数增大，弹簧的长度减小C ．电流表的示数减小，弹簧的长度增加D ．电流表的示数减小，弹簧的长度减小6．某同学利用如图14所示电路，测量额定电压为2.5V 小灯泡的额定功率，下列说法错误的是( )A ．闭合开关前，滑片P 应滑到B 端B ．闭合开关后，小灯泡不发光，一定是小灯泡灯丝断了C ．当电压表示数为2.5V 时，测出通过小灯泡的电流，可算出小灯泡的额定功率D ．实验还可得知，小灯泡的实际功率越大，小灯泡越亮7．如图15所示是电阻甲和乙的U-I 图像，下列说法中正确的是( )A ．电阻甲和乙都是阻值不变的电阻B ．当乙两端电压为2V 时，R 乙=5ΩC ．甲.乙串联在电路中，当电路电流为0.2A 时，源电压为2VD ．甲.乙并联在电路中，当电源电压为2V 时，电路总功率为1.2W二.填空题 8、我们国家庭电路的电压高于安全电压伏，家庭里的各种电器之间是图6 图2图15 图 4 图14联使用，同时使用的用电器增加，整个家庭电路的总电阻（选填“增大”或“减少”）。

天津市部分区2022-2023学年九年级上学期期中练习数学试题

B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是关键．
4．C
【分析】此题应对方程进行变形，提取公因式x-3，将原式化分解为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，则至少有一式值为0”来解题.
A． B． C． D．
3．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
4．一元二次方程的根是()
A．-1B．1和3C．-1和3D．3
5．抛物线的顶点坐标是（）
A． B． C． D．
6．用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）
A． B． C． D．
7．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）
（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400பைடு நூலகம்？
（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
25．如图，已知抛物线经过A(－1，0)，B(3，0)两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当0<x<3时，直接写出y的取值范围；
（1）求这条抛物线对应的函数解析式；
（2）求直线AB对应的函数解析式．
24．某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．

2021-2022学年天津市和平区九年级上学期数学期中考试卷及答案

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！12021-2022学年天津市和平区九年级上学期数学期中考试卷及答案一、选择题1. 下列各点中，在二次函数的图象上的是（）23y x =A.B. C. D.(1,3)-(2,12)()2,6-(3,3)【答案】B【解析】【分析】把点的坐标代入函数解析式进行判断即可．【详解】解：A ．当时，，故点不在函数图象上，不符合题1x =23133y =⨯=≠-(1,3)-意；B ．当时，，故点在函数图象上，不符合题意；2x =23212y =⨯=(2,12)C ．当时，，故点不在函数图象上，不符合题意；2x =-23(2)126y =⨯-=≠()2,6-D ．当时，，故点不在函数图象上，不符合题意； 3x =233183y =⨯=≠(3,3)故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．2.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A. （1）（2）B. （1）（3）C. （1）（4）D. （2）（3）【答案】B【解析】【详解】解：（1）既是轴对称图形，又是中心对称图形；（2）既不是轴对称又不是中心对称图形；（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形；（4）是轴对称图形，不是中心对称图形故选：B ．3. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x ，根据题意列出的方程是（）A.B. ()2250013200x +=()2250013200x -=C.D. ()2320012500x -=()2320012500x +=【答案】C【解析】【分析】可根据：原售价×（1﹣降低率）＝降低后的售价得出两次降价后的价格，然后2即可列出方程．【详解】解：依题意得：两次降价后的售价为，()2320012500x -=故选：C ．【点睛】本题考查降低率问题，由：原售价×（1﹣降低率）2＝降低后的售价可以列出方程．