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四川省广安市中考数学试卷解析版

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2023年四川广安中考数学真题及答案

2023年四川广安中考数学真题及答案

2023年四川广安中考数学真题及答案注意事项：1．本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分120分．2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自已准考证上的信息是否一致．3．请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑．4．考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.－6的绝对值是（）A.-6B.6C.-16D.16【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．的绝对值是6．故选：B．2.下列运算中，正确的是（）A.246+=a a a B.3263412a a a ⋅= C.()22224a b a b +=+ D.()323628ab a b -=-【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】解：A、2a 与4a 不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；B、3253412a a a ⋅=，则此项错误，不符合题意；C、()222244a b a ab b +=++，则此项错误，不符合题意；D、()323628ab a b -=-，则此项正确，符合题意；【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．3.2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．12-月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长10.8%．请将116亿用科学记数法表示（）A.91.1610⨯ B.101.1610⨯ C.111.1610⨯ D.811610⨯【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：116亿28101.161010 1.1610=⨯⨯=⨯，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．4.如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得．【详解】解：这个几何体的俯视图是：，【点睛】本题考查了俯视图，熟练掌握俯视图的定义是解题关键．5.下列说法正确的是（）A.三角形的一个外角等于两个内角的和B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C.在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8D.甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差20.25S =甲，乙组的方差20.15S =乙，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定【答案】C【解析】【分析】根据三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可．【详解】解：A．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，故选项A 错误；B．要加上“对角线互相平分”这个条件，故选项B 错误；C．这列数据从小到大排列为6，7，8，8，8，9，11，12，8出现了3次，故众数是8，中位数是8882+=，故选项C 正确；D．方差越小，数据越稳定，故选项D 错误．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义等知识，本题的关键是熟练掌握这些知识点，并能灵活运用．6.已知a ，b ，c 为常数，点()P a c ，在第四象限，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判定【答案】B【解析】【分析】根据点()P a c ，在第四象限，得出0ac <，进而根据一元二次方程根的判别式240b ac ∆=->，即可求解．【详解】解： 点()P a c ，在第四象限，00a c ∴><，，0ac ∴<，∴方程20ax bx c ++=的判别式240b ac ∆=->，∴方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根．故选：B．【点睛】本题考查了第四象限点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，得出240b ac ∆=->是解题的关键．7.如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y （单位：N ）与铁块被提起的时间x （单位：s ）之间的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变．【详解】解：由浮力知识得：F G F =-拉力浮力，读数y 即为F 拉力，在铁块露出水面以前，浮力不变，则此过程中弹簧的读数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，弹簧的读数逐渐增大，当铁块完全露出水面后，浮力等于0，拉力等于重力，弹簧的读数不变，观察四个选项可知，只有选项A 符合，故选：A．【点睛】本题考查了函数图象，解答本题的关键是明确题意，掌握一定的物理知识．8.为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，12y y 、分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y （单位：元）与行驶路程S （单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x 元，则可列方程为（）A.251030.1x x =-B.251030.1x x =+C.251030.1x x =+D.251030.1x x=-【答案】D【解析】【分析】先求出燃油汽车每千米所需的费用为()30.1x -元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得．【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为()30.1x -元，由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，则可列方程为251030.1x x=-，故选：D．【点睛】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．9.如图，在等腰直角ABC 中，90,ACB AC BC ∠=︒==以点A 为圆心，AC 为半径画弧，交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交AB 于点F ，则图中阴影部分的面积是（）A.π2- B.2π2- C.2π4- D.4π4-【答案】C【解析】【分析】先利用扇形的面积公式求出扇形ACE 和扇形BCF 的面积，再减去ABC 的面积即可得．【详解】解：ABC 是等腰直角三角形，45A B \=Ð=°∠，AC BC ==，∴图中阴影部分的面积是Rt ABCACE BCF S S S +- 扇形扇形((((2245π45π13603602⨯⨯=+-⨯⨯2π4=-，故选：C．【点睛】本题考查了扇形的面积，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．10.如图所示，二次函数2(y ax bx c a b c =++、、为常数，0)a ≠的图象与x 轴交于点()()3,0,1,0A B -．有下列结论：①0abc >；②若点()12,y -和()20.5,y -均在抛物线上，则12y y <；③50a b c -+=；④40a c +>．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与x 轴交点问题逐项分析判断即可.【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与y 轴正半轴交于一点，<0a ∴，>0c .<02b a- ，<0b ∴.>0abc ∴.故①正确.()()3,0,1,0A B -是关于二次函数对称轴对称，12b a∴-=-.()12,y ∴-在对称轴的左边，()20.5,y -在对称轴的右边，如图所示，12y y ∴<.故②正确.图象与x 轴交于点()()3,0,1,0A B -，930a b c ∴-+=，0a b c -+=.10420a b c ∴-+=.520a b c ∴-+=.故③不正确. 12b a-=-，2b a ∴=.当1x =时，0y =，0a b c ∴++=.30a c ∴+=，3c a ∴=-，443<0a c a a a ∴+=-=.故④不正确.综上所述，正确的有①②.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于通过图像判断对称轴，开口方向以及与y 轴交点.二、填空题（请把最简．．答案填写在答题卡．．．相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.【答案】±2【解析】故答案为±2．12.函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是__________．【答案】x≥-2且x≠1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．【详解】解：由题意可得2010x x +≥⎧⎨-≠⎩解得x≥-2且x≠1故答案为：x≥-2且x≠1．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．13.定义一种新运算：对于两个非零实数a b 、，x y a b a b =+※．若()221-=※，则()33-※的值是___________．【答案】23-【解析】【分析】先根据()221-=※可得一个关于,x y 的等式，再根据新运算的定义代入计算即可得．【详解】解：()221-= ※，212x y -∴+=，即2x y -=，()3323333x y x y -∴-=+=-=--※，故答案为：23-．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算、代数式求值，理解新运算的定义是解题关键．14.如图，ABC 内接于O ，圆的半径为7，60BAC ∠=︒，则弦BC 的长度为___________．【答案】【解析】【分析】连接,OB OC ，过点O 作OD BC ⊥于点D ，先根据圆周角定理可得2120BOC BAC ∠=∠=︒，再根据等腰三角形的三线合一可得60BOD ∠=︒，2BC BD =，然后解直角三角形可得BD 的长，由此即可得．【详解】解：如图，连接,OB OC ，过点O 作OD BC ⊥于点D ，60BAC ∠=︒ ，2120BOC BAC ∴∠=∠=︒，,OB OC OD BC =⊥Q ，1602BOD BOC ∴∠=∠=︒，2BC BD =，∵圆的半径为7，7OB ∴=，sin 60BD OB ∴=⋅︒=2BC BD ∴==，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、等腰三角形的三线合一，熟练掌握圆周角定理和解直角三角形的方法是解题关键．15.如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm ，底面周长为16cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点A 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm ，且与蜂蜜相对的点B 处，则蚂蚁从外壁B 处到内壁A 处所走的最短路程为___________cm ．（杯壁厚度不计）【答案】10【解析】【分析】如图（见解析），将玻璃杯侧面展开，作B 关于EF 的对称点B '，根据两点之间线段最短可知AB '的长度即为所求，利用勾股定理求解即可得．【详解】解：如图，将玻璃杯侧面展开，作B 关于EF 的对称点B '，作B D AE '⊥，交AE 延长线于点D ，连接AB '，由题意得：()11cm,945cm 2DE BB AE '===-=，6cm AD AE DE ∴=+=，∵底面周长为16cm ，()1168cm 2B D '∴=⨯=，10cm AB '=∴=，由两点之间线段最短可知，蚂蚁从外壁B 处到内壁A 处所走的最短路程为10cm AB '=，故答案为：10．【点睛】本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．16.在平面直角坐标系中，点1234A A A A 、、、在x 轴的正半轴上，点123B B B 、、在直线()303y x x =≥上，若点1A 的坐标为()2,0，且112223334A B A A B A A B A △、△、△均为等边三角形．则点2023B 的纵坐标为___________．【答案】2【解析】【分析】过点1A 作1A M x ⊥轴，交直线()303y x x =≥于点M ，过点1B 作1B C x ⊥轴于点C ，先求出130A OM ∠=︒，再根据等边三角形的性质、等腰三角形的判定可得1112A B OA ==，然后解直角三角形可得1B C 的长，即可得点1B 的纵坐标，同样的方法分别求出点234,,B B B 的纵坐标，最后归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：如图，过点1A 作1A M x ⊥轴，交直线()303y x x =≥于点M ，过点1B 作1B C x ⊥轴于点C，()12,0A ，12OA ∴=，当2x =时，3y =，即12,,33M A M ⎛= ⎝⎭，111tan 3A M A OM A O ∴∠==，130A OM ∴∠=︒，112A B A 是等边三角形，211121160,A A B A A A B ∠=︒=∴，11130O O A M B A ∴∠=︒∠=，1112A B OA ==∴，1113sin 6022A B B C ∴=⋅︒=⨯，即点1B 的纵坐标为22⨯，同理可得：点2B 的纵坐标为2322⨯，点3B 的纵坐标为3322⨯，点4B 的纵坐标为422⨯，归纳类推得：点n B 的纵坐标为222n n -⨯=（n 为正整数），则点2023B 的纵坐标为202322-=故答案为：2．【点睛】本题考查了点坐标的规律探索、等边三角形的性质、正比例函数的应用、解直角三角形等知识点，正确归纳类推出一般规律是解题关键．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17.计算：02024212cos6032⎛⎫-+--+⎪⎝⎭︒【答案】2-【解析】【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的余弦值、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得．【详解】解：原式111232-+-⨯+=13=-+-2=-．【点睛】本题考查了零指数幂、特殊角的余弦值、实数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．18.先化简22211121a a a a a a ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭，再从不等式23a -<<中选择一个适当的整数，代入求值．【答案】11a -，选择0a =，式子的值为1-（或选择2a =，式子的值为1）【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选择适当的a 的值，代入计算即可得．【详解】解：原式()()()()()221111111a a a a a a a a ⎡⎤+-+-=-÷⎢⎥+++⎣⎦()()()222111111a a a a a a a +⎛⎫-=-⋅ ⎪+++-⎝⎭1111a a a +=⋅+-11a =-，10a +≠ ，10a -≠，1a ∴≠-，1a ≠，23a -<< ，且a 为整数，∴选择0a =代入得：原式1101==--，选择2a =代入得：原式1121==-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．19.如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点,O BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E F 、，且,AF CE BAC DCA =∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．【答案】见详解【解析】【分析】先证明()≌ASA AEB CFD ，再证明,AB CD AB CD =∥，再由平行四边形的判定即可得出结论．【详解】证明：BE AC ⊥ ，DF AC ⊥，90AEB CFD ∴∠=∠=︒，,,,AF CE AE AF EF CF CE EF ==-=- ,AE CF ∴=又BAC DCA ∠=∠ ，(ASA)AEB CFD ∴ ≌，AB CD ∴=，∵BAC ACD ∠=∠，AB CD ∴∥，四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．20.如图，一次函数94y kx =+（k 为常数，0k ≠）的图象与反比例函数(m y m x =为常数，0)m ≠的图象在第一象限交于点()1,A n ，与x 轴交于点()3,0B -．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点P 在x 轴上，ABP 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）一次函数的解析式为3944y x =+，反比例函数的解析式为3y x =（2）(8,0)-或(2,0)或(5,0)【解析】【分析】（1）根据待定系数法，把已知点代入再解方程即可得出答案；（2）首先利用勾股定理求出得AB 的长，再分两种情形讨论即可．【小问1详解】解：把点()3,0B -代入一次函数94y kx =+得，930,4k -+=解得：34k =，故一次函数的解析式为3944y x =+，把点()1,A n 代入3944y x =+，得39344n =+=，(1,3)A ∴，把点(1,3)A 代入m y x=，得3m =，故反比例函数的解析式为3y x =；【小问2详解】解：()3,0B -，(1,3)A ，5AB =，当5AB PB ==时，(8,0)P -或(2,0)，当PA AB =时，点,P B 关于直线1x =对称，(5,0)P ∴，综上所述：点P 的坐标为(8,0)-(2,0)或(5,0)．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质等知识，运用分类思想是解题的关键．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21.“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A 书法，B 绘画，C 舞蹈，D 跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．（1）本次抽取调查学生共有___________人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为___________人．（2）请将以上两个．．统计图补充完整．（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A ，B ，C ，D 四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．【答案】（1）60，300（2）见解析（3）14【解析】【分析】（1）根据喜欢绘画的条形统计图和扇形统计图信息即可得本次抽取调查学生的总人数，再利用3000乘以喜欢跆拳道的学生所占百分比即可得；（2）先求出喜欢书法的学生人数，据此补全条形统计图，再求出喜欢舞蹈和跆拳道的学生所占百分比，据此补全扇形统计图即可得；（3）先画出树状图，从而可得甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果，再找出两人恰好选择同一类的结果，然后利用概率公式计算即可得．【小问1详解】解：本次抽取调查学生的总人数为1830%60÷=（人），估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为6300030060⨯=（人），故答案为：60，300．【小问2详解】解：喜欢书法的学生人数人6035%21⨯=（人），喜欢舞蹈的学生所占百分比为15100%25%60⨯=，喜欢跆拳道的学生所占百分比为100%66010%⨯=．则补全两个统计图如下：【小问3详解】解：由题意，画树状图如下：由图可知，甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果共有16种，其中，两人恰好选择同一类的结果有4种，则两人恰好选择同一类的概率为41164P ==，答：两人恰好选择同一类的概率为14．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图和扇形统计图、利用列举法求概率，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键．22.“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A B 、两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A 种盐皮蛋和6箱B 种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A 种盐皮蛋和8箱B 种盐皮蛋共需310元．（1）A 种盐皮蛋、B 种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？（2）若某公司购买A B 、两种盐皮蛋共30箱，且A 种的数量至少比B 种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【答案】（1）A 种盐皮蛋每箱价格是30元，B 种盐皮蛋每箱价格是20元（2）购买A 种盐皮蛋18箱，B 12箱才能使总费用最少，最少费用为780元【解析】【分析】（1）设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元，B 种盐皮蛋每箱价格是y 元，根据题意建立方程组，解方程组即可得；（2）设购买A 种盐皮蛋m 箱，则购买B 种盐皮蛋()30m -箱，根据题意建立不等式组，解不等式组可得m 的取值范围，再结合m 为正整数可得m 所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可．【小问1详解】解：设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元，B 种盐皮蛋每箱价格是y 元，由题意得：9639058310x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3020x y =⎧⎨=⎩，答：A 种盐皮蛋每箱价格是30元，B 种盐皮蛋每箱价格是20元．【小问2详解】解：设购买A 种盐皮蛋m 箱，则购买B 种盐皮蛋()30m -箱，购买A 种的数量至少比B 种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍，()()305230m m m m ⎧--≥⎪∴⎨≤-⎪⎩，解得35202m ≤≤，又m 为正整数，m ∴所有可能的取值为18，19，20，①当18m =，3012m -=时，购买总费用为30182012780⨯+⨯=（元），②当19m =，3011m -=时，购买总费用为30192011790⨯+⨯=（元），③当20m =，3010m -=时，购买总费用为30202010800⨯+⨯=（元），所以购买A 种盐皮蛋18箱，B 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键．23.为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园ABC 边上修建一个四边形人工湖泊ABDE ，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点C 在点A 的正东方向170米处，点E 在点A 的正北方向，点B D 、都在点C 的正北方向，BD 长为100米，点B 在点A 的北偏东30︒方向，点D 在点E 的北偏东58︒方向．（1）求步道DE 的长度．（2）点D 处有一个小商店，某人从点A 出发沿人行步道去商店购物，可以经点B 到达点D ，也可以经点E 到达点D ，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：sin580.85,cos580.53,tan58 1.60, 1.73︒≈︒≈︒≈）【答案】（1）200米（2）A B D →→这条路较近，理由见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正弦值即可求出答案．（2）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正切值、余弦值分别求出AB 和AE 的长度，比较AB BD +和AE ED +即可求出答案．【小问1详解】解：由题意得，过点D 作DF 垂直AE 的延长线于点F ，如图所示，点C 在点A 的正东方向170米处，点E 在点A 的正北方向，点B D 、都在点C 的正北方向，AE AC ∴⊥，DC AC ⊥，DF AF ^Q ，90EAC BCA DFE ∴∠=∠=∠=︒ACDF ∴为矩形.DF AC ∴=.170AC = 米，170DF ∴=米.∴在Rt DFE △中，170200sin 580.85DF DE ===︒米.故答案为：200米.【小问2详解】解：A B D →→这条路较近，理由如下：30EAB ∠=︒ ，90EAC ∠=︒，60BAC ∴∠=︒.170AC =1.73≈，∴在Rt BAC 中，1170340cos 602AC AB ==÷=︒米.tan 601701.73294.1CB AC =⋅︒==⨯=米.ACDF 为矩形，100BD =米，294.1100394.1CD AF CB DB ∴==+=+=米.∴在Rt DFE △中，170106.25tan 58 1.60DF EF ===︒米.394.1106.25287.85AE AF EF ∴=-=-=米.结果精确到个位，287.85200487.85488AE ED ∴+=+=≈米.340100440AB DB +=+=米.>AE ED AB DB ∴++.∴从A B D →→这条路较近.故答案为：A B D →→这条路较近.【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，涉及到锐角三角函数正弦、余弦、正切，矩形的性质，解题的关键在于构建直角三角形利用三角函数求边长.24.将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．【答案】见解析（答案不唯一，符合题意即可）【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行作图即可．【详解】解：①要求是轴对称图形但不是中心对称图形，则可作等腰梯形，如图四边形ABCD 即为所求；②要求是中心对称图形但不是轴对称图形，则可作一般平行四边形，如图四边形ABCD 即为所求；③要求既是轴对称图形又是中心对称图形，则可作菱形、矩形等，如图四边形ABCD 即为所求；④要求既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则考虑作任意四边形，如图四边形ABCD 即为所求．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念及作图，轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合；中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转180︒能够和原图形重合．五、推理论证题25.如图，以Rt ABC △的直角边AB 为直径作O ，交斜边AC 于点D ，点E 是BC 的中点，连接OE DE 、．（1）求证：DE 是O 的切线．（2）若4sin ,55C DE ==，求AD 的长．（3）求证：22DE CD OE =⋅．【答案】（1）见详解（2）323（3）见详解【解析】【分析】（1）连接,BD OD ，先根据直角三角形的性质，证明BE DE =，再证明()≌SSS OBE ODE 即可；（2）由（1）中结论，得210BC DE ==，先根据三角函数及勾股定理求出,BD CD 的长，再证明ADB BDC △∽△即可；（3）证明∽OBE BDC 即可得出结论．【小问1详解】证明：连接,BD OD ，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，AB 是O 的直径，90,ADB ∴∠=︒即BD AC ⊥，在Rt BDC 中，点E 是BC 的中点，12BE DE BC ∴==，又,OB OD OE OE == ，()≌SSS OBE ODE ∴ ，90OBE ODE ∴∠=∠=︒，D 在O 上DE ∴是O 的切线．【小问2详解】解：由（1）中结论，得210BC DE ==，在Rt BDC 中，4sin 105BD BD C BC ===，8,6BD CD ∴==，90,90A C A ABD ∠+∠=︒∠+∠=︒ ，∴C ABD ∴∠=∠，90ADB BDC ∠=∠=︒ ，ADB BDC △∽△，22832,63AD BD BD AD BD CD CD ∴====；【小问3详解】证明：,OA OB BE CE == ，OE AC ∴∥，OEB C ∴∠=∠，90OBE BDC ∠=∠=︒ ，∽OBE BDC ∴ ，OE BE BC CD∴=，由（1）中结论OBE ODE V V ≌，得BE DE =，2BC DE =，2OE DE DE CD∴=，即22DE CD OE =⋅．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出ADB BDC △∽△是解本题的关键．六、拓展探究题26.如图，二次函数2y x bx c =++的图象交x 轴于点A B ，，交y 轴于点C ，点B 的坐标为()1,0，对称轴是直线=1x -，点P 是x 轴上一动点，PM x ⊥轴，交直线AC 于点M ，交抛物线于点N ．（1）求这个二次函数的解析式．（2）若点P 在线段AO 上运动（点P 与点A 、点O 不重合），求四边形ABCN 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．（3）若点P 在x 轴上运动，则在y 轴上是否存在点Q ，使以M 、N C Q 、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =+-（2）ABCN S 四边形最大值为758，此时302P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，（3）()01Q -，或()01Q -或(01Q --，【解析】【分析】（1）先根据二次函数对称轴公式求出2b =，再把()10B ,代入二次函数解析式中进行求解即可；（2）先求出()30A -，，()03C -，，则4AB =，3OC =，求出直线AC 的解析式为3y x =--，设()0P m ，，则()3M m m --，，()223N m m m +-，，则23MN m m =--；再由ABC ACN ABCN S S S =+△△四边形得到23375228ABCN S m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭四边形，故当32m =-时，ABCN S 四边形最大，最大值为758，此时点P 的坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，；（3）分如图3-1，图3-2，图3-3，图3-4，图3-5，图3-6所示，MC 为对角线和边，利用菱形的性质进行列式求解即可．【小问1详解】解：∵二次函数2y x bx c =++的对称轴为直线=1x -，∴12b -=-，∴2b =，∵二次函数经过点()10B ,，∴210b c ++=，即120c ++=，∴3c =-，∴二次函数解析式为223y x x =+-；【小问2详解】解：∵二次函数经过点()10B ,，且对称轴为直线=1x -，∴()30A -，，∴4AB =，∵二次函数223y x x =+-与y 轴交于点C ，∴()03C -，，∴3OC =；设直线AC 的解析式为y kx b '=+，∴303k b b ''-+=⎧⎨=-⎩，∴13k b =-⎧⎨=-'⎩，∴直线AC 的解析式为3y x =--，设()0P m ，，则()3M m m --，，()223N m m m +-，，∴()223233MN m m m m m =---+-=--；∵1143622ABC S AB OC =⋅=⨯⨯= ，∴ABC ACNABCN S S S =+△△四边形ABC AMN CMNS S S =++△△△11622AP MN OP MN =⋅+⋅+()213362m m =⨯--+23375228m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，∵302-<，∴当32m =-时，ABCN S 四边形最大，最大值为758，∴此时点P 的坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，；【小问3详解】解：设()0P m ，，则()3M m m --，，()223N m m m +-，，∵PM x ⊥轴，∴PM y ∥轴，即MN CQ ∥，∴MN CQ 、是以M 、N C Q 、、为顶点的菱形的边；如图3-1所示，当MC 为对角线时，∵3OA OC ==，∴AOC 是等腰直角三角形，∴45ACO ∠=︒，∵QM QC =，∴45QMC QCM ∠=∠=︒，∴90MQC ∠=︒，∴MQ y ^轴，∴NC y ⊥轴，即NC x ∥轴，∴点C 与点N 关于抛物线对称轴对称，∴点N 的坐标为()23--，，∴2CQ CN ==，∴()01Q -，；如图3-2所示，当MC 为边时，则MN CM =，∵()3M m m --，，()03C -，，()223N m m m +-，∴CM =，()222333MN m m m m m =+----=+∴23m m +=，解得3m =-0m =（舍去），∴2CQ CM ===+，∴()01Q -；如图3-3所示，当MC 为边时，则MN CM =，同理可得CM =，∴23m m --=，解得3m =或0m =（舍去），∴2CQ CM ===-，∴(01Q --，；如图3-4所示，当MC 为边时，则CM MN =，同理可得23m m +=，解得3m =（舍去）或0m =（舍去）；如图3-5所示，当MC 为对角线时，∴45MCQ ACO ==︒∠∠，∵CQ MQ =，∴45QCM QMC ==︒∠∠，∴90MQC ∠=︒，∴MQ y ^轴，∴NC y ⊥轴，这与题意相矛盾，∴此种情形不存在如图3-6所示，当MC 为对角线时，设MC QN ，交于S ，∵MN y ∥轴，∴180135NMC MCO =︒-=︒∠，∵NQ CM ⊥，∴90NSM =︒∠，这与三角形内角和为180度矛盾，∴此种情况不存在；综上所述，()01Q -，或()01Q -或(01Q --，．【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，菱形的性质，勾股定理，求二次函数解析式等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．。

