Laval喷管内湿蒸汽凝结流动的三维数值模拟_苏民德
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［1 ］
Γ = 式中: r* = S =
－
; ( 2 ) 所 产 生的大量 液 滴 在 流动过程中
－ 3 2 r 3 πρ l Ir * + 4 πρ l η r 4 t
( 1)
会与末级动叶片发生撞击， 对叶片造成水蚀， 严重时 甚至导致叶片的断 裂， 从而 对 汽 轮 机的 安 全 构 成 威 胁
第 30 卷第 3 期 2015 年 5 月
热
能
动
力
工
程
JOUＲNAL OF ENGINEEＲING FOＲ THEＲMAL ENEＲGY AND POWEＲ
Vol． 30 ， No． 3 May． ， 2015
文章编号: 1001 － 2060 ( 2015 ) 03 － 0401 － 06
Laval 喷 管 内 湿 蒸 汽凝 结 流 动 的 三维数 值模 拟
: ( 5)
2
2． 1
FLUENT 计算前处理
模型的建立及模拟方案 图 1 为 Laval 喷嘴 的二 维 结 构 示 意 图。 喷 管 收
式中: q c —蒸发系数; K b —Boltzmann 常数; M m —分 子量; θ —非等温修正系数。 1． 2 湿蒸汽控制方程 湿蒸汽在凝结过程中， 其蒸汽为主项， 凝结液滴 为第二项， 模型中假设: 气液之间存在的速度位差以 及液滴 之 间 的 相 互 作 用 可 以 忽 略; 湿 度 因 子 β ＜ 0． 2 ; 液滴半径在 0． 1 － 100 μm 之间， 因此 液 相 的 体 积可以忽 略。 根据上 述假 设， 湿 蒸汽由 式 ( 6 ) － 式 ( 9 ) 组成的封闭方程组进行求解: ρ = ρv 1 －β ( 6) ( 7) ( 8) ( 9)
［11 ］
， 收缩段入口由 一 段 半 径 为 53 mm
的圆弧形成， 另 一 段 半 径 为 686 mm 的 圆 弧 与 入口 L 为喷管喉 圆弧相切形 成 亚音 速 与 超 音 速 的流 域， L = 90 mm。 部位于进口段的距离，
W Q t
∫ QdV + ∮［F － G］dA = ∫ HdV
“长城学者” 基金项目: 北京市属高等学校 培养 计划 资 助 项目 ( CTT＆TCD20150317 ) ; 北京 石 油 化工学 院 优 秀 学 科 带 头 人 培养 计划项目 ( BIPT-
· 402·
热
能
动
力
工
程
2015 年
P sat ( T) —温度 T 下的饱和 压 力; h lv —凝结 潜热; γ— 气 相 的 容 积 比 热 ; C p — 恒 压 摩 尔 热 容 ; T0 — 液 滴 的 温度。 经 典 的 均 匀 成 核 理 论 描述 了 液 滴 的 形 成， 通常 液滴是在没有杂质或异物颗粒的情况下从过饱和蒸 汽中产生的。在经 典 的 均 匀 成 核 理 论 基础 上， 对非 等温影响进行修正后， 得到 qc ρ I = 1 + θ ρl
β 。 均半径; η = ( 1 － β) V d ( ρ l / ρ v ) 1． 3 湿蒸汽状态方程 选用在计算 流 体 动力学 软 件 CFD 中 容易 实 现 的 Young 湿蒸汽维里状态方程
［9 ］
， 其一般形式为: ( 10 )
3 P = ρ g ＲT( 1 + B ρ g + C ρ2 g + D ρ g + …)
苏民德， 俞接成， 卫德强
( 北京石油化工学院 机械工程学院， 北京 102617 ) 摘 要: 基于 Fluent 软 件 的 Wet － Steam 模 型对低 压 下 Laval
了理论基础。但是 在低 压 工 况 下， 入口参 数 对 喷 管 内湿蒸汽水滴凝结、 生长的理论研究还不多见。 本研究利用 Fluent 软件中 Wet － Steam 模型， 在 低压下 对 Laval 喷 管内 的 湿 蒸汽凝结 流动 进行 了 三 维多工况数值模拟， 计算时考虑了粘性的影响， 湍流 模型 选 用 S － A 模 型， 离 散 方 式 为二 阶迎 风 格 式。 分析了入口处不同温度及压力变化对流动过程中自 发凝结、 液滴生成、 凝结冲波等热力学现象及流场液 相参数的影响， 为 优 化 汽 轮 机 运行 参 数 及 叶 片 设 计 提供参考。
