直线的斜截式方程ppt课件
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直线的方程ppt课件
整理得3x+8y+15=0，这就是AB的直线方程
y
. C（0，2）
o
x
. B(3，-3)
直线BC经过B，C两点，由两点式
得
y 2
3 3
x 0
3 3
整理得5x+3y-6=0，这就是BC的直线方程
同理可得：AC的直线方程为2X-5y+10=0
8
例题2
三角形的顶点是A（-5，0）B（3，-3）C（0，2）, 求这个三角形AB边所在的中线，中垂线方程？
（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；
由截距式得： x y 1 整理得：6x 5y 30 0 5 6
7
例题
三角形的顶点是A（-5，0）B（3，-3）C（0，2）, 求这个三角形三边所在的直线方程？
解：
直线AB经过A，B两点，由两点式得
y0 3 0
x 3
5 5
（-5，0)A .
所以它的斜率k
y
y1
y2 x2
y1 x1
y2 x2
y1 x
x1
x x1
x2
,
代入点斜式得：
当 y2 y1时，方程可以写成
y y1 y2 y1
x x2
x1 x1
x1
x2 , y1
y2
3wk.baidu.com
高中数学《直线的点斜式方程》课件(共16张PPT)
3.2.1 直线的点斜式方程
授课教师：
自主学习 新 知突破
01
02 合作探究 课 堂互动
高效测评 知 能提升
目录
CONTENTS
03 04
课后作业 全 面提升
目标导航
学习 目标
1．了解直线方程的点斜式的推导过程 2．掌握直线方程的点斜式并会应用． 3．掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念．
基础梳理
精准例题
直线的点斜式方程 课后总结 直线的点斜式方程是描述直线的一种重要方式，它表达了直线在某一点上的斜率和截距，是解
决直线相关问题的重要工具。以下是直线的点斜式方程的总结：
一、定义
直线的点斜式方程是指直线在某一点上的斜率和截距的表达方式，通常用y-y1=k(x-x1)表示。 其中，(x1, y1)为直线上的一点，k为直线的斜率，b为直线的截距。
D．直线过点(1，－2)，斜率为 2
解析： 把直线方程写成点斜式方程：y－(－2)＝2(x－1)，故直线过点(1，
－2)，斜率为 2.
答案： D
自主练习
3．直线 y－2＝－ 3(x＋3)的倾斜角是________，在 y 轴上的截距是 ________．
解析： 因为直线斜率为－ 3，所以倾斜角为 120°， 又∵x＝0 时，y＝2－3 3，∴在 y 轴上的截距是 2－3 3. 答案： 120° 2－3 3
授课教师：
自主学习 新 知突破
01
02 合作探究 课 堂互动
高效测评 知 能提升
目录
CONTENTS
03 04
课后作业 全 面提升
目标导航
学习 目标
1．了解直线方程的点斜式的推导过程 2．掌握直线方程的点斜式并会应用． 3．掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念．
基础梳理
精准例题
直线的点斜式方程 课后总结 直线的点斜式方程是描述直线的一种重要方式，它表达了直线在某一点上的斜率和截距，是解
决直线相关问题的重要工具。以下是直线的点斜式方程的总结：
一、定义
直线的点斜式方程是指直线在某一点上的斜率和截距的表达方式，通常用y-y1=k(x-x1)表示。 其中，(x1, y1)为直线上的一点，k为直线的斜率，b为直线的截距。
D．直线过点(1，－2)，斜率为 2
解析： 把直线方程写成点斜式方程：y－(－2)＝2(x－1)，故直线过点(1，
－2)，斜率为 2.
答案： D
自主练习
3．直线 y－2＝－ 3(x＋3)的倾斜角是________，在 y 轴上的截距是 ________．
解析： 因为直线斜率为－ 3，所以倾斜角为 120°， 又∵x＝0 时，y＝2－3 3，∴在 y 轴上的截距是 2－3 3. 答案： 120° 2－3 3
直线方程的点斜式斜截式ppt课件
x2 x1
x1 x2
2
已知直线经过点 A(0,2), B( 3,5) 则直线斜率是( 3 )
倾斜角是( 120o )
3
如图：直线l经过点P。（x。，y。），且斜率 为k，求l的方程。
设点P（x,y）是l上不同于Po的任意点
y
根据经过两点的直线斜率公式：
• P(x, y)
k
y y0 x x0
6
下面我们来看一下几个特殊的直线形式：
当过定点P（ 0 x0，y0），且直线l的倾斜角为0。时， 直线的方程是什么？
y
l P0 (x0 , y 0 )
O
x
y y0 0 y y0
7
当过定点P（ 0 x0，y0），且直线l的倾斜角为90。时， 直线的方程是什么？
y l
x x0
P0 (x0 , y 0 )
• 2、方程y=kx+b是由直线的斜率K和它在y 轴上的截距b确定的所以叫直线的斜截式
• 3、方程y=kx+b方程y-y1=k(x-x1)的特殊情 形，运用它们的前提是：直线斜率k存在
• 4、当斜率k不存在时，即直线与轴平行或重 合，经过点P1(x1,y1)的方程为:x=x1
16
练习
1.写出下列直线的点斜式方程
13
练习：求满足下列条件的直线方程。 （1） 倾斜角为60o，纵截距为-3.
