重庆市2018届高三数学11月月考试题 文(扫描版)
万州区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
万州区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-2． 给出下列两个结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2+x+1≥0；②命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0没有实数根，则m ≤0”；则判断正确的是（ ）A ．①对②错B ．①错②对C ．①②都对D ．①②都错3． 已知a ，b 都是实数，那么“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4． 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 下列命题中正确的是（ ）A ．复数a+bi 与c+di 相等的充要条件是a=c 且b=dB ．任何复数都不能比较大小C ．若=，则z 1=z 2D ．若|z 1|=|z 2|，则z 1=z 2或z 1=6． 已知i 为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7． 已知函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是（ ）A ．（﹣1，2]B ．（﹣2，2]C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，﹣1）8． 复数的虚部为（ ）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i9． 函数f （x ）=xsinx 的图象大致是（）A ．B ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C．D．10．已知函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1]，则函数f（x）的定义域为（）A．[﹣9，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣9，1）D．[﹣9，1）11．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）ABCD12．将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）A ．x=πB ．C ．D ．二、填空题13．在中，，，为的中点，，则的长为_________.ABC ∆90C ∠=o2BC =M BC 1sin 3BAM ∠=AC 14．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等}{n a 20161-=a n n S 2810810=-S S 2016S 于.【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.n 15．已知函数y=f （x ），x ∈I ，若存在x 0∈I ，使得f （x 0）=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的不动点；若存在x 0∈I ，使得f （f （x 0））=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g （x ）=2x 2﹣1有两个不动点；②若x 0为函数y=f （x ）的不动点，则x 0必为函数y=f （x ）的稳定点；③若x 0为函数y=f （x ）的稳定点，则x 0必为函数y=f （x ）的不动点；④函数g （x ）=2x 2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f （x ）在定义域I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．16．命题“∃x ∈R ，2x 2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．17．已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，且，双曲线：1C x y 42=F P 3||=PF 2C 12222=-by a x （，）的渐近线恰好过点，则双曲线的离心率为 .0>a 0>b P 2C 【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.18．满足tan （x+）≥﹣的x 的集合是 ．三、解答题19．甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．甲地区：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）频数231015分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数15x 31乙地区：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）频数1298分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数1010y 3（Ⅰ）计算x ，y 的值；（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数ξ的数学期望；（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）已知．1()2ln ()f x x a x a R x=--∈（Ⅰ）当时，求的单调区间；3a =()f x （Ⅱ）设，且有两个极值点，其中，求的最小值．()()2ln g x f x x a x =-+()g x 1[0,1]x ∈12()()g x g x -【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．21．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.22．已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆过点，直线()2222:10x y C a b a b +=>>12,F F C P ⎛ ⎝1PF 交轴于，且为坐标原点．y Q 22,PF QO O =u u u u v u u u v（1）求椭圆的方程；C （2）设是椭圆上的顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率M C M ,MA MB ,A B 分别为，且，证明：直线过定点．12,k k 122k k +=AB23．已知：函数f （x ）=log 2，g （x ）=2ax+1﹣a ，又h （x ）=f （x ）+g （x ）．（1）当a=1时，求证：h （x ）在x ∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h （x ）有两个零点；（2）若关于x 的方程f （x ）=log 2g （x ）有两个不相等实数根，求a 的取值范围．24．（本题10分）解关于的不等式2(1)10ax a x -++>.万州区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案A C DCCACCAD题号1112答案CB二、填空题1314．2016-15． ①②⑤ 16．﹣2≤a ≤217．318． [k π， +k π），k ∈Z ．三、解答题19． 20．21．（1）；（2）.3,2,171022．（1）；（2）证明见解析.2212x y +=23．24．当1a >时，),1()1,(+∞-∞∈ ax ，当1a =时，),1()1,(+∞-∞∈ x ，当1a 0<<时，),1()1,(+∞-∞∈a x ，当0a =时，)1,(-∞∈x ，当0a <时，)1,1(ax ∈.考点：二次不等式的解法，分类讨论思想.。
高2018级高三(上)11月月考数学试题(文科参考答案)
高2018级高三（上）11月月考（文科）数学参考答案第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1-5:DBBAA; 6-10:ADCCB 11-12:BD第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷上）13． 5 .14．____120_____.15．____.16.__1(,)2+∞____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） 17、（本小题满分12分）【解析】（1） //，所以()0cos 2cos =--A b c B a ， 由正弦定理得-B A cos sin ()0cos sin sin 2=-A B C ，A C AB B A cos sin 2cos sin cos sin =+∴()A C B A cos sin 2sin =+∴，由π=++C B A ，A C C cos sin 2sin =∴由于π<<C 0，因此0sin >C ，所以21cos =A ，由于π<<A 0，3π=∴A （6分）（2）由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=bc bc bc bc c b =-≥-+=∴21622，因此16≤bc ，当且仅当4==c b 时，等号成立；因此ABC ∆面积34sin 21≤=A bc S ，因此ABC ∆面积的最大值34．（12分） 18．（本小题满分12分）【详解】（1）由频率分布直方图可知，0.010.001520.0010.006m n +=-⨯-=， 由中间三组的人数成等差数列可知0.00152m n +=，可解得0.0035m =，0.0025n =（4分）（2）周平均消费不低于300元的频率为()0.00350.00150.0011000.6++=⨯，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为1000.660⨯=人.（6分） 所以22⨯列联表为（8分）男性 女性 合计消费金额30020 40 60消费金额300< 25 15 40合计 45 55 10022100(20152540)8.249 6.63545556040K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以有99%的把握认为消费金额与性别有关.（12分）19．（本小题满分12分）【解析】()1取AB 的中点N ，连接MN ，PN ，MN //AC ∴，且1MN AC 22==，PQ //AC ，P ∴、Q 、M 、N 确定平面α，QM //平面PAB ，且平面α⋂平面PAB PN =，又QM ⊂平面α，QM //PN ∴，∴四边形PQMN 为平行四边形，PQ MN 2∴==．（6分）()2取AC 的中点H ，连接QH ，PQ //AH ，且PQ=AH=2，∴四边形PQHA 为平行四边形，QH //PA ∴，PA ⊥平面ABC ，QH ∴⊥平面ABC ，AMC11SAC AB 322=⨯⨯=（），QH PA 2==， ∴三棱锥Q AMC -的体积：AMC11V SQH 32233=⋅=⨯⨯=．（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设222a b c -=，则32c a=，设(),P x y ，则1212,3F PF F PF S c y y b S bc ∆∆=≤∴≤=解得21a b =⎧⎨=⎩.所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（4分）（Ⅱ）设MN 方程为(),0x ny m n =+≠，1122(x ,),N(x ,)M y y ，联立22440x ny mx y =+⎧⎨+-=⎩， 得()2224240n y nmy m +++-=，212122224,44nm m y y y y n n --∴+==++，（6分） 因为关于x 轴对称的两条不同直线12,l l 的斜率之和为0，即1212044y y x x +=--，即1212044y y ny m ny m +=+-+-，（8分）得()()121212240ny y m y y y y ++-+=，即()2222224280444n m nmnmn n n --+=+++.