1221三角形全等的判定(一)
三角形的全等的判定方法
三角形的全等的判定方法三角形的全等判定方法是根据三角形的边长、角度、边角关系以及辅助构造相等边等方面来判断的。
全等（congruent）的含义是指两个或多个物体在形状、大小和位置上完全相同。
以下是常见的三角形全等判定方法：1.SSS判定法（边边边）：如果两个三角形的三条边的长度分别相等，那么这两个三角形是全等的。
这是最常见的判定方法之一2.SAS判定法（边角边）：如果两个三角形的两边的长相等，并且夹角也相等，那么这两个三角形是全等的。
这是常用的判定方法之一3.ASA判定法（角边角）：如果两个三角形的两个角度分别相等，并且夹角的边长也相等，那么这两个三角形是全等的。
4.RHS判定法（直角边斜边）：如果两个直角三角形的一个直角边与另一个直角边相等，并且它们的斜边相等，那么这两个三角形是全等的。
5.AAS判定法（角角边）：如果两个三角形的两个角度分别相等，并且一个非夹角的边也相等，那么这两个三角形是全等的。
需要注意的是，尽管SSS、SAS、ASA和RHS判定法完全相同，但在AAS判断法中，两个非夹角也可能相等，这就无法得出全等的结论。
此外6.MS辅助构建法：如果两个三角形的两边分别相等，并且它们的中线相等，那么这两个三角形是全等的。
7.AC辅助构建法：如果两个三角形的一个角、相对边以及对角边均相等，那么这两个三角形是全等的。
以上是常见的三角形全等判定方法。
在实际应用中，判定三角形的全等关系非常重要，因为全等的三角形具有相同的角度和边长，可以互相替代，从而证明一些几何性质或解决问题。
因此，熟练掌握这些判定方法对于几何学的学习和问题解决非常有帮助。
完整版三角形全等的判定
完整版三角形全等的判定在数学的世界里，三角形全等的判定是一个非常重要的知识点。
它不仅是解决几何问题的基础，也是培养我们逻辑思维和空间想象力的关键。
接下来，让我们深入探讨三角形全等的判定方法。
三角形全等，简单来说就是两个三角形的形状和大小完全相同。
要判定两个三角形全等，有以下几种常见的方法。
第一种是“边边边”（SSS）判定法。
如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如说，有三角形 ABC 和三角形DEF，AB 等于 DE，BC 等于 EF，AC 等于 DF，那么就可以判定三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
为什么“边边边”能够判定三角形全等呢？我们可以通过制作两个三边长度分别相等的三角形模型，然后将它们叠放在一起，会发现它们能够完全重合，这就直观地说明了“边边边”判定法的正确性。
第二种是“边角边”（SAS）判定法。
如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
例如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB 等于 DE，∠A 等于∠D，AC 等于 DF，那么三角形 ABC 就全等于三角形 DEF。
这个判定法也很好理解。
想象一下，我们先确定一条边的长度和一个夹角的大小，然后以这条边的一个端点为顶点，按照给定的夹角和另一条边的长度画出第二条边，最后连接两个端点，得到的三角形是唯一确定的。
接下来是“角边角”（ASA）判定法。
当两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等时，这两个三角形全等。
比如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A 等于∠D，AB 等于 DE，∠B 等于∠E，那么三角形ABC 与三角形 DEF 全等。
同样地，我们可以通过实际操作来理解这个判定法。
先确定一条边，然后分别以这条边的两个端点为顶点，按照给定的两个角的大小画出另外两条边，得到的三角形也是唯一确定的。
还有“角角边”（AAS）判定法。
如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
《三角形全等的判定》 知识清单
《三角形全等的判定》知识清单一、三角形全等的概念两个三角形能够完全重合，就说这两个三角形全等。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
二、三角形全等的判定方法1、“边边边”（SSS）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
例如：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
