第四章-电力系统潮流计算教学文稿
第四章电力系统潮流计算1
用标么值表示的公式
在正序情况下，阻抗Z中电压降落用有名值表示时
U 3I Z U 1 2
在正序情况下，阻抗Z中电压降落用标幺值表示时
U U 1 2 UB UB Z Z 3I I 3IB ZB IB ZB
U I Z U 1* 2* * *
将ZN*或YN*通过基准值SN和UN先还原成有名值Z或Y， 再求出以统一的SB和UB为基准值时的标幺值Z*或Y*
4.1.3 电力网络的标幺值等值电路
由于变压器的存在，多级电压电力系统等值电 路，各元件参数、各节点电压、各支路电流均 要归算到某一电压级，即基本级或基准级
1、单电压等级电力网的标么值等值电路
U S* Z U 1* 2* * * U*
*
4.1.2 标幺值
标么值表示公式，同理 ~ ~ 功率表达式 S 3U I S* U * I * 2 接地导纳 ~ U ~ 2 2 S 3 Y U Y SY * U * Y * 中的功率： Y 3 2 阻抗中的 S ~ 2 2 S Z 3 I 2 Z 3 Z P ~ Q 3U 功率损耗 S Z Z 2 U P 2 Q2
ZN
阻抗有名值
取容量和电压的基准值为SB和UB。
2 2
UN Z R jX Z N * Z N Z N * SN
SN
2
2 Z U N SB SB U N UB 2 Z N* Z* Z Z N* 2 U SB ZB SN S U N B B
第四章 电力系统潮流计算
电力系统潮流计算程序设计正文
引言潮流计算是研究电力系统的一种最基本和最重要的计算。
最初，电力系统潮流计算是通过人工手算的，后来为了适应电力系统日益发展的需要，采用了交流计算台。
随着电子数字计算机的出现，1956年Ward等人编制了实际可行的计算机潮流计算程序。
这样，就为日趋复杂的大规模电力系统提供了极其有力的计算手段。
经过几十年的时间，电力系统潮流计算已经发展得十分成熟。
潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算,是根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各个部分的运行状态，如各母线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。
电力系统潮流计算是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。
在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用电力系统潮流计算来定量的比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。
电力系统潮流计算分为离线计算和在线计算，离线计算主要用于系统规划设计、安排系统的运行方式，在线计算则用于运行中系统的实时监测和实时控制。
两种计算的原理在本质上是相同的。
实际电力系统的潮流技术主要采用牛顿-拉夫逊法。
牛顿-拉夫逊法早在50年代末就已应用于求解电力系统潮流问题，但作为一种实用的、有竞争力的电力系统潮流计算方法，则是在应用了稀疏矩阵技巧和高斯消去法求修正方程以后。
牛顿-拉夫逊法是求解非线性代数方程有效的迭代计算。
本设计就是采用牛顿-拉夫逊法计算电力系统潮流的。
第一章 概论1.1 概述电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算,它是根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各个部分的运行状态，如各母线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。
电力系统潮流计算是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。
在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用电力系统潮流计算来定量的比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。
潮流计算是研究电力系统的一种最基本和最重要的计算。
电力系统潮流计算分为离线计算和在线计算，离线计算主要用于系统规划设计、安排系统的运行方式，在线计算则用于运行中系统的实时监测和实时控制。
电力系统潮流计算
电力系统潮流计算电力系统潮流计算是电力系统运行分析中的重要环节。
