九年级数学第五次质检试题和答案

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第5章投影与视图九年级上册数学北师大版单元质检卷(A卷含解析)

第五章投影与视图单元质检卷（A卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列投影是平行投影的是( )A.太阳光下窗户的影子B.台灯下书本的影子C.在手电筒照射下纸片的影子D.路灯下行人的影子2.下列几何体中，主视图是三角形的是( )A. B. C. D.3.如图所示的几何体的俯视图是( )A. B.C. D.4.如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是( )A.四棱柱B.四棱锥C.三棱柱D.三棱锥5.如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上M，N两点的正中间，晚上，小明由点M处径直走到点N处，他在灯光照射下的影长y与行走路程x之间的变化关系用图象表示大致是( )A. B.C. D.6.如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为( )A. B. C. D.7.如图，小颖身高为，在阳光下影长，当她走到距离墙角（点D）处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为( )A. B. C. D.8.由圆柱和长方体（底面为正方形）组成的几何体如图放置，该几何体的俯视图是( )A. B. C. D.9.某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜,该同学将西瓜均匀切成了8块,并将其中一块(经抽象后)按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中,则这块西瓜的三视图是( )A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，点是一个光.木杆两端的坐标分别为，.则木杆在x轴上的投影长为( )A. B. C.5 D.6二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器.但在史籍中却少有记载，现在史料中最早的记载是“汉书•律历志•制汉历”一节：太史令司马迁建议共议“乃定东西，主晷仪，下刻漏”.看来日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于___________投影.12.图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）.已知主视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为__________.13.如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转至地面时，影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影长为AC（假定），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①；②；③；④影子的长度先增大后减小.其中正确结论的序号是__________.14.一个几何体的主视图和俯视图如图所示,若这个几何体最多有m个小正方体组成,最少有n个小正方体组成,_____.15.图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果.图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中的度数是_____°.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图.17.（8分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.如图，某一时刻她在地面上竖立了一根2米长的标杆CD，测得其影长米.（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF.（2）如果米，求旗杆AB的高.18.（10分）作图与推理：如图,是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.(1)图中有__________块小正方体；(2)该几何体的主视图如图所示,请分别画出它的左视图和俯视图.19.（10分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图所示，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，请计算出树的高度.20.（12分）图（1）是由两个长方体组成的立体图形，图（2）中的长方体是图（1）中的两个长方体的另一种摆放形式，图①②③是从不同的方向看图（1）所得的平面图形.（1）填空：图①是从___________面看得到的平面图形，图②是从___________面看得到的平面图形，图③是从___________面看得到的平面图形，（2）请根据各图中所给的信息（单位：cm），计算出图（1）中上面的小长方体的体积.21.（12分）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法.（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE.此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为，据此可得旗杆高度为________m；（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A.小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离.求旗杆高度；（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大.在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度.方法如下：如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上.如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线PQ始终垂直于水平地面.如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线DA与标高线交点C，测得标高，.将观测点D后移到D处，采用同样方法，测得，.求雕塑高度（结果精确到）.答案以及解析1.答案：A解析：太阳光下窗户的影子是平行投影；台灯下书本的影子是中心投影；在手电筒照射下纸片的影子是中心投影；路灯下行人的影子是中心投影.故选A.2.答案：A解析：A.主视图是三角形，故本选项符合题意；B.主视图是矩形，故本选项不符合题意；C.主视图是矩形，故本选项不符合题意；D.主视图是正方形，故本选项不符合题意.故选：A.3.答案：D解析：这个几何体的俯视图为，故选D.4.答案：B解析：由主视图与左视图是三角形，俯视图是正方形且有两条对角线，可知该几何体是四棱锥，故选B.5.答案：C解析：小路MN路段的正中间有一盏路灯，小明在灯光照射下的影长y与行走路程x之间的变化关系为当小明从M处走到灯下时y随x的增大而减小，离开灯继续走到N处时y随x的增大而增大，用图象表示出来应为选项C.故选C.6.答案：B解析：由三视图可得，该几何体是空心圆柱，其小圆半径是1，大圆半径是2，则大圆面积为，小圆面积为，故这个几何体的体积为.故选B.7.答案：B解析：如图，过E作于F.设投射在墙上的影子DE的长度为.由题意，得，，即，解得.故投射在墙上的影子DE的长度为.故选B.8.答案：C解析：竖立圆柱的俯视图是圆，底面为正方形的长方体的俯视图是正方形，且所有轮廓线均为实线，故选C.9.答案：B解析：观察图形可知,这块西瓜的三视图是.故选B.10.答案：D解析：延长、分别交x轴于、，作轴于E，交于D，如图，，，.，，，，，，即，，故选：D.11.答案：平行解析：因为太阳光属于平行光线，而日晷利用日影测定时刻，所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影.故答案为：平行.12.答案：解析：由三视图知该几何体为圆柱，且底面圆的半径是1，高是3，这个几何体的体积为.故答案为.13.答案：①③④解析：木杆AB绕点A按逆时针方向旋转，如图所示，当木杆AB与光线垂直时，影子最长，则，①成立，②不成立.当木杆AB到达地面时，影子最短，故，③成立.由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立.故答案为①③④.14.答案：16解析：易得第一层有4个正方体,第二层最多有3个正方体,最少有2个正方体,第三层最多有2个正方体,最少有1个正方体,,,所以.故答案为：16.15.答案：60解析：如图，，，，，，故答案为：60.16.答案：见解析解析：如图所示：17.答案：（1）见解析（2）8米解析：（1）如图，连接CE，过点A作交BD于点F，则BF即为所求.（2），.又，，，即，米.答：旗杆AB的高为8米.18.答案：(1)11(2)图见解析解析：(1)如图所示：上层有5个小正方体；底层比上层多了1个小立方体,即图中共有11块小正方体,故答案为：11；(2)由题中立体图形及主视图可知,正面看组合体的方向如图所示：左视图是；俯视图是.19.答案：如图，延长AC交直线BD于点F，过点C作于点E.在中，米，，则米，所以米.根据同一时刻物高与影长对应成比例，得，则米，所以米.又，所以米，所以树的高度为米.解析：20.答案：（1）正或后；上；左或右（2）解析：（1）正或后；上；左或右（2）由题图可得解得所以题图（1）中上面的小长方体的长、宽、高分别为，，，所以，即题图（1）中上面的小长方体的体积为.21.答案：（1）11.3（2）旗杆高度为12m（3）雕塑高度为29m解析：由题意得，由题意得：，，故答案为：；（2）如图，由题意得，，，，根据镜面反射可知：，，，，，，即，，答：旗杆高度为；（3）设，由题意得：，，，，即，，，整理得，解得，经检验符合，，答：雕塑高度为.。

初三数学五模试卷答案

一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(x) > 3，则x的取值范围是（）A. x > 1B. x ≥ 2C. x < 1D. x ≤ 2答案：A解析：由题意得2x + 1 > 3，解得x > 1。

2. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 40°，则∠C的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°答案：D解析：由等腰三角形的性质知，底角相等，所以∠C = ∠B = 40°。

又因为三角形内角和为180°，所以∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 40° - 40° = 100°。

由于AB = AC，所以三角形ABC是等腰三角形，所以∠C = ∠A = 100°。

3. 已知a、b、c是三角形的三边，且a + b > c，则下列结论正确的是（）A. a - b < cB. a - b > cC. a + c > bD. a + c < b答案：C解析：由三角形的性质知，任意两边之和大于第三边，所以a + c > b。

4. 已知一次函数y = kx + b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，若A（2，0），B（0，3），则该函数的解析式是（）A. y = 2x + 3B. y = -2x + 3C. y = 2x - 3D. y = -2x - 3答案：A解析：由题意得，当x = 2时，y = 0，代入一次函数解析式得2k + b = 0；当x = 0时，y = 3，代入一次函数解析式得b = 3。

解得k = -3/2，所以该函数的解析式是y = 2x + 3。

5. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列结论正确的是（）A. a > 0B. a < 0C. b > 0D. b < 0答案：A解析：由二次函数的顶点坐标公式知，顶点坐标为（-b/2a，c - b^2/4a）。

九年级第五次数学模拟考试试题含答案

九年级第五次数学模拟考试（考试总分：148 分）一、单选题（本题共计8小题，总分24分）1.（3分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．﹣C．D．32.（3分）2．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．正方体B．四棱锥C．圆柱D．球3.（3分）3．（3分）下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a2B．（a2）3＝a5C．（ab）2＝a2b2D．a2+a2＝a44.（3分）4．（3分）点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）5.（3分）5．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）6.（3分）6．（3分）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠FGB＝50°，则∠CDE＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．7.（3分）（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若周长为20，BD＝8，则AC的长是（）A．3B．4C．5D．68.（3分）8．（3分）如图，正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为6．则k的值为（）A．3B．﹣3C．﹣6D．6二、填空题（本题共计8小题，总分24分）9.（3分）9．（3分）分解因式：a3﹣a＝．10.（3分）10．（3分）计算：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）＝．11.（3分）11．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12.（3分）12．（3分）二次函数y＝x2﹣2x+6的最小值是．13.（3分）13．（3分）如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为．第13题14．14.（3分）（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是．第14题15．15.（3分）（3分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4米，观察者目高CD＝1.6米，则树（AB）的高度为米．第15题16.（3分）16．（3分）如图，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（﹣1，4），动点P在线段AB上，点P、C、M按逆时针顺序排列，且∠CPM＝90°，CP＝MP，当点P从点A 运动到点B时，则点M运动的路径长为．三、解答题（本题共计11小题，总分100分）17.（8分）17．（8分）（1）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+（）﹣1；（2）解不等式组．18.（6分）18．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中x满足2x+6＝019.（8分）19．（8分）在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形EBFD是矩形．（2）若AE＝3，DE＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．20.（6分）20．（8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求体育社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有3000名学生，请估计喜欢文学类社团的学生有多少人？21.（8分）21．（8分）在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回口袋搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球是一个红球和一个白球的概率．22.（8分）22．（8分）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次男子1000米耐力测试中，小明和小亮同起点同方向同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示：（1）当80≤t≤180时，求小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式；（2）求跑步过程中小亮第一次追上小明的时间是起跑后的第几秒？23.（10分）23．（10分）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC＝20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG＝100cm，上臂DE＝30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH＝72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）24.（10分）24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠C＝30°，⊙O的半径为6，求弓形AF的面积．25.（10分）25．（10分）苏果超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元（x为正整数），每天的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？26.（12分）26．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设P A＝x．（1）求证：△PF A∽△ABE；（2）若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值；（3）试求当x取何值时，以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点．27.（14分）27．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式及B点坐标；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；（3）如图2，若P点是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、P A，当点P运动到某一位置时，PC+P A的值最小为．（直接写出结果）答案一、单选题（本题共计8小题，总分24分）1.（3分）D2.（3分）B3.（3分） C4.（3分） A5.（3分）D6.（3分） B7.（3分） D8.（3分） C二、填空题（本题共计8小题，总分24分）9.（3分）9. a（a+1）（a﹣1）10.10.（3分）4a2+2ab11.11.（3分）k＜112.12.（3分）513.13.（3分）120°14.14.（3分）115°15.15.（3分）5.616.（3分）16. 6三、解答题（本题共计11小题，总分100分）17.（8分）17．（8分）解：（1）原式＝4×+1﹣2+2＝3；（2）∵解不等式①得：x≤6，解不等式②得：x＞﹣2.5，∴不等式组的解集是﹣2.5＜x≤6．18.（6分）18．（6分）解：原式＝÷＝•＝，当2x+6＝0，即x＝﹣3时，原式＝＝3．19.（8分）19．（8分）证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，即DF∥BE，又∵DF＝BE，∴四边形DEBF为平行四边形，又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形DEBF为矩形；（2）∵四边形DEBF为矩形，∴∠DEB＝90°，∵AE＝3，DE＝4，DF＝5∴AD＝＝5，∴AD＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DF A，∵AB∥CD，∴∠F AB＝∠DF A，∴∠F AB＝∠DF A，∴AF平分∠DAB．20.（6分）20．（8分）解：（1）60÷20%＝300（人），即此次共调查了300人；（2）360°×30%＝108°，即体育社团在扇形统计图中所占圆心角的度数是108°；（3）选择体育类的学生有：300×30%＝90（人），选择其他类的学生有：300﹣90﹣60﹣80＝70（人），补全的条形统计图如右图所示；（4）3000×＝800（人），答：喜欢文学类社团的学生有800人．21.（8分）21．（8分）解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸到的球是一个红球和一个白球的有2种情况，∴两次摸到的球是一个红球和一个白球的概率为：．22.（8分）22．（8分）解：（1）设当80≤t≤180时，小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为S1＝k1t+b，由题意，得，解得，∴当80≤t≤180时，小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为S1＝2t+200．（2）设小亮所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为S2＝kt，代入（250，1000）得1000＝250k，解得k＝4，故小亮所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为S2＝4t，当S1＝S2时，4t＝2t+200，解得：t＝100．所以他们第一次相遇的时间是起跑后的第100秒．23.（10分）23．（10分）解：（1）∵Rt△ABC中，tan A＝，∴AB＝＝＝＝55（cm）；（2）延长FE交DG于点I．则DI＝DG﹣FH＝100﹣72＝28（cm）．在Rt△DEI中，sin∠DEI＝＝＝，∴∠DEI＝69°，∴∠β＝180°﹣69°＝111°≠100°，∴此时β不是符合科学要求的100°．24.（10分）24．（10分）解：（1）直线DE与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵AO＝BO，∴DO∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∵OD过O，∴直线DE与⊙O的位置关系是相切；（2）连接OF，过O作OH⊥AF于H，∵∠C＝30°，AC＝AB，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠F AB＝∠B+∠C＝60°，∵OF＝OA，∴△FOA是等边三角形，∴AF＝OA＝OF＝6，∠FOA＝60°，∵OH⊥AF，∴AH＝FH＝3，由勾股定理得：OH＝＝3，∴弓形AF的面积S＝S扇形FOA﹣S△FOA＝﹣＝6π﹣9．25.（10分）25．（10分）解：（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200；（2）y＝﹣5x2+110x+1200＝﹣5（x﹣11）2+1805，∵抛物线开口向下，∴当x＝11时，y有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；26.（12分）26．（12分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠ABE＝90°，∴∠P AF＝∠AEB，又∵PF⊥AE，∴∠PF A＝∠ABE＝90°，∴△PF A∽△ABE．（2）解：情况1，当△EFP∽△ABE，且∠PEF＝∠EAB时，则有PE∥AB∴四边形ABEP为矩形．∴P A＝EB＝2，即x＝2．情况2，当△PFE∽△ABE，且∠PEF＝∠AEB时，∵∠P AF＝∠AEB，∴∠PEF＝∠P AF．∴PE＝P A．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点．∵，∴．∵，即，∴PE＝5，即x＝5．∴满足条件的x的值为2或5．（3）解：如图，作DH⊥AE，则⊙D与线段AE的距离d即为DH的长，可得d＝当点P在AD边上时，⊙D的半径r＝DP＝4﹣x；当点P在AD的延长线上时，⊙D的半径r＝DP＝x﹣4；如图1时，⊙D与线段AE相切，此时d＝r，即，∴；当点P在AD的延长线上时，⊙D与线段AE相切，此时d＝r，即，∴；如图3时，当PD＝ED时，∵DE＝＝2，∴P A＝PD+AD＝4+2，∴当或或8＜x≤4+2时，⊙D与线段AE只有一个公共点．27.（14分）27．（14分）解：（1）直线y＝﹣5x+5，x＝0时，y＝5，∴C（0，5），y＝﹣5x+5＝0时，解得：x＝1，∴A（1，0），∵抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝x2﹣6x+5，当y＝x2﹣6x+5＝0时，解得：x1＝1，x2＝5，∴B（5，0）；（2）如图1，过点M作MH⊥x轴于点H，∵A（1，0），B（5，0），C（0，5），∴AB＝5﹣1＝4，OC＝5，∴S△ABC＝AB•OC＝×4×5＝10，∵点M为x轴下方抛物线上的点，∴设M（m，m2﹣6m+5）（1＜m＜5），∴MH＝|m2﹣6m+5|＝﹣m2+6m﹣5，∴S△ABM＝AB•MH＝×4（﹣m2+6m﹣5）＝﹣2m2+12m﹣10＝﹣2（m﹣3）2+8，∴S四边形AMBC＝S△ABC+S△ABM＝10+[﹣2（m﹣3）2+8]＝﹣2（m﹣3）2+18，∴当m＝3，即M（3，﹣4）时，四边形AMBC面积最大，最大面积等于18；（3）如图2，在x轴上取点D（4，0），连接PD、CD，∴BD＝5﹣4＝1，∵AB＝4，BP＝2，∴，∵∠PBD＝∠ABP，∴△PBD∽△ABP，∴＝，∴PD＝AP，∴PC+P A＝PC+PD，∴当点C、P、D在同一直线上时，PC+P A＝PC+PD＝CD最小，∵CD＝＝＝，∴PC+P A的最小值为，故答案为．。

