动能定理
动能 动能定理
动能 动能定理知识扫描1、动能：物体由于 而具有的能叫做动能。
动能的表达式为：E k = 单位： ，符号： 。
动能是 （标、矢）量。
2、动能定理：合外力对物体所做的功，等于物体动能的 。
表达式：W =3、应用动能定理的优越性（1）由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制。
（2）一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷；可是，有些用动能定理能求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解。
可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识。
（3）用动能定理可求变力所做的功。
在某些问题中，由于力F 的大小、方向的变化，不能直接用αcos ⋅⋅=S F W 求出变力做功的值，但可能由动能定理求解。
4、一个物体具有的动能与物体的 和 两个因素有关， 和越大，动能就越大。
动能定理的表达式为 ，其中W 应该为 。
利用动能定理解题的基本步骤是什么？ 知识扫描1、运动焦耳 J 标2、增量【典型例题】例题 ⒈如图所示，将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。
（g 取10m/s 2）例题⒉如图所示，半径R＝1m的1/4圆弧导轨与水平面相接，从圆弧导轨顶端A，静止释放一个质量为m＝20g的小木块，测得其滑至底端B时速度V B＝3m／s，以后沿水平导轨滑行BC＝3m而停止．求：（1）在圆弧轨道上克服摩擦力做的功?（2）BC段轨道的动摩擦因数为多少?例题⒊一辆汽车的质量为5×103㎏，该汽车从静止开始以恒定的功率在平直公路上行驶，经过40S，前进400m速度达到最大值，如果汽车受的阻力始终为车重的0.05倍，问车的最大速度是多少？(取g=10m/s²)典型例题⒈ 820N ⒉ 0.11 0.15 ⒊ 20m/S【针对训练】⒈质点在恒力作用下，从静止开始做直线运动，则质点的动能A.与它通过的位移成正比B.与它通过位移的平方成正比C.与它运动的时间成正比D.与它运动时间的平方成正比⒉质量m = 2kg的滑块，以4m/s的初速在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右、大小为4m／s，则在这段时间内水平力做功为A．0 B．8J C．16J D．20J⒊质量为m的跳水运动员，从离地面高h起高度离跳台为H所做的功（）D．⒋某人用手将1kg物体由静止向上提起1m，这时物体的速度为2m/s（g取）A. 手对物体做功12JB. 合外力做功2JC. 合外力做功12JD. 物体克服重力做功10J针对训练⒈ AD ⒉ A ⒊ A ⒋ ABD【能力训练】1. 甲乙两物体质量的比M1:M2=3:1,速度的比V1:V2=1:3，在相同的阻力作用下逐渐停下，则它们的位移比S1:S2是A. 1：1B. 1：3C. 3：1D. 4：1⒉一子弹以速度v飞行恰好射穿一块铜板，若子弹的速度是原来的3倍，那么可射穿上述铜板的数目为A. 3块B. 6块C. 9块D. 12块⒊质量不等但有相同动能的两物体，在摩擦系数相同的水平地面上滑行直到停止，则A. 质量大的物体滑行距离大B. 质量小的物体滑行距离大C. 它们滑行的距离一样大D. 它们克服摩擦力所做的功一样多⒋在水平面上有一质量为M的物体，受到水平力F的作用从静止开始运动，通过距离s撤去力F，这以后又通过距离S停止下来，则在这个过程中A.它所受的摩擦力大小为FB.C.力F对物体做的功为FsD.力F对物体做的功为零⒌质量为M的汽车在平直公路上以速度V0开始加速行驶，经过时间t，前进距离s后，速度达到最大值V M设在这一过程中汽车发动机的功率恒为p0，汽车所受的阻力恒为f0。
动能与动能定理
动能与动能定理
动能是物体运动时所具有的能量，它是物理学中一个重要的概念。
动
能的大小与物体质量和速度有关，公式为K=1/2mv²，其中K表示动能，m表示物体质量，v表示物体速度。
这个公式告诉我们，当一个
物体的速度增加时，它的动能也会增加；而当一个物体的质量增加时，它的动能也会增加。
动能定理是描述力对物体所做功与物体获得动能之间关系的定理。
它
表明，在没有外力做功或者外力做功为零的情况下，物体获得或失去
的动能等于所受合力沿着位移方向所作的功。
即K2-
K1=W12=W=(F12*s)，其中K1和K2分别表示初始和最终状态下物体的动能，W12表示在这两个状态之间所受合力所作的功。
通过上述公式可以看出，在相同距离内，速度越大、质量越大、受到
更大合力等因素都会导致获得更多的动能。
同时，在相同条件下，外
力做功越大，则获得更多的动能。
在实际应用中，我们可以通过运用动能定理来计算机械设备或者车辆
等物体的动能大小，从而更好地掌握其运动状态和性能。
同时，还可
以通过改变物体的质量、速度、受力等因素来调节其动能大小，以达