它通过对电力系统中各节点的电压、相角以及功率等参数进行计算和分析，从而得出电力系统的稳态运行状态。
本文将从潮流计算的基本原理、计算方法、应用及其发展等方面进行阐述。
一、潮流计算的基本原理电力系统潮流计算的基本原理是基于潮流方程建立的。
潮流方程是一组非线性的方程，描述了电力系统中各节点的电压、相角以及功率之间的关系。
潮流计算的目的就是求解这组非线性方程，以确定电力系统的电压幅值、相角及有功、无功功率的分布情况。
二、潮流计算的基本方法潮流计算的基本方法主要有直接法、迭代法以及牛顿-拉夫逊法。
直接法是通过直接求解潮流方程得到电力系统的潮流状况，但对于大规模复杂的电力系统来说，直接法计算复杂度高。
迭代法是通过对电力系统的节点逐个进行迭代计算，直到满足预设的收敛条件。
牛顿-拉夫逊法是一种较为高效的迭代法，它通过近似潮流方程的雅可比矩阵，实现了计算的高效和稳定。
三、潮流计算的应用潮流计算在电力系统运行与规划中起着重要作用。
首先，潮流计算可以用于电力系统的稳态分析，确定电力系统在各种工况下的电压、相角等参数，以判断电力系统是否存在潮流拥挤、电压失调等问题。
其次，潮流计算还可以用于电力系统的优化调度，通过调整电力系统的发电机出力、负荷组织等参数，以改善电力系统的经济性和可靠性。
此外，潮流计算还可以用于电力系统规划，通过对电力系统进行潮流计算，可以为新建电源、输电线路以及变电站等设备的规划和选择提供科学依据。
四、潮流计算的发展随着电力系统的规模不断扩大和复杂度的提高，潮流计算技术也得到了迅速的发展。
传统的潮流计算方法在计算效率和计算精度上存在一定的局限性。
因此，近年来研究者提出了基于改进的迭代方法、高精度的求解算法以及并行计算等技术，以提高潮流计算的速度和准确性。
此外，随着可再生能源的不断融入电力系统，潮流计算还需要考虑多种能源的互联互通问题，这对潮流计算提出了新的挑战，需要进一步的研究和改进。
第4章 电力系统潮流计算 和教材同步-精简版本
5) 末端导纳支路的功率
S~y 2
Y 2
U
2
*U
2
1 2
GU
2 2
1 2
jBU22
Py2
jQy 2
6) 末端功率
~
S2
S~2'
S~Y 2
P2' jQ2'
Py2 jQy2
P2 jQ2
2、电力线路电压的计算
电压降落 dU U1 U 2
注意：第二步只计算功率分布，第三步只计算电压分布， 因此，这是一种近似计算方法，若要计算结果达到精度要 求，可反复上列步骤，形成一种迭代算法，直到精度满足 要求为止，只是在迭代计算中，第二步不再用额定电压， 而用在上次计算中得到的各点电压近似值进行计算。
例1：同一电压的辐射式网 （1）用UN求得各点的运算负荷 （2）从末段线路开始，用UN依次计算各段线路的功率损
PYT
P0U
2 1
1000U
2 N
, QYT
I
0
%
S
N
U
2 1
100U
2 N
进一步简化：U 1
U2
UN
, S1
S1' , S2
S
' 2
PZT
PK
S
2 2
1000S
2 N
, QZT
UK %SN 100
S22
S
2 N
PZT
PK S12
1000S
2 N
, QZT
UK %SN 100
S~YT YTU1 *U1 GT jBT U12 GTU12 jBTU12 PYT jQYT
电力系统分析潮流计算最终完整版
电力系统分析潮流计算最终完整版电力系统潮流计算是电力系统运行的基础，它对电力系统的稳定运行和安全运行具有重要意义。
本文将介绍电力系统潮流计算的主要内容和步骤，并阐述其在电力系统运行中的应用。
电力系统潮流计算是指对电力系统中各节点的电压和功率进行计算和分析的过程。
它主要用于确定电力系统中各个节点的电压和相应的功率，以评估电力系统的稳定性和安全性。
潮流计算的结果可以用于电力系统的规划、调度和运行等各个环节。
潮流计算的主要步骤主要包括：建立电力系统潮流模型、制定潮流计算方程、选择潮流计算方法和求解潮流计算方程。
建立电力系统潮流模型是潮流计算的第一步，它主要包括确定电力系统的拓扑结构、电气参数和发电机和负荷模型等。
通过建立电力系统的拓扑结构和电气参数，可以确定电力系统中各个节点之间的连接关系和传输条件。
发电机和负荷模型则用于描述电力系统中的发电机和负荷之间的相互作用。
制定潮流计算方程是潮流计算的第二步，它主要是根据电力系统的拓扑结构和电气参数，建立潮流计算的数学模型。
潮流计算方程主要包括功率方程、节点电压方程和变压器方程等。
功率方程用于描述发电机和负荷之间的功率平衡关系，节点电压方程用于描述电力系统中各个节点的电压平衡关系，变压器方程用于描述变压器的运行状况。
选择潮流计算方法是潮流计算的第三步，它主要是选择合适的方法来求解潮流计算方程。
