数理逻辑-精
《逻辑学》第四章(精简版)
复合判断的负判断及其等值转换
3.不相容选言判断的负判断及其等值式 p∨· q←→( p ∧ q ) ∨ ( p ∧ q )
例如：并非本案的作案人要么是张某，要么是王某， 就等于断定：或者本案的作案人既是张某，又是王某；
或者本案的作案人既不是张某，也不是王某。
复合判断的负判断及其等值转换
4.充分条件假言判断的负判断及其等值式 p→q←→p∧q
假言判断的真值表
pq
＋＋ ＋－ －＋ －－
pq
＋ － ＋ ＋
pq
＋ ＋ － ＋
pq
＋ － － ＋
假言判断的等值转换
1.如果p是q的充分条件，那么q是p的必要条件 2.如果p是q的必要条件，那么q是p的充分条件 3.如果p是q的充分条件，那么非p是非q的必要条件 4.如果p是q的必要条件，那么非p是非q的充分条件
相容选言判断
断定若干可能的事物情况中至少有一种存在 （也可能同时存在）的复合判断。
联结词常用：“或”、“或者”表示。 逻辑形式为：或者p，或者q 数理逻辑符号表示为：p∨q 其中，“∨”读作“析取”
相容选言判断的逻辑性质
相容选言判断的逻辑性质是由其逻辑联结词的性质决定 的，“或者”是表示几种事物情况至少有一种存在的联结词。
②被告人否认犯罪事实，或是由于态度不老实，或是由于根本不存在这个 犯罪事实。
选言判断由选言肢和选言联结项两部分组成。
选言肢： p、q、r…… 选言联结项：或者 ……或者；要么……要么；
选言判断的种类
在选言判断中，各个肢判断所反映的事物情况有的可以 并存，有的不能并存。
选言判断
肢判断能否并存 相容选言判断 不相容选言判断
复合判断的负判断及其等值转换
逻辑学参考书目-精品课程-华东政法大学
逻辑学参考书目1、金岳霖：《逻辑》，北京：三联出版社，1962；商务印书馆，1937。
2、金岳霖主编：《形式逻辑》，北京：人民出版社，1979。
3、诸葛殷同等：《形式逻辑原理》，北京：人民出版社，1982。
4、苏天辅：《形式逻辑》，北京：中央广播电视大学出版社，1983年。
5、[美]苏佩斯著，宋文淦等译：《逻辑导论》，北京：中国社会科学出版社，1984。
6、[英]涅尔著，张家龙等译：《逻辑学的发展》，北京：商务印书馆，1985。
7、王雨田著：《现代逻辑科学导引》，北京：中国人民大学出版社，1987。
8、吴家国主编：《〈普通逻辑〉教学参考书》，上海：上海人民出版社，1988。
9、[美]科庇著，宋文坚等译：《符号逻辑》，北京：北京大学出版社，1988。
10、Douglas Walton. Informal Logic: A Handbook of Critical Argumentation, Cambridge: Cambridge university Press, 1989.11苏越等著：《讲演辩论中的逻辑诀窍》，北京：北京师范大学出版社，1990。
12、宋文坚著：《西方形式逻辑史》，北京：中国社会科学出版社，1991。
13、刘壮虎著：《逻辑演算》，北京：中国社会科学出版，1993。
14、宋文淦著：《符号逻辑基础》，北京：北京师范大学出版社，1993。
15、普通逻辑编写组编：《普通逻辑》，上海：上海人民出版社，1993。
16、周礼全主编：《逻辑：正确思维和有效交际的理论》，北京：人民出版社，1994。
17、王雨田、吴炳荣著：《归纳逻辑与人工智能》，上海：中国纺织大学出版社，1995。
18、桂起权等著：《机遇与冒险的逻辑：归纳逻辑与科学决策》，东营：石油大学出版社，1996。
19、[美]奥斯丁•弗里莱著、李建强等译：《辩论与论辩》，保定：河北大学出版社，1996。
20、蔡曙山著：《言语行为和语用逻辑》，北京：中国社会科学出版社，1998。
逻辑学经典著作简介
逻辑学经典著作简介发布时间：2009年04月11日来源：不详作者：不详4115 人关注打印转发投稿逻辑学经典著作简介一、西方逻辑学经典著作简介1《工具论》简介1《形而上学》简介3《新工具》简介5《逻辑体系》简介6《逻辑的数学分析》简介7《数学原理》简介9《概念文字——一种按算术公式构成的纯思维语言》简介10《论数学原理和有关系统中的形式不可判定命题》简介12《几何基础》简介13《论可计算数及其在判定问题上的应用》简介14《形式语言中的真概念》简介15《逻辑哲学论》简介16《第一个多值逻辑系统的构造，并用以构造模态逻辑系统》简介17《从逻辑的观点看》简介18《论概率》简介19二、中国逻辑学经典著作简介20《墨经》简介20《正名》简介21《名实论》简介22三、印度因明经典著作简介24《因明正理门论》简介25《因明入正理论》简介26一、西方逻辑学经典著作简介《工具论》简介Organon亚里士多德(Aristotle公元前384-322年)，生于古希腊的斯达奇拉城。
被马克思称为“古代最伟大的思想家”，被恩格斯称为“最博学的人物”。
一生著述甚广，包括逻辑学、伦理学、美学、心理学、历史学、物理学、生物学、哲学等等，著作在400-1000种之间，惜留后世不多。
亚里士多德被称为“逻辑学之父”是因为，他是西方逻辑史上第一个把思维形式结构作为研究对象，系统研究逻辑问题的人，他在前人研究的基础上，创立了以三段论为中心的包括论辩的、分析的、非分析的、归纳的本体论的逻辑学。
在逻辑学方面，他的代表著作是《工具论》和《形而上学》。
《工具论》是亚里士多德关于逻辑学的最重要、要完备的著作。
最早出现在公元六世纪，由他的后继者编辑出版。
全书包括六篇著作：《范畴篇》、《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩篇》和《辩谬篇》。
