电磁学(四)
《磁场对通电导线的作用力》优质教案6
《磁场对通电导线的作用力》优质教案6一、教学内容本节课选自高中物理教材《电磁学》第四章第二节，详细内容主要围绕磁场对通电导线的作用力进行讲解。
包括磁场的基本概念、安培力的计算方法以及左手定则的应用。
二、教学目标1. 让学生理解磁场对通电导线的作用力原理，掌握安培力的计算方法。
2. 培养学生运用左手定则解决实际问题的能力。
3. 激发学生对电磁学的学习兴趣，提高学生的科学素养。
三、教学难点与重点难点：安培力的计算方法，左手定则的应用。
重点：磁场对通电导线的作用力原理，安培力与电流、磁场的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：电流表、电压表、导线、磁铁、演示用电磁铁、电源等。
2. 学具：学生分组实验所需电流表、电压表、导线、磁铁、电源等。
五、教学过程1. 实践情景引入：用演示用电磁铁吸引铁屑，引导学生思考磁场对通电导线的作用力。
2. 讲解磁场对通电导线的作用力原理，引导学生学习安培力计算方法。
3. 举例讲解：通过例题讲解安培力计算方法，左手定则的应用。
4. 随堂练习：让学生分组实验，测量不同电流、磁场下导线的受力情况，验证安培力计算方法。
六、板书设计1. 磁场对通电导线的作用力原理：安培力计算方法：F = BILsinθ左手定则2. 实例分析：安培力计算与左手定则应用3. 随堂练习：分组实验数据及结论七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：一根长为1m，电流为2A的直导线，垂直放置于磁感应强度为0.5T的磁场中，求导线所受安培力。
（2）应用题：简述左手定则，并说明其在实际中的应用。
2. 答案：（1）F = BILsinθ = 0.5 2 1 sin90° = 1N（2）左手定则：伸开左手，使拇指、食指和中指垂直，中指指向磁场方向，食指指向电流方向，拇指所指方向即为安培力的方向。
实际应用：判断电磁铁的极性，判断电动机的转向等。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，使学生掌握了磁场对通电导线的作用力原理，安培力的计算方法及左手定则的应用。
高考物理电磁学知识点之磁场知识点复习(4)
高考物理电磁学知识点之磁场知识点复习(4)一、选择题1．如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接，已如导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为A．2F B．1.5F C．0.5F D．02．为了降低潜艇噪音可用电磁推进器替代螺旋桨。
如图为直线通道推进器示意图。
推进器前后表面导电，上下表面绝缘，规格为：a×b×c=0.5m×0.4m×0.3m。
空间内存在由超导励磁线圈产生的匀强磁场，其磁感应强度B=10.0T，方向竖直向下，若在推进器前后方向通以电流I=1.0×103A，方向如图。
则下列判断正确的是（）A．推进器对潜艇提供向左的驱动力，大小为4.0×103NB．推进器对潜艇提供向右的驱动力，大小为5.0×103NC．超导励磁线圈中的电流方向为PQNMP方向D．通过改变流过超导励磁线圈或推进器的电流方向可以实现倒行功能3．如图所示的圆形区域里匀强磁场方向垂直于纸面向里，有一束速率各不相同的质子自A 点沿半径方向射入磁场，则质子射入磁场的运动速率越大，A．其轨迹对应的圆心角越大B．其在磁场区域运动的路程越大C．其射出磁场区域时速度的偏向角越大D．其在磁场中的运动时间越长4．对磁感应强度的理解，下列说法错误的是（）A．磁感应强度与磁场力F成正比，与检验电流元IL成反比B．磁感应强度的方向也就是该处磁感线的切线方向C．磁场中各点磁感应强度的大小和方向是一定的，与检验电流I无关D．磁感线越密，磁感应强度越大5．如图所示，一块长方体金属板材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。
当通以从左到右的恒定电流I时，金属材料上、下表面电势分别为φ1、φ2。
该金属材料垂直电流方向的截面为长方形，其与磁场垂直的边长为a、与磁场平行的边长为b，金属材料单位体积内自由电子数为n，元电荷为e。
电磁学第四章恒定电流和电路
电磁学第四章恒定电流和电路前三章讨论了静电场，场源电荷相对于观察者是静止不动的。
从本章起讨论电荷运动时引起的有关现象。
若电荷作有规则的定向运动就会形成电流，要维持电流的存在，必须要有相应的电场，所以本章主要讨论恒定电流和电场，并引入许多重要的物理概念。
§ 4.1恒定电流一、电流、电流强度、电流密度导体放在静电场中时，导体中的自由电子在外电场作用下发生定向运动，当导体内部场强为零时，定向运动停止。
若能使内部场强不为零，定向运动就会持续下去，这时，在导体中就有电流产生。
1、电流（1）定义：带电粒子（在外电场作用下）作宏观的定向运动便形成电流（叫做电流）本章只讨论：导体内部的电流。
（2）载流子：导体中的能在电场力作用下发生定向运动的带电粒子叫做该导体的载流子，它们是形成电流的内在因素。
不同性质的导体有不同的载流子：金属导体的载流子是自由电子，酸、碱、盐的水溶液中的载流子：是正负离子等。
（3）电流的方向正电荷运动的方向为电流的方向。
结论:A :导体中电流的方向总是沿着电场方向，从高电势处指向低电势处；B :导体中的载流子为负电荷（自由电子），此时可以把电流等效为等量的正电荷沿负电荷的反方向运动形成。
2、电流强度描述，电流的大小（1）定义：单位时间内通过导体任一横截面的电荷量，叫做该截面的电流强度。
（这里的截面可以推广到任意曲面）Aq表示为：I 二lim t >0-△t（2）电流强度I是反映导体中某一截面整体特征的标量。
A qI就某S面：1=三：平均地反映了S面的电流特征。
3、电流密度J（1）定义：导体中每一点的J的方向是该点正电荷运动方向（电场方向），J的大小等于过该点并与电流方向（正电荷运动方向）垂直的单位面积上的电流强度，写为：(2) J与I有不同：I是一个标量，描写导体中的一个面;J是矢量点函数，描写导体中的一个点。
