(新)北师大版七年级数学下册1.5《平方差公式》课件(精品)
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1.5平方差公式课件数学北师大版七年级下册
知1－练
解：(1)(5m－3n)(5m+3n) =(5m)2－(3n)2=25m2－9n2；
(2)(－2a2+5b)(－2a2－5b)=(－2a2)2－(5b)2=4a4－25b2；
(3)
+
2
=y －
－
2=y2－
+－
x2；
(4)(－3y－4x)(3y－4x)=(－4x－3y)(－4x+3y)
感悟新知
知1－讲
变化情势
应用举例
(5)增项变化
(a－b+c)(a－b－c)=(a－b)2－c2
(6)连用公式 (a+b)(a－b)(a2+b2)=(a2－b2)(a2+b2)=a4－b4
(7)增因式
(－a－b)(－a+b)(a－b)(a+b)=[(－a)2－
变化
b2](a2－b2)=(a2－b2)2
解题秘方：找出平方差公式的模型，利用平方差
公式进行计算.
感悟新知
知1－练
解：(1)10.3×9.7
=(10+0.3)×(10－0.3)
10.3 与9.7 的平均数为10
=102－0.32=100－0.09
=99.91；
(2)2 022×2 024－2 0232=(2 023－1)×(2 023+1)－2 0232
公式的特征：
1. 等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项
完全相同，另一项互为相反数.
2. 等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减
去相反项的平方.
3. 理解字母a，b 的意义，平方差公式中的a，b既可代表
解：(1)(5m－3n)(5m+3n) =(5m)2－(3n)2=25m2－9n2；
(2)(－2a2+5b)(－2a2－5b)=(－2a2)2－(5b)2=4a4－25b2；
(3)
+
2
=y －
－
2=y2－
+－
x2；
(4)(－3y－4x)(3y－4x)=(－4x－3y)(－4x+3y)
感悟新知
知1－讲
变化情势
应用举例
(5)增项变化
(a－b+c)(a－b－c)=(a－b)2－c2
(6)连用公式 (a+b)(a－b)(a2+b2)=(a2－b2)(a2+b2)=a4－b4
(7)增因式
(－a－b)(－a+b)(a－b)(a+b)=[(－a)2－
变化
b2](a2－b2)=(a2－b2)2
解题秘方：找出平方差公式的模型，利用平方差
公式进行计算.
感悟新知
知1－练
解：(1)10.3×9.7
=(10+0.3)×(10－0.3)
10.3 与9.7 的平均数为10
=102－0.32=100－0.09
=99.91；
(2)2 022×2 024－2 0232=(2 023－1)×(2 023+1)－2 0232
公式的特征：
1. 等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项
完全相同，另一项互为相反数.
2. 等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减
去相反项的平方.
3. 理解字母a，b 的意义，平方差公式中的a，b既可代表
北师大版七年级下册1.5平方差公式课件
小试牛刀
计算： （1） (x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1) = x2-(2y)2 +x2-1 = x2-4y2+x2-1 = 2x2-4y2-1 （2） (3mn+1)(3mn-1)-8m2n2 = (3mn)2-12 -8m2n2 = 9m2n2-1 -8m2n2
= m2n2-1
两数和与这两数差 的积，等于他们的 平方差
宽是 a-b ，它的面积是(a+b)(a-b.)
b
b
（3） 比较(1)(2)的结果，他们有
什么关系？
题后反思：
(a+b)(a-b) = a2-b2
1.根据面积相等验证
2.数形结合思想
如图，在边长为 a 的正方形中剪去 一 个边长为 b的小正方形 （a>b ），把剩下的部分拼成一个梯形， 分别计算两个图形阴
=a4
=a4
(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
=(2x)2-25-(4x2 -6x) =4x2-25-4x2+6x
=4x2+10x-10x-25-4x2+6x =6x-25
=6x-25
1. 利用平方差公式可以简便整式的乘法运算，但要注意 视察是否能够使用平方差公式. 2.在去括号与合并同类项时要特别注意括号与符号， 尤 其要注意括号前面是负号， 去掉括号后各项都要改变 符号. 3. 结果一 定要化简.
