114单摆

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11.4-单摆

摆长的计算
摆线的长L0
摆长为 L=L0+R
演示1：周期是否与振幅有关？
单摆的振动周期与其振幅无关(等时性)。
单摆振动的等时性是意大利物理学家伽利略首先发现的。
演示2：周期与摆球的质量是否有关?
单摆振动周期和摆球质量无关。
演示3：周期与摆长是否有关？
单摆振动周期和摆长有关：摆长越长，周期越长。
结
论
1 .单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关。 2.单摆的周期公式：惠更斯，荷兰物理学家,他通过大量实验得到周期的计算公式，他还设计了用来计时的摆钟。
T 2p
l g
四. 单摆的应用
１.利用它的等时性计时
惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器（1657年获得专利权）。周期T=2s的单摆叫做秒摆
§11.4 单摆
一.单摆
单摆的构成：细线+小球
（1）轻绳（2）小球看做质点
（1）绳轻不拉伸；
L
（2）球重体积小。
理想化模型
实际看做单摆
下列装置哪个能看作单摆？
(F)
A
B
C
பைடு நூலகம்
D
E
F
思考
单摆振动是不是简谐运动？提示：根据回复力的规律是否满足 F=-kx 形式去判断?
二.单摆的回复力
1、平衡位置：最低点O 2、受力分析: 3、回复力来源：重力沿切线方向的分力G2 大小： G2= mgsinθ
在摆角小于5度的条件下：Sinθ≈θ（弧度值）

位移方向:由O指向P 回复力方向: 由P指向O
x F G2 mg sin mg mg L

人教版选修3-4 114 单摆教案 word版含答案

课时11.4单摆1.知道什么是单摆,了解单摆运动的特点。

2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的关系。

3.知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系。

会用单摆测定重力加速度。

重点难点:单摆运动的特点和对单摆周期公式的探究,对单摆的回复力分析及对小角度摆动的近似处理。

教学建议:单摆是简谐运动的典型应用实例,要掌握其运动规律、受力情况和图象特点。

教学中应该首先明确单摆是一种理想化的模型,通过演示实验观察单摆的振动图象,使学生在感观上得到单摆的图象,加深感性认识。

为了研究周期与各种因素的关系以及有怎样的关系,可以采用控制变量法研究,按照定性和定量结合的方案进行。

教材将传统的“用单摆测重力加速度”的实验改为对知识的应用,其目的是加强学生对学习过程的体会,以及对科学探究方法的掌握。

导入新课:你家有摆钟吗?你知道座钟是谁首先发明的吗?座钟的钟摆摆一个来回需要多少时间?荷兰的惠更斯对摆的研究最为突出,他在1656年利用摆的等时性发明了带摆的计时器,并在1657年获得专利,在1658年就出版了《钟表论》一书。

1.单摆的理想化条件(1)质量关系:细线质量与①小球质量相比可以忽略。

(2)线度关系:小球的②直径与线的长度相比可以忽略。

(3)力的关系:空气等对小球的③阻力与小球重力和线的拉力相比可以忽略。

单摆是实际摆的④理想化模型,实验中为满足上述条件,我们尽量选择⑤质量大、⑥体积小的球和尽量细的线。

2.单摆的回复力(2) 回复力大小:若摆球质量为m、摆长为l、偏离平衡位置的位移为x,在偏角很小时,单摆的回复力为⑧F=-mglx。

(3)回复力的特点:在偏角很小时,单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成⑨正比,方向总指向⑩平衡位置,即F=-kx。

