2015-2016学年安徽省六安市霍邱二中高一上学期期末数学试卷

2015-2016学年安徽省六安市霍邱二中高一上学期期末数学试卷
一、选择题
1.若集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}，则M∩N=（）
A. {﹣1，0，1，2}
B. {0，1，2}
C. {﹣1，0，1}
D. {0，1}
2.函数f（x）= ，x∈R的最小正周期为（）
A. B. π C. 2π D. 4π
3.已知f（x）=3x+3﹣x，若f（a）=3，则f（2a）等于（）
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
4.已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为（）
A. ﹣
B.
C. ﹣
D.
5.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）
A. y=log2（x+1）
B. y=|x|+1
C. y=﹣x2+1
D. y=2﹣|x|
6.如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）
A. 减函数且最小值是2
B. 减函数且最大值是2
C. 增函数且最小值是2
D. 增函数且最大值是2
7.若角α∈（﹣π，﹣），则﹣=（）
A. ﹣2tanα
B. 2t anα
C. ﹣tanα
D. tanα
8.把函数y=sin（5x﹣）的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（）
A. B. C. D.
9.P是△ABC所在平面内一点，若=λ + ，其中λ∈R，则P点一定在（）
A. △ABC内部
B. AC边所在直线上
C. AB边所在直线上
D. BC边所在直线上
10.函数f（x）= （x∈R）的值域是（）
A. （0，2）
B. （0，2]
C. [0，2）
D. [0，2]
11.设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则| + |=（）
A. B. C. D. 10
12.已知函数则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
二、填空题
13.已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积是________ cm2．
14.函数y= 的定义域为________．
15.如图，正方形ABCD中，已知AB=2，若N为正方形内（含边界）任意一点，则• 的最大值是________．
16.给出命题：
①函数是奇函数；
②若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
③ 在区间上的最小值是﹣2，最大值是；
④ 是函数的一条对称轴．
其中正确命题的序号是________
三、解答题
17.化简下列各式：
（1）sin23°cos7°+cos23°sin367°；
（2）（1+lg5）0+（﹣）+lg ﹣lg2．
18.已知=（1，0），=（2，1）．
（1）求| +3 |；
（2）当k为何值时，k ﹣与+3 平行，并说明平行时它们是同向还是反向？
19.已知曲线y=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），φ∈（﹣，）．
（1）求这条曲线的函数解析式；
（2）求函数的单调增区间．
20.已知函数f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x），g（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）．
（1）判断函数f（x）奇偶性并证明；
（2）判断函数f（x）单调性并用单调性定义证明；
（3）求函数g（x）的值域．
21.已知函数f（log2x）=x﹣．
（1）求f（x）的表达式；
（2）不等式2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．
22.如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且B（﹣，
），∠AOB=α．
（1）求的值；
（2）设∠AOP=θ（≤θ≤ π），= + ，四边形OAQP的面积为S，f（θ）=（• ﹣1）2+ S﹣1，求f（θ）的最值及此时θ的值．
答案解析部分
一、<b >选择题</b>
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】A
二、<b >填空题</b>
13.【答案】
14.【答案】{x|x＞1，且x≠2}
15.【答案】4
16.【答案】①④
三、<b >解答题</b>
17.【答案】（1）解：sin23°cos7°+cos23°sin367°=sin23°cos7°+cos23°sin（360°+7°）=sin23°cos7°+cos23°sin7°=sin（23°+7°）=sin30°=
（2）解：
=1+ ﹣（lg5+lg2）=1﹣﹣1=﹣
18.【答案】（1）解：∵，，
∴=（7，3），
∴= = ．
（2）解：∵=（k﹣2，﹣1），=（7，3），
又与平行，
∴3（k﹣2）=﹣7，∴，
此时﹣=（﹣，﹣1），=﹣3（﹣），
∴当时反向共线
19.【答案】（1）解：依题意知，A= ，T= π﹣=π，T=4π，
∴w= = ，
由× +φ=2kπ+ （k∈Z）得：
φ=2kπ+ （k∈Z），又φ∈（﹣，），
∴φ= ，
∴这条曲线的函数解析式为y= sin（x+ ）
（2）解：由2kπ﹣≤ x+ ≤2kπ+ （k∈Z）得：
4kπ﹣≤x≤4kπ+ （k∈Z），
∴函数的单增区间是[4kπ﹣，4kπ+ ]（k∈Z）
20.【答案】（1）解：由得，即﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），关于原
点对称
f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）为（﹣1，1）上的奇函数
（2）解：设﹣1＜x1＜x2＜1，
则= ，
又﹣1＜x1＜x2＜1∴（1+x1）（1﹣x2）﹣（1﹣x1）（1+x2）=2（x1﹣x2）＜0
即0＜（1+x1）（1﹣x2）＜（1﹣x1）（1+x2），
∴，
∴，
∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增
（3）解：由得，即﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），
则g（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）=g（x）=log2[（1+x）（1﹣x）]=log2（1﹣x2）≤log21=0，即g（x）的值域为（﹣∞，0]
21.【答案】（1）函数，令t=log2x，解得x=2t，
∴
（2）不等式2t f（2t）+mf（t）≥0，即．
即，
∵．
t∈[1，2]，22t∈[4，16]．
∴m≥﹣（22t+1）
m≥﹣5
22.【答案】（1）解：依题意，tanα= =﹣2，
∴= = =﹣10
（2）解：由已知点P的坐标为P（cosθ，sinθ），
又= + ，，
∴四边形OAQP为菱形，
∴S=2S△OAP=sinθ，
∵A（1，0），P（cosθ，sinθ），
∴=（1+cosθ，sinθ），
∴• =1+cosθ，
∴f（θ）=（1+cosθ﹣1）2+ sinθ﹣1
=cos2θ+ sinθ﹣1
=﹣sin2θ+ sinθ，
∵≤sinθ≤1，
∴当sinθ= ，即θ= 时，f（θ）max= ；当sinθ=1，即θ= 时，f（θ）max= ﹣1。