初中毕业升学考试(四川广安卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc

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初中毕业升学考试（四川广安卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】－3的绝对值是（）A. B. -3 C. 3 D. ±3【答案】C【解析】试题分析：﹣3的绝对值是3．故选C．考点：绝对值．【题文】下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：A．，故本选项错误；B．，故本选项错误；C．，故本选项错误；D．，故本选项正l【题文】下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；圆是轴对称图形又是中心对称图形，故选D．考点：中心对称图形；轴对称图形．【题文】函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：由函数，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，如图所示：故选A．考点：在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．【题文】若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．70【答案】C．【解析】试题分析：∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．这个正n边形的所有对角线的条数是：==35．故选C．考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．【题文】初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3【答案】B．【解析】试题分析：∵这组数据的平均数是37，∴编号3的得分是：37×5﹣（38+34+37+40）=36；被遮盖的方差是： [（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]=4；故选B．考点：方差．【题文】下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A．【解析】试题分析：①错误，理由：钝角三角形有两条高在三角形外．②错误，理由：有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形．③正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．④错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等．⑤错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形．正确的只有③，故选A．考点：矩形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【题文】如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=，则S阴影=（）A．2π B．π C．π D．π【答案】B．【解析】试题分析：如图，假设线段CD．AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=ED=，又∵∠l①＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．【解析】试题分析：如图所示：图象与x轴有两个交点，则＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c ＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数的顶点坐标纵坐标为：﹣2，∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m＞﹣2，故④正确．故选B．考点：二次函数图象与系数的关系．【题文】将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为．【答案】（﹣2，2）．【解析】试题分析：∵点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣3=﹣2，纵坐标为﹣3+5=2，∴A′的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．考点：坐标与图形变化-平移．【题文】如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=．【答案】70°．【解析】试题分析：∵直线l1∥l2，∴∠4=∠1=130°，∴∠5=∠4﹣∠2=70°，∴∠5=∠3=70°．，故答案为：70°．考点：平行线的性质．【题文】若反比例函数的图像经过点（1，－3），则一次函数y＝kx－k（k≠0）的图像经过_______象限．【答案】一、二、四．【解析】试题分析：∵反比例函数（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），∴k=1×（﹣3）=﹣3＜0，∴一次函数解析式为y=﹣3x+3，根据k、b的值得出图象经过一、二、四象限．故答案为：一、二、四．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象．【题文】某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程．【答案】．【解析】试题分析：由题意可得，，化简，得：，故答案为：．考点：由实际问题抽象出分式方程；方程与不等式．【题文】如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为．【答案】21．【解析】试题分析：如图，根据题意，知△ABE∽△ADG，∴AB：AD=BE：DG，又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，∴BE=1，∴HE=6﹣1=5；同理得，△ACF∽△ADG，∴AC：AD=CF：DG，∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8，∴CF=4，∴IF=6﹣4=2；∴S梯形IHEF=（IF+HE）•HI=×（2+5）×6=21；所以，则图中阴影部分的面积为21．故答案为：21．考点：三角形的面积．【题文】我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是．【答案】﹣4032．【解析】试题分析：展开式中含项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2016×2=﹣4032．故答案为：﹣4032．考点：整式的混合运算；阅读型；规律型．【题文】计算：．【答案】0．【解析】试题分析：本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式==0．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【题文】先化简，再求值：，其中x满足．【答案】，5．【解析】试题分析：原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式==，由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=5．考点：分式的化简求值．【题文】如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：连接AC，根据菱形的性质可得AC平分∠DAE，CD=BC，再根据角平分线的性质可得CE=FC，然后利用HL证明Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出DF=BE．试题解析：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD=BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF与Rt△CBE中，∵CD=CB，CF=CE，∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴DF=BE．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【题文】（8分）如图，一次函数y1＝kx＋b（k≠0）和反比例函数y2＝（m≠0）的图像交于点A（－1，6）、B（a，－2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图像直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【答案】（1），；（2）x＜﹣1或0＜x＜3．【解析】试题分析：（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可．试题解析：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，∴．将B（a，﹣2）代入得：，a=3，∴B（3，﹣2），将A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得：，∴，∴；（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．【答案】（1）50；（2）108°，作图见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由C的人数即可得到所对应的圆心角度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名；（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8=12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数==108°，补全统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概率==．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【题文】某水果基地积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲乙丙每辆汽车能装的数量（吨）423每吨水果可获利润（千元）574（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆；（2）装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆；（3）当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366元．【解析】试题分析：（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组，即可解答；（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组，即可解答；（3）设总利润为w千元，表示出w=10m+216．列出不等式组，确定m的取值范围13≤m≤15.5，结合一次函数的性质，即可解答．试题解析：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：，解得：．答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：，解得：．答：装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆．（3）设总利润为w千元，w=4×5m+2×7（m﹣12）=4×3（32﹣2m）=10m+216．∵，∴13≤m≤15.5，∵m为正整数，∴m=13，14，15，在w=10m+216中，w随x的增大而增大，∴当m=15时，W最大=366（千元）．答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366元．考点：二元一次方程组的应用；一次函数的应用；最值问题．【题文】如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全现要作一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的地段分别为D、C），且∠DAB=66.5°．（参考数据：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92）（1）求点D与点C的高度DH；（2）求所有不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长，结果精确到l考点：解直角三角形的应用．【题文】在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．【答案】答案见解析．【解析】试题分析：在图1中画等腰直角三角形；在图2、3、4中画有一条直角边为，另一条直角边分别为，，的直角三角形，然后计算出四个直角三角形的周长．试题解析：如图1，三角形的周长=；如图2，三角形的周长=；如图3，三角形的周长=；如图4，三角形的周长=．考点：作图—相似变换；作图题．【题文】如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．【答案】（1）证明见解析；（2）r=3，sinB=．【解析】试题分析：（1）连接OA、OD，如图，根据垂径定理得OD⊥BC，则∠D+∠OFD=90°，再由AB=BF ，OA=OD得到∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，加上∠BFA=∠OFD，所以∠OAD+∠BAF=90°，则OA⊥AB，然后根据切线的判定定理即可得到AB是⊙O切线；（2）先表示出OF=4﹣r，OD=r，在Rt△DOF中利用勾股定理建立方程，解方程得到r的值，那么OA=3，OF=CF ﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．然后在Rt△AOB中利用勾股定理，得到AB的值，再根据三角函数定义求出sinB．试题解析：（1）证明：连接OA、OD，如图，∵点D为CE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BC，∴∠EOD=90°，∵AB=BF，OA=OD，∴∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，而∠BFA=∠OFD，∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°，即∠OAB=90°，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O切线；（2）解：OF=CF﹣OC=4﹣r，OD=r，DF=，在Rt△DOF中，，即，解得：r=3或r=1（舍去）；∴半径r=3，∴OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．在Rt△AOB中，，∴，∴AB=4，OB=5，∴sinB==．考点：切线的判定．【题文】如图，抛物线与直线交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM⊥AB，垂足为M，连接PA使△PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标．【答案】（1）；（2）P（，），（﹣1，），（﹣3，）；（3）P（，）．【解析】试题分析：（1）先确定出点A坐标，然后用待定系数法求抛物线解析式；（2）先用m表示出PD，当PD=OA=3，故存在以O，A，P，D为顶点的平行四边形，得到，分两种情况进行讨论计算即可；（3）由△PAM为等腰直角三角形，得到∠BAP=45°，从而求出直线AP的解析式，最后求出直线AP和抛物线的交点坐标即可．试题解析：（1）∵直线交于A、B两点，其中点A在y轴上，∴A（0，﹣3），∵B（﹣4，﹣5），∴，∴，∴抛物线解析式为；（2）存在，设P（m，），（m＜0），∴D（m，），∴PD=．∵PD∥AO，∴当PD=OA=3，故存在以O，A，P，D为顶点的平行四边形，∴；①当时，∴=，=（舍），∴=，∴P（，）；②当时，∴=﹣1，=﹣3．Ⅰ、m1=﹣1，∴=，∴P（﹣1，）；Ⅱ、m2=﹣3，∴=，∴P（﹣3，）；∴点P的坐标为（，），（﹣1，），（﹣3，）；（3）如图，∵△PAM为等腰直角三角形，∴∠BAP=45°，∵直线AP可以看做是直线AB绕点A逆时针旋转45°所得，设直线AP解析式为y=kx﹣3，∵直线AB解析式为，∴k==3，∴直线AP解析式为y=3x﹣3，联立：，∴=0（舍），=；当x=时，y=，∴P（，）．考点：二次函数综合题；动点型；存在型；分类讨论；压轴题．。

2022年四川省广安市中考数学试卷(解析版)

2022年四川省广安市中考数学试卷(解析版)

2022年四川省广安市中考数学试卷（真题）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2022•广安）从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（）A．2022 B．﹣2022 C．﹣D．2．（3分）（2022•广安）下列运算中，正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．a9÷a3＝a3C．+＝D．（﹣3x2）3＝﹣27x63．（3分）（2022•广安）北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（）A．1.1×108B．1.1×109C．1.1×1010D．1.1×1011 4．（3分）（2022•广安）如图所示，几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2022•广安）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．相似三角形的面积的比等于相似比C．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行6．（3分）（2022•广安）某校九年级8个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动，以班为单位自愿捐赠废旧书本，经统计，每个班捐赠的书本质量（单位：kg）如下：26 30 28 28 30 32 34 30则这组数据的中位数和众数分别为（）A．30，30 B．29，28 C．28，30 D．30，28 7．（3分）（2022•广安）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）A．y＝3x+5 B．y＝3x﹣5 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣1 8．（3分）（2022•广安）如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE+PF的最小值是（）A．2 B．C．1.5 D．9．（3分）（2022•广安）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，圆柱的高CD＝2.5m，则下列说法错误的是（）A．圆柱的底面积为4πm2B．圆柱的侧面积为10πm2C．圆锥的母线AB长为2.25mD．圆锥的侧面积为5πm210．（3分）（2022•广安）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2c﹣3b＜0；③5a+b+2c＝0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是抛物线上的三点，则y1＜y2＜y3．其中正确结论的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2022•广安）比较大小：3．（选填“＞”、“＜”或“＝”）12．（3分）（2022•广安）已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为．13．（3分）（2022•广安）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第象限．14．（3分）（2022•广安）若（a﹣3）2+＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．15．（3分）（2022•广安）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降米，水面宽8米．16．（3分）（2022•广安）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是（结果保留π）．三、简答题（第17题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）（2022•广安）计算：（﹣1）0+|﹣2|+2cos30°﹣（）﹣1．18．（6分）（2022•广安）先化简：（+x+2）÷，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值．19．（6分）（2022•广安）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝（m为常数，m≠0）的图象在第二象限交于点A（﹣4，3），与y轴负半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求反比例函数和一次函数的解析式，（2）根据图象直接写出：当x＜0时，不等式kx+b≤的解集．20．（6分）（2022•广安）如图，点D是△ABC外一点，连接BD、AD，AD与BC 交于点O．下列三个等式：①BC＝AD②∠ABC＝∠BAD③AC＝BD．请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明．已知：，．求证：．四、实践应用题（第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）（2022•广安）某校在开展线上教学期间，为了解七年级学生每天在家进行体育活动的时间（单位：h），随机调查了该年级的部分学生．根据调查结果，绘制出如下的扇形统计图1和条形统计图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的学生共有人，图1中m的值为．（2）请补全条形统计图．（3）体育活动时间不足1小时的四人中有3名女生A1、A2、A3和1名男生B．为了解他们在家体育活动的实际情况，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用列表法或画树状图法，求恰好抽到两名女生的概率，22．（8分）（2022•广安）某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．（1）求A、B两厂各运送多少吨水；（2）现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由．23．（8分）（2022•广安）八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了450米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.7524．（8分）（2022•广安）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．（规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形），五、推理论证题（9分）25．（9分）（2022•广安）如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC＝∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若tan∠BED＝，AC＝9，求⊙O的半径．六、拓展探索题（10分）26．（10分）（2022•广安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x+m（a ≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，﹣4），点C坐标为（2，0）．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．2022年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2022•广安）从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（）A．2022 B．﹣2022 C．﹣D．【分析】直接运用倒数的定义求解即可．【解答】解：2022的到数为．故选：D．【点评】本题考查了倒数的定义，即乘积是1的两个数互为倒数．2．（3分）（2022•广安）下列运算中，正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．a9÷a3＝a3C．+＝D．（﹣3x2）3＝﹣27x6【分析】A．应用合并同类项法则进行计算即可得出答案；B．应用同底数幂除法法则进行计算即可得出答案；C．应用二次根式加减法则进行计算即可得出答案；D．应用积的乘方法则进行计算即可得出答案．【解答】解：A．因为3a2+2a2＝5a2，所以A选项运算不正确，故A选项不符合题意；B．因为a9÷a3＝a9﹣3＝a6，所以B选项运算不正确，故B选项不符合题意；C．因为与不是同类二次根式，不能进行合并计算，所以C选项运算不正确，故C选项不符合题意；D．因为（﹣3x2）3＝﹣27x6，所以D选项运算正确，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式的加减，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂除法，熟练掌握二次根式的加减，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂除法法则进行求解是解决本题的关键．3．（3分）（2022•广安）北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（）A．1.1×108B．1.1×109C．1.1×1010D．1.1×1011【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】【解答】解：11亿＝1100000000＝1.1×109．故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握应用科学记数法—表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．4．（3分）（2022•广安）如图所示，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】应用简单组合体的三视图的判定方法进行判定即可得出答案．【解答】解：几何体左视图为：．故选：B．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图的判定方法进行求解是解决本题的关键．5．（3分）（2022•广安）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．相似三角形的面积的比等于相似比C．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】直接利用矩形的判定方法、相似三角形的性质、方差的意义、平行公理及推论分别分析得出答案．【解答】解：A．对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项不合题意；B．相似三角形的面积的比等于相似比的平方，故此选项不合题意；C．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故此选项符合题意；D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了矩形的判定方法、相似三角形的性质、方差的意义、平行公理及推论，正确掌握相关性质与方法是解题关键．6．（3分）（2022•广安）某校九年级8个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动，以班为单位自愿捐赠废旧书本，经统计，每个班捐赠的书本质量（单位：kg）如下：26 30 28 28 30 32 34 30则这组数据的中位数和众数分别为（）A．30，30 B．29，28 C．28，30 D．30，28【分析】将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为26、28、28、30、30、30、32、34，所以这组数据的中位数为＝30，众数为30，故选：A．【点评】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．（3分）（2022•广安）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）A．y＝3x+5 B．y＝3x﹣5 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣1 【分析】根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可．【解答】解：将函数y＝3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数关系式为y＝3x+2﹣3＝3x﹣1，故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．8．（3分）（2022•广安）如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE+PF的最小值是（）A．2 B．C．1.5 D．【分析】如图，取AB是中点T，连接PT，FT．首先证明四边形ADFT是平行四边形，推出AD＝FT＝2，再证明PE+PF＝PT+PF，由PF+PT≥FT＝2，可得结论．【解答】解：如图，取AB是中点T，连接PT，FT．∵四边形ABCD是菱形，∴CD∥AB，CD＝AB，∵DF＝CF，AT＝TB，∴DF＝AT，DF∥AT，∴四边形ADFT是平行四边形，∴AD＝FT＝2，∵四边形ABCD是菱形，AE＝DE，AT＝TB，∴E，T关于AC对称，∴PE＝PT，∴PE+PF＝PT+PF，∵PF+PT≥FT＝2，∴PE+PF≥2，∴PE+PF的最小值为2．故选：A．【点评】本题考查轴对称最短问题，菱形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．9．（3分）（2022•广安）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，圆柱的高CD＝2.5m，则下列说法错误的是（）A．圆柱的底面积为4πm2B．圆柱的侧面积为10πm2C．圆锥的母线AB长为2.25mD．圆锥的侧面积为5πm2【分析】利用圆的面积公式对A选项进行判断；利用圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高可对B选项进行判断；根据勾股定理可对C选项进行判断；由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式可对D选项进行判断．【解答】解：∵底面圆半径DE＝2m，∴圆柱的底面积为4πm2，所以A选项不符合题意；∵圆柱的高CD＝2.5m，∴圆柱的侧面积＝2π×2×2.5＝10πcm2），所以B选项不符合题意；∵底面圆半径DE＝2m，即BC＝2cm，圆锥的高AC＝1.5m，∴圆锥的母线长AB＝＝2.5（m），所以C选项符合题意；∴圆锥的侧面积＝×2π×2×2.5＝5π（m2），所以D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆柱的计算．10．（3分）（2022•广安）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2c﹣3b＜0；③5a+b+2c＝0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是抛物线上的三点，则y1＜y2＜y3．其中正确结论的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①正确，根据抛物线的位置，判断出a，b，c的符号，可得结论；②③错误，利用对称轴公式，抛物线经过A（3，0），求出b，c与a的关系，判断即可；④正确．利用图象法判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴1＝﹣，∴b＝﹣2a，∴b＜0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确，∵抛物线y＝ax2﹣2ax+c经过（3，0），∴9a﹣6a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴2c﹣3b＝﹣6a+6a＝0，故②错误，5a+b+2c＝5a﹣2a﹣6a＝﹣3a＜0，故③错误，观察图象可知，y1＜y2＜y3，故④正确，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2022•广安）比较大小：＜3．（选填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】利用平方法比较大小即可．【解答】解：∵（）2＝7，32＝9，7＜9，∴＜3．故答案为：＜．【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，利用平方法比较大小是解题的关键．12．（3分）（2022•广安）已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为10 ．【分析】方法一：直接将a2﹣b2进行因式分解为（a+b）（a﹣b），再根据a+b ＝1，可得a2﹣b2＝a﹣b，由此可得原式＝a+b+9＝10．方法二：将原式分为三部分，即a2﹣（b2﹣2b+1）+10，把前两部分利用平方差进行因式分解，其中得到一因式a+b﹣1＝0．从而得出原式的值．【解答】方法一：解：∵a2﹣b2+2b+9＝（a+b）（a﹣b）+2b+9又∵a+b＝1，∴原式＝a﹣b+2b+9＝a+b+9＝10．方法二：解：∵a2﹣b2+2b+9＝a2﹣（b2﹣2b+1）+10＝a2﹣（b﹣1）2+10＝（a﹣b+1）（a+b﹣1）+10．又∵a+b＝1，∴原式＝10．【点评】本题考查了因式分解应用，用到的知识为平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．13．（3分）（2022•广安）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第二象限．【分析】根据点P（m+1，m）在第四象限，求出m的取值范围，得到1＜m+2＜2，进而得到点Q所在的象限．【解答】解：∵点P（m+1，m）在第四象限，∴，∴﹣1＜m＜0，∴1＜m+2＜2，∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查了点的坐标，根据点P（m+1，m）在第四象限，求出m的取值范围是解题的关键．14．（3分）（2022•广安）若（a﹣3）2+＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为11或13 ．【分析】先求a，b．再求第三边c即可．【解答】解：∵（a﹣3）2+＝0，（a﹣3）2≥0，≥0，∴a﹣3＝0，b﹣5＝0，∴a＝3，b＝5，设三角形的第三边为c，当a＝c＝3时，三角形的周长＝a+b+c＝3+5+3＝11，当b＝c＝5时，三角形的周长＝3+5+5＝13，故答案为：11或13．【点评】本题考查等腰三角形周长计算，求出a，b后确定腰和底是求解本题的关键．15．（3分）（2022•广安）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降米，水面宽8米．【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再根据通过把x＝4代入抛物线解析式得出y，即可得出答案．【解答】解：以水平面所在的直线AB为x轴，以过拱顶C且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，O为原点，由题意可得：AO＝OB＝3米，C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，把A点坐标（﹣3，0）代入抛物线解析式得，9a+2＝0，解得：a＝﹣，所以抛物线解析式为y＝﹣x2+2，当x＝4时，y＝﹣×16+2＝﹣，∴水面下降米，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．16．（3分）（2022•广安）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是（结果保留π）．【分析】根据题意可得AD＝，BB1＝1，CC1＝1＝，DD1＝＝2，可发现规律半径每次增加，根据2022÷4＝505•2，可判定弧C2022D2022的圆心是点B，即可算出弧C2022D2022的半径为505×＝，根据弧长计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，AD＝，BB＝1，CC1＝1＝，DD1＝＝2，1∵2022÷4＝505•2，∴弧C2022D2022的半径为505×＝，∴弧C2022D2022的长l＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了弧长的计算及图形变化的规律，根据题意得出图形的变化规律应用弧长的计算方法进行求解是解决本题的关键．三、简答题（第17题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）（2022•广安）计算：（﹣1）0+|﹣2|+2cos30°﹣（）﹣1．【分析】先计算零指数幂和负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，继而计算加减即可．【解答】解：原式＝1+2﹣+2×﹣3＝1+2﹣+﹣3＝0．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊锐角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的规定及绝对值的性质．18．（6分）（2022•广安）先化简：（+x+2）÷，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x 的值，代入计算即可．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝x，∵x（x﹣2）≠0，∴x≠0，x≠2，当x＝1时，原式＝1，当x＝3时，原式＝3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19．（6分）（2022•广安）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝（m为常数，m≠0）的图象在第二象限交于点A（﹣4，3），与y轴负半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求反比例函数和一次函数的解析式，（2）根据图象直接写出：当x＜0时，不等式kx+b≤的解集．【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）根据图象即可求得．【解答】解：（1）把点A（﹣4，3）代入函数y＝（m为常数，m≠0）得：m ＝﹣4×3＝﹣12，∴反比例函数的解析式y＝﹣．∴OA＝＝5，∵OA＝OB，∴OB＝5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（﹣4，3）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数的解析式y＝﹣2x﹣5；（2）当x＜0时，不等式kx+b≤的解集为﹣4≤x＜0．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．20．（6分）（2022•广安）如图，点D是△ABC外一点，连接BD、AD，AD与BC 交于点O．下列三个等式：①BC＝AD②∠ABC＝∠BAD③AC＝BD．请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明．已知：①BC＝AD，②∠ABC＝∠BAD．求证：③AC＝BD．【分析】先组成一个真命题，利用三角形全等的判定求解．【解答】解：∵BC＝AD，∠ABC＝∠BAD．又∵AB＝BA，∴△ABC≌△BAD，∴AC＝BD．【点评】本题考查真假命题，及全等三角形的判定和性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．四、实践应用题（第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）（2022•广安）某校在开展线上教学期间，为了解七年级学生每天在家进行体育活动的时间（单位：h），随机调查了该年级的部分学生．根据调查结果，绘制出如下的扇形统计图1和条形统计图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的学生共有40 人，图1中m的值为15 ．（2）请补全条形统计图．（3）体育活动时间不足1小时的四人中有3名女生A1、A2、A3和1名男生B．为了解他们在家体育活动的实际情况，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用列表法或画树状图法，求恰好抽到两名女生的概率，【分析】（1）由0.9h的人数及其所占百分比求出总人数，根据百分比之和为1可得m的值；（2）总人数乘以1.2h对应的百分比可得答案；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次随机调查的学生共有4÷10%＝40（人），m%＝1﹣（10%+7.5%+30%+37.5%）＝15%，即m＝15；故答案为：40，15；（2）1.2h的人数为40×15%＝6（人），补全图形如下：（3）列表如下：A1A2A3BA1（A2，A1）（A3，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A3，A2）（B，A2）A3（A1，A3）（A2，A3）（B，A3）B（A1，B）（A2，B）（A3，B）共有12种可能的结果，恰好抽到两名女生的有6种结果，所以抽到两名女生的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．（8分）（2022•广安）某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．（1）求A、B两厂各运送多少吨水；（2）现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由．【分析】（1）设A厂运送水泥x吨，则B厂运送水泥（x+20）吨，根据A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨列出方程，解方程即可；（2）设从A厂运往甲地水泥a吨，则A厂运往乙地水泥（250﹣a）吨，B厂运往甲地水泥（240﹣a）吨，B厂运往乙地水泥280﹣（250﹣a）＝（30+a）吨，然后根据题意列出总费用w关于a的函数解析式，并根据函数的性质求最值，以及此时a的值．【解答】解：（1）设A厂运送水泥x吨，则B厂运送水泥（x+20）吨，根据题意得：x+2x＝520，解得：x＝250，此时x+20＝270，答：A厂运送水泥250吨，B厂运送水泥270吨；（2）设从A厂运往甲地水泥a吨，则A厂运往乙地水泥（250﹣a）吨，B厂运往甲地水泥（240﹣a）吨，B厂运往乙地水泥280﹣（250﹣a）＝（30+a）吨，由题意得：w＝40a+35（250﹣a）+28（240﹣a）+25（a+30）＝40a+8750﹣35a+6720﹣28a+25a+750＝2a+16220，∵B厂运往甲地的水泥最多150吨，∴240﹣a≤150，解得；a≥90，∵2＞0，∴w随x的增大而增大，∴当a＝90时，总费用最低，最低运费为：2×900+16220＝18020（元），∴最低运送方案为A厂运往甲地水泥90吨，运往乙地水泥160吨：B厂运往甲地水泥150吨，B厂运往乙地水泥120吨，最低运费为18020元．【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．23．（8分）（2022•广安）八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了450米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75【分析】过点D作DH⊥AB于点H，过点D作DG⊥BC于点G，可知四边形GDHB 是矩形，根据题意，在Rt△CDG中，根据DG＝CD•cos37°和CG＝CD•sin37°求出DG和CG的长，再在Rt△ADH中，根据DH＝AH•tan65°求出DH的长，进一步即可求出BC的长．【解答】解：过点D作DH⊥AB于点H，过点D作DG⊥BC于点G，如图所示：则四边形GDHB是矩形，∴GD＝BH，DH＝GB，根据题意，CD＝300米，∠CDG＝37°，∴DG＝CD•cos37°≈300×0.80＝240（米），CG＝CD•sin37°≈300×0.60＝180（米），∴HB＝240米，∵AB＝450米，∠DAH＝65°，∴AH＝210米，∴DH＝AH•tan65°≈210×2.14＝449.4（米），∴BC＝CG+BG＝180+449.4＝629.4≈629（米），∴菜园与果园之间的距离为629米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形运用三角函数是解题的关键．24．（8分）（2022•广安）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．（规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形），【分析】利用轴对称图形，中心对称图形的性质，画出图形即可．【解答】解：图形如图所示：【点评】本题考查利用作图设计图案，等边三角形的判定和性质，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．五、推理论证题（9分）25．（9分）（2022•广安）如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC＝∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若tan∠BED＝，AC＝9，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，由圆周角定理得出∠ADB＝90°，证出OD⊥CD，由切线的判定可得出结论；（2）证明△BDC∽△DAC，由相似三角形的性质得出＝，由比例线段求出CD和BC的长，可求出AB的长，则可得出答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∵∠BDC＝∠A，∴∠BDC+∠ODB＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠ADB＝90°，tan∠BED＝，∴，∵∠DCB＝∠ACD，∠BDC＝∠BAD，∴△BDC∽△DAC，∴＝，∵AC＝9，∴，∴CD＝6，∴，∴BC＝4，∴AB＝AC﹣BC＝9﹣4＝5．∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．六、拓展探索题（10分）26．（10分）（2022•广安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x+m（a ≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，﹣4），点C坐标为（2，0）．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点。

