第七章二次根式复习题目

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中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案

中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案一、单选题1．√123÷√213×√125值为（）A．1B．3C．√33D．√7 2．若√(a−b)2=b﹣a，则（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b 3．与√a3b不是同类次根式的是（）A．1√abB．√baC．√ab2D．√ba34．下列运算正确的是（）A．√3+3=3√3B．4√2−√2=4C．√2+√3=√5D．3√3−√3=2√35．若代数式1x−1+√x有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1 6．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简√(b−a)2的结果是（）A．a-b B．a+b C．b-a D．-a-b7．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简√a2+|a+b|的结果是（）A．-2a+b B．2a+b C．-b D．b8．若√3−m为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞39．下列运算正确的是（）A．(x−y)2=x2−y2B．|√3−2|=2−√3C．√8−√3=√5D．﹣（﹣a+1）=a+110．已知2<a<4，则化简√1−2a+a2+√a2−8a+16的结果是() A．2a﹣5B．5﹣2a C．﹣3D．311．下列运算中正确的是（）A．√2+√3=√5B．(−√5)2=5C．3√2−2√2=1D．√16=±4 12．下列计算正确的是（）A．(m−n)2=m2−n2B．(2ab3)2=2a2b6C．√8a3=2a√a D．2xy+3xy=5xy 二、填空题13．计算：√45﹣√25× √50=．14．若√12x是一个整数，则x可取的最小正整数是3．（判断对错）15．计算：√24−√12√3=．16．如果x2﹣3x+1=0，则√x2+1x2−2的值是．17．化简：√75=.18．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式√a2−|a+c|+√(b−c)2−|−b|三、综合题19．完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y= √2x−5+√5−2x﹣3，求2xy的值．20．阅读材料，解答问题：（1）计算下列各式：①√4×9=，√4×√9=；②√16×25=，√16×√25=．通过计算，我们可以发现√a×b=（a>0，b>0）从上面的结果可以得到：√8=√2×√4=2√2，√12=√3×√4=2√3（2）根据上面的运算，完成下列问题①化简：√24②计算：√27+√48③化简：√a2b（a>0，b>0）21．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a=12+√3，求2a2−8a+1的值.他是这样解答的：∵a=2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，∴a−2=−√3∴(a−2)2=3，a2−4a+4=3∴a2−4a=−1∴2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1.请你根据小明的解析过程，解决如下问题：（1）1√3+√2=；（2）化简 √2+1+√3+√2√4+√3⋯+√256+√255 ；（3）若 a =√10−3，求 a 4−6a 3+a 2−12a +3 的值. 22．已知 x =√3+12 ， y =√3−12与 m =xy 和 n =x 2−y 2 . （1）求m ，n 的值；（2）若 √a −√b =m +72， √ab =n 2 求 √a +√b 的值. 23．计算：（1）√135•2 √3 •（﹣ 12 √10 ）；（2）√3a 2b •（ √b a ÷2 √1b）． 24．计算下列各题（1）计算：（ 12 ）﹣2﹣6sin30°﹣（ √7−√5）0+ √2 +| √2 ﹣ √3 | （2）化简：（ x+2x 2−2x ﹣ x−1x 2−4x+4 ）÷ x−4x ，然后请自选一个你喜欢的x 值，再求原式的值．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】√514．【答案】对15．【答案】2√2−216．【答案】√517．【答案】5√318．【答案】019．【答案】（1）将x=n 代入方程x 2+mx+2n=0得n 2+mn+2n=0,则n(n+m+2)=0 因为n≠0,所以n+m+2=0即m+n=-2.（2）因为y=√2x −5+√5−2x -3有意义，则{2x −5≥05−2x ⩾0解得{x ⩾52x ≤52则x=52 所以y=0+0-3=-3即2xy=2×52×（-3）=-15. 20．【答案】（1）6；6；20；20；√a ×√b（2）解：①√24=√4×6=√4×√6=2√6；②√27+√48=√3×9+√3×16=√3×√9+√3×√16=3√3+4√3=7√3 ；③√a 2b =√a 2⋅√b =a √b （a >0，b >0）．21．【答案】（1）√3−√2（2）解：原式 =√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√256−√255=−1+√2−√2+√3−√3+√4−⋯−√255+√256=√256−1=16−1=15 ；（3）解： ∵ a =√10−3 =√10+3 ∴a −3=√10∴(a −3)2=10即 a 2−6a +9=10 .∴a 2−6a =1 .∴a 4−6a 3=a 2∴a 4−6a 3+a 2−12a +3=2a 2−12a +3=2(a 2−6a)+3=2+3=5 .22．【答案】（1）解：由题意得， m =xy =√3+12×√3−12=12 n =(x +y)(x −y)=(√3+12+√3−12)(√3+12−√3−12)=√3 （2）解：由（1）得， √a −√b =4 √ab =3 ∴(√a +√b)2=(√a −√b)2+4√ab =42+4×3=28∵√a +√b >0∴√a +√b =2√723．【答案】（1）解： √135 •2 √3 •（﹣ 12 √10 ） =2×（﹣ 12 ） √135×3×10 =﹣ √16×3=﹣4 √3（2）解： √3a 2b •（ √b a ÷2 √1b）= √3a2b × √ba× 12× √b= √3424．【答案】（1）解：原式=4﹣6× 12﹣1+ √2+ √3﹣√2 = √3；（2）解：原式=[x+2x(x−2)﹣x−1(x−2)2]•xx−4= (x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)2•xx−4=x−4x(x−2)2•xx−4=1 (x−2)2当x=10时，原式= 1 64．。

鲁教版数学八下第七章《二次根式》单元测试题1

第七章二次根式单元测试班级姓名成绩一、选择题（每题3分）1、下列根式中是最简二次根式的是（） A 12＋a B21 C 8 D 27 2、在二次根式a 5，a 8，a c 22b a ＋，3a 中，最简二次根式共有（） A 1个B 2个 C 3个 D 4个3、已知a 为实数，那么2a －等于（）A aB －aC －1D 04、函数y=1-x 的自变量x 的取值范围是（）A x ≥1B x ≥-1C x ≤-1D x ≤15、下列二次根式中，与50是同类二次根式的是（） A 2 B 3 C 5 D 66、下列各式计算正确的是（）A m 2·m 3=m 6B 3116=16·31=343C 2232+=2+3=5D (m 2)3=m 67、下列根式中属于最简二次根式的是（） A 21 B 8 C 27 D 12+a 8、如果6-x x =6-x x 成立，那么（） A x ≥6 B 0≤x ≤6 C x ≥0 D x ＞691x -= ）A ．1x ；≥B ．1x -；≥C ．x -；1≤≤1D ．11x x -或≥≥10、计算（a —b ）2结果是（）A 、 a-bB 、 a-2ab+bC 、 a-2ab +bD 、2ab二、填空题（每题3分）11、若x 、y 为实数，且|x+2|+3-y =0，则（x+y ）2010的值为12、化简23949cm （c ＞0)= 13、当x ≤0时，化简|1-x|-2x 的结果是14、计算3×6-2=15、计算（x -1-x ）（x +1-x ）= 18、若最简二次根式3a 与二次根式48是同类二次根式，则a ＝19、如果最简二次根式83－a 和a 217－是同类二次根式，那么a ＝20、等式58－－a m ＝58－－m m 成立的条件是三、解答题：21、化简下列各式(每小题5分)（1)18.0 (2）22、计算(每小题5分)（1）(1—3)2 （2）（ 15—75）÷323、先化简，再求值。

八年级下册数学第七章二次根式全章高频考点专训

20 有一块矩形木板，木工采用如图方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木板的面积．
解：∵两个正方形木板的面积分别为 18 dm2和 32 dm2， ∴这两个正方形的边长分别为 18＝3 2(dm)，
32＝4 2(dm)， ∴剩余木板的面积为(4 2－3 2)×3 2＝
13 化简下列二次根式：
(1) 449；
解：
449＝
490＝
40＝2 9
310.
(2) 11261ab25(a＜0，b＞0)．
解：
11261ab25＝
12116ba42·b＝11－b24a b＝－11b42a
b .
14 计算：(1) 3＋ 2－(2 3－3 2)；解：原式＝ 3＋ 2－2 3＋3 2＝4 2－ 3.
【点拨】一般地，已知 a>0，b>0，如果1a>1b，那么 a<b；如
果1a<1b，那么 a>b.
17 已知 a＝3＋ 2，b＝3－ 2，分别求下列代数式的值： (1)a2－b2；解：∵a＝3＋ 2，b＝3－ 2， ∴a＋b＝3＋ 2＋3－ 2＝6， a－b＝3＋ 2－3＋ 2＝2 2，则 a2－b2＝(a＋b)(a－b) ＝6×2 2＝12 2.
原式＝1a＋ a－1a2＝1a＋a－1a＝a＝15. 请问哪位同学的解法正确？请说明理由．
解：甲同学的解法正确，理由如下： ∵ a12＋a2－2＝ a－1a2＝1a－a，且 a＝15，即1a＝5， ∴1a>a，∴1a－a>0，∴1a－a＝1a－a. 乙同学在去绝对值时忽略了1a与 a 的大小关系，导致错误．
解：由数轴可知，c＜a＜0＜b， ∴a－c＞0，b－c＞0， ∴原式＝|a|＋|a－c|＋|b－c|－|b| ＝－a＋(a－c)＋(b－c)－b ＝－2c.