在《工具论》中亚里士多德对逻辑学的概念、范畴、定义、谓词、命题、推理、证明、反驳以及模态逻辑等问题进行了详述。
精品文档-离散数学(方世昌)-第1章
第1章 数理逻辑
例 1.1 - 1 下述都是命题: (1) 今天下雪; (2) 3+3=6; (3) 2 是偶数而 3 是奇数; (4) 陈涉起义那天，杭州下雨; (5) 较大的偶数都可表为两个质数之和。
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第1章 数理逻辑
以上命题中，(1)的真值取决于今天的天气; (2)和(3)是真; (4)已无法查明它的真值，但它是或真或假的， 故将它归属于 命题; (5)目前尚未确定其真假，但它是有真值的，应归属于 命题。
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第1章 数理逻辑
从以上分析，我们得出他必须既非说谎也不是讲真话。 这 样，断言“我正在说谎”事实上不能指定它的真假，所以不是命 题。 这种断言叫悖论。
若一个命题已不能分解成更简单的命题，则这个命题叫原子 命题或本原命题。 例1.1 - 1中(1)、(2)、(4)、(5)都是本原命 题，但(3)不是，因为它可写成“2 是偶数”和“3 是奇数”两 个命题。
译为P∧Q，但“林芬和林芳是姐妹”就不能翻释成两个命题的合
取，它是一个原子命题。
34
第1章 数理逻辑
1.1.3 命题变元和命题公式 通常，如果P代表真值未指定的任意命题，我们就称P为命题
变元; 如果P代表一个真值已指定的命题，我们就称P为命题常元。 但由于在命题演算中并不关心具体命题的涵义，只关心其真假值， 因此，我们可以形式地定义它们。
以“真”、“假”为其变域的变元，称为命题变元; T和F称 为命题常元。
35
第1章 数理逻辑
习惯上把含有命题变元的断言称为命题公式。 但这样描述 过于表面，它没能指出命题公式的结构。 因为不是由命题变元、 联结词和一些括号组成的字符串都能成为命题公式，因此在计算 机科学中常用以下定义。
单个命题变元和命题常元叫原子公式。 由以下形成规则生 成的公式叫命题公式(简称公式):
高一数学集合与简易逻辑综合知识精讲
高一数学集合与简易逻辑综合【本讲主要内容】集合与简易逻辑综合集合、子集、交集、并集、补集等概念，绝对值不等式、一元二次不等式的解法，简易逻辑。
【知识掌握】 【知识点精析】1. 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合；2. 子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合；3. 交集：一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合，叫做A ，B 的交集；4. 并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A ，B 的并集；5. 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集）；6. )0a (a x ><的解集是。
{}a x x |x <<-；)0a (a |x |>>的解集是{}a x a x |x -<>或；7. 一元二次不等式的解法；8. 简易逻辑：命题：可以判断真假的语句叫做命题。
逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。
简单命题和复合命题不含逻辑联结词的命题叫做简单命题。
简单命题是不含其他命题作为其组成部分（在结构上不能再分解成其他命题）的命题。
由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。
四种命题及它们的关系【解题方法指导】例1. 已知全集{}的质数不大于20U ，A ，B 是U 的两个子集，且满足{}5,3B C A U =I ，{}19,7A C B U =I ，（U C A ）I (U C B)＝ {}17,2。
求集合A 和B 。
解法一：（直接解法）依题意，{}5,3B C A U =I ，则{}A 5,3⊆，且{}B C 5,3U ⊆。
从而知3，5A ∈，且∉B 。
同理，由B A C U I {}19,7，知7，19，且7，19∉A由（A C U ）I （U C B ）{}17,2，知2，17∉A ，且2，17 ∉B因为{}19,17,13,11,7,5,3,2U ，观察11和13这两个元素，不外乎下面几种情况：①若11 ，11 ，则A C U ，且 U CB ，这与（AC U ）I （U C B ）＝{}17,2矛盾；②若11∈A ，11B ∉，则 U C B ，这与A I U C B ＝{}5,3矛盾； ③若11 ∉A ，11∈B ，则A C U ，这与B I AC U ＝ {}19,7矛盾；④若11 ∈A ，11 ∈B ，则11∈（A B I ）。
2.数理逻辑12
该蕴含式的主析取范式中含精有品课4件个极小项，因而是重言式。10
为了更好地判断推理的正确性，引入构造 证明的方法。
在数理逻辑中，证明是一个描述推理过程 的命题公式序列，其中的每个命题公式或者是已 知的前提，或者是由某些前提应用推理规则得到 的结论。其中有些规则建立在推理定律（重言蕴 涵式）的基础之上。
记I=<A(I),E(I),AX(I),R(I)>, 其中<A(I),E(I)>是 I 的 形式语言系统, <AX(I),R(I)> 是 I 的形式演算系统.
