高中数学直线与平面垂直的判定课件新人教A版必修
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高中数学人教A版必修二直线与平面垂直的判定教学课件共
思考2：
如果 l ，a ，那么 l a 吗？√
l P
α
高中数学人教A版必修二2.3.1直线与 平面垂 直的判 定教学 课件共2 8张PPT
定理初探 高中数学人教A版必修二2.3.1直线与平面垂直的判定教学课件共28张PPT
探究1：
如果直线 l 与平面 内的一条直线垂直， 则直线l和平面 互相垂直? ×
l
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α
定理初探 高中数学人教A版必修二2.3.1直线与平面垂直的判定教学课件共28张PPT
探究2： 如果直线 l 与平面 内的两条直线垂直，
则直线 l 和平面 互相垂直? ×
如果两条直线平行
l
如果两条直线相交
α
高中数学人教A版必修二2.3.1直线与 平面垂 直的判 定教学 课件共2 8张PPT
《人教A版必修2》第二章第三节
瞻前顾后
在空间中直线与平面 有几种位置关系？
1、直线在平面内。 2、直线与平面平行。 3、直线与平面相交。
a
α
a
α
a
M
α
∪
aα a ∥α
a ∩α=M
直观感知
直观感知
大漠孤烟直
定义初探
A B
定义初探
A B
定义初探 高中数学人教A版必修二2.3.1直线与平面垂直的判定教学课件共28张PPT
高中数学人教A版必修二2.3.1直线与 平面垂 直的判 定教学 课件共2 8张PPT
探究3：
A
B
D
C
C
l
m
α
P
n
如果直线 l 与平面内的两条相交直线 垂直，则直线 l 和平面 互相垂直? √
如果 l ，a ，那么 l a 吗？√
l P
α
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定理初探 高中数学人教A版必修二2.3.1直线与平面垂直的判定教学课件共28张PPT
探究1：
如果直线 l 与平面 内的一条直线垂直， 则直线l和平面 互相垂直? ×
l
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α
定理初探 高中数学人教A版必修二2.3.1直线与平面垂直的判定教学课件共28张PPT
探究2： 如果直线 l 与平面 内的两条直线垂直，
则直线 l 和平面 互相垂直? ×
如果两条直线平行
l
如果两条直线相交
α
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《人教A版必修2》第二章第三节
瞻前顾后
在空间中直线与平面 有几种位置关系？
1、直线在平面内。 2、直线与平面平行。 3、直线与平面相交。
a
α
a
α
a
M
α
∪
aα a ∥α
a ∩α=M
直观感知
直观感知
大漠孤烟直
定义初探
A B
定义初探
A B
定义初探 高中数学人教A版必修二2.3.1直线与平面垂直的判定教学课件共28张PPT
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探究3：
A
B
D
C
C
l
m
α
P
n
如果直线 l 与平面内的两条相交直线 垂直，则直线 l 和平面 互相垂直? √
2.3.1_直线与平面垂直的判定_课件3(新人教版A必修2)
1．直线与平面垂直的概念 2．直线直
数学思想方法： 3．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题
P M N A C
B
第２个 垂线 空间角 平面的一条斜线和它在平 Ａ θ Ｏ 面内的射影所成的锐角， 面内的射影所成的锐角，叫做 α 这条直线和这个平面所成的角
斜线在平面上的射影
斜线
Ｐ
一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角 一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角 一条直线和平面平行，或在平面内，它们所 一条直线和平面平行，或在平面内，它们所 成的角是0 成的角是0 °的角
(1)四面体P ABC中有几个直角三角形 (1)四面体P-ABC中有几个直角三角形 四面体 (2)指出PB,PC与平面ABC所成的角 (2)指出PB,PC与平面ABC所成的角 指出PB,PC与平面ABC AC,PC与平面PAB所成的角 AC,PC与平面PAB所成的角 与平面PAB P
A
C B
知识小结
直线和平面所成角的范围是[0° 90° 直线和平面所成角的范围是[0°，90°] 两条异面直线所成的角,(0,900] 两条异面直线所成的角
例２ 分别指出对角线 1C 分别指出对角线A
与六个面所成的角. 与六个面所成的角
D1 A1
1
C1 B1 C
1
D A B
练习 在Rt△ABC中,∠B=90°,P为 Rt△ABC中,∠B=90°,P为 ABC所在平面外一点,PA⊥平面 所在平面外一点,PA⊥平面ABC △ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC
⊥ α ，求证 b ⊥ α .