2023年四川省广安市中考数学试卷及其答案

2023年四川省广安市中考数学试卷及其答案

2023年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．6C．﹣D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2+a4＝a6B．3a3•4a2＝12a6C．（2a+b）2＝4a2+b2D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b63．2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．1﹣2月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长10.8%．请将116亿用科学记数法表示（）A．1.16×109B．1.16×1010C．1.16×1011D．116×1084．如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是82＝D．甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差S甲2＝0.15，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定0.25，乙组的方差S乙6．已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第四象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断7．如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，y 1、y 2分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y （单位：元）与行驶路程S （单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x 元，则可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，以点A 为圆心，AC 为半径画弧，交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交AB 于点F ，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣2B．2π﹣2C．2π﹣4D．4π﹣410．如图所示，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，a ≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣3，0），B （1，0）．有下列结论：①abc ＞0；②若点（﹣2，y 1）和（﹣0.5，y 2）均在抛物线上，则y 1＜y 2；③5a ﹣b +c ＝0；④4a +c ＞0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．的平方根是．12．函数y ＝的自变量x 的取值范围是．13．定义一种新运算：对于两个非零实数a 、b ，a ※b ＝+．若2※（﹣2）＝1，则（﹣3）※3的值是．14．如图，△ABC 内接于⊙O ，圆的半径为7，∠BAC ＝60°，则弦BC 的长度为．15．如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm ，底面周长为16cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点A 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm ，且与蜂蜜相对的点B 处，则蚂蚁从外壁B 处到内壁A 处所走的最短路程为cm ．（杯壁厚度不计）16．在平面直角坐标系中，点A 1、A 2、A 3、A 4…在x 轴的正半轴上，点B 1、B 2、B 3…在直线y ＝x （x≥0）上，若点A 1的坐标为（2，0），且△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，则点B 2023的纵坐标为．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．计算：﹣12024+（﹣）0﹣2cos60°+|﹣3|．18．先化简（﹣a +1）÷，再从不等式﹣2＜a ＜3中选择一个适当的整数，代入求值．19．如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，且AF＝CE，∠BAC＝∠DCA．求证：四边形ABCD是平行四边形．20．如图，一次函数y＝kx+（k为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝（m为常数，m≠0）的图象在第一象限交于点A（1，n），与x轴交于点B（﹣3，0）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点P在x轴上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．（1）本次抽取调查学生共有人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为人；（2）请将以上两个统计图补充完整；（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．22．“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A、B两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元．（1）A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？（2）若某公司购买A、B两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．23．为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园ABC边上修建一个四边形人工湖泊ABDE，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点C在点A的正东方向170米处，点E在点A的正北方向，点B、D都在点C的正北方向，BD长为100米，点B在点A的北偏东30°方向，点D在点E 的北偏东58°方向．（1）求步道DE的长度；（2）点D处有一个小商店，某人从点A出发沿人行步道去商店购物，可以经点B到达点D，也可以经点E到达点D，请通过计算说明他走哪条路较近．（结果精确到个位）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，≈1.73）24．如图，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．五、推理论证题（9分）25．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E是BC的中点，连接OE、DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若sin C＝，DE＝5，求AD的长；（3）求证：2DE2＝CD•OE．六、拓展探究题（10分）26．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，点P是x轴上一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点P在线段AO上运动（点P与点A、点O不重合），求四边形ABCN面积的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M、N、C、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。

广安中考数学试题及答案

广安中考数学试题及答案

广安中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.333...D. √2答案：D2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. 0C. -1D. 2答案：B4. 函数y = 2x + 3在x = 1时的值是：A. 5B. 7C. 8D. 9答案：A5. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-8，这个数是______。

答案：87. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。

答案：60°8. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，它的体积是______立方米。

答案：249. 一个数列的前三项是2，4，8，根据数列的规律，第四项是______。

答案：1610. 一个多项式P(x) = x^2 - 5x + 6，它的因式分解是______。

答案：(x - 2)(x - 3)三、解答题（共80分）11. 证明勾股定理。

答案：略12. 解一元二次方程：x^2 - 7x + 10 = 0。

答案：x = 2 或 x = 513. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 4x + 2) / (x - 1)，其中x = 3。

答案：当x = 3时，表达式的值为25。

14. 一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，求斜边的长度。

答案：斜边的长度为10厘米。

15. 一个圆的半径是7厘米，求圆的周长和面积。

答案：圆的周长为44π厘米，面积为49π平方厘米。

四、综合题（每题10分，共20分）16. 一个圆柱的底面半径是4厘米，高是9厘米，求圆柱的体积。

答案：圆柱的体积为904.32立方厘米。

2023年四川广安中考数学真题及答案

2023年四川广安中考数学真题及答案

2023年四川广安中考数学真题及答案注意事项：1．本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分120分．2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自已准考证上的信息是否一致．3．请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑．4．考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. －6的绝对值是（ ）A. -6B. 6C. -D. 1616【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．-6的绝对值是6．故选：B ．2. 下列运算中，正确的是（ ）A.B. C. D. 246+=a a a 3263412a a a ⋅=()22224a b a b +=+()323628ab a b -=-【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】解：A 、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；2a 4a B 、，则此项错误，不符合题意；3253412a a a ⋅=C 、，则此项错误，不符合题意；()222244a b a ab b +=++D 、，则此项正确，符合题意；()323628ab a b -=-【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．3. 2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长．请将116亿用科学记数法12-10.8%表示（ ）A.B. C. D. 91.1610⨯101.1610⨯111.1610⨯811610⨯【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：116亿，28101.161010 1.1610=⨯⨯=⨯故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中10n a ⨯，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变110a ≤<n n 成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．a n 4. 如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得．【详解】解：这个几何体的俯视图是：，【点睛】本题考查了俯视图，熟练掌握俯视图的定义是解题关键．5. 下列说法正确的是（ ）A. 三角形的一个外角等于两个内角的和B. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C. 在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8D. 甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差，乙20.25S =甲组的方差，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定20.15S =乙【答案】C【解析】【分析】根据三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可．【详解】解：A ．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，故选项A 错误；B ．要加上 “对角线互相平分”这个条件，故选项B 错误；C ．这列数据从小到大排列为6，7，8，8，8，9，11，12，8出现了3次，故众数是8，中位数是， 8882+=故选项C 正确；D ．方差越小，数据越稳定，故选项D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义等知识，本题的关键是熟练掌握这些知识点，并能灵活运用．6. 已知，，为常数，点在第四象限，则关于x 的一元二次方程的根的情况a b c ()P a c ，20ax bx c ++=为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判定 【答案】B【解析】【分析】根据点在第四象限，得出，进而根据一元二次方程根的判别式()P a c ，0ac <240b ac ∆=->，即可求解．【详解】解：点在第四象限， ()P a c ，，00a c ∴><，，0ac ∴<方程的判别式，∴20ax bx c ++=240b ac ∆=->方程有两个不相等的实数根．∴20ax bx c ++=故选：B ．【点睛】本题考查了第四象限点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，得出是解题的240b ac ∆=->关键．7. 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y （单位：N ）与铁块被提起的时间x （单位：s ）之间的函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数不变，出水面后逐渐增大，离开水面后不变．y y y 【详解】解：由浮力知识得：，读数即为，F G F =-拉力浮力y F 拉力在铁块露出水面以前，浮力不变，则此过程中弹簧的读数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，弹簧的读数逐渐增大，当铁块完全露出水面后，浮力等于0，拉力等于重力，弹簧的读数不变，观察四个选项可知，只有选项A 符合，故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象，解答本题的关键是明确题意，掌握一定的物理知识．8. 为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需12y y 、费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每y S 千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为（ ） xA. B. C. D. 251030.1x x =-251030.1x x =+251030.1x x =+251030.1x x=-【答案】D【解析】 【分析】先求出燃油汽车每千米所需的费用为元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25()30.1x -元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得．【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为元，()30.1x -由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等， 则可列方程为， 251030.1x x =-故选：D ．【点睛】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．9. 如图，在等腰直角中，，以点为圆心，为半径画弧，交ABC A 90,ACB AC BC ∠=︒==A AC 于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是（ ）AB E B BC AB FA.B. C. D.π2-2π2-2π4-4π4-【答案】C【解析】 【分析】先利用扇形的面积公式求出扇形和扇形的面积，再减去的面积即可得．ACE BCF ABC A【详解】解：是等腰直角三角形，ABC A ，45A B \=Ð=°∠，AC BC == ∴图中阴影部分的面积是Rt ABC ACE BCF S S S +-A 扇形扇形((12=⨯⨯，2π4=-故选：C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．10. 如图所示，二次函数为常数，的图象与轴交于点2(y ax bx c a b c =++、、0)a ≠x ()()3,0,1,0A B -．有下列结论：①；②若点和均在抛物线上，则；③；0abc >()12,y -()20.5,y -12y y <50a b c -+=④．其中正确的有（ ）40ac +>A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】 【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与轴交点问题逐项分析判断即可.x 【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与轴正半轴交于一点，y ，.<0a ∴>0c ， <02b a- .<0b ∴.>0abc ∴故①正确.是关于二次函数对称轴对称，()()3,0,1,0A B -. 12b a∴-=-在对称轴的左边，在对称轴的右边，如图所示，()12,y ∴-()20.5,y -.12y y ∴<故②正确.图象与轴交于点，x ()()3,0,1,0A B -，.930a b c ∴-+=0a b c -+=.10420a b c ∴-+=.520a b c ∴-+=故③不正确.， 12b a-=-.2b a ∴=当时，，1x =0y =.0a b c ∴++=，30a c ∴+=，3c a ∴=-.443<0a c a a a ∴+=-=故④不正确.综上所述，正确的有①②.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于通过图像判断对称轴，开口方向以及与轴交点.y 二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）_______．【答案】±2【解析】2．故答案为±2．12. 函数x 的取值范围是__________． y =【答案】x ≥-2且x ≠1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．【详解】解：由题意可得 2010x x +≥⎧⎨-≠⎩解得x ≥-2且x ≠1故答案为：x ≥-2且x ≠1．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．13. 定义一种新运算：对于两个非零实数，．若，则的值是a b 、x y a b a b =+※()221-=※()33-※___________．【答案】 23-【解析】【分析】先根据可得一个关于的等式，再根据新运算的定义代入计算即可得．()221-=※,x y 【详解】解：， ()221-= ※，即， 212x y -∴+=2x y -=， ()3323333x y x y -∴-=+=-=--※故答案为：． 23-【点睛】本题考查了新定义下的实数运算、代数式求值，理解新运算的定义是解题关键．14. 如图，内接于，圆的半径为7，，则弦的长度为___________． ABC A O A 60BAC ∠=︒BC【答案】【解析】【分析】连接，过点作于点，先根据圆周角定理可得，,OB OC O OD BC ⊥D 2120BOC BAC ∠=∠=︒再根据等腰三角形的三线合一可得，，然后解直角三角形可得的长，由此60BOD ∠=︒2BC BD =BD 即可得．【详解】解：如图，连接，过点作于点，,OB OC O OD BC ⊥D，60BAC ∠=︒ ，2120BOC BAC ∴∠=∠=︒，,OB OC OD BC =⊥Q ，， 1602BOD BOC ∴∠=∠=︒2BC BD =∵圆的半径为7，，7OB ∴=sin 60BD OB ∴=⋅︒=，2BC BD ∴==故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、等腰三角形的三线合一，熟练掌握圆周角定理和解直角三角形的方法是解题关键．15. 如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，9cm 16cm 4cm A 此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁1cm B B 处所走的最短路程为___________．（杯壁厚度不计） A cm【答案】10【解析】【分析】如图（见解析），将玻璃杯侧面展开，作关于的对称点，根据两点之间线段最短可知B EF B '的长度即为所求，利用勾股定理求解即可得．AB '【详解】解：如图，将玻璃杯侧面展开，作关于的对称点，作，交延长线于点B EF B 'B D AE '⊥AE D ，连接，AB '由题意得：， ()11cm,945cm 2DE BB AE '===-=，6cm AD AE DE ∴=+=∵底面周长为，16cm ， ()1168cm 2B D '∴=⨯=，10cm AB '=∴=由两点之间线段最短可知，蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为，B A 10cm AB '=故答案为：10．【点睛】本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．16. 在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在直线1234A A A A 、、、x 123B B B 、、上，若点的坐标为，且均为等边三角()0y x x =≥1A ()2,0112223334A B A A B A A B A △、△、△形．则点的纵坐标为___________．2023B 10【答案】2【解析】【分析】过点作轴，交直线于点，过点作轴于点，先求出1A 1A M x⊥()0y x x =≥M 1B 1B C x ⊥C ，再根据等边三角形的性质、等腰三角形的判定可得，然后解直角三角形130A OM ∠=︒1112A B OA ==可得的长，即可得点的纵坐标，同样的方法分别求出点的纵坐标，最后归纳类推出一般1B C 1B 234,,B B B 规律，由此即可得．【详解】解：如图，过点作轴，交直线于点，过点作轴于点1A 1A M x⊥()0y x x =≥M 1B 1B C x ⊥，C，()12,0A ，12OA ∴=当时，2x =y =1,M A M ⎛= ⎝， 111tan A M A OM A O ∴∠==，130A OM ∴∠=︒是等边三角形，112A B A A ，211121160,A A B A A A B ∠=︒=∴，11130O O A M B A ∴∠=︒∠=，1112A B OA ==∴的纵坐标为 111sin 602A B B C ∴=⋅︒=1B 2同理可得：点的纵坐标为 2B 22点的纵坐标为， 3B 32点的纵坐标为 4B 42归纳类推得：点的纵坐标为（为正整数）， n B 22n n -=n则点的纵坐标为，2023B 202322-=故答案为：．2【点睛】本题考查了点坐标的规律探索、等边三角形的性质、正比例函数的应用、解直角三角形等知识点，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17. 计算：0202412cos603⎛-+-- ⎝︒【答案】2-【解析】 【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的余弦值、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得．【详解】解：原式111232-+-⨯+=13=-+-．2=-【点睛】本题考查了零指数幂、特殊角的余弦值、实数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．18. 先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值． 22211121a a a a a a ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭23a -<<【答案】，选择，式子的值为（或选择，式子的值为1） 11a -0a =1-2a =【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选择适当的的值，a 代入计算即可得．【详解】解：原式 ()()()()()221111111a a a a a a a a ⎡⎤+-+-=-÷⎢⎥+++⎣⎦ ()()()222111111a a a a a a a +⎛⎫-=-⋅ ⎪+++-⎝⎭ 1111a a a +=⋅+-， 11a =-，，10a +≠ 10a -≠，，1a ∴≠-1a ≠，且为整数，23a -<< a 选择代入得：原式， ∴0a =1101==--选择代入得：原式． 2a =1121==-【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．19. 如图，在四边形中，与交于点，，垂足分别为点，且ABCD AC BD ,O BE AC ⊥DF AC ⊥E F 、．求证：四边形是平行四边形．,AF CE BAC DCA =∠=∠ABCD【答案】见详解【解析】【分析】先证明，再证明 ，再由平行四边形的判定即可得出()≌A S A AEB CFD A A ,AB CD AB CD =∥结论．【详解】证明：，，BE AC ⊥ DF AC ⊥，90AEB CFD ∴∠=∠=︒,,,AF CE AE AF EF CF CE EF ==-=-,AE CF ∴=又，BAC DCA ∠=∠ ，(ASA)AEB CFD ∴A A ≌，AB CD ∴=∵，BAC ACD ∠=∠，AB CD ∴∥四边形是平行四边形．ABCD 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．20. 如图，一次函数（为常数，）的图象与反比例函数为常数，的图94y kx =+k 0k ≠(m y m x =0)m ≠象在第一象限交于点，与轴交于点．()1,A n x ()3,0B -（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点在轴上，是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标．P x ABP A AB P 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 3944y x =+3y x =（2）或或(8,0)-(2,0)(5,0)【解析】【分析】（1）根据待定系数法，把已知点代入再解方程即可得出答案；（2）首先利用勾股定理求出得的长，再分两种情形讨论即可．AB 【小问1详解】解：把点代入一次函数得， ()3,0B -94y kx =+ 930,4k -+=解得：， 34k =故一次函数的解析式为， 3944y x =+把点代入，得， ()1,A n 3944y x =+39344n =+=，(1,3)A ∴把点代入，得， (1,3)A m y x =3m =故反比例函数的解析式为； 3y x =【小问2详解】解：，，，()3,0B -(1,3)A 5AB =当时，或，5AB PB ==(8,0)P -(2,0)当时，点关于直线对称，PA AB =,P B 1x =，(5,0)P ∴综上所述：点的坐标为或．P (8,0)-(2,0)(5,0)【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质等知识，运用分类思想是解题的关键．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21. “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A 书法，B 绘画，C 舞蹈，D 跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．（1）本次抽取调查学生共有___________人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为___________人．（2）请将以上两个统计图补充完整．（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A ，B ，C ，D 四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．【答案】（1）60，300（2）见解析 （3）14【解析】【分析】（1）根据喜欢绘画的条形统计图和扇形统计图信息即可得本次抽取调查学生的总人数，再利用3000乘以喜欢跆拳道的学生所占百分比即可得；（2）先求出喜欢书法的学生人数，据此补全条形统计图，再求出喜欢舞蹈和跆拳道的学生所占百分比，据此补全扇形统计图即可得；（3）先画出树状图，从而可得甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果，再找出两人恰好选择同一类的结果，然后利用概率公式计算即可得．【小问1详解】解：本次抽取调查学生的总人数为（人），1830%60÷=估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为（人）， 6300030060⨯=故答案为：60，300．【小问2详解】解：喜欢书法的学生人数人（人），6035%21⨯=喜欢舞蹈的学生所占百分比为， 15100%25%60⨯=喜欢跆拳道的学生所占百分比为． 100%66010%⨯=则补全两个统计图如下：【小问3详解】 解：由题意，画树状图如下：由图可知，甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果共有16种，其中，两人恰好选择同一类的结果有4种，则两人恰好选择同一类的概率为， 41164P ==答：两人恰好选择同一类的概率为． 14【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图和扇形统计图、利用列举法求概率，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键．22. “广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱种盐皮蛋A B 、A 和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元．B A B （1）种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？A B （2）若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2A B 、A B B 倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【答案】（1）种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元A B （2）购买种盐皮蛋18箱，12箱才能使总费用最少，最少费用为780元A B 【解析】【分析】（1）设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元，根据题意建立方程组，解方程A x B y 组即可得；（2）设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱，根据题意建立不等式组，解不等式组可得A m B ()30m -的取值范围，再结合为正整数可得所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出m m m 总费用最少的购买方案即可．【小问1详解】解：设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元，A xB y 由题意得：， 9639058310x y x y +=⎧⎨+=⎩解得， 3020x y =⎧⎨=⎩答：种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元．A B 【小问2详解】解：设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱，A mB ()30m -购买种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，A B B ， ()()305230m m m m ⎧--≥⎪∴⎨≤-⎪⎩解得， 35202m ≤≤又为正整数，m 所有可能的取值为18，19，20，m ∴①当，时，购买总费用为（元），18m =3012m -=30182012780⨯+⨯=②当，时，购买总费用为（元），19m =3011m -=30192011790⨯+⨯=③当，时，购买总费用为（元），20m =3010m -=30202010800⨯+⨯=所以购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．A B 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键．23. 为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园边上修建一个四边形人工湖泊ABC 在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，ABDE C A E A 点都在点的正北方向，长为100米，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东B D 、C BD B A 30︒D E 方向．58︒（1）求步道的长度．DE （2）点处有一个小商店，某人从点出发沿人行步道去商店购物，可以经点到达点，也可以经点D A B D 到达点，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：E D）sin580.85,cos580.53,tan58 1.73︒≈︒≈︒≈≈【答案】（1）200米（2）这条路较近，理由见解析A B D →→【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正弦值即可求出答案．（2）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正切值、余弦值分别求出和的长度，比较和AB AE AB BD +即可求出答案．AE ED +【小问1详解】解：由题意得，过点作垂直的延长线于点，如图所示，D DF AE F点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点都在点的正北方向， C A E A B D 、C ，，AE AC ∴⊥DC AC ⊥，DF AF ^Q90EAC BCA DFE ∴∠=∠=∠=︒为矩形.ACDF ∴.DF AC ∴=米，170AC = 米.170DF ∴=在中，米. ∴Rt DFE △170200sin 580.85DF DE ===︒故答案为：200米.【小问2详解】解：这条路较近，理由如下： A B D →→，，30EAB ∠=︒ 90EAC ∠=︒.60BAC ∴∠=︒，170AC = 1.73≈在中，米. ∴Rt BAC A 1170340cos 602AC AB ==÷=︒米.tan 60170 1.73294.1CB AC =⋅︒==⨯=为矩形，米，ACDF 100BD =米.294.1100394.1CD AF CB DB ∴==+=+=在中，米. ∴Rt DFE △170106.25tan 58 1.60DF EF ===︒米.394.1106.25287.85AE AF EF ∴=-=-=结果精确到个位，米.287.85200487.85488AE ED ∴+=+=≈米.340100440AB DB +=+=.>AE ED AB DB ∴++从这条路较近.∴A B D →→故答案为：这条路较近.A B D →→【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，涉及到锐角三角函数正弦、余弦、正切，矩形的性质，解题的关键在于构建直角三角形利用三角函数求边长.24. 将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）【答案】见解析（答案不唯一，符合题意即可）【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行作图即可．【详解】解：①要求是轴对称图形但不是中心对称图形，则可作等腰梯形，如图四边形即为所ABCD 求；②要求是中心对称图形但不是轴对称图形，则可作一般平行四边形，如图四边形即为所求； ABCD ③要求既是轴对称图形又是中心对称图形，则可作菱形、矩形等，如图四边形即为所求；ABCD④要求既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则考虑作任意四边形，如图四边形即为所求． ABCD【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念及作图，轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合；中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转能够和原图形重合．180︒五、推理论证题25. 如图，以的直角边为直径作，交斜边于点，点是的中点，连接Rt ABC △AB O A AC D E BC ．OE DE 、（1）求证：是的切线．DE O A （2）若，求的长． 4sin ,55C DE ==AD （3）求证：．22DE CD OE =⋅【答案】（1）见详解 （2）323（3）见详解【解析】 【分析】（1）连接，先根据直角三角形的性质，证明，再证明即,BD OD BE DE =()≌S S SOBE ODE A A 可；（2）由（1）中结论，得，先根据三角函数及勾股定理求出的长，再证明210BC DE ==,BD CD 即可；ADB BDC △∽△（3）证明即可得出结论．∽OBE BDC A A 【小问1详解】证明：连接，,BD OD在中，，Rt ABC △90ABC ∠=︒是的直径，AB O A 即，90,ADB ∴∠=︒BD AC ⊥在中，点是的中点，Rt BDC A E BC ，12BE DE BC ∴==又，,OB OD OE OE == ，()≌S S S OBE ODE ∴A A ，90OBE ODE ∴∠=∠=︒在上D O A 是的切线．DE ∴O A 【小问2详解】解：由（1）中结论，得，210BC DE ==在中，，Rt BDC A 4sin 105BDBDC BC ===，8,6BD CD ∴===，90,90A C A ABD ∠+∠=︒∠+∠=︒ ，∴C ABD ∴∠=∠，90ADB BDC ∠=∠=︒ ，ADB BDC △∽△；22832,63ADBDBD AD BD CD CD ∴====【小问3详解】证明：，,OA OB BE CE == ，OE AC ∴∥，OEB C ∴∠=∠，90OBE BDC ∠=∠=︒ ，∽OBE BDC ∴A A ， OE BE BC CD∴=由（1）中结论，得，OBE ODE V V ≌BE DE =，2BC DE =， 2OE DE DE CD∴=即．22DE CD OE =⋅【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出是解本题的关键．ADB BDC △∽△六、拓展探究题26. 如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称2y x bx c =++x A B ，y C B ()1,0轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．=1x -P x PM x ⊥AC M N（1）求这个二次函数的解析式．（2）若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此P AO P A O ABCN 时点的坐标．P （3）若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以、为顶点的四边形是菱形？若P x y Q M N C Q 、、存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．Q 【答案】（1）223y x x =+-（2）最大值为，此时 ABCN S 四边形758302P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，（3）或或 ()01Q -，()01Q -(01Q --，【解析】【分析】（1）先根据二次函数对称轴公式求出，再把代入二次函数解析式中进行求解即可； 2b =()10B ,（2）先求出，，则，，求出直线的解析式为，设()30A -，()03C -，4AB =3OC =AC 3y x =--，则，，则；再由()0P m ，()3M m m --，()223N m m m +-，23MN m m =--得到，故当时，最大，最ABC ACN ABCN S S S =+△△四边形23375228ABCNS m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭四边形32m =-ABCN S 四边形大值为，此时点P 的坐标为； 758302⎛⎫- ⎪⎝⎭，（3）分如图3-1，图3-2，图3-3，图3-4，图3-5，图3-6所示，为对角线和边，利用菱形的性质MC 进行列式求解即可．【小问1详解】解：∵二次函数的对称轴为直线，2y x bx c =++=1x -∴， 12b -=-∴，2b =∵二次函数经过点，()10B ,∴，即，210b c ++=120c ++=∴，3c =-∴二次函数解析式为；223y x x =+-【小问2详解】解：∵二次函数经过点，且对称轴为直线，()10B ,=1x -∴， ()30A -，∴，4AB =∵二次函数与y 轴交于点C ，223y x x =+-∴， ()03C -，∴；3OC =设直线的解析式为，AC y kx b '=+∴， 303k b b ''-+=⎧⎨=-⎩∴， 13k b =-⎧⎨=-'⎩∴直线的解析式为，AC 3y x =--设，则，， ()0P m ，()3M m m --，()223N m m m +-，∴；()223233MN m m m m m =---+-=--∵， 1143622ABC S AB OC =⋅=⨯⨯=A ∴ABC ACN ABCN S S S =+△△四边形ABC AMN CMN S S S =++△△△ 11622AP MN OP MN =⋅+⋅+ ()213362m m =⨯--+， 23375228m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭∵， 302-<∴当时，最大，最大值为， 32m =-ABCN S 四边形758∴此时点P 的坐标为； 302⎛⎫- ⎪⎝⎭【小问3详解】解：设，则，， ()0P m ，()3M m m --，()223N m m m +-，∵轴，PM x ⊥∴轴，即，PM y ∥MN CQ ∥∴是以、为顶点的菱形的边；MN CQ 、M N C Q 、、如图3-1所示，当为对角线时， MC∵，3OA OC ==∴是等腰直角三角形，AOC A ∴，45ACO ∠=︒∵，QM QC =∴，45QMC QCM ∠=∠=︒∴，90MQC ∠=︒∴轴，MQ y ^∴轴，即轴，NC y ⊥NC x ∥∴点C 与点N 关于抛物线对称轴对称，∴点N 的坐标为， ()23--，∴，2CQ CN ==∴； ()01Q -，如图3-2所示，当为边时，则，MC MN CM =∵，， ()3M m m --，()03C -，()223N m m m +-，∴， CM ==()222333MN m m m m m =+----=+∴，23m m +=解得（舍去），3m =-0m =∴，2CQ CM ===+∴； ()01Q -如图3-3所示，当为边时，则， MC MN CM =同理可得，CM =∴，23m m --=解得或（舍去），3m =0m =∴，2CQ CM ===-∴；(01Q --，如图3-4所示，当为边时，则，MC CM MN =同理可得，23m m +=解得（舍去）或（舍去）；3m =0m =如图3-5所示，当为对角线时，MC∴，45MCQ ACO ==︒∠∠∵，CQ MQ =∴，45QCM QMC ==︒∠∠∴，90MQC ∠=︒∴轴，MQ y ^∴轴，这与题意相矛盾，NC y ⊥∴此种情形不存在如图3-6所示，当为对角线时，设交于S ，MC MC QN ，∵轴，MN y ∥∴，180135NMC MCO =︒-=︒∠∵，NQ CM ⊥∴，这与三角形内角和为180度矛盾，90NSM =︒∠∴此种情况不存在；综上所述，或或． ()01Q -，()01Q -(01Q --，【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，菱形的性质，勾股定理，求二次函数解析式等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．。