自然推理系统: 无公理, 即AX(I)=
公理推理系统 推出的结论是系统中的重言式, 称作定理
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13
自然推理系统P
定义3.3 自然推理系统 P 定义如下:
第三章 命题逻辑的推理理论
主要内容: 推理的形式结构 推理的正确与错误 判断推理正确的方法 推理定律
自然推理系统P
形式系统的定义与分类
自然推理系统P 在P中构造证明:直接证明法、附加前提证明法、归谬法
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1
推理理论 数理逻辑的主要任务是借助于数 学的方法来研究推理的逻辑。
推理是从前题推出结论的思维过
((p→﹁q)∧p)→﹁q
((﹁p∨﹁q)∧p)→﹁q
﹁((﹁p ∨﹁q)∧p)∨﹁q
﹁(﹁p ∨﹁q)∨﹁p∨﹁q
﹁(﹁p∨﹁q)∨(﹁p∨﹁
q)
1
该蕴含式是重言精式品课，件 所以推理正确。
9
（3）主析取范式法
((p→﹁q)∧p)→﹁q ((﹁p∨﹁q)∧p)→﹁q ﹁((﹁p∨﹁q)∧p)∨﹁q ﹁(﹁p∨﹁q)∨﹁p∨﹁q (p∧q)∨(﹁p∧(q∨﹁q))∨(﹁q∧(p∨﹁p)) (p∧q)∨(﹁p∧q)∨(﹁p∧﹁q))∨(﹁q∧p)
幼儿园数理逻辑游戏与思维训练知识点
幼儿园数理逻辑游戏与思维训练知识点幼儿期是孩子认知发展的关键时期，为了培养幼儿的数理逻辑思维能力，许多幼儿园在教育中引入了数理逻辑游戏与思维训练。
这些游戏旨在通过趣味性的活动，培养幼儿的观察力、逻辑思维和问题解决能力。
本文将介绍幼儿园数理逻辑游戏与思维训练的知识点，帮助家长和幼儿教育工作者更好地理解和引导幼儿的认知发展。
一、数理逻辑游戏的分类1. 排序游戏：这类游戏适用于培养幼儿的排序与分类能力。
例如，将一组不同形状和颜色的磁铁片按照一定规则排列，让幼儿观察并拼凑出正确的序列。
这样的游戏可以锻炼幼儿的观察力和逻辑思考能力，在游戏中培养他们对物体特征的辨别能力。
2. 模式识别游戏：这类游戏旨在让幼儿发现并识别出一系列的模式规律。
例如，给出一组由形状和颜色构成的图案，要求幼儿观察规律并选择正确的下一个图案。
这样的游戏能够培养幼儿的观察和推理能力，提升他们对事物之间联系的理解。
3. 数字操作游戏：数字操作游戏可帮助幼儿熟悉数字的概念及其使用。
例如，让幼儿按照从小到大或从大到小的顺序排列数字卡片，或者让幼儿通过加减法运算完成一系列的数字操作。
这样的游戏能够提高幼儿对数字的理解力和计算能力。
二、思维训练的重要性数理逻辑游戏不仅能激发幼儿的兴趣，还能培养他们的思维能力。
思维训练让幼儿在游戏中主动思考问题，通过解决难题增强自信心，培养他们的创造力和解决问题的能力。
1. 发展观察力：通过观察游戏中的物体、形状、颜色等特征，幼儿能够加深对事物的认识，提高观察力和辨识能力。
2. 培养逻辑思维：数理逻辑游戏能够让幼儿在游戏中进行逻辑推理，通过基本的分类、排序、比较等操作，培养幼儿的逻辑思维能力。
3. 促进问题解决能力：数理逻辑游戏中经常设置一些难题和挑战，需要幼儿运用已有的知识和技能解决问题。
这能促进幼儿的问题解决能力和创造力的提升，培养他们的独立思考和应对困难的能力。
三、幼儿参与数理逻辑游戏的建议1. 选择适合的游戏：根据幼儿年龄和发展水平选择适合的数理逻辑游戏，以确保他们能够理解游戏规则和参与其中。
学前班中的数学思维与数理逻辑培养
学前班中的数学思维与数理逻辑培养学前班是孩子们接触教育的重要阶段，而数学思维与数理逻辑的培养在学前阶段就显得尤为重要。
本文将探讨学前班中如何培养孩子的数学思维以及数理逻辑能力，并介绍一些实用的教学方法。
一、数学思维的培养数学思维是孩子在解决问题时所需的一种思维方式。
学前班应重视培养孩子的数学思维，让他们在学习数学的过程中培养出逻辑思维、抽象思维、创造思维等能力。
1. 引导孩子观察和思考学前班老师可以通过丰富多样的教学资源，引导孩子观察周围的事物，并提出一些问题进行思考。
比如，教师可以让孩子观察各种不同形状的物体，然后引导他们思考这些物体的共同点和区别，从而培养孩子的分类思维和比较思维。
2. 游戏化学习学前班的教学应该注重游戏化学习的方式，通过寓教于乐的游戏活动，培养孩子的数学思维。
