一元一次方程拓展提高题
一元一次方程拓展训练
一元一次方程拓展训练1.钟表，在3点到4点之间的哪个时间，钟的时针与分针：重合，成平角，成直角。
2.某种储蓄的年利率为1.98%，利息税为20%，某储户两年后获得利息32元，问该储户存入多少本金？（精确到1元）24.建设高速公路经过某村，需要搬迁一批农户，为节约土地资源和保护环境，政府统一规划搬迁建房区域，要求区域内绿地面积不少于区域总面积的20%，规划搬迁农户每户占地150平方米，此时绿地面积占区域总面积的40%，又有20户农民要求搬入，这样绿地面积占总面积的15%，问：（1）最初搬迁农户有多少户？政府规划的建房总面积为多少？（2）为符合规划要求，至少要退出多少农户？23.京沪高速公路全长1262千米，一辆汽车从北京出发，匀速行驶5小时后提速20千米/时；又匀速行驶5小时后，减速10千米/时；又匀速行驶5小时后到达上海。
（1）求各段时间的车速（精确到1千米/时）。
（2）根据地图推断，出发8小时后汽车在公路的哪一段？（提示：公路全长1262千米，由地图可按比例估出其中一段公路的长度。
）（1）设前5小时内车速为x千米/时，5x+5(x+20)+5(x+20-10)=126215x=1112x≈74x+20 ≈94，x+20-10 ≈84三段车速各为74千米/时,94千米/时,84千米/时. （2）74×5+94×3=652估计在临沂北部.21.（古代问题）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月决定不干了，结帐时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币？20. 物体从高处自由落下时，经过的距离s与时间t之间有的关系，这里g是一常数，当t=2时，s=19.6时，求t=3时s的值(t的单位是秒，s的是米)。
19.已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱有多少个产品？（12）18.现对某商品降价10%促销，为了使销售金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？原价看作单位1，原销售量看作单位1.设所求百分比为x，0.9(1+x)=1×10.9+0.9x=10.9x=0.1x≈11.11%销售量要比按原价销售时增加11.11%17. 解方程：（15）16.求b的值（ 2）15.若ax+b=a-x (a、b是已知数，a≠1)求x= 。
第3章 一元一次方程 人教版数学七年级上册拓展练习及答案(2份)
七年级上册第3章拓展练习（一）一．选择题（共10小题）1．若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（）A．2B．3C．D．2．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2 y﹣15＝3yD．由，得3（y+1）＝2 y+63．小成心里想了两个数字a，b，满足下列三个方程，那么不满足的那个方程是（）A．a﹣b＝3B．2a+3b＝1C．3a﹣b＝7D．2a+b＝54．A、B两地相距550千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/小时，乙车的速度为90千米/小时，经过t小时，两车相距50千米，则t的值为（）A．2.5B．2或10C．2.5或3D．35．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（）上A．AB B．BC C．CD D．DA6．某汽车队运送一批货物，若每辆汽车装4吨，则还剩下8吨装不下；若每辆汽车装4.5吨，则恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x 辆，则可列方程为（）A．4x+8＝4.5x B．4x﹣8＝4.5xC．4x＝4.5x+8D．4（x+8）＝4.5x7．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（）A．10B．﹣10C．8D．﹣88．下列根据等式的性质变形正确的是（）A．若4x+5＝3x﹣5，则x＝0B．若3x＝2，则x＝1.5C．若x＝2，则x2＝2xD．若，则3x+1﹣1＝2x9．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（）A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝1210．已知方程（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6＝0的解是（）A．y＝2B．y＝﹣2C．y＝2或y＝﹣2D．y＝1二．填空题（共5小题）11．若关于x的方程3x﹣7＝5x+2的解与关于y的方程4y+3a＝7a﹣8的解互为倒数，则a 的值为．12．解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝，其中首先发生错误的一步是．13．若4a+9与3a+5互为相反数，则a的值为．14．列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为：．15．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程：．三．解答题（共5小题）16．解方程：（1）x﹣8＝﹣0.2x；（2）＝﹣1．17．某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等票300元/人，二等票200元/人，三等票150元/人，某公司组织员工36人去观看，计划用5850元购买其中两种门票，请你帮该公司设计可能的购票方案．18．若关于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解恰好为a+b即x＝a+b，则称该方程为“友好方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．（1）①﹣2x＝4，②3x＝﹣4.5；③x＝﹣1三个方程中，为“友好方程”的是（填写序号）（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝2m+1是“友好方程”，求m的值．19．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣4）*2的值；（2）若（）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．20．列方程求解：当k取何值时，代数式的值比的值大4？参考答案一．选择题（共10小题）1．解：∵x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，∴1+1＝﹣2+3m，解得m＝．故选：D．2．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B、由，得2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C、由，得5y﹣15＝3y，此选项错误；D、由，得3（y+1）＝2y+6，此选项正确；故选：D．3．解：假设满足选项A、B两个方程，则．解得．把代入选项C的方程，满足选项C的方程，说明不满足的那个方程是选项D的方程，故选：D．4．解：依题意，得：110t+90t＝550﹣50或110t+90t＝550+50，解得：t＝2.5或t＝3．故选：C．5．解：设甲的速度为x，正方形的边长为a，他们需要t秒第2020次相遇，则乙的速度为4x，依题意，得：（2020﹣1）×4a+2a＝xt+4xt，解得：t＝，∴xt＝a＝1615.6a，又∵1615.6a＝404×4a﹣0.4a，∴它们第2020次相遇在边AB上．故选：A．6．解：设这个车队有x辆车，由题意得，4x+8＝4.5x．故选：A．7．解：依题意得：﹣a＝2+2解得a＝﹣3，则a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8．故选：C．8．解：A、若4x+5＝3x﹣5，则x＝﹣10，故本选项错误；B、若3x＝2，则x＝，故本选项错误；C、若x＝2，则x2＝2x，故本选项正确；D、若，则3x+1﹣2＝2x，故本选项错误；故选：C．9．解：解方程﹣＝3时，去分母得：2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12，故选：C．10．解：∵（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0，∴|a|﹣2＝1，a﹣3≠0，解得：a＝﹣3，可得：﹣3y+6＝0，解得：y＝2．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：解方程3x﹣7＝5x+2得x＝﹣，根据题意得，方程4y+3a＝7a﹣8的解为y＝﹣，所以4×（﹣）+3a＝7a﹣8，解得a＝．故答案为．12．解：去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），去括号得：9x+3＝12﹣2x+1，移项得：9x+2x＝12+1﹣3，合并得：11x＝10，解得：x＝，∴首先发生错误的一步是③．故答案为：③．13．解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0，移项合并得：7a＝﹣14，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．14．解：由题意可得：2a﹣5＝3a．故答案为：2a﹣5＝3a．15．解：∵一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；∴一列方程如下排列：+＝1的解是x＝2；+＝1的解是x＝3；+＝1的解是x＝4；…∴+＝1，∴方程为+＝1，故答案为：+＝1．三．解答题（共5小题）16．解：（1）去分母得：8x﹣160＝5﹣4x，移项合并得：12x＝165，解得：x＝；（2）去分母得：15x﹣5＝8x+4﹣10，移项合并得：7x＝﹣1，解得：x＝﹣．17．解：∵200×36＝7200＞5850，∴该公司不可能购买一等门票和二等门票，设该公司购买一等门票a张，三等门票（36﹣a）张，300a+150（36﹣a）＝5850，解得，a＝3，∴36﹣a＝33，即该公司购买一等门票3张，三等门票33张；设该公司购买二等门票b张，三等门票（36﹣b）张，200b+150（36﹣b）＝5850，解得，b＝9，∴36﹣b＝27，即该公司购买二等门票9张，三等门票27张；由上可得，有两种购买方案，方案一：该公司购买一等门票3张，三等门票33张；方案二：该公司购买二等门票9张，三等门票27张．18．解：（1）﹣2x＝4的解是x＝2≠﹣2+4，即方程﹣2x＝4不是“友好方程”，3x＝﹣4.5的解是x＝﹣1.5＝3+（﹣4.5），即方程3x＝﹣4.5是“友好方程”，x＝﹣1的解是x＝﹣2≠+（﹣1），即方程x＝﹣1不是“友好方程”，故答案为：②；（2）∵关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，∴＝3+b，解得：b＝﹣4.5；（3）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝2m+1是“友好方程”，＝﹣2+（2m+1），解得：m＝．19．解：（1）∵a*b＝ab2+2ab+a，∴（﹣4）*2＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+（﹣4）＝﹣16﹣16﹣4＝﹣36．（2）∵（）*（﹣3）＝a﹣1，∴×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝a﹣1，∴2a+2＝a﹣1，解得：a＝﹣3．20．解：依题意得：﹣＝4，去分母得：2k﹣2﹣9k﹣9＝24，移项合并得：﹣7k＝35，解得：k＝﹣5．七年级上册第3章拓展练习一．选择题（共10小题）1．已知关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，则m的值为（）A．3B．4C．5D．6 2．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（）A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5xC．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x3．x＝3是下列方程的解的有（）①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．某品牌手机在元旦期间，进行促销活动，首先按标价降价8%在此基础上，商场又返还标价5%的现金，此时买这个品牌的手机需要1740元，那么这个手机的标价是（）元．A．2400B．2200C．2100D．20005．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（）上A．AB B．BC C．CD D．DA6．学校有n名师生乘坐m辆客车外出参观，若每辆客车坐45人，则还有25人没有上车；若每辆客车坐50人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①45m+25＝50（m﹣1）；②45m﹣25＝50（m﹣1）；③＝﹣1；④＝+1；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知关于x的方程x﹣2＝1的解为3，则下列判断中正确的是（）A．2a＞b B．2a＜b C．2a＝b D．不能确定8．下列变形中，正确的是（）A．若5x﹣6＝7，则5x＝7﹣6B．若，则2（x﹣1）+3（x+1）＝1C．若﹣3x＝5，则x＝﹣D．若5x﹣3＝4x+2，则5x﹣4x＝2+39．将方程2x﹣3＝1+x移项，得（）A．2x+x＝1﹣3B．2x+x＝1+3C．2x﹣x＝1﹣3D．2x﹣x＝1+3 10．已知方程（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6＝0的解是（）A．y＝2B．y＝﹣2C．y＝2或y＝﹣2D．y＝1二．填空题（共5小题）11．已知x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，则a＝．12．解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝，其中首先发生错误的一步是．13．若3（x﹣2）和﹣2（3+x）互为相反数，则x的值为．14．清代文言小说集《笑笑录》记载，清代诗人徐子云曾写过一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？设寺内有x名僧人，则列出一元一次方程为．15．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程：．三．解答题（共5小题）16．解方程：（1）3x﹣2＝10﹣2（x+1）；（2）﹣＝1．17．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样的时间段里，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今善行者与不善行者相距960步，两者相向而行，问，相遇时两者各行几步？（2）今不善行者先行100步，善行者追之，不善行者再行300步，请问谁在前面，两人相隔多少步？18．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．19．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣4）*2的值；（2）若（）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．20．下面是小明解方程7（x﹣1）﹣3x＝2（x+3）﹣3的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去括号，得7x﹣7﹣3x＝2x+3﹣3．（第一步）移项，得7x﹣3x﹣2x＝7+3﹣3．（第二步）合并同类项，得2x＝7．（第三步）系数化为1，得x＝．（第四步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出正确的解答过程．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：∵关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，∴2×3+m﹣9＝0，∴m＝3．故选：A．2．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．故选：D．3．解：①∵﹣2x﹣6＝0，∴x＝﹣3．②∵|x+2|＝5，∴x+2＝±5，解得x＝﹣7或3．③∵（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x＝3或1．④∵x＝x﹣2，∴x＝3，∴x＝3是所给方程的解的有3个：②、③、④．故选：C．4．解：设这个手机的标价是x元，根据题意可得：（1﹣8%）x•﹣5%x＝1740，解得：x＝2000．故选：D．5．