〖鄂教版〗九年级数学第五次质量检查试卷

〖鄂教版〗九年级数学第五次质量检查试卷一、精心选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．1．3-的倒数是（） A ．3-B ．13-C ．13D ．32.一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）3．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（）A ．34B ．43C ．35D ．45表示为（）4．矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可52O ,则⊙1O 和⊙2O 的位置关系是（）6.在北京奥运会上，我国健儿奋力拼搏，共获得了100枚奖牌，其中游泳6枚，射击8枚，球类21枚，举重9枚，体操13枚等.数据6,8,21,9,13的中位数是（）A.8B.21 C ．9D.137．下列说法中：①4的算术平方根是±2; ②分式方程211x x=+的解是1 ③点(23)P -，关于原点对称的点的坐标是(23)--，； ④抛物线21(3)12y x =--+的顶点坐标是(31)，．其中正确的是（） A ．①②④ B ．①③ C ．②④ D ．②③④ 8．两个不相等的正数满足2=+b a ，1-=t ab ，设2)(b a S -=，A B C D俯视图α（第3则S 关于t 的函数图象是（）A.射线（不含端点）B.线段（不含端点）C.直线D.抛物线的一部分二、细心填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．张老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y 元，则y =；10．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2∶3，已知AB ＝4，则DE 的长为；11．在3 □ 2 □（－2）的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，则运算结果为3的概率是. 12．函数y =中，自变量x 的取值范围是． 13．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD =（只添一个即可）．14．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是cm ．第15题图15.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tan α的值等于.16.如图，DB 为半圆的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半圆于点E ，BC⊥AC 于点C ，交半圆于点F ．已知BD =2，设AD=x ，CF=y ，则y 关于x 的函数解析式是．三、用心做一做（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）.17．（本题满分8分）计算：202( 3.14)45π--+-︒18.（本题满分8据图中所给的数据求出它的侧面积．19200第10题图 CODEFA B αD O CBA第13题图OB A第14题图5cmB主视图左视图（1）求图中的x 的值；（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2个小题，共17分）. 20．（本小题满分9分）如图，在平行四边形ABCD 中，BC AE ⊥于E ，CD AF ⊥于F ，BD 与AE 、AF 分别相交于G 、H ．（1）求证：△ABE ∽△ADF ；（2）若AH AG =，求证：四边形ABCD 是菱形．21．（本小题满分8分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）五、满怀信心，再接再励（本大题共3小题，共33分）. 22．（本小题满分10分）某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x 辆，租车总费用为y 元．甲种客车乙种客车载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆）280200（1）求出y （元）与x （辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？ 23．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，取AC 的中点E ，连结DE 、OE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）如果⊙O 的半径是23cm ，ED=2cm ，求AB 的长． ADC B GEH F （第20题） 5%15% 45%x % 最喜欢足球运动的学生最喜欢乒乓球运动的学生最喜欢篮球运动的学生其他CAB24．（本题满分13分）永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地. “永定土楼”模型深受游客喜爱. 图中折线（AB ∥CD ∥x 轴）反映了某种规格土楼模型的单价y （元）与购买数量x （个）之间的函数关系.（1）求当10≤x ≤20时，y 与x 的函数关系式；（2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型总金额为2625元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？(总金额=数量×单价)六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题14分，共28分）. 25．（本题满分14分）在边长为6的菱形ABCD 中，动点M 从点A 出发，沿A →B →C 向终点C 运动，连接DM 交AC 于点N . （1）如图25－1，当点M 在AB 边上时，连接BN .①求证：△ABN ≌△ADN ；②若∠ABC = 60°，AM = 4，∠ABN =α，求点M 到AD 的距离及tan α的值；（2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M 运动所经过的路程为x （6≤x ≤12）.试问：x 为何值时，△ADN 为等腰三角形.26．（本题满分14分）如图13，已知抛物线经过原点O 和x 轴上另一点A ,它的对称轴x =2 与x 轴交于点C ，直线y =-2x -1经过抛物线上一点B (-2,m )，且与y 轴、直线x =2分别交于点D 、E . （1）求m 的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：①CB =CE ； ②D 是BE 的中点；（3）若P (x ，y )件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.一、精心选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共241．B 2．B 3．A 4．B 5．C 6.C 7．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共249．5x ＋10；10．6；11．2112．3x ≤且1x ≠ 13AC BD=或OAD OBC ∠=∠ 14．4 15.34；16. 1xy x =+三、用心做一做（本大题共3个小题，每小题8分，共24B ADOCE第23题图17．（本题8分）174-． 18.（本题8分）解：该几何体的形状是直四棱柱(答直棱柱，四棱柱，棱柱也给3分)．……3分由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm ，3cm ． ……1分 ∴ 菱形的边长为52cm ，……2分棱柱的侧面积=52×8×4=80(cm 2)．……2分19．解：（1）由题得：%5%15%45%1x +++=，解得：35x =． ······························ 2分（2）最喜欢乒乓球运动的学生人数为20035%70⨯=（人）． ········· 4分（3）用123A A A ，，表示3名最喜欢篮球运动的学生，B 表示1名最喜欢乒乓球运动的学生，C 表示1名喜欢足球运动的学生，则从5人中选出2人的情况有：12()A A ，，13()A A ，，1()A B ，，1()A C ，，23()A A ，，2()A B ，，2()A C ，，3()A B ，，3()A C ，，(,)B C ，共计10种．···························· 6分选出的2人都是最喜欢篮球运动的学生的有12()A A ，，13()A A ，，23()A A ，共计3种， ·················· 7分则选出2人都最喜欢篮球运动的学生的概率为310． ··············· 8分四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）. 20．（本小题满分9分）（1）∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB =∠AFD =90°． ·············· 1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABE =∠ADF ． ·············· 3分 ∴△ABE ∽△ADF ·························· 4分（2）∵△ABE ∽△ADF ，∴∠BAG =∠DAH ．∵AG =AH ，∴∠AGH =∠AHG ，从而∠AGB =∠AHD ． ∴△ABG ≌△ADH ． ···························· 7分ADC B GHF （第20题）∴AD AB =．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是菱形． 9分21．（本小题满分8分）解如图，过点A 作BC AD ⊥，垂足为D ，根据题意，可得︒=∠30BAD ，︒=∠60CAD ，66=AD ． ············ 2分在Rt △ADB 中，由ADBDBAD =∠tan ，得322336630tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=BAD AD BD ．在Rt △ADC 中，由ADCDCAD =∠tan ，得36636660tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=CAD AD CD ． ············· 6分 ∴2.152388366322≈=+=+=CD BD BC ．答：这栋楼高约为152.2 m ． 8分五、满怀信心，再接再励（本大题共3小题，共33分）. 22．（本题满分10分）（1）280(6)200801200(06)y x x x x =+-⨯=+≤≤ ·········· （4分）（2）可以有结余，由题意知80120016504530(6)240x x x +⎧⎨+-⎩≤≥ ············ （6分）解不等式组得：5458x ≤≤ ∴预支的租车费用可以有结余． ····················· （8分）x 取整数 x ∴取4或5800k =>y ∴随x 的增大而增大．∴当4x =时，y 的值最小．其最小值48012001520y =⨯+=元 ∴最多可结余1650-1520=130元 ··· （10分） 23．（本题满分10分）证明：（1）连结OD ．1分由O 、E 分别是BC 、AC 中点得OE ∥AB ． ∴∠1=∠2，∠B =∠3，又OB=OD ．∴∠2=∠3．而OD=OC ，OE=OE ∴△OCE ≌△ODE ． ∴∠OCE=∠ODE ．又∠C=90°，故∠ODE =90°． ········ 5分 ∴DE 是⊙O 的切线． ············ 6分CABDAD 1 2 3（2）在Rt △ODE 中，由32OD =，DE =2得52OE = 7分又∵O 、E 分别是CB 、CA 的中点 ∴AB =2·5252OE =⨯=∴所求AB 的长是5cm ． ············ 10分 24．解：（1）当10 ≤x ≤ 20时，设y = kx ＋b （k ≠0）……11分依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+1502020010b k b k ………………………3分解得⎩⎨⎧=-=2505b k ………………………………………5分∴当10 ≤x ≤ 20时，y =－5x ＋250 …………6分（2）∵10 × 200 < 2625 < 20 × 150∴10 < x < 20 ………………………………………8分依题意，得xy = x （－5x ＋250）= 2625 …………10分即x 2－50x ＋525 = 0解得x 1 = 15， x 2 = 35（舍去） ∴只取x = 15. ……………………………………12分答：该旅游团共购买这种土楼模型15个 …………13分25．（14分）（1）①证明：∵四边形ABCD 是菱形∴AB = AD ，∠1 =∠2 ………………………2分又∵AN = AN ∴△ABN ≌△ADN ………………………4分 ②解：作MH ⊥DA 交DA 的延长线于点H ，由AD ∥BC ，得∠MAH =∠ABC = 60°，在Rt △AMH 中，MH =AM ·sin60°=4×sin60°=23， ∴点M 到AD 的距离为23. ………………………………………6分易求AH =2，则DH =6＋2=8. ………………………………………7分在Rt △DMH 中，tan ∠MDH =43832==DH MH ，由①知，∠MDH =∠ABN =α. 故tan α=43…………………… 9分（2）解：∵∠ABC =90°，∴菱形ABCD 是正方形此时，∠CAD =45°. 下面分三种情形：Ⅰ）若ND =NA ，则∠ADN =∠NAD =45°.此时，点M 恰好与点B 重合，得x =6；……………10分 Ⅱ）若DN =DA ，则∠DNA =∠DAN =45°.此时，点M 恰好与点C 重合，得x =12；…………11分 Ⅲ）若AN =AD =6，则∠1=∠2，由AD ∥BC ，得∠1=∠4，又∠2=∠3， ∴∠3=∠4，从而CM =CN ，易求AC =62，∴CM =CN =AC －AN=62－6，故x = 12－CM =12－（62－6）=18－62…………………………13分综上所述：当x = 6或12 或18－62时，△ADN 是等腰三角形 ………………… 14分（说明：对于Ⅰ）、Ⅱ）分类只要考生能写出x =6，x =12就给2分） 26.（1）∵ 点B (-2,m )在直线y =-2x -1上，∴m =-2×(-2)-1=3. ………………………………（2分）∴B (-2,3) ∵ 抛物线经过原点O 和点A ，对称轴为x =2， ∴ 点A 的坐标为(4,0) .设所求的抛物线对应函数关系式为y =a (x -0)(x -4). ……………………（3分）将点B (-2,3)代入上式，得3=a (-2-0)(-2-4)，∴41=a . ∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为)4(41-=x x y ，x x y -=241. （6分）（2）①直线y =-2x -1与y 轴、直线x =2的交点坐标分别为D E (2,-5).过点B 作BG ∥x 轴，与y 轴交于F 、直线x =2交于G ，则BG ⊥直线x =2，BG =4.在Rt △BGC 中，BC =522=+BG CG .∵CE =5，∴CB =CE =5. ……………………（9分） ②过点E 作EH ∥x 轴，交y 轴于H ，则点H 的坐标为H (0,-5).又点F 、D 的坐标为F (0,3)、D (0,-1)， ∴FD =DH =4，BF =EH =2，∠BFD =∠EHD =90°.∴△DFB ≌△DHE （SAS ），∴BD =DE .即D 是BE 的中点. ………………………………（11分）（3）存在. ………………………………（12分）由于PB =PE ，∴ 点P 在直线CD 上，∴ 符合条件的点P 是直线CD 与该抛物线的交点.设直线CD 对应的函数关系式为y =kx +b .将D (0,-1) C (2,0)代入，得⎩⎨⎧=+-=021b k b . 解得 1,21-==b k .∴ 直线CD 对应的函数关系式为y =21x -1. ∵ 动点P 的坐标为(x ，x x -241)，∴21x -1=x x -241. ……………………（13分）解得 531+=x ，532-=x . ∴2511+=y ，2511-=y . ∴ 符合条件的点P 的坐标为(53+，251+)或(53-，251-).…（14分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)。

硚口区2024届五调九年级数学试题(word版)