(3) J与I的普遍关系只反映了J与I的特殊关系（要求面元与J垂直），下面推dS_导J与I的一般关系nJ在导体中某点处取一任意面元dS （dS与J并非垂直），面元dS的法线方向n?与该点的J夹角为二，则dS在与J垂直的平面上的投影为：dS〕二dScos^而dl 二JdS = JdScos^ （标量）二J r?d^ = J dS（二矢量点乘仍为标量）所以通过导体中任意曲面S的电流强度I与J的关系为：I 二J dSS此式说明：一曲面上的I是J对该曲面的通量（J通量）。
电磁学第四版课后答案详解
1.9 分别画出等值同号与等值异号的两无限大均匀带电平面的电场线图。
答案：
1.10 电场线是不
是
电电荷在电场中的运动轨迹？（设此
点电荷除电场外不受其他力）
答案：一般不是。 F = qE ； F = M a ； a = v ；只有在匀强电场中，静止点电荷运动的轨 t
迹才的电力线。
1.11 下列说法是否正确？如不正确，请举一反例加以论述。
+
r
2
)
1 2
=
0
∴ a2 = 2r2
所以该圆的半径为： r = ± 2 a 2
所得到曲线方程为：
y2
+
z2
=
⎛ ⎜⎝
a ⎞2 2 ⎟⎠
……….球面方程
1.3.1 在长为 50cm，相距为 1cm 的两个带电平行板间的电场是均匀电场（场强方向竖直向上）， 将一电子从 P 点（与上下板等距离）一初速度 v0=107m/s 水平射入电场（见附图）。若电子恰在下板 由侧离开电场，求该均匀电场的大小。（忽略边缘效应，认为板外场强为零，且略去重力对电子运
（2）式代入（1）式中得：最大高度
y
=
v0
sin
300
×
v0
sin a
300
−
1 2
⎛ a⎜
⎝
v0
sin a
300
⎞2 ⎟ ⎠
=
v02
sin 2
300
(
1 a
−
1 2a
)
=
v02
sin
2
300
(
1 2a
)
=
v02
sin 2
300
1
高中物理教案 电磁学 (4)
普通高中课程标准实验教科书—物理选修3－1[人教版]第三章磁场3.4 磁场对通电导线的作用力★新课标要求（一）知识与技能1、知道什么是安培力，会推导安培力公式F=BIL sinθ。
2、知道左手定则的内容，并会用它判断安培力的方向。
3、了解磁电式电流表的工作原理。
（二）过程与方法通过演示实验归纳、总结安培力的方向与电流、磁场方向的关系——左手定则。
（三）情感、态度与价值观1、通过推导一般情况下安培力的公式F=BIL sinθ，使学生形成认识事物规律要抓住一般性的科学方法。
2、通过了解磁电式电流表的工作原理，感受物理知识的相互联系。
★教学重点安培力的大小计算和方向的判定。
★教学难点用左手定则判定安培力的方向。
★教学方法1实验观察法、逻辑推理法、讲解法★教学用具：蹄形磁铁多个、导线和开关、电源、铁架台、两条平行通电直导线、投影片，多媒体辅助教学设备★教学过程（一）引入新课教师：通过第二节的学习，我们已经初步了解磁场对通电导线的作用力。
安培在这方面的研究做出了杰出的贡献，为了纪念他，人们把通电导线在磁场中所受的作用力叫做安培力。
这节课我们对安培力作进一步的讨论。
（二）进行新课1、安培力的方向教师：安培力的方向与什么因素有关呢？演示：如图所示，连接好电路。
实验（1）改变电流的方向，观察发生的现象。
［现象］导体向相反的方向运动。
（2）调换磁铁两极的位置来改变磁场方向，观察发生的现象。
［现象］导体又向相反的方向运动。
［教师引导学生分析得出结论］（1）安培力的方向和磁场方向、电流方向有关系。
（2）安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，也就是说，安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所在的平面。
教师：如何判断安培力的方向呢？［出示投影片］通电直导线所受安培力的方向和磁场方向、电流方向之间的关系，可以用左手定则来判定：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都和手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
电磁学四大基本定律
电磁学四大基本定律电磁学四大基本定律1、磁感应定律（法拉第定律）磁感应定律是指磁感应量与电流强度成正比，只有电流存在时，才能引起磁感应量。
这个定律被发现者法拉第于1820 年提出，故称法拉第定律：当一磁感应源（比如电流）引起一磁感应效应时，磁感应量H（磁感应强度）等于磁感应源的电流强度I的乘积：H=K × I其中K是一个系数，不同的情况K的值是不同的，这取决于磁场建立的介质及介质中磁性物质的种类和数量等。
2、电磁感应定律（迪瓦茨定律）电磁感应定律是指当一磁场和一电流交叉存在时，一电动势便会被产生，其大小与交叉面积及其形状有关，只有在磁场和电流都存在时，才能引起电动势。
该定律由迪瓦茨于1820 年提出，因此称为“迪瓦茨定律”：当一磁场与一电流交叉存在时，交叉面积上的电动势U 与磁场强度H和电流强度I的乘积成正比：U=K × H× I其中K是一个系数，取决于磁场建立的介质及介质中磁性物质的种类和数量等。
3、电流螺旋定律（麦克斯韦定律）电流螺旋定律是指电流在一磁场中的线路是螺旋状的。
该定律亦由法拉第提出，故称法拉第定律：当一电流在一磁场中传播，其线路同时会被磁场以螺旋状把电流围绕其方向线而改变。
该电流的方向与磁场强度和螺旋线圈数成反比：I ∝ --1/N其中N是螺旋线圈数（又称为电磁感应系数），表示电流的方向与每一圈半径r的变化方向保持一致。
4、等效电势定律（高斯定律）等效电势定律是指磁场的强度可用电势的梯度来表示，即：H= -V这个定律于1835 年由高斯提出，因此称为“高斯定律”：如果一磁场中只有一点源（比如电流）分布，磁场强度H可以用电势梯度的向量（由电势的变化率组成）来表示。
因而磁场的强度H可用电势梯度的公式来表示：H= -V其中V是电势，是导数的简写。
电磁学第四版赵凯华习题解析
电磁学第四版赵凯华习题解析第一章电磁场的基本概念题1.1解析：该题主要考察对电磁场基本概念的理解。