解得：1m =.直线MN 方程为：1x ny =+，所以直线MN 过定点()1,0B （12分） 21．（本小题满分12分）【详解】（1）由题意得函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1()23f x ax x'=+- 由函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为2y =-，得(1)1230f a '=+-=，解得1a =（2分）此时2()ln 3f x x x x =+-，21231()23x x f x x x x-+'=+-=.令()0f x '=，得1x =或12x =.（3分） 当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，则当1x =时，函数()f x 取得极小值，为(1)ln1132f =+-=-，当12x =时，函数()f x 取得极大值，为11135ln ln 222424f ⎛⎫=+-=-- ⎪⎝⎭.（5分）（2）由1a =得2()ln 3f x x x x =+-.不等式()()()211212m x x f x f x x x -->可变形为()()1212m m f x f x x x ->-， 即()()1212m mf x f x x x ->-因为12,[1,10]x x ∈，且12x x <，所以函数()my f x x=-在[1,10]上单调递减.（8分） 令2()()ln 3,[1,10]m mh x f x x x x x x x=-=+--∈， 则21()230mh x x x x'=+-+≤在[1,10]x ∈上恒成立， 即3223m x x x -+-在[1,10]x ∈上恒成立（10分）设32()23F x x x x =-+-，则2211()661622F x x x x ⎛⎫'=-+-=--+ ⎪⎝⎭.因为当[1,10]x ∈时，()0F x '<，所以函数()F x 在[1,10]上单调递减，所以32min ()(10)210310101710F x F ==-⨯+⨯-=-，所以1710m -，即实数m 的取值范围为(,1710]-∞-.（12分）22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）【解】（I ）依题曲线22:(2)4C x y -+=，故2240x y x +-=，即24cos 0ρρθ-=，即4cos ρθ=．（2分），由324sin πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，可得222sin cos θρθ=，即10sin cos ρθρθ+-=，（3分）将x cos ρθ=，y sin ρθ=代入上式，可得直线l 的直角坐标方程为10x y +-=．（5分）（Ⅱ）将直线l 的参数方程22212x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（6分），代入2240x y x +-=中，化简可得23210t t ++=，设M ，N 所对应的参数分别为1t ，2t ，则1232t t +=-，121t t =，（8分）故121211||||32||||||||t t AM AN AM AN AM AN t t +++===⋅（10分） 23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）【解析】（1）当3a =时，()|2|3|1|f x x x =++-，不等式()6f x <可化为|2|3|1|6x x ++-<．（1分）①当2x <-时，不等式可化为2336x x --+-<，即45x -<，无解；②当21x -≤≤时，不等式可化为2336x x ++-<，即21x -<，解得112x -<≤；（3分）③当1x >时，不等式可化为2336x x ++-<，即47x <，解得714x <<， 综上，可得1724x -<<，故不等式()6f x <的解集为17(,)24-．（5分） （2）当12x ≥时，不等式2()3f x x x ≤++，即22|3|3x ax x x ++-≤++，整理得2|3|1ax x -≤+，即22131x ax x --≤-≤+，即2224x ax x -+≤≤+，因为12x ≥，所以分离参数可得24a x xa x x ⎧≥-+⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩．（8分） 显然函数2()g x x x =-+在1[,)2+∞上单调递减，所以17()()22g x g ≤=，而函数44()24h x x x x x=+≥⨯=，当且仅当4x x =，即2x =时取等号，所以实数a 的取值范围为7[,4]2．（10分）。
渝中区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
D． A U (ð R B) R
某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 92＋14π，则该几何体的体积为（ A．80＋20π B．40＋20π C．60＋10π D．80＋10π
）
2 x y 2 0 4． 若变量 x，y 满足约束条件 x 2 y 4 0 ，则目标函数 z 3 x 2 y 的最小值为（ x 1 0
x ) 的图象向左平移 个单位，再向上平移 3 个单位，得到函数 g ( x) 的图象， 3 6 4
） B． g ( x) 2 sin(
x )3 3 4 x C． g ( x) 2 sin( ) 3 3 12
x )3 3 4 x D． g ( x) 2 sin( ) 3 3 12
）
【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 2． 已知全集 U R ， A {x | 2 3 9} ， B { y | 0 y 2} ，则有（
x
A． A Ø B 3．
B． A I B B
C． A I (ð R B)
题号 答案 题号 答案 1 B 11 A 2 A 12 D 3 4 B 5 B 6 C 7 C 8 B 9 D 10 B
二、填空题
13． （ ，+∞） ．
14． （0，
）∪（64，+∞） ．
15． {a|
或
} ．
16． ②③④
17． 2016 ． 18． 4 ．
三、解答题
19．一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取 50 个作为样本，称出它们的重 量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分 布直方图（如图）， （1）求 a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值； （2）从盒子中随机抽取 3 个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为 X，求 X 的分布列和数学期望．（以直 方图中的频率作为概率）
【高三数学试题精选】2018重庆市高中名校高三理科数学下学期第一次月考试卷(含答案)
由①②，得，即，．，
，满足．的方程为．…………9分
（2）由（1）可知，是定值，当椭圆上的点使得的面积最大时，点到直线
的距离为最大，即点为在直线的下方平行于且与椭圆相切的切点．设平行于
且与椭圆相切的切线方程为，由得
，，，（舍去），……11分
从而，可得的坐标为．………………………12分
方程的判别式．
（1）若，即时，在的定义域内，有，
在定义域上为增函数；…………………3分
（2）若，即时，方程有两个不同的实数根为
，且．
在和上为增函数；………………5分
在上为减函数．…………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当函数存在极值时，，
且在处取得极值．…………………8分
，的所有极值之和为
……10分
当时，为减函数，的取值范围是．…12分
（2）假设当时，不等式成立，即，
那么，当时，
左边
右边，左边右边．
当时，不等式也成立．…………………9分
对都成立．
②再证明，即证明．
设函数，则导函数．
令，得，
在上有，即在上单调递减．
，即在上恒成立．………………11分
又，
，即．…………………12分
综上可得．
5
由知，．……………10分
……………12分
．……………………13分
18、解(Ⅰ)由已知通道畅通的概率分别为，
设“至少有两个消防通道畅通”为事，
…………………4分
．…………6分
(Ⅱ)的所有可能为，
，，
，．…………10分
的分布列为
………………11分
数学期望．……………13分
19、解(Ⅰ)如图，以分别为轴的正半轴方向，建立空间直角坐标系，则．…2分
【数学】重庆市铜梁县第一中学2018届高三11月月考试题(理)
重庆市铜梁县第一中学2018届高三11月月考数学试题（理科）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.设集合,,则（）A. B. C. D.2.若(为虚数单位,),则等于（）A.-1B.0C.1D.23.下列说法中,正确的是（）A.命题“若,则”的否命题为“若,则”B.命题“存在,使得”的否定是:“任意,都有”C.若命题“非”与命题“或”都是真命题,那么命题一定是真命题D.""是""的充分不必要条件4.由曲线与直线,所围成封闭图形的面积为（）A. B. C. D.5.已知函数是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增.若实数满足,则的取值范围是（）A. B. C. D.6.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A. B. C. D.7.在三角形中,,,,则（）A.或B.C. D.以上答案都不对8.函数在区间上的值域是（）A. B. C. D.9.现有三个函数:①,②,③的图象(部分)如下:则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A.①②③B.③①②C.③②①D.②①③10.定义为个正数,,,…,的“均倒数”.若已知数列的前项的“均倒数”为,又,则（）A. B. C. D.11.在中,,,.若动点满足,则点的轨迹与直线所围成的封闭区域的面积为（）A. B. C. D.12.设函数满足,,则时,的最小值为（）A. B. C. D.二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知正实数满足,则的最小值为_________.14.已知平面向量,且,则实数的值为_________.15.已知函数,若数列满足,且是递增数列,则实数的取值范围是 .16.体积为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上,球心在此三棱锥内部,且,点为线段上一点,且,过点作球的截面,则所得截面圆面积的取值范围是.三.解答题：共70分.17，已知函数.（1）求的值;（2）求的最小正周期及单调递增区间.18.数列的前项和为,,且.（1）求数列的通项公式;（2）若,求数列的前项和.19.如图,在正方体中,已知正方体的棱长为,,分别在与上,若.（1）求证:平面;（2）设求:的表达式;（3）求的最小值,并求出此时的值.20.已知函数.（1）若函数的图像在处的切线垂直于直线,求实数的值及直线的方程; （2）求函数的单调区间;21.己知,函数(…是自然对数的底数).（1）讨论函数极值点的个数;（2）若,且命题“”是假命题,求实数的取值范围.请考生在第22.23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.22.在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明它表示什么曲线;（2）若是直线上的一点,是曲线上的一点,当取得最小值时,求的直角坐标.23.已知,,函数的最小值为.（1）求的值;（2）证明:与不可能同时成立.【参考答案】一.选择题1-5：DACAC 6-10：BCCDC 11-12：AD二.填空题13.14. 15.(2,3) 16.三.解答题17.解：（1）.（2）.所以,的最小正周期为,当()时,单调递增,即的单调递增区间为().18.解：（1）由,可得,两式相减,得,,即,故是一个以为首项,为公比的等比数列,所以.（2）.,①,②①-②,得,所以19.（1）证明:作,,连接,平面与平面有公共边,∴.∵,∴又,,,,∴,∴,∴∴四边形为平行四边形, ∴∵平面, ∴平面.（2）作,连接, ∵∴∴∵∴在中,,∴同理,在中,即（3）∵,∴当时, 有最小值为1.20.解：（1）∵,定义域为,∴,∴函数的图像在处的切线的斜率,∵切线垂直于直线,∴,∴,∴,,∴切点为,∴切线的方程为,即.（2）由（1）知:,,当时,,此时的单调递增区间是;当时,,若,则;若,则此时,的单调递增区间是,单调递减区间是,综上所述:当时,的单调递增区间是;当时,的单调递增区间是,单调递减区间是.21. 解：（1）因为,所以,当时,对,所以在是减函数,此时函数不存在极值, 所以函数没有极值点当时,,令,解得若,则,所以在上是减函数若,则,所以在上是增函数当时,取得极小值为,函数有且仅有一个极小值点.所以当时,没有极值点,当时,有一个极小值点.（2）命题“ ”是假命题,则命题“ ”是真命题,即不等式在区间有解,若,则设所以,设即,且是增函数,所以当时,,所以在上是增函数,,即,所以在上是增函数, 所以,即在上恒成立当时,因为在上是增函数,因为所以在上存在唯一零点,当时,,在上单调递减, 从而,即,所以在单调递减所以当时,,即所以不等式在区间内有解综上所述,实数的取值范围为.22.解：（1）由,得,从而有,.∴曲线是圆心为,半径为的圆.（2）由题设条件知,,当且仅当三点共线时,等号成立, 即,∴.设,又,则.当时,取得最小值,从而也取得最小值,此时,点的直角坐标为.23. 解：（1）∵, ∴,∴.由题设条件知,∴.（2）由（1）及基本不等式,得,∴.假设与同时成立,则由及,得.同理,∴,这与矛盾.故与不能同时成立.。
