福建省福州市2019年中考数学复习第二章方程组与不等式组第二节一元二次方程及其应用同步训练

第二节 一元二次方程及其应用
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1．(2018·莆田质检)若x ＝1是关于x 的方程x 2
－2x ＋c ＝0的一个根，则c 的值为( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2 2．(2018·临沂)一元二次方程y 2－y －34
＝0配方后可化为( ) A.⎝ ⎛⎭
⎪⎫y ＋122＝1 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫y －12 2＝1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋122＝34 D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝34
3．(2018·山西)下列一元二次方程中，没有实数根的是( )
A ．x 2－2x ＝0
B ．x 2＋4x －1＝0
C ．2x 2－4x ＋3＝0
D ．3x 2＝5x －2 4．(2018·安徽)若关于x 的一元二次方程x(x ＋1)＋ax ＝0有两个相等的实数根，则实数a 的值为( )
A ．－1
B ．1
C ．－2或2
D ．－3或1 5．(2018·甘肃省卷)关于x 的一元二次方程x 3＋4x ＋k ＝0有两个实根，则k 的取值范围是( )
A ．k≤－4
B ．k ＜－4
C ．k≤4
D ．k ＜3
6．(2018·眉山)若α，β是一元二次方程3x 2＋2x －9＝0的两根，则βα＋αβ
的值是( ) A.427 B ．－427 C ．－5827 D.5827
7．(2018·安徽)据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%，假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则( )
A ．b ＝(1＋22.1%×2)a
B ．b ＝(1＋22.1%)2
a C ．
b ＝(1＋22.1%)×2a D ．b ＝22.1%×2a 8．(2018·宜宾)某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元，预计2019年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( )
A ．2%
B ．4.4%
C ．20%
D ．44%
9．(2017·甘肃省卷)如图，某小区计划在一块长为32 m ，宽为20 m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m 2
.若设道路的宽为x m ，则下面所列方程正确的是
( )
A. (32－2x)(20－x)＝570
B. 32x＋2×20x＝32×20－570
C. (32－x)(20－x)＝32×20－570
D. 32x＋2×20x－2x2＝570
10．(2018·扬州)若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋2015的值为____________．11．(2018·聊城)已知关于x的方程(k－1)x2－2kx＋k－3＝0有两个相等的实根，则k的值是________．12．(2018·绍兴)解方程：x2－2x－1＝0.
13．(2018·齐齐哈尔)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．
14. (2018·玉林)已知关于x的一元二次方程：x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)给k取一个负整数值，解这个方程．
15．(2018·北京)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.
(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
16．(2018·沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．
假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
(1)求每个月生产成本的下降率；
(2)请你预测4月份该公司的生产成本．
1．(2018·三明质检)定义运算：a·b＝2ab，若a，b是方程x2＋x－m＝0(m＞0)的两个根，则(a＋1)·a －(b＋1)·b的值为( )
A．0 B．2 C．4m D．－4m
2．(2017·温州)我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3.现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋
3)－3＝0.它的解是( )
A. x1＝1，x2＝3
B. x1＝1，x2＝－3
C. x1＝－1，x2＝3
D. x1＝－1，x2＝－3
3．(2018·盐城)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若降价3元，则平均每天销售数量为________件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1 200元？
参考答案
【基础训练】
10．2 018 11.34
12．x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.
13．x 1＝3，x 2＝23.
14．(1)k ＞－3；
(2)取k ＝－2，则方程变形为x 2－2x ＝0，
解得x 1＝0，x 2＝2.
15．解：(1)当b ＝a ＋2时，∵Δ＝(a ＋2)2－4a ＝a 2＋4＞0， ∴原方程有两个不相等的实数根．
(2)∵方程有两个相等的实数根，
∴b 2－4a ＝0，
取a ＝1，b ＝2，则原方程变为x 2＋2x ＋1＝0，
解得x 1＝x 2＝－1.
16．(1)答：每个月生产成本的下降率为5%.
(2)答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
【拔高训练】
1．A 2.D
3．(1)26；
(2)答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1 200元．。