比如，可以利用积木游戏让孩子学习数目、形状和空间关系；利用卡片游戏让孩子学习数的大小和顺序等等。
这样的游戏化学习能够激发孩子的学习兴趣，提高他们对数学的兴趣和理解能力。
3. 创设情景让孩子学习在学前班的教学中可以创设一些情景让孩子进行数学学习。
比如，可以设计一个购物的情境，要求孩子计算所需购买的物品的数量和费用；还可以设计一个建造的情境，要求孩子计算所需的积木数量和构建方式等等。
这样的情景式学习能够培养孩子解决实际问题的能力，提高他们的数学思维水平。
二、数理逻辑的培养数理逻辑是孩子们在学前阶段需要掌握的重要能力，它关乎到后续学习的基础和发展。
1. 培养孩子的推理能力学前班教师可以通过一些逻辑推理的游戏和活动培养孩子的推理能力。
比如，可以给孩子们出一些逻辑谜题，要求他们根据给出的条件推理出正确答案；还可以进行逻辑分类的游戏，要求孩子们根据不同的属性将物体进行分类等等。
这样的活动能够锻炼孩子的思维能力，让他们在逻辑推理中培养数理逻辑的思维方式。
2. 注重数学概念的启蒙在学前班中要注重对数学概念的启蒙，帮助孩子建立数学概念的基础。
数理逻辑与集合论精要与题解
数理逻辑与集合论精要与题解第一部分内容精要
第1章命题逻辑的基本概念1
11命题1
12命题联结词及真值表1
13合式公式2
14重言式2
15命题形式化3第2章命题逻辑的等值和推理演算4
21等值定理4
22等值公式4
23命题公式与真值表的关系6
24联结词的完备集6
25对偶式6
26范式7
27推理形式8
28基本的推理公式8
29推理演算9
210归结推理法9第3章命题逻辑的公理化11
31公理系统的结构11
32命题逻辑的公理系统11
33公理系统的完备性和演绎定理12
34命题逻辑的另一公理系统——王浩算法12
35命题逻辑的自然演绎系统13
36非标准逻辑13第4章谓词逻辑的基本概念15
41谓词和个体词15
42函数和量词15
43合式公式16
44自然语句的形式化16
45有限域下公式的表示法17
46公式的普遍有效性和判定问题17第5章谓词逻辑的等值和推理演算18
51否定型等值式18
52量词分配等值式18
53范式18
54基本推理公式19
55推理演算20
56谓词逻辑的归结推理法21第6章谓词逻辑的公理化22
61谓词逻辑的公理系统22
62谓词逻辑的自然演绎系统23
63递归函数24第7章一阶形式理论及模型25 71一阶语言及一阶理论25
72结构、赋值及模型26...。
数理逻辑与集合论(第二版)精要与题解
数理逻辑与集合论(第二版)精要与题解数理逻辑与集合论(第二版)精要与题解是针对数理逻辑与集合论
大学课程编辑的教学参考书，它把数理逻辑与集合论的一些基本概念
和部分重要的定理作了详细的讲述，尤其全书附带了相当多的实例题
和习题，有助于读者加强对数理逻辑与集合论的理解，使学生更好地
学习和理解数理逻辑与集合论的基本知识，以及运用它们解决相关问
题的过程。
数理逻辑与集合论作为一门综合性学科，其最大特点在于理论上
的逻辑性，它是从数学和逻辑学理论上结合出来的综合性学科，既提
供了可靠的知识体系，又表达出较强的抽象能力和综合能力。
其次，
它藉由符号运算，以及建立数学关系性质的抽象理论进行研究，以验
证各种具有实际意义的数学推理，简单的说，就是通过数理逻辑的基
本原语和推理规则，来推导出有证明性的结论，其收集许多实际问题
的解决技术，作为相关工业应用，依赖于数学发展，特别是工业上的
自动控制和机电系统，突出表现为微积分、实变函数理论和精细数学
等领域，被用来描述工程数学解决的实际问题。
可以说，数理逻辑与集合论(第二版)精要与题解是一部很有价值
的参考书，它为大学生能够更好地了解数理逻辑与集合论的理论构建
及相关的研究手段提供了深入的参考资料，更是提供了实践性的内容，帮助高校的学生更好地掌握数理逻辑与集合论，培养学生良好的分析
解决实际问题、具有创新精神和实践能力的学术工作者。
形容数学课魅力的成语
形容数学课魅力的成语以下是形容数学课魅力的四个字成语，以及它们的解释：1.数学玄妙（shù xué xuán miào）：形容数学的深奥、神秘，充满着魅力和吸引力。
2.数理逻辑（shù lǐ luó ji）：指数学、物理、哲学等领域中所采用的逻辑推理方式，形容数学知识的严密性和逻辑性。