4. 用配方法解方程，则方程可变形为（）23610x x -+=A. B. C. D. 21(3)3x -=21(1)33x -=2(31)1x -= 22(1)3x -=【答案】D【解析】【分析】根据配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即可．【详解】解：，23610x x -+=， 2123x x -=-， 22213x x -+=， ()2213x -=故选D.【点睛】本题考查了配方法，掌握配方法解一元二次方程是解题的关键．5. 在半径为50的中，弦的长为50，则点O 到的距离为（）O AB ABA. 50B.C.D. 25 【答案】B【解析】【分析】由题意为等边三角形，求出等边三角形的高即可．OAB OC 【详解】解：如图，作于C ，OC AB ⊥根据题意：，50OA OB AB ===∴是等边三角形，OAB ∴，60AOB ∠=︒∵，OC AB ⊥∴，30AOC ∠=︒∴，cos30OC OA =⋅︒=即点O 到的距离为， AB 故选：B ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6. 将抛物线y=x 2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A. y=（x+1）2+3B. y=（x﹣1）2+3C. y=（x﹣1）2﹣3D. y=（x+1）2﹣3【答案】D【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．【详解】抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），向下平移3个单位，再向左平移1个单位后的图象的顶点坐标为（-1，-3），所以，所得图象的解析式为 y=（x+1）2﹣3，故选D ．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．7. 如图，四边形的外接圆为⊙，，，，则ABCD O BC CD =35DAC ∠=︒45ACD ∠=︒的度数为（）ADB ∠A.B. C. D.55︒60︒65︒70︒【答案】C【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等及等边对等角，可得，根据三角形的内角35CDB ∠=︒和可得，利用角的和差运算即可求解．100ADC ∠=︒【详解】解：∵，35DAC ∠=︒∴，35DBC ∠=︒∵，BC CD =∴，35CDB ∠=︒∵，45ACD ∠=︒∴，100ADC ∠=︒∴，65ADB ADC CDB ∠=∠-∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查同弧所对的圆周角相等、三角形的内角和、等边对等角，熟练应用几何知识是解题的关键．8. 将二次函数配方为的形式为（）2=2+3y x x -()2y x h k =-+A. B. C. D. ()211y x =-+()212y x =-+()223y x =--()221y x =--【答案】B【解析】【分析】利用配方法，把一般式转化为顶点式即可【详解】解：，()2221212y x x x =-++=-+故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的一般式，顶点式，正确利用配方法是解答本题的关键，配方法方法是，先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式．9. 如图，圆内接四边形的对角线，把它的四个内角分成八个角，那么以ABCD AC BD 下结论不一定正确的是（）A.B. 27∠=∠58∠=∠C.D.6190∠+∠=︒4256180∠+∠+∠+∠=︒【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理，三角形内角和定理进行判断即可．【详解】解：A 、∵所对的弧都是弧2,7∠∠BC ∴，选项正确，不符合题意；27∠=∠B 、∵所对的弧都是弧5,8∠∠DC ∴，选项正确，不符合题意；58∠=∠C 、∵不一定是直径BD ∴不一定是直角BAD ∠∴不一定等于，符合题意；61∠+∠90︒D 、∵7654180∠+∠+∠+∠=︒∴ ，选项正确，不符合题意；2654180∠+∠+∠+∠=︒故选C ．【点睛】本题考查了圆的内接四边形，圆周角定理，熟练运用圆周角的定理解决问题是本题的关键．10. 和是等边三角形，且在一条直线上，连接交于点，ABC BDE △,,A B D ,AE CD P 则下列结论中错误的是（）A.AC BE B .60APC ∠=︒C. 可以看作是平移而成的BDE △ABC D. 可以看作是绕点顺时针旋转而成的CBD △ABE B 60︒【答案】C【解析】【分析】A 、利用等边三角形的定义可得：，由同位角相等可得：60CAB DBE ∠=∠=︒；AC BE B 、先证明，则，根据外角的性质得：ABE CBD ≌BDC AEB ∠=∠，60APC EBD ∠=∠=︒C 、因为两个等边三角形的边长不确定，所以本选项错误；D 、由B 选项中的全等可得结论．