有关SAS统计检验的模型

第4章 SAS 基本统计分析功能教学要求：● 了解几种假设检验、线性回归、方差分析、拟合优度检验、列联表检验的原理背景 ● 掌握SAS 语言进行均值假设检验● 掌握SAS 语言进行线性回归与方差分析● 掌握SAS 语言进行拟合优度检验与列联表检验引言：前面介绍SAS 的编程来进行初步的统计分析、报表、绘图。

本章我们讲述用SAS 进行统计检验、线性回归、方差分析、拟合优度检验和列联表检验。

4.1 假设检验4.1.1 正态性检验（univariate 过程）1.背景原理：正态分布是一种最常见的分布，也是一种最重要的连续型分布，它以均值为对称轴呈对称的钟型分布。

检验的零假设Ho ：数据资料服从正态分布。

备择假设H1：数据资料不服从正态分布。

当样本量n ≤2000时，应选用shapiro-wilk 检验法，检验统计量为22(1)()/()i x i i i W a X X X X --=--∑∑W 值越接近于1，P 值越大，表明资料越服从正态分布，反之W 越偏离1，P 值越小，表明资料越不服从正态分布。

当n>2000时，应用Kolmogorov-smirnov 检验法，检验统计量为{}11max ()(),()()n i n i i nD f X F x f X F x -≤≤=--D 值越大，P 值越小，表明资料越不服从正态分布，反之，D 值越小，P 值越大，表明资料越服从正态分布。

2.举例在proc univariate 语句中加上normal 选项可以进行正态性检验。

【例1】检验数据集sasuser.gpa 中变量gpa 是否服从正态分布?输出结果中正态检验部分为：分析：检验的零假设为Ho ：gpa 变量服从正态分布，其中shapiro-wilk 检验的统计量为w=0.966294，检验的p 值小于0.0001，当然小于给定的显著性水平α=0.05，故应拒绝零假设，即有95%把握认为gpa 非正态。

说明：使用SAS 软件中的“分析家”，打开数据集后，利用菜单“统计”→ “描述性统计”→“分布”，除了可以检验变量是否服从正态分布外，还可以检验对数正态、指数和韦布尔分布。

4.1.2 单样本均值的T 检验（univariate 过程）1.原理背景设总体X~N(μ,σ2)，μ、σ2未知，给定检验水平α，对常数μ0要检验0100::μμμμ≠↔=H H设X1,X2,…Xn 为X 的简单随机样本，在H0成立时有)1(~/0--=n t nS X t μ其中S 为变量的标准差，n 为样本量。

检验的拒绝域为：{})1(->=n t t W α 补充P 值检验法：分位数t 1-α/2(n-1)满足 Pr{|t|> t 1-α/2(n-1)}= α设由已经得到的样本具体计算得到的t 值为t 0，若|t 0|> t 1-α/2(n-1)，则拒绝H 0，否则接受H 0。

对大量重复试验而言，t 是随机变量，且服从t 分布t (n-1)。

当|t 0|< t 1-α/2(n-1)时，有Pr{|t|> t 0}>Pr{|t|> t 1-α/2(n-1)}= α 反之亦然。

令p= Pr{|t|> t 0},则|t 0|<t 1-α/2(n-1)等价于p>α所以，假设检验的p 值方法为：对给定的显著水平α，当p<α时，拒绝H 0，当p>α时，接受H 0此例介绍的p 值检验法对其他统计检验也使用，一般说来，检验的p 值是检验统计量取其观测值及更极端值得概率，统计软件对假设检验都会计算检验的p 值。

2.应用举例在SAS 中用univariate 过程默认进行某个变量均值为零（μ0=0）的t 检验，若要检验μ=μ0，则需进行变量代换。

例2：检验数据集sasuser.class 中学生的身高均值与63有无显著性差异。

程序：t 1-α/2(n-1)α/2t 0 p/2输出结果为：分析:先作正态性检验。

Ho：变量y服从正态分布，其中shapiro-wilk检验的统计量为w=0.979083，检验的p值=0.9312>α=0.05，故应接受零假设，即有95%把握认为变量y正态。

故采用单样本均值T检验。

对变量y的零假设为Ho:μ0=0。

由输出结果知T检验的统计量t=-0.5638，双边检验的p值为0.5798>α=0.05，故接受原假设，即有95%的把握接受学生的平均身高为63。

说明：当变量服从正态分布时，优先采用t检验，当变量服从非正态时，可以采用符号秩（signed Rank）检验，符号检验（sign）的检验功效较差，一般不常用它。

对同一问题不同的检验方法一般是一致的，但有时也有互相矛盾的结果。

使用SAS软件中的分析家，打开数据集后，利用菜单“统计”→“假设检验”→“均值的单样本T检验”可以进行双边和单边检验。

4.1.3 两独立样本均值检验（TTest过程、npar1way过程）1.原理背景假设两组样本来自两个独立总体，需要检验两个总体的均值或中心位置是否一样。

如果两个总体都服从正态分布，则可使用两独立样本均值的T 检验。

有关公式如下：设两个样本的均值为12,X X ，方差为12,S S ，观测量为12,n n 。

两个样本方差相等与不相等时使用的检验统计量是不一样的，所以应该先对方差的齐性进行检验。

● 方差齐性检验的零假设为Ｈ0：两个独立样本的来自方差相等的总体，即2212σσ=，检验统计量为121212Max(,)(1,1)Min(,)S S F F n n S S =--● 方差齐时，检验两样本的均值是否相同的零假设为H 0：两个独立样本的来自均值相等的总体，即12μμ=，检验统计量为12(2)t t n n =+-其中c S =为合并方差。