2024四川省广安市中考数学试题及答案(Word解析版)

2024四川省广安市中考数学试题及答案(Word解析版)

四川省广安市2024年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2024•广安）4的算术平方根是（）A．±2 B．C．2D．﹣2考点：算术平方根．分析：依据算术平方根的定义即可得出答案．解答：解：4的算术平方根是2，故选C．点评：本题主要考查了算术平方根，留意算术平方根与平方根的区分．2．（3分）（2024•广安）将来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．解答：解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2024•广安）下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8B．2a2+a2=3a4C．a6÷a2=a3D．（ab2）3=a3b6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的推断得出即可．解答：解：A、a2•a4=a6，故此选项错误；B、2a2+a2=3a2，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故此选项正确．故选：D．点评：本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是驾驭相关运算的法则．4．（3分）（2024•广安）有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简洁组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，留意全部的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，其次层最左边有一个正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的学问，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）（2024•广安）数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（）A．21和19 B．21和17 C．20和19 D．20和18考点：众数；中位数．分析：依据众数和中位数的定义求解即可．解答：解：在这一组数据中21是出现次数最多的，故众数是21；数据按从小到大排列：12、16、18、20、21、21，中位数是（18+20）÷2=19，故中位数为19．故选A．点评：本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候肯定要先排好依次，然后再依据奇数和偶数个来确定中位数．假如数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；假如是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，留意众数可以不止一个．6．（3分）（2024•广安）假如a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组；同类项．专题：计算题分析：依据同类项的定义列出方程组，然后利用代入消元法求解即可．解答：解：∵a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，∴，②代入①得，3x=2（x+1），解得x=2，把x=2代入②得，y=2+1=3，所以，方程组的解是．故选D．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简洁，依据同类项的“两同”列出方程组是解题的关键．7．（3分）（2024•广安）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25 B．25或32 C．32 D．19考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种状况，须要分类探讨．解答：解：①当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，周长为32；②当6为腰时，其它两边为6和13，∵6+6＜13，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有32．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目肯定要想到两种状况，分类进行探讨，还应验证各种状况是否能构成三角形进行解答，这点特别重要，也是解题的关键．8．（3分）（2024•广安）下列命题中正确的是（）A．函数y=的自变量x的取值范围是x＞3B．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形C．一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形D．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等考点：命题与定理．分析：依据菱形、等腰梯形的性质以及外心的性质和二次根式的性质分别推断得出即可．解答：解：A、函数y=的自变量x的取值范围是x≥3，故此选项错误；B、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、一组对边平行，另一组对边相等四边形是也可能是等腰梯形，故此选项错误；D、依据外心的性质，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了菱形、等腰梯形的性质以及外心的性质和二次根式的性质，娴熟驾驭相关定理和性质是解题关键．9．（3分）（2024•广安）如图，已知半径OD与弦AB相互垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（）A．cm B．5cm C．4cm D．cm考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接AO，依据垂径定理可知AC=AB=4cm，设半径为x，则OC=x﹣3，依据勾股定理即可求得x 的值．解答：解：连接AO，∵半径OD与弦AB相互垂直，∴AC=AB=4cm，设半径为x，则OC=x﹣3，在Rt△ACO中，AO2=AC2+OC2，即x2=42+（x﹣3）2，解得：x=，故半径为cm．故选A．点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的学问，解答本题的关键是娴熟驾驭垂径定理、勾股定理的内容，难度一般．10．（3分）（2024•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞O，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O其中正确的是（）A．①③B．只有②C．②④D．③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线开口向下，得到a小于0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b大于0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc小于0，选项①错误；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b2﹣4ac大于0，选项②错误；由x=﹣2时对应的函数值小于0，将x=﹣2代入抛物线解析式可得出4a﹣2b+c小于0，最终由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到b=﹣2a，得到选项④正确，即可得到正确结论的序号．解答：解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，①错误；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，②正确，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，③错误；∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，而x=0时对应的函数值为正数，∴4a+2b+c＞0，④正确；则其中正确的有②④．故选C．点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向确定；b的符号由对称轴的位置及a的符号确定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定；抛物线与x轴的交点个数，确定了b2﹣4ac的符号，此外还要留意x=1，﹣1，2及﹣2对应函数值的正负来推断其式子的正确与否．二、填空题：请将最简答案干脆填写在题目后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分．共18分）11．（3分）（2024•广安）方程x2﹣3x+2=0的根是1或2．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：因式分解．分析：由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再依据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．解答：解：因式分解得，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2．点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般状况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会敏捷运用．12．（3分）（2024•广安）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为（2，﹣2）．考点：坐标与图形变更-平移．分析：依据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可解的答案．解答：解：∵点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′，∴A′的坐标是（﹣1+3，2﹣4），即：（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）．点评：此题主要考查了点的平移规律，正确驾驭规律是解题的关键．13．（3分）（2024•广安）如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=63°30′．考点：平行线的判定与性质．分析：依据∠1=∠2可以判定a∥b，再依据平行线的性质可得∠3=∠5，再依据邻补角互补可得答案．解答：解：∵∠1=40°，∠2=40°，∴a∥b，∴∠3=∠5=116°30′，∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′，故答案为：63°30′．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是驾驭同位角相等，两直线平行．14．（3分）（2024•广安）解方程：﹣1=，则方程的解是x=﹣．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣x+2=﹣3，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解．故答案为：x=﹣点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程肯定留意要验根．15．（3分）（2024•广安）如图，假如从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是3cm．考点：圆锥的计算．分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长==8π，所以圆锥的底面半径r==4cm，利用勾股定理求圆锥的高即可；解答：解：∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长==8π，依据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r==4cm，∴圆锥的高为=3cm故答案为：3．点评：此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要依据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．16．（3分）（2024•广安）已知直线y=x+（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2024=．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出S n，再利用拆项法整理求解即可．解答：解：令x=0，则y=，令y=0，则﹣x+=0，解得x=，所以，S n=••=（﹣），所以，S1+S2+S3+…+S2024=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．故答案为：．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出S n，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（6分）（2024•广安）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°．考点：实数的运算；负整数指数幂；特别角的三角函数值．分析：分别进行负整数指数幂、肯定值、开立方、特别角的三角函数值等运算，然后依据实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2+﹣1+2﹣2×=3．点评：本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、肯定值、开立方、特别角的三角函数值等学问，属于基础题．18．（6分）（2024•广安）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=4．考点：分式的化简求值．分析：先依据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=（﹣）÷=×=﹣，当x=4时，原式=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）（2024•广安）如图，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先证明四边形AECF是平行四边形，即可得到AE=CF，AF=CF，再依据由三对边相等的两个三角形全等即可证明：△ABE≌△CDF．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，AD=BC，AB=CD，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF，AF=CF，∴BE=DE，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SSS）．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定的理解和驾驭，难度不大，属于基础题．20．（6分）（2024•广安）已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6．（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．（2）当k满意什么条件时，两函数的图象没有交点？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）两个函数交点的坐标满意这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数；（2）函数的图象没有交点，即无解，用二次函数根的判别式可解．解答：解：（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点（2，m），∴m=2﹣6，解得m=﹣4，即点P（2，﹣4），则k=2×（﹣4）=﹣8．∴m=﹣4，k=﹣8；（2）由联立方程y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6，有=x﹣6，即x2﹣6x﹣k=0．∵要使两函数的图象没有交点，须使方程x2﹣6x﹣k=0无解．∴△=（﹣6）2﹣4×（﹣k）=36+4k＜0，解得k＜﹣9．∴当k＜﹣9时，两函数的图象没有交点．点评：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，留意先代入一次函数解析式，求得两个函数的交点坐标．四、实践应用：（本大题共4个小题，其中第21小题6分，地22、23、24小题各8分，共30分）21．（6分）（2024•广安）6月5日是“世界环境日”，广安市某校实行了“洁美家园”的演讲竞赛，赛后整理参赛同学的成果，将学生的成果分成A、B、C、D四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）．（1）补全条形统计图．（2）学校确定从本次竞赛中获得A和B的学生中各选出一名去参与市中学生环保演讲竞赛．已知A等中男生有2名，B等中女生有3 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题分析：（1）依据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出全部等可能的状况数，找出一男一女的状况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）依据题意得：3÷15%=20（人），故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；（2）列表如下：男男女女女男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）（女，女）全部等可能的结果有15种，其中恰好是一名男生和一名女生的状况有8种，则P恰好是一名男生和一名女生=．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．22．（8分）（2024•广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．依据市场须要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元/台）5400 3500售价（元/台）6100 3900设商场安排购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？考点：一次函数的应用．分析：（1）y=（空调售价﹣空调进价）x+（彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x）；（2）依据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满意题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式y=150x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．解答：解：（1）设商场安排购进空调x台，则安排购进彩电（30﹣x）台，由题意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000；（2）依题意，有，解得10≤x≤12．∵x为整数，∴x=10，11，12．即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．点评：本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要留意自变量的取值范围还必需使实际问题有意义．23．（8分）（2024•广安）如图，广安市防洪指挥部发觉渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程须要土石多少立方米？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：（1）分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H．在Rt△EFG中，依据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出FG的长，同理可在Rt△ADH中求出AH的长；由AF=FG+GH﹣AH求出AF的长．（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积．解答：解：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，∴DH平行且等于EG，故四边形EGHD是矩形，∴ED=GH，在Rt△ADH中，AH=DH÷tan∠DAH=8÷tan45°=8（米），在Rt△FGE中，i=1：2=，∴FG=2EG=16（米），∴AF=FG+GH﹣AH=16+2﹣8=10（米）；（2）加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长=×（2+10）×8×400=19200（立方米）．答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为10米；（2）完成这项工程须要土石19200立方米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．24．（8分）（2024•广安）雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生打算了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小挚友．已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，请作出全部不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）．考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．分析：分直径在直角边AC、BC上和在斜边AB上三种状况分别求出半圆的半径，然后作出图形即可．解答：解：依据勾股定理，斜边AB==4，①如图1、图2，直径在直角边BC或AC上时，∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切，∴=，解得r=4﹣4，②如图3，直径在斜边AB上时，∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切，∴=，解得r=2，作出图形如图所示：点评：本题考查了应用与设计作图，主要利用了直线与圆相切，相像三角形对应边成比例的性质，分别求出半圆的半径是解题的关键．五、理论与论证（9分）25．（9分）（2024•广安）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙0的切线．（2）假如⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．考点：切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形．分析：（1）连结OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，依据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后依据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠DAC=∠DAB，依据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE=，然后由OD∥AE，得△FDO∽△FEA，再利用相像比可计算出BF．解答：（1）证明：连结OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分BC，即DB=DC，∵OA=OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴EF是⊙0的切线；（2）解：∵∠DAC=∠DAB，∴∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，sin∠ADE=sin∠ABD==，而AB=10，∴AD=8，在Rt△ADE中，sin∠ADE==，∴AE=，∵OD∥AE，∴△FDO∽△FEA，∴=，即=，∴BF=．点评：本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形．六、拓展探究（10分）26．（9分）（2024•广安）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之变更．当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．（结果保留根号）考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）把点A、B、C的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）①依据点A、B的坐标求出OA=OB，从而得到△AOB是等腰直角三角形，依据等腰直角三角形的性质可得∠BAO=45°，然后求出△PED是等腰直角三角形，依据等腰直角三角形的性质，PD越大，△PDE的周长最大，再推断出当与直线AB平行的直线与抛物线只有一个交点时，PD最大，再求出直线AB的解析式为y=x+3，设与AB平行的直线解析式为y=x+m，与抛物线解析式联立消掉y，得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△=0列式求出m的值，再求出x、y的值，从而得到点P的坐标；②先确定出抛物线的对称轴，然后（i）分点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，依据同角的余角相等求出∠APF=∠QPM，再利用“角角边”证明△APF和△MPQ全等，依据全等三角形对应边相等可得PF=PQ，设点P的横坐标为n，表示出PQ的长，即PF，然后代入抛物线解析式计算即可得解；（ii）点N在对称轴上时，同理求出△APF和△ANQ全等，依据全等三角形对应边相等可得PF=AQ，依据点A的坐标求出点P的纵坐标，再代入抛物线解析式求出横坐标，即可得到点P的坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0），∴，解得，所以，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵A（﹣3，0），B（0，3），∴OA=OB=3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°，∵PF⊥x轴，∴∠AEF=90°﹣45°=45°，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PD越大，△PDE的周长越大，易得直线AB的解析式为y=x+3，设与AB平行的直线解析式为y=x+m，联立，消掉y得，x2+3x+m﹣3=0，当△=32﹣4×1×（m﹣3）=0，即m=时，直线与抛物线只有一个交点，PD最长，此时x=﹣，y=﹣+=，∴点P（﹣，）时，△PDE的周长最大；②抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为直线x=﹣=﹣1，（i）如图1，点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，在正方形APMN中，AP=PM，∠APM=90°，∴∠APF+∠FPM=90°，∠QPM+∠FPM=90°，∴∠APF=∠QPM，∵在△APF和△MPQ中，，∴△APF≌△MPQ（AAS），∴PF=PQ，设点P的横坐标为n（n＜0），则PQ=﹣1﹣n，即PF=﹣1﹣n，∴点P的坐标为（n，﹣1﹣n），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴﹣n2﹣2n+3=﹣1﹣n，整理得，n2+n﹣4=0，解得n1=（舍去），n2=，﹣1﹣n=﹣1﹣=，所以，点P的坐标为（，）；（ii）如图2，点N在对称轴上时，设抛物线对称轴与x轴交于点Q，∵∠PAF+∠FPA=90°，∠PAF+∠QAN=90°，∴∠FPA=∠QAN，又∵∠PFA=∠AQN=90°，PA=AN，∴△APF≌△NAQ，∴PF=AQ，设点P坐标为P（x，﹣x2﹣2x+3），则有﹣x2﹣2x+3=﹣1﹣（﹣3）=2，解得x=﹣1（不合题意，舍去）或x=﹣﹣1，此时点P坐标为（﹣﹣1，2）．综上所述，当顶点M恰好落在抛物线对称轴上时，点P坐标为（，），当顶点N恰好落在抛物线对称轴上时，点P的坐标为（﹣﹣1，2）．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，抛物线上点的坐标特征，（2）确定出△PDE是等腰直角三角形，从而推断出点P为平行于AB的直线与抛物线只有一个交点时的位置是解题的关键，（3）依据全等三角形的性质用点P的横坐标表示出纵坐标或用纵坐标求出横坐标是解题的关键．。

四川省广安市中考数学真题试题(含解析)

四川省广安市中考数学真题试题(含解析)

四川省广安市xx年中考数学真题试题一、选择题（每小题，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上的相应位置，本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

）1．（3.00分）﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣ D．﹣32．（3.00分）下列运算正确的（）A．（b2）3=b5B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5D．a+a2=a33．（3.00分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.65×108B．6.5×107C．6.5×108D．65×1064．（3.00分）下列图形中，主视图为①的是（）A．B．C． D．5．（3.00分）下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定6．（3.00分）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞17．（3.00分）抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度8．（3.00分）下列命题中：①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3.00分）如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣10．（3.00分）已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（请把最简单答案填在答题卡相应位置。

四川省广安市2020年中考数学试卷(解析版)

四川省广安市2020年中考数学试卷(解析版)