初中数学二次根式复习知识点练习题

二次根式1. 了解二次根式的概念。

2. 探索二次根式的性质，会用二次根式的性质化去根号内的分母。

3. 了解最简二次根式、同类二次根式的概念。

4. 了解二次根式加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。

课前小练：1. 二次根式x -2有意义，则x 的取值范围是（）A. 2>xB. 2<xC. 2≥xD.2≤x 2. 下列根式中，不是最简二次根式的是（） A. 10 B.8 C. 6 D. 23. 与5-是同类二次根式的是（） A. 10 B.15 C. 20 D. 254. 已知32-=x ，则代数式()()3323472++++x x 的值是（）A. 0B. 3C. 32+D. 32-5. 计算：41+-=______________。

6. 计算：18212-的结果是_____________。

7. 计算：（1）121128-⎪⎭⎫⎝⎛+--+π （2）5051122183133++--知识点一：二次根式 1. 二次根式的概念一般地，形如___________的式子叫做二次根式，其中a 叫做被开方数。

形如()0≥a a b 的式子也是二次根式，表示b 与a 的乘积，如73表示73⨯。

【提示】（1）二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于零，这是因为a 表示a 的算数平方根，只有正数和零才有算数平方根，负数没有算数平方根，因此a 中的a 必须是非负数。

（2）判断一个式子是否为二次根式，要看它是否具有两个特征：一是根指数为2，二是被开方数为非负数。

判断一个式子是不是二次根式，不能将其“化简”，如24=，但4是二次根式。

2. 二次根式的计算（1）()00≥≥a a当0≥a 时，a 表示a 的算数平方根，所以a 是非负数。

即对于式子a 来说，不仅0≥a ，且0≥a ，可以说a 具有双重非负性。

【提示】（1）我们已经学习过三类具有非负性的代数式：①0≥a ；②02≥a ；③()00≥≥a a 。

《二次根式》专题练习(含答案)

初二数学专题练习《二次根式》一．选择题1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥12．若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 3．下列计算正确的是（）A．=2B．= C．=x D．=x4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b5．化简+﹣的结果为（）A．0 B．2 C．﹣2D．26．已知x＜1，则化简的结果是（）A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x 7．下列式子运算正确的是（）A．B．C．D．8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（）A．B．C．D．二．填空题9．要使代数式有意义，则x的取值范围是．10．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为．11．计算：=．12．化简：=．13．计算：（+）=．14．观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n=；（2）a1+a2+a3+…+a n=．15．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=．16．已知：a＜0，化简=．17．设，，，…，．设，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．三．解答题18．计算或化简：﹣（3+）；19．计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）20．先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0．21．计算：（+）×．22．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．23．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．24．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．25．阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（2）猜想与|a|的大小关系．26．已知：a=，b=．求代数式的值．27．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==（二）===﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．（2）参照（三）式得=；‚参照（四）式得=．（3）化简：+++…+．28．化简求值：，其中．参考答案与解析一．选择题1．（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选：C．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零．2．（2016•呼伦贝尔）若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2【分析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，原式=|x﹣3|+=|x﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．故选D．【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．2、性质：=|a|．3．（2016•南充）下列计算正确的是（）A．=2B．= C．=x D．=x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、=2，正确；B、=，故此选项错误；C、=﹣x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．5．（2016•营口）化简+﹣的结果为（）A．0 B．2 C．﹣2D．2【分析】根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：+﹣=3+﹣2=2，故选：D．【点评】本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．6．已知x＜1，则化简的结果是（）A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x【分析】先进行因式分解，x2﹣2x+1=（x﹣1）2，再根据二次根式的性质来解题即可．【解答】解：==|x﹣1|∵x＜1，∴原式=﹣（x﹣1）=1﹣x，故选D．【点评】根据完全平方公式、绝对值的运算解答此题．7．下列式子运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式：=|a|；根据二次根式分母有理化的方法“同乘分母的有理化因式”，进行分母有理化；二次根式的加减实质是合并同类二次根式．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能计算，故A错误；B、=2，故B错误；C、=，故C错误；D、=2﹣+2+=4，故D正确．故选：D．【点评】此题考查了根据二次根式的性质进行化简以及二次根式的加减乘除运算，能够熟练进行二次根式的分母有理化．8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（）A．B．C．D．【分析】把x的值代入所求代数式求值即可．也可以由已知得（x﹣1）2=3，即x2﹣2x﹣2=0，则x3﹣3x2+3x=x（x2﹣2x﹣2）﹣（x2﹣2x﹣2）+3x﹣2=3x﹣2，代值即可．【解答】解：∵x3﹣3x2+3x=x（x2﹣3x+3），∴当时，原式=（）[﹣3（）+3]=3+1．故选C．【点评】代数式的三次方不好求，就先提取公因式，把它变成二次方后再代入化简合并求值．二．填空题9．（2016•贺州）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意，得，解得x≥﹣1且x≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值．10．（2016•乐山）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为3．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，则+|a﹣2|=5﹣a+a﹣2=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键．11．（2016•聊城）计算：=12．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：=3×÷=3=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．12．（2016•威海）化简：=．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．13．（2016•潍坊）计算：（+）=12．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=•（+3）=×4=12．故答案为12．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．（2016•黄石）观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n==﹣；；（2）a1+a2+a3+…+a n=﹣1．【分析】（1）根据题意可知，a1==﹣1，a2==﹣，a3==2﹣，a4==﹣2，…由此得出第n个等式：a n==﹣；（2）将每一个等式化简即可求得答案．【解答】解：（1）∵第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，∴第n个等式：a n==﹣；（2）a1+a2+a3+…+a n=（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）=﹣1．故答案为=﹣；﹣1．【点评】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．15．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= 2.5．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用﹣a表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．所以2a+b=3﹣0.5=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．16．已知：a＜0，化简=﹣2．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：∵原式=﹣=﹣又∵二次根式内的数为非负数∴a﹣=0∴a=1或﹣1∵a＜0∴a=﹣1∴原式=0﹣2=﹣2．【点评】解决本题的关键是根据二次根式内的数为非负数得到a的值．17．设，，，…，．设，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．【分析】由S n=1++===，求，得出一般规律．【解答】解：∵S n=1++===，∴==1+=1+﹣，∴S=1+1﹣+1+﹣+…+1+﹣=n+1﹣==．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的化简求值．关键是由S n变形，得出一般规律，寻找抵消规律．三．解答题（共11小题）18．（2016•泰州）计算或化简：﹣（3+）；【分析】先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；【解答】解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；【点评】本题考查了二次根式的加减法以及分式的混合运算，正确化简是解题的关键．19．（2016•盐城）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）【分析】利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=9﹣7+2﹣2=2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（2016•锦州）先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把化简后x的值代入进行计算即可．【解答】解：，=÷，=×，=．x=﹣3﹣（π﹣3）0，=×4﹣﹣1，=2﹣﹣1，=﹣1．把x=﹣1代入得到：==．即=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．21．计算：（+）×．【分析】首先应用乘法分配律，可得（+）×=×+×；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（+）×的值是多少即可．【解答】解：（+）×=×+×=1+9=10【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．22．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=﹣+2+8=﹣3+2+8=8﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、23．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．【解答】解：原式=3﹣1+2﹣1=1+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．24．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．【分析】本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的定义．【解答】解：由数轴知，a＜0，且b＞0，∴a﹣b＜0，∴，=|a|﹣|b|﹣[﹣（a﹣b）]，=（﹣a）﹣b+a﹣b，=﹣2b．【点评】本小题主要考查利用数轴表示实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力．观察数轴确定a、b及a﹣b的符号是解答本题的关键，本题巧用数轴给出了每个数的符号，渗透了数形结合的思想，这也是中考时常考的知识点．本题考查算术平方根的化简，应先确定a、b及a﹣b的符号，再分别化简，最后计算．25．阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（2）猜想与|a|的大小关系．【分析】应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简．【解答】解：（1）由题意可得=；（2）由（1）可得：=|a|．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：①当a＞0时，=a；②当a＜0时，=﹣a；③当a=0时，=0．26．已知：a=，b=．求代数式的值．【分析】先求得a+b=10，ab=1，再把求值的式子化为a与b的和与积的形式，将整体代入求值即可．【解答】解：由已知，得a+b=10，ab=1，∴===．【点评】本题关键是先求出a+b、ab的值，再将被开方数变形，整体代值．27．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==（二）===﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．（2）参照（三）式得=；‚参照（四）式得=．（3）化简：+++…+．【分析】（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．【解答】解：（1）=，=；（2）原式=+…+=++…+=．【点评】学会分母有理化的两种方法．28．化简求值：，其中．【分析】由a=2+，b=2﹣，得到a+b=4，ab=1，且a＞0，b＞0，再把代数式利用因式分解的方法得到原式=+，约分后得+，接着分母有理化和通分得到原式=，然后根据整体思想进行计算．【解答】解：∵a=2+＞0，b=2﹣＞0，∴a+b=4，ab=1，∴原式=+=+=+=，当a+b=4，ab=1，原式=×=4．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后把字母的值代入（或整体代入）进行计算．。

八年级下册第七章二次根式测试题

八年级下册第七章《二次根式》检测A 卷（考试时间：60分钟，满分100分）一、选择题：（3分x8=24分）A.1个B.2个C.3个D.4个A.2个B.3个C.4个D.5个 3.下列各式的化简中，正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4．下列各式中，一定是二次根式的是（）.A. C. D.5．计算2712-的结果是( ).A 、 -3B 、3C 、 53 D.-53 6、下列等式不成立的是（） A 、()a a =2B 、a a=2C 、33a a -=-D 、a aa-=-17. ，则（）A ．a ≥4B ．a ≥0C ．0≤a ≤4D ．a 为一切实数8. 化简200620072)2)∙的结果为（）.A 、 –1B 、23-C 、23+ D. 23--二、填空题：（3分x8=24分）1.化简:32＝ .2.化简:323b a = ；（a>0 ，b>0）3. 计算：最简二次根式3a a ＝，b ＝；4. 计算: 6223∙= .5计算：（）2（2=_______。

6.若，则a 的取值范围是______________________.7.化简：2-8.在直角坐标系中，点A （-6,2）到原点的距离是__________ 三、解答题（1—4题，每题8分；5—6题，每题10分） 1. 计算: 27×32÷62. 计算：-.3.)54)(54()523(2-+-+4. 13（）÷165. 已知:12+=x ,求代数式22221x x x x ---+的值.6.已知x=3+2，y=3-2，求x 2+2xy+y 2的值八年级下册第七章《二次根式》检测A 卷答案一、选择题：1、D2、B3、B4、D5、A6、D7、A8、C 二、填空题：3、a=1,b=1 5、484 6、a ≤0 7、-1八年级下册第七章《二次根式》检测B 卷（考试时间：60分钟，满分100分）青州市庙子初级中学刘兴红一、选择题（每题3分，共24分） 1、在316x 、32-、5.0-、xa 中，最简二次根式的个数是（）A 、1B 、2C 、3D 、4 2、设10的小数部分为b ，则)3(+b b 的值是（）A 、1B 、是一个无理数C 、3D 、无法确定 3、如果1≤a ≤2，则2122-++-a a a 的值是（）A 、a +6B 、a --6C 、a -D 、1 4、式子1313--=--x x x x 成立的条件是（）A 、x ≥3B 、x ≤1C 、1≤x ≤3D 、1＜x ≤3 5、式子3ax--（a ＞0）化简的结果是（）A 、ax x -B 、ax x --C 、ax xD 、ax x -6、mmm m m m 15462-+的值()A ．是正数B ．是负数C ．是非负数D ．不能确定7、如果最简根式3a －8 与17－2a 是同类二次根式，那么使4a －2x 有意义的x 的范围是（）A 、x ≤10B 、x ≥10C 、x<10D 、x>10 8、A.1B.-1C.0D.2a 二、填空题（每题3分，共24分） 1、当a 时，23-a 无意义。

期末复习《二次根式》常考题与易错题精选(45题)(解析版)