3.单摆的周期(1)实验表明,单摆振动的周期与摆球质量无关,在振幅较小时与振幅无关,但与摆长有关,摆长越长,周期也越大。

(2)周期公式:荷兰物理学家惠更斯发现单摆的周期T与摆长l的二次方根成正比,与重力加速度g的二次方根成反比,他确定了计算单摆周期的公式为T=2π√lg。

教学设计7：11.4 单摆

11.4 单摆教学目标：（一）物理观念1、知道什么是单摆.2、理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动.3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算.4、知道用单摆可测定重力加速度.（二）科学思维、科学探究1、通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型.2、通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题.3、通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题.4、培养学生的观察实验能力、思维能力.（三）科学态度与责任1、单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的概念.2、当单摆的摆角大小变化时，单摆的振动也将不同，理解量变和质变的变化规律.教学重点：1、了解单摆的构成2、知道单摆的回复力的形成.3、知道单摆的周期公式.教学难点：1、单摆做简谐运动的条件——摆角小于或等于５°时的振动.2、单摆振动的回复力是由什么力提供的.3、单摆振动的周期与什么有关.教学方法：分析归纳法、讲授法、推理法、实验验证法.教学用具：投影仪、投影片、纸漏斗、细线、硬纸板、支架、沙子、单摆、秒表、米尺、条形磁铁、多媒体教学设备.教学过程：（一）复习提问用投影片出示下列问题：（1）什么样的运动叫简谐运动?学生回答：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动.（2）简谐运动的位移——时间图象具有什么特点?学生回答：所有简谐运动的位移时间图象都是正弦或余弦曲线.（3）什么是简谐运动的周期?学生回答：做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间，叫做振动的周期.（二）引入新课（1）讲述故事（提前随即安排学生做好准备时间1分钟）1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器.（2）引入新课：本节课我们就来学习这一理想化模型——单摆（三）新课教学一、单摆1．单摆：一根上端固定的细线，下系一个小球就构成了单摆.要求细线的质量、弹性可以忽略，线的长度比小球的直径大得多.2．单摆的回复力：是摆球重力的切向分力，而不是重力与绳拉力的合力.在偏角很小的情况下，不考虑阻力时，单摆做简谐运动.l3．单摆的周期公式：T=2πg二、单摆实验：4．器材与装置：长约1m的轻质无弹性细线，体积小、密度大的小球，带有铁夹的铁架台，长毫米刻度尺，秒表，螺旋测微器.一定要固定悬点，实验时摆角约为10°.要使单摆在同一竖直平面内摆动，不能形成圆锥摆，应将摆球拉到一定位置后，由静止开始释放.5．测量：摆长是悬点到球心的距离.在单摆稳定摆动时，将摆球的平衡位置作为计时参考点.若测出时间t内通过平衡位置的次数是N，则所测周期应为t/2N .6．探究周期与摆长的关系（1）猜想：影响单摆周期的可能有：振幅、摆长、摆球质量等因素.（2）研究方法：为了减小对实验的干扰，每次实验中我们只改变一个物理量，这种研究问题的方法就是控制变量法.（3）实验探究（两个单摆，振动相位相同）：摆长和振幅相同，摆球质量不同，研究摆球的质量对单摆周期的影响.结论：单摆的周期与摆球质量无关.摆长和摆球质量相同，振幅不同，研究摆球的振幅对单摆周期的影响.结论：单摆的周期与摆球振幅无关.振幅和摆球质量相同，摆长不同，研究摆长对单摆周期的影响.结论：单摆的周期与摆长有关，且摆长越长，周期越大.（4）数据处理：能过实验发现，单摆的摆长越长，振动周期越大.（1）猜想：周期(T) 与摆长(l)的关系可能是①T与l成正比；②T与l2成正比；③T与l成正比；④T与3l成正比.（2）验证方法：利用函数图象.7．测重力加速度l（1）原理：利用单摆周期公式T=2πg（2）数据处理：多次测量，求重力加速度的平均值.典例分析例1．如图是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是（）A．甲、乙两摆的振幅之比为2:1B．t=2s时，甲摆的重力势能达到最大，乙摆的动能达到最大C．甲、乙两摆的摆长之比为1：4D．甲、乙两摆摆球在最低点时的向心加速度大小一定相等解析：（1）从简谐运动的图象中可直接读出甲、乙的振幅和周期.（2）运用单摆的周期公式求解摆长.（3）根据竖直平面的圆周运动模型，研究摆球在最低点时的向心加速度.答案：AC例2．如图所示，一向右运动的车厢顶上悬挂着两个单摆M、N，它们只能在图示平面内摆动.某一时刻出现图示情景.由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢的运动情况可能是（）A、车厢做匀速直线运动，M在摆动，N静止B、车厢做匀速直线运动，M在摆动，N也在摆动C 、车厢做匀速直线运动，M 静止，N 也静止D 、车厢做匀加速直线运动，M 在摆动，N 也在摆动解析：（1）这是某一时刻出现的振动情景，应该考虑到振动的相位问题.（2）车厢做匀速直线运动时，单摆的平衡位置在最低点，故M 一定在摆动，而N 可能在摆动，也可能静止，所以A 、B 选项均正确，而C 选项错误.（3）若车厢向右做匀加速直线运动，则单摆的平衡位置在最低点的左侧，N 不在平衡位置上，故M 可能在摆动也可能静止，而N 一定在摆动，所以D 选项正确.答案：ABD.例3．某学生利用单摆测定重力加速度实验，在以下各个实验步骤中是否有错误，如果有，请将错误的地方加以改正.1．取一根丝线,一端穿过摆球的小孔,然后打一个结，另一端缠绕在固定在铁架台上的细铁棒上2．用米尺量得的丝线长80cm 作为摆长3．将摆球向一侧偏离150后放开摆球4．在放开摆球的同时开始计时5．记下摆球完成一次全振动的时间作为周期T6．把所得数据代入公式224l g Tπ=即可答案：1中：悬点应该固定；2中：悬点到球心间的距离才是摆长；3中：最大偏角不能超过100；4中：应在摆球经过平衡位置时计时；5中：应该测量多次全振动，再求周期；6中：应该多测量几组数据，用各组的L 、T 求出各组的g 后，再取平均.当堂检测1．下列有关单摆运动过程中受力的说法中，正确的是（）A 、回复力是重力和摆线拉力的合力B 、回复力是重力沿圆弧方向的一个分力C 、单摆过平衡位置时合力为零D 、回复力是摆线拉力的一个分力答案：B2．将秒摆（周期为2 s ）的周期变为1 s ，下列措施可行的是（）A 、将摆球的质量减半B 、振幅减半C 、摆长减半D 、摆长减为原来的14答案：D3．一个打磨得很精细的小凹镜，其曲率很小可视为接近平面．将镜面水平放置如图所示．一个小球从镜边缘开始释放，小球在镜面上将会往复运动，以下说法中正确的是（）A ．小球质量越大，往复运动的周期越长B ．释放点离最低点距离越大，周期越短C ．凹镜曲率半径越大，周期越长D ．周期应由小球质量、释放点离平衡位置的距离，以及曲率半径共同决定答案：C4．细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方21摆长处有一个能挡住摆线的钉子A ，现将单摆拉开一个小角度，然后无初速地释放，对于以后的运动，下列说法中正确的是（）A.摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B.摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C.摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D.摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍答案：AB5．一只单摆在第一行星表面上的周期为T 1，在第二行星表面上的周期为T 2，若这两个行星的质量之比M 1∶M 2=4∶1，半径之比R 1∶R 2=2∶1，则（）A.T 1∶T 2=1∶1B.T 1∶T 2=4∶1C.T 1∶T 2=2∶1D.T 1∶T 2=22∶1 答案：A6．利用单摆测定重力加速度的实验中, 若测得的g 值偏小，可能的原因是（）A ．摆球在水平面上做圆周运动B ．测摆长时, 仅测了线长未加小球半径C ．测周期时, 把n 次全振动误记为（n +1）次D ．摆球上端未固定牢固，振动中出现松动答案：BD。