2018届重庆市渝高中学高三第二次月考文科数学试卷及答
重庆市渝高中学2018届高三第二次月考数学试卷（文科）一、选择题．（每小题5分，共50分）1．（5分）复数等于（）A．B．C．D．答案：B2．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1+a13=16，则a2+a12=（）A．12 B．16 C．20 D．24答案：B3．（5分）向量，若，则=（）A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）答案：A4．（5分）（下列命题错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0答案：C5．（5分）（2018•山东）函数的最大值与最小值之和为（）A．B．0C．﹣1 D．答案：A6．（5分）若=（）A．B．﹣C．2D．﹣2答案：C7．（5分）在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形解答：解：由题意可知向量与的夹角为A，记||=c，||=b，||=a 则由可得，c2=bc•cosA+a2，即cosA=又由余弦定理可得cosA=，故=化简可得c2=a2+b2，由勾股定理可知△ABC为直角三角形．故选D．8．（5分）下列函数中，周期为1的奇函数是（）A．y=1﹣2sin2πx B．C．D．y=sinπxcosπx解答：解：∵y=1﹣2sin2πx=cos2πx，为偶函数，排除A．∵对于函数，f（﹣x）=sin（﹣2πx+）≠﹣sin（2πx+），不是奇函数，排除B．对于，T=≠1，排除C ．对于y=sinπxcosπx=sin2πx，为奇函数，且T=，满足条件．故选D．9．（5分）要得到函数，y=sin2x的图象，可以把函数y=（sin2x﹣cos2x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位解答：解：函数y=（sin 2x﹣cos2x）=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，所以要得到函数，y=sin 2x的图象，可以把函数y=sin[2（x﹣）]的图象，向左平移个单位；即得到y=sin[2（x+﹣）]=sin2x．故选A．10．（5分）已知函数f（x+1）是偶函数，当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（ x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f （﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c解答：解：∵当x2＞x1＞1时，[f （x2）﹣f （x1）]（ x2﹣x1）＞0恒成立∴f （x2）﹣f （x1）＞0，即f （x2）＞f （x1）∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数∵函数f（x+1）是偶函数，∴f （﹣x+1）=f （x+1）即函数f （x ）关于x=1对称 ∴a=f （﹣）=f （），根据函数f （x ）在（1，+∞）上为单调增函数 ∴f （2）＜f （）＜f （3）即b ＜a ＜c 故选A二、填空题；本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．（5分）已知sin （﹣α）=，则cos2α= ﹣ ． 12．（5分）函数的定义域是 （，1） ．13．（5分）已知向量均为单位向量，且夹角为，则|2|=．14．（5分）函数的单调递减区间是 （2，+∞） ．解答： 解：由题意可得函数的定义域为：（2，+∞）∪（﹣∞，0）令t=x 2﹣2x ，则y=因为函数y=在定义域上单调递减t=x 2﹣2x 在（2，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减 根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为：（2，+∞）故答案为：（2，+∞）15．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（2﹣x）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）在区间（﹣2，6）内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是（，2] ．解答：解：∵对于任意的x∈R，都有f（2﹣x）=f（x+2），∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称又∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=log a（x+2）在区间（﹣2，6）上有三个不同的交点，如下图所示：又f（﹣2）=f（2）=3，则有 log a（2+2）＜3，且log a（6+2）≥3，解得：＜a≤2，故答案为（，2]．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，16．（13分）已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；（Ⅱ）若，求的值．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+），故函数的最大值为，此时，由 2x+=2kπ+，k∈z，求得 x=kπ+，k∈z．（Ⅱ）由=sin（θ+），可得sin（θ+）=，∴=sin[﹣（﹣θ）]=sin（θ+）=．17．（13分）设f（x）=alnx﹣x+4，（a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=alnx﹣x+4可知，函数定义域为{x|x＞0}，且f′（x）=．由题意，f′（1）=a﹣1=0，解得a=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）f′（x）===（x＞0）．令f′（x）＞0，解得x＜1；令f′（x）＜0，解得x＞1．则函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．18．（13分）已知公差不为零的等差数列{a n}满足a5=10，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设S n 为数列{a n }的前n 项和，求数列的前n 项和T n ．解答： 解：（1）由题意，设公差为d ，则∴∵d ≠0，∴a 1=2，d=2 ∴a n =2+（n ﹣1）×2=2n ； （2）由（1）知，∴=∴数列的前n 项和T n =（1﹣）+（）+…+（）==．19．（12分）（2018•福建）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x ＜6，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． （Ⅰ）求a 的值（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大． 解答： 解：（I ）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2（II ）由（I ）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f ′（x ）=10[（x ﹣6）2+2（x ﹣3）（x ﹣6）]=30（x ﹣6）（x ﹣4）于是，当x 变化时，f （x ）、f ′（x ）的变化情况如下表： x（3，4） 4（4，6）f'（x ） +﹣f （x ） 单调递增 极大值42 单调递减由上表可得，x=4是函数f （x ）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=4时，函数f （x ）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大． 20．（12分）（2018•安徽模拟）在锐角△ABC 中，已知内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．向量，，且向量、共线．（1）求角B 的大小；（2）如果b=1，求△ABC 的面积V △ABC 的最大值． 解答： 解：（1）∵向量、共线，∴2sin （A+C ）（2﹣1）﹣cos2B=0，又A+C=π﹣B ，∴2sinBcosB ﹣cos2B ，即sin2B=cos2B ， ∴tan2B=，又锐角△ABC ，得到B ∈（0，）， ∴2B ∈（0，π）， ∴2B=，故B=；（2）由（1）知：B=，且b=1，根据余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB 得：a 2+c 2﹣ac=1，∴1+ac=a2+c2≥2ac，即（2﹣）ac≤1，ac≤=2+，∴S△ABC =acsinB=ac≤，当且仅当a=c=时取等号，∴△ABC的面积最大值为．21．（12分）已知{a n}是正数组成的数列，a1=1，且点在函数y=x2+1的图象上．数列{b n}满足b1=0，．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若c n=2a n b n（n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．解答：解：（1）∵点在函数y=x2+1的图象上，∴，即a n+1﹣a n=1．∴数列{a n}是以a1=1为首项，以1为公差的等差数列．则a n=1+1×（n﹣1）=n．∴，．又b1=0．∴当n≥2时，b n=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（b n﹣b n﹣1）=0+3+32+33+…+3n﹣1=．此时对n=1时成立．∴；（2）由c n=2a n b n=2n（）=n•3n﹣3n．∴=．令①②①﹣②得：．∴．∴．。
高2018级高三(上)11月月考数学试题(理科)【含答案】
2．已知复数 z 满足 z(1 i) 2i ，则复数 z 在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．“直线 l 与平面 内无数条直线垂直”是“直线 l 与平面 垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不必要也不充分条件
15．在 ABC
中，已知
AB
2
，|
CA CB
|| CA CB
|
， cos 2A
2 sin 2
B
C 2
1，则
BA 在 BC
方向上的投
影为__________.