直线的斜截式方程ppt课件
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10
谢谢大家！
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感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
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7
例2. 已知直线l过点（3，0），在y轴上的截距是－2，求直线 l的方程．
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8
练习2.求下列直线l的方程： （1）直线l的斜率k=-3，并且在y轴上的截距是6.
（2）直线l的倾斜角 30，并且过点（0，13 ）；
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9
小结：
作业：P79 习题二 4、6
练习册P40 巩固练习 预习 §8.3
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1
§8.2.3 直线的斜截式方程 学习目标
1．了解直线在y轴上的截距的概念； 2．理解直线的斜截式方程与点斜式方程的关系； 3．初步掌握直线的斜截式方程及其简单应用； 4．培养学生应用公式的能力．
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2
知识要点
1．直线在y轴上的截距
一条直线与y轴交点的纵坐标，叫做这条直线在y轴上的截距．
直线的斜截式方程由于这个方程是由直线的斜率和直线在y轴上的截距确定的y轴上的截距斜率如果已知直线l的斜率是k在y轴上的截距是b那么直线l的方程为所以叫做直线方程的斜截式方程
高中数学必修一《直线的点斜式方程》课件
35
2．斜截式方程可看作点斜式的特殊情况，表示过点(0，b)、斜 率为 k 的直线 y－b＝k(x－0)，即 y＝kx＋b，其特征是方程等号的一 端只是一个 y，其系数是 1；等号的另一端是 x 的一次式，而不一定 是 x 的一次函数(k＝0 时)．如 y＝c 是直线的斜截式方程，而 2y＝3x ＋4 不是直线的斜截式方程．
求 l 的斜截式方程． [解] 设直线方程为 y＝16x＋b，则 x＝0 时，y＝b；
y＝0 时，x＝－6b.
由已知可得12·|b|·|－6b|＝3，
即 6|b|2＝6，∴b＝±1.
故所求直线方程为 y＝16x＋1 或 y＝16xHale Waihona Puke Baidu1.
25
斜截式在两直线平行与垂直中的应用
[探究问题] 1．已知 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，若 l1∥l2，应满足什么 条件？若 l1⊥l2，应满足什么条件？ [提示] k1＝k2 且 b1≠b2；k1·k2＝－1.
1
第二章 直线和圆的方程
2.2 直线的方程 2.2.1 直线的点斜式方程
2
学习目标 1.了解直线方程的点斜式的推导过
核心素养
程．(难点)
通过对直线的点斜式
2.掌握直线方程的点斜式并会应用．(重 方程的学习，培养逻
点)
辑推理、数学运算的
2.2.1 直线的点斜式方程课件ppt
运算)
思维脉络
课前篇 自主预习
[激趣诱思]
如图所示,在平面直角坐标系中,直线l过点P(0,3),
斜率k=-2,Q(x,y)是直线l上不同于P的任意一点,
由于P,Q都在l上,所以可以用P,Q的坐标来表示直
线l的斜率,
-3
=2,即得方程y=2x+3.
-0
这表明直线l上任一点的坐标(x,y)都满足y=2x+3.
知道参数k,b的值即可.
(3)利用直线的斜截式求方程务必灵活,如果已知斜率k,只需引入截距b;同
理,如果已知截距b,只需引入斜率k.
4
变式训练 2 已知斜率为- 的直线 l
3
与两坐标轴围成的三角形面积为 6,求直线
l 的方程.