2020年四川省广安市中考数学试卷（考试时间120分钟，满分120分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. －7的相反数是（ ） A. 17 B. 7 C. 17- D. －7【答案】B【解析】【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数，只要改变7前面的符号可得7的相反数．【详解】解：根据相反数的意义，-7的相反数为7．故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2. 下列运算中，正确的是（ ）A. 347x x x +=B. 248236x x x ⋅=C. 2242(3)9x y x y -=- =【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义、单项式乘单项式法则和二次根式的乘法公式逐一判断即可．【详解】解：A ．3x 和4x 不是同类项，不能合并，故错误；B ．246236x x x ⋅= ，故错误；C ．2242(3)9x y x y -=，故错误；D ==故选D ．【点睛】此题考查的是整式的运算和二次根式的运算，掌握同类项的定义、单项式乘单项式法则和二次根式的乘法公式是解题关键．3. 如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图的定义：由物体上方向下做正投影得到的视图，即可得出结论．【详解】解：该几何体的俯视图为：故选：C ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 4. 2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难．八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中．据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为42000人，将42000这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A. 34210⨯B. 44.210⨯C. 50.4210⨯D. 34.210⨯【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义：将一个数字表示成 a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 表示整数，这种记数方法叫科学记数法，即可得出结论．【详解】解：根据科学记数法的定义：42000=44.210⨯故选B ．【点睛】此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解题关键．5.x 的取值范围是（ ）A x ≤－3 B. x ＞3 C. x ≥3 D. x=3【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，即可求出结论．【详解】解：由题意可得260x -≥解得：3x ≥故选C ． 【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0，是解题关键． 6. 一次函数7y x =--的图象不经过的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的解析式和性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，进而得到答案．【详解】解：∵7y x =--，k=-1＜0，b=-7＜0，∴该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 7. 下列说法正确的是（ ）A. 端午节我们有吃棕子的习俗，为了保证大家吃上放心的棕子，质监部门对广安市市场上的棕子实行全面调查B. 一组数据－1，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是7C. 海底捞月是必然事件D. 甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为1.2，乙同学跳远成绩的方差为1.6，则甲同学发挥比乙同学稳定【答案】D【解析】【分析】根据全面调查和抽查的特征、众数、中位数的定义、必然事件与不可能事件的判断和方差的意义逐一判断即可．【详解】解：A. 因为粽子量大，故应采用抽样调查，故本选项错误；B. 一组数据－1，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是5，故本选项错误；C. 海底捞月是不可能事件，故本选项错误；D. 甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为1.2，乙同学跳远成绩的方差为1.6，由1.2＜1.6，则甲同学发挥比乙同学稳定，故本选项正确．故选D．【点睛】此题考查的是调查方式的判断、众数、中位数、方差和随机事件，掌握全面调查和抽查的特征、众数、中位数的定义、必然事件与不可能事件的判断和方差的意义是解题关键．8. 如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠l+∠2的度数为（）A. 210°B. 110°C. 150°D. 100°【答案】A【解析】【分析】根据三角形的内角和定理可得∠AMN＋∠ANM=150°，根据平角的定义可得∠1＋∠AMN=180°，∠2＋∠ANM=180°，从而求出结论．【详解】解：∵∠A=30°，∴∠AMN＋∠ANM=180°－∠A=150°∵∠1＋∠AMN=180°，∠2＋∠ANM=180°∴∠1＋∠2=180°＋180°－（∠AMN＋∠ANM）=210°故选A．【点睛】此题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和定理是解题关键．9. 如图，点A ，B ，C ，D 四点均在圆O 上，∠AOD=68°，AO//DC ，则∠B 的度数为（ ）A. 40°B. 60°C. 56°D. 68°【答案】C【解析】【分析】 连接AD ，先根据等腰三角形的性质求出∠ODA ，再根据平行线的性质求出∠ODC ，最后根据圆内接四边形的性质计算即可．【详解】解：连接AD ，∵∠AOD=68°，OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD=56°，∵AO ∥DC ，∴∠ODC=∠AOD=68°，∴∠ADC=124°，∵点A 、B 、C 、D 四个点都在⊙O 上，∴∠B=180°-∠ADC=56°，故选C ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．10. 二次函数y=ax 2十bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x 轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论：①0abc <；②0a b c -+>；③c-4a=1；④24b ac >；⑤21am bm c ++≤（m 为任意实数）．其中正确的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】由图象可知：抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2，从而判断出a 、b 的符号，判断出与y 轴的交点即可求出c 的符号，从而判断①；由图象可知：当x=-1时，y ＜0，代入解析式即可判断②；根据抛物线的顶点坐标即可判断③；根据抛物线与x 轴交点个数即可判断④；根据抛物线的开口方向和顶点坐标，即可判断最值，从而判断⑤．【详解】解：由图象可知：抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2，∴a ＜0，b ＞0∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间∴另一个交点在（0,0）和（1,0）之间∴抛物线与y 轴交于负半轴∴c ＜0∴abc ＞0，故①错误；由图象可知：当x=-1时，y ＜0∴0a b c -+<，故②错误；∵抛物线的顶点坐标为（2,1） ∴222414b a ac b a⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩①② 由①，得b=-4a将b=-4a 代入②，得()24414ac a a--= 整理，得c-4a=1，故③正确；∵抛物线与x 轴交于两点∴240b ac ->∴24b ac >，故④正确；∵抛物线的开口向下，顶点坐标为（2,1）∴21am bm c ++≤（m 为任意实数），故⑤正确．综上：正确的有3个故选B ． 【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：2277a b -=________．【答案】()()7a b a b +-【解析】【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：2277a b -=()227a b - =()()7a b a b +-故答案为：()()7a b a b +-．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和平方差公式因式分解是解题关键．12. 一次函数y=2x ＋b 的图象过点（0，2），将函数y=2x ＋b 的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为________．【答案】y=2x ＋7【解析】【分析】将点（0，2）代入一次函数解析式中,即可求出原一次函数解析式,然后根据平移方式即可求出结论．【详解】解：将点（0，2）代入y=2x＋b中，得2=b∴原一次函数解析式为y=2x＋2将函数y=2x＋2的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x＋2＋5=2x＋7故答案为：y=2x＋7．【点睛】此题考查的是求一次函数解析式和图象的平移，掌握利用待定系数法求一次函数解析式和一次函数的平移规律是解题关键．13. 在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，则ab=________．【答案】12【解析】【分析】根据关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数，即可求出a和b的值，从而求出结论．【详解】解：∵点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，∴a=-6，b=-2∴ab=12故答案为：12．【点睛】此题考查的是根据两点关于原点对称，求参数的值，掌握关于原点对称的两点坐标关系是解题关键．14. 已知三角形三条边的长分别是7cm，12cm，15cm，则连接三边中点所构成三角形的周长为________cm．【答案】17【解析】【分析】三角形两边中点的连线是三角形的中位线，如解图，DE，DF，EF都是△ABC的中位线，根据中位线的性质可分别求出长度，从而得到周长．【详解】解：如下图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=15cm，BC=12cm，AC=7cm∵点D、E分别是AB、BC的中点∴DE是△BAC的中位线∴DE=12AC=72cm同理，EF=12AB=152cm，DF=162CB=cm∴△DEF的周长=72＋152＋617=cm故答案为：17．【点睛】本题考查三角形中位线的定理，需要注意，三角形的中位线平行且等于对应底边的一半，且不可弄错边之间的关系．15. 已知二次函数y=a（x-3）2+c（a，c为常数，a＜0），当自变量x0，4时，所对应的函数值分别为1y，2y，3y，则1y，2y，3y的大小关系为________（用“＜”连接）．【答案】2y＜3y＜1y【解析】【分析】根据题意可得该二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x=3，从而得出当x＜3时，y随x的增大而增大，点（4，3y）关于对称轴直线x=3的对称点为（2，3y），然后比较横坐标的大小即可得出结论．【详解】解：∵二次函数y=a（x-3）2+c（a，c为常数，a＜0），∴该二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x=3∴当x＜3时，y随x的增大而增大，点（4，3y）关于对称轴直线x=3的对称点为（2，3y）∵0＜2 3∴2y＜3y＜1y故答案为：2y＜3y＜1y．【点睛】此题考查的是二次函数图象的性质，掌握抛物线对称轴两侧的增减性的判断方法是解题关键．16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角钱OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3……以此类推，则正方形OB2020B2021C2021的顶点B2021的坐标是________．【答案】（-21011，-21011）【解析】【分析】首先先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点B2021的坐标．【详解】解：∵正方形OA1B1C1的边长为2，∴OB12，点B1的坐标为（2，2）∴OB222=4∴B2（0，4），同理可知B3（-4，4），B4（-8，0），B5（-8，-8），B6（0，-16），B7（16，-16），B8（32，0），B9（32，32），B10（0，64）．由规律可以发现，点B1在第一象限角平分线上、B2在y轴正半轴上、B3在第二象限角平分线上、B4在x轴负半轴上、B5在第三象限角平分线上、B6在y轴负半轴上、B7在第四象限角平分线上、B8在x轴正半轴上、B9在第一象限角平分线上、B10在y轴正半轴上，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标的符号相2倍，∵2021÷8=252⋯⋯5，∴B2021和B5都在第三象限角平分线上，且OB2021=2×20212=2×210102=210112∴点B2021到x轴和y轴的距离都为21011221011．∴B2021（-21011，-21011）故答案为：（-21011，-21011）．【点睛】此题考查的是一个循环规律归纳的题目，解答此题的关键是确定几个点坐标为一个循环，再确定规律即可．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18，19，20小题各6分，共23分）17. 计算：202011(1)12cos 45()2--+---． 【答案】2- 【解析】【分析】根据乘方的意义、绝对值的性质、45°的余弦值和负指数幂的性质计算即可．【详解】解：202011(1)12cos 45()2--+---=11222+--⨯-=112+--=2-【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握乘方的意义、绝对值的性质、45°的余弦值和负指数幂的性质是解题关键．18. 先化简，再求值：221(1)11x x x -÷+-，其中x=2020． 【答案】1x x-，20192020 【解析】【分析】先根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．【详解】解：221(1)11x x x -÷+- =()()211111x x x x x +-÷+-+ =()()2111x x x x x-+⋅+=1 xx -将x=2020代入，得原式=202012020-=20192020．【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解题关键．19. 如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，BF．求证：DE∥BF．【答案】证明见解析【解析】【分析】连接BE、DF和BD，BD与AC交于点O，根据平行四边形的性质可得BO=DO，AO=CO，从而可证OF=OE，然后根据平行四边形的判定定理即可证出四边形DEBF为平行四边形，从而证出结论．【详解】解：连接BE、DF和BD，BD与AC交于点O∵四边形ABCD为平行四边形∴BO=DO，AO=CO∵AF=CE，∴AF－AO=CE－CO∴OF=OE∴四边形DEBF为平行四边形∴DE∥BF．【点睛】此题考查的是平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题关键．20. 如图，直线11y x=+与双曲线2kyx=（k为常数，k≠0）交于A，D两点，与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A的坐标为（m，2）．（1）求反比例函数的解析式．（2）结合图象直接写出当12y y <时，x 的取值范围．【答案】（1）反比例函数的解析式为22y x=；（2）当12y y <时，x ＜-2或0＜x ＜1 【解析】【分析】 （1）将点A 的坐标为（m ，2）代入一次函数解析式中,即可求出m ，从而得出点A 的坐标，然后将点A 的坐标代入反比例函数解析式中即可得出结论；（2）结合图象即可得出结论．【详解】解：（1）点A 的坐标为（m ，2）代入一次函数解析式11y x =+中,得2=m ＋1解得：m=1∴点A 的坐标为（1，2）将点A 的坐标代入反比例函数解析式2k y x =中，得 21k = 解得：k=2 ∴反比例函数的解析式为22y x=； （2）联立21y y x x ⎧=+⎪⎨=⎪⎩ 解得：21x y =-⎧⎨=-⎩或12x y =⎧⎨=⎩（此时符合点A 的坐标，故舍去） ∴点D 的坐标为（-2，-1）由函数图象可知：在点D 的右侧和y 轴与点A 之间，一次函数图象在反比例函数图象下方∴当12y y <时，x ＜-2或0＜x ＜1．【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式和利用图象和函数值的大小关系，求自变量的取值范围是解题关键．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22，23，24小题各8分，共30分）21. 2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有________人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有________人．（2）请补全条形统计图．（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人叹才禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．【答案】（1）40；320；（2）图见解析；（3）树状图见解析；恰好抽到2名男生的概率为1 2【解析】【分析】（1）根据“不了解”的人数除以其所占调查人数的百分比即可求出调查人数，求出“比较了解”的人数，然后求出“比较了解”人数所占百分比再乘800即可；（2）根据“比较了解”的人数补全条形统计图即可；（3）根据题意，画出树状图，然后根据概率公式求概率即可．【详解】解：（1）本次抽取调查学生共有4÷10%=40（人）“比较了解”的人数有40－14－6－4=16估计该校800名学生中“比较了解”的学生有1640×800=320（人）故答案为：40；320；（2）补全条形统计图如下：（3）树状图如下所示由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的可能有6种∴恰好抽到2名男生的概率为6÷12=12．【点睛】此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息并掌握利用树状图求概率是解题关键．22. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．【答案】（1）A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元；（2）W= 30t＋420，当购买A种树苗14棵，B种树苗28棵时，总费用最少，最少为840元【解析】【分析】（1）设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗每棵的价格为y元，根据题意，列出二元一次方程组即可求出结论；（2）根据题意，即可求出W 与t 的函数关系式，然后根据题意，求出t 的取值范围，利用一次函数的增减性即可求出结论．【详解】解：（1）设A 种树苗每棵的价格为x 元，B 种树苗每棵的价格为y 元，由题意可得：3015135024101060x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：4010x y =⎧⎨=⎩答：A 种树苗每棵的价格为40元，B 种树苗每棵的价格为10元．（2）由题意可得：W=40t ＋10（42－t ）=30t ＋420042422t t t <<⎧⎨-≤⎩解得：14≤t ＜42∵W= 30t ＋420中，30＞0∴W 随t 的增大而增大∴当t=14时，W 最小，最小值为30×14＋420=840此时B 种树苗42－14=28棵答：当购买A 种树苗14棵，B 种树苗28棵时，总费用最少，最少为840元．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用一次函数的增减性求最值是解题关键．23. 如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，己知真空集热管AB 与支架CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心，支架CD 与水平线AE 垂直，AB=154cm ，∠A=30°，另一根辅助支架DE=78cm ，∠E=60°．（1）求CD 的长度．（结果保留根号）（2）求OD 的长度．（结果保留一位小数．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）【答案】（1）CD 的长度为3cm ；（2）OD 的长度为18.9cm【解析】【分析】（1）首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在△CDE 中利用三角函数sin60°=CD DE ，求出CD 的长．（2）首先设出水箱半径OD 的长度为x 厘米，表示出CO ，AO 的长度，根据直角三角形的性质得到CO=12AO ，再代入数计算即可得到答案．【详解】解：（1）在Rt CDE △中，6078cm CED DE ∠=︒=，，·60CD DE sin ∴=︒=答：CD 的长度为；（2）设水箱半径OD 的长度为x 厘米，则CO=（）厘米，AO=（154+x ）厘米，∵∠A=30°，∴CO=12AO ，+x=12（154+x ），解得：154-135.096≈18.9cm ．答：OD 的长度为18.9cm ．【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用和圆的基本性质，掌握利用锐角三角函数解直角三角形和圆的半径相等是解题关键．24. 如图，将等腰三角形纸片ABC 沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形，AB=5个单位长度，BC=6个单位长度．用这两个三角形来拼成四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（每个小正方形的边长均为1个单位长度，所画四边形全等视为同一种情况），并直接在对应的横线上写出该四边形两条对角线长度的和．【答案】作图和对应的四边形两条对角线长度的和见解析【解析】【分析】根据三线合一即可求出BD的长，利用勾股定理即可求出AD的长，然后根据拼成不同的四边形分类讨论，分别画出对应的图形，利用勾股定理结合网格分别求出对角线的长即可求出结论．【详解】解：∵△ABC为等腰三角形，AD是BC边上的高，AB=5个单位长度，BC=6个单位长度∴BD=12BC=3个单位长度∴AD=224AB BD-=个单位长度①按如下图所示拼成的四边形，∴一条对角线AC=4个单位长度，另一条对角线2264+=13∴该四边形两条对角线长度的和为(4213+个单位长度故答案为：()4213+个单位长度；②按如下图所示拼成的四边形，∴一条对角线AB=5个单位长度，另一条对角线CD=2234+=5个单位长度∴该四边形两条对角线长度的和为10个单位长度故答案为：10个单位长度；③按如下图所示拼成的四边形，∴一条对角线BD=3个单位长度，另一条对角线223873+=∴该四边形两条对角线长度的和为(373+个单位长度故答案为：(373+个单位长度．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理与网格问题和四边形的拼法，掌握三线合一、利用勾股定理求网格中线段的长是解题关键． 五、推理论证题（9分）25. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 在AB 的延长线上，AC 平分∠DAE 交⊙O 于点C ，AD ⊥DE 于点D ． （l ）求证：直线DE 是⊙O 的切线．（2）如果BE=2，CE=4，求线段AD 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）24 5【解析】【分析】（1）连接OC，根据等边对等角和垂直定义可得∠OAC=∠OCA，∠D=90°，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠OAC，从而得出∠OCA=∠DAC，根据平行线的判定可得OC∥AD，从而得出∠OCE=∠D=90°，然后根据切线的判定定理即可证出结论；（2）连接BC，根据相似三角形的判定定理可证△BCE∽△CAE，列出比例式即可求出AE，从而求出OC、OB和OE，然后根据平行线证出△EOC∽△EAD，列出比例式即可求出AD．【详解】解：（1）连接OC∵OA=OC，AD⊥DE∴∠OAC=∠OCA，∠D=90°∵AC平分∠DAE∴∠DAC=∠OAC∴∠OCA=∠DAC∴OC∥AD∴∠OCE=∠D=90°∴OC⊥DE∴直线DE是⊙O的切线；（2）连接BC∵AB为直径∴∠ACB=90°∴∠ACO＋∠OCB=90°∵OC⊥DE∴∠BCE＋∠OCB=90°∴∠BCE=∠ACO∵∠OAC=∠OCA∴∠BCE=∠CAE∵∠E=∠E∴△BCE∽△CAE∴CE BE AE CE=即424 AE=解得：AE=8∴AB=AE－BE=6∴OC=OB=12AB=3∴OE=OB＋BE=5 ∵OC∥AD∴△EOC∽△EAD∴OE OC AE AD = 即538AD= 解得：AD=245． 【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、平行线的判定及性质、切线的判定及性质、圆周角定理的推论和相似三角形的判定及性质，掌握等边对等角、平行线的判定及性质、切线的判定及性质、圆周角定理的推论和相似三角形的判定及性质是解题关键．六、拓展探索题（10分）26. 如图，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （一1，0），B （3，0）两点，过点A 的直线l 交抛物线于点C （2，m ）．（1）求抛物线的解析式．（2）点P 是线段AC 上一个动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点E ，求线段PE 最大时点P 的坐标． （3）点F 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点D ，使得以点A ，C ，D ，F 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =--；（2）线段PE 最大时点P 的坐标为（12，32-）；（3）存在，此时点D 的坐标为（47-0）或（470）或（1，0）或（-3，0）【解析】【分析】（1）将点A 和点B 的坐标代入即可求出结论； （2）先利用抛物线解析式求出点C 的坐标，然后利用待定系数法求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标为（x ，1x --），易知点E 的坐标为（x ，223x x --）且-1≤x ≤2，从而求出PE 与x 的函数解析式，然后利用二次函数求最值即可；（3）设点D 的坐标为（n ，0），点F 的坐标为（t ，223t t --），根据平行四边形的对角线分类讨论，然后根据平行四边形的对角线互相平分和中点公式列出方程，即可分别求解．【详解】解：（1）将A （一1，0），B （3，0）两点坐标分别代入抛物线解析式中，得01093b c b c =-+⎧⎨=++⎩解得：23b c =-⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为223y x x =--；（2）将点C （2，m ）代入抛物线解析式中，得2243m =--=-3∴点C 的坐标为（2，-3）设直线AC 的解析式为y=kx ＋d将A （一1，0）和点C （2，-3）的坐标分别代入，得032k d k d =-+⎧⎨-=+⎩解得：11k d =-⎧⎨=-⎩∴直线AC 的解析式为1y x =--设点P 的坐标为（x ，1x --），易知点E 的坐标为（x ，223x x --）且-1≤x ≤2∴PE=1x --－()223x x --=22x x -++ =21924x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ ∵-1＜0∴抛物线的开口向下， ∴当12x =时，PE 有最大值，最大值为94 此时点P 的坐标为（12，32-）； （3）存在，设点D 的坐标为（n ，0），点F 的坐标为（t ，223t t --）若AD 和CF 为平行四边形的对角线时，∴AD 的中点即为CF 的中点 ∴()212223230022n t t t -++⎧=⎪⎪⎨-+--+⎪=⎪⎩①②解②，得11t =-21t =+将1t =n=4将1t =代入①，解得：n=4+∴此时点D的坐标为（4，0）或（4+0）；若AC 和DF 为平行四边形的对角线时，∴AC 的中点即为DF 的中点 ∴()()212220230322n t t t -++⎧=⎪⎪⎨+--+-⎪=⎪⎩①② 解②，得10t =，22t =（此时点F 和点C 重合，故舍去）将0t =代入①，解得：n=1；∴此时点D 的坐标为（1，0）；若AF 和CD 为平行四边形的对角线时，∴AF 的中点即为CD 的中点 ∴()()212220230322t n t t -++⎧=⎪⎪⎨+--+-⎪=⎪⎩①② 解②，得10t =，22t =（此时点F 和点C 重合，故舍去）将0t =代入①，解得：n=-3；∴此时点D 的坐标为（-3，0）；综上：存在，此时点D的坐标为（4，0）或（40）或（1，0）或（-3，0）．【点睛】此题考查的是二次函数与几何图形的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式、利用二次函数求最值和平行四边形的性质是解题关键．。

四川省广安市2022年中考[数学]考试真题与答案解析

四川省广安市2022年中考[数学]考试真题与答案解析

四川省广安市2022年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题1. 从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（ ）A. 2022B. ﹣2022C.D. 12022-12022答案：D答案解析：2022的倒数是．故选：D 120222. 下列运算中，正确的是（ ）A. 3a 2 +2a 2 =5a 4B. a 9÷a 3=a 3C.D. （﹣3x 2）3=﹣27x 6=答案：D答案解析：A. 3a 2 +2a 2 =5 a 2，故该选项不正确，不符合题意；B. a 9÷a 3=a 6，故该选项不正确，不符合题意；C. +≠D. （﹣3x 2）3=﹣27x 6，故该选项正确，符合题意；故选D3. 北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.1×108B. 1.1×109C. 1.1×1010D. 1.1×1011答案：B答案解析：11亿．9110000000 1.1100=⨯=故选：B ．4. 如图所示，几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.答案：B答案解析：几何体的左视图是故选：B．5. 下列说法正确的是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形．B. 相似三角形的面积的比等于相似比．C. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行．答案：C答案解析：A. 对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不正确，不符合题意；B. 相似三角形的面积的比等于相似比的平方，故该选项不正确，不符合题意；C. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故该选项正确，符合题意；D. 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项不正确，不符合题意；故选C6. 某校九年级8个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动，以班为单位自愿捐赠废旧书本，经统计，每个班捐赠的书本质量（单位：kg）如下：26，30，28，28，30，32，34，30，则这组数据的中位数和众数分别为（ ）A. 30，30B. 29，28C. 28，30D. 30，28答案：A答案解析：根据题意，这组数据按从小到大排列为：26，28，28，30，30，30，32，34；∴这组数据的中位数是第5个数和第6个数的平均数为30；出现最多的数是30，则众数是30；故选：A7. 在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（ ）A. y=3x+5B. y=3x﹣5C. y=3x+1D. y=3x﹣1答案：D答案解析：将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是y=3x﹣1,故选：D8. 如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC 的中点，则PE + PF的最小值是（ ）A. 2B.C. 1.5D.答案：A答案解析：取AB中点G点，连接PG，如图，∵四边形ABCD是菱形，且边长为2，∴AD=DC=AB=BC=2，∵E点、G点分别为AD、AB的中点，∴根据菱形的性质可知点E、点G关于对角线AC轴对称，∴PE=PG，∴PE+PF=PG+PF，即可知当G、P、F三点共线时，PE+PF=PG+PF最小，且为线段FG，如下图，G、P、F三点共线，连接FG，∵F 点是DC 中点，G 点为AB 中点，∴，1122DF DC AB AG ===∵在菱形ABCD 中，，DC AB ∥∴，DF AG ∥∴四边形AGFD 是平行四边形，∴FG =AD =2，故PE +PF 的最小值为2，故选：A ．9. 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE =2m ，圆锥的高AC =1.5m ，圆柱的高CD =2.5m ，则下列说法错误的是（ ）A. 圆柱的底面积为4πm 2B. 圆柱的侧面积为10πm 2C. 圆锥的母线AB 长为2.25mD. 圆锥的侧面积为5πm 2答案：C答案解析：根据题意，∵底面圆半径DE =2m ，∴圆柱的底面积为：；故A 正确；224ππ⨯=圆柱的侧面积为：；故B 正确；22 2.510ππ⨯⨯=；故C 错误；2.5=圆锥的侧面积为：；故D 正确；故选：C 1(22) 2.552ππ⨯⨯⨯=10. 已知抛物线y =ax 2 +bx +c 的对称轴为x =1，与x 轴正半轴的交点为A （3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②2c ﹣3b <0；③5a +b +2c =0；④若B （，y 1）、C 43（，y 2）、D （，y 3）是抛物线上的三点，则y 1<y 2<y 3．其中正确结论的个数有（ ）1313-A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C 答案解析：由图像可知，开口向上，图像与y 轴负半轴有交点，则，，0a >0c <对称轴为直线，则，∴，故①正确；12b x a=-=20b a =-<0abc >当时，，3x =930y a b c =++=∵，∴，即2b a =-30b c +=3b c =-∴，故②正确；23230c b c c c -=+=<∵对称轴为直线，12b x a=-=∴抛物线与x 轴负半轴的交点为（，0），1-∴，0a b c -+=∵，930a b c ++=两式相加，则，10220a b c ++=∴，故③错误；50a b c ++=∵，，，14133--=12133-=41133-=∴，421333>>∴根据开口向上，离对称轴越近其对应的函数值越小，则有，故④正确；321y y y >>∴正确的结论有3个，故选：C二、填空题11. __________3（填“＞”、“＜”或“＝”）答案：＜答案解析：∵，32=9，27=∴7＜9，＜3，故答案为：＜．12. 已知a +b =1，则代数式a 2﹣b 2 +2b +9的值为________．答案：10答案解析：a 2﹣b 2 +2b +9()()29a b a b b =+-++29a b b =-++9a b =++19=+10=故答案为：1013. 若点P （m +1，m ）在第四象限，则点Q （﹣3，m +2）在第________象限．答案：二答案解析：∵点P （m +1，m ）在第四象限，∴，解得：，100m m +>⎧⎨<⎩10m -<<∴，20m +>∴点Q （﹣3，m +2）在第二象限．故答案为：二14. 若（a ﹣3）2，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为________．答案：11或13##13或11答案解析：∵（a ﹣3）2=0，∴，，3a =5b =当为腰时，周长为：，3a =26511a b +=+=当为腰时，三角形的周长为，故答案为：11或13．5b =231013a b +=+=15. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米．答案：##149519答案解析：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，由题意可得：AO =OB =3米，C 坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y =ax 2+2，把点A 点坐标（3，0）代入得，-∴，∴，920a +=29a =-∴抛物线解析式为：；2229y x =-+当水面下降，水面宽为8米时，有把代入解析式，得；4x =2221442162999y =-⨯+=-⨯+=-∴水面下降米；149故答案为：；14916. 如图，四边形ABCD 是边长为的正方形，曲线DA 1B 1C 1D 1A 2 …是由多段90°的圆心12角所对的弧组成的．其中，弧DA 1的圆心为A ，半径为AD ；弧A 1B 1的圆心为B ，半径为BA 1；弧B 1C 1的圆心为C ，半径为CB 1；弧C 1D 1的圆心为D ，半径为DC 1…．弧DA 1、弧A 1B 1、弧B 1C 1、弧C 1D 1…的圆心依次按点A 、B 、C 、D 循环，则弧C 2022D 2022的长是___________（结果保留π）．答案：2022π答案解析：根据题意有：的半径，的半径， 1DA 112AA = 11A B 11122BB AB AA =+=⨯的半径， 11B C 11132CC CB BB =+=⨯的半径， 11C D 11142DD CD CC =+=⨯的半径，¼12D A 21152AA AD DD =+=⨯的半径， 22A B 22162BB AB AA =+=⨯的半径，¼22B C 22172CC BC BB =+=⨯的半径，¼22C D 22182DD CD CC =+=⨯以此类推可知，故弧的半径为：，n n C D 1422n DD n n =⨯⨯=即弧的半径为：，20222022C D 20222220224044DD n ==⨯=即弧的长度为：，20222022C D 90240442022360ππ⨯⨯⨯=故答案为：．2022π三、简答题17. 计算：)101122cos303-⎛⎫--+︒- ⎪⎝⎭答案：0答案解析：)101122cos303-⎛⎫--+︒- ⎪⎝⎭=1223++-=0；18. 先化简：，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代人求值．2242(2)244x x x x x x -++÷--+答案：x ；1或者3答案解析：2242(2)244x x x x x x -++÷--+224(2)(2)44222[]x x x x x x x x+--+⨯=+---2244(2)2(2)x x x x x +--=-⨯-222x x x x=-⨯-x=根据题意有：，，0x ≠20x -≠故，，0x ≠2x ≠即在0、1、2、3中，当x =1时，原式=x =1；当x =3时，原式=x =3．19. 如图，一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象与反比例函数y =（m 为常数，m xm ≠0）的图象在第二象限交于点A （﹣4，3），与y 轴负半轴交于点B ，且OA =OB（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象直接写出当x <0时，不等式kx +b ≤的解集．m x答案：（1） （2）12;y x =-25;y x =--40x -≤<【小问1详解】把代入得，(4,3)A -,m y x =4312m =-⨯=-∴反比例函数解析式为：12;y x=-∵(4,3)A -∴5,OA ==∵OA OB =∴5OB =∴ (0,5)B -∵直线的解析式为AB ,y kx b =+把代入得，，(4,3),(0,5)A B --435k b b -+=⎧⎨=-⎩解得，2,5k b =-⎧⎨=-⎩∴设直线的解析式为AB 25;y x =--【小问2详解】由图象知，当时，kx+b ≤ ，40x -≤<m x∴不等式kx +b ≤的解集为．m x40x -≤<20. 如图，点D 是△ABC 外一点，连接BD 、 AD ，AD 与BC 交于点O ．下列三个等式：①BC =AD ；②∠ABC =∠BAD ；③AC = BD ．请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明．已知：，求证：答案：BC =AD ，∠ABC =∠BAD ；AC =BD ；证明见详解答案解析：已知：BC =AD ，∠ABC =∠BAD ，求证：AC =BD ．证明：在△ABC 和△BAD 中，∵，AB AB ABC BAD BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，()ABC BAD SAS △≌△∴，AC BD =即命题得证．四、实践应用题21. 某校在开展线上教学期间，为了解七年级学生每天在家进行体育活动的时间（单位：h ），随机调查了该年级的部分学生．根据调查结果，绘制出如下的扇形统计图1和条形统计图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的学生共有人，图1中m 的值为（2）请补全条形统计图（3）体育活动时间不足1小时的四人中有3名女生A 1、A 2、A 3和1名男生B ．为了解他们在家体育活动的实际情况，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用列表法或画树状图法，求恰好抽到两名女生的概率答案：（1）40，15（2）见详解 （3）12【小问1详解】总调查人数4÷10%=40（人），运动时间1.2h 的人数为：40-(4+15+12+3)=6（人），即其所占比例为：m %=6÷40=15%，故m =15，故答案为：40，15；【小问2详解】补全图形如下：【小问3详解】列表法列举如下：总的可能情况有12种，刚好抽到两名女生的情况有6种，即恰好抽到两名女的概率为：6÷12=，故所求概率为．121222. 某企业下属A 、B 两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A 厂比B 厂少运送20吨，从A 厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B 厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．（1）求A 、B 两厂各运送多少吨水泥?（2）现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B 厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A 厂运往甲地a 吨水泥，A 、B 两厂运往甲乙两地的总运费为w 元．求w 与a 之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由答案：（1）A 厂运送了250吨，B 厂运送270吨；（2）；A 厂运往甲地90吨，运往乙地160吨；B 厂运往甲地150吨，运往乙214720w a =+地120吨；【小问1详解】根据题意，设A 厂运送x 吨，B 厂运送y 吨，则，20520x y x y =-⎧⎨+=⎩解得，250270x y =⎧⎨=⎩∴A 厂运送了250吨，B 厂运送270吨；【小问2详解】根据题意，则，4035(250)28(240)25[280(250)]w a a a a =+⨯-+⨯-+⨯--整理得：；214720w a =+∵B 厂运往甲地的水泥最多150吨，∴，240150a -≤∴；90a ≥当时，总运费最低；90a =此时的方案是：A 厂运往甲地90吨，运往乙地160吨；B 厂运往甲地150吨，运往乙地120吨23. 八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A 处向正北方向走了450米，到达菜园B 处锄草，再从B 处沿正西方向到达果园C 处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D 处进行手工制作，最后从D 处回到门口A 处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin65°≈ 0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈ 0.60，cos37°≈ 0.80，tan37°≈0.75答案：菜园与果园之间的距离为630米【解析】【分析】过点作，交于点，则，四边形是矩形，在D EF AB ⊥AB E CF BC ⊥BCFE Rt CDF △中，求得，CF =240，进而求得AE =210，在中，利用正切进行求解即180DF =Rt ADE △可．答案解析：如图，过点作，交于点，则，D EF AB ⊥ABE CF BC ⊥∵∠B =90°，四边形是矩形，∴BCFE ，BC =EF ，CF BE ∴=在中，，Rt CDF △sin 3000.6180,cos 3000.8240DF CD FCD CF CD FCD =⋅∠≈⨯==⋅∠≈⨯=∴BE =240，∴AE =AB -BE =210，在中，，，Rt ADE △65DAE ∠=︒tan =DE A AE米．tan 210tan 65450DE AE A ∴=⋅=⨯︒≈∴BC =EF =DF +DE =180+450=630答：菜园与果园之间的距离630米．24. 数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形， 下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）答案：见解析答案解析：如下图所示：【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，中心对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．五、推理论证题25. 如图，AB 为⊙O 的直径，D 、E 是⊙O 上的两点，延长AB 至点C ，连接CD ，∠BDC =∠BAD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线．（2）若tan ∠BED =，AC =9，求⊙O 的半径．23答案：（1）见详解（2）52【小问1详解】证明：连接OD ，如图∵AB 为⊙O 的直径，∴，90ADB ∠=︒∴，90BDO ADO ∠+∠=︒∵OA =OD ，∴，ADO BAD ∠=∠∵∠BDC =∠BAD ，∴，ADO BDC Ð=Ð∴，90BDO BDC BDO ADO ∠+∠=∠+∠=︒∴，90CDO ∠=︒∴CD 是⊙O 的切线．【小问2详解】∵，BAD BED ∠=∠∴，2tan tan 3BED BAD ∠=∠=∵△ABD 是直角三角形，∴，2tan 3BD BAD AD ∠==∵，，BAD BDC ∠=∠C C ∠=∠∴△ACD ∽△DCB ，∴，23CD BD AC AD ==∵，9AC =∴，293CD =∴，6CD =在直角△CDO 中，设⊙O 的半径为，则OA OD x ==，222OC OD CD =+∴，222(9)6x x -=+解得：；52x =∴⊙O 的半径为；52六、拓展探索题26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a ≠0）的图象与x 轴交于A 、C 两2y ax x m =++点，与y 轴交于点B ，其中点B 坐标为（0，－4），点C 坐标为（2，0）．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点D 是直线AB 下方抛物线上一个动点，连接AD 、BD ，探究是否存在点D ，使得△ABD 的面积最大？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点P 为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB 为直角三角形，请求出点P 的坐标．答案：（1） 2142y x x =+-（2）（-2，-4）（3）P 点坐标为：（-1，3），（-1，-5），，(12--+，(12--，【小问1详解】将B （0，-4），C （2，0）代入， 2y ax x m =++得：，解得：，4420m a m =-⎧⎨++=⎩412m a =-⎧⎪⎨=⎪⎩∴抛物线的函数解析式为：．2142y x x =+-【小问2详解】向下平移直线AB ，使平移后的直线与抛物线只有唯一公共点D 时，此时点D 到直线AB 的距离最大，此时△ABD 的面积最大，∵时，，，21402x x +-=12x =24x =-∴A 点坐标为：（-4,0），设直线AB 关系式为：，0y kx b k =+≠（）将A （-4,0），B （0，-4），代入，0y kx b k =+≠（）得：，解得：，404k b b -+=⎧⎨=-⎩14k b =-⎧⎨=-⎩∴直线AB 关系式为：，4y x =--设直线AB 平移后的关系式为：，4y x n =--+则方程有两个相等的实数根，21442x n x x --+=+-即有两个相等的实数根，21202x x n +-=∴，2n =-即的解为：x =-2，212202x x ++=将x =-2代入抛物线解析式得，，()2122442y =⨯---=-∴点D 的坐标为：（-2，-4）时，△ABD 的面积最大；【小问3详解】①当∠PAB =90°时，即PA ⊥AB ，则设PA 所在直线解析式为：，y =x+z 将A （-4,0）代入得，，y =x+z 40z -+=解得：，∴PA 所在直线解析式为：，4z =4y x =+∵抛物线对称轴为：x =-1，∴当x =-1时，，∴P 点坐标为：（-1，3）；143y =-+=②当∠PBA =90°时，即PB ⊥AB ，则设PB 所在直线解析式为：，y x t =+将B （0，-4）代入得，，y x t =+4t =-∴PA 所在直线解析式为：，4y x =-∴当x =-1时，，145y =--=-∴P 点坐标为：（-1，-5）；③当∠APB =90°时，设P 点坐标为：，()1p y -，∴PA 所在直线斜率为：，PB 在直线斜率为：，3p y 41p y +-∵PA ⊥PB ，∴=-1，3p y 41p y +-解得：12p y =-22p y =--∴P 点坐标为：，(12--+，(12---，综上所述，P 点坐标为：（-1，3），（-1，-5），，时，△PAB 为直(12--，(12--，角三角形．。

