湖北省钢城四中2017_2018学年高二数学下学期期中试题文
湖北省钢城四中近年-近年学年高二数学下学期期中试题(上)文(最新整理)
湖北省钢城四中2018—2019学年高二数学下学期期中试题（上）文第I 卷（选择题)一、单选题1．将极坐标），232(π化成直角坐标为( ）A ．（0，—2）B ．(0，2）C ．（2，0)D ．（-2，0)2．若直线l : ⎩⎨⎧+=+=at y tx 21(t 为参数）,经过坐标原点，则直线l 的斜率是（ )A ．—2B ．—1C ．2D ． 13．函数()()y y f x f x ==，的导函数的图像如图所示，则函数()y f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．4．点P 的直角坐标为)3,3(-，则点P 的极坐标可以为（ ）A ． ），3232(πB ． ），6532(πC ． ），6532(π-D ． ），3232(π-5．已知a 为函数x x x f 12)(3-=的极小值点,则a =（ ）A ．–4B ．4C ．–2D ．2 6．极坐标方程），（00))(1(≥=--ρπθρ表示的图形是（ ）A ．两个圆B ．一个圆和一条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线7．设=-+=→hf h f f h )1()21(lim4)1('0，则（ ）A ．8B ．4C ．-8D ．—48．设函数．ax x a x x f +-+=23)1()(若)(x f 为奇函数，则曲线)(x f y =在点(0,0）处的切线方程为( ）A ．x y 2-=B ． x y -=C ．x y =D ． x y 2=9．在极坐标系中，点），62(π到直线1)6sin(=-πθρ的距离是A ．5B ．3C ．2D ． 110．不等式121<-x 的解集为 ( )A ．(-1,0）B ．（0，1）C ．（ 0,0。
5）D ．（—0。
5,0）11．已知条件21:>+x p ,条件a x q >:,且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是A ．1≥aB ．1≤aC ． 1-≥aD ． 3-≤a12．已知函数)(x f 的导函数为)('x f ,且满足x e xf x f ln )('2)(+=，则=)(e f （ ）A ． eB ． e1-C ．-1D ．e -第II 卷（非选择题）二、填空题13．参数方程⎩⎨⎧==ϕϕsin 2cos 3y x （ϕ是参数）对应的普通方程是_____________。
2018-2019湖北省高二下学期期中考试数学（理）试题
钢城四中2018—2019学年（下）期中考试卷学科 数学（理） 年级 高二时间 120 分值 150’第I 卷（选择题)一、单选题1．“61<<-x ”是“0)3)(12(<-+x x ”成立的 条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分又不必要 2．下列命题中错误的是（ ） A ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题是真命题B ．命题“1ln )0(000-=∞+∈∃x x x ，”的否定是“1ln )0(-≠∞+∈∀x x x ，，”C ．若q p ∨为真命题，则q p ∧为真命题D ．“00>∃x 使00bx ax >”是“0>>b a ”的必要不充分条件3．双曲线1422=-y x 的焦点到渐近线的距离为A ．1B ．2C ．2D ．34．直线l ：)2(-=x k y 与双曲线1322=-y x 仅有一个公共点，则实数k 的值为（ ） A ．3B ．-3C ．3±D ．33±5．过抛物线x y 82=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为3，则AB 等于（ ） A ．8B ．10C ．12D ．146．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，下面结论错误的是( )A ．11//D CB BD 平面 B ．BD AC ⊥1C ．111D CB AC 平面⊥ D ．向量→AD 与→1CB 的夹角为 607．正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a ，点M 在1AC 且121MC AM =，N 为B B 1的中点，则MN 为( ) A ．a 621 B ．a 66 C ．a 615 D ．a 315 8．在四面体OABC 中，点M 在OA 上，且MA OM 2=，N 为BC 的中点，若→→→→++=OC x OB x OA OG 4431，则使G 与N M 、共线的x 的值为（ ）A ．1B ．2C ．32 D ．349．已知正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于E 点，将ACD ∆沿对角线折起，使得平面ADC ABC 平面⊥（如图），则下列命题中正确的是（ ）A ．直线CD AB 直线⊥，且直线BD AC 直线⊥ B ．直线BCD AB 平面⊥，且直线BDE AC 平面⊥ C ．平面BDE ABC 平面⊥，且平面BDE ACD 平面⊥ D ．平面BCD ABD 平面⊥，且平面BDE ACD 平面⊥10．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中， 90=∠BAC ，21===AA AC AB ，点G 与E分别是111CC B A 和的中点，点D 与F 分别是AC 和AB 上的动点．若EF GD ⊥，则线段DF 长度的最小值为 ( )A ．552 B ．553 C ．55 D ．2211．已知双曲线C ：1422=-y x ，21F F ，为左，右焦点，直线l 过右焦点2F ，与双曲线C 的右支交于B A ,两点，且点A 在x 轴上方，若223BF AF =，则直线l 的斜率为（ ） A ．1B ．-2C ．-1D ．212．已知中心在坐标原点的椭圆1C 与双曲线2C 有公共焦点，且左，右焦点分别为21F F ，，1C 与2C 在第一象限的交点为P ，21F PF ∆是以1PF 为底边的等腰三角形，若101=PF ，1C 与2C 的离心率分别为21e e ，，则212e e +的取值范围是A ．)221(∞++， B ．)35(∞+，C ．)1(∞+，D ．)65(∞+，二、填空题13．过抛物线x y 42=的焦点且与对称轴垂直的弦长为______．14．已知60︒ 的二面角的棱上有A ，B 两点，直线AC ，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知1AB = ，2AC =，3BD =，则线段CD 的长为__________．15．三棱锥ABC P -中，1=====AC AB PC PB PA ， 90=∠BAC ，则直线PA 与底面ABC 所成角的大小为________________．16．已知21F F ，是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为73的直线上，21F PF ∆为等腰三角形，12021=∠P F F ，则C 的离心率为______．三、解答题17．已知p 方程1322=+x m y 表示焦点在y 轴上的椭圆；:q 方程14222=--+m y m x 表示双曲线．若“q p ∧”为假命题，且“q p ∨18．如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是菱形，PA AB AC PA ==，、F E ,分别是PD CD 、的中点．（1）求证：PAE CD 平面⊥； （2）求异面直线PE AF 和与所成角的余弦值。
湖北省钢城四中20172018学年高二下学期3月月考数学文
钢城四中2017—2018（下）3月数学试卷（文）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数31a i i +-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a =（ ） A. 3 B. -3 C. 0 D. 22．抛物线22(0)x py p =>的焦点坐标为（ ）A. ,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,08p ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 10,8p ⎛⎫ ⎪⎝⎭3．下列四个命题,其中说法正确的是（ ）A. 若p q ∧是假命题,则p q ∨也是假命题B. 命题“若x , y 都是偶数,则x y +也是偶数”的逆命题为真命题C. “2340x x --=”是“4x =”的必要不充分条件D. 命题“若2340x x --=,则4x =”的否命题是“若4x ≠,则2340x x --≠”4．设m 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程2310x mx ++=有实数根的概率为（ ）A. 56B. 23C. 12D. 135．“双曲线的方程为221x y -= ”是“双曲线的渐近线方程为y x =± ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6．若实数x ， y 满足约束条件0{20 20y x y x y ≥-+≥+-≥，则2z x y =-的取值范围是（ ）A. []44-，B. []24-，C. [)4-+∞，D. [)2-+∞，7．不等式|2x+5|≥7成立的一个必要不充分条件是（ ）A.x ≥1B.x ≤-6C.x ≥1或x ≤-6D.x<0或x>0 8．已知椭圆2222:1x y E a b+=的左右焦点分别为12,F F ，过右焦点2F 作x 轴的垂线，交椭圆于,A B 两点.若等边1ABF ∆的周长为 ）A. 22132x y +=B. 22136x y +=C. 22123x y +=D. 22194x y += 9．过点(),0M m 的直线交椭圆22184x y +=于P ， Q 两点,且PQ 的中点坐标为()2,1，则m =（ ） A. 1 B. 74C. 3D. 4 10．若直线y=2x 与双曲线22221x y a b-= (a>0,b>0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A. (B. )+∞C. (D. )+∞ 11．已知直线()0y kx k =≠与椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>）交于A , B 两点,椭圆E 右焦点为F ,直线AF 与E 的另外一个交点为C ，若BF AC ⊥,若4BF CF = ,则E 的离心率为（ ）A. 1212．已知椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ， O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4AF =，则PA PO +的最小值为（ ）A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．若方程22121x y m m +=++表示双曲线，则实数m 的取值范围是__________ 14．已知命题.01,:0200≤++∈∃x ax R x p 若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是__________15．若双曲线2294x y -=1与直线y=kx-l 有且仅有一个公共点，则这样的直线有_______条 16．以下命题：①“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；②命题 p ： 0x ∃>，使得 210x x ++<，则 p ⌝： 0x ∀≤，均有 210x x ++≥； ③命题“若 2320x x -+=，则 1x =”的逆否命题为“若 1x ≠，则 2320x x -+≠”；④若 “"p q 或 为假命题，则 p ， q 均为假命题；其中正确命题的序号为_______________（把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共70，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．求下列双曲线的方程：（I ）渐近线方程为y=±3x,一个焦点是)0（Ⅱ）经过两点(()-7,A B18.命题p ：关于x 的不等式x 2+2ax+4>0对一切x ∈R 恒成立；命题q ：函数f （x ）=log a x （a>0且a ≠1）在（0，+∞）上单调递增。
湖北省钢城四中高二数学10月月考试题 文
湖北省钢城四中2018-2019学年高二数学10月月考试题 文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ）A ．()()22112x y -+-= B ．()()22111x y +++= C ．()()22112x y +++= D ．()()22111x y -+-= 2. 直线3x +4y =b 与圆222210x y x y +--+=相切，则b =（ ）A. -2或12B. 2或-12C.-2或-12D.2或12 3. 已知直线l 的斜率k 满足－1≤k<1，则它的倾斜角α的取值范围是( )A ．－45°<α<45°B ．－45≤α<45°C ． 0°<α<45°或135°<α<180°D ．0°≤α<45°或135°≤α<180° 4. 直线y ＝kx ＋b 通过第一、三、四象限，则有( )A ．k>0，b>0B ．k>0，b<0C ．k<0，b>0D ．k<0，b<05. 两平行直线x ＋y －1＝0与2x ＋2y ＋1＝0之间的距离是( )A. 324B. 24 C ．2 D ．16. 下列四个结论中正确的是( )A ．经过定点P 1(x 1，y 1)的直线都可以用方程y －y 1＝k(x －x 1)表示B ．经过任意不同两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程 (x 2－x 1)(y －y 1)＝(y 2－y 1)(x －x 1)表示C ．不过原点的直线都可以用方程x a ＋yb ＝1表示D ．经过点A(0，b)的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示7. 直线(a ＋2)x ＋(1－a)y －3＝0与(a －1)x ＋(2a ＋3)y ＋2＝0互相垂直，则a 等于( )A ．－1B ．1C ．±1D ．－328. 圆(x ＋2)2＋y 2＝4与圆(x －2)2＋(y －1)2＝9的位置关系为( )A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离9. 已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值为( )A. 79 B ．－13 C ．－79或－13 D. 79或1310. 一条光线从点()2,3--射出，经y 轴反射后与圆()()22321x y ++-=错误！未找到引用源。
2017-2018学年第二学期高二数学文科期中考试试卷含答案
密 封 装 订 线2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考 高中二年数学科（文科）试卷命 题： 复 核：完卷时间：120分钟 满 分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（ ） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（ ）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（ ）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。
2017-2018学年湖北省部分重点中学高二(下)期中数学试卷(文科)-教师用卷