b
n
证明： 证明：在平面 α 内作 a 两条相交直线m， ． 两条相交直线 ，n． 因为直线 a ⊥ α， 根据直线与平面垂直的定义知 α m a ⊥ m, a ⊥ n. 又因为 b // a 所以 b ⊥ m, b ⊥ n. 是两条相交直线， 又 m ⊂ α , n ⊂ α , m, n 是两条相交直线， 所以 b ⊥ α .
数学思想方法： 3．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题
P M N A C
B
第２个 垂线 空间角 平面的一条斜线和它在平 Ａ θ Ｏ 面内的射影所成的锐角， 面内的射影所成的锐角，叫做 α 这条直线和这个平面所成的角
斜线在平面上的射影
斜线
Ｐ
一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角 一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角 一条直线和平面平行，或在平面内，它们所 一条直线和平面平行，或在平面内，它们所 成的角是0 成的角是0 °的角
(1)四面体P ABC中有几个直角三角形 (1)四面体P-ABC中有几个直角三角形 四面体 (2)指出PB,PC与平面ABC所成的角 (2)指出PB,PC与平面ABC所成的角 指出PB,PC与平面ABC AC,PC与平面PAB所成的角 AC,PC与平面PAB所成的角 与平面PAB P
A
C B
知识小结
直线和平面所成角的范围是[0° 90° 直线和平面所成角的范围是[0°，90°] 两条异面直线所成的角,(0,900] 两条异面直线所成的角
例２ 分别指出对角线 1C 分别指出对角线A
与六个面所成的角. 与六个面所成的角
D1 A1
1
C1 B1 C
1
D A B
练习 在Rt△ABC中,∠B=90°,P为 Rt△ABC中,∠B=90°,P为 ABC所在平面外一点,PA⊥平面 所在平面外一点,PA⊥平面ABC △ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC
⊥ α ，求证 b ⊥ α .
b
n
证明： 证明：在平面 α 内作 a 两条相交直线m， ． 两条相交直线 ，n． 因为直线 a ⊥ α， 根据直线与平面垂直的定义知 α m a ⊥ m, a ⊥ n. 又因为 b // a 所以 b ⊥ m, b ⊥ n. 是两条相交直线， 又 m ⊂ α , n ⊂ α , m, n 是两条相交直线， 所以 b ⊥ α .
新教材人教A版必修第二册 直线与平面垂直 课件(51张)
[提示] 定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是等效的， 但是不可说成“无数条直线”，因为一条直线与某平面内无数条平行 直线垂直，该直线与这个平面不一定垂直．
4．直线与平面垂直的性质定理
文字语言
垂直于同一个平面的两条直线__平__行___
符号语言
ab⊥⊥αα⇒___a_∥__b__
图形语言 作用
语言 直线与此平面垂直
符号 语言
l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α， a∩b＝P ⇒l⊥α
图形 语言
3.直线和平面所成的角 有关概念
一条直线 l 与一个平面 α 相交 ，但不与这 斜线
个平面 α 垂直 ，图中直线 PA 斜足 斜线和平面的 交点 ，图中点 A
过斜线上斜足以外的一点 P 向平面 α 引 射影 _垂__线__PO，过垂足O 和斜足 A 的直线 AO
(2)因为 AB＝BC，D 为 AC 的中点，
所以 BD⊥AC．由(1)知 SD⊥BD． 又因为 SD∩AC＝D，SD，AC⊂平面 SAC，所以 BD⊥平面 SAC．
证线面垂直的方法 1线线垂直证明线面垂直： ①定义法不常用，但由线面垂直可得出线线垂直； ②判定定理最常用：要着力寻找平面内哪两条相交直线有时作 辅助线；结合平面图形的性质如勾股定理逆定理、等腰三角形底边 中线等及一条直线与平行线中一条垂直，也与另一条垂直等结论来 论证线线垂直.