（1）103×97
=(100+3)(100-3) =1002-32
（2）118×122
=(120-2)(120+2) =1202-22=9991源自=14396题后反思：
北师大版七年级数学下册1.5平方差公式课件
课堂检测
拓 广 探 索 题 即(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍数．
因为a2＞a2－16，
因为(王10n2大-10)伯÷10家=n2-把1. 一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大
(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
证(1)明妈1：02（×．29n8+;今1）2年-(2n王-1)2 大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另
(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
灵活地运用平方差公式进行简便计算.
=10000 – 4 (1) 102×98;
7×9= 63
11×13= 143 79×81= 639
了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.
8×8= 64 12×12= 144 80×80= 640 (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
课堂检测
基础巩固题
1.如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方 形(如图1)，将剩余部分沿虚线剪开后拼接(如图2)，通过 计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等 式( A ) A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 D.(a-b)2=a2-2ab+b2
= 20152 － (2015－1)(2015+1) = 20152 － （20152－12 )
= 20152 － 20152+12 =1
课堂检测
能力提升题
对于任意一个正整数n，整式A=(4n+1)·(4n-1)-(n+1)·(n-1) 能被15整除吗？请说明理由.
北师大版七年级下册 1.5 平方差公式 课件(共19张PPT)
正确性吗？ a 1a 1 a2 1
例1、利用平方差公式进行计算：
（1）103×97 （2）118×122
=（100+3（）100-3） =1002-32 =10000-9 =9991
=（120-2（）120+2）
=1202-22
=14400-4 =14396
点拨： 找出两数的中间数， 转化成平方差公式 进行计算
1 a2 a b a b a2b2
解(一):原式 a3 a2b a b a2b2
a4 a3b a3b a2b2 a2b2
a4
解法1：
解(二):原式 a2 a2 b2 a2b2
a4 a2b2 a2b2
-2m n
4·综合运用平方差公式计算 (1)(2x 1)(2x 1)(4x2 1)
(2)898902 4
(3)(x 2y)(x 2y) (x 1)(x 1)
(4)(x-2)(x+2)-x(x-1) (5)(m+2)(m-2)-(m+5)(m-5)
(1)(2x 1)(2x 1)(4x2 1)
自主学习
a
a
b
b
上面左图是一个边长为a的大正方形中有一个边
长为b的小正方形。
（1）上面左图阴影部分的面积=__a__2_-_b_2____，
上面右图是将左图的阴影部分拼成了一个长方
形，长=_a_+__b____，宽=_a_-_b______，阴影部分 面积=(_a__+_b__)_(_a__-_b__)___。
2
课堂小结 ：
1.平方差公式的几何背景 2.利用平方差公式进行简便运算
课后作业
例1、利用平方差公式进行计算：
（1）103×97 （2）118×122
=（100+3（）100-3） =1002-32 =10000-9 =9991
=（120-2（）120+2）
=1202-22
=14400-4 =14396
点拨： 找出两数的中间数， 转化成平方差公式 进行计算
1 a2 a b a b a2b2
解(一):原式 a3 a2b a b a2b2
a4 a3b a3b a2b2 a2b2
a4
解法1：
解(二):原式 a2 a2 b2 a2b2
a4 a2b2 a2b2
-2m n
4·综合运用平方差公式计算 (1)(2x 1)(2x 1)(4x2 1)
(2)898902 4
(3)(x 2y)(x 2y) (x 1)(x 1)
(4)(x-2)(x+2)-x(x-1) (5)(m+2)(m-2)-(m+5)(m-5)
(1)(2x 1)(2x 1)(4x2 1)
自主学习
a
a
b
b
上面左图是一个边长为a的大正方形中有一个边
长为b的小正方形。
（1）上面左图阴影部分的面积=__a__2_-_b_2____，
上面右图是将左图的阴影部分拼成了一个长方
形，长=_a_+__b____，宽=_a_-_b______，阴影部分 面积=(_a__+_b__)_(_a__-_b__)___。
2
课堂小结 ：
1.平方差公式的几何背景 2.利用平方差公式进行简便运算
课后作业
北师大版七年级数学下册：1.5平方差公式 课件 (共14张PPT)
完成 P22：随堂练习
课堂检测：
一、填空。
1、 (a2b)a (2b)a2_4_b2____
2 、 ( 2 m n )n (2 m )(_ 2m _ 2(__ n__ 2)_
(2m n)
3 、 1 0 18 1 (12 1_ 0 _ 2 _11_ 0_ )2 (___
二、计算：