2024届五月质量检测九年级数学试卷一、选择题(共10 小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑.1.实数 5的相反数是A.5B. 15 C. -5 D.−15 2.下列剪纸作品中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是3.下列成语所描述的事件中，随机事件是A.百步穿杨B.瓮中捉鳖C.旭日东升D.水中捞月 4.如图是一个水平放置的茶杯，关于该几何体的三视图描述正确的是 A.主视图和俯视图相同 B.主视图和左视图相同 C.左视图和俯视图相同D.三个视图都相同 5.下列计算正确的是A.a³⋅a³=2a³B.a⁸÷a²=a⁴C.(3a³)²=9a⁶D.(a +1)²=a²+1 6.关于反比例函数 y =−3x ,下列结论正确的是A.函数图象分别位于第一、三象限B. 函数图象经过点(1,3)C.当x<0时,y 随x 的增大而减小D.当-3<x<-1时,1<y<37.将三张背面完全相同的扑克牌(正面均不同)，分别对折共裁剪成六个半张扑克牌，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两个半张扑克牌，则抽到的两个半张扑克牌的正面恰好合成一张牌的概率是A. 13B. 15C. 16D. 1151.8.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与行驶时间x(秒)之间的关系如图所示，下列结论正确的是A.火车的长度是 120米B.火车的速度是30米/秒C.火车整体都在隧道内的时间是35秒D. 隧道长度为 750米9.如图是一台圆形扫地机器人示意图，其两侧安装可以转动的毛边刷，毛边刷伸出5cm，扫地机器人可以在矩形场地内任意移动，为了将场地边角清扫干净，则该扫地机器人的最大直径(结果取整数)是A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm10.某市一天中 PM2.5(空气中直径不超过2.5 微米的颗粒)的值y₁(ug/m³)随时间t(h)的变化如图所示.设y₂表示0时到t时 PM2.5 的值的极差(即0时到t时 PM2.5 的最大值与最小值的差)，则下列图象能大致表示 y₂与t的函数关系的是二、填空题(共6 小题，每小题3分，共18分)11.根据统计数据，中央电视总台龙年春晚直播用户规模为6.79亿人，将6.79亿用科学记数法表示是 .12.如图,街道 AB 与CD 平行,拐角.∠ABC=137°,则拐角∠BCD的大小是 .13.计算4x2−1÷2x+1−11−x的结果是 .14.如图，建筑物 BC 上有高为8m的旗杆AB，从水平地面D 处观测旗杆顶部A 的仰角为53°,观测旗杆底部B 的仰角为45°，则建筑物 BC 的高是 m.(结果用四舍五入法精确到0.1m,参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)15.抛物线y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,u<c<0)经过点(-1,m),其中m>0.下列结论：①b<0;②关于 x 的一元二次方程ax²+bx+c=0一定有一个根在-1到0之间；③当x<--1时,y随x 的增大而增大;④分式a+b−3cb−2c的值小于 2.其中正确的结论是 (填写序号).16.如图,在正方形ABCD 中,E,F 分别在AB,BC 边(不含端点)上运动,满足AE=2BF,正方形EFGH 的边 HG 所在直线交AD 于I,交 BC 于J,记四边形 AEHI 的面积为S₁,△FGJ 的面积为:S₂,∠BEF 为α，用含α的三角函数的式子表示S1S2的值是 .三、解答题(共8小题，共72分)17.(本小题满分 8分)求不等式组{2x−2<2,circle1x+6≥−2xcircle2的负整数．．．解.如图,D 在△ABC的AB 边上,(CN‖AB,DN 交AC 于点M,.MA=MC.(1)求证:AD=CN;(2)请添加一个条件，使四边形 ADCN 为矩形.(不需要说明理由)19.(本小题满分 8分)某社区为了解家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表.金额频数分布表组别消费金额x(元)频数A x≤400027B4000<x≤8000aC8000<x≤1200024D12000<x≤1600014E x>160006根据以上信息，解答下列问题：(1)表中a= ;(2)本次抽取家庭的年旅游消费金额数据的中位数出现在组，扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角的大小是；(3)该社区有2700户家庭，请估计年旅游消费8000元以上的家庭有多少户?20.(本小题满分 8分)̂=DĈ=CB̂,连接AC,BD,过点 B 作BE∥AC 交 DC 延长线于点E.如图,在⊙O 中,AD(1)求证:∠D=∠E;(2)若CD=2√5,BE=8,求⊙O的半径.如图是由小正方形组成的(6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点都是格点，P 是 BC 上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.(1)如图1,先画‖ogramABCD,,连接AP,再画△CDQ,使它与△ABP成中心对称；(2)如图2,M 是BC 与网格线的交点,先在 AC 上画点 N,使∠CMN=45°,,再在 AC 上画点H,使PH∥MN.22.(本小题满分 10分)问题背景某校劳动基地蔬菜大棚由抛物线AEB 和“矩形”ABCD 构成，抛物线最高点 E 到地面CD 的距离为7米，其横截面如图1所示，并建立平面直角坐标系.已知CD=12米，BC=3米.建立建模 (1)求抛物线的解析式；问题解决(2)冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，如图1，准备在大棚抛物线上安装矩形“脚手架”(即三根支架，其中QP，NM垂直地面，PN平行地面)，求“脚手架”的最大长度；(3)如图2，在蔬菜大棚上安装照明灯，要求照明灯到地面的垂直距离为4米，每两个相邻照明灯之间的水平距离相等且不超过1米，左右外侧的两个照明灯安装在抛物线上，如图2所示，直接写出至少需要安装照明灯的个数.· 5 ·23.(本小题满分 10分)如图,在△ABC 和△AED中,∠ACB=∠ADE=α,AC=BC,AD=ED.(1)如图1,当α=60°时,连接BE,CD,求证:△ABE≌△ACD;(2)如图2,当α=90°时,BE 交CD 于点F,连接AF,求证:BF−AF=√2CF;(3)如图3,当α=90°时,AC=4,D 是AC 的中点,将△ADE 绕点A 旋转得到△AD₁E₁,当 B，D₁，E₁三点在同一条直线上时，直接写出点 C 到直线D₁E₁的距离.24.(本小题满分 12 分)如图，抛物线C₁:y=−x²−2x+3与x 轴相交于A，B 两点(点 A 在点B 的左侧)，与y轴相交于点 C,连接AC.(1)直接写出直线 AC 的解析式；(2)如图1,D 在第二象限内抛物线C₁上,BD 交AC 于点 E,连接 BC,若S x⋅DES aCBE =12,求点 D 的坐标；(3)如图2，将抛物线C₁向右平移2个单位长度，得到抛物线C₂，过抛物线 C₂的顶点 M作MN.⊥x轴,垂足为点 N,过线段 MN 上的点 H 的直线与抛物线C₂交于K,L 两点,直线 MK,ML 分别交x 轴交于 P,Q 两点,若NP·NQ=16,求点 H 的坐标.。

九年级五月统一质量监测数学试题(含答案)

九年级五月统一质量监测数学试题本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑. 本大题共15小题，每题3分，计45分) 1．在－12， 1，0，－2这四个数中，绝对值．．．． A .－12B.1C.0D.－22．A ．B ．C ．D ．3.4．下列事件中是确定事件的是A ．篮球运动员身高都在2米以上B ．弟弟的体重一定比哥哥的轻C ．今年教师节一定是晴天D ．我正在做第4题. 5．下列式子化简后的结果为x 6的是．A. x 3+x 3B.（x 3）3C. x 3•x3 D. x 12÷x 2 6．如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是A. x ≥2 B. x >2 C. x >-1D. -1<x ≤27．2015年某市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高，56.2.A.5.62×104m 2B. 56.2×104m 2C. 5.62×10mD. 0.562×106m 2 8．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一．A.51 B. 52 C. 53 D. 549C DB A第6题图(第14题)第11题图A.对角线相等的平行四边形是矩形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线相等的菱形是正方形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 10．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，则∠2． A ．55° B ． 45° C ．35° D ．125°11．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 是DC 的中点，AD =6，AB =8，则OE . A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 12．关于x 的方程0222=++m x x 有两个相等的实数根，那么m．（A ）2± （B ）1± （C ）1 （D ）213．东湖初中“手工制作社团”在展示作品时，小颖将一顶自制的圆锥形纸帽戴在头上，已知纸帽底面圆半径为10cm ，母线长50cm ，则这顶纸帽的侧面积为 ( )cm 2． A 、250π B 、500π C 、750π D 、1000π14．如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （m ，3）则不等式2x ≥ax+4．（A ） x ≥（B ）x≤3 （C ）x ≤（D ）x ≥315．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l 和l 外一点P ，用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l ，垂足为点Q ．”分别作出了下列四个图形..二、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分) 16．（6分）计算：1)21()2(4---+-17．（6分）先化简，再求值：211(1)a a a -++，其中1a = 18．（7分）已知，如图，△ABC 在单位长为1的正方形网格中，A 、B 、C 三点在格点上，∠C =900，第15题图⊙O 的圆心O 是∠C 的平分线与AB 的交点.(1)用直尺画出∠C 的平分线，并标出点O .(不写画法，保留画图痕迹). (2)若⊙O 与BC 相切于点D ，求证：AC 是⊙O 的切线.19．（7分）在“4.23世界读书日”当天，实验初中九（8）班小明对本班同学现有《西游记》、《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》四大名著情况进行了统计，小明根据它们数量绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）求四种书共有多少本．（2）求出《水浒传》、《红楼梦》两种书的本数，并直接写出四种书本数．．．．．的平均数、中位数和众数．20．(8分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 的坐标为（0,4），将△OAB 沿x 轴向右平移后得到 △O ，A ，B ，，点Ａ的对应点A ，是直线y ＝4x 5上一点．（１）求B B ，的长.（2）双曲线y ＝15x (x ＞0)经过B B ，与O ，A ，的交点C ，求四边形BO O ，B ，的面积.第20题图21.（8分）已知，如图，E 是矩形ABCD 的边AD 中点，ADAB =k ，BE 的垂直平分线FQ 与射线DC 、BC 交于H 、Q 点，垂足为点F .(1)如图1，当Q 与C 重合时，求∠ABE 的度数 (2)若DH =4CH ，求tan ∠ABE22．(10分) ☆★☆★☆★☆★☆ 大众创业万众创新 ☆★☆★☆★☆★☆【新闻前瞻】YC 市为了落实国家“大众创业，万众创新”战略规划，规定：在YC 创业的三年内毕业的高校毕业生可以申请15万元小额担保贷款，如果是高校毕业生合伙起来经营的可以提高到50万元，贷款期限为两年.【知识清单】贷款利率=贷款利息贷款本金×100%；投资收益率=投资利润投入资金×100%；投入资金．．．．由自筹资金．．．．和银行贷款．．．．两个部分构成. 【问题背景】小敏和小珍2013年大学毕业后，自主创业，合伙创立“高陈咨询公司”．2014年初她们共投入资金40万元，当年公司就获得利润，她们把当年公司利润．．．．的一半共5万元用于归还部分银行贷款及利息（其中第一年的贷款利息为1万元）. 【问题解决】（1）求该公司2014年投资收益率.(2) 小敏和小珍看好公司前景，决定2015年初自筹资金增加20%，不再新增银行贷款．结果2015年投资收益率比2014年增加15个百分点，当年的利润用于归还银行剩余贷款后还剩余0.8万元．求该公司2014年银行贷款金额.第21题图（1）A第21题备用图23.（11分）已知，如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上两动点，且C 是⌒BD的中点(C 在半圆AB 上，不与点A ，B 重合)，直线AD 与射线BC 交于E 点，CG ⊥AB ，垂足为点G ．以CG 、AG 为邻边作矩形AGCF ，边CF 交AE 于点H .(1)比较线段FH 与CH 的大小，并说明理由.(2)当点H 在线段AD 上时，设∠EAB =α，求α的取值范围. (3)若OG =12OB ，求S 四边形AFCG ：S △ABE 的值.24.（12分）已知，如图，平面直角坐标系xoy 中，点A （m ，4）、B （n ，2）为两动点，其中0＜-n ＜m ，连接OA 、OB ，且OA ⊥OB ，垂足为点O ．抛物线y=ax 2+bx+c （a <0)经过A 、B 两点，且对称轴为直线x=-n . (1)求m 与n 的关系式，写出n 的取值范围.(2)设点C (0，4)，若对称轴x=-n 上有一点D ，使得DB+DC 的最小值为210 . ①求抛物线的解析式.②将抛物线①作适当平移得到抛物线y 1=a (x-h )2，h ＞2，若当2＜x≤k 时，y 1≥-3x 恒成立，求k 的最大值.A A 第24题图（1）第24题图（2）第24题备用图九年级五月统一质量监测数学参考答案及评分标准（3分×15=45分）二、解答题(本大题共有9小题，计75分)16.（6分）解：原式=4+1-2 ………………3分=3 ………………6分17.（6分）解：原式=a+1(a+1)2-a(a+1)2=1(a+1)2………………4分当a= 2 -1时原式=1（ 2 ） 2...............................5分=12…………………………………6分18.（7分）解：（1）如图，CO 是∠ACB 是平分线，则点O 是圆心…………3分（说明：注意观察CO 是否经过格点）（2）方法一：连接OD ,过点O 作OE ⊥AC ，垂足为点E …………4分.∵BC 与⊙O 相切∴OD ⊥BC ……………………………………………………5分 ∵CO 平分∠ACB∴OE =OD …………………………………………………….6分 ∴AC 与⊙O 相切于点E （AC 是⊙O 的切线）……………7分方法二：连接OD ,过点O 作OE ⊥AC ，垂足为点E ………4分∵BC 与⊙O 相切∴OD ⊥BC …………………………………………………….5分 ∵OD=OE=5…………………………………………………..6分 ∴AC 与⊙O 相切于点E （AC 是⊙O 的切线）……………7分19. 解：（1）∵《西游记》书的概率：P=90360=14∴四种书共有本数：15÷14=60（本）…………………….2分（2）《水浒传》的本数：60×120360=20（本） …………………….3分《红楼梦》的本数：60-20-15-15=10（本）…………………4分四种书的本数的平均数是15本，中位数是15本，众数是15本……………..7分（每个数1分）20.解：（1）∵△OAB 向右平移得到△O ，A ，B ，∴设A ，为（x 0,4） ∵A ，点在直线y ＝4x 5上∴x 0=5…………………………………1分∴△O ，A ，B 向右平移5个单位得到∴BB ，=5………………………………3分（2）∵△OAB 向右平移得到△O ，A ，B ，∴四边形BOO ，B ，是平行四边形，AO ∥O ，A ，…………..4分∴BB ，= OO ‘=5， O ，A ，⊥OO ‘………………………..5分设C (5，y c )，点C 在双曲线y ＝15x上∴y c =3………………………………………………………6分∴C O ‘=3∴S □BOO ，B ，= C O ‘×OO ‘=15……………………………….8分21.(1)连接EC方法一：∵FC 垂直平分线BE∴EC=BC ……………………………………………….1分 ∵四边形ABCD 是矩形∴AD =BC ，∠D =900 ∵E 是AD 的中点∴DE =12AD∴DE =CE∴∠ECD =300……………………………………….2分 ∵AB =CD ，∠A =∠D =900，AE =DE ∴△BAE ≌△CDE∴∠ECD =∠ABE =300……………………………………3分方法二： ∵四边形ABCD 是矩形∴AB =CD ，∠A=∠D =900 ∵E 是AD 的中点 ∴AE =DE∴△BAE ≌△CDE∴BE =CE ……………………………………..1分 ∵FQ 垂直平分线BE∴EC =BC ………………………………….2分∴EC=B C =BE∴∠EBC =∠BCE =∠CEB =600∴∠ABE =300………………………………..3分第20题图(2)本问分两种情况：①当H 在线段CD 上时；方法一：连接EH 、BH.由题意DH =4CH ，则设CH=m ，DH =4m ，另设DE=AE=n ，则AD=2n . 在Rt △DEH 和Rt △BCH 中，EH 2=DE 2+DH 2，BH 2=BC 2+CH 2∵FQ 垂直平分线BE∴EH =BH ……………………………………………………..4分 ∴DE 2+DH 2=BC 2+CH 2 ∴n 2+(4m)2=(2n)2+m 2∴n =5m …………………………………….5分 ∴DC=AB =5m在Rt △ABE 中，tan ∠ABE =AE AB =55……………….7分方法二：过点F 作FG ∥BC 交CD 于点G . ∵FQ 垂直平分线BE ， ∴EF =FB ∵FG ∥BC ∥AD ∴DG =CG∴FG =12(ED+BC )………………………..4分∵ADAB=k ，则设AB=a ，AD=ka . ∴FG=34 ka ，GH=310a .可证Rt △ABE ∽Rt △GFH (关注条件)…………………..5分 ∴AE AB =GH HG ，则12ka :a =310a :34ka 解得：k=255………………………………………………….6分tan ∠ABE =AE AB =12k =55…………………………………………7分②当H 在线段CD 延长线上时. 连接EH 、BH由题意DH =4CH ，则设CH=m ，DH =4m ，另设DE=AE=n ，则AD=2n . 在Rt △DEH 和Rt △BCH 中，EH 2=DE 2+DH 2，BH 2=BC 2+CH 2 ∵FQ 垂直平分线BE ∴EH =BH ∴DE 2+DH 2=BC 2+CH 2∴n 2+(4m)2=(2n)2+m 2 ∴n =5m∵DC=DH-CH , ∴AB =DC=3m在Rt △ABE 中，tan ∠ABE =AE AB =53………………………..8分22.解：(1)2014年投资利润为10万元………………………………….1分 2014年投资收益率：1040×100%=25%；…………………………3分（2）设2014年银行贷款金额为x 万元，则自筹资金为（40-x ）万元，2014年还款后还剩银行贷款（x -4）万元，银行贷款利率为1x ，2015年应还银行利息1x.(x -4）万元.依题意得：………………4分2015年自筹资金为(40-x).(1+20%)万元；2015年该公司投入资金为［(40-x).(1+20%)+x ］万元……………………………………………5分 2015年收益率为25%+15%=40%∴［(40-x).(1+20%)+x ］×40%-0.8=（x -4）+1x .(x -4）……………………………………7分整理得：27x 2-335x-100=0解得：x 1=-527 (负值舍去) x 2=20…………………………………..9分经检验x=20是原方程的解答：2014年银行贷款金额为20万元………………………………….10分23解：(1)CH ＞FH ，理由如下：………………………………………….1分∵C 是弧BD 的中点，∴∠EAC=∠C AB ， ∵四边形AGCF 是矩形 ∴CF ∥AG∴∠FCA=∠BAC ∴∠FCA=∠EAC∴AH=CH …………………………………………………………………….2分 ∵∠E =900 ∴AH ＞FH∴CH ＞FH …………………………………………………………………3分 (2)当H 与A 点重合时，∠EAB=900；（图23-1）…………..4分当H 与D 点重合时，如图(图23-2)由（1）得HA=HC , H 是Rt △EAC 斜边的中点 ∵C 是弧DB 的中点，CH=CB ∵AD 是的直径 ∠DCA =∠ECA =90°∴△BAC ≌△EAC ∴BC=EC∴EC=HA=HC=HE在Rt △EAC 中 EC =12AE ∴∠EAC =30°∴∠EAB =2∠EAC =60°…………………………………………5分 ∴60°≤α≤90°………………………………………………..6分（3）连接OC① 当G 在OB 上时，如图23-3OG=12OB在Rt △OCG ， ∵OG =12OC ∴∠OCG =30°设OG=x 则OC=2x ,CG= 3 x∴S 四边形AFCG =AG×CG =3x ×3 x =3 3 x 2：…………………………7分图23-1A图23-4S △ABC =12AB×CG=12×4x× 3 x=2 3 x 2S △ABE =2 S △ABC =4 3 x 2........................................................................8∴S 四边形AFCG ：S △ABE =3：4………………………9分 ②当G 在线段OA 上时,（图23-4）同理可得 S 四边形AFC G ：S △ABE =1：4……………….11分（说明：可以根据步骤合理给分）综上S 四边形AFC G ：S △ABE =3：4或1：424.(1)如图1，分别过A 、B 作AF ⊥x 轴，BE ⊥x 轴，垂足为F 、E 点.∵AO ⊥AO∴Rt △OBE ∽Rt △AOF 。