解 设
4
l:y=-3x+b,令
1
3
由题意,得 ·|b|·
2
4
x=0,得 y=b;令 y=0,得
A．y＋4 3＝3x
B．y＝x－ 3
C．y＝x－2 3
D．y－ 3＝ 3x
(
)
【答案】C
【解析】斜率k＝tan 45°＝1，由直线的点斜式方程可得y＋ 3 ＝1(x
－ 3)，即y＝x－2 3.
5．在y轴上的截距为－2，且与直线y＝－3x＋4平行的直线的斜截
式方程为________．
思维脉络
课前篇 自主预习
[激趣诱思]
如图所示,在平面直角坐标系中,直线l过点P(0,3),
斜率k=-2,Q(x,y)是直线l上不同于P的任意一点,
由于P,Q都在l上,所以可以用P,Q的坐标来表示直
线l的斜率,
-3
=2,即得方程y=2x+3.
-0
这表明直线l上任一点的坐标(x,y)都满足y=2x+3.
知道参数k,b的值即可.
(3)利用直线的斜截式求方程务必灵活,如果已知斜率k,只需引入截距b;同
理,如果已知截距b,只需引入斜率k.
4
变式训练 2 已知斜率为- 的直线 l
3
与两坐标轴围成的三角形面积为 6,求直线
l 的方程.
解 设
4
l:y=-3x+b,令
1
3
由题意,得 ·|b|·
2
4
x=0,得 y=b;令 y=0,得
A．y＋4 3＝3x
B．y＝x－ 3
C．y＝x－2 3
D．y－ 3＝ 3x
(
)
【答案】C
【解析】斜率k＝tan 45°＝1，由直线的点斜式方程可得y＋ 3 ＝1(x
－ 3)，即y＝x－2 3.
5．在y轴上的截距为－2，且与直线y＝－3x＋4平行的直线的斜截
式方程为________．
2.2.1直线的点斜式方程 课件人教A版(2019版)高中数学选择性必修一(共20张PPT)
(2)因为倾斜角 α＝150°，所以斜率 k＝tan 150°＝－ 33， 由斜截式可得直线方程为 y＝－ 33x－2. (3)因为直线的倾斜角为 60°，所以斜率 k＝tan 60°＝ 3. 因为直线与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3， 所以直线在 y 轴上的截距 b＝3 或 b＝－3， 故所求直线的斜截式方程为 y＝ 3x＋3 或 y＝ 3x－3.
为直线 l 的斜率为 k ，由斜率
x 公式得 k y y0 x x0
即
y y0 k (x x0 ) （1）
学习新知
由以上推导可知：
1、过点 P0 (x0, y0 ) ，斜率为 k 的直线 l 上
的每一点的坐标都满足方程。
y y0 k(x x0 )
坐标满足方程的每一点 是否都在过点P0 (x0, y0 )，
知识小结
（1）直线的点斜式方程：
y y0 kx x0
（2）直线的斜截式方程:
y kxb
y 直线l的斜率为k l
O P0
x
y
直线l的斜率为k
l
P0 b
O
x
线的斜率为 k ，可得点 P1 在过点 p0(x0, y0) ，斜率为 k
的直线 l 上
y
P1
L
P0
y
P0
P1
O
x
O
x
学习新知
为直线 l 的斜率为 k ，由斜率
x 公式得 k y y0 x x0
即
y y0 k (x x0 ) （1）
学习新知
由以上推导可知：
1、过点 P0 (x0, y0 ) ，斜率为 k 的直线 l 上
的每一点的坐标都满足方程。
y y0 k(x x0 )
坐标满足方程的每一点 是否都在过点P0 (x0, y0 )，
知识小结
（1）直线的点斜式方程：
y y0 kx x0
（2）直线的斜截式方程:
y kxb
y 直线l的斜率为k l
O P0
x
y
直线l的斜率为k
l
P0 b
O
x
线的斜率为 k ，可得点 P1 在过点 p0(x0, y0) ，斜率为 k
的直线 l 上
y
P1
L
P0
y
P0
P1
O
x
O
x
学习新知
课件1：2.2.2 第1课时 直线的点斜式方程与斜截式方程
答案:D
4.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式
方程为(
)
1
A.y=2x+4
B.y=2x+4
1
C.y=-2x+4
D.y=-2x+4
1
解析:由题意可设所求直线方程为 y=kx+4,又由 2k=-1,得 k=-2,
1
∴所求直线方程为 y=-2x+4.
答案:D
5.已知直线l过点P(2,1),且直线l的斜率为直线x-4y+3=0的斜率
分析 (1)直接套用直线的斜截式方程;(2)将点(1,1)代入所设方
程求m.