到更好的运行效果。
总之，动能与动能定理是物理学中重要的概念和定理。
它们不仅有着广泛的应用价值，而且对于我们深入了解物体运动规律和性质也具有重要意义。
动能 动能定理
动能与动能定理
• 动能：
定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能 公式：EK=½mv² 单位、标量、状态量
• 动能定理
公式：W总=Ek2-EK1
• 动能定理适用范围
动能定理：合力对物体做功，等于物体这个过程中的动能的变化
不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动。 不仅适用于恒力作用，也适用于变力作用。 不仅适用于单过程，也适用于多过程。
例3、 一质量为m的小球从的光滑曲 面高为h处从静止开始下滑，到达底端 时进入粗糙的水平面，在水平面上滑行 了x后停下来，求小球在水平面受到的阻 力。
h
x
Hale Waihona Puke
动能定理物体的动能与力的做功
动能定理物体的动能与力的做功动能定理：物体的动能与力的做功动能定理是物理学中的基本定理之一，它描述了物体的动能与力的做功之间的关系。
在本文中，我们将探讨动能定理的定义、原理以及应用。
一、动能定理的定义动能定理是指在外力作用下，物体的动能的变化量等于力的做功。
简而言之，物体的动能增加或减少的大小，正好等于作用于物体的力所作的功。
二、动能定理的原理物体的动能可以通过它的质量和速度来定义，即动能 = 1/2 ×质量 ×速度的平方。
力的功可以用力的大小、物体的位移和力与位移之间的夹角来定义，即做功 = 力 ×位移× cosθ。
根据动能定理，在外力作用下，物体的动能的变化量等于力的做功。
表示为：物体的动能的增量 = 力的做功。
三、动能定理的应用1. 物体的动能和速度关系：根据动能定理，物体的动能正比于其速度的平方。
当速度增加时，动能增加；当速度减小时，动能减小。
2. 动能与重力势能的转换：在重力场中，当物体从较高位置下降到较低位置时，重力对物体做功，并将其势能转化为动能。
反之，当物体由较低位置上升到较高位置时，动能将转化为重力势能。
3. 动能与弹性势能的转换：在弹性体系中，物体由于受到压缩或伸展而具有弹性势能。
当物体释放出弹性势能时，它将转化为动能。
4. 动能定理的应用于机械工作：在机械运动中，动能定理可应用于机器的工作原理和能量转换的分析。
比如，在运输系统中，我们可以通过应用动能定理来计算物体在传送过程中所需的能量和功率。
总结：动能定理是物体的动能与力的做功之间的关系。
它可以帮助我们理解物体运动时的能量转化过程，并应用于各种实际情况的分析和计算。
通过深入研究动能定理，我们可以更好地理解物体运动的本质和力学规律。
高中物理动能定理的内容与公式
高中物理动能定理的内容与公式高中物理动能定理公式是W=(1/2)mV₁²-(1/2)mVo²=Ek₂-Ek₁，W为外力做的功，Vo是物体初速度，V₁是末速度，Ek₂表示物体的末动能，Ek₁表示物体的初动能。
W是动能的变化，又称动能的增量，也表示合外力对物体做的总功。
动能定理研究的对象是单一的物体，或者可以称单一物体的物体系。
动能定理的计算式是等式，一般以地面为参考系。
动能定理适用于物体的直线运动，也适应于曲线运动;适用于恒力做功，也适用于变力做功;里可以是分段作用，也可以是同时作用，只要可以求出各个力的正负代数和。
拓展阅读：高中物理动能定理的知识点动能定理的基本概念合外力做的功，等于物体动能的改变量，这就是动能定理的内容。
动能定理还可以表述为：过程中所有分力做的功的代数和，等于动能的改变量。
这里的合外力指研究对象受到的所有外力的合力。
动能定理的表达式动能定理的基本表达式：F合s=W=ΔEk;动能定理的其他表示方法：∫Fds=W=ΔEk;F1s1+F2s2+F3s3+……=ΔEk;功虽然是标量，但有正负一说。
最为严谨的公式是第二个公式;最常用的，有些难度的却是第三个公式。
动能定理根源我们来推导动能定理，很多学生可能认为这是没有必要的，其实恰恰相反。
近几年的高考物理试题，特别注重基础知识的推导和与应用。
理解各个知识点之间的关联，能够帮你更好的理解物理考点。
在内心理解了动能定理，知道了它的本源，才能在考试中科学运用动能定理来解题。
动能定理的推导分为如下两步：(1)匀变速直线运动下的动能定理推导过程物体做匀变速直线运动，则其受力情况为F合=ma;由匀变速直线运动的公式：2as=v2-v02;方程的两边都乘以m，除以2，有：mas=½(mv2-v02)=Ek2-Ek1=ΔEk;上述方程的左端mas=F合s=W;因此有：F合s=W=ΔEk;这就是动能定理在匀变速直线运动情况下的推导过程。
动能定理
高中物理动能定理知识点动能定理：所谓动能，简单的说就是指物体因运动而具有的能量。
数值上等于(1/2)mv2。
动能是能量的一种，它的国际单位制下单位是焦耳(J)，简称焦。