2017-2018学年湖北省部分重点中学高二（下）期中数学试卷（文科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数是虚数单位是实数，则实数A. 0B.C. 3D. 2【答案】A【解析】解：复数是虚数单位是实数，则实数．故选：A．利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出．本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.对下列三种图形，正确的表述为A. 它们都是流程图B. 它们都是结构图C. 、是流程图，是结构图D. 是流程图，、是结构图【答案】C【解析】解：表示的是借书和还书的流程，所以是流程图．表示学习指数函数的一个流程，所以是流程图．表示的是数学知识的分布结构，所以是结构图．故选：C．根据流程图和结构图的定义分别判断三种图形是流程图还是结构图．本题主要考查结构图和流程图的识别和判断，属于基础题型．3.已知函数，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，．故选：A．根据导数的运算法则，先求导，再求值．本题主要考查了导数的运算法则，属于基础题．4.在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为，，，那么表示的复数为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设B对应的复数为，则由题意可得，，，，，故B对应的复数为．那么表示的复数为，故选：D．设B对应的复数为，则由题意可得，利用复数相等的充要条件，求出a和b的值，即得点B对应的复数，用点C对应的复数减去点B对应的复数，即得表示的复数．本题考查复数相等的充要条件，复数代数形式的减法及其几何意义，求出B对应的复数为，是解题的关键．5.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果A. 4B. 5C. 2D. 3【答案】A【解析】解：模拟执行程序，可得，，，不满足条件，执行循环体，，，，不满足条件，执行循环体，，，，不满足条件，执行循环体，，，，满足条件，退出循环，输出n的值为4．故选：A．模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，A，S的值，当时，满足条件，退出循环，输出n的值为4，从而得解．本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，模拟执行程序正确写出每次循环得到的a，A，S的值是解题的关键，属于基础题．6.若，，且函数在处有极值，则ab的最大值等于A. 2B. 3C. 6D. 9【答案】D【解析】解：，又因为在处有极值，，，，，当且仅当时取等号，所以ab的最大值等于9．故选：D．求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．7.已知“整数对”按如下规律排一列：，，则第2017个整数对为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：将整数对进行重新排列如图：，，每一行两个整数的和相等，则第n行的第一个数为，第n行有n个整数对，则前n行的整数对共有，当时，，当时，，则第2017个整数对位于第64行的第一个数为，故选：C．将整数对进行重新排列，寻找规律，进行求解即可．本题主要考查归纳推理的应用，根据具体寻找规律是解决本题的关键考查学生的观察和推理能力．8.已知a，b，，则下列三个数，，A. 都大于6B. 至少有一个不大于6C. 都小于6D. 至少有一个不小于6【答案】D【解析】解：设，，都小于6，则，利用基本不等式可得，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，故下列三个数，，至少有一个不小于6，故选：D．利用反证法，即可得出结论．本题考查反证法，考查进行简单的合情推理，正确运用反证法是关键．9.在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为半圆的直径，其他三边为半圆的弦，则梯形面积最大时，其上底长为( )A. B. C. D. r【答案】D【解析】解：设梯形的上底长为2x，高为h，面积为S，，，，令，得，舍，则当时，；当时，．当时，S取极大值．当梯形的上底长为r时，它的面积最大．故选：D．假设梯形的上底长，将高用上底表示，从而表示出面积，利用导数求函数的最值．解决实际问题的关键在于建立数学模型和目标函数，把“问题情境”译为数学语言，找出问题的主要关系，并把问题的主要关系抽象成数学问题，在数学领域寻找适当的方法解决，再返回到实际问题中加以说明．10.设a为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线：在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，是偶函数，，解得，，，则，，即切点为，切线的斜率为9，切线方程为，即．故选：A．先由求导公式求出，根据偶函数的性质，可得，从而求出a的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程．本题主要考查求导公式，偶函数的性质以及导数的几何意义，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．11.函数在的图象大致为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：，故排除B，D；，，，在点处为增函数，故排除C，故选：A．由特殊值法可排除B，D；再求导，从而确定答案．本题考查了函数的图象与函数的性质应用，考查了数形结合的思想及导数的应用，属于中档题．12.定义R上的减函数，其导函数满足，则下列结论正确的是A. 当且仅当，B. 当且仅当，C. 对于，D. 对于，【答案】D【解析】解：是定义在R上的减函数，，．，化为，，，函数在R上单调递增，而时，，则时，，当时，，故，又是定义在R上的减函数，时，也成立，对任意成立．故选：D．是定义在R上的减函数，，则，化为，可得，因此函数在R上单调递增，对x分类讨论即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性、不等式的性质与解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设集合，，若，则的最大值是______．【答案】【解析】解：，可得，，则时，时，当时．当时．故答案为：．先解集合A，求出x的值，把x的值分别代入中，求出的值，可知答案．本题考查复数的模，复数的方程，复数模的几何意义，是基础题．14.阅读程序框图如图所示，回答问题：若，，，则输出的数是______．【答案】【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出a，b，c中最大的数，，，，输出的数为，故答案为：．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出a，b，c中最大的数，结合指数运算和对数运算的性质，我们得到若，，，比较后易得到答案．根据流程图或伪代码写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：分析流程图或伪代码，从流程图或伪代码中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．15.已知球O的直径长为12，当它的内接正四棱锥的体积最大时，该四棱锥的高为______．【答案】8【解析】解：设正四棱锥的底面边长等于a，底面到球心O的距离等于x，则，而正四棱锥的高为，故正四棱锥体积为：，当且仅当时，等号成立，即正四棱锥体积取得最大值．那么正四棱锥的高为．故答案为：8．先设正四棱锥的底面边长等于a，底面到球心的距离等于x，得到x与a，R之间的关系，又正四棱锥的高为，从而得出正四棱锥体积关于x的函数表达式，最后利用基本不等式求出这个正四棱锥体积的最大值．本题主要考查了球内接多面体、棱锥的体积等基本知识，考查了空间想象力，属于中档题．16.对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”某同学经过探索发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，请你根据这一发现，计算______．【答案】2016【解析】解：函数的导数，，由得，解得，而，故函数关于点对称，，故设，则，两式相加得，则．故答案为：2016．由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点对称，即，即可得到结论．本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键求和的过程中使用了倒序相加法．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知复数，是实数，i是虚数单位．求复数z；若复数所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．【答案】解：，，是实数，，，即．，，，复数所表示的点在第一象限，，解得，即．【解析】，代入，再利用共轭复数的性质、复数为实数的充要条件即可得出．由，，可得，利用复数的几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的性质、复数为实数的充要条件、复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设．若广告商要求包装盒侧面积最大，试问x应取何值？若广告商要求包装盒容积最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．【答案】解：设包装盒的高为，底面边长为，则，，．，当时，S取最大值．，，由得，当时，；当时，；当时，包装盒容积最大，此时，．即此时包装盒的高与底面边长的比值是．【解析】可设包装盒的高为，底面边长为，写出a，h与x的关系式，并注明x的取值范围再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S关于x的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；利用体积公式表示出包装盒容积V关于x的函数解析式，最后利用导数知识求出何时它取得的最大值即可．考查函数模型的选择与应用，考查函数、导数等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力属于基础题．19.等差数列的前n项和为，，．求数列的通项与前n项和为；设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．【答案】解：由已知得，，故．由Ⅰ得．假设数列中存在三项，，q，r互不相等成等比数列，则．即．，，q，，，，．与矛盾．所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列．【解析】用表示出，进而求得d，则等差数列的通项公式和前n项的和可求．把中代入，求得，假设数列中存在三项，，q，r互不相等成等比数列，则根据等比中项的性质可知把，，代入求得进而推断出求得，与矛盾进而可知假设不成立．本小题考查数列的基本知识，考查等差数列的概念、通项公式与前n项和公式，考查等比数列的概念与性质，考查化归的数学思想方法以及推理和运算能力．20.如图所示，矩形ABCD中，，，沿对角线BD把折起，使点A在平面BCD上的射影E落在BC上．求证：平面平面ABC；求三棱锥的体积．【答案】证明：平面BCD，平面BCD，．又，且，平面ABC．又平面ACD，平面平面ABC．由知，平面ABC，又平面ABC，．又，，平面ACD．．又在中，，，，．．【解析】由平面BCD得，结合得出平面ABC，故而平面平面ABC；证明平面ACD，故而．本题考查了面面垂直的判定，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．21.已知函数的图象为曲线C．求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围．【答案】解：函数的导数为，即过曲线C上任意一点的切线斜率的取值范围是；设其中一条切线的斜率为k，另一条为，由可知，，解得或，由或，即有或或，得：，．【解析】据切点处的导数值为曲线切线斜率，由二次函数的最值求法，求导函数的范围也就是切线斜率范围；互相垂直的切线斜率互为负倒数，由求斜率范围，据切点处的导数值为曲线切线斜率，解不等式，求切点横坐标范围．本题考查切点处的导数值为曲线切线斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为，以及化简整理的运算能力，属于中档题．22.已知函数，．Ⅰ若在上单调递减，求实数a的取值范围；Ⅱ若，求函数的极小值；Ⅲ若方程在上有两个不等实根，求实数m的取值范围．【答案】本小题满分13分解：Ⅰ函数，．，由题意可得在上恒成立；---分，----------------------分，，----------------------分时函数的最小值为，----------------------分Ⅱ当时，------------------分令得，解得或舍，即----------------------分第11页，共12页当时，，当时，的极小值为----------------------分Ⅲ将方程两边同除得整理得----------------------分即函数与函数在上有两个不同的交点；----------------------分由Ⅱ可知，在上单调递减，在上单调递增，当时，，，实数m的取值范围为----------------------分【解析】Ⅰ求出函数的导数，通过在上恒成立，得到a的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到a的范围．Ⅱ利用，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值．Ⅲ化简方程，得，利用函数与函数在上有两个不同的交点，结合由Ⅱ可知，的单调性，推出实数m的取值范围．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数极值的求法，函数的零点的应用，考查分析问题解决问题的能力．第12页，共12页。
湖北省武汉市部分重点中学2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