期末复习- 《二次根式》常考题与易错题精选（45题）一．选择题（共22小题）1．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据二次根式的定义可得答案．【解答】解：∵＝3，∴正整数n的最小值是5；故选：B．【点评】本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的乘法是解题关键．2．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2B．3C．4D．5【分析】先化简，然后根据二次根式的定义判断即可．【解答】解：∵＝2，∴正整数n的最小值是：5，故选：D．【点评】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．3．下列式子中，一定属于二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义，被开方数大于等于0进行判断即可得到结果．【解答】解：被开方数为非负数，所以A不合题意；x≥﹣2时二次根式有意义，x＜﹣2时没意义，所以B不合题意；为三次根式，所以C不合题意；满足二次根式的定义，所以D符合题意．故选：D．【点评】本题考查二次根式的定义，注意选项中各式的形式及未知数取值范围是解本题的关键．4．给出下列各式：；②6；；④（m≤0）；⑤；⑥．其中二次根式的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据二次根式的定义即可作出判断．【解答】解：①∵3＞0，∴是二次根式；②6不是二次根式；②∵﹣12＜0，∴不是二次根式；④∵m≤0，∴﹣m≥0，∴是二次根式；⑤∵a2+1＞0，∴是二次根式；⑥是三次根式，不是二次根式．所以二次根式有3个．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的定义，解题时，要注意：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．5．下列各式：、，，，，中，一定是二次根式的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】利用二次根式的定义对每个式子进行判断即可．【解答】解：∵式子（a≥0）是二次根式，∴，，（x≥1），是二次根式，无意义，是三次根式，∴一定是二次根式的有：，，（x≥1），，故选：B．【点评】本题主要考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的意义是解题的关键．6．已知x、y为实数，且，则x+y的值是（）A．10B．8C．5D．3【分析】根据二次根式（a≥0）可得x﹣2≥0且6﹣3x≥0，从而可得x＝2，进而可得y＝3，然后把x，y的值代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0且6﹣3x≥0，解得：x≥2且x≤2，∴x＝2，∴x+y＝2+3＝5，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的有意义的条件，熟练掌握二次根式（a≥0）是解题的关键．7．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x＞2【分析】根据二次根式（a≥0）可得2x﹣4≥0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：2x﹣4≥0，解得：x≥2，故选：B．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式（a≥0）是解题的关键．8．已知x，y为实数，且满足++2，则x y的值为（）A．4B．6C．9D．16【分析】根据二次根式（a≥0），可得x＝3，从而可得y＝2，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：x﹣3≥0，3﹣x≥0，∴x＝3，∴y＝2，∴x y＝32＝9，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式（a≥0）是解题的关键．9．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠4B．x＞C．x≥2且x≠4D．x＞2且x≠4【分析】根据分式和二次根式有意义的条件即可得出答案．【解答】解：∵x﹣2≥0，x﹣4≠0，∴x≥2且x≠4．【点评】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．10．若x，y为实数，且y＝2++，则|x+y|的值是（）A．5B．3C．2D．1【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式，求出x，代入y＝2++求出y，把x、y的值代入|﹣x+y|计算．【解答】解：∵，∴，∴x＝3，∴y＝2，∴|x+y|＝|3+2|＝5，故选：A．【点评】本题主要考查了解不等式组、代数式求值、二次根式有意义的条件，掌握根据二次根式有意义的条件列不等式，是解题关键．11．下列各式中，正确的是（）A．B．﹣C．D．【分析】利用二次根式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：∵＝|﹣3|＝3，∴A选项的结论不正确；∵﹣＝﹣3，∴B选项的结论正确；∵＝|﹣3|＝3，∴C选项的结论不正确；∵＝3，∴D选项的结论不正确，故选：B．【点评】本题主要考查了二次根式的性质，正确利用二次根式的性质对每个选项进行判断是解题的关键．12．化简得（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：原式＝a•＝﹣．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的运算，掌握商的算术平方根的性质是解决本题的关键．13．已知|a|＝3，＝5，且|a+b|＝a+b，那么a+b的值是（）A．2或8B．2或﹣8C．﹣2或8D．﹣2或﹣8【分析】根据二次根式的性质与化简，立方根的意义，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：∵|a|＝3，＝5，∴a＝±3，b＝±5，∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0，∴当a＝3，b＝5时，a+b＝3+5＝8，当a＝﹣3，b＝5时，a+b＝﹣3+5＝2，综上所述：a+b的值是2或8，故选：A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，准确熟练地进行计算是解题的关键．14．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、＝2，故A不符合题意；B、＝＝，故B不符合题意；C、＝2，故C不符合题意；D、是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．15．已知1＜p＜2，化简+（）2＝（）A．1B．3C．3﹣2p D．1﹣2p【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：∵1＜p＜2，∴1﹣p＜0，2﹣p＞0，∴原式＝|1﹣p|+2﹣p＝p﹣1+2﹣p＝1．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是掌握二次根式的性质．16．如果ab＞0，a+b＜0，那么下列各式：①；②；③；④．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先根据ab＞0，a+b＜0得到a＜0，b＜0，然后利用二次根式的性质和二次根式的乘除运算法则逐个作出判断即可．【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0．∴，无意义，①错误；，②正确；，③正确；，④错误；正确的有2个，故选：B．【点评】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．下列各式中是﹣a﹣b有理化因式的是（）A．a+b B．b﹣a C．a﹣b D．b﹣a 【分析】利用平方差公式，进行计算即可解答．【解答】解：（﹣a﹣b）（b﹣a）＝﹣（b+a）（b﹣a）＝﹣（b2x﹣a2y）＝﹣b2x+a2y，故选：B．【点评】本题考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式是解题的关键．18．计算：的值为（）A．B．3C．D．9【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而得出答案．【解答】解：＝×＝＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）A．0B．8C．2D．2或8【分析】根据同类二次根式的定义，可得2a﹣1＝9﹣3a，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：2a﹣1＝9﹣3a，2a+3a＝9+1，5a＝10，a＝2，故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．20．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先把每一个选项的二次根式化成最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、＝3，与不是同类二次根式，故A不符合题意；B、＝2，与不是同类二次根式，故B不符合题意；C、＝，与是同类二次根式，故C符合题意；D、＝，与不是同类二次根式，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．21．下列二次根式中、是同类二次根式的一组是（）A．和B．和C．和D．和【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式，本选项不符合题意；B、＝，与是同类二次根式，本选项符合题意；C、＝|a|，＝|b|，∴与不是同类二次根式，本选项不符合题意；D、与不是同类二次根式，本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是最简二次根式的、同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．22．下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3＝﹣x6B．C．D．2﹣1+（π﹣3.14）0＝2【分析】利用二次根式的加减法的法则，幂的乘方的法则，分式的除法的法则，负整数指数幂对各项进行运算即可．【解答】解：A、（﹣x2）3＝﹣x6，故A符合题意；B、，故B不符合题意；C、与2不属于同类二次根式，不能运算，故C不符合题意；D、2﹣1+（π﹣3.14）0＝，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，幂的乘方，分式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．二．解答题（共23小题）23．已知y＝++3且与互为相反数，求yz﹣x的平方根．【分析】根据算术平方根的非负性及互为相反数的特点列不等式组和方程，确定x，y，z的值，从而结合平方根的概念求解．【解答】解：∵y＝++3，∴，解得：x＝2，∴y＝3，∵与互为相反数，∴1﹣2z+3z﹣5＝0，解得：z＝4，∴yz﹣x＝3×4﹣2＝10，∴yz﹣x的平方根为±．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式的非负性，掌握立方根和平方根的概念是解题关键．24．已知y＝．【分析】根据二次根式的定义，可得x＝2，可求得y的值，进而可得x+y的值与它的平方根．【解答】解：∵y＝++5有意义，∴，解得x＝2，故y＝5；则x+y＝7，故x+y的平方根为±．【点评】本题考查二次根式的意义，平方根的概念．此类题目是常见的考题，应特别注意．