101教育小编给同学们整理了动能定理知识点，同学们赶快一起来阅读吧!一、动能如果一个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量.物体由于运动而具有的能. Ek=mv2，其大小与参照系的选取有关.动能是描述物体运动状态的物理量.是相对量。
二、动能定理做功可以改变物体的能量.所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量。
W1+W2+W3+……=mvt2-02。
1.反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系.可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小.所以正功是加号，负功是减号。
2.“增量”是末动能减初动能.ΔEK>0表示动能增加，ΔEK<0表示动能减小。
3、动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理.由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能(比如内能)的转化.在动能定理中.总功指各外力对物体做功的代数和.这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等。
4.各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和。
5.力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式.但动能定理是标量式.功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解.故动能定理无分量式.在处理一些问题时，可在某一方向应用动能定理.6.动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的.但它也适用于变为及物体作曲线运动的情况.即动能定理对恒力、变力做功都适用;直线运动与曲线运动也均适用。
7.对动能定理中的位移与速度必须相对同一参照物。
物理动能定理
物理动能定理
物理动能定理是经典力学中的一个基本定理，它描述了物体的动能与物体所受的外力之间的关系。
该定理表明，物体的动能等于物体所受的外力所做的功。
具体来说，设一个物体的质量为m，速度为v，它所受的外力为F，物体在时间t内所移动的距离为s，则物体的动能E_k可以表示为：
E_k = 1/2mv^2
而物体所受的外力F所做的功W可以表示为：
W = Fs
根据功的定义，功等于力与物体位移的乘积。
因此，物体的动能定理可以表示为：
E_k = W = Fs
这个定理表明，物体的动能与物体所受的外力之间存在着直接的关系。
当物体所受的外力增加时，物体的动能也会增加；当物体所受的外力减小时，物体的动能也会减小。
这个定理在许多物理问题中都有着广泛的应用，例如在机械能守恒定律、动量定理等方面都有着重要的作用。
需要注意的是，物理动能定理只适用于质点的运动，而对于复杂的物体运动，需要考虑物体的旋转、形变等因素。
此外，在实际应用中，还需要考虑物体所受的摩擦力、空气阻力等因素对物体动能的影响。
动能定理概述
(2m
6M 9m1)l 2
注意：轮Ⅰ、Ⅱ接触点C不是 理想约束，其摩擦力Fs尽管 在空间是移动的，但作用于 速度瞬心，故不作功。
例12-5：均质杆OB=AB=l, m在铅垂面内；M=常
量，初始静止，不计摩擦。
求：当A运动到O点时，A ？
解：W
M
2mg(1
cos
)
l 2
T1 0
C
ABCC
3 2
T1 0,
T2
1 2
( ml 2 3
) 2
1 2
m1012
1 2
( m1r12 2
) 2
1 ( m 3m1 )l 2 2
23 2
(01
l,1
01
r1
l )
r1
W M
T2 T1 W
M 1 ( m 3m1 )l 2 2
(a)
23 2
12M
(2m 9m1)l 2
式(a)对任何φ均成立，是函数关系，求导得
l
AB
AB
B
l
,OB
B
l
AB OB
A AB·2l
T2
TAB
TOB
1 2
mC2
1 2
J
C
2 AB
1 2
J
0
2 OB
4 3
ml
2
2 AB
W T2 T1
AB
1 2l
3 M mgl(1 cos )
m
A AB·2l
解： T1 0,T2 0
0 0 mgl(1 cos1) mgl(1 cos2 ) Wk
得冲断试件需要的能量为 Wk 78.92J
例12-4：已知：r1 ， m1 均质；杆m均质，O1O2=l , M=常量，纯滚动，处于水平面内，初始静止。
【高中物理】动能定理
湛江市二中物理
组
、3
一、动能EK 1.定义：物体由于运动而具有的能叫动能， 2.公式：Ek=1/2mv2，单位：J. 3.动能是标量，是状态量，V 4.动能的变化△Ek=1/2mVt2-1/2mV02. △Ek＞0， 表示物体的动能增加； △Ek＜0，表示物体的 动能减少.