2023四川省广安市数学中考真题及答案

2023四川省广安市数学中考真题及答案

2023年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣6的绝对值是（ ）A．﹣6B．6C．﹣D．2．（3分）下列运算中，正确的是（ ）A．a2+a4＝a6B．3a3•4a2＝12a6C．（2a+b）2＝4a2+b2D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b63．（3分）2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．1﹣2月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长10.8%．请将116亿用科学记数法表示（ ）A．1.16×109B．1.16×1010C．1.16×1011D．116×108 4．（3分）如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．5．（3分）下列说法正确的是（ ）A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8D．甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差S甲2＝0.25，乙组的方差S乙2＝0.15，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定6．（3分）已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第四象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断7．（3分）如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y （单位：N ）与铁块被提起的时间x （单位：s ）之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，y 1、y 2分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y （单位：元）与行驶路程S （单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x 元，则可列方程为（ ）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝9．（3分）如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，以点A 为圆心，AC 为半径画弧，交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交AB 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A．π﹣2B．2π﹣2C．2π﹣4D．4π﹣410．（3分）如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）．有下列结论：①abc＞0；②若点（﹣2，y1）和（﹣0.5，y2）均在抛物线上，则y1＜y2；③5a﹣b+c＝0；④4a+c＞0．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）的平方根是 ．12．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是 ．13．（3分）定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，a※b＝+．若2※（﹣2）＝1，则（﹣3）※3的值是 ．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，圆的半径为7，∠BAC＝60°，则弦BC的长度为 ．15．（3分）如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm 的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为 cm．（杯壁厚度不计）16．（3分）在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3、A4…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3…在直线y＝x（x≥0）上，若点A1的坐标为（2，0），且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，则点B2023的纵坐标为 ．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：﹣12024+（﹣）0﹣2cos60°+|﹣3|．18．（6分）先化简（﹣a+1）÷，再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，且AF＝CE，∠BAC＝∠DCA．求证：四边形ABCD是平行四边形．20．（6分）如图，一次函数y＝kx+（k为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝（m 为常数，m≠0）的图象在第一象限交于点A（1，n），与x轴交于点B（﹣3，0）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点P在x轴上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．（6分）“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．（1）本次抽取调查学生共有 人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为 人；（2）请将以上两个统计图补充完整；（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．22．（8分）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A、B两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B 种盐皮蛋共需310元．（1）A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？（2）若某公司购买A、B两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．23．（8分）为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园ABC边上修建一个四边形人工湖泊ABDE，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点C在点A的正东方向170米处，点E在点A的正北方向，点B、D都在点C的正北方向，BD长为100米，点B在点A的北偏东30°方向，点D在点E的北偏东58°方向．（1）求步道DE的长度；（2）点D处有一个小商店，某人从点A出发沿人行步道去商店购物，可以经点B到达点D，也可以经点E到达点D，请通过计算说明他走哪条路较近．（结果精确到个位）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，≈1.73）24．（8分）如图，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．五、推理论证题（9分）25．（9分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E是BC 的中点，连接OE、DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若sin C＝，DE＝5，求AD的长；（3）求证：2DE2＝CD•OE．六、拓展探究题（10分）26．（10分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，点P是x轴上一动点，PM⊥x轴，交直线AC 于点M，交抛物线于点N．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点P在线段AO上运动（点P与点A、点O不重合），求四边形ABCN面积的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M、N、C、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2023年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣6的绝对值是（ ）A．﹣6B．6C．﹣D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数作出解答．【解答】解：|﹣6|＝6．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值．利用绝对值的意义求一个负数的绝对值是解题的关键．2．（3分）下列运算中，正确的是（ ）A．a2+a4＝a6B．3a3•4a2＝12a6C．（2a+b）2＝4a2+b2D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6【分析】根合并同类项法则，同底数幂的计算法则，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行解答．【解答】解：A、a2与a4不是同类项，不能合并，不符合题意；B、3a3•4a2＝12a5，不符合题意；C、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，不符合题意；D、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的计算法则，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，属于基础题．3．（3分）2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．1﹣2月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长10.8%．请将116亿用科学记数法表示（ ）A．1.16×109B．1.16×1010C．1.16×1011D．116×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：116亿＝11600000000＝1.16×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出它的俯视图即可．【解答】解：这个组合体的俯视图如下：故选：B．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确判断的前提．5．（3分）下列说法正确的是（ ）A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8D．甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差S甲2＝0.25，乙组的方差S乙2＝0.15，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定【分析】根据三角形外角和内角的关系可以判断A；根据正方形的判定方法可以判断B；根据中位数和众数的求法可以判断C；根据方差越小越稳定可以判断D．【解答】解：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故选项A错误，不符合题意；对角线相等且互相垂直的矩形是正方形，但对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故选项B错误，不符合题意；在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8，故选项C正确，符合题意；甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差S甲2＝0.25，乙组的方差S乙2＝0.15，则乙组同学的成绩比甲组同学的成绩稳定，故选项D错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形的外角和内角的关系、正方形的判定、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，可以判断出各个选项是否正确．6．（3分）已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第四象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到ac＜0，则判断Δ＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵点P（a，c）在第四象限，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，∴方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．7．（3分）如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（ ）A．B．C．D．【分析】根据题意可将铁块被拉起的过程分为三段：当铁块露出水面之前，根据F拉+F浮＝G分析得出弹簧测力计的读数不变；当铁块逐渐露出水面的过程中，根据F拉+F浮＝G分析得弹簧测力计的读数逐渐增大；当铁块完全露出水面之后，根据F拉＝G分析得弹簧测力计的读数不变．以此即可判断函数图象．【解答】解：根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，F拉+F浮＝G，此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数不变；当铁块逐渐露出水面的过程中，F拉+F浮＝G，此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数逐渐增大；当铁块完全露出水面之后，F拉＝G，此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数不变．综上，弹簧测力计的读数先不变，再逐渐增大，最后不变．故选：A．【点评】本题主要考查函数的图象，涉及与浮力有关物理知识，利用分类讨论思想分析得出不同过程中弹簧测力计读数的变化情况是解题关键．8．（3分）为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，y1、y2分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（ ）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（3x﹣0.1）元，根据行驶路程＝所需费用÷每千米所需费用，结合行驶路程相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（3x﹣0.1）元，依题意得：＝．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）A．π﹣2B．2π﹣2C．2π﹣4D．4π﹣4【分析】根据已知求出∠A、∠B的度数，根据扇形和三角形的面积即可求出答案．【解答】解：在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴∠A＝∠B＝45°，∴阴影部分的面积S＝S扇形CAE+S扇形CBF﹣S△ABC＝×2﹣＝2π﹣4．故选：C．【点评】本题考查了等腰直角三角形、扇形的面积和三角形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．10．（3分）如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）．有下列结论：①abc＞0；②若点（﹣2，y1）和（﹣0.5，y2）均在抛物线上，则y1＜y2；③5a﹣b+c＝0；④4a+c＞0．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据函数图象开口向下可知a＜0，根据左同右异可知b＜0，再根据图象与y轴交于正半轴可知c＞0，然后即可判断①；根据二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），可以得到该函数的对称轴，再根据二次函数的额性质，即可判断②；根据对称轴可以得到a和b的关系，再根据x＝1时，y＝0，可以得到a+b+c＝0，进行变形即可判断③；根据x＝1时，y＝0和a、b的关系，可以判断④．【解答】解：由图象可得，a＜0，b＜0，c＞0，则abc＞0，故①正确，符合题意；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B （1，0），∴该函数的对称轴为直线x＝＝﹣1，∴x＝﹣0.5和x＝﹣1.5对应的函数值相等，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，∴若点（﹣2，y1）和（﹣0.5，y2）均在抛物线上，则y1＜y2，故②正确，符合题意；∵对称轴是直线x＝＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵点（1，0）在该函数图象上，∴a+b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，∴5a﹣b+c＝5a﹣2a+c＝3a+c＝0，故③正确，符合题意；∵a+b+c＝0，a＜0，∴2a+b+c＜0，∴2a+2a+c＜0，即4a+c＜0，故④错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）的平方根是　±2　．【分析】利用算术平方根与平方根的意义解答即可．【解答】解：∵＝4，4的平方根为±2，∴的平方根为±2．故答案为：±2．【点评】本题主要考查了算术平方根与平方根，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．12．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是　x≥﹣2且x≠1　．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．（3分）定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，a※b＝+．若2※（﹣2）＝1，则（﹣3）※3的值是　﹣　．【分析】利用新定义的规定列式求得（x﹣y）的值，再利用新定义和整体代入的方法运算即可．【解答】解：∵2※（﹣2）＝1，∴＝1，∴x﹣y＝2．∴（﹣3）※3＝＝﹣（x﹣y）＝2＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了实数的运算，本题是新定义型，理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，圆的半径为7，∠BAC＝60°，则弦BC的长度为　7　．【分析】根据圆周角和圆心角的关系，可以求得∠BOC的度数，然后根据锐角三角函数可以得到BD的长，再根据垂径定理即可得到BC的长．【解答】解：作OD⊥BC于点D，连接OB，OC，如图所示，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵OD⊥BC，∴∠BOD＝60°，OB＝7，BD＝CD，∴BD＝BO•sin∠BOD＝7×sin60°＝7×＝，∴BC＝2BD＝7，故答案为：7．【点评】本题考查三角形的外接圆、垂径定理、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．（3分）如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm 的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为　10　cm．（杯壁厚度不计）【分析】将杯子侧面展开，建立B关于EF的对称点B′，根据两点之间线段最短可知B ′A的长度即为所求．【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作B关于EF的对称点B′，连接B′A，则B′A即为最短距离，B′A＝＝＝10（cm）．故答案为：10．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．16．（3分）在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3、A4…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3…在直线y＝x（x≥0）上，若点A1的坐标为（2，0），且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，则点B2023的纵坐标为　（3×22022，×22022）　．【分析】设等边△B n A n A n+1的边长为a n，可得△B n A n A n+1的高为a n•sin60°＝a n，即B n的纵坐标为a n，又点B1，B2，B3，…是直线y＝x上的第一象限内的点，知B n的横坐标为a n，故B n（a n，a n），即可得B2023（3×22022，×22022）．【解答】解：设等边△B n A n A n+1的边长为a n，∵△B n A n A n+1是等边三角形，∴△B n A n A n+1的高为a n•sin60°＝a n，即B n的纵坐标为a n，∵点B1，B2，B3，…是直线y＝x上的第一象限内的点，∴∠A n OB n＝30°，∴B n的横坐标为a n•＝a n，∴B n（a n，a n），∵点A1的坐标为（2，0），∴a1＝2，a2＝2+2＝4，a3＝2+a1+a2＝8，a4＝2+a1+a2+a3＝16，…，∴a n＝2n，∴B n（3×2n﹣1，×2n﹣1），当n＝2023时，B2023（3×22022，×22022），故答案为：（3×22022，×22022）．【点评】本题考查一次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握等边三角形的性质，能熟练应用含30°角的直角三角形三边的关系．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：﹣12024+（﹣）0﹣2cos60°+|﹣3|．【分析】利用有理数的乘方法则，零指数幂的意义，特殊角的三角函数值和绝对值的意义化简运算即可．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣2×+3﹣＝﹣1+1﹣1+3﹣＝2﹣．【点评】本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，零指数幂的意义，特殊角的三角函数值和绝对值的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．18．（6分）先化简（﹣a+1）÷，再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．【解答】解：（﹣a+1）÷＝•＝．∵﹣2＜a＜3且a≠±1，∴a＝0符合题意．当a＝0时，原式＝＝﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值、实数的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，且AF＝CE，∠BAC＝∠DCA．求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】结合已知条件推知AB∥CD；然后由全等三角形的判定定理ASA证得△ABE≌△CDF，则其对应边相等：AB＝CD；最后根据“对边平行且相等是四边形是平行四边形”证得结论．【解答】证明：∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF．∴AE＝CF．∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE与△CDF中，．∴△ABE≌△CDF（ASA）．∴AB＝CD．∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．20．（6分）如图，一次函数y＝kx+（k为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝（m 为常数，m≠0）的图象在第一象限交于点A（1，n），与x轴交于点B（﹣3，0）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点P在x轴上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，列出关于k、n的方程组，通过解方程组求得它们的值；然后将点A的坐标代入反比例函数解析式，求得m的值即可；（2）设P（a，0），利用两点间的距离公式和勾股定理以及AP＝AB列出方程，借助于方程求解即可．【解答】解：（1）将A（1，n）、B（﹣3，0）分别代入一次函数y＝kx+，得．解得．故A（1，3）．将其代入反比例函数y＝，得＝3．解得m＝3．故一次函数的解析式为y＝x+，反比例函数的解析式为y＝；（2）由（1）知，A（1，3）、B（﹣3，0），则AB＝＝5．设P（a，0），当AB＝AP时，5＝．解得a＝﹣3或a＝5（舍去）．故P（﹣3，0）；当AB＝PB时，5＝|﹣3﹣a|．解得a＝﹣8或a＝2．故P（﹣8，0）或（2，0）．综上所述，符合条件的点P的坐标为：（﹣3，0）或（﹣8，0）或（2，0）．【点评】本题属于反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求得一次函数和反比例函数解析式，勾股定理以及等腰三角形的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．（6分）“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．（1）本次抽取调查学生共有　60　人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为　300　人；（2）请将以上两个统计图补充完整；（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．【分析】（1）根据B类型的人数及其占总人数的百分比可得被调查的总人数，用总人数乘以样本中D类型人数占被调查的总人数的百分比可得答案；（2）用总人数乘以A类型对应的百分比可得其人数，据此可补全条形图，分别用C、D 类型人数除以总人数求出其所占百分比即可补全扇形图；（3）画树状图列出所有等可能结果，并从中找到两人恰好选择同一类的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次抽取调查的学生总人数为18÷30%＝60（人），估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为3000×＝300（人），故答案为：60，300；（2）A选项人数为60×35%＝21（人），C选项人数占被调查的总人数的百分比为×100%＝25%，D选项人数占被调查总人数的百分比为×100%＝10%，补全图形如下：（3）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两人恰好选中同一类的结果数为4，所以两人恰好选择同一类的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B 的概率．也考查了统计图．22．（8分）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A、B两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B 种盐皮蛋共需310元．（1）A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？（2）若某公司购买A、B两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【分析】（1）根据购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意，可以写出费用与购买A种盐皮蛋箱数的函数关系式，然后根据A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，可以列出相应的不等式组，求出A 种盐皮蛋箱数的取值范围，再根据一次函数的性质求最值．【解答】解：（1）设A种盐皮蛋每箱价格为a元，B种盐皮蛋每箱价格为b元，由题意可得：，解得，答：A种盐皮蛋每箱价格为30元，B种盐皮蛋每箱价格为20元；（2）设购买A种盐皮蛋x箱，则购买B种盐皮蛋（30﹣x）箱，总费用为w元，由题意可得：w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∴w随x的增大而增大，∵A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，∴，解得17.5≤x≤20，∵x为整数，∴当x＝18时，w取得最小值，此时w＝780，30﹣x＝12，答：购买18箱A种盐皮蛋，12箱B种盐皮蛋才能使总费用最少，最少费用为780元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组，利用一次函数的性质求最值．23．（8分）为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园ABC边上修建一个四边形人工湖泊ABDE，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点C在点A的正东方向170米处，点E在点A的正北方向，点B、D都在点C的正北方向，BD长为100米，点B 在点A的北偏东30°方向，点D在点E的北偏东58°方向．（1）求步道DE的长度；（2）点D处有一个小商店，某人从点A出发沿人行步道去商店购物，可以经点B到达点D，也可以经点E到达点D，请通过计算说明他走哪条路较近．（结果精确到个位）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，≈1.73）。