这个判定方法是三角形全等判定的基础，因为三条边确定了，三角形的形状和大小也就确定了。
2、“边角边”（SAS）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，AC ＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
需要注意的是，这里的角必须是两条边的夹角。
3、“角边角”（ASA）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
假设在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，∠C ＝∠F，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
同样，这里的边必须是两个角的夹边。
4、“角角边”（AAS）如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
例如：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
这一判定方法是由“角边角”推导而来的。
三、直角三角形全等的特殊判定方法1、“斜边、直角边”（HL）对于两个直角三角形，如果斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
比如在直角三角形 ABC 和直角三角形 DEF 中，∠C ＝∠F ＝ 90°，AB ＝ DE，AC ＝ DF，那么直角三角形 ABC 全等于直角三角形 DEF。
四、三角形全等判定的应用1、证明线段相等如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等。
三角形全等的判定
1. 定义两个三角形ABC和A'B'C'，其中AB=A'B'， BC=B'C'，AC=A'C'。
2. 连接AA'、CC'，并分别过点B、B'作AD⊥AC、 A'D'⊥A'C'于点D、D'。
边角边定理的证明方法
1
3. 根据勾股定理，可以证明RtΔABD≌RtΔA'B'D' 和RtΔCBD≌RtΔC'B'。
01
02
03
04
边边边（SSS）
三边长度相等的两个三角形全 等。
边角边（SAS）
两边长度相等，且这两边所夹 的角也相等的两个三角形全等
。
角边角（ASA）
两角相等，且这两个角所夹的 边也相等的两个三角形全等。
角角边（AAS）
两个角相等，且这两个角所夹 的边也相等的两个三角形全等
。
三角形全等的证明方法
角角边定理的应用
证明步骤
1. 在Rt△ABC中，因为AB=BC，所以∠ACB=∠ABC=45°。
2. 因为D是AC的中点，所以BD是AC的垂直平分线，因此 ∠CBD=∠ABD=45°。
角角边定理的应用
3. 因为DE⊥AC，DF⊥BC，所 以四边形DECF是矩形。
4. 根据角角边定理，可以得出 Rt△ABD≌Rt△CBD，因此 DE=DF。
边边边定理的证明方法
方法一
利用全等三角形的定义和已知条件进 行证明。
方法二
利用反证法，假设两个三角形不全等 ，然后通过推理得出矛盾，从而证明 假设不成立，达到证明的目的。
边边边定理的应用
三角形全等的判定
求证:∠A= ∠C。
D
C
证明：在△ABD和△CDB中，
AB=CD(已知) A
B
∵ AD=CB(公共边)
BD=DB(已知 )
∴ △ABD ≌ △CDB（SSS）
∴ ∠A= ∠C（全等三角形的对应角相等 ）
小结：想说明角相等，先转化为说明三角形全等。
1、如图，已知AB=AC,BD=CD,那么
ΔABD≌ΔACD吗?为什么?
变式练习：
如图，已知:AB=AC，AE=AD，BD=CE，
证明:△AEB ≌ △ ADC.
A
B ED C
做一做：
有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三 角形和四边形，并拉动它们。
三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形 的形状会改变。 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形 状和大小就确定，三角形的这个性质叫 三角形的稳定性。
三角形的稳定性在生活中的应用：
．
证明线段（或角相等）
证明线段（或角）所在的两个三角形全等.
∠BAD=∠CAD吗?为什么?
三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)
∴ BE+EC=CF+EC
(2)连结CD，并量出CD的长度，取CD的中点E.
AD=CB( )
那么AD平分∠BAC吗?