数学（理科）“11 月月考”考试题
第2页共4页
16.已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，直线 y x 2 2 与圆 x2 y2 2an 2 交于 An ， Bn n N * 两点，且
高 2018 级高三（上）11 月月考
数学（理科）试题 共 1 张 4 页 考试时间：120 分钟 满分：150 分
注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页，共 4 页。考
生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
（1）求角 A 的大小； （2）若 a 4 ，求 ABC 面积的最大值．
18．（本小题满分 12 分） 某中学准备对高 2020 级学生文理科倾向做摸底调查，由教务处对高一学生文科、理科进行了问卷，问卷共 100 道
题，每题 1 分，总分 100 分。教务处随机抽取了 200 名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照 0, 20 ， 20, 40 ，40, 60 ，60,80 ，80,100 分成 5 组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于 60 分的称为“文
渝中区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
渝中区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}，则A ∩（∁R B ）=（ ）A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}2． 已知全集为，且集合，，则等于（ ）R }2)1(log |{2<+=x x A }012|{≥--=x x x B )(B C A R A ．B ．C ．D ．)1,1(-]1,1(-)2,1[]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.3． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=lnxC ．y=x 3D ．y=|x|4． 已知f （x ）为偶函数，且f （x+2）=﹣f （x ），当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ；若n ∈N *，a n =f （n ），则a 2017等于（）A ．2017B ．﹣8C ．D ．5． 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．πB ．3π+4C ．π+4D ．2π+46． 阅读下面的程序框图，则输出的S=（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．14B ．20C ．30D ．557． 设、是两个命题，若是真命题，p q ()p q ⌝∨那么（）A ．是真命题且是假命题 p q B ．是真命题且是真命题 p q C ．是假命题且是真命题 p q D ．是假命题且是假命题p q 8． 已知命题p ；对任意x ∈R ，2x 2﹣2x+1≤0；命题q ：存在x ∈R ，sinx+cosx=，则下列判断：①p 且q 是真命题；②p 或q 是真命题；③q 是假命题；④¬p 是真命题，其中正确的是（ ）A ．①④B ．②③C ．③④D ．②④9． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ）A ．a ＜0，△＜0B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞010．方程表示的曲线是（ ）1x -=A ．一个圆 B ． 两个半圆 C ．两个圆D ．半圆11．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A ．4B ．5C ．D ．12．在正方体中，是线段的中点，若四面体的外接球体积为，1111ABCD A B C D -M 11AC M ABD -36p 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．二、填空题13．已知z 是复数，且|z|=1，则|z ﹣3+4i|的最大值为 ． 14．已知函数，，则 ，的值域21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩()21x g x =-((2))f g =[()]f g x 为．所示的框图，输入，则输出的数等于16．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M ，N ，F 三点不共线，则△MNF 的重心到准线距离为 ． 17．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是 ．18．下列函数中，①；②y=；③y=log 2x+log x 2（x ＞0且x ≠1）；④y=3x +3﹣x ；⑤；⑥；⑦y=log 2x 2+2最小值为2的函数是 （只填序号）三、解答题19．（本题满分12分）在长方体中，，是棱上的一点，是棱1111D C B A ABCD -a AD AA ==1E CD P 1AA 上的一点.（1）求证：平面；⊥1AD D B A 11（2）求证：；11AD E B ⊥（3）若是棱的中点，是棱的中点，求证：平面.E CD P 1AA //DP AE B 120．如图，在四棱柱中，底面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：； （Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．21．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，．1111ABCD A B C D -60,,BAD AB BD BC CD ∠===o（1）求证：平面平面；11ACC A ⊥1A BD （2）若,,求三棱锥的体积．BC CD ⊥12AB AA ==11B A BD -22．已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆过点，直线()2222:10x y C a b a b +=>>12,F FC P ⎛ ⎝1PF 交轴于，且为坐标原点．y Q 22,PF QO O =u u u u v u u u vABC DA 1C 1B 1D 1（1）求椭圆的方程；C （2）设是椭圆上的顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率M C M ,MA MB ,A B 分别为，且，证明：直线过定点．12,k k 122k k +=AB 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．()|21|f x x =-（1）若不等式的解集为，求实数的值；1()21(0)2f x m m +≤+>(][),22,-∞-+∞U m （2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值．()2|23|2yyaf x x ≤+++,x y R ∈a 24．（本题满分15分）设点是椭圆上任意一点，过点作椭圆的切线，与椭圆交于，P 14:221=+y x C P )1(14:22222>=+t ty t x C A 两点．B（1）求证：；PB PA =（2）的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．OAB ∆【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．渝中区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C C DDBCDDAA题号1112答案DC二、填空题13． 6 ．14．，. 2[1,)-+∞15．16． ．17． [，3] ．18． ①③④⑥ 三、解答题19．20．21．22．（1）；（2）证明见解析.2212x y +=23．24．（1）详见解析；（2）详见解析.∴点为线段中点，；…………7分P AB PB PA =（2）若直线斜率不存在，则，与椭圆方程联立可得，，AB 2:±=x AB 2C )1,2(2--±t A ，故，…………9分1,2(2-±t B 122-=∆t S OAB 若直线斜率存在，由（1）可得AB ，，，…………11分148221+-=+k km x x 144422221+-=k t m x x 141141222212+-+=-+=k t k x x k AB 点到直线的距离，…………13分O AB 2221141kk k m d ++=+=∴，综上，的面积为定值．…………15分12212-=⋅=∆t d AB S OAB OAB ∆122-t。
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重庆南开中学 高2018级高三10月月考数学试题（文科）本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷 （选择题，共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人员将答题卡收回。
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。
1．不等式211x ≥-的解集为（ ）A ．(,1)[3,)-∞+∞B ．(,1][3,)-∞+∞C ．D ．(1,3]2．已知数列{}n a 为等比数列，且592122,cos()3a a a a π⋅=⋅则= （ ）A ．12B ．—12 C．2D．—23．数列{}n a 的前n 项和223,{}n n S n n a =-则的通项公式为（ ）A ．45n -B ．43n -C ．23n -D ．21n - 4．若2tan(2)0(),(2)(2)log (2)04x x f x f f x x π-≥⎧=+⋅-=⎨-+<⎩则（ ）A ．12B ．—12C ．2D ．—25．“1co s 2x =”是“2,3x k k Z ππ=+∈”的 条件 （ ）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要6．已知数列{}n a 为等差数列，且123,2a d ==-公差，则其前n 项和n S 达到最大值时n 为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．137．已知sin()sin cos()33ππααα++=-则= （ ）A ．BC ．45- D ．458．已知()f x 是R 上的奇函数且在(,)-∞+∞上单调递增，令2(sin)5a f π=，33(cos),(tan ),55b fc f ππ==则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>9．定义：若数列{}n a 对任意的正整数n ，都有1||||n n a a d ++=（d 为常数），则称{}n a 为“绝对和数列”，d 叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”1{},2n a a =中，“绝对公和”2d =，则其前2018项和2010S 的最小值为（ ）A ．—2018B ．—2018C ．—2018D ．—201810．若函数()cos ,(1)(1)2,(2)(2),f x a x f x f x f x f x a ωω=+++-=+=-满足则和的一组值是（ ）A ．1,2a πω==B ．1,2a πω=-=C ．2,2a πω==D ．2,4a πω==第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡上（只填结果，不要过程） 11．函数xx x y 432+--=的定义域为 。
渝北区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