问题：(1)用“L”形木尺检查一次能判定木棒与板面垂直吗？ (2)上述问题说明了直线与平面垂直的条件是什么？
1．直线与平面垂直的定义
如果直线 l 与平面 α 内的 任意一条 直线都垂直，我们就说 定义
直线 l 与平面 α 互相垂直
记法
l⊥α
有关 直线 l 叫做平面 α 的 垂线 ，平面 α 叫做直线 l 的 垂面 ，它
4．直线与平面垂直的性质定理
文字语言
垂直于同一个平面的两条直线__平__行___
符号语言
ab⊥⊥αα⇒___a_∥__b__
图形语言 作用
语言 直线与此平面垂直
符号 语言
l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α， a∩b＝P ⇒l⊥α
图形 语言
3.直线和平面所成的角 有关概念
一条直线 l 与一个平面 α 相交 ，但不与这 斜线
个平面 α 垂直 ，图中直线 PA 斜足 斜线和平面的 交点 ，图中点 A
过斜线上斜足以外的一点 P 向平面 α 引 射影 _垂__线__PO，过垂足O 和斜足 A 的直线 AO
(2)因为 AB＝BC，D 为 AC 的中点，
所以 BD⊥AC．由(1)知 SD⊥BD． 又因为 SD∩AC＝D，SD，AC⊂平面 SAC，所以 BD⊥平面 SAC．
证线面垂直的方法 1线线垂直证明线面垂直： ①定义法不常用，但由线面垂直可得出线线垂直； ②判定定理最常用：要着力寻找平面内哪两条相交直线有时作 辅助线；结合平面图形的性质如勾股定理逆定理、等腰三角形底边 中线等及一条直线与平行线中一条垂直，也与另一条垂直等结论来 论证线线垂直.
问题：(1)用“L”形木尺检查一次能判定木棒与板面垂直吗？ (2)上述问题说明了直线与平面垂直的条件是什么？
1．直线与平面垂直的定义
如果直线 l 与平面 α 内的 任意一条 直线都垂直，我们就说 定义
直线 l 与平面 α 互相垂直
记法
l⊥α
有关 直线 l 叫做平面 α 的 垂线 ，平面 α 叫做直线 l 的 垂面 ，它
新人教版高中数学《直线与平面垂直的判定》公开课PPT课件
类型二 证明线线垂直 例2 如图，已知四棱锥S－ABCD中ABCD为矩形， SA⊥平面ABCD，AE⊥SB于点E，EF⊥SC于点F.
(1)求证：AF⊥SC； (2)若平面AEF交SD于点G，求证：AG⊥SD.
证明：(1)∵SA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD， ∴SA⊥BC.∵四边形ABCD为矩形，∴AB⊥BC. 又∵SA∩AB＝A，∴BC⊥平面SAB. ∵AE⊂平面SAB，∴BC⊥AE.又SB⊥AE，BC∩SB＝B， ∴AE⊥平面SBC. 又∵SC⊂平面SBC，∴AE⊥SC.又EF⊥SC，EF∩AE＝E， ∴SC⊥平面AEF. ∵AF⊂平面AEF，∴AF⊥SC.