解：设甲的速度为x，正方形的边长为a，他们需要t秒第2020次相遇，则乙的速度为4x，依题意，得：（2020﹣1）×4a+2a＝xt+4xt，解得：t＝，∴xt＝a＝1615.6a，又∵1615.6a＝404×4a﹣0.4a，∴它们第2020次相遇在边AB上．故选：A．6．解：由题意可得：45m+25＝50（m﹣1），故①正确；＝+1，故④正确．故选：B．7．解：把x＝3代入方程得：﹣2＝1，去分母得：3b﹣4a＝2a，即6a＝3b，整理得：2a＝b，故选：C．8．解：∵5x﹣6＝7，∴5x＝7+6，∴选项A不符合题意；∵，则2（x﹣1）+3（x+1）＝6，∴选项B不符合题意；∵若﹣3x＝5，则x＝﹣，∴选项C不符合题意；∵若5x﹣3＝4x+2，则5x﹣4x＝2+3，∴选项D符合题意．故选：D．9．解：将方程2x﹣3＝1+x移项，得2x﹣x＝1+3，故选：D．10．解：∵（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0，∴|a|﹣2＝1，a﹣3≠0，解得：a＝﹣3，可得：﹣3y+6＝0，解得：y＝2．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：∵x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，∴9﹣2a＝5，解得：a＝2．故答案为：2．12．解：去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），去括号得：9x+3＝12﹣2x+1，移项得：9x+2x＝12+1﹣3，合并得：11x＝10，解得：x＝，∴首先发生错误的一步是③．故答案为：③．13．解：根据题意得：3（x﹣2）﹣2（3+x）＝0，去括号得：3x﹣6﹣6﹣2x＝0，移项得：3x﹣2x＝6+6，合并得：x＝12．故答案为：12．14．解：设寺内有x名僧人，由题意得+＝364，故答案为：+＝364．15．解：∵一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；∴一列方程如下排列：+＝1的解是x＝2；+＝1的解是x＝3；+＝1的解是x＝4；…∴+＝1，∴方程为+＝1，故答案为：+＝1．三．解答题（共5小题）16．解：（1）去括号得：3x﹣2＝10﹣2x﹣2，移项合并得：5x＝10，解得：x＝2；（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，移项合并得：﹣x＝3，解得：x＝﹣3．17．解：（1）设两者相遇时行走的时间为t，根据题意得，100t+60t＝960，解得，t＝6，100t＝600，60t＝360，答：相遇时，善行者走了600步，不善行者走了360步；（2）不善行者一共走了100+300＝400（步），善行者行走了（步）＞400步，∴善行者在前面，两人相距：500﹣400＝100（步），答：善行者在前面，两人相隔100步．18．解：（1）∵x＝1，∴x＝2，∵+1≠2，∴x＝1不是合并式方程；（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，∴5+m+1＝，解得：m＝﹣．故m的值为﹣．19．解：（1）∵a*b＝ab2+2ab+a，∴（﹣4）*2＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+（﹣4）＝﹣16﹣16﹣4＝﹣36．（2）∵（）*（﹣3）＝a﹣1，∴×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝a﹣1，∴2a+2＝a﹣1，解得：a＝﹣3．20．解：（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2，故答案为：一；去括号时，3没乘以2；（2）正确的解答过程为：去括号得：7x﹣7﹣3x＝2x+6﹣3，移项得：7x﹣3x﹣2x＝6﹣3+7，合并得：2x＝10，系数化为1，得x＝5．。
人教版七年级数学上《实际问题与一元一次方程》提高训练
《实际问题与一元一次方程》提高训练一、选择题1．方程|2x+1|＝7的解是（）A．x＝3B．x＝3或x＝﹣3C．x＝3或x＝﹣4D．x＝﹣42．关于x的方程|a|＝x的解与方程2x﹣2＝0的解相同，则a的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．03．若关于x的方程|2x﹣3|+m＝0无解，|3x﹣4|+n＝0只有一个解，|4x﹣5|+k＝0有两个解，则m，n，k的大小关系是（）A．m＞n＞k B．n＞k＞m C．k＞m＞n D．m＞k＞n4．若三个连续偶数的和为18，则它们的积为（）A．216B．49C．192D．4805．检修一台机器，甲、乙小组单独做分别需要7.5h，5h就可完成．两小组合作2h后，由乙小组单独完成，还需（）小时才能完成机器的检修任务．A．1B．C．D．2二、填空题6．已知方程的解也是方程|2﹣7x|＝a的解，则a等于．7．从2019年1月5日起，全国铁路将开始实施新的列车运行图，被誉为“最美高铁线路”的杭黄高铁即将开通运营，届时从无锡到黄山会有直达高铁，它的运行速度比原来的普通火车的运行速度快200km/h，约用3.5h到达，运行时间缩短了7小时．如果在相同的路线上，无锡东站到黄山北站的距离不变，设“杭黄高铁”的运行速度为xkm/h，依题意，可列方程为．8．按下面的程序计算：若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值为．9．经调查，某校学生上学所用的交通方式中，选择“自行车”、“公交车”、“其它”的比例为7：3：2，若该校学生有3200人，则选择“公交车”的学生人数是人．10．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得．三、解答题11．阅读以下例题：解方程：|x﹣3|＝2．解：（1）当x﹣3≥0时，方程化为x﹣3＝2，所以x＝5；（2）当x﹣3＜0时，方程化为x﹣3＝﹣2，所以x＝1．根据上述阅读材料，解方程：|2x+1|＝7．12．A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品装满6箱后还剩8个．每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？13．中国移动开设两种通讯业务，全球通用户，先缴50元月租费，每通话一分钟再付0.4元，神州行用户，不缴月租费，每通话一分钟，付话费0.6元．（1）假设一个月内通话时间为120分钟，两种通话方式的费用分别是多少？（直接写出答案）（2）一个月通话时间为多少分钟，两种通讯方式费用相同？（列方程计算）（3）某人预计一个月内使用话费120元，则他应该选择哪种通讯方式更合算？说明理由．14．冬季的哈尔滨，银装素裹，吸引来大批冰雪运动爱好者．某商场看准商机，需订购一批冰鞋，现有甲、乙两个供应商，均标价每双80元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果超出60双，则超出的部分打八折”（1）购进多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多？（2）第一次购进了100双，第二次购进的数量比第一次购进的2倍多10双，如果你是商场经理该花多少钱进货？（3）在（2）的条件下，第一次购进的冰鞋商场加价12.5%，全部售出．如果第二次购进的冰鞋也能全部售出，则每双冰鞋售价是多少时，商场两批冰鞋的总利润率为25%？15．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣2，则点A和B之间的距离是，若AB＝2，那么x为；（3）当x是时，代数式|x+2|+|x﹣1|＝5；（4）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，PQ＝1？（请写出必要的求解过程）《实际问题与一元一次方程》提高训练参考答案与试题解析一、选择题1．方程|2x+1|＝7的解是（）A．x＝3B．x＝3或x＝﹣3C．x＝3或x＝﹣4D．x＝﹣4【分析】根据绝对值的性质，可化简方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解：当x≥﹣时，方程化简为2x+1＝7，解得x＝3；当x＜﹣时方程化简为﹣2x﹣1＝7，解得x＝﹣4；故选：C．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，利用绝对值的性质化简方程是解题关键．2．关于x的方程|a|＝x的解与方程2x﹣2＝0的解相同，则a的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．0【分析】先求出第二个方程的解，把x1代入第一个方程，求出方程的解即可．【解答】解：解方程2x﹣2＝0得：x＝1，∵关于x的方程|a|＝x的解与方程2x﹣2＝0的解相同，∴代入得：|a|＝1，解得：a＝±1，故选：C．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．3．若关于x的方程|2x﹣3|+m＝0无解，|3x﹣4|+n＝0只有一个解，|4x﹣5|+k＝0有两个解，则m，n，k的大小关系是（）A．m＞n＞k B．n＞k＞m C．k＞m＞n D．m＞k＞n【分析】比较m、n、k的大小，只有从给出已知条件中，算出其值，比较它们的大小，就会迎刃而解了．【解答】解：（1）∵|2x﹣3|+m＝0无解，∴m＞0．（2）∵|3x﹣4|+n＝0有一个解，∴n＝0．（3）∵|4x﹣5|+k＝0有两个解，∴k＜0．∴m＞n＞k．故选：A．【点评】本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的拓展计算题，要充分利用已知条件．难易适中．4．若三个连续偶数的和为18，则它们的积为（）A．216B．49C．192D．480【分析】根据三个连续偶数的和为18，设中间的数为x，列方程求出三个数，再计算它们的积．【解答】解：设中间一个偶数为x，列方程得（x﹣2）+x+（x+2）＝18，解得x＝6．则这三个偶数为4、6、8．其积为4×6×8＝192．故选：C．【点评】本题是一元二次方程的应用，关键是知道相邻两个偶数的差是2，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程即可解题．5．检修一台机器，甲、乙小组单独做分别需要7.5h，5h就可完成．两小组合作2h后，由乙小组单独完成，还需（）小时才能完成机器的检修任务．A．1B．C．D．2【分析】利用总共量为1，进而表示出甲、乙的工作量得出等式求出答案．【解答】解：设两小组合做2h后，再由乙小组单独做，还需x小时才能完成这台机器的检修任务，根据题意可得：2（+）+x•＝1，解得：x＝．答：还需小时后才能完成这台机器的检修任务．故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总共量为1得出等式是解题关键．二、填空题6．已知方程的解也是方程|2﹣7x|＝a的解，则a等于7．【分析】根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由解得x＝，由方程的解也是方程|2﹣7x|＝a的解，将x＝代入|2﹣7x|＝a，得|2﹣7×|＝a，解得a＝7故答案为：7．【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．7．从2019年1月5日起，全国铁路将开始实施新的列车运行图，被誉为“最美高铁线路”的杭黄高铁即将开通运营，届时从无锡到黄山会有直达高铁，它的运行速度比原来的普通火车的运行速度快200km/h，约用3.5h到达，运行时间缩短了7小时．如果在相同的路线上，无锡东站到黄山北站的距离不变，设“杭黄高铁”的运行速度为xkm/h，依题意，可列方程为 3.5x＝（7+3.5）（x+200）．【分析】根据“高铁速度×运行时间＝普通火车速度×运行时间”可得方程．【解答】解：设“杭黄高铁”的运行速度为xkm/h，依题意，可列方程为：3.5x＝（7+3.5）（x+200），故答案为：3.5x＝（7+3.5）（x+200）．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．8．按下面的程序计算：若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值为22或111．【分析】由5x+1＝556，解得x＝111，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足5x+1＝111，最后输出的结果也为556，可解得x＝22；当开始输入的x值满足5x+1＝22，最后输出的结果也为556，但此时解得的x的值为小数，不合题意．【解答】解：当输入一个正整数，一次输出556时，5x+1＝556，解得：x＝111；当输入一个正整数，两次后输出556时，5x+1＝111，解得：x＝22；当输入一个正整数，三次后输出556时，5x+1＝22，解得：x＝4.2（不合题意）故答案为：22或111．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据程序框图列出方程，求出符合条件的x的值．9．经调查，某校学生上学所用的交通方式中，选择“自行车”、“公交车”、“其它”的比例为7：3：2，若该校学生有3200人，则选择“公交车”的学生人数是800人．【分析】设选择“公交车”的学生人数是3x，则自行车的有7x，其他的有2x，根据该校学生有3200人，列出方程，求出x的值，即可得出答案．【解答】解：设选择“公交车”的学生人数是3x，根据题意得：7x+3x+2x＝3200，解得：x＝，则选择“公交车”的学生人数是×3＝800人；故答案为：800．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得1000（26﹣x）＝2×800x．【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x，故答案为：1000（26﹣x）＝2×800x【点评】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．三、解答题11．阅读以下例题：解方程：|x﹣3|＝2．解：（1）当x﹣3≥0时，方程化为x﹣3＝2，所以x＝5；（2）当x﹣3＜0时，方程化为x﹣3＝﹣2，所以x＝1．根据上述阅读材料，解方程：|2x+1|＝7．【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：当2x+1≥0时，方程化为2x+1＝7，解得x＝3；当2x+1＜0时，方程化为2x+1＝﹣7，解得x＝﹣4．所以原方程的解为x＝3或x＝﹣4．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，利用绝对值的性质化简方程是解题关键．12．A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品装满6箱后还剩8个．每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？【分析】设每箱装x个产品，根据每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设每箱装x个产品，根据题意得：+2＝，解得：x＝12．答：每箱装12个产品．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13．中国移动开设两种通讯业务，全球通用户，先缴50元月租费，每通话一分钟再付0.4元，神州行用户，不缴月租费，每通话一分钟，付话费0.6元．（1）假设一个月内通话时间为120分钟，两种通话方式的费用分别是多少？（直接写出答案）（2）一个月通话时间为多少分钟，两种通讯方式费用相同？（列方程计算）（3）某人预计一个月内使用话费120元，则他应该选择哪种通讯方式更合算？说明理由．【分析】（1）根据两种缴费方式，代入120分钟计算得结果；（2）设出未知数，根据两种通话费用相同列出方程，求解即可；（3）比较两种通讯方式的通话时间，得结论．【解答】解：（1）全球通用户通话120分钟需缴纳话费：50+0.4×120＝98（元）；神州行用户通话120分钟需缴纳话费：0.6×120＝72（元）．答：全球通用户的费用为98元，神州行用户的费用为72元．（2）设一个月通话x分钟，两种通讯方式费用相同．由题意，得50+0.4x＝0.6x，解得x＝250即一个月通话250分钟，两种通讯方式费用相同；（3）他选择神州行更合算．理由：若他选择的是全球通，可通话时间为t1，则50+0.4t1＝120，t1＝175（分钟）；若他选择的是神州行，可通话时间为t2，则0.6t2＝120，t2＝200（分钟）．∵200＞175∴选择神州行更合算．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键．14．冬季的哈尔滨，银装素裹，吸引来大批冰雪运动爱好者．某商场看准商机，需订购一批冰鞋，现有甲、乙两个供应商，均标价每双80元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果超出60双，则超出的部分打八折”（1）购进多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多？（2）第一次购进了100双，第二次购进的数量比第一次购进的2倍多10双，如果你是商场经理该花多少钱进货？（3）在（2）的条件下，第一次购进的冰鞋商场加价12.5%，全部售出．