直线的斜截式方程ppt课件
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直线方程的斜截式
建构数学：
经过点 P0 (x0, y0 ) 斜率为k的直线 l 的方程为：
y y0 k(x x0 )
这个方程是由直线上一定点及其斜率确定， 所以我们把它叫做直线的点斜式方程.
注意：
点斜式方程的形式特点.
点斜式方程
y
P0(x0,y0)
y0
l
x O
直线上任意点 纵坐标都等于y0
l与x轴平行或重合 倾斜角为0° 斜率k=0
o
x
y x 2
y 3x 2 y 3x 2
课堂小结：
直线过点 P0 x0, y0
（1）斜率为K，
点斜式方程：y y0 kx x0
P0取0, b
斜截式方程： y kx b（对比：一次函数）
（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直， 则直线方程为：x x0
方程
y y0； k(x x0 )
（2）坐标满足这个方程的每一点都在过点P0 (x0,,y斜0 )率为
k的直线 上.l
点斜式方程
y
a
设直线任意一点（P0除外）
的坐标为P(x,y)。
P0(x0,y0)
k y y0 x x0
x
y y0 k(x x0 )
点斜式
（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程） （2）方程的任意一个解是直线上点的坐标
8.3. 直线的点x轴正方向与直线向上方向之间所成的最小正角α
y a
倾斜角
x
倾斜角的范围： 0 180
tan 0 0
tan 30 3 3
tan 451
tan tan(180 )
tan120 tan 60 3
3.2.1 直线的点斜式方程(共26张PPT)
栏目 导引
第三章
直线与方程
跟踪训练
1．写出下列直线的方程
(1)经过点A(2,5)，斜率是4； (2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°；
(3)经过点C(－1,1)，与x轴平行；
(4)经过点D(1,1)，与x轴垂直． 解：(1)y－5＝4(x－2)； (2)k＝tan 45°＝1，所以y－3＝x－2； (3)y＝1； (4)x＝1.
栏目 导引
第三章
直线与方程
(3)∵直线的倾斜角为 60° ， ∴其斜率 k＝tan 60° ＝ 3. ∵直线与 y 轴的交点到原点的距离为 3， ∴直线在 y 轴上的截距 b＝ 3 或 b＝－ 3. ∴所求直线方程为 y＝ 3x＋ 3 或 y＝ 3x－ 3.
【名师点评】 利用斜截式写直线方程时， 首先要考虑斜率 是否存在，其次要注意截距与距离的区别与联系．
栏目 导引
第三章
直线与方程
题型四
例4
直线在平面直角坐标系中位置的确定
)
1 方程 y＝ ax＋ 表示的直线可能是 ( a
栏目 导引
第三章
直线与方程
1 1 【解析】 直线 y＝ ax＋ 的斜率是 a， 在 y 轴上的截距是 ， a a 1 当 a>0 时，斜率 a>0，在 y 轴上的截距是 >0，则直线 y＝ a 1 ax＋ 过第一、 二、 三象限， 四个选项都不符合； 当 a<0 时， a 1 1 斜率 a<0， 在 y 轴上的截距是 <0， 则直线 y＝ ax＋ 过第二、 a a 三、四象限，仅有选项 B 符合．
第三章
直线与方程
3．2
直线的方程
3．2.1 直线的点斜式方程
第三章
直线与方程
中职数学基础模块下册《直线的点斜式和斜截式方程》ppt课件3
直线的方程
点斜式与斜截式
授课人:顾小亮
问题一:如何确定一条直线? 问题二：由一点和斜率确定的直线 上的点的坐标应满足什么条件呢？
实践出真知：直线l经过点A(-1，3),
斜率为-2，任一点P在l上运动，那么 点P的坐标(x，y)应满足什么条件？
A(-1,3) y
k=-2
x P(x,y)
B(0,1) o
已知直线l经过点（2，1）,且 它的倾斜角是直线 l1 :y= 3 x+2 的一半，求直线l的方程.
今天我们研究了直线方程的点斜 式和斜截式,它们在使用时的优 点是什么?有何限制条件?
Ｐ108
1 3
练习册
Ｐ51 三. 1 2探究三来自直线y=kx+2和直线y=x+b有 怎样的特征？
练习1.根据下列条件,直接写出直线的方程 (1)经过点(4,-2),斜率为3
1 (2)经过点(3,1),斜率为 2
(4)斜率为
3 2
(3)斜率为-2,在y轴上的截距为-2 ,与x轴的交点横坐标为-7
练习2.直线y=k(x+1)(k>0)的图象 可能是( B )
y 1 o 1 x -1 o 1 x -1 o -1 A B C D x -1 y y 1 x
练习3.(1)已知一直线经过点P(1,2)，
且与直线y=-2x+3斜率相等，则直线方 程是______ (2)已知一直线斜率为0，且在y轴上的 截距为-2，则该直线方程是_________
任一条直线都可以用点斜式 方程表示吗?斜截式方程可以 改写为点斜式方程吗?
反思：求直线 的方程的实质？
直线的点斜式方程：
y y1 k x x1
例1.已知一条直线经过点P(2,3),斜率为2,求这条直线方 程.
点斜式与斜截式
授课人:顾小亮
问题一:如何确定一条直线? 问题二：由一点和斜率确定的直线 上的点的坐标应满足什么条件呢？
实践出真知：直线l经过点A(-1，3),
斜率为-2，任一点P在l上运动，那么 点P的坐标(x，y)应满足什么条件？
A(-1,3) y
k=-2
x P(x,y)
B(0,1) o
已知直线l经过点（2，1）,且 它的倾斜角是直线 l1 :y= 3 x+2 的一半，求直线l的方程.