预习自测
1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与BC1垂直的平面是( )
A．平面DD1C1C
B．平面A1B1CDቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．平面A1B1C1D1
D．平面A1DB
【解析】由于易证BC1⊥B1C，又CD⊥平面BCC1B1，所 以CD⊥BC1.因为B1C∩CD＝C，所以BC1⊥平面A1B1CD. 【答案】 B
预习自测 2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下 列命题正确的是( ) A．若l⊥α，l∥m，则m⊥α B．若l∥α，m⊂α，则l∥m C．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α D．若l∥α，m∥α，则l∥m
预习自测
【解析】易知A正确．B项，l与m可能异面，也可能平行． C项，当l与α内两条相交直线垂直时，才能判定l⊥α.D项， l与m可能平行、异面或相交． 【答案】 A
线线垂直的证明方法 (1)由线面垂直的定义，即l⊥α，a⊂α⇒l⊥a. (2)平面几何中的结论，如等腰三角形的底面的中线垂 直于底边、菱形的对角线互相垂直、勾股定理等．
跟踪训练 2 本例中，把条件“AE⊥SB于E，EF⊥SC 于F”改为“过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD 于E，F，G”，其他条件不变．求证：AE⊥SB， AG⊥SD.
高中数学 2.3.1直线与平面垂直的判定课件 新人教A版必修21
V K·
C B
要证AC⊥平面VKB
需证AC与谁垂直
变式：
V
K E B F
⑴在练习1中若E、F分 A 别为AB、BC 的中点， 试判断EF与平面VKB 的位置关系． 1）EF⊥平面VKB ⑵答案：（ 在⑴的条件下， （2）不垂直 “VB⊥AC，VB⊥EF， VB⊥平面ABC”，对吗？
C
二、已知 PA 平面 ABC , AB是⊙O 的直径,C是 ⊙O 上的任一点，求证： PC⊥BC 要证 PC⊥BC 需证BC⊥平面PAC • 分析： 需证BC⊥PA
人教A版高一数学必修 二
知识回顾
空间中一条直线与平面有哪 几种位置关系？
zxxk
（1）直线在平面内，
（2）直线与平面平行，
（3）直线与平面相交 (垂直)
知识探究（一）：直线与平面垂直的概念
问题：（1）如图，在阳光下观察直立于地面 旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线 与影子所在直线位置关系是什么？ （2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B 的直线a的位置关系又是什么？
BC⊥AC
PA 平面 ABC
C是圆上一点，AB是⊙O 的直径，
归纳小结
1．直线与平面垂直的定义 直线与平面内的任意一条直线都垂 直 2．直线与平面垂直的判定
直线与平面内的两条相交直线都垂直
线线垂直
线面垂直的判定定 理
线面垂直
线面垂直的定义
布置作业
必做题：1.对于任意的直线l与平面α,在平面α内 必有直线m,使m与l( ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线 2、如图，PA ⊥ 面ABC, ΔABC中， ACB =90°，
文字语言
一条直线和一个平面内的两条相交直线 都垂直，则这条直线垂直于这个平面.
C B
要证AC⊥平面VKB
需证AC与谁垂直
变式：
V
K E B F
⑴在练习1中若E、F分 A 别为AB、BC 的中点， 试判断EF与平面VKB 的位置关系． 1）EF⊥平面VKB ⑵答案：（ 在⑴的条件下， （2）不垂直 “VB⊥AC，VB⊥EF， VB⊥平面ABC”，对吗？
C
二、已知 PA 平面 ABC , AB是⊙O 的直径,C是 ⊙O 上的任一点，求证： PC⊥BC 要证 PC⊥BC 需证BC⊥平面PAC • 分析： 需证BC⊥PA
人教A版高一数学必修 二
知识回顾
空间中一条直线与平面有哪 几种位置关系？
zxxk
（1）直线在平面内，
（2）直线与平面平行，
（3）直线与平面相交 (垂直)
知识探究（一）：直线与平面垂直的概念
问题：（1）如图，在阳光下观察直立于地面 旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线 与影子所在直线位置关系是什么？ （2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B 的直线a的位置关系又是什么？
BC⊥AC
PA 平面 ABC
C是圆上一点，AB是⊙O 的直径，
归纳小结
1．直线与平面垂直的定义 直线与平面内的任意一条直线都垂 直 2．直线与平面垂直的判定
直线与平面内的两条相交直线都垂直
线线垂直
线面垂直的判定定 理
线面垂直
线面垂直的定义
布置作业
必做题：1.对于任意的直线l与平面α,在平面α内 必有直线m,使m与l( ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线 2、如图，PA ⊥ 面ABC, ΔABC中， ACB =90°，
文字语言
一条直线和一个平面内的两条相交直线 都垂直，则这条直线垂直于这个平面.