二、动能定理
我们在处理问题时可以从能量变化来求功，也可以从物体做功的多少来求能量的变化．
P初
P末,
力做功等于重力势能的增加量W =ΔE =E -E 动能是标量，是状态量，V是瞬时速度。
(2)动能定理适用于单个物体，也适用于系统； 外力对物体做的总功为正功，则物体的动能增加；
克
P增 P末 P
初应用：利用动能定理求变力的功
(3)应用动能定理解题，一般比牛顿第二定律解题要简便. 一般牵扯到力与位移关系的题目中，优先考虑使用动能 定理
3.应用动能定理解题的基本步骤： (1) (2)分析研究对象的受力情况和各个力的做功情 况：受哪些力?每个力是否做功，做正功还ห้องสมุดไป่ตู้做 负功?做多少功?然后求各个力做功的代数和. (3)明确物体在过程的始未状态的动能EK0和EKt (4)列出动能的方程W合=EKt-EK0，及其他必要辅 助方程，进行求解.
P91 题型二
4、使用动能定理应注意的问题：
①物体动能的变化是由于外力对物体做功 引起的.外力对物体做的总功为正功，则 物体的动能增加；反之将减小.外力对物 体所做的总功，应为所有外力做功的代数 和，包含重力.
②有些力在物体运动全过程中不是始终存在的， 若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动 状态、受力等情况均发生变化，因而在考虑外力 做功时，必须根据不同情况分别对待.
动能定理
运动质点的动能增量等于其他物体对它做的功，称为动能定理。
所谓动能，就是物体因运动而产生的能量。
动能是能量的一种，它在国际单位制中的单位是焦耳(J)，简称焦炭。
需要注意的是，动能(和相应的功)是标量，也就是说，动能只有大小，没有方向。
总的来说，只计算代数和，不满足向量加法的平行四边形规则。
动能是瞬时的，也就是说一个力在一个过程中对一个物体做的功等于这个过程中动能的变化量。
动能是状态量，没有负值。
结合外力做的功(对象的外部力量的总和,最终合力的方向和大小的对象可以通过正交计算方法根据力的方向和大小)对象等于物体动能的变化。
也就是说，最终动能减少了初始动能。
动能定理一般只涉及物体运动的初态和末态。
通过在运动过程中做功时的能量转换，可以得到初始态和末态的变化。
但是总能量遵循能量守恒定律。
能量的转换包括动能、势能、热能、光能的变化(高中没有涉及)。
表达式
W1 + W2 + W3 + W4 + W5…= W
Δw = ek2-ek1 (K2) (K1)表示为一个下标
其中Ek2是最终动能EK1是初始动能。
ΔW是动能的变化,也称为动能的增量。
它也表示联合外力对物体所做的总功。
动能定理的表达式是标量。
当联合外力对物体做正功时，Ek2 >的动能;EK1增加;否则,EK1祝辞Ek2，身体的动能减少。
在动能定理中，位移动能、初始动能和最终动能应相对于同一参
照系。
(完整版)动能定理
动能定理知识梳理 一、动能（一）动能的表达式1.定义：物体由于运动而具有的能叫做动能.2.公式:E k =mv 2,动能的单位是焦耳. 说明:(1)动能是状态量,物体的运动状态一定,其动能就有确定的值,与物体是否受力无关.(2)动能是标量,且动能恒为正值,动能与物体的速度方向无关.一个物体,不论其速度的方向如何,只要速度的大小相等,该物体具有的动能就相等.(3)像所有的能量一样,动能也是相对的,同一物体,对不同的参考系会有不同的动能.没有特别指明时,都是以地面为参考系相对地面的动能. （二）动能定理1.内容:力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化.2.表达式:W=E -E ,W 是外力所做的总功,E 、E 分别为初末状态的动能.若初、末速度分别为v 1、v 2,则E =mv 21,E =mv . 3.物理意义:动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功,对应着物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程.利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况： ①如果物体只受到一个变力的作用，那么：W=E k2-E k1.只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔE k ，也就等于知道了这个过程中变力所做的功.②如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F 1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功：W 1+W 其他=ΔE k .可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中. ③注意以下两点：122k 1k 1k 1k 1k 122k 1222a.变力的功只能用表示功的符号W来表示，一般不能用力和位移的乘积来表示.b.变力做功，可借助动能定理求解，动能中的速度有时也可以用分速度来表示.4.理解动能定理（1）力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
动能定理
动能定理1、动能定理的基本概念合外力做的功，等于物体动能的改变量，这就是动能定理的内容。