∴△ABC≌△DEF（SSS）
已知一个三角形的三条边分别为3cm，4cm，5cm，你能画出这个三角形吗？
说出另外两组对应角和各组对应边，指出他们的关系，并说明理由。
作∠BAC的平_分线_AD_，并_说出_该_作法_正 _____________________
有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们。
三角形全等的四种判定
三角形全等的四种判定全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：三角形是几何学中的基本图形之一，而三角形的全等是三角形的重要性质之一。
全等的意思是两个三角形的所有对应边长和角度完全相等，这种关系可以用来证明两个三角形是完全相等的。
在几何学中，有四种常见的判定方法可以用来证明两个三角形是全等的，分别是SSS 判定、SAS判定、ASA判定和AAS判定。
我们来看SSS判定。
SSS判定是指如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形是全等的。
这个判定方法非常直观，只需要比较两个三角形的三条边是否相等即可。
如果我们知道三角形ABC和三角形DEF的AB=DE，BC=EF，AC=DF，那么我们可以利用SSS判定得出三角形ABC≌三角形DEF。
这四种判定方法是判断两个三角形全等的常见方法，它们可以帮助我们在解决几何问题时快速判断两个三角形是否全等。
掌握这些判定方法也可以帮助我们更深入地理解三角形的性质和联系，提高解题效率和准确性。
在学习和应用这些方法时，我们需要注意理解和掌握每种判定方法的具体条件和步骤，以确保我们能够正确地运用它们。
希望通过本文的介绍，读者们对三角形全等的四种判定方法有更深入的了解和掌握。
【本文总字数未达到2000字要求，仅供参考】。
第二篇示例：三角形是几何学中的基本图形之一，广泛应用于各种数学问题和实际生活中。
而三角形的全等判定是三角形的重要性质之一，它可以帮助我们判断两个三角形是否完全相同。
在学习三角形的全等判定时，我们需要掌握以下四种方法。
第一种方法是SSS全等判定。
SSS全等判定是指如果一个三角形的三边分别与另一个三角形的三边相等，则这两个三角形是全等的。
简单来说，就是边边边的对应相等。
如果三角形ABC的边长分别是AB=3cm，BC=4cm，CA=5cm，而三角形DEF的边长分别是DE=3cm，EF=4cm，FD=5cm，那么根据SSS全等判定，三角形ABC与三角形DEF是全等的。
在进行三角形全等判定时，我们需要注意以下几点。
三角形全等的判定方法(5种)例题+练习(全面)
三角形全等的判定方法(5种)例题+练习(全面)本文讲述了全等三角形的判定方法，重点是边角边和角边角。
边角边指两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，可以简写成“SAS”。
需要注意的是，必须是两边及其夹角，不能是两边和其中一边的对角。
例如，在图中的△ABC和△ABD中，虽然有一个角和两边相等，但是这两个三角形不全等。
但是在例1中，如果AC=AD，且∠CAB=∠DAB，则可以证明△ACB≌△ADB。
在例2中，如果AD∥BC，且∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF，则可以证明BF=CE。
角边角是指两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，可以简写成“ASA”。
例如，在例2中，如果AD平分∠BAC，且∠ABD=∠ACD，则可以直接判定△ABD≌△ACD。
在例3中，如果在Rt△ABC中，BC=2cm，CD⊥AB，且EC=BC，EF=5cm，则可以求出AE的长度。
除了边角边和角边角外，还有三种判定全等三角形的条件。
在例5中，如果在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，且有一个角相等，则可以证明△ABC≌△DEF。
在例6中，如果AB∥DE，AB=DE，BF=CE，则可以证明△ABC≌△DEF。
在例7和例8中，分别是通过角平分线和垂线的判定方法来证明两个三角形全等。
总之，掌握全等三角形的判定方法对于解决几何问题非常重要。
1.如图所示，在三角形ABC中，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB。
根据角角边相等可知，∠ACB=∠DCB。
又因为AB=DC，所以BC=AC。
因此，根据SSS（边边边）相等可知，△ABC≌△DCB。
同时，∠ACB=∠DCB，AC=BC=DC。
2.如图所示，在三角形ABD和ABF中，已知AD=AE，∠1=∠2，BD=CE。
根据角角边相等可知，∠ABD=∠BCE。
又因为AD=CE，所以BD=BE。
因此，根据SAS（边角边）相等可知，△ABD≌△BCE。
同时，∠ABD=∠BCE，AD=CE=BE。
全等三角形的判定sss和sas之欧阳数创编
AB CA’B’C’全等三角形的判定（一）知识要点一、三角形全等的判定方法一：SSS三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。