（ 1 ） (x1)x (1)x (21)
导学二：完成P21想一想
1.计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：
79 63 1113 143 79816399 88 64 1212144 80806400
2. 从以上的过程中，你发现了什么规律？ 3. 用字母表示此规律，你能说明其正确吗？
a 1a 1 a2 1
导学三例：2 用平方差公式进行简便计算：
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/5/12021/5/12021/5/12021/5/1
谢谢大家
•
11、人总是珍惜为得到。2021/5/12021/5/12021/5/1M ay-211-May-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/5/12021/5/12021/5/1Saturday, May 01, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/5/12021/5/12021/5/12021/5/15/1/2021
a
a ba b a2 b2
有一位狡猾的地主, 把一块边长为a 米的正方形土地
租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我把你这块地 一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃 亏,你看如何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答 应了.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?
课堂检测：
一、填空。
1、 (a2b)a (2b)a2_4_b2____
2 、 ( 2 m n )n (2 m )(_ 2m _ 2(__ n__ 2)_
(2m n)
3 、 1 0 18 1 (12 1_ 0 _ 2 _11_ 0_ )2 (___
二、计算：
（ 1 ） (x1)x (1)x (21)
导学二：完成P21想一想
1.计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：
79 63 1113 143 79816399 88 64 1212144 80806400
2. 从以上的过程中，你发现了什么规律？ 3. 用字母表示此规律，你能说明其正确吗？
a 1a 1 a2 1
导学三例：2 用平方差公式进行简便计算：
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/5/12021/5/12021/5/12021/5/1
谢谢大家
•
11、人总是珍惜为得到。2021/5/12021/5/12021/5/1M ay-211-May-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/5/12021/5/12021/5/1Saturday, May 01, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/5/12021/5/12021/5/12021/5/15/1/2021
a
a ba b a2 b2
有一位狡猾的地主, 把一块边长为a 米的正方形土地
租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我把你这块地 一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃 亏,你看如何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答 应了.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?
北师大版七年级数学下册第1章第5节平方差公式课件
1、2218 ?
2、10199 ?
主持人话音刚落，就立刻有一个学生站起 来抢答说：“第一题等于396，第二题等于 9999”其速度之快，简直就是脱口而出．同 学们，你知道是如何计算的吗？你想不想掌 握他的简便、快捷的运算招数呢？
a
b
ab
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
Hale Waihona Puke 条件化简结果新知学习
平方差公式 (a+b)(a-b) = a2-b2
你能用文字语言表示所发现的规律吗？
语言表述：
两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差
新知学习
(a+b)(a-b)=a2-b2
用相同数的平 相同 一对 方做被减数 的数 相反数
公式基本特征：
1、两大项（即同号项、异号项）
1.5平方差公式
图形法则 相同相反 混合计算 实际应用
学习目标
1.体验平方差的法则推导，能画出图形的推导过程。 2.能熟练判断使用平方差的条件，计算混算结果。 3.能利用平方差解决简单的应用问题。 4.学会小组合作，解决遇到的代数与几何问题。 5.学会独立思考，练习理解，增强自信心。
情境引入
在一次智力抢答中，主持人提供了两道题：
a
a ba b a2 b2
根据平方差公式，在图中标注字母a，b.
根据图形，你能得到 的等式为：
新知探究
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1)(x+1)(x-1)=______x_2_-_1__;
(2)(m+2)(m-2)=_____m_2_-_4__;
2、10199 ?