根据定义，电场强度E是单位正电荷所受到的电力，磁场强度B是单位长度为1、电流为1的导线所受到的磁力。
因此，电场强度E与电势差V之间的关系为E=-dV/dx，磁场强度B与安培环路定律有关，即B=μ₀I/2πr。
答案：电场强度E与电势差V之间的关系为E=-dV/dx，磁场强度B与安培环路定律有关，即B=μ₀I/2πr。
题1.2解析：该题考查对电场线和磁场线的基本理解。
电场线从正电荷出发，指向负电荷；磁场线从磁南极指向磁北极。
在非均匀磁场中，电荷的运动轨迹会受到磁场的影响，当电荷的运动速度与磁场垂直时，洛伦兹力提供向心力，使电荷沿磁场线运动。
答案：电场线从正电荷出发，指向负电荷；磁场线从磁南极指向磁北极。
在非均匀磁场中，电荷的运动轨迹会受到磁场的影响，当电荷的运动速度与磁场垂直时，洛伦兹力提供向心力，使电荷沿磁场线运动。
第二章电磁场的基本方程题2.1解析：该题考查对高斯定律的理解。
根据高斯定律，闭合曲面所包围的电荷量与该曲面上的电通量成正比，即∮E·dA=Q/ε₀。
其中，E为电场强度，dA为曲面元素，Q为曲面内的电荷量，ε₀为真空电容率。
答案：根据高斯定律，闭合曲面所包围的电荷量与该曲面上的电通量成正比，即∮E·dA=Q/ε₀。
题2.2解析：该题考查对法拉第电磁感应定律的理解。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E与磁通量变化率ΔΦ/Δt成正比，即E=ΔΦ/Δt。
其中，E为感应电动势，ΔΦ为磁通量的变化量，Δt为时间变化量。
答案：根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E与磁通量变化率ΔΦ/Δt成正比，即E=ΔΦ/Δt。
第三章电磁波的传播题3.1解析：该题考查对电磁波的基本理解。
电磁波是由振荡的电场和磁场组成的横波，其传播速度为光速c，波长λ与频率f之间的关系为c=λf。
电磁波在真空中的传播不受阻碍，但在介质中传播时，其速度会发生变化。
电磁学第四章习题答案
第四章 习题一(磁场)1、一根载有电流I 的无限长直导线，在A 处弯成半径为R 的圆形，由于导线外有绝缘层，在A 处两导线并不短路，则在圆心处磁感应强度B的大小为( C )(A) I (μ0＋1)／(2πR) (B) μ0πI ／(2πR) (C) μ0I(1＋π)／(2πR) (D) μ0I(1＋π)／(4πR)2、载有电流为I 的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为a 的半圆，则圆心处的磁感应强度B的大小为( D )(A) μ0I ／(4a ) + μ0I ／(4πa )(B))8/(2)4/()4/(a I a I a I o o o πμπμμ++(C) ∞(D))4/(2)4/()4/(a I a I a I o o o πμπμμ+-3、如图，电流I 均匀地自下而上通过宽度为a 的 无限长导体薄平板，求薄平板所在平面上距板的一 边为d 的P 点的磁感应强度。
解：该薄板可以看成是由许多无限长的细直载流 导线组成的，每一条载流线的电流为dI =Idx /a ， 根据无限长直载流线磁场公式，它们在P 点产 生的磁感应强度的大小为xdxa πI μx πdI μdB 2200==，B d 的方向⊗ ∴ dad a πI μx dx a πI μdB B a d d ad d+===⎰⎰++ln 2200，B 的方向⊗PB4、电流均匀地自下而上通过宽为2a 的无限长导体薄平板，电流为I ，通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P ，P 到板的垂直距离为x ，设板厚可略去不计，求P 点磁感应强度B 。
解：面电流线密度a I j 2/=在离轴线y 处取一宽为dy 的窄条，其电流为dy a Ijdy dI 2==, 22y x r +=P 点B d的方向如图所示。
r πdI μdB 20=220044yx dy a πI μr dy a πI μ+== 22cos sin yx x rx φθ+===，22sin cos yx y ry φθ+===2204cos y x ydya πI μθdB dB x +==，2204sin y x xdy a πI μθdB dB y+== 04220=+==⎰⎰--a a aa x x yx ydya πI μdB Bxaa πI μx y a πI μy x dy aπIx μdB B aa aa aa y y arctan 2arctan 4400220==+==---⎰⎰ y y y x x e x a aπIμe B e B B ⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=arctan 205、求上题当a →∞，但维持aIj 2=(单位宽度上的电流，叫做电流线密度)为一常量时P 点的磁感应强度。
程稼夫电磁学第二版第四章习题解析
前言：特别感谢质心教育的题库与解析，以及“程稼夫力学、电磁学习题答案详解”的作者前辈和血色の寂宁前辈的资料.4-1动生电动势，电路中的电流要使功率最大，应取最小值1，即.4-2原题图片和答案结果不符，现分两种情况：（1）按答案来：整体绕过o点且于磁感应强度平行的轴转动将运动分解为绕c的平动和转动，转动对电势差无贡献4-3（1）OP电势相等时，OP速度沿磁场方向，显然当OP位于YOZ平面时，OP电势相等（2）当OP在YOZ平面右侧即X＞0时，电势差（3）当OP在XOZ平面第一象限时，电势差最大4-4在任意时刻t，线圈中的电流为，则由电磁感应定律和欧姆定律得，该式也可以由能量得到4-5其中后一项式中与直杆平行，当与直杆方向垂直时，电动势绝对值最大故有.4-6对于回路有，故有力矩平衡故有.4-7（1）当转轮在磁场中旋转时，每一根轮辐上的感应电动势为四根辐条作为电源是并联的，轮子产生的感应电动势不变（2）根据戴维宁定理，将轮子作为电源，此时将外电路断路计算等效电动势. 4-8式中当转轮1和转轮2分别以ω1和ω2旋转并达到稳定时，闭合回路中感应电流为注意，因转轮1的四根轮辐并联，总电阻为；转轮2类似，其余连接导线、电刷、轮边缘的电阻均忽略不计.