渝北区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． “方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的（ ）条件．A ．必要不充分B ．充要C ．充分不必要D ．不充分不必要2． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）A ．B ．C ．D ．21n a n n =-+(1)2n n n a -=(1)2n n n a +=21n a n =+3． 已知点M 的球坐标为（1，，），则它的直角坐标为（）A ．（1，，）B ．（，，）C ．（，，）D ．（，，）4． 如图，四面体D ﹣ABC 的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（）A ．B ．2C ．D ．35． 已知，若存在，使得，则的()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->0(1,)x ∈+∞00()'()0g x g x +=b a取值范围是（）A ．B ．C.D ．(1,)-+∞(1,0)-(2,)-+∞(2,0)-6．设1m >，在约束条件,,1.y x ymx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A ．(1,1+B ．(1)+∞C. (1,3)D ．(3,)+∞7． 函数f （x ﹣）=x 2+，则f （3）=（ ）A ．8B ．9C ．11D ．108． 已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（）A ．4B ．5C ．7D ．8班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 集合的真子集共有（ ）{}1,2,3A ．个B ．个C ．个D ．个10．已知向量，（），且，点在圆上，则(,2)a m =r (1,)b n =-r 0n >0a b ⋅=r r (,)P m n 225x y +=（ ）|2|a b +=r rAB ． C．D．11．复数的虚部为（ ）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i12．已知，，则“”是“”的（ ）α[,]βππ∈-||||βα>βαβαcos cos ||||->-A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.二、填空题13．方程（x+y ﹣1）=0所表示的曲线是 ．14．椭圆+=1上的点到直线l ：x ﹣2y ﹣12=0的最大距离为 ．15．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．16．若x ，y 满足约束条件，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．{x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0)17．函数f （x ）=x 2e x 在区间（a ，a+1）上存在极值点，则实数a 的取值范围为 ．18．抛物线的焦点为，经过其准线与轴的交点的直线与抛物线切于点，则24x y =Fy Q P FPQ ∆外接圆的标准方程为_________.三、解答题19．已知函数f （x ）=．（1）求函数f （x ）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求f （x ）的最大值，并求此时对应的x 的值．20．已知数列{a n}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，且2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）若数列{b n}满足a n+1=（），T n为数列{b n}的前n项和，求T n．21．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b 至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．23．（本题满分14分）已知两点与是直角坐标平面内两定点，过曲线上一点作)1,0(-P )1,0(Q C ),(y x M y轴的垂线，垂足为，点满足，且.N E ME =0=⋅PE QM （1）求曲线的方程；C （2）设直线与曲线交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.l C B A ,O l 23AOB ∆【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．24．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345（1）以工作年限为自变量x ，推销金额为因变量y ，作出散点图；（2）求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．渝北区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C C BBAACDCA题号1112答案CA.二、填空题13． 两条射线和一个圆 ．14． 4 ．15．=116．17． （﹣3，﹣2）∪（﹣1，0） ．18．或()2212x y -+=()2212x y ++=三、解答题19．20． 21． 22． 23．24．。
2018年重庆广厦中学校高三数学文月考试题含解析
2018年重庆广厦中学校高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题： ( )A. B.C. D.参考答案：【知识点】命题的否定.【答案解析】D解析：解：根据全称命题的否定是特称命题可知：的否定为,故选D.【思路点拨】直接把语句进行否定即可.2. 直线与圆的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心参考答案：B略3. 在正项等比数列中，和为方程的两根，则等于A. 16B. 32C. 64D. 256参考答案：C略4. 已知等差数列{a n}的前项和为S n，若=a1005O+a1006，且A、B、C三点共线（该直线不经过坐标原点O），则S2010=（）A．1005 B．1010 C．2009 D．2010参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用向量共线定理可得：a1005+a1006=1，再利用等差数列的求和及其性质即可得出．【解答】解：∵=a1005O+a1006，且A、B、C三点共线（该直线不经过坐标原点O），∴a1005+a1006=1，则S2010==1005（a1005+a1006）=1005，故选：A．5. 下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是A．y＝－x＋1 B． C．y＝x2－4x＋5 D．参考答案：B略6. 复数（i是虚数单位）的模等于( )A．B．10 C．D．5参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】首先将复数化简为a+bi的形式，然后求模．【解答】解：=1+=3+i，故模为；故选：A．【点评】本题考查了复数的混合运算以及复数模的求法；属于基础题．7. 一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则事件与同时发生的概率是( )A．B．C．D．参考答案：D略8. 若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为A．1 B． C． D．参考答案：B曲线上的点P到直线的最短距离，就是与直线y＝x－2平行且与y＝x2－ln x相切的直线上的切点到直线y＝x－2的距离．过点P作y＝x－2的平行直线，且与曲线y＝x2－ln x相切，设P(x0，x－ln x0)，则k＝2x0－，∴2x0－＝1，∴x0＝1或x0＝－(舍去)．∴P(1,1)，∴d＝＝9. 已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（?U B）=（）A．{1，2，3，5} B．{2，4} C．{1，3} D．{2，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，∴?U B={1，3，5}，则A∩（?U B）={1，3}．故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10. 对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且x N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝{y|y ＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－，x∈R}，则A⊕B等于()A．[0,2) B．(0,2]C．(－∞，0]∪(2，＋∞) D．(－∞，0)∪[2，＋∞)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数②当且仅当时，该函数取得最小值是-1③该函数的图象关于直线对称④当且仅当时，其中正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：【知识点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．B4 C3C7【答案解析】③④ 解析：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值﹣1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2kπ（k∈Z）对称，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤，故③④正确．故答案为③④【思路点拨】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象．12. 图是某算法的流程图，其输出值a是＿＿＿＿＿参考答案：略13. 如图是半圆的直径，是弧的三等分点，是线段的三等分点，若，则．参考答案：【答案解析】26 解析：因为与夹角为，所以所求.【思路点拨】根据向量的加减运算，向量的数量积定义求解.14. 曲线上切线平行于轴的切点坐标为_________________。
重庆市2018-2019年高三11月月考数学(理)试题
高三11月月考试题数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设为虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，复数的共轭复数等于，故选A.2. 设集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由可得，则集合，的定义域为，则集合，故，故选C.3. 已知，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，，所以，．考点：三角函数值.4. 已知双曲线的渐近线方程为，且其焦点为,则双曲线的方程（）A. B. C. D.【答案】C【解析】双曲线的渐近线方程为，由渐近线方程为，可得，设，则，由其焦点为，可得，可得，则双曲线的方程为，故选C.5. 已知随机变量,其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分的点个数的估计值为（）附：若随机变量,则,A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，，落入阴影部分点的的概率为，则落入阴影部分点的个数的估计值为，故选B.6. 已知如图所示的程序框图，若输入的分别为，则输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】模拟程序的运行，可得，，，执行循环体，不满足条件，满足条件，，不满足条件，，不满足条件，不满足条件，，满足条件，退出循环，输出的值为，故选D.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：该几何体可以看作是个圆柱体和一个三棱锥组合而成，故体积．考点：三视图.【思路点睛】由该几何体的三视图可知，该几何体可以看作是个圆柱体和一个三棱锥组合而成，然后再，根据柱体和锥体的体积公式，即可求出结果.8. 将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则函数的一个单调减区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，则在上递减．