湖北省武汉市部分重点中学2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）“任意x∈R，都有x2+x+1＞0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2+x+1≤0 B．不存在x∈R，都有x2+x+1≤0C．存在x0∈R，使得x02+x0+1＞0 D．存在x0∈R，使得x02+x0+1≤02．（5分）已知：p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x=1是方程x+2=0的根；则下列为真的是（）A．p∧￢q B．￢p∧q C．￢p∧￢q D．p∧q3．（5分）设条件p：a≥0；条件q：a2+a≥0，那么p是q的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）抛物线y=x2的准线方程是（）A．B．C．y=﹣1 D．y=﹣25．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2B．2C．4D．46．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=17．（5分）过双曲线C：﹣=1的右顶点做x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=18．（5分）已知y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（）A．b＜﹣1或b＞2 B．b≤﹣2或b≥2 C．﹣1＜b＜2 D．﹣1≤b≤29．（5分）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．3B．C．D．10．（5分）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（）A．2个B．1个C．3个D．4个11．（5分）定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＞f′（x）且f（0）=1，则不等式＜1的解为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）12．（5分）（平）若二次函数y=ax2+bx+c（ac≠0）图象的顶点坐标为，与x轴的交点P、Q位于y轴的两侧，以线段PQ为直径的圆与y轴交于M（0，4）和N（0，﹣4）．则点（b，c）所在曲线为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）“若x≥0，则x2≥0”的否是．14．（5分）函数y=lnx﹣x的递增区间是．15．（5分）已知椭圆的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点．若线段AB的中点坐标为（1，﹣1），则椭圆的方程为．16．（5分）若函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣1，a+1）内存在极值，则实数a的取值范围．三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤．17．（10分）直线y=x﹣4与抛物线y2=4x交于A、B两点，F为抛物线的焦点，求△ABF的面积．18．（12分）已知p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c 的最小值．20．（12分）已知A（﹣2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，△APB面积的最大值为2．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．21．（12分）已知椭圆C：，若椭圆C上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到直线的距离等于短半轴的长，已知P（4，0），过P的直线与椭圆交于M、N两点（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）求的取值范围．22．（12分）已知函数f （x）=ax﹣e x（a∈R），g（x）=．（I）求函数f （x）的单调区间；（Ⅱ）∃x0∈（0，+∞），使不等式f （x）≤g（x）﹣e x成立，求a的取值范围．湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）“任意x∈R，都有x2+x+1＞0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2+x+1≤0 B．不存在x∈R，都有x2+x+1≤0C．存在x0∈R，使得x02+x0+1＞0 D．存在x0∈R，使得x02+x0+1≤0考点：的否定；全称．专题：简易逻辑．分析：根据全称的否定是特此即可得到结论．解答：解：∵为全称，∴的否定是存在x0∈R，使得x02+x0+1≤0，故选：D．点评：本题主要考查含有量词的的否定，比较基础．2．（5分）已知：p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x=1是方程x+2=0的根；则下列为真的是（）A．p∧￢q B．￢p∧q C．￢p∧￢q D．p∧q考点：复合的真假．专题：简易逻辑．分析：判定p，q的真假，利用复合的真假关系即可得到结论．解答：解：根据绝对值的性质可知，对任意x∈R，总有|x|≥0成立，即p为真，当x=1时，x+2=3≠0，即x=1不是方程x+2=0的根，即q为假，则p∧￢q，为真，故选：A．点评：本题主要考查复合的真假关系的应用，先判定p，q的真假是解决本题的关键，比较基础．3．（5分）设条件p：a≥0；条件q：a2+a≥0，那么p是q的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：条件q：a2+a≥0，解得a≥0，或a≤﹣1，由于条件p：a≥0，所以p是q的充分不必要条件．故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用定义是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）抛物线y=x2的准线方程是（）A．B．C．y=﹣1 D．y=﹣2考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：将抛物线方程化为标准方程，由抛物线x2=2py的准线方程为y=﹣，计算即可得到所求准线方程．解答：解：抛物线y=x2即为x2=4y，由抛物线x2=2py的准线方程为y=﹣，可得x2=4y的准线方程为y=﹣1．故选：C．点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程，属于基础题．5．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2B．2C．4D．4考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论．解答：解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，∴e=，双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，则c=2a，b=，∵焦点F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为，∴d=，即，解得c=2，则焦距为2c=4，故选：C点评：本题主要考查是双曲线的基本运算，利用双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组是解决本题的关键，比较基础．6．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程．解答：解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．点评：本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．7．（5分）过双曲线C：﹣=1的右顶点做x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意，c=4，双曲线的一条渐近线方程为y=，求出A的坐标，利用右焦点F（4，0），|FA|=4，可求a，b，即可得出双曲线的方程．解答：解：由题意，c=4，双曲线的一条渐近线方程为y=，令x=a，则y=b，即A（a，b），∵右焦点F（4，0），|FA|=4，∴（a﹣4）2+b2=16，∵a2+b2=16，∴a=2，b=2，∴双曲线C的方程为﹣=1．故选：A．点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题．8．（5分）已知y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（）A．b＜﹣1或b＞2 B．b≤﹣2或b≥2 C．﹣1＜b＜2 D．﹣1≤b≤2考点：函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质．分析：三次函数y=x3+bx2+（b+2）x+3的单调性，通过其导数进行研究，故先求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题．解答：解：∵已知y=x3+bx2+（b+2）x+3∴y′=x2+2bx+b+2，∵y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，∴△≤0，即b2﹣b﹣2≤0，则b的取值是﹣1≤b≤2．故选D．点评：本题考查函数的单调性及单调区间、利用导数解决含有参数的单调性问题，属于基础题．9．（5分）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．3B．C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PM|≥|MF|，再求出|MF|的值即可．解答：解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，则F（，0），依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|==．即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为．故选：B．点评：本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．10．（5分）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（）A．2个B．1个C．3个D．4个考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象和极值的定义可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值．解答：解：如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值，∵在点B的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，且f′（x B）=0．∴函数f（x）在点B处取得极小值．故选：B．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力，属于基础题．11．（5分）定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＞f′（x）且f（0）=1，则不等式＜1的解为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：根据条件构造函数F（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．解答：解：设F（x）=，则F′（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴F′（x）＜0，即函数F（x）在定义域上单调递减．∵f（0）=1，∴不等式＜1等价为F（x）＜F（0），解得x＞0，故不等式的解集为（0，+∞）故选：B．点评：本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键．12．（5分）（平）若二次函数y=ax2+bx+c（ac≠0）图象的顶点坐标为，与x轴的交点P、Q位于y轴的两侧，以线段PQ为直径的圆与y轴交于M（0，4）和N（0，﹣4）．则点（b，c）所在曲线为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线考点：轨迹方程；二次函数的性质．专题：综合题．分析：确定以线段PQ为直径的圆的圆心坐标，利用|CM|=|CQ|，及二次函数y=ax2+bx+c （ac≠0）图象的顶点坐标，化简，即可求得点（b，c）所在曲线．解答：解：由题意，以线段PQ为直径的圆的圆心坐标为C，则由|CM|=|CQ|，可得∵二次函数y=ax2+bx+c（ac≠0）图象的顶点坐标为，∴∴b2﹣4ac=1∴b2+64a2=1，a=∴∴c2+4b2=4∴b2+=1∴点（b，c）所在曲线为椭圆故选B．点评：本题考查轨迹方程，考查学生的运算能力，解题的关键是建立等式|CM|=|CQ|，正确化简．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）“若x≥0，则x2≥0”的否是若x＜0，则x2＜0．考点：四种．专题：简易逻辑．分析：利用“否”的定义即可得出．解答：解：“若x≥0，则x2≥0”的否是：“若x＜0，则x2＜0”．故答案为：若x＜0，则x2＜0．点评：本题考查了“否”的定义，属于基础题．14．（5分）函数y=lnx﹣x的递增区间是（0，1]．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：利用导数判断函数的单调性求得单调区间即可．解答：解：函数的定义域为（0，+∞），y′=﹣1=，由≥0得0＜x≤1，故函数的单调递增区间是（0，1]．填（0，1）也给满分故答案为：（0，1]点评：本题考查利用导数求函数的单调区间知识，属基础题．15．（5分）已知椭圆的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点．若线段AB的中点坐标为（1，﹣1），则椭圆的方程为．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程，两式相减，根据线段AB的中点坐标为（1，﹣1），求出斜率，进而可得a，b的关系，根据右焦点为F（3，0），求出a，b的值，即可得出椭圆的方程．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，两式相减可得，，∵线段AB的中点坐标为（1，﹣1），∴=，∵直线的斜率为=，∴=，∵右焦点为F（3，0），∴a2﹣b2=9，∴a2=18，b2=9，∴椭圆方程为：．故答案为：．点评：本题考查椭圆的方程，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．16．（5分）若函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣1，a+1）内存在极值，则实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：求f（x）的定义域为（0，+∞），求导f′（x）=2x﹣•=；从而可得∈（a ﹣1，a+1）；从而求得．解答：解：f（x）=x2﹣lnx+1的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣•=；∵函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣1，a+1）内存在极值，∴f′（x）=2x﹣•=在区间（a﹣1，a+1）上有零点，而f′（x）=2x﹣•=的零点为；故∈（a﹣1，a+1）；故a﹣1＜＜a+1；解得，＜a＜；又∵a﹣1≥0，∴a≥1；故答案为：．点评：本题考查了导数的综合应用及函数的零点的应用，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤．17．（10分）直线y=x﹣4与抛物线y2=4x交于A、B两点，F为抛物线的焦点，求△ABF的面积．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线交x轴于C（4，0），知F（1，0），|FC|=3，则S△ABF=，联立方程组可解得y1，y2，从而得|y2﹣y1|，代入公式即可求得答案．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线交x轴于C（4，0），知F（1，0），|FC|=3，由得y2﹣4y﹣16=0，解得y=，|y2﹣y1|=4，S△ABF==．点评：本题考查直线与抛物线的位置关系、三角形面积公式，考查数形结合思想，考查学生分析解决问题的能力．18．（12分）已知p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：先解不等式分别求出¬p和q，再由非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．解答：解：¬p：|4﹣x|＞6，x＞10，或x＜﹣2，A={x|x＞10，或x＜﹣2}q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，x≥1+a，或x≤1﹣a，记B={x|x≥1+a，或x≤1﹣a}而¬p⇒q，∴A⊂B，即，∴0＜a≤3．点评：本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断和应用，解题的关键是正确求解不等式．19．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c 的最小值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）由题意可得，解得即可．（2）利用导数求出此区间上的极大值和极小值，再求出区间端点出的函数值，进而求出该区间的最大值和最小值，则对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|≤c，求出即可．解答：解：（1）∵函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R），∴f′（x）=3ax2+2bx﹣3．