又，因转轮1和转轮2同方向旋转，ε1和ε2同方向，但在电路中的作用是彼此减弱的稳定转动时，转轮2所受磁力矩应与阻力矩抵消.磁力矩是四轮辐所受安培力产生的力矩，为式中是转轮2每根轮辐中的电流.阻力矩是阻力闸提供的力矩，因阻力恒为F，故有稳定将要向下滑动时安培力加滑动摩擦力等于重力分力解得可变电阻最大值匀速向上滑动时，电路中同时杆受力平衡，有联立解得.4-11注意题文描述中磁场竖直向上而所给图垂直于轨道平面，此处以文字为正.（1）下滑时，动生电动势与电源同向，故当加速下滑时，电流增大，V2读数增大，V1减小.（2）由牛顿第二定律及欧姆定律得：4-4-4-内电阻阻值负载电阻与内阻相等时，负载上功率最大.4-15平板的宽度d切割磁感线产生感应电动势，积累电荷产生电场，使自由电荷磁场力和4-16由受力平衡，；由力矩平衡，解得.4-17由于圆盘有厚度D，故当圆盘在磁场区域内竖直下落的速度为v时，在圆盘的厚度方向分离变量：两边积分：又初态，代入得：最大焦耳热：4-23（1）如图所示，当小球在管中任意位置x时，设该处的涡旋电场为E，则故式中r是小球在x位置时与O′的距离，式中的负号表示E的方向如图所示，即E与B的变化构成左手螺旋.因此，E的x分量为其中用到几何关系表示沿y轴正方向.小球所受洛仑兹力沿y方向，无x分量，为可见，即洛仑兹力沿y轴负方向小球在y方向还受管的支持力，因三力平衡，故管对小球的支持力为，于是，小球对管的作用力为.4-24法一：cd法二：记圆心为O，连接，.封闭回路中，与段无感生电动势，则.4-25由图中磁场方向及均匀减小，可知圆周上感应电动势方向为顺时针，大小为已知，联立解出故A、B两点电势差.4-26磁场变化产生感应电动势（负号代表逆时针方向）圆环电阻阻值，感应电流电功率.4-27回路以逆时针指向纸外为正，则磁通ab上解得做功.4-29K反向时，励磁电流反向，磁场反向，磁通量变化量大小为原来的两倍，方向相反.4-32根据自感定义，单匝线圈磁通为.4-36设原线圈电路电流为，副线圈电路电流为，由理想变压器性质由题整理得要求灯正常发光，所以算出额定电流，然后能得到每个回路上的电流.4-38（1）如图，由输入等效电路原理（2）原线圈上的电压；副线圈上的电压（3）变压比为.4-39（1）由题，安培力等于阻力（2）代入，（3）单位时间克服阻力做功单位时间电路中消耗代入得（2）当C2断路时，没有感应电流，C1中无互感电动势此时C2中只有互感电动势，a′、b′两端的电压为.。
电磁学第四版习题解读：赵凯华
电磁学第四版习题解读：赵凯华引言电磁学作为物理学中的重要分支，其理论体系和应用范围都十分广泛。
赵凯华的《电磁学》第四版是一本深受欢迎的教材，不仅系统介绍了电磁学的基本理论，而且配有大量的题，有助于读者更好地理解和掌握电磁学的相关知识。
本文档将针对该教材中的部分题进行解读，以帮助读者更好地巩固电磁学的理论知识。
目录1. 电荷与电场2. 电流与磁场3. 电磁感应4. 麦克斯韦方程组5. 电磁波6. 静电场中的导体和电介质7. 稳恒电流场8. 稳恒磁场9. 电磁场的能量与动量10. 电磁场的传播与辐射内容解读1. 电荷与电场题1-1解读：该题主要考察点电荷的电场强度计算。
根据库仑定律和电场强度的定义，可以得到点电荷的电场强度公式。
题1-2解读：该题主要考察电场线的基本性质。
电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场线某点的切线方向表示该点的电场强度方向。
2. 电流与磁场题2-1解读：该题主要考察毕奥-萨伐尔定律的应用。
根据毕奥-萨伐尔定律，可以求出空间中任意一点处的磁场强度。
题2-2解读：该题主要考察安培环路定律的应用。
根据安培环路定律，可以求出闭合回路所包围的电流。
3. 电磁感应题3-1解读：该题主要考察法拉第电磁感应定律的应用。
根据法拉第电磁感应定律，可以求出闭合回路中的感应电动势。
题3-2解读：该题主要考察楞次定律的应用。
根据楞次定律，可以判断感应电流的方向。
4. 麦克斯韦方程组题4-1解读：该题主要考察高斯定律的应用。
根据高斯定律，可以求解静电场中的电荷分布。
题4-2解读：该题主要考察安培定律的应用。
根据安培定律，可以求解稳恒电流场中的磁场分布。
5. 电磁波题5-1解读：该题主要考察电磁波的基本性质。
根据电磁波的波动方程，可以求解电磁波的传播速度和波长。
题5-2解读：该题主要考察电磁波的产生和发射。
根据麦克斯韦方程组，可以分析电磁波的产生机制。
6. 静电场中的导体和电介质题6-1解读：该题主要考察静电场中导体的静电平衡。
第四章 电磁学基础
由电力叠
in
q
加原理 由场强定义
e 整理后得
f
fi
i 1 f
in fi
E
E
q
Ei
i1 q
in 或 E
i
i1
qi
ei
in
fi
i1 q
qi
40ri2
i
.
*若带电体可看作是电荷连续分布的，如d图q示Q
把带电体看作是由许多个电荷元组成，
然后利用场强叠加原理。
E dE
Q
Q
dq
q
q
-+ r0
.
（1）轴线延长线上一点的电场强度
E
1 4πε0
q (xr0
2)2
i
E4π1ε0
q (xr0
2)2i
E Ex E 4rπ01 ε0E 2xr 03q4iπ qε04(π1xε20 22xxr0 p320r4)2i
q
q
- O. + r0 2 r0 2
.A
x E
E
x
.
（2）轴线中垂线上一点的电场强度
《电磁学》 就此诞生！
.
法拉第提出：变化的电流、 变化的磁场、稳恒电流的运 动以及导体在磁场中的运动 都会产生感应电流。
1864年麦克斯韦总结了前人 以及自己对电磁理论的研究 成果，归纳出著名的麦克斯 韦方程组。
.
D dS q
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L
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BdS 0
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第四章 电磁学基础
◆静电场的基础知识 ◆静磁场的基础知识 ◆电磁感应与电磁波 .