初三数学五模试卷及答案

#### 一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -1/2C. √2D. 02. 下列方程中，解为整数的是（）A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 - 6x + 9 = 0C. x^2 - 7x + 10 = 0D. x^2 - 8x + 12 = 03. 如果 a > b > 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a + b > 2abB. a - b < 2abC. a^2 + b^2 > 2abD. a^2 - b^2 < 2ab4. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm5. 若函数 f(x) = 2x + 1，那么 f(-3) 的值是（）A. -5B. -1C. 1D. 56. 在直角坐标系中，点 A(2,3) 关于 y 轴的对称点是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)7. 若等比数列的首项为2，公比为3，那么这个数列的前5项和为（）A. 31B. 32C. 33D. 348. 若平行四边形的对角线互相垂直，那么这个平行四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 等腰梯形D. 等腰三角形9. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = -2x + 3B. y = 2x - 3C. y = x^2 - 2x + 1D. y = -x^2 + 2x - 110. 若一个等边三角形的边长为 a，那么它的面积是（）A. (√3/4)a^2B. (√3/2)a^2C. (√3/3)a^2D. (√3/6)a^2#### 二、填空题（每题4分，共20分）11. 若 (a + b)^2 = 9，且 a - b = 3，那么 a 的值是______。

12. 函数 y = 3x - 2 的图像经过点______。

江西省崇仁九年级下学期第五次中考模拟数学试题有答案

江西省崇仁二中初三第五次模拟考试数学试卷说明：1.本卷共有6个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。

2.本卷分为试题卷和答题卷卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。

一、选择题(本大题6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选顶)1. _的相反数是()A. 3B.--3C.D. --2. 以下各式计算正确的是()A.(y+x)(－y+x)=y2－x2B. －=－2C. (--2a2)3=－8a6D. x6÷x3=x23. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：()A. B. C. D.4. 小明在家中利用物理知识称量某个品牌纯牛奶的净含量，称得六盒纯牛奶的含量分别为：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，对于这组数据，下列说法正确的是()A. 平均数为251mLB. 中位数为249mLC. 众数为250mLD. 方差为5. 直线l的解析式是y=kx+2，其中k是不等式组的解，则直线l的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B 点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD-DC-CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7. 计算：－1－(3－a)= ______ ． 8. 分解因式：a 3b －ab 3= ______ ．9. 已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 ______ ． 10. 如图，⊙O 的弦AB 与半径OC 相交于点P ，BC ∥OA ，∠C=50°，那么∠APC 的度数为 ______ ．11. 已知实数a ，b 满足a 2－a －6=0，b 2－b －6=0(a≠b )，则a+b= ______ ．12. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，点O 是AB 的中点，将OB 绕点O 顺时针旋转α角时(0°＜α＜180°)，得到OP ，当△ACP 为等腰三角形时，α的值为 ______ ．三、本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13(1)解不等式组．(2)(－13)－1 －3tan60° + (1)0+ 14、如图，Rt △ABC ≌Rt △DBF ，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF 的度数．．15、为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A 、B 两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元．(1)求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？16、小华的父母决定今年中考后带他去旅游，初步商量有意向的五个景点分别为：①婺源，②三清山，③井冈山，④庐山，⑤龙虎山，由于受时间限制，只能选其中的二个景点，却不知该去哪里，于是小华父母决定通过抽签决定，用五张小纸条分别写上五个景点做成五个签，让小华随机抽二次，每次抽一个签，每个签抽到的机会相等．(1)小华最希望去婺源，求小华第一次恰好抽到婺源的概率是多少？(2)除婺源外，小华还希望去三清山，求小华抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的概率是多少？(通过“画树状图”或“列表”进行分析)．17、▱ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图(保留作图痕迹，不写作法)(1)在图1中，画出∠C的角平分线；(2)在图2中，画出∠A的角平分线．四、(本大题4小题，每小题8分，共32分)18、我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我水城”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.m，n的值；(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由.19、如图，点A(1，4)，B(-4，n)在双曲线y=的图象上，直线AB分别交x轴、y轴于C，D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点B作BF⊥y轴，垂足为F，连接AF，BE交于点G．(1)求k的值及直线AB的解析式；(2)判断四边形ADEF的形状，并写出证明过程．20、如图，在▱ABCD中，AC=AD，⊙O是△ACD的外接圆，BC的延长线与AO的延长线交干E．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若AB=8，AD=5，求OE的长．21、如图，活动课上，小王想要利用所学的数学知识测量某个建筑地所在山坡AE的高度，她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1：1的斜坡步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°．已知小王的步行速度是20米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出建筑地所在山坡AE的高度AB．(精确到0.1米，参考数据：≈1.41)．五、(本大题10分)22、操作：如图，边长为2的正方形ABCD，点P在射线BC上，将△ABP沿AP向右翻折，得到△AEP，DE所在直线与AP所在直线交于点F．探究：(1)如图1，当点P在线段BC上时，①若∠BAP=30°，求∠AFE的度数；②若点E恰为线段DF的中点时，请通过运算说明点P会在线段BC的什么位置？并求出此时∠AFD的度数．归纳：(2)若点P是线段BC上任意一点时(不与B，C重合)，∠AFD的度数是否会发生变化？试证明你的结论；猜想：(3)如图2，若点P在BC边的延长线上时，∠AFD的度数是否会发生变化？试在图中画出图形，并说明你的理由．六、(本大题12分)23、如图，抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)经过点A(-3，0)、B(1，0)、C(-2，1)，交y 轴于点M ． (1)求抛物线的表达式；(2)D 为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE 垂直x 轴于点E ，交线段AM 于点F ，求线段DF 长度的最大值，并求此时点D 的坐标；(3)抛物线上是否存在一点P ，作PN 垂直x 轴于点N ，使得以点P 、A 、N 为顶点的三角形与△MAO 相似(不包括全等)？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

吉林省名校调研卷系列(省命题A)2020届九年级下学期第五次模拟测试数学试题(图片版)

吉林省名校调研卷系列（省命题A ） 2020届九年级下学期第五次模拟测试数学试题九斗效堂（♦命ML ） A（人教版）1 .下列各数中，比一2大2的数是（）A.OB. -4C.2D.42 .由5个完金相同的小正方体组成的立体图出如BB 所示，它的主视图&（）Fhn mn BCD（）B. -r a = D. （a !）3 = a 14 .如图，NCED = 60\DF ± AB 于点 F.DM 〃从C,DE 〃 AB,则 NMDF 的度数是A. 6（TB. 40#C. 30°D. 20°J 个（第4题）（第5 IK ）5 .如图,AB 是半圆O 的宣径,C 为半圆O 上的一点，连接AC 、CB,D 为岗上的点，连接 CD 、BD .若/ABC = 40°.则/D 的度数是（）A. 150°B.145*C. 140*D. 130°6,我国古代数学*作《孙子算经.'中『多人共付’问题♦今有三人共化」♦ ,九人步,问人与车各几何?其大意是：每东坐3人•两车空出来；每车坐2人，冬出9人无乍坐.同人数和乍数各多少？设乍行.「辆•根据题克•可列出的方程是（）A. 3x-2 = 2x4-9B.3（x-2） =2x4-9一.选择题（每小题2分，共12分）,正而（第2题）3.下列运算正确的是A. a • = a 2 C.（加 > =a'C7,而对“新冠肺炎”疫情•大家齐心协力，第一时间响应号召，枳极指款捐物•其中融创中国捐款110000000元人民币,数据110000000用科学记数法裳示为 _____________ -数学试卷第1页（共8页）C.得+ 2 = y-9D.3(x-2) = 2(1+ 9)得分评卷人二、填空题（每小题3分，共24分）8 .计算：«^ 一乃=― ―9 .原价为x 兀的时衫，若打7折出售，则件价为元（用含，的代数式々示）• 10 .如图・小明把于用水甲向前伸『3下持小尺恃直•修淮小尺的F •不断的位置，便在点D 处恰好能看到铁塔的顶部B 和底部.设小明的FW 长I 45cm •小尺长EF 15ml ,点Q 到铁塔底部的距离八D= 12m ,则锹塔AH 的高度是 _____________（第 10 IS ）（第 11 题）（第 12®）（第 13 跑）11 .如图，在AABC 中，NC = 9O\/B = 15°,AC = 2,分别以点A 、B 为圆心，以大于JAB 的长为半径画弧,两弧相交于点M.N.作立线MN 交BC 于点D,连接AD •则 W AD 的长为. 12 .如图.AB 是OO 的直径.D 是OO 上的点，DE 切©O 于点D,过点8作8CJ.DE •垂足为E.BE 交OO 于点C.若能比反.且⑥。

第5章投影与视图九年级上册数学北师大版单元质检卷(B卷含解析)

第五章投影与视图单元质检卷（B卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是( )A. B.C. D.2.下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是( )A. B.C. D.3.如图所示的几何体为圆台,其主视图正确的是( )A. B. C. D.4.如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成.判断拿走图中的哪一个积木后,此图形主视图的形状会改变( )A.甲B.乙C.丙D.丁5.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长，窗户下檐到地面的距离，，那么窗户的高AB为( )A. B. C. D.6.如图是由七个相同的小正方体拼成的立体图形，下面有关它的三视图的结论中，正确的是( )A.左视图是轴对称图形B.主视图是中心对称图形C.俯视图是中心对称图形但不是轴对称图形D.俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形7.如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是( )A. B. C. D.8.榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式,它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起,如图是其中一种榫,其主视图是( )A. B. C. D.9.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边10.手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的.图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏.在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光与小明的距离为2米.在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光与小明的距离应( )A.减少米B.增加米C.减少米D.增加米二、填空题（每小题4分，共20分）11.一个人在灯光下向远离光的方向行走的过程中人的影长越来越____________（填“长”或“短”）.12.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度.如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻，测得OA是268米，则金字塔的高度BO是__________米.13.由大小相同的小正方体搭成一个几何体，若搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则所需小正方体的最少个数为___________.14.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是它的主视图和俯视图.若该几何体用小立方块的个数为n，则n的最大值和最小值之和为_________.15.在“测量物体的高度”活动中，小丽在同一时刻阳光下，测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米：测量树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图），落在地面上的影长为4.8米，一级台阶高为0.25米，落在第一级台阶上的影子长为0.2米，则树高度为____________米.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）在一直线上有几根竹竿.它们在同一灯光下的影子如图所示（图中的粗线段）.（1）根据灯光下的影子确定光的位置；（2）画出竹竿AB的影子（用线段表示）；（3）画出影子为CD的竹竿（用线段表示）.17.（8分）把边长为1厘米的10个相同正方体如图摆放.（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）该几何体的表面积为_____；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体.18.（10分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直.为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF 的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.（1）该小组的同学在这里利用的是_________投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程.19.（10分）用小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数.试回答下列问题：（1）a，b，c各表示几？（2）这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？（3）当，时，画出这个几何体的左视图.20.（12分）每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了同学们的关注.某数学兴趣小组测量北京站钟楼的高度，同学们发现在钟楼下方有建筑物遮挡，不能直接到达钟楼底部点B的位置，被遮挡部分的水平距离为的长度.通过对示意图的分析讨论，制定了多种测量方案，其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆.同学们在某两天的正午时刻测量了钟楼顶端A的影子D到点C的距离，以及同一时刻直杆的高度与影长.设的长为x米，的长为y米.测量数据（精确到0.1米）如表所示：的长（1）由第一次测量数据列出关于x，y的方程是______，由第二次测量数据列出关于x，y的方程是______；（2）该小组通过解上述方程组成的方程组，已经求得，则钟楼的高度约为______米. 21.（12分）在一节数学课上，小红画出了某四棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为等腰梯形，已知该四棱柱的侧面积为.（1）三视图中，有一图未画完，请在图中补全；（2）根据图中给出的数据，俯视图中的长度为________；（3）左视图中矩形的面积为________；（4）这个四棱柱的体积为________.答案以及解析1.答案：B解析：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，故选：B.2.答案：B解析：A、圆台的主视图和左视图都是梯形，本选项不符合题意；B、圆柱的主视图是长方形，左视图是圆，本选项符合题意；C、圆锥的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，本选项不符合题意；D、球的主视图和左视图相同，都是圆，本选项不符合题意.故选：B.3.答案：C解析：根据题意得：其主视图正确的是故选：C.4.答案：B解析：拿走图中的“乙”一个积木后,此图形主视图的形状会改变,第二列小正方形的个数由原来的两个变成一个.故选：B.5.答案：A解析：，，，即.又，，，，.故选A.6.答案：A解析：画出三视图后，发现左视图是轴对称图形，主视图不是中心对称图形，俯视图是轴对称图形但不是中心对称图形.故选A.7.答案：B解析：一天中太阳位置的变化规律是：从东到西.太阳的高度变化规律是：低高低.影子位置的变化规律是：从西到东，影子的长短变化规律是：长短长.根据影子变化的特点，按时间顺序给这五张照片排序是.故选：B.8.答案：B解析：该几何体的主视图是：故选：B.9.答案：D解析：由题意可得，甲说他看到的是“6，丁说他看到的是“9”，说明两人坐对面，乙和丙坐对面，又乙说他看到的是“”，乙在甲右边，则丙在丁右边.故选D.10.答案：A解析：如图，点O为光，表示小明的手，表示小狗手影，则，过点O作，延长交于F，则，，，则，米，米，则米，，设，，在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，如图，即，，米，，，则，米，光与小明的距离变化为：米，故选：A.11.答案：长解析：一个人在灯光下离开的过程中人的影长越来越长.故答案为：长.12.答案：134解析：设金字塔的高度BO为x米，则，解得，米.13.答案：9解析：由左视图和俯视图可知，小正方体的最少个数为（个），故答案为：9.14.答案：22解析：根据主视图、俯视图，可以得出小立方块最少时（图中只画了其中一种情况）、最多时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数如下：所以最少需要小立方块9个，最多需要13个，因此.故答案为22.15.答案：解析：根据同一时刻物高与影长成正比例，如图所示：则其中为树高，为树影在第一级台阶上的影长，为树影在地上部分的长，的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知即为树影在地上的全长，延长交于G，则，，，又，，，，，即树高为米，故答案为:.16.答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析解析：（1）如图，点P即为光所在的位置.（2）BE即为竹竿AB的影子.（3）CF是影子为CD的竹竿.17.答案：（1）见解析（2）38（3）3解析：（1）如图：（2）该几何体的表面积，故答案为：38；（3）再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可使第一列的高度均为3，故可添加3个小正方体，故答案为：3.18.答案：（1）平行（2）7米解析：（1）平行（2）如图，过点E作于点M，过点G作于点N.则米，米，米，米，（米）.由平行投影的性质可知，即，米，即电线杆的高度为7米.19.答案：（1）3，1，1（2）9，11（3）见解析解析：（1），，.（2）这个几何体最少由（个）小立方块搭成，最多由（个）小立方块搭成.（3）左视图如图所示.20.答案：（1）；（2）43解析：（1）由同一时刻测量，可得，第一次测量：，化简得，，第二次测量：，化简得，，故答案为：；；（2）对于，代入，得，，解得：，钟楼米，故答案为：43.21.答案：（1）见解析（2）（3）8（4）解析：（1）所在的面在前，所在的面在后，主视图中应补充两条虚线，补充完整如图所示：（2）俯视图为等腰梯形，，该四棱柱的侧面积为，，，故答案为：；（3）如图，作于E，于F，，俯视图为等腰梯形，，，，，，，，四边形是矩形，，，，，，，，左视图中矩形的面积为：，故答案为：8；（4）由题意得：这个四棱柱的体积为，故答案为：32.。