动能定理还可以表述为：过程中所有分力做的功的代数和，等于动能的改变量。
这里的合外力指研究对象受到的所有外力的合力。
2、动能定理的表达式动能定理的基本表达式：F合s=W=ΔEk；动能定理的其他表示方法：∫Fds=W=ΔEk；F1s1+F2s2+F3s3+……=ΔEk；功虽然是标量，但有正负一说。
最为严谨的公式是第二个公式；最常用的，有些难度的却是第三个公式。
3、动能定理的推导（1）匀变速直线运动下的动能定理推导过程物体做匀变速直线运动，则其受力情况为F合=ma；由匀变速直线运动的公式：2as=v2-v02；方程的两边都乘以m，除以2，有：mas=½（mv2-v02）=Ek2-Ek1=ΔEk；上述方程的左端mas=F合s=W；因此有：F合s=W=ΔEk；（2）普通直线运动模式下动能定理的推导过程运用微积分wuli.in的思想，我们普通运动模式进行拆分，将其肢解为非常小的一段一段的运动（微元法应用；请同学们思考下位移公式的推导过程）。
当我们的运动模式被无限分割后，每一小段都可以认为是匀变加速直线运动模式（要么a＞0；要么a＜0；要么a=0）。
对任何一段（从t=m到t=n），我们都可以利用（1）中的推理过程得到W=F合s=man=En-Em对整个过程，我们有：W总=W1+W2+W3+……=ma1+ma2+ma3+……=（E2-E1）+（E3-E2）+（E4-E3）+……+（En-Em）+……=E末-E初即，W总=E末-E初；这就是普通的直线运动模式下的动能定理推导过程。
曲线运动模式下，动能定理也是成立的。
4、动能定理的意义无论是研究外力做的功，还是求物体动能的变化，除了最基本的定义外，我们有了另一条求解途径。
动能定理建立起过程量(功)和状态量(动能)间的联系。
我们在分析复杂运动模式时，除了牛顿动力学内容外，还可以借助于动能定理，避开中间复杂的（求加速度等）过程。
动能动能定理
动能 动能定理【基本概念、规律】一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能． 2．表达式：E k ＝12mv 2. 3．单位：焦耳，1 J ＝1 N·m ＝1 kg·m 2/s 2. 4．矢标性：标量．二、动能定理1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．2．表达式：W ＝E k2－E k1＝12mv 22－12mv 21. 3．适用范围(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．【重要考点归纳】考点一 动能定理及其应用1．对动能定理的理解(1)动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化间的两个关系： ①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．②因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因．(2)动能定理中涉及的物理量有F 、l 、m 、v 、W 、E k 等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理．2．运用动能定理需注意的问题(1)应用动能定理解题时，不必深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程初末的动能．(2)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同正负号一同代入公式．3.应用动能定理解题的基本思路(1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况： 受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→各力做功的代数和(3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2；(4)列动能定理的方程W合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解．考点二动能定理与图象结合问题解决物理图象问题的基本步骤1．观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．2．根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．3．将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题．或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．4.解决这类问题首先要分清图象的类型．若是F－x图象，则图象与坐标轴围成的图形的面积表示做的功；若是v－t图象，可提取的信息有：加速度(与F合对应)、速度(与动能对应)、位移(与做功距离对应)等，然后结合动能定理求解．考点三利用动能定理求解往复运动解决物体的往复运动问题，应优先考虑应用动能定理，注意应用下列几种力的做功特点：1．重力、电场力或恒力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；2．大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．【思想方法与技巧】涉及多个原型的力学综合题1.涉及多个原型的试题，一般都属于多过程或多状态问题，正确划分过程或确定研究状态是解题的前提，找出各子过程间的联系是解题的关键，确定遵守的规律是解题的核心．。