I.静电场的基础知识
电磁学第四版赵凯华习题答案解析
电磁学第四版赵凯华习题答案解析第一章：电磁现象和电磁场基本定律
1. 问题：什么是电磁学？
答案：电磁学是研究电荷和电流相互作用所产生的现象和规律的科学。
2. 问题：什么是电磁场？
答案：电磁场是指由电荷和电流引起的空间中存在的物理场。
3. 问题：什么是电场？
答案：电场是指电荷在周围空间中所产生的物理场。
4. 问题：什么是磁场？
答案：磁场是指电流或磁体在周围空间中所产生的物理场。
5. 问题：电磁场有哪些基本定律？
答案：电磁场的基本定律有高斯定律、安培定律、法拉第定律和麦克斯韦方程组。
第二章：静电场
1. 问题：什么是静电场？
答案：静电场是指电荷分布不随时间变化的电场。
2. 问题：什么是电势？
答案：电势是指单位正电荷在电场中所具有的能量。
3. 问题：什么是电势差？
答案：电势差是指在电场中从一个点到另一个点所需做的功。
4. 问题：什么是电势能？
答案：电势能是指带电粒子在电场中由于位置改变而具有的能量。
5. 问题：什么是电容？
答案：电容是指导体上带电量与导体电势差之间的比值。
以上是电磁学第四版赵凯华习题的部分答案解析。
详细的解析请参考教材。
电磁学4
说明: 说明
1）若介质均匀极化，则介质内各点的 P 都相同。 ）若介质均匀极化， 都相同。
2）均匀的电介质被均匀的极化时，只在电介质表面 ）均匀的电介质被均匀的极化时， 产生极化电荷，内部任一点附近的∆V 中呈电中性。 产生极化电荷， 中呈电中性。 相等。） （不是各点的 P = 0 而是各点的 P相等。） , 若电介质不均匀，不仅电介质表面有极化电荷， 若电介质不均匀，不仅电介质表面有极化电荷， 内部也产生极化电荷体密度。 内部也产生极化电荷体密度。 3）引入 P 线，起于束缚负电荷，止于束缚正电荷。 起于束缚负电荷，止于束缚正电荷。 ） 4） P 还与极化电荷的面密度 σ′有关。 有关。 ）
平板电容器极板面积为S间距为 接在电池上维持 平板电容器极板面积为 间距为d,接在电池上维持 。 间距为 接在电池上维持V 均匀介质ε 厚度d 均匀介质εr 厚度 ，插入电容器一半忽略边缘效应 求(1)1、2两区域的 E 和 D 。(2)介质内的极化强度 P， 、 两区域的 介质内的极化强度 表面的极化电荷密度 σ ' 。(3)1、2两区域极板上自由 、 两区域极板上自由 σ 电荷面密度 σ 1 ， 2。 解：（1）V = E1d = E2d ） ∴ E1 = E2 = V d
σ1 σ1 E1 = = ∴σ 1 = ε oε r V ε ε oε r d σ2 E2 = ∴σ 2 = ε o E2 = ε o V ε d
σ1 > σ 2
一电容器两极板都是边长为a的正方形金属平板， 一电容器两极板都是边长为 的正方形金属平板，但 的正方形金属平板 两板不严格平行有一夹角θ 证明： 两板不严格平行有一夹角θ。证明：当 θ << b 时， a a 2 1 − a θ 忽略边缘效应 该电容器的电容为： 该电容器的电容为： = ε o C b 2b x 证明： 证明： 整体不是平行板电容器 dx θ 但在小块面积 adx 上，可认为 b b+xsinθ θ 是平行板电容器,其电容为 其电容为： 是平行板电容器 其电容为： a ε o adx dC = b + xsin θ εS a ε oa C= a ε o adx ln( 1 + sin θ ) = C = ∫ dC = ∫o d b + xsin θ sin θ b b sin θ << b 则：a sin θ << 1 ∵θ << a a b a a 1 a ln(1 + sin θ) = sin θ − ( sin θ)2 + ⋯ b b 2 2 b 2 aθ 1a ε oa ε oa (1 − ∴ C= sin θ) = (1 − ) 证毕 b 2b b 2b
电磁学第四章恒定电流和电路
dq en dS u dt
J enu
铜导线一般 n～1028m-3 ，u～0.15mm/sec 所以，电流密度大小为J～104 库/秒米2。
6
4. I 与 J 的关系：
通过导体中任意截面 S的电流 强度为：
I
导体中各点的 J 可以有不同的量值和方向，它是空
电流密度矢量的通量等于该面内 电荷量的减少率. 物理实质：电荷守恒定律. 3.恒定电流和恒定电场
S
要在导体中维持恒定电流，必须在导体内建立 dq 一个不随时间变化的恒定电场.这就要求激发 dt 0 电场的电荷分布不随时间变化，即
9
电流稳恒条件
J dS 0
S
上式表明，形成恒定电流时，在导体内从任一闭合 曲面流入的电荷量等于流出的电荷量. 恒定电场 激发电场的电荷分布不随时间变化，所建立 起的电场也不随时间变化，称为恒定电场. 讨论: ①稳恒的含义是指物理量不随时间改变. 稳恒条件可说成电荷分布不随时间变化，而并不意 味着电荷不能运动. 形成恒定电流的电荷处于宏观的定向运动状态之中.