解:(1)利用直线的斜截式方程,可得方程为y=2x+m.
(2)只需将点(1,1)代入直线y=2x+m,有1=2×1+m,所以m=-1.
变式练习 (1)将本例的条件“在y轴上的截距为m”改为“在x轴上的截
距为m”,如何求直线的方程?
2.2.2
第1课时 直线的点斜式方程与斜截式方程
学习目标
1.理解直线与方程的关系.Βιβλιοθήκη Baidu数学抽象)
2.理解点斜式方程和斜截式方程的推导,并能明确其适用条
件.(逻辑推理)
3.知道直线的点斜式和斜截式方程的内在联系和参数含义.
(逻辑推理、直观想象)
高教版(2021)中职数学基础模块下册《直线的点斜式方程和斜截式方程》PPT课件
线l在y轴上的截距,纵截距.
与x轴交点(a,0)的横坐标a称为直线l在x轴
上的截距，横截距.
ห้องสมุดไป่ตู้
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
二. 直线的斜截式方程
已知直线 过点0 0， ，且斜率为，求直线的方程.
代入点斜式方程，得 ：
− = ( − 0)
即 = + ．
方程由直线上一点及其斜率确定，因此，我们把它叫做直线
的点斜式方程，简称点斜式．
说明：
1.过点0 (0 , 0 )，斜率为的直线 上的每一点的坐标都满足方程．
2.坐标满足方程的每一点都在过点0 (0 , 0 )，斜率为的直线 上．
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
经过点 0 (0 , 0 )的直线有无数条：
(B)直线经过点(2,-1),斜率为-1
(C)直线经过点(-1,-2),斜率为-1
(D)直线经过点(-2,-1),斜率为1
)
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
例2 已知直线过点A（3，-5）和B（-2，5），求直线的方程．
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
二. 直线的斜截式方程
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b称为直
6.2.2直线的点斜式方程
和斜截式方程
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
与x轴交点(a,0)的横坐标a称为直线l在x轴
上的截距，横截距.
ห้องสมุดไป่ตู้
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
二. 直线的斜截式方程
已知直线 过点0 0， ，且斜率为，求直线的方程.
代入点斜式方程，得 ：
− = ( − 0)
即 = + ．
方程由直线上一点及其斜率确定，因此，我们把它叫做直线
的点斜式方程，简称点斜式．
说明：
1.过点0 (0 , 0 )，斜率为的直线 上的每一点的坐标都满足方程．
2.坐标满足方程的每一点都在过点0 (0 , 0 )，斜率为的直线 上．
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
经过点 0 (0 , 0 )的直线有无数条：
(B)直线经过点(2,-1),斜率为-1
(C)直线经过点(-1,-2),斜率为-1
(D)直线经过点(-2,-1),斜率为1
)
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
例2 已知直线过点A（3，-5）和B（-2，5），求直线的方程．
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
二. 直线的斜截式方程
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b称为直
6.2.2直线的点斜式方程
和斜截式方程
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
点斜式与斜截式课件
详细描述
通过将点斜式方程 $y - y_1 = m(x - x_1)$ 转换为斜截式方程，可以得到 $y = mx - mx_1 + y_1$。 同样地，将斜截式方程 $y = mx + b$ 转换为点斜式方程，可以得到 $y - b = m(x - 0)$。通过这两 种转换，可以方便地在两种方程形式之间进行转换，以便更好地解决直线方程的相关问题。
斜截式转换为点斜式
总结词
通过求解直线上的一点和斜率，将斜 截式方程转换为点斜式方程。
详细描述
斜截式方程为 (y = mx + b)，其中(m) 为直线的斜率，(b)为(y)轴截距。将其 转换为点斜式方程，即 (y - y_0 = m(x - x_0))，其中((x_0, y_0))为直线上的一 个点，其坐标为((x_0, mx_0 + b))。
02
斜截式方程简洁明了，易于理解 和记忆，是数学和物理中常用的 直线方程形式。
