五年级数学下册《长方体的体积》课件

×2×12＝72(dm3)；( × ) (2)棱长是6 cm的正方体，它的表面积和体积相等；( × ) (3)如果a＝0.3，那么a3＝0.9；( × )
辨析：对体积的相关概念理解不透导致判断错误；
探究点2 长、正方体体积计算的通用公式
先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想； （单位：dm）
阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积； 长方体（正方体）的体积＝底面积×高
长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？
高 宽
长
猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系？
用一些相同的小正方体（棱长为1cm）摆出3个不同的长方体， 记录它们的长、宽、高，完成下表，验证你的猜想；
长/cm
宽/cm
高/cm
小正方体 数量/个
体积/cm3
第1个长方体
第2个长方体
第3个长方体
高是多少米？ 2÷4＝0.5(m) 1÷(0.5×0.5)＝4(m)
答：高是4 m；
归纳总结：
1. 长方体（正方体）的体积= 底面积× 高，用公式表示为: V = Sh；
2. 已知长方体的底面积、高、体积三个量中的任意两个量，可 以求得第三个量；
（讲解源于《点拨》）
夯实基础（教材P43练一练） 4．一块长方体形状的大理石，体积为30m3，底面是面积为6m2
长/c个
体积/cm3
第1个长方体
第2个长方体
第3个长方体
长方体的体积＝长×宽×高
… … …
…
V ＝ a × b× h
＝ abh
如何计算正方体的体积？与同伴交流你的想法；
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝ a × a × a ＝ a3
小试牛刀
1．数一数，填一填； (1)右图是由棱长为1 cm的小正方体搭成的；
27
18
3．计算长方体的体积； 8×4×3＝96(cm3)
4．因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，所以正方 体的体积＝(棱长)×( 棱长)×(棱长 )，用字母表示是( V＝a3 )；
5．计算正方体的体积；(单位：dm)
5×5×5＝125(dm3)
6．解决问题； (1)一个长方体木箱，长是1.2 m，宽是0.8 m，高是0.5 m，这个木
(3)一个长方体的体积是45 cm3，底面积是18 cm2，高是( 2.5 )cm；
2．选择；(将正确答案的字母填在括号里)
(1)长方体和正方体都可以用( C )求出体积；
A．长×宽×高
B．棱长×棱长×棱长
C．底面积×高
D．棱长×12
(2)长方体的底面积扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，体积
入1.8 m深的水，需要多少立方米的水？
50×25×1.8＝2250(m3) 答：需要2250 m3的水；
归纳总结：
1. 长方体的体积= 长× 宽× 高,V = abh 2. 正方体的体积= 棱长× 棱长× 棱长
V= a×a×a = a3
（讲解源于《点拨》）
夯实基础（教材P42练一练） 1．与同伴交流，我们是如何得到长方体、正方体的体积公式的？
V S h Sh
填一填；
底面积/cm2
10
25
15
9
长
方
高/cm
8
6
7
4.2
体 体积/cm3
80 150 105 37.8
小试牛刀（源于《典中点》）
1．填空； (1)右图的底面积是( 50 )cm2，体积是( 200 )cm3； (2)右图的底面积是( 16 )cm2，体积是( 64 )cm3；
60÷15＝4 30÷3＝10 4×10×10＝400（盒）
答：这个纸箱中最多能放 400盒牙膏；
7．将一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体截成一个体积最大的 正方体，这个正方体的体积是多少？结合下边的图想一想， 再算一算；（单位：cm）
箱的体积是多少立方米？
1.2×0.8×0.5＝0.48(m3) 答：这个木箱的体积是0.48 m3；
(2)一个正方体粉笔盒的棱长是8 cm，这个粉笔盒的体积是多少立
方厘米？
8×8×8＝512(cm3)
答：这个粉笔盒的体积是512 cm3；
6．解决问题； (3) 一个长方体游泳池，长50 m，宽25 m，如果要向这个游泳池注
(B )；
A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍
C．扩大到原来的8倍 D．不变
3．解决问题； (1)一个长方体蓄水池，从里面量，底面积是1.8 m2，高是0.6 m，
这个蓄水池的容积是多少立方米？ 1.8×0.6＝1.08(m3)
答：这个蓄水池的容积是1.08 m3； (2)一个底面是正方形的长方体立柱，底面周长是2 m，体积是1 m3，
四 长方体(二)
长方体的体积
BS 五年级下册
物体所占空间的大小，是物体的( 体积 )； 计量体积要用体积单位，常用的体积单位 有( 立方厘米 )、( 立方分米 )和( 立方米 )， 可以分别写成（ cm3 ）、（ dm3 ）和（ m3 ） ；
探究点1 探究长、正方体体积的计算方法
长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？观 察下面各图，想一想；
答案略
2．我说你做；
答案略
3．用体积是1cm3的小正方体摆成如下的图形，它们的体积 各是多少？
3×2×2 ＝12(cm3)
5×3×3 ＝45(cm3)
2×2×2 ＝8(cm3)
3×2×3 ＝18(cm3)
易错辨析（选题源于《典中点》）
7．判断；(对的画“√”，错的画“×”) (1)一个长是3 dm，宽是2 dm，高是12 cm的长方体的体积是3
的长方形，这块大理石的高是多少米？
30÷6＝5（m） 答：这块大理石的高是５m；
5．一个长方体水池，底面长12dm，宽6dm；如果要向这个池子 里注入2 dm高的水，需要多少升水？
12×6×2＝144（dm3） 144dm3＝144L 答：需要144L水；
6．牙膏盒长15 cm，宽和高都是3 cm；现有一纸箱，内 侧的尺寸如图（单位：cm）；这个纸箱中最多能放 多少盒牙膏？与同伴交流，说一说你是怎么想的；
这个长方体共用了( 36 )个小正方体，所 以长方体的体积是( 36cm3)； (2)通过观察发现：小正方体的总个数可以用长方体的( 长 )× (宽 )×高( )迅速求出，所以推得长方体的体积＝长( )× (宽 )×高( )，用字母表示是V＝( abh )；
2．下面的图形都是用棱长1 cm的小正方体拼成的，它们的体积各是 多少？