第9章正弦稳态电路的分析例题精品PPT课件
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第9章 正弦稳态电路的分析(2010-2011第一学期 邱关源)
§9-3 正弦稳态电路的分析
第九章 正弦稳态电路的分析
§9-3 正弦稳态电路的分析
第九章 正弦稳态电路的分析
§9-3 正弦稳态电路的分析
第九章 正弦稳态电路的分析
§9-3 正弦稳态电路的分析
第九章 正弦稳态电路的分析
§9-4 正弦稳态电路的功率
无源单口网络N0任一时刻输入的瞬时功率为该时刻 电压和电流的乘积，即
第九章 正弦稳态电路的分析
§9-4 正弦稳态电路的功率
3. 视在功率 由于变压器等电力设备的容量是由它们的额定电压 和额定电流（均指有效值）的乘积决定的，为此引入视 在功率的概念，用大写字母S来表示
S UI
显然有
S 2 P 2 Q 2 S P2 Q 2
P S cos
Q S sin
第九章 正弦稳态电路的分析
§9-4 正弦稳态电路的功率
第九章 正弦稳态电路的分析
§9-4 正弦稳态电路的功率
瞬时功率还可以表示为
p UI cos UI cos 2t UI cos UI cos cos 2t UI sin sin 2t UI cos 1 cos 2t UI sin sin 2t
式中Y的实部就是电路中的电阻G，虚部即电抗B为
B BC BL C
1 BC C 为电容的电纳，简称容纳；BL 为电感的电 L
1 L
纳，简称感纳。
第九章 正弦稳态电路的分析
§9-1 阻抗和导纳
当 时，容纳的作用大于感纳的作用， 电路呈容性，这时， Y ,电流的相位超前于电压的 0 相位。 当 时，感纳的作用大于容纳的作 用，电路呈感性，这时，Y 0 ,电压的相位超前于电 流的相位。 B<0，即 C
第九章 正弦稳态电路的分析
§9-3 正弦稳态电路的分析
第九章 正弦稳态电路的分析
§9-3 正弦稳态电路的分析
第九章 正弦稳态电路的分析
§9-3 正弦稳态电路的分析
第九章 正弦稳态电路的分析
§9-4 正弦稳态电路的功率
无源单口网络N0任一时刻输入的瞬时功率为该时刻 电压和电流的乘积，即
第九章 正弦稳态电路的分析
§9-4 正弦稳态电路的功率
3. 视在功率 由于变压器等电力设备的容量是由它们的额定电压 和额定电流（均指有效值）的乘积决定的，为此引入视 在功率的概念，用大写字母S来表示
S UI
显然有
S 2 P 2 Q 2 S P2 Q 2
P S cos
Q S sin
第九章 正弦稳态电路的分析
§9-4 正弦稳态电路的功率
第九章 正弦稳态电路的分析
§9-4 正弦稳态电路的功率
瞬时功率还可以表示为
p UI cos UI cos 2t UI cos UI cos cos 2t UI sin sin 2t UI cos 1 cos 2t UI sin sin 2t
式中Y的实部就是电路中的电阻G，虚部即电抗B为
B BC BL C
1 BC C 为电容的电纳，简称容纳；BL 为电感的电 L
1 L
纳，简称感纳。
第九章 正弦稳态电路的分析
§9-1 阻抗和导纳
当 时，容纳的作用大于感纳的作用， 电路呈容性，这时， Y ,电流的相位超前于电压的 0 相位。 当 时，感纳的作用大于容纳的作 用，电路呈感性，这时，Y 0 ,电压的相位超前于电 流的相位。 B<0，即 C
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Y1 1 0.01 285.020 Z 7.815.020
0.008j20.009S8
R1 1 12 2 G 0.0082
R’ L’
L0.010w 980.10m 2 H
注意
①一端口N0的阻抗或导纳是由其内部的参数、结 构和正弦电源的频率决定的，在一般情况下， 其每一部分都是频率的函数，随频率而变；
例 已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
w u 52 c( ot s6)0 f, 3 14H 0. z
求 i, uR , uL , uC .
