三年级计算乘除法速算与巧算学生版
小学三年级数学乘法除法 速算与巧算
第二讲速算与巧算（二） 一、乘法中的巧算 1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000例1计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4 解：①式=123×（4×25） =123×100＝12300 ②式=（125×8）×（25×4）×（5×2） =1000×100×10=1000000 2.分解因数，凑整先乘。
例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5 解：①式=6×（4×25） =6×100=600 ②式=7×8×125=7×（8×125） =7×1000=7000 ③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4） =1000×100=100000 3.应用乘法分配律。
例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 解：①式=175×（34+66） =175×100=17500 ②式=67×（12＋35＋52＋1） ＝ 67×100＝6700 （原式中最后一项67可看成 67×1） 例4 计算① 123×101 ② 123×99 解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423 ②式=123×（100-1） =12300-123=12177 4.几种特殊因数的巧算。
乘除法的速算与巧算
• 观察发现“发现：三位数 与1001相乘，积是把这个 三位数连续写两遍。
针对训练六：与101的巧算
（1） 136×1001 （2） 258×1001
② 25×125×8×9×4
基础计算1：
1，计算面各题：
（1）：328 ×2
（2）：328 ×10
（3）：501×20
基础计算2：
三位数相乘计算：
（1）：328 ×110 （2）：206 ×895 （3）：531 ×101
例5 一个数×10，数后添0； 一个数×100，数后添00；
以此类推。
一个数×1000，数后添000； 如：15×10=150
针对训练四：×11的巧算
如 2222×11＝
2456×11＝
巧算两位数与101相乘
• 一：算一算： • （1） 101 ×43
竖式：
（2）101 ×89
１０１ × ４３ ３０３ ４０４ ４３４３
１０１ × ８９ ９０９ ８０８ ８９８９
» 观察发现“4343、8989”， 两位数与101相乘，积是把这 个两位数连续写两遍。
针对训练五：与101的巧算
（1） 36×101 （3） 39×101 （2） 58×101 （4）42×101
巧算两位数与1001相乘
一：算一算：
（1） 1001 ×132 （2）1001 ×436
竖式：
１００１ × １３２ ２００２ ３００３ １００１ １３２１３２ １００１ × ４３６ ６００６ ３００３ ４００４ ４３６４３６
速算与巧算 (一 )
专题简析：
乘、除法的巧算方法主要是利用 乘、除法的运算定律和运算性质以及 积、商的变化规律，通过对算式适当 变形，将其中的数转化成整十、整百、 整千…的数，或者使这道题计算中的 一些数变得易于口算，从而使计算简 便。
(完整)三年级乘除法速算巧算
一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=10000002.分解因数，凑整先乘。
例2计算①24×25②56×125③125×5×32×5解：①式=6×（4×25）=6×100=600②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=1000003.应用乘法分配律。
例3计算①175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6解：①式=175×（34+66）=175×100=17500②式=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700（原式中最后一项67可看成67×1）例4计算①123×101②123×99解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123＝12300＋123=12423②式=123×（100-1）=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。
乘除巧算
例一：
234×50×2 12×25×4
125×8×9
32×125×8Βιβλιοθήκη 例二: 48×25125×5×32×5
1247×99
678×101
3，乘法的分配律：两个数的和与一个数相乘， 以把这两个数分别与这个相乘，再把所得9的积 加，即(a+b) ×c=a×c+b×c 例： (4+8）×5=8×5+4×5
• 例 :11 ÷3+4÷3 399÷5-99÷5
• （1000+100）÷25
• 9898×9999÷101÷1111
• 123×456÷789÷456×789÷123
• 3，两个数的积除以第三个数，等于用其中的一个 数除以第三个数，再与另一个数相乘。即 • a×b÷c=a÷c×b • 例：3972×69÷1986 9000×34÷45
• 4，两个数的和或差除以一个数，等于这两个数分 别除以这个数，商再相加（相减）。 (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c
速算与巧算（二）乘除法
一，运用乘法运算定律巧算
1，乘法的交换律：两个数相乘交换因数的位置，积不变。即： a×b=b×a 相乘 例：2×5=5×2
2，乘法结合律：三个数，可以把前两个数相乘再乘第三个数， 也可以把后两个数相乘再与第一个数相乘，积不变。即： a×b×c=a×（b×c） 例： 9×5×4=9×（5×4）
例三： 184×17+184×63
496×837-496×637
234×12+234×88