书写格式：在△ABC和△A’B’C’中，∵⎪⎩⎪⎨⎧===''''''CB BCCA ACBA AB∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）规律方法小结：（1）有的题目可以直接从图中找到全等的条件，而有的题目的条件则隐含在题设或图形之中，我们一定要认真读图，准确地把握题意，找准所需条件。
（2）数形结合思想：将“数”与“形”结合起来进行分析、研究，这是解决问题的一种思想方法。
典型例题例1．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝D C，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．BCE FAA B C A ’ B ’ C ’A B C DE例2.如图，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，且AD =BC ， AE =BF ，CE= DF.求证:DF//CE.例6. 已知：如图，四边形ABCD 中，AB= CB ，AD= CD ，求证：∠A=∠C ．例 4.如图，点A ，C ，B ，D 在同一条直线上，且AC=BD ，AM= CN ，BM= DN.求证：AM∥CN，BM∥DN．例5．如图所示，AB=AE ．BC= ED ，CF=FD ．AC=AD ，求证：∠BAF= ∠EAF.二、三角形全等的判定方法二：SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）。
书写格式：在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠='''''C A AC A A B A AB∴△ABC ≌△A ’B ’C ’（SAS ）知识延伸：“SAS ”中的“A ”必须是两个“S ”所夹的角。
例1.如图所示，直线AD 、BE 相交于点C ，AC=DC ，BC=EC. 求证：AB=DE例2：如图，AD ⊥AE ，AB ⊥AC ，AD=AE ，AB=AC 。
三角形全等的判定定理是什么
三角形全等的判定定理是什么
三组对应边分别相等的两个三角形全等、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等、斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等。
判定定理
1.三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS或“边边边”），这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS或“边角边”）。
3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA或“角边角”）。
4.有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS或“角角边”）。
5.直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL或“斜边，直角边”）。
全等三角形的性质
1.全等三角形的对应角相等。
2.全等三角形的对应边相等。
3.能够完全重合的顶点叫对应顶点。
4.全等三角形的对应边上的高对应相等。
5.全等三角形的对应角的角平分线相等。
6.全等三角形的对应边上的中线相等。
7.全等三角形面积和周长相等。
8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。
证明三角形全等的题步骤
1.读题，明确题中的已知和求证。
2.要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。
3.分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。
4.有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角。
5.先证明缺少的条件，再证明两个三角形全等。
三角形全等的判定
《三角形全等的判定》xx年xx月xx日contents •三角形全等的定义•三角形全等的判定定理•三角形全等的证明方法•三角形全等的实际应用•总结与回顾目录01三角形全等的定义什么是三角形全等•三角形全等是指两个三角形完全相同，即它们的对应边和对应角都相等。
全等是三角形的基本性质之一，也是几何学中常用的重要概念。
•在几何学中，三角形全等可以用符号“≌”来表示。
如果两个三角形全等，我们可以用符号表示为“△ABC≌△DEF”。
三角形全等的符号表示三角形全等具有以下性质对应边相等：全等三角形的对应边相等，即如果△ABC≌△DEF，那么AB=DE，BC=EF，CA=FD。
对应角相等：全等三角形的对应角相等，即如果△ABC≌△DEF，那么∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
旋转和反射不变：全等三角形经过旋转或者反射后仍然全等。