114单摆定稿精品PPT课件

思维拓展
T 2 l
伽利略18岁时，到教堂做礼拜，他发现吊灯摆动的幅度虽然慢慢地在变小，但摆动一次所用时间却没有变化。他用自己的脉搏的跳动次数来测算。终于肯定了吊灯摆动周期与摆动的幅度无关这个单摆摆动的等时性规律。后来他利用这个原理制成了一个 “脉搏计”，帮助判断病人患病的情况。
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演示2：周期与摆球的质量是否有关?
sin x l
(2)sin
mgsin mgx
l
若考虑回复力和位移的方向，
F回m lgxkx(令 km lg)
T
x
mg sin
mg
mg cos
仔细观察下面表格：你能得到什么结论？
当θ角很小（θ＜50）时，角的正弦值近似等于θ所对应的弧度值，即sinθ≈θ
单摆的运动是简谐运动
结论：当最大摆角很小（θ＜50）时，单摆
开动脑筋：
如果你在一座高山的山顶，你能用单摆测山的高度吗？如果可以，还需要什么仪器？ (已知地球质量及地球平均半径）
1.悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，A 的质量大于B的质量，O为平衡位置，分别把它们拉离平衡位置同时释放，若最大的摆角都小于10°，那么它们将相遇在A（）
Ａ. Ｏ点Ｂ. Ｏ点左侧Ｃ. Ｏ点右侧Ｄ. 无法确定
Hale Waihona Puke 秋千风铃摆钟
吊灯
一．单摆
在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆．
单摆是一个理想化的模型。
质量不计
摆线：长度远大于小球直径
不可伸缩
摆长
摆球：质点（体积小质量大）

114单摆上课

c. 如果摆长增到2倍，周期将变大 d. 如果将单摆从赤道移到北京，周期将变小 e. 如果将单摆从海面移到高山，周期将变大
3.一摆长为L的单摆,在悬点正下方 5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期是多少？
T 5 L
3g
思考：单摆振动是不是简谐运动？
（1）振动图像（2）回复力
二、单摆的回复力 1、受力分析: 重力拉力
2、平衡位置：最低点O
3、回复力来源：
重力沿切线方向的分力G2
大小：
A
θ
T O G2 Q B
G G1
x
x
x
当θ很小时，x ≈弧长=L θ sin θ ≈ θ
F回＝G2=Gsinθ =mg sinθ ≈mg θ
四、单摆周期公式的应用 1、惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器.
2、用单摆测定重力加速度。
T 2 l
g
g
42L T2
小结
1、单摆的理想化模型：
在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略不计，球的直径比线长短得多。
2、单摆运动的性质：
在摆角 < 10°的条件下，单摆的振动
G G1
结论
在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力跟位移大小成正比，方向始终指向平衡位置（即与位移方向相反），因此单摆做简谐运动
一般摆角α < 10°
三、单摆的周期方法:控制变量法
单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？
1、周期与振幅是否有关 ? 演示
2、周期与摆球的质量是否有关 ?
3、周期与摆长是否有关 ? 4、周期与重力加速度是否有关?
可看作简谐振动。 3、单摆振动的周期公式

高中物理 11.4单摆详解

高中物理 | 11.4单摆详解一根不可伸长的细线下面悬挂一个小球就构成了单摆。

悬点到球心的距离叫做摆长。

单摆是一种理想化模型。

单摆的振动可看作简谐运动的条件是:最大摆角α<5°。

理想化的条件1. 单摆的摆长L远大于小球的直径d。

2. 细线一端栓一个小球，另一端固定在悬点。

3. 单摆摆球质量M远大于摆线质量m。

4. 小球可视为质点。

5. 摆线柔软且伸长量很小。

单摆的性质1 单摆受到重力和拉力。

2 单摆静止不动时，摆球所受重力和拉力平衡。

3 单摆被拉离平衡位置释放时，摆球所受重力和选线的拉力不在平衡。

4重力沿运动方向的分力是摆球机械振动的回复力。

悬线拉力与重力沿摆线方向的分力的合力提供小球做圆周运动的向心力。

单摆的振动图像单摆的周期摆角θ很小时，单摆做的是简谐运动，单摆的周期与神秘因素有关呢?实验法：控制变量法摆球质量相同，振幅相同，观察周期T与摆长L的关系摆球质量相同，摆长L相同，观察周期T与振幅的关系摆长L相同，振幅相同，观察周期T与摆球质量的关系实验结论在同一个地方，单摆周期T与摆球质量和摆动的幅度无关，仅与摆长l有关系，且摆长越长，周期越大。