9999×2222+3333×3
• 二，运用四则运算规则巧算： • 1，某数连续除以两个数，等于某数除以这两个数 的积，也等于某数除以第三个数的商，再除以第 二个数。即a÷b÷c=a÷（b×c）=a÷c÷b。 • 反过来也成立
三年级乘除法速算巧算
第2讲；乘除法速算巧算一、乘法中的巧算1•两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘•为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5X 2=10 25X 4=100 125 X 8=1000例1计算①123X 4 X 25②125 X 2X 8X 25 X 5X 4解：①式=123 X( 4 X 25) =123X 100 = 12300②式=(125X 8)X( 25 X 4)X( 5X 2) =1000X 100 X 10=10000002•分解因数，凑整先乘。
例2计算①24 X 25②56X125③125 X 5X 32 X 5解：①式=6X( 4X25) =6X 100=600②式=7X 8 X 125=7 X( 8X 125) =7 X 1000=7000③式=125X 5 X 4X 8X 5= (125 X 8)X( 5X 5 X 4) =1000 X 100=1000003. 应用乘法分配律。
例3计算①175 X 34 + 175 X 66②67 X 12+67 X 35 + 67 X 52+6解：①式=175 X( 34+66) =175X 100=17500②式=67 X ( 12+ 35 + 52 + 1) = 67 X 100 = 6700 (原式中最后一项67 可看成67 X 1)例4计算①123X101②123X 99解：①式=123 X( 100 + 1) =123 X 100 + 123 = 12300 + 123=12423②式=123X( 100-1) =12300-123=121774•几种特殊因数的巧算。
例5 一个数X 10，数后添0；—个数X 100,数后添00；—个数X 1000,数后添000 ；以此类推。
女口：15X 10=150 15 X 100=1500 15X 1000= 15000例6一个数x 9，数后添0,再减此数； 一个数X 99,数后添00,再减此数； 一个数X 999，数后添000，再减此数；，以此类推。
(完整版)三年级乘法与除法的速算巧算
乘法的速算
例一
2x7x5=
5x125x2x8=
12x25=
十秒钟给出答 案
乘法巧算
速算巧算的精髓是 什么？
根据加法减 法的凑整思想
例一
2x7x5= 5 x 125 x 2 x 8 = 12 x 25 =
例一
2x7x5= 5 x 125 x 2 x 8 = 12 x 25 =
2、25 x 4x 16 x 625 =(25 x 4) x (16 x 625) =100 x 10000 =1000000
例三：巧 x 48 x 125 x 2
=25 x 4 x 4 x 3 x 125 x 2 =(25 x 4) x (4x125x2) x 3 =100 x 1000 x 3 =300000
=(2 x 5) x 7 =10 x 7 =70
例一
2x7x5= 5 x125 x 2 x 8= 12 x 25=
=5 x 2 x 125 x 8 =(5 x 2) x (125 x 8) =10 x 1000 =10000
例一
2 x 7 x 5= 5 x 125 x 2 x 8= 12 x 25=
例四
18 x 3333 解题过程
=6 x 3 x 3333 =6 x 9999 =6x (10000 - 1) =60000 -6 =59994
没有9怎 么办？
总结
例五
2222 x 11 解题过程
=2222 x 11 =24442
2456×11 解题过程
=2456x11 =27016
总结
一个数乘以11，“两头 一拉，中间相加”。
例六
提示
不得不记的乘法运算
【小学奥数题库系统】---整数乘除法速算巧算学生版
整数乘除法速算与巧算教学目标本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．知识点拨一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如： 4 25 100 ， 8 125 1000 ， 5 20 10012345679 9 111111111 （去 8 数，重点记忆）711 13 1001 （三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率： a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴ 商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：a b (a n) (b n) (a m) (b m) m 0 ， n 0⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即： a b c a c b⑶ 在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如： a b c a c b b c a⑷ 在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：① 括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即1 / 5a (b c) a b ca (b c) a b c②括号前是 “÷”时，去括号后，括号内的 “×”变为 “÷”，“÷”变为 “×”．即a (b c) a bc a (b c) a b c添加括号情形： 加括号时，括号前是 “×”时，原符号不变；括号前是 “÷”时，原符号 “×”变为 “÷”，“÷” a b c a (b c)a b c a (b c) 变为 “×”．