喷管内伴随自发凝结 的 湿 蒸 汽 的 跨音 速 流 动 过程进行 了 三 维多工况数值模拟， 分析了入口处不同温度及压力变 化对流 动过程中自发凝结、 液 滴 生成、 凝 结 冲 波等 热力学 现 象 及流 场液相参数的影响。 研究 表明: 入 口处 的过 热 度 越 大， 水滴 成核 率 及 水 滴 数 量 越 大 ， 而水滴生长率及水滴平均半 径 却 随 着入口过热度的增大而减小; 同时， 在喉部出现凝结后， 出口 汽流存在非定常流 动， 呈 现 出 有 规律 的 脉 动 现 象。 因 此， 汽 轮机在运行时， 可以通过降低入口处湿蒸汽的过热度来减低 液滴的析出数量及出口末端液滴的平均直径， 选取适当的进 口条件可以避免在凝结区形成气动激波， 这样不仅可 以 减少 流动中能量的损失， 提高 工 作 效 率， 而且 在一 定 程度 上 减 缓 对末级叶片的破坏。 关 键 词: 汽轮机; 湿蒸汽; 凝结流动; Laval 喷管
中的液滴成核率( Γ ) 主要取决于液滴的 临界 半 径， 只有大于临界半径 的 液 滴 才 会 继 续 长 大 成 核， 而小 于临界半径的 液 滴 会 逐渐 缩 小 消 失。 因此， 成核模 型中只考虑大于临界半径的液滴， 其成核率:
－
它的存在对蒸汽透平所带来的影响主要表现在以下 两方面: ( 1 ) 汽轮 机 在运行 时 湿 蒸汽 的 非 平 衡 凝结 流动所产生的液滴 会 造 成 能量的 损 失， 致使汽轮机 效率降低
－ －
式中: I —液 滴 成 核 率; r —液 滴 平 均 半 径; r * —液 滴临界半径; r / t —水滴半径增长速率; ρ l —液 相 Ｒ —气 相 在温度 T 下 的 密 度; η —单 位 体 积 液 滴 数， 体积 常 数; σ —表 面 张 力; T—温 度; S—过 饱 和度;
C、 D 分别为二 阶、 三 阶 和 四 阶 维 里 系 数， 只 式中 : B 、 取决于温度。 考虑 到计 算 条件 和 精 度 的 需 求， 采用 三 阶 的 维 C 为: 里状态方程， 二阶和三阶维里系数 B 、 B = α1
(
Tg 1 + α
)
－1
+ α2 e
τ
(1
－e
－ τ ) 2． 5
收稿日期: 2014 － 06 － 12 ; BPOAL2013 ) 作者简介: 苏民德( 1988 － ) ， 北京石油化工学院硕士研究生． 男， 甘肃金昌人， 修订日期: 2014 － 07 － 22
P P sat ( T)
P γ +1 r = C P ( T0 － T ) t 2 πＲT 2 γ h lv ρ l 槡
［2 ］
。由此可见， 研究 湿 蒸汽 流动 问题 对 汽 轮 机 安
2σ ρ l ＲTlnS
( 2) ( 3) ( 4)
全运行具有重要的意义。 为了 减 小 湿 蒸汽 所 带 来 的 弊 端， 从本质上弄清 湿蒸汽自发凝结产生的现象及影响至关重要。文献 ［ 3 － 5］ 针对 湿 蒸汽 的 凝结 流动 问题， 先后建立了相 应的二维、 三维数学模型进行数值模拟与实验验证， 6 － 7］采用 Euler / 取得了 较 好 的计 算 结果。 文 献［ Euler 双流模型， 也对喷管及叶栅中湿 蒸汽 流动 进行 了模拟， 这些都为 降低 汽 轮 机 叶 片 的 水 蚀 破 坏 提 供
2 υ ［8 ］
其中， τ = T g / 1500 ; α = 10000 ; α1 = 0 ． 0015 ; α2 = － 0 ． 000942 ; α3 = － 0 ． 0004882 。 C = α ( τ － τ0 ) e －aτ + b 11 ． 6 ; a = 1 ． 722 ; b = 1 ． 5 × 10 －6 。 ( 12 ) 其中，τ = T g / 647 ． 286 ; τ0 = 0 ． 8978 ; α =
1
1． 1