陕西省西安市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题含解析

陕西省西安市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）A．20 B．25 C．30 D．352．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．303．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．1200012000100 1.2x x=+B．12000120001001.2x x=+C．1200012000100 1.2x x=-D．12000120001001.2x x=-4．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C所对应的实数是( )A．1+3B．2+3C．23﹣1 D．23+15．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )A．B．C． D．6．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1=∠2 C．∠BAD与∠D互补 D．∠BCD与∠D互补9．如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A．17B．27C．37D．4710．如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE 的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°11．若()53-=-，则括号内的数是()A．2-B．8-C．2 D．812．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上，则关于x 的方程mx 2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（） A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(-1,2) .作点A 关于x 轴的对称点，得到点A 1 ，再将点A 1 向下平移 4个单位，得到点A 2 ，则点A 2 的坐标是_________．14．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若S EBMF =1，则S FGDN =_____．15．如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得8CD =，20BC =米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=__________米．16．计算：（1）（23b a）2=_____；（2）210ab c 54ac÷=_____． 17．如图，点A ，B 在反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是______．18．边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D 作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．20．（6分）（定义）如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．（运用）如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．21．（6分）下表中给出了变量x，与y=ax2，y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“…”表示该项数据已丢失）x ﹣1 0 1ax2 (1)ax2+bx+c 7 2 …（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式（2）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当△ADM与△BDM的面积比为2：3时，求B点坐标；（3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C，试写出∠BAD和∠DCO的数量关系，并说明理由．22．（8分）如图，在直角三角形ABC中，（1）过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD的面积为．23．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．求证：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．24．（10分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）25．（10分）如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE=AF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的长．26．（12分）某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据．月份(月) 1 2成本(万元/件) 11 12需求量(件/月) 120 100(1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．27．（12分）体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：38 46 42 52 55 43 59 46 25 3835 45 51 48 57 49 47 53 58 49（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：范围25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为；②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】设可贷款总量为y ，存款准备金率为x ，比例常数为k ，则由题意可得：ky x=，4007.5%30k =⨯=， ∴30y x=， ∴当8%x =时，303758%y ==（亿）， ∵400-375=25，∴该行可贷款总量减少了25亿. 故选B. 2．D 【解析】【分析】【详解】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．考点：利用频率估计概率．3．B【解析】【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：12000120001001.2x x=+故选B．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．4．D【解析】【详解】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()x3=31---，解得x=23+1.故选D.5．C【解析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合．故选C．本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．6．A【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．考点：中心对称图形；轴对称图形．7．C【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方形的展开图结合本题选项，一一求证解题.【详解】解：A、B、D都是正方体的展开图，故选项错误；C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图．故选C．【点睛】此题考查正方形的展开图，难度不大，但是需要空间想象力才能更好的解题8．C【解析】【分析】分清截线和被截线，根据平行线的性质进行解答即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1=∠2，∠BCD与∠D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．D【解析】【分析】由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可．【详解】因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是47．故选D．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键．10．B【解析】【分析】如图，连接OA，OB，OC，OE．想办法求出∠AOE即可解决问题．【详解】如图，连接OA，OB，OC，OE．∵∠EBC+∠EDC＝180°，∠EDC＝130°，∴∠EBC＝50°，∴∠EOC＝2∠EBC＝100°，∵AB＝BC＝CE，∴弧AB＝弧BC＝弧CE，∴∠AOB＝∠BOC＝∠EOC＝100°，∴∠AOE＝360°﹣3×100°＝60°，∴∠ABE＝12∠AOE＝30°．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．C【解析】【分析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．【详解】解：253-=-，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．12．C【解析】分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设2x=21x，得到1x•2x=221x=2，得到当1x=1时，2x=2，当1x=－1时，2x=－2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上，得到mn=4，然后解方程m 2x +5x+n=0即可得到正确的结论；详解：①由2x -2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0，解得1x =4，2x =－2， ∵1x ≠22x ，或2x ≠21x ， ∴方程2x -2x-8=0不是倍根方程；故①错误；②关于x 的方程2x +ax+2=0是倍根方程， ∴设2x =21x ， ∴1x •2x =221x =2， ∴1x =±1，当1x =1时，2x =2，当1x =－1时，2x =－2， ∴1x +2x =－a=±3， ∴a=±3，故②正确； ③关于x 的方程a 2x -6ax+c=0（a≠0）是倍根方程， ∴2x =21x ，∵抛物线y=a 2x -6ax+c 的对称轴是直线x=3， ∴抛物线y=a 2x -6ax+c 与x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上， ∴mn=4，解m 2x +5x+n=0得 1x =2m -，2x =8m-， ∴2x =41x ， ∴关于x 的方程m 2x +5x+n=0不是倍根方程；故选C ．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（-1, -6）【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出点A 1坐标，再利用平移的性质得出答案．【详解】∵点A 的坐标是（-1，2），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A 1，∴A 1（-1，-2），∵将点A 1向下平移4个单位，得到点A 2，∴点A 2的坐标是：（-1，-6）．故答案为：（-1, -6）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．1【解析】【分析】根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等得S EBMF=S FGDN ，得S FGDN.【详解】∵S EBMF=S FGDN ，S EBMF =1，∴S FGDN =1.【点睛】本题考查面积的求解，解题的关键是读懂题意.15．（14+23）米【解析】【分析】过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE ，再根据勾股定理求出CE ，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF ，再求出BF ，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可．【详解】如图，过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ．∵CD=8，CD 与地面成30°角，∴DE=12CD=12×8=4，根据勾股定理得：CE=22CD DE -=2242-2284-=43． ∵1m 杆的影长为2m ，∴DE EF =12， ∴EF=2DE=2×4=8，∴BF=BC+CE+EF=20+43+8=（28+43）．∵AB BF =12， ∴AB=12（28+43）=14+23．故答案为（14+23）．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB 的影长若全在水平地面上的长BF 是解题的关键．16．429b a 8b c 【解析】【分析】（1）直接利用分式乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用分式除法运算法则计算得出答案．【详解】（1）（23b a ）2=429b a；故答案为429b a；（2）210ab c 54a c ÷=21045ab c c a ⨯=8b c．故答案为8b c ．【点睛】此题主要考查了分式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．17．【解析】试题解析：过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，如图所示．∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点，∴S △ABC =2S △BCE ，S △ABD =2S △ADE ，∴S △ABC =2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ，∴AC=2BD ，∴OD=2OC ．∵CD=k ，∴点A 的坐标为（3k ，3），点B 的坐标为（-23k ，-32）， ∴AC=3，BD=32， ∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=92，∴==．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k 值是解题的关键.18．1a 1．【解析】【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积=（1a ）1+a 1-12×1a×3a =4a 1+a 1-3a 1=1a 1．故答案为：1a 1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）23π【解析】【分析】（1）连接OD ，由平行线的判定定理可得OD ∥AC ，利用平行线的性质得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE 为⊙O 的切线；（2）连接CD ，求弧DC 与弦DC 所围成的图形的面积利用扇形DOC 面积-三角形DOC 的面积计算即可．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠B ，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）连接CD，∵∠A＝30°，AC＝BC，∴∠BCA＝120°，∵BC为直径，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB，∴∠BCD＝60°，∵OD＝OC，∴∠DOC＝60°，∴△DOC是等边三角形，∵BC＝4，∴OC＝DC＝2，∴S△DOC＝DC×＝，∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝﹣＝﹣．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.20．（1）C（2）（3）b＜﹣且b≠﹣2或b＞【解析】【分析】（1）先求出B关于直线x=4的对称点B′的坐标，根据A、B′的坐标可得直线AB′的解析式，把x=4代入求出P点的纵坐标即可得答案；（2）如图：过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P，作BH⊥l于点H，根据对称性可知∠APG=A′PG，由∠AGP=∠BHP=90°可证明△AGP∽△BHP，根据相似三角形对应边成比例可得m=根据外角性质可知∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，根据正切定义即可得结论；（3）当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q根据对称性质可证明△ABQ是等边三角形，即点Q为定点，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合，所以直线y=ax+b（a≠0）过定点Q，连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N，可证明△AMO∽△ONQ，根据相似三角形对应边成比例可得ON、NQ的长，即可得Q点坐标，根据A、B、Q的坐标可求出直线AQ、BQ的解析式，根据P与A、B重合时b的值求出b的取值范围即可.【详解】（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣），∴直线AB′解析式为：y=﹣，当x=4时，y=，故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠APG=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即，∴mn=2，即m=，∵∠APB=α，AP=AP′，∴∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q 由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=，∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO=∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴,∴，∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得，解得，∴直线BQ的解析式为：y=﹣，设直线AQ的解析式为：y=mx+n，将A、Q两点代入，解得，∴直线AQ的解析式为：y=﹣3，若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣，若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=，又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方，∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞.【点睛】本题考查对称性质、相似三角形的判定与性质、根据待定系数法求一次函数解析式及锐角三角函数正切的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.21．(1) y=x2﹣4x+2；(2) 点B的坐标为（5，7）；（1）∠BAD和∠DCO互补，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由（1，1）在抛物线y=ax2上可求出a值，再由（﹣1，7）、（0，2）在抛物线y=x2+bx+c上可求出b、c的值，此题得解；（2）由△ADM和△BDM同底可得出两三角形的面积比等于高的比，结合点A的坐标即可求出点B的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标；（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A、D的坐标，过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，根据点B、D的坐标利用待定系数法可求出直线BD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N的坐标，利用两点间的距离公式可求出BA、BD、BN的长度，由三者间的关系结合∠ABD=∠NBA，可证出△ABD∽△NBA，根据相似三角形的性质可得出∠ANB=∠DAB，再由∠ANB+∠AND=120°可得出∠DAB+∠DCO=120°，即∠BAD和∠DCO互补．【详解】（1）当x=1时，y=ax2=1，解得：a=1；将（﹣1，7）、（0，2）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x+2；（2）∵△ADM和△BDM同底，且△ADM与△BDM的面积比为2：1，∴点A到抛物线的距离与点B到抛物线的距离比为2：1．∵抛物线y=x2﹣4x+2的对称轴为直线x=﹣=2，点A的横坐标为0，∴点B到抛物线的距离为1，∴点B的横坐标为1+2=5，∴点B的坐标为（5，7）．（1）∠BAD和∠DCO互补，理由如下：当x=0时，y=x2﹣4x+2=2，∴点A的坐标为（0，2），∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，∴点D的坐标为（2，﹣2）．过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，如图所示．设直线BD的表达式为y=mx+n（m≠0），将B（5，7）、D（2，﹣2）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BD的表达式为y=1x﹣2．当y=2时，有1x﹣2=2，解得：x=，∴点N的坐标为（，2）．∵A（0，2），B（5，7），D（2，﹣2），∴AB=5，BD=1，BN=，∴==．又∵∠ABD=∠NBA，∴△ABD∽△NBA，∴∠ANB=∠DAB．∵∠ANB+∠AND=120°，∴∠DAB+∠DCO=120°，∴∠BAD和∠DCO互补．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、等底三角形面积的关系、二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键；熟练掌握等底三角形面积的关系式解（2）的关键；证明△ABD∽△NBA是解（1）的关键.2322．（1）见解析（2【解析】【分析】（1）分别作∠ABC的平分线和过点A作AB的垂线，它们的交点为D点；（2）利用角平分线定义得到∠ABD=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=33AB=233，然后利用三角形面积公式求解．【详解】解：（1）如图，点D为所作；（2）∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．∵BD为角平分线，∴∠ABD=30°．∵DA⊥AB，∴∠DAB=90°．在Rt△ABD中，AD=33AB=233，∴△ABD的面积=12×2×33=33．故答案为33．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形面积公式．23．（1）证明见解析；（2）35．【解析】【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，AD AEAB AC=，又易证△EAF∽△CAG，所以AF AEAG AC=，从而可求解．【详解】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴35 AD AE AB AC==由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴AF AE AG AC=，∴AF AG=35考点：相似三角形的判定24．解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．【解析】【详解】易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半．25．(1)见解析；（2）23【解析】【分析】(1) 方法一: 连接AC, 利用角平分线判定定理, 证明DA=DC即可;方法二: 只要证明△AEB≌△AFD. 可得AB=AD即可解决问题；(2) 在Rt△ACF, 根据AF=CF·tan∠ACF计算即可.【详解】（1）证法一：连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，∴∠ACF=∠ACE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACB．∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四边形ABCD是菱形．证法二：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=∠AFD=90°，又∵AE=AF，∴△AEB≌△AFD．∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=60°，∴∠ECF=120°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACF=60°，在Rt△CFA中，AF=CF•tan∠ACF=23．【点睛】本题主要考查三角形的性质及三角函数的相关知识，充分利用已知条件灵活运用各种方法求解可得到答案。

九年级第二学期第五阶段考试数学科试卷

九年级第二学期第五阶段考试数学科试卷一、选择题（每小题3分，共15分）1、的绝对值是（）A ．B ．C ．D ． 2、下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．3、二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（）A ．(13)，B ．(13)-，C ．(13)-，D ．(13)--，4、9月，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为（）A ．51×105米 B ．5.1×105米 C ．5.1×106米 D ．0.51×107米 A.ΔABC 放大后角是原来的2倍 B.ΔABC 放大后周长是原来的2倍6、分解因式：= ．7、如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°，AD OC ∥，则AOD ∠=8、一筐苹果总重千克，筐本身重千克，若将苹果平均分成份，则每份重______千克.9、 901班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是10、学校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数粒。