即a b c a (b c )a b c a (b c)⑸ 两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 (a b) (c d ) (a c) ( b d ) (a d ) (b c) 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．例题精讲一，乘 5、15、 25、 125【例 1】 下面这些题你会算吗？⑴ 125 (408) ⑵ (100 4) 25【巩固】用简便方法计算下面各题．（ 1） 125 (80 4) （ 2） (100 8)25【巩固】下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！26 25【例 2】 你知道下题怎样快速的计算吗？⑴ 786 5 ⑵ 124 25 ⑶ 96 125 ⑷ 75258 【巩固】运用乘法的运算律大显身手吧，可以记录自己速算的时间啊 ．⑴ 17 4 25 ⑵125 19 8 ⑶ 125 72 ⑷ 25 125 16 【巩固】计算： 564 25 125 2009 ．【巩固】为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，你能做到吗？19 25 64 125【巩固】计算： 173 32 125 25 ． 【巩固】计算： 13×25×125×4×8＝． 【巩固】请快速计算下面各题． ⑴ 2004 25⑵ 125 792【巩固】 456 2 125 25 5 4 8【例 3】 聪明的你也来试试吧！⑴ 2415 ⑵ 8475 ⑶ 39 75 ⑷ 56 625【巩固】请你简便计算．2 / 5⑴ 536 5 ⑵ 638 15 ⑶ 3225 ⑷ 68 75【巩固】计算： 8 13 125 =【巩固】计算： 125 16 111 9 ____________．【例4】计算： 45000 25 90 ＝二，乘 9、 99、 999【例5】下面各题怎样算简便呢？⑴ 12 9 ⑵ 12 99 ⑶ 12 999【巩固】相信你能快速的计算下面各题，我们一起来做做吧．⑴ 23 9 ⑵ 33 99 ⑶ 25 9999【巩固】计算： 12345678987654321 9【巩固】算式 12345678987654321 63 值的各位数字之和为。
小数乘除法速算巧算(学生版)
本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、乘法凑整 思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆）711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则知识点拨教学目标小数乘除法速算巧算去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．一， 乘5、15、25、125【例 1】 计算：2.1257.532⨯⨯【巩固】 计算：0.1250.250.564⨯⨯⨯二，乘9、99、999三，乘11、111、101四，其它乘法五，除法【例 2】 已知1.08 1.2 2.310.8÷÷=÷□，其中□表示的数是 。
小学三年级数学乘法除法速算与巧算(二套)
小学三年级数学乘法除法速算与巧算(二套)目录：小学三年级数学乘法除法速算与巧算一小学三年级数学思维训练速算与巧算二二小学三年级数学乘法除法速算与巧算一1.两数的乘积是整十.整百.整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=10 25×4=100 125×8=1000例1计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×42.分解因数，凑整先乘.例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×53.应用乘法分配律.例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6例4 计算① 123×101 ② 123×994.几种特殊因数的巧算.例5一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000；以此类推：如：15×10=150 15×100=1500 15×1000＝15000例6一个数×9，数后添0，再减此数；一个数×99，数后添00，再减此数；一个数×999，数后添000，再减此数；…以此类推.如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988例7 222×11 2456×11[分析]为了速算,可以记一句口诀:“两头一拉，中间相加”.2 2 22 4 4 2222×11=24422 4 5 62 7 0 1 62456×11=27016例8.16×5[分析]一个数×5,可以除以“2”添上“0”.16×5=(16÷2) ×10=80例924×15[分析]一个数×15，“加半添0”.24×15=（24+12）×10=360例4 从10到20×之间的两位数相乘（十几×十几）13×14[分析]个位数相加后再加“10”，然后乘“10”，个位数相乘后，所得两个数相加.13×14=182想：（3+4+10）×10=1703×4=12170+12=182例5 62×68 81×89[分析] 62×68，一首数6+1=7，头×头是：7×6=42，尾×尾是2×8=16，42与16在一起：421681×89，一首数8+1=9，头×头9×8=72，尾×尾是1×9=9，因为9小于10，所以72与9相联时，在9的前面添一个0.答案是81×89=7209例6 72×32 68×48[分析] 72×32头乘头+尾是7×3+2=23尾×尾是:2×2=4因为4小于10,所以23与4相联时,在4前边补一个0,答案是: 72×32=2304 68×48头乘头+尾是6×4+8=32尾×尾8×4=64答案是: 68×48=3264练习:14×5 114×5 19×173728×11 1295×11 16×1836×15 72×15 78×7284×86 62×42 31×7143×25×4125×（19×8）50×13×2 25×32×125 125×649×37+9×63 102×4365×99+65 125×79845×123-45×23小学三年级数学思维训练速算与巧算二二第二讲速算与巧算（二）一.