∵函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0，∴切点为（1，﹣2）．∴，即，解得．∴f（x）=x3﹣3x．（2）令f′（x）=0，解得x=±1，列表如下：由表格可知：当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值，且f（﹣1）=2；当x=1时，函数f（x）取得极小值，且f（1）=﹣2．又f（﹣2）═﹣2，f（2）=2．∴f（x）=x3﹣3x在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值分别为2，﹣2．∴对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|=|2﹣（﹣2）|=4≤c．即c得最小值为4．点评：熟练掌握利用导数求切线的斜率和函数的单调区间及极值是解题的关键．20．（12分）已知A（﹣2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，△APB面积的最大值为2．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），F（c，0）．由题意知，解得即可得出．（II）以BD为直径的圆与直线PF相切．由题意可知，c=1，F（1，0），直线AP的方程为y=﹣x﹣2．则点D坐标为（2，﹣4），BD中点E的坐标为（2，﹣2），圆的半径r=2．直线AP 的方程与椭圆的方程联立可得7x2+16x+4=0．可得点P的坐标．可得直线PF的方程为：4x﹣3y﹣4=0．利用点到直线的距离公式可得点E到直线PF的距离d．只要证明d=r．解答：解：（Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），F（c，0）．由题意知，解得．故椭圆C的方程为．（Ⅱ）以BD为直径的圆与直线PF相切．证明如下：由题意可知，c=1，F（1，0），直线AP的方程为y=﹣x﹣2．则点D坐标为（2，﹣4），BD中点E的坐标为（2，﹣2），圆的半径r=2．由得7x2+16x+4=0．设点P的坐标为（x0，y0），则．∵点F坐标为（1，0），直线PF的斜率为，直线PF的方程为：4x﹣3y﹣4=0．点E到直线PF的距离d==2．∴d=r．故以BD为直径的圆与直线PF相切．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得交点坐标、直线与圆相切的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）已知椭圆C：，若椭圆C上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到直线的距离等于短半轴的长，已知P（4，0），过P的直线与椭圆交于M、N两点（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）求的取值范围．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由题意知，又a2=b2+c2．联立解出即可．（II）由题意知直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为y=k（x﹣4）．与椭圆方程联立可得（2k2+1）x2﹣16k2x+32k2﹣4=0．由于△＞0，可得．设点M（x1，y1），N（x2，y2），利用根与系数的关系及其数量积运算可得=x1x2+y1y2=22﹣，即可得出．解答：解：（Ⅰ）由题意知，又a2=b2+c2．解得，故椭圆C的方程．（Ⅱ）由题意知直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为y=k（x﹣4）．由得（2k2+1）x2﹣16k2x+32k2﹣4=0．，∴．设点M（x1，y1），N（x2，y2），x1+x2=，x1x2=，y1y2=k2（x1﹣4）（x2﹣4）=k2[x1x2﹣4（x1+x2）+16]=，∴=x1x2+y1y2==22﹣，∵，∴．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得△＞0及其根与系数的关系、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．（12分）已知函数f （x）=ax﹣e x（a∈R），g（x）=．（I）求函数f （x）的单调区间；（Ⅱ）∃x0∈（0，+∞），使不等式f （x）≤g（x）﹣e x成立，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）f′（x）=a﹣e x，x∈R．对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出；（Ⅱ）由∃x0∈（0，+∞），使不等式f（x）≤g（x）﹣e x，即a≤．设h（x）=，则问题转化为a，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．解答：解：（Ⅰ）∵f′（x）=a﹣e x，x∈R．当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在R上单调递减；当a＞0时，令f′（x）=0得x=lna．由f′（x）＞0得f（x）的单调递增区间为（﹣∞，lna）；由f′（x）＜0得f（x）的单调递减区间为（lna，+∞）．（Ⅱ）∵∃x0∈（0，+∞），使不等式f（x）≤g（x）﹣e x，则，即a≤．设h（x）=，则问题转化为a，由h′（x）=，令h′（x）=0，则x=．当x在区间（0，+∞）内变化时，h′（x）、h（x）变化情况如下表：xh′（x）+ 0 ﹣h（x）单调递增极大值单调递减由上表可知，当x=时，函数h（x）有极大值，即最大值为．∴．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
化学-湖北省武汉市钢城四中2017-2018学年高二下学期期中考试试卷
湖北省武汉市钢城四中2017-2018学年高二下学期期中考试试卷一、选择题(本题包括25小题，每小题2分，共50分；每小题只有一个选项符合题意) 1．13C—NMR(核磁共振)、15N—NNR可用于测定蛋白质、核酸等生物大分子的空间结构，Kurt Wuithrich等人为此获得了2002年诺贝尔化学奖。
下面有关13C、15N的叙述中正确的是()A．13C与15N含有相同的中子数B．13C电子排布式为1s22s23p3C．15N与14N互为同位素D．15N的电子排布式为1s22s22p42. 如图为元素周期表的一部分，已知A、B、C、D、E 5个原子共有85个电子，E原子核外有4个电子层，则B元素是()A．P B．Mg C．Cl D．Si3．某固体仅由一种元素组成，其密度为5 g·cm－3，用X-射线研究该固体的结果表明在棱长为110－7cm的立方体中含有20个原子，则此元素的相对原子质量最接近()A．32 B．65 C．120 D．1504．A、B、C、D、E是同周期的5种元素，A和B的最高价氧化物对应水化物呈碱性，且碱性B＞A；C和D的气态氢化物的水溶液呈酸性，且酸性C＞D；5种元素所形成的简单离子中，E的离子半径最小，则它们的原子数由大到小的顺序是()A．CDEAB B．ECDAB C．BAEDC D．BADCE5．根据化学反应的实质是旧键断裂新键生成这一观点，下列变化不属于化学反应的是() A．石墨转化为金刚石B．NaOH溶液与盐酸反应生成NaCl和H2OC．NaCl熔化D．Na2O溶于水6．三氯化氮(NCl3)是一种淡黄色的油状液体，测得其分子具有三角锥形结构。
则下面对于NCl3的描述不正确的是()A．它是一种极性分子B．它的挥发性比PBr3要大C．它还能再以配位键与Cl－结合D．已知NBr3对光敏感，所以NCl3对光也敏感7．下列物质性质的变化规律，与共价键的键能大小有关的是()①F2、Cl2、Br2、I2的熔、沸点逐渐升高②HF、HCl、HBr、HI的热稳定性依次减弱③金刚石的硬度、熔点、沸点都高于晶体硅④NaF、NaCl、NaBr、NaI的熔点依次降低A．①④B．②③C．③④D．①③8．X和Y两种元素的核电荷数之和为22，X的原子核外电子数比Y的少6个。
湖北省钢城四中2017-2018学年高一下学期3月月考数学(文)试题(精编含解析)
钢城四中2017—2018（下）3月考试卷一、单选题1.（ ）A. 1B.C.D.【答案】C 【解析】由二倍角公式得sin30°=．故选C ． 2.式子的值为A. B. C. 1 D.【答案】B 【解析】 由题意可得：本题选择B 选项.3.在中，内角所对的边分别是，若，则的值为（ ）A. 1B.C.D.【答案】D 【解析】根据正弦定理可得，，故选D.4.在中，，那么是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】由正弦定理可设，则代入，得，即，所以，或，所以，或，故是等腰或直角三角形，选C 点睛：判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．5.若为锐角，且满足，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因,,故,故,故应选B.考点：两角和的正弦公式及运用.【易错点晴】三角变换的精髓就是变角,将一个角变为两个角的和与差的形式是解答角变换问题的最高境界.所以在求解三角函数的值时,务必看清已知角与欲求角之间的关系,并进行适当变换,达到能够利用已知角的三角函数的关系.如本题在求解时,首先通过观察将欲求角看做,然后再运用两角差的正弦公式得.6.在中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】A项中，由正弦定理可求得，进而可推断出三角形只有一解； B项中为定值，故可知三角形有一解．C项中由及正弦定理，得，所以．因而c有两值．D项中，进而可知，则不符合题意，故三角形无解．故选C点睛：判断三角形解的个数的两种方法①代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断．②几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数．(2)已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形．可用正弦定理，也可用余弦定理．用正弦定理时，需判断其解的个数，用余弦定理时，可根据一元二次方程根的情况判断解的个数．7.在中，三个角的对边分别为，，则的值为（）A. 90B.C. 45D. 180【答案】B【解析】由余弦定理得，故选B.8.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为,若,则△ABC的面积为A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】由题意可得：，则，三角形的面积： .本题选择A选项.9.下列四个式子中是恒等式的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由和差公式可知，A、B、C都错误，，正确。
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。
$1-\frac{4}{5}i$。
B。
$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。
C。
$1-\frac{1}{5}i$。
D。
$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。
$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。
B。
$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。
C。
$y$ 平均增加 $2$ 个单位。
D。
$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。
类比推理。
B。
演绎推理。
C。
合情推理。
D。
归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。
$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-\frac{5}{2},2)$。
D。
$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。
$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。
B。
$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。
C。
$a$、$b$ 全不为 $0$。
D。
$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。
$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。
B。
$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。
C。
$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。
D。
$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。
湖北省钢城四中2017-2018学年高一下学期期中考试数学(
钢城四中2017—2018（下）期中考试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在中，角，，的对边分别为，，，，，，则的大小为（）．A. B. C. 或 D. 或2．在中，，，分别为角，，所对的边，若，则此三角形一定是（）A. 等腰直角三角形B.等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形3. 对任意等比数列{a n}，下列说法一定正确的是( )A．a1，a3，a9成等比数列 B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9，成等比数列4. 等比数列x，3x＋3，6x＋6，…的第四项等于( )A．－24 B．0 C．12 D．245．数列{a n}中，a1＝a，a2＝b，且满足a n＋1＝a n＋a n＋2，则a2020的值为( )A. bB. b－aC. －bD. －a6. 已知等比数列{a n}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝( )A．21 B．42 C．63 D．847．已知等差数列{}n a的前n项和为n S，19a=，95495S S-=-，则n S取最大值时的n为（）A. 4B. 5C. 6D. 4或58.已知{a n }是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n.若a 3，a4，a8成等比数列，则( )A．a1d>0，dS4>0 B．a1d<0，dS4>0C．a1d>0，dS4<0 D． a1d<0，dS4<09．在中，,其面积，则夹角的取值范围为（）A. B. C. D.10．等比数列中，已知对任意自然数n，，则等于（ ）A. B. C. D. 以上都不对11．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知19a =， 2a 为整数，且5n S S ≤，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭前n 项和的最大值为（ ） A.49 B. 151315 C. 4181 D. 95 12． 在中，，边上的高为，为垂足，且，则A. B. C.D.第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3，S 5=10，则a 9的值是 . 14. 数列{}n a 的前n 项和为n s ，若)1(3,111≥==+n S a a n n ，则=6a ________. 15．已知在中，角，，的对边分别为，， ，则下列四个论断中正确的是__________．（把你认为是正确论断的序号都写上）①若，则；②若，，成等差数列，，，成等比数列，则为正三角形；③若，，的面积，则.④在ABC ∆中，若2cos cos 322cos =+=B a A bC ，，则A B C ∆的外接圆面积为π36 16.锐角中，角的对边分别为，若，则取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分17.已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2=3，b 3=9，a 1=b 1，a 14=b 4. （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设c n = a n + b n ，求数列{c n }的前n 项和.18．如图，在中，点在边上，，．（）若，求的面积．（）若，，求的长．18.（1）18.（2）19.设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)当1>d 时，记nnn b a c =，求数列{c n }的前n 项和n T 。