如果第二次购进的冰鞋也能全部售出，则每双冰鞋售价是多少时，商场两批冰鞋的总利润率为25%？【分析】（1）设购进x双时，去两个供应商处的进货价钱一样多，根据总价＝单价×数量结合两供应商的优惠政策，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由（1）可得出第一次选择甲供应商实惠、第二次选择乙供应商实惠，分别求出两次进货所需资金，相加后即可得出结论；（3）设第二次购进的冰鞋售价为y元/双，根据利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设购进x双时，去两个供应商处的进货价钱一样多，根据题意得：80×0.9x＝80×60+80×0.8（x﹣60），解得：x＝120．答：购进120双时，去两个供应商处的进货价钱一样多．（2）第一次选择甲供应商实惠，需要80×0.9×100＝7200（元），第二次选择乙供应商实惠，需要80×60+80×0.8×（100×2+10﹣60）＝14400（元），∴7200+14400＝21600（元）．答：商场经理该花21600元钱进货．（3）设第二次购进的冰鞋售价为y元/双，根据题意得：7200×（1+12.5%）+（100×2+10）y﹣21600＝21600×25%，解得：y＝90．答：第二次购进的冰鞋售价是90元/双时，商场两批冰鞋的总利润率为25%．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）由（1）找出两次进货选择哪家供应商省钱；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．15．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣2，则点A和B之间的距离是|x+2|，若AB＝2，那么x为0或﹣4；（3）当x是﹣3或2时，代数式|x+2|+|x﹣1|＝5；（4）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，PQ＝1？（请写出必要的求解过程）【分析】（1）根据两点间的距离，可得答案；（2）根据两点间的距离，可得答案；（3）根据绝对值的性质，可化简方程，根据解方程，可得答案；（4）根据PQ的距离为1，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是5﹣2＝3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是1﹣（﹣3）＝4；（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣2，则点A和B之间的距离是|x+2|，若AB＝2，得x+2＝2或x+2＝﹣2，解得x＝0或x＝﹣4；（3）当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣x+1＝5，解得x＝﹣3，当﹣2≤x＜1时，x+2+1﹣x|＝5，方程无解，当x≥1时，x+2+x﹣1＝5，解得x＝2，故答案为：3，4；|x+2|，0或﹣4；﹣3或2；（4）设运动x秒后，点Q与点P相距1个单位，由题意，得①P超过Q，3x﹣x＝10+1，解得x＝，②P在Q的后边，3x﹣x＝10﹣1，解得x＝，答：运动或秒后，点Q与点P相距1个单位．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，实数与数轴，利用两点间的距离是解题关键，解（4）的关键是利用PQ的距离为1得出方程，要分类讨论，以防遗漏．。
七年级数学上册一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题一题多变拓宽思路素材
一题多变 拓宽思路学校运动场跑道周长400米，小华跑步的速度是小红的35倍，他两从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5分钟后小华第一次追上了小红，求他二人的跑步速度．分析：本题中的相等关系为：小华的行程-小红的行程=400米．解：设小红跑步的速度为x 米∕分，则小华跑步的速度为35x 米∕分． 由题意得，得4005355=-⨯x x 解得 120=x ，20035=x 答：小红跑步的速度为120米∕分，小华跑步的速度为200米∕分．【评注】此题属于环形行程中同时同地同方向运动类题。
解这类题常用的相等关系为：快者的行程-慢者的行程=跑道周长．拓展一：学校运动场跑道周长400米，小华跑步的速度是小红的35倍，他们从同一起点沿跑道方向背向同时出发，45分钟后小华第一次与小红相遇，求他二人的跑步速度． 分析：本题中的相等关系为：小华的行程+小红的行程=400米． 解：设小红跑步的速度为x 米∕分，则小华跑步的速度为35x 米∕分． 由题意，得400453545=+⨯x x 解得 120=x ，20035=x 答：小红跑步的速度为120米∕分，小华跑步的速度为200米∕分．评注：此题属于环形行程中同时同地背向运动类题。
解这类题常用的相等关系为：两者的行程之和=跑道周长．拓展二：学校运动场跑道周长400米，已知小红跑步的速度为120米∕分，小华跑步的速度是小红的35倍，若小红在小华的前方100米，他们同时同向出发，试问几分钟后小华第一次与小红相遇？分析：本题中的相等关系为：小华的行程-小红的行程=100米．解：设x 分钟后小华第一次与小红相遇． 由题意，得10012012035=-⨯x x解得x=45 答：经过45分钟后小华第一次与小红相遇 拓展三：学校运动场跑道周长400米，已知小红跑步的速度为120米∕分，小华跑步的速度是小红的35倍，若小华在小红的前方100米，他们同时同向出发，试问几分钟后小华第一次与小红相遇？分析：本题中的相等关系为：小华的行程-小红的行程=400米-100米解：设x 分钟后小华第一次与小红相遇 由题意，得10040012012035-=-⨯x x 解得x=415 答：经过415分钟后小华第一次与小红相遇 【评注】此题属于环形行程中同时异地同向运动类题，解这类题常用的相等关系：①若慢者在前，则为 快者的行程-慢者的行程=他们之间的距离；②若快者在前，则为快者的行程-慢者的行程=跑道周长-他们之间的距离．。
人教版数学七年级上册第3章一元一次方程复习拓展(一)(含答案)
七年级上册第3章复习拓展（一）一．选择题（共10小题）1．若x＝1是ax+2x＝3方程的解，则a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣3D．32．一元一次方程x+3x＝8的解是（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝23．将方程2（x﹣1）＝3（x﹣1）的两边同时除以（x﹣1）得2＝3，错误的原因是（）A．方程本身是错的B．方程无解C．不能确定（x﹣1）的值是否为0D．2（x﹣1）＜3（x﹣1）4．将方程＝5变形为＝50﹣，甲、乙、丙、丁四位同学都认为是错的，四人分别给出下列解释，其中正确的是（）A．甲：移项时，没变号B．乙：不应该将分子分母同时扩大10倍C．丙：5不应该变为50D．丁：去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号5．小明和小亮进行100米赛跑，两人在同一起跑线上，结果第一次比赛时小明胜10米；在进行第二次比赛时，小明的起跑线比原来起跑线推后10米，如果两次他们速度不变，则第二次结果（）胜．A．小亮胜B．小明胜C．同时到达D．不能确定6．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20%以192元出售，很快就卖掉了，这次生意的盈亏情况为（）A．赚8元B．不亏不赚C．亏8元D．亏48元7．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2 y﹣15＝3yD．由，得3（y+1）＝2 y+68．若整数a使关于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（）A．3B．4C．5D．69．在如图所示的2020年6月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27B．51C．65D．6910．若x＝1是方程﹣2mx+n﹣1＝0的解，则2019+n﹣2m的值为（）A．2018B．2019C．2020D．2019或2020二．填空题（共5小题）11．若关于x的方程3x﹣7＝5x+2的解与关于y的方程4y+3a＝7a﹣8的解互为倒数，则a 的值为．12．列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为：．13．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．14．已知整式（m﹣n﹣1）x3﹣7x2+（m+3）x﹣2是关于x的二次二项式，关于y的方程（3n ﹣3m）y＝﹣my﹣5的解为．15．某书中一道方程题+1＝x，⊕处印刷时被墨盖住了，查后面答案，这道题的解为x＝﹣2.5，那么⊕处的数字为．三．解答题（共5小题）16．解方程：（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）（2）﹣＝117．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.90超过17吨但不超过30吨的部分b0.90超过30吨的部分 6.000.90（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）18．某同学在解方程时，方程右边的﹣2没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为x＝1．求a的值，并正确地解方程．19．对于有理数a，b定义种新运算，规定a☆b＝a2﹣ab．（1）求3☆（﹣4）的值；（2）若（﹣2）☆（5☆x）＝4，求x的值．20．如图，数轴上有两点A、B对应的数分别为﹣4、3，回答下列问题．（1）线段AB的长度为．（2）若点B以1单位长度/分的速度向右运动，另一动点P以3单位长度/分的速度从原点向右运动．点P和点B同时出发：当点P遇到点B时．立即调头以同样的速度向左运动，此时点A开始以2单位长度/分的速度向右运动，当点P遇到点A时．点P又立即调头以同样的速度向右运动．并不停往返于点A与点B之间，求，①从点P开始运动经过多长时间点P与点A第一次相遇？②从点P开始运动到点A与点B相遇时，点P所走的路程和为多少？参考答案一．选择题（共10小题）1．解：根据题意，将x＝1代入方程ax+2x＝3，得：a+2＝3，得：a＝1．故选：B．2．解：方程合并同类项得：4x＝8，解得：x＝2，故选：D．3．解：2（x﹣1）＝3（x﹣1），有两种情况：①当x﹣1≠0时，等式两边同时除以x﹣1，得：2＝3，不符合题意，②当x﹣1＝0时，3（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，3x﹣3﹣2x+2＝0，x﹣1＝0，符合题意，即错误原因是：不能确定（x﹣1）的值是否为0，故选：C．4．解：A、方程＝5的左边的每一项的分子、分母乘以10得：﹣＝5进一步变形为﹣+6＝5移项得：﹣＝5﹣6，故A、B、D错误，C正确，故选：C．5．解：第一次小明跑100米和小亮跑90米的时间相等，设为t，则可以表示出小明的速度是，小亮的速度是，第二次设小明胜小亮x米，则小明跑110米和小亮跑（100﹣x）的时间仍然相等，即＝，解得，x＝12．即小明胜12米．故选：B．6．解：设进价为x元，由题意得：x（1+20%）（1﹣20%）＝192∴1.2×0.8x＝192∴x＝200200﹣192＝8（元）故选：C．7．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B、由，得2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C、由，得5y﹣15＝3y，此选项错误；D、由，得3（y+1）＝2y+6，此选项正确；故选：D．8．解：（1）当四条直线平行时，无交点，（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，（3）当两两直线平行时，有4个交点，（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6；解方程ax+3＝﹣9﹣x得x＝﹣，∵x是负整数，a是整数，∴a+1＝1或2或3或4或6或12，解得a＝0或1或2或3或5或11．综上所述，a＝0或1或3或5，满足条件的所有a的个数为4．故选：B．9．解：设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为x+7，x+14，依题意，得：x+x+7+x+14＝27，x+x+7+x+14＝51，x+x+7+x+14＝65，x+x+7+x+14＝69，解得：x＝2，x＝10，x＝，x＝16．∵x为正整数，∴这三个数的和不可能是65．故选：C．10．解：把x＝1代入方程得：﹣2m+n﹣1＝0，整理得：2m﹣n＝﹣1，则原式＝2019+n﹣2m＝2019﹣（2m﹣n）＝2019﹣（﹣1）＝2019+1＝2020，故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：解方程3x﹣7＝5x+2得x＝﹣，根据题意得，方程4y+3a＝7a﹣8的解为y＝﹣，所以4×（﹣）+3a＝7a﹣8，解得a＝．故答案为．12．解：由题意可得：2a﹣5＝3a．故答案为：2a﹣5＝3a．13．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，∴|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，解得m＝﹣2．故答案是：﹣2．14．解：∵整式（m﹣n﹣1）x3﹣7x2+（m+3）x﹣2是关于x的二次二项式，∴，解得：，关于y的方程（3n﹣3m）y＝﹣my﹣5可以整理为：（﹣12+9）y＝3y﹣5，则﹣6y＝﹣5，解得：y＝．故答案为：y＝．15．解：把x＝﹣2.5代入方程得2﹣2.5⊕+3＝﹣7.5，所以⊕＝5．故答案为5．三．解答题（共5小题）16．解：（1）去括号得：5x﹣4＝4x﹣6，移项合并得：x＝﹣2；（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项合并得：﹣3x＝27，解得：x＝﹣9．17．解：（1）由题意得：解①，得a＝1.8，将a＝1.8代入②，解得b＝2.8∴a＝1.8，b＝2.8．（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9设小王家这个月用水x吨，由题意得：2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1解得：x＝39∴小王家这个月用水39吨．（3）设小王家11月份用水y吨，当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝11当17＜y＜20时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝9.125（舍去）∴小王家11月份用水11吨．18．解：将x＝1代入2x﹣1＝x+a﹣2得：1＝1+a﹣2．解得：a＝2，将a＝2代入2x﹣1＝x+a﹣6得：2x﹣1＝x+2﹣6．解得：x＝﹣3．19．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝32﹣3×（﹣4）＝9+12＝21；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：（﹣2）2﹣（﹣2）×（25﹣5x）＝4，整理得：54﹣10x＝4，解得：x＝5．20．解：（1）∵数轴上有两点A、B对应的数分别为﹣4、3，∴线段AB的长度为：3﹣（﹣4）＝7．故答案为：7；（2）①设点P第一次追上点B时用了x分钟，由题意得，（3﹣1）x＝3，解得x＝1.5，此时点P在数轴上对应的数为：3×1.5＝4.5；设点A与点P第一次相遇用了y分钟，由题意得，（3+2）y＝4.5﹣（﹣4），解得y＝1.7；1.5+1.7＝3.2（分钟）．答：从点P开始运动经过3.2分钟点P与点A第一次相遇；②设点A追上点B用了z分钟，由题意得，（2﹣1）z＝4.5﹣（﹣4），解得z＝8.5，3×（1.5+8.5）＝30（单位长度）．答：从点P开始运动到点A与点B相遇时，点P所走的路程和为30单位长度．。
2024年北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程培优提升专题1：认识方程
＝(8a＋576)(元)，
10
在B家所花的总费用为30×20＋8a×0.8＝(6.4a＋600)(元).
①在A家所花的总费用为30×20＋8 a－
②当a＝16时，8a＋576＝704，6.4a＋600＝702.4，704>702.4，
∴在B家购买比较合算.
·数学
8.【阅读材料】下列是一系列关于x的方程及方程的解：
2
1
D.－
2
·数学
3.下表是当x取不同的值时，整式mx＋2n对应的值，则关于x
的方程－mx－2n＝2的解为( C )
x
mx＋2n
A.x＝－1
－2
2
B.x＝－2
－1
0
0
－2
C.x＝0
1
－4
2
－6
D.无法计算
·数学
4.(数学文化)(2024佛山一模)中国古代以算筹为工具来记数、
列式和进行各种数与式的演算.《九章算术》第八章名为
【拓展运用】(4)利用第(2)问的结论，求关于x的方程(x－1)3
＋x－1＝(a＋1)3＋a＋1的解.