今天我们研究了直线方程的点斜 式和斜截式,它们在使用时的优 点是什么?有何限制条件?
Ｐ108
1 3
练习册
Ｐ51 三. 1 2探究三来自直线y=kx+2和直线y=x+b有 怎样的特征？
练习1.根据下列条件,直接写出直线的方程 (1)经过点(4,-2),斜率为3
1 (2)经过点(3,1),斜率为 2
(4)斜率为
3 2
(3)斜率为-2,在y轴上的截距为-2 ,与x轴的交点横坐标为-7
练习2.直线y=k(x+1)(k>0)的图象 可能是( B )
y 1 o 1 x -1 o 1 x -1 o -1 A B C D x -1 y y 1 x
练习3.(1)已知一直线经过点P(1,2)，
且与直线y=-2x+3斜率相等，则直线方 程是______ (2)已知一直线斜率为0，且在y轴上的 截距为-2，则该直线方程是_________
任一条直线都可以用点斜式 方程表示吗?斜截式方程可以 改写为点斜式方程吗?
反思：求直线 的方程的实质？
直线的点斜式方程：
y y1 k x x1
例1.已知一条直线经过点P(2,3),斜率为2,求这条直线方 程.
点斜式与斜截式课件
点斜式的局限性
总结词
点斜式直线方程只适用于描述通过特定点和斜率的直线，对于其他类型的直线则 无法准确描述。
详细描述
点斜式直线方程只能表示一条通过特定点和斜率的直线，不能描述其他类型的直 线，如平行线、垂直线等。此外，对于斜率为0的直线也无法用点斜式直线方程 来表示。因此，在使用点斜式直线方程时需要注意其局限性。
03
斜截式直线方程
斜截式的定义
01
斜截式是一种直线方程的表达方 式，形式为y = kx + b，其中k为 斜率，b为截距。
02
斜截式与点斜式不同，点斜式需 要知道直线上的一点和斜率来定 义直线，而斜截式只需要知道斜 率和截距就可以定义直线。
斜截式的应用
斜截式在解决实际问题中有很多应用，比如速度与时间的关系、价格与数量的关系 等。
直线方程在几何中的应用
直线与圆的位置关系
利用直线方程判断直线与圆的位置关系，如相交、相切或相离。
等角定理
利用直线方程证明角度相等或互补。
三角形内角和定理
利用直线方程证明三角形内角和为180度。
直线方程在物理中的应用
运动学
利用直线方程描述物体的运动状态，如速度、加 速度和位移。
静力学
利用直线方程解决物体受力平衡问题，如力的合 成与分解。
数学学习的拓展
通过深入学习直线方程，可以进一步探索数学学习的奥秘，提高数学思维能力 ，为未来的学习和职业发展打下坚实的基础。
THANKS
感谢观看
详细描述
点斜式直线方程通常表示为 y y1 = m(x - x1)，其中 m 表示直 线的斜率，(x1, y1) 表示直线上的 一个点。这个公式可以用来描述 通过给定点和斜率的直线。
课件1：2.2.2 第1课时 直线的点斜式方程与斜截式方程
由题意可得,所求直线的斜率k=3.
(1)所求直线的方程是y-4=3(x-3),即3x-y-5=0.
(2)由题意知直线经过点(-5,0),
所求直线的方程是y-0=3(x+5),即3x-y+15=0.
典例解析
例2 已知直线l的斜率为2,在y轴上的截距为m.
(1)求直线l的方程;
(2)当m为何值时,直线通过(1,1)点?
上的截距比在y轴上的截距大1,求直线l的斜截式方程.
3
解:由题意知,直线 l 的斜率为 ,
2
3
故设直线 l 的方程为 y=2x+b,
2
l 在 x 轴上的截距为- b,在 y 轴上的截距为 b,
3
2
3
3
5
所以- b-b=1,b=- ,
3
3
所以直线 l 的斜截式方程为 y=2x-5.
பைடு நூலகம்
课堂小结
本
课
结
束
同时要特别注意截距和距离的区别.
(2)直线的斜截式方程y=kx+b不仅形式简单,而且特点明显,k是直
线的斜率,b是直线在y轴上的截距,只要确定了k和b的值,直线的图
像就一目了然.因此,在解决直线的图像问题时,常通过把直线方程
化为斜截式方程,利用k,b的几何意义进行判断.
小试牛刀
5.判断
(1)直线在y轴上的截距是直线与y轴交点到原点的距离. (
0
-
提示:方程- 0 =k 和 y-y0=k(x-x0)不表示同一条直线,前者表示的直线
0
缺少一个点 P0(x0,y0).
概念解析
3.直线的斜截式方程
斜截式
已知条件 斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b
(1)所求直线的方程是y-4=3(x-3),即3x-y-5=0.
(2)由题意知直线经过点(-5,0),
所求直线的方程是y-0=3(x+5),即3x-y+15=0.
典例解析
例2 已知直线l的斜率为2,在y轴上的截距为m.
(1)求直线l的方程;
(2)当m为何值时,直线通过(1,1)点?
上的截距比在y轴上的截距大1,求直线l的斜截式方程.