【详解】解：A 、∵和是等边三角形，ABC BDE △∴，60CAB DBE ∠=∠=︒∴，AC BE 选项正确，不符合题意；B 、∵和是等边三角形，ABC BDE △∴，,,60AB BC BE BD ABC DBE ==∠=∠=︒∴，ABC CBE DBE CBE ∠+∠=∠+∠即，ABE CBD ∠=∠∴（SAS ），ABE CBD ≌∴，BDC AEB ∠=∠∴，60APC EAB BDC EAB AEB EBD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒选项正确，不符合题意；C 、∵和是等边三角形，ABC BDE △但边长不一定相等，选项错误，符合题意；D 、∵，且，ABE CBD ≌60EBD ∠=︒∴可以看作是绕点顺时针旋转而成，CBD △ABE B 60︒选项正确，不符合题意；故选C ．【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，平行线的判定和性质，本题是常考题型，解题的关键是仔细识图，找准全等的三角形．11. 在等边中，D 是边上一点，连接，将绕点B 逆时针旋转，ABC AC BD BCD △60︒得到，连接，若，，有下列结论：①；②BAE ED 5BC =4BD =AE BC ∥；③是等边三角形；④的周长是9．其中，正确结论的个ADE BDC ∠=∠BDE ADE △数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的性质得，，再利用旋转的性60ABC C ∠=∠=︒5AC BC ==质得，，则，根据平行线的判定可对①进60BAE C ∠=∠=︒AE CD =BAE ABC ∠=∠行判断；由绕点B 逆时针旋转得到，那么，BCD △60︒BAE 60DBE ∠=︒，根据等边三角形的判定方法得到为等边三角形，可对③进行判断；4BD BE ==BDE 根据等边三角形的性质得，，然后说明，则60BDE ∠=︒4DE DB ==60BDC ∠>︒，可对②进行判断；最后利用，和三角形周长定义,60ADE ∠<︒AE CD =4DE DB ==可对④进行判断．【详解】解：∵为等边三角形，ABC∴，，60ABC C ∠=∠=︒5AC BC ==∵绕点B 逆时针旋转，得到，BCD △60︒BAE ∴，，60BAE C ∠=∠=︒AE CD =∴，BAE ABC ∠=∠∴，①正确；AE BC ∥∵绕点B 逆时针旋转，得到，BCD △60︒BAE ∴，，60DBE ∠=︒4BD BE ==∴为等边三角形，③正确，BDE ∴，，60BDE ∠=︒4DE DB ==∵，BC BD >∴，即，BDC C ∠>∠60BDC ∠>︒∴，②错误；60ADE ∠<︒∵，，AE CD =4DE DB ==∴的周长，④正确． ADE △549AD AE DE AD CD DE AC DE =++=++=+=+=故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，也考查了等边三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，熟练掌握并运用旋转的性质是关键．12. 已知抛物线y=ax 2+bx+c （0＜2a≤b）与x 轴最多有一个交点．以下四个结论： ①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；③关于x 的方程ax 2+bx+c+1=0无实数根； ④≥2． a b c b++其中，正确结论的个数为（） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】由a>0可知抛物线开口向上，再根据抛物线与x 轴最多有一个交点可c>0，由此可判断①，根据抛物线的对称轴公式x=﹣可判断②，由ax 2+bx+c≥0可判断出2b aax 2+bx+c+1≥1＞0，从而可判断③，由题意可得a﹣b+c＞0，继而可得a+b+c≥2b，从而可判断④.【详解】①∵抛物线y=ax 2+bx+c （0＜2a≤b）与x 轴最多有一个交点，∴抛物线与y 轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵0＜2a≤b，∴＞1， 2b a∴﹣＜﹣1， 2b a ∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧，故②错误；③由题意可知：对于任意的x ，都有y=ax 2+bx+c≥0，∴ax 2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，故③正确；④∵抛物线y=ax 2+bx+c （0＜2a≤b）与x 轴最多有一个交点，∴当x=﹣1时，y ＞0， ∴a﹣b+c＞0，∴a+b+c≥2b，∵b＞0，∴≥2，故④正确， a b c b++综上所述，正确的结论有3个，故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系.