新浙教版直线的相交

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本节课你的收获是什么？
学有成，理知识
? 垂直定义； ? 垂线的多种画法； ? 垂直的表示方法； ? 垂直的性质； ? 点到直线的距离。
识“垂线 ” 画“垂线 ”
点到直线 的距离
垂线段 最短
学以致用
例1、已知四条直线围成一个长方形 ABCD。
（1）说出图中和直线 AB垂直的直线及垂足， 并用符号“⊥”表示； （2）说出图中所有各对互相垂直的直线。
做
作法： 1、靠(边靠线、边靠边)
2、过
3、画
P
00 101 0122013231 234423 4535 4 54 5 5
A
0 1 2 3 4 05 1 2 3 4 5
5 5 54 45 43534 2342 321312 0120 10 10 0
A
l
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5 4 3 2 15 0 4 3 2 1 0
做一做 根据图示大家来折一折
(1)
(2)
(3)
(4)
两条直线垂直的概念
当两条直线相交所构成的四个角中有一个是 直角时，我们就说这两条直线互相垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的 垂线； 互相垂直的两条直线的交点叫做 垂足。
图中， 直线 AB 与直线 CD 垂直
nC
记作： AB⊥CD；或CD⊥AB
分别与点P 连成线段 P A1 ，P A2 ，P A3 ，……， P B1 ，P B2 ，P B3 ，……。
哪个距离最小？
P
直线外一点与直线上各 点连结而得到的所有线 段中， 垂线段 最短！
A3 A2 A1O
B3 B2B1 L
知识梳理：垂线段、点到直线的距离 ：
已知P 是直线外的一点，过点 P 画直线L 的垂线，交
线层 互含 相义 垂也 直是 的判 判断 定两
2、能用直尺在方格纸上画出其 它互相垂直的两条直线吗？
试讨论一下，有几种画法？
C
B
A
D
若取定A、B 两点 怎样再取两点 C、D、才能使CD⊥AB ？
有什么规律？ ——横4 竖3，横 3竖4 。
做
在下列两个图中，分别过点 A 作 l 的垂线，你
一 能作出来吗？每个图中您能作几条？
解：∵OE ⊥AB
E D
∴∠AOE=90 0 （垂直的定义 ）
∵∠AOC= ∠BOD=45 0 A
O
B
( 对顶角相等)
C
∴∠COE= ∠AOC+ ∠AOE=135 0
随堂练习 (课内练习 1)
3、如图，CD⊥EF，∠1= ∠ 2，则AB ⊥ EF，请 说明理由（补全解答过程）
解：∵ CD⊥EF
∴ ∠1=___9_0°
如果? 1 ? 90 ,则? AOD ? _9_0_o__,? 2 ? _9_0_o___
猜一猜，当∠1= 90°时，直线AB 、CD的关系 如何？
结束
（用“⊥”表示）。
A
D
(1)AD⊥AB于A;
BC⊥AB于B.
B
C
(2)AD⊥AB于A; AB⊥BC于B; BC⊥CD于C; CD⊥AD于D.
拓展应用
3、如图：要把水渠中的水引到水池C中，在 渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
C
A
D
A
1
2
O
C
B
C1
D
O2
B
如果? 1 ? 50 ,则? AOD ? _1_3_0_o _,? 2 ? _5_0_o___
垂直（
）
3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ × ） 4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ × ）
在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线 a 的距离的是（ C ）
a
Q
P （A）
Q
a
P （B）
Q
a
P （C）
a
Q
P （D）
例3、 如图，直线 L表示一条公路，直线 L上的
点B表示车站，直线 L外的点A表示村庄。 （1）从村庄 A到车站B筑一条公路，应按怎样的 路线筑路，才能使路程最短？ （2）从村庄 A到公路L筑一条公路，应按怎样的 路线筑路，才能使路程最短？
A
直线 m 与直线 n 垂直 记作：m⊥n ；
注意 ? “⊥”是“垂直”的记号 ，
B
O
m
D
而“ ”是图形中 “垂直”(直角)的标记。
垂线的定义有以下两层含义：
A
A
D
1
C
D
1
C
B
B
1、∵AB⊥CD（已知）
∴∠1=90 °（垂线的定义）
2、∵∠1=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂线的定义）
方条这 法直两
A
H
L B
解： CD⊥ AB AC⊥ BC
BC
AC DC
解：∵ ∠APC=1400
∴ ∠1=1800 -∠APC =400
1
（平角定义）
∵ DP ⊥PC ∴ ∠DPC=900 （ 垂直定义 ）
∴ ∠BPD=∠1+∠DPC=400 + 900 =1300
解：如图，最短水渠长为
22km,方向为北偏东320
直线L于点O，则线段 PO 叫做点P 到直线L的垂线段。
直线外一点与直线上各点连结的所有线段 中，垂线段最短。
也可简单地说成： 垂线段最短。 从直线外一点到这条直线的 垂线段的长度，
叫做点到直线的距离 。
垂线段PO 的长度，就是点 P 到直线L的距离。 P
注意：垂线是直线，
垂线段是线段。
A1 A2 O B3 B2 B1 L
l
B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
做 请用量角器过点P画直线AB的垂线。
一
做P
过直线 AB上一点 P 画AB的
垂线，可以画几条？
若点 P 在直线 AB外呢？
A
B
垂线的性质：
在同一平面内，过一点 有且仅有一条直线垂直
于已知直线。
例3、
如图直线AB与直线CD相交于点O，OE ⊥AB。 已知∠BOD=45°，求∠COE 的度数。
如图，
点Ａ到直线ＣＤ的距离是指线段（ ＡＤ ）的长度
点Ｂ到直线ＣＡ的距离是指线段（ ＢＣ ）的长度 点Ａ到直线ＣＢ的距离是指线段（ ＡＣ ）的长度 点Ｃ到直线ＡＢ的距离是指线段（ ＣＤ）的长度
点Ｂ到直线ＣＤ的距离是指线段（ ＢＤ ）的长度
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ａ
请判断
1）一条直线的垂线只能画一条（ × ）
2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相
（两条直线互相垂直的意义 ） C
0°
1
B
∴ AB ⊥ EF
E
D
（两条直线互相垂直的意义 ）
理由:因为角尺的两只尺成直角
∴ ∠DCB,∠ FEB,… 这些角都是直角 ∴ CD⊥ AB
∴ EF⊥ AB
解: 如图 PE=5mm,PF=10mm E
F
合作学习
在直线L上任意选取点 A1 ， A2 ， A3 ，……， B1 ， B2 ， B3 ，……