3.数学奥妙（shù xué ào miào）：类似于数学玄妙，形容数学的深奥和博大精深，令人着迷和神往。
4.数学精妙（shù xué jīng miào）：形容数学中的思维巧妙和技巧独到，令人惊叹和赞叹。
5.数学美妙（shù xué měi miào）：形容数学的美感，它像一件艺术品一样，充满着美感和美学的魅力。
6.数学妙笔（shù xué miào bǐ）：形容数学家的数学思维和推理能力，好像画家用笔一样轻松自如。
7.数学精品（shù xué jīng pǐn）：形容数学上的经典之作，像精美的艺术品一样，令人瞩目和惊叹。
8.数学巨匠（shù xué jù jiàng）：指在数学领域中成就卓越、声誉显赫的人物，形容数学家们的杰出成就和卓越贡献。
9.数学巧思（shù xué qiǎo sī）：形容数学家在研究问题时的独特思路和巧妙方法，让人赞叹不已。
10.数学大师（shù xué dà shī）：指在数学领域中地位崇高、造诣深厚的人物，形容数学家们的卓越才华和非凡成就。
2022级-离散数学(1)教案-李占山于海鸿卢欣华-图文
2022级-离散数学(1)教案-李占山于海鸿卢欣华-图文课程编码：（参考本科培养计划）离散数学I课程教案2022～2022学年第1学期任课教师：李占山于海鸿卢欣华吉林大学计算机学院课程名称：离散数学I课程英文名称：dicretedmathematic学时：64学分：授课对象：计算机科学与技术专业2007级1-14班教学目的：（参照教学大纲）教学方式：板书多媒体投影教材：孙吉贵等《离散数学》高等教育出版社，2002教学参考书：孙吉贵等《离散数学学习指导与习题解答》高等教育出版社，2003耿素云《集合论与图论》北京大学出版社，19982授课题目授课学时41．1集合的基本概念授课时间第1周教学重点、难点：教学重点：1．集合、子集、超集、空集、幂集、集合族的概念。
两个集合间相等和包含关系的定义和性质，利用定义证明两个集合相等。
常用的集合表示方法。
2．集合的基本运算：并、交、余、差、直乘积，对称差的定义以及集合运算满足的基本算律，利用它们来证明更复杂的集合等式。
教学难点：1．如何去证明两个集合相等与包含；2．笛卡儿积的深入理解与实际应用。
教学要点：1．集合及集合相关概念2．集合的分类：有穷集（有限集）、无穷集。
3．空集和全集的定义。
4．给出集合的关系：集合相等和包含关系。
5．幂集的定义及性质。
6．集合族的定义。
7．集合的运算：差、并、余（补）与交运算8．笛卡儿积的定义及性质。
9．集合的算律。
10．集合的表示方法主要有3种：描述法；列举法；文氏图法(JohnVenn)讲述方法：本节在讲述基本概念时要引入大量的实例，让学生充分理解定义的内涵与外延；在给出集合相等定义的同时要引导学生思考如何去证明两个集合相等以及两个集合的包含关系；在讲解集合的算律时要讲、练结合，将书中所给的算律充分融入到习题中，让学生通过练习来掌握算律，而不是死记硬背。
参考文献：《离散数学学习指导与习题解答》孙吉贵等高等教育出版社《离散数学——精讲·精解·精练》黄健斌西安电子科技大学出版社《集合论与图论》耿素云北京大学出版社作业安排：教材中习题1.1中的第1、2题。
逻辑学精品课
英国哲学家穆勒提出了探求因果联系的五种方法，也就 是“穆勒五法”。
2013年7月31日星期三 24
逻辑学的现代概况
17世纪末德国数学家、哲学家莱布尼 茨提出把逻辑推理变成数学演算的思想。 英国逻辑学家汉密尔顿创立了谓项量 化理论，使逻辑学向形式化迈出了新的 一步。 英国逻辑学家布尔建立了“逻辑代 数”，首先实现莱布尼兹的设想。 德国数学家、逻辑学家弗雷格较严格 的构建了一个逻辑演算系统。 英国著名的哲学家、逻辑学家罗素建立了谓词演算系统。 罗素和怀特海在《数学原理》中总结了前人的成果，使 数理逻辑成为一个新学科。
2、学习逻辑学，有助于培养与提高理论素养
在学习型社会，每个人都应提高其自身的理论素养， 理论素养首要的是哲学素养。学习逻辑学，可以培养我们 的哲学素养，完善我们的知识结构，提高我们的文化素质。
2013年7月31日星期三 15
逻辑学的作用
3、学习逻辑学，有助于培养和提高科学研究能力