3
解:由题意知,直线 l 的斜率为 ,
2
3
故设直线 l 的方程为 y=2x+b,
2
l 在 x 轴上的截距为- b,在 y 轴上的截距为 b,
3
2
3
3
5
所以- b-b=1,b=- ,
3
3
所以直线 l 的斜截式方程为 y=2x-5.
பைடு நூலகம்
课堂小结
本
课
结
束
同时要特别注意截距和距离的区别.
(2)直线的斜截式方程y=kx+b不仅形式简单,而且特点明显,k是直
线的斜率,b是直线在y轴上的截距,只要确定了k和b的值,直线的图
像就一目了然.因此,在解决直线的图像问题时,常通过把直线方程
化为斜截式方程,利用k,b的几何意义进行判断.
小试牛刀
5.判断
(1)直线在y轴上的截距是直线与y轴交点到原点的距离. (
0
-
提示:方程- 0 =k 和 y-y0=k(x-x0)不表示同一条直线,前者表示的直线
0
缺少一个点 P0(x0,y0).
概念解析
3.直线的斜截式方程
斜截式
已知条件 斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b
高教版(2021)中职数学基础模块下册《直线的点斜式方程和斜截式方程》PPT课件
(B)直线经过点(2,-1),斜率为-1
(C)直线经过点(-1,-2),斜率为-1
(D)直线经过点(-2,-1),斜率为1
)
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
例2 已知直线过点A（3，-5）和B（-2，5），求直线的方程．
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
二. 直线的斜截式方程
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b称为直
(1)经过点A(1,3),斜率为4；
(2)经过点B(2,-5)、D(3,0);
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
练习
4.分别求满足下列各条件的直线的斜截式方程：
(1)斜率是-2,在y轴上的截距是4；
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
练习
5.已知直线的倾斜角是
,在y轴上的截距为4,分别写
出直线的点斜式和斜截式方程.
再见
设点（，）是直线 上不同于0 的任意一点．
根据经过两点的直线斜率公式，得
y y0
k
x x0
可化为 y y0 k x x0
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
一. 直线的点斜式方程
过点0 (0 , 0 )，斜率为的直线 的方程为
y y0 k ( x x0 )
6.2.2直线的点斜式方程
和斜截式方程
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
回顾复习：
1.直线的斜率公式
（1） =tan ( ≠ 90° )
（2） =
2−1
2−1
(1 ≠ 2 )
注意：不是所有的直线都有斜率
斜率不存在的直线:与轴垂直的直线.
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
(C)直线经过点(-1,-2),斜率为-1
(D)直线经过点(-2,-1),斜率为1
)
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
例2 已知直线过点A（3，-5）和B（-2，5），求直线的方程．
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
二. 直线的斜截式方程
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b称为直
(1)经过点A(1,3),斜率为4；
(2)经过点B(2,-5)、D(3,0);
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
练习
4.分别求满足下列各条件的直线的斜截式方程：
(1)斜率是-2,在y轴上的截距是4；
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
练习
5.已知直线的倾斜角是
,在y轴上的截距为4,分别写
出直线的点斜式和斜截式方程.
再见
设点（，）是直线 上不同于0 的任意一点．
根据经过两点的直线斜率公式，得
y y0
k
x x0
可化为 y y0 k x x0
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
一. 直线的点斜式方程
过点0 (0 , 0 )，斜率为的直线 的方程为
y y0 k ( x x0 )
6.2.2直线的点斜式方程
和斜截式方程
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
回顾复习：
1.直线的斜率公式
（1） =tan ( ≠ 90° )
（2） =
2−1
2−1
(1 ≠ 2 )
注意：不是所有的直线都有斜率
斜率不存在的直线:与轴垂直的直线.
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
直线的斜截式方程ppt课件
3.若直线y=kx+b与y轴交点为A，则线段AO的长度为b。
(×) (×) (× )
例1：求下列直线的方程
（1）在y轴上的截距为8，斜率为3.5;
（2）经过点（0，-5），倾斜角为 135
（3）在y轴上的截距为-1，过点B（-2，1）
解：（1） 由题意，得k 3.5 7 ,b 8. 2
由斜截式方程，得y 7 x 8 2
例2：已知三角形ABC的顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0， 2），试求三角形ABC三边所在直线的方程
解： 因为边AB所在直线点A( 5,0),B(3，-3),
由斜率公式，得k= -3-0 3-(-5)
3. 8
由点斜式方程，得y 0
3[x ( 5)], 8
整理，得y=-
3 8
x
15 8
因此边AB所在直线的方程为y=-
1.经过两点（1，3），（-2，5） 2.已知一条直线经过点Ｐ（1，5），且与直线
y=-3x+1的斜率相等，求该直线的方程
课堂小结：
❖ 求直线方程的方法 （1）点斜式 （2）斜截式
作业布置：
求满足下列条件的直线方程：
1. 斜率为－2，在y轴上的截距为－2；
2. 经过点P(1,2)，且斜率与直线2x+y-3=0相等；
一、复习回顾
❖ 已知直线上的一点和斜率，如何来求直线方 程
问题： 已知直线l 斜率为k，与y轴的交点是P(0,b)，求直线l的方程。
解：由直线的点斜式方程，得 y b k(x 0) 即为 y kx b .