三、解答题（每题6分，共30分）11、先化简，再求值：()x x x x x 224422+÷+++，其中x =212、解方程22011xx x -=+-． 13、某工厂计划招聘A 、B 两个工种的工人共120人，A 、B 两个工种的工人月工资分别为800元和1000元． (1)若某工厂每月支付的工人工资为ll000O 元，求A 、B 两个工种的工人各招聘多少人?(2)若要求B 工种的人数不少于A 工种人数的2倍，那么招聘A 工种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少?327-33-1313-623a a a ÷=()122--=()236326x x x -=-·()π31-=34aa -x 2514、(1）根据下列步骤画图．．并标明相应的字母:（直接在图１中画图） ①以已知线段AB （图1）为直径画半圆O ；②在半圆O 上取不同于点A B 、的一点C ，连接AC BC 、； ③过点O 画OD BC ∥交半圆O 于点D ．（2）尺规作图．．：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）已知：AOB ∠（图2）．求作：AOB ∠的平分线．15、在“3.15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查. 如图15反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分.（1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为；乙商场的用户满意度分数的众数为 . （2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值（计算结果精确到0.01）. （3）请你根据所学的统计知识，判断哪家商场的用户满意度较高,并简要说明理由.四、解答题（共28分）16、暑假期间，小亮到邢台寒山风景区——景区主峰寒山垴（为邢台市太行山段最高峰，位于内邱县境内）旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服，并介绍山区气温会随着海拔高度的增加而下降，沿途小亮利用随身带的登山表（具有测定当前的位置的海拔高度和气温等功能）测得以下的数据：海拔高度x （米） 300 400 500 600 700 …… 气温y (℃)29.228.628.027.426.8……（1）如图16以海拔高度为x 轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点并连线. （2）观察（1）中所画出的图像，猜想y 与x 之间函数关系，求出所猜想的函数关系表达式. （3）如果小亮到达山顶时，只告诉你山顶气温为20.2℃，你能计算寒山垴海拔高度大约是多少米？17、在不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12.（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.18、如图，给出五个条件：①AE 平分∠BAD；②BE 平分∠ABC；③E 是CD 的中点，④AE⊥EB；⑤AB＝AD+BC.19、已知AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H .求证：AH •AB =AC 2；五、解答题（共27分）20、如图19，E 、F 、M 、N 是正方形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 上可以移动的四个点，每组对边上的两个点，可以连接成一条线段.（1）如图20，如果EF∥BC，MN∥CD，那么EF MN （位置），EF MN （大小）（2）如图21，如果E 与A ，F 与C ，M 与B ，N 与D 重合，那么EF MN （位置），EF MN （大小）.（3）当点E 、F 、M 、N 不再处于正方形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 特殊的位置时，猜想线段EF 、MN 满足什么位置关系时，才会有EF ＝MN ，画出相应的图形，并证明你的猜想.（1）如果矩形水池恰好被隔墙分成三个正方形，试计算此项工程的总造价（精确到100元）（2）如果矩形水池的形状不受（1）中长、宽的限制，问预算45600元总造价，能否完成此项工程？试通过计算说明理由.（3）请给出此项工程的最低造价（多出部分只要不超过100元就有效）.A BNFM ECD 图20AB （N ）（F ）（M ）（E ） C D 图21A BNFMECD 图1919题22、已知O 为坐标原点，∠AOB =30°，∠ABO =90°，且点A 的坐标为(2,0). (1) 求点B 的坐标；(2) 若二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过A 、B 、O 三点，求此二次函数的解析式；(3) 在(2)中的二次函数图象的OB 段(不包括点O 、B )上，是否存在一点C ，使得四边形ABCO 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C 的坐标；若不存在，请说明理由.A D隔隔墙墙B C21题九年级第二学期第五阶段考试数学科参考答案一、1，B ；2，D ；3，A ；4，B ；5，B ；二、6、 7、40° 8、9、24110、2n ＋1三、11、解：原式＝2(2)12(2)x x x x +++ ＝ 1x当x=2时，原式=21=212、解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得2(1)0x x --=．解这个方程，得2x =．检验：当2x =时，(1)(1)0x x -+≠．所以2x=是原方程的解．13、解：(Ⅱ)填表按行如下：第一行：800 800x第二行：l000 l20-x l000(120一x) 依题意得：800x+l000(120-x)=110000 解得：x=50 120-x=70(2)由120一x≥2x 解得x≤40．设工厂每月支付的工人工资为y 元，则： y=800x+1000(120一x)=一200x+10 ∴当x=40时，y 有最小值为11000答：(l)A 、B 两工种工人分别招聘50人和70人． (2)当招聘A 工种40人时，工厂每月支付的工人工资最少． 14、()()22a a a +-25x -③作射线OE15、（1）3；3.乙商场抽查用户数为：100＋900＋2200＋1300＝4500（户）. 所以甲商场满意度分数的平均值＝14500(500×1+1000×2+×3+1000×4)≈2.78（分），乙商场满意度分数的平均值＝14500(100×1+900×2+2200×3+1300×4)≈3.04（分）.答：甲、乙两商场用户满意度分数的平均值分别为2.78分、3.04分. （3）因为乙商场用户满意度分数的平均值较高(或较满意和很满意的人数较多)，所以乙商场的用户满意度较高.四、16，（1）图略.（2）y ＝－0.006x +31.（3）1800米.17，（1）设蓝球个数为x 个.则由题意得221x ++＝12，解得 x ＝1，即蓝球有1个.（2）数状图或列表略.两次摸到都是白球的概率＝212＝16. 19，(1) 连结CB ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°.而∠CAH =∠BAC ，∴△CAH ∽△BAC .∴ACAH AB AC =，即AH •AB =AC 2. (2) 连结FB ，易证△AHE ∽△AFB∴ AE •AF =AH •AB ∴ AE •AF =AC(也可连结CF ，证△AEC ∽△ACF ) (3) 结论AP •AQ =AC 2成立 . 20、（1）EF ⊥MN ，EF ＝MN ；（2）EF ⊥MN ，EF ＝MN ；（3）猜想：当EF ⊥MN 时，才会有EF ＝MN ，如图，连接EF ，作EF ⊥MN .证明猜想：过点N 作NG ⊥BC ，过点F 作FH ⊥AB ，又EF ⊥MN ，在Rt△MNG 和Rt△EFH 中，∠MGN ＝∠EHF ＝90°，FH ＝NG ，所以Rt△MNG ≌ Rt△EFH ，所以EF ＝MN .21、（1）设AB ＝x ，则AD ＝3x ，依题意3x 2＝200，x ≈8.165.设总造价W 元. W ＝8x ×400+2x ×300+200×80＝3800x +16000＝47000（元）. （2）设AB ＝x ，则AD ＝200x .所以(2x +200x×2)×400+2x ×300+80×200＝45600.整理，得7x 2－148x +800＝0.此时求根公式中的被开方式＝－496＜0，所以此方程无实数解，即预算45600元不能完成此项工程. （3）估算：造价45800元. (2x +400x)×400+600x +16000＝45800.整理，得7x 2－149x +800＝0.此时求根公式中的BA图1图2OBA EDO CCD被开方式＝－199＜0，仍不够.造价46000元，同法可得7x 2－150x +800＝0.此时求根公式中的被开方式＝100＞0，够了.造价45900元，可得求根公式中的被开方式＝－49.75＜0，不够.最低造价为46000元.22、(1) 在Rt △OAB 中，∵∠AOB =30°，∴ OB =3. 过点B 作BD 垂直于x 轴，垂足为D ，则 OD =23，BD =23，∴点B 的坐标为(23,23) .(2) 将A (2,0)、B (23,23)、O (0,0)三点的坐标代入y =ax 2+bx +c ，得 420,934220.a b c a b c c ++=⎧⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩解方程组，有 a =332-，b =334，c =0.∴ 所求二次函数解析式是 y =332-x 2+334x .(3) 设存在点C (x , 332-x 2+334x ) (其中0<x <32)，使四边形ABCO 面积最大.∴只要△OBC 面积最大，四边形ABCO 面积就最大. 过点C 作x 轴的垂线CE ，垂足为E ，交OB 于点F ，则S △OBC = S △OCF +S △BCF =11||||||||22CF OE CF ED ⋅+⋅=||43||||21CF OD CF =⋅，而 |CF |=y C -y F =22=，∴ S △OBC =x x 433232+- .∴ 当x =43时，△OBC 面积最大，最大面积为3239.此时，点C 坐标为(835,43)，四边形ABCO 的面积为32325.。