实验表明单摆周期还与单摆所在处的重力加速度有关。

g越小T越大。

单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅，摆球的质量无关。

单摆的周期公式：小结1. 单摆：理想化的物理模型，在细线的一端栓上一个小球，另一端固定在悬点上，如果先的伸缩和质量可以忽略不计，摆线长比小球直径大的多，这样的装置叫单摆。

2. 单摆做简谐的条件：在摆角很小的情况小（θ＜10°），单摆所受回复力跟位移成正比且方向相反，单摆做简谐运动。

3. 单摆的周期公式：单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅，摆球的质量无关。

单摆的周期公式：习题演练1. 如图所示为同一地点的两单摆甲，乙的振动图像，下列说法正确的是（）A 甲乙两单摆的摆长相等B 甲单摆的振幅比乙的大C 甲单摆的机械能比乙的大D 在t=0.05s时有正向最大加速度的是甲单摆2. 为了使单摆做简谐运动的周期变长，可以使（）A 单摆的振幅适当增大B 单摆的摆长适当加长C 单摆从山下移到山上D 单摆从北京移到南极1. AB从如中可得两者的周期相同，为2s，而且在同一地点，所以A对；甲振幅10cm，乙振幅为7cm；由于摆球的质量位置，机械能无法判断；在t=0.5s 时，乙处于负向最大位移处，由于加速度方向和位移方向相反，所以此时有最大正向加速度。