电流线上每一点的切线方向就是 的方向，电流线的疏密表示它 J 的大小。 J 即| | 电流线的疏密度。
根据电荷守恒，在有电流分布的空间作一闭合 曲面，单位时间内穿入、穿出该曲面的电量等于 曲面内电量变化速率的负值。
8
2.电流连续性方程
dq J dS dt S
§4.4 电动势和全电路欧姆定律
4.4.1 非静电力
稳恒电流线必然是闭合的。然而仅有静电场不可能实现稳恒 电流。因为静电场的一个重要性质是
E dl 0
L
即电场力沿闭合回路移动电荷所做的功为0。若电场力将电 荷从一点移到另一点做正功，电势能减小，则从后一位置 回到原来位置电场力做负功，电势能增加。由于导体存在 电阻，电场移动电荷所做的功转化为电阻上消耗的焦耳热， 这就不可能使电荷再返回电势能较高的原来位置，即电流 线不可能是闭合的。结果引起电荷堆积，破坏稳恒条件。
电磁学赵凯华_第三版_第四章_稳恒磁场
1.1不同的磁作用形式
（1） 磁铁 磁铁
物质成分
天然磁铁：Fe3O4
人工磁铁: 铷铁硼合金 钴镆合金等
最新进展：日本采用纳米技术 制备强磁性氮化铁
中性区 磁极
磁铁分区
条形磁铁的两端磁性强，称作磁极，中部磁性弱，称作中性 区
础－－重视实验研究；
（电流3的）本质我是运国动的科电荷学源头创新的困境思考。
电流方向变化、磁针转动方向也
运动的电荷产生磁场
变化
磁与电的关系
问题 电流对磁铁有作用，磁铁对电流是否有作用？
实验
N 极向内
结论
和磁铁一样，载流导线不仅具有磁性，也受 磁作用力
I=0
I
（3）电流 电流(应该存在作用力)
实验
结论
环向电流
产生磁场的源应该相同
安培分子 环流假说
条形磁铁 环向电流
1822安培提出：组成磁铁的最小单元(磁分子)就是环形电流，这些分子环流定向排列， 在宏观上就会显示出N、S极。
图示 N
等效宏观表面电流 S
磁铁内部分子电流相互抵消
为什么是假说？
安培提出了分子环流，但在安培时代，还没有建立 物质的分子、原子模型。因此，安培的模型为假说。
0 4
2dI1看ld2 产l1作生试探电流元，磁
I1dl1 rˆ12 r122
I2dl2 dB
(2) I产d生l 的说明dB
dB
0
4
Idl rˆ r2
dE
1
4 0
dq r2
rˆ
dB特 性：
dB
《中学物理》第3册 电磁学 第4章 电磁感应—知识重点(修订版)
《中学物理》第3册电磁学第4章电磁感应知识重点在“第4章电磁感应”主要是研究感生电流、感生电动势的大小、方向、自感现象、自感电动势等物理基础知识。
电场、磁场只是局限于静态场。
而楞次定律则是涉及到了变化的磁场、变化的感应电流磁场之间的相互关系，属于是动态场。
由“静”到“动”，这是1个飞跃过程。
所以说，楞次定律是学习物理学的又1个难点问题。
一、感生电流⒈产生闭合导体放在变化磁通量（Ф原）的磁场（B新）中，产生感应电动势（ε）。
而感应电动势（ε）则驱使导体中的自由电子移动，而形成了感生电流（I ）（感应电流）。
⒉作用在闭合回路的原有磁场（B原）中，产生了新的磁场（B新），来阻碍原有磁场（B 的磁通量（Ф原）发生变化。
原）分析：①当闭合回路中的1部分导体，在磁场中做切割磁感线运动时，闭合回路中的磁通量一定会发生变化。
②在这1部分导体两端，就会产生了感应电动势。
于是，在闭合回路中，就会产生了感应电流。
⒊描述描述产生感生电流（I ）的2种方法。
①线圈内的磁通量：通过线圈的磁通量（Ф）发生变化时，线圈里就产生感生电动势（ε）。
如果电路是闭合的，电路中就会产生感生电流（I ）。
②导体切割磁力线：导体在磁场里，切割磁力线时，导体内部就产生感生电动势（ε）。
如果导体是闭合电路的一部分，就会产生感生电流（I ）。
⒋因素影响感生电流（I ）大小的因素：①导体（L）切割的速度（v）大小。
②导体（L）切割的运动（α）方向。
③永磁体的磁力强度（B）。
④切割导体（L）的条数（n）。
⑤切割导体的有效长度（L）。
二、感生电动势的大小⒈切割磁力线导体做切割磁力线运动时，感生电动势（ε）：ε= B L v sinα其中：ε：感生电动势。
单位：伏特（v）。
B：磁感应强度。
单位：特斯拉（T）。
L：导线的长度。
单位：米（m）。
v：运动速度。
单位：米/秒（m / s）。
α：磁场方向（B）与运动速度（v）方向之间的夹角。
单位：度（°）。
电磁学第四章答案解析全
第四章 习题2、平行板电容器（面积为S,间距为d ）中间两层的厚度各为d 1和d 2（d 1+d 2=d ），介电常数各为1ε和2ε的电介质。
试求：（1）电容C ；（2）当金属板上带电密度为0σ±时，两层介质的分界面上的极化电荷密度'σ；（3）极板间电势差U;（4）两层介质中的电位移D ； 解：（1）这个电容器可看成是厚度为d 1和d 2的两个电容器的串联：12210212121d d SC C C C C εεεεε+=+=（2）分界处第一层介质的极化电荷面密度（设与d 1接触的金属板带正电）1111011111εσεεεσ)(E )(P n P '-=-=-=⋅=分界处第二层介质的极化电荷面密度：21222022211εσεεεσ)(E )(P n P '--=--=-=⋅=所以， 21021211εεσεεσσσ+-=+=)('''若与d 1接触的金属板带负电，则21021211εεσεεσσσ+--=+=)('''（3）2101221202010102211εεσεεεεσεεσ)d d (d d d E d E U +=+=+= （4）01101σεε==E D ，02202σεε==E D4、平行板电容器两极板相距3.Ocm ，其间放有一层02.=ε的介电质，位置与厚度如图所示，已知极板上面电荷密度为21101098m /c .-⨯=σ，略去边缘效应，求: (1)极板间各处的P 、E 和D 的值; (2)极板间各处的电势(设正极板处00=U );(3)画出E-x ，D-x ，U-x 曲线;解：（1）由高斯定理利用对称性，可给出二极板内：2111098m /c .D e -⨯==σ（各区域均相同），在0与1之间01==P ,r ε，m /V DE 20101⨯==ε在1与2之间210000010454112m /c .D)(E )(P ,r r r -⨯=-=-==εεεεεεε，m /V D E r500==εε 在2与3之间，01==P ,r ε，m /V DE 20101⨯==ε（2）0=A V ：0-1区：,x dx E V xD 100=⋅=⎰1-2区：),x x (dx E V xx 1501-=⋅=⎰)x x x ,.x x )x x (V 2111505010050≤≤+=+-=2-3区：),x x (dx E V xx 2100021-=⋅=⎰∆)x x x (,.x ).x (,x x x x x )x x (V 3212221501000050100505010010010050≤≤-=-=+-=-++=题4图6、一平行板电容器两极板相距为d,其间充满了两种介质，介电常数为1ε的介质所占的面积为S 1, 介电常数为2ε的介质所占的面积为S 2。