主持人话音刚落，就立刻有一个学生站起 来抢答说：“第一题等于396，第二题等于 9999”其速度之快，简直就是脱口而出．同 学们，你知道是如何计算的吗？你想不想掌 握他的简便、快捷的运算招数呢？
a
b
ab
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
Hale Waihona Puke 条件化简结果新知学习
平方差公式 (a+b)(a-b) = a2-b2
你能用文字语言表示所发现的规律吗？
语言表述：
两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差
新知学习
(a+b)(a-b)=a2-b2
用相同数的平 相同 一对 方做被减数 的数 相反数
公式基本特征：
1、两大项（即同号项、异号项）
1.5平方差公式
图形法则 相同相反 混合计算 实际应用
学习目标
1.体验平方差的法则推导，能画出图形的推导过程。 2.能熟练判断使用平方差的条件，计算混算结果。 3.能利用平方差解决简单的应用问题。 4.学会小组合作，解决遇到的代数与几何问题。 5.学会独立思考，练习理解，增强自信心。
情境引入
在一次智力抢答中，主持人提供了两道题：
a
a ba b a2 b2
根据平方差公式，在图中标注字母a，b.
根据图形，你能得到 的等式为：
新知探究
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1)(x+1)(x-1)=______x_2_-_1__;
(2)(m+2)(m-2)=_____m_2_-_4__;
北师大版七年级数学下1.5平方差公式课件
=(3x)2－22
=(2a+b)(2a－b)
=9x2－4；
=(2a)2－b2
(3) (-x+2y)(-x-2y)
=4a2－b2.
=(-x)2－(2y)2
= x2－4y2
(3m＋2n)(3m－2n) 变式一 ( －3m＋2n)(－3m－2n) = (-3m)2-(2n)2 变式二 ( －3m－2n)(3m－2n) 变式三 (－3m－2n)(3m＋2n)
x 2 x 2 x2 4 3 a 2 3 a 2 4 9 a 2
2、计算：
随堂练习
(1) (3a+2b)(3a-2b)
(2) (-x+1)(-x-1) (3)(a+3b)(3b-a)
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
1.5 平方差公式
复习引入
算一算：看谁做的又快又准确！
(1) x1x1 x2 12 x2 1
(2) m 2m 2m222 m2 4
(3) (4)
2x12x12x212 4x2 1 x5yx5yx25y2x2 25y2
北师大版七年级数学下册1.5《平方差公式》ppt课件
两个相同字母的 二项式的乘积 .
如果 (x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系， 又将得到什么特殊结果呢? 这就是从本课起要学习的内容．
做一做
计算下列各题:
平方差 公式
用自己的语 言叙述你的 发现。
2−32 ; 2 = x (1) (x+3)(x−3) ； = x −9 ;
− 4(2 a2a; = 12 − )2 ; (2) (1+2a)(1−2a) ；
阅读
=25 − 36x2 ;
当“第 一(二)数”是一分数 或是数与字母的乘 时 , 要用括号把这个数 再平方; 个括起来，
注意
最后的结 又要去掉括号。
p30例2.
随堂练习
随堂练习
1、计算：
(1)(a+2)(a−2)； (2)(3a +2b)(3a−2b) ;
(3)(−x+1)(−x−1) ;
初识平方差公式 (a+b)(a−b)=x2−b2
(1) 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反[互为相反数(式
特征 结构
(2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方 (3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式．
本题是公式的变式训练， 加深对公式本质特征的理 解．
提取两“−”号中的“−” 号， 法二 变成公式标准形式。 注意 计算时千万别忘了
(4a−1) 1)(4a−1) (4 a + 1) (4 a − 1) =− (4 a + 1) (4 a − 1) = [ (4a)2 −1] = 1−16a2。
如果 (x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系， 又将得到什么特殊结果呢? 这就是从本课起要学习的内容．
做一做
计算下列各题:
平方差 公式
用自己的语 言叙述你的 发现。
2−32 ; 2 = x (1) (x+3)(x−3) ； = x −9 ;
− 4(2 a2a; = 12 − )2 ; (2) (1+2a)(1−2a) ；
阅读
=25 − 36x2 ;
当“第 一(二)数”是一分数 或是数与字母的乘 时 , 要用括号把这个数 再平方; 个括起来，
注意
最后的结 又要去掉括号。
p30例2.