湖北省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷(三)
湖北省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷（三）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．“a＞0，b＞0”是“≥2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．函数f（x）=的图象是（）A．B．C．D．3．设双曲线﹣=1，（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0），则x2+y2=c2与双曲线的一条渐近线交于点A，直线AF交另一条渐近线与点B．若=，则双曲线的离心率为（）A．2 B．3 C．D．4．函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x0，f （x0））处的切线为l：y=g（x）=f′（x0）（x﹣x0）+f（x0），F（x）=f（x）﹣g（x），如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，且a＜x0＜b，那么（）A．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极大值点B．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点C．F′（x0）≠0，x=x0不是F（x）极值点D．F′（x0）≠0，x=x0是F（x）极值点5．若函数，若a=f（3），b=f（4），c=f（5）则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c6．已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠57．下列命题中的说法正确的是（）A．若向量∥，则存在唯一的实数λ使得=λB．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”C．命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＞0”D．“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的不充分也不必要条件8．设a∈R，若函数y=x+alnx在区间（，e）有极值点，则a取值范围为（）A．（，e）B．（﹣e，﹣）C．（﹣∞，）∪（e，+∞）D．（﹣∞，﹣e）∪（﹣，+∞）9．已知f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x）与g（x）满足f′（x）=g′（x），则（）A．f（x）=g（x）B．f（x）﹣g（x）为常数函数C．f（x）=g（x）=0 D．f（x）+g（x）为常数函数10．设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，并且满足OA⊥OB．则y1y2等于（）A．﹣4p2B．4p2C．﹣2p2D．2p211．已知椭圆C的方程为+=1（m＞0），如果直线y=x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为（）A．2 B．2C．8 D．212．已知函数f（x）=﹣x2+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是（）A．（0，1）∪（2，3）B．（0，2）C．（0，3）D．（0，1]∪[2，3）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0．若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，则m的取值范围是．14．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C．若梯形ABCD的面积为，则P=．15．已知曲线C：|x|+|y|=m（m＞0）．（1）若m=1，则由曲线C围成的图形的面积是；（2）曲线C与椭圆有四个不同的交点，则实数m的取值范围是．16．两个命题P：“对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立”；Q：“关于x的方程x2﹣x+a=0有两个不等的实数根”，如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，则实数a的取值范围是．三、解答题（共70分）17．设命题p：实数x满足x2﹣（a+）x+1＜0，其中a＞1；命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0．（1）若a=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．已知f（x）=e x+2ax（a为常数），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线x﹣y﹣3=0垂直．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：当x＞0时，e x＞x2；（Ⅲ）设F（x）=f（x）﹣e x++1，若F（x）在（1，3）上单调递减，求实数m的取值范围．[选修4--5：不等式选讲]19．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+5|，（Ⅰ）若a=1，解不等式：f（x）≥2|x+5|；（Ⅱ）若f（x）≥8恒成立，求a的取值范围．20．已知函数f（x）=x3﹣x2+bx+c．（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．21．已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．22．己知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，过F点的直线l与椭圆C交于不同两点M，N．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l斜率为1，求线段MN的长；（Ⅲ）设线段MN的垂直平分线交y轴于点P（0，y0），求y0的取值范围．参考答案一、单项选择题1．解：若a＞0，b＞0，则≥2，故充分性成立，若a＜0，b＜0，满足，，满足≥2，但a＞0，b＞0不成立，故“a＞0，b＞0”是“≥2”的充分不必要条件，故选：A2．解：∵f（0）==﹣3，∴排除A，B；当x→+∞时，由指数爆炸知，f（x）=→0，故排除C，故选D．3．解：由题意，y=x与x2+y2=c2联立，可得A（a，b），∴AF的斜率为，∵=，∴B为线段FA的中点，∴OB⊥AF，∴•（﹣）=﹣1，∴e2﹣e﹣2=0，∵e＞1，∴e=2．故选：A．4．解：∵F（x）=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣f′（x0）（x﹣x0）﹣f（x0），∴F'（x）=f'（x）﹣f′（x0）∴F'（x0）=0，又由a＜x0＜b，得出当a＜x＜x0时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＜0，当x 0＜x ＜b 时，f'（x ）＜f ′（x 0），F'（x ）＞0， ∴x=x 0是F （x ）的极小值点 故选B ．5．解：∵，∴a=f （3）==ln，同理可得b=f （4）=ln ，c=f （5）=ln∵==，==∴＜又∵==，==∴＜由此可得，＜＜∵y=lnx 是定义在（0，+∞）上的增函数∴ln＜ln＜ln，即c ＜b ＜a故选B6．解：∵命题是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p 为∃x 0∈R ，2≠5，故选：D ．7．解：A ．若向量∥，则存在唯一的实数λ使得=λ，当≠时成立，否则不成立，故A 错误，B ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，故B 错误，C ．命题“∃x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥0”，故C 错误，D ．当a=0，b=0时，满足a ≠5且b ≠﹣5，但a+b=0，即充分性不成立， 当a=5，b=0时，满足a+b ≠0，但a ≠5不成立，即必要性不成立， 即“a ≠5且b ≠﹣5”是“a+b ≠0”的不充分也不必要条件，故D 正确 故选：D8．解：函数y=f （x ）=x+alnx 在区间（，e ）有极值点⇔y ′=0在区间（，e ）有零点．f′（x）=1+=．（x＞0）．∴，∴，解得．∴a取值范围为．故选：B．9．解：设h（x）=f（x）﹣g（x），则h′（x）=f′（x）﹣g′（x）=0，即h（x）=f（x）﹣g（x）是常数，故选：B10．解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，并且满足OA⊥OB．∴k O A•k OB=﹣1，∴x1x2+y1y2=0，∴则y1y2=﹣4p2故选A11．解：由椭圆方程得到右焦点的坐标为（，0），∵直线与椭圆的一个交点M在x轴的射影恰为椭圆的右焦点F得到MF⊥x 轴，∴M的横坐标为，代入到直线方程得到M的纵坐标为，则M（，）把M的坐标代入椭圆方程得：+=1，化简得：（m2）2+8m2﹣128=0，即（m2﹣8）（m2+16）=0解得m2=8，m2=﹣16（舍去），∵m＞0，∴m=2．故选：B．12．解：∵f′（x）=﹣x+4﹣且函数f（x）在[t，t+1]不单调，∴f′（x）在[t，t+1]有解，∴=0在[t，t+1]有解，∴x2﹣4x+3=0在[t，t+1]有解，令g（x）=x2﹣4x+3，∴g（t）g（t+1）≤0或，∴0＜t＜1，或2＜t＜3，故选：A．二、填空题13．解：函数的导数为f'（x）=3x2﹣3a，因为f（x）在x=﹣1处取得极值，所以f'（﹣1）=0，即3﹣3a=0，解得a=1．所以f（x）=x3﹣3x﹣1，f'（x）=3x2﹣3=3（x2﹣1）=3（x﹣1）（x+1），当f'（x）＞0，得x＞1或x＜﹣1．当f'（x）＜0，得﹣1＜x＜1．即函数在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=﹣3，要使直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，则m小于极大值，大于极小值，即﹣3＜m＜1，所以m的取值范围是（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．14．解：抛物线的焦点坐标为F（0，），则过焦点斜率为1的直线方程为y=x+，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1），由题意可知y1＞0，y2＞0由，消去y得x2﹣2px﹣p2=0，由韦达定理得，x1+x2=2p，x1x2=﹣p2所以梯形ABCD的面积为：S=（y1+y2）（x2﹣x1）=（x1+x2+p）（x2﹣x1）=•3p=3p2所以3p2=12，又p＞0，所以p=2故答案为2．15．解：（1）若m=1，曲线C：|x|+|y|=1，表示对角线长为2的正方形，则由曲线C围成的图形的面积是2；（2）椭圆的长半轴长为3，短半轴长为2，2＜m＜3时，曲线C与椭圆有四个不同的交点；x＞0，y＞0，x+y﹣m=0与椭圆方程联立，可得13x2﹣18mx+9m2﹣36=0，∴△=（﹣18m）2﹣52（9m2﹣36）=0，∵m＞0，∴m=．此时曲线C与椭圆有四个不同的交点故答案为：2，2＜m＜3或．16．解；∵对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立”①a=0时，1＞0恒成立②a≠0时，由二次函数的性质可得，解可得0＜a＜4综上可得P：0≤a＜4∵关于x的方程x2﹣x+a=0有不等实数根∴△=1﹣4a＞0∴Q：a＜∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假，或p假q真如果p真q假，，∴如果p假q真，，∴a＜0所以实数a的取值范围为a＜0或，故答案为：（﹣∞，0）∪[，4）三、解答题17．解：（1）命题p：实数x满足x2﹣（a+）x+1＜0，其中a＞1，化为＜0，解得，∵a=2，∴；命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0，解得1≤x≤3．∵p∧q为真，∴，解得1≤x＜2．∴实数x的取值范围是1≤x＜2．（2）p是q的必要不充分条件，∴q⇒p，且p推不出q，设A=，B=[1，3]，则B⊊A，∴，解得3＜a．∴实数a的取值范围是3＜a．18．解（Ⅰ）由题意知，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为﹣1．由f（x）=e x+2ax，得f'（x）=e x+2a，∴f'（0）=1+2a=﹣1，得a=﹣1∴f（x）=e x﹣2x，f'（x）=e x﹣2令f'（x）=0，得x=ln2当x＜ln2时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞ln2时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；∴f（x）的单调递增区间为（ln2，+∞），单调递减区间为（﹣∞，ln2）．（Ⅱ）令g（x）=e x﹣x2，则g'（x）=e x﹣2x由（Ⅰ）知，f（x）的极小值即最小值[f（x）]mi n=f（ln2）=2﹣2ln2＞0，∴g'（x）=f（x）＞0，故g（x）在R上单调递增，因此，当x＞0时，g（x）＞g（0）=1＞0，即e x ＞x2．（Ⅲ）由题意知，，∵F （x ）在（1，3）上单调递减，∴F'（x ）=x 2+2mx ﹣2≤0在（1，3）恒成立， ∴F ′（x ）图象过点（0，﹣2）， ∴，，所以满足实数m 的取值范围为（﹣∞，﹣）．19．解：（Ⅰ）当a=1时，f （x ）≥2|x+5|⇒|x ﹣1|≥|x+5| ⇔（2x+4）（x ﹣1﹣x ﹣5）≥0，解得：x ≤﹣2， ∴原不等式解集为{x|x ≤﹣2}；（Ⅱ）f （x ）=|x ﹣a|+|x+5|≥|x ﹣a ﹣（x+5）|=|a+5|， 若f （x ）≥8恒成立，只需：|a+5|≥8，解得：a ≥3或a ≤﹣13．20．解：（1）f ′（x ）=3x 2﹣x+b ，∵f （x ）在（﹣∞，+∞）是增函数， ∴f ′（x ）≥0恒成立，∴△=1﹣12b ≤0，解得b ≥．∵x ∈（﹣∞，+∞）时，只有b=时，f ′（）=0，∴b 的取值范围为[，+∞]．（2）由题意，x=1是方程3x 2﹣x+b=0的一个根，设另一根为x 0， 则∴∴f ′（x ）=3x 2﹣x ﹣2，），∵对x ∈[﹣1，2]时，f （x ）＜c 2恒成立，∴c 2＞2+c ，解得c ＜﹣1或c ＞2， 故c 的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）21．解：（Ⅰ） 设F （c ，0），由条件知，得 又，所以a=2 ，b 2=a 2﹣c 2=1，故E 的方程．…．（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q （x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…22．解：（Ⅰ）由题意：c=1，a=2，b2=a2﹣c2=3，所求椭圆方程为．（Ⅱ）由题意，直线l的方程为：y=x﹣1．由得7x2﹣8x﹣8=0，，所以．（Ⅲ）当MN⊥x轴时，显然y0=0．当MN与x轴不垂直时，可设直线MN的方程为y=k（x﹣1）（k≠0）．由消去y整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4（k2﹣3）=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为Q（x3，y3），则．所以，线段MN的垂直平分线方程为在上述方程中令x=0，得．当k＜0时，；当k＞0时，．所以，或．综上，y0的取值范围是．。