湿蒸汽凝结流动模型
相变模型 在经 典 成 核 理 论 中， 湿 蒸汽 在 非 平 衡 凝结 过程
中图分类号: TK263． 5 文献标识码: A DOI:10.16146/j.cnki.rndlgc.2015.03.023
引
言
在 汽 轮 机中 湿 蒸汽 的 现 象 几乎 是 不 可 避免 的，
τ
0． 5
+ α3 τ ( 11 )
第3 期
苏民德， 等: Laval 喷管内湿蒸汽凝结流动的三维数值模拟 2． 3 数值结果与实验结果对比
· 403·
问题， 仅靠这些残差来判断往往是不够充分的， 因此 在数值求解计算时， 除了上述指标， 还需要通过检测 进出口的流量、 温 度及 压 力 等 关键 参 数 在 所 考 查 截 面内是否发生了变化来判断计算解的收敛性。 数值 模 拟 计 算 中 也应 保证 计 算 解 的 网 格 无 关 性， 即最终的计算结果不随网格的变化而变化， 只取 决于给定的边界条件。本研究采取对网格进行自适 应调整的方法来保证 这 一要 求， 当调整生成的网格 后模拟结果几乎不 发生 变 化 时， 认 定解 的 网 格 无 关 性。具体过程: 首 先 对 所 建 立 的 几 何模 型 依 次 进行 网 格 加 密，网 格 数 分 别 为 602895 、821564 和 1056345 ， 为后续记录方便将上述 3 种网格 模 型 依 次 ( 图 2 为模型Ⅱ的网 记为模型Ⅰ、 模 型 Ⅱ 和 模 型 Ⅲ， 格示意图) ; 然后将上述 3 种网格模型分别在表 1 中 410 工况下对喷嘴内湿蒸汽凝结 流动 进行 三 维 数 值 计算， 直至满足收敛条件; 最终对比不同模型下的计 算结果， 如果计算所得的收敛解没有明显的变化， 则 可认为得到的收敛 解 与 网 格 无 关， 否则继续对网格 依次加密， 直到获得与网格无关的收敛解为止。
V V
( ρβ ) +! · ( ρν β ) = Γ t ( ρη ) +! · ( ρν η ) = ρI t
式中: ρ —混合 相 密 度; ρ v —蒸汽 密 度; β—冷凝 液 u， v， w， T ) —混 合 量; V—控制 相质量 分 数; Q = ( P ， 体; W —求解变量; F —无 粘 通 量; G —粘 性 通 量; H— 源项; V d —液滴平均体积 V d = 4 3 － π r ; r d —液滴平 3 d
槡
2σ e M3 mπHale Waihona Puke Baidu
4 πr2 * σ － 3K T b
敛段的作用是使流体在流线不分离的情况下加速到 音速， 扩张段的作 用 是 实 现 流 体 在 音 速 下 继 续 加 速 到超 音 速 ， 其型面一般取 直 线型型面
［10 ］
。 为了能 更
好的反映喷管内湿蒸汽的凝结流动， 采用三维模型， 该喷管以湿蒸汽作 为 介 质， 喷 管 的 几 何 尺寸 已 按 湿 蒸汽工质计算
－
图1
喷管的二维结构示意图
Fig． 1 Schematic diagram of the twodimensional structure in a nozzle 11］ 参考文献［ 实验 数 据给 定 方 式， 将 8 种不 同 工况分 为 3 组， 如表 1 所示。 其 中第 1 组 总 压 约为 40 kPa， 总 温 逐渐 增 加; 第 2 组 总 压 约为 70 kPa， 总 温逐渐增加; 第 3 组 总 温 为 373 K， 总 压 逐渐 下 降。 然后基于 FLUENT 中的 Wet Steam 模型， 分别对表 1 中各工况进行模拟 计 算， 研究 不 同 进 口 温 度及 压 力 对喷嘴内湿蒸汽参数的影响。 2． 2 数值解的收敛性及网格无关性验证 对于 数 值 模 拟 计 算 而 言， 首 先 是 要 得 到 一个 收 敛的解， 但是目前并没有统一的判断是否收敛标准， 一般通过检测介质 的动量、 速度的残差来判断解的 收敛 性。 对 于 绝 大 对 数 问 题， 一般这些残差小于 10 － 3 即可满足计算要求。但对于湿蒸汽的 凝结 流动