二、填空题13. 点关于原点O 的对称点为______．()3,4【答案】()3,4--【解析】【分析】根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．【详解】解：点关于原点O 的对称点为．()3,4()3,4--故答案为：．()3,4--【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握两点关于原点对称，横、纵坐标互为相反数是解题关键．14. 抛物线不经过第________象限．2y x 3x 2=++【答案】四【解析】【分析】将抛物线的解析式变形为顶点式，画出其图象，观察图形即可得出结论．【详解】解：抛物线 223132(),24y x x x =++=+-画出该抛物线图象如图所示：观察函数图象可知：抛物线不经过第四象限.2y x 3x 2=++故答案为四.【点睛】考查二次函数的性质，把一般式化为顶点式，画出函数图象是解题的关键.15. 已知函数的图象与轴只有一个交点，则的值为_______．24y x x m =-+x m 【答案】4【解析】【分析】由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式等于0，即可求出m 的值．【详解】∵函数y=x 2-4x+m 的图象与x 轴只有一个交点， ∴b 2-4ac=（-4）2-4×1×m=0，解得：m=4，故答案为4【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键． 16. 如图，点D 为AC 上一点，点O 为边AB 上一点，AD ＝DO ．以O 为圆心，OD 长为半径作圆，交AC 于另一点E ，交AB 于点F ，G ，连接EF ．若∠BAC＝22°，则∠EFG＝_ ．【答案】33° 【解析】【详解】∵AD=DO， ∴∠DOA=∠BAC=22°， ∴∠AEF=∠DOA=11°， 12∵∠EFG=∠BAC+∠AEF， ∴∠EFG=33°. 故答案为33.点睛：此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键.17. 如图所示，在⊙O 内有折线OABC ，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC 的长为 __．【答案】20 【解析】【分析】延长AO 交BC 于D ，根据∠A、∠B 的度数易证得△ABD 是等边三角形，由此可求出OD 、BD 的长；过O 作BC 的垂线，设垂足为E ；在Rt△ODE 中，根据OD 的长及∠ODE 的度数易求得DE 的长，进而可求出BE 的长；由垂径定理知BC=2BE ，由此得解．【详解】解：延长AO 交BC 于D ，作OE⊥BC 于E ；∵∠A=∠B=60°， ∴∠ADB=60°； ∴△ADB 为等边三角形； ∴BD=AD=AB=12； ∴OD=4，又∵∠ADB=60°， ∴DE=OD=2； 12∴BE=10； ∴BC=2BE=20；故答案为：20．【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定和性质、垂径定理的应用，难度适中，是一道已知条件和图形均比较特殊的中考题．解答的关键是根据已知条件的特点，作出适当的辅助线，构造出等边三角形和直角三角形．18. 已知抛物线y ＝x 2+bx﹣3（b 是常数）经过点A （﹣1，0），（1）求抛物线的解析式_____．（2）P （m ，t ）为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为P′，当点P′落在第二象限内，P′A 2取得最小值时，求m 的值_____．【答案】 ①. y ＝x 2﹣2x﹣3 ②.【解析】【分析】（1）首先把A （﹣1，0）代入y ＝x 2+bx﹣3，得出b ＝﹣2，即抛物线的解析式为y ＝x 2﹣2x﹣3；（2）由题意可知P′（﹣m，﹣t）在第二象限，即可判定﹣m＜0，﹣t＞0，即m ＞0，t ＜0，因为抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），可得出﹣4≤t＜0，又根据P 在抛物线上，可得出t ＝m 2﹣2m﹣3，进而得出m 2﹣2m＝t+3，根据两点坐标A （﹣1，0），P′（﹣m，﹣t），即可求出P′A 2＝（﹣m+1）2+（﹣t）2＝m 2﹣2m+1+t 2＝t 2+t+4＝（t+）2+；可判定当t 12154＝﹣时，P′A 2有最小值，即可求出m 12【详解】解：（1）把A （﹣1，0）代入y ＝x 2+bx﹣3得：0＝1﹣b﹣3，解得：b ＝﹣2，即抛物线的解析式为y ＝x 2﹣2x﹣3，故答案为y ＝x 2﹣2x﹣3；（2）由题意可知P′（﹣m，﹣t）在第二象限， ∴﹣m＜0，﹣t＞0，即m ＞0，t ＜0， ∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）， ∴﹣4≤t＜0， ∵P 在抛物线上， ∴t＝m 2﹣2m﹣3， ∴m 2﹣2m＝t+3，∵A（﹣1，0），P′（﹣m，﹣t），∴P′A 2＝（﹣m+1）2+（﹣t）2＝m 2﹣2m+1+t 2＝t 2+t+4＝（t+）2+； 12154∴当t ＝﹣时，P′A 2有最小值， 12∴﹣＝m 2﹣2m﹣3，解得m 或m ， 12∵m＞0，不合题意，舍去，∴m【点睛】此题主要考查抛物线的性质，熟练掌握即可解题. 