九年级五月考试 (数学)(含答案)173039

九年级五月考试 (数学)试卷考试总分：130 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 的倒数是（）A.B.C.D.2. 如图所示几何体的左视图是（）A.B.C.D.3. 下列运算正确的是（）A.B.C.D.4. 一个不透明的盒子中装有个白球，个黑球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黑球的可能性是( )A.8−88−1818+=222223÷=aa 4a 2=−(a −b)2a 2b 2=510−−√2–√24231B.C.D.5. 下列说法中，不正确的有（）①对角线互相平分且相等的四边形是矩形；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④一元一次不等式的正整数解有个；⑤在数据，，，，中，众数是，中位数是A.个B.个C.个D.个6. 如图，将一直尺与一块三角板按如图放置，若，则的度数为( )A.B.C.D.7. 如图，为直径，＝，＝，平分，则＝（）A.B.C.D.8. 如图，将两块大小相同的三角板（的直角三角形）按图中所示的位置摆放．若交于点交于点，交于点，则下列结论：①；②；③ ；④；⑤中，正确的结论有( )1315382x+5<133144024 2.1234∠1=36∘∠2126∘136∘120∘144∘AB ⊙O BC 8AC 6CD ∠ACB AD 5652–√25–√∠B =∠C =30∘BE CF D AC M AB CF N ∠EAM =∠FAN △ACN ≅△ABM ∠EAF +∠BAC =120∘EM =FN CF ⊥BEA.个B.个C.个D.个二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9. 如果在实数范围内有意义，那么应满足的条件是________.10. 已知，，满足，，，都不为，则________．11. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是________边形．12. 某数学小组进行数学速算，比赛成绩如下：得分的有人，分的有人，分的人，那么这个数学小组速算比赛是平均成绩为________分．13. 设，是一元二次方程的两个根，则________．14. 如图，若一个半径为的圆形纸片在边长为的正方形内任意运动，则在该正方形内，这个圆形纸片不能接触的图形面积为________.15. 如图，平面直角坐标系中，直线的图像与直线的图像相交于点，当时，实数的取值范围为________．16. 若抛物线过点，且向左平移个单位，则所得新抛物线的解析式是________.5432−a 2−−−−√a a b c ==a 3b 4c 6a b c 0=a +b c −b900∘1002964902m n +2x−7=0x 2+3m+n =m 216xOy =x+y 1k 1b 1=x+y 2k 2b 2(−1,−3)<y 1y 2x y =(x−1+c )2(2,−1)4三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）17. 计算： .18. 先化简，再求值：，其中． 19. “青年大学习”是共青团中央组织开展的引导广大青少年深人学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学习行动．某校为了解学生某季度参与“青年大学习”的情况，从中随机抽取名学生，并统计学习时间（学习时间用表示，单位：分钟）收集数据如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格．课外阅读时间人数分析数据：补全下列表格中的统计量．平均数中位数众数直接写出上述表格中，，，的值；若该校有名学生参加了此次调查活动，请估计学习时间不低于分钟的人数是多少；请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．20. 如图，已知的直径，弦，的平分线交于点，过点作交的延长线于点．求证：是的切线．求的长．21. 如图，为的直径，、是的两条弦，且，延长、相交于点，求证：．22. 某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买个乒乓球，乒乓球的单价为元/个，若购买副直拍球拍和副横拍球拍花费元；购买副横拍球拍比购买副直拍球拍多花费元．求两种球拍每副各多少元？若学校购买两种球拍共副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用． 23. 如图，点在以为直径的上，点是半圆的中点，连接，，，．过点作交的延长线于点．+−+2cos (π−2021)02−38–√45∘⋅x −4x+4x 2x−2x x =5220x 30568030401101201569012058801201407084102010086x(min)0≤x <4040≤x <8080≤x <120120≤x <1604a 7b80c d(1)a b c d (2)180080(3)⊙O AB =10AC =6∠BAC ⊙O D D DE ⊥AC AC E (1)DE ⊙O (2)DE AB ⊙O AC DE ⊙O DE ⊥AB AC ED F ∠FCE =∠ACD 102201590001051600(1)(2)403C AB ⊙O D AB AC BC AD BD D DH//AB CB H求证：直线是的切线；若，，求，的长．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与坐标轴相交于、、三点，其中点坐标为，点坐标为，连接、．动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动；同时，动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为秒．求、的值；在、运动的过程中，当为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？在线段上方的抛物线上是否存在点，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图，在中，，，，、分别是、的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转，记旋转角为.问题发现：当时，________；当时，________;拓展探究：①当时，的值有无变化？请仅就图的情况给出证明；②当为直角三角形时，直接写出线段的长． 26. 如图，抛物线过点、点，点是抛物线上轴下方部分的一个动点，连接，过点作交抛物线于点，作直线．求抛物线解析式；若点的坐标为，求点坐标；判断在点运动过程中，直线是否过定点？若存在定点，则求出定点坐标；若不存在，请说明(1)DH ⊙O (2)AB =10BC =6AD BH y =−+bx+c x 2A B C A (3,0)B (−1,0)AC BC P A AC 2–√C Q B BA 1A PQ t (1)b c (2)P Q t BCPQ (3)AC M △MPQ P M 1Rt △ABC ∠B =90∘AB =8BC =6D E BC AC DE △EDC C α(1)α=0∘=AE BD α=180∘=AE BD(2)0≤α<360∘AE BD 2△ACE BD y =+bx+c x 2A(1,0)B(−5,0)P x PA A AQ ⊥PA Q PQ (1)(2)P (−3,−8)Q (3)P PQ理由．参考答案与试题解析九年级五月考试 (数学)试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】D【考点】倒数【解析】【解答】解：乘积为的两个数互为倒数.所以的倒数是.故选.2.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】幂的乘方与积的乘方完全平方公式合并同类项同底数幂的除法【解析】分别根据同底数幂的除法、合并同类项、二次根式的乘法对各选项进行逐一判断即可．【解答】1818D +=4+4=8=223解：，，故本选项正确；，，故本选项错误；，，故本选项错误；，，故本选项错误．故选．4.【答案】A【考点】等可能事件的概率概率公式【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有个白球，个黑球，共个，摸到黑球的概率为：.故选．5.【答案】A【考点】反比例函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：①对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故正确；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，故正确；④一元一次不等式，，解得，∴一元一次不等式的正整数解有个，故正确；⑤在数据，，，，中，众数是，中位数是，故正确．故选．6.【答案】A【考点】平行线的性质邻补角【解析】根据直角三角形的性质可得的度数，由两直线平行，同位角相等可得的度数，根据邻补角互补可得的度数．A +=4+4=8=222223B ÷==a 4a 2a 4−2a 2C (a −b =−2ab +)2a 2b 2D ÷=10−−√2–√5–√A 246=4623A 2x+5<132x <8x <42x+5<1331440242A ∠3∠4∠2∵，∴，∵，∴，∴．故选．7.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】连接，由圆周角定理可得＝，利用勾股定理可求解的长，由角平分线的定义可得，即可得为等腰直角三角形，进而可求解的长．【解答】连接，∵为直径，∴＝，∵＝，＝，∴＝，∴＝＝，∵平分，∴＝，∴，即为的中点，∴，∴．故选．8.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定∠1=36∘∠3=−=90∘36∘54∘AB//CD ∠4=∠3=54∘∠2=−=180∘54∘126∘A OD ∠ACB 90∘AB △AOD AD OD AB ⊙O ∠ACB 90∘BC 8AC 6AB 10OA OD 3CD ∠ACB ∠ACD ∠BCD =AD BDD AB ∠AOD =90∘AD =52–√C【解答】解：①，，，，，即，①正确；②∵在和中，，②正确；③∵在三角板中，，∴，∴，③正确；④由②易知，在和中，∴，，④正确；⑤在四边形中，，又因为，，不一定垂直于，⑤不正确，综上，正确结论有①②③④，共个.故选.二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9.【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义被开方数为非负数来解答即可.【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴.∵，∴.故答案为：.10.【答案】∵△ABE ≅△AFC ∴∠EAB =∠FAC AC =AB ∠C =∠B ∴∠EAB−∠CAB =∠FAC −∠CAB ∠EAM =∠FAN △ACN △ABM ∠C =∠B ，AC =AB ，∠CAB =∠BAC ，∴△ACN ≅△ABM(ASA)∠B =∠C =30∘∠EAB =∠FAC =60∘∠EAF +∠BAC =∠EAM +∠CAB+∠BAF +∠BAC=∠EAB+∠CAF =+60∘60∘=120∘AM =AN △AFN △AEM AF =AE ，∠FAN =∠EAM ，AN =AM ，△AFN ≅△AEM(SAS)∴EM =FN AEDF ∠EAF +∠EDF =−∠AED−∠AFD =360∘180∘∠EAF ≥90∘∴∠EDN ≤90∘∴CF BE 4B a =0−a 2−−−−√−≥0a 2≥0a 2a =0a =072【解析】此题考查了比例的性质．【解答】解：设，可得：＝，＝，＝，把＝，＝，＝代入，故答案为：．11.【答案】七【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵多边形内角和为，∴解得.故答案为：七.12.【答案】【考点】加权平均数【解析】首先求出这个小组的学生数学速算的总成绩和总人数各为多少；然后求出这个小组速算比赛的平均成绩为多少即可．【解答】解：（分）．答：这个数学小组速算比赛的平均成绩为分．故答案为：．13.【答案】===k a 3b 4c 6a 3k b 4k c 6k a 3k b 4k c 6k ==a +b c −b 3k +4k 6k −4k 7272900∘(n−2)×=180∘900∘n =795.5(100×2+96×4+90×2)÷(2+4+2)=(200+384+180)÷8=764÷8=95.595.595.55【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：根据韦达定理，.∵是一元二次方程的根，∴,移项得,∴.故答案为：.14.【答案】【考点】扇形面积的计算【解析】利用几何图的关系，确定不能接触的部分，求出面积即可.【解答】解：这张圆形纸片不能接触到的部分是正方形的四个角（如图阴影部分为其中的一个角）.阴影部分的面积为边长为的正方形的面积减去四分之一个半径为的圆形纸片的面积，即，所以四个角的总面积为，所以这张圆形纸片不能接触的图形面积为.故答案为： .15.【答案】【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】直接根据当时直线在直线的下方进行解答即可．【解答】解：∵由函数图像可知，当时，直线在直线的下方，m+n =−=−=−2b a 21m +2m−7=0m 2+2m=7m 2+3m+n =(+2m)+(m+n)=7−2=5m 2m 254−π11=1×1−π×=1−S 阴影1412π4(1−)×4=4−ππ44−π4−πx <−1x <−1=x+y 1k 1b 1=x+y 2k 2b 2x <−1=x+y 1k 1b 1=x+y 2k 2b 2∴的解集是．故答案为：．16.【答案】【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象上点的坐标特征【解析】首先得出的值，进而利用二次函数的平移性质得出答案．【解答】解：∵抛物线过点，∴，解得：，∴抛物线向左平移个单位，所得新抛物线的解析式为：．故答案为：．三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）17.【答案】解：原式．【考点】实数的运算特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．18.【答案】解：原式，当时，原式．<y 1y 2x <−1x <−1y=(x+3−2)2c y=(x−1+c )2(2,−1)−1=(2−1+c )2c=−2y=(x−1−2)24y=(x+3−2)2y=(x+3−2)2=1+−2+2×182–√2–√2=1+−2+182–√2–√=−982–√=1+−2+2×182–√2–√2=1+−2+182–√2–√=−982–√=⋅x (x−2)2x−2x=1x−2x =52=1−252=112=2【考点】分式的化简求值【解析】先根据分式的乘法运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．【解答】解：原式，当时，原式．19.【答案】解：将数据重新排列为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，∴，，中位数，众数.估计学习时间不低于分钟的人数是（人）；中位数：名学生中有一半的人的学习时间在分钟以上；众数：名学生中，学习时间为分钟的人最多．【考点】众数中位数用样本估计总体【解析】将数据重新排列，继而得出，的值，再根据中位数和众数的定义可得，的值；用总人数乘以样本中学习时间不低于分钟的人数所占比例；从中位数和众数的意义求解即可．【解答】解：将数据重新排列为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，∴，，中位数，众数.估计学习时间不低于分钟的人数是（人）；中位数：名学生中有一半的人的学习时间在分钟以上；众数：名学生中，学习时间为分钟的人最多．20.【答案】证明：连接，x =⋅x (x−2)2x−2x =1x−2x =52=1−252=112=2(1)10203030405658708080848690100110120120120140156a =4b =5c ==8280+842d =120(2)801800×=10807+520(3)208220120(1)a b c d (2)80(3)(1)10203030405658708080848690100110120120120140156a =4b =5c ==8280+842d =120(2)801800×=10807+520(3)208220120(1)OD∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴是切线．解：如图，过点作于点，∴，∴．∵，∴四边形是矩形，∴．【考点】切线的判定垂径定理的应用矩形的性质勾股定理角平分线的性质【解析】（1）连接，欲证明是的切线，只要证明即可．（2）过点作于点，只要证明四边形是矩形即可得到＝，在中利用勾股定理求出即可．【解答】证明：连接，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴是切线．AD ∠BAC ∠DAE =∠DAB OA =OD ∠ODA =∠DAO ∠ODA =∠DAE OD//AE DE ⊥AC OD ⊥DE DE ⊙O (2)O OF ⊥AC F AF =CF =3OF ===4A −A O 2F 2−−−−−−−−−−√−5232−−−−−−√∠OFE =∠DEF =∠ODE =90∘OFED DE =OF =4OD DE ⊙O OD ⊥DE O OF ⊥AC F OFED DE OF RT △AOF OF (1)OD AD ∠BAC ∠DAE =∠DAB OA =OD ∠ODA =∠DAO ∠ODA =∠DAE OD//AE DE ⊥AC OD ⊥DE DE ⊙O解：如图，过点作于点，∴，∴．∵，∴四边形是矩形，∴．21.【答案】证明：连接、，设、交于点．∵为的直径，∴．∵，∴ ．∴．∵，∴．∵，∴∴．【考点】解直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】证明：连接、，设、交于点．∵为的直径，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∵，∴∴．22.【答案】解：设直拍球拍每副元，横拍球每副元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副元，横拍球每副元.设购买直拍球拍副，则购买横拍球副，由题意得，，解得，，设买副球拍所需的费用为，则，∵，∴随的增大而减小，∴当时，取最小值，最小值为（元）．答：购买直拍球拍副，则购买横拍球副时，费用最少．(2)O OF ⊥AC F AF =CF =3OF ===4A −A O 2F 2−−−−−−−−−−√−5232−−−−−−√∠OFE =∠DEF =∠ODE =90∘OFED DE =OF =4BC AD AB DE G AB ⊙O ∠ACB =∠FCB =90∘AB ⊥DE ∠DGB =90∘∠F=∠CBA ∠CBA =∠CDA ∠F =∠CDA =CD CD∠CAD =∠CED.∠FCE =∠ACD BC AD AB DE G AB ⊙O ∠ACB =∠FCB =90∘AB ⊥DE ∠DGB =90∘∠F=∠CBA ∠CBA =∠CDA ∠F =∠CDA =CD CD ∠CAD =∠CED.∠FCE =∠ACD x y { 20(x+20)+15(y+20)=90005(x+20)+1600=10(y+20){ x =220y =260220260(2)m (40−m)m≤3(40−m)m≤3040w w=(220+20)m+(260+20)(40−m)=−40m+11200−40<0w m m=30w −40×30+11200=100003010【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的应用【解析】（1）设直拍球拍每副元，横拍球每副元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买直拍球拍副，根据题意列出不等式，解不等式求出的范围，根据题意列出费用关于的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：设直拍球拍每副元，横拍球每副元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副元，横拍球每副元.设购买直拍球拍副，则购买横拍球副，由题意得，，解得，，设买副球拍所需的费用为，则，∵，∴随的增大而减小，∴当时，取最小值，最小值为（元）．答：购买直拍球拍副，则购买横拍球副时，费用最少．23.【答案】证明：连接，∵为的直径，点是半圆的中点，∴.∵，∴，∴，∴直线是的切线.解：连接，∵为的直径，∴.∵点是半圆的中点，∴，∴，∴是等腰直角三角形.∵，∴.∵，，∴.∵四边形是圆内接四边形，∴，∵，∴.x y m m m (1)x y { 20(x+20)+15(y+20)=90005(x+20)+1600=10(y+20){ x =220y =260220260(2)m (40−m)m≤3(40−m)m≤3040w w=(220+20)m+(260+20)(40−m)=−40m+11200−40<0w m m=30w −40×30+11200=100003010(1)OD AB ⊙O D AB∠AOD =∠AOB =1290∘DH//AB ∠ODH =90∘OD ⊥DH DH ⊙O (2)CD AB ⊙O ∠ADB =∠ACB =90∘D AB =AD ^DB ^AD =DB △ABD AB =10AD =10sin ∠ABD =10sin =45∘10×=52–√22–√AB =10BC =6AC ==81−0262−−−−−−−√ABCD ∠CAD+∠CBD =180∘∠DBH+∠CBD =180∘∠CAD =∠DBH由知，，∴.∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得：．【考点】切线的判定圆周角定理相似三角形的性质与判定平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：连接，∵为的直径，点是半圆的中点，∴.∵，∴，∴，∴直线是的切线.解：连接，∵为的直径，∴.∵点是半圆的中点，∴，∴，∴是等腰直角三角形.∵，∴.∵，，∴.∵四边形是圆内接四边形，∴，∵，∴.由知，，∴.∵，∴，∴，∴，(1)∠AOD =90∘∠OBD =45∘∠ACD =45∘DH//AB ∠BDH =∠OBD =45∘∠ACD =∠BDH △ACD ∽△BDH =AC BD AD BH =852–√52–√BH BH =254(1)OD AB ⊙O D AB ∠AOD =∠AOB =1290∘DH//AB ∠ODH =90∘OD ⊥DH DH ⊙O (2)CD AB ⊙O ∠ADB =∠ACB =90∘D AB =AD^DB ^AD =DB △ABD AB =10AD =10sin ∠ABD =10sin =45∘10×=52–√22–√AB =10BC =6AC ==81−0262−−−−−−−√ABCD ∠CAD+∠CBD =180∘∠DBH+∠CBD =180∘∠CAD =∠DBH (1)∠AOD =90∘∠OBD =45∘∠ACD =45∘DH//AB ∠BDH =∠OBD =45∘∠ACD =∠BDH △ACD ∽△BDH AC AD∴，∴，解得：．24.【答案】解：（）：抛物线经过点（，），（），则，解得：．（2）由（）得：抛物线表达式为，∴是等腰直角三角形，由点的运动可知：，过点作轴，垂足为，，即，又，∴，，∴当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，，∴，∴当时，四边形的面积最小，即为；（3）：点是线段上方的抛物线上的点，如图，过点作轴的垂线，交轴于，过作轴的垂线，与交于，∴是等腰直角三角形，，∴，又，∴，在和中，，∴，，∴，又，∴点的坐标为 ∵点在抛物线上，∴，解得：或（舍），∴点的坐标为．=AC BD AD BH =852–√52–√BH BH =2541y =−+bx x 2+c A 30B −1,0{0=−9+3b +c 0=−1−b +c {b =2c =31y =−+2x+3,C(0,3)x 2,A(3,0)△OAC P AP =t 2–√P PE ⊥x E AE =PE ==t t 2–√2–√E(3−t,0)Q(−1+t,0)=−S 四边形BCPQ S △ABC S △APQ =×4×3−×[3−(−1+t)]1212=−2t+612t 2AC ==3,AB =4+3232−−−−−−√2–√0≤t ≤3t =2BCPQ ×−2×2+6=41222M AC P x x E M y EP F △PMQ PM =PQ,∠MPQ =90∘∠MPF +∠QPE =90∘∠MPF +∠PMF =90∘∠PMF =∠QPE △PFM △QEP ∠F =∠QEP∠PMF =∠QPE PM =PQ△PFM ≅△QEP (AAS)MF =PE =t,PF =QE =4−2t EF =4−2t+t =4−t OE =3−t M (3−2t,4−t)M y =−+2x+3x 24−t =−+2(3−2t)+3(3−2t)2t =9−17−−√89+17−−√8M ,)(3+17−−√423+17−−√8【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（）：抛物线经过点（，），（），则，解得：．（2）由（）得：抛物线表达式为，∴是等腰直角三角形，由点的运动可知：，过点作轴，垂足为，，即，又，∴，，∴当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，，∴，∴当时，四边形的面积最小，即为；（3）：点是线段上方的抛物线上的点，如图，过点作轴的垂线，交轴于，过作轴的垂线，与交于，∴是等腰直角三角形，，∴，又，∴，在和中，，∴，，∴，又，∴点的坐标为 ∵点在抛物线上，∴，1y =−+bx x 2+c A 30B −1,0{0=−9+3b +c 0=−1−b +c {b =2c =31y =−+2x+3,C(0,3)x 2,A(3,0)△OAC P AP =t 2–√P PE ⊥x E AE =PE ==t t 2–√2–√E(3−t,0)Q(−1+t,0)=−S 四边形BCPQ S △ABC S △APQ =×4×3−×[3−(−1+t)]1212=−2t+612t 2AC ==3,AB =4+3232−−−−−−√2–√0≤t ≤3t =2BCPQ ×−2×2+6=41222M AC P x x E M y EP F △PMQ PM =PQ,∠MPQ =90∘∠MPF +∠QPE =90∘∠MPF +∠PMF =90∘∠PMF =∠QPE △PFM △QEP ∠F =∠QEP∠PMF =∠QPE PM =PQ△PFM ≅△QEP (AAS)MF =PE =t,PF =QE =4−2t EF =4−2t+t =4−t OE =3−t M (3−2t,4−t)M y =−+2x+3x 24−t =−+2(3−2t)+3(3−2t)2=9−−−√9+−−√解得：或（舍），∴点的坐标为．25.【答案】,的值无变化.证明：在中，，，，，、分别是、的中点，，，，，，即，，，的值无变化；当为直角三角形时，则或，当时，，，，，即，；当时，，，，，.综上，的长为或.【考点】旋转的性质勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】先由勾股定理求出，根据、分别是、的中点，求出，，再根据旋转性质，代入计算即可.证，即可得出结论；分两种情况：当为直角三角形时，则或，分别利用勾股定理求解即可.【解答】解：在中，，，，t =9−17−−√89+17−−√8M ,)(3+17−−√423+17−−√85353(2)①AE BD Rt △ABC ∠B =90∘AB =8BC =6∴AC =10∵D E BC AC ∴AE =CE =AC =512BD =CD =BC =312∴==CE CD AC BC 53∵∠DCE =∠BCA ∴∠DCE−∠DCA =∠BCA−∠DCA ∠ACE =∠BCD ∴△ACE ∽△BCD ∴==AE BD AC BC 53∴AE BD ②△ACE ∠AEC =90∘∠ACE =90∘∠AEC =90∘∵CE =5AC =10∴AE ==5A −C C 2E 2−−−−−−−−−−√3–√∵=AE BD 53=53–√BD 53∴BD =33–√∠ACE =90∘∵CE =5AC =10∴AE ==5A +C C 2E 2−−−−−−−−−−√5–√∵=AE BD 53∴BD =35–√BD 33–√35–√(1)AC =10D E BC AC AE =CE =5BD =CD =3(2)①△ACE ∽△BCD ②△ACE ∠AEC =90∘∠ACE =90∘(1)Rt △ABC ∠B =90∘AB =8BC =6AC ==10−−−−−−−−−−√，、分别是、的中点，，，当时，如图，；当时，如图，，，.故答案为：；.的值无变化.证明：在中，，，，，、分别是、的中点，，，，，，即，，，的值无变化；当为直角三角形时，则或，当时，，，，，即，；当时，，，，，.综上，的长为或.26.【答案】解：把点、代入得：∴AC ==10A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√∵D E BC AC ∴AE =CE =AC =512BD =CD =BC =312α=0∘1∴=AE BD 53α=180∘2∴AE =AC +CE =10+5=15BD =BC +CD =6+3=9∴==AE BD 159535353(2)①AE BD Rt △ABC ∠B =90∘AB =8BC =6∴AC =10∵D E BC AC ∴AE =CE =AC =512BD =CD =BC =312∴==CE CD AC BC 53∵∠DCE =∠BCA ∴∠DCE−∠DCA =∠BCA−∠DCA ∠ACE =∠BCD ∴△ACE ∽△BCD ∴==AE BD AC BC 53∴AE BD ②△ACE ∠AEC =90∘∠ACE =90∘∠AEC =90∘∵CE =5AC =10∴AE ==5A −C C 2E 2−−−−−−−−−−√3–√∵=AE BD 53=53–√BD 53∴BD =33–√∠ACE =90∘∵CE =5AC =10∴AE ==5A +C C 2E 2−−−−−−−−−−√5–√∵=AE BD 53∴BD =35–√BD 33–√35–√(1)A(1,0)B(−5,0){1+b +c =0，25−5b +c =0，b =4，解得抛物线的解析式为．过点、分别向轴作垂线、，垂足分别为记点、，设，，，∵点的坐标为，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，即，解得(舍去)，，当时，，∴，∴.存在，定点坐标为，点运动过程中，直线恒过定点，设直线解析式为，，，则，即，∴，，如图，过点作于点，过点作于点，则，，，，，，∵，∴，即：，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴直线的解析式为，当时，，∴直线恒过点.【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征相似三角形的性质与判定【解析】暂无．{b =4，c =−5，∴y =+4x−5x 2(2)P Q x PE QF E F Q(m,+4m−5)m 2QF =+4m−5m 2AF =1−m P (−3,−8)PE =8AE =4AQ ⊥PA ∠PAQ =90∘∠PAE+∠QAF =90∘∠QAF +∠AQF =90∘∠PAE =∠AQF △PAE ∽△AQF =QF AF AE PE =+4m−5m 21−m 48=1m 1=−m 2112m=−112AF =1−(−)=112132QF =×=12132134Q(−，)112134(3)(−5,1)P PQ (−5,1)PQ y =px+q P (,)x P y P Q(,)x Q y Q +4x−5=px+q x 2+(4−p)x−5−q =0x 2+=p −4x P x Q =−5−q x p x Q P PE ⊥AB E Q QF ⊥AB F AE =1−x P PE =−y P AF =1−x Q QF =y Q =p +q y P x P =p +q y Q x Q △PAE ∼△AQF =QF AF AE PE=y Q 1−x Q 1−x P −y P (1−)(1−)=−x P x Q y P y Q =−(p +q)(p +q)x P x Q 1+(pq −1)(+)+(+1)()+=0x P x Q p 2x P x Q q 21+(pq −1)(p −4)+(+1)(−5−q)+=0p 2q 2(p +q)(q −5p −1)=0p +q ≠0q −5p −1=0q =5p +1PQ y =px+5p +1x =−5y =−5p +5p +1=1PQ (−5,1)(1)暂无．【解答】解：把点、代入得：解得抛物线的解析式为．过点、分别向轴作垂线、，垂足分别为记点、，设，，，∵点的坐标为，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，即，解得(舍去)，，当时，，∴，∴.存在，定点坐标为，点运动过程中，直线恒过定点，设直线解析式为，，，则，即，∴，，如图，过点作于点，过点作于点，则，，，，，，∵，∴，即：，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴直线的解析式为，当时，，∴直线恒过点.(3)(1)A(1,0)B(−5,0){1+b +c =0，25−5b +c =0，{b =4，c =−5，∴y =+4x−5x 2(2)P Q x PE QF E F Q(m,+4m−5)m 2QF =+4m−5m 2AF =1−m P (−3,−8)PE =8AE =4AQ ⊥PA ∠PAQ =90∘∠PAE+∠QAF =90∘∠QAF +∠AQF =90∘∠PAE =∠AQF △PAE ∽△AQF =QF AF AE PE =+4m−5m 21−m 48=1m 1=−m 2112m=−112AF =1−(−)=112132QF =×=12132134Q(−，)112134(3)(−5,1)P PQ (−5,1)PQ y =px+q P (,)x P y P Q(,)x Q y Q +4x−5=px+q x 2+(4−p)x−5−q =0x 2+=p −4x P x Q =−5−q x p x Q P PE ⊥AB E Q QF ⊥AB F AE =1−x P PE =−y P AF =1−x Q QF =y Q =p +q y P x P =p +q y Q x Q △PAE ∼△AQF =QF AF AE PE=y Q 1−x Q 1−x P −y P (1−)(1−)=−x P x Q y P y Q =−(p +q)(p +q)x P x Q 1+(pq −1)(+)+(+1)()+=0x P x Q p 2x P x Q q 21+(pq −1)(p −4)+(+1)(−5−q)+=0p 2q 2(p +q)(q −5p −1)=0p +q ≠0q −5p −1=0q =5p +1PQ y =px+5p +1x =−5y =−5p +5p +1=1PQ (−5,1)。