学案6：11.4 单摆

11.4单摆学习目标1.知道什么是单摆2.理解单摆振动回复力的来源及做简谐运动的条件．(难点)3.知道单摆周期的决定因素，掌握单摆的周期公式．(重点)4.掌握用单摆测量重力加速度的方法．(重点)探索新知一、单摆及单摆的回复力1．单摆模型如果悬挂小球的细线的_____和_____可以忽略，线长又比球的_____大得多，这样的装置叫做单摆．单摆是实际摆的_____的物理模型．2．单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿_____方向的分力．(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成_____，方向总指向_____．(3)运动规律：单摆在偏角很小时做_____运动，其振动图象遵循正弦函数规律．二、单摆的周期1．影响单摆周期的因素(1)单摆的周期与__________、_____无关．(2)单摆的周期与_____有关，摆长越长，周期_____．2．周期公式(1)公式：T＝__________.(2)单摆的等时性：单摆的周期与振幅无关的性质．基础检测1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)实际的摆的摆动都可以看作简谐运动．（）(2)单摆回复力的方向总是指向悬挂位置．（）(3)单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的（）(4)单摆的振幅越大周期越大（）(5)单摆的周期与摆球的质量无关（）2．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是()A．摆球受重力、摆线的张力作用B．摆球的回复力最大时，向心力为零C ．摆球的回复力为零时，向心力最大D ．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大E ．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向3.如图所示是一个单摆(θ＜5°)，其周期为T ，则下列说法正确的是( )A ．把摆球的质量增加一倍，其周期不变B ．摆球的振幅变小时，周期也变小C ．此摆由O →B 运动的时间为T 4D ．摆球由B →O 时，动能向势能转化E ．摆球由O →C 时，动能向势能转化考点探究考点一、单摆及单摆的回复力1．运动特点(1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v ≠0，半径方向都受向心力．(2)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受回复力．2．摆球的受力(1)任意位置如图所示，G 2＝G cos θ，F －G 2的作用就是提供摆球绕O ′做变速圆周运动的向心力；G 1＝G sin θ的作用是提供摆球以O 为中心做往复运动的回复力．(2)平衡位置摆球经过平衡位置时，G 2＝G ，G 1＝0，此时F 应大于G ，F －G 提供向心力，因此，在平衡位置，回复力F 回＝0，与G 1＝0相符．(3)单摆的简谐运动在θ很小时(理论值为＜5°)，sin θ≈tan θ＝x l， G 1＝G sin θ＝mg lx ， G 1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F 回＝G 1＝－mg l x ＝－kx (k ＝mg l)．因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动．例1.下列关于单摆的说法，正确的是( )A ．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A (A 为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为零B ．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力C ．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D ．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零E ．摆球在最高点时的回复力等于小球受的合力针对训练1．振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力、合力及加速度的说法中正确的是( )A ．回复力为零B ．合力不为零，方向指向悬点C ．合力不为零，方向沿轨迹的切线D ．回复力为零，合力也为零E ．加速度不为零，方向指向悬点考点二、单摆的周期1．摆长l 的确定实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度，即l ＝l 0＋D 2，l 0为摆线长，D 为摆球直径．2．重力加速度g 的变化(1)公式中的g 由单摆所在地空间位置决定由G M R 2＝g 知，g 随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g ′代入公式，即g 不一定等于9.8 m/s 2.(2)g 还由单摆系统的运动状态决定如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a ，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值g ′＝g ＋a .(3)g还由单摆所处的物理环境决定如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和电场力的合力在圆弧切线方向的分力，所以也有g′的问题．例2.如图所示，将摆长为L的单摆放在一升降机中，若升降机以加速度a向上匀加速运动，求单摆的摆动周期．针对训练2．如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，已知OC线长是l，下端C点系着一个小球(可视为质点且做小角度摆动)．让小球在纸面内振动，周期T＝________.让小球在垂直纸面内振动，周期T＝________.考点三、用单摆测重力加速度1．实验目的利用单摆测定当地的重力加速度，巩固和加深对单摆周期公式的理解．2．实验原理单摆在偏角很小(小于5°)时，可看成简谐运动，其周期T＝2πlg，可得g＝4π2lT2.据此，通过实验测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度．3．实验器材铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(长1 m左右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺．4．实验步骤(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．(2)将小铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．(3)用刻度尺量出悬线长l ′，用游标卡尺测出摆球直径d ，然后计算出悬点到球心的距离l ＝l ′＋d 2即摆长． (4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于5°，再释放小球．当摆球摆动稳定以后，在最低点位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，然后求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期．(5)改变摆长，重做几次．(6)根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度；求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即本地区的重力加速度的值．(7)将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，如有误差，分析产生误差的原因．5．数据处理(1)公式法：根据公式g ＝4π2n 2l t 2，将每次实验的l 、n 、t 数值代入，计算重力加速度g ，然后取平均值．(2)图象法：作出T 2-l 图象，由T 2＝4π2l g 可知T 2-l 图线是一条过原点的直线，其斜率k ＝4π2g，求出k ，可得g ＝4π2k. 6．注意事项(1)摆线要选1 m 左右，不要过长或过短，太长测量不方便，太短摆动太快，不易计数．(2)摆长要悬挂好摆球后再测，不要先测摆长再系小球，因为悬挂摆球后细绳会发生形变．(3)计算摆长时要将摆线长加上摆球半径，不要把摆线长当作摆长．(4)摆球要选体积小、密度大的，不要选体积大、密度小的，这样可以减小空气阻力的影响．(5)摆角要小于5°(具体实验时可以小于15°)，不要过大，因为摆角过大，单摆的振动不再是简谐运动，公式T ＝2πl g就不再适用． (6)单摆要在竖直平面内摆动，不要使之成为圆锥摆．(7)要从平衡位置计时，不要从摆球到达最高点时开始计时．(8)要准确记好摆动次数，不要多记或少记．7．误差分析(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定；球、线是否符合要求；振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等等．(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，进行多次测量后取平均值．(3)本实验中在长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米即可(即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米)；在时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在秒的十分位即可．例3.(1)在用单摆测定重力加速度的实验中，应选用的器材为________．A．1 m长的细线B．1 m长的粗线C．10 cm长的细线D．泡沫塑料小球E．小铁球F．秒表G．时钟H．厘米刻度尺I．毫米刻度尺J．游标卡尺(2)在该实验中，单摆的摆角θ应________，从摆球经过________开始计时，测出n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球的直径为d.用上述物理量的符号写出测出的重力加速度的一般表达式为g＝________.针对训练3．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出如下建议，其中对提高测量结果精确度有利的是()A．适当加长摆线B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D．当单摆经过最高位置时开始计时E．当单摆经过平衡位置时开始计时，且测量30～50次全振动的时间【参考答案】探索新知一、1．伸缩质量直径理想化2．(1)切线(2)正比平衡位置(3)简谐二、1．(1)摆球质量振幅(2)摆长越大2．(1)2πl g.基础检测1．(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√2．ABC[单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，故A对；重力垂直于摆线的分力提供回复力．当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，则拉力小于重力，在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故D、E错，B、C对．]3. ACE[单摆的周期与摆球的质量无关，A正确；单摆的周期与振幅无关，B错误；此摆由O→B运动的时间为T4，C正确；摆球B→O时，势能转化为动能，O→C时动能转化为势能，D错误，E正确．]考点探究例1. ACE[简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，A正确；摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，合力在摆线方向的分力提供向心力，B错误，C正确；摆球经过最低点(摆动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合力不为零，加速度也不为零，D错误；在最高点时向心力为零，合力等于回复力，E正确．]针对训练1．ABE[单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力和向心加速度，方向指向悬点(即指向圆心)．]例2. 解析：单摆的平衡位置在竖直位置，若摆球相对升降机静止，则摆球受重力mg和绳拉力F，根据牛顿第二定律：F－mg＝ma，此时摆球的视重mg′＝F＝m(g＋a)，所以单摆的等效重力加速度g′＝Fm＝g＋a，因而单摆的周期为T＝2πLg′＝2πLg＋a.答案：2πL g＋a针对训练2．解析：让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为l ，周期T ＝2πl g ；让小球在垂直纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为⎝⎛⎭⎫34l ＋l ，周期T ＝2π⎝⎛⎭⎫34＋1l g .答案：2πl g 2π⎝⎛⎭⎫34＋1l g例3. 解析：(1)做摆长的细线要用不易伸长的细线，一般不应短于1米，选A ；小球应是密度较大，直径较小的金属球，选E ；计时仪器宜选用秒表F ；测摆长应选用毫米刻度尺I ，用游标卡尺测摆球的直径．(2)根据单摆做简谐运动的条件知θ＜5°；因平衡位置易判断，且经平衡位置时速度大，用时少，误差小，所以从平衡位置开始计时．根据T ＝2πl g ，又T ＝t n ，l ＝L ＋d 2 得g ＝4π2⎝⎛⎭⎫L ＋d 2n 2t 2. 答案：(1)AEFIJ (2)小于5° 平衡位置4π2⎝⎛⎭⎫L ＋d 2n 2t 2针对训练 3． ACE [单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度．适当加长摆线，有利于把摆球看成质点，在摆角小于5°的条件下，摆线越长，摆球的空间位置变化较大，便于观察，A 对；摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球影响越大，B 错；摆角应小于5°，C 对；本实验采用累积法测量周期，且从摆球过平衡位置时开始计时，D 错，E 正确．]。