随堂练习
随堂练习
1、计算：
(1)(a+2)(a−2)； (2)(3a +2b)(3a−2b) ;
(3)(−x+1)(−x−1) ;
初识平方差公式 (a+b)(a−b)=x2−b2
(1) 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反[互为相反数(式
特征 结构
(2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方 (3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式．
本题是公式的变式训练， 加深对公式本质特征的理 解．
提取两“−”号中的“−” 号， 法二 变成公式标准形式。 注意 计算时千万别忘了
(4a−1) 1)(4a−1) (4 a + 1) (4 a − 1) =− (4 a + 1) (4 a − 1) = [ (4a)2 −1] = 1−16a2。
七年级数学下册1.5平方差公式课件2(新版)北师大版
义务教育教科书（北师）七年级数学下册
第一章 整式(zhěnɡ shì)的乘除
第一页，共15页。
1、平方差公式(gōngshì)： (a+b)(a－b)=a2－b2
2、公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积(chéngjī)，即两数
和与这两数差的积；右边是两数的平方差。
第二页，共15页。
3、应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适用范围 2）字母(zìmǔ)a、b可以是数，也可以 是整式 3）注意计算过程中的符号和括号
本节课你有哪些(nǎxiē)收 获？ 还有那些困惑？
第十三页，共15页。
计算(jì suàn)：
1） 2001×1999 -20002
2）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2
3）
(1 x 2) 2
(1 x 2) 2
-
1 4
（x x+8）
第十四页，共15页。
必须记住我们(wǒ men)学习的时间
别是多少？你能表示出它的面积吗？
第六页，共15页。
a
a
b
b
图1-3
图1-4
（3）比较(bǐjiào)（1）（2）的结果，你
能验证平方差公式吗？
第七页，共15页。
1、计算(jì suàn)下列各组算式，并观察它们
的共同特点
7×9=
11×13=
79×81=
8×8=
12×12=
80×80=
2、从以上过程中，你发现了什么规律？
是有限的。时间有限，不只是由于人生
短促，更由于人事纷繁。我们(wǒ men)
应该力求把我们(wǒ men)所有的时间用
去做最有益的事
情。
第一章 整式(zhěnɡ shì)的乘除
第一页，共15页。
1、平方差公式(gōngshì)： (a+b)(a－b)=a2－b2
2、公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积(chéngjī)，即两数
和与这两数差的积；右边是两数的平方差。
第二页，共15页。
3、应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适用范围 2）字母(zìmǔ)a、b可以是数，也可以 是整式 3）注意计算过程中的符号和括号
本节课你有哪些(nǎxiē)收 获？ 还有那些困惑？
第十三页，共15页。
计算(jì suàn)：
1） 2001×1999 -20002
2）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2
3）
(1 x 2) 2
(1 x 2) 2
-
1 4
（x x+8）
第十四页，共15页。
必须记住我们(wǒ men)学习的时间
别是多少？你能表示出它的面积吗？
第六页，共15页。
a
a
b
b
图1-3
图1-4
（3）比较(bǐjiào)（1）（2）的结果，你
能验证平方差公式吗？
第七页，共15页。
1、计算(jì suàn)下列各组算式，并观察它们
的共同特点
7×9=
11×13=
79×81=
8×8=
12×12=
80×80=
2、从以上过程中，你发现了什么规律？
是有限的。时间有限，不只是由于人生
短促，更由于人事纷繁。我们(wǒ men)
应该力求把我们(wǒ men)所有的时间用
去做最有益的事
情。
北师大版七年级数学下册《平方差公式》课件
练一练：口答下列各题：
(l)(－a+b)(a+b)=__b_2_－__a_2__.
(2)(a－b)(b+a)= __a__2_－__b_2__. (3)(－a－b)(－a+b)= __a_2_－__b_2_. (4)(a－b)(－a－b)= __b__2_－__a_2_.
例1 利用平方差公式计算： (1) (5＋6x )( 5－6x ) ； (2) (x－2y)(x+2y)； (3) (－m+n)(－m－n) 解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2； （2）原式＝x2－(2y)2＝x2 － 4y2； （3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2.