动能定理动能与功的关系
动能定理动能与功的关系
动能定理是描述物体运动中动能与外力做功之间的关系的定理。
动
能是物体运动过程中具有的能量，可用公式K=1/2mv^2表示，其中m
为物体的质量，v为物体的速度。
功是一种物理量，表示力在物体上的作用效果，可用公式W=Fs表示，其中W为功，F为力的大小，s为力的作用方向上的位移。
动能定理表明，当外力对物体做功时，物体的动能会发生变化，他
们之间的关系可以用以下公式表示：
ΔK = W
其中，ΔK表示动能的变化量，W表示做功。
由此可见，动能定理将动能的变化量直接与外力对物体做的功联系
起来。
如果外力对物体做正功（即物体受到的作用力与物体运动方向
相同），物体的动能将增加；如果外力对物体做负功（即物体受到的
作用力与物体运动方向相反），物体的动能将减少。
此外，动能定理还可以用于推导其他与动能和功相关的物理公式。
例如，当物体从静止开始沿直线运动时，根据动能定理可得到以下公式：
K = W
其中，K为物体的动能，W为外力对物体所做的功。
这个公式表明，物体的动能等于外力对物体所做的功。
在实际应用中，动能定理在许多领域都有重要的应用。
例如，在机械工程中，通过对动能定理的使用，可以计算机械设备在工作过程中所需的能量；在运动学中，动能定理可用于分析物体的运动轨迹。
总结而言，动能定理揭示了动能与外力做功之间的紧密关系，通过该定理可以确定物体运动中的能量转化情况。
在实际应用中，动能定理在多个领域都起到重要作用，进一步丰富了我们对物体运动规律和能量转化的认识。
动能定理
求变力做功
如图所示，弹簧一端在墙上， 如图所示，弹簧一端在墙上，另一端靠一质 量为m的物块 弹簧原长为L 的物块。 量为 的物块。弹簧原长为 0，物块与水平 地面间的动摩擦因数为µ。 地面间的动摩擦因数为 。现压物块使弹簧缩 短L，由静止释放后，物块被弹簧弹开，弹开 ，由静止释放后，物块被弹簧弹开， 时的速度为V，求弹开过程中， 时的速度为 ，求弹开过程中，弹簧的弹力对 物块所做的功？ 物块所做的功？
的跳水员， 例4、质量为 的跳水员，从高 的跳台上 、质量为m的跳水员 从高H的跳台上 以速度v 起跳，落水时速度为v 以速度 1起跳，落水时速度为 2，问 1、运动员做功多少？ 、运动员做功多少？ 2、重力做功多少？ 、重力做功多少？ 3、起跳后合力做功多少？ 、起跳后合力做功多少？ 4、阻力做功多少？ 、阻力做功多少？源自F B F A h1 S h2
例3、在一个粗糙斜面上一长为 的细线拴 、在一个粗糙斜面上一长为L的细线拴 一质量为m小球在倾角 小球在倾角30° 一质量为 小球在倾角 °斜面上作圆周 运动， 运动，小球在通过最低点时绳上的拉力为 5mg，小球刚好能沿圆周通过最高点，求 ，小球刚好能沿圆周通过最高点， 在小球从最低点到最高点的过程中摩擦力 做的功。 做的功。
动能定理 一、动能
1 2 EK = mv 2
动能是标量 动能的变化量＝末动能－ 动能的变化量＝末动能－初动能
的物体， 例：一个质量为m的物体，放在粗糙的水平 一个质量为 的物体 面上，开始速度为v 面上，开始速度为 1，在与运动方向相同的 恒力F作用下 发生一段位移s， 作用下， 恒力 作用下，发生一段位移 ，速度变为 v2，，求这个过程中摩擦力所做的功？ ，，求这个过程中摩擦力所做的功 求这个过程中摩擦力所做的功？
动能定理
动能定理
动能定理的内容：所有外力对物体做功，（也叫做合外力的功）等于物体的动能的变化。
1动能定理的对象是一个单一的物体，或者可以称为单个物体的一系列物体。
2动能定理的计算公式是方程，一般以地面为参考系。
3动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；它适用于恒力或可变力所作的功；力可以是分段作用，也可以是同时作用，只要能求出每种力的正负代数和，这是动能定理的优点。
动能是瞬时的，这意味着在一个过程中，一个力对一个物体所做的功等于这个过程中动能的变化。
动能是状态量，没有负值。
综合外力（作用在物体上的外力之和，根据力的方向和大小，用正交法计算物体最终合力的方向和大小）对物体所做的功等于物体动能的变化，即：，最终动能减去初始动能。
动能定理一般只处理物体运动的初始和最终状态。
在运动过程中，通过能量的变换，可以得到初始状态和最终状态的变化。
但是总能量遵循能量守恒定律。
能量转化包括动能、势能、热能和光能的变化（高中不涉及）。
质点系所有外力做功之和加上所有内力做功之和等于质点系总动能的改变量。
和质点动能定理一样，质点系动能定理只适用于惯性系，因为外力对质点系做功与参照系选择有关，而内力做功却与选择的参照系无关，因为力总是成对出现的，一对作用力和反作用力（内力）所做功代数和取决于相对位移，而相对位移与选择的参照系无关。
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2．以速度υ飞行的子弹先后穿透两块由同种材料制成的平行放置的固定金属板，若子弹穿透两块金属板
后的速度分别变为0.8υ和0.6υ，则两块金属板的厚度之比为: （ ）
A.1∶1； B.9∶7； C.8∶6； D.16∶9.