常见的方法包括直接迭代法、高斯-赛德尔迭代法、牛顿-拉夫逊迭代法和快速迭代法等。
不同的方法在精度和收敛速度上有所差异，根据实际情况选择合适的方法。
求解潮流计算方程是潮流计算的最后一步，它主要是通过迭代计算，求解潮流计算方程得到电力系统各个节点的电压和功率值。
在求解过程中，需要根据实际情况设置迭代的初始值和收敛条件，以保证计算结果的准确性和稳定性。
电力系统潮流计算在电力系统运行中具有广泛的应用。
它可以用于电力系统规划，通过计算电力系统中各个节点的电压和功率，评估电力系统的输电能力和供电质量，为电力系统的扩容和优化提供指导。
电力系统分析潮流计算
电力系统分析潮流计算电力系统分析是对电力系统运行状态进行研究、分析和评估的一项重要工作。
其中，潮流计算是电力系统分析的一种重要方法，用于计算电力系统中各节点的电压、功率和电流等参数。
本文将详细介绍电力系统潮流计算的原理、方法和应用。
一、电力系统潮流计算的原理电力系统潮流计算是基于潮流方程的求解，潮流方程是描述电力系统各节点电压和相角之间的关系的一组非线性方程。
潮流方程的基本原理是基于电力系统的等效导纳矩阵和节点电压相位差的关系，通过潮流计算可以得到电力系统各节点的电压和功率等参数。
电力系统潮流方程的一般形式如下：\begin{align*}P_i &= \sum_{j=1}^{n}(V_iV_j(G_{ij}\cos(\theta_i-\theta_j)+B_{ij}\sin(\theta_i-\theta_j))) \\Q_i &= \sum_{j=1}^{n}(V_iV_j(G_{ij}\sin(\theta_i-\theta_j)-B_{ij}\cos(\theta_i-\theta_j)))\end{align*}其中，$n$为节点数，$P_i$和$Q_i$表示第i个节点的有功功率和无功功率。
$V_i$和$\theta_i$表示第i个节点的电压和相角。
$G_{ij}$和$B_{ij}$表示节点i和节点j之间的等效导纳。
二、电力系统潮流计算的方法电力系统潮流计算的方法主要包括直接法、迭代法和牛顿-拉夫逊法等。
1.直接法：直接法是一种适用于小规模电力系统的潮流计算方法，它通过直接求解潮流方程来计算电力系统的潮流。
直接法的计算速度快，但对系统规模有一定的限制。
2.迭代法：迭代法是一种常用的潮流计算方法，通常使用高尔顿法或牛顿法。
迭代法通过迭代求解潮流方程来计算电力系统的潮流。
迭代法相对于直接法来说，可以适用于大规模电力系统，但计算时间较长。
3.牛顿-拉夫逊法：牛顿-拉夫逊法是一种高效的潮流计算方法，它通过求解潮流方程的雅可比矩阵来进行迭代计算，可以有效地提高计算速度。
电力系统的潮流计算
电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算是电力系统分析中的基础工作，主要用于计算电力系统中各节点的电压和功率流动情况。
通过潮流计算可以得到电力系统的电压、功率、功率因数等关键参数，为电力系统的运行和规划提供有效的参考依据。
本文将介绍电力系统潮流计算的基本原理、计算方法和应用。
一、电力系统潮流计算的基本原理电力系统潮流计算基于电力系统的能量守恒原理和基尔霍夫电流定律，通过建立电力系统的节点电压和功率平衡方程组来描述系统中各节点间的电压和功率流动关系。
潮流计算的基本原理可简述为以下三个步骤：1.建立节点电压方程：根据基尔霍夫电流定律，将电力系统中各节点的电流状况表达为节点电压和导纳矩阵之间的乘积关系。
2.建立功率平衡方程：根据能量守恒原理，将电力系统中各支路的功率流动表达为节点电压和导纳矩阵之间的乘积关系。
3.解算节点电压：通过求解节点电压方程组，得到系统中各节点的电压值。
二、电力系统潮流计算的常用方法电力系统潮流计算常用的方法有高斯-赛德尔迭代法、牛顿-拉夫逊迭代法和快速潮流法等。
其中，高斯-赛德尔迭代法是一种基于节点电压的迭代算法，通过在每一次迭代中更新节点电压值来逐步逼近系统潮流平衡状态。
牛顿-拉夫逊迭代法是一种基于节点电压和节点功率的迭代算法，通过在每一次迭代中同时更新节点电压和节点功率值来逼近系统潮流平衡状态。
快速潮流法则是一种通过行列式运算直接求解节点电压的方法，对于大规模复杂的电力系统具有较高的计算效率和精度。
三、电力系统潮流计算的应用电力系统潮流计算在电力系统的规划和运行中有广泛应用。
具体应用包括：1.电力系统规划：通过潮流计算可以预测系统中各节点的电压和功率流动情况，为电力系统的设计和扩建提供参考依据。
2.电力系统稳定性分析：潮流计算可以帮助分析系统中节点电压偏差、功率瓶颈等问题，为系统的稳态和暂态稳定性分析提供基础数据。