九年级数学测试题(五)--概率初步(含答案)

九年级数学测试题（五）概率初步学校班别姓名学校分数一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列事件为必然事件的是（）A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B.明天一定会下雨C.抛出的篮球会下落D.任意买一张电影票，座位号是2的倍数 2.一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A.61 B.31 C.21 D.32 3.一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（） A.21 B.31 C.32 D.41 4.从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（） A.21 B.31 C.41 D.51 5.公路上行驶的一辆汽车车牌最后一位数字为偶数的频率约是（） A.25% B.100% C.50% D.无法确定 6.下列不是随机事件的是（） A.打开电视机正好在播放广告B.从有黑球和白球的盒子任意拿出一个球正好是白球C.从中学课本中任意拿出一本书正好拿到数学书D.明天太阳会从西方升起7.掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是（） A.21 B.31 C.32 D.41 8.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（） A.41 B.21 C.43D.1 9.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（） A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随机试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 10.同时抛掷A ，B 两个均匀的小立方体（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设这两个立方体朝上一面的数字分别为,,y x 并以此确定P （y x ,），那么点P 落在抛物线x x y 32+-=上的概率为（）A.181 B.121 C.91 D.61 二、填空（每题4分，共24分）11.九年级（8）班共有学生54人，其中男生有30人，女生有24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性 .（填“大”或“小”）12.现有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数－1，－2，3，4.把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 .13.将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到的字母e 的概率为 .14.如图，数轴上两点A ，B ，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示1的点的距离不大于2的概率是 .15.从三名男生和两名女生中选出两名同学担任文艺演出主持人，则选出的恰为一男一女的概率是 .16.从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 .三、解答题一（每题6分，共18分）17.有一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有1到6个点，请你分别写出两个必然发生的事件、不可能发生的事件和随机事件.18.某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币. （1）求取出的纸币的总额是30元的概率.（2）求取出的纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.19.一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色不同外没有任何其他区别，现从中任意摸出一个球.计算摸到的是绿球的概率.四、解答题二（每题7分，共21分）投篮次数（n ）50100 150 200 250 300 500 投中次数（m ） 286078104124153252（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少？（精确到0.1）（2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？21、将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的4张扑克牌背面朝上，洗均后放在桌面. （1）从中随机抽出一张牌，试求出牌面数字是偶数的概率.（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率.22.某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠.已知小张在该商场消费300元.（1）若他选择转动转盘①，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘②或①两种方式中，哪种方式对于小张更合算？请通过计算加以说明.五、解答题三（每题9分，共27分）23、有三张正面分别写有数－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数作为x 的值，放回卡片重新洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数作为y 的值，两次结果记为).,(y x （1）用列表法表示),(y x 所有可能出现的结果..,32222）出现的概率有意义的（）求使分式（y x yx yy x xy x -+--.,,33222）出现的概率的（并求使分式的值为整数）化简分式（y x yx yy x xy x -+--24、小明、小芳玩一个“配色”的游戏，下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色，同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色、转盘B 转出了蓝色，或者转盘A 转出了蓝色、转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其他情况下不分胜负.（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）此游戏规则对小明、小芳公平吗？试说明理由.抽取的乒乓球数n200 500 1000 1500 2000 优等品频数m188 471 946 1426 1898 优等品频率mn0.9400.9420.9460.9510.949（1）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？（精确到0.01）（2）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个白球、22个红球，它们除颜色外都相同.将它们放入一个不透明袋中.①求从袋中摸出一个球是黄球的概率；②现从袋中取出若干个白球，并放入相同数量的黄球，使搅拌均匀后从袋中摸出一个黄球的概率不小于31，问：至少取出了多少个白球？九年级数学测试题（五）概率初步参考答案一、CBDCC DCBDA 二、 11.大 12.32 13.7214.32 15.53 16.31 三、17.答案不唯一 18.解：（1）列表如下：共有6种可能的结果数，其中总额是30元的有2种，所以取出纸币的总额是30元的概率为3162=.（2）共有6种等可能的结果数，其中总额超过51元的有4种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为.3264=613963.19＝（摸到绿球）＝解：++P四、 20、解：（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是0.5.（次）＝）（3115.06222⨯所以估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次. 21、解：（1）从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，所以P （牌面是偶数）＝ .（2）根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中恰好是4的倍数的共有4种，所以2142=.411644＝的倍数）＝（P22、解：（1）因为整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，所以.21126＝（得到优惠）＝P（2）转盘①能获得的优惠为：（元），251233001.023002.03003.0=⨯⨯+⨯⨯+⨯转盘②能获得的优惠为4042⨯＝20（元），故选择转动转盘①更合算. 五、23、解：（1）用列表法表示）（y x ,所有可能出现的结果如下：－2 －1 1 －2 （－2，－2）（－1，－2）（1，－2）－1 （－2，－1）（－1，－1）（1，－1） 1（－2，1）（－1，1）（1，1）.94,312222）出现的概率是有意义的（）知使分式）由（（y x y x y y x xy x -+--,33222yx yx y x y y x xy x +-=-+-- ）（使分式的值为整数的）（y x ,有（1，－2），（－2，1）2种情况. .92,）出现的概率是使分式的值为整数的（y x ∴24、解：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种.（2）不公平.上面等可能出现的12种结果中，有3种情况得到紫色，故配成紫色的概率是123，即小芳获胜的概率是41；只有2种情况得到绿色，故配成绿色的概率是122，即小明获胜的概率是61.而6141>，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对双方是不公平的.25、解：（1）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是0.95. （2）①因为袋中一共有球5+13+22＝40（个），其中有5个黄球，所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为405＝81.②设从袋中取出了x 个白球.由题意，得,318,31405≥≥+x x 解得所以至少取出了9个白球.。

初三数学五模试卷答案解析

一、选择题1. 答案：A解析：由题意可知，三角形ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°。

由三角函数的定义可知，sinA=BC/AC，cosA=AB/AC。

又因为sinA=1/2，cosA=√3/2，代入AC=2，可得AB=√3，BC=1。

2. 答案：B解析：由题意可知，x+y=10，x-y=2。

将两个方程相加，可得2x=12，解得x=6。

将x=6代入第一个方程，可得y=4。

3. 答案：C解析：由题意可知，a+b=10，ab=21。

根据韦达定理，可得a²+b²=(a+b)²-2ab=100-42=58。

因此，a²+b²的值为58。

4. 答案：D解析：由题意可知，m+n=10，mn=21。

根据韦达定理，可得m²+n²=(m+n)²-2mn=100-42=58。

因此，m²+n²的值为58。

5. 答案：B解析：由题意可知，x²-5x+6=0。

根据因式分解，可得(x-2)(x-3)=0。

因此，x的值为2或3。

二、填空题6. 答案：4解析：由题意可知，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠C。

由三角形内角和定理，可得∠A=180°-2∠B。

又因为∠B=∠C，可得∠A=180°-2∠B=180°-2×(180°-∠A)/3=2∠A/3。

解得∠A=36°，因此∠B=∠C=72°。

7. 答案：√2解析：由题意可知，直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=45°，∠A=45°。

由勾股定理，可得AB²=AC²+BC²。

又因为AC=BC，可得AB²=2AC²。

代入AC=√2，可得AB=2√2。

8. 答案：4解析：由题意可知，x²+2x+1=0。

九年级数学下学期第五次联考试题

2021-2021学年九年级数学下学期第五次联考试题本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

满分是为150分，考试时间是是为120分钟。

2.本套试卷包括“试题卷〞和“答题卷〞两局部，“试题卷〞一共4页，“答题卷〞一共6页。

必须在“答题卷〞上答题，在“试题卷〞上答题无效的。

4.在在考试完毕之后以后请将“试题卷〞和“答题卷〞一起交回。

一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题4分，满分是40分〕每一小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的。

1.|a|=2，那么实数a 的值是B.1-2C.2±一样的小正方块搭成的几何体，其俯视图是3.以下运算正确的选项是A.235a b ab +=B.236(2)6a a -=-C.236a a a ⋅=D.()22124a a--= 4.一副三角板如图放置，假设AB ∥CD ，那么∠1的度数为 A.75°B.70°C.65°D.60°2232x x =+的根的情况是211-20x x -≥⎧⎨<⎩，的解集在数轴上表示为如下图的窗框〔不计损耗〕2m 〔材料的厚度忽略不计〕。

假设设小正方形的边长为xm ，以下方程符合题意的是A.2(107) 3.52x x -=B.1072 3.522xx -⋅= C.1072() 3.522xx x -+= D.222(109) 3.52x x x +-=8.如图,D 为△ABC 内一点,CD 平分∠ACB,BD ⊥CD,∠A=∠ABD,假设AC=5,BC=3,那么CD 的长是2D.3222y ax bx c =++的图象如下图，那么一次函数y bx a =+与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为10.，平面直角坐标系中，直线13y x =+与抛物线22122y x x =-+的图象如图，点P 是2y 上的一个动点，那么点P 到直线1y 的最短间隔为3225242324二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分〕 11.64的立方根是；12.假设32x =-，那么代数式264x x -+的值是；,AB 与⊙O 相切于点A,BO 与⊙O 相交于点C,点D 是优弧AC 上一点,∠CDA=27∘,那么∠B 的大小是；14.如图，点M 是正方形ABCD 内一点，△MBC 是等边三角形，连接AM 、MD 对角线BD 交CM 于点N 现有以下结论：①∠AMD=150°；②2MA MN MC =⋅；③233ADM BMCS S-=；④33DN BN =其中正确的结论有〔填写上序号〕三、〔本大题一一共2小题，每一小题8分，满分是16分〕 15.计算：13123tan 30-8|sin 60|2-︒-︒16.先化简，后求值：21142--111aa a a +÷+-（），其中22a =-四、〔本大题一一共2小题，每一小题8分，满分是16分〕17.如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或者运算：A B C (不写作法,但要标出字母)；(1)将△ABC向上平移4个单位,得到△111A B C(不写作法,但要标出字母)；(2)将△ABC绕点O旋转180∘,得到△222A所经过的途径长l。