解：(3)把x＝a代入等式左边＝a3＋a＝右边，
所以x＝a是方程x3＋x＝a3＋a的解.
(4)由(2)得x－1＝a＋1，所以x＝a＋2.
1
欢欢：我手中有四张卡片，它们上面分别写着8，3x＋2， x
2
1
－3， .
x
乐乐：我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式
子连接起来，就会得到一个方程.
(1)乐乐一共能写出 6 个方程；
(2)在乐乐写的这些方程中，有 3 个一元一次方程，分别
1
1
3x＋2＝8， －＝，＋＝ x－3
《一元一次方程》素质拓展试卷(一)
《一元一次方程》素质拓展试卷（一）(漯河校区宏志卷)（总分100分，时间80分钟）班级：姓名：得分：一、选择题（共8小题24分）1．李斌在日历的某列上圈出相邻的三个数，算出它们的和，其中肯定不对的是A．20 B．33C．45 D．542．一家三口准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知“大人买全票，儿童按半价优惠”，乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价，即每人均按全票的8折优惠”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么A．甲比乙更优惠 B．乙比甲更优惠C．甲与乙同等优惠 D．哪家更优惠要看原价3．飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速度为A．(x+y)千米/小时 B．(x－y)千米/小时C．(x+2y)千米/小时D．(2x+y)千米/小时4．一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，该同学走的路程是A．a米B．(a+60)米 C．60a米 D．60米5．一项工程甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合做了m天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为A．1－（+ )m B．5－m C．m D．以上都不对6．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1．5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为A．x－1=5(1．5x) B．3x+1=50(1．5x) C．3x－1=(1．5x) D．180x+1=150(1．5x)7．某商品价格a元，降价10%后又降价10%，销售额猛增，商店决定再提价20%，提价后这种产品价格为A．a元B．1．08a元C．0．972a元D．0．96a元8．老《个人所得税条例》规定，公民工资薪水每月不超过800元者不必纳税，超过800元的部分按超过金额分段A．1900元 B．1200元C．1600元D．1050元二、填空题(共7个小题21分)9. 10. 11.12. 13. 14. 15.9．甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．(1)当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇；(2)两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇．10．为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树____ ______棵．11．某种鲜花进货价为每枝5元，若按标价的八折出售仍可获利3元，问标价为每枝多少元，若设标价为每枝x元，则可列方程为______ ____，解之得x=__________．12．用一根绳子围成一个正方形，又用这根绳子围成一个圆，已知圆的半径比正方形的边长少2(π－2)米，请问这根绳子的长度是__________米．13．如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数是__________． 14．甲和乙从东西两地同时出发，相向而行．两地相距100千米，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，如果甲带了一只狗和甲同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙后即回头奔向甲，遇到甲又回头向乙奔去，直到两人相遇时狗才停住．那么这只狗共跑了 千米。
一元一次方程的解法-竞赛拓展2-木木
1．解下列方程： （1）|3x﹣5|+4＝8
五大板块―――1.重点 2.难点 3.考试易错点 4.提高能力点 5.思想方法拓展点
2.若关于 x 的方程||x﹣2|﹣1|＝a 有三个整数解，则 a 的 值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
3.讨论方程||x+3|﹣2|＝k 的解的情况．
真正的高手，都是在不断的反思复习中追求卓越！---木木
1
木木数学
五大板块―――1.重点 2.难点 3.考试易错点 4.提高能力点 5.思想方法拓展点
三、解下列关于 x 的方程（拓展提升---含参数） （1）4x+b＝ax﹣8；（a≠4）
类型 3:|ax+b|=|cx+d|型 ax+b=±(cx+d)
变式 2：如果|x+1|-|x-3|=-4，求 x.
法二：数形结合
变式 1：如果|x+1|+|x-3|=4，求 x.
变式 2：如果|x+1|+|x-3|=2，求 x.
变式 3：如果|x+1|+|x-3|=7，求 x.
类型 6:|x+a|-|x+b|=m 型 例 8.如果|x+1|-|x-3|=6，求 x. 法一：分类讨论
（2）|4x﹣3|﹣2＝3x+4
（3）|x﹣|2x+1||＝3
4. 方 程 |||x ﹣ 2006| ﹣ 1|+8| ＝ 2006 的 所 有 x 的 和
为
．
（4）|2x﹣1|+|x﹣2|＝|x+1|
5.已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，求 x+y 的最大
《一元一次方程》素质拓展试卷(二)
《一元一次方程》素质拓展试卷（二）(漯河校区宏志卷)（总分100分，时间70分钟）班级：姓名：得分：一、选择题（共8小题24分）1、（2009台湾）有一益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（）A、103分B、106分C、109分D、112分2、在2006年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（）A、两胜一负B、一胜两平C、一胜一平一负D、一胜两负3、丹尼斯超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（）A、288元B、332元C、288元或316元D、332元或363元4、某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（）A、11点10分B、11点9分C、11点8分D、11点7分5、KFC中一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（）A、0.6元B、0.5元C、0.45元D、0.3元6、某商品降价20%后出售，一段时间后欲恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是（）A、20%B、30%C、35%D、25%7、漯河一商店将某型号空调先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款，则每台空调原价为（）A、1350元B、2250元C、2000元D、3150元8、七（5）班三个学生在宿舍分一包糖果，第一人得总数的还多1粒，第二人得剩下的，第三人发现他的糖果，刚好是第2人的2倍，则糖果总数是（）A、8 B、20 C、14 D、无法确定二、填空题 (共7个小题21分)9. 10. 11.12. 13. 14. 15.9.方程x/2+m/3=x-4与方程1/2(x-16)=-6的解相同，则m的值为10.若关于X的方程x=x-a/2+a与x+4x-a/3=x/2-3的解相同，则a的值11.若关于x的方程9x+6=ax+10有整数解，则满足条件的整数a为12.当x=_________时，2x﹣3与的值互为倒数13.若a，b，c，d 为有理数，现规定一种新的运算：=ad﹣bc ，那么当=18时，x=_______．14.有5分和2分的硬币共100枚，值3元2角、设5分硬币有a枚，2分硬币为b枚，则2a﹣b的值为____。
人教版数学七年级上册第3章 一元一次方程 能力拓展(一)
七年级上册第3章能力拓展（一）一．选择题1．下列等式是一元一次方程的是（）A．3+8＝11B．3x+2＝6C ．＝3D．3x+2y＝62．若ax＝ay，那么下列等式一定成立的是（）A．x＝y B．x＝|y|C．（a﹣1）x＝（a﹣1）y D．3﹣ax＝3﹣ay3．方程2x＝﹣4的解是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x ＝﹣D．x＝﹣64．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利10%，若该书的进价为24元，则标价为（）A．30元B．31元C．32元D．33元5．若整数a使关于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（）A．3B．4C．5D．66．下列等式变形正确的是（）A．若﹣2x＝5，则x ＝B．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+1﹣2x＝1C．若5x﹣6＝﹣2x﹣8，则5x+2x＝8+6第1页（共13页）D ．若，则2x+3（x﹣1）＝67．解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（）A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3xC．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x8．已知关于x的一元一次方程（3﹣a）x﹣x+2﹣a＝0的解是的倒数，则a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．29．设x，y，a是实数，正确的是（）A．若x＝y，则x+a＝y﹣aB．若x＝y，则3ax＝3ayC．若ax＝ay，则x＝yD．若3x＝4y ，则（a≠0）10．已知方程（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6＝0的解是（）A．y＝2B．y＝﹣2C．y＝2或y＝﹣2D．y＝1二．填空题11．已知关于x的一元一次方程mx＝5x﹣2的解为x＝2，则m值为．12．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为．13．解方程5（x﹣2）＝6（﹣）．有以下四个步骤，其中第①步的依据是．解：①去括号，得5x﹣10＝3x﹣2．第2页（共13页）②移项，得5x﹣3x＝10﹣2．③合并同类项，得2x＝8．④系数化为1，得x＝4．14．定义新运算：aƱb＝a﹣b+ab，例如：（﹣4）Ʊ3＝﹣4﹣3+（﹣4）×3＝﹣19，那么当（﹣x）Ʊ（﹣2）＝2x时，x＝．15．若关于x的方程3x﹣7＝5x+2的解与关于y的方程4y+3a＝7a﹣8的解互为倒数，则a 的值为．三．解答题16．解方程：（1）2x﹣1＝3（x﹣1）；（2）﹣＝2．17．小王离岗创业，销售某品牌电脑，1月份的销售量为100台，每台电脑售价相同，2月份的销售量比1月份增加10%，每台售价比1月份降低了400元，2月份与1月份的销售总额相同，求每台电脑1月份的售价．18．已知多项式3m3n2﹣2mn3﹣2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且4b、﹣10c3、﹣（a+b）2bc的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O 出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点P，Q其中有一点停止运动，另一点同时停止运动），两点同时出发．（1）分别求4b、﹣10c3、﹣（a+b）2bc的值；第3页（共13页）（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距70；（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F ，试问的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值．19．以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．20．在数轴上，若A、B、C三点满足AC＝2CB，则称C是线段AB的相关点．当点C在线段AB上时，称C为线段AB的内相关点，当点C在线段AB延长线上时，称C为线段AB的外相关点．第4页（共13页）如图1，当A对应的数为5，B对应的数为2时，则表示数3的点C是线段AB的内相关点，表示数﹣1的点D是线段AB的外相关点．（1）如图2，A、B表示的数分别为5和﹣1，则线段AB的内相关点表示的数为，线段AB的外相关点表示的数为．（2）在（1）的条件下，点P、点Q分别从A点、B点同时出发，点P、点Q分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为t秒．①当PQ＝7时，求t值．②设线段PQ的内相关点为M，外相关点为N．直接写出M、N所对应的数为相反数时t的取值．第5页（共13页）参考答案一．选择题1．解：A、3+8＝11，不含有未知数，不是一元一次方程；B、3x+2＝6，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，是一元一次方程；C、分母含有未知数是分式方程，不是一元一次方程；D、含有两个未知数，不是一元一次方程；故选：B．2．解：A、当a＝0时，x与y不一定相等，故本选项错误；B、当a＝0时，x与|y|不一定相等，故本选项错误；C、当a＝0时，x与y不一定相等，故本选项错误；D、等式ax＝ay的两边同时乘﹣1，再同时加上3，该等式仍然成立，故本选项正确．故选：D．3．解：方程2x＝﹣4，解得：x＝﹣2．故选：B．4．解：设这本新书的标价为x元，依题意得：0.8x﹣24＝24×10%，解得：x＝33．故选：D．第6页（共13页）5．解：（1）当四条直线平行时，无交点，（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，（3）当两两直线平行时，有4个交点，（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6；解方程ax+3＝﹣9﹣x得x ＝﹣，∵x是负整数，a是整数，∴a+1＝1或2或3或4或6或12，解得a＝0或1或2或3或5或11．综上所述，a＝0或1或3或5，满足条件的所有a的个数为4．故选：B．6．解：A、若﹣2x＝5，则x ＝﹣，错误，故本选项不符合题意；第7页（共13页）B、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，错误，故本选项不符合题意；C、若5x﹣6＝﹣2x﹣8，则5x+2x＝﹣8+6，错误，故本选项不符合题意；D、若+＝1，则2x+3（x﹣1）＝6，正确，故本选项符合题意；故选：D．7．解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．8．解：的倒数是3，把x＝3代入方程（3﹣a）x﹣x+2﹣a＝0得：3（3﹣a）﹣3+2﹣a＝0，解得：a＝2，故选：D．9．解：∵若x＝y，则x+a＝y+a，∴选项A不符合题意；∵若x＝y，则3ax＝3ay，∴选项B符合题意；∵等式左右两边同时除以a，但这里没有规定a的范围，a不能为0，∴选项C不符合题意；第8页（共13页）∵若3x＝4y ，则＝，∴选项D不符合题意．