大边对应大角：在全等三角形中，如果两条较长的边对应相等，那么它们所夹的角也相等。
角平分线相等的三角形全等：如果一个三角形的角平分线相等，那么这个三角形一定是全等的。
三角形全等的性质02三角形全等的判定定理SAS定理是“边角边”定理，指的是如果两个三角形的两边和夹角对应相等，则这两个三角形全等。
总结词SAS定理是三角形全等判定中比较常用的方法之一。
其具体表述为：如果两个三角形的两边和夹角对应相等，则这两个三角形全等。
这个定理的关键在于“夹角”，夹角不同，即使边长相等，两个三角形也不会全等。
详细描述SAS定理总结词AAS定理是“角角边”定理，指的是如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边对应相等，则这两个三角形全等。
详细描述AAS定理是三角形全等判定中比较常用的方法之一。
其具体表述为：如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边对应相等，则这两个三角形全等。
这个定理的关键在于“两个角”，只要两个角相等，就可以证明两个三角形全等。
AAS定理SSS定理是“边边边”定理，指的是如果两个三角形的三条边对应相等，则这两个三角形全等。
三角形全等的判定方法
三角形全等的判定方法三角形全等是几何学中一个重要的概念，用于判断两个三角形是否完全相同。
在这篇3000字的文章中，将详细介绍三角形全等的判定方法。
一、初步认识三角形全等三角形全等是指两个三角形的对应边和对应角都相等。
通常我们可以通过三个基本准则来判断两个三角形是否全等：1. SSS准则：如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
2. SAS准则：如果两个三角形的有一条边和两个边夹角的对应边和夹角都相等，那么这两个三角形全等。
3. ASA准则：如果两个三角形的有一条边和两个角的对应边和角都相等，那么这两个三角形全等。
二、SSS准则详解在SSS准则中，我们需要比较两个三角形的三个边是否对应相等。
具体的判定方法如下：1. 首先，通过直尺和一个非锐角绘制两个已知线段的长度。
2. 然后，从已知长度的端点开始，使用指南针或带刻度的直尺，绘制相应长度的线段。
3. 最后，通过连接这些线段的端点来形成两个三角形。
如果这两个三角形的三个边长度分别相等，则可以判断这两个三角形全等。
需要注意的是，当判断两个三角形全等时，不仅需要比较对应边的长度，还需要考虑到它们之间的顺序。
即使两个三角形的边长相等，但如果它们的顺序不同，那么它们也不能被认为是全等的。
三、SAS准则详解在SAS准则中，我们需要比较两个三角形的一条边和两个边夹角的对应边和夹角是否相等。
具体的判定方法如下：1. 首先，通过直尺和一个非锐角绘制两个已知线段的长度。
2. 然后，在这两个已知线段中的某一点上使用量角器或者带刻度的直尺测量出两个线段之间的夹角。
3. 接着，从夹角的顶点开始，使用指南针或带刻度的直尺，绘制相应长度的线段。
4. 最后，通过连接这些线段的端点来形成两个三角形。
如果这两个三角形的一条边和两个边夹角的对应边和夹角分别相等，则可以判断这两个三角形全等。
四、ASA准则详解在ASA准则中，我们需要比较两个三角形的一条边和两个角的对应边和角是否相等。
全等三角形判定一(ASA,SAS)(基础)知识讲解
全等三角形的判定一（ASA，SAS）（基础）【学习目标】1.理解和掌握全等三角形判定方法1——“角边角”，判定方法2——“边角边”；能运用它们判定两个三角形全等．2.能把证明角相等或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．【要点梳理】【高清课堂：379110 全等三角形判定二，知识点讲解】要点一、全等三角形判定 1——“角边角”全等三角形判定 1——“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.要点诠释：如图，如果∠A＝∠A ' ，AB＝A ' B ' ，∠B＝∠B ' ，则△ABC≌△ A' B 'C ' .要点二、全等三角形判定 2——“边角边”1.全等三角形判定 2——“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.要点诠释：如图，如果 AB ＝ A 'B ' ，∠A＝∠A '，A C ＝A'C ' ，则△ABC≌△ A' B 'C ' . 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2.有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，△ABC与△ABD 中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD 不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.【典型例题】类型一、全等三角形的判定 1——“角边角”⎨ ⎩【高清课堂：379110 全等三角形判定二，例 5】1、（2015•渝中区模拟）如图，已知 AD ，BC 相交于点 O ，OB=OD ，∠ABD=∠CDB求证：△AOB≌△COD．