广安市中考数学试题解析版

广安市中考数学试题解析版

2021年四川省广安市中考数学试卷一、选择题〔每题只有一个选项切合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每题3分，共30分〕．﹣3的绝对值是〔〕A ．B．﹣3C．3D．±3．以下运算正确的选项是〔〕A．〔﹣2a3〕2=﹣4a6B．=±3C．m2?m3=m6D．x3+2x3=3x33．经统计我市昨年共引进世界500强外资公司19家，累计引进外资410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为〔〕A．41×107B．×108C．×109D．×1094．以下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕．等边三角形B．平行四边行C．正五边形D．圆5．函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．6．假定一个正n边形的每个内角为144°，那么这个正n边形的全部对角线的条数是〔〕A．7B．10C．35D．707．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩以下所示，有两个数据被掩盖，如图：编号12345方差均匀成绩得分3834■3740■37那么被掩盖的两个数据挨次是〔〕A．35，2B．36，4C．35，3D．36，38．以下说法：①三角形的三条高必定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形此中正确的个数有〔A．1个B．2个9．如图，AB是圆〕C．3个D．4个O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，那么S暗影=〔〕A．2πB．πC．πD．π10．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象以下列图，并且对于不相等的实数根，以下结论：x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③此中，正确的个数有〔〕a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，A．1B．2C．3D．4二、填空题〔请把最简答案填写在答题卡上相应地点，每题3分，共18分〕11．将点A〔1，﹣3〕沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后获取的点A′的坐标为．12．如图，直线l1∥l2，假定∠1=130°，∠2=60°，那么∠3=．13．假定反比率函数y=〔k≠0〕的图象经过点〔1，﹣3〕，那么第一次函数y=kx﹣k〔k≠0〕的图象经过象限．14．某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加速施工进度，以后每日比原方案增添20m，结果共用11天达成这一任务，求原方案每日铺设管道的长度．假如设原方案每日铺设xm管道，那么依据题意，可列方程．15．如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；那么图中暗影局部的面积为．16．我国南宋数学家用三角形解二和的乘方律，称之 “三角〞．个三角形出了〔a+b 〕n〔n=1，2，3，4⋯〕的睁开式的系数律〔按 a 的次数由大到小的序〕：依照上述律，写出〔x 〕2021睁开式中含x 2021的系数是．三、解答〔本大共4小，第 17小5分，第18、19、20小各6分，共3分〕17．算：〔 〕﹣1 +tan60°+|3 2 |．18 ．先化，再求：〔 〕÷ ，此中x 足2x+4=0．19 ．如，四形ABCD 是菱形，CE ⊥AB 交AB 的延于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延于点 F ，求：DF=BE ．20．如，一次函数 y 1=kx+b 〔k ≠0〕和反比率函数 y 2= 〔m ≠0〕的象交于点 A 〔1，6〕，B 〔a ，2〕．〔1〕求一次函数与反比率函数的分析式；〔2〕依据象直接写出y 1＞y 2，x 的取范．四、践 用〔本大共 4个小，第 21小6分，第22、23、24小各8分，共30分〕21．某校初三〔1〕班局部同学接受一次内容为“最合适自己的考前减压方式〞的检查活动，采集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完好的统计图，请依据图中的信息解答以下问题．1〕初三〔1〕班接受检查的同学共有多少名；2〕补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C〞所对应的圆心角度数；〔3〕假定喜爱“沟通谈心〞的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行沟通，直接写出选用的两名同学都是女生的概率．22．某水果踊跃方案装运甲、乙、丙三种水果到外处销售〔每辆汽车规定满载，并且只装一种水果〕．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及收益．甲乙丙每辆汽车能装的数目〔吨〕423每吨水果可获收益〔千元〕574〔1〕用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？〔2〕水果基地方案用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售〔每种水果许多于一车〕设装运甲水果的汽车为m辆，那么装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？〔结果用m表示〕〔3〕在〔2〕问的根基上，怎样安排装运可使水果基地获取最大收益？最大收益是多少？，假23．如图，某城市市民广场一进口处有五级高度相等的小台阶．台阶总高米，为了安全现要作一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC〔杆子的地段分别为D、C〕，且°．〔参照数据：°≈，°≈〕〔1〕求点D与点C的高度DH；〔2〕求全部不锈钢资料的总长度〔即AD+AB+BC的长，结果精准到米〕24．在数学活动课上，老师要修业生在5×5的正方形ABCD网格中〔小正方形的边长为1〕画直角三角形，要求三个极点都在格点上，并且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长〔所绘图象相似的只算一种〕．五、推理与论证25．如图，以△ABC的BC边上一点O 为圆心，经过 A ，C两点且与BC边交于点E ，点D 为CE 的下半圆弧的中点，连结 AD 〔1〕求证：AB 是⊙O〔2〕假定CF=4，DF=交线段EO 于点F ，假定的切线；，求⊙O 的半径r 及AB=BF sinB ．．六、拓展研究26．如图，抛物线y=x 2+bx+c 与直线y=x ﹣3交于A 、B 两点，此中点A 在y 轴上，点B 坐标为〔﹣4， ﹣ 5〕，点P 为y 轴左边的抛物线上一动点，过点 P 作PC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点D ．〔 1〕求抛物线的分析式；〔 2〕以O ，A ，P ，D 为极点的平行四边形能否存在？如存在，求点 P 的坐标；假定不存在，说明原因．〔 3〕当点P 运动到直线AB 下方某一处时，过点 P 作PM ⊥AB ，垂足为M ，连结PA 使△PAM 为等腰直角三角形，请直接写出此时点P 的坐标．2021年四川省广安市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题〔每题只有一个选项切合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每题 3分，共30分〕1．﹣3的绝对值是〔 〕A ．B ．﹣3C ．3D ．±3【考点】绝对值．【剖析】依据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣3的绝对值是 3．应选：C ．2．以下运算正确的选项是〔 〕A ．〔﹣2a 3〕2=﹣4a 6B ． =±3C ．m 2?m 3=m 6D ．x 3+2x 3=3x3【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；归并同类项；同底数幂的乘法．【剖析】依据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及归并同类项法那么对各选项剖析判断即可得解．【解答】解：A 、〔﹣2a 3〕2=〔﹣2〕2?〔a 3〕2=4a 6，故本选项错误；B 、=3，故本选项错误；C 、m 2?m 3=m 2+3=m 5，故本选项错误；、x 3+2x 3=3x 3，故本选项正确．应选D ．3．经统计我市昨年共引进世界 500强外资公司19 家，累计引进外资 410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为〔 〕A ． 41107B ．108C 109 D ．109× × ． ××【考点】科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变 成a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将 410000000用科学记数法表示为：×108．应选：C ．A 4．以下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕B C ．等边三角形 B ．平行四边行C．正五边形D．圆【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据中心对称图形与轴对称图形的观点进行判断即可．【解答】解：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；圆是轴对称图形又是中心对称图形，应选：D．5．函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．【剖析】依据负数没有平方根求出x的范围，表示在数轴上即可．【解答】解：由函数y=，获取3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，以下列图：应选A6．假定一个正n边形的每个内角为A．7B．10 C．35 D．70144°，那么这个正n边形的全部对角线的条数是〔〕【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【剖析】由正n边形的每个内角为144°联合多边形内角和公式，即可得出对于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．【解答】解：∵一个正n边形的每个内角为144°，144n=180×〔n﹣2〕，解得：n=10．这个正n边形的全部对角线的条数是：==35．应选C．7．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩以下所示，有两个数据被掩盖，如图：编号12345方差均匀成绩得分3834■3740■37那么被掩盖的两个数据挨次是〔〕A ．35，2B ．36，4C ．35，3D ．36，3【考点】方差．【剖析】依据均匀数的计算公式先求出编号3的得分，再依据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵这组数据的均匀数是37，∴编号3的得分是：37×5﹣〔38+34+37+40〕=36；被掩盖的方差是： [〔38﹣37〕2+〔34﹣37〕2+〔36﹣37〕2+〔37﹣37〕2+〔40﹣37〕2]=4；应选B ．8．以下说法：①三角形的三条高必定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形此中正确的个数有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】矩形的判断；三角形的角均分线、中线和高；全等三角形的判断；平行四边形的判断与性质；菱形的判断．【剖析】依据三角形高的性质、矩形的判断方法、菱形的判断方法、全等三角形的判断方法、平行四边形的判断方法即可解决问题．【解答】解：①错误，原因：钝角三角形有两条高在三角形外．②错误，原因：有一个角是直角的四边形是矩形不必定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形．③正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．④错误，原因两边及一角对应相等的两个三角形不必定全等．⑤错误，原因：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不必定是平行四边形有可能是等腰梯形．正确的只有③，应选A ．9．如图，AB 是圆O 的直径，弦 C D ⊥AB ，∠BCD=30°，CD=4，那么S 暗影=〔 〕A ．2πB ．πC ．πD ．π【考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算．【剖析】依据垂径定理求得CE=ED=2，而后由圆周角定理知∠DOE=60°，而后经过解直角三角形求得线段OD 、OE 的长度，最后将有关线段的长度代入S暗影=S 扇形ODB ﹣S △DOE +S △BEC ． 【解答】解：如图，假定线段 CD 、AB 交于点E ，∵AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，∴CE=ED=2 ，又∵∠BCD=30°，∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°，∴OE=DE?cot60°=2 × =2，OD=2OE=4，∴S 暗影=S 扇形ODB ﹣S △DOE +S △BEC =﹣OE ×DE+BE?CE=﹣2+2=．应选B ．2 x 的一元二次方程210．二次函数y=ax+bx+c 〔a ≠0〕的图象以下列图，并且对于 ax+bx+c ﹣m=0有两个不相等的实数根，以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②abc ＞0；③a ﹣b+c ＜0；④m ＞﹣2，此中，正确的个数有〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【剖析】直接利用抛物线与 x 轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系剖析得出答案．b 2﹣4ac ＞0，故①错误；【解答】解：以下列图：图象与 x 轴有两个交点，那么∵图象张口向上，∴a ＞0，∵对称轴在y 轴右边，∴a ，b 异号，∴b ＜0 ，∵图象与 y 轴交于x 轴下方，c ＜0， abc ＞0，故②正确；当x=﹣1时，a ﹣b+c ＞0，故此选项错误；∵二次函数 2的极点坐标纵坐标为：﹣2，y=ax+bx+c∴对于x 的一元二次方程 ax 2+bx+c ﹣m=0有两个不相等的实数根，那么 m ＞﹣2，故④正确．应选：B ．二、填空题〔请把最简答案填写在答题卡上相应地点，每题3分，共18分〕11．将点A〔1，﹣3〕沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后获取的点A′的坐标为〔﹣2，2〕．【考点】坐标与图形变化-平移．【剖析】依据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵点A〔1，﹣3〕沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后获取点A′，∴点A′的横坐标为1﹣3=﹣2，纵坐标为﹣3+5=2，A′的坐标为〔﹣2，2〕．故答案为〔﹣2，2〕．12．如图，直线l1∥l2，假定∠1=130°，∠2=60°，那么∠3= 70°．【考点】平行线的性质．【剖析】依据平行线的性质获取∠4=∠1=130°，由三角形的外角的性质获取∠5=∠4﹣∠2=70°依据对顶角相等即可获取结论．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴∠4=∠1=130°，∴∠5=∠4﹣∠2=70°∴∠5=∠3=70°．故答案为：70°．13．假定反比例函数y=〔k≠0〕的图象经过点〔1，﹣3〕，那么第一次函数y=kx﹣k〔k≠0〕的图象经过一、二、四象限．【考点】反比率函数图象上点的坐标特点；一次函数的图象．【剖析】由题意知，k=1×〔﹣3〕=﹣3＜0，因此一次函数分析式为y=﹣3x+3，依据k，b的值判断一次函y=kx﹣k的图象经过的象限．【解答】解：∵反比率函数y=〔k≠0〕的图象经过点〔1，﹣3〕，k=1×〔﹣3〕=﹣3＜0，∴一次函数分析式为y=﹣3x+3，依据k、b的值得出图象经过一、二、四象限．故答案为：一、二、四．△ABE∽△ADG，再依据相像三角形的对应线段成比率求得14．某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加速施工进度，以后每天比原方案增添20m，结果共用11天达成这一任务，求原方案每日铺设管道的长度．假如设原方案每日铺设xm管道，那么依据题意，可列方程．【考点】由实质问题抽象出分式方程．【剖析】依据题目中的数目关系，能够列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，化简，得，故答案为：．15．如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；那么图中暗影局部的面积为21．【考点】三角形的面积．【剖析】依据正方形的性质来判断BE的值；同理，求得△ACF∽△ADG，AC：AD=CF：DG，即CF=5；而后再来求梯形的面积即可．【解答】解：如图，依据题意，知ABE∽△ADG，AB：AD=BE：DG，又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，BE=1，HE=6﹣1=5；同理得，△ACF∽△ADG，AC：AD=CF：DG，AC=2+6=8，AD=16，DG=8，∴CF=4，∴IF=6﹣4=2；∴S梯形IHEF=〔IF+HE〕?HI=×〔2+5〕×6=21；因此，中暗影局部的面21．16．我国南宋数学家用三角形解二和的乘方律，称之 “三角〞．个三角形出了〔a+b 〕n〔n=1，2，3，4⋯〕的睁开式的系数律〔按 a 的次数由大到小的序〕：依照上述律，写出〔x 〕2021睁开式中含x 2021的系数是4032．【考点】整式的混淆运算．【剖析】第一确立x 2021是睁开式中第几，依据三角即可解决．【解答】解：〔x 〕2021睁开式中含 x 2021的系数，依据三角，就是睁开式中第二的系数，即 2021×2= 4032． 故答案4032．三、解答〔本大共4小，第17小5分，第18、19、20小各6分，共3分〕17．算：〔 〕﹣1+tan60°+|3 2|．【考点】数的运算；整数指数；特别角的三角函数．【剖析】本波及整数指数、二次根式化、特别角的三角函数、4个考点．在算，需要每个考点分行算，而后依据数的运算法求得算果．【解答】解：〔 〕﹣1+tan60°+|3 2 |=3 3 + 3+2=0．18．先化，再求：〔〕÷ ，此中x 足2x+4=0．【考点】分式的化求．【剖析】原式括号中利用同分母分式的减法法算，同利用除法法形，分获取最果，求出方程的解获取x 的，代入算即可求出．【解答】解：原式=?=，由2x+4=0，获取x=2， 原式=5．19．如，四形ABCD 是菱形，CE ⊥AB 交AB 的延于点 E ，CF ⊥AD 交AD 的延于点 F ，求：DF=BE ．【考点】菱形的性质；全等三角形的判断与性质．【剖析】连结AC，依据菱形的性质可得AC均分∠DAE ，CD=BC，再依据角均分线的性质可得CE=FC，而后利用HL证明Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出DF=BE．【解答】证明：连结AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC均分∠DAE，CD=BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF与Rt△CBE中，（，（∴Rt△CDF≌Rt△CBE〔HL〕，（∴DF=BE．（（（（（（（（（（20．如图，一次函数y1=kx+b〔k≠0〕和反比率函数y2=〔m≠0〕的图象交于点A〔﹣1，6〕，B〔a，﹣2〕．（1〕求一次函数与反比率函数的分析式；2〕依据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】〔1〕把点A坐标代入反比率函数求出k的值，也就求出了反比率函数分析式，再把点入反比率函数分析式求出a的值，获取点B的坐标，而后利用待定系数法即可求出一次函数分析式；B的坐标代〔2〕找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可．【解答】解：〔1〕把点A〔﹣1，6〕代入反比率函数y2=〔m≠0〕得：m=﹣1×6=﹣6，∴．将B〔a，﹣2〕代入得：﹣2=，a=3，∴B〔3，﹣2〕，将A〔﹣1，6〕，B〔3，﹣2〕代入一次函数y1=kx+b得：∴y1=﹣2x+4．〔2〕由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．四、实践应用〔本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分〕21．某校初三〔1〕班局部同学接受一次内容为“最合适自己的考前减压方式〞的检查活动，采集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完好的统计图，请依据图中的信息解答以下问题．1〕初三〔1〕班接受检查的同学共有多少名；2〕补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C〞所对应的圆心角度数；〔3〕假定喜爱“沟通谈心〞的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行沟通，直接写出选用的两名同学都是女生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【剖析】〔1〕利用“享受美食〞的人数除以所占的百分比计算即可得解；〔2〕求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由C的人数即可获取所对应的圆心角度数；3〕第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与选出两名同学都是女生的状况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：〔1〕由题意可得总人数为10÷20%=50名；〔2〕听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8=12名，“体育活动C〞所对应的圆心角度数==108°，补全统计图得：〔3〕画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种状况，∴选用的两名同学都是女生的概率= =．22．某水果踊跃方案装运甲、乙、丙三种水果到外处销售〔每辆汽车规定满载，并且只装一种水果〕．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及收益．甲乙丙每辆汽车能装的数目〔吨〕423每吨水果可获收益〔千元〕574〔1〕用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？〔2〕水果基地方案用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售〔每种水果许多于一车〕，假设装运甲水果的汽车为m辆，那么装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？〔结果用m表示〕3〕在〔2〕问的根基上，怎样安排装运可使水果基地获取最大收益？最大收益是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【剖析】〔1〕依据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售〞列出方程组，即可解答；〔2〕设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组，即可解答；〔3〕设总收益为w千元，表示出w=10m+216．列出不等式组，确立m的取值范围13≤m≤，联合一次函数的性质，即可解答．【解答】解：〔1〕设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：，解得：．答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．〔2〕设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：，解得．答：装运乙种水果的汽车是〔m﹣12〕辆，丙种水果的汽车是〔32﹣2m〕辆．〔3〕设总收益为w千元，w=4×5m+2×7〔m﹣12〕=4×3〔32﹣2m〕=10m+216．∵，13≤m≤，∵m为正整数，m=13，14，15，在w=10m+216中，w随x的增大而增大，∴当m=15时，W最大=366〔千元〕，答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，收益最大，最大收益为366元．23．如图，某城市市民广场一进口处有五级高度相等的小台阶．台阶总高米，为了安全现要作一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC〔杆子的地段分别为D、C〕，且°．〔参照数据：°≈，°≈〕〔1〕求点D与点C的高度DH；〔2〕求全部不锈钢资料的总长度〔即AD+AB+BC的长，结果精准到米〕（【考点】解直角三角形的应用．（【剖析】〔1〕依据图形求出即可；2〕过B作BM⊥AD于M，先求出AM，再解直角三角形求出即可．【解答】解：〔1〕米×米；〔2〕过B作BM⊥AD于M，在矩形BCHM中，MH=BC=1米，AM=AD+DH﹣MH=1米米﹣1米米米，在Rt△AMB中，AB=≈米，因此有不锈钢资料的总长度为1米米+1米米．24．在数学活动课上，老师要修业生在要求三个极点都在格点上，并且三边与5×5的正方形ABCD网格中〔小正方形的边长为1〕画直角三角形，AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长〔所绘图象相似的只算一种〕．【考点】作图—相像变换．【剖析】在图1中画等腰直角三角形；在图2、3、4中画有一条直角边为，另一条直角边分别为3，，2的直角三角形，而后计算出四个直角三角形的周长．【解答】解：如图1，三角形的周长=2+；如图2，三角形的周长=4+2；如图3，三角形的周长=5+；如图4，三角形的周长=3+．五、推理与论证25．如图，以△ABC的BC 边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连结AD 〔1〕求证：AB是⊙O 〔2〕假定CF=4，DF=交线段EO于点F，假定的切线；，求⊙O的半径r及AB=BFsinB．．【考点】切线的判断．【剖析】〔1〕连结OA、OD，如图，依据垂径定理得OD⊥BC，那么∠D+∠OFD=90°，再由AB=BF，OA=OD获取∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，加上∠BFA=∠OFD，因此∠OAD+∠BAF=90°，那么OA⊥AB，而后依据切线的判断定理即可获取AB是⊙O切线；222〔2〕先表示出OF=4﹣r，OD=r，在Rt△DOF中利用勾股定理得，解方程获取r的r+〔4﹣r〕=〔〕值，那么OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．而后在Rt△AOB中利用勾股定理得AB 2+OA2=OB2，即AB2+32=〔AB+1〕2，解方程获取AB=4的值，再依据三角函数定义求出sinB．【解答】〔1〕证明：连结OA、OD，如图，∵点D为CE的下半圆弧的中点，OD⊥BC，∴∠EOD=90°，∵AB=BF，OA=OD，∴∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，而∠BFA=∠OFD，∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°，即∠OAB=90°，OA⊥AB，AB是⊙O切线；〔2〕解：OF=CF﹣OC=4﹣r，OD=r，DF=，222222，在Rt△DOF中，OD+OF=DF，即r+〔4﹣r〕=〔〕解得r=3r=1〔舍去〕；1，2∴半径r=3，O A=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．222在Rt△AOB中，AB+OA=OB，222∴AB+3=〔AB+1〕，∴sinB==．六、拓展研究26．如图，抛物线y=x 2+bx+c 与直线y= x ﹣3交于A 、B 两点，此中点A 在y 轴上，点B 坐标为〔﹣4，﹣5 〕，点P 为y 轴左边的抛物线上一动点，过点 P 作PC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点D ．〔1 〕求抛物线的分析式；〔2〕以O ，A ，P ，D 为极点的平行四边形能否存在？如存在，求点 P 的坐标；假定不存在，说明原因．〔3 〕当点P 运动到直线AB 下方某一处时，过点 P 作PM ⊥AB ，垂足为M ，连结PA 使△PAM 为等腰直角三角形，请直接写出此时点P 的坐标．【考点】二次函数综合题．【剖析】〔1〕先确立出点A 坐标，而后用待定系数法求抛物线分析式；〔2〕先确立出 PD=|m 2+4m|，当PD=OA=3分两种状况进行议论计算即可；〔3〕由△PAM 为等腰直角三角形，获取∠ 物线的交点坐标即可． ，故存在以 O ，A ，P ，DBAP=45°，进而求出直线为极点的平行四边形，获取 AP 的分析式，最后求出直线|m 2+4m|=3，AP 和抛【解答】解：〔1〕∵直线y= x ﹣3交于A 、B 两点，此中点 A 在y 轴上，A 〔0，﹣3〕， ∵B 〔﹣4，﹣5〕，∴ ， ∴， ∴抛物线分析式为y=x 2+x ﹣3，〔2〕存在，设P 〔m ，m 2+ m ﹣3〕，〔m ＜0〕，∴D 〔m ， m ﹣3〕，∴PD=|m 2+4m|∵PD ∥AO ，∴当PD=OA=3，故存在以 O ，A ，P ，D 为极点的平行四边形，2①当m 2+4m=3时，∴m 1=﹣2﹣ ，m 2=﹣2+ 〔舍〕，m 2+m ﹣3=﹣1﹣，∴P 〔﹣2﹣ ，﹣1﹣ 〕， ②当m 2+4m=﹣3时，m 1=﹣1，m 2=﹣3，Ⅰ、m 1=﹣1， m 2+m ﹣3=﹣，∴P 〔﹣1，﹣〕， Ⅱ、m 2=﹣3，∴m 2 +m ﹣3=﹣， ∴P 〔﹣3，﹣ 〕，∴点P 的坐标为〔﹣2﹣ ，﹣1﹣〕，〔﹣1，﹣ 〕，〔﹣3，﹣ 〕． 〔3〕如图， ∵△PAM 为等腰直角三角形， ∴∠BAP=45°， ∵直线AP 能够看做是直线AB 绕点A 逆时针旋转45°所得，设直线AP 分析式为y=kx ﹣3， ∵直线AB 分析式为 y= x ﹣3， k==3，∴ ∴直线AP 分析式为y=3x ﹣3，∴∴ 联立 ，∴ ∴ x 1=0〔舍〕x 2=﹣当x=﹣ 时，y=﹣ ，∴P〔﹣，﹣〕．。

2024年四川省广安市中考数学试题(解析版)

2024年四川省广安市中考数学试题(解析版)