Γ = 式中: r* = S =
－
; ( 2 ) 所 产 生的大量 液 滴 在 流动过程中
－ 3 2 r 3 πρ l Ir * + 4 πρ l η r 4 t
( 1)
会与末级动叶片发生撞击， 对叶片造成水蚀， 严重时 甚至导致叶片的断 裂， 从而 对 汽 轮 机的 安 全 构 成 威 胁
第 30 卷第 3 期 2015 年 5 月
热
能
动
力
工
程
JOUＲNAL OF ENGINEEＲING FOＲ THEＲMAL ENEＲGY AND POWEＲ
Vol． 30 ， No． 3 May． ， 2015
文章编号: 1001 － 2060 ( 2015 ) 03 － 0401 － 06
Laval 喷 管 内 湿 蒸 汽凝 结 流 动 的 三维数 值模 拟
: ( 5)
2
2． 1
FLUENT 计算前处理
模型的建立及模拟方案 图 1 为 Laval 喷嘴 的二 维 结 构 示 意 图。 喷 管 收
式中: q c —蒸发系数; K b —Boltzmann 常数; M m —分 子量; θ —非等温修正系数。 1． 2 湿蒸汽控制方程 湿蒸汽在凝结过程中， 其蒸汽为主项， 凝结液滴 为第二项， 模型中假设: 气液之间存在的速度位差以 及液滴 之 间 的 相 互 作 用 可 以 忽 略; 湿 度 因 子 β ＜ 0． 2 ; 液滴半径在 0． 1 － 100 μm 之间， 因此 液 相 的 体 积可以忽 略。 根据上 述假 设， 湿 蒸汽由 式 ( 6 ) － 式 ( 9 ) 组成的封闭方程组进行求解: ρ = ρv 1 －β ( 6) ( 7) ( 8) ( 9)
［11 ］
， 收缩段入口由 一 段 半 径 为 53 mm
的圆弧形成， 另 一 段 半 径 为 686 mm 的 圆 弧 与 入口 L 为喷管喉 圆弧相切形 成 亚音 速 与 超 音 速 的流 域， L = 90 mm。 部位于进口段的距离，
W Q t
∫ QdV + ∮［F － G］dA = ∫ HdV
“长城学者” 基金项目: 北京市属高等学校 培养 计划 资 助 项目 ( CTT＆TCD20150317 ) ; 北京 石 油 化工学 院 优 秀 学 科 带 头 人 培养 计划项目 ( BIPT-
· 402·
热
能
动
力
工
程
2015 年
P sat ( T) —温度 T 下的饱和 压 力; h lv —凝结 潜热; γ— 气 相 的 容 积 比 热 ; C p — 恒 压 摩 尔 热 容 ; T0 — 液 滴 的 温度。 经 典 的 均 匀 成 核 理 论 描述 了 液 滴 的 形 成， 通常 液滴是在没有杂质或异物颗粒的情况下从过饱和蒸 汽中产生的。在经 典 的 均 匀 成 核 理 论 基础 上， 对非 等温影响进行修正后， 得到 qc ρ I = 1 + θ ρl
β 。 均半径; η = ( 1 － β) V d ( ρ l / ρ v ) 1． 3 湿蒸汽状态方程 选用在计算 流 体 动力学 软 件 CFD 中 容易 实 现 的 Young 湿蒸汽维里状态方程
［9 ］
， 其一般形式为: ( 10 )
3 P = ρ g ＲT( 1 + B ρ g + C ρ2 g + D ρ g + …)
苏民德， 俞接成， 卫德强
( 北京石油化工学院 机械工程学院， 北京 102617 ) 摘 要: 基于 Fluent 软 件 的 Wet － Steam 模 型对低 压 下 Laval
了理论基础。但是 在低 压 工 况 下， 入口参 数 对 喷 管 内湿蒸汽水滴凝结、 生长的理论研究还不多见。 本研究利用 Fluent 软件中 Wet － Steam 模型， 在 低压下 对 Laval 喷 管内 的 湿 蒸汽凝结 流动 进行 了 三 维多工况数值模拟， 计算时考虑了粘性的影响， 湍流 模型 选 用 S － A 模 型， 离 散 方 式 为二 阶迎 风 格 式。 分析了入口处不同温度及压力变化对流动过程中自 发凝结、 液滴生成、 凝结冲波等热力学现象及流场液 相参数的影响， 为 优 化 汽 轮 机 运行 参 数 及 叶 片 设 计 提供参考。