● 方差不齐时，检验两样本的均值是否相同，用校正t 检验。

检验零假设为H0：两个独立样本的来自均值相等的总体，即12μμ=，检验统计量为12(2)t t n n =+-2.Ttest 过程格式：PROC TTEST [选项]; CLASS 变量名； V AR 变量名； BY 变量名； RUN; 说明：（1）proc 语句中的“选项”有： Data=数据集，指明要分析的数据集；Cochran 要求在方差不齐时用Cochran 和Cox 法计算t ’检验的概率水平；（2）Class 语句中的变量必须是一个两水平的分组变量，系统会把数据集中的观测按这个变量的两个水平分成比较的两组。

（3）by 语句和var 语句作用同前。

【例3】某克山病区测得11例克山病人与13名健康人的血磷值（mmol/L ）如表，据此判断该地急性克山病人与健康人的血磷值是否相同？ 患者组 0.84 1.05 1.2 1.39 1.53 1.67 1.8 1.87 2.07 2.11 健康组 0.540.640.640.760.811.16 1.21.341.351.481.581.87程序为：输出为：分析：(1) 先作正态性检验如下：零假设为Ho ：患者组的血磷值变量x 服从正态分布，其中患者组的shapiro-wilk 检验的统计量为w=0.959147，检验的p=0.7610>α=0.05，故应接受零假设，即有95%把握认为x 正态。

零假设为Ho ：健康组的血磷值变量x 服从正态分布，其中健康组的shapiro-wilk 检验的统计量为w=0.927983，检验的p=0.3207>α=0.05，故应接受零假设，即有95%把握认为x 正态。

(2) 因此可采用两独立样本均值的T 检验。

由ttest 过程输出先作方差齐性检验如下：Ｈ0：患者组和健康组来自方差相等的总体，即2212σσ=，检验的统计量F=1.01， P=1.000>α=0.05，故应接受零假设，即有95%把握认为患者组和健康组方差满足齐性。

再作T 检验。

H 0：患者组和健康组来自均值相等的总体，即12μμ=。

选择方差齐性一行的结果知t=2.51,p=0.02<α=0.05，故应拒绝零假设，即有95%把握认为患者组与健康组血磷值的均值有显著差异，且是患者组比健康组的均值要高。

注：使用SAS 软件中的“分析家”，打开数据集后，利用菜单“统计”→ “假设检验”→“均值的双样本T 检验”，可以进行单边和双边检验。

如果数据不服从正态分布可以采用非参数检验，检验两个独立样本的中心位置是否相同的非参数方法有wilxocon 秩和方法，使用npar1way 过程加wilcoxon 选项，如教材P123。

【例4】检验数据集sasuser.gpa 中男、女生的gpa 分数有无显著差异？分析：在例1中我们讨论过变量gpa 是非正态分布，故要采用wilxocon 秩和非参数检验方法。

零假设为H 0：男生和女生来自中心位置相同的总体。

由输出结果的wilcoxon 秩和检验中用正态近似得到的双边检验的z=0.5276，p=0.5978>α=0.05，故应接受零假设，即有95%把握认为男生和女生的gpa 无显著性差异。

4.1.4 两相关样本均值检验（Univariate 过程）1.原理背景：适用于有两种情况，一种是将研究对象按一定的条件先配对，每对中的两个对象随机分配到实验组和对照组，一个试验由若干对组成，称为配对试验设计；另一种情况是同一批研究对象经过某种处理前后的指标值比较，或者是同一批样品经过两种不同方法的测定结果的比较。

此时这两个变量不再独立，而是相关的，检验两个相关变量的均值是否相等，等价于检验这两个变量间的差值变量的均值是否为零。

当差值变量服从正态分布时，可用配对样本T 检验的统计量为0 /X t S n-= 其中X 为两个样本的差值变量， X 、S 分别为差值变量的均值和标准差。

2.实例分析为了检验两个相关样本的均值是否有显著差异，先用一个数据步计算差值，然后对差值变量用univariate 过程可以实现检验差值变量的均值是否显著为零。

【例5】用克矽平雾化吸入治疗矽肺患者7人，没得治疗前后的血清粘蛋白（mg/L ）7对观测值如表，据此能否认为治疗会引起血清蛋白的变化？（α =0.05）患者号 1 2 3 4 5 6 7 治疗前 65 73 73 30 73 56 73 治疗后 3436037 26 43 3750程序为：输出部分结果：分析：先作正态性检验如下：零假设为Ho：差值变量x服从正态分布，由输出结果知shapiro-wilk检验的统计量为w=0.896832，检验的p=0.3122>α=0.05，故应接受零假设，即有95%把握认为x正态。

故可采用两相关样本均值T 检验。

H0：治疗前后的差值变量x的均值为0。