R
L
解 画出相量模型
+ + uR - + uL - +
U 5 60 V
u -
i
C uC -
jwLj2π31400.31 03
j5.65Ω
R jw L
（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠z 为复数，称复阻抗 （2）wL > 1/wC ，X>0， z>0，电路为感性，
电压超前电流。
相量图：一般选电流为参考向量， i 0
电压
三角 形
U
z
U L
U U R 2 U X 2U R 2(U L U C )2
U C
+ U R -
UX 等效电路 +
u L 8 .42 c( o ω ts 8.6 6 o)V
u C 3 .95 2 c( o ω ts 9.4 3 o)V
相量图
注意
U C U L
U
-3.4°
U R I
UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
3.导纳 正弦稳态情况下
I
+
0.008j20.009S8
R1 1 12 2 G 0.0082
R’ L’
L0.010w 980.10m 2 H
注意
①一端口N0的阻抗或导纳是由其内部的参数、结 构和正弦电源的频率决定的，在一般情况下， 其每一部分都是频率的函数，随频率而变；
例 已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
w u 52 c( ot s6)0 f, 3 14H 0. z
求 i, uR , uL , uC .
R
L
解 画出相量模型
+ + uR - + uL - +
U 5 60 V
u -
i
C uC -
jwLj2π31400.31 03
j5.65Ω
R jw L
（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠z 为复数，称复阻抗 （2）wL > 1/wC ，X>0， z>0，电路为感性，
电压超前电流。
相量图：一般选电流为参考向量， i 0
电压
三角 形
U
z
U L
U U R 2 U X 2U R 2(U L U C )2
U C
+ U R -
UX 等效电路 +
u L 8 .42 c( o ω ts 8.6 6 o)V
u C 3 .95 2 c( o ω ts 9.4 3 o)V
相量图
注意
U C U L
U
-3.4°
U R I
UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
3.导纳 正弦稳态情况下
I
+
第九章 正弦交流电路的稳态分析(课件)
练习题：图示电路中已知V1=6V，V2=8V，求各电路的V=？
°
V1 V
°
R L
°
°
R
R
V2
R
C
L
C
°
（1）
°
（2）
°
（3）
°
（4）
例：
i +
.
.
I
+ iL iL iC u R L C . . . . I IR IL IC . . 1 (G j jC ) U (G jB) U L
定由电容、电感决定；R、X、G、B是元件及频率的函数。
二端网络阻抗和导纳等效关系 º Z R jX º Y G jB
º º Z R jX | Z | φ Y G jB | Y | φ ' 1 1 R jX G jB Y Z R jX R2 X 2 G 2R 2 , B 2 X 2 R X R X 1 | Y | , φ ' φ |Z| 一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性，X>0，则B<0， 即仍为感性。
等效电路
+
.
R
1 jCeq
U
-
+ UX -
（4）L=1/C ，X=0， z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。
I
UR
I 等效电路
+ -U
R
-
UR
+
例：已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
u 5 2cos (t 60 ), f 3 10 Hz .