课件3：11.4 单摆

第十一章：机械振动
第4节：单摆
Байду номын сангаас
复习回顾
1．什么是机械振动？物体在某平衡位置附近所做的往复运动叫做机械
振动。
２．什么是简谐运动？物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且
总指向平衡位置的回复力（即F =-kx）作用下的振动，叫做简谐运动。
3．简谐运动的图象是什么曲线？正弦或者余弦曲线。
一、单摆的构造
T 2π l g
—— 荷兰物理学家惠更斯
五、单摆的应用
１．利用它的等时性计时
惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器并获得专利权。
２．测定重力加速度
T 2 l
g
g 4 2l
T2
T=2s 秒摆
L≈1m
课堂小结
1. 构成单摆的要求：线的伸缩和质量可以忽略不计，线长比球的直径大得多。
2．一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子，则这个单摆的周期是多少？
T 5 L
3g
小明家从广州搬到北京去，搬家时把家中的大摆钟也带到北京去了．问：
1．这个摆钟到北京后是否还准时? 2．若不准,是偏慢还是偏快? 3．如须调整应该怎样调节?
谢谢大家
四、单摆的周期
单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？
思考并讨论
1. 周期与振幅是否有关 ? 2. 周期与摆长是否有关 ? 3. 周期与摆球的质量是否有关 ? 4. 周期与重力加速度是否有关?
实验研究方法：控制变量法
单摆的周期跟摆长的二次方根成正比，跟重力加速度的二次方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关。
在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略，线长比又球的直径大得多，这样的装置叫单摆。

11.4 单摆.PPTX

答案：（1）9.79 m/s2 （2）缩短0.027 m
1.计时器
（1）原理：单摆的等时性．
（2）校准：调节摆长可调节钟表的快慢．
注意：单摆的周期与振幅无关
2.测重力加速度：
由 T 2 l
g
得
g

4 2l
T2
．可见，只要测出单摆的
摆长和周期，就可测出当地的重力加速度．
C
例2.有一单摆，其摆长l=1.02 m，摆球的质量m=0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t=60.8 s，试求：（1）当地的重力加速度是多大？（2）如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？
三、单摆的周期
经过理论和精确的实验验证
T 2 l
g
①成立条件：振动偏角很小（θ<5o）
②周期T只与摆长l、重力加速度g有关，与振幅A、小球质量m无关 ③摆长l =细线长度+小球半径. 摆长、重力加速
度都一定时，周期（频率）也一定，通常称为单摆的固有周期（固有频率）。
惠更斯(荷兰)
l
四、单摆的应用
最低点
回复力指向平衡位置，那么单摆振动时什么力充当回复力？
F拉 F回= G1
G1
mg G2
重力沿圆弧切线方向的分力G1充当回复力
θ l
xθ
F回= G1 = mg·sinθ 偏角θ很小时 sinθ≈θ
x l
偏角很小时（θ<5o），单摆的回复力满足
F mg x l
F = - k ·x
单摆做简谐运动
第十一章机械振动
11.4 单摆
课标解读
1.知道什么是单摆及单摆做简谐运动的条件。 2.会分析单摆做简谐运动的回复力。 3.掌握单摆做简谐运动的周期公式，并能求常见情况下单摆的周期。

课件5：11.4 单摆

d l = l绳 + 2 （3）θ ：最大摆角
3.单摆是一个理想化模型（1）摆线：质量不计
长度远大于小球直径不可伸缩
（2）摆球：看做质点（体积小质量大）
说明：实际应用中的单摆，小球的大小是不可忽略，摆长 l＝摆线长度＋小球半径
想一想：下列装置能否看作单摆？
细
橡
绳
皮
筋
1
2
O 细粗
铁
绳棍
链
O’
第十一章什么是单摆,知道单摆是实际摆的理想化模型. 2.理解单摆振动的回复力来源，知道实际中的单摆振动可以视为简谐运动的条件. 3.知道影响单摆周期的因素，学会用控制变量法研究单摆的振动周期. 4.掌握单摆的周期公式，理解各物理量的意义. 5.知道用单摆测定重力加速度的方法.
0
59
31
28 57
14 0 1
13
2
2
26
12
3
55 24
11
4
10
5
9 8 76
53
33 4 35
6
37
2分7.6秒
22 51
20 49 18 47 16
8 39
10 41 12 43 45 14
1分51.4秒
0
59
31
28 57
14 0 1
13
2
2
26
12
3
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11
4
10
5
9
6
87
53
2.下列哪些情况可使单摆（＜10°）的振动周期增
大（ B ） A.摆球的质量增大 B.摆长增大 C.单摆由赤道移到北极 D.增大振幅