其中，b为直线与y轴交点的纵坐标。 我们称b为直线l 在y轴上的截距。
方程 y kx b 由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定 。 所以，这个方程 y kx b 就也叫做直线的斜截式方程。
(×) (×) (× )
例1：求下列直线的方程
（1）在y轴上的截距为8，斜率为3.5;
（2）经过点（0，-5），倾斜角为 135
（3）在y轴上的截距为-1，过点B（-2，1）
解：（1） 由题意，得k 3.5 7 ,b 8. 2
由斜截式方程，得y 7 x 8 2
例2：已知三角形ABC的顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0， 2），试求三角形ABC三边所在直线的方程
解： 因为边AB所在直线点A( 5,0),B(3，-3),
由斜率公式，得k= -3-0 3-(-5)
3. 8
由点斜式方程，得y 0
3[x ( 5)], 8
整理，得y=-
3 8
x
15 8
因此边AB所在直线的方程为y=-
1.经过两点（1，3），（-2，5） 2.已知一条直线经过点Ｐ（1，5），且与直线
y=-3x+1的斜率相等，求该直线的方程
课堂小结：
❖ 求直线方程的方法 （1）点斜式 （2）斜截式
作业布置：
求满足下列条件的直线方程：
1. 斜率为－2，在y轴上的截距为－2；
2. 经过点P(1,2)，且斜率与直线2x+y-3=0相等；
一、复习回顾
❖ 已知直线上的一点和斜率，如何来求直线方 程
问题： 已知直线l 斜率为k，与y轴的交点是P(0,b)，求直线l的方程。
解：由直线的点斜式方程，得 y b k(x 0) 即为 y kx b .
其中，b为直线与y轴交点的纵坐标。 我们称b为直线l 在y轴上的截距。
方程 y kx b 由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定 。 所以，这个方程 y kx b 就也叫做直线的斜截式方程。
中职数学基础模块下册第6章《直线的点斜式方程与斜截式方程》课件
(1)直线经过点 1,2
1
，斜率为 ；
2
6
(2)直线经过点 2,3 ，倾斜角为 ；
(3)直线经过点M(2,3), (−1, −3).
1
且斜率为 ，由直线的点斜式方程
2
解 (1)直线经过点 1,2
得 − 2 =
1
2
− 1 ，即 − 2 + 3 = 0
数学是打开科学大门的钥匙。
直线的点斜式方程
高教版数学基础模块（下册）
第六章 直线与圆的方程
6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程
数学是打开科学大门的钥匙。
直线的点斜式方程
根据平面内直线上的一点以及
直线的倾斜角能画出一条直线.在平
面直角坐标系中，已知一个点的坐
标(0 , 0 )和直线的斜率，如何写
出一条直线的方程？
为便于解决问题，在这里我们引入直线的方程．
时直线平行于轴(或与轴重合),或称直线与
轴垂直.如图(2)所示.
数学是打开科学大门的钥匙。
直线的点斜式方程
【例题】根据下列条件求直线的方程:
（1）直线 :平行于 轴，且过点 （ 3，4）；
（2）直线 :垂直于 轴，且过点 （ 3，4）.
解：(1) 因为直线平行于轴，斜率 = 0，由点斜式方程得 − 4 = 0( − 3)，
即
− 0 = ( − 0 ).
方程是由直线上一点0 (0 , 0 )及斜率确定的,
这个方程叫做这条直线的方程，
这条直线就是这个方程的图形，
而这个方程的图形是一条直线．
因此称为直线的点斜式方程.
数学是打开科学大门的钥匙。
直线的点斜式方程
【例3】分别求满足下列各条件的直线的点斜式方程.
1
，斜率为 ；
2
6
(2)直线经过点 2,3 ，倾斜角为 ；
(3)直线经过点M(2,3), (−1, −3).
1
且斜率为 ，由直线的点斜式方程
2
解 (1)直线经过点 1,2
得 − 2 =
1
2
− 1 ，即 − 2 + 3 = 0
数学是打开科学大门的钥匙。
直线的点斜式方程
高教版数学基础模块（下册）
第六章 直线与圆的方程
6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程
数学是打开科学大门的钥匙。
直线的点斜式方程
根据平面内直线上的一点以及
直线的倾斜角能画出一条直线.在平
面直角坐标系中，已知一个点的坐
标(0 , 0 )和直线的斜率，如何写
出一条直线的方程？
为便于解决问题，在这里我们引入直线的方程．
时直线平行于轴(或与轴重合),或称直线与
轴垂直.如图(2)所示.
数学是打开科学大门的钥匙。
直线的点斜式方程
【例题】根据下列条件求直线的方程:
（1）直线 :平行于 轴，且过点 （ 3，4）；
（2）直线 :垂直于 轴，且过点 （ 3，4）.
解：(1) 因为直线平行于轴，斜率 = 0，由点斜式方程得 − 4 = 0( − 3)，
即
− 0 = ( − 0 ).
方程是由直线上一点0 (0 , 0 )及斜率确定的,
这个方程叫做这条直线的方程，
这条直线就是这个方程的图形，
而这个方程的图形是一条直线．
因此称为直线的点斜式方程.
数学是打开科学大门的钥匙。
直线的点斜式方程
【例3】分别求满足下列各条件的直线的点斜式方程.