广安市2024年初中学业水平考试试题数学注意事项：1.本试卷分为试题卷（1－4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分120分．2.考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自己准考证上的信息是否一致．3.请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题用0.5毫米黑色字迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色字迹签字笔描黑．4.考试结束，监考人员必须将缺考学生和参考学生的答题卡、试题卷一并收回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数最大的是（ ）A. 2−B. 12−C. 0D. 1 【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数． 【详解】解：∵12012−<−<<， ∴最大的数是1故选：D ．2. 代数式3x −的意义可以是（ ）A. 3−与x 的和B. 3−与x 的差C. 3−与x 的积D. 3−与x 的商 【答案】C【解析】【分析】本题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．根据3x −中的运算关系解答即可．【详解】解：代数式3x −的意义可以是3−与x 的积．故选C ．3. 下列运算中，正确的是（ ）A. 235a a a +=B. ()32628a a −=−C. 22(1)1a a −=−D. 842a a a ÷= 【答案】B【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式和同底数幂的除法运算法则逐项判断即可解答．【详解】解：A 、2a 和3a 不是同类项，不能加减，故原计算错误，不符合题意；B 、()32628a a −=−，计算正确，符合题意；C 、22(1)21a a a −=−+，故原计算错误，不符合题意；D 、844a a a ÷=，故原计算错误，不符合题意；故选：B ．4. 将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 校B. 安C. 平D. 园【答案】A【解析】 【分析】此题考查正方体相对面上的字．根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答．【详解】解：与“共”字所在面相对面上汉字是“校”，故选：A ．5. 如图，在ABC 中，点D ，E 分别是AC ，BC 的中点，若45A ∠=°，70CED ∠=°，则C ∠的度数为（ ）的A. 45°B. 50°C. 60°D. 65°【答案】D【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质定理，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．先证明DE AB ∥，可得45CDE A ∠=∠=°，再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】解：∵点D ，E 分别是AC ，BC 的中点，∴DE AB ∥，∵45A ∠=°，∴45CDE A ∠=∠=°， ∵70CED ∠=°，∴180457065C ∠=°−°−°=°，故选D6. 下列说法正确的是（ ）A. 将580000用科学记数法表示为：45.810×B. 在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8C. 甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差2 1.2S =甲，乙组同学成绩的方差20.05S =乙，则甲组同学的成绩较稳定 D. “五边形的内角和是540°”是必然事件【答案】D【解析】【分析】本题考查了多角形的内角和定理，科学记数法，众数和中位数的定义，方差的意义等知识．根据多角形的内角和定理，科学记数法，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可．【详解】解：A 、将580000用科学记数法表示为：55.810×，故本选项不符合题意；B 、这列数据从小到大排列为3，5，6，8，8，8中，8出现了3次，故众数是8，中位数是6872+=，故本选项不符合题意； C 、0.05 1.2<，则22S S <乙甲，则乙组同学的成绩较稳定，故本选项不符合题意；D 、“五边形的内角和是540°”是必然事件，故本选项符合题意．故选：D ．7. 若关于x 一元二次方程2(1)210m x x +−+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A. 0m <且1m ≠−B. 0m ≥C. 0m ≤且1m ≠−D. 0m <【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若240b ac ∆=−>，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac ∆=−=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac ∆=−，则方程没有实数根．由关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +−+=两个不相等的实数根，可得0∆>且10m +≠，解此不等式组即可求得答案．【详解】解： 关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +−+=有两个不相等的实数根， ∴()()22410m ∆=−−+>，解得：0m <，10m +≠ ，1m ∴≠−，m ∴的取值范围是：0m <且1m ≠−．故选：A ．8. 向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y （单位：帕），时间为x （单位：秒），则y 关于x 的函数图象大致为（ ）的A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了函数图象．由于压强与水面的高度成正比，而上下两个容器粗细不同，那么水面高度h 随时间x 变化而分两个阶段．【详解】解：最下面的容器较粗，那么第一个阶段的函数图象水面高度h 随时间x 的增大而增长缓慢，用时较长，即压强y 随时间x 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，则压强y 随时间x 的增大而增长变快，用时最短．故选：B ．9. 如图，在等腰三角形ABC 中，10AB AC ==，70C ∠=°，以AB 为直径作半圆，与AC ，BC 分别相交于点D ，E ，则 DE的长度为（ ）A. π9B. 5π9C. 10π9D. 25π9【答案】C【解析】【分析】本题考查了求弧长．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得A ∠的度数，证明OE AC ∥，再由OA OD =，再由等腰三角形的性质和平行线的性质求得DOE ∠的度数，利用弧长公式即可求解．【详解】解：连接OD ，OE ，∵AB AC =，∴70ABC C ∠=∠=°， ∵OE OB =，∴70OEB B ∠=∠=°， ∴70OEB C ∠=∠=° ∴OE AC ∥，在ABC 中，180A ABC C ∠+∠+∠=°，∴180180707040A ABC C ∠=°−∠−∠=°−°−°=°， 又152OAOD AB ===， ∵OE AC ∴40A ADO DOE ∠=∠=°=∠，∴ DE 的长度为40π510π1809×=， 故选：C ． 10. 如图，二次函数2y ax bx c ++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）的图象与x 轴交于点3,02A −，对称轴是直线12x =−，有以下结论：①0abc <；②若点()11,y −和点()22,y 都在抛物线上，则12y y <；③21142am bm a b +≤−（m 为任意实数）；④340a c +=．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与x 轴交点问题逐项分析判断即可.【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与y 轴正半轴交于一点，<0a ∴，>0c .<02b a− ， <0b ∴.>0abc ∴.故①错误；对称轴是直线12x =−，点()11,y −和点()22,y 都在抛物线上， 而()11111112222222 −−−=−+=<−−=， 12y y ∴>.故②错误；当x m =时，2y am bm c ++， 当12x =−时，函数取最大值21142a b c −+， ∴对于任意实数m 有：221142am bm c a b c ++≤−+， ∴21142am bm a b +≤−，故③正确； 122b a −=−， b a ∴=. 当32x =−时，0y =， 93042a b c ∴−+=. 9640a b c ∴−+=，即340a c +=，故④正确.综上所述，正确的有③④.故选：B .【点睛】本题考查了二次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于通过图像判断对称轴，开口方向以及与坐标轴的交点.二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）113=______．【答案】0【解析】【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，再计算减法运算即可.【详解】解：3330−=−=，故答案为：012. 分解因式：39a a −＝________________．【答案】()()33a a a +−【解析】【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式a 再利用公式法即可得到答案．【详解】解：()()3933a a a a a −+−， 故答案为：()()33a a a +−．13. 若2230x x −−=，则2241x x −+=______． 【答案】7【解析】【分析】本题考查了求代数式的值．对已知等式变形得到2246x x −=，再整体代入计算求解即可．【详解】解：∵2230x x −−=，∴223x x −=，∴2246x x −=，∴2241617x x −+=+=，故答案为：7．14. 如图，直线22y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，将AOB 绕点A 逆时针方向旋转90°得到ACD ，则点D 的坐标为______．.【答案】(3,1)−【解析】【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点，旋转的性质，正方形的判定和性质等，延长DC 交y 轴于点E ，先求出点A 和点B 的坐标，再根据旋转的性质证明四边形OACE 是正方形，进而求出DE 和OE 的长度即可求解．【详解】解：如图，延长DC 交y 轴于点E ，22y x =+中，令0x =，则2y =，令220y x +，解得=1x −，∴(1,0)A −，(0,2)B ，∴1OA =，2OB =，AOB 绕点A 逆时针方向旋转90°得到ACD ，∴90ACD AOB OAC ∠=∠=∠=°，1OA OC ==，2OB CD ==，∴四边形OACE 是正方形．∴1CE OE OA ===，∴213DE CD CE =+=+=，∴点D 的坐标为(3,1)−．故答案为：(3,1)−．15. 如图，在ABCD 中，4AB =，5AD =，30ABC ∠=°，点M 为直线BC 上一动点，则MA MD +的最小值为______．【解析】【分析】如图，作A 关于直线BC 的对称点A ′，连接A D ′交BC 于M ′，则AH A H ′=，AH BC ⊥，AM A M ′′′=，当,M M ′重合时，MA MD +最小，最小值为A D ′，再进一步结合勾股定理求解即可.【详解】解：如图，作A 关于直线BC 的对称点A ′，连接A D ′交BC 于M ′，则AH A H ′=，AH BC ⊥，AM A M ′′′=，∴当,M M ′重合时，MA MD +最小，最小值为A D ′，∵4AB =，30ABC ∠=°，在ABCD 中， ∴122AH AB ==，AD BC ∥， ∴24AA AH ′==，AA AD ′⊥，∵5AD =，∴A D ′==，【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，轴对称的性质，求最小值问题，正确理解各性质及掌握各知识点是解题的关键．16. 已知，直线:l y x =−与x 轴相交于点1A ，以1OA 为边作等边三角形11OA B ，点1B 在第一象限内，过点1B 作x 轴的平行线与直线l 交于点2A ，与y 轴交于点1C ，以12C A 为边作等边三角形122C A B （点2B 在点1B 的上方），以同样的方式依次作等边三角形233C A B ，等边三角形344C A B ，则点2024A 的横坐标为______．【答案】202352【解析】【分析】直线直线:l y x =−1A 坐标为()1,0，可得11OA =，由于11OA B 是等边三角形，可得点112B ，把y =代入直线解析式即可求得2A 的横坐标，可得2152A C =，由于221B A B 是等边三角形，可得点252A ；同理，3254A ，发现规律即可得解，准确发现坐标与字母的序号之间的规律是解题的关键．【详解】解：∵直线l ：:l y=与x 轴负半轴交于点1A ， ∴点1A 坐标为()1,0，∴11OA =，过1B ，2B ，作1B M x ⊥轴交x 轴于点M ，2B N x ⊥轴交21A B 于点D ，交x 轴于点N ，∵11A B O 为等边三角形，∴130OB M ∠=°∴11122MO A O ==，∴1B M∴112B ，当y =x 52x =，∴2152A C =，252A ， ∴1211524C CD A ==，∴2B D∴2B N ==，∴当y =x 254x =，∴3254A ； 而225542 =， 同理可得：4A 的横坐标为3512528 =， ∴点2024A 的横坐标为202352， 故答案为：202352 ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理的应用，等边三角形的性质，特殊图形点的坐标的规律，掌握探究的方法是解本题的关键.三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17. 计算：01π132sin 60|2|22− −+°+−−．【答案】1【解析】【分析】先计算零次幂，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，计算负整数指数幂，再合并即可.【详解】解：01π132sin 602|22− −+°+−1222=++−−122=1=【点睛】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，零次幂，负整数指数幂的含义，化简绝对值，掌握相应的运算法则是解本题的关键.18. 先化简2344111a a a a a ++ +−÷ −−，再从2−，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 【答案】22a a −+，0a =时，原式1=−，2a =时，原式0=. 【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算，再结合分式有意义的条件代入计算即可. 【详解】解：2344111a a a a a ++ +−÷ −−2213(2)111a a a a a −+=−÷ −−− 2(2)(2)11(2)a a a a a +−−⋅−+ 22a a −=+ 1a ≠ 且2a ≠−∴当0a =时，原式1=−；当2a =时，原式0=.19. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB 和BC 上的点，且BE ＝BF ．求证：∠DEF ＝∠DFE ．【答案】见解析【解析】【分析】根据菱形的性质可得AB =BC =CD =AD ，∠A =∠C ，再由BE =BF ，可推出AE =CF ，即可利用SAS 证明△ADE ≌△CDF 得到DE =DF ，则∠DEF =∠DFE ．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD ，∠A =∠C ，∵BE =BF ，∴AB -BE =BC -BF ，即AE =CF ，∴△ADE ≌△CDF （SAS ），∴DE =DF ，∴∠DEF =∠DFE ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的性质．20. 如图，一次函数y ax b =+（a ，b 为常数，0a ≠）的图象与反比例函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象交于(2,4)A ，(,2)B n −两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）直线AB 与x 轴交于点C ，点(,0)P m 是x 轴上的点，若PAC △的面积大于12，请直接写出m 的取值范围．【答案】（1）2y x =+，8y x=（2）4m >或8m <−【解析】【分析】（1）将A 点坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数，再把B 点坐标代入所求得的反比例函数解析式，求得m ，进而把A 、B 的坐标代入一次函数解析式便可求得一次函数的解析式；（2）由一次函数的解析式求得与x 轴的交点C 的坐标，然后PAC △的面积大于12，再建立不等式即可求解．【小问1详解】解：∵(2,4)A 在反比例函数)0y k =≠的图象上， ∴248k =×=， ∴反比例函数的解析式为：8y x =， 把(,2)B n −代入8y x=，得n =−4， ∴()4,2B −−， 把(2,4)A ，()4,2B −−都代入一次函数y ax b =+，得2442a b a b += −+=− ， 解得12a b = =， ∴一次函数的解析式为：2y x =+；【小问2详解】解：如图，对于2y x =+，当20y x =+=，解得=2x −，∴()2,0C −，∵(,0)P m ， ∴2CP m =+，∵PAC △的面积大于12， ∴142122m ×+>，即26m +>， 当2m ≥−时，则26m +>,解得：4m >，当2m <−时，则26m −−>，解得：8m <−；∴4m >或8m <−．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，求得交点坐标是解题的关键．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21. 睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图． 学生类别学生平均每天睡眠时间x （单位：小时） A77.5x <≤ B 7.5x ≤<8C88.5x ≤< D 8.59x ≤<E 9x ≥（1）本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示C 类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______．（2）请补全条形统计图．（3）被抽取调查的E 类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．【答案】（1）50；144°（2）见解析 （3）16 【解析】【分析】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图．（1）根据B 类人数和人数占比即可求出本次被调查的学生人数；用360度乘以C 类的人数占比即可求出C 类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数；（2）根据（1）所求，求出D 类的人数即可补全统计图；（3）先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，再找到所选的2人恰好都是男生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：1428%50÷=（人）；2036014450×=°°； 故答案为：50；144°；【小问2详解】解：D 类的人数为506142046−−−−=（人）， 补全条形统计图，如图，【小问3详解】解：画树状图如下：共有12种等可能结果，其中两人恰好是2名男生的结果有2种．()221126P ∴==抽到男． 22. 某小区物管中心计划采购A ，B 两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B 种花卉共需要21元；购买4株A 种花卉和5株B 种花卉共需要37元．（1）求A ，B 两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A ，B 两种花卉共计10000株，其中采购A 种花卉的株数不超过B 种花卉株数的4倍，当A ，B 两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．【答案】（1）A 种花卉的单价为3元/株，B 种花卉的单价为5元/株（2）当购进A 种花卉8000株，B 种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式以及一次函数关系式是解题的关键．（1）设A 种花卉的单价为x 元/株，B 种花卉的单价为y 元/株，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设采购A 种花卉m 株，则B 种花卉(10000)m −株，总费用为W 元，根据题意列出不等式，得出8000m ≤，进而根据题意，得到35(10000)W m m =+−，根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】解：设A 种花卉的单价为x 元/株，B 种花卉的单价为y 元/株，由题意得：23214537x y x y += +=， 解得：35x y = =， 答：A 种花卉的单价为3元/株，B 种花卉的单价为5元/株．【小问2详解】解：设采购A 种花卉m 株，则B 种花卉(10000)m −株，总费用为W 元，由题意得：35(10000)250000W m m m =+−=−+， 4(10000)m m ≤−，解得：8000m ≤，在250000W m =−+中，20−<，∴W 随m 的增大而减小，∴当8000m =时W 的值最小，280005000034000W =−×+=最小，此时100002000m −=．答：当购进A 种花卉8000株，B 种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元．23. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点A ，B ，C ，D 均在同一平面内，AB BC ⊥）．已知斜坡CD 长为20米，斜坡CD 的坡角为60°，在斜坡顶部D 处测得风力发电机塔杆顶端A 点的仰角为20°，坡底与塔杆底的距离30BC =米，求该风力发电机塔杆AB 的高度．（结果精确到个位；参考数据：sin 200.34°≈，cos 200.94°≈，tan 200.36°≈ 1.73≈）【答案】32m【解析】【分析】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，过点D 作DF AB ⊥于点F ，作DH BE ⊥于点H ，先求解cos 6010m CHCD =⋅°=，sin 6017.3m DH CD =°≈，再证明40m BH BC CH =+=，再利用锐角的正切可得tan 2014.4m AFFD =⋅°=，从而可得答案. 【详解】解：过点D 作DF AB ⊥于点F ，作DH BE ⊥于点H由题意得：20m DC =，60DCH ∠=°在Rt DCH △中，cos 60CH CD°=，sin 60°∴cos 6010m CH CD =⋅°=，sin 6017.3m DH CD =°=≈90DFB B DHB ∠=∠=∠=°，∴四边形DFBH 为矩形，∴BH FD =，BF DH =，(3010)m 40m BH BC CH =+=+=，∴40m FD =在AFD △中.tan 20AF FD=° ， tan 20400.3614.4m AF FD ∴=⋅°≈×=(17.314.4)m 31.7m 32m AB AF BF ∴=+≈+=≈答：该风力发电机塔杆AB 的高度为32m .24. 如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片．请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线．注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁；②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查的是矩形的性质，全等图形的定义与性质，同时考查了学生实际的动手操作能力，根据全等图形的性质分别画出符合题意的图形即可.【详解】解：如图，五、推理论证题（9分）25. 如图，点C 在以AB 为直径的O 上，点D 在BA 的延长线上，DCA CBA ∠=∠．（1）求证：DC 是O 的切线；（2）点G 是半径OB 上的点，过点G 作OB 的垂线与BC 交于点F ，与DC 的延长线交于点E ，若4sin 5D =，2DA FG ==，求CE 的长． 【答案】（1）见解析 （2）14【解析】【分析】（1）连接OC ，由圆周角定理求得90ACB ∠=°，再利用等角的余角相等求得90OCD ∠=°，据此即可证明DC 是O 的切线；（2）利用三角函数的定义求得8OC OA ==，在Rt OCD △中，利用勾股定理求得6CD =，再证明DOC DEG △△∽，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【小问1详解】证明：连接OC ，OB OC = ，OBC OCB ∴∠=∠，DCA OBC ∠=∠ ，DCA OCB ∴∠=∠，而AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=°，90DCA OCA OCA OCB ∴∠+∠=∠+∠=°，90OCD ∴∠=°，∴DC 是O 的切线；小问2详解】解：设OC OA r ，4sin 5OC D OD == ， 425r r ∴=+， 8r ∴=，8OC OA ∴==，在Rt OCD △中，6CD， 90DCA ECF BFG CBA ∠+∠=∠+∠=°，∴ECF BFG ∠=∠，【又 BFG EFC ∠=∠，∴ECF EFC ∠=∠，EC EF ∴=，设EC EF x ==，D D ∠=∠，DCO DGE ∠=∠， ∴DOC DEG △△∽， ∴DO OC DE EG=，则10862x x =++， 解得：14x =经检验14x =是所列方程的解，∴14CE =．【点睛】本题考查了切线的判定与相似三角形的判定与性质，三角函数的定义，勾股定理．正确证明DOC DEG △△∽是解决本题的关键．六、拓展探究题（10分）26. 如图，抛物线223y x bx c =−++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 坐标为(1,0)−，点B 坐标为(3,0)．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点P 是直线BC 上方抛物线上一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点D ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点E ，请探究2PD PE +是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P 点的坐标；若没有最大值，请说明理由．（3）点M 为该抛物线上的点，当45∠=°MCB 时，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．【答案】（1）224233y x x =−++ （2）2PD PE +的最大值为7516，P 点的坐标为1569,832（3）点M 的坐标为17117,1050或1991,22 − 【解析】 【分析】（1）直接利用抛物线的交点式可得抛物线的解析式；（2）先求解()0,2C ，及直线BC 为223y x =−+，设224,233P x x x −++ ，可得2,23D x x −+，再建立二次函数求解即可； （3）如图，以CB 为对角线作正方形CTBK ，可得45BCK BCT ∠=∠=°，,CK CT 与抛物线的另一个交点即为M ，如图，过T 作x 轴的平行线交y 轴于Q ，过B 作BG TQ ⊥于G ，则3OBGQ ==，设TQ GB m ==，则3CQ TG m ==−，求解(),1T m m −，进一步求解直线CT 为：52y x =−+，直线CK 为125y x =+，再求解函数的交点坐标即可. 【小问1详解】 解：∵抛物线223y x bx c =−++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 坐标为(1,0)−，点B 坐标为(3,0)． ∴()()2224132333y x x x x =−+−=−++； 【小问2详解】 解：当0x =时，2242233=−++=y x x ， ∴()0,2C ，设直线BC 为2y kx =+， ∴320k +=，解得：23k =−， ∴直线BC 为223y x =−+， 设224,233P x x x−++ ， ∴2,23D x x −+， ∴2PD PE +2242222333x x x x =−+++−+ 2453x x =−+； 当5154823x =−= ×− 时，有最大值7516； 此时1569,832P； 【小问3详解】解：如图，以CB 为对角线作正方形CTBK ，∴45BCK BCT ∠=∠=°，∴,CK CT 与抛物线的另一个交点即为M ，如图，过T 作x 轴的平行线交y 轴于Q ，过B 作BG TQ ⊥于G ，则3OBGQ ==，∴90CTB CQT QGB ∠=°=∠=∠，∴90QCT CTQ CTQ BTG ∠+∠=°=∠+∠，∴QCT BTG ∠=∠， ∵CT BT =，∴CQT TGB ≌，∴QT GB =，CQ TG =，设TQGB m ==，则3CQ TG m ==−， ∴321QO m m =−−=−,∴(),1T m m −，由TC TB =可得：∴()()()2222331m m m m +−=−+−， 解得：12m =， ∴11,22T −， 设CT 为：2y nx =+， ∴11222n +=−，解得：5n =−， ∴直线CT 为：52y x =−+， ∴22423352y x x y x =−++ =−+ ， 解得：02x y = = 或192912x y = =−， ∴1991,22M −， ∵11,22T −，()0,2C ，()3,0B ，正方形CTBK ， ∴55,22K， 同理可得：直线CK 125y x =+， 为∴224233125y x xy x=−++=+，解得：171011750xy==或2xy==，∴17117,1050M，综上：点M的坐标为17117,1050或1991,22−.【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线的性质，正方形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键.。

【数学】四川省广安市2020年中考试卷(解析版)

【数学】四川省广安市2020年中考试卷(解析版)
∴当x＜3时，y随x的增大而增大，点（4， ）关于对称轴直线x=3的对称点为（2， ）
∵0＜2＜ ＜3
∴ ＜ ＜
故答案为： ＜ ＜ ．
【点睛】此题考查的是二次函数图象的性质，掌握抛物线对称轴两侧的增减性的判断方法是解题关键．
16.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角钱OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3……以此类推，则正方形OB2020B2021C2021的顶点B2021的坐标是________．
【详解】解：A． 和 不是同类项，不能合并，故错误；
B． ，故错误；
C． ，故错误；
D． ，故正确．
故选D．
【点睛】此题考查的是整式的运算和二次根式的运算，掌握同类项的定义、单项式乘单项式法则和二次根式的乘法公式是解题关键．
3.如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据科学记数法的定义：将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法，即可得出结论．
【详解】解：根据科学记数法的定义：42000=
故选B．
【点睛】此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解题关键．
5.要使 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
【详解】解：由图象可知：抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2，
∴a＜0，b＞0
∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间
∴另一个交点在（0,0）和（1,0）之间
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四川省广安市2015年中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意要求，每小题3分，共30分）1．（3分）（2015?广安）的倒数是（）A．5B．﹣5 C．D．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，求一个数的倒数就是把这个数的分子和分母调换位置．由此解答．解答：解：的倒数是5．故选A．点评：此题主要考查倒数的意义，关键是求一个数的倒数的方法．2．（3分）（2015?广安）在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了比赛组别、人数、项目之最，将1330用科学记数法表示为（）A．133×10B．1.33×103C．133×104D．133×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1330用科学记数法表示为1.33×103．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2015?广安）下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4 B．a3?a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2D．﹣=﹣4考点：完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．解答：解：A、5a2+3a2=8a2，错误；B、a3?a4=a7，错误；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；D 、，正确；故选D．点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算．4．（3分）（2015?广安）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（）A．全B．明C．城D．国考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”．故选：C．点评：此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．5．（3分）（2015?广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．解答：解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．点评：本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．6．（3分）（2015?广安）下列说法错误的是（）A．“伊利”纯牛奶消费者服务热线是4008169999，该十个数的中位数为7B．服装店老板最关心的是卖出服装的众数C．要了解全市初三近4万名学生2015年中考数学成绩情况，适宜采用全面调查D．条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别考点：中位数；全面调查与抽样调查；统计图的选择；众数．分根据中位数、众数、全面调查和条形统计图的概念解答即可．析：解答：解：A、4008169999的中位数是7，正确；B、服装店老板最关心的是卖出服装的众数，正确；C、要了解全市初三近4万名学生2015年中考数学成绩情况，适宜采用抽样调查，错误；D、条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，正确；故选C．点评：此题考查中位数、众数、全面调查和条形统计图，关键是根据他们的概念解答．7．（3分）（2015?广安）如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y =D．y=考点：函数自变量的取值范围；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答．解答：解：A、y=x+2，x为任意实数，故错误；B、y=x2+2，x为任意实数，故错误；C 、，x﹣2≥0，即x≥2，故正确；D、y=，x+2≠0，即x≠﹣2，故错误；故选：C．点评：本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．（3分）（2015?广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或9考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．解答：解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5 ∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．点评：本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．9．（3分）（2015?广安）某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 Km 时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x Km，邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0C．y=0.12x，0≤x≤500D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500考点：根据实际问题列一次函数关系式．分析：根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案．解答：解：因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 Km 时，油箱中的汽油大约消耗了，可得：L/km，60÷0.12=500（km），所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=60﹣0.12x，（0≤x≤500），故选D．点评：本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．10．（3分）（2015?广安）如图，抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3考点：二次函数图象与系数的关系．分析：利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a＞0，b＜0，把x=﹣1代入求出b=a﹣3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6，求出2a﹣6的范围即可．解答：解：∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a﹣3，∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b=a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．点评：此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过（﹣1，0）和点（0，﹣3）得出a与b的关系，以及当x=1时a+b+c=P是解决问题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2015?广安）如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是x＞0 ．考点：点的坐标．分析：根据第一象限内点的横坐标大于零，点的纵坐标大于零，可得答案．解解：由点M（3，x）在第一象限，得x＞0．答：故答案为：x＞0．点评：本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．（3分）（2015?广安）如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=70°，则∠C=35 度．考点：圆周角定理．分析：由A，B，C三点在⊙O上，且∠AOB=70°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．解答：解：∵∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=35°．故答案为：35．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是：熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13．（3分）（2015?广安）实数a在数轴的位置如图所示，则|a﹣1|= 1﹣a ．考实数与数轴；绝对值．点：分析：根据数轴上的点与实数的一一对应关系得到a＜﹣1，然后利用绝对值的意义得到原式=﹣（a﹣1），再去括号、合并即可．解答：解：∵a＜﹣1，∴a﹣1＜0，原式=|a﹣1|=﹣（a﹣1）=﹣a+1=1﹣a．故答案为1﹣a．点评：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是明确绝对值的意义以及数轴上的点与实数的一一对应关系．14．（3分）（2015?广安）不等式组的所有整数解的积为0 ．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．解解：，答：解不等式①得：x，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．（3分）（2015?广安）如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD 四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°，则四边形EFGH 的面积为9 cm2．考点：中点四边形；菱形的性质．分析：连接AC、BD，首先判定四边形EFGH的形状为矩形，然后根据菱形的性质求出AC与BD的值，进而求出矩形的长和宽，然后根据矩形的面积公式计算其面积即可．解答：解：连接AC，BD，相交于点O，如图所示，∵E、F、G、H分别是菱形四边上的中点，∴EH=BD=FG，EH∥BD∥FG，EF=AC=HG，∴四边形EHGF是平行四边形，∵菱形ABCD中，AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∵AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴AO=AB=3，∴AC=6，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB==3，∴BD=6，∵EH=BD，EF=AC，∴EH=3，EF=3，∴矩形EFGH的面积=EF?FG=9cm2．故答案为：9．点评：本题考查了中点四边形和菱形的性质，解题的关键是判定四边形EFGH的形状为矩形．16．（3分）（2015?广安）如图，半径为r的⊙O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为t1、t2、t3，则t1、t2、t3的大小关系为t2＞t3＞t1．考点：轨迹．分析：根据面积，可得相应的周长，根据有理数的大小比较，可得答案．解答：解：设面积相等的等边三角形、正方形和圆的面积为3.14，等边三角型的边长为a≈2，等边三角形的周长为6；正方形的边长为b≈1.7，正方形的周长为1.7×4=6.8；圆的周长为3.14×2×1=6.28，∵6.8＞6.28＞6，∴t2＞t3＞t1．故答案为：t2＞t3＞t1．点评：本题考查了轨迹，利用相等的面积求出相应的周长是解题关键．三、解答题（本大题共4小题，17题5分，18、19、20题各6分，共23分）17．（5分）（2015?广安）计算：﹣14+（2﹣2）0+|﹣2015|﹣4cos60°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：利用有理数的乘方以及特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简求出即可．解答：解：﹣14+（2﹣2）0+|﹣2015|﹣4cos60°=﹣1+1+2015﹣4×=2013．点评：此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键．18．（6分）（2015?广安）解方程：=﹣1．考点：解分式方程．分析：观察可得方程最简公分母为：2x﹣4，将方程去分母转化为整式方程即可求解．解答：解：化为整式方程得：2﹣2x=x﹣2x+4，解得：x=﹣2，把x=﹣2代入原分式方程中，等式两边相等，经检验x=﹣2是分式方程的解．点评：此题考查分式方程的解法，解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查．19．（6分）（2015?广安）在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．专题：证明题．分析：由在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E 处，即可求得∠DBE=∠ADB，得出OB=OD，再由∠A=∠C，证明三角形全等，利用全等三角形的性质证明即可．解答：证明：平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E 处，可得∠DBE=∠ADB，∠A=∠C，∴OB=OD，在△AOB和△EOD中，，∴△AOB≌△EOD（AAS），∴OA=OE．点评：此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．20．（6分）（2015?广安）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点．（1）求点A的坐标及一次函数解析式．（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据OA=OB和点B的坐标易得点A坐标，再将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，；（2）由B是线段AC的中点，可得C点坐标，将C点坐标代入y=（k≠0）可确定反比例函数的解析式．解答：解：（1）∵OA=OB，点B的坐标为（0，2），∴点A（﹣2，0），点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得k=1，b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2．（2）∵B是线段AC的中点，∴点C的坐标为（2，4），又∵点C在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=8；∴反比例函数的解析式为y=．点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．四、实践应用（本大题共4个小题，21题6分，22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）（2015?广安）“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示．（1）图中a值为 4 ．（2）将跳绳次数在160～190的选手依次记为A1、A2、…A n，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布直方图．分析：（1）观察直方图可得：a=80﹣8﹣40﹣28=4；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽取到的选手A1和A2的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）根据题意得：a=80﹣8﹣40﹣28=4，故答案为：4；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好抽取到的选手A1和A2的有2种情况，∴恰好抽取到的选手A1和A2的概率为：=．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率以及直方图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2015?广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地A村（元/辆）B村（元/辆）车型大货车 800 900小货车 400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A 村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．考点：一次函数的应用．分析：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8﹣x）辆，前往A村的小货车为（10﹣x）辆，前往B村的小货车为[7﹣（10﹣x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．解解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：答：解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（0≤x≤10，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵0≤x≤10，∴5≤x≤10且为整数，∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+9400=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．点评：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系．23．（8分）（2015?广安）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i FC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得BG与EF的大小，进而求得BE、AE的大小，再利用AB=BE ﹣AE可求出答案．解答：解：作DG⊥AE于G，则∠BDG=α，易知四边形DCEG为矩形．∴DG=CE=35m，EG=DC=1.6m在直角三角形BDG 中，BG=DG?×tanα=35×=15m，∴BE=15+1.6=16.6m．∵斜坡FC的坡比为i FC=1：10，CE=35m，∴EF=35×=3.5，∵AF=1，∴AE=AF+EF=1+3.5=4.5，∴AB=BE﹣AE=16.6﹣4.5=12.1m．答：旗杆AB的高度为12.1m．点本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造评：直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．24．（8分）（2015?广安）手工课上，老师要求同学们将边长为4cm 的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接HE、EF、FG、GH、HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（2）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD 的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD 的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（4）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC的中点，I是AO的中点，连接OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．解：根据分析，可得解答：．（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2÷2=2×2÷2÷2=1（cm2）．点评：（1）此题主要考查了作图﹣应用与设计作图问题，要熟练掌握，解答此题的关键是结合正方形的性质和基本作图的方法作图．（2）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握．五、推理与论证（9分）25．（9分）（2015?广安）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B 作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO 交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若=，且OC=4，求PA的长和tanD的值．考点：切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．分析：（1）连接OB，先由等腰三角形的三线合一的性质可得：OP是线段AB的垂直平分线，进而可得：PA=PB，然后证明△PAO≌△PBO，进而可得∠PBO=∠PAO，然后根据切线的性质可得∠PBO=90°，进而可得：∠PAO=90°，进而可证：PA是⊙O的切线；（2）连接BE ，由=，且OC=4，可求AC，OA的值，然后根据射影定理可求PC的值，从而可求OP的值，然后根据勾股定理可求AP的值；由AC=BC，AO=OE，可得OC是△ABE的中位线，进而可得BE∥OP，BE=2OC=8，进而可证△DBE∽△DPO，进而可得：，从而求出BD的值，进而即可求出tanD的值．解答：（1）证明：连接OB，则OA=OB，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS）∴∠PBO=∠PAO，PB=PA，∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（2）连接BE，∵=，且OC=4，∴AC=6，∴AB=12，在Rt△ACO中，由勾股定理得：AO==2，∴AE=2OA=4，OB=OA=2，在Rt△APO中，∵AC⊥OP，∴AC2=OC?PC，解得：PC=9，∴OP=PC+OC=13，在Rt△APO中，由勾股定理得：AP==3，∴PB=PA=3，∵AC=BC，OA=OE，∴OC=BE，OC∥BE，∴BE=2OC=8，BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，∴，即，解得：BD=，在Rt△OBD中，tanD===．点评：本题考查了切线的判定与性质以及相似三角形的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键．要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．六、拓展探究（10分）26．（10分）（2015?广安）如图，边长为1的正方形ABCD一边AD 在x负半轴上，直线l：y=x+2经过点B（x，1）与x轴，y轴分别交于点H，F，抛物线y=﹣x2+bx+c顶点E在直线l上．（1）求A，D两点的坐标及抛物线经过A，D两点时的解析式；（2）当抛物线的顶点E（m，n）在直线l上运动时，连接EA，ED，试求△EAD的面积S与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）设抛物线与y轴交于G点，当抛物线顶点E在直线l上运动时，以A，C，E，G为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出E 点坐标；若不能，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）通过直线l的解析式求得B的坐标，进而根据正方形的边长即可求得A、D的坐标，然后利用待定系数法即可求得抛物线经过A，D两点时的解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求得E 的纵坐标为m+2，然后根据三角形的面积公式即可求得S与m之间的函数解析式；（3）根据平行四边形的性质得出AC=EQ，AC∥EQ，易证得△EHQ≌△CDA，从而得出E的横坐标为﹣1，然后代入直线l的解析式即可求得E的坐标．解答：解：（1）∵直线l：y=x+2经过点B（x，1），∴1=x+2，解得x=﹣2，∴B（﹣2，1），∴A（﹣2，0），D（﹣3，0），∵抛物线经过A，D两点，∴，解得，∴抛物线经过A，D两点时的解析式为y═﹣x2﹣5x﹣6；（2）∵顶点E（m，n）在直线l上，∴n=m+2，∴S=×1×（m+2）=m+1，即S=m+1（m≠4）；（3）如图，若以A，C，E，G为顶点的四边形能成为平行四边形，则AC=EQ，AC∥EQ，作EH∥y轴交过Q点平行于x轴的直线相交于H，则EH⊥QH，△EHQ≌△CDA，∴QH=AD=1，∴E的横坐标为±1，∵顶点E在直线l上，∴y=×（﹣1）+2=，或y=×1+2=∴E（﹣1，）或（1，）．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，抛物线上点的坐标特征，确定QH=AD=1是解题的关键．。

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