UR ZR R IR UL ZL j L I
L
9第九章正弦稳态电路分析
P I12 R, R P / I12 1000 / 102 10Ω
•
V1
+
US
–
I1 * *W +
V
+
R jX 1
U1
– A1
A2
jX 2 jX 3 U2
•
•
I2 I3 –
设：Z1 R jX1 Z1 φ1 则
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Z1
U1 100 2 10
I1
10
2Ω
X1
Z1 2 R2
(10
② 电导G的导纳YG=G;电感L的导纳YL=－j/(ωL),其电 纳BL= -1/ωL,称之为感纳;电容C的导纳YC= j ωＣ,其 电纳BC=ωC,称之为容纳;
③ 导纳Y也称为输入导纳,等效导纳或驱动点导纳。
2.导纳三角形
➢由 Y=G+jB=Y Y
可得 Y G2 B2
Y B
Y
arctg
B G
解毕！
i3 0.57 2 cos(314 t 70o) A
例4：已知平衡电桥Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+j L3。 求：Zx=Rx+jLx。
解：由平衡条件：Z1 Z3= Z2 Zx 得
Z1
Z2
R1(R3+j L3)=R2(Rx+j Lx)
Zx
Z3
∴ Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2
元 件 约束 关 系:
•
•
U ZI
•
•
或 I YU
可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦 电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应 用于正弦稳态的相量分析中。
•
V1
+
US
–
I1 * *W +
V
+
R jX 1
U1
– A1
A2
jX 2 jX 3 U2
•
•
I2 I3 –
设：Z1 R jX1 Z1 φ1 则
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Z1
U1 100 2 10
I1
10
2Ω
X1
Z1 2 R2
(10
② 电导G的导纳YG=G;电感L的导纳YL=－j/(ωL),其电 纳BL= -1/ωL,称之为感纳;电容C的导纳YC= j ωＣ,其 电纳BC=ωC,称之为容纳;
③ 导纳Y也称为输入导纳,等效导纳或驱动点导纳。
2.导纳三角形
➢由 Y=G+jB=Y Y
可得 Y G2 B2
Y B
Y
arctg
B G
解毕！
i3 0.57 2 cos(314 t 70o) A
例4：已知平衡电桥Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+j L3。 求：Zx=Rx+jLx。
解：由平衡条件：Z1 Z3= Z2 Zx 得
Z1
Z2
R1(R3+j L3)=R2(Rx+j Lx)
Zx
Z3
∴ Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2
元 件 约束 关 系:
•
•
U ZI
•
•
或 I YU
可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦 电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应 用于正弦稳态的相量分析中。
大一电路第9章正弦稳态电路的分析例题
已知：R=15Ω, L=0.3mH, C=0.2µF, 例 1 已知
o 4
电路的分析 第9章 正弦稳态电路的分析 章 正弦稳态电路的
R R jωLL u + + uR - + UL + + U - + &L &R u& C 1 U i. I jωC -
u = 5 2cos(ωt + 60 ), f = 3×10 Hz .
& I1
+
& I3
1 −j ωC
R2 Z2
& I3 =
Z1 1 jωL _ R −j 1 ωC 1000 = ×0.6∠52.3o = 0.57∠70o A 1049.5∠−17.7o
返 回 上 页
& U
下 页
•
例7
_
列写电路的回路电流方程和结点电压方程
us
L R4 解
+ R1
_ R2 C R3
is
电路对外呈现容性
返 回
上 页
下 页
•
解2 用相量图求解，取电感电流为参考相量： 用相量图求解，取电感电流为参考相量：
& U2
& I 3Ω －j6Ω
＋
& U1
& I & I2
& U1
－
& U
－ j4Ω & & 5Ω U2 I2 & I1 － 3Ω
＋
& U
电压滞后于电流， 电压滞后于电流，电路 对外呈现容性。 对外呈现容性。
5.657∠45o o = 81 5∠- 36.9o =1.13∠ .9 A
o 4
电路的分析 第9章 正弦稳态电路的分析 章 正弦稳态电路的
R R jωLL u + + uR - + UL + + U - + &L &R u& C 1 U i. I jωC -
u = 5 2cos(ωt + 60 ), f = 3×10 Hz .