课件2：2.2.2 第1课时 直线的点斜式方程与斜截式方程~2.2.2 第2课时 直线的两点式方程
【新知初探】
知识点一 直线方程的概念 如果以一个方程的解为坐标的点都在_某__条__直__线_上，且这条 直线上点的坐标都是这个方程的____解____，那么这个方程 叫做_这__条__直__线 ___的__方__程__，这条直线叫做__这__个__方__程__的__直__线__． 状元随笔 如何判断点 P(2,1)是否在直线 y＝x－1 上？ [提示] 把点的坐标代入方程，若满足方程，点就在直线 上，反之，不在直线上．
状元随笔 含有参数的一般式直线方程问题⇒化为直线方程的相应形式， 根据实际情况求解．
方法归纳 直线恒过定点的求解策略 1．将方程化为点斜式，求得定点的坐标． 2．将方程变形，把 x，y 作为参数的系数，因为此式子对任 意的参数的值都成立，故需系数为零，解方程组可得 x，y 的 值，即为直线过的定点．
跟踪训练 4 (改变问法)若例题中的方程不变，当 a 取何值时， 直线不过第二象限？ 解析：把直线 l 化成斜截式，得 y＝(1－a)x＋a＋2，因为直线 l 不过第二象限，故该直线的斜率大于等于零，且直线在 y 轴 上的截距小于等于零．即1a－ ＋a2≥ ≤00， ， 解得 a≤－2. 所以 a 的取值范围为(－∞，－2]．
2．已知直线的方程是 y＋2＝－x－1，则( ) A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D．直线经过点(－2，－1)，斜率为 1 解析：方程变形为 y＋2＝－(x＋1)， ∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1. 答案：C
(2)设 BC 的中点为 M(x0，y0)， 则 x0＝5＋2 0＝52，y0＝－4＋2 －2＝－3. ∴M25，－3，又 BC 边上的中线经过点 A(－3,2)． ∴由两点式得－y－3－22＝52x－－－－33，即 10x＋11y＋8＝0. 故 BC 边上的中线所在直线的方程为 10x＋11y＋8＝0.
【全文】直线的点斜式方程-完整PPT课件
(1)过点A(－4，3)，斜率k＝3； (2)经过点B(－1，4)，倾斜角为135°； (3)过点C(－1，2)，且与y轴平行； (4)过点D(2，1)和E(3，－4). 解 (1)由点斜式方程可知，所求直线方程为：y－3＝3[x－(－4)]. (2)由题意知，直线的斜率k＝tan 135°＝－1，故所求直线的点斜式方程为y －4＝－[x－(－1)].
2.经过点(－1，1)，且斜率是直线 y＝ 22x－2 的斜率的 2 倍的直线方程是( )
A.x＝－1
B.y＝1
C.y－1＝ 2(x＋1) D.y－1＝2 2(x＋1)
解析 由题意知所求直线斜率为 2，故由点斜式知所求直线方程为 y－1＝ 2(x＋1).
答案 C
3.(多填题)已知直线l的点斜式方程为y－1＝x－1，那么直线l的斜率为________， 倾斜角为________，在y轴上的截距为________. 答案 1 45° 0
(2)由 4(2a－1)＝－1，解得 a＝38.故当 a＝38时，l1⊥l2.
角度2 直线过定点问题 【例3－2】 求证：不论m为何值，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限.
证明 法一 直线l的方程可化为y－3＝(m－1)(x＋2)， ∴直线l过定点(－2，3). 由于点(－2，3)在第二象限，故直线l总过第二象限. 法二 直线l的方程可化为m(x＋2)－(x＋y－1)＝0.
【训练2】 写出下列直线的斜截式方程： (1)直线斜率是3，在y轴上的截距是－3； (2)直线倾斜角是60°，在y轴上的截距是5； (3)直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2.
解 (1)由直线方程的斜截式可知，所求方程为y＝3x－3. (2)∵k＝tan 60°＝ 3，∴所求直线的斜截式方程为 y＝ 3x＋5. (3)∵直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2， ∴直线过点(4，0)和(0，－2). ∴k＝－02－－40＝12，∴所求直线的斜截式方程为 y＝12x－2.
直线的方程(第1课时+直线的点斜式方程与斜截式方程)课件-高二上学期数学人教B版选择性必修第一册
探究三
直线方程的选择
【例3】 已知直线l过点P(3,4),且在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.
解:由题意知,直线l的斜率存在,且不为0,设斜率为k,则直线l的点斜式方程
为y-4=k(x-3).
4
令 x=0,得 y=4-3k,令 y=0 得,x=3-.
4
4
2
由 4-3k=3-,即 3k -k-4=0,解得 k=3或 k=-1.
程;
(2)在本例条件下,求直线l在x轴上的截距.
解:(1)由题意可知,直线l过点(m,0),故直线l的点斜式方程为y-0=2(x-m),化简
得y=2x-2m.
(2)因为直线l的方程为y=2x+m,令y=0,得x=- ,所以直线l在x轴上的截距为
2
- .
2
已知直线的斜率和直线与y轴的交点的坐标,用斜截式写出直线的方程比
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防
范?
提示:误把直线在两坐标轴上的截距当成距离.
4
正解:设直线 l 的方程为 y=- x+b,
3
令 x=0,得 y=b;
3
令 y=0,得 x=4b.
1
3
由题意,得2|b|·4 =6,
所以 b2=16,
所以 b=±4.
4
4
故直线 l 的方程为 y=-3x+4 或 y=-3x-4.
因混淆“截距”与“距离”而致误
【典例】 已知斜率为-
4
3的直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为6,求直
线l的方程.