2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析
2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，则m=3是z1=z2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除3．定积分（x2+sinx）dx的值为（）A． +B．﹣C．﹣D． +4．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A． i B．﹣ i C．3i D．﹣3i5．求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）A．B．πC．πD．24π6．若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A．3+B． +C． +D．37．已知=（）A．f′（x0）B．f′（x）C．2f′（x）D．﹣f′（x）8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表．十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，则A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C09．利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A．B． +C．﹣D． +﹣10．设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1）C．（﹣，） D．（﹣，]11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且 f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）12．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣3x﹣10，则函数f（1﹣x）的单调递增区间是（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣4，3）D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算： +（3+i17）﹣= ．14．在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC 上的高为h，则．15．过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．18．设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．19．设数列{an }的前n项和为Sn，且关于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根为Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通项公式，并用数学归纳法证明．20．设铁路AB长为100，BC⊥AB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x 的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小．21．在两个正数a，b之间插入一个数x，可使得a，x，b成等差数列，若插入两个数y，z，可使得a，y，z，b成等比数列，求证：x+1≥．22．设函数f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0．（1）求证：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；（2）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，则m=3是z1=z2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m，即可判断出结论．【解答】解：由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m=3．∴m=3是z1=z2的充要条件．故选：C．2．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除．【解答】解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除，故选 B．3．定积分（x2+sinx）dx的值为（）A． +B．﹣C．﹣D． +【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的运算，即可求得答案．【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）=（﹣）﹣（0﹣1）=+，（x2+sinx）dx=+，故选B．4．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A． i B．﹣ i C．3i D．﹣3i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简z=，结合已知条件列出方程组，求解可得a的值，然后代入z=化简求出复数z，则复数z的共轭复数可求．【解答】解：∵z===是纯虚数，∴，解得a=6．∴z==．则复数z的共轭复数是：﹣3i．故选：D．5．求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）A．B．πC．πD．24π【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用定积分求体积．【解答】解：解方程组得x=4，y=4．∴几何体的体积V=π（4x﹣x2）dx=π•（2x2﹣）|=．故选B．6．若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A．3+B． +C． +D．3【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由|z+3+i|=的几何意义，即复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为画出图形，数形结合得答案．【解答】解：由|z+3+i|=的几何意义，复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为，可作图象如图：∴|z|的最大值为|OP|+=．故选：B．7．已知=（）A．f′（x0）B．f′（x）C．2f′（x）D．﹣f′（x）【考点】6F：极限及其运算．【分析】化简，根据极限的运算，即可求得答案．【解答】解：==+=2f′（x），∴=2f′（x），故选C．8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表．十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，则A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C0【考点】EM：进位制．【分析】本题需先根据十进制求出A与C的乘积，再把结果转化成十六进制即可．【解答】解：∵A×C=10×12=120，∴根据16进制120可表示为78．故选：B．9．利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A．B． +C．﹣D． +﹣【考点】RG：数学归纳法．【分析】只须求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．【解答】解：当n=k时，左边的代数式为，当n=k+1时，左边的代数式为，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：，故选：D．10．设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1）C．（﹣，） D．（﹣，]【考点】63：导数的运算．【分析】求导，当x=1时，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），即可求得θ+∈（﹣，），根据正弦函数的性质，即可求得导数f′（1）的取值范围．【解答】解：f（x）=x3+x2+，f′（x）=x2+x，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），则θ+∈（﹣，），则sin（θ+）∈（﹣，1]，∴导数f′（1）的取值范围（﹣，1]，故选A．11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且 f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】设g（x）=，根据函数的单调性和函数的奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）=，∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，∴当x＞0时，g′（x）＞0∴g（x）在（0，+∞）递增，∵f（﹣x）=f（x），∴g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函数，∴g（x）在（﹣∞，0）递增，∵f（2）=0∴g（2）==0，当x＞0时，f（x）＜0等价于＜0，∴g（x）＜0=g（2），∴0＜x＜2，当x＜0时，f（x）＜0等价于＞0，∴g（x）＞0=g（﹣2），∴﹣2＜x＜0，不等式f（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2），故选：C．12．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣3x﹣10，则函数f（1﹣x）的单调递增区间是（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣4，3）D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由f′（x）＜0求出f（x）的减区间，利用对称性求得f（﹣x）的增区间，再由平移变换可得函数f（1﹣x）的单调递增区间．【解答】解：由f′（x）=x2﹣3x﹣10＜0，得﹣2＜x＜5，∴函数f（x）的减区间为（﹣2，5），则函数y=f（﹣x）的增区间为（﹣5，2），而f（1﹣x）=f[﹣（x﹣1）]是把函数y=f（﹣x）向右平移1个单位得到的，∴函数f（1﹣x）的单调递增区间是（﹣4，3）．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算： +（3+i17）﹣= 4+2i ．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则分别计算即可．【解答】解：原式=+（3+i）﹣=+3+i﹣i10=i+3+i+1=4+2i；故答案为：4+2i．14．在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC 上的高为h，则+．【考点】F3：类比推理．【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面⇔空间，点⇔点或直线，直线⇔直线或平面，平面图形⇔平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【解答】解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．设PD在平面PBC内部，且PD⊥BC，由已知有：PD=，h=PO=，∴，即．故答案为：．15．过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为4x+y﹣4=0 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，利用导数求出过切点的切线方程，再把已知点代入，求出切点横坐标，则切线方程可求．【解答】解：设切点为（），由y=，得y′=，∴，则切线方程为y﹣，把点（1，0）代入，可得，解得．∴切线方程为y﹣2=﹣4（x﹣），即4x+y﹣4=0．故答案为：4x+y﹣4=0．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为．【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】题目中给出了函数图象与x轴围成的封闭图形的面积，所以我们可以从定积分着手，求出函数以及函数与x轴的交点，建立等式求解参数．【解答】解：由已知对方程求导，得：f′（x）=3x2+2ax+b．由题意直线y=0在原点处与函数图象相切，故f′（0）=0，代入方程可得b=0．故方程可以继续化简为：f（x）=x3+ax2=x2（x+a），令f（x）=0，可得x=0或者x=﹣a，可以得到图象与x轴交点为（0，0），（﹣a，0），由图得知a＜0．故对﹣f（x）从0到﹣a求定积分即为所求面积，即：﹣a f（x）dx=3，﹣∫将 f（x）=x3+ax2代入得：﹣a（﹣x3﹣ax2）dx=3，∫求解，得a=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z+i，均为实数，可设z=x﹣i， =﹣i，可得﹣=0，z=﹣2﹣i．在复平面内，（z+ai）2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，可得4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解出即可得出．【解答】解：∵复数z+i，均为实数，设z=x﹣i， ==﹣i，∴﹣ =0，∴x=﹣2．∴z=﹣2﹣i．∵在复平面内，（z+ai）2=[﹣2+（a﹣1）i]2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，∴4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解得：1＜a＜3．∴实数a的取值范围是（1，3）．18．设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，由函数f（x）在x=1处取得极值﹣，列出方程组，能求出a，b．（2）由f′（x）=x2﹣3x+2，利用导数性质能求出函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R，∴f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，∵函数f（x）在x=1处取得极值﹣，∴，解得a=，b=﹣1．（2）由（1）得f（x）=﹣+2x﹣1，∴f′（x）=x2﹣3x+2，由f′（x）=x2﹣3x+2＞0，得x＞2或x＜1，∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1]，[2，+∞）．19．设数列{an }的前n项和为Sn，且关于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根为Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通项公式，并用数学归纳法证明．【考点】RG：数学归纳法；8E：数列的求和．【分析】（1）由题设求出S1=，S2=．S3=．（2）由此猜想Sn=，n=1，2，3，…．然后用数学归纳法证明这个结论．【解答】解：（1）当n=1时，x2﹣a1x﹣a1=0有一根为S1﹣1=a1﹣1，于是（a1﹣1）2﹣a1（a1﹣1）﹣a1=0，解得a1=．