乘法中的巧算1.两数的乘积是整十.整百.整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1 计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=10000002.分解因数，凑整先乘.例2计算①24×25②56×125③125×5×32×5解：①式=6×（4×25）=6×100=600②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=1000003.应用乘法分配律.例3 计算①175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6解：①式=175×（34+66）=175×100=17500②式=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700（原式中最后一项67可看成67×1）例4 计算①123×101 ②123×99解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423②式=123×（100-1）=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算.例5 一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000；以此类推.如：15×10=15015×100=150015×1000＝15000例6 一个数×9，数后添0，再减此数；一个数×99，数后添00，再减此数；一个数×999，数后添000，再减此数；…以此类推.如：12×9＝120-12＝10812×99＝1200－12＝118812×999＝12000-12=11988例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0.如：6×5＝3016×5＝80116×5=580.例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”. 如2222×11＝244422456×11＝27016例9 一个偶数乘以15，“加半添0”.24×15＝（24+12）×10＝360。
小学三年级数学-乘法除法_速算与巧算
小学三年级数学-乘法除法_速算与巧算第二讲乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=10 25×4=100 125×8=1000例1计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×42.分解因数，凑整先乘。
例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×53.应用乘法分配律。
例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6例4 计算① 123×101 ② 123×994.几种特殊因数的巧算。
例5一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000；以此类推：如：15×10=150 15×100=1500 15×1000＝15000例6一个数×9，数后添0，再减此数；一个数×99，数后添00，再减此数；一个数×999，数后添000，再减此数；…以此类推。
如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988例7 222×11 2456×11[分析]为了速算,可以记一句口诀:“两头一拉，中间相加”。
2 2 22 4 4 2222×11=24422 4 5 62 7 0 1 62456×11=27016例8、16×5[分析]一个数×5,可以除以“2”添上“0”。
16×5=(16÷2) ×10=80例924×15[分析]一个数×15，“加半添0”。
第一讲乘除法巧算与速算
2*5=10 4*25=100 8*125=1000 625=125*5 75=25*3
（补充四年级知识点，如果三年级掌握最好）：
7*11*13=1001（77=7*11、
91=7*13） 3*37=111 27*37=999 12345679*9=111111111
142857*7=999999（142857*2=285714、
b乘法分配率中年级学习的重点穿裤子定律必须穿好两条腿才能出门
第一讲乘除法巧算与速算
第一讲乘除法巧算与速算
乘除法巧算方法：
1、竖式
2、带号搬家
3、添去括号（乘法相当与加法是朋友——不变号；除法相当于减法敌人——一定变号）
4、乘除抵消=1（加减抵消=0）
5、凑整：
A、乘法结合律——当算式里全是乘法时，会看到朋友数
142857*3=428571、142857*4=571428、142857*5=714285、142857*6=857142）
11*11=121 111*111=12321 1111*1111=1234321……直到九个就没有这个规律了
B、乘法分配率——中年级学习的重点——穿裤子定律（必须穿好两条腿才能出门）
第一讲 乘除法巧算与速算