三、解答题 19. 解下列方程：（1）； 2 1.53x x +=-（2） 3(1)2(1)x x x -=-【答案】（1）1x =2x =（2）， 11x =223x =【解析】【分析】(1)整理成一般式，再利用公式法求解即可；(2)先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x 的一元一次方程，分别求解即可得出答案．【小问1详解】解：，2 1.53x x +=- ，23 1.50x x \++=，，，1a ∴=3b = 1.5c =，2341 1.530\D =-´´=＞则， x ==即，1x =2x =所以，原方程的解为；1x =2x =【小问2详解】解：，31()210()x x x ---= ，1320()()x x \--=则或， 10x -=320x -=解得，， 11x =223x =所以，原方程的解为，． 11x =223x =【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20. 已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）中自变量x 和函数值y 的部分对应值如表： x…32-1- 12-012132…y …54-2- 94-2- 54-074…（1）直接写出此二次函数图象的对称轴与顶点坐标．（2）求该二次函数的解析式．【答案】（1）对称轴为直线；顶点坐标为： 12x =-19(,)24--（2） 22y x x =+-【解析】【分析】（1）根据图象上点的坐标，即可得出图象的对称轴及顶点坐标；（2）设出顶点式，把表格中除顶点外的一点的坐标代入可得a 的值．【小问1详解】解（1）由表格中的值可知：和的函数值相等，关于对称轴对称，=1x -0x =∴图象的对称轴为直线， 12x =-∴顶点坐标为：； 19(,)24--【小问2详解】设， 219(24y a x =+-将代入可得：， ()0,2-19244a -=-解得：，1a =∴二次函数的解析式为：，2219()224y x x x =+-=+-故二次函数的解析式为：．22y x x =+-【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数图象．21. 已知⊙O 的直径为10，点A ，点B ，点C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点D ．（Ⅰ）如图①，若BC 为⊙O 的直径，AB ＝6，求AC ，BD ，CD 的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD 的长．【答案】（Ⅰ）求AC ＝8，BD ＝CD ＝；（Ⅱ）BD ＝5 【解析】【分析】（Ⅰ）利用圆周角定理可以判定△CAB 和△DCB 是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC 的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB 也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD ＝CD ＝；（Ⅱ）如图②，连接OB ，OD ．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD 是等边三角形，则BD ＝OB ＝OD ＝5．【详解】解：（Ⅰ）如图①，∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠CAB＝∠BDC＝90°．∵在直角△CAB 中，BC ＝10，AB ＝6，∴由勾股定理得到：AC 8==∵AD 平分∠CAB， ∴ ， CDBD =∴CD＝BD ．在直角△BDC 中，BC ＝10，CD 2+BD 2＝BC 2，∴易求BD ＝CD ＝；（Ⅱ）如图②，连接OB ，OD ． ∵AD 平分∠CAB，且∠CAB＝60°， ∴∠DAB＝ ∠CAB＝30°， 12∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．又∵OB＝OD ，∴△OBD 是等边三角形， ∴BD＝OB ＝OD ．∵⊙O 的直径为10，则OB ＝5， ∴BD＝5．【点睛】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD 是等边三角形．22. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？解决方案：设应邀请x 个队参赛、（1）每个队要与其他______个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共______场；（2）根据题意，列出相应方程为______；（3）解这个方程，得______；（4）检验：______；（5）答：比赛组织者应邀请______个队参赛．【答案】（1）；()1x -()112x x -（2）()11247x x -⨯＝（3）（不符合题意，舍去）， 17x =-28x =（4）将代入原方程，左边＝右边 8x =()881284271⨯⨯⨯-===（5）8 【解析】【分析】设应邀请x 个队参赛，则每个队要与其他个队各赛1场，利用组织比赛的()1x -总场次数＝参赛球队数×（参赛球队数），即可得出关于x 的一元二次方程，解之取1﹣2÷其正值即可得出结论．【小问1详解】解：设应邀请x 个队参赛、每个队要与其他个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一()1x -场比赛，所以全部比赛共场； ()112x x -故答案为：；； ()1x -()112x x -【小问2详解】根据题意，列出相应方程为； ()11247x x -⨯＝故答案为：； ()11247x x -⨯＝【小问3详解】解这个方程，得x 1＝﹣7（不符合题意，舍去），x 2＝8；故答案为：（不符合题意，舍去），； 17x =-28x =【小问4详解】检验：将代入原方程，左边＝右边； 8x =()881284271⨯⨯⨯-===故答案为：将代入原方程，左边＝右边； 8x =()881284271⨯⨯⨯-===【小问5详解】答：比赛组织者应邀请8个队参赛．故答案为：8．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使每星期的利润最大？最大利润是多少？设每件商品涨价x 元，每星期的利润为y 元（1）分析：根据问题中的数量关系，用含x 的式子填表．原价每件涨价1元每件涨价2元… 每件涨价x 元每件利润（元） 20 21 22 … ______ 每星期销量（件） 300290280…______（2）由以上分析，用含x 的式子表示y ，并求出问题的解．【答案】（1）20300-10x x +，（2）当定价为每件65使每星期的利润最大，最大利润是6250元【解析】【分析】（1）根据原价时，每件利润为20元，上涨x 元，则每件利润为元，再利()20x +用每涨价1元，每星期要少卖出10件，即可表示出实际销量；（2）利用每件利润每周销量=总利润进而得出答案． ⨯【小问1详解】分析：根据问题中的数量关系，用含x 的式子填表．原价每件涨价1元每件涨价2元 … 每件涨价x 元每件利润（元）202122…20+x每星期销量（件） 300 290 280 … 300-10x故答案为： 20300-10x x +，【小问2详解】由题意可得： ()()2030010y x x +=﹣2101006000x x ++-=，()2=1056250x --+则每件售价为：65元，答：当定价为每件65使每星期的利润最大，最大利润是6250元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确表示出每周的销量是解题关键．24. 问题：（1）如图①，在Rt△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，连接EC ，则线段BC ，DC ，EC 之间满足的等量关系式为；探索：（2）如图②，在Rt△ABC 与Rt△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，将△ADE 绕点A 旋转，使点D 落在BC 边上，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：（3）如图③，在四边形ABCD 中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD ＝9，CD ＝3，求AD 的长．【答案】（1）BC ＝DC ＋EC ；（2）BD 2＋CD 2＝2AD 2；（3）AD ＝6. 【解析】【分析】（1）易证△BAD≌△CAE，即可得到BC ＝DC ＋EC（2）连接CE ，易证△BAD≌△CAE，再得到ED AD ，然后在Rt△ECD 中利用勾股定理即可求得其关系；（3）将线段AD 绕点A 顺时针旋转90°得到AE ，连接CE ，BE ，先证△ABE≌△ACD，再利用在Rt△BED 中，由勾股定理，得DE 2＝BD 2－BE 2，故2AD 2＝BD 2－CD 2，再解出AD 的长即可.【详解】解：(1)BC ＝DC ＋EC ． ∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∴BC＝BD＋CD＝EC＋CD．