J114单摆分析

实验方法：控制变量法
１．与振幅的关系：无关
（等时性伽利略）
２．与摆球质量的关系：无关
３．与摆长的关系：
摆长越长，周期越大。
x
单摆的振动周期与其振幅无关(等时性)。
单摆振动的等时性是意大利物理学家伽利略首先发现的。
伽利略18岁时，到教堂做礼拜，他发现吊灯摆动的幅度虽然慢慢地在变小，但摆动一次所用时间却没有变化。他用自己的脉搏的跳动次数来测算。终于肯定了吊灯摆动周期与摆动的幅度无关这个单摆摆动的等时性规律。
周期重力加速度
T/S
g/m/S2
1
2
3
重力加速度的平均值： g=
（2）图象法：由 T＝2π gl得 T2＝4πg 2l，作出 T2－l 图象，如图所示，即以 T2 为纵轴，以 l 为横轴．其斜率 k＝4πg 2，由图象的斜率即可求出重力加速度 g.
小结
1、单摆的理想化模型：
在细线的一端拴上一个小球，另一端固
（ A）
A.回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点
B.回复力不为零，方向沿轨迹的切线 C.合外力不为零，方向沿轨迹的切线 D.回复力为零，合外力也为零
注意：单摆在平衡位置时，回复力为0，但合外力不为0！
一个单摆，周期是T。 a. 如果摆球质量增到2倍，周期将___不__变____ ； b. 如果摆的振幅增到2倍，周期将___不__变____； c. 如果摆长增到2倍，周期将____变__大___； d. 如果将单摆从赤道移到北京，周期将_变__小_； e. 如果将单摆从海面移到高山，周期将 _变__大_。
TT
C．摆线的拉力 D．摆球重力与摆线拉力的合力
F2
o
摆球速度如何变化？

11.4单摆(机械振动)

§11.4单摆设计人：审核人：序号：11-4-1 时间：2011-3-6班级：组名：姓名：－、学习目标：1．知道单摆的结构要求2．知道单摆的回复力是由什么提供的及在摆角很小时单摆的振动为简谐运动3．掌握单摆振动的周期公式及决定因素4．知道秒摆的周期5．知道用单摆测定重力加速度的方法2、重点、难点（1）【重点】单摆的周期公式的应用和计算；单摆回复力的分析及其成立条件（2）【难点】单摆回复力的分析二、导学过程知识点一、单摆1、结构：如图，细线上端固定，下端系一小球，如果细线的质量与______相比可以忽略，_______与线的长度相比也可忽略，同时不计线的伸缩,这样的装置就叫做单摆。

单摆是实际摆的________的模型2.单摆摆球的运动特点:(1)摆球以悬点为圆心在竖直平面内做____________.(2)摆球同时以最低点O 为平衡位置做____________.知识点二、单摆的回复力图11-4-11．单摆的平衡位置摆球静止在O 点时，悬线竖直下垂，受______和_____，小球受的合力为______，可以保持静止，所以O 点是单摆的平衡位置2.单摆的回复力将球拉离平衡位置（最大摆角︒<5α）），在拉力F 和重力G 的合力作用下，摆球沿着一小段圆弧AA ＇做往复运动，这就是单摆的振动。

当球运动到P 时，受力如图，将重力G 沿切线和细线两方向分解为G 1和F 。

图11-4-2 沿细线方向：Fn =F ＇— G 1，作用是_____________,提供球做圆周运动的_____力; 切线方向:F τ=F=Gsin θ, 作用是_______________________,提供球做振动的______力3.在偏角θ很小的情况下, sin θ= ，单摆的振动为简谐运动.(请同学们通过看书自已写出证明) 知识点三、单摆的周期1．影响单摆周期的因素实验表明：(1)单摆的周期与摆球的质量_________.(2)在偏角很小时，单摆的周期与振幅________.这是单摆的等时性，是由伽利略首先发现的。

人教版选修3—4 物理：11.4 单摆教案2

单摆【教学目标】1．知道什么是单摆；2．理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；3．探究单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。

4．掌握实验操作能力，数据处理能力，由实验得出物理结论的能力。

【教学重难点】1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。

2．本课难点在于单摆回复力的分析。

【教具】单摆卷尺秒表铁架台（25套）【教学过程】一、引入新课物体做简谐运动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

今天我们学习另一种简谐运动——单摆的运动二、进行新课1．单摆的简谐运动一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。

思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？1）平衡位置当摆球静止在平衡位置O点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G和悬线的拉力F平衡，O点就是摆球的平衡位置。