第一讲乘除法巧算与速算乘除法巧算方法：1、竖式2、带号搬家3、添去括号（乘法相当与加法是朋友——不变号；除法相当于减法敌人——一定变号）4、乘除抵消=1（加减抵消=0）5、凑整：A、乘法结合律——当算式里全是乘法时，会看到朋友数朋友数（三年级必会）：2*5=10 4*25=100 8*125=1000 625=125*5 75=25*3（补充四年级知识点，如果三年级能掌握最好）：7*11*13=1001（77=7*11、91=7*13） 3*37=111 27*37=999 12345679*9=111111111142857*7=999999（142857*2=285714、142857*3=428571、142857*4=571428、142857*5=714285、142857*6=857142）11*11=121 111*111=12321 1111*1111=1234321……直到九个就没有这个规律了B、乘法分配率——中年级学习的重点——穿裤子定律（必须穿好两条腿才能出门）正：99*12=（100-1）*12=100*12-1*12——一般是见到A*B，且其中一个数接近整数（如：999*28等）反——提取公因数（这个是三四年级的重点，也是难点，所以一般第一次学会觉得比较难，正常）一般来说就是三种题型，其他的可能就是数较大（在杯赛中，数字都比较大）A、42*23+42*77=42*（23+77）—— +号把算式分为两家人，把长的一样的人提取出来B、42*23+42*76+42——+号把算式分为三家人，最后一家单身，所以再配一个1，把长的一样的人提取出来= 42*23+42*76+42*1=42*（23+76+1）C、42*23+21*154——+号把算式分为两家人，两家人不一样，有倍数关系的能整容成一样的，把长的一样的人提取出来=42*23=42*77乘除法速算方法：A、*11——两头一拉，中间相加（其实就是把竖式改成横式）B、坐椅子——（其实就是*101、*1001等的算法）01像一把椅子，101有两把椅子，所以1决定有几把椅子23*101两把椅子做两个人，等于2323练习：65*10101=656565123*1001=12312323*1001=23023123*101——不能坐椅子，因为人太胖，做不下，只能用分配率拓展：人已经坐在椅子上了，需要把人和椅子分开6565=65*101123246=123*100219981998*1999与19991999*1998哪个大？一样大c、【拓展】首同尾合十：33×37=1221，61×69=4209（前两位用相同的3乘比它大1的4，后两位个位直接相乘，若其中不足两位用0占位）计算是数学的根本，通过研究大量孩子的考试情况，两种情况丢分现象比较严重：1 时间比较短，会做的问题都来不及算了；2 马马虎虎，计算上总是出错丢分。
三年级乘除法速算巧算
一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=10 25×4=100 125×8=1000例1 计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=1000000分解因数，凑整先乘。
2.例2计算①24×25②56×125③125×5×32×5解：①式=6×（4×25）=6×100=600②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=1000003.应用乘法分配律。
例3 计算①175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6解：①式=175×（34+66）=175×100=17500②式=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700（原式中最后一项67可看成67×1）例4 计算①123×101②123×99解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423②式=123×（100-1）=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。
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知识要点二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆）711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)乘除法 速算与巧算两人和倍乘5、15、25、125【例 1】 下面这些题你会算吗？（1）125(408)⨯+ （2）(1004)25-⨯ （3）(1008)25-⨯【例 2】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！2625⨯【例 3】 你知道下题怎样快速的计算吗？⑴786 5 ⨯ ⑵12425⨯ ⑶96125 ⨯ ⑷75258⨯⨯去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．【例 4】 计算：813125⨯⨯=【例 5】 为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，你能做到吗？ 192564125⨯⨯⨯【例 6】 计算：1733212525⨯⨯⨯．【例 7】 请快速计算下面各题．⑴200425⨯ ⑵125792⨯【例 8】 456212525548⨯⨯⨯⨯⨯⨯【例 9】 聪明的你也来试试吧！⑴2415 ⨯ ⑵8475⨯ ⑶3975 ⨯ ⑷56625 ⨯【例 10】 请你简便计算．⑴5365⨯ ⑵63815⨯ ⑶3225⨯ ⑷6875⨯【例 11】 计算：125161119⨯-⨯=____________．【例 12】 计算：()450002590÷⨯＝乘9、99、999【例 13】下面各题怎样算简便呢？⑴129⨯⨯⑶12999⨯⑵1299【例 14】计算：123456789876543219⨯=【例 15】算式1234567898765432163⨯值的各位数字之和为。