斜截式的几何意 义
斜率（Slope）
斜率表示直线在x轴上单位长度内对应的y轴的变化量，即直线的倾斜程度。
截距（Intercept）
截距表示直线与y轴交点的y坐标。当x=0时，y=b。
斜截式的应用场景
01
02Leabharlann Baidu
03
解析几何
点斜式的几何意 义
几何解释
通过将点斜式方程 $y - y_1 = m(x - x_1)$ 转换为斜截式方程，可以得到 $y = mx - mx_1 + y_1$。 同样地，将斜截式方程 $y = mx + b$ 转换为点斜式方程，可以得到 $y - b = m(x - 0)$。通过这两 种转换，可以方便地在两种方程形式之间进行转换，以便更好地解决直线方程的相关问题。
斜截式转换为点斜式
总结词
通过求解直线上的一点和斜率，将斜 截式方程转换为点斜式方程。
详细描述
斜截式方程为 (y = mx + b)，其中(m) 为直线的斜率，(b)为(y)轴截距。将其 转换为点斜式方程，即 (y - y_0 = m(x - x_0))，其中((x_0, y_0))为直线上的一 个点，其坐标为((x_0, mx_0 + b))。
02
斜截式方程简洁明了，易于理解 和记忆，是数学和物理中常用的 直线方程形式。
斜截式的几何意 义
斜率（Slope）
斜率表示直线在x轴上单位长度内对应的y轴的变化量，即直线的倾斜程度。
截距（Intercept）
截距表示直线与y轴交点的y坐标。当x=0时，y=b。
斜截式的应用场景
01
02Leabharlann Baidu
03
解析几何
点斜式的几何意 义
几何解释
中职教育数学《直线方程--斜截式》课件
O
x
直线l与x轴交点(a,0)的横坐标a叫做直线l在x轴
上的截距（或横截距）。
探究
y
l P0(0,2)
已知直线l经过点P0( 0 , 2) ，其斜率为3，求直线l的方
程。
y 2 3(x 0)
y=3x+2
x
斜率
纵截距
直线的斜截式方程
y
l
已知直线l经过点P0(wenku.baidu.com0 , b) ，其斜率为k，求直线l的方
（3）k≠0时，斜截式方程就是一次函数的表示形式
（4）斜截式方程是点斜式方程的特例。
思考1:直线:y=-2x+1，y=x-4，y=3x，y=-3，在y轴 上的截距分别是什么？
思考2:若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则 直线l的方程是什么？
y=k(x-a)
思考3:如何求直线y-y0=k(x-x0)在x轴、y轴上的截 距？
直线的斜截式方程
复习回忆
经过点 P0(x0, y0)斜率为k的直线 l 的方程为：
y y0 k(x x0)
这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它
叫做直线的点斜式方程.
截距： y
l
直线l与y轴交点(0,b)的 纵坐标b叫做直线l在y轴
P1(0，b）上的截距（或纵截距）。
P2（a，0）
02 教学课件_ 2.2.2 第1课时 直线的点斜式方程与斜截式方程
新知探索
归纳总结
对直线的斜截式方程的理解要注意以下几点: (1)由直线的斜截式方程的推导过程可以看出,在点斜式中若点P(x0,y0)为直 线l与y轴的交点,得到的直线方程即为斜截式,因此斜截式为点斜式的特殊 情况. (2)直线与x轴垂直时,斜率不存在,不能用直线方程的斜截式表示.因此,斜截 式方程不能表示与x轴垂直的直线. (3)斜截式方程y=kx+b的特点:左端y的系数恒为1,右端x的系数k和常数项b 均有明显的几何意义,k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距,截距实质上 为直线与y轴交点的纵坐标,直线与y轴的交点与原点的距离为|b|.
(2)直线过点P(2,-5),且与x轴平行, 则斜率k=0, 故所求直线方程为y+5=0(x-2),即y=-5.
(3)直线与y轴平行,说明斜率不存在, 又因为直线过点P(3,-1),所以直线的方 程为x=3.
新知探索
归纳总结
利用点斜式求直线方程的步骤 (1)确定直线要经过的定点(x0,y0); (2)明确直线的斜率k; (3)由点斜式直接写出直线方程. 注意:点斜式使用的前提条件是斜率存在,当斜率不存在时,直 线没有点斜式方程,其方程为x=x0.
的坐标为 1,4，过 P0，P1 的直线即为
所求，如图示．
y
P1
4
P0
3
l
2
1
-2 -1 O
直线的点斜式方程ppt(共34张PPT)
以上分析说明：方程恰为过点P0（x0,y0），斜率 为k的直线l上的任一点的坐标所满足的关系式，我们
称方程 y y 0 k x x 0为过点P0（x0,y0），斜率为k
的直线l的方程.
这个方程由直线上一点及其斜率决定，我们叫做直 线的点斜式方程，简称点斜式.
y y 0 k x x 0
思考
（1）若x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合，可得点P1在直线l上.