4
3
错解:设直线 l 的方程为 y=-3x+b,当 x=0 时,y=b;当 y=0 时,x=4b,
直线方程的点斜式PPT课件
课堂总结
方程名称 已知条件 直线方程 示意图 点斜式 斜截式
应用范围
求直线方程时，可先将斜率k或截距b作为未知数 引入，再根据条件确定k 或 b——待定系数法，
但要注意讨论斜率是否存在。
； /lidaxiao/ 李大霄；
子,柱子是由骷髅头打造而成の,上面堆积了无数魔神の脑袋丶看上去令人心悸万分,不少人可能被吓到了,也慢慢の消失了丶刚刚这里通道上面,起码有上百亿の生灵,如今这么壹来,留下の生灵不到十亿了丶"通天魔柱!"根汉通过一些邪修の元灵,也认识了这个东西,这就是魔界大名鼎鼎の 通天魔柱丶也是传说中魔界の支柱,传说就是这两根通天魔柱,支撑着整个魔界,若是这通天魔柱都碎了,这魔界也就不复存在了丶现在这个东西,竟然出现在了这里,出现在了魔劫之海中丶"既为魔,便来试吧丶"闪电魔仙の声音,又传了出来,前面の壹大片の近亿の人影,壹下子就被拉向了面 前の黑色大漩涡丶"不。""不要。"不少人惊恐大叫,以为要把他们怎么样,结果还没有到通天魔柱和面前の大漩涡面前,便被消失了丶猫补中文叁捌57你是谁(猫补中文)叁捌57闪电魔仙の虚影壹扯,上亿の修行者被扯进了黑色漩涡之中,然后就没有别の事情了丶剩下の人,还有不少人心中畏 惧,不知道会发生什么事情,掉进漩涡中是没命了,还是别の什么事情,都不清楚丶根汉倒是没有什么反应,这既是魔劫之海,肯定是壹种考验了丶之前已经筛选掉了大部分の人了,这些生灵应该不至于全部被杀,要真是全部被杀の话,那这魔劫之海就真の是死亡之海了丶他们被淘汰之后,应该 会被送到某个地方去,要不就是重回魔界,要不就是可能会被送到专门の地方去丶总之这里の考验,也不会是直接抹杀,要不然这背后の势力就太残酷了,完全没有这个必要,造这么大の杀孽,岂是他们能够承受の丶闪电魔仙虚影横在漩涡面前,犹如死神壹样,冰冷の骨眼盯着面前の余下の修 行者丶"既恐惧,何来道!"说完之间,主路上の壹些白鸟上面の人影,又惭惭の消散了不少,最少也有上亿生灵又这样子消失了丶显然是这闪电魔仙,感应到了壹些生灵心中の恐惧,将这些人也给淘汰了,可以说肯定是有自己の壹套淘汰の机制了丶又有上亿修行者被淘汰了,这下子之前来の上 百亿の魔界中人,现在剩下の不到十八亿了丶剩下の修行者,应该都有所领悟了,想要在这里入成仙路,要是没有坚定の信念,过于恐惧者是不会有资格上去の丶这个与修为并没有太大の关系,只与你の意志有关系,只看你有没有有咱无他,唯咱独尊の信念丶若是你坚信这个,你坚信自己の道, 就有资格上去成仙路上历练丶而若是没有,你又何必上去这条道呢,没有必要在上面成为别人の垫脚石丶当然并不意味着,你上了成仙路就不会死,只是需要你不惧死,死亡肯定是成仙路の主旋律之壹丶过了将近壹个时辰,这闪电魔仙控制下の黑洞,才有了下壹步の举动丶这回没有多少生灵 恐惧了,闪电魔仙又发出了壹阵魔音,然后又有上亿の修行者被吸进了黑洞之中丶这边芸尔壹直呆在根汉の身边,她倒是很幸运,若是光她自己の话,没有根汉の庇护の话,肯定早就恐惧了丶直到现在,她也没有被淘汰,不过她也不敢开口说话,也不敢打扰根汉甚至她想开口,求求根汉将她送进 乾坤世界,这样子她就可以随着根汉壹道进入成仙路了丶可是这样の话,她却不敢说丶"你进咱乾坤世界吧丶"根汉却感应到了她心中の惊慌,还是出手将这个芸尔给送进了自己の乾坤世界,心想这也是没办法の,做好人就做到底吧丶"多谢前辈丶"芸尔大喜,赶紧向根汉行了壹礼,然后便被根 汉给送进了乾坤世界,这下子就不用担心了丶好在这里并不限制生灵使用乾坤世界,所以可以说,不少修行者の乾坤世界中都藏了人丶还有些藏の人,远远不止壹万两万,就算是上千万,甚至是过亿の修行者都有可能の丶比如那边の壹位老者,实力很强大,半只脚步入了至尊之境了,在他の乾 坤世界中,就藏着好几大家亭の人丶那人口就超过千万了,而那个老者,就是倚仗着这壹项,就收了那上千万人の十几亿灵石丶其它他和那上千万人,可以说并没有什么太大の关系,只是单纯の为了赚灵石而已丶可以说这买卖做の真是值呀,连根汉也比较羡慕呀,这要是自己早知道了还有这样 の生意可以做,自己也带个几十亿の修行者过去,赚他个几千亿灵石,丫の,这几千年の灵石都不用担心了丶不过想归想,他也不能真の这么去做,只是主路上の不少修行者乾坤世界中都带有其它の生灵丶所以光看看这里好像只有十八亿修行者了,但是若算上他们每个人乾坤世界中の生灵,总 数何止十八亿呢丶最少也得有壹百八十亿,甚至是几百亿の生灵,所以还必须要淘汰壹大部分,要不然の话生灵实在是太多了丶要知道这仙路上,到时候可是万域争锋の,若是每壹域,都有几百亿修行者踏上其中丶到时候路都不要走了,直接人挤人,看长城壹样了成了丶那边の老者,现在也还 在坚持,并没有被淘汰,在这里呆了好壹阵,他看到那芸尔不见了丶便知道根汉将她送进乾坤世界了,老者心中也有些黯然,心想还是漂亮女人好呀,男人主动将她们给带进乾坤世界,不用风吹雨淋の,而且还安全丶自己也想进根汉の乾坤世界呀,可是自己没有这脸说这话呀,要是自己开这口了, 那就让人家小瞧了丶"叶道友,等下咱们应该会分到壹批,被带进这漩涡,到时候还请叶道友多多照顾咱呀丶"老者对根汉笑了笑,传音于他丶根汉点了点头道："好说好说丶"当然这也只是客套话了,毕竟和这个老者,也聊了好壹段时间了,算是有点小交情吧,要是能出手相救,根汉自然是会の 丶二人在前面等了好壹阵,终于是轮到他们了,这时候漩涡中发出了壹股超级吸力,然后这边の近亿の修行者,都被卷向了黑色漩涡丶"这是。"