=mg sinθ，单摆的振动是不是简谐运动呢？2）回复力单摆的回复力F回=G1单摆受到的回复力F回=mg sinθ，如图：虽然随着单摆位移X增大，sinθ也增大，但是回复力F的大小并不是和位移成正比，单摆的振动不是简谐运动。

但是，在θ值较小的情况下（一般取θ≤10°），在误差允许的范围内可以近似的认为 sinθ=X/ L，近似的有F= mg sinθ= ( mg /L )x = k x (k=mg/L)，又回复力的方向始终指向O点，与位移方向相反，满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动,F = - ( mg / L )x = - k x(k=mg/L）为简谐运动。

所以，当θ很小时，单摆振动是简谐运动。

条件：摆角足够小位移大时，单摆的回复力大，位移小，回复力小，当单摆经过平衡位置时，单摆的位移为0，回复力也为0，思考：此时，单摆所受的合外力是否为0？单摆此时做的是圆周运动，做圆周运动的物体受向心力，单摆也不能例外，也受到向心力的作用（引导学生思考，单摆作圆周运动的向心力从何而来？）。

高中物理 11.4 单摆新人教版选修3-4

例2 若单摆的摆长不变，摆球的质量由20 g增加为40 g，摆
球离开平衡位置的最大角度由 4° 减为 2° ，则单摆振动B的
()
A.频率不变，振幅不变
B.频率不变，振幅改变
C解频.频析率率f＝改单T1变摆，不的振变摆幅；长不摆不变长变不时变，时单，摆摆振D角动.频越的率小周改，期变振T，＝幅振2越π幅小改，g变l 选不项变B，
什么位置？向什么方向运动？
解析由题图可以看出，当乙第一次到达右方最大位移处
时，t＝2
s，振动到
1 周期，甲振动到 4
12 周期，位移为0，位
于平衡位置，此时甲向位置，此时甲向左运动. 2
三、用单摆测定重力加速度
1.实验原理
单摆在偏角很小(不大于5°)时的运动，可看成简谐运动，
例1 对于单摆，以下说法中正确的是( ) A.单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B.单摆运动的回复力就是摆球受到的合力 C.摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D.摆球经过平衡位置时所受合外力为零
解析单摆振动过程中受到重力和细线拉力的作用，把重
力沿切向和径向分解，其切向分力提供回复力，细线拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为 mv2 ，
想一想单摆的回复力是否就是单摆所受的合外力？答案不是.单摆的运动可看做是变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力.
二、单摆的周期
荷兰物理学家惠更确斯定了计算单摆周期的公式：T＝ 2π
l g，即单摆做
简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成
第十一章——
机械振动
第4讲单摆

学案1：11.4 单摆

单摆学习目标1.知道什么是单摆,了解单摆运动的特点。

2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的关系。

3.知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系。

会用单摆测定重力加速度。

知识梳理1.单摆的理想化条件(1)质量关系:细线质量与①相比可以忽略。

(2)线度关系:小球的②与线的长度相比可以忽略。

(3)力的关系:空气等对小球的③与小球重力和线的拉力相比可以忽略。

单摆是实际摆的④,实验中为满足上述条件,我们尽量选择⑤、⑥的球和尽量细的线。

2.单摆的回复力(1)回复力来源:摆球的重力沿⑦的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力。

(2)回复力大小:若摆球质量为m、摆长为l、偏离平衡位置的位移为x,在偏角很小时,单摆的回复力为⑧。

(3)回复力的特点:在偏角很小时,单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成⑨,方向总指向⑩,即。

3.单摆的周期(1)实验表明,单摆振动的周期与摆球无关,在振幅较小时与无关,但与摆长有关,摆长,周期也越大。

(2)周期公式:荷兰物理学家发现单摆的周期T与摆长l的二次方根成,与重力加速度g的二次方根成,他确定了计算单摆周期的公式为。

4.用单摆测定重力加速度(1)原理:由T=2π得g=,即只要测出单摆的和,就可以求出当地的重力加速度。

(2)画图法处理实验数据:分别以l和T2为纵坐标和横坐标,画出函数的图象,它应该是一条直线,由该直线的斜率可求出的值,进而求出重力加速度g。

主题1:单摆的动力学分析情景:某同学想研究单摆的运动,他把摆球拉到某一位置然后释放,发现小球总在关于最低点对称的圆弧上振动,并且越靠近最低点运动得越快,如图所示。

他马上想到了刚刚学过的弹簧振子的简谐运动。

问题:(1)单摆沿圆弧运动的向心力由哪些力来提供?(2)单摆往复运动的回复力由哪几个力来提供?(3)阅读课本相关内容,思考单摆做简谐运动的条件。

主题2:单摆的周期公式及其应用问题:(1)“探究单摆周期与摆长的关系”的实验主要采用了哪种实验方法?(2)为减小误差,实验中测周期和摆长时都要取平均值,二者取平均值的方法有何不同?(3)王红同学学习了单摆周期公式后,想把奶奶家墙上越走越慢的老式“挂钟”调准,她该怎么做?(4)某校科技小组利用单摆周期公式测当地重力加速度,发现测出的结果比上网查到的结果总是偏大。