(2)BD2＋CD2＝2AD2.证明如下：连接CE，如解图1所示．∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°.∵∠DAE＝∠CAE＋∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°.∵∠EAD＝90°，AE＝AD，AD．在Rt△ECD中，由勾股定理，得ED2＝CE2＋CD2，∴BD2＋CD2＝2AD2.(3)将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到AE，连接CE，BE，如解图2所示，则AE＝AD，∠EAD＝90°，∴△EAD是等腰直角三角形，AD，∠AED＝45°.∵∠ABC＝∠ACB＝ADC ＝45°，∴∠BAC＝90°，AB ＝AC ．同(2)的方法，可证得△ABE≌△ACD，∴BE＝CD ，∠AEB＝∠ADC＝45°，∴∠BEC＝∠AEB＋∠AED＝90°.在Rt△BED 中，由勾股定理，得DE 2＝BD 2－BE 2，∴2AD 2＝BD 2－CD 2.∵BD＝9，CD ＝3，∴2AD 2＝92－32＝72，∴AD＝6(负值已舍去)．【点睛】此题主要考查全等三角形的性质及判定，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及勾股定理的应用.25. 如图，抛物线与x 轴交于，两点，与y 轴交于点2y ax bx c =++()2,0A -()6,0B C ．直线l 与抛物线交于A 、D 两点，与y 轴交于点E ，点D 的坐标为．()4,3（1）求抛物线的解析式与直线l 的解析式；（2）若点P 是抛物线上的点且在直线l 上方，连接PA 、PD ，求当面积最大时点P PAD 的坐标及该面积的最大值；（3）若点Q 是y 轴上的点，且，求点Q 的坐标．45ADQ ∠=︒【答案】（1），； 2134y x x =-++112y x =+（2）△PAD 的面积最大值为，P （1，）； 274154（3）（0，）或（0，-9） 133【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解函数解析式；（2）过点P 作PE y 轴交AD 于E ，设P （n ，），则E （n ，），根据∥2134n n -++112n +，得到PE 的值最大时，△PAD 的面积最大，求出PE 的最()132PAD D A S x x PE PE =⋅-⋅= 大值即可；（3）如图2，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到AT ，则T （-5，6），设DT 交y 轴于Q ，则∠ADQ=45°，作点T 关于AD 的对称点（1，-6），设D 交y 轴于点，则∠AD T 'Q 'Q '=45°，分别求出直线DT ，直线D 的解析式即可解决问题．Q 'T '【小问1详解】解：将点A 、B 、D 的坐标代入，，得2y ax bx c =++，解得，42036601643a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩1413a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的解析式为； 2134y x x =-++∵直线l 经过点A ，D ，∴设直线l 的解析式y=kx+m ，，得， 2043k m k m -+=⎧⎨+=⎩121k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线l 的解析式为； 112y x =+【小问2详解】如图1，过点P 作PE y 轴交AD 于E ， ∥设P （n ，），则E （n ，）， 2134n n -++112n +∵， ()132PAD D A S x x PE PE =⋅-⋅= ∴PE 的值最大时，△PAD 的面积最大，∵ 2113142PE n n n ⎛⎫=-++-+ ⎪⎝⎭=， ()219144n --+∴当n=1时，PE 的值最大，最大值为， 94此时△PAD 的面积最大值为，P （1，）； 274154【小问3详解】如图2，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到AT ，则T （-5，6），设DT 交y 轴于Q ，则∠ADQ=45°，∵D（4，3），∴直线DT 的解析式为， 11333y x =-+∴Q（0，）， 133作点T 关于AD 的对称点（1，-6），T '则直线D 的解析式为y=3x-9，T '设D 交y 轴于点，则∠AD =45°，Q 'Q 'Q '∴（0，-9），Q '综上所述，满足条件的点Q 的坐标为（0，）或（0，-9）． 133【点睛】此题考查了二次函数与一次函数的综合，待定系数法求函数解析式，二次函数的最值问题，直线与y 轴的交点，熟练掌握知识点并应用解决问题是解题的关键．。