25．计算：＝　3　，＝　0.7　，＝　0　，＝　6　，＝，（1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来；（2）利用你总结的规律，计算．【分析】根据二次根式的性质＝|a|，进行计算即可解答．【解答】解：计算：＝3，＝0.7，＝0，＝6，＝，故答案为：3；0.7；0；6；；（1）不一定等于a，发现的规律是：＝|a|；（2）＝|3.14﹣π|＝π﹣3.14．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质＝|a|是解题的关键．26．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可．【解答】解：由题意得：c＜b＜0＜a，∴a﹣b＞0，c﹣a＜0，∴＝﹣b﹣（a﹣b）+a﹣c﹣（﹣c）＝﹣b﹣a+b+a﹣c+c＝0．【点评】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，准确熟练地化简各式是解题的关键．27．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简．【分析】根据数轴可得出a，b的取值范围，再化简即可．【解答】解：如图得，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a﹣b＜0，b﹣1＞0，a+1＜0，∴．＝b﹣a+b﹣1﹣（﹣a﹣1），＝2b﹣a﹣1+a+1，＝2b．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简以及实数与数轴，掌握二次根式的化简是解题的关键．28．把二次根式（x﹣1）化为最简二次根式．【分析】根据题意可得：1﹣x＞0，从而可得x﹣1＜0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：1﹣x＞0，∴x﹣1＜0，∴（x﹣1）＝﹣（1﹣x）＝﹣＝﹣．【点评】本题考查了最简二次根式，准确熟练地进行计算是解题的关键．29．计算：．【分析】系数先除后乘，被开方数也是按这个顺序运算，把除法化为乘法求出最后结果．【解答】解：原式＝12a÷3b2＝＝＝4．【点评】本题考查了二次根式的乘除法、二次根式的性质与化简，掌握计算时先乘除，后化简，运算顺序是解题关键．30．计算：．【分析】根据二次根式的乘法、除法法则运算，注意结果是最简二次根式．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题关键．31．已知：m＝，n＝，求的值．【分析】将m和n的式子分母有理化，在代入所求式子，利用完全平方公式和平方差公式计算即可．【解答】解：∵m＝＝＝2﹣，n＝＝＝2+，∴，＝，＝，＝．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，掌握运算法则，平方差公式与完全平方公式是解题的关键．32．计算：（1）+（）﹣2﹣|﹣2|；（2）+2﹣（﹣）．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）+（）﹣2﹣|﹣2|＝2+9﹣（2﹣）＝2+9﹣2+＝3+7；（2）+2﹣（﹣）＝2+2﹣3+＝3﹣．【点评】本题考查了实数的运算，二次根式的加减法，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．计算：（1）；（2）[（﹣ab2）2﹣2b⋅a2b3]÷a2b．【分析】（1）先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变；（2）先算中括号乘方与乘法．再合括号内并同类项，最后算除法．【解答】解：（1）原式＝﹣+2﹣5+＝﹣6+3；（2）原式＝（a2b4﹣2a2b4）÷a2b＝﹣a2b4÷a2b＝﹣b3．【点评】本题主要考查了二次根式的加减法、幂的乘方与积的乘方、单项式与单项式相乘，掌握这三种运算法则是解题关键．34．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）利用分母有理化进行计算，即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；（4）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．【解答】解：（1）＝＝﹣；（2）＝1+（﹣2）+﹣5﹣2＝1﹣2+3﹣5﹣2＝﹣6；（3）＝3﹣2+＝；（4）＝﹣（5﹣2）＝﹣3＝1﹣3＝﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，分母有理化，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．35．已知A，B都是关于x的多项式，且A＝2x2﹣5x+4，A﹣B＝2x+1．（1）求B；（2）若，求B的值．【分析】（1）根据已知可得B＝A﹣（2x+1），然后把A＝2x2﹣5x+4代入式子中，进行计算即可解答；（2）根据已知可得2x+1＝，从而可得：x＝，然后把x的值代入（1）的结论进行计算，即可解答．【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣5x+4，A﹣B＝2x+1，∴B＝A﹣（2x+1）＝2x2﹣5x+4﹣（2x+1）＝2x2﹣5x+4﹣2x﹣1＝2x2﹣7x+3；（2）∵，∴2x+1＝，解得：x＝，当x＝时，B＝2×（）2﹣7×+3＝﹣+3＝，∴B的值为．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键．36．计算：．【分析】先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．【解答】解：＝4﹣2+3+（﹣1）＝3+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．37．已知x＝+1，y＝﹣1，求x2+xy的值．【分析】利用因式分解进行计算，即可解答．【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x2+xy＝x（x+y）＝（+1）（+1+﹣1）＝（+1）×2＝10+2，∴x2+xy的值为10+2．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．38．（1）先化简，再求值：（﹣）÷，其中m＝+1，n＝﹣1；（2）已知a＝，b＝，求值：+．【分析】（1）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把m，n的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；（2）先利用分母有理化化简a，b的值，然后再求出a+b与ab的值，从而利用完全平方公式进行计算即可解答．【解答】解：（1）（﹣）÷＝•＝•＝•＝，当m＝+1，n＝﹣1时，原式＝＝＝；（2）∵a＝＝＝﹣，b＝＝＝+，∴a+b＝﹣++＝2，ab＝（﹣）（+）＝7﹣5＝2，∴+＝＝＝＝＝＝12．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，分式的化简求值，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．39．已知x＝2+，y＝2﹣，求代数式x2+2xy+y2的值．【分析】根据二次根式的加法法则求出x+y，根据完全平方公式把原式变形，把x+y的值代入计算即可．【解答】解：∵x＝2+，y＝2﹣，∴x+y＝2++2﹣＝4，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的加法法则、完全平方公式是解题的关键．40．已知a＝3+2，b＝3﹣2，求a2b﹣ab2的值．【分析】利用因式分解，进行计算即可解答．【解答】解：∵a＝3+2，b＝3﹣2，∴ab＝（3+2）（3﹣2）＝（3）2﹣（2）2＝18﹣12＝6，a﹣b＝3+2﹣（3﹣2）＝3+2﹣3+2＝4，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝6×4＝24．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．41．如图，从一个大正方形中裁去面积为4cm2和25cm2的两个小正方形，求留下的阴影部分的面积．【分析】根据开方运算，可得阴影的边长，根据乘方，可得大正方形的面积，根据面积的和差，可得答案．【解答】解：∵大正方形的边长＝，∴大正方形的面积为49cm2，∴阴影部分的面积＝49﹣4﹣25＝20（cm2）．【点评】本题考查了算术平方根，根据小正方形的面积得到边长，进而得到大正方形的边长是解题的关键．42．如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32．（1）求正方形ABCD和正方形ECFG的边长；（2）求阴影部分的面积．【分析】（1）根据正方形的面积公式求得边长；（2）先求出直角三角形BFG、ABD的面积，然后用两个正方形的面积减去两个直角三角形的面积，这就是阴影部分的面积．【解答】解：（1）正方形ABCD的边长为：BC＝，正方形ECFG的边长为：CF＝；（2）∵BF＝BC+CF，BC＝2，CF＝4，∴BF＝6；∴S△BFG＝GF•BF＝24；又S△ABD＝AB•AD＝4，∴S阴影＝S正方形ABCD+S正方形ECFG﹣S△BFG﹣S△ABD＝8+32﹣24﹣4，＝12．【点评】本题主要考查了二次根式的应用，正方形的性质，三角形的面积．第（2）题关键是把阴影部分面积转化为正方形与三角形的面积进行计算．43．据研究，从高空抛物时间t（秒）和高度h（米）近似满足公式（不考虑风速影响）．（1）从50米高空抛物到落地所需时间t1的值是多少？（2）从100米高空抛物到落地所需时间t2的值是多少？（3）t2是t1的多少倍？【分析】（1）将h＝50代入t1＝进行计算即可；（2）将h＝100代入t2＝进行计算即可；（3）计算的值即可得出结论．【解答】解：（1）当h＝50时，t1＝（秒）；（2）当h＝100时，t2＝（秒）；（3）∵，∴t2是t1的倍．【点评】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．44．某居民小区有块形状为矩形ABCD的绿地，长BC为米，宽AB为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．（1）求矩形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？【分析】（1）根据矩形的周长＝（长+宽）×2计算即可；（2）先求出通道的面积，再算钱数即可．【解答】解：（1）（+）×2＝（8+5）×2＝13×2＝26（米），答：矩形ABCD的周长为26米；（2）×﹣2×（+1）×（﹣1）＝8×5﹣2×（13﹣1）＝80﹣24＝56（平方米），6×56＝336（元），答：购买地砖需要花费336元．【点评】本题考查了二次根式的应用，最简二次根式，掌握＝•（a≥0，b≥0）是解题的关键．45．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么这个三角形的面积S＝．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦秦﹣﹣﹣九韶公式”完成下列问题：如图，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6．（1）求△ABC的面积；（2）设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，求h1+h2的值．【分析】（1）根据题意先求p，再将p，a，b，c的值代入题中所列面积公式计算即可；（2）按照三角形的面积等于×底×高分别计算出h1和h2的值，再求和即可．【解答】解．（1）根据题意知p＝＝9所以S＝＝＝6∴△ABC的面积为6；（2）∵S＝ch1＝bh2＝6∴×6h1＝×5h2＝6∴h1＝2，h2＝∴h1+h2＝．【点评】本题考查了二次根式在三角形面积计算中的应用，读懂题中所列的海伦公式并正确运用，是解题的关键．。