例2 计算： (1)a2(a+b)(a－b)+a2b2; (2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3) .
解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2
=a4－a2b2+a2b2
=a4;
(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x) =4x2－25－4x2+6x =6x－25.
例3 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居 李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减 少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如 何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？ 为什么？
(m + 2)(m2 + 4)(m – 2)，其中m = 2.
解:（1） (m + 2)(m2 + 4)(m – 2)
=(m + 2)(m – 2)(m2 + 4) = (m2 – 4)(m2 + 4) = m4 – 16
当 m = 2 时，原式 = 24 – 16 = 0
北师大版七年级数学下册 1.5平方差公式课件(共17张PPT)
看看谁最棒！
1.以下式子可用平方差公式计算吗? 为什么?
(1) (a+b)(a+b) ； (能)
(2) (a−b)(b−a) ; (不能) (3) (a+2b)(2b+a); (不能) (4) (a−b)(a+b) ; ( 能 ) (5) (2x+y)(y−2x). (不能) (6) (x+y+1) (x+y-1) ( 能 )
当堂检测
(1)〔3x+7y〕〔3x-7y〕 (2)(o.2x-0.3)(o.2x+0.3)
=〔3x〕²-〔7y〕²来自=(o.2x)²-(0.3)²
=9x²-49y²
=0.04x²-0.09
〔3〕(mn-3n)(mn+3n) =〔mn〕²-〔3n〕²
=m²n²-9n²
(4)(-2x+3y)(-2x-3y) =〔-2x〕²-〔3y〕²
验证 猜想
(a+b)(a－b)
a2 ab ab b2
a2 b2
我们的猜测是对的！
初学公式
我们为什么 称之为平方 差公式呢？
平方差公式：
谁能用语言表 达这个公式？
(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
填一填
(a+b)(a-b)
a
b
a2－b2
（5+6x）（5-6x）
应用平方差公式 的四个步骤
〔1〕判断是否符合平方差公 式的特征 〔2〕找相同项与相反项 〔3〕确定a与b 〔4〕按公式计算。
谈收获解疑惑
语言表达
符号表示： 〔a+b〕〔a-b〕 =a2 - b2
1.5平方差公式(第1课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
＝25m2－64n2；
(2)原式=(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.
例3 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋ x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2. 解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)
＝4x2－y2－ (4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2. 当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.
随堂训练
1.下列运算中，可用平方差公式计算的是( C )
A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y)
C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
2.计算（2x+1）（2x-1）等于（ A ）
A．4x2-1 B．2x2-1 C．4x-1
D．4x2+1
随堂训练
3.填一填
(2x 4)(_______) 16 4x.2 (2x 4)(_______) 4x 2 16
第 一 章 整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.5 平方差公式
第1课时
学习目标
1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简
单的运算.（难点）
知识回顾
多项式与多项式是如何相乘的？
+++
知识讲授
看谁算得又快又准. ①（x ＋ 2)( x－2）； ②（1＋3a)(1－3a）； ③（x ＋ 5y)( x－ 5y ）； ④（2y ＋ z)(2y－z）.
解：原式=(-2x2 )2－y2 =4x4－y2.
（4）(－5+6x)(－6x－5). 解：原式=(－5+6x)(－5－6x) =(－5)2－(6x)2 =25－36x2.
(2)原式=(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.
例3 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋ x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2. 解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)
＝4x2－y2－ (4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2. 当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.
随堂训练
1.下列运算中，可用平方差公式计算的是( C )
A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y)
C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
2.计算（2x+1）（2x-1）等于（ A ）
A．4x2-1 B．2x2-1 C．4x-1
D．4x2+1
随堂训练
3.填一填
(2x 4)(_______) 16 4x.2 (2x 4)(_______) 4x 2 16
第 一 章 整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.5 平方差公式
第1课时
学习目标
1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简
单的运算.（难点）
知识回顾
多项式与多项式是如何相乘的？
+++
知识讲授
看谁算得又快又准. ①（x ＋ 2)( x－2）； ②（1＋3a)(1－3a）； ③（x ＋ 5y)( x－ 5y ）； ④（2y ＋ z)(2y－z）.