电磁学课件：4_1电磁介质
取一任意闭合曲面S
以曲面的外法线方向n为正
极化强度矢量P经整个闭合面S的通量等于 因极化穿出该闭合面的极化电荷总量q’
根据电荷守恒定律，穿出S的极化电荷等 于S面内净余的等量异号极化电荷－q’
P d S q' q'
S
穿出S面
S内
普遍规律
均匀介质：介质性质不随空间变化
可以证明
进去=出来——闭合面内不出现净电荷 ‘＝0
有作用？
物质固有的电 磁结构
场
物质
自由电荷：宏观移动 束缚电荷：极化
磁介质:磁化
电介质
物质具有电结构 当物质处于静电场中
场对物质的作用：对物质中的带电粒子作用 物质对场的响应：物质中的带电粒子对电场力的作用
的响应
导体、半导体和绝缘体有着不同的固有电结构
不同的物质会对电场作出不同的响应，产生不同的后 果，——在静电场中具有各自的特性。 • 导体中存在着大量的自由电子——静电平衡 • 绝缘体中的自由电子非常稀少——极化 • 半导体中的参与导电的粒子数目介于两者之间。
dS上的极化电荷 dS R2 sindd
dq' 'dS P cosdS PR2 cos sindd
dEo '
1
4 0
dq' R2
P
4 0
cos
s in dd
对称性分析：
退极化场由面元指向O（如图）
只有沿z轴电分量未被抵消，且与P相反
dE'z
dE'o
cos(
)
P
4
0
cos2
s in dd
介质中一点的 P(宏观量 )
P lim p分子 V 0 V
电磁学答案第四章
H4 = 0
w4 = 0
W4 = 0
单位长度总能量:
W = W1 + W2 + W3 + W4 2 c μ 0 I 4c ln 3c 4 + 4c 2 b 2 b 4 μ0 I 2 μ0 I 2 b b = + ln + 2 2 2 16π 4π a 16π ( c b )
2
2 c 4c ln 3c 4 + 4c 2 b 2 b 4 b μ0 I 2 1 b = 1.7 × 10 5 J + ln + = 2 2 2 4π 4 a 4 (c b )
μr
(103) ? ! 4.9 6.4 7.8 8.8 8.6 6.1 3.8 2.1
memo
最大
⑶ 最大磁导率: 0.011 N/A2
P. 289 4-42, 【解】:
H = i 2π r
D
原磁化方向
I
i = 2π rH
最大值
i ≥ π DH C 103 = π × 0.8 × 10 3 × 2 × 4π = 0.4A
B~H曲线
H(A/m) 0 100 200 300 400 500 600
⑵ 磁导率: H (A/m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 33 50 61 72 93 155 290 600
μr μ0 B (Wb/m2) (10-3N/A2) 0 ? ! 0.2 6.1 0.4 8.0 0.6 9.8 0.8 11.1 1.0 10.8 1.2 7.7 1.4 4.8 1.6 2.7
1.0 498 2 × + × 10 3 4π × 10 7 796 1 = 2.09 × 10 3 =
P. 290 4-50, 【解】: ⑴ 气隙中
高考物理电磁学知识点之电磁感应知识点训练含答案(4)
高考物理电磁学知识点之电磁感应知识点训练含答案(4)一、选择题1．无线充电技术已经被应用于多个领域，其充电线圈内磁场与轴线平行，如图甲所示；磁感应强度随时间按正弦规律变化，如图乙所示。
则（ ）A ．2T t =时，线圈产生的电动势最大B ．2T t =时，线圈内的磁通量最大 C ．0~4T 过程中，线圈产生的电动势增大 D ．3~4T T 过程中，线圈内的磁通量增大 2．如图所示，用粗细均匀的同种金属导线制成的两个正方形单匝线圈a 、b ，垂直放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，a 的边长为L ，b 的边长为2L 。
当磁感应强度均匀增加时，不考虑线圈a 、b 之间的影响，下列说法正确的是（ ）A ．线圈a 、b 中感应电动势之比为E 1∶E 2＝1∶2B ．线圈a 、b 中的感应电流之比为I 1∶I 2＝1∶2C ．相同时间内，线圈a 、b 中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2＝1∶4D ．相同时间内，通过线圈a 、b 某截面的电荷量之比q 1∶q 2＝1∶43．如图所示，用粗细均匀的铜导线制成半径为r 、电阻为4R 的圆环，PQ 为圆环的直径，在PQ 的左右两侧均存在垂直圆环所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B ，但方向相反，一根长为2r 、电阻为R 的金属棒MN 绕着圆心O 以角速度ω顺时针匀速转动，金属棒与圆环紧密接触。
下列说法正确的是（ ）A ．金属棒MN 两端的电压大小为2B r ωB ．金属棒MN 中的电流大小为22B r RωC．图示位置金属棒中电流方向为从N到MD．金属棒MN转动一周的过程中，其电流方向不变4．如图所示为地磁场磁感线的示意图，在北半球地磁场的竖直分量向下。
一飞机在北半球的上空以速度v水平飞行，飞机机身长为a，翼展为b；该空间地磁场磁感应强度的水平分量为B1，竖直分量为B2；驾驶员左侧机翼的端点用A表示，右侧机翼的端点用B表示，用E表示飞机产生的感应电动势，则A．E=B2vb，且A点电势高于B点电势B．E=B1vb，且A点电势高于B点电势C．E=B2vb，且A点电势低于B点电势D．E=B1vb，且A点电势低于B点电势5．在倾角为θ的两平行光滑长直金属导轨的下端，接有一电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计，有一匀强磁场与两金属导轨平面垂直，方向垂直于导轨面向上。
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E dS ES1 ES
S1
S1
S 2
S 3
而
q S
0
E
S1
S
S内
根据高斯定理有 E n
S 3
S 2
§6.5.静电场中的导体 / 二、导体表面上的电荷分布特性/导体外表面附近场强
E n
0
推论：孤立导体表面曲率半径小的地方电荷面 密度大，因此该处电场强。
E' 介质内部的场 E
§6.6.静电场中的电介质/一、电介质的极化/电介质
极化场E′ 削弱外场 E0, 但不能抵消外场。 ①.无极分子的位移极化
无极分子：正负电荷中 心重合
0
' ' 0
E0
E
E'
•无 外电场时分子不显电（极）性，从而电 介质不显电性。
d
R
0
+q
例2. 两块相距平行的无限大均匀带电平板导 体A和B, 4个侧面的面积均为S，4个表面的电 荷面密度分别为： 1 , 2 3和 4 . 试证明： 1 4 ; 2 3