喷管内伴随自发凝结 的 湿 蒸 汽 的 跨音 速 流 动 过程进行 了 三 维多工况数值模拟， 分析了入口处不同温度及压力变 化对流 动过程中自发凝结、 液 滴 生成、 凝 结 冲 波等 热力学 现 象 及流 场液相参数的影响。 研究 表明: 入 口处 的过 热 度 越 大， 水滴 成核 率 及 水 滴 数 量 越 大 ， 而水滴生长率及水滴平均半 径 却 随 着入口过热度的增大而减小; 同时， 在喉部出现凝结后， 出口 汽流存在非定常流 动， 呈 现 出 有 规律 的 脉 动 现 象。 因 此， 汽 轮机在运行时， 可以通过降低入口处湿蒸汽的过热度来减低 液滴的析出数量及出口末端液滴的平均直径， 选取适当的进 口条件可以避免在凝结区形成气动激波， 这样不仅可 以 减少 流动中能量的损失， 提高 工 作 效 率， 而且 在一 定 程度 上 减 缓 对末级叶片的破坏。 关 键 词: 汽轮机; 湿蒸汽; 凝结流动; Laval 喷管
中的液滴成核率( Γ ) 主要取决于液滴的 临界 半 径， 只有大于临界半径 的 液 滴 才 会 继 续 长 大 成 核， 而小 于临界半径的 液 滴 会 逐渐 缩 小 消 失。 因此， 成核模 型中只考虑大于临界半径的液滴， 其成核率:
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它的存在对蒸汽透平所带来的影响主要表现在以下 两方面: ( 1 ) 汽轮 机 在运行 时 湿 蒸汽 的 非 平 衡 凝结 流动所产生的液滴 会 造 成 能量的 损 失， 致使汽轮机 效率降低
－ －
式中: I —液 滴 成 核 率; r —液 滴 平 均 半 径; r * —液 滴临界半径; r / t —水滴半径增长速率; ρ l —液 相 Ｒ —气 相 在温度 T 下 的 密 度; η —单 位 体 积 液 滴 数， 体积 常 数; σ —表 面 张 力; T—温 度; S—过 饱 和度;
C、 D 分别为二 阶、 三 阶 和 四 阶 维 里 系 数， 只 式中 : B 、 取决于温度。 考虑 到计 算 条件 和 精 度 的 需 求， 采用 三 阶 的 维 C 为: 里状态方程， 二阶和三阶维里系数 B 、 B = α1
(
Tg 1 + α
)
－1
+ α2 e
τ
(1
－e
－ τ ) 2． 5
收稿日期: 2014 － 06 － 12 ; BPOAL2013 ) 作者简介: 苏民德( 1988 － ) ， 北京石油化工学院硕士研究生． 男， 甘肃金昌人， 修订日期: 2014 － 07 － 22
P P sat ( T)
P γ +1 r = C P ( T0 － T ) t 2 πＲT 2 γ h lv ρ l 槡
［2 ］
。由此可见， 研究 湿 蒸汽 流动 问题 对 汽 轮 机 安
2σ ρ l ＲTlnS
( 2) ( 3) ( 4)
全运行具有重要的意义。 为了 减 小 湿 蒸汽 所 带 来 的 弊 端， 从本质上弄清 湿蒸汽自发凝结产生的现象及影响至关重要。文献 ［ 3 － 5］ 针对 湿 蒸汽 的 凝结 流动 问题， 先后建立了相 应的二维、 三维数学模型进行数值模拟与实验验证， 6 － 7］采用 Euler / 取得了 较 好 的计 算 结果。 文 献［ Euler 双流模型， 也对喷管及叶栅中湿 蒸汽 流动 进行 了模拟， 这些都为 降低 汽 轮 机 叶 片 的 水 蚀 破 坏 提 供
2 υ ［8 ］
其中， τ = T g / 1500 ; α = 10000 ; α1 = 0 ． 0015 ; α2 = － 0 ． 000942 ; α3 = － 0 ． 0004882 。 C = α ( τ － τ0 ) e －aτ + b 11 ． 6 ; a = 1 ． 722 ; b = 1 ． 5 × 10 －6 。 ( 12 ) 其中，τ = T g / 647 ． 286 ; τ0 = 0 ． 8978 ; α =
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1． 1