【例 16】我们快来做做吧？⑴1239⨯⑶2569999⨯⨯⑵23499【例 17】2999999999+⨯=【例 18】9937459983⨯++=__________【例 19】请快速计算下面各题．⑴ 52699⨯⑵9999⨯【例 20】 计算：⑴ 54999945+⨯+⑵ 999222333334⨯+⨯⑶ 1999999999+⨯【例 21】 小朋友，相信你一定能行噢．⑴6297⨯ ⑵123998⨯ ⑶626997⨯ ⑷12349998⨯【例 22】 计算：333333333333 ⨯【例 23】 计算：333333999999 ⨯．【例 24】 若100415200831515153333a =⨯L L 1424314243个个，则整数a 的所有数位上的数字和等于( )．A ．18063B ．18072C ．18079D ．18054乘11、111、101【例 25】 你能快速的写出结果吗？4511⨯ 5611⨯ 222211⨯ 245611 ⨯【例 26】 三个同学为一组，进行乘法接力：(可以让孩子到黑板上操作)第一组：1111⨯开始，第二位同学接力1111⨯的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11第二组：1311⨯开始，第二位同学接力1311⨯的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11第三组：1511⨯开始，第二位同学接力1511⨯的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11第四组：1711⨯开始，第二位同学接力1711⨯的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11第五组：1911⨯开始，第二位同学接力1911⨯的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11【例 27】 请你计算出下式结果，并总结规律．快点算吧！第一组： ⑴37101 ⨯ ⑵85101⨯⑶79101 ⨯ ⑷2310101⨯⑸4910101 ⨯ ⑹69101010101⨯第二组： ⑴1231001 ⨯ ⑵2871001⨯ ⑶3951001001 ⨯ ⑷456710001⨯⑸3985100010001 ⨯ ⑹438691000010000100001⨯【例 28】 1000001999999⨯= ．【例 29】()235711131720042⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷-【例 30】 请你根据“乘法的凑整”思路，推算下列各题．3561002 ⨯ 231030⨯其他乘法【例 31】 试着用一点技巧吧．⑴295295⨯ ⑵705705⨯【例 32】 57223949⨯⨯⨯⨯= ．【例 33】 求下列算式计算结果的各位数字之和：{{200662005666...666...6725⨯⨯个个．【例 34】 用简便方法计算下面的算式：⑴ 7278⨯；⑵ 7179⨯；⑶ 7838⨯；⑷ 4363⨯．除法【例 35】小朋友们，下面的计算方法可要听仔细啦．⑴(8172)9--÷+÷⑵(20461069735)3⑶29150950÷+÷⑷22595÷÷【例 36】同学们，来个接力赛比一下吧．÷÷÷(18927)9648080-÷242483+÷(497210)7÷+÷257247÷+÷(5408172)9÷÷310171040016 5--÷÷(1107788)11÷÷ 350025712854÷240015 4++÷【例 37】计算：903903043043÷【例 38】计算的方法很重要，我们要仔细听啦。
⑴(13065)13--÷+÷⑵(20461069735)3⑶981501950÷÷÷+÷⑷2275135其他乘除混合【例 39】计算：8787⨯÷⨯=___________。
【例 40】聪明的你一定能顺利的通过最后一关吧．⑴13658⨯÷⑵4032(89)÷÷÷⨯⑶125(1610)⨯÷⑷2560(104)⑸246052⨯÷⑺(5424)(94)÷÷⑹527155⨯÷⨯【例 41】你会应用计算性质吗？⑴384128⨯÷⑵2352(78)÷÷÷⨯⑶1200(412)⨯÷⑷1250(108)⑸2250753⨯÷⑺(12656)(718)÷÷⑹636357⨯÷⨯【例 42】⑴123155⨯÷⨯÷；⑵1251625⑶5600257（）⑷450546÷⨯÷⨯【例 43】计算：111493742⨯÷⨯÷⨯【例 44】9999999998888888881333333332⨯÷【例 45】东东参加智力竞猜，有道计算题他暂时算不出来，于是选择了求助场外朋友．这道题是：÷÷÷÷÷÷÷÷（）（）（）（）等于多少？如果你是东东的朋友，你能帮东东解出来吗？123344556【例 46】23571113171938516577（）（）⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯【例 47】计算：1110932122242527L（）（）⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯一课一练【练习1】运用乘法的运算律大显身手吧，可以记录自己速算的时间啊．⑴17425⨯⨯⨯⑷2512516⨯⨯⑶12572⨯⨯⑵125198【练习2】计算：13×25×125×4×8＝．【练习3】计算：564251252009⨯⨯⨯⨯．【练习4】相信你能快速的计算下面各题，我们一起来做做吧．⑴239⨯⨯⑵3399⨯⑶259999【练习5】怎样计算更简便呢？⑴459⨯⑷3498⨯⨯⑶762999⨯⑵45799【练习6】两个十位数1 111 111 111与9 999 999 999的乘积中有个数字是奇数？【练习7】怎样才能算得又对又快？⑴68101⨯⨯⑷154601⨯⑵74201⨯⑶2561002【练习8】计算：2007711132-⨯⨯⨯【练习9】请你用简便方法计算出来．⑴800 5÷÷⑵34020÷⑶364070【练习10】巧算下列各题：⑴220357（）÷÷；⑷120108÷÷⨯÷；⑵720129⨯÷；⑶22501515【练习11】计算：571111151521（）（）（）÷÷÷÷÷÷【练习12】计算：45691117366685（）（）⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯补充题库【补充1】计算：1355779（）（）（）÷÷÷÷÷÷【补充2】计算：⑴712788⨯；⨯；⑵17081792⑶11278927⨯．⨯；⑷8179217【补充3】计算：22009．35、2993、2。