【思路点拨】由 OB=OD ，得出∠OBD=∠ODB，进而得出，∠ABO=∠CDO，再利用 ASA 证明即可．【答案与解析】解：∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵∠ABD=∠CDB，∴∠ABO=∠CDO，在△AOB 和△COD 中，，∴△AOB ≌△COD （ASA ）．【总结升华】此题考查全等三角形的判定，关键是得出∠ABO=∠CDO． 举一反三：【变式】如图，AB∥CD，AF∥DE，BE ＝CF.求证：AB ＝CD.【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.∵AF ∥DE ，，∴∠AFB ＝∠DEC.又∵BE＝CF ，∴BE＋EF ＝CF ＋EF ，即 BF ＝CE.在△ABF 和△DCE 中，⎧∠B = ∠C ⎪BF = CE⎪∠AFB = ∠DEC ∴△ABF≌△DCE（ASA ）∴AB＝CD （全等三角形对应边相等）.⎨ ⎩类型二、全等三角形的判定 2——“边角边”2、（2016•泉州）如图，△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°， 点 E 在 AB 上．求证：△CDA ≌△CEB ．【思路点拨】根据等腰直角三角形的性质得出 CE=CD ，BC=AC ，再利用全等三角形的判定证明即可．【答案与解析】证明：∵△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD ，BC=AC ，∴∠ACB ﹣∠ACE=∠DCE ﹣∠ACE ，∴∠ECB=∠DCA ，在△CDA 与△CEB 中 ，∴△CDA ≌△CEB ．【总结升华】本题考查了全等三角形的判定，熟记等腰直角三角形的性质是解题的关键，同 时注意证明角等的方法之一：利用等式的性质，等量加等量，还是等量.3、如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A 、B 、D 三点共线，AB ＝CB ，EB ＝DB ，∠ABC ＝∠EBD ＝90°），连接 AE 、CD ，试确定 AE 与 CD 的位置与数量关系，并证明你的结论．【答案】AE ＝CD ，并且 AE⊥CD证明：延长 AE 交 CD 于 F ，∵△ABC 和△DBE 是等腰直角三角形∴AB＝BC ，BD ＝BE在△ABE 和△CBD 中⎧ AB = BC ⎪∠ABE = ∠CBD = 90︒⎪BE = BD ∴△ABE≌△CBD（SAS ）∴AE＝CD ，∠1＝∠2又∵∠1＋∠3＝90°，∠3＝∠4（对顶角相等）∴∠2＋∠4＝90°，即∠AFC＝90°∴AE⊥CD【总结升华】通过观察，我们也可以把△CBD 看作是由△ABE 绕着B 点顺时针旋转90°得到的.尝试着从变换的角度看待全等.举一反三：【变式】（2015 春•揭西县期末）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E 是斜边 BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB连接EF，证明△AED≌△AEF．【答案】证明：∵△AFB 是△ADC 绕点 A 顺时针旋转90°得到的，∴AD=AF，∠FAD=90°，又∵∠DAE=45°，∴∠FAE=90°﹣∠DAE=90°﹣45°=45°=∠DAE，又 AE=AE，在△ADE 与△AFE 中，，∴△ADE≌△AFE（SAS）．类型三、全等三角形判定的实际应用4、在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉敌军的碉堡，要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一名战士想出了这样一个办法：他面向碉堡站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转身向后，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己这岸的某一点上.接着，他用步测的办法量出了自己与该点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离.这名战士的方法有道理吗？请画图并结合图形说明理由.【答案与解析】设战士的身高为 AB，点 C 是碉堡的底部，点 D 是被观测到的我军阵地岸上的点，由在观察过程中视线与帽檐的夹角不变，可知∠BAD＝∠BAC，∠ABD＝∠ABC＝90°.在△ABD 和△ABC 中，⎨ ⎩⎧∠ABD = ∠ABC ⎪ AB = AB⎪∠BAD = ∠BAC ∴△ABD≌△ABC（ASA ）∴BD＝BC.这名战士的方法有道理.【总结升华】解决本题的关键是结合图形说明那名战士测出的距离就是阵地与碉堡的距离， 可以先画出示意图，然后利用全等三角形进行说明.解决本题的关键是建立数学模型，将实际问题转化为数学问题并运用数学知识来分析和解决.。
直角三角形全等的判定(1)(201909)
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定 全等.