解：原式=(-2x2 )2－y2 =4x4－y2.
（4）(－5+6x)(－6x－5). 解：原式=(－5+6x)(－5－6x) =(－5)2－(6x)2 =25－36x2.
(新版)北师大版七年级数学下册《1.5 平方差公式(一)》课件
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/112021/5/112021/5/115/11/2021 11:07:04 AM
•
11、人总是珍惜为得到。2021/5/112021/5/112021/5/11May- 2111-M ay-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/5/112021/5/112021/5/11Tuesday, May 11, 2021
第一章 整式的乘除
5 平方差公式（第1课时）
知识回顾
1、多项式乘多项式法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项乘另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加
（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba
2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？ 请你举例说明。
探究规律
计算下列各题： （1）(x+2)(x－2) （2）(1+3a)(1－3a) （3）(x+5y)(x－5y) （4）(2y+z)(2y－z) 观平察方以差上公算式式：及其运算结果， 你(a有+什b)(么a−发b)现＝？a2−b2 再举两例验证你的发现。
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/112021/5/11May 11, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/5/112021/5/112021/5/112021/5/11
课堂小结
分享你的收获， 交流你的困惑。
作业
1. 必做题：教材习题1.9
2. 选做题： 你能用图形来验证平方差公式吗？
练一练
利用平方差公式计算： （1） (a+2)(a－2)
北师大版七年级下册数学1.5《平方差公式的应用》课件(共15张PPT)
活动探究一
a
b 图1-3
如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b 的小正方形.
活动探究一
a
b 图1-3
（1）请表示图1-3中阴影部分的面积
活动探究一
a
a
b
b
图1-3
图1-4
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，
如图1-4，这个长方形的长和宽分别是多
少？你能表示出它的面积吗？
活动探究一
a
练一练
计算： （1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1
例4
计算： （1）a2(a+b)(a－b)+a2b2 （2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
练一练
计算： （1）(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)
（2）x(x-1)- ( x 1 ) (x 1)
3
3
自我检测
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激 组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的 有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自 对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没有 和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个很 喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执著
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课后作业
D） 7．下列各式中，计算结果为81﹣x2的是（ A．（x+9）（x﹣9） B．（x+9）（﹣x﹣9） C．（﹣x+9）（﹣x﹣9） D．（﹣x﹣9）（x﹣9） C） 8．下列各式中，能用平方差公式计算的是（
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课后作业
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课后作业
（3）原式=（3a）2﹣（2b）2 =9a2﹣4b2． （4）原式=（﹣y）2﹣（2x）2=y2﹣4x2． （5）原式=（2x+7）（2x﹣7） =4x2﹣49． （6）原式=（﹣2a）2﹣（3b）2=4a2﹣9b2．
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课堂精讲
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课堂精讲
知识点1 平方差公式 D） 【例1】下列能平方差公式计算的式子是（ A．（a﹣b）（b﹣a） B．（﹣x+1）（x﹣1） C．（﹣a﹣1）（a+1） D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）
解：A、（a﹣b）（b﹣a）中两项均互为相反数，故不能 平方差公式计算，故本选项错误；B、（﹣x+1）（x﹣1） 中两项均互为相反数，故不能平方差公式计算，故本选项 错误；C、（﹣a﹣1）（a+1）中两项均互为相反数，故 不能平方差公式计算，故本选项错误；D、（﹣x﹣y） （﹣x+y）=x2﹣y2，故本选项正确．故选D．