考点：三角函数的性质.9. 设是自然对数的底，，且且，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】时，“”，推不出“”，充分性不成立，时，，必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B.10. 如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：以的中点为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，，，设，所成的角为，则．考点：线面角.11. 如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆的顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】如图所示，为与的夹角，设椭圆长半轴、短半轴、半焦距分别为，，，向量的夹角为钝角时，，又，两边除以得，即，解集，又，故选C.12. 若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】存在两个正实数，使得等式，设，则，设，则，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，，故选C.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求最值，属于难题. 求范围问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求范围，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的取值范围即可. 解答本题的关键是将实数转化为关于的函数，然后利用导数求解.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上)13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为________. 【答案】【解析】试题分析：画出约束条件，表示的可行域如图所示，由目标函数得直线，当直线平移至点时，目标函数取得最大值为．考点：简单的线性规划.14. 在矩形中，，,则_________.【答案】【解析】在矩形中，，，再根据，，，，故答案为.15. 在展开式中的系数为_________.【答案】【解析】由于，的系数，故答案为.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.16. 在中，角所对的边分别为，且满足,，则_________.【答案】【解析】试题分析：因为，所以，化简得.所以．又因为，所以，所以，即，整理得.又，所以，两边除以得，解得.考点：余弦定理.【思路点睛】因为，化简得.所以．又因为，所以，由正弦定理和余弦定理整理得.，化简可的，两边除以得，即可求得.解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 设数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1)；（2）.【解析】试题分析：（1）由当时，，两式作差即可求出数列的通项公式；（2）由（1）的结论可知数列的通项公式，再用错位相减法求和即可得结果.试题解析：（1），①当时，，②①-②，得，在①中，令，得也满足上式，.(2)，，③，④④-③，得，即.18. 在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在以上（含）的同学获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）．(1)填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？(2)将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取名学生，记“获奖”学生人数为，求的分布列及数学期望.，其中【答案】（1）有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；（2）.【解析】试题分析：（1）首先根据频率分布直方图完成表格数据，然后根据公式计算出，再与临界表比较，从而作出结论；（2）首先求得的所有可能取值，然后分别求出相应概率，由此列出分布列，求得数学期望. 试题解析：（1）k ＝＝≈4.167＞3.841，所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”. …6分 （2）由表中数据可知，抽到获奖同学的概率为，将频率视为概率，所以X 可取0，1，2，3，且X~B(3，). P(X ＝k)＝C×()k(1－)3－k（k ＝0，1，2，3），…10分E(X)＝3×＝. …12分考点：1、频率分布直方图；2、独立性检验思想；3、离散型随机变量的分布列与方差. 19. 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，．是的中点．(1)求证：平面平面.(2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）欲证平面平面，只要证平面即可；（2）设，取中点，以点为原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，求向量与平面的法向量的夹角即可．试题解析：（1）证明：∵平面，平面，∴，∵，，∴，∴，∴，又，∴平面，∵平面，∴平面平面．（2）解：设，取中点，以点为原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，则，，，取，则，即为面的一个法向量．设为面的法向量，则，即取，则，，则，依题意得，取，于是，，设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为．考点：1、面面垂直的判定；2、直线与平面所成的角．【方法点睛】用向量法求线面夹角的步骤：先求线的方向向量与面的法向量的夹角，若为锐角角即可，若为钝角，则取其补角；再求其余角，即是线面的夹角．本题考查面面垂直的判定，向量法求二面角、线面角，问题的关键是求平面的法向量，考查学生的空间想象能力．属于中档题．20. 已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于两点，求证：为定值.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由椭圆的离心率，求得，由，得，将点代入，即可求得和的值，求得椭圆方程；（2）设，直线的方程是与椭圆的方程联立，利用韦达，根据两点间的距离公式将用表示，化简后消去即可得结果.试题解析：（1）由椭圆方程可知：，焦点在轴上，，即，由，即，将点代入，解得，椭圆方程为.(2)设，直线的方程是，，整理，设，则是方程的两个根，（定值），为定值.【方法点睛】本题主要考查待定待定系数法椭圆标准方程、韦达定理的应用以及圆锥曲线的定值问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21. 已知函数.（1）当时，求的图像在处的切线方程；（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）∵，，∴，.由点斜式即可求出结果；（2）∵，∴，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减.因在上有两个零点，所以，由此即可求出结果.试题解析：解：（1）∵，，∴，∴切线方程为，即（2）∵，∴，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减.因在上有两个零点，所以，即.∵，∴，即.考点：1.导数的几何意义；2.导数在函数单调性中的应用.【方法点睛】用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．选修4-4：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系中，已知曲线(为参数)，直线. （1）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值；（2）过点且与直线平行的直线交于点两点，求点到两点的距离之积. 【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）椭圆上的点坐标可以设为参数形式，表示出点线距求最值即可；（2）考查直线参数方程的定义，联立直线参数方程和椭圆方程，得到关于参数的二次，根据韦达定理得结果。
2017-2018学年重庆市重点高中联考高三(上)11月月考数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年重庆市重点高中联考高三（上）11月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若角α的终边经过点（2，﹣1），则sinα=（）A．B．C．﹣D．﹣2．“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（）A．对∀x∈R，都有sinx＞1 B．对∀x∈R，都有sinx≤﹣1C．∃x0∈R，使得sinx0＞1 D．∃x0∈R，使得sinx≤13．已知a，b为非零常数，且a＜b，则下列不等关系中一定成立的是（）A．a2＜b2B．|a|＜|b| C．＜D．＜14．设集合A={a，b}，集合B={5，log2（a+3）}，若A∩B={2}，则A∪B等于（）A．{2，5，7} B．{﹣1，2，5} C．{1，2，5} D．{﹣7，2，5}5．下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．，=（1，3）B．=（3，5），=（﹣6，﹣10）C．=（﹣1，2），=（﹣2，1）D．=（﹣1，2），=（﹣，1）6．函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，2）内的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．函数y=ln的图象大致是（）A．B．C．D．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的大小为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的导函数为f′（x），若f（0）+f′（0）=0且a，b＞0，则a+2b的最小值为（）A．4 B．4C．3+2D．610．数列{a n}满足a n+2=（n∈N*），若a m=0，则m的最小值为（）A．931 B．932 C．933 D．934二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卡相应位置上）11．曲线y=e x（其中e=2.71828…）在x=1处的切线方程为．12．数列{a n}的前n项的和S n=2n﹣1，则a n=．13．定义运算：a*b=，则函数f（x）=x*的值域为．14．若关于x，y的不等式组所表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则实数a的取值范围是．15．关于函数f（x）=cos（sinx），下列说法正确的是．①定义域为R；②值域为[﹣1，1]；③最小正周期是2π；④图象关于直线x=（k∈Z）对称．三、解答题：（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=lg（2﹣x）+的定义域为A，关于x的不等式（x﹣a）（x+1）＜0的解集为B．（1）求A；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=x2﹣2ax+3p：方程f（x）=0的两根x1，x2满足x1＜﹣1＜x2；q：f（x）在[2，+∞）上单调递增．若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．18．已知数列{a n}中，a1=1，a2=4，a3=12，且{a n+1﹣2a n}是等比数列（1）证明：{}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：ccosB+bcosC=4acosA．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积S的最小值．20．已知向量=（cos．