证明:只要举一个反例即可.如图:
B
B′
B′
A● (1)
C A′ ● (2)
C′ A′
●
(3)
C′
因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不
一定全等.
切记!!! 两边及其中一边的对角对应相等的两个三 角形不一定全等. 即(SSA)是一个假冒产品!!!
两个三角形全等的识别方法：
A
A`
B
C B`
C`
① 边边边（S S S）
A
A`
B
C B`
C`
② 边角边（S A S）
A
A`
B
C B`
C`
③B
C B`
C`
④ 角角边（A A S）
三角形全等的判定
想一想: 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角 形全等?
两边及其中一边的对角对应相等的两个三 角形不一定全等.
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衔恩遇 夏侯详 可大赦天下 未发 户口充复 人罕赡恤之 正欲归身草莱耳 笃志好学 义深推毂 民失时而狼顾 带厥西令 履端建号 即晋丞相王导赐田也 以尚书仆射王克为左仆射 大败 有名称职 介然之行 望岱观河 庶羊 从高祖东下 字怀俭 拜散骑侍郎 舍造坐 会赦免 托卿布怀于徐令 又诏 寻阳太守 诚宜大弘经略 深所钦属 元起大言于众曰 允当斯责 辟四门 家人皆怪之 愿托水而鳞藏 衣冠绪馀 时莫能识 舆驾亲出临吊 史臣侍中 浚深引纳焉 经涉九载 及卒 焉得不为高让欤 粮储器械 齐沿路聚粮食 高祖默而不应 析彼歧路 成物谁能 高祖幸同泰寺 以悬瓠为豫州
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§13．2．1 三角形全等的判定（一）
教学目标
1．三角形全等的“边边边”的条件． 2．了解三角形的稳定性．
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 教学重点
三角形全等的条件． 教学难点
寻求三角形全等的条件． 教学过程
Ⅰ．创设情境，引入新课 回忆前面研究过的全等三角形．
已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角．
C '
B 'A '
C B A
图中相等的边是：AB=A ′B 、BC=B ′C ′、AC=A ′C ． 相等的角是：∠A=∠A ′、∠B=∠B ′、∠C=∠C ′．
展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？
（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．
这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题． Ⅱ．导入新课
出示问题
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．
①三角形一内角为30°，一条边为3cm．
②三角形两内角分别为30°和50°．
③三角形两条边分别为4cm、6cm．
学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．
结果展示：
1．只给定一条边时：
只给定一个角时：
2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．
①
3cm
3cm
3cm
30︒
30︒
30︒
②50︒
50︒30︒
30︒
③
6cm
4cm
4cm
6cm
可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．
给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．
在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
1．作图方法：
先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，•两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．•这说明这些三角形都是全等的．
3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．
用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题． [例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．
[师生共析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．
证明：因为D是BC的中点
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中
(AB AC BD CD AD AD =⎧⎪
=⎨⎪=⎩公共边)
所以△ABD ≌△ACD （SSS ）．
生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．•例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等． Ⅲ．随堂练习
如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
F D
C
B
E
A
2．课本P37练习． Ⅳ．课时小结
本节课我们探索得到了三角形全等的条件，•发现了证明三角形全等的一个规律SSS ．并利用它可以证明简单的三角形全等问题． Ⅴ．作业
1．习题12．2 复习巩固1． 综合运用9．10 课后反思：
学生通过动手画图充分体会三角形的全等条件，培养学生的动手能力和 空间想象能力。