高中数学人教A版必修二 .1 直线与平面垂直的判定 精品课件
高中数学人教A版必修二第二章2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件
A B
高中数学人教A版必修二第二章2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件
高中数学人教A版必修二第二章2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件
A B
高中数学人教A版必修二第二章2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件
高中数学人教A版必修二第二章2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件
高中数学人教A版必修二第二章2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件
导学案反馈：
优秀小组：第2小组 第4小组 优秀个人：刘金科 佳雅姗 吴硕硕 导学案存在的问题： （1）书写不规范，符号表示没有逻辑性; （2）该画图的没画图，画的图有很多立体感不强； （3）有些同学不是自己预习的，属于抄袭，完任
务。
高中数学人教A版必修二第二章2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件
A B
1、AB与平面内过B点的直线垂直
A
B
1、 AB与平面内过B点的直线垂直 2、AB与平面内不过B点的直线垂直 3、AB与平面内的所有直线都垂直
A
α B1
B C
C1
线面垂直
定义：如果直线 l 与平面 内的任意
一条直线都垂直，我们就说直线 l 与平
A B
高中数学人教A版必修二第二章2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件
高中数学人教A版必修二第二章2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件
A B
高中数学人教A版必修二第二章2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件
高中数学人教A版必修二第二章2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件
A B
高中数学人教A版必修二第二章2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件
高中数学人教A版必修二第二章2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件
高中数学人教A版必修二 2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件(47张)
又 DE⊂平面 CDD1C1，∴DE⊥BC.
在三角形 CDE 中，CD＝2a，CE＝DE＝ 2a，则有 CE2＋DE2＝CD2，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥EC. 又 BC∩EC＝C，∴DE⊥平面 BCE.
题型三 证线线垂直
例 3 如图所示，已知 PA⊥平面 ABC，AB 是⊙O 的直径， C 是⊙O 上的任一点．求证：PC⊥BC.
思考题 3 如图，已知，α∩β＝l，PA⊥α于 A，PB⊥ β于 B，求证：AB⊥l.
【思路分析】 注意直线 AB 在平面 ABP 内，证明 l⊥平面 ABP 即可．
【证明】
Pl⊂A⊥αα⇒PA⊥l
Pl⊂B⊥ββ⇒PB⊥l⇒l⊥平面ABP ⇒AB⊥l.
PA∩PB＝P
AB⊂面ABP
题型四 直线与平面所成的角
探究 4 准确理解直线与平面所成的角等相应的概念，是解 决概念题的关键．
思考题 4 (1)若 l 是平面 α 的斜线，n 是平面 α 的垂线， 如果 l 与 n 所成的角为 φ，那么 l 与平面 α 所成的角 θ 为________．
π 【答案】 2 －φ
π (2)若直线 l 与平面 α 所成的角为 3 ，直线 a 在平面 α 内且与
⇒∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角
在Rt△A1BO中，A1B＝
2a，
OB＝
2 2a
⇒s∠inB∠AB1OA为1O锐＝角AO1BB＝12⇒∠BA1O＝30°
⇒A1B 与平面 A1B1CD 所成的角为 30°.