3.运行状态分析：潮流计算可以实时监测系统中各节点的电压和功率流动情况，为电力系统的运行调度提供参考。
电力系统潮流计算与分析
电力系统潮流计算与分析概述：电力系统潮流计算与分析是电力系统运行中的重要步骤，它涉及到对电力系统的节点电压、线路潮流以及功率损耗等进行精确计算和分析的过程。
通过潮流计算和分析，电力系统运行人员可以获得关键的运行参数，从而保持电力系统的稳定运行。
本文将从潮流计算的基本原理、计算方法、影响因素以及潮流分析的实际应用等方面进行论述。
潮流计算的基本原理：潮流计算的基本原理是基于电力系统的节点电压和线路潮流之间的平衡关系进行计算。
在电力系统中，电源会向负载供电，而线路损耗会导致电压降低。
潮流计算就是要确定电力系统中各个节点的电压和线路潮流，以保持系统的稳定运行。
通过潮流计算，可以得到节点电压、线路潮流以及负荷功率等关键参数。
潮流计算的方法：潮流计算可以分为迭代法和直接法两种方法。
1. 迭代法：迭代法是潮流计算中最常用的方法，它基于电力系统的牛顿—拉夫逊法（Newton-Raphson method）来进行计算。
迭代法的基本步骤如下：a. 假设节点电压的初值；b. 根据节点电压初值和电力系统的潮流方程建立节点电流方程组；c. 利用牛顿—拉夫逊法迭代求解节点电压；d. 判断是否满足收敛条件，如果不满足，则返回第二步重新计算，直至满足收敛条件。
2. 直接法：直接法是潮流计算中的另一种方法，它基于电力系统的潮流松弛法（Gauss-Seidel method）来进行计算。
直接法的基本步骤如下：a. 假设节点电压的初值；b. 根据节点电压初值和电力系统的潮流方程，按照节点顺序逐步计算节点电压；c. 判断是否满足收敛条件，如果不满足，则返回第二步重新计算，直至满足收敛条件。
影响潮流计算的因素：1. 负荷：电力系统中的负荷是潮流计算中的重要因素之一，负荷的变化会导致节点电压和线路潮流的波动。
因此，在进行潮流计算时，需要准确地估计各个节点的负荷。
2. 发电机：发电机是电力系统的电源，它的输出功率和电压会影响潮流计算中的节点电压和线路潮流。
第四章 电力系统潮流计算法算法
第四章 电力系统潮流的计算机算法
1）增加非零非对角元素为
2）节点 i 的自导纳，增加一个改变量为
3）节点 j 的自导纳，也增加一个改变量为
第四章 电力系统潮流的计算机算法
二、节点导纳矩阵的修改
在电力系统计算中，对于已知网络，其节点导纳矩阵已 经形成。如果网络接线发生局部变化，此时不必重新计算节 点导纳矩阵。仅仅需要在原节点导纳矩阵的基础上进行必要 的局部修改就可以得到所求节点导纳矩阵。下面介绍几种情 况。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
4、节点导纳矩阵的非对角元素 Yij 等于节点 路导纳的负值，即
i 和 j间支
5、节点导纳矩阵是对称方阵，因此一般只需要求取这 个矩阵的上三角或下三角部分。 6、对网络中的变压器，采用计及非标准变比时以导纳 表示的等值电路，并将之接入网络中。然后按此等职 电路用前述方法很方便地形成节点导纳矩阵。在实际 程序中，往往直接计算变压器支路对节点导纳矩阵的 影响。即当新接入非标准变比的变压器支路 i 、 j 时，对原来的节点导纳矩阵修正如下：
或
（4-5）
1 和 2为预先给定的小正数。 式中， 下图为这种解法的几何意义，函数 f ( x) 0 为图中曲线。 y f ( x) x 的解相当于曲线与 轴的交点。如果第 次迭代中得 k ( k ) ( k ) ( k ) ( k 1) x , y ]点作一切线，此切线 f (x ) 到 ，则过点 [ x 同 轴的交点便确定了下一个近似解 。由此可见， x x(k ) 牛顿-拉夫逊法实质上就是切线法，是一种逐步线性的方 法。
（4-10）
如此反复迭代，在进行第 k 1 次迭代时，从而求得修正方 程式
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第四章 电力系统的潮流计算
k k2
Yij YT / k Y ji YT / k
20
4.
节点导纳矩阵的修改
7) 将节点i、j之间变压器的变比由k改为k’
Yii Yii Y jj Y jj (k '2 k 2 )YT Yij Yij (k ' k )YT Y ji Y ji (k ' k )YT
18
4.
节点导纳矩阵的修改
6) 增加一台变压器(阻抗+理想变压器)
YT kYT
k:1
Yii Yii YT Y jj Y jj k 2YT
k k-1
k
Yij kYT Y ji kYT
19
4.
