2019年秋人教版八年级上册数学作业课件：双休自测一(11.1～11.2)(共13张PPT)

数学 八年级 上册•R
双休自测一(11.1～11.2)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(4 分×6＝24 分)
1．已知△ABC 中，AB＝6，BC＝4，那么边 AC 的长可能是下列哪个值( B )
A．11
B．5
C．2
D．1
2．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠2＝40°，
三、解答题(共 51 分) 12．(8 分)如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断△ABC 的形状．
解：在△ABC 中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠2＋∠3＝12×180°＝90°，即∠ABC＝90°，∴△ABC 是直角三角形．
13．(8 分)某地有 A、B、C 三个村庄，如图所示，B 村在 C 村的正西方向， A 村在 B 村的北偏东 20°方向，同时 A 村又在 C 村的北偏西 45°方向，那么， 在 A 村看 B、C 两个村庄的视角∠BAC 是多大？
则∠3 等于( C )
A．50°
B．3∠B、∠C 的平分线 BE、CD 相交于点 F，∠ABC ＝42°，∠A＝60°，则∠BFC 等于( C )
A．118° C．120°
B．119° D．121°
4．在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C 等于( C )
14．(10 分)用两种方法证明“三角形的外角和等于 360°”． 如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD 是△ABC 的三个外角．
求证：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°. 证法 1：∵________. ∴ ∠BAE＋∠1 ＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°. ∴ ∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－∠1－∠2－∠3，∵________.∴ ∠ BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°. 请把证法 1 补充完整，并用不同方法完成证法 2.
②点 A 到直线 CD 的距离是线段 AD 的长；
③线段 CD 是△ABC 边 AB 上的高；
④线段 CD 是△BCD 边 BD 上的高．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题(5 分×5＝25 分) 7．如图：(1)在△ABC 中，BC 边上的高是 AB ；(2)在△AEC 中，AE 边上 的高是 CD . 8．如图所示，建高楼时常需用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形 结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：稳定性 (填“稳定性”或“不稳 定性”)．
A．45°
B．60°
C．75°
D．90°
5．如图，若量得∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝35°，那么∠A 等于( C )
A．35°
B．45°
C．40°
D．50°
6．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点 D，下列说法中，
正确的个数为( D )
①点 A 与点 B 的距离是线段 AB 的长；
解：由 A 村在 B 村的北偏东 20°，得∠ABC＝∠PBC－∠PBA＝90°－20°＝ 70°.由 A 村在 C 村的北偏西 45°方向，得∠ACB＝∠QCB－∠QCA＝90°－ 45°＝45°.∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－70°－45°＝65°.∴在 A 村看 B、C 两个村庄的视角∠BAC 是 65°.
解：∠BAE＋∠1＝∠CBF＋∠2＝∠ACD＋∠3＝180°. ∠1＋∠2＋∠3＝ 180°. 证法 2：过点 A 作射线 AP，使 AP∥BD. ∵ AP∥BD，∴ ∠CBF＝ ∠PAB，∠ACD＝∠EAP.∵∠BAE＋∠PAB＋∠EAP＝360°，∴∠BAE＋∠ CBF＋∠ACD＝360°.
15．(10 分)如图，在△ABC 中(AB＞BC)，AC＝2BC，BC 边上的中线 AD 把△ABC 的周长分成 60 和 40 两部分，求 AC 和 AB 的长．
16．(15 分)如图所示，BE 与 CD 相交于点 A，CF 为∠BCD 的角平分线， EF 为∠BED 的角平分线． (1)试探求∠F 与∠B、∠D 间有何种等量关系； (2)EF 与 FC 能垂直吗？请给出证明； (3)若∠B∶∠D∶∠F＝2∶x∶3，求 x 的值．
解：(1)∠D＋∠B＝2∠F； (2)能．理由：若 EF 与 FC 垂直，即∠F＝90°，则∠B＋∠D＝180°，也就 是说，如果∠D 与∠B 互补，则 EF⊥FC； (3)∵∠B∶∠D∶∠F＝2∶x∶ 3，∴设∠B＝2k，∠D＝xk，∠F＝3k，由(1)得 xk＋2k＝6k，∴x＝4.
解：∵AD 是 BC 边上的中线，AC＝2BC，∴BD＝CD，设 BD＝CD＝x， AB＝y，则 AC＝4x，分为两种情况：①AC＋CD＝60，AB＋BD＝40，则 4x ＋x＝60，x＋y＝40，解得：x＝12，y＝28，即 AC＝4x＝48，AB＝28；② AC＋CD＝40，AB＋BD＝60，则 4x＋x＝40，x＋y＝60，解得：x＝8，y＝ 52，即 AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16，此时不符合三角形三边关系 定理，综合上述：AC＝48，AB＝28.
9．(盐城中考)在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所 示的方式放置，则∠1＝ 120° . 10．如图，△ABC 三边的中线 AD、BE、CF 的公共点为 G，若 S△ABC＝12， 则图中阴影部分面积是 4 . 11．若三角形的三边长是三个连续自然数，其周长 m 满足 10＜m＜22，则 这样的三角形有 4 个．