故选：B．10．解：∵（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0，∴|a|﹣2＝1，a﹣3≠0，解得：a＝﹣3，可得：﹣3y+6＝0，解得：y＝2．故选：A．二．填空题11．解：∵关于x的一元一次方程mx＝5x﹣2的解为x＝2，∴2m＝10﹣2，解得：m＝4．故答案为：4．12．解：设胜场数为x场，则平场数为（26﹣6﹣x）场，依题意得：3x+（26﹣6﹣x）＝42解得：x＝11那么胜场数为11场．故答案为：11．第9页（共13页）13．解：第①步去括号的依据是：乘法分配律．故答案是：乘法分配律．14．解：∵aƱb＝a﹣b+ab，（﹣x）Ʊ（﹣2）＝2x，∴﹣x+2+2x＝2x，解得x＝2．故答案为：2．15．解：解方程3x﹣7＝5x+2得x ＝﹣，根据题意得，方程4y+3a＝7a﹣8的解为y ＝﹣，所以4×（﹣）+3a＝7a﹣8，解得a ＝．故答案为．三．解答题16．解：（1）∵2x﹣1＝3（x﹣1），∴2x﹣1＝3x﹣3，∴2x﹣3x＝1﹣3，∴﹣x＝﹣2，∴x＝2．（2）∵﹣＝2，第10页（共13页）∴2x+15﹣＝2，∴3（2x+15）﹣（10x﹣1）＝6，∴6x+45﹣10x+1＝6，∴﹣4x+46＝6，∴﹣4x＝﹣40，∴x＝10．17．解：设每台电脑1月份的售价为x元，根据题意得，100（1+10%）（x﹣400）＝100x，解得：x＝4400，答：每台电脑1月份的售价为4400元．18．解：（1）∵多项式3m3n2﹣2mn3﹣2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，∴a＝﹣2，b＝5，c＝﹣2，∴4b＝4×5＝20；﹣10c3＝﹣10×（﹣2）3＝80；﹣（a+b）2bc＝﹣（﹣2+5）2×5×（﹣2）＝90；（2）设运动时间为t秒，则OP＝t，CQ＝3t，当P、Q两点相遇前：90﹣t﹣3t＝70，解得：t＝5；当P、Q两点相遇后：t+3t﹣70＝90，解得：t＝40＞30（所以此情况舍去），第11页（共13页）∴经过5秒的时间P、Q两点相距70；（3）由题意可知：当点P运动到线段AB上时，OB＝80，AP＝t﹣20，又∵分别取OP和AB的中点E、F，∴点F 表示的数是，点E 表示的数是，∴EF ＝，∴，∴的值不变，＝2．19．解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：去分母，得：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．移项，合并同类项，得x＝﹣3．20．解：（1）设点C所表示的数为x，①当点C是线段AB的内相关点时，有5﹣x＝2（x+1），解得，x＝1，②当点C是线段AB的外相关点时，有5﹣x＝2（﹣1﹣x），解得，x＝﹣7，故答案为：1，﹣7；（2）由题意，运动时间为t秒时，P点对应的数为5+3t，Q对应的数为﹣1+2t，且P点在Q点右侧．第12页（共13页）所以PQ＝5+3t﹣（﹣1+2t）＝t+6．①当PQ＝7时，t+6＝7，解得t＝1；②设M、N所对应的数分别为a、b．∵线段PQ的内相关点为M，PM＝2MQ，∴5+3t﹣a＝2[a﹣（﹣1+2t）]，解得a ＝，∵线段PQ的外相关点为N，PN＝2QN，∴5+3t﹣b＝2（﹣1+2t﹣b），解得b＝t﹣7，∵M、N所对应的数为相反数，∴+t﹣7＝0，解得t＝1.8．第13页（共13页）。
第5章一元一次方程专项拓展训练(一)2021-2022学年北师大版数学七年级上册
【一元一次方程】专项拓展训练（一）一．选择题1．如果方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值是（）A．±1B．0C．﹣1D．12．根据等式的性质，若等式m＝n可以变形得到m+a＝n﹣b，则a、b应满足的条件是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a＝0，b＝0 3．下列等式变形正确的是（）A．若2x＝1，则x＝2B．若2（x﹣2）＝5（x+1），则2x﹣4＝5x+5C．若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣1D．若，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝14．若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是x＝1，则a+b的值是（）A．﹣0.5B．0.5C．﹣1.5D．1.55．某旅游景区今年4月份游客人数为a万人，5月份、6月份游客人数平均增长率为20%．如果7月份游客人数比6月份再增加b万人，则七月份游客人数将比4月份翻一番（即2倍），则下列关系正确的是（）A．a（1+20%）2+b＝2a B．a（1+20%×2）+b＝2aC．20%a+20%×2a+b＝a D．（1+20%）a+b＝2a6．小明、小刚两人从同一地点出发，如果小明先出发1小时后，小刚从后面追赶，那么当小刚追上小明时，下面说法正确的是（）A．小刚比小明多走了1小时B．小刚、小明所走的路程相等C．小刚、小明所用的时间相等D．小刚走的路程比小明多7．已知|n+2|+（5m﹣3）2＝0，则关于x的方程10mx+4＝3x+n的解是x＝（）A．2B．﹣2C．D．﹣8．关于x的一元一次方程（k﹣1）x＝4的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是（）A．0B．4C．6D．109．水池A，B，C都是长方体，深为1.6m，底部尺寸为3m×4m．1号阀门24min可将无水A池注满；2号阀门用来从A池向B池放水，30min可将A池中满池水放入B池；3号阀门用来从B池向C池放水，48min可将B池中满池水放入C池．若开始A、B、C三池无水，同时打开1号、2号和3号阀门，那么当B池水深0.4m时，A池有（）m3的水．A．1.2B．3.2C．6D．1610．已知数轴上，点A表示的数是﹣2，点B在点A的右侧8个单位长度处，动点M从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴运动，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴运动，已知点M，N同时出发，相向运动，运动时间为t秒．当MN＝2BM 时，运动时间t的值为（）A．B．8C．或8D．或8二．填空题11．关于x的方程2x﹣4＝0与a﹣3x＝1同解，则a的值为．12．已知关于x的一元一次方程mx+n＝0（m≠0），若m﹣n＝0，则mx3+nx4+2021的值．13．若﹣2是关于x的方程3x﹣4＝﹣a的解，则a2﹣＝．14．已知x＝1是方程的解，那么关于y的方程k（y﹣3）﹣2＝k（2y﹣5）的解是．15．定义一种新运算：a*b＝a﹣b．若（x+3）*（2x﹣1）＝1，则根据定义的运算求出x的值为．三．解答题16．解方程：（1）6x﹣1＝2x+7；（2）1﹣（x+3）＝3（x﹣2）．17．已知方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同．（1）求m的值；（2）求代数式（﹣2m）2020﹣（m﹣）2021的值．18．若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．请根据“友好方程”定义，解决下列问题：（1）①﹣2x＝，②x＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是（填写序号）；（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值．19．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数：﹣18，﹣3，7，动点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设点M运动时间为t秒．（1）填空：AB＝，MA＝．（可用含t的代数式表示）（2）当t为何值，点M到点A、C的距离相等．（3）当点M运动到B点时，点N从A点出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动．当t为何值，2MC＝NC．20．松雷商厦出售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价80元，利润是75%，乙种商品每件进价100元，利润是50%．（1）求甲、乙两种商品的售价分别是多少？（2）十一期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过800元不优惠超过800元但不超过1300元全部打九折超过1300元全部打八折按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款560元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款1080元，求这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？。
人教版七年级数学上册随课练——3.4实际问题与一元一次方程拓展【答案】
实际问题与一元一次方程拓展练习一、选择题1.某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过()A. 8次B. 9次C. 10次D. 11次2.如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，则甲的容积是（）A.1280 cm3B.2560 cm3C.3200 cm3D.4000 cm33．学生问老师多少岁了，老师说：我和你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就37岁了，则老师比学生大（）A．8岁B．9岁C．10岁D．11岁4.李明是学校的篮球小明星，在一场篮球比赛中，他一人得了21分，如果他投进的2分球比3分球多3个，那么他一共投了________个2分球() A. 2 B. 3C. 6D. 75.在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若设AE=x（cm），依题意可得方程（）。
A.16-3x=8B.8+2x=16-3xC.8+2x=16-xD.8+2x=x+（16-3x）6．小明买书需用34元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x+10（x﹣50）=34 B．x+5（10﹣x）=34C．x+5（x﹣10）=34 D．5x+（10﹣x）=347.甲队有32人，乙队有28人．现在从乙队抽x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，根据题意，得出的方程是()A. 32+x=56B. 32=2(28−x)C. 32+x=2(28−x)D. 2(32+x)=28−x8.一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/时，顺水航行需要3小时，逆水航行需要4小时，则甲乙两地间的距离是（）。
一元一次方程专项训练
一元一次方程专项训练
1. 理解方程的概念：方程是含有未知数的等式。
学会识别方程中的未知数和已知数，并理解它们之间的关系。
2. 解方程的步骤：掌握解方程的一般步骤，包括移项、合并同类项、化简等。
通过练习不同类型的方程，熟练掌握这些步骤。
3. 应用题：将一元一次方程应用到实际问题中，如计算速度、时间、距离等。
通过解决实际问题，加深对一元一次方程的理解。
4. 等式性质：熟悉等式的基本性质，如等式两边加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。
利用这些性质解方程。
5. 方程的变形：学会将复杂的方程进行变形，以便更容易求解。
例如，将分式方程转化为整式方程，将含有括号的方程去括号等。
6. 练习错题：收集自己做错的题目，仔细分析错误原因，并进行有针对性的练习。
通过反复练习错题，加深对知识点的理解。
7. 限时训练：设置时间限制，进行一元一次方程的解题训练。
这样可以提高解题速度和应试能力。
通过以上的专项训练，你将更好地掌握一元一次方程的概念和解题方法。
不断练习和巩固，提高自己的数学能力。
一元一次方程拓展提高题
公校一元一次方程拓展提高题 1、当m 为何值时，()()+---x m x m 11228=0是关于x 的一元一次方程？求此时()()m x x m 2-+的值。
2、[阅读理解题]解方程:3233-=-x x .小胡同学是这样理解的:方程两边都加上3，得x x 23=.方程两边都除以23,=得x 。
所以此方程无解.小胡同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，指出错误在哪里，并改正。
3.[灵活运用题]小明在做作业时，不小心把方程中的一个数字弄污染了，被污染的方程为-=-y y 21212▇.怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为35-=y ，于是，他很快知道了这个数字，则这个数字是 .4.[整体思想]已知关于x 的方程1324+=+x m x 与方程1623+=+x m x 的解相同:(1)求m 得值；(2)求代数式()20162017232⎪⎭⎫ ⎝⎛---m m 的值。
5.在解方程()()()()1211213113+--=--+x x x x 时，我们可以将()()1,1-+x x 各看成一个整体进行移项、合并同类项，得到()(),137127-=+x x 再去分母，得()(),1213-=+x x 进而解得5-=x ，这种方法叫整体求解法。
请用这种方法解方程:()()()()322122243325+--=--+x x x x6、[方案设计题]学校建花坛余下24m漂亮的小围栏，七年级（1）班同学准备在自己教室前的空地上，一面靠墙（墙足够长），三面利用这些围栏建一个长方形花圃，请你设计一下，使长比宽多3m，算一算这时长方形花圃的面积。
7、【方案设计题】据市场调查，个体服装店做生意，只要销售价高出进货价20%便可赢利，假如你准备买一件标价为200元的服装.（1）个体服装店若以高出进价的50%要价，你应怎样还价？（2）个体服装店若以高出进价的100%要价，你应怎样还价？（3）个体服装店若以高出进价的50%~100%要价，你应该在什么范围内还价？某七年级组织甲、乙两个班共92人该景点游玩，其中加班人数多于乙班人数且甲班人数不够90人，如果两个班单独购买门票，那么一共应付门票7760元。
北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程素养拓展+中考真题课件
(3)设5月份用水y m3,则6月份用水(20-y)m3.
当5月份用水不超过6 m3时,
根据题意,得2y+2×6+4×4+8(20-y-10)=64,
22
解得y= 3 >6,不符合题意;
当5月份用水超过6 m3但不超过10 m3时,
根据题意,得6×2+4(y-6)+6×2+4×4+8(20-y-10)=64,
答案
6.【解析】 (1)①设购进甲种电视机x台,购进乙种电视机(50-x)台.
由题意,得1 500x+2 100(50-x)=90 000,解得x=25.
则50-x=25.
②设购进乙种电视机y台,购进丙种电视机(50-y)台.
由题意,得2 100y+2 500(50-y)=90 000,解得y=87.5(不合题意,舍去).
6
所以|a-b|-|b-m|=|-3-3|-|3-22|=-13.
专项素养拓训
专题2
求解一元一次方程
2
1
4.已知y1=-3x+1,y2=6x-5,若y1+y2=20,则x=
.
答案
4.-48
【解析】
2
1
1
由题意得-3x+1+6x-5=20,整理得-2x=24,解得x=-48.
5.解方程:
1
(1)2(2x+5)=
机每台1 500元,乙种电视机每台2 100元,丙种电视机每台2 500元.若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,
恰好用去9万元.
(1)请你设计进货方案.