节点导纳矩阵的修改
6) 增加一台变压器(理想变压器+阻抗)
k:1
YT/ k
YT
Yii Yii YT / k 2 Y jj Y jj YT
38
（四）节点分类
3. 平衡节点 平衡节点的电压和相位大小是给定的，通常 以它的相角为参考量，即取其电压相角为0。 这种节点用来平衡全电网的功率，一般选用 一容量足够大的发电厂（通常是承担系统调 频任务的发电厂）来担任。 一个独立的电力网络只设一个平衡节点。
39
注意： 三类节点的划分并不是绝对不变的。 PV节点之所以能 控制其节点的电压为某一设定 值，重要原因在于它具有可调节的无功功率出力。 一旦它的无功功率出力达到可调节的上限或下限， 就不能使电压保持在设定值，PV节点将转化成PQ 节点。
j 1
*
n
*
*
对于N个节点的电力网络，可以列出2N个功率方 程。每个节点具有四个变量，N个节点有4N个变 量，但只有2N个关系方程式。
潮流计算公式范文
潮流计算公式范文潮流计算是为了分析电力系统中各节点上电压和功率的分布情况，从而确定系统稳态运行状态的一种方法。
在电力系统中，一般以节点电压和母线有功功率、无功功率作为潮流计算的参数。
潮流计算公式主要是基于节点电流方程和功率平衡方程。
下面将详细介绍潮流计算公式的推导和应用。
1.潮流计算公式的推导潮流计算的基本假设是电力系统中各节点在稳态运行时电压相位角相同，因此可以选取其中一节点的电压相位角作为参考相位角，其他节点的电压相位角可通过参考节点与各节点的支路阻抗的关系求得。
根据这个假设，潮流计算所需的未知数只有各节点的电压幅值和各支路的潮流方向，可以通过节点电流方程和功率平衡方程来求解。
1.1节点电流方程根据基尔霍夫第一定律，在电力系统中，各节点的电流矢量的代数和等于零。
将节点电流表示为注入和抽出两部分，可以得到如下的节点电流方程：(1)真实节点电流注入方程：I_i = I_i,inj - I_i,draw (i = 1, 2, …, n)其中，I_i表示第i个节点的电流注入值，I_i,inj表示第i个节点的电流注入值，I_i,draw表示第i个节点的电流抽出值。
(2)虚拟节点电流注入方程：I_0=ΣI_i(i=1,2,…,n)其中，I_0表示虚拟节点的电流注入值，ΣI_i表示所有节点电流注入值之和。
1.2功率平衡方程在电力系统中，各支路的有功功率和无功功率满足一定的平衡关系。
功率平衡方程一般分为母线功率平衡方程和发电机功率平衡方程。
(1)母线功率平衡方程：P_i + jQ_i = V_i* conj(I_i) (i = 1, 2, …, n)其中，P_i和Q_i表示第i个节点的有功功率和无功功率，V_i和I_i表示第i个节点的电压和电流。
(2)发电机功率平衡方程：P_g=P_i+jP_c(g=1,2,…,m)其中，P_g表示第g个发电机的出力有功功率，P_c表示第g个发电机的出力无功功率，P_i表示第i个节点的出力有功功率。
电力系统潮流计算教案
电力系统潮流计算教案引言：电力系统是现代社会不可或缺的基础设施之一，而潮流计算则是电力系统运行和规划的基础。
本文将介绍电力系统潮流计算的基本原理、方法和应用，并探讨其在电力系统规划与运行中的重要性。
一、潮流计算的基本原理潮流计算是指在电力系统中计算电压、电流和功率等参数的过程。
其基本原理是基于电力系统的网络拓扑结构和电气特性，通过建立节点电压和支路电流之间的数学方程组，求解未知量，从而得到电力系统各节点的电压和支路的电流分布情况。
二、潮流计算的方法1. 直流潮流计算方法：直流潮流计算是一种简化的方法，适用于电力系统中直流设备较多的情况。
该方法基于欧姆定律和基尔霍夫电流定律，将交流系统转化为直流系统进行计算，可以快速得到电力系统的潮流分布情况。
2. 交流潮流计算方法：交流潮流计算是一种更为精确的方法，适用于电力系统中存在大量交流设备的情况。
该方法基于牛顿-拉夫逊法或高斯-赛德尔法，通过迭代计算节点电压和支路电流的值，直到满足收敛条件为止，得到电力系统的潮流分布情况。