第七章二次根式期末复习练习题(含答案)

课题:二次根式单元复习授课人：慕寿建备课时间：2016.6.21课型：习题课授课时间：2016.6.28第1节8.1第4节8.2一、选择题1．9的值等于（）A ．3B ．－3C ．±3D ．32．使13-x 有意义的x 的取值范围是（）A ．31＞x B ．31-＞x C ．31≥x D ．31-≥x 3．化简23）（-的结果是（） A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．94．下列运算错误的是（）A ．532=+B ．632=∙C ．326=÷D ．222=-）（5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A ．14B ．48C ．ba D ．44+a 6．下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥2的是（）A ．x -2B ．x +2C ．2-xD ．21-x7．下面的等式总能成立的是（）A ． a a =2B ．22a a a =C ．ab b a =∙D ．b a ab ∙=8．已知最简二次根式52-a 与3是同类二次根式，则a 的值可以是（） A ． 4 B ．6 C ．7 D ．89．28-的结果是（）A ．6B ．22C ．2D ．210．已知251,251+=-=b a ，则b a -的值为（）A ． 0B ．1C ．2D ．－2二、填空题：11．计算：312+= .12．23）（-= . 13．化简：96= ，3625= ，412-= ，800-= ，均为正数）、、（z y x z y x 2312= .14．要使式子aa 2+有意义，则a 的取值范围为 . 15．若==-+++ab b a a 则,0224 .16．比较大小：53 62.17．若最简二次根式3532+-m m 与是同类二次根式，则m = .18．对于任意两个不相等的数a 、b 定义一种运算※如下：5232323,=-+=-+=※如※b a b a b a .那么12※4= . 三、解答题19.计算：5+－720.计算：++－+21.计算：+6a －3a 2281883120.1256321432a 18a 2a19．先化简，再求值：5,242442=-∙-+-x x x x x 其中）（.20．阅读下面问题：121212)12(1211-=-+-⨯=+））（（； 232323)23(1231-=-+-⨯=+））（（；）（））（（）（252525251251-=-+-⨯=+. 试求：（1）671+的值；（2）17231+的值；（3）为正整数）（n n n ++11的值.参考答案1. 考点：算术平方根．分析：此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．解答：解：∵39=，故选A ．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．2. 考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．解答：解：根据题意得：3x －1≥0，解得x ≥31．故选C ．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3. 考点：二次根式的性质与化简．分析：本题可先将根号内的数化简，再开方，根据开方的结果得出答案．解答：解：3932==-）（．故选A ．点评：本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意式子为23）（-的算术平方根，结果为非负数．4. 考点：实数的运算．专题：计算题．分析：本题涉及二次根式的乘法、加法以及除法、二次根式的乘方．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：A 、532≠+，错误，故本选项符合题意； B 、 632=∙，正确，故本选项不符合题意； C 、 326=÷，正确，故本选项不符合题意；D 、222=-）（，正确，故本选项不符合题意．故选A ．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的加法、乘法以及除法法则等考点的运算．5. 考点：最简二次根式．分析：B 、D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．解答：解：因为：B 、3448=；C 、bab b a =； D 、1244+=+a a ；所以这三项都不是最简二次根式．故选A ．点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．6. 考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件为：分母不等于0；二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，即可求解．解答：解：根据二次根式有意义的条件可知A 、当2－x ≥0时，二次根式有意义，即x ≤2，不符合题意；B 、当x +2≥0时，二次根式有意义，即x ≥－2，不符合题意；C 、当x －2≥0时，二次根式有意义，即x ≥2，符合题意；D 、当21-x ≥0且x －2≠0时，二次根式有意义，即x ＞2，不符合题意．故选C ．点评：本题考查的知识点为：分式有意义的条件为：分母不等于0；二次根式有意义的条件为：被开方数大于或等于0．7. 考点：二次根式的性质与化简．分析：考虑a 和b 小于零的情况及隐含条件，逐一判断．解答：解：A 、当a ＜0时不成立，故A 错误B 、当a ＜0式不成立，故B 错误．C 、由等式左边可知，a ≥0，b ≥0，符合二次根式积的乘法法则，正确；D 、当a ＜0，b ＜0时不成立，故D 错误．故选C ．点评：本题考查二次根式的知识，正确理解二次根式乘法是解答问题的关键．8. 考点：同类二次根式．专题：计算题．分析：根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a 的方程，解出即可得出答案．解答：解：∵最简二次根式52-a 与3是同类二次根式， ∴2a －5=3，解得：a =4．故选A ．点评：此题考查了同类二次根式的知识，解答本题需要掌握同类二次根式的被开方数相同这个知识点，难度一般．9. 考点：二次根式的加减法．分析：本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．解答：解：原式=2222=-．故选C ．点评：合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．10. 考点：分母有理化．专题：计算题．分析：先通分求出a －b ，再求b a -即可．解答：解：∵，，251251+=-=b a ∴4)25)(25(2525=+-+-+=-b a ， ∴24==-b a ．故选C ．点评：本题考查了分母有理化，解题的关键是通分，合并同类项．11. 考点：二次根式的加减法．分析：本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．解答：解：原式=33332=+．点评：同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．12. 考点：实数的运算．分析：直接根据平方的定义求解即可．解答：解：∵332=）（，∴332-=-）（．点评：本题考查了数的平方运算，是基本的计算能力．13. 考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：把96化为16×6，然后根据二次根式的性质计算；先把412化为假分数，然后根据二次根式的性质计算；把800化为400×2，然后根据二次根式的性质计算；把12x 3y 2z 化为4x 2y 2•3xz ，然后根据二次根式的性质计算．解答：解：6461696=⨯=；653625=；2349412-=-=-； 2202400800-=⨯-=-；xz xy xz y x z y x z y x 3234122223=∙=均为正数），，（．故答案为64；65；23-；220-；xz xy 32．点评：本题考查了二次根式的性质与化简：2a =a （a ≥0），此题比较简单，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．14. 考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．解答：解：根据题意得：a +2≥0且a ≠0，解得：a ≥－2且a ≠0．故答案为：a ≥－2且a ≠0．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15. 考点：非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵若0224=-+++b a a ，∴可得：⎩⎨⎧=-+=+02204b a a ，解得：⎩⎨⎧=-=34b a ， ∴ab =－12．故填－12．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16. 考点：实数大小比较；二次根式的性质与化简．专题：推理填空题．分析：把根号外的因式平方后移入根号内，求出结果，再根据结果进行比较即可．解答：解：24626245535322=⨯==⨯=，， ∵ 2445＞，∴6253＞，故答案为：＞．点评：本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较的应用，注意此题还可以有以下方法：45532=）（ 24622=）（，再比较．17. 考点：同类二次根式．分析：根据同类根式及最简二次根式的定义列方程求解．解答：解：∵最简二次根式32-m 与35+m 是同类二次根式，∴m 2－3=5m +3，解得m =6或m =－1，当m =－1时，232-=-m 无意义，故m =6．点评：此题比较简单，解答此类题目时要注意二次根式成立的条件．18. 考点：二次根式的性质与化简．专题：压轴题；新定义．分析：根据新定义的运算法则a ※b =ba b a -+得出．解答：解：12※4=2184412412==-+．点评：主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照新定义的运算法则进行计算即可．19. 原式==20.原式= =21.原式== 22. 考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把分式因式分解，约分化简为最简形式，再把数代入求值．解答：解：原式=）（）（）（22222+∙--x x x （3分） =242-x ；（6分） x =5时，212452422=-=-）（x ．（8分）点评：此题是分式与整式的乘法运算，分子、分母能因式分解的先因式分解；注意应该把x +2看成一个整体．23. 考点：分母有理化．专题：阅读型．分析：观察问题中的三个式子，不难发现规律：用平方差公式完成分母有理化．解答：解：（1）原式=67676767-=-+-））（（（2）原式=1723172317231723-=-+-））（（（3）原式=n n n n n n n n -+=-+++-+1111））（（点评：要将b a ±中的根号去掉，要用平方差公式b a b a b a -=-+））（（.教学反思：通过测试，学生提高了运用知识点灵活解决问题的能力。

七年级数学下册《第七章二次根式》练习题及答案

七年级数学下册《第七章二次根式》练习题及答案1.下列各式，是二次根式的是（） A.3 B.39 C.1+x D.22--x2.下列各式中，不一定是二次根式的为（） A.a B.12+b C.0 D.2)(b a +3.在实数范围内，要使代数式2-x 有意义，则x 的取值范围是（）A.x ≥2B.x ＞2C.x ≠2D.x ＜24.若式子12-+a a 有意义，则实数a 的取值范围是（） A.a ≥-2 B.a ≠1 C.a ＞1 D.a ≥-2且a ≠15.当x 为____________时，代数式5232+x 有意义. 6.要使xx -+-3112有意义，则符合条件的x 的整数值为_____________. 7.已知（x-y ＋3）2＋y x +2＝0，则x ＋y 的值为（）A.0B.-1C.1D.58.若62121--+-=x x y ，则xy 的值为（） A.-2 B.2 C.-3 D.39.当a ＝_________时，代数式1+a ＋1取到最小值，这个最小值是___________.10.计算:（1）（9）2；（2）-（3）2；（3）2323⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（4）（2a ）2.11.已知4422-=-+a b a ，求ab 的值.12.在式子2x （x ＞0），2，1+y （y ＝-2），x 2-（x ＞0），33，12+x ，x ＋y 中，二次根式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个13.若式子2112+++x x 有意义，则实数x 的取值范围是（） A.x ＞-2 B.x ≥-2且x ≠2 C.x ≥-2 D.x ＞-2且x ≠214.计算:-（5）2＝____________.15.使式子13-x 有意义的x 的取值范围是_____________.16.若y ＝22332+-+-x x ，则2x ＋y ＝____________.17.已知x ，y 为实数，y ＝319922-+-+-x x x ，则x-6y 的值为____________. 18.函数y ＝52--x x 的自变量x 的取值范围是（） A.x ≠5 B.x ＞2且x ≠5 C.x ≥2 D.x ≥2且x ≠519.若二次根式5-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为___________.20.若|1001-a|＋1002-a ＝a ，则a-10012＝__________.21.观察下表中的式子，写出第n （n 为正整数）个式子（用含n 的代数式表示），并回答，这个式子一定是二次根式吗？为什么？第1个第2个第3个第4个 … 112- 222- 332-442- …参考答案1.A2.A3.A4.D5.答案全体实数解析因为3x 2＋2＞0，所以无论x 为何值时，被开方数都是正数，故答案为全体实数.6.答案 1，2解析要使xx -+-3112有意义，则2x-1≥0，且3-x ＞0，解得21≤x ＜3，所以符合条件的整数为1，2.7.C 8.C9.答案 -21；1 解析 ∵12+a ≥0，∴12+a 的最小值为0， ∴12+a ＋1的最小值为1.取最小值时，a ＝-21. 10.解析（1）（9）2＝9.（2）-（3）2＝-3.（3）63293232=⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-.（4）（2a ）2＝a 2. 11.解析 ∵a 2-4a ＋4＋2-b ＝（a-2）2＋2-b ＝0∴a-2＝0，b-2＝0，即a ＝b ＝2，∴ab ＝2.12.B 13.C14.答案 -5 解析原式＝-515.答案 x ≥31 解析根据题意可得被开方数3x-1≥0，解得x ≥31. 16.答案 5解析根据题意可得⎩⎨⎧≥-≥-023032x x ，解得x ＝23，所以y ＝2，所以2x ＋y ＝2×23＋2＝5. 17.答案 -2解析由题意得⎪⎩⎪⎨⎧≠-≥-≥-03090922x x x ，解得x ＝-3，∴y ＝61331-=--, ∴x-6y ＝-3-6×（-61）＝-3＋1＝-2.故答案为-2.18.D19.答案 x ≥5解析要使二次根式5-x 在实数范围内有意义，则x-5≥0，∴x ≥5.20.答案 1002解析由题意得a-1002≥0，∴a ≥1002.由|1001-a|＋1002-a ＝a ，得-1001＋a ＋1002-a ＝a ，∴1002-a ＝1001， ∴a-1002＝10012，∴a-10012＝1002.21.解析第n 个式子是n n -2，一定是二次根式.理由: ∵n 为正整数，∴n 2≥n ，即n n -2的被开方数是非负数， ∴n n -2一定是二次根式.。