当n=2时，x2﹣a2x﹣a2=0有一根为S2﹣1=a2﹣，于是（a2﹣）2﹣a2（a2﹣）﹣a2=0，解得a2=由题设（Sn ﹣1）2﹣an（Sn﹣1）﹣an=0，Sn 2﹣2Sn+1﹣anSn=0．当n≥2时，an =Sn﹣Sn﹣1，代入上式得Sn﹣1Sn﹣2Sn+1=0．①得S1=a1=，S2=a1+a2=+=．由①可得S3=．（2）由（1）猜想Sn=，n=1，2，3，…．下面用数学归纳法证明这个结论．（i）n=1时已知结论成立．（ii）假设n=k时结论成立，即Sk=，当n=k+1时，由①得Sk+1=，可得Sk+1=，故n=k+1时结论也成立．综上，由（i）、（ii）可知Sn=对所有正整数n都成立．20．设铁路AB长为100，BC⊥AB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x 的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由题意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，则AM=100﹣x．MC=，可得总运费y表示为x的函数；（2）根据（1）中的关系式，利用导函数单调性，可得最值．【解答】解：（1）由题意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，则AM=100﹣x．MC=，∴总运费y=2×+4×MC=200﹣2x+4，．（2）由（1）可得y=200﹣2x+4，．则y′=﹣2+4××令y′=0．可得：2=4x，解得：x=10．当时，y′＜0，则y在当单调递减．当时，y′＞0，则y在单调递增．∴当x=10时，y取得最大值为200+60．∴选点M距离B点时才使总运费最小．21．在两个正数a，b之间插入一个数x，可使得a，x，b成等差数列，若插入两个数y，z，可使得a，y，z，b成等比数列，求证：x+1≥．【考点】8G：等比数列的性质．【分析】y，z为正数，可得≤，要证明x+1≥．（x＞0）．只要证明：2x≥y+z即可．根据a，x，b成等差数列，a，y，z，b成等比数列，a，b＞0．可得2x=a+b，，z=．令=m＞0， =n＞0，可得2x≥y+z⇔m3+n3≥m2n+mn2⇔（m﹣n）2≥0，【解答】证明：∵y，z为正数，∴≤，要证明x+1≥．（x＞0）．只要证明：2x≥y+z即可．∵a，x，b成等差数列，a，y，z，b成等比数列，a，b＞0，∴2x=a+b，，z=．令=m＞0， =n＞0，则2x≥y+z⇔m3+n3≥m2n+mn2．⇔（m﹣n）2≥0，上式显然成立，因此：x+1≥．22．设函数f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0．（1）求证：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；（2）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由题意求得a=1，得到函数解析式，构造函数g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．利用导数可得函数在[1，+∞）上为增函数，可得g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；（2）设h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，求其导函数，结合（1）放缩可得h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．然后对m分类讨论求解．【解答】（1）证明：由f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1），得f′（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）=2axlnx+ax ﹣1．∵曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0，∴a﹣1=0，得a=1．则f（x）=x2lnx﹣x+1．设g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．g′（x）=2xlnx﹣x+1，g″（x）=2lnx+1＞0，∴g′（x）在[1，+∞）上为增函数，∴g′（x）≥g′（1）=0，则g（x）在[1，+∞）上为增函数，∴g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；（2）解：设h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，h′（x）=2xlnx+x﹣2m（x﹣1）﹣1，由（1）知，x2lnx≥（x﹣1）2+x﹣1=x（x﹣1），∴xlnx≥x﹣1，则h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．①当3﹣2m≥0，即m时，h′（x）≥0，h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（1）=0成立；②当3﹣2m＜0，即m＞时，h′（x）=2xlnx+（1﹣2m）（x﹣1），h″（x）=2lnx+3﹣2m．令h″（x）=0，得＞1，∴当x∈[1，x）时，h′（x）＜h′（1）=0，）上单调递减，则h（x）＜h（1）=0，不合题意．∴h（x）在[1，x综上，m．。
2017-2018学年湖北省部分重点中学高二（下）期中数学试卷（文科）
2017-2018学年湖北省部分重点中学⾼⼆（下）期中数学试卷（⽂科）2017-2018学年湖北省部分重点中学⾼⼆（下）期中数学试卷（⽂科）⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.每⼩题四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1．（5分）已知复数（i是虚数单位）是实数，则实数a=（）A．0B．﹣3C．3D．22．（5分）对下列三种图形，正确的表述为（）A．它们都是流程图B．它们都是结构图C．（1）、（2）是流程图，（3）是结构图D．（1）是流程图，（2）、（3）是结构图3．（5分）已知函数f（x）=cosx，则f′（）=（）A．﹣B．C．D．﹣4．（5分）在复平⾯内，O是原点，，，表⽰的复数分别为﹣2+i，3+2i，1+5i，那么表⽰的复数为（）A．2+8i B．2﹣3i C．﹣4+4i D．4﹣4i5．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不⾜”中有⼀道两⿏穿墙问题：“今有垣厚⼗尺，两⿏对穿，初⽇各⼀尺，⼤⿏⽇⾃倍，⼩⿏⽇⾃半，问⼏何⽇相逢？”现⽤程序框图描述，如图所⽰，则输出结果n=（）A．4B．5C．2D．36．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最⼤值等于（）A．2B．3C．6D．97．（5分）已知“整数对”按如下规律排⼀列：（1，1）（1，2）（2，1）（1，3）（2，2）（3，1）（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），…，则第2017个整数对为（）A．（62，2）B．（63，1）C．（1，64）D．（2，63）8．（5分）已知a，b，c∈（0，+∞），则下列三个数，，（）A．都⼤于6B．⾄少有⼀个不⼤于6C．都⼩于6D．⾄少有⼀个不⼩于69．（5分）在半径为r的半圆内作⼀内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形⾯积最⼤时，其上底长为（）A．B．r C．r D．r10．（5分）设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线：y=f（x）在点（2，f（2））处的切线⽅程为（）A．9x﹣y﹣16=0B．9x+y﹣16=0C．6x﹣y﹣12=0D．6x+y﹣12=0 11．（5分）函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象⼤致为（）A．B．C．D．12．（5分）定义R上的减函数f（x），其导函数f'（x）满⾜，则下列结论正确的是（）A．当且仅当x∈（﹣∞，1），f（x）＜0B．当且仅当x∈（1，+∞），f（x）＞0C．对于?x∈R，f（x）＜0D．对于?x∈R，f（x）＞0⼆、填空题：本⼤题4⼩题，每⼩题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，均不得分.13．（5分）设集合A={x|x4﹣1=0，x∈C}，z=2﹣3i，若x∈A，则|x﹣z|的最⼤值是．14．（5分）阅读程序框图（如图所⽰），回答问题：若a=50.6，b=0.65，c=log0.65，则输出的数是．15．（5分）已知球O的直径长为12，当它的内接正四棱锥的体积最⼤时，该四棱锥的⾼为．16．（5分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f'（x）是f（x）的导数，f''（x）是f'（x）的导数，若⽅程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探索发现：任何⼀个三次函数都有“拐点”；任何⼀个三次函数都有对称中⼼，且“拐点”就是对称中⼼．设函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据这⼀发现，计算f（）+f（）+…+f（）+f（）=．三、解答题：共6题，共70分.解答题应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知复数z=bi（b∈R），是实数，i 是虚数单位．（1）求复数z；（2）若复数（m+z）2所表⽰的点在第⼀象限，求实数m的取值范围．18．（12分）请你设计⼀个包装盒，如图所⽰，ABCD 是边长为60cm的正⽅形硬纸⽚，切去阴影部分所⽰的四个全等的等腰直⾓三⾓形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成⼀个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直⾓三⾓形斜边的两个端点，设AE=FB=x （cm）．（1）若⼴告商要求包装盒侧⾯积S（cm2）最⼤，试问x应取何值？（2）若⼴告商要求包装盒容积V（cm3）最⼤，试问x应取何值？并求出此时包装盒的⾼与底⾯边长的⽐值．19．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=1+，S3=9+3．（1）求数列{a n}的通项a n与前n项和为S n；（2）设b n=（n∈N+），求证：数列{b n}中任意不同的三项都不可能成为等⽐数列．20．（12分）如图所⽰，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对⾓线BD把△ABD折起，使点A在平⾯BCD上的射影E落在BC 上．（1）求证：平⾯ACD⊥平⾯ABC；（2）求三棱锥A﹣BCD的体积．21．（11分）已知函数f（x）=x3﹣2x2+3x（x∈R）的图象为曲线C．（1）求过曲线C上任意⼀点切线斜率的取值范围；（2）若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中⼀条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围．22．（13分）已知函数f（x）=+ax，x＞1．（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=2，求函数f（x）的极⼩值；（Ⅲ）若⽅程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．2017-2018学年湖北省部分重点中学⾼⼆（下）期中数学试卷（⽂科）参考答案与试题解析⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.每⼩题四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1．（5分）已知复数（i是虚数单位）是实数，则实数a=（）A．0B．﹣3C．3D．2【分析】利⽤复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出．【解答】解：复数==﹣3+ai（i是虚数单位）是实数，则实数a=0．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，考查了推理能⼒与计算能⼒，属于基础题．2．（5分）对下列三种图形，正确的表述为（）A．它们都是流程图B．它们都是结构图C．（1）、（2）是流程图，（3）是结构图D．（1）是流程图，（2）、（3）是结构图【分析】根据流程图和结构图的定义分别判断三种图形是流程图还是结构图．【解答】解：（1）表⽰的是借书和还书的流程，所以（1）是流程图．（2）表⽰学习指数函数的⼀个流程，所以（2）是流程图．（3）表⽰的是数学知识的分布结构，所以（3）是结构图．故选：C．【点评】本题主要考查结构图和流程图的识别和判断，属于基础题型．3．（5分）已知函数f（x）=cosx，则f′（）=（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】根据导数的运算法则，先求导，再求值．【解答】解：∵f′（x）=cosx﹣sinx，∴f′（）=﹣×0﹣×1=．故选：A．【点评】本题主要考查了导数的运算法则，属于基础题．4．（5分）在复平⾯内，O是原点，，，表⽰的复数分别为﹣2+i，3+2i，1+5i，那么表⽰的复数为（）A．2+8i B．2﹣3i C．﹣4+4i D．4﹣4i【分析】设B对应的复数为a+bi，则由题意可得1+5i=a+bi﹣（﹣2+i），利⽤复数相等的充要条件，求出a和b的值，即得点B对应的复数，⽤点C对应的复数减去点B对应的复数，即得表⽰的复数．【解答】解：设B对应的复数为a+bi，则由题意可得1+5i=a+bi﹣（﹣2+i）=a+2+（b﹣1）i，∴a+2=1，b﹣1=5，∴a=﹣1，b=6，故B对应的复数为﹣1+6i．那么表⽰的复数为3+2i﹣（﹣1+6i ）=4﹣4i，故选：D．【点评】本题考查复数相等的充要条件，复数代数形式的减法及其⼏何意义，求出B对应的复数为﹣1+6i，是解题的关键．5．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不⾜”中有⼀道两⿏穿墙问题：“今有垣厚⼗尺，两⿏对穿，初⽇各⼀尺，⼤⿏⽇⾃倍，⼩⿏⽇⾃半，问⼏何⽇相逢？”现⽤程序框图描述，如图所⽰，则输出结果n=（）A．4B．5C．2D．3【分析】模拟执⾏程序，依次写出每次循环得到的a，A，S的值，当S=时，满⾜条件S≥10，退出循环，输出n的值为4，从⽽得解．【解答】解：模拟执⾏程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不满⾜条件S≥10，执⾏循环体，n=2，a=，A=2，S=不满⾜条件S≥10，执⾏循环体，n=3，a=，A=4，S=不满⾜条件S≥10，执⾏循环体，n=4，a=，A=8，S=满⾜条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应⽤，模拟执⾏程序正确写出每次循环得到的a，A，S的值是解题的关键，属于基础题．6．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最⼤值等于（）A．2B．3C．6D．9【分析】求出导函数，利⽤函数在极值点处的导数值为0得到a，b满⾜的条件；利⽤基本不等式求出ab的最值；注意利⽤基本不等式求最值需注意：⼀正、⼆定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，⼜因为在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最⼤值等于9．故选：D．【点评】本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利⽤基本不等式求最值需注意：⼀正、⼆定、三相等．7．（5分）已知“整数对”按如下规律排⼀列：（1，1）（1，2）（2，1）（1，3）（2，2）（3，1）（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），…，则第2017个整数对为（）A．（62，2）B．（63，1）C．（1，64）D．（2，63）【分析】将整数对进⾏重新排列，寻找规律，进⾏求解即可．【解答】解：将整数对进⾏重新排列如图：（1，1）（1，2）（2，1）（1，3）（2，2）（3，1）（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），…，每⼀⾏两个整数的和相等，则第n⾏的第⼀个数为（1，n），第n⾏有n个整数对，则前n⾏的整数对共有1+2+3+……+n=，当n=62时，=31×63=1953，当n=63时，=2016，则第2017个整数对位于第64⾏的第⼀个数为（1，64），故选：C．【点评】本题主要考查归纳推理的应⽤，根据具体寻找规律是解决本题的关键．考查学⽣的观察和推理能⼒．8．（5分）已知a，b，c∈（0，+∞），则下列三个数，，（）A．都⼤于6B．⾄少有⼀个不⼤于6C．都⼩于6D．⾄少有⼀个不⼩于6【分析】利⽤反证法，即可得出结论．【解答】解：设，，都⼩于6，则++＜18，利⽤基本不等式可得++≥2+2+2=8+4+6=18，这与假设所得结论⽭盾，故假设不成⽴，故下列三个数，，⾄少有⼀个不⼩于6，故选：D．【点评】本题考查反证法，考查进⾏简单的合情推理，正确运⽤反证法是关键．9．（5分）在半径为r的半圆内作⼀内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的。