三、潮流计算的应用1. 电力系统规划：潮流计算在电力系统规划中起着重要的作用。
通过潮流计算，可以评估电力系统的稳定性和可靠性，确定电力系统的潮流分布情况，为电力系统的规划和设计提供依据。
同时，潮流计算还可以评估电力系统的负荷和电源之间的匹配程度，为电力系统的扩容和改造提供指导。
2. 电力系统运行：潮流计算在电力系统运行中也起着重要的作用。
通过潮流计算，可以实时监测电力系统的潮流分布情况，及时发现电力系统中的潮流过载、电压偏差等问题，为运行人员提供决策依据，保障电力系统的安全稳定运行。
3. 新能源接入：随着新能源的快速发展，潮流计算在新能源接入中也具有重要意义。
通过潮流计算，可以评估新能源的接入对电力系统潮流分布的影响，确定新能源接入点和容量，为新能源的并网提供技术支持。
结论：电力系统潮流计算作为电力系统运行和规划的基础，具有重要的意义。
电力系统潮流计算程序设计正文
电力系统潮流计算程序设计正文电力系统潮流计算是电力系统运行分析的基础。
潮流计算的目的是通过求解电力系统各节点的电压幅值和相角，来确定各个节点的功率注入和负荷消耗，以及各个元件的有功和无功功率交换。
潮流计算的结果对于电力系统的稳态分析、网络规划、运行调度具有重要的意义。
电力系统潮流计算可以分为直流潮流计算和交流潮流计算。
直流潮流计算是最简化的情况，它忽略了电网的传输损耗和变压器的变比，即认为电网中的电源是直流电源。
交流潮流计算考虑了电网中的有功损耗和变压器的变压比，是更真实和精确的模型。
本文主要介绍交流潮流计算的程序设计。
交流潮流计算的基本思路是建立节点电压相量方程组，然后通过数值迭代的方法求解该方程组。
首先，需要根据系统拓扑和型号数据建立节点导纳矩阵和负荷等效导纳，这是潮流计算的基础。
其次，通过节点导纳矩阵和负荷等效导纳，可以建立节点电流相量方程组和节点功率相量方程组。
这两个方程组中，节点电流相量方程组用于求解节点电流，而节点功率相量方程组用于求解节点功率。
最后，通过反复迭代，不断修正节点电压相角和幅值，直到节点电压满足收敛条件为止。
程序设计的主要步骤如下：1.输入系统拓扑和型号数据：包括发电机的有功和无功功率注入、变压器的变比和导纳、负荷的有功和无功功率消耗等。
2.建立节点导纳矩阵和负荷等效导纳：根据输入的数据，计算得到节点导纳矩阵和负荷等效导纳。
3.初始化节点电压：给定节点电压的初始值，一般可以取全为1的幅值和相角。
将节点电压表示为复数形式，并转换为极坐标形式。
4.建立节点电流相量方程组和节点功率相量方程组：根据节点导纳矩阵、负荷等效导纳和节点电压，建立节点电流相量方程组和节点功率相量方程组。
5.迭代求解：通过数值迭代的方法，不断修正节点电压相角和幅值，直到节点电压满足收敛条件为止。
6.输出结果：输出计算得到的各节点的电压幅值和相角，以及各个元件的有功和无功功率交换。
在程序设计中，需要注意潮流计算的收敛性和稳定性。
电力系统分析第4章电力系统潮流的计算机算法
图4-1简单电力系统
可得图4-1a各节点净注入功率为
S%1 S%2
S%G1 S%G 2
S%L1
S%3 S%L3
（4-1）
对图4-1b中的等值电路进行化简，将在同一节点上的接地 导纳并联得：
y10 y120 y130
阻抗矩阵是一个满矩阵，这是一个重要的特点。由于网络 结构复杂，直接应用公式（4-17）计算是很困难的。
综上所述，阻抗矩阵具有以下特点： （1）阻抗矩阵是n阶方阵，且Zij=Zji，既为对称矩阵。 （2）在一般情况下，阻抗矩阵无零元素，是满矩阵。矩阵的元 素与节点数的平方成正比，将需要更多的计算机内存容量。 （3）由于阻抗矩阵中的自阻抗Zii一般大于互阻抗Zij，即矩阵的 对角元素大于非对角元素。因此阻抗矩阵具有对角线占优势的性 质，应用于迭代计算时收敛性能较好。 （4）阻抗矩阵不能从系统网络接线图上直观的求出，需要采用 其他办法，如直接对导纳矩阵求逆。
...
Yi1
Yi2
i行 Y 'ii
... Yin
Yij
Yn1 Yn2 ...
Yni
... Ynn
0
0
0
...
Yji
...