➢ 直线的点斜式方程和斜截式方程。 （1）若x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合，可得点P1在直线l上.
解：设直线的方程为y-4=k(x-1)。
变形得到y+1=5(x+1)——点斜式
理解直线方程的点斜式,斜截式的形式特点和适用范围。
y
(0,b)
O
x
y
O
x
(0,b)
截距等于b,可能为正值，也可能为负值。所 以，截距不是距离。
直线 l 在 x 轴上的截距是什么？ y
(a,0)
O
x
直线l与x轴交点（a ，0）的横坐标a叫做直线 l在x轴上的截距。
观察方程y=kx+b，它的形式有什么特点？
斜率 倾斜角为90°的直线的方程是什么？
(3)直线m的方程为 y=ax+2a+1, 则直线m必过定点_________。 已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。
人教A版高中数学必修2课件3.2.1直线的斜截式方程课件
直线的斜截式方程
【要点诠释】
几何意义：k 是直线的斜率，b是 直线在y轴上的截距.
直线的斜截式方程
【典型例题】 根据条件写出下列直线的斜截式方程 (1)斜率为2, 在y轴上的截距是5; (2)倾斜角为150°, 在y轴上的截距是－2; (3)倾斜角为60°, 与y轴的交点到坐标原点的距 离为3. 解：(1)由直线的斜截式方程可知, 所求直线方程为y＝2x＋5.
直线的斜截式方程
【典型例题】 (2)∵倾斜角α＝150°, 3 ∴斜率k＝tan150°＝－ 3 , 3 由斜截式可得直线方程为y＝－ x－2. 3 (3)∵直线的倾斜角为60°, ∴其斜率k＝tan60°＝ 3 . ∵直线与y轴的交点到原点的距离为3, ∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3. ∴所求直线方程为y＝ 3 x＋3或y＝ 3 x－3.
直线的斜截式方程
【变式训练】 直线l过定点A(－2,3)，且与两坐标轴围成 的三角形面积为4Leabharlann Baidu求直线l的方程. 解：显然，l不垂直于x轴，设l的方程为 y－3＝k(x＋2)，令x＝0，得y＝2k＋3， 3 令y＝0，得x＝－ －2， k 3 即直线l在两坐标轴上的截距分别为－ －2 k 和2k. 1 3 由题意得： |(2k＋3)· (－ －2)|＝4. 2· k 3 ∴(2k＋3)· ( ＋2)＝±8. k
知识点 —— 直线的斜截式方程
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知识要点
1．直线在y轴上的截距
一条直线与y轴交点的纵坐标，叫做这条直线在y轴上的截距．
2．直线的斜截式方程
如果已知直线l的斜率是k，在y轴上的截距是b，那么直线l的
方程为
y轴上的截距
斜率
ykxb.
由于这个方程是由直线的斜率和直线在y轴上的截距确定的，
所以叫做直线方程的斜截式方程． 斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。
（4） y 3x 2 k＝_____3___，b＝_____2___.
应用方程
例1.求与y轴交于点（0，－4），且倾斜角为150°的直线方程．
y - b =k（ x - 0） 即
练习1.写出符合下列条件的直线l的方程
（1）k=
1 2
,b=-3
(2) 45 ,b=2
例2. 已知直线l过点（3，0），在y轴上的截距是－2，求直线 l的方程．
§8.2.3 直线的斜截式方程
复习提问
1.什么是直线的斜率？斜率公式是什么？ 2. 写出直线的点斜式方程. 3. 已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是（0，b），求直线l的方 程．
§8.2.3 直线的斜截式方程 学习目标
1．了解直线在y轴上的截距的概念； 2．理解直线的斜截式方程与点斜式方程的关系； 3．初步掌握直线的斜截式方程及其简单应用； 4．培养学生应用公式的能力．
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练习2.求下列直线l的方程： （1）直线l的斜率k=-3，并且在y轴上的截距是6.
（2）直线l的倾斜角 30，并且过点（0，13 ）；
小结：
作业：P79 习题二 4、6
练习册P40 巩固练习 预习 §8.3
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认识方程
1.议一议 直线方程的斜截式与一次函数的解析式有什么不同？
3
2
2.根据直线l的斜截式方程，写出它们的斜率和在y轴上的截距：
（1）y＝3x－2， k＝____3____，b＝____-2____；
（2） y 2 x 1,
2
1
k＝____3____，b＝____3____；
33
（3）y＝－x－1 k＝____-_1___，b＝____-1____；