湿蒸汽凝结流动模型
相变模型 在经 典 成 核 理 论 中， 湿 蒸汽 在 非 平 衡 凝结 过程
中图分类号: TK263． 5 文献标识码: A DOI:10.16146/j.cnki.rndlgc.2015.03.023
引
言
在 汽 轮 机中 湿 蒸汽 的 现 象 几乎 是 不 可 避免 的，
τ
0． 5
+ α3 τ ( 11 )
第3 期
苏民德， 等: Laval 喷管内湿蒸汽凝结流动的三维数值模拟 2． 3 数值结果与实验结果对比
· 403·
问题， 仅靠这些残差来判断往往是不够充分的， 因此 在数值求解计算时， 除了上述指标， 还需要通过检测 进出口的流量、 温 度及 压 力 等 关键 参 数 在 所 考 查 截 面内是否发生了变化来判断计算解的收敛性。 数值 模 拟 计 算 中 也应 保证 计 算 解 的 网 格 无 关 性， 即最终的计算结果不随网格的变化而变化， 只取 决于给定的边界条件。本研究采取对网格进行自适 应调整的方法来保证 这 一要 求， 当调整生成的网格 后模拟结果几乎不 发生 变 化 时， 认 定解 的 网 格 无 关 性。具体过程: 首 先 对 所 建 立 的 几 何模 型 依 次 进行 网 格 加 密，网 格 数 分 别 为 602895 、821564 和 1056345 ， 为后续记录方便将上述 3 种网格 模 型 依 次 ( 图 2 为模型Ⅱ的网 记为模型Ⅰ、 模 型 Ⅱ 和 模 型 Ⅲ， 格示意图) ; 然后将上述 3 种网格模型分别在表 1 中 410 工况下对喷嘴内湿蒸汽凝结 流动 进行 三 维 数 值 计算， 直至满足收敛条件; 最终对比不同模型下的计 算结果， 如果计算所得的收敛解没有明显的变化， 则 可认为得到的收敛 解 与 网 格 无 关， 否则继续对网格 依次加密， 直到获得与网格无关的收敛解为止。
V V
( ρβ ) +! · ( ρν β ) = Γ t ( ρη ) +! · ( ρν η ) = ρI t
式中: ρ —混合 相 密 度; ρ v —蒸汽 密 度; β—冷凝 液 u， v， w， T ) —混 合 量; V—控制 相质量 分 数; Q = ( P ， 体; W —求解变量; F —无 粘 通 量; G —粘 性 通 量; H— 源项; V d —液滴平均体积 V d = 4 3 － π r ; r d —液滴平 3 d
槡
2σ e M3 mπHale Waihona Puke Baidu
4 πr2 * σ － 3K T b
敛段的作用是使流体在流线不分离的情况下加速到 音速， 扩张段的作 用 是 实 现 流 体 在 音 速 下 继 续 加 速 到超 音 速 ， 其型面一般取 直 线型型面
［10 ］
。 为了能 更
好的反映喷管内湿蒸汽的凝结流动， 采用三维模型， 该喷管以湿蒸汽作 为 介 质， 喷 管 的 几 何 尺寸 已 按 湿 蒸汽工质计算
－
图1
喷管的二维结构示意图
Fig． 1 Schematic diagram of the twodimensional structure in a nozzle 11］ 参考文献［ 实验 数 据给 定 方 式， 将 8 种不 同 工况分 为 3 组， 如表 1 所示。 其 中第 1 组 总 压 约为 40 kPa， 总 温 逐渐 增 加; 第 2 组 总 压 约为 70 kPa， 总 温逐渐增加; 第 3 组 总 温 为 373 K， 总 压 逐渐 下 降。 然后基于 FLUENT 中的 Wet Steam 模型， 分别对表 1 中各工况进行模拟 计 算， 研究 不 同 进 口 温 度及 压 力 对喷嘴内湿蒸汽参数的影响。 2． 2 数值解的收敛性及网格无关性验证 对于 数 值 模 拟 计 算 而 言， 首 先 是 要 得 到 一个 收 敛的解， 但是目前并没有统一的判断是否收敛标准， 一般通过检测介质 的动量、 速度的残差来判断解的 收敛 性。 对 于 绝 大 对 数 问 题， 一般这些残差小于 10 － 3 即可满足计算要求。但对于湿蒸汽的 凝结 流动