初中数学二次根式复习训练含答案

二次根式复习训练一．选择题（共20小题）1．下列式子中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．把化为最简二次根式，得（）A．B．C．D．4．下列各式计算正确的是（）A．＝2B．÷＝C．（）2＝3D．＝﹣2 5．如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠7B．x＜7C．x＞7D．x≥76．已知a、b在数轴上的位置如图，则﹣|b﹣a|的化简结果是（）A．2a﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a+b7．已知1＜p＜2，化简+（）2＝（）A．1B．3C．3﹣2p D．1﹣2p8．二次根式在实数范围内有意义，则a的取值围是（）A．a≥0B．a≤0C．a＜0D．a≤﹣29．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．10．已知＝a﹣1，那么a的范围（）A．a＞1B．a＜1C．a≥l D．a≤111．已知y＝++9，则y+x的平方根是（）A．3B．±3C．4D．±412．下列各式计算正确的是（）A．2+＝2B．5﹣＝4C．＝2D．＝﹣2 13．下列二次根式中，能与2合并的是（）A．B．C．D．﹣14．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值为（）A．1B．±3C．3D．315．若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（）A．1B．﹣1C．4+4D．﹣216．若a、b、c为三角形的三条边，则+|b﹣a﹣c|＝（）A．2b﹣2c B．2a C．2（a+b﹣c）D．2a﹣2c17．当xy＜0时，化简等于（）A．B．C．D．18．计算﹣的结果是（）A．25B．2C．D．519．与根式不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．﹣20．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（）A．B．C．D．二．填空题（共20小题）21．使二次根式有意义的x的取值范围是_______．22．计算结果为_______．23．计算：×＝_______．24．计算﹣＝_______．25．计算：+（﹣）＝_______．26．若与最简二次根式是同类二次根式，则a＝_______．27．已知1＜x＜4，化简：+|x﹣4|＝_______．28．化简：＝_______．29．如果×＝0，那么a＝_______．30．实数a在数轴上的位置如图，化简+|a+3|＝_______．31．如果y＝，那么x+＝_______．32．等式＝成立的条件是_______．33．比较大小：_______．34．+1的有理化因式是_______．35．如果y＝++2，那么x y＝_______．36．﹣y的有理化因式是_______．37．3﹣5的负倒数为_______．38．若最简根式2a与是同类根式，则＝_______．39．化简＝_______，＝_______，＝_______．40．若x、y都是实数，且y＝+2，那么x y的值是_______．二次根式复习训练参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．下列式子中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：是最简二次根式，故选项A正确；＝3，不是最简二次根式，故选项B不正确；＝2，不是最简二次根式，故选项C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，故选项D不正确，故选：A．2．下列各式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．解：（A）原式＝2，故A与是同类二次根式；（B）原式＝2，故B与不是同类二次根式；（C）原式＝3，故C与不是同类二次根式；（D）原式＝5，故D与不是同类二次根式；故选：A．3．把化为最简二次根式，得（）A．B．C．D．解：，故选：A．4．下列各式计算正确的是（）A．＝2B．÷＝C．（）2＝3D．＝﹣2解：A．＝＝，此选项错误；B．÷＝＝，此选项错误；C．（）2＝3，此选项正确；D．＝2，此选项错误；故选：C．5．如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠7B．x＜7C．x＞7D．x≥7解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣7≥0，解得：x≥7．故选：D．6．已知a、b在数轴上的位置如图，则﹣|b﹣a|的化简结果是（）A．2a﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a+b 解：由题意可知：b＜0＜a，∴b﹣a＜0，∴原式＝a+b﹣a＝b，故选：C．7．已知1＜p＜2，化简+（）2＝（）A．1B．3C．3﹣2p D．1﹣2p 解：∵1＜p＜2，∴1﹣p＜0，2﹣p＞0，∴原式＝|1﹣p|+2﹣p＝p﹣1+2﹣p＝1．故选：A．8．二次根式在实数范围内有意义，则a的取值围是（）A．a≥0B．a≤0C．a＜0D．a≤﹣2解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴﹣2a≥0，∴a≤0．故选：B．9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．解：A、12＝3×22，即被开方数中含有能开得尽方的因数，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意．B、48＝3×42，即被开方数中含有能开得尽方的因数，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意．C、符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意．D、被开方数中含有分母，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意．故选：C．10．已知＝a﹣1，那么a的范围（）A．a＞1B．a＜1C．a≥l D．a≤1解：∵＝a﹣1，∴a﹣1≥0，解得：a≥1．故选：C．11．已知y＝++9，则y+x的平方根是（）A．3B．±3C．4D．±4解：由题意可得：，解得：x＝7，故y＝9，则y+x＝9+7＝16，故y+x的平方根是：±4．故选：D．12．下列各式计算正确的是（）A．2+＝2B．5﹣＝4C．＝2D．＝﹣2解：2+不能合并为一项，故选项A错误；5﹣＝4，故选项B错误；，故选项C正确；＝2，故选项D错误；故选：C．13．下列二次根式中，能与2合并的是（）A．B．C．D．﹣解：A、＝3，不能与2合并；B、＝，不能与2合并；C、＝3，不能与2合并；D、＝3，能与2合并；故选：D．14．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值为（）A．1B．±3C．3D．3解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a+8＝12﹣a，解得：a＝1，故选：A．15．若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（）A．1B．﹣1C．4+4D．﹣2解：∵a＝2﹣，∴2a2﹣8a﹣1＝2（a﹣2）2﹣9＝2（2﹣﹣2）2﹣9＝2×5﹣9＝1．故选：A．16．若a、b、c为三角形的三条边，则+|b﹣a﹣c|＝（）A．2b﹣2c B．2a C．2（a+b﹣c）D．2a﹣2c解：∵a、b、c为三角形的三条边，∴a+b＞c，a+c＞b，∴原式＝|a+b﹣c|+|a+c﹣b|＝a+b﹣c+a+c﹣b＝2a．故选：B．17．当xy＜0时，化简等于（）A．B．C．D．解：∵xy＜0，xy2＞0，∴x＞0，y＜0，∴＝﹣y，故选：A．18．计算﹣的结果是（）A．25B．2C．D．5解：﹣＝3﹣2＝，故选：C．19．与根式不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．﹣解：A、＝，与是同类二次根式；B、＝2，与是同类二次根式；C、＝，与不是同类二次根式；D、﹣＝﹣ab，与是同类二次根式；故选：C．20．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（）A．B．C．D．解：由图中规律知，前（n﹣1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n﹣1）＝n（n﹣1），所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣3＝n2﹣3，所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是．故选：C．二．填空题（共20小题）21．使二次根式有意义的x的取值范围是x≤2．解：∵二次根式有意义，∴1﹣x≥0，解得：x≤2．故答案为：x≤2．22．计算结果为．解：原式＝＝＝x．故答案为：x．23．计算：×＝7．解：原式＝××＝7，故答案为：7．24．计算﹣＝﹣．解：原式＝2﹣3＝﹣．故答案为：﹣．25．计算：+（﹣）＝．解：+（﹣）＝+﹣＝．故答案为．26．若与最简二次根式是同类二次根式，则a＝1．解：＝2，∵与最简二次根式是同类二次根式，∴3a+2＝5，解得，a＝1，故答案为：1．27．已知1＜x＜4，化简：+|x﹣4|＝3．解：∵1＜x＜4∴+|x﹣4|＝x﹣1+4﹣x＝3故答案为：3．28．化简：＝19﹣6．解：原式＝18﹣6+1＝19﹣6．故答案为19﹣6．29．如果×＝0，那么a＝6．解：∵×＝0，∴a﹣6＝0，a﹣5﹣0时，a﹣6＜0无意义，解得：a＝6．故答案为：6．30．实数a在数轴上的位置如图，化简+|a+3|＝3．解：∵﹣3＜a＜﹣2，∴原式＝|a||+|a+3|＝﹣a+a+3＝3．故答案为3．31．如果y＝，那么x+＝5．解：由题意得：，解得：x＝3，则y＝，x+＝3+2＝5，故答案为：5．32．等式＝成立的条件是x＞5．解：等式＝成立，则，解得：x＞5．故答案为：x＞5．33．比较大小：＞．解：∵＝＝，而＞，∴＞．故答案为＞．34．+1的有理化因式是﹣1．解：+1的有理化因式为﹣1，故答案为：﹣1．35．如果y＝++2，那么x y＝16．解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，解得，x＝4，∴y＝2，则x y＝16，故答案为：16．36．﹣y的有理化因式是+y．解：﹣y的有理化因式是+y，故答案为：+y．37．3﹣5的负倒数为．解：3﹣5的负倒数为＝＝＝，故答案为：．38．若最简根式2a与是同类根式，则＝3．解：∵最简根式2a与是同类根式，∴2b+5＝3b﹣4，a﹣1＝2，解得：b＝9，a＝3，所以＝＝3，故答案为：3．39．化简＝10，＝，＝﹣．解：＝10，＝，﹣＝﹣＝﹣，故答案为：10，，40．若x、y都是实数，且y＝+2，那么x y的值是4．解：根据题意得，1﹣2x≥0且2x﹣1≥0，解得x≤且x≥，∴x＝，y＝﹣2，∴x y＝（）﹣2＝4．故答案为：4．。

八年级数学下册第七章二次根式小结与复习试题

湖屯镇初级中学八年级数学下册?第七章二次根式?小结与复习〔无答案〕版【主要内容】本单元是在学习了平方根和算术平方根的意义的根底上，引入一个符号“〞．主要内容有：〔1〕二次根式的有关概念，如：二次根式定义、最简二次根式、•同类二次根式等；〔2〕二次根式的性质；〔3〕二次根式的运算，如：二次根式的乘除法、二次根式的加减法等．【要点归纳】1. 二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．2. 二次根式的性质：①②③④3. 二次根式的运算二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减．〔1〕二次根式的加减：需要先把二次根式化简，然后把被开方数一样的二次根式〔即同类二次根式〕的系数相加减，被开方数不变。

注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．〔2〕二次根式的乘法：〔3〕二次根式的除法：注意：乘、除法的运算法那么要灵敏运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．〔4〕二次根式的混合运算：先乘方〔或者开方〕，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或者乘法公式进展运算的，可适当改变运算顺序进展简便运算．注意：进展根式运算时，要正确运用运算法那么和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便．二次根式运算结果应尽可能化简．另外，根式的分数必须写成假分数或者真分数，不能写成带分数．例如不能写成．〔5〕有理化因式：一般常见的互为有理化因式有如下几类：①与；②与；③与；④与．说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化．【难点指导】1、假如是二次根式，那么一定有；当时，必有；2、当时，表示的算术平方根，因此有；反过来，也可以将一个非负数写成的形式；3、表示的算术平方根，因此有，可以是任意实数；4、区别和的不同：中的可以取任意实数，中的只能是一个非负数，否那么无意义．5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径：〔1〕因式的内移：因式内移时，假设，那么将负号留在根号外．即：．〔2〕因式外移时，假设被开数中字母取值范围未指明时，那么要进展讨论．即：6、二次根式的比拟：〔1〕假设，那么有；〔2〕假设，那么有．说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比拟大小．二次根式强化训练与复习稳固自测试题【时间是60分钟满分是100分】一、填空题：〔每一小题2分，一共 20分〕1．化简：______；_________．2．当______时，．3．等式成立的条件是______．4．当，化简_______．5．比拟与的大小：_______．6．分母有理化：〔1〕__________；〔2〕__________；〔3〕__________．7．，，，那么________．8．计算_________．9．假如，那么的值是___________．10．假设有意义，那么的取值范围是___________．二、选择题：〔每一小题2分，一共 20分〕1．下式中不是二次根式的为〔〕A．； B．； C．； D．2．计算得〔〕A．； B． C．D．173．假设，那么化简等于〔〕A． B． C． D．1 4．化简的结果是〔〕A． B． C．D ．5．计算的结果是〔〕A． B． C．D．6．化简的结果是〔〕A．2 B． C． D．以上答案都不对7．把式子中根号外的移到根号内，得〔〕A． B． C． D．8．等式成立的条件是〔〕A． B． C． D．9．的值是〔〕A． B． C． D．10．假设代数式有意义，那么的取值范围是〔〕A．且 B． C．且 D．且三、求值题：〔每一小题4分，一共 16分〕1．：，求的值．2．、是实数，且，求的值．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