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元,在
一元一次方程拓展(四)-北师版初一数学上册练习题
第7题 同学你好，网校试题均为高清大图，如果你的文档出现显示不全的问题，请调整页边距，或将图片缩小查看。
第4题I 将方程夸主一土芸=_4去分母,得到的方程是(A. 2 (2x-l) - (l+3x) =-16C. 2 (2x-l) -l+3x=-4 卜列方程去括号正确的是( )A. 由 2x-3 (4-2x) =6 得 2xT2-2x=6B. 由 2x-3 (4-2x) =6 得 2茧-12-6x=6C. 由 2x-3 (4-2x) =6 得 2xT2+6x=6D. 由裁-3(4-2x)=6 得 裁-12-6乂=6第6题卜面是解方程的部分歩骤;①由7x=4x-3,变形得7x-4x=3,②由个=】+号 变形得 2(2-x)=l+3(x-3)；③由 2 (2x-l) -3 (乂-3)=1,变形得 4x-2-3x-9=l ④由2 (x+D =7+x,变形得户5.其中变形正确的个数是( )A, 0个B. 1个C. 2个D. 3个I第1题I 方程x-^ = b 去分母得(A. 3x-2x+10=lB. 3x-2x-10=lC. 3x- (X-5) =3D. 3x-2x+10=6 第2题方程|=4x-7的解为(A. 1B. -1C. 2D. -2在梯形面积公式S = — (ct+b)h 中，已知S=30, a=2, b=2sA. 5 C. 8 D. 10-l+3x=-16 -(l+3x) =-4己知5x-7与4x+9的值互为相反数, A.9/2 B. -2/9I则x=( )C. -9/2D. 2/9将方程|x+l=|-|两边同乘以6, 得到新的方程是(A. 10x+l=4-xB.5x+2=4-xC.10x+6=4-xD.5x+l=6-x对于方程&尸-号=L去分母与去括号得(A. 2x-l-x+l=6B. 6x-3-2x-2=6C. 2x-l-x-l=6D. 6x-3-2x+2=6第10题对于“ax+brx+d”类型的元次方程，移项与合并同类项得(A. (a,-c) x=d-bB. (a~c) x=b~dC. (a+c) x=b+dD. (a~c) x=b+d第11题若是新规定的某种运算符号，得x※疔x'+y,则(-1)淤1<=6中k的值为A.一3 B. 3 C. -5 D. 5第12题在鮮方程坪^ 当足- 3时.去分位正确的是(A. 7 (1—2x) =3 (3x+l) -3B. l-2x= (3x+l) -3C. l-2x= (3x+l) -63 (3x+l) -63第13题I解方.程3-气7：—与，.去分付iE确的是(A. 12-2 (5x+7)=-(x+17)B. 12-2 (5x+7) =-x+17C. 3-2 (5x+7) =- (x+17)D. 12-10x+14=- (x+17)第14题第19题将方程兰-空凄=5变形为讐-孕=50-誓，甲、乙、丙、丁四名同学都 0.3 0.7 3 7 7认为是错误的，对于错•误的原因，四名同学给出了各H 的解释，其中正确的是A. 甲；移項时，没有改变符号B. 乙：不应该将公子分母同时扩大10倍C. 丙：去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号D. ] I 5不应该变为50第15题lg 十.况 我—L0_、C ' 一2第16题I 方程30碰,3t=0, 4t 的解是（ ）A , t =30B . t ——30第17题下列方程的变形正确的是（ ）A, 3荟-6=5,得 3x=5-6B. 当丄 1=言，的 4x_l-6=3xC. 5=x+3,得 x=5-3D, 言+ 1=言,得 2x+>x把方程安 -2类J = 2的分母化为整数, 0.3 0.7结果应为（ ） jc+2_3r-L1阪十2仆3JC-1D r =20 C. t=300 I ）. t =—300 第18题I 小明解方程 誓工=- 3去分母时.为x=2,问原方程正确的解为（ ）A. x=5B. x-7方程右边的-3忘记乘6.因而求出的解 C. x=-13 D. x=-l已知方程2x+|a=x-l 的解满足2对6=对2,则a 的值是（） A. -15 B. 15 C. 10 D. -10第20题若关于x 的方程3x+5=m 与X-2m=5有相同的解，则x 的值是（） A, 3B. -3C. -4D. 4 第21题方程2x+l=x 的解也是关于x 的方程2x-kx+l=0的解，则k 的值为（） A, 3B. -3C. 1D. -1第22题 已知关于x 的方程7x+3k=12与7戏3=0的解相同，则k 的值为（* A. -3B. 3C. -5D. 5第23题 若方程3x+5=l 1的解也是方程3x+2a=12的解，则a 的值是（） A, 3 B. 1/3 C. 6 D. 1/6第24题已知某数为x ，若比它的2倍大1的数是3,则列出的方程是（ ）L 2x-l=3 B,；对1=3 C. 2x+l=3 D. §xT=3第25题甲仓库的货物是乙仓库货物的2倍，从甲仓库调5吨到乙仓库，这时甲仓库的货 物恰好比乙仓库的一半多1吨.设乙仓库原有x 吨，则可列方程为（ ） A. 2x=§x+l R. 2x-5=§ (x+5)+lC. 2x-5=|x+lD. 2x= j (x+5)+l第26题 李阿姨存入银行2000元，定期-年，到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2120元，若该种储蓄的年利率为x,那么可得方程（ ）A. 2000 （1+x ） =2120B. 2000 （1+x%） =2120IIIJ 1C, 2000 （Hx*80%） =2120 D. 2000 （l+x-20%） =2120第32题第27题王大爷有3. 5亩地用来种植玉米和水稲，其中种植玉米用地x 亩，种植水稲用地 比玉米用地少25%.求种植玉米和水稲各州地多少亩？可列方程（ ） A. x-25%x=3. 5 B. x+x+25%x=3. 5C. x+25%x=3, 5D. x+x-25%x=3. 5 第28题甲、乙两个运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走x 人到甲队，此时甲 队人数为乙队人数的2倍，则列方程为（ ）A. 32-x=28X2B. 32X2=28-xC. 32=（28”）X2D. 32+x-2 （28-x ）第29题小明准备买一双380元的运动鞋，他现在已存有160元，计划从现在起以后每个 I 月节省30元，直到存够400元为止，设x 个月后他刚好存够400元，则可得方 程（ ）A. 30x+160=380B. 30x-160=380 第30题王阿姨购买了 25000元一年期的债券，一年后扣除20%的利息税之后得到本息和 为26000.元，设这种债券的年利率为x.列方程为（ ）A. IIC. 30x+l 60=400D. 30xT60=40025000xX80%=26000-25000B. 25000x=26000-25000C. D. 25000 (1+x) =26000-2500025000x+25000=26000 (1+20%)第31题一轮船从甲港顺流驶到乙港，比从乙港返回甲港少用了 2.5小时，若船速为26 千米/时，水速为2千米/■时，求甲港和乙港相距多少千米？设甲港和乙港相距x 千米，根据题意，可列出的方程是（ ）站铲=x —2_y - 冇一元一-‘ y 十， 菖―7D.—二—一 M 26 26成都市为减少雾霾天气采取了多项措腌，如对城区主干道进行绿化,现计划把某I 一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( )A. 5 (x+21-l) =6 (x-1)B. 5 (对21) =6 (xT)C. 5 (x+21-1) =6xD. 5 (x+21) =6x第33题把一些图书给某班学生阅读，如果每人分2本，则剩余12本；如果每人分3本扌第32题I则还缺2。
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《4-3一元一次方程的应用》自主提升训练(附答案)
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《4-3一元一次方程的应用》自主提升训练（附答案）1．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（）A．250元B．200元C．150元D．100元2．甲、乙两地相距300千米，从甲地开出一辆快车，速度为100千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为65千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为（）A．100+（100+65）x＝300B．100（x﹣1）+65x＝300C．65+（100+65）x＝300D．65+（100﹣65）x＝3003．甲、乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在此过程中，两车恰好相距10km的次数是（）A．1B．2C．3D．44．一件上衣按成本价提高50%后，以105元售出，则这件上衣的利润为（）A．20元B．25元C．30元D．35元5．天虹商场将某品牌的羽绒服在进价的基础上提高60%定价销售，发现销量不好，于是在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，那么，在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服，将会（）A．不亏不赚B．赚了4%C．亏了4%D．赚了36%6．某商场有两件进价不同的上衣，标价均为100元，其中一件打六折出售，亏本40%；另一件打九折出售，盈利50%，这次买卖中商家亏了元．7．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打折．8．李明同学欲购买一件运动服，打七折比打九折少花30元钱，那么这件运动服的原价为元．9．某件商品的标价是110元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这件商品每件的进价为元．10．张阿姨到商场以940元购买了一件羽绒服和一条裙子，已知羽绒服打8折，裙子打6折，结果比标价购买时共节省了360元．那么该羽绒服及裙子的标价分别是多少元？11．某校为防疫需要，实行错时错峰测温并开通专用通道上学，该校七、八年级人数如下表所示：年级人数（人）七年级620八年级450①八年级学生进校时同时开通了A、B两通道，经过6分钟，八年级全部学生进校，已知A通道每分钟通过的人数是B通道每分钟通过人数的2倍．求A、B通道每分钟通过的人数各是多少人？②考虑到七年级人数更多的原因，为节约学生进校时间，学校决定在A通道旁边增开C通道，在B通道旁边增开D通道，已知C通道每分钟通过的人数比A通道每分钟通过的人数多20%，D通道每分钟通过的人数比B通道每分钟通过的人数少20%，求七年级全部学生进校所需时间是多少分钟？12．某校学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了香蕉和苹果共80千克，了解到这些水果的种植成本共720元，还了解到如下信息．水果香蕉苹果成本（元/千克）812售价（元/千克）9.616（1）求采摘的香蕉和苹果各多少千克？（2）若把这80kg的水果按照上表给的售价全部销售完毕，那么总共可赚多少元？13．春节临近，各商家纷纷开展促销活动，甲、乙两个服装店的促销方式如下：甲：全场按标价的6折销售；乙：满100元送80元的购物券，再购买时购物券可以冲抵现金，但不再送券．（如，顾客在乙店购买服装花370元，赠券240元，再次购买时，这240元券可以冲抵现金，但不再送券，且再次购买金额不低于240元）小明发现这两家店同时出售：A型上衣，标价均为340元；B型裤子，标价均为250元．（1）小明要买一件A型上衣和一条B型裤子，选择哪一家店比较省钱？（2）小明又发现，这两家店还同时出售C型裤子，标价也相同，且在240元以上．若分别在两家店购买一件A型上衣和一条C型裤子，最后付款额恰好一样，请问C型裤子的标价是多少元？14．甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，根据图中信息，回答下列问题：（1）求一个暖瓶与一个水杯售价分别是多少元．（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送二个水杯，单独买水杯不优惠．若必须买5个暖瓶，且购买水杯个数大于10个，则当买多少个水杯时到两家商场一样合算．15．一个旅游团共26人去参观一个景点，已知成人票每张120元，儿童票每张80元，经预算，共需要门票钱2640元．（1）求这个旅游团成人和儿童的数量各是多少人？（2）到了售票窗口得知，购买两张成人票将会赠送一张儿童票，请计算共需门票钱多少元？16．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠按售价打九折超过450元，但不超过600元超过600元其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？17．2020年新冠疫情来袭，某市有一批医疗物资需要运送到医院，原计划租用载货量30吨的卡车若干辆，恰好可以一次性全部运完；若租用载货量20吨的卡车，则需要多租2辆，且最后一辆卡车还差10吨装满，其他卡车满载．（1）请问这批医疗物资有多少吨？（2）若载货量20吨的卡车每辆租金为500元，载货量30吨的卡车每辆租金为800元，要使医疗物资一次性运完，怎样租车更合算？18．在手工制作课上，袁老师组织七年级（1）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（1）班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，并且每名学生每小时剪筒身30个或剪筒底100个．（1）七年级（1）班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？19．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的8折卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？（2）小明要买10本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？（3）小明现有32元钱，最多可买多少本？20．2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠．（1）设一次性购买的书籍原价是500元，实际付款为元；（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？21．疫情后为了复苏经济，龙岗区举办了“春暖龙城，约惠龙岗”的促消费活动，该活动拿出1.1亿元，针对全区零售，餐饮，购车等领域出台优惠政策．为配合区的经济复苏政策，龙岗天虹超市同时推出了如下促销活动：龙岗天虹超市促销活动方案：①购物不足500元优惠15%（打8.5折）；②超过500元，其中500元优惠15%（打8.5折），超过部分优惠20%（打8折）．（1）小哲在促销活动时购买了原价为200元商品，他实际应支付多少元？（2）小哲在第一次购物后，在“龙岗发布”微信公众号中参与摇号抢到了一张满300减100的购物券（即微信支付300元以上自动减100元），又到龙岗天虹超市去购物，用微信实际支付了381元，他购买了原价多少元的商品？22．列方程解应用题：现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．（1）改造多少平方米旧校舍；（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．23．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？24．制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用1m3木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有18m3的木材．（1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？（2）家具公司欲将制作餐桌全部出售，为尽快回收资金，决定以标价的八折出售，一张餐桌仍可获利28%，这样全部出售后总获利31500元．求每张餐桌的标价是多少？25．列方程解应用题：某校组织七年级师生共300人乘车前往“故乡”农场进行劳动教育活动．（1）他们早晨8：00从学校出发，原计划当天上午10：00便可以到达“故乡”农场，但实际上他们当天上午9：40便达到了“故乡”农场，已知汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快10km/h．