0
Yjj
j行
其中，原节点导纳矩阵的对角元素应修正为 Y 'ii Yii yij
新增导纳矩阵元 Yjj yij ，Yij Yji yij 。
电力系统分析教材配套课件
第4章电力系统潮流的计算机算法
4.1 电力网络的数学模型 4.2 高斯——塞德尔法潮流计算 4.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算 4.4 P-Q分解法
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第四章-电力系统潮流计算第四章 电力系统潮流分析与计算电力系统潮流计算是电力系统稳态运行分析与控制的基础，同时也是安全性分析、稳定性分析电磁暂态分析的基础（稳定性分析和电磁暂态分析需要首先计算初始状态，而初始状态需要进行潮流计算）。
其根本任务是根据给定的运行参数，例如节点的注入功率，计算电网各个节点的电压、相角以及各个支路的有功功率和无功功率的分布及损耗。
潮流计算的本质是求解节点功率方程，系统的节点功率方程是节点电压方程乘以节点电压构成的。
要想计算各个支路的功率潮流，首先根据节点的注入功率计算节点电压，即求解节点功率方程。
节点功率方程是一组高维的非线性代数方程，需要借助数字迭代的计算方法来完成。
简单辐射型网络和环形网络的潮流估算是以单支路的潮流计算为基础的。
本章主要介绍电力系统的节点功率方程的形成，潮流计算的数值计算方法，包括高斯迭代法、牛顿拉夫逊法以及PQ 解藕法等。
介绍单电源辐射型网络和双端电源环形网络的潮流估算方法。
4-1 潮流计算方程--节点功率方程1. 支路潮流所谓潮流计算就是计算电力系统的功率在各个支路的分布、各个支路的功率损耗以及各个节点的电压和各个支路的电压损耗。
由于电力系统可以用等值电路来模拟，从本质上说，电力系统的潮流计算首先是根据各个节点的注入功率求解电力系统各个节点的电压，当各个节点的电压相量已知时，就很容易计算出各个支路的功率损耗和功率分布。
假设支路的两个节点分别为k 和l ，支路导纳为kl y ，两个节点的电压已知，分别为k V 和lV ，如图4-1所示。
图4-1 支路功率及其分布那么从节点k 流向节点l 的复功率为（变量上面的“－”表示复共扼）：)]([lk kl k kl k kl V V y V I V S (4-1) 从节点l 流向节点k 的复功率为：)]([k l kl l lk l lk V V y V I V S (4-2)功率损耗为：2)()(klkllkkllklkklklVyVVyVVSSS(4-3)因此，潮流计算的第一步是求解节点的电压和相位，根据电路理论，可以采用节点导纳方程求解各个节点的电压。
2. 节点功率方程根据电路理论，要想求系统各个节点的电压，需要利用系统的节点导纳方程。
图4-2 电网络示意图如图4-2所示的电网络，有N个节点，假如已知各个节点的注入电流源的电流，以及各个支路的支路导纳，那么可以根据节点导纳方程求出电网各个节点的电压：SIY V (4-4)其中NNNNNNYYYYYYYYY212222111211Y为电网络的节点导纳矩阵，kkY（Nk ,2,1）为自导纳，是与k节点所有连接支路导纳之和，klY（lk ）为互导纳，等于负的连接k和l节点的所有支路导纳之和。
T21],,,[NVVVV为各个节点的电压相量，T,21],,,[NSSSSIIII为注入到各个节点的总电流。
2.1 节点复功率方程要想计算各个节点电压，除了需要知道系统参数及节点导纳矩阵以外，还需要知道节点的注入电流源的电流。
然而电力系统中，节点的注入电流是不知道的，已知的是各个节点的注入功率。
这就需要将节点电压方程转化为节点功率方程。
方程4-4中第k （N k ,,2,1 ）个节点的方程可以写作：Sk N kN k kk k k N l lkl I V Y V Y V Y V YV Y 22111 (4-5) 在方程4-5两端乘以k V ，得到： Sk Sk Sk Sk k N l l kl k jQ P S I V V Y V 1(4-6)假如在电力系统中，各个节点的注入复功率都已知，那么就可以用方程4-6组成的方程组求解各个节点的电压。
然而实际情况并非如此，已知的条件是：有的节点的注入复功率S 是已知的，有的节点的电压幅值和注入有功功率是已知的，有的节点的电压和相角是已知的。
根据这三种不同的情况，电力系统中各个节点分为三种类型：PQ 节点、PV 节点和V 节点。
所谓PQ 节点，就是该节点的注入复功率S 是已知的，这样的节点一般为中间节点或者是负荷节点。
PV 节点，指该节点已知的条件是注入节点的有功功率P 和该节点的电压幅值V ，这样的节点通常是发电机节点。
V 节点指的是该节点的电压幅值和相角是已知的，这样的节点通常是平衡节点，在每个局部电网中只有一个这样的节点。
当然，PQ 节点和PV 节点在一定条件下还可以互相转化，例如，当发电机节点无法维持该节点电压时，发电机运行于功率极限时，发电机节点的有功和无功变成了已知量，而电压幅值则未知，此时，该节点由PV 节点转化为PQ 节点。
再比如某个负荷节点，运行要求电压不能越限，当该节点的电压幅值处于极限位置，或者电力系统调压要求该节点的电压恒定，此时该负荷节点就由PQ 节点转化为PV 节点。
假如全系统有N 个节点，其中有M 个PQ 节点，N-M-1个PV 节点，1个平衡节点，每个节点有四个参数：电压幅值V 、相位角 （用极坐标表示电压，如果用直角坐标表示电压相量则是e 和f ）注入有功功率S P 和无功功率S Q ，任何一个节点的四个参数中总有两个是已知的，因此N 个节点，有2N 个未知变量，N 个复数方程（即2N 个实数方程，实部和虚部各一个），通过解这个复数方程就可得到另外2N 个参数。