科学研究需要理论素养，需要较强的认知能力，尤其需 要创新思维与创新能力，需要科学的方法和工具。逻辑学所 提供的一系列理论、规律、方法，可以提高我们的认知能力， 使我们的思维更加敏捷，也给我们提供了科学研究的工具， 促进知识创新能力的提高。
2013年7月31日星期三
23
传统逻辑的发展——西方逻辑学早期状况
英国哲学家培根系统地总结和 研究了实验科学方法，奠定了归 纳逻辑的基础并使之蓬勃发展。 其著作《新工具》主要内容：
1、提出了整理、分析、比较等科学归纳 的“三表法” ： “本质和具有表” 、 “差异表” 、“程度表”或“比较表”。 2、提出了确定现象因果联系的方法，初 步建立了归纳推理的理论体系。
12
传统逻辑
现代逻辑
精彩数学逻辑推理题整理,极客邀你一同解谜
精彩的数学逻辑推理题，极客数学帮邀请你一同来解谜这些逻辑推理题。 午夜的门铃 一天夜里，吴小姐家里门铃响了起来，她迷迷糊糊地起床去开门。她从猫 眼中见到一个穿着黑色外套的男子站在门外按她的门铃，由于男子带着帽子， 所以看不到他是谁。 “是谁?” 男子没有回答，仍然在按门铃。 “号弄清了当地是位于南半球的新西兰。水的旋涡 受地球自转的影响，北半球水的旋涡是由左向右顺时针旋转，南半球则相反。
以上就是极客数学帮整理的精彩数学逻辑推理题整理，极客邀你一同解谜 的全部内容了。
此时门外已经没有任何动静了。过了没多久，门铃又响起来。吴小姐颤抖 地走到门前，从猫眼上看，是她男友静静地站在门外，穿着红色短袖，一头 金色短发。 “XX，是你吗?” “是我，你没事吧?” 吴小姐兴奋地打开门锁，忽然她好像想到了什幺，停下了手，又从猫眼看 了一眼，门外依然是静静地站着的男友，结果她发疯似的喊起救命。 吴小姐为什幺会发疯似的喊救命?她发现了什幺? 不难找的凶手 马琳在她豪华的别墅里惨遭杀害。名探哈莱金闻讯后马上赶到现场，迅速 检查了红色地毯上的尸体。她是被手枪柄敲击头部而死的，她至少被敲了四 五下。在尸体旁找到了一支手枪。警长莫纳汉小心翼翼地吹去上面的灰尘以 便提取指纹。 “我已经给她的丈夫佩奇打了电话。”警长说，“我只说他必须马上赶回家。 我讨厌向别人报告噩耗。等一会你来告诉他好吗?” “好吧。”哈莱金答应着。救护车刚刚开走，惊慌失措的丈夫就心急火燎地
上跳下地找自己的衣服，也没找到，只有一件肥大的新睡衣挂在椅背上。 “我这是在哪里呀!” 写字台上放着一张纸，上面写着：“我们的一个工作人员在贵国被捕，想 用你交换。现正在交涉之中，不久就会得到答复的。望你耐心等待，不准走 出房间。吃的、用的房间内一应俱全。” 008 号立刻思索起来。最近，本国情报总部的确秘密逮捕了几个敌方的间 谍。其中与自己能对等交换的只有两个人，一个是加拿大的，另一个是新西 兰的。那幺，自己现在是在加拿大呢?还是新西兰呢? 房间和浴室一样都没有窗户，温度及湿度是靠空调控制的。他甚至无法分 辨白天还是黑夜。就像置身于宇宙飞船的密封室里一样。 饭后，他走进浴室，泡了好长时间，身体都泡得松软了。他拔掉塞子看着 水位下降。他见被擦掉的胸毛有两三根在打着旋儿由右向左逆时针地旋转着 被吸进下水道。他突然想到了在夏威夷宾馆里洗澡的情景，情不自禁地说道： “噢，明白了。” 008 号明白了被监禁在什幺地方，证据是什幺? 参考答案 午夜的门铃
《墨子小取》中的七种数理逻辑问题的解释
《墨子小取》中的七种数理逻辑问题的解释《墨子》中有六篇：《经上》、《经下》、《经说上》、《经说下》、《大取》、《小取》、与其他各篇性质不同，特别有逻辑学的价值。
《经上》、《经下》都是逻辑、道德、数学和自然科学的定义。
《经说上》、《经说下》是对前两篇中定义的解释。
《大取》、《小取》讨论了若干逻辑问题。
所有这六篇有一个总的目的，就是通过逻辑方式，树立墨家的观点，这六篇合在一起，通常叫做"墨经"。
《小取》篇写到，辩有七种方法："或也者，不尽也。
假者，今不然也。
效者，为之法也。
所效者，所以为之法也。
故中效，则是也；不中效，则非也；此效也。
辟也者，举他物而以明之也。
佯也者.比辞而俱行也。
援也者，曰：子然，我要独不可以然也?推也者，以其所不取之同于其所取者予之也。
'是犹谓'也者，同也；'吾岂谓'也者，异也。
"以上引自冯友兰先生的《中国哲学简史》，以下是结合自己的理解对这七中方法做的解释。
第一种：或也者，不尽也。
(参考高中数学选修1-1，1。
4全称量词与存在量词)这里"或"表示特称命题。