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课堂精讲
【类比精练】 A） 1．下列各式能用平方差公式计算的是（ ①（x﹣2y）（2y+x）；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）； ③（﹣x﹣2y）（x+2y）；④（x﹣2y）（﹣x+2y） A．①② B．②③ C．①③ D．③④
解：①中x是相同的项，互为相反项是﹣2y与2y，符合平 方差公式的结构特征，能用平方差公式计算；②中﹣2y是 相同的项，互为相反项是x与﹣x，符合平方差公式的结构 特征，能用平方差公式计算；③中不存在相同的项，不符 合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算；④中 不存在相同的项，不符合平方差公式的结构特征，不能用 平方差公式计算．故选A．
【类比精练】 3.计算：（﹣2b﹣5）（2b﹣5）= 25﹣4b2． 解：（﹣2b﹣5）（2b﹣5）=（﹣5﹣2b） （﹣5+2b）=（﹣5）2﹣（2b）2=25﹣4b2． 故答案为：25﹣4b2．
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课后作业
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课后作业
基础过关
4．式子（2x+y）（﹣2x+y）的运算结果是（ B） A．2x2﹣y2 B．y2﹣4x2 C．4x2﹣y2 D．y2﹣2x2 5．计算（﹣3a﹣bc）•（bc﹣3a）的结果等于（C） A．bc2﹣9a2 B．b2c2﹣3a2 C．9a2﹣b2c2 D．b2c2﹣9a2 6．下列各式中，与（1﹣a）（﹣a﹣1）相等的是 （A） A．a2﹣1 B．a2﹣2a+1 C．a2﹣2a﹣1 D．a2+1
Lቤተ መጻሕፍቲ ባይዱsten attentively
课前小测
4．（2016春•吉州区期末）下列可用平方差公式 计算的是（B ） A．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） B．（﹣4b﹣3a）（﹣3a+4b） C．（a﹣b）（b﹣a） D．（a﹣b﹣c）（﹣a+b+c） 5．（2016•和平区一模）计算（x+1）（x﹣1）的 结果等于 x2﹣1 ． 6．（2014•梅州）已知a+b=4，a﹣b=3， 则a2﹣b2= 12 ． 7．计算（2x+1）（2x﹣1）=4x2﹣1．
9．一个正方形的边长增加2 cm，它的面积就增加 A） 了24 cm2，这个正方形原来的边长是（ A．5 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 10．计算：（x+1）（1﹣x）= 1﹣x2 ． 11．已知m+n=3，m﹣n=2，那么m2﹣n2的值 是6 ． 12．计算：（x+2y）（x﹣2y）= x2﹣4y2 ． 13．计算：（﹣2a﹣1）（﹣2a+1）=4a2﹣1 ．
解：原式=4x2﹣1， 故选A．
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课堂精讲
【例3】计算（3m﹣2n）（﹣3m﹣2n）的结果是 （D ） A．9m2﹣4n2 B．9m2+4n2 C．﹣9m2﹣4n2 D．﹣9m2+4n2 解：原式=4n2﹣9m2． 故选D
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课堂精讲
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课堂精讲
【例2】（2016马山二模）计算：（a+2b） 2﹣4b2 a （a﹣2b）= ． 解：（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2． 故答案为：a2﹣4b2． 【类比精练】 2．（2016黄冈模拟）计算（2x+1）（2x﹣1）等 于（A） A．4x2﹣1 B．2x2﹣1 C．4x﹣1 D．4x2+1
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课后作业
﹣3x2﹣2y2）=9x4﹣4y4． 14．（﹣3x2+2y2）（ 15．已知（x﹣a）（x+a）=x2﹣9，那么a=±3． 16．（2016泰兴一模）若x2﹣y2=12，x+y=6，则 x﹣y= 2 ．
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课后作业
17．计算： （1）（a+3b）（a﹣3b）； （2）（0.1﹣2x）（0.1+2x）； （3）（3a﹣2b）（3a+2b）； （4）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）； （5）（2x+7）（﹣7+2x）； （6）（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b）. 解：（1）原式=a2﹣9b2． （2）原式=0.12﹣（2x）2 =0.01﹣4x2．
第一章 整式的乘除
第8课时 平方差公式（1）
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课前小测
课堂精讲
课后作业
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课前小测
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课前小测
关键视点 1.平方差公式:（a+b）（a﹣b）= a2﹣b2 ．
知识小测 B） 2．（2015•永州）下列运算正确的是（ A．a2•a3=a6 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2 C．（a3）4=a7 D．a3+a5=a8 3．（2016•硚口区二模）利用乘法公式计算（x+2） （x﹣2）的结果正确的是（ A） A．x2﹣4 B．x2﹣2 C．x2﹣4x﹣4 D．x2﹣4x+4