不过令根汉没想到の是,自己和壹众修行者都被吸过去の过程中,却突然发生了变故丶在这个黑色の大漩涡深处,还有壹个超级小の红色の小漩涡,与 其它の漩涡都不同丶其它の修行者,包括那个老者,都被吸到了别の地方,而只有自己竟然被吸向了这个红色の小漩涡丶"不会是什么阴谋吧?"根汉打开天眼,死死の盯着这个小漩涡,自己此时却难以调动灵力,无法避开这个小漩涡丶"结!"为防万壹,根汉取出了九龙珠环,戴在了自己脖子上, 防止会发生什么意外,这个鬼漩涡不知道是什么意思丶这上亿の修行者,都没有人被吸进这里面,自己却被吸到了这个红色の小漩涡中丶所以即使是被吸扯进去,根汉也壹直是睁开着天眼,不过这个小漩涡倒没有别の影响力,也没有影响根汉睁开天眼丶"涮。"壹声闷响,根汉感觉眼睛闪了闪, 然后脚下就又踩到了壹个软软の东西,他低头壹看丶"丫の,这是什么鬼?"脚下有壹坨黄颜色の东西,猛の壹看,就像是壹坨大便,但是这坨大便似乎太大了壹些丶这壹眼望过去,脚下几万平米之内,都是这种��
直线的点斜式方程ppt(共34张PPT)
（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是120°
(1)y 1 2 (x 3) (2)y 2 3 (x 2 )
3 (3)y 3 (4)y 2 3 (x 4)
(5)斜率为
3 2
，在y轴上的截距是-2。
(6)倾斜角是135°，在y轴上的截距是3。
(7)斜率为3，与y轴交点的纵坐标为-1。
l
O
x
此时，tan 0°=0 即k=0，这时直线与 x轴平行或重 合，直线的方程就是y-y0=0或y=y0。
倾斜角为90°的直线的方程是什么？ y l
P0
O
x
此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合 ，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为yy0=0或y=y0。
例一
直线l经过点P(1,2)，且倾斜角α=135°，求直线l的 点斜式方程，并画出直线l。
（1）若x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合，可得点P1在直线l上.
➢ 直线的点斜式方程和斜截式方程。 （1）若x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合，可得点P1在直线l上.
解：设直线的方程为y-4=k(x-1)。
变形得到y+1=5(x+1)——点斜式
理解直线方程的点斜式,斜截式的形式特点和适用范围。
(8)过点（3，1），①垂直于x轴;②垂直于y轴。
(5 )y
3 2
x
2
(6 )y x 3
(7 )y = 3 x - 1
(8 )x - 3 = 0
y -1 = 0
4.已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直 线l的方程。
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
55
kL 23 2 将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
直线的方程(第1课时+直线方程的点斜式与斜截式)课件
一、直线方程的点斜式
【问题思考】
1.(1)若直线经过点P0(x0,y0)P(x,y) 是直线上不同于点
-0
P0 的任意一点,则- =k,即
0
y-y0=k(x-x0),点
P0 也满足该式,即该直线上任意一点的坐标都满足方程 y-y0=k(x-x0).
当 b=-12 时,直线 l 与 x 轴、y 轴的交点分别为点(6,0),(0,-12).
故所求三角形的周长为 6+12+√62 + 122 =18+6√5.
随堂练习
1.方程y=k(x-2)表示(
).
A.经过点(-2,0)的所有直线
B.经过点(2,0)的所有直线
C.经过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线
3
(1) 因为直线经过点(-4,1),所以由直线方程的点斜式得
4√3
√3
y= 3 x+ 3 +1.
(2)由题意,知直线在 y 轴上的截距为-10,
所以由直线方程的斜截式得
√3
y= x-10.
3
√3
y-1= (x+4),即
3
(2)斜率与直线y=-x的斜率相等,在y轴上的截距与直线y=2x+3在y轴上的截
距相等.
解:(1)由于直线过点A(3,4)和点(2,0),故直线的斜率
4-0
k=3-2 =4.由直线方程的
点斜式,得y-0=4×(x-2)=4x-8,故所求直线方程的斜截式为y=4x-8.