求汽车原计划行驶的速度．（2）到达“故乡”农场后，需要购买门票，已知该农场门票票价情况如右表，该校购买门票时共花了3100元，那么参加此次劳动教育的教师、学生各多少人？类型单价（元/人）成人20学生1026．为了资源再利用，学校计划对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两个木工组，甲组每天修桌椅10套，乙组每天比甲组多修5套，甲组单独修完这些桌椅比乙组单独修完多用5天．甲组每天维修费200元，乙组每天维修费300元．（1）请问学校库存多少套桌椅？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天80元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲组单独修理；②由乙组单独修理；③甲、乙合作同时修理；你认为哪种方案最划算，请说明理由？27．2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠．（1）设一次性购买的书箱原价是a元，当a超过300时，实际付款为元；（用含a的代数式表示，并化简）（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书箱，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？参考答案1．解：设这件商品的原价为x元，则他购买这件商品花了0.8x元，根据题意得：x﹣0.8x＝50，解得：x＝250，∴0.8x＝0.8×250＝200．故选：B．2．解：设再经过x小时两车相遇，则此时慢车出发（x+1）小时，依题意得：65（x+1）+100x＝300，即65+（100+65）x＝300．故选：C．3．解：∵10÷40＝（h），∴快车未出发，慢车出发小时时，两车相距10km；设快车出发x小时时，两车相距10km．快车未超过慢车时，40（x+）﹣10＝60x，解得：x＝；快车超过慢车10km时，40（x+）+10＝60x，解得：x＝；快车到达乙地后，40（x+）＝180﹣10，解得：x＝．∴两车恰好相距10km的次数是4．故选：D．4．解：设成本为x元，由题意得：（1+50%）x＝105，解得：x＝70，105﹣70＝35（元），故选：D．5．解：设一件羽绒服的进价为a元，则在进价的基础上提高60%定价为：（1+60%）a＝1.6a，在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，售价为1.6a×0.6＝0.96a，0.96a﹣a＝﹣0.04a，∴在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服，将会亏了4%；故选：C．6．解：设两件上衣进价分别为a元，b元，第一件（1﹣0.4）a＝100×0.6，解得a＝100；第二件（1+0.5）b＝100×0.9，解得b＝60，进价a+b＝160（元），售价60+90＝150（元），150﹣160＝﹣10（元），答：这次买卖中商家亏了10元．故答案为10．7．解：设商店打x折，依题意，得：180×﹣120＝120×20%，解得：x＝8．故答案为：八．8．解：设这件运动服的原价为x元，由题意得：0.9x﹣0.7x＝30，解得x＝150．故答案为：150．9．解：设这种商品每件的进价为x元，根据题意得：110×80%﹣x＝10%x，解得：x＝80，则这种商品每件的进价为80元．故答案为：80．10．解：设该羽绒服的标价为x元，则裙子的标价为（940+360﹣x）元，依题意得：0.8x+0.6（940+360﹣x）＝940，解得：x＝800，∴940+360﹣800＝500．答：该羽绒服的标价为800元，裙子的标价为500元．11．解：①设B通道每分钟通过的人数是x人，A通道每分钟通过的人数是2x人，由题意可得：6×（2x+x）＝450，解得：x＝25，∴2x＝50，答：B通道每分钟通过的人数是25人，A通道每分钟通过的人数是50人；②设七年级全部学生进校所需时间是y分钟，由题意可得：（1.2×50+25+50+0.8×25）×y＝620，解得：y＝4，答：七年级全部学生进校所需时间是4分钟．12．解：（1）设香蕉x千克，则苹果（80﹣x）千克，由题意可得：8x+12（80﹣x）＝720，解得：x＝60，∴80﹣x＝20，答：香蕉60千克，则苹果20千克；（2）利润＝60×（9.6﹣8）+20×（16﹣20）＝60×1.6+20×4＝96+80＝176（元），答可赚176元．13．解：（1）选甲店需付款：（340+250）×0.6＝354（元）；选乙店需付款：340+（250﹣240）＝350（元）；∵354＞350，∴选择乙店更省钱．（2）设C型裤子的标价为x元．根据题意，得（340+x）×0.6＝340+x﹣240，解得，x＝260．当400＜裤子＜500元时，先买裤子，再买上衣，得320元券，再买340元上衣，设裤子标价x元，故有x+340﹣320＝（x+340）×0.6，解得x＝460答：C型裤子的标价为260元或460元．14．解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（34﹣x）元，由题意得2x+3（34﹣x）＝70，解得：x＝32，则水杯的价格为：34﹣32＝2（元）．答：一个暖瓶32元，一个水杯2元；（2）设当买m个水杯时到两家商场一样合算，由题意得（32×5+2m）×90%＝32×5+2（m﹣10），解得：m＝20．答：买20个水杯时到两家商场一样合算．15．解：（1）设旅游团成人的数量是x人，则儿童的数量是（26﹣x）人，由题意得：120x+80（26﹣x）＝2640解得x＝1426﹣x＝26﹣14＝12答：这个旅游团成人的数量是14人，儿童的数量是12人；（2）2640﹣14÷2×80＝2080（元）答：共需门票2080元．16．解：（1）设甲的进价为x元/件，则（60﹣x）＝50%x，解得：x＝40．故甲的进价为40元/件；乙商品的利润率为（80﹣50）÷50＝60%．（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，由题意得，40x+50（50﹣x）＝2100，解得：x＝40．即购进甲商品40件，乙商品10件．（3）设小华打折前应付款为y元，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得0.9y＝504，解得：y＝560，560÷80＝7（件），②打折前购物金额超过600元，600×0.82+（y﹣600）×0.3＝504，解得：y＝640，640÷80＝8（件），综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．17．解：（1）设租用载货量为30吨的卡车有x辆，∴30x＝20（x+2）﹣10，解得：x＝3，∴这批医疗物资有30×3＝90吨，答：这批医疗物资有90吨．（2）若全部租用载货量为30吨的卡车共需要租金为：3×800＝2400元，若全部租用载货量为20吨的卡车共需要租金为：5×500＝2500元，若租用载货量20吨的卡车3辆，租用载货量为30吨的卡车1辆，共需要租金为3×500+1×800＝2300元若租用载货量20吨的卡车2辆，租用载货量为30吨的卡车2辆，共需要租金为2×500+2×800＝2600元，答：要使医疗物资一次性运完，租用载货量20吨的卡车3辆，租用载货量为30吨的卡车1辆更合算．18．解：（1）设七年级（1）班女生有x人，则男生有（x+2）人，依题意得：x+2+x＝48，解得：x＝23，∴x+2＝25．答：七年级（1）班男生有25人，女生23人．（2）设应该分配y名学生剪筒身，则分配（48﹣y）名学生剪筒底，依题意得：2×30y＝100（48﹣y），解得：y＝30，∴48﹣y＝18．答：应该分配30名学生剪筒身，18名学生剪筒底．19．解：（1）甲店：10×1+10×1×70%＝17（元），乙店：20×1×80%＝16（元）．∵17＞16，∴买20本时，到乙店较省钱．（2）设购买x本时，两个商店付的钱一样多，依题意，得：10×1+70%（x﹣10）＝80%x，解得：x＝30．答：当购买30本时，到两个商店付的钱一样多．（3）设最多可买y本．在甲商店购买：10+70%（y﹣10）＝32，解得：y＝＝41，∵y为整数，∴在甲商店最多可购买41本；在乙商店购买：80%y＝32，解得：y＝40．∵41＞40，∴最多可买41本．20．解：（1）由题意知，300×0.95+0.8（500﹣300）＝445（元）．故答案是：445；（2）设所购书籍的原价是x元，则x＞300．根据题意得，300×0.95+0.8（x﹣300）＝365，解得x＝400．答：若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是400元；（3）∵第一次所购书籍的原价高于第二次，∴第一次所购书籍的原价超过300元，第二次所购书籍的原价低于300元．设第一次所购书籍的原价是b元，则第二次所购书籍的原价是（600﹣b）元，由题意知，300×0.95+0.8（b﹣300）+（600﹣b）＝555，解得b＝450，则600﹣b＝150．答：第一次所购书籍的原价是450元，则第二次所购书籍的原价是150元．21．解：（1）200×（1﹣15%）＝170（元）．故他实际应支付170元；（2）设他购买了原价x元的商品，依题意有500×（1﹣15%）+（1﹣20%）（x﹣500）﹣100＝381，解得x＝570．故他购买了原价570元的商品．22．解：（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，则新造校舍的面积是（3x+1000）平方米，依题意，得：20000﹣x+3x+1000＝20000（1+20%），解得：x＝1500．答：改造1500平方米旧校舍．（2）80×1500+700×（1500×3+1000）＝3970000（元）．答：完成该计划需3970000元．23．解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．24．解：（1）设用x立方米做桌面，则用（18﹣x）立方米做桌腿．根据题意得：4×15x＝300（18﹣x），解得：x＝15，则18﹣x＝18﹣15＝3．答：用15立方米做桌面，用3立方米做桌腿才能使制作的桌面和桌腿配套．（2）15×15＝225（张），设每张餐桌的标价是y元，根据题意得：225[0.8y﹣0.8y÷（1+28%）]＝31500，解得：y＝800．故每张餐桌的标价是800元．25．解：（1）设汽车原计划行驶的速度是xkm/h，则汽车实际行驶速度是（x+10）km/h，由题意得2x＝（x+10）解得x＝50答：汽车原速度为50km/h；（2）设参加此次劳动教育的教师有x人，则学生有（300﹣x）人，由题意得20x+10（300﹣x）＝3100解得x＝10答：参加此次劳动教育的教师有10人，则学生有290人．26．解：（1）设学校库存x套桌椅，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝150．答：学校库存150套桌椅．（2）方案①所需费用为（200+80）×＝4200（元）；方案②所需费用为（300+80）×＝3800（元）；方案③所需费用为（200+300+80）×＝3480（元）．∵4200＞3800＞3480，∴选择方案③最划算．27．解：（1）由题意知，300×0.95+0.8（a﹣300）＝0.8a+45故答案是：（0.8a+45）；（2）设所购书籍的原价是x元，由题意知，x＞300．故0.8x+45＝365．解得x＝400答：若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是400元；（3）∵第一次所购书籍的原价高于第二次，∴第一次所购书籍的原价超过300元，第二次所购书籍的原价低于300元．设第一次所购书籍的原价是b元，则第二次所购书籍的原价是（600﹣b）元，由题意知，0.8b+45+（600﹣b）＝555解得b＝450，则600﹣b＝150．答：第一次所购书籍的原价是450元，则第二次所购书籍的原价是150元．。
人教版数学七年级上册第3章 一元一次方程 拓展练习(三)
七年级上册第3章拓展练习（三）一．选择题1．已知a为整数，关于x 的一元一次方程的解也为整数，则所有满足条件的数a的和为（）A．0B．24C．36D．482．欣欣服装店某天用相同的价格a（a≥0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．亏损B．盈利C．不盈不亏D．与进价有关3．下列方程是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3B．x﹣2＝﹣3x C．x+2y＝3D ．4．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a﹣c＝b﹣c B．ac＝bc C．a2＝b2D ．＝15．将方程＝5变形为＝50﹣，甲、乙、丙、丁四位同学都认为是错的，四人分别给出下列解释，其中正确的是（）A．甲：移项时，没变号B．乙：不应该将分子分母同时扩大10倍C．丙：5不应该变为50D．丁：去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号6．若单项式a m b3与﹣2a2b n 的和仍是单项式，则方程﹣＝1的解为（）A．﹣23B．23C．﹣29D．29第1页（共1页）7．一个数的是，这个数是（）A ．B ．C ．D ．8．方程kx﹣4＝0的根是x＝1，则k的值是（）A．﹣4B．﹣1C．4D．﹣39．已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件．现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距60km的两地同时出发，相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相遇后又相距20km？③甲乙两人从相距60km的两地相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，如果甲先走了20km后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距20km的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相距60km？其中可以用方程4x+6x+20＝60表述题目中对应数量关系的应用题序号是（）A．①②③④B．①③④C．②③④D．①②10．把方程﹣＝1去分母后，正确的是（）A．3x﹣2（x﹣1）＝1B．3x﹣2（x﹣1）＝6C．3x﹣2x﹣1＝12D．3x﹣2（x﹣1）＝12二．填空题11．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店为庆“元旦”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔卖第1页（共1页）出60支，卖得金额87元．该文具店在这次活动中卖出铅笔支．12．若关于x的方程3x﹣7＝5x+2的解与关于y的方程4y+3a＝7a﹣8的解互为倒数，则a 的值为．13．某书中一道方程题+1＝x，⊕处印刷时被墨盖住了，查后面答案，这道题的解为x＝﹣2.5，那么⊕处的数字为．14．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在返回过程中，当t＝秒时，P、Q两点之间的距离为2．15．现定义一种新运算，对于任意有理数a、b、c、d满足＝ad﹣bc，若对于含未知数x的式子满足＝3，则未知数x＝．三．解答题16．解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1﹣＝第1页（共1页）17．鹿山广场元旦期间搞促销活动，如图．（1）小哲在促销活动时两次购物分别用了135元和481元．①若小哲购物时没有促销活动，则他共需付多少钱？②若你需购这些同样的物品，请问还有更便宜的购物方案吗？若有，请说出购物方案，并算出共需付多少钱；若没有，则说明理由．（2）若小明购了原价为a元的物品，小红购了原价为b元的物品，且a＜b，但最后小明所付的钱反而比小红多．①你列举一对a，b的值；②求符合条件的整数a，b共有几对？（直接答案即可）．18．A，B两点在数轴上的位置如图，点A对应的数值为﹣5，点B对应的数值为11．（1）现有两动点M和N，点M从A点出发以2个单位长度/秒的速度向左运动，点N从点B出发以6个单位长度/秒的速度同时向右运动，问：运动多长时间满足MN＝56？第1页（共1页）（2）现有两动点C和D，点C从A点出发以1个单位长度/秒的速度向右运动，点D从点B出发以5个单位长度/秒的速度同时向左运动，问：运动多长时间满足AC+BD＝3CD？