3．甲乙两个滑块，以相同的初动能在同一水平面上滑行，若甲的质量大于乙的质量，两滑块与水平面
4．一固定斜面高为h ，一质量为m的物体在沿斜面向上的恒力F作用下，能匀速上/P>
B组
选择题
1．甲乙两个物体的质量分别为m甲和m乙，并且m甲＝2m乙，它们与水平桌面的滑动摩擦系数相同，当它
们以相同的初动能在桌面上滑动时，它们滑行的最大距离之比为: （ ）
A.1∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶
间的滑动摩擦系数相同，最后当它们都静止时，滑行的距离：（ ）
A.相等； B.甲大； C.乙大； D.无法比较
4．一固定斜面高为h ，一质量为m的物体在沿斜面向上的恒力F作用下，能匀速上/P>
B组
选择题
1．甲乙两个物体的质量分别为m甲和m乙，并且m甲＝2m乙，它们与水平桌面的滑动摩擦系数相同，当它
们以相同的初动能在桌面上滑动时，它们滑行的最大距离之比为: （ ）
A.1∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶
2．以速度υ飞行的子弹先后穿透两块由同种材料制成的平行放置的固定金属板，若子弹穿透两块金属板
后的速度分别变为0.8υ和0.6υ，则两块金属板的厚度之比为: （ ）
过的时间是（ ）
B组
选择题
1．甲乙两个物体的质量分别为m甲和m乙，并且m甲＝2m乙，它们与水平桌面的滑动摩擦系数相同，当它
们以相同的初动能在桌面上滑动时，它们滑行的最大距离之比为: （ ）
A.1∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶
的一小段圆弧，其长度可以略去不计，一质量为m的小滑块在A点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停
在D点。A点和D点的位置如图所示。现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由D点推回到A点时停
下，设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ ，则推力对滑块做的功等到于：
提示：
求推力做的功，题目没有给出推力的具体情况，也没给出位移的具体情况。题目中也不涉及时间，所以
4．一固定斜面高为h ，一质量为m的物体在沿斜面向上的恒力F作用下，能匀速上V:FORMULAS>mgh B.mgh C. mgh D.2mgh
5.从20米高处竖直向下抛出一个小球，抛出的速度是10m/s，落地速度是20m/s，小球质量是100g。抛出时
人对小球做的功等于 ，下落过程中，小球克服空气阻力做的功是 。
[例1]一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行。从某一时刻起，在滑块上作用一向右
的水平力。经过一段时间，滑块的速度方向向右，大小为4m/s。在这段时间里水平力做的功为（ ）
A．0 B．8J C．16J D．32J
提示：
题目已明确给出物体初、末状态的速度，可求出物体初、末态的动能，求这一过程中水平力做的功。
5、
B组
1、C
2、B
3、C
4、D
5、5J ，5J
6、5600
A.1∶1； B.9∶7； C.8∶6； D.16∶9.
3．甲乙两个滑块，以相同的初动能在同一水平面上滑行，若甲的质量大于乙的质量，两滑块与水平面
间的滑动摩擦系数相同，最后当它们都静止时，滑行的距离：（ ）
A.相等； B.甲大； C.乙大； D.无法比较
A.1∶1； B.9∶7； C.8∶6； D.16∶9.
3．甲乙两个滑块，以相同的初动能在同一水平面上滑行，若甲的质量大于乙的质量，两滑块与水平面
间的滑动摩擦系数相同，最后当它们都ห้องสมุดไป่ตู้止时，滑行的距离：（ ）
A.相等； B.甲大； C.乙大； D.无法比较
A.1∶1； B.9∶7； C.8∶6； D.16∶9.
3．甲乙两个滑块，以相同的初动能在同一水平面上滑行，若甲的质量大于乙的质量，两滑块与水平面
间的滑动摩擦系数相同，最后当它们都静止时，滑行的距离：（ ）
A.相等； B.甲大； C.乙大； D.无法比较
2．以速度υ飞行的子弹先后穿透两块由同种材料制成的平行放置的固定金属板，若子弹穿透两块金属板
后的速度分别变为0.8υ和0.6υ，则两块金属板的厚度之比为: （ ）
A.1∶1； B.9∶7； C.8∶6； D.16∶9.