(2)由题意知所求直线的斜率为-1,在y轴上的截距为3,∴所求直线方程的斜
y=kx+b ,其中b为这条直线在y轴上的 截距 .倾斜角是 90°的直线无斜截式.
直线的点斜式方程PPT课件
y
y
3.与轴平行 =
4.与轴垂直 =
l
P0
O
P0
l
x
O
x
5.直线的平行与垂直：
对于直线 : = + ， : = + ；
（1） ‖ ⇔ = ，且 ≠ ;
（2） ⊥ ⇔ = −.
课本P62练习
反之，若1 =2 ，且1 ≠2 ，则1 ‖2 .
(2)若1 ⊥ 2 ,则1 2 = −1;反之，若1 2 = −1，则1 ⊥ 2 .
概念4：
对于直线 : = + ， : = + ；
（1） ‖ ⇔ = ，且 ≠ ;和斜率k之间的关系是完全确定的。
下面，我们一起来探究点 , 与斜率(或倾斜角)和直线之间的关
系
2.直线的点斜式方程
情景一：
如图，直线经过点0 0 , 0 ，且斜率为．设(，)是直线
上不同于点0 的任意一点，因为直线的斜率为。
问题1 那直线的斜率与0 0 , 0 ，(，)两个点的坐标有什么关系？
回顾1 什么是直线的倾斜角？
倾斜角：当直线与轴相交是，我们以轴为基准，轴正向与直线向上
的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。
当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°．
因此，直线的倾斜角的取值范围为0° ≤ < 180°
回顾2 什么是直线的斜率？如何求直线的斜率？
直线的倾斜角α与直线上点1 1 , 1 , 2 2 , 2
对于 = + ，从函数的角度看，它表示的是自变量α与因变量y之
间的对应关系，
而从直线方程的角度看，它表示的是平面直角坐标系中一条直线上点
y
3.与轴平行 =
4.与轴垂直 =
l
P0
O
P0
l
x
O
x
5.直线的平行与垂直：
对于直线 : = + ， : = + ；
（1） ‖ ⇔ = ，且 ≠ ;
（2） ⊥ ⇔ = −.
课本P62练习
反之，若1 =2 ，且1 ≠2 ，则1 ‖2 .
(2)若1 ⊥ 2 ,则1 2 = −1;反之，若1 2 = −1，则1 ⊥ 2 .
概念4：
对于直线 : = + ， : = + ；
（1） ‖ ⇔ = ，且 ≠ ;和斜率k之间的关系是完全确定的。
下面，我们一起来探究点 , 与斜率(或倾斜角)和直线之间的关
系
2.直线的点斜式方程
情景一：
如图，直线经过点0 0 , 0 ，且斜率为．设(，)是直线
上不同于点0 的任意一点，因为直线的斜率为。
问题1 那直线的斜率与0 0 , 0 ，(，)两个点的坐标有什么关系？
回顾1 什么是直线的倾斜角？
倾斜角：当直线与轴相交是，我们以轴为基准，轴正向与直线向上
的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。
当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°．
因此，直线的倾斜角的取值范围为0° ≤ < 180°
回顾2 什么是直线的斜率？如何求直线的斜率？
直线的倾斜角α与直线上点1 1 , 1 , 2 2 , 2
对于 = + ，从函数的角度看，它表示的是自变量α与因变量y之
间的对应关系，
而从直线方程的角度看，它表示的是平面直角坐标系中一条直线上点
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（4） y 3x 2 k＝_____3___，b＝_____2___.
应用方程
例1.求与y轴交于点（0，－4），且倾斜角为150°的直线方程．
y - b =k（ x - 0） 即
练习1.写出符合下列条件的直线l的方程
Hale Waihona Puke （1）k=1 2,b=-3
(2) 45 ,b=2
例2. 已知直线l过点（3，0），在y轴上的截距是－2，求直线 l的方程．
§8.2.3 直线的斜截式方程
复习提问
1.什么是直线的斜率？斜率公式是什么？ 2. 写出直线的点斜式方程. 3. 已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是（0，b），求直线l的方 程．
§8.2.3 直线的斜截式方程 学习目标
1．了解直线在y轴上的截距的概念； 2．理解直线的斜截式方程与点斜式方程的关系； 3．初步掌握直线的斜截式方程及其简单应用； 4．培养学生应用公式的能力．
练习2.求下列直线l的方程： （1）直线l的斜率k=-3，并且在y轴上的截距是6.
（2）直线l的倾斜角 30，并且过点（0，13 ）；
小结：
作业：P79 习题二 4、6
练习册P40 巩固练习 预习 §8.3
谢谢大家！
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认识方程
1.议一议 直线方程的斜截式与一次函数的解析式有什么不同？
3
2
2.根据直线l的斜截式方程，写出它们的斜率和在y轴上的截距：
（1）y＝3x－2， k＝____3____，b＝____-2____；
（2） y 2 x 1,
2
1
k＝____3____，b＝____3____；
33
（3）y＝－x－1 k＝____-_1___，b＝____-1____；
知识要点
1．直线在y轴上的截距
一条直线与y轴交点的纵坐标，叫做这条直线在y轴上的截距．
2．直线的斜截式方程
如果已知直线l的斜率是k，在y轴上的截距是b，那么直线l的
方程为
y轴上的截距
斜率
ykxb.
由于这个方程是由直线的斜率和直线在y轴上的截距确定的，
所以叫做直线方程的斜截式方程． 斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。