& I1
+
& I3
1 −j ωC
R2 Z2
& I3 =
Z1 1 jωL _ R −j 1 ωC 1000 = ×0.6∠52.3o = 0.57∠70o A 1049.5∠−17.7o
返 回 上 页
& U
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•
例7
_
列写电路的回路电流方程和结点电压方程
us
L R4 解
+ R1
_ R2 C R3
is
电路对外呈现容性
返 回
上 页
下 页
•
解2 用相量图求解，取电感电流为参考相量： 用相量图求解，取电感电流为参考相量：
& U2
& I 3Ω －j6Ω
＋
& U1
& I & I2
& U1
－
& U
－ j4Ω & & 5Ω U2 I2 & I1 － 3Ω
＋
& U
电压滞后于电流， 电压滞后于电流，电路 对外呈现容性。 对外呈现容性。
5.657∠45o o = 81 5∠- 36.9o =1.13∠ .9 A
第九章 正弦稳态电路的分析
第九章正弦稳态电路的分析 §9－1阻抗和导纳§9－2阻抗(导纳)的串联和并联§9－3正弦稳态电路的分析§9－4正弦稳态电路的功率§9－5复功率§9－6最大传输功率§9－7串联电路的谐振§9－8并联电路的谐振串、并联谐振的特性比较§9－1阻抗和导纳一、阻抗1、阻抗的定义无源线性一端口网络等效电路§9－1阻抗和导纳2、单个元件的阻抗电阻电容电感§9－1阻抗和导纳3、RLC 串联电路的阻抗或§9－1阻抗和导纳对于RLC 串联电路：（1）当ωL ＞1/ωC 时§9－1阻抗和导纳（2）当ωL ＜1/ωC时§9－1阻抗和导纳（3）当ωL ＝1/ωC时§9－1阻抗和导纳二、导纳1、导纳的定义无源线性一端口网络等效电路§9－1阻抗和导纳2、单个元件的导纳电阻电容电感§9－1阻抗和导纳3、RLC 并联电路的导纳或§9－1阻抗和导纳对于RLC 并联电路：（1）当ωL ＞1/ωC时§9－1阻抗和导纳（2）当ωL ＜1/ωC 时§9－1阻抗和导纳（3）当ωL = 1/ωC时§9－1阻抗和导纳三、复阻抗和复导纳的等效互换同一个两端口电路阻抗和导纳可以互换，互换的条件为：即：§9－1阻抗和导纳串联电路和其等效的并联电路它的阻抗为：其等效并联电路的导纳为：即等效电导和电纳为：§9－1阻抗和导纳同理，对并联电路，它的导纳为其等效串联电路的阻抗为：即等效电阻和电抗为：§9－1阻抗和导纳)60sin(25 +=t u ωHz f 4103⨯=例9-1电路如图(a)所示，已知：R =15Ω,L =0.3mH,C =0.2μF, ，。
求i ,u R ,u L ,u C 。
VU 605∠=•解：电路的相量模型如图（b ）所示，其中：§9－1阻抗和导纳C j L j R Z ωω1-+=A Z U I 4.3149.04.6354.33605-∠=∠∠==••V I L j U L 4.8642.84.3149.0905.56∠=-∠⨯∠==••ωV I R U R 4.3235.24.3149.015-∠=-∠⨯==••V I Cj U C 4.9395.34.3149.0905.261-∠=-∠⨯-∠==••ω因此总阻抗为总电流为电感电压为电阻电压为电容电压为相量图如图（c ）所示，各量的瞬时式为：§9－1阻抗和导纳例9-2 RL 串联电路如图（a ）所示，求在ω＝106rad/s 时的等效并联电路图（b ）。
《电路》课件：第九章 正弦稳态电路的分析1-3
(4) 当 z 90 ~ 0或Y 0 ~ 90 时为容性
§9-2 阻抗(导纳)的串联和并联
1．串联：
Z Z1Z 2Z n
分压：
U k
Zk Z
U
2．并联：
1 1 1 1
Z Z1 Z2
Zn
Y Y1 Y2 Yn
分流：
Ik
Yk Y
I
例5-4-2 如图RLC串联电路。R= 2105 ，L= 152 mH，C= 150 F，
（2〕当ω =1 rad/s
Zac
1.5
1 2
j(2
1) 2
2
j1.5
（Ω
）
等效相量电路如图
ch9s1-7 例5-4-2 求如图RLC串联电路的阻抗
解：
Zi
R