这就是潮流计算的本质。
但在实际求解过程中，由于我们求解的对象是电压，因此，实际上不需要2N 个功率方程，对于M 个PQ 节点，有2M 个功率方程（M 个实部有功功率方程，M 个虚部无功功率方程）；对于N-M-1个PV 节点，由于电压有效值V 已知，因此只有N-M-1个有功功率方程；对于平衡节点，由于电压和相角已知，不需要功率方程。
因此总计有2M+N-M-1=N+M-1个功率方程。
如果电压相量用极坐标表示，即kk k V V ，则M 个PQ 节点有2M 个未知数（M 个电压有效值，M 个电压相角），N-M-1个PV 节点有N-M-1个未知数（电压有效值已知，未知数为电压相角），平衡节点没有未知数，因此未知数的个数也是N+M-1个，与方程数一致。
如果复电压用直角坐标表示，kk k jf e V ，则有2(N-1)个未知数，还需要增加N-M-1个电压方程，即222k kk f e V 。
2.2 用直角坐标表示的电力系统节点功率方程对于PQ 节点，已知的是注入节点的功率P 和Q ，将km km km jB G Y 和kk k jf e V 带入节点功率方程的复数表示式中，可以得到有功功率和无功功率两个方程：11111111)()()()(N m m km m km k N m m km m km k Lk Gk Sk N m m km m km k N m m km m km k Lk Gk Ske Bf G e f B e G f Q Q Q e B f G f f B e G e P P P (4-7) 上式中Sk P 和Sk Q 为注入到节点k 的净功率，即注入和消耗的代数和。
Gk P 、Gk Q 表示注入的功率，Lk P 和Lk Q 为消耗的功率。
对于PV 节点，除了有功功率方程外，因为已知该节点的电压幅值，还有一个电压方程：222k k k f e V （4-8）方程4-7可以抽象的表示为：),,,,(0),,,,(11111111N N k N N k f e f e Q f e f e P (4-9) 方程4-8可以抽象的表示为0),,,,(1111 N N k f e f e V (4-10)因此，对于一个具有N 个节点的电力系统，其中M 个PQ 节点，N-M-1个PV 节点，1个平衡节点，有方程如下：节点的方程个PQ 2M 0),,,,(0),,,,(0),,,,(0),,,,(111111111111111111N N M N N M N N N N f e f e Q f e f e P f e f e Q f e f e P 节点方程个PV 1)-M -2(N 0),,,,(0),,,,(0),,,,(0),,,,(11111111111111111111N N N N N N N N M N N M f e f e V f e f e P f e f e V f e f e P （4-11） N 个节点，平衡节点的电压幅值和相角已知，即其横分量和纵分量已知，因此平衡节点不参与计算。
N-1个节点的电压的横分量和纵分量为未知数，共2N-2个未知数。
2M 个PQ 节点方程，2(N-M-1)个PV 节点方程，共计2N-2个方程。
解这个方程组，就可以得到电力系统N 个节点的电压相量，根据各个节点的电压相量和已知的注入功率，就可以计算出各个支路的潮流分布，及各个支路的功率损耗。
2.3 极坐标表示的节点功率方程对于PQ 节点，已知的是注入节点的功率P 和Q ，将km km km jB G Y 和kk k V V 带入节点功率方程的复数表示式中，可以得到实部和虚部两个方程：N m km km km km m k Lk Gk Sk N m km km km km m k Lk Gk SkB G V V Q Q Q B G V V P P P 11)cos sin ()sin cos ( (4-12) 上式中，V 代表电压幅值，m k km 。
对于PV 节点，由于节点的电压幅值已知，因此只有有功功率方程而没有无功功率方程。
同样，方程4-12可以抽象的表示为：0),,,,(111 N M k V V P (4-13a)0),,,,(111 N M k V V Q (4-13b)因此，对于一个具有N 个节点的电力系统，其中M 个PQ 节点，N-M-1个PV 节点，1个平衡节点，有方程如下：节点方程个PQ 2M 0),,,,,(0),,,,,(0),,,,,(0),,,,,(11111111111111N M M N M M N M N M V V Q V V P V V Q V V P 节点方程个PV 10),,,,,(0),,,,,(1111-N 1111MM N V V P V V P N M N M (4-14)除了平衡节点外，N-1个节点中，有M 个PQ 节点的电压幅值和相角都是未知数，N-M-1个PV 节点的相角为未知数，因此共有2M+N-M-1=N+M-1个未知数，2M+N-M-1=N+M-1个方程。
在方程4-14中，可以把N-1个有功功率方程放在一起，M 个无功功率方程放在一起：个有功功率方程1N 0),,,,,(0),,,,,(11111111N M N N M V V P V V P个无功功率方程M V V Q V V N M M N M0),,,,,(0),,,,,(Q 1111111 (4-15)解上述方程组，就可以得到电力系统中各个节点的电压幅值和相角，进而可以计算出各个支路的潮流分布和损耗。