A B
1
2
3
4
例3.半径为r1的导体球带有电荷+q，球 外有一个同心导体球壳，内外半径分 别 为r2 、r3,壳上带有电荷+Q (1)求电场分布，球和球壳的电势 U1 和 U2及它们的电势差 (2)若用导线連接球和球壳，情况如何？ (3)若外球壳接地，情况又如何？ (4)若内球接地，情况又如何？ r2 r r
R2 R1
B
r
2
2.在R1 <r<R2
D2 QA QA , E2 4r 2 4r 2 0 r1
r
1
A
3.在R2 <r<R3
QA QA D3 , E3 2 4r 4r 2 0 r2
D
q
4r 2
S
D 0 r E
4.在r>R3 D4
QA QB Q Q , E4 A 2 B 4r 2 4r 0
讨论:① 每个公式中各项的意义;
②介质中静电场的求解方法
s
S
1o.由
2o.由
D dS q S s D E
b
求D
3o.由 U ab a
E dl
求E
求 Uab
§6.6.静电场中的电介质/四、电介质中的高斯定理
例题3设有一半径为R1，电荷为QA的导体球 A， 球 外在套一个半径为R3，电荷为QB的同心薄 球壳B，A、B之间充有两层电解质，内外两层 电介质的相对电容率分别为 r1 , r2 ， 两层介 质的分界面半径为R2 。试求： B (1)电场强度分布 R3 R2 (2)A、B间的电势差 (3)球 A的电势 R1
选择题2. 一导体球外充满相对介电常数为的εr
的均匀电介质，若测得导体表面附近的场强为 E，则导体球表面上的自由电荷面密度σ为[ ]
A. 0 E
U AB E dl
B A
U E dl
r
U AB
R2
E dl
B A
E dr
A
B
E
2
dr
R3
E
3
dr
R1
R2
代入E1，E2 U AB
QA 1 1 1 1 1 1 [ ( ) ( ] 4 0 r1 R1 R2 r2 R2 R3
H2O
H H
p
正负电荷中心不重合，无 2 O E0 时分子呈现极性。 无外场时，介质中的电偶极子排 列杂乱,宏观仍不显电性。
104 .7
q
q
E0 F
转向极化：电偶极子在外 场作用下发生转向。表面出现束缚电荷。
§6.6.静电场中的电介质/一、电介质的极化
F
③.束缚电荷的特点
10. 束缚电荷被约束在介质表面，无法引 出——束缚电荷。 20. 极化电荷相对较少，不足以抵消外加 电场。 E0
§6.5.静电场中的导体 / 三、静电屏蔽
（1）外电场中的空腔内，电场强度为零。
腔内有电荷
+q
+q
腔内电荷影响腔外
接地后消除影响
结论：接地导体腔可以隔离腔内、腔外静电 场的影响.
例子：
E 0
§6.5.静电场中的导体 / 三、静电屏蔽
四、应用例题
1、如图所示，一半径为R的不带电导体球附近有 一电荷为+q的点电荷，它与球心O相距d。 试求(1)导体球上感应电荷在球心处产生的电场 强度及电势 (2)若将导体球接地，球上的静电荷为多少？
P 0 xe E
§6.6.静电场中的电介质/四、电介质中的高斯定理
注意电场线和电位移线的区别
0
(E线)
' ' 0
0
' ' 0
(D线)
§6.6.静电场中的电介质/四、电介质中的高斯定理
高斯定理的两种形式
1 “真空”中： E dS q 0 S s “介质”中： D dS q
尖 端放电现象
§6.5.静电场中的导体 / 二、导体表面上的电荷分布特性/导体外表面附近场强
避雷器
“引雷针”
突 然 大 量 放 电 持 续 小 量 放 电
§6.5.静电场中的导体 / 二、导体表面上的电荷分布特性/导体外表面附近场强
三、静电屏蔽
加 导 体 原 腔 电 后 场 的 电 场 •空腔导体具有静电屏蔽作用。例如：高压带 电作业人员须穿导电纤维编织的工作服
§6.6.静电场中的电介质/一、电介质的极化
有外场时： 位移极化：正负电荷中心 拉开，形成电偶极子。
均匀介质内部仍为电中 性，表面出现束缚电荷（极 化电荷）——显电性。 q E0
E0
p ql
p
l
q
§6.6.静电场中的电介质/一、电介质的极化
②.有极分子的转向极化
R O D +q
练习2半径为R的金属球，带电量为+Q， 置于均匀无限大的各向同性介质中，如 下图所示。 试求(1)电场分布 (2)电势分布 r
+Q
R
选择题1 关于高斯定理，下列说法中正 确的是 [ ] A 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点 电位移矢量D为零 B 高斯面上处处D为零，则面内必不存在 自由电荷 C 高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关 D 以上说法都不正确
§6.6.静电场中的电介质/三、电介质的电场强度
P x 0 E ( 5 )
0 E ( 3 ) 0
0
'
E0
将（5）代入（3）
E0 E ( 6 ) 1 xe
令： r 1 xe ( 7 )
' 0
E
即：E
E0
r
E
E0
E内 0
§6.6.静电场中的电介质/一、电介质的极化
二、电介质电极化强度
①极化强度的定义 ——单位体积内的电偶极矩矢量和。
P
i pi
E0
V
注意
10.真空中无电介质， P = 0。
20.导体内不存在电偶极子，P = 0
§6.6.静电场中的电介质/二、电介质的极化强度
。
§6.5静电场中的导体
一、静电感应与静电平衡 1.静电感应现象
导体放在静电场中，在电 场力的作用下，导体内的自由 电荷将沿着外电场的反方向运 动，使得导体两侧出现等量的 异号电荷。
E0
E' E
E0
E
2.静电平衡
导体内部无宏观电 荷的定向移动，导体处 在静电平衡状态。
外场 感应场
S s
q
s
1 E dS ( q0 q )
s
0
S
S
而 q ＝ P dS
( 0 E P ) dS q0
s
S
S s §6.6.静电场中的电介质/四、电介质中的高斯定理
( 0 E P ) dS q0
E'
导体内部的场
§6.5.静电场中的导体 / 一、导体的静电感应与静电平衡
3.导体处在静电平衡的条件
——导体内部无宏观电荷 的定向移动。
E导 体 内 E0 E
E'
E
①导体内部场强为0 ②导体外表面附近场强与表 面垂直 ☆导体处在静电平衡的条件也 可用电势描述： 处在静电平衡 的导体是等势体，导体表面 为等势面。
s
电位移矢量:
S s
D 0 E P
S
D dS q0
介质中的高斯定理
穿过闭合面的电位移通量，等于面内自 由电荷的代数和。 推论： 在均匀各向同性介质中，有 r 1 e D 0 r E E 0 rr2源自解： (1)依题意电介质和电
r
1
A
荷都具有球对称分布 作半径为r同心球壳高斯面 如图所示(由内向外分别作S1,S2,S3,S4)
根据介质中的高斯定理 D dS q S S q D S 2 有 4r
而 D 0 r E
得
R3
1.在r<R1
D1 0 , E1 0
P dS
P dS
S上
S上
PdS cos
P E