探究 5 (1)运用定义求直线与平面所成的角的步骤是： ①作(或找)出斜线在平面上的射影； ②证明某平面角就是斜线与平面所成的角； ③将这个角放在由垂线段、斜线段、射影所组成的直角三角 形中计算； ④答案． (2)记忆口诀：作—证—求—答．
在三角形 CDE 中，CD＝2a，CE＝DE＝ 2a，则有 CE2＋DE2＝CD2，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥EC. 又 BC∩EC＝C，∴DE⊥平面 BCE.
题型三 证线线垂直
例 3 如图所示，已知 PA⊥平面 ABC，AB 是⊙O 的直径， C 是⊙O 上的任一点．求证：PC⊥BC.
思考题 3 如图，已知，α∩β＝l，PA⊥α于 A，PB⊥ β于 B，求证：AB⊥l.
【思路分析】 注意直线 AB 在平面 ABP 内，证明 l⊥平面 ABP 即可．
【证明】
Pl⊂A⊥αα⇒PA⊥l
Pl⊂B⊥ββ⇒PB⊥l⇒l⊥平面ABP ⇒AB⊥l.
PA∩PB＝P
AB⊂面ABP
题型四 直线与平面所成的角
探究 4 准确理解直线与平面所成的角等相应的概念，是解 决概念题的关键．
思考题 4 (1)若 l 是平面 α 的斜线，n 是平面 α 的垂线， 如果 l 与 n 所成的角为 φ，那么 l 与平面 α 所成的角 θ 为________．
π 【答案】 2 －φ
π (2)若直线 l 与平面 α 所成的角为 3 ，直线 a 在平面 α 内且与
⇒∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角
在Rt△A1BO中，A1B＝
2a，
OB＝
2 2a
⇒s∠inB∠AB1OA为1O锐＝角AO1BB＝12⇒∠BA1O＝30°
⇒A1B 与平面 A1B1CD 所成的角为 30°.
探究 5 (1)运用定义求直线与平面所成的角的步骤是： ①作(或找)出斜线在平面上的射影； ②证明某平面角就是斜线与平面所成的角； ③将这个角放在由垂线段、斜线段、射影所组成的直角三角 形中计算； ④答案． (2)记忆口诀：作—证—求—答．
人教A版高中数学必修二2.3.1直线与平面垂直的判定(共25张PPT)
如果两条平行直线中的一条 垂直于一个平面，那么另一 条也垂直于同一个平面。
ab
m
n
（3）
五．巩固运用 练习.如图,PA垂直于圆O所在面,AB是圆O的直 径,C是圆周上一点,那么图中有几个直角三角形?
焦点:ΔPBC是不是直角三角形?
答案：４个
例3、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条 长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面 上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,如 果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就
探索
问题:如图，使书脊AB与桌面垂直，可否 将若干书页取掉，但至少保留几页？
两页
AA
猜想：如果一条直线和平 面α内两相交直线都垂直， 那么这条直线就垂直于这 个平面．
C DE
E
BB
H G FF
2.线面垂直判定定理的探究
问题:在长方体ABCD－ A1B1C1D1中，棱BB1与底面 ABCD 垂直。观察BB1与AB、 BC 的位置关系,由此你认为保证
D’ A’
C’
B’ O
D A
C B
1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一 条直线，则此直线垂直于这个平面.
直线与平面垂直的判定方法:
2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两 条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。
线面垂直⇒线线垂直 3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面， 那么另一条也垂直于同一个平面。
⑵书脊所在直线与桌面中任意一条直线 已知:如图,a⊥AC,a⊥BC,求证:a⊥AB.
如图,已知:α∩β＝l ,PA⊥αΑ,PB⊥β于B,AQ⊥l于Q,求证:BQ⊥l .