j(L 1 ) C
X L 1 C
R jX
Zi R2 X2
Zi z
当
z
tg 1
X R
(1)L 1 C
即
＝
1 LC
时，Zi
端电压 u=141.4cos(5000t)V。
求：i、元件的电压相量。
解： 用相量法。
U 1000 (V ) 5000(rad / s)
Z R j L 1
1250
j(5000
j
1125
C
10 3
5000
1 15 0
10 6
)
I
U R
1250 U Z
IR
j2505 2558.52 5730.1.03 ()
R
(2)L 1 C
即
1 LC
时，感性Zi
(3)L 1 C
即
1 LC
电路理论第九章 正弦稳态电路的分析
(Y,G, B均为电导的量纲）
对于纯电阻电路有：YR
G
1 R
,
对于纯电感电路：YL
1
jL
j 1
L
jBL ;
Bl
1
L
称为感性电纳，简称感纳；
对于纯电容电路：YC jC jBC
对于
BC
R, L,
C ，称为容性电纳，简称容纳；
C 并联电路有：
I
I IR
IL
IC
U R
U
jL
jCU
+ U
即三者构成一个等边三角形。（如图）由相量图可
得：
U1
6
UR
UL I1
3
U s
U 2
U 2 UC
1
C
I1
U2 2U
L
tg
30
U
L
UR
C
I1
U
2 31.85F,
314 200
1
C
2 L
L
1
2 2C
159.2mH
tg30
L
R
R
L
tg30
86.6,
+
,
例题：电路如图，已知，Z1 (10 j50), Us
I
Z2 (400 j1000 ), 如果要使I2和U s
-
的相位差为90（ 正交）， 应等于多少？
U1
6
UR
3
U s
UL I1
U 2
a
Z1 + U2 Z2
- I2 I2
b
解：对于a点应用KCL有：I I2 I2 (1 )I2 要使I2和U s 的相位差为90 转化为 I 和U s 的相位差为
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解1 等效阻抗为：
－j6
3
j4
Z3j6 5(3j4) 5(3j4)
5 3
3j62553.10 5.5j4.75 8j4
电路对外呈现容性
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•
解2 用相量图求解，取电感电流为参考相量：
U 2
I I 2
I 3 －j6
＋ U 1 －＋ j4
U
－
5 I1
U 2 － 3
I 2
U 1
U
电压滞后于电流，电路 对外呈现容性。
U L jL I 5 .5 6 9 o 0 .1 4 3 .4 o 9 8 .4 8 2 .4 o 6 V
U C j1 I 2 .5 6 9 o 0 0 .1 4 3 .4 o 9 3 .9 5 9 .4 o V 3 C
则 i0.142c 9o (ω ts3.4o)A u R 2 .23 2 c5( o ω ts 3 .4 o)V u L 8 .42 c( o ω ts 8.6 6 o)V u C 3 .95 2 c( o ω ts 9.4 3 o)V
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•
例5
解
图为RC选频网络，求u1和u0同相位的条件及
U U
设：Z1=R+jXC, Z2=R//jXC
U o
U1Z2 Z1 Z2
＋
u1
R jXC
1 0
?
U1 Uo
Z1 Z2 Z2
1Z1 Z2
jXC
－
＋
R
uo
－
Z1 RjXC
(RjXC)2
Z2 jRXC (RjXC) jRXC
R2 XC2 j2RXC 2jR2 XC2
第9章 正弦稳态电路的分析
例 1 已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
u 52 c( o t s6)0 f, 3 14H 0. z
求 i, uR , uL , uC .
RR jLL
解 画出相量模型
U 560V
jLj2π31400.31 03
++ Uu--
++UuRR
-i.