"尽"表示全称命题。
如："这匹马是白马。
""存在一个数X，使函数Y=F(X)大于0。
"这些是特称命题。
如"(所有)白马都是马。
""对所有X，函数Y=F(X)都大于0。
"这些是全称命题。
特称命题表示对个别对象或者某些对象为主语的命题。
而全称命题表示以某一类对象的全体为主语的命题。
所以一个特称命题不能推出相应的全称命题。
如"存在一个数X，使函数Y=F(X)大于0。
"不能推出"对所有X，函数Y=F(X)都大于0。
"所以有"或也者，不尽也。
"但反过来，"所有X，函数Y=F(X)都大于0。
描写一个人的词语睿智
描写一个人的词语睿智形容人睿智的词语：大智如愚、聪明睿智、聪明伶俐。
1、大智如愚意思是因为存有德，不回去强求而已。
示例：清·薛福成《庸庵笔记·史料二·骆文忠公遗爱》：“自有诸贤拥护而效其长，岂其大智如愚耶。
2、聪明睿智形容具有很高的智慧。
示例：他就是一个聪明睿智的人。
3、聪明伶俐形容小孩头脑机灵，开朗且调皮。
示例：这个人真是聪明伶俐；她东问西找，竟然到了我们这里。
拓展资料：睿智的意思：亦作"睿知"。
意为聪慧，明智。
聪明。
多用于形容一个人极富智慧。
其中“睿”字亦作为古时臣下对君王、后妃等所用的敬词。
示例：郭沫若《天地玄黄·历史的大转型》：“而在这里当然也必须依靠人类的内敛稳步并作恰当的领导。
”睿智的反义词：1、可笑形容人笨，愚昧无知，贬义词。
同义词：愚笨、愚昧、笨拙、鸠拙、拙笨、蒙昧、无知、迂曲、痴呆、呆笨、鲁钝。
同时也指一个人明明做错了事却无半点自省，一味指责他人，重复自己错误的言行，也是愚蠢。
2、急躁是指反应迟缓；脑子不灵敏。
形容人（感官、思想、行动等）反应慢、不灵敏和动物行动缓慢。
示例：梁斌《播火记》四九：“灾难像是锈颏了的锉刀，生硬、急躁地锯斑蛛属着人们的生命。
”3、愚钝冷酷急躁，反应迟慢。
示例：蒋光慈《怀拜伦》：“若说天才是愚钝的，为什么天才的感觉比人们更锐敏而深入？”大智若愚、足智多谋、聪明睿智、深谋远虑、高瞻远瞩一、大智若愚[dàzhìruòyú]【表述】：某些才智出众的人不露锋芒，认为似的冷酷。
【出自】：宋·苏轼《贺欧阳少师致仕启》：“大勇若怯，大智如愚。
”【译文】：坚强或多疑，大智慧与可笑【示例】：执雌守黑，不敢自遂，~，于是乎在。
二、足智多谋[zúzhìduōmóu]【解释】：足：充实，足够；智：聪明、智慧；谋：计谋。
富有智慧，善于谋划。
形容人善于料事和用计。
命题逻辑的推理理论
证明的形式结构为: (p®q)Ù p®q
证明（用等值演算法）
(p®q)Ù p®q
Û Ø ((Ø pÚ q)Ù p)Ú q
Û Ø pÚ Ø qÚ q Û 1
得证推理正确
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实例 (续)
(2) 若今天是1号，则明天是5号. 明天是5号. 所以今天是 1号.
解 设p：今天是1号，q：明天是5号. 证明的形式结构为: (p®q)Ù q®p
构造性二难（特殊形式）
(A®B)Ù (C®D)Ù ( Ø BÚ Ø D) Þ (Ø AÚ Ø C)
说破明坏：性二难
A, B, C为元语言符号
若某推理符合某条推理定律，则它自然是正确的
AÛ B产生两条推理定律: A Þ B, B Þ A
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3.2 自然推理系统P
判断推理是否正确的三种常用方法： 1.真值表技术 2.演绎法 3.间接证明方法
结论； 否则推理不正确（错误）.
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说明（1）：
由前提A1，A2 ，…，Ak推结论B的推理是否正确与
诸前提的排列次序无关。 因而前提中的公式不一定是序列，而是一个有限
公式集合，记为 Г。 可将由Г推B的推理记为Г┞B，若推理是正确
的，则记为Г|=B，否则记为 Г| B。 这里可以称Г┞B 和{A1，A2 ，…，Ak} ┞B
破 说坏明性：二难
(1)A, B, C为元语言符号，代表任意的命题公式。
(2)若某推理符合某条推理定律，则它自然是正确的.
(3)AÛ B产生两条推理定律: A Þ B, B Þ A.