的位置关系? 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。
高中数学人教A版必修第二册直线与平面的垂直课件PPT
实验证明：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所 在直线与桌面所在平面α垂直。
三、直线与平面垂直的判定定理：
线不在多 ，贵在相
交！
• 文字语言： (线线垂直线面垂直) 一条直线与一个平面内的两条相交直线
都垂直，则该直线与此平面垂直。 • 符号语言：
• 图形语言：
l
P
α
mn
如果直线l与平面α内的两条平行直线垂直， 能保证l⊥α吗？能从向量的角度解释原因吗？
1.直线与平面垂直的定义
如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直， 我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 l ．
直线l叫做平面 的垂线，
平面 叫做直线l的垂面，
垂足
垂线l和平面 的唯一的
公共点P称为垂足.
平面 的垂线
l
直线 l 的垂面
P
高 中 数 学 人 教A版（ 2019） 必修（ 第二册 ) 8 .6 .2直线 与平面 的垂直 课件(共 48张P PT)
2.直线l与平面不垂直，那么在平面内C
A.不存在与l垂直的线 B.存在一条与l垂直的线
C.存在无数条与l垂直的线D.任一条都与l垂直
高 中 数 学 人 教A版（ 2019） 必修（ 第二册 ) 8 .6 .2直线 与平面 的垂直 课件(共 48张P PT)
高 中 数 学 人 教A版（ 2019） 必修（ 第二册 ) 8 .6 .2直线 与平面 的垂直 课件(共 48张P PT)
（1）若一条直线与一个三角形的两条边垂直,
则这条直线垂直于三角形所在的平面。(√ )
（2）若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，
则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。（×）
（3）若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则
三、直线与平面垂直的判定定理：
线不在多 ，贵在相
交！
• 文字语言： (线线垂直线面垂直) 一条直线与一个平面内的两条相交直线
都垂直，则该直线与此平面垂直。 • 符号语言：
• 图形语言：
l
P
α
mn
如果直线l与平面α内的两条平行直线垂直， 能保证l⊥α吗？能从向量的角度解释原因吗？
1.直线与平面垂直的定义
如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直， 我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 l ．
直线l叫做平面 的垂线，
平面 叫做直线l的垂面，
垂足
垂线l和平面 的唯一的
公共点P称为垂足.
平面 的垂线
l
直线 l 的垂面
P
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2.直线l与平面不垂直，那么在平面内C
A.不存在与l垂直的线 B.存在一条与l垂直的线
C.存在无数条与l垂直的线D.任一条都与l垂直
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（1）若一条直线与一个三角形的两条边垂直,
则这条直线垂直于三角形所在的平面。(√ )
（2）若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，
则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。（×）
（3）若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则
新课标人教A版高中数学必修直线与平面垂直的判定课件
新课标人教A版高中数学必修2第二章2 .3.1直 线与平 面垂直 的判定 课件 (共42张PPT)
直线与平面垂直
如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，
我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 l ．
垂足
平面 的垂线
l
直线 l 的垂面
P
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思考：
1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂 直，则直线 l 和平面 α互相垂直（ ）
l
C
B
2. a ,b a b (✓ )
直线 l 垂直于平面α ，则直线 l 垂直于 平面α中的任意一条直线
新课标人教A版高中数学必修2第二章2 .3.1直 线与平 面垂直 的判定 课件 (共42张PPT)
A B
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A B
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A
B
A B
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A B
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高中数学人教A版必修二直线与平面垂直的判定教学课件共
直线a与这两条相交直线是垂直的，
又由b平行a，可证b与这两条相交
直线也垂直，从而可证直线与平面
垂直。
高中数学人教A版必修二2.3.1直线与 平面垂 直的判 定教学 课件共2 8张PPT
例题示范,巩固新知 高中数学人教A版必修二2.3.1直线与平面垂直的判定教学课件共28张PPT
a
例2.如图，已知a∥b、a⊥α.