﹣sin），=（cos，sin）（1）设函数f（x）=•，求f（x）的单调递增区间；（2）设函数g（x）=•﹣2λ|+|，若g（x）的最小值是﹣，求实数λ的值．21．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．其中常数a＞0（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线l的方程为y=g（x），当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为y=h（x）的“类对称点”，当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，请说明理由．2014-2015学年重庆市重点高中联考高三（上）11月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若角α的终边经过点（2，﹣1），则sinα=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由角α的终边经过点P（2，﹣1），利用任意角的三角函数定义求出sinα即可．解答：解：∵点P（2，﹣1），∴x=2，y=﹣1，|OP|=，因此，sinα==﹣．故选：C．点评：此题考查了任意角的三角函数定义，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键．2．“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（）A．对∀x∈R，都有sinx＞1 B．对∀x∈R，都有sinx≤﹣1C．∃x0∈R，使得sinx0＞1 D．∃x0∈R，使得sinx≤1考点：全称；的否定．专题：规律型；简易逻辑．分析：利用全称的否定是特称，写出结果即可．解答：解：∵全称的否定是特称，∴“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为：∃x0∈R，使得sinx0＞1；故选：C．点评：本题考查的否定，熟练掌握全称“∀x∈M，p（x）”的否定为特称“∃x0∈M，￢p（x）”是解题的关键．3．已知a，b为非零常数，且a＜b，则下列不等关系中一定成立的是（）A．a2＜b2B．|a|＜|b| C．＜D．＜1考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：由已知中a，b为非零常数，且a＜b，举出反例或利用不等式的基本性质可判断四个答案中的不等式是否成立．解答：解：当a=﹣1．b=1时，满足a＜b，此时a2＜b2，故A不一定成立，|a|＜|b|，故B不一定成立，∵a2b2＞0，故＜，即＜，故C一定成立，当a=﹣2．b=﹣1时，满足a＜b，此时，故D不一定成立，故选：C点评：本题考查的知识点是不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键．4．设集合A={a，b}，集合B={5，log2（a+3）}，若A∩B={2}，则A∪B等于（）A．{2，5，7} B．{﹣1，2，5} C．{1，2，5} D．{﹣7，2，5}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由已知得log2（a+3）=2，解得a=1，由此求出b=2，从而得到A∪B={1，2，5}．解答：解：∵集合A={a，b}，集合B={5，log2（a+3）}，A∩B={2}，∴log2（a+3）=2，解得a=1，∴b=2，∴A∪B={1，2，5}．故选：C．点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用．5．下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．，=（1，3）B．=（3，5），=（﹣6，﹣10）C．=（﹣1，2），=（﹣2，1）D．=（﹣1，2），=（﹣，1）考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：探究型；平面向量及应用．分析：判断各个选项中的2个向量是否共线，共线的2个向量不能作为基底，不共线的2个向量可以作为基底．解答：解：A、中的2个向量的坐标对应成比例，，所以，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．B、中的2个向量的坐标对应成比例，，所以，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．C 中的2个向量的坐标对应不成比例，≠，所以，这2个向量不是共线向量，故可以作为基底．D、中的2个向量的坐标对应成比例，=，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．故选：C．点评：平面内任何2个不共线的向量都可以作为基底，当2个向量的坐标对应成比列时，这2个向量就是共线向量．6．函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，2）内的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：令f（x）=0，即2x=2﹣x3，令g（x）=2x，h（x）=2﹣x3，画出这两个函数的图象，一目了然，问题得解．解答：解：令f（x）=0，∴2x=2﹣x3，令g（x）=2x，h（x）=2﹣x3，如图示：，∴函数g（x）和函数h（x）有一个交点，∴函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，2）内的零点个数是1个，故选：B．点评：本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合思想，是一道基础题．7．函数y=ln的图象大致是（）A．B．C．D．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的解析式可得函数的定义域关于原点对称，根据f（﹣x）=f（x），可得函数的图象关于y轴对称，故排除B、D，再根据当x∈（0，1）时，ln＜0，从而排除C，从而得到答案．解答：解：∵函数y=ln，∴x+sinx≠0，x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}．再根据y=f（x）的解析式可得f（﹣x）=ln（）=ln（）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故排除B、D．当x∈（0，1）时，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜＜1，∴函数y=ln＜0，故排除C，只有A满足条件，故选：A．点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的奇偶性的判断，属于中档题．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的大小为（）A．B．C．D．考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可得出结论．解答：解：∵，∴∴∴∴∴A=故选B．点评：本题考查正弦定理的运用，考查和角的正弦公式，考查学生的计算能力，属于中档题．9．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的导函数为f′（x），若f（0）+f′（0）=0且a，b＞0，则a+2b的最小值为（）A．4 B．4C．3+2D．6考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用．分析：先求导，再根据f（0）+f′（0）=0，得到+=1，再利用基本不等式求出最小值解答：解：∵f（x）=（x﹣a）（x﹣b）∴f′（x）=（x﹣b）+（x﹣a）=2x﹣a﹣b，∵f（0）+f′（0）=0，∴ab﹣a﹣b=0，即ab=a+b，∵a，b＞0，∴+=1∵a，b＞0，∴a+2b=（a+2b）（+）=3++≥3+2=3+2，当且仅当a=b取等号，∴a+2b的最小值为3+2，故选：C点评：本题主要考查了导数和运算和基本不等式，关键求出+=1，属于中档题10．数列{a n}满足a n+2=（n∈N*），若a m=0，则m的最小值为（）A．931 B．932 C．933 D．934考点：数列递推式．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：当a n+1≠0时，由an+2=an﹣可得a n+2a n+1﹣a n+1a n=﹣2，从而可得数列{a n+1a n}是等差数列，可求a n+1a n=1862﹣2（n﹣1）=﹣2n+1864，结合通项可求满足条件的m．解答：解：当a n+1≠0时，由an+2=an﹣，可得a n+2a n+1=a n+1a n﹣2，即a n+2a n+1﹣a n+1a n=﹣2，∵a2a1=19×98=1862，∴数列{a n+1a n}是以1862为首项，以﹣2为公差的等差数列，由等差数列的通项公式可得，a n+1a n=1862﹣2（n﹣1）=﹣2n+1864，当n=932时，有a932•a933=0，当a n+1=0时，a n+2=0，∴a m=a n+1=0，所以所求的m的最小值为933．故选：C．点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项公式，解题的关键是构造等差数列求解数列的通项公式，属于中档题．二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卡相应位置上）11．曲线y=e x（其中e=2.71828…）在x=1处的切线方程为ex﹣y=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：f'（x）=e x，y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率是e1=e，而f（1）=e，曲线y=e x在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣e=e（x﹣1），即ex﹣y=0．故答案为：ex﹣y=0．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．12．数列{a n}的前n项的和S n=2n﹣1，则a n=2n﹣1．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用公式求解．解答：解：∵数列{a n}的前n项的和S n=2n﹣1，∴n=1时，a1=S1=2﹣1=1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1．n=1时，2n﹣1=1=a1．∴．故答案为：2n﹣1．点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，是基础题．13．定义运算：a*b=，则函数f（x）=x*的值域为（﹣∞，0）∪（1，+∞）．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：由新定义确定分段函数在各段上f（x）的表达式，画函数的图象，从而求出值域．解答：解：由题意，①当x×＞0时，也即x或x＞1时，函数f（x）=x；①当x×≤0时，也即0≤x＜1时，函数f（x）=；函数f（x）的图象：从图象上得知：函数f（x）的值域是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪（1，+∞）．点评：考查了函数的值域的求法，同时考查了学生对新定义的接受能力，属于基础题．14．若关于x，y的不等式组所表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则实数a的取值范围是a＜1．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，要使平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则，求解不等式组得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，要使平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则，解得a＜1．故答案为：a＜1．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．15．关于函数f（x）=cos（sinx），下列说法正确的是①④．