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实例
例 判断下面推理是否正确
(1) 若今天是1号，则明天是5号. 今天是1号. 所
高一数学逻辑联结词与四种命题知识精讲
高一数学逻辑联结词与四种命题通用版【本讲主要内容】逻辑联结词与四种命题含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式；四种命题的关系，充分、必要条件。
【知识掌握】【知识点精析】1、命题：可以判断真假的语句叫做命题。
2、逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。
3、简单命题和复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题。
简单命题是不含其他命题作为其组成部分（在结构上不能再分解成其他命题）的命题。
由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。
4、真值表：非或且真真假真真真假真假假真真真假假假假假为了正确判断复合命题的真假，首先应该确定复合命题的形式，然后指出其中简单命题的真假，再根据真值表判断这个复合命题的真假。
5、四种命题的形式：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题。
把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题。
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题。
把其中一个命题叫做原命题，另一个命题就叫做原命题的逆否命题。
原命题：若则；逆命题：若则；否命题：若则；逆否命题：若则。
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系：①原命题为真，它的逆命题不一定为真；②原命题为真，它的否命题不一定为真；③原命题为真，它的逆否命题一定为真；④原命题的逆命题为真，原命题的否命题一定为真。
6、一般地，如果已知，那么我们就说是成立的充分条件；q是p成立的必要条件；如果既有，又有q p 那么我们就说是成立的充分必要条件。
【解题方法指导】例1. “已知、、、是实数，若，，则。
”写出上述命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假。
点拨：“已知，，，是实数”是大前提，写四种命题时应该保留。
国外十大著名教育理论
国外十大著名教育教学理论一、结构主义教学理论主要代表人物：（美）布鲁纳（J.S.Bruner）产生的主要背景：1957年苏联卫星上天，美国的教育改革受到影响。
理论要点：１．掌握学科的基本结构，是教学过程的中心。
懂得基本原理，可以使学科更容易理解。
“基本”指获得广泛新知的基础；“结构”指基本概念、原理及相互联系。
学习有两种迁移：特殊迁移与原理和态度的迁移。
用简化的方式储存在记忆中，可使记忆具有“再生性”特征。
２．提倡早期学习。
任何学科都可以用某种理智的方法，有效的教给处于任何发展阶段的任何学生。
以困难为理由，把重要的教学往后推迟，往往浪费了学生的宝贵时间。
3．教学原理方面的四个原则：A.动机原则——满足社会需求愿望的外来动机作用短暂，而内在动机能起长效作用。
学习的好奇心、胜任感、互助欲是学习的三种基本内在动机。
在实施方面要做好三点：激活工作：设计“具有最适合的不确定性”的学习课题。
模棱两可的情况最可能引起学生的好奇心。
维持工作：探索活动被激发出来，就要维持，这取决于对教学过程的控制。
要使学生相信，成功的可能要超过失败，要培养学习的自信心和独立做出决定与行动的能力。
方向性工作：把注意力引向完成学习项目的主要方面。
B.结构原则——将知识组织起来的最理想方式是建立知识结构。
知识结构的再现形式有三种：表演式：一组动作；肖像式：简化的图解、知识树、系统图；象征性：符号。
以上分别体现出结构的再现性、经济性与有效性。
C.程序原则——学生学习知识所遇到的材料的序列，就是教学的序列。
处理好教材的内在联系和学生智慧发展二者关系，以确定最有效的序列。
决定学习序列的因素：学习速度（要考虑认知的紧张度）、抵制遗忘的作用、旧知识迁移到新情况的可能性、知识再现的形式、有利于积极和有效地掌握知识。
D.反馈强化原则——没有反馈就没有教学。
基本要求为：（1）时间及时：过早则增加记忆负担，过晚则无指导作用；（2）具有不在思维定势和焦虑状态的条件：先退出状态，方可进行矫正，否则矫正性信息无效；（3）处理方式：矫正不超出学习者的能力范围。
二年级数学逻辑训练
二年级数学逻辑训练数学逻辑是培养学生思维能力和解决问题的重要途径之一。
二年级是学生开始接触数学逻辑的年级，通过适当的训练可以有效提升他们的思维能力和逻辑思维能力。
本文将介绍一些适合二年级学生的数学逻辑训练方法。
1. 数字处理能力训练数字处理能力是指学生对数字的理解、观察能力和数字计算的能力。
在二年级，学生已经学会了简单的加法和减法运算，可以通过一些有趣的活动来训练他们的数字处理能力。
比如，给学生一些数字，要求他们按照从小到大或者从大到小的顺序排列。
可以使用数字卡片、数码管等工具来辅助训练。
2. 图形推理训练图形推理是培养学生观察力和逻辑思维的重要方式。
二年级的学生已经学会了一些基本的几何图形，可以通过图形推理题来训练他们的逻辑思维能力。
比如，给学生一些图形，要求他们根据规律选择正确的图形。
可以使用图形卡片、拼图等工具来辅助训练。
3. 排列组合训练排列组合是数学中的一个重要概念，也是培养学生思维能力和逻辑思维的有效方式。
在二年级，学生已经学会了一些简单的排列组合，可以通过一些游戏和活动来训练他们的排列组合能力。
比如，给学生一些物品，要求他们用这些物品进行排列组合，找出所有可能的情况。
可以使用小方块、磁性贴片等工具来辅助训练。
4. 逻辑推理训练逻辑推理是培养学生思维能力和逻辑思维的核心内容。
在二年级，学生已经具备了一定的逻辑思维能力，可以通过一些逻辑推理题来训练他们的逻辑思维能力。
比如，给学生一些条件，要求他们根据条件推断出结论。
可以使用逻辑推理题目、逻辑谜题等工具来辅助训练。
5. 问题解决训练问题解决能力是培养学生思维能力和解决问题的重要能力。
在二年级，学生已经具备了一定的问题解决能力，可以通过一些数学问题来训练他们的问题解决能力。
比如，给学生一些实际问题，要求他们通过分析问题、提出解决方案。
可以使用数学问题集、故事题等工具来辅助训练。
综上所述，通过数字处理能力训练、图形推理训练、排列组合训练、逻辑推理训练和问题解决训练等方法，可以有效提升二年级学生的思维能力和逻辑思维能力。