19．从锦江区社保局获悉，我区范围内已经实现了全员城乡居民新型社会合作医疗保险制度，享受医保的城乡居民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表是住院费用报销的标准：住院费用x（元）0＜x≤50005000＜x≤20000x＞20000每年报销比例40%50%60%（说明：住院费用的报销采取分段计算方式，如：某人一年住院费用共30000元，则5000元按40%报销．15000元按50%报销，余下的10000元按60%报销：实际支付的住院费＝住院费用﹣按标准报销的金额）（1）若我区居民张大哥一年住院费用为20000元，则按标准报销的金额为元，张大哥实际支付了元的住院费．（2）若我区居民王大爷一年内本人实际支付的住院费用为21000元，则王大爷当年的住院费用为多少元？第1页（共1页）20．如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、24，C点在A、B之间，在A、B、C 三点处各放一个挡板，M、N两个小球分别从A、B两处出发，相对而行，碰到挡板后则向反方向运动，一直如此下去（当M小球第二次碰到C挡板时，两球均停止运动）．（1）若两个小球的运动速度相同，当N小球第一次碰到C挡板时，M小球刚好第二次碰到C挡板，求C点所对应的数．（2）在（1）的条件下，若M、N小球的运动速度分别为3个单位/秒、2个单位/秒，则M小球前三次碰到挡板的时间依次为a、b、c秒钟．设两个球的运动时间为t秒钟．①请直接写出下列时间段内M小球所对应的数（用含t的代数式表示）．当0≤t≤a时，M小球对应的数为．当a＜t≤b时，M小球对应的数为．当b＜t≤c时，M小球对应的数为．②当M、N两个小球的距离等于42时，求t的值．（3）移走A、B、C三处的挡板，M、N两点以（2）中的速度运动，与此同时，R点从原点出发，以5个单位/秒的速度向数轴负方向运动，P是AN的中点，Q是MR的中点，求证：PQ的长度为定值，并求出该值为多少？第1页（共1页）参考答案一．选择题1．解：∵，∴（6﹣a）x＝6，∵关于x 的一元一次方程的解为整数，∴x ＝为整数，∴6﹣a＝±1或±2或±3或±6，又∵a为整数，∴a＝5或7或4或8或3或9或0或12，∴所有满足条件的数a的和为：5+7+4+8+3+9+0+12＝48，故选：D．2．解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，由题意得：（1+20%）x＝a，（1﹣20%）y＝a∴（1+20%）x＝（1﹣20%）y整理得：3x＝2y∴y＝1.5x∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：20%x﹣20%y＝0.2x﹣0.2y×1.5＝﹣0.1x＜0第1页（共1页）即赔了0.1x元．故选：A．3．解：A、未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程．B、符合一元一次方程的定义；C、含有两个未知数，不是一元一次方程；D、分母中含有未知数，不是整式，也不是一元一次方程．故选：B．4．解：A、在等式a＝b的两边同时减去c，所得的结果仍是等式，即a﹣c＝b﹣c；故本选项不符合题意；B、在等式a＝b的两边同时乘以c，所得的结果仍是等式，即ac＝bc；故本选项不符合题意；C、在等式a＝b的两边同时平方，所得的结果仍是等式，即a2＝b2；故本选项不符合题意；D、如果b＝0时，没有意义，故本选项符合题意．故选：D．5．解：A 、方程＝5的左边的每一项的分子、分母乘以10得：﹣＝5进一步变形为﹣+6＝5移项得：﹣＝5﹣6，故A、B、D错误，C正确，第1页（共1页）故选：C．6．解：∵单项式a m b3与﹣2a2b n的和仍是单项式，∴单项式a m b3与﹣2a2b n为同类项，即m＝2，n＝3，代入方程得：﹣＝1，去分母得：2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，去括号得：2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移项合并得：﹣x＝23，解得：x＝﹣23，故选：A．7．解：设这个数是x，由题意，得x ＝解得x ＝．故选：B．8．解：把x＝1代入方程得k﹣4＝0，解得k＝4．故选：C．9．解：①设两人开始工作x小时后还有20个零件没有加工，依题意，得：4x+6x+20＝60，∴①可以用方程4x+6x+20＝60来表述；第1页（共1页）②设经过x小时后两人相遇后又相距20km，依题意，得：4x+6x﹣20＝60，∴②不可以用方程4x+6x+20＝60来表述；③设乙出发后x小时两人相遇，依题意，得：4x+20+6x＝80，∴③方程4x+6x+20＝60来表述；④设经过x小时后两人相距60km，依题意，得：4x+6x+20＝60，∴④可以用方程4x+6x+20＝60来表述．故选：B．10．解：去分母得：3x﹣2（x﹣1）＝12，故选：D．二．填空题11．解：设铅笔卖出x支，由题意，得1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87．解得：x＝25．答：铅笔卖出25支．故答案是：25．12．解：解方程3x﹣7＝5x+2得x ＝﹣，第1页（共1页）根据题意得，方程4y+3a＝7a﹣8的解为y ＝﹣，所以4×（﹣）+3a＝7a﹣8，解得a ＝．故答案为．13．解：把x＝﹣2.5代入方程得2﹣2.5⊕+3＝﹣7.5，所以⊕＝5．故答案为5．14．解：∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，∴a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0，∴a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10．当运动时间为t秒时，点P对应的数是t﹣24，当点Q返回时，点Q对应的数是﹣3（t ﹣）+10，根据题意得：|﹣3（t ﹣）+10﹣（t﹣24）|＝2，解得：t1＝27，t2＝28．故答案为：27或28．15．解：∵＝3，∴3（﹣2x+1）﹣3（2x﹣1）＝3，去括号，可得：﹣6x+3﹣6x+3＝3，移项，合并同类项，可得：﹣12x＝﹣3，第1页（共1页）系数化为1，可得：x＝0.25．故答案为：0.25．三．解答题16．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，移项合并得：2x＝﹣5，解得：x＝﹣2.5；（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，移项合并得：﹣5x＝1，解得：x＝﹣0.2．17．解：（1）①小哲在促销活动时购物用了135元，则原价为135÷（1﹣10%）＝150元；小哲在促销活动时购物用了481元，设原价为x元，由题意得：500×（1﹣15%）+（1﹣20%）（x﹣500）＝481解得：x＝570若小哲购物时没有促销活动，则150+570＝720（元）答：若小哲购物时没有促销活动，则他共需付720元；②若我需购买这些同样的物品，则还有更便宜的购物方案，购物方案是两次购物合并成为一次，共需付钱：500×（1﹣15%）+（1﹣20%）×（720﹣500）＝425+176＝601（元）．（2）①若小明购了原价为a元的物品，小红购了原价为b元的物品，且a＜b，但最后小明所付的钱反而比小红多．列举一对a、b的值为a＝190，b＝201，第1页（共1页）当a＝190时，实际付款190×（1﹣10%）＝171（元），而b＝201时，实际付款201×（1﹣15%）＝170.85（元）．②由题意得：（1﹣15%）b＜200×（1﹣10%）而（1﹣10%）a＞200×（1﹣15%），且a≤200＜b∴200＜b ≤，＜a≤200∴符合条件的整数a有189～200，整数b有201～211若a＝189，则0.85b＜189×0.9，b ＜，没有满足条件的整数b；若a＝190，则0.85b＜190×0.9，b ＜，满足条件的整数b为b＝201；若a＝191，则0.85b＜191×0.9，b ＜，满足条件的整数b有：201，202；若a＝192，则0.85b＜192×0.9，b ＜，满足条件的整数b有：201，202，203；若a＝193，则0.85b＜193×0.9，b ＜，满足条件的整数b有：201，202，203，204；若a＝194，则0.85b＜194×0.9，b ＜，满足条件的整数b有：201，202，203，204，205；…若a＝200，则0.85b＜200×0.9，b ＜，满足条件的整数b有：201，202，203，204，205，206，207，208，209，210，211；∴符合条件的整数a、b共有：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝66（对）．18．解：（1）设运动时间为x秒时，MN＝56．第1页（共1页）依题意，得：（6x+11）﹣（﹣2x﹣5）＝56，解得：x＝5．答：运动时间为5秒时，MN＝56．（2）当运动时间为t秒时，点C对应的数为t﹣5，点D对应的数为﹣5t+11，∴AC＝t，BD＝5t，CD＝|t﹣5﹣（﹣5t+11）|＝|6t﹣16|．∵AC+BD＝3CD，∴t+5t＝3|6t﹣16|，即t+5t＝3（6t﹣16）或t+5t＝3（16﹣6t），解得：t＝4或t＝2．答：运动时间为2秒或4秒时，AC+BD＝3CD．19．解：（1）由题意可得，按标准报销的金额为：5000×40%+（20000﹣5000）×50%＝2000+15000×50%＝2000+7500＝9500（元），张大哥实际支付了：20000﹣9500＝10500（元），故答案为：9500，10500；（2）设王大爷当年的住院费用为x元，5000×（1﹣40%）+（20000﹣5000）×（1﹣50%）+（x﹣20000）×（1﹣60%）＝21000，解得，x＝46250答：王大爷当年的住院费用为46250元．20．解：（1）设C点表示的数为c，根据题意得，3（c+20）＝24﹣c，第1页（共1页）解得，c＝﹣9，故C表示的数为﹣9；（2）①根据题意得，a＝[﹣9﹣（﹣20）]÷3＝，则b＝2a ＝，c＝3a＝11，当0≤t≤a时，M小球对应的数为﹣20+3t，当a＜t≤b时，M小球对应的数为﹣20+3a﹣3（t﹣a）＝﹣20+6a﹣3t＝﹣20+22﹣3t＝2﹣3t．当b＜t≤c时，M小球对应的数为﹣20+3（t﹣b）＝﹣20+3t﹣3b＝﹣20+3t﹣22＝3t﹣42，故答案为：3t﹣20；2﹣3t；3t﹣42；②根据题意得，N从B到C的时间为：[24﹣（﹣9）]÷2＝＞11，∴N点从B点出发，还没到达C点，两球就已经停止了运动，当0≤t ≤时，若M、N两个小球的距离等于42，则（24﹣2t）﹣（3t﹣20）＝42，解得，t ＝；当时，若M、N两个小球的距离等于42，则（24﹣2t）﹣（2﹣3t）＝42，解得，t＝20（舍）；当1时，若M、N两个小球的距离等于42，则（24﹣2t）﹣（3t﹣42）＝42，解得，t ＝（舍）；综上，t ＝；（3）根据题意得，P 点表示的数为：，第1页（共1页）Q 点表示的数为：，∴PQ＝|（2﹣t）﹣（﹣10﹣t）|＝|12|＝12，故PQ的长度为定值，该值为12．第1页（共1页）。
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公校一元一次方程拓展提高题
1、当m 为何值时，()()+---x m x m 11228=0是关于x 的一元一次方程？求此时()()m x x m 2-+的值。
2、[阅读理解题]解方程:3233-=-x x .
小胡同学是这样理解的:方程两边都加上3，得x x 23=.
方程两边都除以23,=得x 。
所以此方程无解.
小胡同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，指出错误在哪里，并改正。
3.[灵活运用题]小明在做作业时，不小心把方程中的一个数字弄污染了，被污染的方程为-=-y y 21212▇.怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为35-=y ，于是，他很快知道了这个数字，则这个数字是 .
4.[整体思想]已知关于x 的方程1324+=+x m x 与方程1623+=+x m x 的解相同:
(1)求m 得值；
(2)求代数式()20162017232⎪⎭⎫ ⎝⎛---m m 的值。
5.在解方程()()()()12
11213113+--=--
+x x x x 时，我们可以将()()1,1-+x x 各看成一个整体进行移项、合并同类项，得到()(),13
7127-=+x x 再去分母，得()(),1213-=+x x 进而解得5-=x ，这种方法叫整体求解法。
请用这种方法解方程: （6）[方案设计题]学校建花坛余下24m 漂亮的小围栏，七年级（1）班同学准备在自己教室前的空地上，一面靠墙（墙足够长），三面利用这些围栏建一个长方形花圃，请你设计一下，使长比宽多3m ，算一算这时长方形花圃的面积。
（7）【方案设计题】据市场调查，个体服装店做生意，只要销售价高出进货价20%便可赢利，假如你准备买一件标价为200元的服装.
1、个体服装店若以高出进价的50%要价，你应怎样还价？
2、个体服装店若以高出进价的100%要价，你应怎样还价？
3、个体服装店若以高出进价的50%~100%要价，你应该在什么范围内还价？
某七年级组织甲、乙两个班共92人该景点游玩，其中加班人数多于乙班人数且甲班人数不够90人，如果两个班单独购买门票，那么一共应付门票7760元。
（1）如果甲、乙两个班联合起来购买门票，那么比各自购买门票可以节省多少钱？
（2）甲、乙两个班各有多少名学生？
（3）如果甲班又10名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你为两个班设计出购买门票的方案，并指出最省钱的方案。
（9）【分类讨论问题】已知A 、B 两地相距500km ，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，甲车速度为每小
时60km ，乙车速度为每小时40km ，请按下列要求列方程解题:
1、若两车同时出发，相向而行，多长时间后两车相距100km ？
2、若两车同时出发，同向而行，多长时间后两车相距100km?
10、下列叙述中正确的是（ ）
A 、方程是含有未知数的式子
B 、方程是等式
C 、只有含有字母y x ,的等式才叫方程
D 、带等号和字母的式子叫方程
（11）已知关于x 的方程0122=---b x ax 是一元一次方程，试求b a x +的值。
（12）已知,23123b a a b -=--请利用等式的性质比较a 与b 的大小。
（13）张鑫和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容，求出李明上次所买书籍的原价。
张鑫:听说花20元办一张会员卡，买书可享受八折优惠。
李明:是的，我上次买了几本书，加上办卡的费用，还省了12与元。
（14）根据如图所示的程序计算，若输出的结果为5，求输入的x 的值。
（
211、若212y y =，求x 得值；
2、当x 取何值时，21y y 与互为相反数？
P .将四个数a,b,c,d 排成b d a c ，并且规定b
d a c =bc ad -，若x x -+-1312的值为8，求x 的值。
Q.小华在解方程12
312-+=-a x x 去分母时，方程右边的1-没有乘6，求得方程的解为3=x ，求a 得值，并正确地解方程。
R.在有理数范围内定义新运算“*”，其规则为a *b=
b a -2,试求方程（x *2x ）*4x =1的解。
S.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是2.75%，若到期后取出得到本息和（本金加利息）33375元，设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是（ ）
1、33375%75.23=⨯+x x
2、33375%75.2=+x x
3、33375%75.23=⨯x
4、33375)%75.2(3=+x x
20、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35km/h 的速度前进，突然，1号队员以45km/h 的速度独自行进，行进10km 后调转车头，仍以45km/h 的速度往回骑，知道与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？
21，某商品，原先的利润率为20%，为了促销，现降价15元销售，此时利润率下降为10%，那么这种商品的进价是多少？
22.某航空公司规定:乘坐飞机普通舱旅客每人最多可免费托运20kg行旅，多出的每千克按飞机票价的1.5%购买行旅票，一名旅客托运了35kg行李，共付了1323元，求该旅客的机票票价。