A
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B
定义初探 高中数学人教A版必修二2.3.1直线与平面垂直的判定教学课件共28张PPT
AB所在直线 垂直于 地面内任意一条直线
A
高中数学人教A版必修二2.3.1直线与 平面垂 直的判 定教学 课件共2 8张PPT
K
A
E
C F B
高中数学人教A版必修二2.3.1直线与 平面垂 直的判 定教学 课件共2 8张PPT
我练，我收获 高中数学人教A版必修二2.3.1直线与平面垂直的判定教学课件共28张PPT
如图,在三棱锥V-ABC中 ,VA＝VC, AB＝BC,K是AC的中点. 求证： （1） AC⊥平面VKB． A
（2）求证：VB⊥AC；
V
K
C B
V
（3）若E、F分别为AB、BC 的中点，试判 断EF与平面VKB的位置关系．
P
n
如果直线 l 与平面内的两条相交直线 垂直，则直线 l 和平面 互相垂直? √
探究3：
A
B
D
C
C
l
m
α
P
n
如果直线 l 与平面内的两条相交直线 垂直，则直线 l 和平面 互相垂直? √
定理生成
人教版数学必修二2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件(共21张PPT)
（2）如果一条直线和一个平面内的两条直 线垂直，此直线是否和平面垂直？
是不是一条直线？
知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理
探究活动：请同学们拿出一块
三角形的纸片，做如图所示的试
验：
过△ABC的顶点A翻折纸片，得
到折痕AD，将翻折后的纸片竖起
2．直线与平面垂直的判定、性质
线线垂直
线面垂直
A B
A B
A B
A B
A B
AB所在直线 ⊥ 地面内任意一条直线
任意一条直线
A
所有直线？
无数条直线？
B
B1
C1
C
学校操场上竖了一 根新旗杆，现要检验它 是否与地面垂直，你有 什么好办法？
（1）根据定义判断 ——困难，不可行
（2）有没有什么方便可行的方法来判定？
（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线 垂直，此直线是否和平面垂直？
D
放置在桌面上（BD、DC与桌面接
A
A
触）.
(1)折痕AD与桌面垂直吗？
B
(2)如何翻折才能保证折痕AD
D
与桌面所在平面B 肯定垂D直？ C
C
A
B D
C
C
l
m
α
O
n
直线与平面垂直的判定定理：
一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 则这条直线垂直于这个平面.
m 线线垂直 线面垂直
n
mn P
2.3.1直线与平面垂直的判定
问题：请同学们观察图片，说出旗杆与地面， 大桥的桥柱与水面是什么位置关系？
直线与平面垂直的定义：
文字表示：
如果一条直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，
是不是一条直线？
知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理
探究活动：请同学们拿出一块
三角形的纸片，做如图所示的试
验：
过△ABC的顶点A翻折纸片，得
到折痕AD，将翻折后的纸片竖起
2．直线与平面垂直的判定、性质
线线垂直
线面垂直
A B
A B
A B
A B
A B
AB所在直线 ⊥ 地面内任意一条直线
任意一条直线
A
所有直线？
无数条直线？
B
B1
C1
C
学校操场上竖了一 根新旗杆，现要检验它 是否与地面垂直，你有 什么好办法？
（1）根据定义判断 ——困难，不可行
（2）有没有什么方便可行的方法来判定？
（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线 垂直，此直线是否和平面垂直？
D
放置在桌面上（BD、DC与桌面接
A
A
触）.
(1)折痕AD与桌面垂直吗？
B
(2)如何翻折才能保证折痕AD
D
与桌面所在平面B 肯定垂D直？ C
C
A
B D
C
C
l
m
α
O
n
直线与平面垂直的判定定理：
一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 则这条直线垂直于这个平面.
m 线线垂直 线面垂直
n
mn P
2.3.1直线与平面垂直的判定
问题：请同学们观察图片，说出旗杆与地面， 大桥的桥柱与水面是什么位置关系？
直线与平面垂直的定义：
文字表示：
如果一条直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，
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