湖北省钢城四中2018_2019学年高二数学下学期期中试题(上)理
湖北省钢城四中2018-2019学年高二数学下学期期中试题（上）理第I 卷（选择题)一、单选题1．已知质点的运动方程为2s t t =+，则其在第2秒的瞬时速度为（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 2．如图是导函数)(x f y =的图象，那么函数)(x f y =在下面哪个区间是减函数（ ）A ． )(42x x ，B ． )(31x x ，C ． )(65x x ，D ． )(64x x ， 3．已知函数)32sin()(π-=x x f ，则)3('πf 等于（ ） A ．3B ．23 C ．21 D ．14．设)(')(),(')()(')(sin )(112010x f x f x f x f x f x f x x f n n ====+，，， ，N n ∈，则=)(2019x f （ ）A ．x sinB ．-x sinC ．x cosD ．－x cos5．已知a 为常数，则使得e 11d a x x>⎰成立的一个充分而不必要条件是 ( ) A ．0>a B ．0<a C ．e >a D ．e <a6．若关于的方程0333=-+-a x x 有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） A ．（1，5） B ． )1(，-∞ C ．（0，5） D ．），（∞+5 7．已知)(x f 在R 上可导，)1()1()(22x f x f x F -+-=，则=)1('F （ ）A. 4B.0 C-2 D.-4 8．设函数)(x f 的导函数为)('x f ，且)1('2)(2xf x x f +=，则)2('f ＝( ) A ．0B ．－4C ．－2D ．29. 已知函数a a bx ax x x f 7)(223--++=在1=x 处有极大值10，则ba的值为（ ） A ．-2 B ．32-C ．32-或-2D ．2或32-10．已知函数)(x f 的导函数)('x f 的图象如图所示, 3)2()1(==-f f ,令)()1()(x f x x g -=,则不等式33)(-≥x x g 的解集是( )A ．[-1,1]∪[2,+∞)B ．(-∞,-1]∪[1,2]C ．(-∞,-1]∪[2,+∞)D ．[-1,2] 11．已知55443322105)23(x a x a x a x a x a a x +++++=-，则5432105432a a a a a a +++++ （ ）A ．253B ．248C ．238D ．23312．已知函数x ax x x f 432)(23+-=在区间（-2，-1）内存在单调递减区间，实数a 的取值范围（ ）A ． ），∞+22(B ． [)∞+，22C ． ），22(--∞D ． (]22-∞-，二、填空题13．如图中的曲线为()22f x x x =-，则阴影部分面积为__________．14．已知函数)(ln )(R a ax x x f ∈-=的图像与直线01=+-y x 相切，则实数a 的值为_____ 15．已知函数x e x f xsin 12)(++=其导函数记为)('x f ，则的 )2016(')2016(')2016()2016(--+-+f f f f 值为______.16．对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 给出定义：设)('x f 是函数)(x f y =的导数， )(x f ''是)('x f 的导数，若方程)(x f ''=0有实数解0x ，则称点)(,(00x f x 为函数的“拐点”。
湖北省钢城四中高二数学下学期期中试题 文
湖北省钢城四中2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设抛物线y 2=-8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到抛物线焦点的距离是（ ） A. 4 B.8 C. 12 D. 6 2．命题“若a 2+b 2=0,则a=0且b=0”的逆否命题是（ ）A.若a 2+b 2≠0,则a ≠0且b ≠0 B.若a 2+b 2≠0,则a ≠0或b ≠0 C.若a ≠0且b ≠0，则a 2+b 2≠0 D.若a ≠0或b ≠0，则a 2+b 2≠0 3. 下列命题中，是假命题的是（ ）2.x ,log 0A R x ∃∈= .x ,cos 1B R x ∃∈= 2.,0C x R x ∀∈> .,20x D x R ∀∈>4．若函数f(x)=12f′(-1)x 2-2x+3,则f′(-1)的值为 ( ) A. 0 B. -1 C. 1 D. 25．若，则（ ）A.B.C.D.6．已知命题p: x 2+2x-3>0;命题q:x>a,且¬q 的一个充分不必要条件是¬p,则a 的取值范围是（ ）A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[-1,+∞)D.(-∞,-3]7．已知椭圆221(0)259x y a b +=>>的两个焦点分别为1F ,2F , P 是椭圆上一点,且1260F PF ∠=,则21PF F ∆的面积等于（ ）A. C. 6 D. 38. 已知函数f(x)=xlnx,若直线l 过点（0，-1），并且与直线y=f(x)相切，则直线l 的方程为（ ）A.x-y+1=0B.x+y+1=0C.x-y-1=0D.x+y-1=09. 已知斜率为2的直线l 与双曲线C ： 22221x y a b-=（0a >， 0b >）交于A ， B 两点，若点()3,1P 是AB 的中点，则双曲线C 的离心率等于（ ）210.若函数sin f (x)cos a x x -=在区间63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.[2,+∞)B. (2,+∞)C. +∞）D. ()∞11．已知抛物线24y x =的焦点为F ，a,b 为抛物线上的两点，若3AF FB =, O 为坐标原点，则AOB ∆ 的面积（ ）12．设1F 、2F 是椭圆C ：2212x y m +=的两个焦点，若C 上存在点M 满足12120F MF ∠=，则m 的取值范围是（ ） A. ][10,8,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭ B. ][()0,18,⋃+∞ C. ][10,4,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D. ][()0,14,⋃+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为________14．函数f(x)=x 3+x 2+ax 在R 上不单调，则实数a 的取值范围是________15.已知命题p ：函数()()21f x k x =-+在(),-∞+∞上单调递增，命题q ：不等式220x x k -+≤的解集为∅，若p q ∧是真命题，则实数k 的取值范围是______16．在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0，)且斜率为k 的直线l 与椭圆2212x y +=有两个不同的交点，则k 的取值范围为________三、解答题：本大题共6小题，共70，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．(1)求焦点在x 轴，焦距为4，并且经过点53,22⎛⎫-⎪⎝⎭的椭圆的标准方程； (2)已知双曲线的渐近线方程为12y x =±，且与椭圆221105x y +=有公共焦点，求此双曲线的方程.18．已知函数()3f x ax bx c =++在点2x =处取得极值16c -.(1)求,a b 的值；(2)若()f x 有极大值28，求()f x 在[]3,3-上的最小值．19．已知命题p ：曲线C ：（m+2）x 2+my 2=1表示双曲线，命题q ：方程y 2=（m 2﹣1）x 表示的曲线是焦点在x 轴的负半轴上的抛物线，若p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．20. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式2y 10(x 6)3ax =+--,其中3<x<6,a 为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克. (1)求a 的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.21．如图所示，已知点M(a,3)是抛物线y 2=4x 上一定点，直线AM,BM 的斜率互为相反数，且与抛物线另交与A,B 两个不同的点.(1)求点M 到抛物线准线的距离；(2)求证：直线AB 的斜率为定值.22．已知函数()24ln 23f x x x ax =-+.(1)当1a =时，求()f x 的图象在()()1,1f 处的切线方程；(2)若函数()()3g x f x ax m =-+在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，求实数m 的取值范围.。
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湖北省钢城四中2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设抛物线y 2
=-8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到抛物线焦点的距离是（ ）
A. 4
B.8
C. 12
D. 6
2．命题“若a 2+b 2=0,则a=0且b=0”的逆否命题是（ ）
A.若a 2+b 2≠0,则a ≠0且b ≠0
B.若a 2+b 2≠0,则a ≠0或b ≠0
C.若a ≠0且b ≠0，则a 2+b 2≠0
D.若a ≠0或b ≠0，则a 2+b 2≠0
3. 下列命题中，是假命题的是（ ） 2.x ,log 0A R x ∃∈= .x ,cos 1B R x ∃∈=
2.,0C x R x ∀∈> .,20x D x R ∀∈>
4．若函数f(x)= 12
f′(-1)x 2-2x+3,则f′(-1)的值为 ( ) A. 0 B. -1 C. 1 D. 2
5．若，则（ ） A. B. C. D. 6．已知命题p: x 2+2x-3>0;命题q:x>a,且¬q 的一个充分不必要条件是¬p,则a 的取值范围是
（ ）
A.[1,+∞)
B.(-∞,1]
C.[-1,+∞)
D.(-∞,-3]
7．已知椭圆22
1(0)259
x y a b +=>>的两个焦点分别为1F ,2F , P 是椭圆上一点,且1260F PF ∠=,则21PF F ∆的面积等于（ ）
A. C. 6 D. 3
8. 已知函数f(x)=xlnx,若直线l 过点（0，-1），并且与直线y=f(x)相切，则直线l 的方程为（ ）
A.x-y+1=0
B.x+y+1=0
C.x-y-1=0
D.x+y-1=0
9. 已知斜率为2的直线l 与双曲线C ： 22
221x y a b
-=（0a >， 0b >）交于A ， B 两点，若点()3,1P 是AB 的中点，则双曲线C 的离心率等于（ ）
2
10.若函数sin f (x)cos a x x -=在区间63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）
A.[2,+∞)
B. (2,+∞)
C. ∞）
D. ()∞ 11．已知抛物线24y x =的焦点为F ，a,b 为抛物线上的两点，若3AF FB =, O 为坐标原点，
则AOB ∆ 的面积（ ）
A. 3
B. 3
C. 3
D. 3
12．设1F 、2F 是椭圆C ： 22
12
x y m +=的两个焦点，若C 上存在点M 满足12120FMF ∠=，则m 的取值范围是（ ） A. ][10,
8,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭ B. ][()0,18,⋃+∞ C. ][10,4,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭
D. ][()0,14,⋃+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的
14，则该椭圆的离心率为________
14．函数f(x)=x 3+x 2
+ax 在R 上不单调，则实数a 的取值范围是________
15.已知命题p ：函数()()21f x k x =-+在(),-∞+∞上单调递增，命题q ：不等式220x x k -+≤的解集为∅，若p q ∧是真命题，则实数k 的取值范围是______
16．在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0，且斜率为k 的直线l 与椭圆2
212x y +=
有两个不同的交点，则k 的取值范围为________
三、解答题：本大题共6小题，共70，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．(1)求焦点在x 轴，焦距为4，并且经过点53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭
的椭圆的标准方程； (2)已知双曲线的渐近线方程为12y x =±，且与椭圆221105
x y +=有公共焦点，求此双曲线的方程.
18．已知函数()3
f x ax bx c =++在点2x =处取得极值16c -. (1)求,a b 的值；
(2)若()f x 有极大值28，求()f x 在[]3,3-上的最小值．
19．已知命题p ：曲线C ：（m+2）x 2+my 2=1表示双曲线，命题q ：方程y 2=（m 2﹣1）x 表示的曲线是焦点在x 轴的负半轴上的抛物线，若p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．
20. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式2y 10(x 6)3
a x =+--,其中3<x<6,a 为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.
(1)求a 的值；
(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
21．如图所示，已知点M(a,3)是抛物线y 2
=4x 上一定点，直线AM,BM 的斜率互为相反数，且与抛物线另交与A,B 两个不同的点.
(1)求点M 到抛物线准线的距离；(2)求证：直线AB 的斜率为定值.
22．已知函数()2
4ln 23f x x x ax =-+. (1)当1a =时，求()f x 的图象在()()1,1f 处的切线方程；
(2)若函数()()3g x f x ax m =-+在1,e e
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上有两个零点，求实数m 的取值范围.。