I
++ UuLL -1C
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•
相量图
注意
U C U L
U
-3.4°
U R I
UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
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•
例2RL串联电路如图，求在＝106rad/s时的等效并
联电路。 解 RL串联电路的阻抗为：
50
X L L 1 6 0 0 .0 1 6 3 0 6 0 0.06mH
Z R jX L 5 j6 0 7 0 .1 8 5 .2 0 0
Y1 1 0.01 285.020 Z 7.815.020
0.008j20.009S8
R1 1 12 2 G 0.0082
R’ L’
L0.010 980.10m 2 H
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• 例3 求图示电路的等效阻抗， ＝105rad/s 。
(IR 42 R I3 S j1 C )I 3 R 2 I 1 R 3 I 2 j1 C I 4 0 返回 上页 下页
•
U n 1
_ U S +
R2
IS
jL R1 U n 2
R4
R3
j 1 C
结点方程
U n 3
Un1 US
(R 1 1 jL R 1 2R 1 3)U n 2R 1 2U n 1R 1 3U n 3 0
j C
--U++u. CC
j5.65Ω
j1 j
1
j2.5 Ω 6
C 2 π 3 14 0 0 .2 1 60
ZRjLj1C 1 5j5.5 6j2.5 6
3.5 3 4 6.4 3 oΩ
返回
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•
IU 5 6o0 0.14 93.4oA Z 3.5 3 46.4 3o
U R R I 1 0 . 5 1 4 3 .4 o 9 2 .2 3 3 .4 o 5 V
Z 2 R 2 jL 1 0 j1 57
ZZ1Z29.1 2 1j28 .19 31 0j157 10 .12 1j13 .12 316 .96 95.3 2
I1
+
I2 R1
I 3
j1 C
R2
U
Z1
_
Z2
jL
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•
I1 U Z 1.6 1 9 6 0 9 0 5 0 .3 2 0 .6 5.3 2 A
R2
is
L R1 R4
C R3
_ UI1 S + jLI2 R1
R2
j I13C
I4 IS
R4
R3
解 回路方程
( R 1 R 2 jL ) I 1 ( R 1 jL ) I 2 R 2 I 3 U S ( R 1 R 3 R 4 jL ) I 2 ( R 1 jL ) I 1 R 3 I 3 0
Z2
jL
解 画出电路的相量模型
Z 1 R R 1 1 ( jj1 1C C ) 1 10 0 ( 0 j3 j3 00 ..1 4 1 4 0)8 7 8 7 3 1.1 4 0 . 5 1 8 7 4 3 1 0 9 .7 9 7 0
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•
Z 1 3 0 .4 3 5 7 .3 2 9 .1 2 j1 2.1 8 3 9
(R 1 3R 1 4jC )U n 3 R 1 3U n 2 jC U n 1 I S
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• 例8
已： 知 IS4 9oA 0,Z1Z2j3Ω 0 , Z33Ω 0,Z4Ω 5求 , 电 I. 流
R1
解 感抗和容抗为：
30
R2
X LL 15 0 1 1 30 1 001mH
100 0.1F
X C 1 C150 01 .116 0 10 Ω0
ZR1jjX XL L(RR 22 jX jX CC )3 0j1
0(0 10j0 1 100
0)
0
130 j10Ω0
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•
例4 图示电路对外呈现感性还是容性？
I2 R01.1j18j 1C 1CI210A 104.j5391.48177I.71
+
I3
R1
R1 j
1
I1
C
U
_
0.652.3
I2 R1
I 3
j1 C
Z1
R2
jL
Z2
104.15900107.7 0.652.3 0.5770A
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• 例7 列写电路的回路电流方程和结点电压方程
_+ us
jRXC
Hale Waihona Puke RXC实数
R XC
U1 Uo
1 2
3
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•
例6 已知：R 1 10 ,0 R 2 0 1 0 ,L 5m 0,0 C H 1μ 0,F
U 1V 0, 0 3r1a4 ,d求/:各s支路电流。
i2 R1
i1 + i3
C R2
I1
+
I2 R1
I 3
j1 C
R2
u _
L
U
Z1
_