3．甲乙两个滑块，以相同的初动能在同一水平面上滑行，若甲的质量大于乙的质量，两滑块与水平面
动能定理
一、基础知识
1、动能定理的内容
2、动能定理的应用
二、基本技能
1、理解动能定理的内容
2、能够应用动能定理解决问题
3、能应用动能定理解释一些现象
三、例题分析
第一阶梯
4．一固定斜面高为h ，一质量为m的物体在沿斜面向上的恒力F作用下，能匀速上/P>
B组
选择题
1．甲乙两个物体的质量分别为m甲和m乙，并且m甲＝2m乙，它们与水平桌面的滑动摩擦系数相同，当它
们以相同的初动能在桌面上滑动时，它们滑行的最大距离之比为: （ ）
A.1∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶
这是一道比较典型的可应用动能定理解决的题目
参考答案：
给出物体初、末状态的速度，可求出物体初、末态的动能。物体在光滑水平面上滑行中，受到的水平
力就是物体受到的合外力。
动能定理的内容是：合外力对物体做的功等于物体动能的变化量。
说明：
解决本题需要明确动能是标量，仅有大小，没有方向。因为物体初、末态的动能均为16J，所以动能
（3）求各个力对物体做的功或通过合力求出合力做的功（注意功的正负、不同力做功的特点）
3．根据动能定理列方程
4．对所得的解进行讨论
参考答案：
说明：
对于涉及功的问题我们头脑中要想到确定功的几种方式
（1） ——适用于恒力做功的情况
（2） ——适用于恒定功率的情况
2．以速度υ飞行的子弹先后穿透两块由同种材料制成的平行放置的固定金属板，若子弹穿透两块金属板
后的速度分别变为0.8υ和0.6υ，则两块金属板的厚度之比为: （ ）
A.1∶1； B.9∶7； C.8∶6； D.16∶9.
3．甲乙两个滑块，以相同的初动能在同一水平面上滑行，若甲的质量大于乙的质量，两滑块与水平面
体位移的方向相反，水平力对物体做负功。若使物体运动方向向右，水平力需继续对物体施加作用，使物
体速度从零开始向右加速运动。当物体回到A位置时，速度大小恢复到原来的大小，这个过程水平力对物体
做正功。正功的值与负功和值相等，所以全过程水平力对物体做的功为零。
[例2]如图所示，ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面。CD段是水平的。BC是与AB和CD都相切
间的滑动摩擦系数相同，最后当它们都静止时，滑行的距离：（ ）
A.相等； B.甲大； C.乙大； D.无法比较
4．一固定斜面高为h ，一质量为m的物体在沿斜面向上的恒力F作用下，能匀速上/P>
B组
选择题
1．甲乙两个物体的质量分别为m甲和m乙，并且m甲＝2m乙，它们与水平桌面的滑动摩擦系数相同，当它
间的滑动摩擦系数相同，最后当它们都静止时，滑行的距离：（ ）
A.相等； B.甲大； C.乙大； D.无法比较
4．一固定斜面高为h ，一质量为m的物体在沿斜面向上的恒力F作用下，能匀速上/P>
B组
选择题
1．甲乙两个物体的质量分别为m甲和m乙，并且m甲＝2m乙，它们与水平桌面的滑动摩擦系数相同，当它
求功就需考虑用动能定理解决。
动能定理的内容是：合外力对物体做的功等于物体动能的变化量。
应用动能定理解决问题的一般步骤是
1．确定好研究对象（研究对象是单个物体）
2．确定好观察过程（确定了过程使"初"和"末"就有了确切的意义）
（1）确定物体初、末状态的动能
（2）对物体进行受力分析
6.质量是5吨的卡车，驶上一个斜坡。斜坡长100m，坡顶和坡底的高度差为10m，汽车上坡前的速度是
10m/s，驶到坡顶时速度减为5m/s，汽车受到的平均阻力是车重的0.05倍.则汽车的牵引力等于
N。
答案：
A组
1、C
2、A
3、B
4、40m/s, 800J, 800J
（3） ——适用于恒力、变力、直线、曲线等各种情况对于初状态、末状态、或初、末状
态速度均为零的情况，应用动能定理更方便。
第二阶梯
[例1]以初速度v0竖直上抛一小球。若不计空气阻力，在上升过程中，从抛出到小球动能减少一半所经
的变化量为零。根据动能定理，合外力对物体做的功为零。
有的同学可能会有困惑，认为水平力作用的结果把物体运动有方向从向左，转至向右，怎么不做功呢？
下面我们从力和位移的角度做些分析以便加深理解。物体的受力及运动情况的受力示意图如图所示：
物体在水平力作用下向左作减速运动，运动到B位置时速度减为零。在这个过程中，水平力的方向与物
们以相同的初动能在桌面上滑动时，它们滑行的最大距离之比为: （ ）
A.1∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶
2．以速度υ飞行的子弹先后穿透两块由同种材料制成的平行放置的固定金属板，若子弹穿透两块金属板
后的速度分别变为0.8υ和0.6υ，则两块金属板的厚度之比为: （ ）
们以相同的初动能在桌面上滑动时，它们滑行的最大距离之比为: （ ）