2019-2020年高考数学小题精练系列第02期专题05线性规划理

2019-2020年高考数学小题精练系列第02期专题05线性规划理1．已知点P (a ，b )与点Q (1，0)在直线2x +3y -1＝0的两侧，且a ＞0，b ＞0，则ω＝a -2b 的取值范围是（ ）A ． 21[ 32⎤-⎥⎦， B ． 203⎛⎫- ⎪⎝⎭， C ． 102⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ． 2132⎛⎫- ⎪⎝⎭，【答案】D【解析】由题意可知， ()()2312010a b +-⋅+-<，则231a b +<，所以231{0 0a b a b +<>>，则所以2a b ω=-在1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭取到最大值12，在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭取到最小值23-，则范围为21,32⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选D ．点睛：本题考查学生对线性规划问题的处理．本题中点(),P a b 和()1,0Q 在直线两侧，则代入直线方程，两式乘积为负．根据题意画出可行域，利用线性规划求取值范围的方法（将所求动直线在可行域范围内移动），解得取值范围．2．已知,x y 满足10{0 40x x y x y -≥-≤+-≤，则目标函数2z x y =+的最小值是（ ）A ． 2B ． 3C ． 5D ． 6【答案】B3．设函数()0{210lnx x f x x x >=--≤，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点()1,0处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =+在D 上的最大值为（ ） A ． 2- B ． 1- C ． 0 D ． 1 【答案】D 【解析】先求出曲线在点（1，0）处的切线，然后画出区域D ，利用线性规划的方法求出目标函数z 的最大值即可： ()1,0{ 2,0x y f x x x >=-≤'=， ()11f '=，∴曲线()y f x =及该曲线在点()1,0处的切线方程为1y x =-． ∴由x 轴和曲线()y f x =及1y x =-围成的封闭区域为三角形．2z x y =+在点()1,0处取得最大值1．故选D ．点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想．需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得．4．4枝玫瑰花与5枝茶花的价格之和不小于22元，而6枝玫瑰花与3枝茶花的价格之和不大于24元，则2枝玫瑰花和3枝茶花的价格之差的最大值是（ ） A ． -1 B ． 0 C ． 1 D ． 2 【答案】B如图作出可行域：当过点A ()3,2时， 23x y -有最大值， 0z =，故选B ．点睛：本题考查线性规划问题，解决实际问题的能力，于中档题．解决此类问题时，首先将实际问题转化为数学问题，然后根据线性规划的解题思路，作出可行域，根据直线截距的几何意义，求得当直线经过那个点时，目标函数有最优解，从而解决实际问题．5．已知()20,{20 360x y D x y x y x y +-≤⎧⎫⎪⎪=-+≤⎨⎬⎪⎪-+≥⎩⎭，给出下列四个命题：（ ）()1:,,0;P x y D x y ∀∈+≥ ()2:,,0;3yP x y D x ∀∈>+ ()3:,,1;P x y D x y ∃∈+< ()224:,,2;P x y D x y ∃∈+≤A ． 1P ， 2PB ． 2P ， 3PC ． 2P ， 4PD ． 3P ， 4P 【答案】D()1:2,0p A -点， 2011-++=-，故(),,0x y D x y ∀∈+≥，为假命题； ()23:2,0p p A -、点，22023-=-<-+， 201-+< 故()2:,,03yP x y D x ∀∈>+为假命题， ()3:,,1P x y D x y ∃∈+<为真命题； ()4:1,1p -点， 222x y +=，故()22,,2x y D x y ∃∈+≤为真命题，可得选项4P 正确，综上，正确的命题是3P ， 4P ，故6．设x ，y 满足约束条件1,{5, ,y x x y y m -≤+≤≥若2z x y =+的最大值和最小值的差为8，则实数m =（ ）A ． 1-B ． 1C ． 13-D ． 13【答案】D 【解析】由2z x y =+得122z y x =-+，平移直线122z y x =-+， 结合图形可由1{5y x y x =+=-+解得2{ 3x y ==，所以点B ()2,3．∴min 31z m =-， max 8z =． 由题意得()8318m --=， 解得13m =．选D ． 点睛：由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为7求得实数m 的值．7．在直角坐标系中，若不等式0{21x y ax y x ≥≥≤-+表示一个三角形区域，则实数a 的取值范围是A ． 0a >B ． 0a ≥C ． 2a ≤-D ． 2a <- 【答案】D 【解析】2a <-时不等式0{21x y ax y x ≥≥≤-+表示一个三角形区域，所以实数a 的取值范围是2a <-，故选D ．【方法点晴】本题主要考查含参数可行域，属于难题．含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从从含参数的约束条件入手，对含参数的约束条件函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键．8．若x y ，满足220{20 0x y x y y -+≥-+≥≥，，，且z kx y =-+有最大值，则k 的取值范围为A ． 1k …B ． 12k ≤≤C ． 1k ≥D ． 2k ≥ 【答案】C【解析】作出可行域（如下图所示），将z kx y =-+化为y kx z =+，则直线y kx z =+的截距越大，对应的z 值也越大，即可行域在直线y kx z =+的下方，若0k ≤，平移直线y kx z =+，由图象得直线y kx z =+在y 轴上的截距z 没有最大值，若01k <<，平移直线y kx z =+，由图象得直线y kx z =+在y 轴上的截距z 没有最大值，若1k ≥，当直线y kx z =+经过点A 或B 时直线y kx z =+在y 轴上的截距z 增大，即z kx y =-+取得最大值；故选C ．9．若不等式组230{240 0x y x y y +-≤-+≥≥表示的区域为Ω，不等式222210x y x y +--+≤表示的区域为T ，则在区域Ω内任取一点，则此点落在区域T 中的概率为（ ） A ．4πB ．8πC ．5πD ．10π【答案】D【解析】作出可行域：10．设D 表示不等式组1{ 1x y x x y ≤≤+≥所确定的平面区域，在D 内存在无数个点落在y ＝a （x +2）上，则a 的取值范围是 （ ） A ． R B ． （13，1） C ． （0， 13） D ． （﹣∞，0]∪[13，+∞） 【答案】C【解析】作出约束条件不等式组1{1xy xx y≤≤+≥所对应的可行域D（如图阴影）【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题．求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值或范围．11．设,x y满足约束条件230{2340x yx yy-+≥-+≤≥，若目标函数z ax by=+（其中0a>，0b>）的最大值为3，则2ab的最大值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z ax by =+得a z y x b b=-+ ∵00a b ＞，＞∴0ab-＜∴当1b =， ()max 31211f b =⨯-⨯=，故选A点睛：本题为线性规划与导数结合的综合题型．线性规划求得最优解部分，因为00a b ＞，＞，所以直线z ax by =+的斜率是负的，因此得到()12，时最优解，求导时要注意定义域，再结合单调性求出最值．12．如果点P 既在平面区域20{20 22x y x y y x -+≥+-≤≥+上，且又在曲线()22204x y m m +=>上，则m的最小值为（ ） A ．12 B ． 1 C ．． 14【答案】C由222220{ 4x y x y m-+=+= 消去x 整理得222210y y m -+-=，令()()222810m∆=---=，解得m =或m =． 所以mC ．。