①定义域为R；②值域为[﹣1，1]；③最小正周期是2π；④图象关于直线x=（k∈Z）对称．考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先对函数的性质进行分析利用验证的方法求的结果．解答：解：函数f（x）=cos（sinx），则：函数的定义域为R，故①正确．函数的值域由sinx的值域确定由于﹣1≤sinx≤1函数f（x）=cos（sinx）的最小值取不到﹣1．故②错误．由于f（x+π）=cos[sin（x+π）]=f（x），所以③错误，当x=时，f（）=1，故④正确．故答案为：①④点评：本题考查的知识要点：函数的性质的应用，对称轴的应用属于基础题型．三、解答题：（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=lg（2﹣x）+的定义域为A，关于x的不等式（x﹣a）（x+1）＜0的解集为B．（1）求A；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：（1）根据函数的概念地出求解即可．（2）根据集合的运算得出集合B={x|﹣1＜x＜a}，a＞﹣1，再根据端点值判断a≥2，即可．解答：解：（1）∵函数f（x）=lg（2﹣x）+的定义域满足即：0＜x＜2，∴A={x|0＜x＜2}，（2）∵x的不等式（x﹣a）（x+1）＜0的解集为B，A⊆B，∴集合B={x|﹣1＜x＜a}，a＞﹣1，∵A⊆B，A={x|0＜x＜2}，∴必需满足：故实数a的取值范围为：a≥2点评：本题考察了集合的运算，不等式的求解，函数的定义域，属于综合题．17．已知函数f（x）=x2﹣2ax+3p：方程f（x）=0的两根x1，x2满足x1＜﹣1＜x2；q：f（x）在[2，+∞）上单调递增．若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．考点：复合的真假．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：根据一元二次方程有两根时△的取值情况，及两根之间函数值的符号，以及二次函数的单调性即可求出p，q下的a的取值范围，根据p∧q为假，p∨q为真知p真q假，或p假q真，求出这两种情况下的a的取值范围再求并集即可．解答：解：由p知：，解得：a＜﹣2；由q知：a≤2；若p∧q为假，p∨q为真，则p，q一真一假；∴；∴﹣2≤a≤2；∴实数a的取值范围是[﹣2，2]．点评：考查一元二次方程有两不同实数根时，判别式△的取值情况，以及两根之间的函数值的符号情况，二次函数的单调性，以及p∧q，p∨q真假和p，q真假的关系．18．已知数列{a n}中，a1=1，a2=4，a3=12，且{a n+1﹣2a n}是等比数列（1）证明：{}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得到，两边同时除以2n+1得答案；（2）由{}是以为首项，以为公差的等差数列求其通项公式，得到数列{}的通项公式，然后由等比数列的前n项和得答案．解答：（1）证明：∵a1=1，a2=4，a3=12，且{a n+1﹣2a n}是等比数列，∴，又a2﹣2a1=4﹣2=2，∴，则=．∴{}是以为首项，以为公差的等差数列；（2）解：∵{}是以为首项，以为公差的等差数列，∴，∴，则，∴数列{}的前n项和为20+21+22+…+2n﹣1=．点评：本题考查了等差关系的确定，考查了等比数列的前n项和，是中档题．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：ccosB+bcosC=4acosA．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积S的最小值．考点：正弦定理；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理、两角和差的正弦、余弦公式，求得cosA的值．（Ⅱ）根据条件，利用两个向量的数量积的定义和基本不等式，求得△ABC的面积S的最小值．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得：sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosAsin（B+C）=4sinAcosAsinA=4sinAcosA，∵sinA≠0，∴．…（6分）（Ⅱ）因为，所以，bc≥64．又，故，当且仅当b=c时，．…（14分）点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，正弦定理，两角和差的正弦、余弦公式，基本不等式的应用，属于中档题．20．已知向量=（cos．﹣sin），=（cos，sin）（1）设函数f（x）=•，求f（x）的单调递增区间；（2）设函数g（x）=•﹣2λ|+|，若g（x）的最小值是﹣，求实数λ的值．考点：平面向量的综合题；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用平面向量的坐标运算可得f（x）=cos2x，利用余弦函数的单调性即可求得f（x）的单调递增区间；（2）利用平面向量模的运算性质可得，|+|=2|cosx|，g（x）=•﹣2λ|+|=cos2x﹣4λ|cosx|=2cos2x﹣4λ|cosx|﹣1，令t=|cosx|，则t∈[0，1]，可知h（t）=2t2﹣4λt﹣1=2（t﹣λ）2﹣1﹣2λ2，t∈[0，1]．依题意，通过对λ取值范围的讨论，利用二次函数的性质即可求得λ．解答：解：（1）f（x）=•=cos cos﹣sin sin=cos2x，由2kπ﹣π≤2x≤2kπ（k∈Z）得：kπ﹣≤x≤kπ（k∈Z），所以，f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ]（k∈Z）；（2）因为|+|2=+2•+=2+2cos2x，所以，|+|=2|cosx|，所以，g（x）=•﹣2λ|+|=cos2x﹣4λ|cosx|=2cos2x﹣4λ|cosx|﹣1，令t=|cosx|，则t∈[0，1]，则h（t）=2t2﹣4λt﹣1=2（t﹣λ）2﹣1﹣2λ2，t∈[0，1]．当λ＜0时，h（t）在区间[0，1]上单调递增，由h（t）min=h（0）=﹣1≠﹣；当0≤λ≤1时，h（t）min=h（λ）=﹣1﹣2λ2=﹣，解得λ=；当λ＞1时，h（t）在区间[0，1]上单调递减，由h（t）min=h（1）=1﹣4λ=﹣得：λ=＜1，舍去；综上所述，λ=．点评：本题考查平面向量数量积的坐标运算，突出考查三角函数的单调性质，考查分类讨论思想、转化思想，属于难题．21．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．其中常数a＞0（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线l的方程为y=g（x），当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为y=h（x）的“类对称点”，当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，请说明理由．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），求出函数的导数，对a分情况进行讨论，（Ⅱ）当a=4时，f（x）=x2﹣6x+4lnx，求出f′（x）=2x+﹣6，得到令φ（x）=f（x）﹣g （x）=x2﹣6x+4lnx﹣（2x0+﹣6）（x﹣x0）+﹣6x0+4lnx0，求出函数φ（x）的导数，再通过讨论x的范围得出结论．解答：解；（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），∴f′x）=2x﹣（a+2）+==，①当=1，即a=2时，f′（x）=≥0，∴f（x）的单调递增区间为（0，+∞），②当＞1，即a＞2时，由f′（x）＞0得：0＜x＜1或x＞，由f（x）＜0得：1＜x＜；∴f（x）的单调递增区间为（0，1）和（，+∞），单调递减区间为（1，）③当＜1，即0＜a＜2时，由f′（x）＞0得：0＜x＜或x＞1，由f′（x）＜0得：＜x＜1∴f（x）的单调递增区间为（0，）和（1，+∞），单调递减区间为（，1）．（Ⅱ）当a=4时，f（x）=x2﹣6x+4lnx，∴f′（x）=2x+﹣6，y=g（x）=（2x0+﹣6）（x﹣x0）+﹣6x0+4lnx0，令φ（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣6x+4lnx﹣（2x0+﹣6）（x﹣x0）+﹣6x0+4lnx0，则φ（x0）=0，φ′（x）=2x+﹣6﹣（2x0+﹣6）=2（x﹣x0）（1﹣）=（x﹣x0）（x0﹣）=（x﹣x0）（），当x0＜时，φ（x）在（x0，）上单调递减．∴当x∈（x0，）时，φ（x）＜φ（x0）=0，从而有x∈（x0，）时，＜0，当x0＞时，φ（x）在（，x0）上单调递减．∴当x∈（，x0）时，φ（x）＞φ（x0）=0，从而有x∈（，x0）时，＜0，∴当x∈（0，）∪（，+∞）时，y=f（x）不存在“类对称点”．当x0=时，φ′（x）=∴φ（x）在（0，+∞）上是增函数，故＞0，所以当x0=时，y=f（x）存在“类对称点”．点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，新概念的引出，渗透了分类讨论思想，本题是一道综合题．。
重庆市第十一中学高三数学11月月考试题文
重庆十一中高2017级高三11月月考数学(文)试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合}2,1,0,1,2{--=A ，}0)2)(1(|{<+-=x x x B ，则=B A （ ） A ．}0,1{- B ．}1,0{ C ．}1,0,1{- D ．}2,1,0{2、如果直线x +2y -1=0和y =kx 互相平行，则实数k 的值为（ ）A ．2B ．C ．-2D ．3、抛物线y =4x 2的焦点坐标是（ ）A ．（0，1）B ．（1，0）C ．（0，） D ．（，0）4、设直线过点()0,a ，其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为（ ） A ．2± B ．2± C ．22± D ．4±5、双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为2，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．y x =±B ．33y x =±C ．3y x =±D ．22y x =± 6、欧拉公式（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7、函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ） A ．4,3π B ．2,6π- C ．4,6π- D ． 2,3π- 8、设,,αβγ是三个不同的平面，,a b 是两个不同的直线，下列四个命题中正确的是( )yx-π35π122-2OA ．若//,//a b αα，则 //a b B. 若//,//a a αβ，则 //αβ C. 若,a b αα⊥⊥，则 //a b D. 若,αβαγ⊥⊥，则 //βγ9、已知数列{a n }为等比数列，且a 4•a 6=2a 5，设等差数列{b n }的前n 项和为S n ，若b 5=2a 5，则S 9=（ ） A ．36 B ．27 C ．54 D ．4510、如图（1），将水平放置且边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 到C′位置．折叠后三棱锥C′-ABD 的俯视图如图（2）所示，那么其正视图是（ ）A ．等边三角形B ．两腰长为的等腰三角形C ．直角三角形D ．两腰长都为的等腰三角形11、已知O 是坐标原点，点A （-1，1），若点M （x ，y ）为平面区域上的一个动点，则•的取值范围是（ ）A ．[-1，0]B ．[0，1]C ．[0，2]D ．[-1，2]12、已知函数()x e f x x=，关于x 的方程()()()2210f x af x a m R -+-=∈有四个相异的实数根，则a 的取值范围是（ ）A.211,21e e ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭ B ．()1,+∞ C ．21,221e e ⎛⎫- ⎪-⎝⎭D ．21,21e e ⎛⎫-+∞ ⎪-⎝⎭ 二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷的相应位置。