中考数学复习《二次根式》专项练习题-附带答案

中考数学复习《二次根式》专项练习题-附带答案一、选择题1．下列式子，一定是二次根式的共有（）√28，1，√−1，√m,，√x2+1A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列根式是最简二次根式的是（）A．√3B．√12C．√3D．√503．要使二次根式√6x+12有意义，则x的取值范围是（）A．x≤-2 B．x≥-2 C．x⩾−12D．x⩽−124．计算2√5×3√10等于（）A．6√15B．6√30C．30√2D．30√5 5．计算√52−42−32的结果是（）A．6 B．0 C．√6D．46．使式子√x+3√4−3x在实数范围内有意义的整数x有（）A．5个B．3个C．4个D．2个7．下列计算错误的是（）A．√43+√121=2√7B．(√8+√3)×√3=2√6+3C．(4√2−3√6)÷2√2=2−32√3D．(√5+√7)(√5−√7)=5−7=−28．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12cm2和16cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．8−4√3B．16−8√3C．8√3−12D．4−2√3二、填空题9．计算：3√2−√8=．10．若代数式√2−xx−2有意义，则x的取值范围是．11．已知：x=√13+1，y=√13−1，则xy的值为．12．若a ＜2，化简√(a −2)2+a ﹣1= ．13．已知x =√3+1，y =√3−1，则代数式y x +x y 的值是．三、解答题14．计算：（181832；（221268(13)-15．先化简，再求值：已知x =3+2√2，求(2−x)2x−2+√x 2+9−6x x−3的值 16．已知23x =+23y =（1）试求22x y +的值；（2）试求x y y x-的值． 17．某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD ，长BC 为√128米，宽AB 为√50米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为(√13+1)米，宽为(√13−1)米.（1）求长方形ABCD 的周长.（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？18．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a ＝，求2a 2﹣8a+1的值．他是这样解答的： ∵a ＝＝＝2﹣，∴a ﹣2＝﹣ ∴（a ﹣2）2＝3，a 2﹣4a+4＝3∴a 2﹣4a ＝﹣1∴2a 2﹣8a+1＝2（a 2﹣4a ）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的解析过程，解决如下问题：（1）＝；（2）化简；（3）若a＝，求a4﹣10a3+a2﹣20a+5的值．参考答案1．D2．C3．B4．C5．B6．C7．A8．C9．√210．x <211．1212．113．414．（1）原式2222（2）原式333315．解： x =3+2√2=√2(3+2√2)(3−2√2)=3−2√2∴x −3=−2√2<0．原式=x −2+|x−3|x−3 =x −2+3−x x−3=x −2−1=x −3.当x =3+2√2时，原式==3+2√2−3=3−2√2−3=−2√2.16．（1）解：∵23x =和 23y =∴x+y=2323+，xy=(2323+=1 ∴()2222242114x y x y xy +=+-=-⨯= ；（2）解：∵23x =+和 23y =-∴x+y=2323+x-y=((2323232323--=+=xy=(2323=1 ∴()()2242383x y x y x y x y y x xy xy +--⨯-====17．（1）解：2×(√128+√50)=2×(8√2+5√2)=26√2（米）∴长方形ABCD 的周长为26√2米.（2）解：√128×√50−2×(√13+1)×(√13−1)=80−2×12=56（平方米）则56×30=1680（元）∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费1680元.18．解：（1）故答案为：﹣1；（2）＝＝12﹣1＝11；（3）∵a ＝∴a ﹣5＝∴（a ﹣5）2＝26，即a 2﹣10a+25＝26．∴a 2﹣10a ＝1∴a 4﹣10a 3+a 2﹣20a+5＝a 2（a 2﹣10a+1）﹣20a+5＝a 2×（1+1）﹣20a+5＝2（a 2﹣10a ）+5＝2+5＝7．答：a 4﹣10a 3+a 2﹣20a+5的值为7．。

鲁教版八年级下册第七章二次根式单元复习同步测试无答案

1 二次根式知识梳理教学重、难点授课内容：一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．3.如果最简二次根式25x -与153x x -是同类二次根式，则x =（）4.计算：()()1122318306+-+= . 5．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．6．3832ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 7.计算113185043252⎛⎫+-÷= ⎪ ⎪⎝⎭ ；188-= 。

8. 在8,12,18,20中，与2是同类二次根式的是。

9.计算7528200+-= ；483-= 。

10. 若最简二次根式125a a ++与34b a +是同类二次根式，则____,____a b ==。

11、一个三角形的三边长分别为8,12,18cm cm cm ，则它的周长是 cm 。

二、选择题1.在二次根式45，32x ，11，52，4x 中，最简二次根式的个数是（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.已知11,5252a b ==-+，则227a b ++的值为（） A.5 B.6 C.3 D.43．下列运算正确的是（）A.235+=B.5225-=C.18122-=D.751233-=4．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )．A ．10B ．12C ．21D ．61 5．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并 6．下列计算，正确的是( )．A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 7.化简()111a a ---的结果为（） A.1a - B.1a - C.1a -+ D.1a --8.化简()3313--的结果是（）A.3B.-3C.3D.-3- 9.计算2196234x x x x+-的正确结果是（） A.3x B.3x - C.2x D.2x -10．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a 11.若30a -<，则化简2694a a a -++-的结果是（）A.-1B.1C.27a -D.72a -12.根式○112；○224；○323中，与6是同类二次根式的是（） A 只有○2 B.有○1○3 C.有○2○3 D.不存在13.下列各式中正确的是（）A.523-=B.()3531545+=+=C.()22x b x b x -=-D.612223+=+ 三、解答题1．计算： (1)b a ab a b 3⨯÷ (2)y xy 3212÷ (3)ba b a ++（4）()2320-÷- (5)2822a b acbc ÷()53236.32b ab a b b a ⎛⎫⋅-÷ ⎪⎝⎭（7）11411331528722⎛⎫⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭（8）.)15(2822180-+--（9）)272(43)32(21--+（10）⋅+-+b b a b a a1241 （11）33212ab bb a a b a b a b a -+-（12）()()0293618321223+--+-+-2．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．3.已知()()1175,75,22x y =+=-求22x xy y -+的值。

鲁教版2020八年级数学下册第七章二次根式期中复习题2(附答案)

鲁教版2020八年级数学下册第七章二次根式期中复习题2（附答案）1．下列二次根式中,与是同类根式的是 A ． B ． C ． D ．2．使得式子4x -有意义的x 的取值范围是（） A ．x≥4 B ．x ＞4 C ．x≤4 D ．x ＜43．下列各式正确的是( )A ．2(3)3-=B ．2(3)3-=-C ．333=D ．2(3)3-=- 4．下列各式中，与是同类二次根式的是（） A ． B ． C ． D ．5．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A 9B 10C 20D 0.6 6．若21x =-221x x -+=（） A 2B ．2C ．22D 21 7．已知2a =5b =a ，b 20( ) A ．2a B ．2ab C ．ab D ．2a b82x -x 的取值范围为（）A ．2x >B ．2x ≥C ．2x =D ．2x ≠ 9．估计(9055 ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 10．下列各式中，是最简二次根式的是（）A 3xB 4xC 21x +D 2x 11x+1x 的取值范围是_____．12．要使函数y 1x -x 的取值范围是_____．132a =3b =，用含a 、b 6为___．14．计算：20172018(52)52)=_____________．15．已知a =，则22a a +=______.16的同类二次根式可以是______(写一个即可).17．己知|a-10,则a b =____.18．在二次根式简二次根式有________．（填序号）19=______．20=______．21．计算：+）+（﹣2）-2）2 22．计算：（1（2（3）)2222--；（4）23．有一道练习题是：对式子2a 先化简，再求值，其中a .小明的解法如下：2a ＝2a 2a －(a －2)＝a ＋2，当a ＋2. 小明的解法正确吗？如果不正确，请改正．24．计算：（1(- （2）(（3）4)；（4）2；25．计算：226．计算：（1）(12；（227．计算:2；(2)).28．计算（1（2(2（3）⎛ ⎝（4）2-参考答案1．D【解析】【分析】首先将各个选项的二次根式化简，A、B、C选项不符合题意，D选项符合题意，即得解. 【详解】解：A选项中=，不符合题意；B选项中=，不符合题意；C选项中=，不符合题意；D选项中=，与是同类根式，符合题意；故答案为D.【点睛】此题主要考查利用二次根式的化简判定同类根式.2．D【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】4﹣x＞0，4x解得：x＜4即x的取值范围是：x＜4故选D．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．A【解析】【分析】根据二次根式的性质化简各式即可.【详解】解：A. 2-=，故正确；(3)3B. 2-=，故原式错误；(3)3C. 3333=，故原式错误；D. 2-=，故原式错误；(3)3故选A.【点睛】本题考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键. 4．B【解析】【分析】先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可．【详解】解：A、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．B、=2，与的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确．C、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．D、=3，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．5．B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.【详解】解:A93，不是最简二次根式，故A选项错误；B10是最简二次根式，故B选项正确；C C 选项错误；D ，不是最简二次根式，故D 选项错误. 【点睛】此题考查最简二次根式问题，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．6．B【解析】【分析】先对原式进行变形，然后把x =1x =，代入求解即可. 【详解】解：()22211x x x -+=- ∵x =∴1x =∴())221112x -=-= 故选B.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，根据已知条件对x =进行适当变形是解题的关键.7．D【解析】【分析】2a b ．【详解】2a b故选：D.【点睛】=8．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得：x-2≥0，解得：x≥2．故选B．【点睛】（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．A【解析】【分析】根据二次根式混合运算的法则进行运算，再进行估算即可.【详解】=原式 1.Q<<161825,∴<<45,∴<<314,故选：A.【点睛】考查二次根式的混合运算以及无理数的估算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键. 10．C【解析】A＝，故不是最简二次根式；B，故不是最简二次根式；C是最简二次根式；D，故不是最简二次根式；故选C.11．x≥﹣1【解析】【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为x≥﹣1．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．x≥1【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】解：函数y x﹣1≥0，解得x≥1，故答案为：x ≥1．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．ab【解析】【分析】进行分解，再把a 、b 的值代入即可．【详解】a =b =ab ===，故答案为：ab【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值问题，在解题时要注意会对二次根式进行变形是本题的关键．142【解析】【分析】利用积的乘方对式子变形)))2017222⎡⎤⋅⋅⎣⎦,再运用平方差公式即可求值. 【详解】解：)))2017201720182)2)222⎡⎤=⋅⋅=⎣⎦ ))2017222-⋅2= 【点睛】本题考查实数的运算中幂的运算，掌握积的乘方和平方差公式即可.15．16．【解析】【分析】将a =变形为1a =，再把22a a +变形为2(1)1a +-，把a 的值代入计算即可. 【详解】 ∵a =，∴1a =∴22a a +=2(1)1a +-=211)117116+-=-=.故答案为16.【点睛】本题考查了分母有理化运算，能够熟练找出有理化因式是分母有理化的关键，还考查了完全平方公式的运用.16.【解析】【分析】化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义即可写出. 【详解】解：6=，. 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义和二次根式的化简，属于基本题型，熟练掌握同类二次根式的概念和二次根式的化简是解题的关键.17．1【解析】【分析】根据绝对值和被开方数的非负性可得a 、b 的值，代入求解即可.【详解】∵|a-10，|a-1|00≥≥-=0∴a-1=0，8b∴a =1，b=8∴b a=1故答案为1【点睛】本题考查了非负数的性质：结果非负数的和为0时，这几个非负数都为0.18．②③⑥【解析】【分析】根据最简二次根式的定义（最简二次根式定义是满足下列条件的二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开的尽方的因式或因数.【详解】；；，都不是最简二次根式，∴最简二次根式有②③⑥，故答案为：②③⑥．【点睛】本题考查了最简二次根式，关键是理解最简二次根式的定义，最简二次根式定义是满足下列条件的二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开的尽方的因式或因数．19．4【解析】【分析】原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．【详解】===．解：原式4故答案为：4【点睛】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20【解析】【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【详解】解：原式3==．【点睛】本题考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题的关键．21．﹣9．【解析】【分析】先进行分母有理化，计算二次根式的乘法与用完全平方公式、平方差公式展开，然后进行加减运算即可【详解】﹣（3﹣4）﹣（3﹣+1）﹣6﹣+1﹣＝﹣9．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键.22．（1）（2（3）174；（4. 【解析】【分析】（1）合并同类二次根式即可；（2）先将各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；（3）根据二次根式的运算法则进行计算；（4）根据二次根式的除法法则进行计算.【详解】解：（1）原式53312244⎛⎛⎛=+=+-+ ⎝⎝⎝=（2）原式2==（3）原式117744=+=；（4）原式==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．见解析【解析】【分析】根据二次根式的性质得到原式，然后将代入进行计算即可. 【详解】不正确．正解解答过程如下：2a 2a 2a －|a －2|，当a 时，原式＝－－2|＝－2＝ 2.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和已知条件把所求的式子进行化简，然后把满足条件的字母的值代入计算．24．（1）-；（2）-；（3）29 ；（4）66+【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算即可；（2）先算除法，再算乘法即可；（3）根据平方差公式计算即可；（4）根据完全平方公式计算即可.【详解】（1）原式=(4183⨯-=-；（2）原式=394⎛⎛÷ ⎝⎝=112154⎛⨯⨯- ⎝=112154⎛⨯⨯-⎝；（3）()()44=(22-4=45-16=29；（4）(2=((222+⨯=1848+=66+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．25【解析】【分析】先化简，再根据二次根式乘除法法则计算即可得答案. 【详解】2=2 3【点睛】本题考查二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键.26．1-；(2)4.【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘法法则计算．然后合并同类二次根式即可；（2）先化简为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；【详解】解：（1）(12=231=（2=【点睛】本题考查了二次根式的加减乘法计算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键。

鲁教版2020八年级数学下册第七章二次根式期中复习题A(附答案)

鲁教版2020八年级数学下册第七章二次根式期中复习题A （附答案）1－1，那么（） A ．a<12 B ．a≤12 C ．a>12 D ．a≥122．小明的作业本上有以下四题24a =；5=③+=；===其中做错误的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．化简22a +-的结果是（）A ．0B ．24a -C ．4D ．42a -4．当1＜a ＜2－|1－a|的值是（）A ．3－2aB ．2a －3C ．1D ．-15 ）A B C D6．计算：()n nA B ．32x C ．2x D7的同类二次根式是（）A ；BC ；D ． 8．下列计算错误的是( )A BC 2 D9．下列式子中，是最简二次根式的是（）．A B C D 10．下列式子中，属于最简二次根式的是( )A ．4B ．5C ．13D ．12 11．计算：1850-的结果为_____．12．如果最简二次根式和是同类二次根式，那么a 的值是_____________ 13．函数y=﹣22x-的自变量x 的取值范围是_____． 14．计算：|6-3|+|2﹣6|=_____．15．二次根式51x-有意义，则x 取值范围_____． 16．已知f （x ）=31x x ++，如果f （a ）=2，那么a=_____． 17．当 x________时，二次根式3x -有意义．18．相邻两边长分别是2+3与2﹣3的平行四边形的周长是________．19．()21x -＝()21x -____20．如果，化简=_____． 21．先化简，再求值：21x x -÷（1+11x -），其中x=2﹣1． 22．化简：14136622x x x x x+- 23．若要化简322+我们可以如下做：∵3+22=2+1+22=(2)2+2×2×1+12=(2+1)2，∴()23222121+=+=+；仿照上例化简下列各式：(1)423+；(2)13242-.24．计算：(.25．计算 (111172981278()()()22743743(351)+---；()3若最简二次根式125a a++与43a b+是同类二次根式，求a、b的值．26．计算：（1）（2）27．计算:（1）；（2）；（3）；（4）.28．计算：（1）54582（248÷312×1224．参考答案1．D【解析】－1， ∴120a -≤，解得12a ≥. 故选D.2．B【解析】【分析】根据二次根式的性质和化简、二次根式的乘除法法则和二次根式的加减法法则対各个选项进行计算，然后判断正误得到答案．【详解】24a =，①正确；5=②正确；不是同类二次根式，不能合并，③不正确；3，④不正确；=⑤不正确，故选B ．【点睛】本题考查的是二次根式的性质和化简、二次根式的乘除法和二次根式的加减法，掌握二次根式的性质和混合运算法则是解题的关键．3．D【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出a 的取值范围，然后去掉根号及绝对值，合并即可得出答案．【详解】由题意得，20a -≥，解得：2a ≤，故22a +-=2−a +2−a =4−2a .故选：D.【点睛】考查二次根式有意义的条件以及化简，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.4．A【解析】【分析】利用a 的取值范围，进而去绝对值以及开平方得出即可．【详解】∵1<a <2，20,10,a a -<-<12132.a a a a --=--+=-故选A. 【点睛】,0,,0.a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩是解题的关键. 5．A【解析】【分析】把四个选项中的二次根式化简，找出同类二次根式即可合并．【详解】====∴.故选：A.【点睛】考查同类二次根式的定义，把所给二次根式化简为最简二次根式是解题的关键. 6．C【解析】原式2x==.故选C.7．C【解析】【分析】是同类二次根式，本题得以解决．【详解】A不是同类二次根式，错误；BCD不是同类二次根式，错误；故选C．8．B【解析】试题解析：A，计算正确；BC=2，计算正确；D＝故选B．9．C【解析】【详解】解：A、3342=，不是最简二次根式，故本选项错误；B、3x x x=，不是最简二次根式，故本选项错误；C、30是最简二次根式，本选项正确；D、2733a a=，不是最简二次根式，故本选项错误；故选C．10．B【解析】试题分析：判断一个二次根式是最简二次根式的条件是：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.据此判断，A项中被开方数4，可以写成22，能被开方，不是最简二次根式，B项中的被开方数5，符合条件，所以是最简二次根式，C项中的被开方数是分数，不符合条件，D项中的根式作分母，不符合条件，故选B.考点：最简二次根式的定义.11．22【解析】分析：根据二次根式的性质先化简，再合并同类二次根式即可.详解：原式=32-52=﹣22．点睛：此题主要考查了二次根式的加减，灵活利用二次根式的化简是解题关键，比较简单. 12．2【解析】【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方求解．【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，解得：故答案是：2.【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.13．x＜2【解析】【分析】令2-x>0，解这个不等式即可求出自变量x的取值范围.【详解】由题意得，2-x>0，∴x＜2.故答案为：x＜2.【点睛】本题考查了常量与变量，根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系，常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．14．【解析】【分析】根据绝对值的定义以及二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】原式 2﹣2故答案为：﹣2.【点睛】本题考查实数的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法法则，本题属于基础题型．15．x＜1【解析】【分析】根据根号下需要满足非负数，从而得出答案.【详解】Q ∴1-x>0.∴ x ＜1.【点睛】本题主要考查了二次根式的意义和性质，熟悉掌握是关键.16．【解析】【分析】根据函数值的概念得到关于a 的分式方程，解方程即可得到答案．【详解】由题意得31a a ++，解得检验：当时，a+1≠0，∴是原方程的解，故答案为.【点睛】本题考查的是函数，熟练掌握概念是解题的关键.17．x≥3【解析】【分析】为二次根式，所以被开方数大于或等于0，列不等式求解．【详解】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：x-3≥0，解得：x≥3．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．18．8【解析】试题解析：平行四边形的周长为：()223238.⨯++-=故答案为8.点睛：根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可．19．×【解析】 ()211x x -=- ()211x x -=-所以原结论错误．故答案为：×．20．1【解析】【分析】根据二次根式的化简，判断x 的取值范围，去掉根号即可求解.【详解】,,,.故答案为1.【点睛】本题主要考查二次根式的化简的知识点，根据x 的取值范围，去掉根号是关键. 21．11x +;22【解析】分析：先把括号里通分化简，再把除法转化为乘法，转化的方法是：把除式的分子、分母颠倒位置再与被除式相乘，并把分子、分母分解因式约分，然后把x 的值代入求值. 详解：原式=÷， =×， =11x +． ∵x=﹣1，∴原式==．点睛：本题考查了分式的化简求值和二次根式的除法，解答本题的关键是熟练掌握分式和二次根式的运算法则.22．x【解析】【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并即可．【详解】 14136622x x x3122x x x =13x =故答案为x【点睛】本题考查了二次根式的加减法，一般步骤为： ①如果有括号，根据去括号法则去掉括号； ②把不是最简二次根式的二次根式进行化简； ③合并同类二次根式． 23．（1）31+；（2）76-【解析】分析：（1）根据423+=()2323131++=+即可得出结论; （2）根据()2132427242676-=-+=-即可得出结论; 详解：(1)423=+ ()231=31++； (2) ()213242=?76=76---. 点睛：本题考查的是二次根式的性质与化简,根据题意把被开方数化为完全平方式的形式是解答此题的关键.24．7-2【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】原式＝＝7﹣2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．25．（1）1524；（2）4565-+（3）a=1，b=1. 【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算；（3）根据最简二次根式和同类二次根式的定义得到122543a a a b +=⎧⎨+=+⎩，然后解方程组即可．【详解】()1原式321526222244=--+=； ()2原式()494845651146654565=---+=-+=-+； ()3根据题意得122543a a a b+=⎧⎨+=+⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了同类二次根式的定义． 26．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先计算乘法，再化简二次根式，合并即可；（2）进行分母有理化即可得．【详解】（1）原式=+ =+2 =3（2）原式== 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和性质27．（1）2；（2）3-2；（3）（4）2【解析】【分析】 (1)根据二次根式的乘法法则以及除法法则进行运算即可. (2)先利用完全平方公式，平方差公式计算，然后合并即可；(3)先化简，再运算即可.(4)对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】(1)原式(2)原式(3)原式(4)原式【点睛】考查实数的混合运算，掌握运算的法则是解题的关键.28．（1）7522（2）46【解析】试题分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．试题解析：解：（1）原式552252 （2）原式483÷1122⨯6=4666．。